Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển Ôn Thi Học Kì II I.Giải bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc 2: Phương pháp giải chung : - Biến đổi bpt về 1 trong các dạng:f(x)>0,f(x)<0,f(x) 0)(,0 ≤≥ xf trong đó f(x) là tích hay thương của các nhị thức bậc I,tam thức bậc II. - Lập bảng xét dấu f(x) Nhị thức bậc I: ax+b=0 x - ∞ -b/a + ∞ f(x) Trái dấu a 0 cùng dấu a “ trái trái, phải cùng” Tam thức bậc II:ax 2 +bx+c=0 Có 3 trường hợp: * 0<∆ :f(x) cùng dấu với a Rx ∈∀ Bảng xét dấu: x - ∞ + ∞ F(x) Cùng dấu với a * 0=∆ :f(x) cùng dấu với a với Rx ∈∀ \{ a b 2 − } x - ∞ -b/2a + ∞ F(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a * 0 >∆ :có 2 nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 (giả sử x 1 <x 2 ) x - ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a “Trong trái,ngoài cùng” -Dựa vào bảng xét dấu để rút ra tập nghiệm của bất phương trình. Bài tập: Bài 1:Giải các bất phương trình sau: a) (2x-1).(x+3) ≤ 0 b) (-3x-3).(x+2).(x+3) >0 c) (2x-4).(x+1).(6-2x)<0 d) 5 2 34 > − − x x e) 0 1 )2).(3( ≥ + −+ x xx f) 12 5 1 3 + > − xx g) X 2 -x-12< 0 h) 2x 2 -5x+2 >0 i) (2x 2 -4x-6).(6-x-x 2 ) <0 j) (4x-5).(3x 2 -10x+3) ≥ 0 k) X(3x-4)(2x 2 -x-1) ≤ 0 l) 0 2 132 2 < − +− x xx Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển II.Dạng bpt chứa ẩn trong dấu căn: BABABABA ≥≤>< ;;; Phương pháp giải:* < > ≥ ⇔< 2 0 0 BA B A BA * ≤ ≥ ≥ ⇔≤ 2 0 0 BA B A BA * > ≥ < ≥ ⇔> 2 0 0 0 BA B B A BA * ≥ ≥ < ≥ ⇔≥ 2 0 0 0 BA B B A BA Bài tập: Bài 2:Giải các bpt sau: a) 3152 2 −≤−− xxx b) 16 2 −<−+ xxx c) 3212 −≤− xx d) 977 2 <+x e) 12145 2 −≥−− xxx f) 49 2 +>+ xxx Bài 3:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a)2x 2 +2(m+2)x+3+4m+m 2 =0 b)(m-1)x 2 -2(m+3)x-m+2=0 Bài 4:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau vô nghiệm: a)x 2 +2mx+4m-3=0 b)x 2 +mx+1/4(9m-8)=0 Bài 5:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: a)2x 2 -(m 2 -m+1)+2m 2 -3m-5=0 b)x 2 -mx+2m 2 -5m+3 = 0 III.Lượng giác: 1.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: α 0 π /6 π /4 π /3 π /2 sin α 0 1 / 2 2 /2 3 /2 1 cos α 1 3 /2 2 /2 1 / 2 0 tan α 0 1/ 3 1 3 K 0 xđ cot α K 0 xđ 3 1 1/ 3 1 2.Công thức lượng giác cơ bản: Sin 2 α + cos 2 α =1 1+tan 2 α = π π α α k+≠ 2 , cos 1 2 2 .1cot.tan , sin 1 cot1 2 2 π ααα πα α α k k ≠= ≠=+ Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển 3.Giá trị lượng giác của các cung đối nhau: Sin(- α )= - sin α Cos(- α )= cos α Tan(- α )= -tan α Cot(- α )= -cot α 4.Giá trị lượng giác của các cung bù nhau: Sin( π - α )=sin α Cos( π - α )= -cos α Tan( π - α )= -tan α Cot( π - α )= -cot α 5.Giá trị lựong giác của các cung hơn kém π : Sin( π + α )= -sin α Cos( π + α )= -cos α Tan( π + α )= tan α Cot( π + α )= cot α 6.Giá trị lượng giá của các cung phụ nhau: αα π αα π αα π αα π tan) 2 cot( cot) 2 tan( sin) 2 cos( cos) 2 sin( =− =− =− =− 7.Công thức cộng: Cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb Sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb Sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb Tan(a-b)= ba ba tan.tan1 tantan + − Tan(a+b)= ba ba tan.tan1 tantan − + 8.Công thức nhân đôi: Sin2a=2sina.cosa Cos2a= cos 2 a-sin 2 a=2cos 2 a-1=1-2sin 2 a Tan2a= a a 2 tan1 tan2 − 9.Công thức hạ bậc: a a a a a a a 2cos1 2cos1 tan 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 2 2 2 + − = − = + = Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển 10.Công thức biến đổi tích thành tổng: )]sin()[sin( 2 1 cos.sin )]cos()[cos( 2 1 sin.sin )]cos()[cos( 2 1 cos.cos bababa bababa bababa ++−= +−−= ++−= 11.Công thức biến đổi tổng thành tích: 2 sin. 2 cos2sinsin 2 cos. 2 sin2sinsin 2 sin. 2 sin2coscos 2 cos. 2 cos2coscos vuvu vu vuvu vu vuvu vu vuvu vu −+ =− −+ =+ −+ −=− −+ =+ Bài tập: Bài 1:Đổi các góc lượng giác sau từ độ sang radian,từ radian sang độ a)15 0 35 0 70 0 36 0 40 0 125 0 75 0 136 0 b) 3 2 π 3 4 π 5 π 7 π 2 3 π 6 7 π 8 π 4 5 π Bài 2: Cho sin α = 5 1 với 0< α < 2 π .Tính các giá trị lượng giác còn lại Bài 3:Cho cos α = 3 2 − với 2 π < α < π .Tính các giá trị lượng giác còn lại Bài 4: Cho tan α = 7 4 − với 2 3 π < α <2 π .Tính các giá trị lượng giác còn lại Bài 5:Cho sin α = 2 1 với 0 < α < π .Tính các giá trị lượng giác còn lại Bài 6:Cho cota= 2 1 .Tính giá trị biểu thức B= aa aa cos3sin2 cos5sin4 − + Bài 7:Cho tan a=2.Tính giá trị biểu thức C= aa a 33 cos2sin sin + Bài 8:Biết tana=3.Tính giá trị của các biểu thức sau: a) aa aa cossin cossin + − b) aa aa cos5sin3 cos3sin2 − + C) aa a 22 2 cossin cos21 − + d) a aa 2 44 sin1 cossin + + Bài 9:Biết tana=-1/3.Tính sin2a,cos2a,tan2a Bài 10:Chứng minh các đẳng thức sau: a) x xx xx cot sin2sin 2coscos1 = − +− b) 2 tan 2 coscos1 2 sinsin x x x x x = ++ + c)tanx-tany= yx yx cos.cos )sin( − Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển d)sin2a= a a 2 tan1 tan2 + e)cos2a= a a 2 2 tan1 tan1 + − f)sina+sinb+sinc –sin(a+b+c)=4 2 sin. 2 sin. 2 sin accbba +++ g) 1 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan =++ ACCBBa Bài 11:Tính A=sin10 0 sin30 0 sin50 0 sin70 0 B=cos20 0 cos40 0 cos80 IV)Hình học: • Phương trình đường thẳng: 1.Phương trình tham số: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0) và có vectơ chi phương );( 21 uuu = Phương trình tham số của ∆ là: += += tuyy tuxx 20 10 2.Phương trình tổng quát : Đường thẳng ∆ đi qua M 0 (x 0 ;y 0) và có vectơ pháp tuyến );( ban = Phương trình tổng quát của ∆ là: a.(x-x 0 ) + b.(y-y 0 )=0 3.Mối liên hệ giữa vtpt và vtcp: );( ban = );( abu −=⇒ 4.Góc giữa hai đường thẳng: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 : 0 ( ; ) : 0 ( ; ) a x b y c n a b a x b y c n a b ∆ + + = ⇒ = ∆ + + = ⇒ = uur uur · ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . . . cos ; cos ; . . n n a a b b n n n n a b a b + ∆ ∆ = = = + + uur uur uur uur uur uur 5.Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm 0 0; 0 ( )M x y đến đường thẳng : 0ax by c∆ + + = Ký hiệu :d(M 0 ; ∆ ) Công thức tính khoảng cách: ( ) 0 0 0 2 2 ; ax by c d M a b + + ∆ = + • Phương trình đường tròn: (x-a) 2 +(y-b) 2 = R 2 gọi là phương trình đường tròn ( c) tâm I(a;b), bán kính R X 2 +y 2 -2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn ( c) Tâm I:x I =hệ số của x/ -2 và bán kính R= cba −+ 22 Y I = hệ số của y/ -2 Bài tập: Bài 1:Cho đường ∆ đi qua A(1;1) và B( 4;3). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ Bài 2:Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm a) A(1;2) B(5;2) C(1;-3) Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển b)M(-2;4) N(5;5) P(6;-2) Bài 3: Cho tam giác ABC có A(-2;4),B(3;5) và C(1;2) a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại C b)Viết phương trình tổng quát 3 cạnh của ∆ ABC c)Viết phương trình đường cao AH,BH,CH d)Viết phương trình đường trung tuyến AM,BN,CP e)Tính d(C; AB),d(M;AC),d(N;BC),d(P;AC) f)Viết phương trình đường tròn tâm C,bán kính là d(C;MN) g)Viết phương trình đường tròn tâm A(-2;4) và tiếp xúc d:3x+4y-5=0 h) Viết phương trình đường tròn tâm B(-2;4) và tiếp xúc AC i)Viết phương trình đường tròn (c) ngoại tiếp ∆ ABC Đề Kiểm Tra Học Kì II (mẫu) Câu 1:Giải các bất phương trình sau:(2đ) a)(3x-4)(2x 2 -x-1) ≤ 0 b) 2 2 0 5 4 x x x − > − + Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu (1.5đ) 2 2 2 ( 1) 9 8 0x m m x m m+ − + + − + = Câu 3: Cho sin α = 2 1 với 0 < α < π /2.Tính các giá trị lương giác còn lại.(2đ) Câu 4:Chứng minh rằng:(1.5đ) 2 2 6 2 2 tan sin tan cot cos α α α α α − = − Câu 5:(3đ) Cho tam giác ABC có A(-2;4);B(5;5) và C(6;-2) a)Viết phương trình tổng quát 2cạnh AB;AC b)Tính góc giữa 2đường thẳng AB;BC c)Viết phương trình đường tròn có tâm A(-2;4) và tiếp xúc BC . cộng: Cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb Sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb Sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb Tan(a-b)= ba ba tan.tan1 tantan + − Tan(a+b)= ba ba tan.tan1 tantan − + 8.Công thức nhân đôi: Sin2a=2sina.cosa Cos2a= cos 2 a-sin 2 a=2cos 2 a-1=1-2sin 2 a Tan2a= a a 2 tan1 tan2 − 9.Công thức hạ bậc: a a a a a a a 2cos1 2cos1 tan 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 2 2 2 + − = − = + = Trường. đường thẳng: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 : 0 ( ; ) : 0 ( ; ) a x b y c n a b a x b y c n a b ∆ + + = ⇒ = ∆ + + = ⇒ = uur uur · ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . . . cos ; cos ; . . n. sau có 2 nghiệm trái dấu: a)2x 2 -(m 2 -m+1)+2m 2 -3m-5=0 b)x 2 -mx+2m 2 -5m+3 = 0 III.Lượng giác: 1.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: α 0 π /6 π /4 π /3 π /2 sin α 0 1 / 2 2 /2 3 /2 1 cos α 1 3 /2 2 /2 1