+ Biết vận dụng các định lí về đờng trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song.. + Rèn cách lập luận trong chứng min[r]
(1)www.VIETMATHS.com Nhân đơn,đa thức Buæi 1: A.Môc Tiªu + Củng cố kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức + Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức + Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức với đa thức B.ChuÈn BÞ:gi¸o ¸n,sgk,sbt,thíc th¼ng C.TiÕn tr×nh Hoạt động GV&HS Néi dung I.KiÓm Tra TÝnh (2x-3)(2x-y+1) Bµi 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh: II.Bµi míi a) (2x- 5)(3x+7) ?Nªu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc b) (-3x+2)(4x-5) Häc sinh :… c) (a-2b)(2a+b-1) - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n d) (x-2)(x2+3x-1) ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n e)(x+3)(2x2+x-2) Häc sinh :…… Gi¶i a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 -Cho häc sinh lµm theo nhãm =6x2-x-35 b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n =-12x2+23x-10 -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b nhËn xÐt,bæ sung d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 -Gi¸o viªn nhËn xÐt =x3+x2-7x+2 e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6 =2x3+7x2+x-6 Bµi 2.Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n thøc: ?Nªu yªu cÇu cña bµi to¸n a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) Häc sinh :… víi x= 15 ?§Ó rót gän biÓu thøc ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh nµo b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) Häc sinh :…… −1 víi x= ; y= − -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n Gi¶i -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm ,mçi häc a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + sinh lµm c©u 4x=9x -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ Thay x=152 A= 9.15 =135 b) B = 5x – 20xy – 4y2 +20xy nhËn xÐt,bæ sung = 5x2 - 4y2 -Gi¸o viªn nhËn xÐt −1 −1 −4 B = − = −1= - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n 5 ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Bµi Chøng minh c¸c biÓu thøc sau cã Học sinh :Thực phép tính để rút gọn giá trị không phụ thuộc vào giá trị biÓu thøc … biÕn sè: -Cho häc sinh lµm theo nhãm a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît Gi¶i -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) nhËn xÐt,bæ sung = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh – 9x – 21 = -76 hay gÆp VËy biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8 VËy biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc www.VIETMATHS.com ( ) ( ) (2) www.VIETMATHS.com vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ? sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm bao nhiªu Học sinh : đơn vị -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gÆp - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm Bµi 4.T×m sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuối 32 đơn vị Gi¶i Gọi sè ch½n liªn tiÕp lµ: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32 4x = 32 x=8 VËy sè cÇn t×m lµ : 8;10;12 Bµi 5.T×m sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai số cuối 146 đơn vị Gi¶i -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n Gäi sè cÇn t×m lµ : x , x+1, x+2 , x+3 -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 nhËn xÐt,bæ sung x2+5x+6-x2-x=146 -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gÆp 4x+6 =146 4x=140 x=35 VËy sè cÇn t×m lµ: 35; 36; 37; 38 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n Bµi 6.TÝnh : ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n a) (2x – 3y) (2x + 3y) Häc sinh :…… b) (1+ 5a) (1+ 5a) -Cho häc sinh lµm theo nhãm c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n e) (x + y – 1) (x - y - 1) -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ Gi¶i a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2 nhËn xÐt,bæ sung b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2 c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2 e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n Bµi 7.TÝnh : ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n (x+1)(x+2)(x-3) Häc sinh :lÊy ®a thøc nh©n víi råi a) b) (2x-1)(x+2)(x+3) lÊy kÕt qu¶ nh©n víi ®a thøc cßn l¹i Gi¶i -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ a) =x3-7x-6 nhËn xÐt,bæ sung (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh b) =2x3+9x2+7x-6 hay gÆp Bµi 8.T×m x ,biÕt: a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 Gi¶i a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 x2+4x+3-x2-2x=7 2x+3=7 x=2 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 www.VIETMATHS.com - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :… -Gi¸o viªn híng dÉn -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt (3) www.VIETMATHS.com 6x2+10x-6x2+x=33 11x=33 III.Cñng Cè x=3 -Nh¾c l¹i quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -Nh¾c l¹i c¸c d¹ng to¸n vµ c¸ch lµm IV.Híng DÉn -¤n l¹i quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -Xem lại các dạng toán đã luyện tập buæi 2: h×nh thang – h×nh thang c©n A Môc tiªu: - Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân -RÌn kÜ n¨ng chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thang, h×nh thang c©n - CÇn tranh sai lÇm: Sau chøng minh tø gi¸c la h×nh thang, ®i chøng minh tiÕp hai c¹nh bªn b»ng B ChuÈn bÞ: GV: HÖ thèng bµi tËp, thíc HS; KiÕn thøc Dông cô häc tËp C TiÕn tr×nh: ổn định lớp: KiÓm tra bµi cò: Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính - DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang : Tø gi¸c cã chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang, h×nh hai cạnh đối song song là hình thang thang c©n - DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n: HS: H×nh thang cã hai gãc kÒ GV: ghi dÊu hiÖu nhËn biÕt gãc b¶ng đáy là hình thang c©n Hình thang có hai đờng chÐo b»ng lµ h×nh thang c©n GV; Cho HS lµm bµi tËp Bµi tËp 1: Cho tam gi¸c ABC Tõ ®iÓm O Bµi tËp tam giác đó kẻ đờng thẳng song song A víi BC c¾t c¹nh AB ë M , c¾t c¹nh AC ë N a)Tø gi¸c BMNC lµ h×nh g×? V× sao? b)Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC lµ h×nh thang c©n? O N M c) Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC lµ h×nh thang vu«ng? GV; yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh B C HS; lªn b¶ng GV: gợi ý theo sơ đồ a/ Ta cã MN // BC nªn BMNC lµ h×nh thang a/ BMNC lµ h×nh thang b/ §Ó BMNC lµ h×nh thang c©n th× hai gãc ë đáy nhau, đó MN // BC www.VIETMATHS.com (4) www.VIETMATHS.com B C Hay DABC c©n t¹i A b/ BMNC lµ h×nh thang c©n B C DABC c©n c/ §Ó BMNC lµ h×nh thang vu«ng th× cã gãc b»ng 900 B 900 c/ BMNC lµ h×nh thang vu«ng đó C 90 hay DABC vu«ng t¹i B hoÆc C B 900 C 900 DABC vu«ng Bµi tËp 2: Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB //CD O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Chøng minh r»ng OA = OB, OC = OD GV; yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh HS; lªn b¶ng GV: gợi ý theo sơ đồ OA = OB, Bµi tËp 2: A B O C D Ta cã tam gi¸c DDBA DCAB v×: AB Chung, AD= BC, A B VËy DBA CAB Khi đó DOAB cân OA = OB, Mµ ta cã AC = BD nªn OC = OD DOAB c©n DDBA DCAB DBA CAB AB Chung, AD= BC, A B A Cñng cè Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Trªn c¸c c¹nh AB, AC lÊy c¸c ®iÓm M, N cho BM = CN a) Tø gi¸c BMNC lµ h×nh g× ? v× ? b) TÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A = 400 M GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL 180 A B C a) DABC c©n t¹i A mµ AB = AC ; BM = CN AM = AN DAMN c©n t¹i A B N C 1800 A M N1 => Suy B M đó MN // BC Tø gi¸c BMNC lµ h×nh thang, l¹i cã B C nªn lµ h×nh thang c©n B C 700 , M N 1100 b) Bµi 4: Cho h×nh thang ABCD cã O lµ giao ®iÓm hai ®ưêng chÐo AC vµ BD CMR: ABCD lµ h×nh thang c©n nÕu OA = OB www.VIETMATHS.com (5) www.VIETMATHS.com Gi¶i: XÐt DAOB cã : OA = OB(gt) (*) DABC c©n t¹i O A1 = B1 (1) B1 D1 Mµ ; nA1=C1( So le trong) Tõ (1) vµ (2)=>D1=C1 (2) =>D ODC c©n t¹i O => OD=OC(*’) Tõ (*) vµ (*’)=> AC=BD => ABCD lµ h×nh thang c©n Mµ ABCD lµ h×nh thang GV : yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh - HS nªu phư¬ng ph¸p chøng minh ABCD lµ h×nh thang c©n: + h×nh thang + ®ưêng chÐo b»ng - gọi HS trình bày lời giải Sau đó nhận xét và chữa K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng **************************************** Buæi 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ A.Môc Tiªu + Củng cố kiến thức các đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiÖu hai b×nh ph¬ng + Học sinh vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán + Biết áp dụng các đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm B.ChuÈn BÞ:gi¸o ¸n,sgk,sbt,thíc th¼ng C.TiÕn tr×nh: Hoạt động GV&HS KiÕn thøc träng t©m 1.KiÓm Tra häc sinh lªn b¶ng lµm Viết các các đẳng thức: -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ B×nh ph¬ng mét tæng, b×nh ph¬ng mét nhËn xÐt,bæ sung hiÖu, hiÖu hai b×nh ph¬ng 2.Bµi míi Bµi 1.TÝnh: - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n a) (3x+4)2 b) (-2a+ )2 Häc sinh :…… c) (7-x) d) (x5+2y)2 -Cho häc sinh lµm theo nhãm Gi¶i -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n a) (3x+4)2 =9x2+24x+16 -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît 1 -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung b) (-2a+ )2=4x2-2a+ -Gi¸o viªn nhËn xÐt c) (7-x)2 =49-14x+x2 d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Bµi 2.TÝnh: Häc sinh :…… a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2 www.VIETMATHS.com (6) www.VIETMATHS.com -Cho häc sinh lµm theo nhãm c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n Gi¶i -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ b) (5-y)2 =25-10y+y2 nhËn xÐt,bæ sung c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2 -Gi¸o viªn nhËn xÐt d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1 =x2-2xy+y2-1 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Bµi 3.TÝnh: Häc sinh :…… a) (a2- 4)(a2+4) -Cho häc sinh lµm theo nhãm b) (x3-3y)(x3+3y) c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n d) (a-b+c)(a+b+c) -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît e) (x+2-y)(x-2-y) -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ Gi¶i nhËn xÐt,bæ sung a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16 -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2 hay gÆp c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8 d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2 e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Bµi 4.Rót gän biÓu thøc: Häc sinh :…… a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 -Cho häc sinh lµm theo nhãm b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît Gi¶i -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 nhËn xÐt,bæ sung =(a-b+c+b-c)2=a2 -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 hay gÆp =(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 =(x-3+x+3)2=4x2 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Bµi 5.TÝnh: Häc sinh :…… a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2 -Cho häc sinh lµm theo nhãm c) (a-b-c) d) (x-2y+1)2 e) (3x+y-2) -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n Gi¶i -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc nhËn xÐt,bæ sung c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y hay gÆp e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Bµi 6.BiÕt a+b=5 vµ ab=2.TÝnh (a-b)2 Häc sinh :…… Gi¶i -Cho häc sinh lµm theo nhãm (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17 -Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… Bµi 7.BiÕt a-b=6 vµ ab=16.TÝnh a+b Gi¶i (a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100 (a+b)2=100 a+b=10 hoÆc a+b=-10 Bµi 8.TÝnh nhanh: a) 972-32 c) 892-18.89+92 www.VIETMATHS.com b) 412+82.59+592 (7) www.VIETMATHS.com -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît Gi¶i -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 nhËn xÐt,bæ sung b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000 -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400 hay gÆp Bµi 9.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n 6.CMR:x2 chia cho d ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Gi¶i Häc sinh :…… x chia cho d x=7k+6 , k N -Gi¸o viªn híng dÉn x2=(7k+6)2=49k2+84k+36 -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ 497 , 847 , 36 :7 d x2:7 d nhËn xÐt,bæ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d -T¬n tù cho häc sinh lµm bµi 10 5.CMR:x2 chia cho d Gi¶i x chia cho d x=9k+5, k N x2=(9k+5)2=81k2+90k+25 -Lµm bµi 12 819 , 909 , 25 :9 d x2:9 d Bµi 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2 CMR: a=b Gi¶i 2(a2+b2)=(a+b)2 2(a2+b2)-(a+b)2=0 (a-b)2=0 a-b=0 a=b Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b CMR: a=b=1 K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ****************************************** Luyện tập: đờng trung bình tam gi¸c ,cña h×nh thang A.Môc Tiªu +Củng định nghĩa và các định lí đờng trung bình tam giác , hình thang + Biết vận dụng các định lí đờng trung bình tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đờng thẳng song song + Rèn cách lập luận chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài toán thùc tÕ B.ChuÈn BÞ:gi¸o ¸n,sgk,sbt,thíc th¼ng,ªke C.TiÕn tr×nh: Hoạt động GV&HS Néi dung I.KiÓm Tra 1.Nêu định nghĩa đờng trung bình tam gi¸c , h×nh thang? 2.Nêu tính chất đờng trung bình tam gi¸c , h×nh thang? Buæi www.VIETMATHS.com (8) www.VIETMATHS.com II.Bµi míi Bµi 1(bµi 38sbt trang 64) -Học sinh đọc bài toán XÐt D ABC cã A -Yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh EA=EB vµ ?Nªu gi¶ thiÕt ,kÕt luËn cña bµi to¸n DA=DB nªn ED E Häc sinh :… D là đờng trung G Gi¸o viªn viÕt trªn b¶ng b×nh K I ?Phát các đờng trung bình tam ED//BC C B gi¸c trªn h×nh vÏ Häc sinh : DE,IK ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n vµ ED= BC Häc sinh : Tơng tự ta có IK là đờng trung bình D -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ BGC IK//BC vµ IK= BC nhËn xÐt,bæ sung Tõ ED//BC vµ IK//BC ED//IK -Học sinh đọc bài toán 1 -Yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh ?Nªu gi¶ thiÕt ,kÕt luËn cña bµi to¸n Tõ ED= BC vµ IK= BC ED=IK Häc sinh :… Bµi 2.(bµi 39 sbt trang 64) ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Gọi F lµ trung A Häc sinh :… ;Gi¸o viªn gîi ý ®iÓm cña EC -Cho häc sinh lµm theo nhãm E v× D BEC cã -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm D F -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ MB=MC,FC=EF nªn MF//BE nhËn xÐt,bæ sung B C ?T×m c¸ch lµm kh¸c M Häc sinh :LÊy trung ®iÓm cña EB,… D AMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF -Học sinh đọc bài toán -Yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh Do AE=EF=FC nªn AE= EC ?Nªu gi¶ thiÕt ,kÕt luËn cña bµi to¸n Häc sinh :… ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :… Bµi 3.Cho ABC Trªn c¸c c¹nh AB,AC lÊy Gi¸o viªn gîi ý :gäi G lµ trung ®iÓm cña AB ,cho häc sinh suy nghÜ tiÕp ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… 1 D,E cho AD= AB;AE= AC.DE c¾t BC t¹i F.CMR: CF= BC Gi¶i -Cho häc sinh lµm theo nhãm Gäi G lµ trung ®iÓm AB -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung A D G B E F C Ta cã :AG=BG ,AE =CE -Học sinh đọc bài toán -Yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh ?Nªu gi¶ thiÕt ,kÕt luËn cña bµi to¸n Häc sinh :… Gi¸o viªn viÕt trªn b¶ng ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n nªn EG//BC vµ EG= BC (1) 1 Ta cã : AG= AB , AD= AB DG= AB nªn DG=DA Ta cã: DG=DA , EA=EG nªn DE//CG (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:EG//CF vµ CG//EF nªn EG=CF (3) www.VIETMATHS.com (9) www.VIETMATHS.com Häc sinh :… Gîi ý :KÐo dµi BD c¾t AC t¹i F -Cho häc sinh suy nghÜ vµ nªu híng chøng minh -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung Tõ (2) vµ (3) CF= BC Bµi ABC vu«ng t¹i A cã AB=8; BC=17 VÏ vµo ABC mét tam gi¸c vu«ng c©n DAB cã c¹nh huyÒn AB.Gäi E lµ trung ®iÓm BC.TÝnh DE Gi¶i KÐo dµi BD B c¾t AC t¹i F 17 E A D C F Cã: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15 -Học sinh đọc bài toán -Yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh ?Nªu gi¶ thiÕt ,kÕt luËn cña bµi to¸n Häc sinh :… Gi¸o viªn viÕt trªn b¶ng ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :… -Gi¸o viªn gîi ý :Gäi E lµ h×nh chiÕu cña M trªn xy -Cho häc sinh suy nghÜ vµ nªu híng chøng minh -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung .Cñng Cè -Nhắc lại định nghĩa và các định lí đờng trung bình tam giác , hình thang -Nêu các dạng toán đã làm và cách làm .Híng DÉn -Ôn lại định nghĩa và các định lí đờng trung b×nh cña tam gi¸c , h×nh thang -Lµm l¹i c¸c bµi tËp trªn(lµm c¸ch kh¸c nÕu cã thÓ) D DAB vu«ng c©n t¹i D nªn A1 =450 A2 =450 D ABF có AD là đờng phân giác đồng thời là đờng cao nên D ABF cân A đó FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7 D ABF cân A đó đờng cao AD đồng thời là đờng trung tuyến BD=FD DE là đờng trung bình D BCF nên ED= CF=3,5 Bµi 5.Cho ABC D lµ trung ®iÓm cña trung tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt c¹nh AB vµ AC.Gäi A',B',C' lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña A,B,C lªn xy CMR:AA'= BB ' CC ' Gi¶i Gäi E lµ h×nh chiÕu cña M trªn xy A C' B' A' D y E x B M C ta cã:BB'//CC'//ME(cïng vu«ng gãc víi xy) nªn BB'C'C lµ h×nh thang H×nh thang BB'C'C cã MB=MC , ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME là đờng trung bình BB ' CC ' cña h×nh thang BB'C'C ME= (1) Ta cã: D AA'D= D MED(c¹nh huyÒn-gãc nhän) AA'=ME (2) BB ' CC ' Tõ (1) vµ (2) AA'= www.VIETMATHS.com (10) www.VIETMATHS.com K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 5: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : A Môc tiªu : - HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung; + PP dùng đẳng thức + PP nhãm h¹ng tö; + Phèi hîp c¸c pp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ë trªn + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ) - Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh nhÈm B ChuÈn bÞ: GV: hÖ thèng bµo tËp HS: c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö TiÕn tr×nh Hoạt động GV, HS GV cho HS lµm bµi tËp d¹ng 1: ph¬ng pháp đặt nhân tử chung Dạng 1: PP đặt nhân tử chung: Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a )4 x 14 x ; b)5 y10 15 y ; c)9 x y 15 x y 21xy d )15 xy 20 xy 25 xy; e)9 x(2 y z ) 12 x(2 y z ); g ) x ( x 1) y (1 x ); Néi dung Dạng 1: PP đặt nhân tử chung: Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7) b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3) c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2 = 3xy( 3xy + 5x - 7y) d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z) g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y) GV híng dÉn HS lµm bµi ? §Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng phơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm nh thÕ nµo? * HS: đặt hạng tử giống ngoµi dÊu ngoÆc Bµi 2: T×m x GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi a/ x( x - 1) - 2( - x) = Bµi 2: T×m x: ( x - 1) ( x + 2) = a ) x ( x 1) 2(1 x) 0; x - = hoÆc x + = x=1 hoÆc x = - b)2 x( x 2) (2 x) 0; b/ 2x( x 2) ( - x)2 = c)( x 3) x 0; ( x - 2) ( 3x - 2) = x - = hoÆc 3x - = d ) x x ? §Ó t×m x ta ph¶i lµm nh thÕ nµo? * HS: dùng phơng pháp đặt nhân tử chung x =2 hoÆc x = 3 sau đó đa tích hai biểu thức c/ ( x - 3) + ( - x) = 0 ( x - 3)(x - 2)( x - 4) = Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi x - = hoÆc x - = hoÆc x - = www.VIETMATHS.com (11) www.VIETMATHS.com x = hoÆc x = hoÆc x = d/ x3 = x5 ( - x)( + x).x3 = - x = hoÆc + x = hoÆc x = x = hoÆc x = -1 hoÆc x = Bµi 3: TÝnh nhÈm: a 12,6.124 – 12,6.24; b 18,6.45 + 18,6.55; c 14.15,2 + 43.30,4 GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt nhân tử chung để nhóm các hạng tử chung sau đó tính HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 – 2x + b) 2y + 1+ y2 c) 1+3x+3x2+x3 d) x + x4 e) 49 – x2y2 f) (3x - 1)2 – (x+3)2 g) x3 – x/49 GV gîi ý : Sử dụng các đẳng thức đáng nhớ HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 3: TÝnh nhÈm: a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 100 = 1260 b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 100 = 1860 c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 100 = 1520 Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a/ x2 - 2x + =(x - 1)2 b/ 2y + + y2 = (y + 1)2 c/ + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3 d/ x + x4 = x.(1 + x3) = x.(x + 1).(1 -x + x2) e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy) f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4) = 4(2x +1).(x - 2) g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49) = x.(x - 1/7).(x + 1/7) Bµi 5: T×m x biÕt : c/ 4x2 - 49 = ( 2x + 7).( 2x - 7) = 2x + = hoÆc 2x - = Bµi 5: x = -7/2 hoÆc x = 7/2 T×m x biÕt : d/ x2 + 36 = 12x c)4 x 49 0; x2 - 12x + 36 = d ) x 36 12 x (x - 6)2 = x-6 =0 GV híng dÉn: x=6 ? §Ó t×m x ta ph¶i lµm thÕ nµo? Bµi * HS: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®a Gäi hai sè tù nhiªn lÎ liªn tiÕp lµ 2k + vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch vµ 2k + GV gäi HS lªn b¶ng Theo đề bài ta có: (2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4) Bµi 6: = 8(k + 1) Chøng minh r»ng hiÖu c¸c b×nh ph¬ng Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho nªn cña hai sè tù nhiªn lÎ liªn tiÕp chia hÕt (2k + 3)2 - (2k + 1)2 còng chia hÕt cho cho VËy hiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña hai sè tù GV híng dÉn: nhiªn lÎ liªn tiÕp chia hÕt cho ? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh nào? * HS: 2k + ? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì? * HS: Hơn kém hai đơn vị GV gäi HS lªn b¶ng lµm BTVN Bµi 1: a x2- 3x b 12x3- 6x2+3x c x2 + 5x3 + x2y d 14x2y-21xy2+28x2y2 Bµi : a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ; a 10x(x-y)-8y(y-x) ; www.VIETMATHS.com (12) b x(x+ y) +4x+4y ; www.VIETMATHS.com b 5x(x-2000) - x + 2000 K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 6: ******************************************* Hình có trục đối xứng A Môc tiªu: - Củng cố các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc B.ChuÈn bÞ: GV: hệ thống bài tập, các hình có trục đối xứng HS: Các kiến thức hình có trục đối xứng C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xøng HS: - A và A’ gọi là đối xứng qua đờng thẳng d và AA ' d và AH = A’H (H là giao ®iÓm cña AA’ vµ d) - Hai hình đợc gọi là đối xứng với qua đờng thẳng d điểm thuộc hình này đối xứng với điểm thuộc hình qua đờng thẳng d và ngợc lại - Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng hình h điểm đối xứng với điểm thuộc hinh h qua đờng thẳng d thuộc hình h - Đờng thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân chính là trục đối xứng hình thang cân đó Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV yªu cÇu HS lµm bµi Bµi Bµi :Cho tø gi¸c ABCD cã AB = AD, BC = CD (h×nh c¸i diÒu) Chøng minh r»ng B điểm B đối xứng với điểm D qua đờng th¼ng AC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh O HS lªn b¶ng C A GV gîi ý HS lµm bµi ? Để chứng minh B và D đối xứng với qua AC ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: AC là đờng trung trực BD D ? Để chứng minh AC là đờng trung trực ta ph¶i lµm thÕ nµo? Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực *HS: A và C cách BD cña BD GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực Bài : Cho D ABC cân A, đờng cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ BD VËy là trung trực BC đó B và D đối điểm K đối xứng với H qua AC Các đờng xứngAC qua AC th¼ng AI, AK c¾t BC theo thø tù t¹i M, N Chứng minh M đối xứng với N qua Bµi AH GV yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh HS lªn b¶ng GV híng dÉn HS c¸ch chøng minh bµi www.VIETMATHS.com (13) www.VIETMATHS.com to¸n A ? Để chứng minh M và N đối xứng với qua AH ta ph¶i chøng minh ®iÒu g×? *HS: Chøng minh tam gi¸c AMN c©n t¹i A I K hay AM = AN ? §Ó chøng minh AM = AN ta chøng minh b»ng c¸ch nµo? * HS: Tam gi¸c AMB vµ ANC b»ng N H C B M ? Hai tam gi¸c nµy cã yÕu tè nµo b»ng nhau? XÐt tam gi¸c AMB vµ ANC ta cã AB = AC * HS: AB = AC, C = B, A = A B = C v× kÒ bï víi B vµ C mµ B = C GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi A = A vì I và H đối xứng qua AB, A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A v× ABC c©n Vậy A = A đó DAMB DANC (g.c.g) AM = AN Tam gi¸c AMN c©n t¹i A AH là trung trực MN hay M và N đối xøng víi qua AH BTVN: ˆ Cho xOy 60 , điểm A nằm góc đó Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xøng víi A qua Oy a Chøng minh : OB = OC b TÝnh gãc BOC c Dùng M thuéc tia Ox, ®iÓm N thuéc tia Oy cho tam gi¸c AMN cã chu vi nhá nhÊt K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 7: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö A Môc tiªu : - HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung; + PP dùng đẳng thức + PP nhãm h¹ng tö; + Phèi hîp c¸c pp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ë trªn + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ) - Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh nhÈm B ChuÈn bÞ: GV: hÖ thèng bµo tËp HS: c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö IV TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Lµm bµi tËp vÒ nhµ TiÕn tr×nh Hoạt động GV, HS Néi dung GV yªu cÇu HS lµm bµi D¹ng 3:PP nhãm h¹ng tö: D¹ng 3:PP nhãm h¹ng tö: Bµi Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: nh©n tö: a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2) = y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2) b/ x3 + x2 + x + =( x3 + x2) +( x + 1) www.VIETMATHS.com (14) www.VIETMATHS.com = (x2 + 1)(x + 1) a ) xy y x 2; c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9) b) x x x 1; = x2( x - 3) + 3(x -3) = (x2 + 3)(x -3) c) x 3x 3x 9; d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz) d ) xy xz y yz; = x(y + z) +y(y + z) e) xy 1 x y; = (y + z)(x + y) e/ xy + + x + y =(xy +x) +(y + 1) f ) x xy xz x y z = x( y + 1) + (y + 1) GV gîi ý: (x + 1)(y + 1) ? để phân tích đa thức thành nhân tử f/x2 + xy + xz - x -y -z ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö ta ph¶i lµm = (x2 + xy + xz) +(- x -y -z) nh thÕ nµo? = x( x + y + z) - ( x + y + z) *HS: nhóm hạng tủ có đặc điểm =( x - 1)( x + y + z) giống tao thành đẳng thøc Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi a/ x2 + 2xy + x + 2y = (x2 + 2xy) + (x + 2y) = x( x + 2y) + (x + 2y) Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: = (x + 1)( x + 2y) a ) x xy x y; b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y = (7x2 - 7xy) - (5x - 5y) b)7 x xy x y = 7x( x - y) - 5(x - y) c) x x y ; = (7x - 5) ( x - y) c/ x2 - 6x + - 9y2 d ) x 3x 3x 2( x x ) = (x2 - 6x + 9) - 9y2 T¬ng tù bµi GV yªu cÇu HS lªn b¶ng =( x - 3)2 - (3y)2 lµm bµi = ( x - + 3y)(x - - 3y) HS lªn b¶ng lµm bµi d/ x3 - 3x2 + 3x - +2(x2 - x) HS díi líp lµm bµi vµo vë = (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x) = (x - 1)3 + 2x( x - 1) = ( x -1)(x2 - 2x + + 2x) =( x - 1)(x2 + 1) D¹ng 4: Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p: Bµi 3:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2 2 c)36 4a 20ab 25b ; = 62 -(4a2 - 20ab + 25b2) = 62 -(2a - 5b)2 d )5a 10a 2b 5ab 10a 10b =( + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b) d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b GV yªu cÇu HS lµm bµi vµ tr×nh bµy c¸c = (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b) phơng pháp đã sử dụng = 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b) - Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi = 5a(a - b)2 - 10(a - b) HS díi líp lµm bµi vµo vë = 5(a - b)(a2 - ab - 10) GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a/ x2 - y2 - 4x + 4y 2 a ) x y x y; = (x2 - y2 )- (4x - 4y) = (x + y)(x - y) - 4(x -y) b ) x y x y; = ( x - y)(x + y - 4) b/ x2 - y2 - 2x - 2y c ) x y x y; = (x2 - y2 )- (2x + 2y) d )( x y xy ) x y y z x z ; = (x + y)(x - y) -2(x +y) 2 = (x + y)(x - y - 2) e)3 x y x xy y ; c/ x3 - y3 - 3x + 3y f ) x xy y x y = (x3 - y3 ) - (3x - 3y) ? Có cách nào để phân tích đa thức = (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y) thµnh nh©n tö? = (x - y) (x2 + xy + y2 - 3) *HS: đặt nhân tử chung, dùng đẳng e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2 thøc, nhãm , phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p = (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2) - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi www.VIETMATHS.com D¹ng 4: Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p: Bµi 3:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : (15) www.VIETMATHS.com = 3(x - y) + (x - y)2 = (x - y)(x - y + 3) f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + = (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + = (x + y)2 - 2(x + y) + = (x + y + BTVN: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a.8x3+12x2y +6xy2+y3 d x2 - 2xy + y2 - z2 b (xy+1)2-(x-y)2 e x2 -3x + xy - 3y c x2 - x - y2 - y f 2xy +3z + 6y + xz K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng *********************************** Buæi 8: h×nh b×nh hµnh A Môc tiªu: - Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - RÌn kÜ n¨ng chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiến thức hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành *HS: - C¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành Tứ giác có các cạnh đối là hình bình hành Tứ giác có các góc đối là hình bình hành Tứ giác có hai cạnh đối song song và là hình bình hành Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng là hình bình hành Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, c¸c trung tuyÕn BM vµ CN c¾t ë G Gäi P lµ ®iÓm dèi Bµi 1: xøng cña ®iÓm M qua G Gäi Q lµ ®iÓm B đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ lµ h×nh g×? V× ? - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh *HS: lªn b¶ng GV híng dÉn HS c¸ch nhËn biÕt MNPQ lµ h×nh g× ? Có cách nào để chứng minh tứ gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh? *HS: cã dÊu hiÖu ? bµi tËp nµy ta vËn dông dÊu hiÖu thø mÊy? *HS; dấu hiệu hai đờng chéo GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi P N Q C M A Ta có M và P đối xứng qua G nên GP = GM N và Q đối xứng qua G nên GN = GQ Mà hai đờng chéo PM và QN cắt www.VIETMATHS.com (16) www.VIETMATHS.com Bµi 2: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD LÊy hai G nªn MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.(dÊu hiÖu ®iÓm E, F theo thø tù thuéc AB vµ CD thø 5) cho AE = CF LÊy hai ®iÓm M, N theo thø Bµi 2: tù thuéc BC vµ AD cho CM = AN Chøng minh r»ng : E A a MENF lµ h×nh b×nh hµnh B b Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy O N GV yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt M luËn *HS lªn b¶ng GV gîi ý: C D F ? Có cách nào để chứng minh tứ a/XÐt tam gi¸c AEN vµ CMF ta cã gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh? AE = CF, A = C , AN = CM *HS: cã dÊu hiÖu AEN = CMF(c.g.c) ? bµi tËp nµy ta vËn dông dÊu hiÖu thø Hay NE = FM mÊy? Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF *HS : dÊu hiÖu thø nhÊt VËy MENF lµ h×nh b×nh hµnh GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi b/ Ta cã AC c¾t BD t¹i O, O c¸ch dÒu E, F O cách MN nên Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy Bµi 3: Bµi 3:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD a) Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao? b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui c) Gäi giao ®iÓm cña AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh b×nh hµnh - Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn GV gîi ý: ? DEBF lµ h×nh g×? *HS: h×nh b×nh hµnh ? Có cách nào để chứng minh h×nh lµ h×nh b×nh hµnh *HS: cã dÊu hiÖu GV gäi HS lªn b¶ng lµm phÇn a ? để chứng minh ba đờng thẳng đồng quy ta chøng minh nh thÕ nµo? *HS: dựa vào tính chất chung ba đờng Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 4: Cho DABC Gäi M,N lÇn lît lµ trung điểm BC,AC Gọi H là điểm đối xøng cña N qua M.Chøng minh tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ h×nh b×nh hµnh GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn HS lªn b¶ng ? để chứng minh tứ giác là hình bình hµnh cã mÊy c¸ch? *HS: dÊu hiÖu GV gợi ý HS sử dụng các dấu hiệu để chøng minh A E M B O N D F C a/ Ta cã EB// DF vµ EB = DF = 1/2 AB đó DEBF là hình bình hành b/ Ta cã DEBF lµ h×nh b×nh hµnh, gäi O lµ giao điểm hai đờng chéo, đó O là trung ®iÓm cña BD Mặt khác ABCD là hình bình hành, hai đờng chéo AC và BD cắt trung điểm đờng Mµ O lµ trung ®iÓm cña BD nªn O lµ trung ®iÓm cña AC Vậy AC, BD và EF đồng quy O c/ XÐt tam gi¸c MOE vµ NOF ta cã O = O OE = OF, E = F (so le trong) MOE = NOF (g.c.g) ME = NF Mµ ME // NF VËy EMFN lµ h×nh b×nh hµnh Bµi www.VIETMATHS.com (17) www.VIETMATHS.com A N M B C H Ta có H và N đối xứng qua M nên HM = MN mµ M lµ trung ®iÓm cña BC nªn BM = MC Theo dÊu hiÖu thø ta cã BNCH lµ h×nh b×nh hµnh Ta cã AN = NC mµ theo phÇn trªn ta cã NC = BH VËy AN = BH MÆt kh¸c ta cã BH // NC nªn AN // BH VËy ABHN lµ h×nh b×nh hµnh Cñng cè: - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh BTVN: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD a) Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao? b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui c) Gäi giao ®iÓm cña AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh b×nh hµnh K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ********************************************** Buæi 9: chia đơn thức ,đa thức : A Môc tiªu : - Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức để thực các phép chia - Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi x 0, m, n , m n B ChuÈn bÞ - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiến thức chia đơn đa thức thức C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: kh«ng Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung Cho HS lµm bµi tËp Bµi Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp chia: a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2 a )12 x y : ( 3xy ); b)2 x y z : xy 10 5 c) x y z : x yz b/ 2x y z : 5xy 2 = x3yz 10 5 x y z : x yz 20 y 3 c/ www.VIETMATHS.com (18) www.VIETMATHS.com GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia đơn thức cho đơn thức *HS: lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 12 10 a )100 :100 ; b)( 21)33 : ( 21) 34 ; 1 c)( )16 : ( )14 ; 2 2 d )( ) 21 : ( )19 7 GV gîi ý HS lµm bµi: xm : xn = xm-n, víi x 0, m, n , m n Bµi 3:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 ( x3 y z ) : ( x yz ) víi 1 x ; y 101; z 101 ? §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta lµm thÕ nµo? *HS: chia đơn thức cho đơn thức sau đó thay gi¸ trÞ vµo kÕt qu¶ GV yªu cÇu HS lªn b¶ng Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp chia a/ (7.35 - 34 + 36) : 34 b/ (163 - 642) : 82 c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) 1 e/ (x3y3 - x2y3 - x3y2) : x2y2 GV gîi ý: ? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải lµm thÕ nµo? *HS: chia tõng h¹ng tö cña ®a thøc cho đơn thức sau đó cộng các kết lại với GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a/ 10012 :10010 = 1002 1 b/ (-21)33 : (-21)34 = 21 16 14 1 1 1 : c/ 21 19 2 2 2 : d/ Bµi 3:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 ( x y z ) : ( x yz ) = 3xyz 1 x ; y 101; z 101 Thay 1 .101 101 Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp chia a/ (7.35 - 34 + 36) : 34 = 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34 = 21 - + = 29 b/ (163 - 642) : 82 = (212 - 212) : 82 =0 c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 = 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2 = x2 - x + d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) = 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy) = -5y - + xy e/ (x3y3 - x2y3 - x3y2) : 1 = x3y3 : x2y2 - x2y3: - x y : x2y2 = 3xy - - 3x x2y2 x2y2 Bµi 5: Tìm n để phép chia sau là phép chia hÕt (n lµ sè tù nhiªn) a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn ? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta Bài 5: Tìm n để phép chia sau là phép chia cÇn cã ®iÒu kiÖn g×? hÕt (n lµ sè tù nhiªn) *HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B nÕu bËc cña mçi biÕn B kh«ng lín a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn bậc thấp biến đó A GV yêu cầu HS xác định bậc các biến Ta có bậc biến x nhỏ đa thøc bÞ chia lµ c¸c ®a thøc bÞ chia hai phÇn, www.VIETMATHS.com (19) www.VIETMATHS.com sau đó yêu cầu HS lên bảng làm bài Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = hoÆc n = *HS: lªn b¶ng lµm bµi b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Ta cã bËc cña biÕn x vµ biÕn y ®a thøc bÞ chia cã bËc nhá nhÊt lµ Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = 0, n = hoÆc n = : - Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Hướng dẫn a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn n = 1; n = b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = Bµi 7: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9y2 t¹i x = vµ y = 33 c, M = x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 d, N = x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Hướng dẫn a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biÓu thøc trªn ta cã: P = (69 + 31).2 69 = 100 138 = 13800 b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y) Thay x = vµ y = vµo biÓu thøc trªn ta cã: 1 Q = (2 - 3.33)(2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800 c, M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 Thay x = 99 vµo biÓu thøc trªn ta cã: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biÓu thøc trªn ta cã: N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ***************************************** Buæi 10 : h×nh ch÷ nhËT A Môc tiªu: - Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - RÌn kÜ n¨ng chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiến thức hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C TiÕn tr×nh www.VIETMATHS.com (20) www.VIETMATHS.com ổn định lớp KiÓm tra bµi cò - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật *HS: - DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt: Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt Hình bình hành có hai đờng chéo là hình chữ nhật Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1: Bµi 1: Cho tø gi¸c ABCD Gäi M,N,P,Q lÇn lît lµ A trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA Chøng minh r»ng MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh M Q Tø gi¸c ABCD cÇn ®iÒu kiÖn g× th× MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt - GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn *HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS lµm bµi: ? Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? *HS: h×nh b×nh hµnh ? để chứng minh hình bình hành là h×nh ch÷ nhËt ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: có góc vuông hai đờng chÐo b»ng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Cho tø gi¸c ABCD Gäi O lµ giao ®iÓm đờng chéo ( không vuông góc),I và K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ CD Gäi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng điểm O qua t©m I vµ K a) C/m r»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh b) Với điều kiện nào hai đờng chéo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt c) Chøng minh ®iÓm M,C,N th¼ng hµng - GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt , kÕt luËn *HS lªn b¶ng lµm bµi - GV gîi ý: ? Cã bao nhiªu c¸ch chøng minh tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh? *HS: dÊu hiÖu ? Trong bµi tËp nµy ta chøng minh theo dÊu hiÖu nµo? *HS: dÇu hiÖu thø GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm phÇn a ? §Ó chøng minh h×nh b×nh hµnh lµ h×nh ch÷ nhËt cã nh÷ng c¸ch nµo? *HS: chøng minh cã gãc b»ng 900 hoÆc hai đờng chéo ? §Ó chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµnh cã nh÷ng c¸ch nµo? B D N P C Trong tam giác ABD có QM là đờng trung b×nh nªn QM // BD vµ QM = 1/2.BD Tơng tự tam giác BCD có PN là đờng trung b×nh nªn PN // BD vµ PN = 1/2.BD VËy PN // QM vµ PN // QM Hay MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh §Ó MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt th× AC vµ BD vuông góc với vì đó hình bình hµnh cã gãc vu«ng Bµi C N M K I D O B A a/ Ta cã OCND lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai đờng chéo cắt trung điểm đờng Do đó OC // ND và OC = ND T¬ng tù ta cã OCBM lµ h×nh b×nh hµnh nªn OC // MB vµ OC = MB VËy MB // DN vµ MB = DN www.VIETMATHS.com (21) www.VIETMATHS.com *HS: gãc t¹o bëi ba ®iÓm b»ng 1800 hoÆc Hay BMND lµ h×nh b×nh hµnh chúng cùng thuộc đờng thẳng b/ §Ó BMND lµ h×nh ch÷ nhËt th× GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi COB = 900 hay CA vµ BD vu«ng gãc c/ Ta cã OCND lµ h×nh b×nh hµnh nªn Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, c¸c trung tuyÕn BM vµ NC // DO, Tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh nªn MN // BD CN cắt G Gọi P là điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q là điểm đối xứng Mà qua N có đờng thẳng song song với BD đó M, N, C thẳng hàng cña ®iÓm N qua G a/ Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× ? b/ NÕu ABC c©n ë A th× tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× ? V× sao? Bµi 3: GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ A thiÕt, kÕt luËn GV híng dÉn HS : ? MNPQ lµ h×nh g×? *HS: H×nh b×nh hµnh N M ? C¨n cø vµo dÊu hiÖu nµo? *HS: dÊu hiÖu thø G GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm phÇn a ? Khi tam gi¸c ABC c©n t¹i A ta cã ®iÒu Q P g×? B *HS: BM = CN C ? Khi đó ta có nhận xét gì MP và NQ a/ Ta cã MG = GP = 1/3.BM *HS: MP = NQ GQ = GN = 1/3.CN ? NhËn xÐt g× vÒ h×nh b×nh hµnh MNPQ VËy MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh *HS: MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt b/ Tam gi¸c ABC c©n t¹i A nªn BM = NC Khi đó QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN VËy MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt BTVN: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt G Gọi P là điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q là điểm đối xứng điểm N qua G a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× ? b) NÕu ABC c©n ë A th× tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× ? V× sao? K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 11: «n tËp ch¬ng I(Đại số) A Môc tiªu: www.VIETMATHS.com (22) www.VIETMATHS.com RÌn kü n¨ng gi¶i c¸c lo¹i to¸n: thùc hiÖn phÐp tÝnh; rót gän tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử B n«i dung: Lý thuyết 1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức 2) Viết HĐT đáng nhớ 3) Nªu c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức biến đã xếp Bài tập D¹ng 1: Thùc hiÖn tÝnh Bµi TÝnh: a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y) b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1) c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1) Bµi Thùc hiÖn phÐp chia a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy c) (x – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy e) (x +3x +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y) D¹ng 2: Rót gän biÓu thøc Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2 2 c) (x + 2) - (x-1) d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2) Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2) b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4) Bµi Cho biÓu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2) a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x = −2 c) Tìm x để M = D¹ng 3: T×m x Bµi T×m x, biÕt: a) x(x -1) – (x+2)2 = b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1 c) x(2x-4) – (x-2)(2x+3) Bµi T×m x , biÕt: a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12 b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2 Bµi T×m x , biÕt: a) x2-x = c) (x+2)(x-3) –x-2 = b) 36x2 -49 = d) 3x3 – 27x = D¹ng 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi Ph©n tÝch các ®a thøc thµnh nh©n tö 3x +3 x2 -2x+2y-xy 2 5x – 5 (x2+1)2 – 4x2 2a2 -4a +2 x2-y2+2yz –z2 Bµi Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 1, x2-7x +5 2, 2y2-3y-5 3, 3x2+2x-5 4, x2-9x-10 5, 25x2-12x-13 6, x3+y3+z3-3xyz Bµi a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1) 1 a = x2 - + x www.VIETMATHS.com (23) www.VIETMATHS.com b/ Xác định a để đa thức: x + x - x + a chia hết cho(x - 1) Ta cã: (x3 + x2 - x + a) : (x - 1) 1 a = x2 + 2x + + x §Ó ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho (x - 1) th× + a = Hay a = -1 VËy víi a = -1 th× ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1) Bài 4:Tìm tất các giá trị nguyên n để 2n2 + 3n + chia hết cho 2n -1 Thực phép chia 2n2 + 3n + cho 2n – ta đợc 2n 3n n 2n 2n 2n 3n §Ó 2n lµ sè nguyªn th× 2n ph¶i lµ sè nguyªn Suy 2n -1 lµ íc cña ¦(5) = { -1 , 1, -5, 5} Víi 2n – = -1 ta cã n = Víi 2n – = ta cã n = Víi 2n – = -5 ta cã n = -2 Víi 2n -1 = ta cã n = VËy víi n = 0; n = ; n = -2 ; n = th× 2n2 + 3n + chia hÕt cho 2n -1 K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 12: h×nh thoi h×nh vu«ng A Môc tiªu: - Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - RÌn kÜ n¨ng chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiến thức hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò ? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi *HS: - DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi : Tø gi¸c cã bèn c¹nh b¾ng lµ h×nh thoi H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng lµ h×nh thoi Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc là hình thoi Hình bình hành có đờng chéo là phân giác góc là hình thoi - DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng : H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng lµ h×nh vu«ng Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với là hình vuông Hình chữ nhật có đờng chéo là phân giác góc là hình vuông H×nh thoi cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng Hình thoi có hai đờng chéo là hình vuông Bµi míi www.VIETMATHS.com (24) www.VIETMATHS.com Hoạt động GV, HS GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1: Bµi 1: Cho hình bình hành ABCD, vẽ BH AD, BK DC Biết BH = BK, chứng tỏ ABCD là hình thoi Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn * HS lªn b¶ng lµm bµi A GV gîi ý HS c¸ch lµm bµi ? H×nh b×nh hµnh lµ h×nh thoi nµo? *HS: có hai cạnh kề nhau, có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đờng chéo là tia ph©n gi¸c cña gãc GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi : Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB P Qua M kẻ đờng thẳng song song với AB c¾t AC ë Q a/ Tø gi¸c APMQ lµ h×nh g× ? V× ? b/ ABC cÇn ®iÒu kiÖn g× th× APMQ lµ h×nh ch÷ nhËt , h×nh thoi? * HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS c¸ch lµm bµi ? APMQ lµ h×nh g×? *HS: H×nh b×nh hµnh ? C¨n cø vµo ®©u? *HS: dấu hiệu các cạnh đối song song ? §Ó APMQ lµ h×nh ch÷ nhËt ta cÇn ®iÒu kiÖn g×? *HS: cã gãc vu«ng ? Tam gi¸c ABC cÇn ®iÒu kiÖn g×? *HS: gãc A vu«ng *HS: dấu hiệu các cạnh đối song song ? §Ó APMQ lµ h×nh thoi ta cÇn ®iÒu kiÖn g×? *HS: cã hai c¹nh kÒ b»ng ? Tam gi¸c ABC cÇn ®iÒu kiÖn g×? *HS: tam gi¸c c©n GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 3: Cho tø gi¸c ABCD Gäi M,N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB,BC,CD,DA a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng? Néi dung H B D K C Ta cã: BH = BK, mµ BH AD, BK DC đó B thuộc tia phân giác góc ADC , theo dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi ta cã tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi Bµi 2: A Q P B C M a/ Theo đề bài ta có : AP // MQ, AQ // PM nªn APMQ lµ h×nh b×nh hµnh b/ Ta có APMQ là hình bình hành, để APMQ lµ h×nh ch÷ nhËt th× mét gãc b»ng 900, đó tam giác ABC vuông A §Ó APQMQ lµ h×nh thoi th× PM = MQ hay tam gi¸c ABC c©n t¹ A Bµi 3: A Q M B N Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn * HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS lµm bµi P C D ? NhËn d¹ng tø gi¸c MNPQ? *HS: Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh a/ Ta cã MN // AC, MN = 1/2 AC, ? C¨n cø vµo ®©u? PQ // AC, PQ = 1/2.AC, *HS: Một cặp cạnh đối song song và Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành www.VIETMATHS.com (25) www.VIETMATHS.com b/ Ta có MNPQ là hình bình hành, để ? §Ó MNPQ lµ h×nh vu«ng ta cÇn ®iÒu MNPQ lµ h×nh vu«ng th× MN = MQ, mµ kiÖn g×? MN = 1/2 AC, MQ = 1/2 BD nªn *HS: hai đờng chéo vuông góc và AC = BD Khi đó MNPQ là hình thoi ? VËy tø gi¸c ABCD cÇn ®iÒu kiÖn g×? §Ó MNPQ lµ h×nh vu«ng th× gãc M b»ng *HS: hai đờng chéo vuông góc và 900, AC BD Vậy để MNPQ là hình vuông thì AC = BD Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi vµ AC BD Bµi 4: Cho h×nh thoi ABCD, O lµ giao ®iÓm cña hai đờng chéo.Các đờng phân giác bốn góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, Bài 4: DA theo thø tù ë E, F, G, H Chøng minh EFGH lµ h×nh vu«ng A Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn * HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS lµm bµi ? Có cách nào để chứng minh tứ gi¸c lµ h×nh vu«ng? *HS: cã gãc vu«ng, cã c¹nh b»ng G E O B D G F C Ta cã DBOE DBOF (c¹nh huyÒn- gãc nhän) nªn OE = OF ta l¹i cã OE OF nªn tam gi¸c EOF vu«ng c©n t¹i O T¬ng tù ta cã DFOG, DGOH , DHOE vu«ng c©n t¹i O Khi đó EFGH là hình vuông Cñng cè: - yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi BTVN: Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm đờng chéo Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thăng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt K a) Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? v× sao? b) Chøng minh r»ng AB = OK K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ****************************************** Buæi 13: ¤n tËp ch¬ng I A Môc tiªu - HÖ thèng toµn bé kiÕn thøc vÒ tø gi¸c.§Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng, c¸c tÝnh chất đờng trung bình tam giác, hình thang - Rèn kĩ chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình ch÷ nhËt, h×nh vu«ng www.VIETMATHS.com (26) www.VIETMATHS.com B ChuÈn bÞ: GV: HÖ thèng bµi tËp HS: hÖ thèng kiÕn thøc tõ ®Çu n¨m C TiÕn tr×nh ổn định lớp Kiªm tra bµi cò - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i : §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các tính chất đờng trung bình tam giác, cña h×nh thang *HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bµi Bµi Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iÓm n»m gi÷a B A và C Qua D kẻ các đờng thẳng song song víi AB, AC, chóng c¾t c¸c c¹nh AC, AB theo thø tù ë E vµ F a/ Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? V× sao? F E b/ §iÓm D ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh BC th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh thoi c/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× ADEF lµ h×nh g×?§iÓm D ë vÞ trÝ nµo trªn C c¹nh BC th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng B D - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë AE // FD, AF // DE - GV gîi ý: VËy AEDF lµ h×nh b×nh hµnh(hai cÆp c¹nh ? Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? đối song song với nhau) *HS: h×nh b×nh hµnh? b/ Ta có AEDF là hình bình hành, để AEDF ? C¨n cø vµo ®©u? lµ h×nh ch÷ nhËt th× AD lµ ph©n gi¸c cña *HS: cặp cạnh đối song song và gãc FAE hai AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC ? §Ó AEDF lµ h×nh thoi ta cÇn ®iÒu kiÖn Khi đó D là chân đờng phân giác kẻ g×? tõ A xuèng c¹nh BC *HS: Đờng chéo là đờng phân giác c/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× gãc A 900 ? Khi đó D vị trí nào? Khi đó AEDF là hình chữ nhật *HS: D là chận đờng phân giác kẻ từ A cã AEDF lµ h×nh thoi D lµ ch©n ®? Khi tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× tø gi¸c Ta êng ph©n gi¸c kÎ tõ A xuèng BC, mµ AEDF có điều gì đặc biệt? AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt *HS: Cã mét gãc vu«ng KÕt hîp ®iÒu kiÖn phÇn b th× AEDF lµ h×nh ? Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? vuông D là chân đờng phân giác kẻ từ *HS: H×nh ch÷ nhËt A đến BC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®iÓm D lµ trung điểm BC Gọi M là điểm đối xøng víi D qua AB, E lµ giao ®iÓm cña DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F lµ giao ®iÓm cña DN vµ AC a/ Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×?V× sao? b/ C¸c tø gi¸c ADBM, ADCN lµ h×nh g×? V× sao? c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để Bµi www.VIETMATHS.com (27) www.VIETMATHS.com tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë - GV gîi ý: ? NhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c AEDF *HS; lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã gãc vu«ng ? §Ó chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thoi ta cÇn chøng minh nh÷ng ®iÒu kiÖn g×? *HS: Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng và hai đờng chéo vu«ng gãc GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi ? Để chứng minh M đối xứng với N qua A ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: M, N, A th¼ng hµng vµ A lµ trung ®iÓm cña MN ? Chøng minh M, A, N th¼ng hµng? *HS: cùng nằm trên đờng thẳng qua A và song song víi BC ? AEDF lµ h×nh vu«ng thi ta cÇn ®iÒu kiÖn g×? *HS : AE = AF ? Khi đó tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: AB = AC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi B E D M A F C N a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: A E F 900 VËy tø gi¸c AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt b/ XÐt tø gi¸c ADBM ta cã: BE MD, MD vµ BE c¾t t¹i E lµ trung điểm đờng VËy ADBM lµ h×nh thoi T¬ng tù ta cã ADCn lµ h×nh thoi c/ Theo b ta cã tø gi¸c ADBM, ADCN lµ h×nh thoi nªn AM// BD, AN // DC, mµ B, C, D th¼ng hµng nªn A, M, N th»ng hµng Bµi MÆt kh¸c ta cã: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AN = DC AM = DB, DC = DB AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, Nên AN = AM E là điểm đối xứng với H qua AC Vậy M và N đối xứng qua A a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A d/ Ta cã AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt b/ Tam gi¸c DHE lµ tam gi¸c g×? V× sao? §Ó AEDF lµ h×nh vu«ng th× AE = AF c/ Tø gi¸c BDEC lµ h×nh g×? V× sao? Mµ AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC d/ Chøng minh r»ng: BC = BD + CE Khi đó AC = AB - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ Hay ABC lµ tam gi¸c c©n t¹i A h×nh Bµi *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë B - GV gîi ý: ? Để chứng minh D đối xứng với E qua A ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: A, D, E th¼ng hµng vµ A lµ trung ®iÓm cña DE - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi H D ? Tam gi¸c DHE lµ tam gi¸c g×? *HS: tam gi¸c vu«ng ? V× sao? *HS : đờng trung tuyến nửa cạnh đối diÖn C ? Tø gi¸c ADEC lµ h×nh g×? A *HS: H×nh thang vu«ng - yªu cÇu HS lªn b¶ng chøng minh ? §Ó chøng minh BC = BD + CE ta cÇn E chøng minh ®iÒu g×? *HS: BD = BH, CH = CE a/ Ta cã AB lµ trung trùc cña DH nªn - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi DA= HA, hay tam gi¸c DAH c©n t¹i A Suy DAB BAH T¬ng tù ta cã AH = HE, EAC CAD Khi đó ta có: www.VIETMATHS.com (28) www.VIETMATHS.com Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, CD a/ Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao? b/ Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF cïng c¾t t¹i mét ®iÓm c/ Gäi giao ®iÓm cña AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chóng minh r»ng tø gi¸c EMFN lµ h×nh b×nh hµnh - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë - GV gîi ý: ? NhËn d¹ng tø gi¸c DEBF? *HS: Hình bình hành vì có cạnh đối song song vµ b»ng ? §Ó chøng minh ba ®o¹n th¼ng cïng c¾t t¹i mét ®iÓm ta lµm thÕ nµo? *HS: Giả sử đờng thẳng cắt điểm sau đó chứng minh đoạn thẳng còn lại qua điểm đó ? Có cách nào để chứng minh tứ gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh? *HS: Tr¶ lêi c¸c dÊu hiÖu ? Trong bµi tËp nµy ta nªn chøng minh theo c¸ch nµo? *HS: Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi DAH HAE 2 BAH HAC 2.900 1800 VËy A, D, E th¼ng hµng Vµ AD = AE ( = AH) Do đó D đối xứng với E qua A b/XÐt tam gi¸c DHE cã AH = HE = AE nên tam giác DHE vuông H vì đờng trung tuyến nửa cạnh đối diện 0 c/ Ta cã ADB AHB 90 , AEC 90 Khi đó BDEC là hình thang vuông d/ Ta có BD = BH vì D và H đối xứng qua AB T¬ng tù ta cã CH = CE Mµ BC = CH + HB nªn BC = BD + CE Bµi E A B M O N D F C a/ Tø gi¸c DEBF lµ h×nh b×nh hµnh v× EB // DF vµ EB = DF b/ Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, ta cã O lµ trung ®iÓm cña BD Theo a ta cã DEBF lµ h×nh b×nh hµnh nªn O lµ trung ®iÓm cña BD còng lµ trung ®iÓm cña EF VËy AC, BD, EF cïng c¾t t¹i O c/ Tam giác ABD có các đờng trung tuyến AO, DE c¾t t¹i M nªn OM = 1/3.OA T¬ng tù ta cã ON = 1/3.OC Mµ OA = OC nªn OM =ON Tứ giác EMFN có các đờng chéo cắt trung điểm đờng nên là hình b×nh hµnh Cñng cè: - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng BTVN Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam gi¸c DHE lµ tam gi¸c g×? V× sao? c/ Tø gi¸c BDEC lµ h×nh g×? V× sao? d/ Chøng minh r»ng: BC = BD + CE K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng www.VIETMATHS.com (29) www.VIETMATHS.com ********************************** Buæi 14: phân thức đại số A Môc tiªu: - Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định biểu thức đại số là phân thức đại sè - Rèn kĩ chứng minh hai phân thức đại số - Nâng cao tìm giá trị lớn và nhỏ phân thức đại số B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: các kiến thức phân thức đại số C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chøng minh c¸c ph©n thøc sau b»ng b»ng chøng minh c¸c ph©n thøc sau b»ng a/ Ta cã: 4 xy3.35x3y = 35x4y4 = 7.5x4y4 xy 5x y a/ b/ 35 x y x x 3 x x 3 x x 3 2 x x 4x c/ 2 x x2 x3 x x 3x d/ 15 x GV gîi ý: ? §Ó chøng minh hai ph©n thøc b»ng ta lµm thÕ nµo? *HS: Ta lÊy tö cña ph©n thøc thø nhÊt nh©n víi mÉu cña ph©n thøc thø hai vµ ngợc lại, sau đó so sánh kết Nếu kết giống thì hai phân thức đó GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi GV cho HS lµm bµi d¹ng t×m gi¸ trÞ lín và nhỏ phân thức đại số GV đa phơng pháp giải sau đó cho bài tËp HS ghi bµi Bµi 2: a/ T×m GTNN cña ph©n thøc: 2x 14 b/ T×m GTLN cña ph©n thøc: 4x2 x 15 xy x y 35 x y đó b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2 x x 3 x x x x 3 đó : c/ Ta cã: ( - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4) x x2 4x x2 Do đó: x d/ T¬ng tù ta cã: 5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x) x3 x x 3x Nªn 15 x * Ph¬ng ph¸p gi¶i: - T = a + [f(x)]2 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng a f(x) = - T = b - [f(x)]2 cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng b f(x) = Bµi 2: 2x 14 a/ T×m GTNN cña ph©n thøc: 2x 14 Ta cã: mÉu thøc 14 > nªn cã GTNN + |2x - 1| cã GTNN V× 2x - 1| > nªn + |2x - 1| > Suy + |2x - 1| cã GTNN lµ 2x - = hay x = 1/2 Khi đó GTNN phân thức là 3/14 b/ T×m GTLN cña ph©n thøc: GV gîi ý: ? §Ó t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt ta ph¶i lµm thÕ nµo? *HS: ®a vÕ b×nh ph¬ng cña mét tæng hay mét hiÖu råi xÐt c¸c tæng hoÆc hiÖu www.VIETMATHS.com (30) www.VIETMATHS.com GV lµm mÉu, HS ghi bµi vµ tù lµm bµi 4x2 4x Bµi 3: 15 ViÕt c¸c ph©n thøc sau díi d¹ng mét ph©n Méu thøc d¬ng nªn ph©n thøc cã GTLN thøc b»ng nã vµ cã tö thøc lµ x3 – y3 -4x + 4x cã gi¸ trÞ lín nhÊt x y Ta cã : - 4x2 + 4x = - (2x - 1)2 V× - (2x - 1)2 < nªn - (2x - 1)2 < a/ x y GTLN cña ph©n thøc lµ 1/15 x = 1/2 x xy y Bµi 3: x y ViÕt c¸c ph©n thøc sau díi d¹ng mét ph©n b/ thøc b»ng nã vµ cã tö thøc lµ x3 – y3 GV híng dÉn: a/ ? §Ó cã ph©n thøc cã tö lµ x3 – y3 th× tö 2 thøc cña phÇn a ph¶i nh©n víi ®a thøc x y x y x xy y x3 y nµo? x y x y x xy y x y x xy y *HS: x2 + xy + y2 2 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi x xy y x y x xy y x3 y ? §Ó cã ph©n thøc cã tö lµ x3 – y3 th× tö x y x y x y thøc cña phÇn b ph¶i nh©n víi ®a thøc x y b/ nµo? *HS: x – y GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 4:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi 4:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x 2 x x2 x 1 x x3 víi x = -1/2 x 2 x x2 x 1 x x3 víi x = -1/2 GV híng dÉn: ? §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta lµm thÕ nµo? *HS: Thay gi¸ trÞ cña biÕn vµo biÓu thøc råi tÝnh ? ë bµi nµy cã nªn tÝnh nh vËy kh«ng? *HS: Nên rút gọn trớc sau đó tính GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Ta cã: x 2 2x 2x2 x 1 x x x x x x 1 x x x x x x 1 x x x 2 x2 Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đợc: 2 2 4 x2 12 Cñng cè: - Yªu cÇu HS «n l¹i c¸ch t×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc BTVN: T×m GTLN, GTNN cña c¸c biÓu thøc sau: a/ x2 4x b/ 2x K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng www.VIETMATHS.com (31) www.VIETMATHS.com Buổi15: quy đồng mẫu thức nhiều phân Thức A Môc tiªu: - Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số - Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: các kiến thức cách quy dồng phân thức đại số C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò - Yêu cầu HS nhắc lại các bớc quy đồng phân thức HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi D¹ng 1: T×m mÉu thøc chung D¹ng 1: T×m mÉu thøc chung Bµi 1: T×m mÉu thøc chung cña c¸c ph©n Bµi 1: T×m mÉu thøc chung cña c¸c ph©n thøc sau thøc sau a/ MTC: 60x4y3z3 b/ Ta cã: y x a/ ; ; y2 - yz = y(y - z) 3 15 x y 10 x z 20 y z y2 + yz = y(y + z) x z y y2 - z2 = (y + z)(y - z) b/ ; ; 2 VËy MTC: y.(y + z)(y - z) y yz y yz y z c/ Ta cã: z c/ ; ; 2x - = 2( x - 2) x 3x 50 25 x 3x - = 3(x - 3) ? §Ó t×m mÉu thøc chung ta lµm thÕ nµo? 50 - 25x = 25(2 - x) *HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau đó Vậy MTC : - 150(x - 2)(x - 3) t×m nh©n tö chung vµ nh©n tö riªng víi sè mò lín nhÊt Dạng 2: Quy đồng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Dạng 2: Quy đồng y x Bµi 2: a/ ; ; 3 15 x y 10 x z y x ; ; 15 x y 10 x z 20 y z x z y b/ ; ; 2 y yz y yz y z z c/ ; ; x 3x 50 25 x a/ ? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều phân thøc? *HS: - T×m MTC - T×m nh©n tö phô - Nh©n c¶ tö vµ mÉu víi nh©n tö phô t¬ng øng Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi GV lµm mÉu phÇn a, c¸c phÇn kh¸c HS lµm t¬ng tù Bµi 3: x 2x ; 2x2 6x x2 2x x 1 b/ ; x x 4x x2 x 2x c/ ; ; x 1 x x 1 x 1 a/ 20 y z - MTC: 60x4y3z3 - NTP: 60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3 60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3 60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2 - Quy đồng xyz ; 15 x y 60 x y z y 24 y ; 10 x z 60 x y z x 3x z 20 y z 60 x y z Bµi 3: a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3) b/ MTC : 2x(x - 1)2 c/ MTC: x3 + d/ MTC: 10x(x2 - 4y2) e/ MTC: 2.(x + 2)3 Bµi 4:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : www.VIETMATHS.com (32) www.VIETMATHS.com x y ; ; 5x x y y x2 x2 3x e/ ; ; x x 12 x x x x d/ GV yêu cầu HS lên bảng làm theo đúng trình tự ba bớc đã học HS lªn b¶ng lµm bµi x 10 x 10 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 25 x 10 x 25 b) x 25 x 25 x 25 a) x 5 x 5 x 5 a) x 10 a) ; x 10 x 10 x 10 x 25 b) x 25 x 25 x +1 x +6 + x+ x +3 x + x ( x 1) x+ x( x 3) + x +3 x = 2(2 x 3) x( x 3) Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : b) x +1 x +6 2x + = 2(x + 3) x2 + 3x =x(x +3) MTC: 2x(x + 3) - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi *HS: lªn b¶ng a) x x 5 Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : Bµi 4:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : x+ x +1 + 2 x +6 x +3 x x x + x −2 y x +2 y + xy y2 − x2 - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c bíc céng hai ph©n thøc *HS: - Quy đồng mẫu thức - Céng hai ph©n thøc ? Nêu các bớc quy đồng mẫu thức? *HS: - T×m MTC - T×m NTP - Quy đồng - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi x x x x 3 x x( x 3) x x 3 x2 2x b) x x −2 y x x +2 y + MTC: 4y2 - x2 = x + x −2 y x x 2y y x y x xy 2 y −x xy y2 − x2 x y x ( x y) y x x x +2 y + + + + xy y x y x = x xy xy x xy 2y x 2y x = x xy y x y x 2x = 2y x BTVN: Quy đồng mẫu các phân thức sau: x xa ; 2 x 2a.x a x a.x x x 1 x b/ ; ; x x x x x 1 a x ax c/ ; 2 x a.x 2a x 4a.x 4a a/ K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng www.VIETMATHS.com (33) www.VIETMATHS.com Buæi 16: ****************************************** diÖn tÝch ®a gi¸c, diÖn tÝch tam gi¸c A Môc tiªu: - Cñng cè l¹i kiÕn thøc vÒ diÖn tÝch cña ®a gi¸c, tam gi¸c - Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích các hình còn l¹i - HS biÕt tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh c¬ b¶n, biÕt t×m diÖn tÝch lín nhÊt cña mét h×nh B ChuÈn bÞ: - GV: HÖ thèng bµi tËp - HS: c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch ®a gi¸c C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò ? Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: tam gi¸c thêng, tam gi¸c vu«ng S a.h *HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1; Cho tam gi¸c c©n ABC cã AB = AC, BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm Tính đờng cao ứng với cạnh bên - Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÐ h×nh ? Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c? Néi dung Bµi 1; A K S a.h *HS: ? Cã mÊy c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c? *HS: tính theo các cạnh và đờng cao tơng øng ? Để tính theo cách đó ta cần phải làm gì? *HS: Kẻ đờng cao tơng ứng với các cạnh cßn l¹i GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi B H C KÎ BK AC Ta cã: AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625 AC = 25cm 1 S ABC BC AH 30.20 300cm 2 2 S 2.300 BK 24cm 25 25 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB = 6cm Bµi 2: Qua D thuéc c¹nh BC, kÎ ®o¹n DE n»m ngoµi tam gi¸c ABC cho DE // AC vµ DE = 4cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BEC - Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh ? §Ó tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BEC ta lµm thÕ nµo? *HS: dùa vµ tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c ? tam gi¸c BCE cã thÓ tÝnh b»ng c¸ch nµo? *HS: Hạ đờng vuông góc sau đó tính theo các đại lợng đã biết www.VIETMATHS.com (34) www.VIETMATHS.com GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi B E K H D A C Gäi H lµ giao ®iÓm cña DE vµ AB Gọi K là chân đờng vuông góc kẻ từ C xuèng DE Ta cã: S BEC S BDE SCDE 1 DE.BH DE.KC 2 DE BH CK DE BH AH DE AB 4.6 24cm Cñng cè - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c c¸ch tÝnh diÖn tÝch ®a gi¸c, tam gi¸c BTVN: Bµi Cho tam giác cân có đờng cao ứng với cạnh đáy 15cm, đờng cao ứng với cạnh bên 20 Tính các cạnh tam giác đó Bµi Cho tam giác ABC, các đờng trung tuyến BD, CE Biết BC = 10cm, BD = 9cm, CE = 12cm a/ Chøng minh r»ng BD CE b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 17 : «n tËp häc k× i A - Môc tiªu: - HS đợc củng cố các kiến thức HK I - HS đợc rèn giải các dạng toán: *Nh©n,chia ®a thøc * Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö * Thùc hiÖn phÐp tÝnh céng trõ nh©n chia c¸c ph©n thøc B - n«i dung: Hoạt động GV, HS GV cho HS lµm bµi tËp Bµi tËp tæng hîp vÒ céng, trõ ph©n thøc đại số Bµi 1.Cho biÓu thøc: Néi dung Bµi tËp tæng hîp vÒ céng, trõ ph©n thøc đại số Bµi 1.Cho biÓu thøc: www.VIETMATHS.com (35) www.VIETMATHS.com 1 x x 15 x 14 B = x x 3 a/ Rót gän biÓu thøc b/ Tìm giá trị x để B < ? §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A ta lµm thÕ nµo? *HS: quy đồng sau đó rút gọn biểu thức ? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều phân thøc *HS: - Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö - T×m nh©n tö phô - Quy đồng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi ? §Ó B < ta cÇn ®iÒu kiÖn g×? *HS: 4x + < GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi 1 x x 15 x 14 1 x x 15 x 14 B = x x 3 a/ Rót gän biÓu thøc B = x x 3 = x x 3 1 x ( x 2)(4 x 7) x ( x 2)(4 x 7) x ( x 2)( x 3)(4 x 7) = x x 15 x 14 x ( x 2)( x 3)(4 x 7) = x 20 x 24 = ( x 2)( x 3)(4 x 7) 4( x 2)( x 3) = ( x 2)( x 3)(4 x 7) = 4x b/ Tìm giá trị x để B < Bµi 2.Cho biÓu thøc: 1 x C = x x x 5x a/ Rót gän biÓu thøc b/ Tìm x để C > GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi t¬ng tù gièng bµi Ta cã B = x §Ó B < th× 4x + < Do đó x < -7/4 VËy víi x < - 7/4 th× B < Bµi 2.Cho biÓu thøc: 1 x C = x x x 5x a/ Rót gän biÓu thøc 1 x C = x x x 5x 1 x = x x x( x 5) x 5 x x x( x 5) = 3x = x( x 5) Bµi 3 a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1) = x 5 ? Nêu cách chia đa thức đã xếp b/ Tìm x để C > *HS: tr¶ lêi GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Ta cã C = x b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a §Ó C > th× x + > chia hÕt cho(x - 1) Do đó x > - ? §Ó mét ®a thøc chia hÕt cho mét ®a VËy víi x > -5 th× C > thøc ta cÇn ®iÒu kiÖn g×? *HS: sè d b»ng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng thôc hiÖn vµ lµm Bµi a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: bµi www.VIETMATHS.com (36) www.VIETMATHS.com (x3 + x2 - x + a) : (x + 1) 1 a = x2 - + x b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1) Ta cã: (x3 + x2 - x + a) : (x - 1) 1 a = x2 + 2x + + x §Ó ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho (x - 1) th× + a = Hay a = -1 VËy víi a = -1 th× ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1) Bµi 1: a) Bµi 2: a) Bµi 3: Lµm tÝnh nh©n: 3x(x2-7x+9) Lµm tÝnh chia: (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: b) (x2 – 1)(x2+2x) b) (x4 –x-14):(x-2) a) c) x x−1 + x +1 − x x 3x x2 + − 2 x − 2 x+2 x −1 b) x y − y − xy xy − x2 x x 2x ): M = x 25 x 5x x x ( Bµi 4: Cho biểu thức: a) Tìm x để giá trị M đợc xác định b) Rót gän M c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x = 2,5 Đáp số: a) x 5; x -5; x 0; x 2,5 b) M = x c) T¹i x=2,5 kh«ng t/m §KX§ cña biÓu thøc M nªn M kh«ng cã gi¸ trÞ t¹i x=2,5) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 18: ***************************************** ¤n tËp häc k× I A Môc tiªu - HÖ thèng toµn bé kiÕn thøc vÒ tø gi¸c.§Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng, c¸c tÝnh chất đờng trung bình tam giác, hình thang - Rèn kĩ chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình ch÷ nhËt, h×nh vu«ng - Biết tìm điều kiện để tứ giác là các hình đặc biệt B ChuÈn bÞ: GV: HÖ thèng bµi tËp HS: hÖ thèng kiÕn thøc tõ ®Çu n¨m C TiÕn tr×nh ổn định lớp Kiªm tra bµi cò www.VIETMATHS.com (37) www.VIETMATHS.com - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i : §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các tính chất đờng trung bình tam giác, cña h×nh thang Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung Bµi 1: Bµi 1: Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyÕn Am Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB, E là điểm đối xứng với M qua D B a/ Chứng minh điểm E đối xứng với ®iÓm M qua AB b/ C¸c tø gi¸c AEMC, AEBM lµ h×nh g×? V× sao? c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi D E tø gi¸c AEBM M d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM là hình vu«ng - Yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh *HS lªn b¶ng GV gîi ý HS chøng minh bµi to¸n C A ? Đê chứng minh E đối xứng với M qua AB ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? a/ Xét tam giác ABC có MD là đờng trung *HS; AB lµ trung trùc cña EM b×nh nªn DM // AC ? Ta đã có nhữn điều kiện gì? Mµ AC AB nªn DM AB *HS: DE = DM, cÇn chøng minh Hay EM AB EM AB MÆt kh¸c ta cã DE = DM ? Tø gi¸c AEBM , AEMC lµ h×nh g×? VËy AB lµ trung trùc cña EM *HS:AEBM lµ h×nh thoi, AEMC lµ h×nh Do đó E đối xứng với M qua AB b×nh hµnh b/ XÐt tø gi¸c AEMC ta cã: ? C¨n cø vµo ®©u? EM // AC, *HS: dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh, EM = 2.DM dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi AC = 2.DM ? §Ó tÝnh chu vi AEBM ta cÇn biÕt yÕu tè VËy tø gi¸c AEMC lµ h×nh b×nh hµnh( tø nµo? giác có cặp cạnh đối song song và *HS: TÝnh BM b»ng nhau) ? TÝnh BM ta dùa vµo ®©u? XÐt tø gi¸c AEMC ta cã: *HS: tÝnh BC tam gi¸c vu«ng ABC ? §Ó AEBM lµ h×nh vu«ng ta cÇn ®iÒu kiÖn AB EM, DB = DA g×? DE = DM *HS: h×nh thoi AEBM cã mét gãc vu«ng Do đó tứ giác AEMC là hình thoi(tứ giác ? Trong bµi tËp nµy ta cÇn gãc nµo? có hai đờng chéo cắt trung điểm *HS: gãc BMA đờng, hai đờng chéo vuông góc ? Khi đó tam giác ABC cần điều kiện gì? víi nhau) *HS: tam gi¸c ABC c©n t¹i A c/ Trong tam gi¸c vu«ng ABC, GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi cã AB = 6cm, AC = 8cm áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi đó BM = 5cm VËy chu vi tø gi¸c AEBM lµ: 5.4 = 20cm d/ Ta có tứ giác AEBM là hình thoi, để tứ gi¸c AEBM lµ h×nh vu«ng th× BMA = 900 Mµ MA lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n t¹i A Cñng cè: - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng www.VIETMATHS.com (38) www.VIETMATHS.com - ¤n tËp l¹i c¸c d¹ng bµi ch¬ng chuÈn bÞ thi häc k× BTVN: Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iÓm cña AB a) Chøng minh D EDC c©n b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC,CD,DA Tø gi¸c EIKM lµ h×nh g×? V× sao? K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 19: Bµi tËp ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn A Môc tiªu: - HS đợc củng cố định nghĩa phơng trình bậc - RÌn kÜ n¨ng xÐt mét sè cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh hay kh«ng - RÌn kÜ n¨ng nhËn d¹ng vµ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: ?§Þnh nghÜa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt *HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp D¹ng 1: NhËn d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt D¹ng 1: NhËn d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn mét Èn Bµi 1: H·y chØ c¸c ph¬ng tr×nh bËc Bµi 1: H·y chØ c¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt c¸c ph¬ng tr×nh sau: nhÊt c¸c ph¬ng tr×nh sau: a/ + x = C¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt lµ : b/ 3x2 - 3x + = a/ + x = c/ - 12u = c/ - 12u = d/ -3 = e/ 4y = 12 e/ 4y = 12 ? ThÕ nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ? *HS: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã d¹ng a.x + b = 0, a 0 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi HS lªn b¶ng lµm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo vë D¹ng 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt D¹ng 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a/ 7x - = 4x + a/ 7x - = 4x + 7x - 4x = + b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 3x = 15 d/ 13 - 2y = y - x = e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x S = { } f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 VËy b/ 2x + = 20 - 3x ? Nªu ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 2x + 3x = 20 - nhÊt? 5x = 15 *HS: Sö dông quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy x=3 t¾c nh©n Yªu cÇu HS nh¾c l¹i hai quy t¾c VËy S = { } *HS tr¶ lêi c/ 5y + 12 = 8y + 27 GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi 5y - 8y = 27 - 12 *HS lªn b¶ng -3y = 15 www.VIETMATHS.com (39) www.VIETMATHS.com y=-5 VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y - -2y - y = -2 - 13 -3y = -15 y = VËy S = { } e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x 2,25x - 2x - 0,4x = - - 2,6 -0,15x = -0,6 x=4 VËy S = { } f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42 5,55x = 12,32 x = 1232/555 Bµi 3: Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh VËy S = { 1232/555} sau v« nghiÖm a/ 2(x + 1) = + 2x Bµi 3: Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh b/ 2(1 - 1,5x) = -3x sau v« nghiÖm c/ | x | = -1 ? §Ó chøng minh ph¬ng tr×nh v« nghiÖm a/ 2(x + 1) = + 2x 2x + = + 2x ta lµm thÕ nµo? *HS; biến đổi biểu thức sau đó dẫn đến = ( Vô lí) v« lÝ VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi b/ 2(1 - 1,5x) = -3x - 3x = -3x = ( V« lÝ) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Bµi 4: Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh c/ | x | = -1 sau v« sè nghiÖm V× | x | > víi mäi x mµ -1 < nªn pha/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - 2 ¬ng tr×nh v« nghiÖm b/(x + 2) = x + 2x + 2(x + 2) ? §Ó chøng minh ph¬ng tr×nh v« sè Bµi 4: Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh nghiÖm ta lµm thÕ nµo? sau v« sè nghiÖm *HS; biến đổi biểu thức sau đó dẫn đến a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - điều luôn đúng 5x + 10 = 2x + 14 + 3x - GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi 5x + 10 = 5x + 10 Biểu thức luôn đúng VËy ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2) Bài 5: Xác định m để phơng trình sau (x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + nhËn x = -3 lµm nghiÖm: (x + 2)2 =(x + 2)2 3x + m = x - thức luôn đúng ? §Ó biÕt x lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh hay BiÓu VËy ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm kh«ng ta lµm thÕ nµo? *HS: gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh Bµi 5: GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Thay x = -3 vào phơng trình ta đợc: 3.(-3) + m = -3 - -9 + m = -4 m=5 VËy víi m = th× x = -3 lµm nghiÖm: 3x + m = x - Cñng cè: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt BTVN: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: www.VIETMATHS.com (40) www.VIETMATHS.com a/ 4x - = 3x - b/ 3x + = 8x - 12 c/ 7y + - 3y = 10 + 5x - Bài 2: Tìm m để phơng trình sau nhận x = làm nghiệm: 4x + 3m = -x + Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau víi a lµ h»ng sè: a(ax + 1) = x(a + 2) + K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ******************************************** Buæi 20: diÖn tÝch h×nh thang-.H×NHthoi A Môc tiªu: - Cñng cè l¹i kiÕn thøc vÒ diÖn tÝch cña ®a gi¸c, tam gi¸c - Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích các hình còn l¹i - HS biÕt tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh c¬ b¶n, biÕt t×m diÖn tÝch lín nhÊt cña mét h×nh B ChuÈn bÞ: - GV: HÖ thèng bµi tËp - HS: c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang C.TiÕn tr×nh: ổn định lớp KiÓm tra bµi cò ? Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang S a b h *HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS Bµi 1: Bµi 1: Chio h×nh thang ABCD(AB//CD) cã AB = 6cm, chiÒu cao b»ng 9.§êng th¼ng ®i qua B vµ song song víi AD c¾t CD t¹i E chia h×nh thang thµnh h×nh b×nh hµnh A ABED vµ tam gi¸c BEC cã diÖn tÝch b»ng TÝnh diÖn tÝch h×nh thang GV híng dÉn HS lµm bµi ? §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh thang ta cã c«ng thøc nµo? S a b h D *HS: Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Néi dung B E C Ta cã: S ABED 6.9 54cm S BEC S ABED 54cm Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D =900, C = 450, AB = 1cm, S ABCD 54 54 108cm www.VIETMATHS.com (41) www.VIETMATHS.com CD = 3cm GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, HS díi líp vÏ h×nh vµo vë ? §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh thang ta lµm thÕ nµo? *HS: Kẻ đờng cao BH ? TÝnh diÖn tÝch h×nh thang th«ng qua diÖn tÝch cña h×nh nµo? *HS: Th«ng qua c¸c tam gi¸c vu«ng vµ h×nh ch÷ nhËt GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: B A C H D KÎ BH vu«ng gãc víi DC ta cã: DH = 1cm, HC = 2cm Tam gi¸c BHC vu«ng t¹i H, C = 450 nªn BH = HC = 2cm S ABCD T¬ng tù bµi GV yªu cÇu HS lµm bµi3 Bµi 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, Bµi 4: H×nh thoi ABCD cã AC = 10cm, AB = 13cm TÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ? TÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ta lµm thÕ nµo? S d1.d 2 *HS: ? Bài toán đã cho điều kiện gì? ThiÕu ®iÒu kiÖn g×? *HS: biết đờng chéo và cạnh, cần tính độ dài đờng chéo GV gợi ý HS nối hai đờng chéo và vận dụng tính chất đờng chéo hình thoi HS lªn b¶ng lµm bµi 4cm AB CD BH 3 2 Bµi 3: B A C H D KÎ BH vu«ng gãc víi CD ta cã: DH = HC = 3cm Ta tính đợc BH = 4cm S ABCD 18cm AB CD BH 2 Bµi 4: A Bµi 5: TÝnh diÖn tÝch thoi cã c¹nh b»ng 17cm, tổng hai đờng chéo 46cm ? Bµi to¸n cho d÷ kiÖn g×? *HS: tổng độ dài hai đờng chéo và cạnh hình thoi, ta cần biết độ dài đờng chéo ?Muốn tính đờng chéo ta phải làm gì? *HS: Kẻ đờng thẳng phụ điểm phụ GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y và dựa vào tính chất đờng chéo hình thoi GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi CD = 6cm O D B C Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ O Ta cã: AO = 5cm XÐt tam gi¸c vu«ng AOB cã AO = 5cm AB = 13cm áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm Do đó BD = 24cm S ABCD 24.10 120cm 2 Bµi 5: www.VIETMATHS.com (42) www.VIETMATHS.com B O A C D Gọi giao điểm hai đờng chéo là O §Æt OA = x, OB = y ta cã x + y = 23 vµ x2 + y2 = 172 = 289 S ABCD AC.DB x.2 y 2 xy 2 Tõ x+ y = 23 Ta cã (x + y)2 = 529 Suy x2 + 2xy + y2 = 529 2xy + 289 = 529 2xy = 240 VËy diÖn tÝch lµ 240cm2 Cñng cè - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thang BTVN: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD Kẻ đờng cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 21: ******************************************* ph¬ng tr×nh tÝch A Môc tiªu: - RÌn kÜ n¨ng xÐt mét sè cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh hay kh«ng - RÌn kÜ n¨ng nhËn d¹ng vµ gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch - RÌn kÜ n¨ng ®a c¸c ph¬ng tr×nh d¹ng kh¸c vÒ ph¬ng tr×nh tÝch B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: Kh«ng Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a/ x2 – 2x + = a/ x2 – 2x + 1= (x - 1)2 = b/1+3x+3x +x = c/ x + x4 = x-1=0 d ) x 3x 3x 2( x x ) 0 x=1 www.VIETMATHS.com (43) www.VIETMATHS.com b/1+3x+3x2+x3 = e) x x 12 0 (1 + x)3 = f )6 x 11x 10 0 1+x=0 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi x = -1 ? §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch ta lµm thÕ nµo? c/ x + x4 = *HS: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö x(1 + x3) = ? Khi đó ta có trờng hợp nào xảy x(1 + x)(1 - x + x2) = ra? x = hoÆc x + = *HS: Tõng nh©n tö b»ng Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi x = hoÆc x = -1 d ) x 3x 3x 2( x x ) 0 x 1 x x 1 0 x 1 x x x 0 x 1 x 1 0 x-1=0 x=1 e) x x 12 0 Bµi 2: Chøng minh c¸c ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = ? §Ó chøng minh ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ta lµm thÕ nµo? *HS: biến đổi phơng trình dẫn đến v« lÝ GV gîi ý HS lµm phÇn a ? Ta cã thÓ trùc tiÕp chøng minh c¸c ph¬ng tr×nh v« nghiÖm hay kh«ng? *HS: Ta ph¶i ph©n tÝch ®a thøc vÕ tr¸i thµnh nh©n tö GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë x x x 12 0 x x 3 0 x + = hoÆc x - = x = -4 hoÆc x = f )6 x 11x 10 0 x 15 x x 10 0 (2 x 5)(3x 2) 0 2x - = hoÆc 3x + = x = 5/2 hoÆc x = -2/3 Bµi 2: Chøng minh c¸c ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = (x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 - x + 1) Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Ta cã x2 + > vµ x2 - x + x x x x 100 x 101 102 a/ VËy Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 100 101 102 b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x b/ (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 21 23 25 27 29 Ta cã: x2 - x + > vµ x2 - x + > ? §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh ta lµm thÕ nµo? Do đó phơng trình vô nghiệm *HS: biến đổi thên bớt hai vế Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ph¬ng tr×nh x x x x 100 x 101 102 ? NhËn xÐt g× vÒ c¸c vÕ cña hai ph¬ng a/ 100 101 102 tr×nh? x 105 x 105 x 105 x 105 x 105 x 105 *HS: Tæng b»ng 105 GV gîi ý thªm bít cïng mét sè 100 101 102 Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi 1 1 1 x 105 0 100 101 102 x 105 0 x 105 www.VIETMATHS.com (44) www.VIETMATHS.com 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 21 23 25 27 29 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 1 1 1 1 0 21 23 25 27 29 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 0 21 23 25 27 27 29 1 1 50 x 0 21 23 25 27 29 50 x 0 x 50 b/ Cñng cè: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh tÝch BTVN: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a/(3x - 1)2 – (x+3)2 b/ x3 – x/49 c x2-7x+12 d 4x2-3x-1 e x3-2x -4 f x3+8x2+17x +10 g x3+3x2 +6x +4 h x3-11x2+30x K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng **************************************** Buæi 22: định lí ta- let tam giác A Môc tiªu: - HS đợc củng cố các khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét tam giác - HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức B ChuÈn bÞ: - GV: HÖ thèng bµi tËp - HS: định lí talét tam giác C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò ? Trình bày định lí talét tam giác: *HS: Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ ®o¹n th¼ng dµi ®o¹n th¼ng Bµi 1: Bµi 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bªn AD, BC theo thø tù ë E, F TÝnh FC biÕt AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm - Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ www.VIETMATHS.com (45) www.VIETMATHS.com thiÕt, kÕt luËn *HS lªn b¶ng GV gîi ý: ? Để tính độ dài đoạn thẳng ta làm nµo? *HS: Xét các đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lÝ talÐt ? Trong bµi tËp ta cã nh÷ng tam gi¸c nµo? *HS: kÎ thªm ®uêng th¼ng phô vµ ®iÓm phụ để tính BF AE ; ? NhËn xÐt g× vÒ hai tØ sè FC ED *HS: Hai tØ sè trªn b»ng ? V× sao? E F K x C D Gäi giao ®iÓm cña AC vµ EF lµ K Trong tam gi¸c ACD ta cã: EK // DC vµ EK c¾t AC t¹i K, c¾t AD t¹i E Theo định lí talét ta có: AK AE KC ED BF AK AK AE ; *HS: FC KC KC ED GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh c¸c hÖ thøc Bµi 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bªn AD, BC theo thø tù ë E, F Chøng minh r»ng: AE CF 1 AD BC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn *HS: lªn b¶ng GV gîi ý: AE CF ; ? C¸c tØ sè AD BC b»ng nh÷nh tØ sè nµo? AE AK CF CK ; *HS: AD AC BC AC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Một đờng th¼ng ®i qua D c¾t c¹nh AC, AB, CB theo thø tù ë M, N K Chøng minh r»ng: a/ DM2 = MN.MK DM DM 1 b/ DN DK B A GV yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh GV gîi ý: Sử dụng hệ định lí talét làm bài - Xét các tỉ số sau đó sử dụng tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc HS lªn b¶ng lµm bµi T¬ng tù tam gi¸c ABC ta cã: KF // AB, KF c¾t c¹nh AC t¹i K, c¾t c¹nh BC t¹i F Theo định lí talét ta có: BF AK FC KC BF AE VËy ta cã : FC ED Thay số ta tính đợc: FC = : = 3cm Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh c¸c hÖ thøc Bµi 1: B A E K F D C Gäi giao ®iÓm cña AC vµ EF lµ K Trong tam gi¸c ACD ta cã: EK // DC vµ EK c¾t AC t¹i K, c¾t AD t¹i E Theo định lí talét ta có: AE AK AD AC (1) T¬ng tù tam gi¸c ABC ta cã: KF // AB, KF c¾t c¹nh AC t¹i K, c¾t c¹nh BC t¹i F Theo định lí talét ta có: CF CK BC AC (2) Tõ (1), (2) ta cã: AE CF AK CK 1 AD BC AC AC Bµi 2: www.VIETMATHS.com (46) www.VIETMATHS.com K N A B M D C DM MA a/ Ta cã AD // BC nªn MK MC NM MA AB // CD nªn DM MC DM MN Suy MK MD hay DM2 = MN.MK DM MN b/ Theo phÇn a ta cã MK MD nªn DM MN DM MK MN DM DM MN DK DN DM DM DM MN 1 Do đó: DN DK DN DN BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ các đờng thẳng song song với AC, AB, chóng c¾t c¹nh AB, AC theo thø tù ë E, F Chøng minh hÖ thøc AE AF 1 AB AC Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đờng chéo cắt O Chứng minh OA OD = OB OC K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 23: ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu A Môc tiªu: - Cñng cè c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu - RÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: ?Tr×nh bµy c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu? *HS: - Tìm tập xác định - Quy đồng khử mẫu - Gi¶i ph¬ng tr×nh www.VIETMATHS.com (47) www.VIETMATHS.com - KÕt luËn Bµi míi Hoạt động GV, HS D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 4x 0 x2 1 x2 x b/ 0 x x 2x c/ 3x 2 x 12 x 3x d/ x 3x 3x x x 1 e/ x x x 4x x 1 12 f / 1 x x2 x Néi dung D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 4x 0 x2 1 DKXD : R x 0 x 2 a/ a/ S 2 x2 x 0 x DKXD : x 3 b/ x x 0 GV gîi ý: ? §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu ta ph¶i lµm g×? *HS: Tìm ĐKXĐ, quy đồng khử mẫu và gi¶i ph¬ng tr×nh ? §Ó t×m §KX§ cña biÓu thøc ta ph¶i lµm g×? *HS: Tìm điều kiện để mẫu thức khác kh«ng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi *HS lªn b¶ng lµm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo vë x 3x x 0 ( x 3x) (2 x 6) 0 x( x 3) 2( x 3) 0 ( x 2)( x 3) 0 x 2; x 3 S 2 x 2x 3x 2 x DKXD : x 2 x 5 2x 3( x 2) 2( x 2) 2( x 5) 3( x 2) 3(2 x 3) x 10 x 6 x x x x 10 x 25 25 x 25 S 7 12 3x 3x d/ x 3x 3x DKXD : x c/ 12 3x 3x 12 1 x x x x 12 12 x x S 1 www.VIETMATHS.com (48) www.VIETMATHS.com x x 1 x x x 4x DKXD : x 1, x 3 ( x 5)( x 3) ( x 1)( x 1) e/ GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x a x a 3a a 0 x a x a x2 a2 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = -3 b/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = c/ Xác định a để phơng trình có nghiệm x = 0,5 - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu *HS: GV gäi HS lªn b¶ng thay gi¸ trÞ cña a vµo phơng trình sau đó giải phơng trình giống ph¬ng tr×nh bµi *HS lªn b¶ng lµm bµi x 3x x 15 x x 6 x 3 S x 1 12 f / 1 x x2 x DKXD : x 2 ( x 1)( x 2) 5( x 2) 12 x x 3x x 10 8 x x x 2 S Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x a x a 3a a 0 x a x a x2 a2 a/ Víi a = -3 ph¬ng tr×nh cã d¹ng: x 3 x 24 0 x x 3 x DKXD : x 3 2 x 3 x 3 24 0 GV gîi ý phÇn c: ? §Ó t×m a ta lµm thÕ nµo? *HS: thay x vào biểu thức sau đó tìm a GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi D¹ng 2: T×m ®iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh Bài 3: Xác định m để phơng trình sau có nghiÖm nhÊt x x 1 x m x 12 x 24 x S 2 b/ Víi a = ph¬ng tr×nh cã d¹ng: x x 1 0 x 1 x x DKXD: x 1 x x 1 0 x 1 x x GV gîi ý: ? §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt ta cÇn nh÷ng ®iÒu kiÖn g×? *HS: MÉu thøc kh¸c kh«ng, ph¬ng tr×nh cã nghiÖm HoÆc cã nghiÖm, nghiÖm kh«ng tho¶ m·n GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi 2 x 1 x 1 0 x 0 x S c/ Thay x = 0,5 vµo biÓu thøc ta cã: www.VIETMATHS.com (49) www.VIETMATHS.com 0,5 a 0,5 a 3a a 0 0,5 a 0,5 a 0,52 a DKXD : x 0,5 (0,5 a ) 0,5 a 3a a 0 3a a 0 a(3a 1) 0 a 0; a VËy víi a = vµ a = 1/3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x = 0,5 D¹ng 2: T×m ®iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh Bài 3: Xác định m để phơng trình sau có nghiÖm nhÊt x x 1 x m x DKXD : x m; x 1 x x 1 x m x xm m Phong tr×nh cã nghiÖm nhÊt vµ chØ khi: m 0 2 m 0 m 2 m m 1 m 0 m 1 m Cñng cè: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu BTVN: Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 96 x 3x x 16 x 4 x 3x x2 b/ 3x 2 3x x x 1 x c/ x x x x x x x 1 a / 5 Bài 2: Xác định m để phơng trình sau vô nghiệm K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ******************************* Buổi 24: tính chất đờng phân giác tam giác A.Môc tiªu - Củng cố định lí chất đờng phân giác tam giác www.VIETMATHS.com (50) www.VIETMATHS.com - Rèn kĩ vận dụng định lí tính chất đờng phân giác tam giác để tính độ dài đoạn th¼ng B ChuÈn bÞ - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiến thức tính chất đờng phân giác tam giác C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò ? Trình bày định lí tính chất đờng phân giác tam giác: *HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bµi Bµi Tam giác ABC vuông A, đờng phân giác A BD TÝnh AB, AC biÕt r»ng AD = 4cm DC = 5cm Yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt x luËn, vÏ h×nh D GV gîi ý: ? §Ó tÝnh AB, AC ta lµm thÕ nµo? *HS: dựa vào tính chất đờng phân giác C y B tam gi¸c ? Tam giác ABC điều gì đặc biệt? x *HS: tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A y ? VËy ta cã thªm d÷ kiÖn g× vÒ hai c¹nh AB, AC? §Æt AB = x, BC = y ta cã: *HS: ta cã AC2 + AB2 = BC2 Vµ y2 - x2 = AC2 = 81 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Do đó: Bµi Tam gi¸c ABC cã AB = 30cm, AC = 45cm BC = 50cm, đờng phân giác BD a/ Tính độ dài BD, BC b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E vµ F thuéc AC vµ AB TÝnh c¸c c¹nh cña tø gi¸c AEDF Yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh GV gîi ý: ? Để tính độ dài BD và BC ta làm nào? *HS: dự vào tính chất đờng phân giác tam gi¸c vµ tÝnh chÊt d·y c¸c tØ sè b»ng ? NhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c AEDF? *HS: lµ h×nh thoi GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi Cho tam gi¸c ABC cã BC = 24cm, AB = 2AC Tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi t¹i A cắt đờng thẳng BC E Tính độ dài EB Yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt x y x y y x 81 9 16 25 25 16 x y 3 x 4.3 12 y 5.3 15 x = 12 vµ y = 15 VËy AB = 12cm, BC = 15cm Bµi A E F B D C a/ Vì AD là đờng phân giác tam giác ABC nªn ta cã: DB AB 30 DC AC 45 DB DC www.VIETMATHS.com (51) www.VIETMATHS.com luËn, vÏ h×nh Mµ DB + DC = 50 GV gîi ý: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y c¸c tØ sè b»ng ? Tính chất đờng phân giác tam giác có ta có: còn đúng với trờng hợp góc ngoài tam DB DC DB DC 50 10 gi¸c hay kh«ng? 3 *HS: luôn đúng DB 20cm ? Vậy để tính EB ta làm nào? *HS: Xét các tỉ số dựa vào tính chất đờng DC 30cm ph©n gi¸c b/ Ta cã AEDF lµ h×nh thoi GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi DE DC DE 30 AB BC 30 50 vµ DE 18cm VËy c¹nh cña h×nh thoi lµ 18cm Bµi A Bµi Tam gi¸c ABC cã AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đờng phân giác BD Đờng vuông góc với BD cắt AC E Tính độ dµi CE Yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, vÏ h×nh GV gîi ý: ? NhËn xÐt g× vÒ BE? *HS: BE lµ ph©n gi¸c ngoµi t¹i B v× BE vu«ng gãc víi BD ? Vận dụng tính chất đờng phân giác tính EC * HS lªn b¶ng lµm bµi E B 24 C Vì AE là đờng phân giác góc ngoài gãc A tam gi¸c ABC nªn ta cã: EB AB EC AC EB EC Mµ EC - EB = 24cm ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã: EB EC EC EB 24 2 1 EB 24cm Bµi www.VIETMATHS.com (52) www.VIETMATHS.com A D B C E Ta cã BE lµ tia ph©n gi¸c ngoµi t¹i B cña tam gi¸c ABC nªn EB BC EC BA §Æt EC = x, ta cã: x x 3 x 6 VËy EC = 6cm Cñng cè - Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đờng phân giác tam giác BTVN: Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I là giao điểm các đờng phân giác tam giác Tính độ dài BI K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buổi 25: ************************************* ¤n tËp A Mục tiêu: - Củng cố các bước giải bài toán cách lập phương trình - Rèn kỹ giải bài toán cách lập phương trình theo các bước - HS nhận dạng số dạng toán giải bài toán B Chuẩn bị - GV: hệ thống bài tập - HS: kiến thức phương trình và giải bài toán cách lập phương trình C Tiến trình Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ www.VIETMATHS.com (53) www.VIETMATHS.com - Yêu cầu HS nhắc lại các bước giải bài toán cách lập phương trình ? Nêu các dạng giải bài toán cách lập phương trình và nêu phương pháp giải Bài Hoạt động GV, HS GV cho HS làm bài tập Dạng 3:Toán công việc - GV cho HS ghi phương pháp giải - HS ghi bài vào Bài 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái Do đó hai đơn vị thu hoạch 819 thóc GV gợi ý ? Bài toán có đối tượng ? đại lượng ? đại lượng có trạng thái ⇒ HS: Bài toán gồm hai đối tượng: đại lượng và hai trạng thái - GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích Đơn vị Đơn vị Năm ngoái x 720 - x 115 x 100 Năm 112(720 − x ) 100 Phương trình 115 x 100 + 112(720 − x ) 100 = 819 Nội dung Dạng 3: Toán công việc * Phương pháp * Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm a * a% = 100 Bài 1: Gọi số thóc năm ngoái đơn vị sản xuất là x ( < x < 720) ⇒ Số tóc năm ngoái đơn vị sản xuất là 720 - x (tấn) - Vì năm đơn vị làm vượt mức 15% nên số thóc năm đơn vị là 115 x 100 - Vì năm đơn vị làm vượt mức 12% nên số thóc năm đơn vị là 112 100 (720 - x) mà năm hai đơn vị thu hoạch 819 Nên ta có phương trình 115 x 112 + (720 − x )=819 100 100 ⇔ 115x + 80640 - 112x = 81900 ⇔ 3x = 1260 ⇔ x = 420 (TMĐK) Vậy số thóc đơn vị năm ngoái là 420 Số thóc đơn vị năm ngoái là: 720 - 420 = 300 - GV yêu cầu HS lên bảng làm bài ⇒ HS lớp làm bài vào GV cho HS làm bài tập Dạng 4: Toán làm chung công việc GV giới thiệu phương pháp giải ⇒ HS ghi bài Dạng 4: Toán làm chung công việc * Phương pháp giải - Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia: toàn công việc, phần việc làm đơn vị thời gian (1 ngày, giờ… ) và thời gian làm công việc - Nếu đội nào đó làm xong công việc x ngày thì ngày đội đó làm công việc x GV yêu cầu HS làm bài www.VIETMATHS.com (54) www.VIETMATHS.com Bài 1: Bài Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau Đổi 48 phút = 4 h = 24 h; 1,5 5 48 phút bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng = nước chảy vòi II Hỏi vòi Gọi x là thời gian vòi II chảy mình chảy riêng thì bao lâu đầy bể đầy bể (x > 0) GV yêu cầu HS đọc đề bài và tóm tắt ⇒ vòi II chảy bể ⇒ HS x GV gợi ý Vì vòi I chảy 1,5 lượng ? Bài toán gồm đối tượng ? đại nước vòi II ⇒ vòi I chảy lượng các đại lượng có mối liên hệ − bể nào ? x ⇒ HS: Bài toán gồm đối tượng: vòi Mặt khác hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 48' bể đầy nên vòi chảy I, vòi II, gồm đại lượng - GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo bể 24 hướng dẫn Do đó ta có phương trình + = x x 24 ⇔ 24 + 36 = 5x ⇔ 5x = 60 ⇔ x = 12 (TMĐK) Thời gian chảy đầy bể Vòi I x Vòi II 24 Phương trình: x 1 chảy x x 24 + x = 24 Vì vòi II chảy mình 12 đầy bể Trong vòi I chảy 24 1 - 12 (bể) Vòi I chảy mình đầy bể Bài 2: Gọi thời gian vòi chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0) ⇒ vòi chảy x bể - GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể thì đầy bể ⇒ vòi chảy 10 bể 20 phút Người ta cho vòi thứ ⇒ vòi chảy là chảy Vòi thứ hai chảy 10 x thì vòi chảy bể Tính thời bể Vì vòi chảy giờ, vòi chảy thì gian vòi chảy mình bể nên ta có phương trình - GV yêu cầu HS đọc đề bài và tóm tắt ⇒ HS: x + ( 10 - x ) = 10 Hai vòi cùng chảy: h 3 Vòi chảy + vòi chảy = bể ⇔ + − =¿ x x ⇔ 15 + 3x - 10 = 4x ⇔ x = (TMĐK) Tính thời gian vòi chảy mình Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là www.VIETMATHS.com (55) www.VIETMATHS.com ⇒ Trong vòi chảy 1 GV gợi ý HS; − = bể 10 10 - Bài toán có đối tượng ? đại ⇒ Vòi chảy mình 10 lượng đầy bể → HS: đối tượng, đại lượng ? Nếu gọi thời gian vòi chảy là x thì vòi chảy bao nhiêu phần bể ⇒ HS: x bể ? Cả vòi chảy 10 h - x bể ? Khi đó ta có phương trình nào? ⇒ HS: x 10 =2( - x )= GV yêu cầu HS lên bảng làm bài HS lên bảng Bài 3: Hai đội thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh đội II là ngày Hỏi làm riêng thì đội phải làm bao nhiêu ngày để xong việc ? GV yêu cầu HS tóm tắt bài và lên bảng làm bài ⇒ HS thực hiện: Tóm tắt: Đội I = đội II + ngày Hai đội cùng làm thì ngày xong Tính thời gian đội làm riêng - GV chữa bài Bài 3: Gọi thời gian đội I làm mình là x (ngày) (x > 0) Vì đội II hoàn thành công việc lâu đội I là ngày nên thời gian mình đội II làm xong việc là x + (ngày) Mỗi ngày đội I làm x công việc Mỗi ngày đội II làm x +6 công việc Mỗi ngày có hai đội làm công việc Ta có phương trình x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + x +6 = x (x+6) = 4x + 4x + 24 x2 - 2x - 24 = x2 - 6x + 4x - 24 = (x-6) (x+4) = x = x = - (loại) Vậy đội I làm mình ngày Đội II làm mình 12 ngày - BTVN Bài 1: Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm giờ, ngwif thứ hai làm thì hoàn thành 25% công việc Hỏi làm riêng thì mỗ người bao lâu www.VIETMATHS.com (56) www.VIETMATHS.com Bài 2: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 20 phút đầy Nếu mở vòi thứ 10 phút và vòi thứ hai 12 phút thì 15 bể Hỏi mở riêng vòi thì thời gian để vòi chảy đầy bể là bao nhiêu Buæi 26: Hai tam giác đồng dạng A.Môc tiªu - Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng - Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng và vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các góc và các cặp đoạn thẳng tơng úng tỉ lệ B ChuÈn bÞ - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiến thức hai tam giác đồng dạng C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò ? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng và định lí? *HS: Hai tam giác đồng dạng với chúng có ba cặp góc đôi và ba cặp c¹nh t¬ng øng tØ lÖ 3.Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bµi Bµi Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác a/ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 2/3, tam giác Vì : A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" DABC DA ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng là 3/4 DA ' B ' C ' DA " B " C " a/ Vì tam giác ABC đồng dạng với tam Nên gi¸c A"B"C"? b/ Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác đó DABC DA " B " C " b/ Vì DABC DA ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng GV gîi ý HS lµm bµi lµ 2/3 nªn ta cã: ? Hai tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A"B"C" có đồng dạng với hay không?Vì sao? AB *HS ; theo tÝnh chÊt b¾c cÇu A' B ' - C¨n cø vµo tÝnh chÊt hai tam gi¸c b»ng tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác Vì DA ' B ' C ' DA " B "C " theo tỉ số đồng dạng lµ 3/4 nªn ta cã: đó A' B ' *HS lªn b¶ng lµm bµi HS d¬Ý líp lµm bµi vµo vë A" B " Mµ DABC DA " B " C " Khi đó ta có: AB AB A ' B ' A" B " A ' B ' A" B " Vậy tỉ số đồng dạng hai tam giác ABC Bµi 2: vµ A"B"C" lµ 1/2 Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m Tính chu vi và các cạnh tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, cạnh bé Bài 2: cña tam gi¸c nµy lµ c¹nh lín nhÊt cña tam V× tam gi¸c míi cã c¹nh nhá nhÊt b»ng c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c ban ®Çu nªn ta giác đã cho cã c¹nh nhá nhÊt cña tam gi¸c la 18m GV gîi ý: Gäi hai c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c lµ a vµ b ? C¹nh nhá nhÊt cña tam gi¸c cÇn t×m lµ Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có: bao nhiªu? *HS: 18m 12 16 18 ? Gọi hai cạnh còn lại là a, b đó ta có 18 a b www.VIETMATHS.com (57) www.VIETMATHS.com đợc các tỉ số nh nào? Khi đó: *HS: a = 24m b = 27m 12 16 18 Chu vi cña tam gi¸c míi lµ 18 a b 24 + 18 + 27 = 69m ? TÝnh a, b , chu vi tam gi¸c? *HS: lªn b¶ng tÝnh Cñng cè - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng BTVN: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm Tính đọ dài các cạnh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tơng ứng với cạnh AB và a/ Lớn cạnh đó 10,8cm b/ Bé cạnh đó 5,4cm K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ***************************** Buæi 27: trờng hợp đồng dạng tam giác A.Môc tiªu - Củng cố các trờng hợp đồng dạng tam giác - Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng và vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các góc và các cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng B ChuÈn bÞ - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: kiến thức các trờng hợp đồng dạng tam giác C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò ? Trình bày các trờng hợp đồng dạng hai tam giác *HS: 3.Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi Bµi 1: Tø gi¸c ABCD cã AB = 3cm, BC = 10cm, Bµi 1: CD = 12cm, AD = 5cm, đờng chéo BD = B A 6cm Chøng minh r»ng: a/ DABD DBDC j6 10 b/ ABCD lµ h×nh thang GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn *HS lªn b¶ng lµm bµi C D 12 GV gîi ý HS lµm bµi a/ XÐt hai tam gi¸c ABD vµ BDC ta cã: ? §Ó chøng minh DABD DBDC ta cÇn chøng minh ®iÒu g× AB *HS: Chøng minh c¸c cÆp tØ sè b»ng BD ? §Ó chøng minh ABCD lµ h×nh thang ta AD cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: Chứng minh hai cặp cạnh đối song BC 10 song BD ? Để chứng minh hai đờng thẳng song song DC 12 ta chøng minh ®iÒu g×? *HS: Chøng minh hai gãc so le b»ng AB BD AD BD DC BC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng chøng minh www.VIETMATHS.com (58) www.VIETMATHS.com VËy DABD DBDC b/ Từ câu a suy ABD BDC , đó Bµi 2: AB // CD VËy ABCD lµ h×nh thang Cho tam gi¸c ABC cã AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB, E thuéc c¹nh AC cho AE Bµi 2: = 6cm a/ Chøng minh r»ng: DAED DABC A b/ Tính độ dài DE GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ E thiÕt, kÕt luËn D 27 *HS lªn b¶ng lµm bµi 18 GV gîi ý HS lµm bµi ? Có cách nào để chứng minh hai tam giác đồng dạng? *HS: trêng hîp c¹nh - c¹nh - c¹nh; c¹nh gãc - c¹nh B C 30 ? Trong bµi nµy ta chøng minh theo trêng hîp nµo? a/ XÐt hai tam gi¸c AED vµ ABC ta cã: *HS: c¹nh - gãc - c¹nh gãc A chung ? §Ó tÝnh DE ta dùa vµo ®©u? AE *HS: DAED DABC AB 18 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi AD Bµi 3: H×nh thang ABCD ( AB // CD) cã AB = AC 27 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh AD AD r»ng : A DBC AB AC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ Hay DAED DABC thiÕt, kÕt luËn *HS lªn b¶ng lµm bµi b/ V× DAED DABC nªn ta cã: GV gîi ý HS lµm bµi DE AE DE A DBC ? §Ó chøng minh ta chøng CB AB 30 minh ®iÒu g×? DE 10cm *HS: DABD DBDC Bµi 3: ? Hai tam gi¸c trªn cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng ? A B *HS: Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong) AB BD BD DC AB BD BD DC D C XÐt tam gi¸c ABD vµ BDC ta cã: Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong) GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 4: Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A b»ng 600 Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối c¸c tia BA, CA theo thø tù ë E, F Chøng minh r»ng: EB AD a/ BA DF b/ DEBD DBDF GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn AB BD BD DC AB BD BD DC VËy DABD DBDC Suy A DBC Bµi 4: www.VIETMATHS.com (59) www.VIETMATHS.com *HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS lµm bµi E EB AD ? §Ó chøng minh BA DF ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: Chứng minh hai tỉ số đó cùng tỉ số đó là EC/CF ? Căn vào đâu để chứng minh DEBD DBDF ? EB BD *HS: BD DF B A gãc EBD = gãc BDF = 1200 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi C D F a/ Do BC // AF nªn ta cã: EB EC BA CF Mµ CD // AE nªn ta cã: AD EC DF CF EB AD Suy BA DF b/ v× AB = BD = AD theo a ta cã: EB BD BD DF Mµ gãc EBD = gãc BDF = 1200 Do đó DEBD DBDF BTVN: Bµi 1: Tam gi¸c ABC cã AB = 4cm §iÓm D thuéc c¹nh AC cã AD = 2cm, DC = 6cm BiÕt r»ng gãc ACD = 200,tÝnh gãc ABD Bµi 2: H×nh thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng A DBC K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng **************************************** Buæi 28: Bất đẳng thức A.Môc tiªu: - Cñng cè mèi liªn hÖ gi÷a thø tù víi phÐp céng, phÐp nh©n - Mở rộng các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức - Rèn kĩ chứng minh bất đẳng thức B ChuÈn bÞ: - GV: hệ thống lí thuyết và bài tập bất đẳng thức - HS: KiÕn thøc vÒ mèi liªn hÖ gi÷a thø tù víi phÐp céng, phÐp nh©n C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: kh«ng Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c mèi liªn hÖ I C¸c kiÕn thøc cÇn nhí gi÷a thø tù víi phÐp céng, phÐp nh©n www.VIETMATHS.com (60) www.VIETMATHS.com *HS: GV cho HS ghi l¹i c¸c kiÕn thøc cÇn nhí HS ghi bµi Định nghĩa bất đẳng thức * a nhá h¬n b, kÝ hiÖu a < b * a lín h¬n b, kÝ hiÖu a > b * a nhá h¬n hoÆc b»ng b, kÝ hiÖu a b * a lín h¬n hoÆc b»ng b, kÝ hiÖu a b TÝnh chÊt: a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c HÖ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c d, TÝnh chÊt : a > c vµ b > d => a + c > b + d a > b vµ c < d => a - c > b - d e, TÝnh chÊt : a > b vµ c > => ac > bd a > b vµ c < => ac < bd f, TÝnh chÊt : a > b > ; c > d > => ac > bd g, TÝnh chÊt : a > b > => an > bn a > b <=> an > bn víi n lÎ 3, Một số bất đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi : a+b Víi sè d¬ng a , b ta cã : ≥ √ ab Dấu đẳng thức xảy : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Víi mäi sè a ; b; x ; y ta cã : ( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2) Dấu đẳng thức xảy <=> a = b x GV cho HS lµm bµi tËp Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa GV ®a ph¬ng ph¸p gi¶i: HS ghi bµi y c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : |a|+|b|≥|a+ b| Dấu đẳng thức xảy : ab Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thøc - Dùng định nghĩa www.VIETMATHS.com (61) www.VIETMATHS.com Bµi 1.1 : Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z) ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nµo? HS: chuyển bất đẳng thức thành x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng GV yªu cÇu HS lªn chøng minh - Dùng phép biến đổi tơng đơng - Bất đẳng thức quen thuộc II Bµi tËp Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa - KiÕn thøc : §Ó chøng minh A > B , ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh A - B > - Lu ý : A2 víi mäi A ; dÊu '' = '' x¶y A = Bµi 1.1 : Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x + y2 + z2 +3 2(x + y + z) Gi¶i : Ta xÐt hiÖu : Bµi 1.2 : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) Cho a, b, c, d, e lµ c¸c sè thùc : = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z Chøng minh r»ng : = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm Do (x - 1)2 víi mäi x nµo? HS: chuyển bất đẳng thức thành (y - 1)2 víi mäi y 2 2 a + b + c + d + e - a(b + c + d + e) (z - 1)2 víi mäi z Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng ? Để chứng minh bất đẳng thức luôn đúng ta => H víi mäi x, y, z lµm thÕ nµo? Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z) *HS: biến đổi biểu thức thành các tổng bình ph¬ng víi mäi x, y, z GV yªu cÇu HS lªn chøng minh DÊu b»ng x¶y <=> x = y = z = Bµi 1.2 : Cho a, b, c, d, e lµ c¸c sè thùc : Chøng minh r»ng : a + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e) Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : Gi¶i : a2 +b2 a+ b XÐt hiÖu : ≥ 2 H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nµo? = ( a − b )2 + ( a − c )2 + ( a − d 2 HS: chuyển bất đẳng thức thành 2 a a +b a+b )2 + ( − e )2 − ( ) (2) Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng ? Để chứng minh bất đẳng thức luôn đúng ta lµm thÕ nµo? *HS: biến đổi biểu thức thành các tổng bình ph¬ng GV yªu cÇu HS lªn chøng minh Do ( a − b )2 a Do( − c )2 Do ( a − d )2 www.VIETMATHS.com víi mäi a, b víi mäi a, c víi mäi a, d (62) www.VIETMATHS.com Do ( a − e )2 Phơng pháp 2: Dùng phép biến đổi tơng đơng GV cho HS ghi ph¬ng ph¸p gi¶i HS ghi bµi víi mäi a, e => H víi mäi a, b, c, d, e DÊu '' = '' x¶y <=> b = c = d = e = a Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : 2 a +b a+ b ≥ 2 ( ) Gi¶i : XÐt hiÖu : GV cho HS lµm bµi tËp Bµi : Cho a, b lµ hai sè d¬ng cã tæng b»ng Chøng minh r»ng : 1 + ≥ a+1 b+1 ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nµo? HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng bất đẳng thức đã đợc chứng minh là đúng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi 2 H = a +b − a+b ( ) = 2 2 2 2( a +b )−(a + ab+b ) (2a 2b a b 2ab) (a b) 0 Víi mäi a, b DÊu '' = '' x¶y a = b Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng bất đẳng thức đã đợc chứng minh là đúng - Một số đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Bµi : Cho a, b lµ hai sè d¬ng cã tæng b»ng Chøng minh r»ng : 1 + ≥ a+1 b+1 Gi¶i: Dùng phép biến đổi tơng đơng ; 3(a + + b + 1) 4(a + 1) (b + 1) 9 4(ab + a + b + 1) (v× a + b = 1) 9 4ab + 1 4ab (a + b)2 4ab Bất đẳng thức cuối đúng Suy điều www.VIETMATHS.com (63) www.VIETMATHS.com ph¶i chøng minh Cñng cè: - GV yêu cầu HS nhắc lại hai phơng pháp chứng minh bất đẳng thức BTVN: Bµi 2: Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n : a + b + c = Chøng minh r»ng : (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3 Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a3 +b3 a+b ≥ 2 ( ) ; đó a > ; b > K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ********************************************** Buæi 29: «n tËp ch¬ng iii A.Môc tiªu: - Củng cố : định lí talet, talet đảo và hệ quả, tính chất đờng phân giác tam giác, các trờng hợp đồng dạng tam giác thờng, các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng - Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: Kiến thức toàn chơng tam giác đồng dạng C TiÕn tr×nh: ổn định lớp: KiÓm tra bµi cò: ? Trình bày định lí talet, talet đảo và hệ định lí talet ? Nêu tính chất đờng phân giác tam giác ? Trình bày các trờng hợp đồng dạng tam giác, các trờng hợp đồng dạng tam giác vu«ng *HS: Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1: Bµi 1: A Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD D a/ Tính độ dài AD b/ Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn BC Tính độ dài AH, HB GV yªu cÇu HS lªn b¶ng ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn vÏ h×nh HS lªn b¶ng lµm GV gîi ý HS c¸ch chøng minh: C ? §Ó tÝnh AD ta dùa vµo ®©u? B H *HS: Tính chất đờng phân giác ? Khi đó ta có điều gì? DA AB a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AC2 + AB2 DC BC *HS: BC = 25cm ? Ngoµi ta cã thªm ®iÒu kiÖn g×? V× BD ta ph©n gi¸c cña gãc B nªn ta cã: *HS: DA + DC = AC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm phÇn a ? §Ó tÝnh HA vµ HB ta lµm nh thÕ nµo? www.VIETMATHS.com (64) www.VIETMATHS.com *HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng DA AB 15 DABC HBA GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi BC 25 DA DC mµ DA + DC = 20cm Hay DC Suy AD = 7,5cm b/ XÐt tam gi¸c ABC vµ HBA ta cã 900 A H Bµi 2: Tam giác ABC vuông A, đờng phân gi¸c BD chia c¹nh AC thµnh c¸c ®o¹n th¼ng DA = 3cm, DC = 5cm TÝnh c¸c độ dài AB, BC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS lµm bµi ? §Ó tÝnh AB vµ BC ta lµm thÕ nµo? *HS: Dựa vào tính chất đờng phân giác BD ? BD lµ ph©n gi¸c ta co ®iÒu g×? Gãc B chung Suy DABC HBA (g.g) Khi đó ta có: AH HB AB CA AB CB Thay số ta đợc AH = 12cm, BH = 9cm Bµi 2: A D DA AB *HS: DC BC ? Ngoµi yÕu tè trªn ta cßn cã ®iÒu g×? *HS: BC2 = AC2 + AB2 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 3: Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song víi BC, c¾t AB vµ AC ë D vµ E a/ Tính độ dài BK V× BD lµ ph©n gi¸c cña gãc B nªn ta cã: DA AB DC BC Mµ BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y c¸c tØ sè b»ng ta tính đợc AB = 6cm, BC = 10cm Bµi 3: A AI b/ TÝnh tØ sè AK c/ TÝnh DE GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS lµm bµi ? TÝnh BK ta lµm thÕ nµo? *HS: dựa vào đờng phân giác AK AI ? TÝnh tØ sè AK ta c¨n cø vµo ®©u? *HS: đờng phân giác BI tam giác ABK ? TÝnh DE th«ng qua ®iÒu g×? *HS: hệ định lí talét GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi C B D B I E C K a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC = 60cm V× AK lµ ph©n gi¸c gãc A nªn ta cã: BK AB 36 KC AC 48 Mµ BK + CK = 60cm 25 cm Bµi 4: Suy BK = Cho tam giác ABC vuông A, đờng b/ XÐt tam gi¸c ABK ta cã BI lµ ph©n gi¸c nªn cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gäi D lµ ta cã: h×nh chiÕu cña H trªn AC, E lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB a/ Chøng minh r»ng ABC ADE www.VIETMATHS.com (65) www.VIETMATHS.com b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADE AI AB GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi IK BK gi¶ thiÕt, kÕt luËn AI HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý HS lµm bµi AI IK ABC ADE AI ? đồng dạng theo trờng hîp nµo? AK 12 *HS: gãc Gãc c/ ta cã DE // BC nªn: ? §Ó tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADE ta DE AD AI lµm thÕ nµo? *HS: tØ sè diÖn tÝch b»ng b×nh ph¬ng tØ BC AB AK 12 DE 35cm số đồng dạng Bµi 4: GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi A D E B C H a/ XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ ADE ta cã: C A1 E Suy ABC ADE (g.g) b/ Ta cã: 2 S ADE DE AH S ABC BC BC 20 25 S ABC 8.20 80m 2 S ADE 12,8m Cñng cè: - yêu cầu HS nhắc lại các trờng hợp đồng dạng tam giác, các trờng hợp đồng dạng tam gi¸c vu«ng vµ øng dông cña chóng BTVN: Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB và AC D và E a/ Tính độ dài BK AI b/ TÝnh tØ sè AK c/ TÝnh DE Buæi 30: BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn A.Môc tiªu: - Cñng cè kh¸i niÖm bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn - RÌn kÜ n¨ng kiÓm tra nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh, biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh - RÌn kÜ n¨ng gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh quy vÒ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn - Më réng gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh tÝch vµ bÊt ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: KiÕn thøc vÒ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn C TiÕn tr×nh: www.VIETMATHS.com (66) www.VIETMATHS.com ổn định lớp: KiÓm tra bµi cò: ? Tr×nh bµy kh¸i niÖm bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, nghiÖm vµ tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn *HS: Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1: Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau vµ biÓu diÔn tËp Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: nghiÖm trªn trôc sè: a/ 3x – 3x a/ 3x – b/ 5x + 18 > x 7/3 c/ – 2x < d/ -11 – 3x 0 ? §Ó gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ta lµm thÕ nµo? b/ 5x + 18 > *HS; Sö dông hai quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy 5x > -18 t¾c nh©n x > -18/5 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi c/ – 2x < -2x < -9 x > 9/2 d/ -11 – 3x 0 -3x 11 x -11/3 Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3) b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c/ 2x + < – (3 – 4x) d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) 3x 2 e/ 1 2x 4 f/ 4x 1 g/ ? §Ó gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh ta lµm thÕ nµo? *HS: Chuyển về, quy đồng chuyển bất ph¬ng tr×nh bËc nhÊt GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu l¹i hai quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo vë *HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3) x2 – 2x + < x2 + 3x x2 – x2 – 2x – 3x + < -5x < -1 x > 1/5 b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) x2 – > x2 – 4x x2 – x2 + 4x – > 4x > x>1 c/ 2x + < – (3 – 4x) 2x + < – + 4x 2x – 4x < -2x < x>0 d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) -2 – 7x > + 2x – + 6x -7x – 2x – 6x > – + - 15x > x<0 3x 2 e/ www.VIETMATHS.com (67) www.VIETMATHS.com 3x – > 3x > x>3 Bµi 3:Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ (3x – 2)(4 – 3x ) > b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < 3x 0 c/ x 8x 0 d/ x GV gîi ý: ? để giải các bất phơng trình trên ta làm nµo? *HS: Chia tr¬ng hîp ? Chia thµnh nh÷ng trêng hîp nµo? *HS: NÕu tÝch hai biÓu thøc lín h¬n th× cã hai trêng hîp TH1: hai biểu thức dơng TH2: hai âm GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi *HS lªn b¶ng lµm bµi C¸c phÇn kh¸c GV yªu cÇu HS lµm t¬ng tù 1 2x 4 f/ – 2x > 12 - 2x > 11 x < -11/2 4x 1 g/ – 4x < - 4x < - x > 1/4 Bµi 3:Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ (3x – 2)(4 – 3x ) > TH1: 3x 4 3x x x 3 x TH2: x 3x x x v« lÝ 4 x / x 3 VËy S = b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < TH1: x 7 x x7 5 x x TH2: x 7 x x 5 5 x x 5 7 x / x ; x 2 VËy S = 3x 0 c/ x TH1: 6 x 2 x x 2 2 x x TH2: www.VIETMATHS.com (68) www.VIETMATHS.com Bµi 4:T×m c¸c sè tù nhiªn n tho¶ m·n mçi bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40 ? §Ó t×m n ta lµm thÕ nµo? *HS: giải bất phơng trình sau đó tìm n ? T×m n b»ng c¸ch nµo? *HS: n lµ sè tù nhiªn GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi x 2 x2 x 2 x / x 2; x 7 VËy S = 8x 0 d/ x 6 x 2 x TH1: x 8 x x 3 x x TH2: x x x 3 x / x ; x 2 VËy S = 8 x 3 x Bµi 4:T×m c¸c sè tù nhiªn n tho¶ m·n mçi bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 15 – 12n + 27 + 2n > - 10n + 42 > n < 4,2 Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = {0 ; 1; 2; 3; 4} b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40 n2 + 4n + – n2 + 40 4n 27 n 27/4 Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = {0; 6} Cñng cè: GV yêu cầu HS nhắc lại các dạng bài đã học, các cách giải phơng trình bậc và bất ph¬ng tr×nh quy vÒ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt BTVN: Bµi 1:Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh: x 3x x x x 1 2 x 20 x x x x x b/ 3 a/ Bµi 2:Chøng minh r»ng: a/ (m +1)2 4m b/ m2 + n2 + 2(m + n) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng www.VIETMATHS.com (69) www.VIETMATHS.com ********************************** ¤N TËP Buæi 31: A MỤC TIÊU - Giúp HS nắm nào là bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn - Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số B NỘI DUNG Bài Giải các bất phương trình sau: a) x - > b) x - 2x < - 4x c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x - Hướng dẫn a) x - > x > + x > 12 x x 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình là b) x - 2x < - 4x 3x < x < 8 x x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là c) 4x 3x x x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là d) 5x 3x x 7 x x 8 Vậy tập nghiệm bất phương trình là Bài Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) - 3x 14 b) 2x - > c) -3x + d) 2x - < -2 Hướng dẫn a) 3x 14 -3x 14-2 3x 12 x -4 x x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: -4 HS làm câu b, c, d tương tự và kết sau: b) 2x - > x x 2 Vậy S = ( c) -3x + x x 1 Vậy tập nghiệm BPT là ] -1 www.VIETMATHS.com (70) www.VIETMATHS.com d) 2x - < -2 Vậy tập nghiệm BPT là x x 2 ) Bài Giải các bất phương trình sau: 2x 5x 2 a) x x 1 1 8 b) Hướng dẫn 2x 5x 2(1 x ) 2.8 x 2 8 – 4x – 16 < – 5x a) – 4x + 5x < –2 + 16 + x < 15 Vậy x < 15 b) HS làm tương tự và kết quả: x < -115 Bài Giải các bất phương trình sau: a) 3x b) 10 2x 6x c) x x x d) x 3x 4x Bài Tìm x cho : a) Giá trị biểu thức -2x + là số dương b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x - Hướng dẫn Tìm x cho giá trị biểu thức -2x + là số dương? Biểu thức - 2x + là số dương và 2x 2x x 2x 2x x a) Lập bất phương trình: x 4x x 4x 5x x b) Lập bất phương trình: c) Lập bất phương trình: 3x x 3x x 2x x d) Lập bất phương trình: 2x x 2 2 x x 2x x x 2x Bài Giải các bất phương trình sau: a) 3x b) 10 2x 6x c) x x x Hướng dẫn5 x > - Vậy tập nghiệm bất ptr l d) x 3x 4x S x / x 1 a) – 3x + < 3x > –à www.VIETMATHS.com (71) www.VIETMATHS.com b) x < c) x < d) Bất phương trình vô nghiệm Bài Giải các bất phương trình sau: a) x x 1 x 3 4x c) x 4 3 b) x 1 x 1 x d) Hướng dẫn a) x x 1 x 3 4x x 5 x x 4x x 4x 4x x 4x x 4x 4x 3 4x x 1 x x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là b) x 1 x 1 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình là c) x x 3 x x 2 5 x x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là d) x x x 20 x x 20 Vậy tập nghiệm bất phương trình là BTVN: Giải các bất phương trình sau: a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + ) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng ******************************************** Buæi 32: H×nh hép ch÷ nhËt A.Môc tiªu: - Củng cố định nghĩa hình hộp chữ nhật, các khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vuông gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc - Rèn kĩ nhận biết vị trí hai đờng thẳng không gian, nhận biết đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mÆt ph¨ng vu«ng gãc www.VIETMATHS.com (72) www.VIETMATHS.com B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: KiÕn thøc vÒ h×nh hép ch÷ nhËt, thíc kÎ C TiÕn tr×nh: ổn định lớp: KiÓm tra bµi cò: - Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, các khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc *HS: Bµi míi: Hoạt động GV, HS GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’.Gäi N, I theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BB’, CC’ a/ Chøng minh AD // B’C’ b/ Chøng minh NI // mf(A’B’C’D’) GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn *HS lªn b¶ng lµm bµi ? §Ó chøng minh AD // B’C’ ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: c¶ hai ®o¹n th¼ng cïng song song víi BC ? Chøng minh NI // mf(A’B’C’D’) ta ph¶i chøng minh ®iÒu g×? *HS: NI // B’C’ Gv yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’.Chøng minh r»ng mf(BDA’)// mf(CB’D) GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn *HS lªn b¶ng lµm bµi ? §Ó chøng minh mf(BDA’)// mf(CB’D’) ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? *HS: BD // mf(CB’D’) vµ DA’ // mf(CB’D’) ? Chøng minh BD // mf(CB’D’) b»ng c¸ch nµo? *HS: BD // B’D’ GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Néi dung Bµi 1: a/ Ta cã AD // B’C’ v× cïng // víi BC b/ Ta cã NB’ // IC’, NB’ = IC’ nªn NICB’ lµ h×nh b×nh hµnh Suy NI // B’C’ Hay NI // mf(A’B’C’D’) Bµi 2: Ta cã BB’ // DD’, BB’ = DD’ nªn BDD’B’ lµ h×nh b×nh hµnh Suy BD // B’D’ Hay BD // mf(CB’D’) T¬ng tù ta cã DA’ // mf(CB’D’) Mµ DA’ vµ BD c¾t t¹i A nªn mf(BDA’)// mf(CB’D’) BTVN: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’.C¸c ®iÓm M, I, K, N theo thø tù thuéc c¸c c¹nh AA’, BB’, CC’ ,DD’ cho A’M = D’N = BI = CK Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng www.VIETMATHS.com (73) www.VIETMATHS.com ¤n tËp CUèI N¡M Buæi 33: A Môc tiªu * HS vận dụng đợc các kiến thức sau để làm bài tập: - Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn - Gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn - Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ biÓu diÔn trªn trôc sè - Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh ®a vÒ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ: GV: HÖ thèng bµi tËp HS: KiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: Bµi míi: Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a/ 7x - = 4x + 7x - 4x = + a/ 7x - = 4x + b/ 2x + = 20 - 3x 3x = 15 c/ 5y + 12 = 8y + 27 x = d/ 13 - 2y = y – VËy S = { } 3x x b/ 2x + = 20 - 3x e/ 12 2x + 3x = 20 - 5x = 15 x 11 x 1 x f / x=3 10 VËy S = { } 2x 5x x g/ x2 x c/ 5y + 12 = 8y + 27 5y - 8y = 27 - 12 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi HS lªn b¶ng lµm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo -3y = 15 y=-5 vë VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y - -2y - y = -2 - 13 -3y = -15 y = VËy S = { } www.VIETMATHS.com (74) www.VIETMATHS.com 3x x 12 x 16 15 3x x 3x 15 16 x 31 31 x x 11 x 1 x f / 10 x 33 3x x 5 15 x 165 4 x 32 15 x x 165 32 11x 197 197 x 11 2x 5x x g/ x2 x x 10 12 x 24 20 x 12 18 x 21 12 x x 14 14 x x 14 x 9 14 22 x 5 x 22 e/ GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch a/ x2 – 2x + = b/1+3x+3x2+x3 = c/ x + x4 = d ) x 3x 3x 2( x x ) 0 e) x x 12 0 f )6 x 11x 10 0 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch GV yªu cÇu HS lµm bµi Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu 4x 0 x2 1 x2 x b/ 0 x x 2x c/ 3x 2 x 12 x 3x d/ x 3x 3x a/ a/ x2 – 2x + 1= (x - 1)2 = x-1=0 x=1 b/1+3x+3x2+x3 = (1 + x)3 = 1+x=0 x = -1 c/ x + x4 = x(1 + x3) = x(1 + x)(1 - x + x2) = x = hoÆc x + = x = hoÆc x = -1 d ) x 3x 3x 2( x x ) 0 x 1 x x 1 0 x 1 x x x 0 x 1 x 1 0 x-1=0 x=1 www.VIETMATHS.com (75) www.VIETMATHS.com x x 1 x x x 4x x 1 12 f / 1 x x2 x e) x x 12 0 e/ x x 3x 12 0 GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu *HS : - §KX§ - Quy đồng , khử mẫu - Gi¶i ph¬ng tr×nh - KÕt luËn GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi x x 3 0 x + = hoÆc x - = x = -4 hoÆc x = f )6 x 11x 10 0 x 15 x x 10 0 (2 x 5)(3 x 2) 0 2x - = hoÆc 3x + = x = 5/2 hoÆc x = -2/3 Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu 4x 0 x2 1 DKXD : R x 0 x 2 a/ S 2 x2 x 0 x DKXD : x 3 b/ x x 0 x 3x x 0 ( x 3x) (2 x 6) 0 x( x 3) 2( x 3) 0 ( x 2)( x 3) 0 x 2; x 3 S 2 x 2x 3x 2 x DKXD : x 2 x 5 2x 3( x 2) 2( x 2) 2( x 5) 3( x 2) 3(2 x 3) x 10 x 6 x x x x 10 x 25 25 x 25 S 7 c/ www.VIETMATHS.com (76) www.VIETMATHS.com 12 3x 3x x 3x 3x DKXD : x d/ 12 3x 3x 12 1 x x x x 12 12 x x S 1 4.Cñng cè: - GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c d¹ng bµi vµ ph¬ng ph¸p gi¶i cña c¸c d¹ng - ¤n tËp bÊt ph¬ng tr×nh K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng Buæi 34: A-Môc tiªu : ******************************* ¤N TËP HS đợc củng cố các kiến thức tổng hợp phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, các hình khối không gian dạng đơn giản HS biết sử dụng các kiến thức trên để rèn kĩ cho thành thạo b-n«i dung: Khoanh tròn vào chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng: C©u1: Ph¬ng tr×nh 2x - = x + cã nghiÖm x b»ng: A, - B, C, 5 1 x x 0 C©u2: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: lµ: 5 1 1 A, B, - C, ; - 2 6 2 6 D, 1 D, ; 2 5x x 0 Câu3: Điều kiện xác định phơng trình 4x 2 x lµ: 1 A, x B, x -2; x C, x ; x 2 2 D, x -2 C©u4: BÊt ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 2x+3 A, 5x B, 0 C, 0.x+4>0 3x-2007 MQ C©u5: BiÕt PQ vµ PQ = 5cm §é dµi ®o¹n MN b»ng: D, 20 A, 3,75 cm B, cm C, 15 cm C©u6: Trong h×nh cã MN // GK §¼ng thøc nµo sau ®©y lµ sai: x 1 D, 20 cm E M N www.VIETMATHS.com G K (77) www.VIETMATHS.com EM EK EM EN B, EG EN MG NK ME NE MG KN C, D, EG EK EG EK H×nh C©u7: Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: A, 0 B, t 0 C,3x 3y 0 x C©u8: Ph¬ng tr×nh | x - | = cã tËp nghiÖm lµ: A, 12 B, 6 C, 6;12 A, C©u9: NÕu a b vµ c < th×: A, ac bc B, ac bc C,ac bc D, 0.y 0 D, 12 D, ac bc C©u10: H×nh biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh nµo: A, x + ≤ 10 B, x + < 10 C, x + ≥ 10 D, x + > 10 H×nh Câu11: Cách viết nào sau đây là đúng: A, 3x x B, 3x x C, 3x x 4 D, 3x x 3 C©u12: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh 1,3 x ≤ - 3,9 lµ: A, x / x 3 B, x / x 3 C, x / x 3 D, x / x 3 H×nh vÏ c©u 13 C©u13: Trong h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã bao nhiªu c¹nh b»ng CC': A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, c¹nh C©u14: Trong h×nh lËp ph¬ng MNPQ.M'N'P'Q' cã bao nhiªu c¹nh b»ng nhau: A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, 12 c¹nh Câu15: Cho x < y Kết nào dới đây là đúng: A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D, - x < 3-y Câu16: Câu nào dới đây là đúng: A, Sè a ©m nÕu 4a < 5a B, Sè a d¬ng nÕu 4a > 5a C, Sè a d¬ng nÕu 4a < 3a D, sè a ©m nÕu 4a < 3a C©u17: §é dµi ®o¹n th¼ng AD' trªn h×nh vÏ lµ: A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai Câu18: Cho số a lần số b là đơn vị Cách biểu diễn nào sau ®©y lµ sai: A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b H×nh vÏ c©u 17 D, 3b + = a C©u19: Trong h×nh vÏ ë c©u 17, cã bao nhiªu c¹nh song song víi AD: A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, c¹nh C©u20: §é dµi x h×nh bªn lµ: A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2 3,6 C©u21: Gi¸ trÞ x = lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y: A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10 H×nh vÏ c©u 20 C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10 P C©u22: H×nh lËp ph¬ng cã: x A, mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cạnh N C©u23: Cho h×nh vÏ KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai: 2,5 A, ΔPQR ∽ ΔHPR C, ΔRQP ∽ ΔRNM B, ΔMNR ∽ ΔPHR D, ΔQPR ∽ ΔPRH Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng:: Q H M R A, cÆp B, cÆp M N www.VIETMATHS.com (78) Q www.VIETMATHS.com P C, cÆp D, cÆp Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 và tổng 100 thì hai số đó là: A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55 Câu26: ΔABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 6, AC = thì AH bằng: A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2 Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi nào sau đây là đúng: A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12 Câu28: Biết diện tích toàn phần hình lập phơng là 216 cm2 Thể tích hình lập phơng đó là: A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C sai C©u29: §iÒn vµo chç trèng ( ) nh÷ng gi¸ trÞ thÝch hîp: a, Ba kÝch thíc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ 1cm, 2cm, 3cm th× thÓ tÝch cña nã lµ V = b, ThÓ tÝch h×nh lËp ph¬ng c¹nh cm lµ V = C©u30: BiÕt AM lµ ph©n gi¸c cña ¢ ΔABC §é dµi x h×nh vÏ lµ: A, 0,75 B, C, 12 D, Cả A, B, C sai A K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng 1,5 B C x M Buæi 35: ¤N TËP A.Môc tiªu: -RÌn kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc c¬ b¶n vµo bµi lµm B.Néi dung: Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,25 điểm) C©u 1: BÊt ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y lµ BPT bËc nhÊt mét Èn : x +2 < A - > B C 2x2 + > x 1>0 Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi nào dới đây là đúng : A 4x > - 12 B 4x < 12 C 4x > 12 C©u 3: TËp nghiÖm cña BPT - 2x lµ : A {x / x } ; B {x / x − } ; 2 D 0x + D x < - 12 C {x / x − } ; D { x / x } C©u 4: Gi¸ trÞ x = lµ nghiÖm cña BPT nµo c¸c BPT díi ®©y: A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống thích hợp (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,5 ®iÓm) a) NÕu a > b th× a > b 2 b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b c) NÕu a > b th× 3a - < 3b - d) NÕu 4a < 3a th× a lµ sè d¬ng § § S S C©u 6: (0,25 ®) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = cm ; gãc B = 500 vµ tam gi¸c MNP cã : MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× : www.VIETMATHS.com (79) www.VIETMATHS.com A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP A B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phơng là √ , độ dài AM 2bằng: a) b) √ c) √ d) √ M C©u 8: (0,25 ®) T×m c¸c c©u sai c¸c c©u sau : a) Hình chóp là hình có đáy là đa giác b) Các mặt bên hình chóp là tam giác cân c) Diện tích toàn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt là tam giác cạnh cm Diện tích toàn phần hình chóp đó là: A 18 √ cm2 B 36 √ cm2 C 12 √ cm2 D 27 √ cm2 cm B.Phần đại số tự luận ( điểm ) Bµi 2: (1,5 ®iÓm) a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: 1+ 2x 2x-1 + > 1 2x 2x-1 2x 2x-1 6 4x 2x 4x 2x 2x x VËy tËp nghiÖm cña bpt lµ x > -3 b) T×m x cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc - 5x kh«ng lín h¬n gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3.(2-x) -§Ó t×m x ta gi¶i bpt: - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x 4 <=>x Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) thì x Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : |x − 3| = - 3x +15 - NÕu x - x th×: www.VIETMATHS.com x-3 = - 3x +15 <=> -(x-3) = -3x+15 (80) www.VIETMATHS.com - NÕu x - 0 x 3 th×: x-3 = - 3x +15 <=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5 0,75® Do x = 4,5 tho¶ m·n §/K => nhËn VËy pt cã nghiÖm lµ: x = 4,5 D PhÇn h×nh häctù luËn (3®iÓm) Bµi 1: 1,5 ®iÓm: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là cm Độ dài cạnh góc vuông đáy là cm; 4cm H·y tÝnh : a) Diện tích mặt đáy b) DiÖn tÝch xung quanh c) ThÓ tÝch l¨ng trô 3.4 6(cm ) - Sđáy = 2 - Cạnh huyền đáy = 25 5(cm) => Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2) - V = Sđáy h = = 42 (cm3) Bµi : 1,5 ®iÓm: Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đờng chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đờng cao BH a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD VÏ h×nh chÝnh x¸c: 0,25 ® A D K B H C a) Tam gi¸c vg BDC vµ tam gi¸c vg HBC cã : góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC => HC = BC =9 ( cm ) HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm) HC BC DC c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã : BH2 = BC2 – HC2 (Pitago) BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm) H¹ AK DC => Δ vgADK= Δ vgBCH => DK = CH = (cm) => BC =DC www.VIETMATHS.com (81) www.VIETMATHS.com => KH = 16 – = (cm) => AB = KH = (cm) S ABCD = ( AB+ DC ) BH = ( 7+25 ) 25 =192 ( cm2 ) 2 D¹ng 6: To¸n n©ng cao Bµi1/ Cho biÓu thøc : M = (2+ )− 229 433 TÝnh gi¸ trÞ cña M Bµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : N=3 432 − 229 433 229 433 1 upload.123doc.net − − + 117 119 117 119 117 119 39 Bµi 3/ TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – t¹i x= Bµi 4/a) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hÕt cho b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng www.VIETMATHS.com (82)