HDHT: - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ chøng minh h×nh häc - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một t[r]
(1)Ngµy so¹n: /4/2012 Ngµy gi¶ng: /4/2012 Chủ đề i: hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè (t1) TiÕt 1: LuyÖn tËp vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè A Môc tiªu: KiÕn thøc: LuyÖn tËp cho häc sinh thµnh th¹o gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè vµ biÓu diễn đợc tập nghiệm phơng trình công thức tổng quát Rèn luyện kĩ vận dụng các phép biến đổi tơng đơng vào giải phơng trình bậc Èn vµ kiÓm tra cÆp sè cã ph¶i lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh hay kh«ng - Rèn kĩ vận dụng và biến đổi, chính xác và trình bày lời giải khoa học B ChuÈn bÞ: GV: Bảng tóm tắt giải phơng trình bậc hai ẩn số và biểu diễn đợc tập nghiệm ph¬ng tr×nh b»ng c«ng thøc tæng qu¸t HS: Ôn tập giải phơng trình bậc hai ẩn số và cách biểu diễn đợc tập nghiệm phơng trình công thức tổng quát, đồ thị C Phu¬ng ph¸p Vấn đáp, bài tập D TiÕn tr×nh d¹y - häc: Tæ chøc líp: KiÓm tra bµi cò: (5 ph) - Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai ẩn số ? Cho ví dụ ? - Cho phơng trình 2x – y = Hãy xác định các hệ số và tìm công thức nghiệm tổng qu¸t cña ph¬ng tr×nh Bµi míi 35p: Hoạt động GV Hoạt động HS +) Nªu qui t¾c thÕ vµ c¸ch gi¶i hÖ Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh 2x y ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ +) GV nªu néi dung bµi tËp vµ yªu a) C¸c cÆp sè sau cÆp sè nµo lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: cÇu häc sinh th¶o luËn nhãm 3; 1 vµ 5;17 +) Sau phót häc sinh tr×nh bµy lêi b) BiÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trªn gi¶i lªn b¶ng Gi¶i: +) NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ bæ xung nÕu cÇn thiÕt +) GV lu ý cho häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ vµ c¸ch vËn dông linh ho¹t qui t¾c thÕ vµo gi¶i bµi tËp x y 7 a) 3x y 2 x 5 y 15 y 21 y 2 x 5 y 19 y 19 x 5 y 3 y y 2 x 5 1 y x 2 y VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x; y) = (2; -1) - Chän ph¬ng tr×nh cã Èn sè cã y 16 x 4 x y 16 hÖ sè nhá vµ rót Èn sè theo x y x 16 x 4 ẩn đó b) - Thế ẩn vừa tìm đợc vào ph y 16 x y 16 x ơng trình còn lại để đợc ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn 4 x 48 12 x 4 16 x 52 +) Nªu qui t¾c céng vµ c¸ch (2) gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng +) GV nªu néi dung bµi tËp vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn nhãm +) GV lu ý cho häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng vµ c¸ch vËn dông linh ho¹t qui t¾c céng vµo gi¶i bµi tËp +) GV nªu néi dung bµi tËp vµ yªu cÇu häc sinh suy nghÜ t×m c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i Gîi ý: - CÆp sè (2; 1) lµ nghiÖm cña ax by 1 hÖ ph¬ng tr×nh bx ay 4 th× ta suy ®iÒu g×? - HS ta thay sè x = vµ y = vào hệ phơng trình ta đợc hệ ph¬ng tr×nh Èn theo Èn míi a; b - Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2a b 1 a 2b 4 ta lµm nntn ? KÕt luËn g× vÒ bµi to¸n trªn 13 y 16 4 x 13 y 3 13 x y 3 13 x 13 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x; y) = ( ; Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p céng: x y 16 5 x 20 x 4 a) x y 4 4 x y 16 4 x y 16 x 4 x 4 x 4 4.4 y 16 16 y 16 3 y 0 x 4 y 0 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x; y) = (4; 0) 4 x y 16 10 y 40 b) 4 x y 24 4 x y 16 y 4 y 4 x 16 28 4 x y 4 x 7.4 16 y 4 x VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x; y) = ( ;4) 15a 7b 9 c) 4a 9b 35 a 2 4.2 9b 35 135a 63b 81 163a 326 28a 63b 245 4a 9b 35 a 2 9b 35 a 2 a 2 9b 27 b 3 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (a; b) = (2;3) ax by 1 Bài 3: Tìm các số a; b để hệ phơng trình bx ay 4 cã nghiÖm (2; 1) Gi¶i: ax by 1 V× cÆp sè (2; 1) lµ nghiÖm cña hpt bx ay 4 nªn ta a.2 b.1 1 2a b 1 cã b.2 a.1 4 a 2b 4 b 1 2a a 2a 4 b 1 a b 1 a b 1 2a a 4a 4 5a 4 5a 2 (3) 2 b 1 b b 1 2a 5 a a a 5 a b vµ th× hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã VËy víi nghiÖm (2; 1) Tæng kÕt vµ huíng dÉn häc tËp ë nhµ( 5p) - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phơng trình - Tóm tắt lại các bớc giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số - Gi¶i bµi tËp 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - HS lªn b¶ng lµm bµi - Nắm quy tắc cộng để giải hệ phơng trình Cách biến đổi hai trờng hîp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Giải bài tập SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 Tìm cách nhân để hệ số x y đối Chủ đề III: hệ phơng trình bậc hai ẩn số ( t2) TuÇn 20 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng phơng pháp đặt ẩn phụ So¹n: 2/1/2009 D¹y: 6/1/2009 A Môc tiªu: - LuyÖn tËp cho häc sinh thµnh th¹o gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng pháp cộng đại số - Rèn luyện kĩ vận dụng qui tắc thế, qui tắc cộng đại số vào giải hệ phơng trình phơng pháp thế, p2 cộng đại số nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa học B ChuÈn bÞ: GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số HS: ¤n tËp vÒ qui t¾c thÕ, qui t¾c céng vµ c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thế, phơng pháp cộng đại số C TiÕn tr×nh d¹y - häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: (3 ph) - Nªu quy t¾c céng vµ c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng Bµi míi : +) GV nªu néi dung bµi tËp qua Bµi 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: ( 7’) b¶ng phô vµ yªu cÇu häc sinh th¶o 11y 110 x y 15 3x y 45 luËn nhãm a) 3x y 65 3x y 65 3x y 65 +) Sau phót häc sinh tr×nh bµy y 10 y 10 y 10 lêi gi¶i lªn b¶ng +) NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ bæ 3x 2.10 65 3x 45 x 15 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x; y) =(15; xung nÕu cÇn thiÕt 10) (4) +) GV lu ý cho häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng vµ 2 x y 8 x 12 y 20 b) 3x y 2 x 12 y 6 x 14 x 14 +) GV Nªu néi dung bµi tËp vµ h íng dÉn cho häc sinh c¸ch lµm 2.14 y 28 y bµi cña bµi x 14 - Xác định điều kiện x ; y y 11 x 14 x 12 y 6 x 14 y 33 x 14; y 11 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt 1 Bài 2: giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ ; y x - Nếu đặt a = b thì hệ đã 1 15 cho trë thµnh hÖ víi Èn lµ g× ? ta x y 3 x y 9 cã hÖ míi nµo ? 11 35 - H·y gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi Èn a) x y b) x y (15phót) ntn? là a , b sau đó thay vào đặt để tìm x;y Gi¶i: - GV cho HS lµm theo dâi vµ gîi ý HS lµm bµi - GV lu ý cho häc sinh vÒ c¸h t×m a) XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: x biết x là sốnghịch đảo cña 1 x y 3 11 x y 1 Điều kiện: x 0 ; y 0 Đặt a = x ; b = y đó a b 3 3a 3b 9 2a 3b 11 2a 3b 11 hpt trë thµnh - GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết và cách làm 5a 20 a 4 a 4 +) Qua phÇn a GV kh¾c s©u hco häc sinh c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2a 3b 11 2.4 3b 11 3b 3 phơng pháp đặt ẩn phụ 1 - Häc sinh th¶o luËn phÇn b vµ x 4 lµm bµi vµo vë vµ gäi häc sinh x 1 tr×nh bµy b¶ng a 1 - NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n b 1 y y 1 +) Qua đó GV khắc sâu cho học sinh c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1 ;1 bắng phơng pháp đặt ẩn phụ và 4 c¸ch phèi hîp c¸c ph¬ng ph¸p VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) = giải hệ đã học 2 4 +) GV nªu néi dung bµi 18 (SBT – 6) vµ yeu cÇu häc sinh suy nghÜ vµ t×m hiÓu bµi to¸n - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - §Ó t×m gi¸ trÞ cña a vµ b ta lµm thÕ nµo ? - HS suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i +) GV gîi ý : Thay gi¸ trÞ cña x , y đã cho vào hệ phơng trình sau đó giải hệ tìm a , b - GV cho HS làm sau đó gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời gi¶i ? b) XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: x y 23 x y 1 Điều kiện: x 0 ; y 0 ; Đặt a = x ; b = y đó 2a 5b 4 2a 5b 4 hÖ ph¬ng tr×nh 3a b 23 15a 5b 115 17 a 119 15a 5b 115 a 7 15a 5b 115 (5) - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm - T¬ng tù nh phÇn (a) h·y lµm phần (b) GV cho HS làm sau đó gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy a 7 a 7 15.7 5b 115 5b 115 105 1 x 7 x 1 2 y 1 y (t/m) a 7 b 2 1 1 ; VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) = Bµi 18 ( SBT – 6): ( 15’) 3ax (b 1) y 93 a) V× hÖ ph¬ng tr×nh bx 4ay cã nghiÖm lµ ( x ; y ) = ( ; - 5) nªn thay x = ; y = -5 vµo hÖ ph¬ng tr×nh trªn ta cã : 3a.1 (b 1).( 5) 93 b.1 4a.( 5) 3a 5b 88 100a 5b 15 3a 5b 88 20a b 103a 103 20a b a 1 b 17 VËy víi a = ; b = 17 th× hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm lµ ( x ; y ) = ( ; -5) ( a 2) x 5by 25 b) V× hÖ ph¬ng tr×nh 2ax (b 2) y 5 cã nghiÖm lµ :(x ; y) = ( ; -1) nªn thay x = ; y = -1 vµo hÖ ph¬ng tr×nh trªn ta cã : ( a 2).3 5b.( 1) 25 3a 5b 31 2a.3 (b 2).( 1) 5 6a b 7 a 2 3a 5b 31 33a 66 30a 5b 35 6a b 7 b VËy víi a = ; b = -5 th× hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm lµ ( x ; y ) = ( ; -1 ) Cñng cè: (2 ph) - GV khắc sâu lại các bớc giải hpt phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số và phơng pháp đặt ẩn phụ 5.HDHT: (3ph) - Nắm quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phơng trình Cách biến đổi hệ phơng tr×nh c¶ hai trêng hîp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Gi¶i bµi tËp SGK - 19 Chủ đề III: hệ phơng trình bậc hai ẩn số ( t3) TuÇn 21 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh So¹n: 6/1/2009 D¹y: 13/1/2009 A Môc tiªu: - Cñng cè cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë d¹ng to¸n n¨ng xuÊt vµ d¹ng to¸n lµm chung- lµm riªng - Häc sinh cã kü n¨ng nhËn d¹ng to¸n vµ biÕt c¸ch thiÕt lËp vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ: GV: Bảng phụ ghi đề bài tập đã lựa chọn để chữa (6) HS: Häc thuéc c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh, c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng, ph¬ng ph¸p thÕ C TiÕn tr×nh d¹y - häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: (3 ph) - Nªu quy t¾c céng vµ c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng Bµi míi: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - GV bài tập gọi HS đọc đề bài Bài 44: (SBT - 10 ) (17 ph) ghi tãm t¾t bµi to¸n Gäi ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× x giê - Bµi to¸n trªn thuéc d¹ng to¸n xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm y giê xong nµo ? c«ng viÖc ( x , y > ) - NÕu gäi ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh x giê xong c«ng viÖc ngời thứ hai làm mình y - Mỗi ngời thứ làm đợc: x công việc, ng1 giê xong c«ng viÖc ta cÇn t×m ®iÒu kiÖn g× ? ời thứ hai làm đợc: y công việc - H·y tÝnh sè phÇn c«ng viÖc lµm V× hai ngêi lµm chung giê 12 phót xong 1 ngời từ đó lËp ph¬ng tr×nh c«ng viÖc ta cã ph¬ng tr×nh: x y 36 (1) - T×m sè phÇn c«ng viÖc cña ngêi - NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê, ngêi thø hai thø nhÊt giê , ngêi thø hai giê vµ lËp ph¬ng tr×nh th làm giờthì làm đợc phần công việc ta có - VËy ta cã hÖ ph¬ng tr×nh nµo ? gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn nh thÕ x y ph¬ng tr×nh: (2) nµo ? - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : - GV gäi HS lªn b¶ng gi¶i hÖ vµ 1 tr¶ lêi x y 36 _ VËy ngê thø nhÊt lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc - GV bµi tËp 49 ( SBT ) gäi HS đọc đề bài sau đó phân tích HD häc sinh lµm bµi - Một ngời thợ ngày làm đợc bao nhiªu phÇn c«ng viÖc 3 x y 1 ; b= y ta cã hÖ : §Æt a = x 1 x 12 a b 36 a 12 1 5a 6b b 18 y 18 x 12 y 18 (tho¶ m·n) VËy ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× 12 giê xong c«ng viÖc, ngêi thø hai lµm mét m×nh - NÕu gi¶m ngêi th× sè ngêi lµ 18 giê xong c«ng viÖc bao nhiªu , sè ngµy cÇn lµm lµ bao Bµi 49: (SBT - 11) (20 ph) nhiêu ? Vậy đội thợ hoàn thành Gọi số ngời theo quy định là x ngời, số ngày làm theo công việc bao lâu Từ đó ta quy định là y ngày (x >3, y>2; x, y N cã ph¬ng tr×nh nµo ? Th× tæng sè ngµy c«ng lµ: x.y (ngµy c«ng) - NÕu t¨ng hai ngêi th× sè ngêi lµ - NÕu gi¶m ngêi th× sè ngêi lµ: x - (ngêi), th× bao nhiªu , sè ngµy cÇn lµm lµ bao thêi gian t¨ng thªm ngµy th× sè ngµy lµm thùc tÕ nhiêu ? từ đó ta có phơng trình lµ: y +6 (ngµy) ta cã ph¬ng tr×nh: nµo ? (x - 3)( y + 6) = xy (1) - h·y lËp hÖ ph¬ng tr×nh råi gi¶i - NÕu t¨ng thªm hai ngêi th× sè ngêi lµ: x+2 hÖ t×m x , y (ngêi) vµ xong tríc ngµy th× sè ngµy lµm thùc tÕ - VËy ta cã bao nhªu ngêi theo lµ: y - (ngµy) ta cã ph¬ng tr×nh: (7) quy định và làm bao nhiêu ngày theo quy định (x + )( y - 2) = x.y (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh x 3 y xy xy x y 18 xy x y xy xy x y xy x y 18 x y 18 x y 4 x y 12 y 10 y 30 y 10 x y 4 x 2.10 4 x 16 y 10 x 8 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) Vậy số ngời theo quy định là ngời , số ngày theo quy định là 10 ngày Cñng cè: (2 ph) - GV kh¾c s©u l¹i c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hpt d¹ng to¸n lµm chung lµm riªng , d¹ng to¸n n¨ng xuÊt 5.HDHT: (3ph) - Nắm quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phơng trình Cách biến đổi hệ phơng tr×nh c¶ hai trêng hîp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Gi¶i bµi tËp SGK - 19 Chủ đề III: hệ phơng trình bậc hai ẩn số ( t4) TuÇn 22 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh So¹n: 15/1/2009 D¹y: 3/2/2009 A Môc tiªu: - Cñng cè cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh - RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë d¹ng to¸n n¨ng xuÊt vµ quan hÖ h×nh häc Häc sinh cã kü n¨ng nhËn d¹ng bµi to¸n vµ biÕt c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - Đánh giá nhận thức học sinh qua chủ đề, đánh giá ý thức học tập học sinh B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô ghi tãm t¾t néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n cu¶ ch¬ng III, HS: - Học thuộc và nắm các khái niệm đã học - Đọc trớc bài tập suy nghĩ cách giải dạng toán xuất - Ôn tập kỹ các kién thức đã học chuyên đề C TiÕn tr×nh d¹y - häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: xen kÏ «n tËp Bµi míi : (10 phót) - GV cho HS nêu lại cách lập Toán chuyển động : phơng trình dạng toán - Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ chuyển động ( dạng gặp S , v vµ t vµ ®uæi kÞp ) + Toán gặp cần chú ý đến tổng quãng đờng và thêi gian b¾t ®Çu khëi hµnh + Toán đuổi kịp chú ý đến vận tốc kém và quãng đờng đợc đuổi kịp - GV chèt l¹i c¸ch lµm tæng To¸n quan hÖ sè: quát toán chuyển động - Mét sè cã hai ch÷ sè : ab = 10a + b - T×m hai sè T×m tæng hiÖu tÝch th¬ng vµ sè d cña - Nªu c¸ch lµm cña lo¹i to¸n (8) quan hÖ sè GV chèt l¹i c¸ch chóng lµm Bµi tËp 47: ( SBT – 10 ) - Gäi vËn tèc cña B¸c Toµn lµ x (km / h ), vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ y ( km/h) (§/K: x , y > 0) - GV treo b¶ng phô tËp hîp - Quãng đờng Bác Toàn 1,5 là: 1,5.x km các kiến thức đó - Quãng đờng cô Ba Ngần là : 2y km - GV nªu néi dung bµi tËp 47 ( Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 1,5 x + 2y = 38 (1) SBT – 10 ) vµ yªu cÇu häc x sinh gi¶i díi sù gîi ý cña GV - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đợc quãng đờng là y ( km ) cô Ba Ngần đợc quãng đờng là ( km) Vì hai ngêi cßn c¸ch 10,5 km ta cã ph¬ng tr×nh: 5 x y 38 10,5 x y 110 ( 2) 4 1,5 x y 38 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : x y 110 7,5 x 10 y 190 10 x 10 y 220 2,5 x 30 1,5 x y 38 x 12 y 10 Ta cã : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n VËy vËn tèc cña B¸c Toµn lµ 12 km/h , vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ 10 km/h C©u 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x y 6 y 5 y a) x y 1 x y 3 x ( 1) 3 x 2 y Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( ; -1 ) x y 1 x y 2 b) 2 x y 12 6 x 27 y 36 y 2 y 2 3 x 4.2 1 x 3 19 y 38 3x y 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ ( x ; y ) = ( ; ) ( 0,5 ® ) C©u 2: Ghi lại chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng: Nếu điểm P (1;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m Thì m bằng: A -1 B C NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh A ( -1 ; 1) ¿ x+2 y=1 x − y=−2 ¿{ ¿ B (3 ; -1) 2 x y 10 3x y 2 lµ: C.(- ; − ¿ 3 HÖ ph¬ng tr×nh cã bao nhiªu nghiÖm? A V« nghiÖm B V« sè nghiÖm C Cã mét nghiÖm nhÊt CÆp sè nµo sau ®©y lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x - y = 2 A ( -1; 1) B (1; 1) C.( -1; -1) (9) C©u Đáp án đúng B A C B C©u 3: Hai c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc ngµy th× xong viÖc NÕu ngêi thø nhÊt làm mình ngày ngời thứ hai đến làm ngày thì đợc phần c«ng viÖc Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u xong viÖc Gi¶i Gäi ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× x ngµy xong c«ng viÖc , ngêi thø hai y ngµy xong c«ng viÖc ( x , y > 0) 1 - Mỗi ngày ngời thứ làm đợc: x công việc, ngời thứ hai lànm đợc: y công việc - Vì hai ngời làm chung ngày thì xong công việc nên ngày ngời làm đợc 1 1 phÇn c«ng viÖc ta cã ph¬ng tr×nh : x y ( 1) - Ngời thứ làm mình ngày ,rồi ngời thứ hai làm ngày thì đợc phần x y (2) c«ng viÖc nªn ta cã ph¬ng tr×nh : 1 1 x y 4 1 5 ; b= x y y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : §Æt a = x 1 1 a b a x 12 x 12 12 1 y 6 4a 3b b 1 ( ®) y ta cã hÖ: VËy ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× 12 giê xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh th× giê xong c«ng viÖc Cñng cè: - GV nhËn xÐt ý thøc lµm bµi cña häc sinh giê kiÓm tra - GV lu ý cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh d¹ng to¸n n¨ng xuÊt, lµm chung , lµm riªng, c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng , thÕ , đặt ẩn phụ HDHT: - Tiếp tục ôn tập hệ phơng trình bậc ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải bài toán cách lập hệ phơng trình đã chữa TuÇn 23 Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ phơng trình So¹n: 6/2/2009 D¹y: 10/2/2009 A Môc tiªu : - Cñng cè cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh ë d¹ng to¸n chuyÓn động và quan hệ số Học sinh có kỹ nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phơng tr×nh (10) - Cã tinh thÇn tù gi¸c häc tËp B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : Thµy : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa Bảng phụ ghi tóm tắt cách lập hệ phơng trình toán chuyển động và quan hệ số Trß : - Học thuộc và nắm các khái niệm đã học - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa toán chuyển động và toán quan hệ số C TiÕn tr×nh d¹y häc : Tæ chøc : KiÓm tra bµi cò : - Nêu các dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình Bµi míi : Ôn tập các khái niệm đã học - GV cho HS nêu lại cách lập ph- * Toán chuyển động : ơng trình dạng toán - Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ chuyển động ( dạng gặp S , v và t vµ ®uæi kÞp ) + Toán gặp cần chú ý đến tổng quãng đờng và - GV chèt l¹i c¸ch lµm tæng qu¸t thêi gian b¾t ®Çu khëi hµnh toán chuyển động + Toán đuổi kịp chú ý đến vận tốc kém và - Nêu cách làm loại toán quãng đờng đợc đuổi kịp quan hÖ sè GV chèt l¹i c¸ch * To¸n quan hÖ sè : lµm ab = 10a + b - GV treo b¶ng phô tËp hîp c¸c - Mét sè cã hai ch÷ sè : - T×m hai sè T×m tæng hiÖu tÝch th¬ng vµ sè d cña kiến thức đó chóng Bµi tËp luyÖn tËp - §äc bµi to¸n? * Bµi tËp 47 ( SBT – 10 ) - Cho häc sinh th¶o luËn theo - Gäi vËn tèc cña B¸c Toµn lµ x (km / h ) , vËn tèc cña c« nhãm? Ba NgÇn lµ y ( km/h) §K : x , y > - Quãng đờng Bác Toàn 1,5 là : 1,5 x km - Quãng đờng cô Ba Ngần là : 2y km - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµi? Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh : 1,5 x + 2y = 38 (1) - GV vµ c¸c nhãm cßn l¹i nhËn x xét đánh giá? - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đợc quãng đờng là y ( km ) cô Ba Ngần đợc quãng đờng là ( km) Vì hai ngêi cßn c¸ch 10,5 km ta cã ph¬ng tr×nh : 5 x y 38 10,5 x y 110 4 ( 2) 1,5 x y 38 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : x y 110 - T¬ng tù lµm bµi tËp 48? 7,5 x 10 y 190 10 x 10 y 220 2,5 x 30 1,5 x y 38 x 12 y 10 Ta cã : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n - Bµi to¸n cho biÕt nh÷ng yÕu VËy vËn tèc cña B¸c Toµn lµ 12 km/h , vËn tèc cña c« Ba (11) tố nào? Yêu cầu tìm đại lîng nµo? - Häc sinh nªu ph¬ng ph¸p lµm? NgÇn lµ 10 km/h * Bµi tËp 48 ( SBT ) Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x ( km/h) , vËn tèc cña xe hµng lµ y ( km/h) ( x > y > 0) x - Quãng đờng xe khách là : ( km) , quãng đờng xe 2 y y hµng ®i lµ 5 ( km) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh x y 65 x y 325 (1) - Quãng đờng xekhách sau 13 là 13.x ( km) , qunãg đờng xe hàng sau 13 là 13.y ( km) Do ga DÇu Gi©y c¸ch ga Sµi Gßn 65 km ta cã ph¬ng tr×nh : 13x = 13y + 65 13x – 13y = 65 x – y = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x y 325 2 x y 325 x y 5 x y 10 7 y 315 x y 5 y 47 x 52 VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 52 (km/h) , vËn tèc cña xe - Cho häc sinh thi gi¶i to¸n hµng lµ 47 ( km/h) nhanh th«ng qua bµi tËp 36/9 * Bµi tËp 36 ( SBT – ) Gäi tuæi mÑ n¨m lµ x tuæi , tuæi n¨m lµ y tuæi ( x , y nguyªn d¬ng vµ x > y ) - B¶y n¨m tríc tuæi mÑ lµ ( x – ) tuæi , tuæi lµ ( y – ) tuæi Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh : ( x – 7) = 5( y – ) + x – 5y = - 24 ( 1) - Năm tuổi mẹ gấp đúng ba lần tuổi ta có phơng trình : x = 3y x – 3y = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : y 24 x y 24 x y 0 x 3 y y 12 x 36 VËy tuæi mÑ lµ 36 tuæi , tuæi lµ 12 tuæi Cñng cè: - Nªu l¹i c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh - Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động và toán quan hệ số - LËp ph¬ng tr×nh bµi 42 ( SBT - 10 ) Híng dÉn: - Xem lại các bài toán đã chữa , nắm cách giải dạng toán - Gi¶i c¸c bµi tËp SBT - , 10 , 11 - BT42: Gäi sè HS cña líp lµ x häc sinh, sè ghÕ cña líp lµ y ghÕ (x, y nguyªn d¬ng) x 3 y Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : x ( y 1)4 Gîi ý bµi 43: Gäi n¨ng xuÊt lo¹i gièng míi lµ x tÊn / , gièng cò lµ y tÊn / (x, y > 0) Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 60 x 40 y 460 3x 4 y (12) - Tiếp tục ôn tập hệ phơng trình bậc ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải bài toán cách lập hệ phơng trình đã chữa - Ôn tập các loại góc đờng tròn, tứ giác nội tiếp để chuẩn bị cho chủ đề V TuÇn 24 Chủ đề V: Tứ giác nội tiếp (Tiết 1) gãc néi tiÕp So¹n: 12/2/2009 D¹y: 17/2/2009 A Môc tiªu : - Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất góc nội tiếp - Vận dụng tốt định lý và hệ góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan - Rèn kỹ chứng minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn - C ó tghái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : Thµy : - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa - Thớc kẻ, com pa, bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học Trß : - Học thuộc và nắm các khái niệm đã học - Gi¶i c¸c bµi tËp sgk vµ SBT vÒ gãc néi tiÕp C TiÕn tr×nh d¹y häc : chức : (1')ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số KiÓm tra bµi cò : (3') - Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ - Phát biểu định lý và hệ góc nội tiếp Bµi míi : Ôn tập các khái niệm đã học: (5') - GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ * Định nghĩa ( sgk - 72 ) góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã * Định lý ( sgk - 73 ) häc * HÖ qu¶ ( sgk - 74,75 ) - ThÕ nµo lµ gãc néi tiÕp ? - Nªu tÝnh chÊt cña gãc néi tiÕp ? - Nªu c¸c hÖ qu¶ cña gãc néi tiÕp ? Bµi tËp luyÖn tËp: (30') * Bµi tËp 16 ( SBT - 76 ) S - GV bµi tËp 16 ( SBT ) gäi HS AC GT : Cho (O) AB CD O ; M đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL MS OM cña bµi to¸n - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? C KL : MSD 2.MBA - Cho biÕt gãc MAB vµ MSO lµ Chøng minh : góc gì liên quan tới đờng Theo ( gt ) có AB CD O M trßn, quan hÖ víi nh thÕ nµo ? AOM MOS 90 (1) O L¹i cã MS OM ( t/c tiÕp tuyÕn ) A - So s¸nh gãc MOA vµ MBA ? Gi¶i thÝch v× l¹i cã sù so s¸nh MOS MSO 90 (2) đó Tõ (1) vµ (2) MSO AOM D ( cïng phô víi gãc MOS) - Gãc MOA vµ gãc MOS cã quan hÖ nh thÕ nµo ? Mµ MOS sd AM ( gãc ë t©m ) - Gãc MSO vµ MOS cã quan hÖ 1 MBA sd AM MBA MOS nh thÕ nµo ? 2 ( gãc néi tiÕp ) - Từ đó suy điều gì ? - HS chøng minh, GV nhËn xÐt B (13) 1 MBA MSD hay MSD 2.MBA - GV tiÕp bµi tËp 17 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh * Bài tập 17 ( SBT - 76 ) GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C (O)) ; C¸t tuyÕn - §Ó chøng minh AB2 = AD AE ADE D BC ; E (O)) KL : AB = AD AE ta thêng chøng minh g× ? - Theo em xÐt nh÷ng c¾p tam Chøng minh XÐt ABE vµ ADB cã : A giác nào đồng dạng ? - Gîi ý: chøng minh ABE vµ ABD sdAC (1) ( gãc néi tiÕp ADB đồng dạng ch¾n cung AC ) - Chó ý c¸c cÆp gãc b»ng ? AEB sdAB - GV cho HS th¶o luËn chøng (2) ( gãc néi tiÕp minh sau đó lên bảng trình bày chắn cung AB ) lêi gi¶i theo (gt ) cã AB = AC C O D E B AB AC (3) - GV bµi tËp 18 ( sbt - 76 ) yªu Tõ (1), (2) vµ (3) ABD AEB cầu học sinh đọc đề bài L¹i cã : A chung ADC đồng dạng BDE - §Ó chøng minh tÝch MA MB AB AD = AB2 AD.AE không đổi ta cần vẽ thêm đờng AE AB ( ®cpcm) nµo ? B * Bµi tËp 18 ( SBT 76 ) - Gîi ý: vÏ thªm c¸t tuyÕn MA’B’ Cho (O) ; M (O), c¸t tuyÕn A ta cÇn chøng minh : MAB vµ MA’B’ MA MB = MA’ MB’ - HS suy nghÜ t×m c¸ch chøng KL : MA MB = MA’ MB’ M O minh GVgîi ý chøng minh theo Chøng minh XÐt MAB’ vµ MA’B A' hai tam giác đồng dạng M cã : chung B' - Cho HS lªn b¶ng tr×nh bµy MB'A MBA' (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AA’) - Gi¶i bµi tËp 20 ( SBT - 76 ) MAB’ đồng dạng MA’B MA MB' - HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó MA.MB = MA' MB' đứng chỗ chứng minh miệng MA' MB VËy tÝch MA MB kh«ng phô thuéc vÞ trÝ c¸t tuyÕn MAB tích MA MB là không đổi ( đcpcm ) - GV chèt l¹i c¸ch chøng minh tõng phÇn vµ gîi ý tõng phÇn * Bµi tËp 20 ( SBT - 76 ) GT : Cho ABC nội tiếp (O) - Chøng minh MBD lµ tam gi¸c A M BC ; D MA c©n cã gãc M b»ng 600 MD = MB MBD KL : a) MBD lµ g× ? b) BDA ? BMC - Chøng minh BDA = BMC O c) MA = MB + MC theo trêng hîp g.c.g ? D Chøng minh C B - Theo chøng minh hai phÇn trªn a) XÐt MBD cã MB = MD ( gt ) M ta cã nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo b»ng MBD c©n t¹i M ? BMA= BCA L¹i cã : ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung VËy ta cã thÓ suy ®iÒu g× ? AB ) - GV tiÕp bµi tËp 23 ( SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo mà ABC ( gt ) BMA= BCA 600 MBD (14) dâi chøng minh bµi tËp 23 là tam giác b) XÐt BDA vµ BMC cã : - Để chứng minh tứ giác là hìn AB = BC ( gt) ( cạnh tam giác ) thoi ta cã c¸ch chøng minh nµo ? BAD BCM ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM ) - Nªu c¸c c¸ch chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thoi ? MBC = DBA ( cïng céng víi gãc DBC b»ng 600 ) BDA = BMC ( g.c.g) - Gîi ý : Chøng minh AD = AE c) Cã MA = MD + DM ( v× D n»m gi÷a A vµ M ) vµ tø gi¸c EDAF lµ h×nh b×nh mµ MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( BDA = BMC ) hµnh MA = MB + MC ( ®cpcm ) - HS lªn b¶ng lµm bµi GV nhËn * Bµi tËp 23 ( SBT - 77 ) xÐt vµ ch÷a bµi, chèt l¹i c¸ch GT : Cho ABC ( AB = AC ) néi tiÕp (O) chứng minh liên quan đến góc BF ; CD lµ ph©n gi¸c néi tiÕp BF x CD E A KL : Tø gi¸c EDAF lµ h×nh thoi Chøng minh : Theo ( gt ) cã ABC c©n t¹i A D =C B ABF CBF ACD BCD F O E ( v× BF vµ CD lµ hai ph©n gi¸c ) B C AD = AF = CF = BD ( c¸c gãc néi tiÕp b»ng ch¾n cung b»ng ) AD = AF (1) ( cung b»ng c¨ng d©y b»ng ) Cã d©y AD vµ d©y BF ch¾n gi÷a hai cung b»ng BD vµ AF AD // BF T¬ng tù CD // AF Tø gi¸c EDAF lµ h×nh b×nh hµnh ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy tø gi¸c EDAF lµ h×nh thoi Cñng cè: (4') - Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ góc nội tiếp - H·y vÏ h×nh chøng minh bµi tËp 18 ( 76 ) trêng hîp th hai ( điểm M nằm đờng tròn ) GV gäi HS lµm bµi ( tơng tự nh trờng hợp thứ xét hai tam giác đồng dạng ) MAA’ đồng dạng với MB’B MA MA' = MA.MB = MA'.MB' MB' MB A' A M O Híng dÉn: (1') B' - Häc thuéc c¸c kiÕn thøc vÒ gãc néi tiÕp - Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên - Gi¶i bµi tËp 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) - HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) - BT 19 : ¸p dông c«ng thøc bµi 18 -TuÇn 25 B Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung So¹n: 19/2/2009 D¹y: 24/2/2009 A Môc tiªu : - Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất góc tạo tia tiếp tuyÕn vµ d©y cung (15) - Rèn kỹ vẽ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ để chứng minh các bài toán liên quan - Rèn kỹ chứng minh bài toán hình liên quan góc và đờng tròn - Cã ý thøc häc tËp, tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : Thµy : - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa Trß : B¶ng phô tãm t¾t kiÕn thøc vÒ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung - Học thuộc và nắm các khái niệm đã học Dụng cụ học tập - Gi¶i c¸c bµi tËp SGK, SBT vÒ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung C TiÕn tr×nh d¹y häc : Tổ chức : (1') ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số KiÓm tra bµi cò : (5') - Phát biểu định nghĩa, định lý góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung - Gi¶i bµi tËp 24 ( SBT - 77 ) - Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL cña bµi to¸n Bµi míi : Ôn tập các khái niệm đã học: (5') - GV treo b¶ng phô tãm t¾t c¸c kiÕn thøc vÒ gãc * §Þnh nghÜa ( sgk C tạo tia tiếp tuyến và dây cung yêu cầu HS đọc BAx lµ gãc t¹o bëi tia vµ «n tËp l¹i tiÕp tuyÕn vµ d©y cung - ThÕ nµo lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung O ( Ax OA ; AB lµ d©y ) A - VÏ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn Ax vµ d©y cung AB * §Þnh lý ( sgk - ) cho gãc BAx b»ng 450 BAx sd AB - Nªu tÝnh chÊt cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ x d©y cung ? * HÖ qu¶ ( sgk - ) - Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y BAx BCA sd AB cung cùng chắn cung thì có đặc điểm gì ? 2 Bµi tËp luyÖn tËp: (30') * Bµi tËp 24 ( SBT - 77 ) - GV bµi tËp 24 ( SBT - 77 ) gäi GT : Cho (O) x (O’) A , B HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, C¸t tuyÕn CAD KL cña bµi to¸n KL : a) CBD const - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? C b) CED const - H·y nªu c¸ch chøng minh gãc CBD không đổi - Theo bµi em h·y cho biÕt nh÷ng yếu tố nào bài là lhông đổi ? - Góc CBD liên quan đến yếu tố không đổi đó nh nào ? - GV cho HS suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái sau đó hớng dẫn HS chứng minh Gîi ý : E A D Chøng minh a) XÐt CBD ta cã : O BCA sdAnB ( gãc néi tiÕp ) BDA sdAmB ( gãc néi tiÕp ) O' B B (16) +Trong CBD h·y tÝnh gãc BCD vµ gãc BDC theo sè ®o cña c¸c cung bÞ ch¾n + Nhận xét số đo các cung đó råi suy sè ®o cña c¸c gãc BCD vµ BDC + Trong BCD gãc CBD tÝnh nh thÕ nµo ? - Vậy từ đó suy nhận xét gì góc CBD - HS chøng minh l¹i trªn b¶ng Vì cung AnB; AmB cố định nên BCA ; BDA không đổi , suy CBD có giá trị không đổi , không phô thuéc vµo vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn CAD c¸t tuyến đó quay quanh điểm A b) Gäi E lµ giao ®iÓm cña hai tiÕp tuyÕn t¹i C vµ D cña (O) vµ (O’) Ta cã : ABC ACE ( 1) ( cïng ch¾n cung nhá CA cña (O) ) ABD ADE ( 2) ( cïng ch¾n cung nhá DA cña (O’) ) - Nếu gọi E là giao điểm hai tiếp Cộng (1) với (2) vế với vế ta đợc : ABD ACE ADE CBD cña (O) vµ (O’) t¹i C vµ D Gãc ABC (không đổi ) CED tÝnh nh thÕ nµo? - H·y ¸p dông c¸ch tÝnh nh phÇn (a) Suy CED không đổi ( vì tổng các góc để chứng minh số đo góc CED tam giác 1800 ) không đổi * Bµi tËp 25 ( SBT - 77 ) - H·y tÝnh tæng hai gãc ACE vµ gãc GT : cho (O) MT OT , c¸t tuyÕn ADE không đổi MAB KL : a) MT2 = MA MB T - GV tiÕp bµi tËp 25 ( SBT - 77 ) b) MT = 20 cm , gäi HS vÏ h×nh trªn b¶ng MB = 50 cm TÝnh R - GV cho HS nhËn xÐt h×nh vÏ cña O b¹n so víi h×nh vÏ vë cña Chøng minh B m×nh a) XÐt MTA vµ MBT cã : A M - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - Để chứng minh đợc hệ thức trên ta thêng ¸p dông c¸ch chøng minh g× ? - HS nªu c¸ch chøng minh - GV híng dÉn: + Chứng minh MTA đồng dạng với MBT - GV cho HS chứng minh sau đó gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời chøng minh - NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n ? - Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸t tuyÕn MAB h×nh ( SBT - 77 ) - ¸p dông phÇn (a) nªu c¸ch tÝnh R - Gîi ý: TÝnh MA theo MB vµ R råi thay vµo hÖ thøc MT2 = MA MB - GV cho HS làm bài sau đó đa kết để HS đối chiếu - GV bµi tËp 27 ( SBT - 78 ) treo b¶ng phô vÏ h×nh s½n bµi 27 yªu cÇu HS ghi GT , KL cña bµi to¸n - Theo em để chứng minh Bx là tiếp tuyÕn cña (O) ta ph¶i chøng minh g× ? - Gîi ý : chøng minh OB Bx B - HS chứng minh sau đó lên bảng lµm bµi + HD : Chøng minh gãc OBC + gãc MTA MBT sdAT M chung ; MTA đồng dạng với MBT ta có tỉ số : MT MA = MT = MA.MB MB MT ( ®cpcm T) b) ë h×nh vÏ bªn ta cã c¸t tuyÕn MAB ®i qua O ta cã : AB = 2R MA = MB - 2R ¸p dông phÇn (a) ta cã A MT2 = MA.MB M 2Thay sè ta cã : 20 = ( 50 - 2R ) 50 400 = 2500 - 100R 100 R = 2100 R = 21 ( cm ) * Bµi tËp 27 ( SBT - 78 ) GT : Cho ABC néi tiÕp (O) VÏ tia Bx cho B O A CBx BAC O B KL : Bx OB B Chøng minh XÐt BOC cã OB = OC = R BOC c©n t¹i O OBC OCB x C Mµ BOC + OCB + OBC = 180 ( tæng ba gãc mét tam gi¸c ) BOC 2.OBC 180 ( 1) (17) CBx b»ng 900 Dùa theo gãc BAC vµ L¹i cã : BOC 2.BAC ( 2) ( gãc néi tiÕp vµ gãc ë gãc BOC t©m cïng ch¾n cung BC ) Theo ( gt) cã : BAC CBx ( 3) - GV cho HS đứng chỗ chứng Từ (1) ; (2) và (3) ta suy : minh miệng sau đó đa lời chứng 2.CBx + 2.OBC = 1800 OBC CBx 900 minh để HS đối chiếu kết - H·y chøng minh l¹i vµo vë OB Bx B VËy Bx lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i B Cñng cè : (3') - Nêu định nghĩa góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung Hệ nó ? - Vẽ lại hình bài tập 26 ( SBT - 77 ) vào và nêu cách làm bài ( HS đứng chç nªu c¸ch lµm - GV híng dÉn l¹i ) + Sử dụng hệ thức đã chứng minh đợc bài 25 ( SBT - 77 ) Kẻ thêm cát tuyến qua t©m Híng dÉn: (1') - Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung - Xem và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT ) - Lµm bµi tËp 26 ( SBT - 77 ) theo HD ë phÇn cñng cè - Xem lại kiến thức góc có đỉnh bên và bên ngoài đờng tròn TuÇn 26 Tø gi¸c néi tiÕp (tiÕt 3) So¹n: 26/2/2009 D¹y: 3/3/2009 A Môc tiªu: - Giúp học sinh hệ thống đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp để vận dụng vµo bµi tËp tÝnh to¸n vµ chøng minh - Nắm đợc cách chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh còng nh tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp h×nh häc B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô tãm t¾t tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp B¶ng phô ghi néi dung bµi tËp HS: Học thuộc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, cách chứng minh tứ giác lµ tø gi¸c néi tiÕp C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: xen kÏ luyÖn tËp Bµi míi: - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa I Lí thuyết: A B và định lý tứ giác nội tiếp Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý Định nghĩa: (SGK) §Þnh lÝ thuËn: và ghi GT , KL định lý O Tø gi¸c ABCD néi tiÕp A + C = B + D 180 C D (18) - GV teo b¶ng phô ghi néi dung bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn nhãm ®iÒn vµo b¶ng sau phót - Hcä sinh th¶o luËn vµ tr¶ lêi miÖng tõng c©u - Häc sinh kh¸c nhËn xÐt vµ bæ sung nÕu cÇn thiÕt - GV khắc sâu lại định nghĩa và tính chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸c gãc cã liªn quan - GV bµi tËp 40 ( SBT - 79 ) gäi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL cña bµi to¸n - Nªu c¸ch chøng minh mét tø gi¸c nội tiếp đờng tròn ? Định lí đảo: - Theo em ë bµi nµy ta nªn chøng minh nh nào ? áp dụng định lý nµo ? GT : Cho ABC ; BS , CS lµ ph©n gi¸c BP , CP lµ ph©n gi¸c ngoµi cña B vµ C KL : Tø gi¸c BSCP lµ tø gi¸c néi tiÕp - GV cho HS suy nghÜ t×m c¸ch chứng minh sau đó yêu cầu học sinh tr×nh bµy miÖng - Gîi ý: BS lµ ph©n gi¸c ta cã g× ? gãc nµo b»ng ? ( So s¸nh gãc B1 vµ gãc B2 ) + BP lµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B ta cã nh÷ng gãc nµo b»ng ? Chøng minh: + NhËn xÐt g× vÒ tæng c¸c gãc Ta cã BS lµ ph©n gi¸c cña gãc B (gt) B 4;B B 3 B ? Tø gi¸c ABCD cã A + C =180 hoÆc B + D 180 Thì tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng trßn II Bµi tËp: Bµi 1: §iÒn tõ thÝch hîp vµo chç trèng ( ) các khẳng định sau: a) Tứ giác ABCD đợc đờng tròn có tổng góc đối diện 1800 b) Trong đờng tròn các góc cùng chắn mét cung th× b»ng c) Trong đờng tròn góc nội tiếp chắn nửa đờng trßn cã sè ®o b»ng d) Trong đờng tròn hai cung bị chắn d©y th× b»ng Bµi tËp 40: ( SBT - 40) B B ( 1) + TÝnh tæng hai gãc B2 vµ gãc B3 Mµ BP lµ ph©n gi¸c ngoµi cña B (gt) - T¬ng tù nh trªn tÝnh tæng hai gãc C2 B B ( 2) vµ gãc C3 Mµ B1 B2 B3 B4 180 (3) - VËy tõ hai ®iÒu trªn ta suy ®iÒu Tõ (1) ; (2) vµ (3) suy ra: gì ? theo định lý nào ? B1 B4 B2 B3 90 (19) - GV cho HS lªn b¶ng chøng minh sau đó nhận xét chữa bài và chốt c¸ch chøng minh - GV tiÕp bµi tËp 41 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vµo vë - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu chøng minh g× ? - §Ó chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp ta cÇn chøng minh g× ? - GV cho HS th¶o luËn nhãm ®a c¸ch chøng minh - GV gọi nhóm đại diện chứng minh trªn b¶ng , c¸c nhãm kh¸c theo dâi nhËn xÐt vµ bæ sung lêi chøng minh - Gîi ý : Dùa theo gt tÝnh c¸c gãc : SBP 900 (*) Chứng minh tơng tự với CS và CP là các đờng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc C ta còng cã : C1 C4 C2 C3 90 SCP 900 (**) Tõ (*) vµ (**) suy SBP SCP 900 900 1800 Hay tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp đờng tròn A đờng kính SP Bµi tËp 41: ( SBT - 79) D GT : ABC ( AB = AC ) BAC 200 E DA = DB ; DAB 40 B KL : a) Tø gi¸c ACBD néi tiÕp b) TÝnh gãc AED ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC sau đó Chøng minh: suy từ định lý - Tø gi¸c ABCD néi tiÕp gãc AED a) Theo ( gt) ta cã ABC c©n t¹i A C 180 20 lµ gãc g× cã sè ®o tÝnh theo cung bÞ 800 A 200 ABC ACB l¹i cã ch¾n nh thÕ nµo ? Theo ( gt) cã DA = DB DAB c©n t¹i D - H·y tÝnh sè ®o gãc AED theo sè ®o DAB DBA 400 cung AD vµ cung BC råi so s¸nh víi XÐt tø gi¸c ACBD cã : hai gãc DBA vµ gãc BAC ? DAC DBC DAB BAC DBA ABC = 400 + 200 + 400 +800 = 1800 tø gi¸c - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên Vậy theo định lý tứ giác nội tiếp ACBD néi tiÕp b¶ng tÝnh b) V× tø gi¸c ACBD néi tiÕp ta cã : sdBC) AED (sdAD (góc có đỉnh bên đ- - GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch lµm êng trßn) bµi tËp tÝnh to¸n sè ®o gãc AED sdAD sdBC DBA BAC 2 (gãc néi tiÕp ch¾n cung AD vµ BC ) (20) AED 400 200 600 VËy AED 60 Cñng cè: - GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸ch tr×nh bày lời giải, qua đó hớng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh các bài tập tơng tự HDHT: - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức đã vận dụng để sau tiếp tục ôn tËp vÒ tø gi¸c néi tiÕp TuÇn 27 Chủ đề V: Tứ giác nội tiếp (Tiết 4) So¹n: 5/3/2009 D¹y: 10/3/2009 A Môc tiªu: - Giúp học sinh hệ thống đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp để vận dụng vµo bµi tËp tÝnh to¸n vµ chøng minh - Nắm đợc các cách chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh còng nh tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp h×nh häc B ChuÈn bÞ: GV: Thíc kÎ, com pa HS: Học thuộc định nghĩa và tích chất tứ giác nội tiếp các cách chứng minh tứ gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp thíc kÎ, com pa C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: xen kÏ luyÖn tËp Bµi míi: - GV treo b¶ng phô vµ yªu cÇu häc Bµi 1: sinh đọc đề bài và theo dõi hình vẽ Cho hình vẽ: trên bảng phụ để tính số đo các Biết ADC = 600, Cm lµ tiÕp tuyÕn gãc x vµ y cña (O) t¹i C +) Gîi ý: TÝnh sè ®o gãc x , - NhËn xÐt g× vÒ mèi quan hÖ gi÷a gãc y h×nh vÏ ACm vµ ADC trªn h×nh vÏ Gi¶i: ( ADC lµ gãc néi tiÕp vµ ACm lµ gãc +) Ta cã: ADC lµ gãc néi tiÕp vµ ACm lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n ch¾n cung nhá AC nªn ADC = ACm ) cung nhá AC nªn ADC = ACm (tÝnh chÊt gãc (21) - KÕt luËn g× vÒ sè ®o cña gãc trªn t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung) - T¹i ABC = 600 ? Mµ ADC = 600 ACm = 600 hay y = 600 (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung nhá +) Ta cã ADC = ABC ( Hai gãc néi tiÕp cïng AC) ch¾n cung nhá AC) ACB 900 T¹i sao: ? Mµ ADC = 600 ABC = 600 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Mà ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) - Từ đó ta tính số đo góc x ntn ? GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch tÝnh BAC 300 Hay x = 300 toán số đo góc ta thờng đựa vào Vậy x = 300; y = 600 tính chất các góc đã học để từ đó Bài tập 43: ( SBT - 79) B A tÝnh to¸n GT : AC x BD E - GV tiÕp bµi tËp 43 - SBT vÏ h×nh AE.EC = BE.ED E minh ho¹ trªn b¶ng yªu cÇu HS th¶o C KL : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp luËn t×m c¸ch chøng minh ? D ? NÕu hai ®iÓm cïng nh×n mét c¹nh cè Chøng minh: định dới góc thì Ta cã: AE EC = BE ED (gt) điểm đó thoả mãn điều kiện gì ? áp AE EB dông tÝnh chÊt nµo ? ED EC (1) - Gîi ý : + Chứng minh AEB đồng dạng với Lại có : AEB DEC (đối đỉnh) (2) DEC sau đó suy cặp góc tơng ứng Từ (1) và (2) AEB S DEC (c.g.c) b»ng ? BAE CDE (hai gãc t¬ng øng) + Dïng quü tÝch cung chøa gãc chøng CDE minh điểm A , B , C , D cùng thuộc Đoạn thẳng BC cố định BAE ( cmt ) A đờng tròn vµ D cïng n»m trªn cung chøa gãc dùng trªn - GV cho HS chứng minh sau đó lên ®o¹n th¼ng BC b¶ng tr×nh bµy lêi chøng minh GV Vậy điểm A, B, C, D cùng nằm trên đờng nhËn xÐt vµ ch÷a bµi chèt c¸ch lµm trßn Cñng cè: - GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸ch tr×nh bày lời giải, qua đó hớng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh HDHT: - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức đã vận dụng - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ chøng minh h×nh häc - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Chủ đề VI: phơng trình bậc hai ẩn (Tiết 1) luyÖn tËp gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm (22) So¹n: 12/3/2009 D¹y: 17/3/2009 A Môc tiªu: - Cñng cè cho häc sinh c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän vµo gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai - RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c vµ tr×nh bµy lêi gi¶i B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô tãm t¾t c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän HS: Häc thuéc c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: xen kÏ luyÖn tËp Bµi míi: - GV yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu I LÝ thuyÕt: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc Cho ph¬ng tr×nh: ax + bx + c = ( a ) nghiÖm thu gän cña ph¬ng tr×nh Ta cã: = b - 4ac bậc hai sau đó treo bảng phụ chốt + NÕu > ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lại các kiến thức đã học - GV Chèt l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh b b bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm vµ x1 ; x2 2a 2a chú ý trờng hợp đặc biệt thì là b ta cần áp dụng phơng trình tích để x1 x2 2a - NÕu = ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: tÝnh ph¬ng tr×nh v« nghiÖm - GV yªu cÇu häc sinh gi¶i ph¬ng - NÕu = II Bµi tËp: tr×nh bµi tËp 20 (SBT – 40) - GV lu ý cho häc sinh cÇn ph¶i Bµi 20: (SBT - 40) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: xác định đúng các hệ số a; b; c để a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c = ) áp dụng công thức nghiệm để tính Ta có: = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - = 17 > to¸n 17 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: - Gi¶i phÇn nµy ta nªn dïng c«ng ( 5) 17 17 ( 5) 17 17 thức nghiệm thu gọn để giải ? 2.2 2.2 x1 = ; x2 = b) 4x2 + 4x + = (a = 4; b = 4; c = 1) - GV yªu cÇu häc sinh th¶o luËn Ta cã : = b2 - 4ac = 42 - 4.4.1 = 16 - 16 = vµ lªn b¶ng tr×nh bµy phÇn b, c Do = ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp lµ: (23) - Qua phÇn trªn GV kh¾c s©u b 4 x1 x2 2a 2.4 cho häc sinh c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh c) 5x - x + = (a = 5; b = - 1; c = 2) bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm Ta cã : = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 < - GV hớng dẫn cho học sinh làm Do < phơng trình đã cho vô nghiệm tiÕp bµi tËp 21 (SBT – 41) Bµi 21: (SBT - 41) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: b) x (1 2) x 0 (a = 2; b = (1 2); c = ) GV yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng 2 4.2 tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp 21 sau Ta cã : = đã thảo luận nhóm 2 = >0 - C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt vµ bæ 1 2 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : xung nÕu cÇn thiÕt 2 1 2 1 2 1 2 x1 ; x2 2.2 2.2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x1 ; x 2 x x 0 c) x2 - 6x - = (a = 1; b = - 6; c = -2) +) Ph¬ng tr×nh ax bx c 0 cã Ta cã : = (-6)2 - 4.1.(-2) = 36 + = 44 > nghiÖm kÐp nµo? - Ph¬ng tr×nh ax bx c 0 44 2 11 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt cã a 0 nghiÖm kÐp 0 - Hãy áp dụng điều kiện trên để gi¶i bµi tËp 24 (SBT – 41) - GV yªu cÇu häc sinh th¶o luËn nhóm để giải bài tập này - GV yêu cầu đại diện nhóm tr×nh bµy vµ söa ch÷a sai lÇm cho học sinh để từ đó tính toán 11 3 11 x1 = Bµi 24: a) §Ó pt ; x2 11 3 11 (SBT – 41) mx m 1 x 0 (1) cã nghiÖm kÐp Th× a vµ = Khi đó: a = m a m 2(m 1) 4.m.2 4m2 8m 8m 4m 16m §Ó = 4m2 - 16m + = m2 - 4m + = (2) Cã m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 > (24) - GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch lµm d¹ng toµn nµy - điều kiện để phơng trình ax bx c 0 cã nghiÖm kÐp a 0 0 - Sau đó giải phơng trình bậc hai với ẩn m để tìm m 12 2 m1 = 2.1 12 2 m2 = 2.1 VËy víi m1 = + ; m 2 th× pt cã nghiÖm kÐp b) §Ó pt 3x2 + ( m + 1)x + = (1) cã nghiÖm kÐp ta ph¶i cã a vµ = Theo bµi ta cã a = víi mäi m Ta cã = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + - 48 = m2 + 2m - 47 §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp = hay ta cã m2 + 2m - 47 = ’m = 12 - (-47) = 48 > 'm 48 4 1 4 1 m1 = ; m2 = Vậy với m1 4 ; m2 = thì phơng trình đã cho cã nghiÖm kÐp Cñng cè: (2 phót) - Nªu c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän cña ph¬ng tr×nh bËc hai - Khi nµo th× ta gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai theo c«ng thøc nghiÖm thu gän - Gi¶i bµi tËp 20( d) - SBT - 41 - Làm tơng tự nh các phần đã chữa HDHT: (3 phót) - Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức có liên quan - Lµm bµi 20 ( d) ; 21 ( d) - 27 (SBT - 42) Chủ đề VI phơng trình bậc hai ẩn (Tiết 2) luyÖn tËp gi¶i ph¬ng tr×nh qui vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai So¹n: 20/3/2009 D¹y: 24/3/2009 A Môc tiªu: - RÌn kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ph¬ng tr×nh tÝch ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng - Học sinh nắm các bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn mẫu, phơng trình tích, ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng vµ gi¶i thµnh th¹o c¸c ph¬ng tr×nh nµy B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô tãm t¾t c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ph¬ng tr×nh tÝch (25) HS: Häc thuéc c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu , ph¬ng tr×nh tÝch C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: xen kÏ luyÖn tËp Bµi míi: -Nªu c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa I C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: (5 phót) Èn ë mÉu B1: T×m §KX§ cña ph¬ng tr×nh - GV treo bảng phụ tóm tắt các bớc B2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu vµ B3: Giải phơng trình vừa nhận đợc kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch gi¶i ph- B4: §èi chiÕu §KX§ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ ¬ng tr×nh nµy c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n §KX§ II Bµi tËp: (35 phót) - GV nªu néi dung bµi tËp 46 ( SBT Bµi tËp 46: (SBT - 45) Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu – 45) vµ yªu cÇu häc sinh nªu c¸ch 12 1 gi¶i bµi tËp nµy ntn ? a) x x (1) §KX§: x -1 vµ x - T×m §KX§ cña ph¬ng tr×nh ? 12( x 1) 8( x 1) ( x 1)( x 1) - Tìm MTC quy đồng ta đợc ph ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ¬ng tr×nh nµo ? 12x + 12 - 8x + = x2 - - Hãy biến đổi phơng trình bậc x2 - 4x - 21 = (2) hai råi gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ( a = ; b = -4; b' = - ; c = -21 ) nghiÖm ? - HS lµm GV theo dâi vµ nhËn xÐt Ta cã : ' = (-2) - ( -21) = + 21 = 25 > ' 5 - Vậy đối chiếu điều kiện xác định phơng trình (2) có hai nghiệm là: x1 = 7; x2 =- ta thÊy ph¬ng tr×nh (1) cã nh÷ng - §èi chiÕu §KX§ cña ph¬ng tr×nh (1) ta suy ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm lµ x1 = 7; x2 = -3 nghiÖm nµo ? 16 30 3 x 1 x - GV tiÕp bµi tËp 46 (b) yªu cÇu b) (3) häc sinh lµm t¬ng tù - GV cho häc - §KX§ : x ; x sinh hoạt động nhóm và cho các 16( 1- x) + 30 ( x - 3) = ( x- 3) ( - x) nhãm thi gi¶i nhanh 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x 3x2 + 2x - 65 = ( 4) - GV cho các nhóm cử đại diện lên Ta cã : ' = ( 1)2 - 3.(-65) = + 195 = 196 > b¶ng thi gi¶i bµi nhanh c¸c b¹n bªn ' 14 ph¬ng tr×nh (4) cã hai nghiÖm lµ: díi cã thÓ bæ sung x1 14 13 14 ; x2 3 - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm - §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta thÊy c¶ hai nghiÖm x vµ bµi (26) - GV yªu cÇu häc sinh gi¶i ph¬ng tr×nh x4 - 8x2 - = (1) - Xác định dạng phơng trình và nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh nµy ? - HS: ph¬ng tr×nh nµy lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng - cách giải đặt x2 = t ta chuyển đợc ph¬ng tr×nh bËc bèn víi Èn x vÒ dạng phơng trình bậc hai ẩn t để gi¶i tiÕp - VËy ph¬ng tr×nh trªn cã bao nhieu nghiÖm - GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh cã trïng ph¬ng - Xác định dạng phơng trình và c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh nµy ? - Phg¬ng tr×nh nµy cã thÓ ®a vÒ d¹ng tÝch vµ gi¶i tiÕp - H·y lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp nµy ? - häc sinh tr×nh bµy b¶ng lêi gi¶i bµi to¸n, häc sinh díi líp nhËn xÐt vµ söa sai nÕu cã - GV Kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch A 0 A.B 0 B 0 x2 thoả mãn phơng trình (3) có hai nghiệm 13 ; x lµ: x1 = Bµi tËp 48: (SBT-45) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng: a) x4 - 8x2 -9 = (1) §Æt x2 = t ( §K : t ) ta cã ph¬ng tr×nh: t2 - 8t - = (2) (a = 1; b = - 8; b' = - 4; c = 9) -9 Ta cã '=(-4)2-1 =16+9=25 > ' 25 5 Ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm t1 4 9 t 4 +) Víi t1 = (tho¶ m·n) x 9 x 3 +) Víi t2 = - < (lo¹i) VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm lµ: x1 3 ; x 3 Bµi tËp 47: (SBT-45) Ph¬ng tr×nh tÝch: a) 3x x x 0 x 3x x 0 3x x 0 x 0 1 2 +) Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) x = +) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1): 3x x 0 Ta cã: ' 3 9 12 21 ' 21 Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 21 21 x2 3 ; VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x1 21 21 x2 3 ; ; x3 0 Cñng cè: (2 phót) - GV Kh¾c s©u l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu; ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng, ph¬ng tr×nh tÝch cho häc sinh ghi nhí HDHT: (3 phót) - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa (27) - ¤n l¹i c¸ch gi¶i c¸ch ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai - Gi¶i bµi tËp 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - TiÕp tôc «n tËp HÖ thøc Vi – Ðt vµ c¸ch nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai TiÕt 30: LuyÖn tËp gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai So¹n: 23/3/2009 D¹y: 31/3/2009 A Môc tiªu: - Rèn kỹ giải phơng trình cchứa ẩn mẫu đa đợc dạng phơng trình bậc hai - HS nắm các bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn mẫu và làm thành thạo c¸c bµi gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu - Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể B ChuÈn bÞ: Thµy : - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa - B¶ng phô tãm t¾t c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Trß : - Học thuộc và nắm các khái niệm đã học - N¾m ch¾c c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: Nªu l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu x 2x 1 x (*) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + §KX§ : x ; x - + Tõ (*) ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3) x2 + 3x - x - - x2 + = 2x2 - 6x + 3x - 2x2 - 5x - 15 = (**) ta cã = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > x1 145 145 ; x2 4 ph¬ng tr×nh (**) cã hai nghiÖm lµ : - §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta thÊy ph¬ng tr×nh x1 (*) cã hai nghiÖm lµ : 145 145 ; x2 4 Bµi míi: Ôn tập các khái niệm đã học: - GV treo b¶ng phô tãm t¾t c¸c bíc gi¶i C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu : phơng trình chứa ẩn mẫu sau đó cho HS B1 : Tìm ĐKXĐ phơng trình «n tËp l¹i th«ng qua b¶ng phô B2 : Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu - Nêu các bớc giải phơng trình chứa ẩn B3 : Giải phơng trình vừa nhận đợc mÉu B4 : §èi chiÕu §KX§ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n §KX§ Bµi tËp luyÖn tËp - GV bµi tËp gäi HS nªu c¸ch lµm ? T×m §KX§ cña ph¬ng tr×nh trªn * Bµi tËp 46 ( SBT - 45 ) 12 1 1 x x 1 a) §KX§ : x -1 vµ x - Tìm MTC quy đồng ta đợc phơng 12( x 1) 8( x 1) ( x 1)( x 1) tr×nh nµo ? (1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) - Hãy biến đổi phơng trình bậc hai (28) gi¶i ph¬ng tr×nh t×m nghiÖm ? - HS lµm GV theo dâi vµ nhËn xÐt 12x + 12 - 8x + = x2 - 2 x - 4x - 21 = ( a = ; b = -4 b' = - ; c = -21 ) Ta cã : ' = (-2)2 - ( -21) = + 21 = 25 > ' 5 - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm lµ : x1 = ; ph¬ng tr×nh (1) cã nh÷ng nghiÖm nµo ? x2 = - - GV tiÕp bµi tËp 46 (b) yªu cÇu HS lµm - §èi chiÕu §KX§ cña ph¬ng tr×nh 1 ta suy tơng tự - GV cho HS hoạt động nhóm và cho c¸c nhãm thi gi¶i nhanh ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng x1 = ; x2 = -3 thi gi¶i bµi nhanh c¸c b¹n bªn díi cã thÓ bæ sung 16 30 3 b) x x - §KX§ : x ; x Ta cã (3) 16( 1- x) + 30 ( x - 3) = ( x- 3) ( - x) 16 - 16x30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x 3x2 + 2x - 65 = ( 4) Ta cã : ' = ( 1)2 - 3.(-65) = + 195 = 196 > ' 14 ph¬ng tr×nh (4) cã hai nghiÖm - GV tiÕp phÇn (d) yªu cÇu HS lµm theo lµ : 14 13 14 gîi ý x1 ; x2 - Gîi ý : §KX§ : x - ; x 2 3 - §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta thÊy c¶ hai nghiÖm x1 + MTC : ( x - )( x + 4) Hãy quy đồng khử mẫu đa phơng và x2 thoả mãn phơng trình có tr×nh bËc hai ? - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm bµi - Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai trªn ? - §èi chiÕu §KX§ ta thÊy ph¬ng tr×nh (5) cã nghiÖm nh thÕ nµo ? 13 ; x hai nghiÖm lµ : x1 = 2x x 8x d) x x ( x 2)( x 4) 5 - §KX§ : x - ; x - Tõ (5) 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - = - §Ó t×m §KX§ cña bµi tËp trªn tríc hÕt ta ph¶i lµm g× ? x2 + 2x - = ? H·y ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh nh©n Ta cã : ' = 12 - 1.(-8) = > ' 3 tử sau đó tìm ĐKXĐ phơng trình VËy ph¬ng tr×nh (6) cã hai nghiÖm lµ : ( x - 1) = ( x - 1)( x + x + ) x1 = ; x2 = - - Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm phơng trình (6) không thoả mãn ĐKXĐ nµo ? v« nghiÖm - Vậy phơng trình đã cho có nghiệm nh phơng trình thÕ nµo ? 2 x x x 30 x x 16 x3 x x 1 e) 7 - T¬ng tù h·y gi¶i ph¬ng tr×nh phÇn (f) - GV cho HS suy nghÜ t×m c¸ch ph©n tÝch - §KX§: x (v× x2 + x + > víi x R ) mÉu thøc thµnh nh©n tö vµ t×m §KX§ x + 7x + 6x - 30 = ( x- 1)( x - x + 16) Tõ (7) - Gîi ý : x4 - = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1) (29) x + 7x + 6x - 30 = x - x + 16x - x + x - 16 - Vậy quy đồng khử mẫu ta đợc phơng 9x2 - 11x - 14 = (8) tr×nh bËc hai nµo ? Tõ (8) ta cã : = -11 - 4.9 -14 = 625 > - Từ đó ta giải phơng trình đợc nghiệm là 25 phơng trình (8) có hai nghiệm bao nhiªu ? lµ : 11 25 36 11 25 14 2 ; x 2.9 18 2.9 18 x1 = - §èi chiÕu §KX§ ta thÊy ph¬ng tr×nh (7) cã nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = x2 9x 17 x x2 x 1 f) x (9) - §KX§ : x ; x - - Tõ (9) x2 + 9x - = 17 ( x - 1) x2 + 9x - - 17x + 17 = x2 - 8x + 16 = (10) Tõ (10) ta cã : ' = ( -4)2 - 1.16 = 16 - 16 = ph¬ng tr×nh (10) cã nghiÖm kÐp x1 = x = - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phơng tr×nh (9) cã hai nghiÖm lµ x1 = x2 = 4 Cñng cè: - Nªu l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu , bíc nµo cÇn chó ý nhÊt - Giải phơng trình (c) bài tập 46 - GV gọi HS làm sau đó nhận xét và đa kết để học sinh đối chiếu ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = ( nghiÖm x = lo¹i ) HDHT: - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - ¤n l¹i c¸ch gi¶i c¸ch ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai - Gi¶i bµi tËp 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tơng tự theo các bớc nh các bài đã chữa bài tập 46 ( SBT - 45 ) - ¤n tiÕp phÇn " Ph¬ng tr×nh tÝch " vµ «n l¹i c¸ch " Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö " TiÕt 31: luyÖn tËp vÒ hÖ thc Vi – Ðt So¹n: 1/4/2009 D¹y: 7/4/2009 A Môc tiªu: - Cñng cè vµ rÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch vËn dông hÖ thøc Vi –Ðt vµo tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, vµ gi¶i mét sè bµi to¸n cã liªn quan - RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ vËn dông c«ng thøc linh ho¹t chÝnh x¸c B ChuÈn bÞ: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm phơng tr×nh bËc hai HS: Häc thuéc hÖ thøc Vi – Ðt; tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B (30) KiÓm tra bµi cò: xen kÏ luyÖn tËp Bµi míi: I HÖ thøc Vi – Ðt: (10 phót) - Nêu định lí Vi – ét và các tổng HÖ thøc Vi – Ðt: qu¸t NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: - GV treo b¶ng phô tãm t¾t néi dung định lí Vi-ét và các tổng quát để áp dụng nhẩm nghiệm phơng tr×nh bËc hai mét Èn ax + bx + c = a 0 th× b x1 x2 a x x c a Tæng qu¸t: ax + bx + c = a 0 cã - GV Kh¾c s©u cho häc sinh néi a) NÕu ph¬ng tr×nh dung định lí và điều kiện áp dụng a + b + c = thì phơng trình có nghiệm định lí vi ét và các tổng quát đó - GV nªu néi dung bµi tËp 37 ( SBT – 43) vµ yªu cÇu häc sinh nªu c¸ch gi¶i bµi tËp nµy ntn ? - TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµy ta cÇn tÝnh tæng c¸c hÖ sè phơng trình bậc hai để từ đó tính nhẩm đợc các nghiệm phơng trình - GV yªu cÇu häc sinh tr×nh bµy t¬ng tù phÇn b) x1 = cßn nghiÖm lµ x2 c a b) NÕu ph¬ng tr×nh ax + bx + c = a 0 cã a - b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1 = -1 cßn nghiÖm lµ x2 c a II Bµi tËp: (35 phót) Bµi tËp 37: (SBT-43) TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: a) x x 0 Ta cã: a = 7; b = -9; c = a + b + c = 7+ -9 +2=0 nªn ph¬ng tr×nh cã mét - GV nªu néi dung bµi tËp 36 (SBT – 43) kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau: - H·y nªu c¸ch lµm ? - Tính đen ta để kiểm tra điều kiện có nghiệm phơng trình từ đó tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo hÖ thøc Vi – Ðt x2 x = nghiÖm cßn nghiÖm lµ b) 23x x 32 0 Ta cã: a = 23; b = -9; c = -32 a - b + c = 23- -9 + -32 =0 nªn ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1 = -1 cßn nghiÖm lµ x2 32 23 Bµi 36: (SBT-43) TÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm (31) cña ph¬ng tr×nh sau: - GV híng dÉn lµm phÇn a vµ yªu a) x x 0 (1) cÇu häc sinh tr×nh bµy b¶ng phÇn b) 4.2.2 49 16 33 Ta cã: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 - GV cho các nhóm cử đại diện lên b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i c¸c b¹n bªn díi cã thÓ bæ sung 7 x1 x2 x x 1 2 Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã: - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm x1 x2 ; x x 1 bµi 2 VËy b) x x 0 (1) - GV nªu néi dung bµi tËp 41(SBT – 43) T×m hai sè biÕt tæng vµ Ta cã: 9 4.2.7 81 56 25 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 tÝch cña chóng ta lµm nh thÕ nµo ? - H·y nªu c¸ch lµm ? 9 x1 x2 - T×m sè u vµ v biÕt tæng x x 2 Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã: u v S vµ tÝch u.v P cña chóng x1 x2 ; x1.x2 thì số đó là nghiệm phơng Vậy 2 tr×nh bËc hai x -Sx + P = Bµi tËp 41: (SBT-44) T×m hai sè u vµ v mçi trêng hîp sau: a) u v 14 vµ u.v 40 - GV híng dÉn lµm phÇn a vµ yªu u v 14 vµ u.v 40 nªn u vµ v lµ cÇu häc sinh tr×nh bµy b¶ng phÇn b) V× sè u vµ v cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x 14 x 40 0 (1) 14 4.1.40 196 160 36 - GV cho các nhóm cử đại diện lên Ta có: b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i c¸c b¹n bªn 36 6 Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm díi cã thÓ bæ sung x1 14 20 14 10 x2 4 2.1 2.1 ; - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm VËy hai sè cÇn t×m lµ: u = 10 th× v = bµi hoÆc u = th× v = 10 b) u v vµ u.v 12 V× sè u vµ v cã u v vµ u.v 12 nªn u vµ v lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x x 12 0 (32) x x 12 0 (1) Ta cã: 7 4.1.12 49 48 1 1 Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 1 7 8 x2 2.1 2.1 ; VËy hai sè cÇn t×m lµ: u = -3 th× v = - hoÆc u = - th× v = -3 Cñng cè: (2 phót) - GV Kh¾c s©u l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu; ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng, ph¬ng tr×nh tÝch cho häc sinh ghi nhí HDHT: (3 phót) - ¤n l¹i c¸ch gi¶i c¸ch ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai - Gi¶i bµi tËp 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tơng tự theo các bớc nh các bài đã chữa bài tập 46 ( SBT - 45 ) - ¤n tËp tiÕp phÇn " HÖ thøc Vi – Ðt vµ øng dông” TiÕt 32 øng dông cña hÖ thøc– Ðt So¹n: 10/4/2009 D¹y: 14./4/2009 A Môc tiªu: - Cñng cè vµ rÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch vËn dông hÖ thøc Vi –Ðt vµo tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, vµ gi¶i mét sè bµi to¸n cã liªn quan - RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ vËn dông c«ng thøc thøc Vi –Ðt vµo tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn , linh ho¹t chÝnh x¸c B ChuÈn bÞ: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm phơng tr×nh bËc hai HS: Häc thuéc hÖ thøc Vi – Ðt; tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: xen kÏ luyÖn tËp Bµi míi: - GV nêu nội dung bài toán để yêu 1 Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh x x 0 cÇu häc sinh nªu c¸ch lµm a) Gi¶i ph¬ng tr×nh - H·y gi¶i ph¬ng tr×nh x x 1 0 b) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (33) 1 b»ng c«ng thøc nghiÖm 3 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B = x1 x2 (§Ò thi tuyÓn sinh vµo THPT N¨m häc 2005 -2006) - GV yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i - §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 B = x1 x2 ta lµm nh thÕ nµo ? - Dựa vào hệ thức Vi – ét để tính tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai - CMR: Gi¶i: a) XÐt ph¬ng tr×nh x x 0 Ta cã: ' 4 4.1.1 16 12 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 42 4 x2 2.1 2.1 vµ x1 x2 x1.x2 1 x13 x23 = x1 x2 3x1 x2 x1 x2 b) ¸p dông ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: GV híng dÉn cho häc sinh c¸ch biến đổi biểu thức trên và lu ý cho 2 2 x13 x23 = x1 x1 x1 3x1 x2 x2 x1 x1 3x1 x2 học sinh cách lập công thức này để vËn dông vµo lµm bµi tËp - Ai cã c¸ch tÝnh kh¸c gi¸ trÞ biÓu x1 x2 3x1 x2 x1 x2 = thøc nµy kh«ng ? - HS: Ta cã thÓ thay trùc tiÕp c¸c = 3.1 64 12 52 giá trị x1 ; x2 để tính, ta x13 x23 = - 52 VËy 3 3 tính đợc x1 x2 = - 52 3 3 3 x x - GV nªu néi dung bµi vµ yªu cÇu C¸ch 2: = häc sinh nªu c¸ch gi¶i bµi tËp nµy ? = 12 18 3 12 18 3 = - 52 - §èi víi phÇn a) ta tÝnh tæng vµ Bµi 2: tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cho ph¬ng tr×nh : x x 0 3 bậc hai để từ đó tính đợc x1 x2 các gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phơng trình nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c - GV yªu cÇu häc sinh tr×nh bµy tx1 x2 x x x x x x1 ¬ng tù phÇn a) 2 biÓu thøc sau: a) ; b) 2 - GV yªu cÇu häc sinh TÝnh tæng 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 và x2 là nghiÖm x1 x2 Gi¶i: x2 x1 c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 1) XÐt ph¬ng tr×nh x x 1 0 4.2.1 25 17 x x 0 Ta cã: x1 x2 x x1 ta - Gợi ý: Để tính đợc tổng Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 qui đồng mẫu thức biểu thức (34) nµy vµ ®a biÓu thøc vÒ d¹ng tæng vµ tÝch c¸c nghiÖmcña ph¬ng tr×nh bËc hai và thay vào để tính a) ¸p dông ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: - GV híng dÉn lµm phÇn 2) x1 x2 x1 x2 5 x1 x2 x x 2 : 5 §Æt u = x1 vµ v = x2 vµ yªu cÇu x b) Ta cã: x1 = x1 x2 = 2 = häc sinh tÝnh tæng u + v vµ tÝch u v x1 x2 - GV híng dÉn cho häc sinh c¸ch VËy x2 x1 = 2 tính tổng và tích u và v để đựa 2) §Æt u = x1 vµ v = x2 vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập 2 x12 + x22 = x1 x1 x2 x2 x1 x2 Ta cã: u + v = ph¬ng tr×nh - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm 52 - 25 24 x1 x2 x1 x2 = = dạng bài tập này để học sinh vận u v 24 dông lµm bµi tËp t¬ng tù 1 2 Mµ: u v = x x = x1 x2 2 u.v - GV nªu néi dung bµi vµ yªu cÇu u.v häc sinh nªu c¸ch gi¶i bµi tËp nµy ? V× sè u vµ v cã tæng u v 24 vµ tÝch - §èi víi phÇn a) ta tÝnh tæng vµ Nªn u ; v lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh X 24 X 0 1 bậc hai để từ đó tính đợc x x các X 24 X 0 VËy ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ: nghiÖm cña ph¬ng tr×nh Bµi tËp 3: - GV yªu cÇu häc sinh tr×nh bµy t2 x x 0 Cho ph¬ng tr×nh ¬ng tù phÇn a) - GV yªu cÇu häc sinh lµm t¬ng tù gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c 3 x x phÇn b) bµi tËp TÝnh tæng biÓu thøc sau: a) x1 x2 ; x1.x2 b) x13 x23 c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x2 và x x 0 x22 x1 lµ nghiÖm Gi¶i: - GV híng dÉn lµm phÇn 2) §Æt u = 1) XÐt ph¬ng tr×nh x x 0 x12 x2 vµ v = x22 x1 vµ yªu cÇu häc Ta cã: 4.2.4 49 32 17 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 sinh tÝnh tæng u + v vµ u v x1 x2 - GV híng dÉn cho häc sinh c¸ch x1.x2 2 a) ¸p dông ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: tính tổng và tích u và v để đựa b) Ta cã: vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập 2 2 x13 x23 = x1 x1 x1 3x1 x2 x2 x1 x1 3x1 x2 ph¬ng tr×nh (35) x x2 3x1 x2 x1 x2 = - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm bµi 7 7 3.2 u v S NÕu sè u vµ v cã tæng 2 = = 2 vµ tÝch u.v P cña chóng th× sè 343 42 343 168 175 đó là nghiệm phơng trình bậc 8 175 hai: x -Sx + P = x13 x23 VËy = 2 2) §Æt u = x1 x2 vµ v = x2 x1 Ta cã: x u+v= x2 x + 2 x1 2 = x1 x2 - x1 x2 7 2.2 x x 2= = x1 x2 x1 x2 - = 49 49 16 14 47 4 4 47 u+v x x x x = x x - x x x x x x x = - Mµ: u v = 2 2 2 1 2 x23 x1.x2 - 175 175 16 175 159 2 8 = 22 - - = 159 u.v 47 +) V× sè u vµ v cã tæng u + v vµ tÝch 159 u Nªn u ; v lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 47 159 X2 X 0 bËc hai 47 159 X2 X 0 VËy ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ: Cñng cè: (2 phót) - GV Kh¾c s©u l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu; ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng, ph¬ng tr×nh tÝch cho häc sinh ghi nhí HDHT: (3 phót) - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức có liện quan hệ thức Vi – ét vÒ tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai - TiÕp tôc «n tËp vÒ hÖ thøc Vi – Ðt vµ c¸ch nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai Tiết 33 Chủ đề VII - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh (36) So¹n: 16/4/2009 D¹y: 21/4/2009 A Môc tiªu: - Học sinh đợc rèn luyện kỹ giải bài toán cách lập phơng trình qua bớc phân tích đề bài, tìm mối liên hệ các kiện toán để thiết lập phơng trình - RÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh vµ tr×nh bµy lêi gi¶i mét sè bµi to¸n d¹ng to¸n chuyÓn động, và hình chữ nhật B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô tãm t¾t c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, PhiÕu häc tËp kẻ sẵn bảng số liệu để trống HS: N¾m ch¾c c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: (5 ph) - Gi¶i bµi tËp 41 ( sgk - 58 ) Gäi sè lín lµ x sè bÐ lµ ( x - 5) ta cã ph¬ng tr×nh: x ( x - ) = 150 Giải ta có : x = 15 ( x = - 10 ) Hai số đó là 10 và 15 (-15 và - 10) Bµi míi: - GV bài tập gọi học sinh đọc đề Bài tập: (10 phút) bài sau đó tóm tắt bài toán Tãm t¾t: S = 30 km ; vB¸c hiÖp > vC« Liªn - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? km/h - Hãy tìm mối liên quan các đại l- bác Hiệp đến tỉnh trớc nửa îng bµi ? vB¸c hiÖp ? vC« Liªn ? - NÕu gäi vËn tèc cña c« liªn lµ x km/h Gi¶i: ta cã thÓ biÓu diÕn c¸c mèi quan hÖ Gäi vËn tèc cña c« Liªn ®i lµ x (km/h) ( x > nh thÕ nµo qua x ? 0) - GV yªu cÇu HS lËp b¶ng biÓu diÔn sè Th× vËn tèc cña b¸c HiÖp ®i lµ (x + 3) (km/h) liệu liên quan các đại lợng ? 30 - GV treo b¶ng phô kÎ s½n b¶ng sè Thêi gian b¸c HiÖp ®i tõ lµng lªn tØnh lµ: x liÖu yªu cÇu HS ®iÒn vµo « trængs 30 b¶ng (h) Thêi gian c« Liªn ®i tõ lµng lªn TØnh lµ x (h) v t S Vì bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa nên x 30 C« Liªn 30 km x h km/h 30 30 (x+3) 30 B¸c HiÖp 30 km ta cã ph¬ng tr×nh: x x x 3 h km/h 60 ( x + ) - 60 x = x ( x + 3) - H·y dùa vµo b¶ng sè liÖu lËp ph¬ng 60x + 180 - 60x = x2 + 3x tr×nh cña bµi to¸n trªn ? - GV cho HS làm sau đó gọi HS đại x2 + 3x - 180 = (a =1; b =3; c =diÖn lªn b¶ng lµm bµi ? (37) - vËy vËn tèc cña mèi ngêi lµ bao nhiªu ? - GV bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán ? - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - Bµi to¸n trªn thuéc d¹ng to¸n nµo ? h·y nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cña d¹ng toán đó - H·y chØ c¸c mèi quan hÖ vµ lËp b¶ng biÓu diÔn c¸c sè liÖu liªn quan ? - GV yªu cÇu HS ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu cho đầy đủ thông tin ? Sè ngµy lµm mét m×nh 180) Ta cã: = 32 - 4.1.(-180) = + 720 = 729 > 27 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 =12 (tho¶ m·n); x2 = - 15 (lo¹i) VËy vËn tèc c« Liªn lµ 12 km/h, vËn tèc cña B¸c HiÖp lµ 15 km/h Bµi tËp 49: ( SGK - 59) (10 phót) Tóm tắt: Đội I + đội II ngày xong cv Làm riêng đội I < đội là ngày Làm riêng đội I ? đội II ? Gọi số ngày đội I làm riêng mình là x (ngày), Thì số ngày đội II làm riêng mình lµ x + (ngµy) (§K: x nguyªn, x > 4) Mét ngµy lµm ®1 îc Mỗi ngày đội I làm đợc là x (PCV) §éi I x ( ngµy) x (PCV) Mỗi ngày đội II làm đợc là x (PCV) x+6 (ngµy) §éi II Vì hai đội cùng làm thì ngày xong công x (PCV) - Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập ph- việc nên ngày đội làm đợc (PCV) 1 ¬ng tr×nh vµ gi¶i bµi to¸n ? ta cã ph¬ng tr×nh: x x - GV cho HS làm theo nhóm sau đó 4(x + 6) + 4x = x ( x + ) 4x + 24 + 4x = x2 + 6x cho c¸c nhãm kiÓm tra chÐo kÕt qu¶ x2 - 2x - 24 = (a = 1; b'= -1; c =GV đa đáp án để học sinh đối chiếu - GV chèt l¹i c¸ch lµm bµi to¸n - GV bµi tËp 59 ( sgk ) yªu cÇu häc sinh đọc đề bài ghi tóm tắt bài toán - Nªu d¹ng to¸n trªn vµ c¸ch gi¶i d¹ng toán đó - Trong bµi to¸n trªn ta cÇn sö dông công thức nào để tính ? - H·y lËp b¶ng biÓu diÔn sè liÖu liªn quan các đại lợng sau đó lập phơng trình và giải bài toán m (g) MiÕng I 880 MiÕng II 858 V (cm3 ) 880 x 858 x d (g/cm3) x x-1 24) Ta cã ' = (-1)2 - (-24) = 25 > ' 5 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x1 = 6; x2 =- Đối chiếu điều kiện ta có x = thoả mãn đề bµi Vậy đội I làm mình thì ngày xong công việc, đội II làm mình thì 12 ngµy xong c«ng viÖc Bµi tËp 50: ( SGK - 59) (15 phót) Tãm t¾t : MiÕng 1: 880g , miÕng 2: 858g V1 < V2 : 10 cm3 ; d1 > d2 : 1g/cm3 T×m d1 ; d2 ? Bµi gi¶i: Gäi khèi lîng riªng cña miÕng thø nhÊt lµ: x (38) g/cm - GV gîi ý häc sinh lËp b¶ng sè liÖu sau đó cho HS dựa vào bảng số liệu để lËp ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh - HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lêi gi¶i - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm bµi (x> 0) th× khèi l¬ng riªng cña miÕng g/cm thø hai lµ: x - 880 - ThÓ tÝch cña miÕng thø nhÊt lµ: x (cm3), 858 - ThÓ tÝch cña miÕng thø hai lµ: x ( cm3 ) V× thÓ tÝch cña miÕng thø nhÊt nhá h¬n thÓ tÝch cña miÕng thø hai lµ : 10 cm3 nªn ta cã ph¬ng 858 880 10 x x tr×nh: 858 x - 880.( x - 1) = 10 x.( x - 1) 858x + 880 - 880x = 10x2 - 10x 10x2 + 12x -880 = 5x2 + 6x - 440 = (a = 5; b' = 3; c = - 440) Ta cã: ' = 32 - 5.(- 440) = + 2200 = 2209 > ' 2209 47 x1 = 8,8 ; x2 = - 10 đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8,8 thoả mãn ®/k VËy khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø nhÊt lµ 8,8 g/cm3 ; miÕng thø hai lµ: 7,8 g/cm Cñng cè: (1 phót) GV khắc sâu lại kiến thức đã vận dụng và nội dung cách giải các dạng toán đã học để học sinh ghi nhớ HDHT: (4 phót) - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm cách biểu diễn số liệu để lập phơng trình - Lµm bµi 45; 46; 52 (Sgk - 60) Híng dÉn bµi 52: (SGK – 60) VËn tèc ca n« xu«i dßng lµ x + km/h), vËn tèc ca n« ngîc dßng lµ x - (km/h) 30 30 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ x (h), thêi gian ca n« ngîc dßng lµ x (h) (39) 30 30 6 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh : x x 3 TiÕt 34 Chủ đề V: ôn tập Tứ giác nội tiếp (Tiết 5) So¹n: 22/4/2009 D¹y: 28/4/2009 A Môc tiªu: - Giúp học sinh hệ thống đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp để vận dụng vµo bµi tËp tÝnh to¸n vµ chøng minh - Nắm đợc cách chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh còng nh tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp h×nh häc B ChuÈn bÞ: GV: Thíc kÎ, com pa HS: Học thuộc định nghĩa và tích chất tứ giác nội tiếp các cách chứng minh tứ gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp thíc kÎ, com pa C TiÕn tr×nh d¹y – häc: Tæ chøc líp: 9A 9B KiÓm tra bµi cò: xen kÏ luyÖn tËp Bµi míi: - GV nªu néi dung bµi to¸n, ph¸t §iÒn vµo « trèng b¶ng sau biÕt tø gi¸c ABCD nội tiếp đợc đờng tròn: phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm vµ yªu cÇu häc sinh th¶o luËn nhãm vµ hoµn thµnh bµi lµm phiÕu häc tËp - Hs: th¶o luËn vµ tr¶ lêi miÖng tõng phÇn KÕt qu¶: - GV kh¾c s©u cho häc sinh tÝnh chÊt vÒ gãc cña tø gi¸c néi tiÕp - GV bài tập gọi học sinh đọc đề bµi , ghi GT , KL cña bµi to¸n Bµi tËp: - Nªu c¸c yÕu tè bµi cho ? vµ cÇn GT : Cho ABC D nửa mp bờ BC chøng minh g× ? 1 - §Ó chøng minh tø gi¸c ABCD néi DCB ACB DB = DC ; tiÕp ta cã thÓ chøng minh ®iÒu g× ? (40) - HS suy nghÜ nªu c¸ch chøng minh GV chèt l¹i c¸ch lµm - HS chøng minh vµo vë , GV ®a lêi chứng minh để học sinh tham khảo - Gîi ý : + Chøng minh gãc DCA b»ng 900 vµ chøng minh DCA = DBA + Xem tæng sè ®o cña hai gãc B vµ C xem cã b»ng 1800 hay kh«ng ? - KÕt luËn g× vÒ tø gi¸c ABCD ? - Theo chøng minh trªn em cho biÕt gãc DCA vµ DBA cã sè ®o b»ng bao nhiêu độ từ đó suy đờng tròn ngoại tiÕp tø gi¸c ABCD cã t©m lµ ®iÓm nµo ? tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ? +) Qua đó giáo viên khắc sâu cho học sinh c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ tứ giác nội tiếp đờng tròn Dựa vào nội dung định lí đảo tứ gi¸c néi tiÕp KLa) ABCD néi tiÕp b) Xác định tâm (O) qua điểm A, B, C, D Chøng minh a) Theo (gt) có ABC 1 DCB ACB A = B =C 600 , mµ DCB 600 300 ACD = ACB + DCB 600 300 900 - XÐt ACD vµ BCD cã : CD = BD ( gt) ; AD chung AB = AC (Vi ABC deu) ACD = ABD (c.c.c) ABD = ACD 900 ACD ABD 1800 (*) VËy tø gi¸c ACDB néi tiÕp (tø gi¸c cã tæng góc đối 1800) b) Theo chøng minh trªn cã: ABD = ACD 90 nh×n AD díi mét gãc 900 Vậy điểm A , B , C , D nằm trên đờng tròn tâm O đờng kính AD (theo quỹ tích cung chứa gãc) Vậy tâm đờng tròn qua điểm A, B, C, D là trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AD Cñng cè: - Quan sát hình vẽ và điền vào “…” hoàn thành các khẳng định sau cho đúng Gãc ë t©m lµ gãc ……………………… cã sè ®o b»ng sè ®o cña cung AD Gãc néi tiÕp lµ c¸c gãc ……………………… Gãc AED lµ gãc ………………………… cã sè ®o b»ng ………… sè ®o cña cung ………… vµ cung …………… E Gãc ACD cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc …………… GV kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch chøng minh B C mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸ch tr×nh bµy F lời giải, qua đó hớng dẫn cho các em cách O suy nghÜ t×m tßi chøng minh c¸c bµi tËp t¬ng tù HDHT: A * Bài tập : Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao DAG, BE, CF c¾t t¹i H (41) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chøng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức có liên quan - Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích các yếu tố đã cho bài toán để từ đó trình bày đợc lời giải bài tập - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (42)