Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Về kỹ năng - Biết dùng êke vẽ đường - Vận dụng được tính chất của hai góc thẳng đi qua một điểm cho đối đỉnh để tính số đo góc, tìm các cặp trước và[r]
(1)MÔN TOÁN Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC Tập hợp Q Về kiến thức - Biết khái niệm giá trị tuyệt đối số hữu tỉ các số hữu tỉ Biết số hữu tỉ là số - Khái niệm số hữu viết dạng a b tỉ a , b ∈ Z ,b ≠ - Biểu diễn số hữu với Về kỹ tỉ trên trục số - Biết biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn số hữu tỉ nhiều phân số - So sánh các số - Biết so sánh hai số hữu - Biết so sánh hai số hữu tỉ chủ yếu cách viết hữu tỉ tỉ; chúng dạng phân số so sánh hai phân số đó - Các phép tính Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ - Thực thành thạo các phép tính số hữu tỉ; - Giải các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính Q - Nắm vững quy tắc thực các phép tính phân số là : + Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, phân số và biết áp dụng quy tắc chuyển vế + Làm thành thạo các phép tính nhân, chia phân số + Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân - Vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích , thương - Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 8, 9, 11, 13, 17, 18, 26, 27, 28, 36, 37a, b SGK Ví dụ Ví dụ a) – 5,17– 0,469 ; b) – 2,05 + 1,73 ; c) (– 5,17).(– 3,1) ; d) (– 9,18): 4,25 (2) Chủ đề Tỉ lệ thức - Tỉ số, tỉ lệ thức - Các tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn Làm tròn số Tập hợp số thực R - Biểu diễn số hữu tỉ dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ - Biết định nghĩa tỉ lệ thức, số hạng ( trung tỉ, Ví dụ ngoại tỉ ) tỉ lệ thức; Về kỹ Tìm hai số x và y biết: - Biết các tính chất tỉ lệ thức; Biết vận dụng các tính 3x = 7y và x – y = – 16 chất tỉ lệ thức và - Biết tính chất dãy tỉ số dãy tỉ số để (Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính giải các bài toán dạng: chất tỉ lệ thức và dãy các tỉ số tìm hai số biết tổng (hoặc nhau) hiệu) và tỉ số chúng - Nên làm các bài tập 44, 46a, 47a, 54, 55, 57 SGK Về kiến thức - Giải thích vì phân số cụ thể viết Ví dụ Vì phân số viết dạng số thập phân hữu hạn số - Nhận biết số thập dạng số thập phân thập phân vô hạn tuần hoàn phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn hữu hạn? Vì phân số - Biết ý nghĩa việc viết dạng số thập làm tròn số - Hiểu và vận dụng quy ước làm tròn số phân vô hạn tuần hoàn? trường hợp cụ thể Ví dụ Làm các số sau Về kỹ - Nên làm các bài tập 65, 66, 70, 73, 74, 78, 80 đến số thập phân thứ hai: Vận dụng thành thạo các SGK 7,923 ; 17,418 ; 79,1364; quy tắc làm tròn số 50,401 ; 0,155 ; 60,996 Về kiến thức - Biết tồn số thập phân vô hạn không tuần hoàn và tên gọi chúng là số vô tỉ - Biết tồn số thập phân vô hạn không tuần hoàn ( số vô tỉ) qua việc giải bài toán tính độ dài đường chéo hình vuông có cạnh đơn vị độ dài Ví dụ Viết các phân số 125 và 11 40 dạng số thập phân hữu hạn (3) Chủ đề - Số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp số thực So sánh các số thực - Khái niệm bậc hai số thực không âm Mức độ cần đạt - Nhận biết tương ứng tập hợp R các số thực và tập hợp các điểm trên trục số, thứ tự các số thực trên trục số - Biết khái niệm bậc hai số không âm Sử dụng đúng kí hiệu Giải thích – Hướng dẫn - Biết tập hợp các số thực bao gồm tất các số hữu tỉ và vô tỉ - Biết tương ứng 1- tập hợp R các số thực và tập hợp các điểm trên trục số thực: biết số thực biểu diễn điểm trên trục số và ngược lại Ví dụ Ví dụ Viết dạng thu gọn (có chu kỳ dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,3333… ; 13,26535353… bậc hai Về kỹ - Biết cách viết số hữu tỉ dạng số thập - Nên làm các bài tập 82, 83, 86, 87, 92 SGK phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng bậc hai số thực không âm II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Đại lượng tỉ lệ Về kiến thức - Hiểu đại lượng y tỉ lệ thuậnvới đại lượng x Ví dụ thuận định nghĩa công thức: y = ax (a 0) - Biết công thức đại Cho biết đại lượng y liên hệ - Định nghĩa lượng tỉ lệ thuận: y = ax với đại lượng x theo công (a 0) y x thức: (4) Chủ đề - Tính chất Mức độ cần đạt - Biết tính chất đại lượng tỉ lệ thuận: y1 y y1 x1 x1 = x = a; y = x - Giải toán đại lượng tỉ lệ thuận Về kỹ Giải số dạng toán đơn giản đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tỉ lệ nghịch - Định nghĩa - Tính chất Giải thích – Hướng dẫn - Chỉ hệ số tỉ lệ biết công thức Ví dụ a) Hỏi y có tỉ lệ thuận với x hay không ? có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? b) Hỏi x có tỉ lệ thuận với y hay không ? có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? Ví dụ Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x Khi y = -3 thì x = Tìm hệ số tỉ lệ Ví dụ Biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y =-2 a) Tìm giá trị y ứng với x = –1 b) Tìm giá trị x ứng với y = Ví dụ Hai chì có thể tích là 12cm3 và 17cm3 Tính khối lượng thanh, biết tổng khối lượng hai 327,7g Ví dụ Biết chu vi đất hình tứ giác là 57m, các cạnh tỉ lệ với với các số 3; 4; 5; Tính độ dài cạnh? Ví dụ Hai đại lượng y và x liên hệ - Biết cách tìm hệ số tỉ lệ biết hai giá trị tương ứng hai đại lượng - Tìm số ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ thuận - Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận để tìm giá trị đại lượng - Vận dụng tính chất cuả đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số để giải bài toán chia phần tỉ lệ thuận - Nên làm các bài tập 1, 3, 5, SGK Ghi chú: Tránh hiểu nhầm hai đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng mà “ đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng tăng lên nhiêu lần ” Đó là trường hợp riêng khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận Về kiến thức - Biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại 12 - Biết công thức đại lượng x định nghĩa công thức: y =x a a với công thức: a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch lượng tỉ lệ nghịch: y = x y = x (a 0) với x? Xác định hệ số tỉ lệ (a 0) - Chỉ hệ số tỉ lệ biết công thức (5) Chủ đề - Giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn - Biết tính chất đại - Biết cách tìm hệ số tỉ lệ biết hai giá lượng tỉ lệ nghịch: trị tương ứng hai đại lượng x1 y2 x y = x y = a; x = y1 Ví dụ b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y ? Xác định hệ số tỉ lệ Có nhận xét gì hai hệ số tỉ lệ vừa tìm được? Về kỹ - Giải số dạng toán đơn giản đại lượng tỉ lệ nghịch Ví dụ Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với y = -2; x = là hai giá trị tương ứng Hãy tìm hệ số tỉ lệ 1 2 - Tìm số ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ nghịch - Biết tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khác các tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch với tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận - Sử dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để tìm giá trị đại lượng - Sử dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch để giải bài toán đơn giản hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Nên làm các bài tập: 12, 13, 16, 17, 18 SGK Ghi chú: + Tránh hiểu lầm hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà “ đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng giảm nhiêu lần ” + Qua các ví dụ, rút nhận xét bài toán hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta thường dùng tính chất “ tích hai giá trị tương ứng không đổi ” Từ đó trở bài toán chia số thành phần tỉ lệ với các số đã cho Ví dụ Một người chạy từ A đến B hết 20 phút Hỏi người đó chạy từ B A hết bao nhiêu phút vận tốc chạy từ B A 0,8 lần vận tốc chạy từ A đến B? Ví dụ Biết đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y; x = thì y = Hãy tìm giá trị y ứng với x = – Ví dụ Thùng nước uống trên tàu thủy dự định để 15 người uống 42 ngày Nếu có người trên tàu thì dùng bao lâu ? Ví dụ Một người xe đạp, người xe máy và người cùng trên quãng đường Người xe đạp hết giờ, người xe máy hết giờ, người hết Tính vận tốc người, biết tổng vận tốc ba người là 55km/h (6) Chủ đề Khái niệm hàm số và đồ thị - Định nghĩa hàm số Mức độ cần đạt Về kiến thức - Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bảng và công thức - Biết khái niệm đồ thị hàm số - Biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Biết dạng đồ thị Giải thích – Hướng dẫn - Biết khái niệm hàm số qua ví dụ cụ thể Hiểu: đại lượng y là hàm số đại lượng x giá trị x xác định giá trị y - Không đưa định nghĩa rằng: “ Hàm số là quy tắc tương ứng…” Chưa đưa khái niệm tập xác định hàm số Không dùng cách viết x ® y x a y để diễn đạt y ứng với x Ví dụ Ví dụ Các giá trị tương ứng hai đại lượng x và y cho bảng sau: - Hiểu kí hiệu f(x) Hiểu khác các kí hiệu f(x), f(a) (với a là số cụ thể) Ví dụ Cho hàm số f(x) = 2x + Thế thì f(-5) là giá trị hàm số x = -5; nghĩa là f(–5) = 2.(–5)+3 = –10+3 = – a hàm số y = x (a 0) - Mặt phẳng toạ độ - Đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Đồ thị a hàm số y = x (a 0) Về kỹ - Biết cách xác định điểm trên mặt phẳng toạ độ biết toạ độ nó và biết xác định toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ -Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng hàm số cho trước giá trị biến số và ngược lại x y –2 –1 1 Hỏi : a) y có phải là hàm số x hay không ? b) x có phải là hàm số y hay không ? Hãy tính: f( ), f(0) - Hiểu hệ trục tọa độ gồm hai trục số vuông góc và chung gốc O, Ox là trục hoành, Oy là trục tung Mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng có hệ trục tọa độ - Hiểu khái niệm tọa độ điểm - Biết cách xác định điểm trên mặt phẳng tọa độ biết tọa độ nó - Biết điểm có hoành độ nằm trên trục tung và điểm có tung độ nằm trên trục hoành Ví dụ: a) Cho điểm P(–3;5) Hãy rõ hoành độ và tung độ P? b) Hãy dùng kí hiệu để biểu diễn điểm Q có hoành độ là ; tung độ là - Ví dụ Xác định trên mặt phẳng tọa độ điểm A(– 3; 5), B(2; –3), C(0; 3), D(– 4; 0) (7) Chủ đề Mức độ cần đạt III BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Khái niệm Về kỹ biểu thức đại Biết cách tính giá trị số, giá trị của biểu thức đại biểu thức số đại số Đơn thức Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ - Biết cách xác định tọa độ điểm trên Ví dụ Cho hàm số bảng mặt phẳng tọa độ x –2 - Có khái niệm đồ thị hàm số y = f(x) y –1 Đồ thị hàm số này là tập hợp gồm ba điểm A(–2 ; 3), B(0 ; –1), C(3 ; 0) - Biết dạng và vẽ thành thạo đồ thị hàm Ví dụ Vẽ đồ thị các hàm số số y = ax (a 0) a)y x b)y 2x - Biết dùng đồ thị để xác định gần đúng giá y x trị hàm số cho trước giá trị biến Ví dụ Cho hàm số số và ngược lại a) Vẽ đồ thị hàm số -Không yêu cầu vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị để tính giá trị gần đúng a y x = c) Dùng đồ thị để tính giá trị gần đúng y = x (a 0) x y = –2 - Nên làm các bài tập 24, 25, 26, 32, 33 SGK - Biết khái niệm biểu thức đại số - Viết biểu thức đại số trường hợp đơn giản - Lấy ví dụ biểu thức đại số - Tính giá trị biểu thức đại số dạng đơn giản biết giá trị biến - Nên làm các bài tập: 1, 2, 3, 6, SGK Về kiến thức - Lấy ví dụ đơn thức - Biết các khái niệm - Biết thu gọn đơn thức và phân biệt đơn thức, bậc đơn phần hệ số và phần biến đơn thức thức biến Ví dụ Viết biểu thức biểu thị quãng đường sau x(h) máy bay bay với vận tốc 900km/h Ví dụ Tính giá trị biểu thức: a) x2 + x – x = b) 2x2 – 3xy + y2 x = –1; y = Ví dụ Thu gọn các đơn thức sau và xác định phần hệ số, phần biến đơn thức đó: a) (–2)3 xy3x5y2 ; b) 25x3 y2 z5xy3 (8) Chủ đề Mức độ cần đạt Về kỹ - Biết cách xác định bậc đơn thức, biết nhân hai đơn thức - Biết làm các phép cộng và trừ các đơn thức đồng dạng Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ - Thực phép nhân hai đơn Ví dụ Tính tích các đơn thức sau tìm thức Tìm bậc đơn thức bậc đơn thức thu được: biến trường hợp cụ thể a) 5x3y2 và – 2x2y ; b) 3x y và x2y2z - Nhận biết hai đơn thức đồng dạng Đa thức - Khái niệm đa thức nhiều biến Cộng và trừ đa thức Về kiến thức - Biết các khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức biến, bậc đa thức biến Về kỹ - Đa thức - Biết cách thu gọn đa biến Cộng và thức, xác định bậc đa trừ đa thức thức biến - Biết xếp các hạng tử đa thức biến theo lũy thừa tăng giảm Ví dụ Xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng : 1 5xy2 ; –2x2y ; –2x3y2 ; x2y ; xy2 ; - Thực các phép cộng và trừ x3y2 ; x2y2 ; –xy2 các đơn thức đồng dạng Ví dụ Thực phép tính: -Nên làm các bài tập: 11, 12, 13, 15, 6x5y2 – 3x5y2 – 2x5y2 16, 17 SGK - Biết lấy ví dụ đa thức nhiều biến, Ví dụ Cho hai đa thức : biến P = 5xyz + xy – x2 – 11 Q = 15 – 5x2 + xyz – xy - Biết cộng trừ hai đa thức Tính P + Q? ; P – Q? Ví dụ Thu gọn, xếp đa thức sau theo - Tìm bậc đa thức sau thu lũy thừa tăng (hoặc giảm) biến tìm gọn bậc đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự 6x3 – x4 – 7x +25 +x2 – x5 – 13x3 + 2x4 – - Nên làm các bài tập: 24, 25, 27, 29, 7x5 + x2 – 4x5 – 12 30, 31, 39, 43, 44, 45, 47 SGK Ví dụ Cho P(x) = x2 – 2x – 5x5 + 7x3 – 12, Q(x) = x3 – 2x4 –7x + x2 – 4x5 Tính : a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x) (9) Chủ đề Mức độ cần đạt Nghiệm Về kiến thức đa thức Biết khái niệm nghiệm biến đa thức biến Về kỹ Biết tìm nghiệm đa thức biến bậc IV THỐNG KÊ - Thu thập các Về kiến thức số liệu thống - Biết các khái niệm: Số kê Tần số liệu thống kê, tần số - Bảng tần số và - Biết bảng tần số, biểu biểu đồ tần số đồ đoạn thẳng biểu (biểu đồ đoạn đồ hình cột tương ứng thẳng biểu đồ hình cột Về kỹ - Số trung bình -Hiểu và vận dụng cộng , mốt số trung bình , mốt dấu hiệu bảng số liệu các tình thực tế -Biết cách thu thập các số liệu thống kê - Biết cách trình bày các số liệu thống kê bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tương ứng Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn - Biết cách kiểm tra số có là nghiệm không là nghiệm đa thức biến - Không yêu cầu tìm nghiệm đa thức có bậc lớn - Nên làm các bài tập: 54, 55a) SGK * Thu thập số liệu thống kê, tần số Ví dụ Ví dụ Kiểm tra xem : a) x = 0,5 có phải là nghiệm đa thức – 10x không ? b) Mỗi số x = 1, x = 2, x = – có phải là nghiệm đa thức x2 + x – không ? Tìm nghiệm các đa thức: f(x) = 2x +3 ; g(x) = – x Ví dụ Bạn An thử ghi lại thời gian cần thiết để từ nhà đến trường 10 ngày thu kết sau: Ngày 10 Thời gian (phút) 21 18 17 20 19 18 19 20 18 19 - Biết cách lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho điều tra nhỏ - Từ bảng số liệu thống kê ban đầu , biết được: Dấu hiệu điều tra ; Đơn vị điều tra ; Giá trị dấu hiệu ; Dãy giá trị dấu hiệu ; Xác định tần số giá a) Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất bao nhiêu giá trị ? trị b) Có bao nhiêu giá trị khác dãy - Nên làm các bài tập 1, SGK giá trị dấu hiệu đó ? c) Viết các giá trị khác dấu hiệu và tìm tần số chúng ? Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ (10) * Bảng tần số các giá trị dấu hiệu - Lập bảng tần số dạng “ngang” và dạng “dọc” - Nhận xét số các giá trị khác dấu hiệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Nên làm các bài tập: 5, SGK * Biểu đồ - Hiểu biểu đồ đoạn thẳng và cách dựng biểu đồ đoạn thẳng - Biết cách dựng biểu đồ hình cột tương ứng với biểu đồ đoạn thẳng - Nên làm các bài tập: 10, 13 SGK - Không yêu cầu dựng biểu đồ hình quạt Ví dụ Kết điều tra số 30 gia đình thôn bảng sau: 2 3 2 2 2 2 2 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu đây là gì ? Lập bảng tần số ; b) Hãy nêu số nhận xét từ bảng trên Ví dụ Nhiệt độ trung bình hàng tháng năm địa phương sau: Tháng 10 11 12 Độ C 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 (11) Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn * Số trung bình cộng - Sử dụng công thức để tính số trung bình cộng - Biết số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại - Tìm mốt dấu hiệu qua bảng “tần số” - Nên làm các bài tập: 15, 18 SGK V ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Góc tạo hai Về kiến thức - Biết và nêu tính chất hai góc đường thẳng cắt đối đỉnh - Biết khái niệm hai Hai góc đối góc đối đỉnh - Biết vẽ hai góc đối đỉnh và vẽ đỉnh Hai đường - Biết các khái niệm góc đối đỉnh với góc cho trước thẳng vuông góc góc vuông, góc nhọn, - Nhận biết các cặp góc đối đỉnh góc tù hình - Biết khái niệm hai đường thẳng vuông góc Ví dụ a) Hãy lập bảng “tần số” b) Biểu diễn bảng “tần số” biểu đồ đoạn thẳng Ví dụ Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán 50 em học sinh lớp 7A sau Điểm 10 Tần số N = 50 a) Tìm số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu Ví dụ: Trong hình có cặp góc đối đỉnh Hãy nêu tên các cặp góc đó? C E O A B D F Hình (12) Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Về kỹ - Biết dùng êke vẽ đường - Vận dụng tính chất hai góc thẳng qua điểm cho đối đỉnh để tính số đo góc, tìm các cặp trước và vuông góc với góc đường thẳng cho trước Ví dụ Ví dụ Cho hai đường thẳng AB và CD cắt O tạo thành góc ( không kể góc bẹt) Biết AOC BOD 130 Tính số đo góc tạo thành (h.2) D A O B C - Biết nhận trên hình vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai tia vuông góc - Biết kí hiệu ^ - Hiểu tính chất có và đường thẳng a qua điểm O và vuông góc với đường thẳng b cho trước.Tính chất này thừa nhận là đúng mà không chứng minh Hình Ví dụ Hai tia OA và OB hình có vuông góc với không? Vì sao? A 1300 O 1400 M N B - Biết dùng e ke để vẽ đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước nhiều vị trí khác (h.4) Hình A a B Hình (13) Chủ đề Góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn - Hiểu khái niệm đường trung trực đoạn thẳng và biết đoạn thẳng có đường trung trực - Biết vẽ đường trung trực đoạn thẳng - Nhận biết điểm nằm hai điểm, tia nằm hai tia trên hình vẽ, không yêu cầu giải thích - Nên làm các bài tập: 1, 2, 3, 4, 12, 14 SGK Về kỹ - Nhận trên hình vẽ nào là cặp - Biết và sử dụng đúng góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp tên gọi các góc tạo góc cùng phía đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc cùng phía, góc ngoài cùng phía Ví dụ Ví dụ Trong hình 5, đường thẳng d là đường trung trực đoạn thẳng nào? d A M C D B Hình Ví dụ Trong hình 6, hãy kể các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị , các cặp góc cùng phía? A a b B4 c Hình - Chỉ góc so le trong, góc đồng Ví dụ Trong hình 7, hãy cho biết: vị, góc cùng phía với góc a) Góc so le với góc A1 ; cho trước b) Góc đồng vị với góc A1 ; (14) c) Góc cùng phía với góc A1 Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ - Biết tính chất: Nếu đường cắt hai đường thẳng và các góc tạo thành có cặp góc so le thì : c a) Hai góc so le còn lại ; b) Hai góc đồng vị ; A c) Hai góc cùng phía bù a - Biết (công nhận, không chứng minh) dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song : a) Nếu cặp góc so le thì hai đường thẳng song song b 3B b) Nếu cặp góc đồng vị thì hai đường thẳng song song Hình Nếu cặp góc cùng phía bù thì hai đường thẳng song song - Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng 60 ,B 1 B A 1 song song để chứng minh hai đường thẳng song Ví dụ Trong hình có song Chứng tỏ a // b? - Biết sử dụng ê ke và thước thẳng dùng ê ke (hai ê ke) để vẽ hai đường thẳng song song, vẽ c đường thẳng qua điểm cho trước ngoài A a đường thẳng và song song với đường thẳng đó 600 - Biết dùng các kí hiệu để diễn đạt dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song b - Biết cách kiểm tra xem hai đường thẳng cho trước có song song với không cách vẽ thêm B cát tuyến đo xem hai góc đồng vị (hoặc so Hình le trong) có không (15) Chủ đề Hai đường thẳng song song Tiên đề Ơ-clít đường thẳng song song Mức độ cần đạt Về kiến thức - Biết tiên đề Ơ-clít - Biết các tính chất hai đường thẳng song song Về kỹ - Biết và sử dụng đúng tên gọi các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc cùng phía, góc ngoài cùng phía - Biết dùng êke vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước qua điểm cho trước nằm ngoài đường thẳng đó (hai cách Giải thích – Hướng dẫn - Nên làm các bài tập : 21, 22, 25, 26, 27 SGK Ghi chú: + Không đề cập cặp góc so le ngoài, cặp góc ngoài cùng phía dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song liên quan đến các khái niệm này + Không cho bài tập mà học sinh phải tự vẽ đường phụ - Biết qua điểm ngoài đường thẳng có thể vẽ đường thẳng song song với đường thẳng đó - Biết tính chất hai đường thẳng song song ngược với dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Biết quan hệ hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song ( bước đầu suy luận chứng minh) - Biết đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng (không chứng minh) - Biết vận dụng tiên đề Ơ-clit để chứng Ví dụ Ví dụ Trong hình 9, biết ¶A = 60o , B µ = 120o Chứng tỏ : Ax // By 600 y x 2A 1200 B Hình Ví dụ Bài 38 SGK Ví dụ Trong hình 10, có OA // xy, OB // xy Hỏi ba điểm A, O, B có thẳng hàng không? A x O Hình 10 B y (16) minh ba điểm thẳng hàng Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ - Biết vận dụng tính chất hai đường Ví dụ Trong hình 11, biết a // b và µ - ¶A = 40o thẳng song song để chứng minh hai góc A Tính số đo các góc B1, B2 bù Cho biết số c đo góc, biết cách tính số đo góc còn lại a A - Biết dùng quan hệ vuông góc và song song để chứng minh hai đường thẳng vuông góc song song b - Nên làm các bài tập: 32, 33, 34, 40, B 41, 42, 43, 46 SGK Hình 11 Ghi chú: + Không yêu cầu luyện tập chứng minh Ví dụ Xem hình 12 giải thích phản chứng, không nêu các hệ c ^b c m trực tiếp tiên đề Ơ-clit M a + Không cho làm bài tập mà học sinh 1300 phải tự vẽ đường phụ ( vẽ đường thẳng song song) để chứng minh tính toán 500 N b Hình 12 Ví dụ Xem hình 13 chứng tỏ AB//CD A C 500 O 1300 1400 400 B x Hình 13 D (17) Chủ đề Khái niệm định lí Chứng minh định lí Mức độ cần đạt Về kiến thức Biết nào là định lí và chứng minh định lí Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ - Biết cấu trúc định lí gồm hai phần là giả thiết Ví dụ Bài 49 SGK và kết luận Ví dụ Bài 51 SGK - Biết tìm đúng giả thiết, kết luận định lí, bài toán - Biết vẽ hình minh họa định lí và viết giả thiết, kết luận kí hiệu - Khi chứng minh định lí hai tia phân giác hai góc kề bù thì tập suy luận là chủ yếu nhằm minh họa nào là chứng minh, không nhằm mục đích luyện tập cách chứng minh - Nên làm các bài tập: 49, 50 SGK - Chưa giới thiệu định lí đảo, hệ VI TAM GIÁC Tổng ba góc tam giác Về kiến thức -Biết định lí tổng ba góc tam giác - Biết định lí góc ngoài tam giác Về kỹ Vận dụng các định lí trên vào việc tính số đo các góc tam giác - Chứng minh định lí tổng ba góc tam giác - Tính số đo các góc tam giác các bài toán đơn giản - Nhận biết góc ngoài tam giác, mối quan hệ góc ngoài tam giác với hai góc không kề với nó - Không yêu cầu chứng minh định lí góc ngoài tam giác - Nên làm các bài tập : 1, 2, 5, 6, SGK Ví dụ Cho tam giác ABC có 0 Tia phân ^ ^ B=80 , C=30 giác góc A cắt BC D a) Tính số đo góc BAC b) Tính số đo các góc ADC, ADB (18) Hai tam giác Chủ đề Về kiến thức * Hai tam giác - Biết khái niệm hai tam - Biết định nghĩa hai tam giác giác - Biết viết kí hiệu hai tam giác theo quy ước, Mức độ cần đạt - Biết các trường hợp tam giác Về kỹ - Biết cách xét hai tam giác - Biết vận dụng các trường hợp tam giác để chứng minh các đoạn thẳng nhau, các góc Giải thích – Hướng dẫn tìm các đỉnh tương ứng, các góc tương ứng, các cạnh tương ứng hai tam giác - Biết sử dụng hai tam giác để suy hai đoạn thẳng nhau, hai góc - Nên làm các bài tập: 11, 14 SGK * Các trường hợp hai tam giác - Biết ba trường hợp hai tam giác (c.c.c; c.g.c; g.c.g) - Biết trường hợp cạnh huyền và góc nhọn hai tam giác vuông - Chứng minh hai tam giác bài toán cụ thể cách sử dụng các trường hợp hai tam giác - Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Nên làm các bài bài tập : 17, 19, 25, 29, 34, 36, 39, 43 SGK Ghi chú: + Thừa nhận, không chứng minh các trường hợp Ví dụ Cho V ABC =V DEF Điền vào chổ trống( ) µ = , C µ = , AC = , DE = E Ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC, vẽ các đường tròn (B; BA) và (C ; CA) chúng cắt D (khác A) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABD Ví dụ Cho đoạn thẳng AB Đường trung trực d AB cắt AB H Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d (M khác H) Chứng minh rằng: MA = MB Ví dụ Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm BC Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E và F thuộc đường thẳng AM) Chứng minh rằng: BE = CF (19) tam giác + Viết kí hiệu hai tam giác theo quy ước viết tên các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự để từ đó dễ dàng suy hai cạnh tương ứng nhau, hai góc tương ứng Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ (20) Các dạng tam giác đặc biệt Về kiến thức -Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác Tam giác cân đều, tam giác Tam giác vuông Tam giác vuông - Biết các tính Định lí Py-ta-go chất tam giác Hai trường hợp cân, tam giác tam giác vuông - Biết định lí Py-ta-go thuận và đảo - Biết các trường hợp tam giác vuông Về kỹ - Vận dụng định lí Py-ta-go vào tính toán - Biết vận dụng các trường hợp tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng nhau, các góc Chủ đề * Tam giác cân, tam giác - Biết vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác - Tính số đo các góc tam giác vuông cân, tam giác - Biết cách chứng minh tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác - Biết vận dụng các tính chất tam giác cân vào tính toán và chứng minh đơn giản - Nên làm các bài tập : 47, 49, 51 SGK * Định lí Py – ta – go - Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh - Nhận biết tam giác là tam giác vuông - Nên làm các bài tập : 55, 56 SGK Ghi chú: Định lí Py-ta-go thuận và đảo thừa nhận không chứng minh * Các trường hợp tam giác vuông - Liệt kê các trường hợp tam giác vuông (không yêu cầu chứng minh) - Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, các góc dựa vào các trường hợp tam giác vuông - Nên làm các bài tập : 63, 65 SGK * Thực hành ngoài trời Biết sử dụng dụng cụ để xác định khoảng cách hai địa điểm A và B trên mặt đất, đó địa điểm B nhìn thấy không đến Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ Cho tam giác ABC cân o µ A A = 40 Tính số đo các góc B và C Ví dụ Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC cho BD = CE Chứng minh DE song song với BC Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC ( H Î BC ) Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính các độ dài AC, BC Ví dụ Tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 8cm, AC = 6cm Tính số đo góc ACB Ví dụ Cho tam giác ABC cân o µ A ( A < 90 ) Vẽ BH ^ BC ( H Î AC ), CK ^ AB ( K Î AB ) a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I là giao điểm BH và CK Chứng minh AI là tia phân giác góc A Ví dụ (21) VII QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Quan hệ Về kiến thức - So sánh các cạnh tam giác biết Ví dụ các yếu tố - Biết quan hệ góc quan hệ các góc và so sánh các góc a) Cho tam giác ABC với góc A tam giác và cạnh đối diện biết quan hệ các cạnh 600, góc B 400 Tìm tam giác - Biết tam giác vuông (hoặc tam cạnh lớn tam giác đó giác tù), cạnh lớn là cạnh huyền (hoặc cạnh b) Trong tam giác, đối diện - Biết bất đẳng thức tam đối diện với góc tù) với cạnh nhỏ là góc nhọn, giác - Nên làm các bài tập : 1, 2, SGK góc vuông hay góc tù ? * Bất đẳng thức tam giác Về kỹ - Hiểu định lí và hệ nói quan hệ ba - Biết vận dụng các cạnh tam giác và bất đẳng thức tam giác mối quan hệ trên để giải - Có yêu cầu chứng minh định lí để rèn luyện kỹ Ví dụ bài tập giải toán nói chung và kỹ vận dụng các a) Cho tam giác cân ABC với định lí AB = 6cm, BC = 2cm Tìm cạnh - Biết và vận dụng điều kiện cần để nhận AC biết ba đoạn thẳng cho trước có là ba cạnh b) Bộ ba đoạn thẳng có độ dài tam giác hay không (loại bài tập này phải cho 2cm, 4cm và 7cm có thể là ba độ dài các đoạn thẳng số cụ thể, yêu cầu cạnh tam giác hay loại trừ các ba không thỏa mãn bất đẳng thức không ? tam giác và vẽ hình trường hợp thỏa mãn) - Nên làm các bài tập : 15, 16, 18 SGK Quan hệ Về kiến thức - Nhận biết đường vuông góc, đường xiên kẻ Ví dụ Cho đường thẳng a và đường - Biết các khái niệm từ điểm đến đường thẳng, hình chiếu điểm A không thuộc a Dùng êke vuông góc và đường vuông góc, đường xiên trên đường thẳng thông qua hình để vẽ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên, hình chiếu vẽ, khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường xiên từ A đến a Hãy điền đường đường xiên, khoảng đường thẳng tên vào các điểm cần thiết trên xiên và hình cách từ điểm đến hình vẽ và cho biết đường vuông - Biết ta gọi đoạn vuông góc chung là chiếu nó đường thẳng góc, đường xiên, hình chiếu đường vuông góc, đoạn xiên là đường xiên Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ (22) -Biết quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu nó Về kỹ Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập - Vẽ hình và tìm trên hình đó đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên - So sánh đường vuông góc và đường xiên đường xiên tương ứng là đoạn thẳng nào hình vẽ này Ví dụ Trong số các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE hình 14 đây, đoạn nào ngắn ? Vì ? A B C D E Hình 14 - So sánh các đường xiên kẻ từ điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó và các hình chiếu chúng - Nên làm các bài tập : 8, 10, 12, 13 SGK Các đường Về kiến thức đồng quy tam - Biết các khái niệm đường giác trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam - Các khái niệm đường trung tuyến, giác đường phân giác, - Biết các tính chất tia đường trung trực, phân giác góc, Chủ đề Mức độ cần đạt * Đường trung tuyến tam giác - Nhận biết đường trung tuyến tam giác - Biết vẽ ba đường trung tuyến tam giác - Biết ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm, điểm đó gọi là trọng tâm tam giác Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A Gọi D là điểm nằm A và C Sử dụng định lí quan hệ các đường xiên kẻ từ điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó và hình chiếu chúng để so sánh BC với BD Ví dụ a) Vẽ tam giác với ba đường trung tuyến nó; đặt tên cho các điểm cần thiết hình đó; b) Cho biết tỉ số đường trung tuyến và đoạn thẳng đường trung tuyến này kể từ đỉnh đến trọng tâm hình vẽ câu a ; Ví dụ (23) đường cao tam giác đường trung trực đoạn thẳng Trọng tâm cách đỉnh khoảng Sự đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác Về kỹ - Vận dụng các định lí đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác để giải bài tập - Biết chứng minh đồng quy ba đường phân giác, ba đường trung trực - Không chứng minh định lí đồng quy ba đường trung tuyến tam giác - Vận dụng định lí đồng quy ba đường trung tuyến tam giác để giải số bài tập đơn giản - Nên làm các bài tập : 23, 25, 28, 29 SGK độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó c) Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác đó Chứng minh GA = GB = GC * Đường phân giác tam giác - Biết cách vẽ tia phân giác góc thước hai lề Ví dụ Cho tam giác ABC a) Vẽ hai tia phân giác hai góc ngoài hai đỉnh B và C, biết hai tia này nằm bên góc A ; - Khẳng định được: điểm nằm trên tia b) Chứng minh giao điểm hai phân giác góc và nó nằm tia phân giác đó nằm trên tia phân góc và cách hai cạnh góc Vận giác góc A? dụng để giải số bài tập đơn giản Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh B và C - Biết ba đường phân giác tam giác đồng tam giác ABC Chứng minh quy điểm, điểm đó cách ba cạnh AO là tia phân giác góc A tam giác Chứng minh ba đường phân giác tam giác đồng quy - Biết vẽ đường phân giác các góc tam giác - Biết tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy tam giác cân (24) Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn - Vận dụng định lí đồng quy ba đường phân giác tam giác để giải số bài tập đơn giản - Nên làm các bài tập : 31, 33a,b,c, 34, 36, 38, 39 SGK * Đường trung trực tam giác - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng thước và compa - Chứng minh : điểm nằm trên đường trung trực đoạn thẳng và nó cách hai mút đoạn thẳng đó - Biết tính chất đường trung trực cạnh đáy tam giác cân - Chứng minh ba đường trung trực tam giác đồng quy điểm Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Biết vận dụng để giải số bài tập đơn giản - Nên làm các bài tập: 44, 46, 47, 50, 53, 54, 55 SGK Ví dụ Ví dụ a) Chứng minh các tam giác cân có chung cạnh đáy, các đỉnh đối diện với cạnh đáy nằm trên đường thẳng ; b) Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh: D AMN = D BMN ( Yêu cầu dùng thước thẳng và copa vẽ chính xác đường trung trực đoạn thẳng AB) Ví dụ a) Cho tam giác ABC Gọi O là giao điểm hai đường trung trực hai cạnh AB và BC Gọi M là trung điểm cạnh AC Chứng minh OA = OC và OM ^ AC ; b) Cho tam giác ABC cân A Gọi G, O là giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường trung trực tam giác đó Chứng minh A, G, O thẳng hàng (25) Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn * Đường cao tam giác - Biết khái niệm đường cao tam giác, nhận tam giác có ba đường cao - Vẽ chính xác các đường cao tam giác thước và compa - Biết ba đường cao tam giác đồng quy điểm, điểm đó gọi là trực tâm tam giác - Biết tính chất đặc trưng tam giác cân các đường đồng quy Đặc biệt tam giác đều, bốn điểm : trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, điểm nằm tam giác và cách ba cạnh là trùng - Vận dụng định lí đồng quy ba đường cao tam giác, tính chất đặc trưng tam giác cân, tam giác các đường đồng quy để giải số bài tập đơn giản - Nên làm các bài tập : 59, 61 SGK Ví dụ Ví dụ a) Cho tam giác ABC Gọi H là giao điểm hai đường cao tam giác đó xuất phát từ các đỉnh B và C Chứng minh AH ^ BC ; b) Chứng minh tam giác đều, các điểm : trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, điểm nằm tam giác và cách ba cạnh là trùng (26)