+ Tìm mẫu thức chung + Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự: Tổng đã cho Tổng đã cho với mẫu thức đã được phân tích thành nhân tử Cộng các phân thức đã quy đồng mẫu thức [r]
(1)Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: Tiết :1 Chương 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I / MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Kĩ năng: Kỹ thu gọn đơn thức nhanh làm bài tập.Biết vận dụng quy tắc linh hoạt để giải toán - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán II / CHUẨN BỊ: -Thầy: Giáo án, phấn màu -HS : Ôn phép nhân phân phối với phép cộng đơn thức, đa thức III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định: GV nắm sĩ số, tình hình học tập và cán lớp Kiểm tra: GV kiểm tra đồ dùng học tập HS Nêu số yêu cầu để phục vụ cho việc học Toán lớp Bài mới: Hoạt động Thầy Giới thiệu bài GV giới thiệu sơ lược chương trình Đại số Cho HS nhắc lại: +Quy tắc nhân số với tổng, ghi dạng công thức(GV ghi góc bảng) +Quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng số: xm.xn = ? +Quy tắc nhân các đơn thức? Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào? GV giới thiệu bài Qui taéc +Cho HS làm ?1 -Hãy cho ví dụ đơn thức? -Hãy cho ví dụ đa thức? -Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức? -Hãy cộng các kết tìm (Gọi HS trả lời miệng,GV ghi bảng đồng thời hướng dẫn cách ghi +Qua bài tâp trên, cho biết: muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào? -GV giới thiệu quy tắc - Gọi HS nhắc lại Hoạt động Trò Ghi bảng +HS trả lời: a(b+c) = ab+ac + HS trả lời: xm.xn = xm+n + HS trả lời HS thực hiện, chẳng hạn: +Đơn thức: 3x +Đa thức: 2x2-2x+5 +HS thực hiện: nhân , cộng kết quả: 3x(2x2-2x+5) = =3x.2x2+3x.(-2x)+3x.5 =6x3-6x2+15 1/Quy tắc: ?1: (SGK) +HS trả lời HS nhắc lại quy tắc * Quy tắc : (SGK T4) Bổ sung (2) Áp dụng -HS thực nhóm 2/Áp dụng: Ví dụ: làm tính nhân: (-5x2)(2x3- x + ) =(-5x2)2x3+(-5x2) (-x) +(-5x2) = -10x5+5x3-2x2 +Hãy áp dụng quy tắc để tính tích sau: (-5x2) (2x3- x + ) -Gọi đại diện lên bảng -Một đại diện nhóm lên -GV kiểm tra vài nhóm bảng -Gọi HS nhận xét Các nhóm nhận xét bài giải +GV: Dựa vào định nghĩa đa - HS: lắng nghe ?2: (SGK) thức và bài tập trên,ta có thể 1 x y − x 2+ xy xy diễn đạt nội dung quy tắc trên sau: A.(B+C) = A.B +A.C +Cho học sinh làm ?2 -HS: nhân đơn thức với -Gọi HS nhận dạng biểu thức đa thức -Ta thực nhân nào? -HS: sử dụng tính chất - Cho HS lên bảng làm giao hoán phép nhân, ta đã nhân đơn thức với đa thức -HS lên bảng làm: +GV xem số bài làm 1 3 3 3 x y − x + xy xy =¿ x y xy − x xy + xy xy HS sau đó nhận xét và sửa sai 5 4 3 (nếu có) (kq:18x4y4-3x3y3+ 18 x y − x y + x y 5 x2y4) -HS nhận xét: +GV lưu ý: cách nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đơn thức là Ta có: A.(B+C) = (B+C).A -HS: đọc đề +Cho học sinh làm ?3 a) Diện tích mảnh vườn ?3: (SGK) -Gọi HS đọc đề tính theo x và y -Gọi HS thực yêu cầu sau: (nếu HS không thực được, S= cho HS nhắc lại công thức tính S [(5 x+ 3)+(3 x+ y)] y hình thang) = (8x+3+y).y -Gọi HS thực yêu cầu tiếp S = 8xy+3y+y2 theo b) Nếu x = m; y = m thì S mảnh vườn là: 8.3.2+3.2+22= = 58(m2) -HS trả lời: Viết biểu thức, áp dụng nhân đơn thức với đa thức, +GV: Bài tập ?3 có dạng tính thu gọn giá trị biểu thức * Thay Giá trị x và y Ta đã thực nào? vào biểu thức đã thu gọn tính ( ( Củng cố: Hoạt động Thầy +GV cho HS làm 1c (SGK) ) ) Hoạt động Trò - HS lên bảng thực hiện: Ghi bảng * BT1C (SGK t5) (3) ( x3 −5 xy+2 x ) − xy ( ) * BT3a (SGK t5) +GV cho HS làm bài 3a(SGK) 2 −2 x y + x y − x y Hướng dẫn: thực phép nhân, thu rồi tìm x -Gọi HS lên bảng - HS lên bảng thực 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 -GV nhận xét , sửa sai 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x =2 - Hướng dẫn tự học : Học thuộc quy tắc Giải các bài tập: 4, 5, (SGK) BTLT: Tính giá trị biểu thức:P(x)= x7-80x6+80x5-80x4+….+80x+ 15 với x =79 IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY : (4) Tuần: Tiết Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức - Kĩ năng: HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.HS phát triển tư duy, lực khái quát hóa - Thái độ: HS rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, vượt khó II CHUẨN BỊ: -Thầy: Giáo án, bảng phụ ghi đề bài, ghi các bước nhân đa thức và ghi đề ?3 -HS: Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức, giải bài tập nhà Đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định: Nắm sĩ số HS, ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Hoạt động Thầy GV gọi HS lên bảng ? -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Áp dụng giải bài tập a (kq: a) 5x5-x3x - GV nhận xét bài làm HS và cho điểm Hoạt động Trò HS lên bảng: - Phát biểu quy tắc SGK - Áp dụng x2 x3 − x − x5 − x3 − x2 ( ) Bài mới: GV giới thiệu bài: Ở tiết học trước ta đã biết cách nhân đơn thức với đa thức còn nhân đa thức với đa thức thì phải làm nào ta cùng nghiên cứu Quy tắc nhân tiết học này Hoạt động Thầy Quy taéc +GV hướng dẫn HS thực ví dụ: Cho hai đa thức x-2 và 5x2+2x-1 -Hãy nhân hạng tử đa thức x-2 với hạng tử đa thức 5x2+2x-1 (thực bước) -Hãy cộng các kết tìm GV nhắc nhở HS chú ý dấu các hạng tử +GV: Ta nói đa thức 5x38x2-5x+2 là tích đa thức x-2 và đa thức 5x2+2x-1 -Qua ví dụ trên, hãy cho biết muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào? Rồi GV giới thiệu quy tắc -Gọi HS nhắc lại quy tắc -GV lưu ý HS tích hai đa thức là đa thức Hoạt động Trò HS lắng nghe và làm theo hướng dẫn GV -Cả lớp cùng thực -HS đứng chỗ trả lời miệng -Một HS trả lời miệng Nội dung bài 1/Quy tắc: a)Ví dụ: (x-2) (5x2+2x-1) = x(5x2+2x-1)-2(5x2+2x-1) =5x3+2x2-x-10x2 -4x + =5x3-8x2-5x+2 -HS trả lời: b)Quy tắc: (xem SGK trg 7) * NX: (SGK) ?1 (SGK t7) -Hai HS nhắc lại quy tắc -HS lên bảng trình bày: Bổ sung (5) + Cho HS làm ?1 - GV gọi HS lên bảng trình bày và xem vài bài làm HS còn lại, sau đó nhận xét và sửa sai có -GV lưu ý HS có thể rút bớt bước nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ hai + GV giới thiệu phần chú ý: -GV đưa bàng phụ ghi phép toán trên bảng và hướng dẫn HS thực nhân hai đa thức đã xếp -Em nào có thể phát biểu cách nhaân đa thức qua ví dụ trên? -GV: Đây chính là cách nhân hai đa thức đã xếp -Cho HS nhắc lại cách trình bài theo SGK Aùp duïng +Cho HS làm ?2 -Cho HS giải bài theo nhóm, yêu cầu giải câu a) theo cách, dãy thực cách -Gọi đại diện lên bảng, GV kiểm tra số nhóm -Cho HS nhận xét, sửa sai -Cho HS giải bài b) *Lưu ý HS bài này đa thức chứa nhiều biến, nên không nên tính theo cột dọc -Gọi 1HS lên bảng -GV kiểm tra số nhóm Cho HS nhận xét, sửa sai +Cho HS làm ?3 -Gọi HS đọc đề -Gọi HS viết biểu thức tính S hình chữ nhật *GV lưu ý HS thu gọn biểu thức -Gọi HS tính S khi: x = 2,5m và y = 1m *GV lưu ý, nên viết x = 2,5 = thay vào tính đơn giản Củng cố: ( 12 xy −1) ( x −2 x − 6) x y − x y − xy − x +2 x +6 -HS trả lời: - *Chú ý: Khi nhân các đa thức biến ta xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến thực theo cột dọc -Cách thực hiện: (Xem SGKtrg 7) HS đọc SGK: 2/ Áp dụng: -HS thực theo nhóm ?2: (SGK) -2 đại diện lên bảng giải câu a -Làm tính nhân: theo cách a)(x+3)(x2+3x-5) = -HS nhận xét bài làm bạn = x3+6x2+4x-15 -HS làm bài vào -HS lên bảng thực b) (xy-1) (xy+5) = = x2y2+4xy-5 -HS nhận xét bài làm bạn -HS lên bảng thực -Thực ?3 a)Biểu thức tính S hình chữ nhật là: (2x+y) (2x-y) = = 4x2-y2 b) Khi x = 2,5m và y = 1m thì S hình chữ nhật là: 2 4.( ) -1 =25-1 =24m2 (6) Hoạt động Thầy Củng cố: Cho HS làm bài tập Hoạt động Trò Nội dung bài -HS làm bài -GV sửa sai, trình bày bài giải hoàn -HS làm bài vào chỉnh (kq:7a) x3- 3x2+3x -1 7b) –x4+7x3-11x2 +6x-5 kết suy từ câu b) x4-7x3+11x2-6x+5 Hướng dẫn tự học Hoạt động Thầy Thực theo quy tắc Ta thực phép nhân sau đó thu gọn giá trị vào tính (có thể sử dụng máy tính bỏ túi) - GV hỏi: Giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị biến nào ? GV: Vậy ta phải làm nào Hoạt động Trò HS lắng nghe và ghi vào vỡ Nội dung bài BT8 BT9 SGK/8 HS: Khi ta thu gọn không BT11 SGK/8 còn biến bữa HS: Ta thực phép nhân thu gọn không còn biến x thì ta đã chừng minh xong Chuẩn bị chu đáo tiết tới luyện tập IV: RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY : (7) Tuần: Tiết Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố, khắc sâu kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Kĩ năng: HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận làm toán nhân II CHUẨN BỊ: - Thầy: Hình vẽ sẵn, phấn màu - HS: Bài tập nhà, đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1) Ổn định: ổn định, nắm sĩ số HS 2) Kiểm tra: Hoạt động Thầy GV: Gọi HS lên bảng làm BT 8/8 SGK câu a,b - Cho HS nhận xét bài làm bạn - Cho HS phát biểu hai quy tắc (nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức) - GV nhấn mạnh các sai lầm thường gặp HS dấu, thực xong không rút gọn - Cuối cùng GV nhận xét và cho điểm Hoạt động Trò HS1: ( x y − 12 xy+2 y )( x −2 y ) 2 x y −2 x2 y − x y+ xy +2 xy − y 2 HS2: (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x + y3 3) Tổ chức luyện tập: Hoạt động Thầy +Cho HS giải bài 10 Gọi hai HS lên bảng giải các bài tập 10a) và 10b) Cho HS nhận xét GV nhấn mạnh các sai lầm thường gặp dấu, thực xong không rút gọn +Cho HS giải bài 11 Hãy nêu cách giải bài toán: “CM giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến”? (Lưu ý HS ta đã gặp lớp 7) Gọi HS lên bảng, lớp làm vào Hoạt động Trò - HS lên bảng trình bày - HS còn lại làm bài vào tập và theo dõi bạn làm để nhận xét a/ )(x2-2x+3)(1/2x-5) = 1/2x3-5x2-x2+10x+3/2x-15 23 = 1/2x3-6x2+ x-15 b/ (x2-2xy+y2)(x-y) = x3-x2y-2x2y+2xy2+xy2-y3 = x3-3x2y+3xy2-y3 Nội dung bài Bài 10/8 .Thực phép tính: a)(x2-2x+3)(1/2x-5) = 23 =1/2x3-6x2+ x2 15 b) (x2-2xy+y2)(x-y) = =x3-3x2y+3xy2-y3 .HS trả lời: Bài 11/8 kết sau rút gọn Ta có: không còn chứa biến (x-5)(2x+3)-2x(x3) +x+7 = Gọi HS lên bảng, lớp =-8 làm vào Vậy giá trị biểu (x-5)(2x+3)-2x(x-3) +x+7 thức đã cho không = 2x2+3x-10x-15- phụ thuộc vào giá Cho HS nhận xét, GV sửa sai 2x2+6x+x+7 trị biến -Nhấn mạnh: áp dụng các quy = tắc nhân đơn thức, đa thức HS nhận xét bài làm thu gọn biểu thức, kết thu bạn Bổ sung (8) Cho HS làm bài 14/8 sgk Đọc đề -Hãy viết dạng tổng quát số chẳn liên tiếp? (HS thường quên a thuộc N, GV bổ sung) -Hãy viết BTĐS mối quan hệ tích hai số sau lơn hai số đàu là 192 ? -GV: Tìm a, ta tìm số cần tìm , hãy tìm a ? -HS đọc đề Bài 14 trang8: + Gọi số chẳng liên tiếp là 2a, 2a + -HS trả lời 2, 2a+4 với a 2a, 2a+2, 2a+4 với a N thuộc N Ta có:(2a+2) (2a+4)-HS làm bài vào vở, 1HS 2a(2a+2)=192 trả lời (2a+2)(2a+4)a+1=24 2a(2a+2)=192 a =23 -1HS lên bảng, lớp làm Vậy ba số đó là 46, 48, 50 -Gọi HS nhận xét bài làm bài vào 2 4a +8a+4a+8-4a -4a=192 bạn 8a = 184 -Vậy số cần tìm là số a = 23 nào? -HS nhận xét -HS đó là các số 46, 48, 50 Cho HS làm bài 12/8 -HS làm bài trên phiếu học tập -GV thu số bài làm trên HS để chấm -GVnhận xét, sửa sai (nếu có) -Hãy nêu các bước giải bài toán “Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến”? Bài 12/8 -HS làm bài trên phiếu HS: gồm bước: - Thu gọn biểu thức -Thay giá trị biến vào BT tính Củng cố: Nhận xét tình hình học tập qua tiết dạy, lưu ý số sai lầm HS thường mắt phải Dặn dò : Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung bài Ta thực phép nhân sau đó HS lắng nghe và ghi vào vỡ thu rồi tìm x Bái tập 13 SGK/9 Ta thực phép nhân theo quy tắc Bài tập 15 SGK/9 Đọc trước bài “Những đẳng thức đáng nhớ” sau đó xem KQ bài 15 và NX IV.RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (9) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm các đẳng thức: bình phương tống, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - Kĩ năng: Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt tính nhanh nhẩm - Thái độ: Rèn luyện khả quan sát, nhận xét đúng và chính xác II.CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án, SGK, bảng phụ ghi đẳng thức, bảng phụ ghi đề bài, vẽ hình SGK/9 HS : BTVN Đồ dùng học tập Ôn lại bài cũ Xem trước bài III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định: Nắm sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ : Hoạt động Thầy Hoạt động Trò HS1: -Hãy phát biểu quy tắc nhân HS1: - Phát biểu SGK 1 hai đa thức? ( x y )( x y ) -Giải bài tập 15a).(SGK) 2 1 x xy xy y 2 x xy y HS2: -Giải bài tập 15b) HS2: -Tính (a-b) (a+b) với a,b là hai số 1 x− y x − y bất kì 2 1 ¿ x − xy − xy+ y 2 x − xy+ y ( a+b )( a− b ) =a2 −b ( )( ) Bài mới: Giới thiệu bài: - Không thực phép nhân có thể tính tích trên cách nhanh chóng không? Hoạt động Thầy Bình phöông cuûa moät toång +HS làm ?1 -Cho HS tính (a+b) (a+b) -Rút (a+b)2=? Hoạt động Trò -HS thực hiện: (a+b)(a+b)= =a2+2ab+b2 -HS: (a+b)2=a2+2ab+b2 Nội dung bài 1.Bình phương tổng: Với A,B tuỳ ý, ta có: BS (10) +GV giới thiệu tổng quát với A, B là các biểu thức tuỳ ý: (A+B)2=A2+2AB+B2.(ghi bảng) và giới thiệu tên gọi Hằng đẳng thức -GV dùng tranh vẽ sẵn (H1SGK),hướng dẫn HS nắm ý nghĩa hình học công thức -HS làm ?2 -Quay lại BT 15 Xác định dạng,các biểu thức A,B (A+B)2=A2+2AB+B2 -HS Phát biểu lời: -HS: Bài 15a) có dạng (A+B)2 với A=1/2x; B=y .HS đối chiếu kết -HS trả lời: .Đối chiếu kết quả? +GV cho HS làm phần áp dụng -Gọi HS đứng chỗ đọc kết bài a) Yêu cầu giải thích cách làm -Cho HS làm bài b,c trên phiếu học tập -GV gọi HS lên bảng thực hiện, kiểm tra số em -Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có) -GV gọi HS lên bảng thực hiện, kiểm tra số em -Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có) Bình phöông cuûa moät hieäu +Hãy vận dụng HĐT trên tính: [A+(-B)]2 *GV lưu ý HS: [A+(-B)]2 =(A-B)2 -GV giới thiệu đẳng thức, cách gọi tên *GV: ta có thể tìm(AB)2 cách tính (A-B)(AB) hãy tự thực theo cách này và kiểm tra +Cho HS làm ?4 +Cho HS làm phần áp dụng .Gọi HS tính câu a,b.Cả lớp theo dõi để nhận xét *.Áp dụng: a) Tính: 2HS lên bảng HS thực (a+1)2= trên phiếu học tập =a2+2a+1 b) x2+4x+4 HS nhận xét = =(x+2)2 c) 512=(50+1)2 2HS lên bảng =502+2.50+1 =2601 HS nhận xét 3012=(300+1)2 =3002+2.300+1 =90601 -HS thực hiện: =A2-2AB+B2 2.Bình phương hiệu: Với A,B tuỳ ý, ta có: (A-B)2=A2-2AB+B2 -HS phát biểu +Áp dụng: lời a) Tính: 2HS thực trên (x-1/2)2=x2-2.x.1/2+ bảng +(1/2)2=x2-x+1/4 HS nhận xét b) (2x-3y)2= =(2x)2-2.2x.3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2 Yêu cầu HS giải thích cách -1HS lên bảng, lớp ``` làm vào vở, nhận xét thực các bài tập trên .Gọi HS tính câu c Hiệu hai lập phương: 3) Hiệu hai lập +Cho HS xem lại kết bài phương: tập kiểm tra miệng, rút ra: Với A,B tuỳ ý, ta có: a2-b2=(a+b)(a-b) GV giới A2-B2=(A+B)(A-B) thiệu tổng quát với Avà B là các biểu thức tuỳ ý (11) -GV ghi HĐT lên bảng và giới thiệu tên gọi -HS phát biểu +Cho HS làm ?6 lời +Cho HS làm phần áp dụng -Gọi 2HS làm các bài a,b.Yêu cầu giải thích cách làm, xác định A,B -Cả lớp tính nhanh câu c) GV gọi HS đọc kết và giải thích cách tính -Cho HS quan sát đề bài ?7 trên phụ Gọi HS đứng chỗ trả lời -GV chốt lại các HĐT vừa học và các vận dụng nó vào việc giải bài tập Củng cố: -HS làm bài nháp .1HS trả lời miệng -HS trả lời Đức và Thọ đúng Sơn rút HĐT: (A-B)2=(B-A)2 Hoạt động Thầy - GV yêu cầu * Gợi ý: 1/ Đức và Thọ đúng? 2/ Sơn rút HĐT? - Cho HS làm các bài tập Sgk (tr11) * Gợi ý: xác định giá trị A,B cách xem A2 = ? A B2 = ? B Yêu cầu HS nhận xét +Áp dụng: a) Tính: (x+1)(x-1)=x2-1 (x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2=x2-4y2 c) Tính nhanh: 56.64=(60-4)(60+4) =602-42 =3600-16 =3584 Hoạt động Trò - HS đọc ?7 (sgk trang 11) - Trả lời miệng: … - Kết luận: (x –y)2 = (y –x)2 - HS hợp tác làm bài theo nhóm - Mỗi em tự trình bày bài làm mình 16b/ 9x2 +y2 +6xy = (3x +y)2 c/ 25a2+4b2–20ab = (5a2b)2 - Nhận xét bài làm bạn Dặn dò : -Học thuộc các đẳng thức 1,2,3 Hoạt động Thầy Hoạt động Trò - Học thuộc lòng đẳng thức chú ý - HS nghe dặn dấu đẳng thức - Bài tập 16 trang Sgk * Áp dụng HĐT 1+2 - Bài tập 17 trang 11 Sgk * VT: Áp dụng HĐT (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 VP: Nhân đơn thức với đa thức (A-B)2 = A2 –2AB+ B2 Nội dung bài Bài tập ?7 + Cả Đức và Thọ đúng + HĐT : (A-B)2 = (BA)2 Bài Tập 16(bc), 16b/ 9x2 +y2 +6xy = (3x +y)2 c/ 25a2+4b2–20ab = (5a-2b)2 Nội dung bài Bài tập 16 trang 11 Sgk Bài tập 17 trang 11 Sgk IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (12) (13) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố kiến thức các đẳng thức : Bình phương tổng , bình phương hiệu , hiệu hai bình phương - Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán - Thái độ: Phát triển tư logic , thao tác phân tích , tổng hợp II.CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án Phiếu HT Bảng phụ HS : Ôn bài cũ + làm BTVN III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1)Ổn định 2) Kiểm tra: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung bài - Treo bảng phụ – đề kiểm tra - Một HS lên bảng, còn 1/ Viết ba HĐT đã học - Kiểm bài làm nhà (3HS) lại chép đề vào và làm (6đ) bài chỗ 2/ Viết các bthức sau - Cho HS nhận xét a) (x+1)2 dạng bình phương tổng b) (5a-2b)2 (hiệu) (4đ) - GV đánh giá cho điểm - Nhận xét bài làm a x2 +2x +1 bảng b 25a2 +4b2 –20ab - Tự sửa sai (nếu có) 3) Luyeän taäp: Hoạt động Thầy +Cho HS giải bài tập 16 -Gọi HS lên bảng -Cả lớp theo dõi ,nhận xét -GV nhận xét , sửa sai (nếu có) + Cho HS làm bài 18 -Gọi HS lên bảng -GV giúp số HS yếu nhận dạng đẳng thức bài , xác định A và B – tìm hạng tử phải tìm -Gọi HS nêu đề bài tương tự , HS khác điền vào chỗ trống - GV mở rộng : cho các đề bài a) -12xy + = (3x- )2 b) + 3x + = (x+ )2 c) +8xy + = ( + )2 Gọi HS đứng chỗ trả lời , GV ghi bảng Ở câu c ta còn cách điền nào khác Hoạt động Trò -HS1 giải bài a -HS1giải bài d -1HS lên bảng - Cả lớp theo dõi nhận xét -1HS cho đề , HS khác điền vào chỗ trống - HS trả lời HS : c1)x2 + 8xy + 16y2 =(x+4y)2 c2)4x2+8xy+4y2 =(2x+2y)2 Nội dung bài 1) Bài 16/11 a/ x2 +2x +1 = (x+1)2 d/ x2 –x +1/4 =x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 =(x-1/2)2 2)Bài 18: Khôi phục các đẳng thức: a) x2+6xy+ =( +3y)2 x2+6xy+9y2 =(x+3y)2 b) -10xy +25y2 = ( - )2 x2-10xy+25y2=(x-y)2 Bài tập thêm : Kết quả: a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2 b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2 BS (14) Hoạt động Thầy +Cho HS giải bài tập 16 -Gọi HS lên bảng -Cả lớp theo dõi ,nhận xét -GV nhận xét , sửa sai (nếu có) +Cho HS giải bài 17 -GV ghi đề : CM : (10a+5)2= 100a (a+1)+25 -Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi bảng , sửa sai có) -Vận dụng kết trên để tính: 252 =? 352 =? 65 =? 852 =? Hoạt động Trò -HS1 giải bài a -HS1giải bài d HS trả lời HS trả lời nhanh 252 = 625 352 = 1225 652 = 4225 852 = 7225 +Cho HS giải bài 20 GV ghi đẳng thức : HS suy nghĩ trả lời x2+2xy+4y2 =(x+2y)2 Kết trên là đúng hay sai , giải thích GV lưu ý HS : đây là trường hợp nhầm lẫn mà HS thường mắc phải Nội dung bài 1) Bài 16/11 a/ x2 +2x +1 = (x+1)2 d/ x2 –x +1/4 =x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 =(x-1/2)2 3)Bài 17 : Ta có : 100a.(a+1) +25 =100a2+100a+25 =(10a)2 +2.10a.5 +52 =(10a+5)2 4) Bài 20 : Cách viết : x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai Vì : (x+2y)2=x2+2x2y +2y)2 =x2+4xy+4y2 5) Bài 23: +Cho HS giải bài 23 GV ghi đề : c/minh : (a+b)2 = (a-b)2 +4ab (a-b)2= (a+b)2- 4ab Cho HS làm theo nhóm Gọi đại diện lên bảng giải , GV kiểm tra số nhóm Cho HS nhận xét , GV đánh giá , sửa sai(nếu có) Để c/minh A=B có cách nào ? -Gọi HS tính phần áp dụng , GV ghi bảng -Với bài tập trên ta thấy biết tổng (hiệu) và tích ta tìm hiệu (tổng) số đó – ta tìm số đã cho -Các công thức đã c/minh trên cho ta mối liên hệ bình phương tổng và bình phương hiệu , sau này còn có ứng dụng việc tính toán , c/minh đẳng thức .Cho HS làm nhanh bài 22 trên phiếu học tập .HS hoạt động nhóm đại diện lên bảng thực HS nhận xét a)Ta có : (a-b)2+4ab =a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2 = (a+b)2 Vậy(a+b)2= (a-b)2+4ab b) (a+b)2 - 4ab =a2+2ab+b2- 4ab = = (a-b)2 Vậy(a-b)2= (a+b)2- 4ab Áp dụng a)Với a+b=7, a.b=12 thì (a-b)2=72-4.12=1 HS trả lời miệng C1: Nếu có vế phức tạp , ta thu gọn vế phức tạp _ kết thu gọn chính là vế đơn giản C2: Nếu có A-B=C thì A=B C3: Nếu có b)Với a-b=20,a.b=3 A=C thì (a+b)2=202+4.3=412 C=B thì A=B HS làm bài trên phiếu học tập BS (15) Hoạt động Thầy +Cho HS giải bài tập 16 -Gọi HS lên bảng -Cả lớp theo dõi ,nhận xét -GV nhận xét , sửa sai (nếu có) Hoạt động Trò -HS1 giải bài a -HS1giải bài d Nội dung bài 1) Bài 16/11 a/ x2 +2x +1 = (x+1)2 d/ x2 –x +1/4 =x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 =(x-1/2)2 BS GV thu , chấm nhanh số Kết quả: HS a)1012=(100+1)2 = =10201 b)199 =(200-1)2 = =39601 c)47.53=(503)(50+3) = =2491 Củng cố: Nêu nhận xét ưu khuyết điểm HS qua luyện tập Dặn dò: Hoạt động Thầy - Xem lại lời giải các bài đã giải - Bài tập 22 trang 11 Sgk * Tách thành bình phương tổng hoăc hiệu - Bài tập 24 trang 11 Sgk * Dùng HĐT - Bài tập 25 trang 11 Sgk * Tương tự bài 24 Hoạt động Trò (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A-B)2 = A2 –2AB+ B2 Nội dung bài Bài tập 22 trang 12 Sgk Bài tập 24 trang 12 Sgk - HS nghe dặn và ghi chú Bài tập 25 trang 12 Sgk vào IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (16) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết §4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm các đẳng thức : Lập phương tổng , lập phương hiệu - Kĩ năng: Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập - Thái độ: Rèn luyện kỹ tính toán , cẩn thận II.CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án Phấn màu HS : Giải bài tập nhà + Học thuộc các đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2 III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1) Ổn định: 2) Kiểm tra bài cũ: Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - Treo đề bài - Một HS lên bảng 1/ Viết đẳng thức - Gọi HS lên bảng - HS còn lại làm vào bài (6đ) - Cho HS nhận xét bảng tập 2/ Tính : - Đánh giá cho điểm 1/ … = 9x2 – 6xy + y2 a) (3x – y)2 = … (2đ) 2/ … = 4x2 – ¼ b) (2x + ½ )(2x - ½ ) (2đ) 3) Bài mới: GV vào bài trực tiếp: ta đã học ba đẳng thức bậc hai …Chúng ta tiếp tục nghiên cứu các đẳng thức bậc ba Hoạt động thầy Hoạt động trò Lập phương tổng : GV : Ta có thể rút gọn (a+b)(a+b)2 = (a+b)3 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab3+b3 Với a,b là các số tuỳ ý , đẳng thức trên luôn đúng -Ta có đây là đẳng thức - HS phát biểu lời đáng nhớ , GV giới thiệu bài - HS làm bài vào - GV giới thiệu tổng quát với A và - HS lên bảng B là các biểu thức tuỳ ý ta có a) A=x , B =1 3 2 (A+B) = A +3A B+3AB +B b) A=2x , B =y GV giới thiệu cách gọi tên đẳng thức và ghi bảng Hãy phát biểu đẳng thức trên lời -Cho HS thực phần áp dụng HS làm bài vào Gọi HS lên bảng tính Yêu cầu HS trình bày cách làm sau giải , xác định rõ A,B cách áp dụng Nội dung bài 4)Lập phương tổng : Với A, B tuỳ ta có: (A+B)3 = A3+3A2B+3AB3+B3 (4) *Áp dụng : a) Tính : (x+1)3 = =x3+3x21+3x.13+13 =x3+3x2+3x+1 b)Tính : (2x+y)3 = (2x)3+3.(2x)2y + 3.2x.y2+y3 =8x3+12x2y+6xy2+y3 BS (17) GV nhận xét , sửa sai (nếu có) Lập phương hiệu: - Cho HS làm bài 23 Tính [a+(-b)]3 (với a,b là các số tuỳ ý) HS làm trên phiếu học tập Gọi HS lên bảng thực , GV kiểm tra số HS Cho HS nhận xét Ta có : a+(-b) = a-b (a-b)3 = ? GV giới thiệu tổng quát với A,B tuỳ ý và cách gọi tên đẳng thức - Hãy phát biểu đẳng thức (5) lời - Cho HS làm phần áp dụng Cả lớp cùng làm bài a,b : gọi 2HS lên bảng giải , yêu cầu trình bày cách giải , xác định A,B GV lưu ý HS thường xác định B sai VD: a) B= -1/3 b) B= -2y HS thực câu c trên phiếu học tập nhóm GV kiểm tra kết các nhóm Chọn đại diện nhóm trình bày bài giải nhóm Cho HS nhận xét 5)Lập phương hiệu: HS làm trên phiếu học tập HS đối chiếu với bài làm mình và cho nhận xét HS trả lời HS phát biểu lời Cả lớp cùng làm HS lên bảng giải a) A=x , B= 1/3 b) A=x , B= 2y Với A,B tuỳ ý , ta có (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 (5) *Áp dụng : a)Tính: (x-1/3)3 =x3-3.x2.1/3 +3.x (1/3)2+(1/3)3 = x3-x2+x/3+1/27 b)Tính: (x-2y)3 =x3-3.x2.2y3 +3.x (2y)2+(2y)3 =x3-6x2y+12xy2+8y3 - HS thực theo nhóm trên phiếu h tập .1 đại diện nhóm trình bày bài giải Các nhóm so sánh kết ,nhận xét Kq : 1),3) đúng 2),4),5) Sai Nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = -(B-A)3 Củng cố: Hoạt động thầy Cho HS nhắc lại các HĐT đã học GV lưu ý HS xđ dấu HĐT (a-b)3; khắc sâu cho HS : dấu âm đứng trước luỹ thừa bậc lẻ b Hoạt động trò Nội dung bài HS trả lời Dặn dò Hoạt động thầy Hoạt động trò - Học bài: viết công thức các chữ tuỳ ý, phát biểu lời - HS nghe dặn và ghi chú - Bài tập 26 trang 12 Sgk vào * Áp dụng đẳng thức 4,5 - Bài tập 27 trang 12 Sgk * Tương tự bài 26 (A+B)3= - Bài tập 28 trang 12 Sgk A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3 * Tương tự bài 26 Nội dung bài Bài tập 26 trang 12 Sgk Bài tập 27 trang 12 Sgk Bài tập 28 trang 12 Sgk (18) IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I.MỤC TIÊU: - KiẾn thức: HS nắm các đẳng thức: Tổng hai Lập phương, hiệu hai lập phương - Kĩ năng: Biết vận dụng các đẳng thức cách linh hoạt để giải bài tập - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận làm toán II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu HS: Học thuộc bài cũ + giải bài tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra bài cũ : Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - Treo đề bài - Một HS lên bảng 1/ Viết đẳng thức (6đ) - Gọi HS lên bảng - HS còn lại làm vào bài tập 2/ Tính : - Cho HS nhận xét bảng 1/ … = 9x2 – 6xy + y2 a) (3x – y)2 = … (2đ) - Đánh giá cho điểm 2/ … = 4x – ¼ b) (2x + ½ )(2x - ½ ) (2đ) Bài mới: GV vào bài trực tiếp: ta đã học ba đẳng thức bậc hai … Chúng ta tiếp tục nghiên cứu các đẳng thức bậc ba Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài BS - Nêu ?1 , yêu cầu HS - HS thực ?1 cho biết Tổng hai lập phương: thực kết quả: Với A và B là các biểu 2 (a + b)(a – ab + b ) = … thức tuỳ ý ta có: - Từ đó ta rút a3 + = a3 + b3 A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) b3 = ? A3+B3= (A+B)(A2- Với A và B là các AB+B2) Qui ước gọi A2 – AB + B2 biểu thức tuỳ ý ta có? là bình phương thiếu - Yêu cầu HS phát - HS phát biểu lời … hiệu A – B biểu lời đẳng thức - GV phát biểu chốt lại: Tổng hai lập - HS nghe và nhắc lại (vài Ap dụng: phương hai bthức lần) a) x3+8 = (x+8)(x2- 2x+ 4) tích tổng b) (x+1)(x2 –x+1) = x3 + hai bthức đó với bình phương thiếu hiệu hai bthức đo - Ghi bảng bài toán áp - Hai HS lên bảng làm dụng a) x3+8 = (x+8)(x2- 2x+ 4) - GV gọi HS nhận xét b) (x+1)(x2 –x+1) = x3 + và hoàn chỉnh - Nêu ?3 , yêu cầu HS thực - Từ đó ta rút a3 - b3 = ? -HS thực ?3 cho biết kết quả: (a -b)(a2 + ab + b2) = … = a3 - b3 Hiệu hai lập phương: Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta có: A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) (19) - Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta có? - Nói và ghi bảng qui ước, yêu cầu - HS phát biểu lời Hđt - GV phát biểu chốt lại: Hiệu hai lập phương hai bthức tích hiệu hai bthức đó với bình phương thiếu tổmg hai bthức đo - Treo bảng phụ (bài toán áp dụng), gọi 3HS lên bảng A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) - HS phát biểu lời … Qui ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu tổng A + B - HS nghe và nhắc lại (vài lần) Ap dụng: a) (x –1)(x2+x+1) = x3 –1 - Ba HS làm bảng (mỗi b) 8x3 –y3 = (2x)3 – y3 em bài), còn lại làm vào = (2x –y) (4x+2xy+y2) a) (x –1)(x2+x+1) = x3 –1 c) (x +2)(x2 -2x + 4) = x3 - 23 3 3 b) 8x –y = (2x) – y = x3 – = (2x –y)(4x+2xy+y ) c) (x +2)(x2 -2x + 4) = x3 - 23 A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) = x3 – - Nhận xét bảng sau làm A3-B3 = (A -B)(A2+AB+B2) xong - HS suy nghĩ, trả lời… - Cho HS so sánh hai công thức vừa học - GV chốt lại vấn đề - HS theo dõi và ghi nhớ … Củng cố: Hoạt động thầy Hoạt động trò - Gọi HS nhắc - HS thay nêu các lại bảy đẳng thức đẳng thức đã học đã học (treo bảng phụ (A+B)2 = A2 + 2A + B2 và mở lần lượt) (A –B)2 =A2 – 2A + B2 - Khi A = x, B = thì A2 – B2= (A +B)(A -B) các công thức trên (A +B)3=A3+3A2 viết dạng B+3AB2+B3 nào? (A -B)3 = A3 –3A2B+3AB2 – B3 - GV chốt lại và ghi A3 + B3 =(A +B)(A2 -AB bảng +B2) A3 – B3 =(A –B) (A2+AB+B2) Nội dung bài - Ta có bảy đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2 + 2A + B2 (A –B)2 =A2 – 2A + B2 A2 – B2= (A +B)(A -B) (A +B)3=A3+3A2 B+3AB2+B3 (A -B)3 = A3 –3A2B+3AB2 –B3 A3 + B3 =(A +B)(A2 -AB +B2) A3 – B3 =(A –B)(A2+AB+B2) Dặn dò: Hoạt động thầy Hoạt động trò - Viết công thức nhiều - HS nghe dặn lần - Diễn tả các đẳng thức đo lời x3 + = (x +1)(x2 - x +1) - Bài tập 30 trang 16 Sgk x3 – = (x –1)(x2 + x + 1) * Áp dụng đẳng thức 6,7 - Bài tập 31 trang 16 Sgk - Ghi chú vào * Tương tự bài 30 - Bài tập 32 trang 16 Sgk * Tương tự bài 30 IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: Nội dung bài Bài tập 30 trang 16 Sgk Bài tập 31 trang 16 Sgk Bài tập 32 trang 16 Sgk BS (20) (21) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết LUYỆN TẬP (§5) I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ - Kĩ năng: HS biết vận dụng khá thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào bài toán - Thái độ: Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu HS: - Học thuộc lòng HĐT đáng nhớ - Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra bài cũ : Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra - Một HS lên bảng, còn 1/ Viết công thức tổng Gọi HS lại làm vào giấy hai lập phương, hiệu a) 8x – 1=(2x-1) hai lập phương (5đ) (4x2+2x+1) 2/ Viết các biểu thức - Thu và kiểm giấy vài em b)27+64y =(3+4y)(9sau dạng tích: (5đ) - Cho HS nhận xét 24y+16y2) a) 8x3 – - Sửa sai và đánh giá cho điểm - HS gọi nộp giấy b) 27 + 64y3 làm bài - Nhận xét bài làm bảng - Tự sửa sai (nếu có) Luyeän taäp : Hoạt động thầy - Ghi bài tập 31 lên bảng , cho HS lên bảng trình bày lời giải, GV kiểm bài làm HS - Cho HS nhận xét lời giải bạn, sửa chữa sai sót và chốt lại vấn đề (về cách giải bài chứng minh đẳng thức) Hoạt động trò - HS lên bảng trình bày lời giải, còn lại trình bài làm trước mặt - HS nhận xét sửa sai bài làm bảng - HS nghe ghi để hiểu hướng giải bài toán cm đẳng thức -Treo bảng phụ.Gọi HS lên - HS làm việc cá bảng, yêu cầu lớp cùng làm nhân - Một HS làm bảng a) (2+xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 -3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 - Cho vài HS trình bày kết quả, – x4 lớp nhận xét d) (5x –1)3=125x3– - GV nhận xét và hoàn chỉnh 50x2+15x–1 Nội dung bài Bài 31 trang 16 Sgk a)VP: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3– 3a2b –3ab2 = a3 + b3 Vậy :a3 + b3 = (a+b)33ab(a+b) b) (a – b)3 + 3ab(a-b) = a3 – 3a2b +3ab2 – b2 = a3- b3 Bài 33 trang 16 Sgk a) (2+xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 -3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 – x4 d) (5x –1)3= 125x3– 50x2 + 15x –1 e) (x -2y)(x2 +2xy + BS (22) e)(x -2y)(x2 +2xy + 4y2)=x3- 8y3 f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27 - Trình bày kết – lớp nhận xét, sửa sai (nếu có) - Tự sửa sai và ghi vào - Ghi đề bài 34 lên bảng, cho - HS làm bài tập theo HS làm việc theo nhóm nhỏ ít nhóm nhỏ cùng bàn phút - Đại diện nêu cách - Gọi đại diện vài nhóm làm và cho biết đáp nêu kết quả, cách làm số câu - GV ghi bảng kiểm tra kết - Sửa sai vào bài (nếu có) 4y2)=x3- 8y3 f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27 - Ghi bảng đề bài 35 lên bảng - Hỏi: Nhận xét xem các phép tính này có đặc điểm gì? (câu a? câu b?) - Hãy cho biết đáp số các phép tính GV trình bày lại Bài 35 trang 17 Sgk a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 - HS ghi đề bài vào - HS suy nghĩ trả lời a) Có dạng bình phương tổng b) Bình phương hiệu - HS làm việc cá thể-nêu kết Bài 34 trang 17 Sgk a) (a+b)2 – (a-b)2 = … = 4ab b) (a+b)3-(a-b)3-2b3 =… = 6a2b c) (x+y+z)2–2(x+y+z) (x+y)+(x+y)2 = … = z2 Củng cố: Hoạt động thầy - Chia nhóm hoạt động, thời gian (3’) - GV quan sát nhắc nhở HS nào không tập trung - Sau đó gọi đại diện nhóm trình bày Hoạt động trò Nội dung bài - HS chia nhóm làm 1/ Rút gọn (x+1)3bài (x-1)3 ta được: a) 2x2+2 b)2x3+6x2 c) 4x2+2 - Câu b đúng d)Kết khác - Câu d đúng 2/Phân tích - Yêu cầu các nhóm nhận xét - Câu b đúng 4x4+8x2+4 thành lẫn -Cử đại diện nhận tích xét bài nhóm a)(4x+1)2 b) (x+2)2 khác c)(2x+1)2 d) (2x+2)2 3/ Xét (2x2 +3y)3=4x3 + ax4y + 18x2y2 +by3 Hỏi a,b ? a/ a=27 b=9 b)a=18 b=27 c/ a=48 b=27 d)a=36 b=27 Dặn dò: - Học lại các đẳng thức - HS nghe dặn , ghi chú BS (23) - Bài tập 36 trang 17 Sgk vào Bài tập 36 trang 17 Sgk * Biến đổi sau đó thay giá trị - Bài tập 38 trang 17 Sgk - Áp dụng đẳng Bài tập 38 trang 17 Sgk * Phan tích vế sau đó sosánh thức 1,4 - Xem lại tính chất phép nhân phân - Áp dụng đẳng phối phép cộng thức IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (24) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Kĩ năng: Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận làm toán II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ, ghi bài tập Trò: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra bài cũ : Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - Treo bảng phụ Gọi HS - Một HS lên bảng viết - Viết hđt đáng nhớ: (7đ) lên bảng Cả lớp cùng làm bài công thức và làm bài (x+y)2 = tập - Cả lớp làm vào bài tập (x -y)2 = - Kiểm tra bai tập nhà x2 – y2 = HS Nhận xét, đánh giá bài (x+y)3 = - Cho HS nhận xét bảng làm bạn trên bảng (x –y)3 = - GV đánh giá cho điểm x3 +y3 = (a+b)2 +(a –b)2 = … = 2a2 x3 – y3 = + 2b2 - Rút gọn biểu thức: (3đ) (a+b)2 + (a –b)2 = Bài : ĐVĐ: Chúng ta đã biết phép nhân đa thức ví dụ: (x +1)(y - 1)=xy–x+y– thực chất là ta đã biến đổi vế trái thành vế phải Ngược lại, có thể biến đổi vế phải thaønh veá traùi? Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài BS - Nêu và ghi bảng ví dụ 1/ Ví dụ 1: - Đơn thức 2x2 và 4x có hệ số 2x2 = 2x x Hãy phân tích đa thức và biến nào giống ? 4x = 2x 2x2– 4x thành tích - GV chốt lại và ghi bảng - HS ghi bài vào tập đa thức Nói:Việc biến đổi trên gọi 2x2-4x = 2x.x+2x.2 = là phân tích đa thức thành 2x(x-2) nhân tử - Vậy phân tích đa thức thành - Phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử là gì? là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức - Cách làm trên… gọi là - HS hiểu nào là phương pháp phương pháp đặt nhân tử đặt nhân tử chung chung Ví dụ 2: - Nêu ví dụ 2, hỏi: đa thức này - HS suy nghĩ trả lời: Phân tích đa thức sau có hạng tử? Nhân tử + Có ba hạng tử là… thành nhân tử 15x3 - 5x2 chung là gì? + Nhân tử chung là 5x +10x - HS phân tích chỗ … Giải: 15x3 - 5x2 +10x = - Hãy phân tích thành nhân tử? - HS ghi bài = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 - GV chốt lại và ghi bảng bài - Chưa đến kết cuối cùng = 5x.(3x2 – x +2) giải - Nếu lấy làm nhân tử (25) chung ? - Ghi nội dung ?1 lên bảng - Yêu cầu HS làm bài theo nhóm nhỏ, thời gian làm bài là 5’ - Yêu cau đại diện nhóm trình bày - Các nhóm nhận xét lẫn - GV sửa chỗ sai và lưu ý cách đổi dấu hạng tử để có nhân tử chung - Ghi bảng nội dung ?2 * Gợi ý: Muốn tìm x, hãy phân tích đa thức 3x2 –6x thành nhân tử - Cho lớp nhận xét và chốt lại Củng cố: Hoạt động thầy - Cho HS làm bài 39/19 SGK GV chia lớp thành 2, nửa giải câu b, d, nửa giải câu c, e GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết ngoặc: lấy các hạng tử chia cho nhân tử chung GV nhận xét bài làm HS - Cho HS làm bài 40b/19 Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm nào? - HS làm ?1 theo nhóm nhỏ cùng bàn - Đại diện nhóm làm trên bảng phụ Sau đó trình bày lên bảng a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x-1) b) 5x2(x –2y) – 15x(x –2y) = 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y) = 5x(x-2y)(x-3) c) 3(x - y) – 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) - Cả lớp nhận xét, góp ý - HS theo dõi và ghi nhớ cách đổi dấu hạng tử - Ghi vào đề bài ?2 - Nghe gợi ý, thực phép tính và trả lời - Một HS trình bày bảng 3x2 – 6x = 3x (x –2) = 3x = x –2 = x = x = - Cả lớp nhận xét, tự sửa sai Hoạt động trò 2/ Ap dụng : Giải?1 : a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x-1) b) 5x2(x –2y) – 15x(x – 2y) = 5x.x(x-2y) – 5x.3(x2y) = 5x(x-2y)(x-3) c) 3(x - y) –5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) * Chú ý : A = - (- A) Giải ?2 : 3x2 – 6x = 3x.(x –2) = 3x = x –2 = x = x = Nội dung bài - HS làm bài trên bảng nhóm kết quả: b) x2 ( + 5x + y) c) 7xy(2x – 3y + 4xy) d) (y –1) (x – y) e) 2( x – y) (5x + 4y) HS nhận xét bài làm bạn Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng giải - HS… nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x và y vào tính - HS làm vào vở, HS lên bảng Bài 40b Ta có: x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x – 1) = (x – 1) (x + y) Thay x = 1999 vào biểu thức ta được: (2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000 4000 BS (26) = 8000000 Dặn dò: Hoạt động thầy Hoạt động trò - Đọc Sgk làm lại các bài tập - HS nghe dặn và ghi chú vào tập và xem lại các bài tập đã làm - Bài 41 trang 19 Sgk - Chú ý dấu, đặt đến kết cuối * Tương tự ?2 cùng - Bài 42 trang 19 Sgk * 55n+1 = ? - Xem lại đẳng thức để tiết sau học bài §7 - Nhân luỹ thừa cùng số - Xem lại đẳng thức đáng nhớ Nội dung bài BS Bài 41 trang 19 Sgk Bài 42 trang 19 Sgk IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (27) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU Kiến thức : HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Kĩ : HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng để giải toán Thái độ : Rèn kĩ quan sát, linh hoạt làm toán II CHUẨN BỊ: - Thầy:+ Bảng phụ ghi các bài tập mẫu + Đề kiểm tra 15phút - HS: Bảng nhóm + ôn bài cũ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra: Cho HS kiểm tra 15 phút Câu hỏi Đáp án 2 Câu 1: Viết tiếp vào vế phải để A + 2AB + B = (A + B)2 các đẳng thức : A2 2AB + B2 = (A B)2 A2 + 2AB + B2 = ………… A2 – B2 = (A + B)(A – B) 2 A 2AB + B = ………… A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A2 – B2 = ………… A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A – B)3 2 A + 3A B + 3AB + B = A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) ………… A3 B3 = (A B)(A2 AB + B2) 2 A 3A B + 3AB B = ………… Tìm x biết : A3 + B3 = ………… x3 – 13x = A3 B3 = ………… x(x – 13) = Câu 2: Tìm x biết : x = x – 13 = x – 13x = x = x = 13 Bài mới: Hoạt động thầy Cho HS thực phần ví dụ: GV ghi đề lên bảng Hoạt động trò Xét ví dụ a): có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức x2 – 4x + thành nhân tử không? Vì GV: Đa thức này có hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào để biến đổi thành tích? HS: Không thực vì tất các hạng tử đa thức không có nhân tử chung GV gọi HS thực HS trả lời miệng (gv ghi HS: Đa thức trên có thể viết dạng (A – B)2 Nội dung bài Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 4x + b) x2 – c) – 8x3 giải a) x2 – 4x + = x2 – 2x + 22 = (x – 2)2 b) x-2 – = x2 – ( √ )2 = (x + √ ) (x - √ ) c) – 8x3 = – (2x)3 = (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2) BS (28) Hoạt động thầy GV giới thiệu cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp HĐT GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c sách giáo khoa trang 19 Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ví dụ đã sử dụng HĐT nào để phân tích đa thức thành nhân tử? - GV hướng dẫn HS làm a) Phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x + thành nhân ?1 tử: - Đa thức này có hạng tử, bậc cao biến là 3, theo em có thể áp dụng đẳng thức nào? Gọi HS thực b) Phân tích đa thức (x + y)2 - 9x2 thành nhân tử Gọi HS nhận dạng biểu thức Gọi HS thực Gọi HS nhận xét - Yêu cầu HS thực tiếp ?1 Gọi HS nhận xét - Cho HS làm phần áp dụng GV cho HS quan sát đề bài trên bảng phụ Để chứng minh đa thức chi hết cho với số nguyên n cần làm nào Hoạt động trò bảng) Nội dung bài HS tự nghiên cứu SGK, 2HS lên trình bày HS trả lời: A2 – B2, ví dụ c dùng HĐT: A – B3 HS: Có thể dùng HĐT (A + B)3 Một HS thực x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3 HS: đa thức có dạng A2 – B2 HS thực (x + y)2 – 9y2 = (x + y)2 – (3y)2 = (x + y + 3x) (x + y – 3x) = (4x + y) (y – 2x) - HS lên bảng, lớp làm nháp 1052 – 25 = 1052 - 52 = (105 – 5) (105 + 5) = 100 110 = 11000 HS đọc đề bài Áp dụng HS ….biến đổi đa thức Ví dụ: (SGK trg 26) thành dạng tích có có giải: Ta có: thừa số là biến H (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52 = (2n + 5-)(2n+5+5) = 2n (2n + 10)= 4n (n + 5) Đây thực tế là phân tích đa Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n thức thành nhân tử Cho HS làm bài vào vở, HS - HS làm vào vở, 1HS lên bảng làm, HS làm bài vào lên bảng làm Cho HS nhận xét, GV sửa sai - HS nhận xét bài làm bạn (nếu có) BS (29) Củng cố: Hoạt động thầy Cho HS làm bài tập 43/20 SGK Cho dãy làm bài (a và c, b và d) Gọi HS lên bảng giải GV nhận xét, sửa sai có Hoạt động trò Nội dung bài BS HS làm vào theo quy định GV HS lên bảng giải HS nhận xét bài giải kết quả: a) (x + 3)2 b) –(x + 5)2 c) (2x)(4x2 + x + ) 1 d) ( x – 8y)( x + 5 8y) Dặn dò: - Ôn lại bài, chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Giải các bài tập 44, 45, 46/20 SGK + 29, 30/6 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM TIET DẠY: (30) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 11 §8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I MỤC TIÊU: Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Kĩ : HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử dấu ngoặc, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để số dạng toán Thái độ : Rèn kĩ nằng quan sát, linh hoạt giải toán II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi bài giải mẫu, đề bài Trò: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra Gọi HS lên bảng HS1: Chữa bài 44c/20 SGK (a + b)3 + (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) Hỏi thêm: còn cách giải nào khác không? HS: Dùng đẳng thức A3 + B3 GV: Cho học sinh quan sát bài giải theo cách trên (ghi sẵn bảng phụ) (a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a-b)+(a-b)2] = (a + b + a – b)(a + 2ab + b2–a2 +b2 +a2 –2ab+b2) = 2a(a3 + 3b3) HS2: Giải bài tập 29b/6 SBT Tính nhanh: 872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 272) + (732 – 132) = (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13) = 60 114 + 60 86 = 60 (114 + 86) = 60 200 = 12000 GV: còn cách nào khác để tính nhanh bài tập trên: HS: (872 – 132) + (732 – 272) = (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27) = 74 100 + 46 100 = (74 + 46) 100 = 12000 GV: Nhận xét, ghi điểm - Qua bài tập này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử GV giới thiệu bài Bài mới: Hoạt động thầy - GV đưa ví dụ lên bảng cho học Hoạt động trò Nội dung bài BS (31) Hoạt động thầy sinh thực hiện, làm thì giáo viên khai thác, không làm thì giáo viên gợi ý cho học sinh Hoạt động trò Nội dung bài Ví dụ HS trả lời miệng Có thể vận dụng phương pháp đã Không vận dụng vì học để giải bài tập này không? hạng tử không có nhân tử chung Trong hạng tử, hạn tử nào x2 và –3x; xy và –3y x2 Ví dụ1: Phân tích đa có nhân tử chung và xy; -3x và –3y thức sau thành nhân tử: X2 – 3x + xy – 3y Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử x – 3x + xy - 3y chung đó và đặt nhân tử chung cho = (x2 – 3x) + (xy – 3y) nhóm = x(x – 3) + y(x – 3) Giải Đến đây các em có nhận xét gì? Giữa nhóm lại có nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) chung là x – = x(x – 3) + y (x – 3) = (x – 3) (x + y) Cách khác: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (-3x – 3y) = x(x + y) – 3( x + y) = (x – y) (x – 3) Hãy đặt nhân tử chung các HS thực nhóm Em có thể nhóm hạng tử theo cách HS thực khác không? GV lưu ý HS nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-” trước ngoặc thì phải đổi dấu tất các hạng tử ngoặc GV giới thiệu hai cách làm ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử gọi là phương pháp nhóm hạng tử - GV đưa ví dụ 2: yêu cầu HS - HS lớp cùng thực Ví dụ 2: Phân tích đa các cách nhóm khác Hãy phân thức sau thành nhân tử: tích đa thức thành nhân tử - HS lên bảng trình bày 2xy + 3z + 6y + xz giải cách 1: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z = xz) = 2y (x + 3) + z (3 + x) = (x + 3) (2y + z) Cách 2: - GV hỏi: Có thể nhóm (2xy + 3z) + HS: Không Vi nhóm 2xy + 3z + + xz (6y + xz) không? Tại sao? = (2xy + xz) + (3z + 6y) không phân tích đa thức thành = x(2y + z) + (z + 2y) = (2y + z) (x + 3) nhân tử - GV: Vậy phân tích đa thức Cách làm các ví dụ thành nhân tử phương pháp trên gọi là phân tích đa nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, thức thành nhân tử cụ thể là: phương pháp nhóm BS (32) Hoạt động thầy + Môic nhóm có thể phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp thu - GV lưu ý: đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử - GV cho HS làm ?1 Cho HS làm vào HS lên bảng trình bày - GV cho HS quan sát đề bài trên bảng?2 phụ Gọi HS nêu ý kiến mình lời giải các bạn Gọi HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm bạn Thái và bạn Hà Củng cố: Hoạt động thầy - Yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm bài 48b, nửa lớp làm bài 48c/22 SGK - GV lưu ý HS Nếu tất các hạng tử đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trước nhóm Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành đẳng thức - GV kiểm tra bài làm số nhóm - Cho HS nhận xét bài giải trên bảng, giáo viên nhận xét chung và sửa sai (nếu có) Hoạt động trò Nội dung bài hạng tử BS ** Chú ý: Đối với đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp Áp dụng: - HS làm bài vào vở, HS lên bảng thực Tính nhanh: - HS: Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp - HS lên bảng phân tích tiếp bài bạn Thái và Hà… Hoạt động trò - HS hoạt động theo nhóm 48b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = [(x + y)2 – z2] = (x + y + z) (x + y – z) 48c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2) =……… = (x – y + z – t) (x – y – z + t) Đại diện các nhóm trình bày bài giải HS nhận xét 15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100 = 15(64 + 36) + 100 (25 + 60) = 15 100 + 100 85 = 1500 + 8500 = 10000 Nội dung bài BS Dặn dò: - Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp - Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Giải các bài tập 47, 48a, 49, 50/22 SGK - Giải các bài tập 31, 32, 33/6 SBT IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (33) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 12 LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU: - KT: Rèn luyện kĩ giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử các phương pháp:đặt thừa số chung, dùng đẳng thức đáng nhớ, nhóm các hạng tử - KN: HS giải thành thạo loại bài tập này, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích cách hợp lý và nhanh chóng - TĐ: Giáo dục tính cẩn thận và chính xác II CHUAÅN BÒ: Phieáu hoïc taäp, baûng phuï III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY : 1).OÅn ñònh : 2).Kieåm tra : Kiểm tra lúc luyện tập 3).Tổ chức luyện tập Hoạt động Thầy Giaùo vieân cho hoïc sinh trình baøy baøi taäp 48c/22 SGK GV:trong đa thức này có hạng tử, để phaân tích nhanh chuùng ta caàn aùp duïng phöông phaùp naøo? Giaùo vieân cho hoïc sinh trình baøy baøi taäp 49b/22 SGK GV:Phaûi nhoùm nhö nào để tính nhanh nhaát? Giaùo vieân cho hoïc sinh trình baøy baøi taäp 50/23 SGK GV: để tìm x các em biến đổi vế trái theá naøo? GV: Cho hoïc sinh laøm bài tập dạng toán chia hết đó là bài 52/23 SGK GV: Hãy biến đổi đa thức thành tích? Hoạt động Trò Noäi dung ghi Hoïc sinh leân baûng trình BT 48/22 SGK: baøy BT 48c/22 SGK c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 =( x2-2xy+y2)-( z2-2zt+t2) HS: thực bài =(x-y)2-(z-t)2 taäp49b/22 SGK =(x-y-z+t)( x-y+z-t) HS tự làm trên nháp và trả lời kết baûngnhoùm BT49b/22 SGK: HS:Biến đổi vế trái Tính nhanh thaønh moät tích vaø vaän 452+402-152+80.45 dụng kiến thức A.B=0 =(452+80.45+402)-152 A=0 B = =(45+40)2-152 =852-152 =70.100=7000 BT50/23 SGK b) 5x(x-3)-x+3 = 5x(x-3)-(x-3) = HS: Laøm BT 52/24 (x-3)(5x-1) = x-3 = hoặc5x-1=0 SGK HS: Biến đổi đa thức thành tích đó x = 3; x = có thừa số chia hết BT52/24SGK: cho C/M: (5n+2)2-4 chia heát HS: Leân baûng trình baøy cho 5, n Z baøi laøm Ta coù: (5n+2)2+4 =(5n+2+2) (5n+2-2) =5n(5n+4) luoân chia heát cho5 n Z BS (34) Củng cố: Cho HS nhắc lại các phương pháp đã làm các bài tập trên 5) Dặn dò: Bài tập:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2-2xy+y2-9 b) x2-3x+2 IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY (35) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 13 §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MỤC TIÊU: Kiến thức : HS biết phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Kĩ : HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ : Rèn kĩ quan sát, tính cẩn thận làm toán II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi bài tập trò chơi “Thi Giải toán nhanh” Trò: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra: Gọi HS lên bảng HS1 giải bài 50b SGK Tìm x: 5x (x – 3) – x + = 5x ( x - 3) – ( x – 3) = ( x- 3)(5x – 1) = => x – = 0; 5x – = => x = 3; x = HS2: Giải bài 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo cách) Phân tích đa thức thành nhân tử: C1: a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y(a – x) = (a – x) (a2 – y) C2: a – a2x – ay + xy = (a3 – ay) – (a2x – xy) = a2 (a2 – y) – x(a2 – y) = (a2 – y) (a – x) GV nhận xét, ghi điểm Bài mới: Giới thiệu bài: Hỏi: Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học? GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp giới thiệu bài Hoạt động thầy - GV cho HS theo dõi đề ví dụ Hoạt động trò Nội dung bài Ví dụ Với bài toán trên em có thể dùng - HS: đặt nhân tử chung là Ví dụ 1: Phân tích đa thức 5x sau thành nhân tử: phương pháp nào để phân tích? 5x3 + 10x2y + 5xy2 Đến đây loại bài toán đã dừng lại - HS: Còn phân tích tiếp giải: vì ngoặc là 5x3 + 10x2y + 5xy2 chưa? Vì sao? biểu thức có dạng (A + B)2 = 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2 Như để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp BS (36) Hoạt động thầy đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp phương pháp dùng HĐT - GV cho HS quan sát đề ví dụ Hoạt động trò Nội dung bài Ví dụ 2: Phân tích đa thức HS: sau thành nhân tử: Ở ví dụ này, em có dùng phương - Không, vì hạng tử x2 – 2xy + y2 – pháp đặt nhân tử chung không? đa thức không có nhân giải tử chung Tại sao? Em định dùng phương pháp nào? HS: … Nhóm các hạng tử x2 – 2xy + y2 – dùng HĐT = (x2 – 2xy + y2) – cụ thể? = (x – y)2 - 32 = (x –y+3)(x–y – 3) GV cho HS quan sát trên bảng HS: Không vì: phụ các cách nhóm: 2 (x2 – 2xy) + (y2 – 9) x – 2xy + y – 2 = x (x – 2y) + (y – 3) (y + = (x – 2xy) + (y – 9) 3) Hoặc thì không phân tích tiếp - (x2 – 2xy) + (y2 – 2xy) Hoặc =(x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x –3) (x + 3) + y(y – 2x) không phân tích tiếp GV nêu số bước quan trọng phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung nêu các hạng tử có nhân tử chung - Dùng HĐT có - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là dạng HĐT) cần thiết phải đặt dấu “ - ” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử - Yêu cầu HS làm ?1 - HS làm bài vào - HS lên bảng làm 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy = 2xy(x2–y2 –2y – 1) = 2xy[x2–(y2 +2y + 1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy(x–y–1)(x+y+ 1) ?2 -Cho HS thực theo - HS hoạt động nhóm 2) Áp dụng: nhóm phần a phần a Tính nhanh giá trị biểu 2 Phân tích x + 2x + – y thức: x2 + 2x + – y2 thành nhân tử: … = (x + + y) ( x + – x = 94,5; y = 4,5 Giải: y) GV cho các nhóm kiểm tra kết Thay x = 94,5; y = 4,5 Ta có: x2 + 2x + – y2 = =(x + + y) ( x + – y) làm nhóm mình vào đa thức sau phân ?2 Thay x = 94,5; y=4,5 ta GV cho HS đề câu b) trên tích ta có: được: bảng phụ Yêu cầu HS rõ cách = 9100 làm bạn Việt đã dùng ( Đại diện nhóm trình bày) = phương pháp nào để phân tích đa - HS … Các phương pháp = 9100 thức thành nhân tử nhóm hạng tử, dùng đảng thức BS (37) Củng cố: Hoạt động thầy Củng cố: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh Đề: phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2 Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2 Yêu cầu: Mỗi đội gồm HS Mỗi HS viết dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội nào làm nhanh và đúng là thắng Hoạt động trò Nội dung bài BS Kết quả: Đội 1: 20z2–5x2–10xy – 5y2 = 5(4z2 – x2–2xy – y2) = 5[(2z)2 – (x + y)2] = 5(2z–x–y)(2z+x+ y) Phương pháp: đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng HĐT Đội 2: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 =(2x–2y)–(x2–2xy+ y2) = (x – y) – ( x – y)2 = ( x – y) [2 – (x – y)] = ( x – y) (2 – x + y) - Sau cùng GV cho HS nhận xét, Phương pháp: nhóm hạng công bố đội thắng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung Dặn dò: - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải các bài tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT - Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53/24 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (38) (39) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 14 LUYỆN TẬP (§9) I.MỤC TIÊU: - KT: Rèn luyện kỹ giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - KN: HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - TĐ: Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ phân tích đa thức thành nhân tử II.CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi sẵn bài tập 53a Trò: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra: gọi HS lên bảng HS1: Giải bài tập 51 a, (SGK) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = (x2 + 2x + – y2) = [(x2 + 2x + 1) – y2) =……… = (x + + y) (x + – y) HS2: Giải bài tập (SGK) Chứng minh (5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n Ta có: (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 - 22 = (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4) Vậy luôn chia hết cho với nZ - GV nhận xét cho điểm - Hỏi: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta tiến hành nào? (Đáp: - Đặt nhân tử chung tất các hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức (nếu có) - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là đẳng thức); cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử ngoặc Tổ chức luyện tập: Giới thiệu bài: Trong tiết này chúng ta làm số bài tập để các em nắm vững pp phan tích đa thức thành nhân tử Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài BS + Cho HS làm bài tập 54/25 Bài tập 54/25 (SGK) - Gọi HS lên bảng (mỗi HS + HS lên bảng thực a)x3 + 2x2y + xy2 – làm phần) theo yêu cầu GV 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) =……… = x(x + y +3)(x + y – 3) - Yêu cầu HS nhận xét sửa - HS nhận xét … sai (nếu có) b) 2x – 2y –x2+2xy – y2 = (x – y) – (x – y)2 = (x – y) (2 – x + y) c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2) = x2 (x + √ ) (x √2 ) (40) Hoạt động thầy + Cho HS làm bài 55(a, b) trang 25/SGK Hoạt động trò - GV yêu cầu HS suy nghĩ và hỏi - Để tìm x bài toán trên HS: phân tích đa thức em làm nào? vế trái thành nhân tử - Yêu cầu HS lên bảng làm - HS lên bảng trình bài bày bài - HS nhận xét và sửa bài + Cho HS làm bài tập - HS lên bảng trình 53/24 SGK lên bảng trình bày: bày (a, c) - GV đưa bảng phụ đề bài tập 53a - GV cho HS nhận xét và sửa bài GV lưu ý: đa thức có dạng ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ¿ b 1+b 2=b phải có: b1 b 2=ac ¿{ ¿ GV giới thiệu cách tách khác bài 53a + GV yêu cầu HS làm bài 57 - Phân tích x4 + thành nhân tử - GV gợi ý: có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích không? GV để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta thấy: x4 = (x2)2 = 22 Để xuất đẳng thức bình phương tổng ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 nên phải bớt 4x2 để đa thức - HS nhận xét Nội dung bài Bài tập 55/25 (SGK) a) x3 x=0 x+ )=0 x (x2 ¿¿ => x = 0; x = 1 ; x=− 2 b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 =0 [(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = (2x – – x – 3) (2x – + x + 3) = (x – 4) (3x + 2) = => x = 4; x = − 3 Bài tập 53/24 (SGK) a) x2 – 3x + = x2 – x – 2x + = x (x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1) (x – 2) c) x2 - 3x + = x2 – – 3x + =(x + 2)(x –2) –3(x – 2) = (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1) - HS theo dõi - HS theo dõi và trả lời:…… Bài tập 57/25 (SGK) d) x4 + BS (41) Hoạt động thầy không đổi Hoạt động trò GV yêu cầu HS thực - HS:…… tiếp Củng cố: Nội dung bài = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2) – (2x)2 =(x2+2–2x)(x2 + + 2x) BS (42) Hoạt động thầy GV yêu cầu HS hoạt động nhóm - Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x - b) 4x4 + Hoạt động trò - HS hoạt động theo nhóm a) x2 + 2x – 3x – =……… = (x – 3) (x – 2) b) 4x4 + 4x2 + – 4x2 = (2x2 + 1)2 - (2x)2 = (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x) - GV nhận xét, cho điểm vài - HS nhận xét và sửa nhóm bài: Nội dung bài BS Dặn dò: - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập nhà bài 56, 57a , b, 58/25 SGK - Ôn lại quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng số IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (43) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 15 §10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU: - KT: HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - KN: HS nắm vững nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B - TĐ: HS thực hành thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II CHUẨN BỊ: Thầy: Phấn màu Trò: - Ôn quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng số - Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra HS lên bảng - Bài tập 56/25 (SGK): Tính nhanh giá trị đa thức: 1 x+ a) x2 + x = 49,75 16 ¿ 1 x+ ¿ 2 x+ (HS: x + = x + 2.x =( = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 16 +¿ ¿ - Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng số? (HS: Trả lời xm:xn = xm-n (x 0; m n) GV nhận xét, cho điểm Bài : ĐVĐ: - Khi nhân đơn thức cho đơn thức ta làm nào? Vậy chia đơn thức với đơn thức có giống không, để biết điều đó ta vào bài học hôm Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài GV: ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ thừa cùng số ta biết xm chia hết cho xn và m n (với x 0) Cho a, bz, b 0, ta nói - HS: Cho a, bz b a chia hết cho b? nào ta nói a chia hết cho b Tương tự: A, B là các đa HS nghe GV trình thức B ta nói đa thức A bày chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q A gọi là đa thức bị chia B gọi là đa thức chia Q gọi là đa thức thương Kí hiệu: Q = A B A Hay Q = B + GV: Ta đã biết x 0, m, Quy tắc: BS (44) Hoạt động thầy Hoạt động trò nN; m n thì xm xn = xm – n (m > n) xm xn = (m = n) Hãy nhắc lại điều kiện để HS:… khi: am an ? mn GV yêu cầu HS làm ?1 - HS làm ?1 Làm phép chia: (SGK) x3 : x2 = x 15x7 : 3x2 = 5x2 GV: phép chia: 20x5 : 12x = x 20x5 12x (x 0) có phải là phép chia hết không? Vì sao? - HS: phải, vì: thương x4 là đa thức GV nhấn mạnh không phải là số nguyên x là đa thức nên phép chia trên là phép chia hết ?2 GV cho HS làm - HS: để thực phép 2 chia, lấy 15 : = 3; a) Tính 15x y 5xy x2 : x = x Em thực phép chia này y2 : y2 = nào? Vậy: 15x2y2 : 5xy2 =3x - Phép chia này có phải phép HS:… phép chia hết chia hết không? - Cho HS làm tiếp phần b - HS: Gọi HS lên bảng 12x3y : 9x2 = xy - HS…… Đây có phải là phép chia hết? - Vậy đơn thức A chia hết - HS:… Khi biến cho đơn thức B nào? B là biến A GV nhắc tự nhận xét trang với số mũ không lớn số mũ nó 26 A - GV: Muốn chia đơn thức A - HS: Trả lời (như quy cho đơn thức B (tập hợp A tắc SGK trang 26) chia hết cho B) ta làm nào? Cho Hs nhắc lại quy tắc - HS nhắc lại ?3 - HS: lớp làm vào - GV yêu cầu HSS làm (SGK/26) vở, HS lên bảng - Gọi HS lên bảng Nội dung bài a) Nhận (SGK/26) xét: b) Quy (SGK/26) tắc: Áp dụng: a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (9xy2) x = Thay x = 3, BS (45) Hoạt động thầy GV: giá trị P có phụ thuộc vào y không? - GV cho HS nhận xét và sửa sai (nếu có) Củng cố: Hoạt động trò Nội dung bài P=(-3)3 =(-27) = 36 BS (46) Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài BS + GV cho HS làm bài tập 60/27 SGK - HS làm bài theo nhóm - GV lưu ý luỹ thừa bậc chẵn số đối thì - GV yêu cầu đại điện nhóm - HS: Đại điện nhóm đọc kết đọc kết a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x2 b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)2 = x2 Nêu nhận xét luỹ thừa c) (-y)5 : (-y)4 bậc chẵn bậc lẻ = (-y)1= - y - HS:…… số âm Củng cố: Gọi HS nhắc lại quy tắc và cho biết nào thì phép chia hết Hướng dẫn tự học : - Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức -Bài tập nhà: Bài 59, 61, 62 SGK/27 IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (47) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 16 §11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức : HS biết nào đa thức A chia hết cho đơn thức B, hiểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức Kĩ : Vận dụng tốt qui tắc vào giải bài tập Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định : Kiểm tra : HS lên bảng - Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) - Giải bài tập 41 SBT (đề ghi trên bảng phụ) (HS: - Trả lời các câu hỏi theo SGK - Giải bài 41 SBT: Làm tính chia a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy −5 b) 5a3b : (-2a2b) = a c) 27x4y2z : x4y = 3yz GV nhận xét, ghi điểm Bài mới: GV giới thiệu bài mới: Ở tiết trước các em đã biết chia đơn thức cho đơn thức Hôm chúng ta cùng tìm hiểu cách chia đa thức cho đơn thức Hoạt động thầy Hoạt động trò - GV yêu cầu HS thực HS đọc ?1 và tham khảo SGK ?1 Yêu cầu HS đọc đề ?1và tham - HS lên bảng thực hiện, các HS khác tự chọn đa thức khảo SGK thoả mãn yêu cầu đề bài và làm vào Gọi HS lên bảng thực Ví dụ: (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 Các HS khác tự làm vào = (6x3y2 : 3xy2) + (-9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy + - GV vào VD và nói: VD này, em vừa thực biện pháp chia đa thức cho đơn thức thương phép chia chính là đa thức: 2x2 – 3xy + - Vậy: muốn chia đa thức cho HS:………… ta chia lần đơn thức ta làm nào? lượt hạng tử đa thức cho đơn thức, cộng các kết lại Nội dung bài BS (48) Hoạt động thầy Hoạt động trò - Một đa thức muốn chia hết cho HS:……… thì tất các đơn thức thì cần điều kiện gì? hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức - Yêu cầu HS làm bài 63/28 SGK HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức vì tất các hạng tử A chia hết cho B - GV giới thiệu quy tắc - gọi HS - HS đọc quy tắc trang 27 đọc quy tắc trang 27 SGK SGK - GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ trang 28 SGK - GV lưu ý: Trong thực hành ta có HS: ghi bài thể tính nhẩm và bỏ bớt số phép tính trung gian Củng cố: Hoạt động thầy - Yêu cầu HS thực ?2 (quan sát đề trên bảng phụ) Gợi ý: hãy thực phép chia theo quy tắc đã học Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai? Để chia đa thức cho đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm nào? Hoạt động trò HS: (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) = -x2 + 2y2 – 3x3y Bạn Hoa giải đúng HS:……… ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử là đơn thức thực tương tự chia chia tích cho số - Gọi HS lên bảng thực câu - HS làm bài vào HS b), lớp làm vào lên bảng - Gọi HS nhận xét - Gv yêu cầu HS làm bài 64/28 SGK HS làm bài theo nhóm HS lên bảng làm Nội dung bài Quy tắc: BS a) Quy tắc: SGK trang 27 b) Ví dụ: Thực phép tính: (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = (30x4y3 : 5x2y2) – (25x2y3 : 5x2y3) – (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 – xy Nội dung bài Áp dụng: c) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) = [4x4 : (-4x2)] - [8x2y2 : (-4x2)] + [12x5y : (4x2)] = -x2 + 2y2 – 3x3y b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y - HS nhận xét - HS làm bài vào bảng Luyện tập nhóm, đại diện lên bảng Bài 64/28 SGK a) (-2x + 3x – 4x ) : 2x = -x3 + - 2x b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (1 x) = -2x2 + 4xy – 6y2 c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 – - GV yêu cầu HS làm bài 65/29 Bài 65/29 SGK SGK Làm tính chia Làm tính chia [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2 BS (49) Hoạt động thầy Hoạt động trò Em có nhận xét gì các luỹ thừa HS: Các luỹ thừa có số (x phép tính? Nên biến đổi – y) và (y – x) là đối Nên biến đổi: nào? (y – x)2 = (x – y)2 Gv viết A = ………… = [3(x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] : (x – y)2 Đặt x – y = t A = [3t4 – 2t3 – 5t] : t2 Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp - Cho HS quan sát đề bài 66/29 trên bảng phụ Gọi HS đọc đề Hỏi đúng? Ai sai GV hỏi: Giải thích nói 5x chia hết cho 2x2 Nội dung bài Ta có: A = [3(x – y)4 + 2(x y)3 – 5(x – y)2] : (y x)2 = [3(x – y)4 + (x y)3 – 5(x – y)2] : (x y)2 BS – – – – - HS ghi theo hướng dẫn Đặt x – y – t giáo viên A = (3t4 – 2t3 – 5t) : t2 = 3t2 + 2t – =3(x – y)2 + 2(x – y) – - HS lên bảng làm tiếp - HS quan sát đề bài - HS đọc to đề bài - HS: Quang trả lời đúng vì hạng tử A chia hết cho B - HS:… vì 5x4 : 2x2 = x2 là đa thức Dặn dò: - Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Giải các bài tập 44, 45, 46, 47 trang SBT - Ôn lại phép trừ đa thức xếp, các đẳng thức đáng nhớ IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (50) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 17 §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I MỤC TIÊU: - KT: HS hiểu khái niệm phép chia hết và chia có dư, nắm các bước thuật toán thực phép chia đa thức biến đã xếp - KN: HS thực đúng phép chia đa thức A cho đa thức B đó, chủ yếu B là nhị thức Trong trường hợp B là đơn thức, HS có thể nhận phép chia A cho B là phép chia hết hay không hết - TĐ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý trang 31 SGK Trò: Bảng nhóm III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra: Không kiểm tra Bài mới: GV vào bài trực tiếp: Chúng ta đã nghiên cứu phép chia đơn thức, đa thức cho đơn thức Tiết học hôm chúng ta nghiên cứu tiếp phép chia đa thức biến đã xếp Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài BS - GV giới thiệu cách chia đa thức đa xếp là “thuật toán” chia các số tự nhiên - Hãy thực phép chia : 962 : 26 HS: 962 : 26 = 37 GV gọi HS trình bày miệng, GV ghi lại quá trình thực gồm các bước HS: + Chia + Chia 96 cho 26 + Nhân với 26 78 + Nhân + Lấy 96 trừ 78 18 + Trừ - GV: Phép chia trên là phép Hạ xuống 182 Phép chia hết chia hết Đối với phép chia đa lại tiếp tục chia, nhân, trừ thức biến đã xếp ta thực nào? Ta xét ví dụ sau - GV nêu ví dụ: Ví dụ: Thực phép chia (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) GV: đa thức bị chia và đa thức Thực sau: chia đã xếp theo cùng thứ tự (luỹ thừa giảm x) GV hướng dẫn HS đặt phép - HS thực theo hướng dẫn chia (51) Hoạt động thầy Hãy chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia bao nhiêu? (GV ghi bảng và hướng dẫn HS cách ghi) Nhân 2x2 với đa thức chia, kết viết đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết thẳng cột Hãy lấy đa thức bị chia trừ tích nhận - Được bao nhiêu? - GV giúp HS thực lại phép trừ chậm rãi đối chiếu kết quả, bước này HS dễ sai GV giới thiệu đa thức; -5x3 + 21x2 + 11x – là dư thứ Hoạt động trò - HS thực và trả lời miệng: 2x4 : x2 = 2x2 Nội dung bài HS trả lời miệng 2x2 (x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2 HS trả lời miệng: Được -5x3 + 21x2 + 11x – 2x4–13x3+15x2+11x–3 x2 – 4x – zz2x – 8x - 6x 2x2 – 5x + zzzzz- 5x3+ 21x2+11x–3 - 5x3+ 20x2+15x zzzzzzzzzzzz x2- 4x–3 x2- 4x–3 Ta tiếp tục thực với dư - HS làm hướng thứ đã thực với đa dẫn giáo viên thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai Vậy: Thực tương tự đến (2x4 – 13x3 + 15x2 + số dư 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Phép chia trên có số dư 0, = 2x2 – 5x + đó là phép chia hết - Yêu cầu HS thực SGK - HS thực phép nhân, - HS:… Đúng ? HS lên bảng trình bày đa thức bị chia x – 4x – Hãy nhận xét kết phép nhân? - Yêu cầu HS làm bài tập 67/31 SGK - Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm bạn, nói rõ cách làm bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách cho hạng tử đồng dạng xếp cùng cột) - Đối với phép chia có dư thì việc thực và cách trình bày sao? Ta xét ví dụ sau GV ghi VD x − x +1 x − x −3 -5x3 + 20x2 +15x 2x - 8x3 - 6x2 2x4 -13x3 +15x2 +11x - - HS:………… đúng đa thức bị chia - HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm a) Kq:(3x3–3x2+6x–2): (x-3) = x2 + 2x - b) Kq: 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – : x2 – = 2x2 – 3x + Phép chia có dư: Ví dụ: Thực phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) BS (52) Hoạt động thầy Có nhận xét gì đa thức bị chia? GV lưu ý HS cách đặt phép tính trường hợp đa thức bị khuyết bậc - Yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự trên Đa thức –5x + 10 có bậc mấy? còn đa thức chia có bậc mấy? Hoạt động trò HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc Hoạt động thầy yêu cầu HS làm bài tập 69/31 SGK Để tìm đa thức dư ta phải làm gì? Yêu cầu HS thực phép chia theo nhóm Đa thức dư là bao nhiêu? Hãy viết đa thức bị chia A dạng: A=B.Q+R 5x3 z +7 +5x - 3x2 –5x+7 - 3x2 -3 – 5x +10 (x2 + 1) 5x – HS ghi bảng theo hướng dẫn - HS quan sát trên bảng ** Chú ý: (Xem SGK phụ trang 31) - HS đọc to “chú ý” Hoạt động trò HS… phải thực phép chia - HS hoạt động theo nhóm - HS: 5x – - HS lên bảng ghi, HS ghi vào - HS :Ta có: 3x4 + x3 + 6x – = (x2 – 1) (3x2 + x - 3) + 5x – - Yêu cầu HS làm bài 68/31 - HS làm bài vào , SGK HS lên bảng làm HS làm bài vào a) (x2+2xy+y2) : (x+ y) =(x + y)2:(x+y) = x+ y Gọi HS lên bảng b) (125x3+ 1):(5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) (5x +1)(25x2 – 5x+1): (5x + 1) = 25x2 – 5x + c) (x2–2xy+y2) : (y –x) = (y – x)2 : (y – x) =y-x Dặn dò: BS - HS làm bài vào vở, Ta làm sau: HS lên bảng làm HS trả lời…… 5x3 – 3x2 GV: Đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục Phép chia này gọi là phép chia có dư, - 5x + 10 gọi là dư Trong phép chia có dư, đa thức bị chia đa thức chia nhân với thương cộng với đa thức dư - GV cho HS quan sát và đọc chú ý “trang 31 SGK ghi trên bảng phụ Củng cố: Nội dung bài Nội dung bài BS (53) - Nắm vững các bước “thuật toán” chia đa thức biến đã xếp Biết viết đa thức bị chia chia A = BQ + R - Giải các bài tập 48, 49, 50 trang SBT, bài 70/32 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (54) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 18 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - KT: HS rèn luyện kỹ phép chia đa thức biến đã xếp, cách viết A = B Q + R - KN: Rèn luyện kỹ phép chia đa thức cho đa thức phương pháp phân tích đa thức bị chia thành nhân tử - TĐ: Linh hoạt giải toán, rèn luyện tính cẩn thận và chính xác II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ Trò: Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định Kiểm tra gọi HS lên bảng * Yêu cầu: - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Giải bài tập 70/32 SGK HS1: - Phát biểu quy tắc theo SGK - Giải bài tập 70/32 a) (25x5 - 5x4 + 10x2) :5x2 = 5x3 – x2 + b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y xy −1 − y = 2 * Yêu cầu - Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R Nêu điều kiện đa thức dư R và cho biết nào là phép chia hết (3x4 + x3 + 6x - 5) : (x2 + 1) HS2 : A = BQ + R Với R = bậc R nhỏ bậc B Khi R = thì phép chia A cho B là phép chia hết - Giải bài 48c/8 SBT - 3x4 + x3 + 6x -5 x2 +1 3x4 +3x2 3x2 +x - x3 - 3x2 +6x -5 x3 +x -3x +5x-5 - -3x2 - 5x-2 Gv gọi học sinh nhận xét, gv sửa chữa (nếu có sai sót) và ghi điểm Tổ chức luyện tập: Hoạt động thầy Yêu cầu HS giải bài 49 (a, b) Hoạt động trò Nội dung bài Bài 49 (55) Hoạt động thầy Hoạt động trò - Gọi HS lên bảng - HS mở để đối chiếu, - Cả lớp theo dõi, đối chiếu HS lên bảng trình bày - GV lưu ý phải xếp đa x4-6x3+12x2-14x+3 thức bị chia và đa thức chia theo x4-4x3+ x2 luỹ thừa giảm x thực -2x3+11x2-14x+3 - -2x3+ 5x2- 2x -3x2-12x+3 -3x2-12x+3 b) x5-3x4+5x3-x2+3x-5 x5-3x4+5x3 -x2+3x-5 -x2+3x+5 Yêu cầu HS làm bài tập 71/32 SGK - Gọi HS trả lời miệng, - HS trả lời miệng HS câu - GV bổ sung thêm bài tập c) A = x2y2 – 3xy + y B = xy Yêu cầu HS thực bài tập 73/32 theo nhóm Một nửa lớp làm câu a, c; nửa lớp làm câu b, d - GV gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số - Gọi đại diện nhóm trình bày - GV kiểm tra thêm bài vài nhóm, cho điểm vài nhóm Nội dung bài x2 - 4x + x2 - 2x + x2 –3x +5 x3 -1 Bài 71/32 a) A=15x4-8x3+x2 B= x 2 Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất các hạng tử A chia hết cho B b) A = x2 – 2x + = (1 – x)2 B=1–x đa thức A chia hết cho đa thức B - HS trả lời miệng c) A = x2y2 – 3xy + y B = xy Đa thức A không chia hết cho đa thức B vì có hạng tử y không chia hết cho xy - HS hoạt động theo nhóm 4.Bài 73/32(SGK) a) (4x2–9y2):(2x-3y) = (2x–3y)(2x+3y) : (2x – 3y) =2x + 3y b) (27x3–1):(3x– 1) =[(3x)3 - 1]:(3x– 1) = (3x – 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1) - Đại diện nhóm trình = (2x + 1) (4x2 – bày phần a và b 2x+1):(4x2–2x+ 1) - Đại diện nhóm khác = 2x + trình bày phần c và d d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) (56) Hoạt động thầy Yêu cầu HS đọc đề bài 74/32 (SGK) - Nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết? - yêu cầu HS nhà thực Hoạt động trò - HS Nội dung bài = [x (x + y) – 3( x + y)] : (x + y) = (x + y) (x – 3) : (x + y) =x–3 Bài 74/32 (SGK) - HS:…… ta thực phép chia, cho dư tìm a Hướng dẫn tự học : - Tiết sau ôn tập chương để chuẩn bị kiểm tra tiết - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi ôn tập - Giải các bài tập 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80/33 SGK - Đặc biệt ôn tập kỹ “bảy đẳng thức đáng nhớ” IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (57) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 19 ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU: - KT: Hệ thống kiến thức chương I - KN: Rèn kỹ giải các bài tập tìm giá trị biểu thức, PTĐTTNT, tìm x - TĐ: Thận trọng tính toán, suy luận logic, thực theo qui trình II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ Trò : - Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chương III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định: Kiểm tra: (Trong phần ôn tập) Tiến hành ôn tập: Hoạt động thầy Hoạt động trò + Gv nêu câu hỏi và yêu cầu kiểm tra: HS1: phát biểu quy tắc nhân + HS1 lên bảng: đơn thức với đa thức Phát biểu quy tắc… - Làm bài tập 75a/33 Làm bài tập 75a HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa HS2: thức với đa thức Phát biểu quy tắc Làm bài tập 76a/33 Làm bài tập 76 a Nội dung bài I Ôn tập nhân đơn thức, đa thức: 1.Bài tập 75a/SGK a) 5x2 (3x2 – 7x + 2) = 15x4– 35x3 + 10x2 BT 76a/SGK a) (2x2 – 3x) (5x2 – 2x + 1) = 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – 2x + 1) =…… - GV nhận xét và cho điểm - HS nhận xét câu trả lời = 10x4 – 19x3 + 8x2 – và bài làm bạn 3x + GV yêu cầu lớp viết bảy - HS viết bảng HĐT đáng II Ôn tập hằng đẳng thức đã học vào nhớ đẳng thức và phân tích nháp đa thức thành nhân tử GV kiểm tra số em Yêu cầu phát biểu thành lời HS phát biểu…… HĐT (A + B)2;(A – B)2 ; A2 – B2 + 1.Bài tập 78b/SGK Cho HS làm bài tập 78/SGK - Cả lớp cùng làm, HS b)(2x+1)2+(3x– 1)2 + Rút gọn biểu thức: lên bảng 2(2x + 1)(3x – 1) 2 b) (2x + 1) + (3x – 1) + 2(2x + =[(2x+1)+(3x– 1)]2 1) (3x – 1) (2x + + 3x – 1)2 Cho biết biểu thức có dạng đặc - HS:… dạng đẳng = (5x)2 thức thứ = 25x2 biệt gì? + Cho HS làm bài tập 79 và 81 Bài tập 79 SGK SGK/33 a) x2 – + (x – 2)2 GV yêu cầu HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm = (x – 2) (x + 2) + (x – 2)2 nhóm Nửa lớp làm bài 79 a,b nửa lớp Nhóm chẵn làm 79a, b = (x–2)(x+2+x–2) BS (58) Hoạt động thầy làm bài 81a, b GV hướng dẫn thêm các nhóm giải bài tập Gợi ý các nhóm phân tích vế trái thành nhân tử xét tích nào? - GV nhận xét và sửa bài làm các nhóm HS Hoạt động trò Nhóm lẻ làm bài 81a, b) Nội dung bài BS =… =2x (x – 2) b) x3–2x2 + x - xy2 =x(x2–2x + – y2) = x [(x – 1)2 – y2] = x( x – – y) (x – + y) Bài tập 81 a, b Tìm x, biết: a) x (x2 – 4) = x(x–2)(x+2) = => x=0; x=2; x= -2 b) (x + 2)2–(x – 2) (x + 2) = - Các nhóm đưa bài giải (x + 2) [(x + 2) – (x – lên bảng 2)] = HS nhận xét, sửa bài (x+2)(x+2–x+2)=0 4( x + 2)=0 x + =0 =>x =-2 Củng cố: Từng phần Hướng dẫn tự học: - Ôn tập các câu hỏi và làm các bài tập còn lại IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (59) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I (TT) I MỤC TIÊU: - KT: Hệ thống kiến thức chương I - KN: Rèn kỹ giải các bài tập tìm giá trị biểu thức, PTĐTTNT, tìm x, phép chia đa thức - TĐ: Thận trọng tính toán, suy luận logic, thực theo qui trình II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ Trò : - Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chương III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định: Kiểm tra: (Trong phần ôn tập) Tiến hành ôn tập: Hoạt động thầy Hoạt động trò - GV yêu cầu trả lời: - HS trả lời các Khi nào đơn thức A chia hết câu hỏi cho đơn thức B; đa thức A chia hết cho đơn thức B; đa thức A chia hết cho đa thức B? - Sau phân tích đề bài 80a, - HS lên bảng thực c, nêu cách làm, gv gọi HS lên bảng 6x3-7x2-x+2 6x3+3x2 -10x2-x+2 -10x2-5x - GV lưu ý khác 4x+2 câu a và c (câu a: đa thức 4x+2 biến đã xếp; câu c nhiều biến, có thể dùng đẳng thức) - GV cho HS làm bài bài tập 82 (SGK/33) Nội dung bài III Ôn tập chia đa thức, đơn thức 1) Bài tập 80/SGK a) Làm phép chia 2x + 3x3-5x+2 IV Bài tập ứng dụng khác: Bài tập 82 SGK GV: Có nhận xét gì vế trái - HS: vế trái có chứa (x – Chứng minh: y)2 a) x2–2xy+y2+1>0 với bất đẳng thức? - HS: Ta có: số thực x và y (x – y) với x, y giải: Ta có: x2–2xy+y2+ Vậy làm nào để chứng minh - HS trả lời, HS lên bảng = (x – y)2 + bất đẳng thức? thực => (x – y)2 + > ? Mà (x – y)2 với x, y => (x – y)2 + > với x, y - GV cho HS nhận xét dạng bài Hay x2 – 2xy + y2 + BS (60) Hoạt động thầy Nội dung bài BS > với số thực x, y Chú ý: x – x2 + bài tập 83 SGK = - (x – x + 1) Tìm n Z để Cho HS nhà thực 2n2 – n + chia hết cho 2n + - Còn thời gian cho HS làm bài - HS nghe GV hướng dẫn Giải: Ta có: tập 83 hướng dẫn nhà 2n2- n+2 2n + - 2n2+n n-1 -2n+2 - -2n -1 Vậy: n2 −n+ 2 n+1 - HS:…… khi: GV: Với nZ, nên: n −1+ (2n2 – n + 2) : (2n + 1) 2n+ ∈Ζ n+3 Khi nào? => 2n + 1Ư (3) GV yêu cầu HS giải tiếp để tìm Hay 2n + 1Ư (3) => 2n+1{1; 3} n Vậy n{0;-1;-2; 1} Củng cố: Từng phần lúc ôn tập: Dặn dò: - Ôn tập các câu hỏi và làm các bài tập còn lại - Xem lại các bài tập đã làm - Tiết sau kiểm tra tiết IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: 80b Hoạt động trò (61) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 21 KIỂM TRA TIẾT I MỤC TIÊU: - KT: Kiểm tra kiến thức chương I - KN: Kiểm tra kỷ vận dụng lý thuyết để giải các bài toán nhân, chia đơn thức, đa thức, dùng đẳng thức giải các bài toán liên quan rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử… - TĐ: Nghiêm túc làm bài, cẩn thận và chính xác II/ CHUẨN BỊ : - GV : Đề kiểm tra - HS : Ôn tập kiến thức chương I - Phương pháp : HS tự lực cá nhân III/ ĐỀ KIỂM TRA : Ổn định, kiểm tra sỉ số Phát đề KT cho HS Đề: A/ TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất, câu 0,5 điểm Kết phép nhân (x2 – 2x + 1)(–2x2) Kết phép chia 18x2y2z cho là: 6xyz là: a) –2x4 +4x3 –2x2 b) 2x4 –4x3 +2x2 a) 3x2y2z b) 3xy c) –2x –4x –2x d) Kết khác b) 2xyz c) Kết khác Phân tích đa thức y2 –2y +1 thành nhân tử Kết phép (x +5) (x –5) là: kết là: a) 25 – x2 b) x2 – 25 a) y2 –1 b) (y + 1)2 b) 2x – 25 d) x2 – 2 c) (y –1) d) y + Muốn cho đẳng thức (A +B)2 = * là Kết phép chia (12x3y – 8x2y2 + 6xy) đẳng thức, thì phải thay dấu * bởi: cho 2xy : 2 a) A + 2AB + B b) (A + B)(A – B) a) 6x2 – 4xy – b) 6x2 + 4xy + 2 2 c) A – 2AB + B d) A – B c) 6x – 4xy + d) 6x2 + 4xy – B PHẦN TỰ LUẬN : (7đ) Bài : Thực phép tính (3 điểm) a) 2x.(x – 1) b) (5x + 4)(x + 2) c) (15x4y2 – 5x3y2 + 10xy4) : 5xy2 Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử (3 điểm) a) x(x + y) + 2(x+y) b) 4x2 – 100 Bài : Tìm x (1 điểm) x(x + 1) + 3(x+1) = III ĐÁP ÁN A Trắc nghiệm : 1a, 2b, 3b, 4b, 5a, 6c B Tự luận : Bài 1: a 2x2 – 2x b 5x2 + 10x + 4x + = 5x2 + 14x + c 3x3 – x2 + 2y2 (mỗi câu điểm) Bài 2: a (x + y)(x + 2) b 4(x – 25) = 4(x – )(x + 5) (câu a điểm, câu b điểm) Bài 3: (x + 1)(x + 3) = x + = x + = x = -1 x = -3 IV THỐNG KÊ: (62) Điểm Lớp/SS 9; 10 SL TL 7; SL TL 5; SL TL 4; SL TL 2; 1; SL TL V RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY (63) Trường THCS Đường Xuồng Họ và tên : Lớp : Điểm ĐỀ KIỂM TRA Môn: TOÁN (ĐẠI SỐ) Thời gian : 45’ (Không tính thời gian phát đề) Nhận xét - đánh giá giáo viên ĐỀ: A/ TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất, câu 0,5 điểm Kết phép nhân (x2 – 2x + 1)(–2x2) là: Kết phép chia 18x2y2z cho 6xyz a) –2x4 +4x3 –2x2 b) 2x4 –4x3 +2x2 là: c) –2x –4x –2x d) Kết khác a) 3x2y2z b) 3xy b) 2xyz c) Kết khác Phân tích đa thức y2 –2y +1 thành nhân tử kết Kết phép (x +5) (x –5) là: là: a) 25 – x2 b) x2 – 25 a) y2 –1 b) (y + 1)2 b) 2x – 25 d) x2 – 2 c) (y –1) d) y + Muốn cho đẳng thức (A +B)2 = * là Kết phép chia (12x3y – 8x2y2 + 6xy) đẳng thức, thì phải thay dấu * bởi: cho 2xy : 2 a) A + 2AB + B b) (A + B)(A – B) a) 6x2 – 4xy – b) 6x2 + 4xy + 2 2 c) A – 2AB + B d) A – B c) 6x – 4xy + d) 6x2 + 4xy – B PHẦN TỰ LUẬN : (7đ) Bài : Thực phép tính (3 điểm) a) 2x.(x – 1) b) (5x + 4)(x + 2) c) (15x4y2 – 5x3y2 + 10xy4) : 5xy2 Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử (3 điểm) a) x(x + y) + 2(x+y) b) 4x2 – 100 Bài : Tìm x (1 điểm) x(x + 1) + 3(x+1) = BÀI LÀM (64) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết 22 CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ §1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: - KT: HS hiểu rõ khái niệm phân tích đại số HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức - KN: Hình thành kĩ nhận biết hai phân thức - TĐ: Nghiêm túc học bài, cẩn thận và chính xác II CHUẨN BỊ Thầy: Bảng phụ HS: Ổn định nghĩa hai phân số III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định : Kiểm tra: (Không kiểm tra) Bài : + GV giới thiệu SGK Từ tập Z mở rộng thành tập Q để phép chia luôn thực (với số chia khác 0) Bây giờ, từ tập các đa thức mở rộng thành tập phân thức đại số để phép chia luôn thực (với đa thức chia khác đa thức ) Hoạt động thầy Hoạt động trò - GV cho HS quan sát các biểu - HS đọc SGK/34 A thức có dạng SGK/34 B Nội dung bài Em hãy nhận xét các biểu thức đó HS các biểu thức có dạng A có dạng nào? B Với A, B là biểu thức - HS: Với A, B là nào? Có cần điều kiện gì đa thức B không? - GV giới thiệu: Các biểu thức gọi là các phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) 1.Định nghĩa(SGK/35) - HS nhắc lại định nghĩa GV giới thiệu thành phần HS nghe và ghi bài A phân thức B a Gv:Tương tự a= (aZ) A (A là đa thức) -GV cho HS làm ?1 SGK/35 - HS các nhóm cử đại diện để thi, nhóm nào viết đúng gọi các đại diện nhóm lên bảng Ta có : A = A, B là đa thức và B khác đa thức A: tử thức (tử) B: mẫu thức (mẫu) Ta có: A = A BS (65) Hoạt động thầy Em hãy viết số phân thức đại số Hoạt động trò và nhiều cùng thời gian thì thắng - GV cho HS làm ? Một số thực a có phải là - HS… Cũng là phân a phân thức không? Vì sao? thức vì a = (có dạng A ; B 0) B Theo em số 0; số có là phân - HS: …… có: thức đại số không? Vì = ;1= mà 1 0; là đơn thức và đơn lại là đa thức x +1 x - GV: Biểu thức có là HS: …không Vì mẫu không phải là x −1 đa thức phân thức đại số không? a - GV: gọi HS nhắc lại khái niệm HS: Hai phân số hai phân số b c GV ghi lại (ở góc bảng) và gọi là a c d = a.d = b.c b d ad = bc GV: Tương tự trên tập các phân thức đại số ta có định nghĩa GV: nêu định nghĩa (SGK/35) - HS nhắc lại định nghĩa - GV cho HS làm ?3 - HS:…… (SGK/35) Gọi HS lên bảng trình bày - GV cho HS làm? (SGK/35) gọi tiếp HS lên bảng trình bày - GV cho HS làm ? (SGK/35) gọi HS trả lời x+3 =3? 3x x +3 x+1 = ? 3x x Củng cố: Hoạt động thầy + Thế nào là phân tích đại số? cho Nội dung bài BS - Số 0; là phân thức đại số Hai phân thức nhau: (SGK/35) A C = A.D = B.C B D (Với B, D 0) x−1 = Ví dụ: x +1 x −1 Vì (x – 1) (x + 1) = (x2 – 1) 3x y x ?3 = 2 xy 2y vì : 3x2y 2y2 = 6xy3 x (= 6x2y3) - Hai HS lên bảng, lớp cùng thực (Tương tự trên) - HS bạn Giang sai vì 3x + 3x còn bạn Vân làm đúng vì: (3x + 3) (x) = 3x (x + 1) Hoạt động trò - HS trả lời và cho ví dụ Nội dung bài BS (66) ví dụ: + Thế nào là phân thức nhau? + Dùng định nghĩa hãy chứng minh: (Bài tập (SGK) y 20 xy = a) 28 x x ( x+5 ) x = b) 2 ( x +5 ) - HS:……… - HS hoạt động nhóm bài tập a, b (SGK/36) Đại diện nhóm trả lời a) xét cặp phân thức: 5y 20 xy và 28 x có: 5y 28x = 140xy 20xy = 140 xy 5y 20 xy => = 28 x b) Tương tự……… Đặn dò: - Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức - Ôn tính chất phân thức - BTVN: Bài tập 1c, d, e; 2; SGK/36; Bài 2; SBT/15 – 16 IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (67) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết: §2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - Kĩ năng: HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này - Thái độ: Cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ HS: Ôn định nghĩa hai phân số Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định và nắm sĩ số lớp: Kiểm tra bài cũ: HS1: - Thế nào là hai phân thức nhau? - Làm bài tập 1c SGK/36 (HS trả lời định nghĩa, x+ ( x+2 )( x+1) = vì (x + 2) (x2 – 1) = (x – 1) (x + 2) (x + 1) x −1 x −1 HS2: - Làm bài tập 1d SGK/36 - Nêu tính chất phân số? Viết công thức tổng quát x − x − x − x+2 ( vì: (x2 – x – 2) (x – 1) = (x + 1) (x – 2) (x – 1) = x+1 x −1 (x2 – 3x + 2) (x + 1) = (x – 1) (x – 2) (x + 1) => (x2 – x – 2) (x – 1) = (x2 – 3x + 2) (x + 1) + Nêu tính chất phân số: a a m a :n = = (m ,n ≠ 0) Tổng quát: b b m b :n GV nhận xét, cho điểm Lưu ý: Bài 1d HS có thể chứng minh cách khác Bài : ĐVĐ: Tính chất phân thức có giống tính chất phân số hay không? HOẠT ĐỘNG CỦA GV - GV cho HS làm Gọi HS lên bảng làm Gọi HS nhận xét - GV cho HS làm HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS đọc đề HS lên bảng: x (x +2) x +2 x = 3(x +2) x +6 x x 2+2 x co : = 3 x +6 Vì x (3x + 6) = 3(x2+2x) = 3x2 + 6x - HS nhận xét - HS đọc + HS lên bảng NỘI DUNG BỔ SUNG (68) HOẠT ĐỘNG CỦA GV Gọi HS lên bảng làm Gọi HS nhận xét bài HOẠT ĐỘNG CỦA HS x y :3 xy x = xy :3 xy y có x2 y x = xy y vì: 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3 - HS nhận xét - GV qua bài tập trên, em -HS phát biểu (SGK/37) hãy nêu tính chất -HS ghi phân thức? NỘI DUNG BỔ SUNG Tính chất phân thức (SGK/37) Tổng quát: A A M = B B.N (M là đa thức khác đa thức 0) A A:N = B B: N (N là nhân tử chung A, B) - GV cho HS hoạt động -HS làm bảng nhóm: ¿ nhóm (SGK/37) x ( x − ) : ( x −1 ) 2x ¿ a x ( x − 1) ¿= ¿= ¿ ( x+ )( x − ) ( x +1 ) ( x −1 ) : ( x − ) x +1 A A ( −1 ) − A b¿ = = B B ( −1 ) − B - Gọi đại diện nhóm trình - HS nhận xét bài làm bạn bày bài giải GV: đẳng thức: Quy tắc đổi dấu: A −A Tổng quát: = A −A B −B = B −B cho ta quy tắc đổi dấu Em hãy phát biểu quy tắc - HS phát biểu quy tắc đổi dấu Ví dụ: a) SGK/37 đổi dấu? y − x −( y − x ) = GV ghi lại công thức tổng − x − ( − x) quát lên bảng x− y ¿ x −4 - GV cho HS làm HS đọc đề (SGK/38) HS lên bảng thực Gọi HS lên bảng Gọi HS nhận xét xong treo bảng phụ bài giải Củng cố: b) HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG 1Bài tập4(SGK/38) - GV cho HS làm bài tập (SGK/38) - Yêu cầu HS hoạt động nhóm - GV lưu ý có cách sửa là sửa vế phải sửa vế HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS đọc đề bài - HS hoạt động nhóm Nhóm 1: x −3 x 2+3 x = a) x−5 2x −5x Nhóm 2: ( x +1 )2 x +1 = b) x 2+ x 5− x x−5 = = 2 11 − x x − 11 a) Lan đúng vì nhận tử và mẫu vế trái với x b) Hùng sai, sửa lại: BỔ SUNG (69) HOẠT ĐỘNG CỦA GV trái GV lưu ý cách ( − x )3 ( − x )2 = 2 (9 − x ) HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG ( x +1 )2 x +1 = Nhóm 3: x x 2+ x 4−x x−4 = c) −3 x x ( x +1 )2 x +1 = Nhóm 4: x+ 1 c) Giang đúng, vì đã áp dụng đúng quy tắc đổi dấu 2 d) Huy sai, sửa lại ( x − 9) (9 − x ) = d) ( x − ) − ( − x )3 2 (9 − x ) = ( − x ) 2( − x) −(9 − x ) ¿ - HS đưa bảng nhóm lên HS lớp nhận xét BỔ SUNG - GV nhấn mạnh: Luỹ thừa bậc lẻ hai đa thức đối thì đối Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đối thì Yêu cầu HS nhắc lại tính chất Dặn dò: - Về nhà học thuộc tính chất phân thức và quy tắc đổi dấu - Biết vận dụng để giải bài tập - BTVN: Bài tập 5; SGK/38; 6; SBT/16 Đọc trước bài “Rút gọn phân thức” Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử IV BỔ SUNG: (70) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết: §2 RÚT GỌN PHÂN THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững và vận dụng quy tắc rút gọn phân thức - Kĩ năng: HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử và mẫu - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khả quan sát học sinh II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ Trò: - Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử - Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định và nắm sĩ số lớp: Kiểm tra bài cũ: Phát biểu tính chất phân thức? viết dạng tổng quát Làm bài tập (SGK/38) (HS trả lời câu hỏi) x3 + x2 x2 a¿ = ( x −1 ) ( x+1 ) x − (chia tử và mẫu vế trái cho x + 1) ( x + y ) x2 − y2 = b) 2(x− y) (Nhân tử và mẫu vế trái với ( x – y) Giảng bài mới: ĐVĐ: Cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không? HOẠT ĐỘNG CỦA GV GV cho HS làm (SGK/38) treo bảng phụ đề bài lên bảng x3 Cho phân tích 10 x2 y a) Tìm nhân tử chung tử và mẫu b) Chia tử và mẫu cho nhân tử chung - GV: Em có nhận xét gì hệ số và số mũ phân thức tìm so với hệ số và số mũ tương ứng phân thức đã cho? GV cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức Thế nào là rút gọn phân thức - GV cho HS làm (SGK/39) GV hướng dẫn các bước làm: HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS nhân tử chung tử và mẫu là 2x2 x3 x2 x x = = 10 x2 y x2 y y - HS: Tử và mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số và số mũ tương ứng phân thức đã cho - HS… Phân thức tìm đơn giản… - HS đọc đề - HS làm vào NỘI DUNG BỔ SUNG (71) HOẠT ĐỘNG CỦA GV + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung - Gọi HS nêu quy tắc rút gọn phân thức - GV cho HS đọc ví dụ (SGK/39) Hãy nêu cách thực - Yêu cầu HS lớp làm vào vở, HS lên bảng HOẠT ĐỘNG CỦA HS x+ 10 25 x 2+50 x ( x +2 ) = 25 x ( x +2 ) x NỘI DUNG BỔ SUNG - HS nêu “nhận xét” (chính là Nhận xét quy tắc) (SGK/39) - HS đọc ví dụ - HS:…………… - HS lên bảng: Giải: x −4 x2 + x x ( x − x+ ) = - GV lưu ý: sử dụng các ( x − )( x +2 ) x2 − phương pháp phân tích đa thức x ( x −2 ) x ( x − 2) thành nhân tử tử và mẫu Rút = x +2 ( x − )( x +2 ) gọn nhân tử chung) - GV cho sinh hoạt nhóm Cho HS nhận xét GV đưa bài tập Rút gọn phân thức: x −3 (3 − x ) - HS trình bày vào bảng nhóm giải: ( x+ )2 x +2 x+1 x +1 = = 2 x +5 x x ( x+ ) x HS nhận xét - HS suy nghĩ tìm cách rút gọn: HS: −(3 − x ) − x −3 = = 2 ( − x ) ( 3− x ) Gọi HS nhận xét GV nêu “chú ý” (SGK/39) Yêu cầu HS đọc ví dụ (SGK/39) - GV cho HS làm - HS hoạt động nhóm (SGK/39) Nhóm chẵn Rút gọn phân thức: ( x − y ) −3 ( y − x ) = a) 3(x − y) y −x y− x y−x = -3 2.Chúý: (SGK/39) A = - (-A) x2 − x 1−x Nhóm 2: x − x x ( x −1 ) = 1−x 1−x − x (1 − x ) =− x 1− x GV yêu càu các đại diện - HS: nhận xét nhóm trình bày bài giải b) Củng cố: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV cho HS làm bài tập - HS làm bài tập (SGK/39) x2 y5 x = HS1: a) xy NỘI DUNG BỔ SUNG (72) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Sau đó gọi HS lên bảng HS2: trình bày (2 lượt) phần a, b gọi 10 xy ( x + y ) 2y = b) HS trung bình 15 xy ( x + y ) ( x + y ) Phần c, d gọi HS khá NỘI DUNG BỔ SUNG HS3 c) x 2+2 x x ( x+1 ) = =2 x x+1 x +1 GV sở việc rút gọn HS4: d) ( x − y ) ( x −1 ) x − y phân thức là gì?(… Tính chất = phân thức) ( x+ y )( x −1 ) x + y Dặn dò: - Làm bài tập: 8, 9, 10 SGK/40; Bài SBT/17 - Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức IV: RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (73) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU : - KiẾn thức: HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức - Kĩ năng: Nhận biết trường hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử và mẫu để rút gọn phân thức - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: - Thầy: Bảng phụ - Trò: + Ôn bài cũ + giải bài tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định và nắm sĩ số lớp: Kiểm tra bài cũ: HS1: - Muốn rút gọn phân thức ta làm nào? - Giải bài tập trang 40 SGK (Đáp - HS nêu cách rút gọn phân thức − ( x − 2) −x - Kết bài 9: a) ;b¿ ¿ 5y HS2: - Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát - Giải bài 11 trang 40 SGK (Đáp: - HS nêu tính chất phân thức ( x+ )2 x2 - Kết 11: a ¿ ; b ¿ 4x 3y Tổ chức luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Cho HS làm bài 12/40 SGK - HS trả lời… Muốn rút gọn phân thức 3 x − 12 x +12 ta làm nào? x −8x Gọi HS lên bảng thực - HS lên bảng NỘI DUNG Bài 12/40 SGK a x −12 x+ 12 Gọi HS2 lên bảng làm câu b - HS2 lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét - GV sửa chữa cho hoàn chỉnh - HS nhận xét - Cho HS làm bài 13 trang 40 SGK BỔ SUNG ¿ ¿ x −8 x ¿ ( x − x + 4) ¿ x ( x3 − 8) ¿ ( x +2 x+ ) b x 2+14 x+7 2¿ ¿ ¿ x ( x+ ) x +3 x Bài 13/40 SGK a) (74) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Cho HS thảo luận nhóm, nhóm chẵn - HS thảo luận nhóm - HS lên bảng làm câu a, nhóm lẻ làm câu b Gọi đại diện lên bảng NỘI DUNG 45 x (3 − x ) 15 x ( x − ) − 45 x ( x −3 ) 15 x ( x − ) −3 15 x ( x − ) b) y2 − x2 x −3 x y +3 xy − y ( y − x) ( y + x ) ( x − y )3 −( x + y ) ( x − y )2 Lưu ý HS: câu b HS có thể nhầm − ( x+ y ) x+ y = ( x − y ) ( y − x )2 GV cần sửa sai cho HS vì (x – y)2 = (y – x)2 - Cho HS làm bài tập 10/17 SBT GV hướng dẫn HS làm câu a Muốn chứng minh đẳng thức ta làm nào? - HS đọc đề bài suy nghĩ Bài 10/17 SBT - HS… ta có thể biến đổi vế đẳng thức để vế còn lại ta có thể biến đổi hai vế để cùng biểu thức nào đó Cụ thể câu a ta làm - HS… biến đổi vế trái so sánh nào? với vế phải .Hãy nêu cách làm cụ thể là áp dụng - HS:… điều gì? Gọi HS lên bảng giải - HS lên bảng trình bày x y+ xy 2+ y 2 x 2+ xy − y y ( x +2 xy + y ) ( x2 + xy ) + ( x − y ) y ( x+ y ) ( x + y ) ( x+ x − y ) y ( x + y ) xy+ y = x− y x− y - GV: cách làm tương tự, các em nhà chứng minh câu b - Cho HS câu a (SBT) Muốn tìm x ta cần làm nào? GV: a là số, ta có a + > với a Sau biến đổi, vế trái vế phải đẳng thức đã chứng minh - HS quan sát đề bài - HS:… trước hết ta phân tích hai vế thành nhân tử Bài 12a/18 (SBT) BỔ SUNG (75) HOẠT ĐỘNG CỦA GV Gọi HS lên thực tiếp HOẠT ĐỘNG CỦA HS Củng cố: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Yêu cầu HS nhắc lại tính chất HS đứng chỗ nhắc phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức NỘI DUNG BỔ SUNG a2x + x = 2a4 – (với a là số) ( a2 − ) ( a2 +1 ) ⇒ x= a +1 ⇒ x=2 ( a2 −1 ) NỘI DUNG BỔ SUNG Dặn dò: - Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức - Giải các bài tập 11 trang 40 SGK + 10b; 11; 12b trang 17 – 18 SBT IV: RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (76) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết: §4 QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC I MỤC TIÊU - Kiến thức: HS biết tìm mẫu thức chung sau đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối và biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung - Kĩ năng: HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức HS biết cách tìm nhân tử phụ và phải nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ Trò: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định và nắm sĩ số lớp: Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra) giảng bài mới: ĐVĐ: Giống cộng, trừ phân số, ta phải quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm ghép cộng, trừ phân thức ta cần quy đồng mẫu nhiều phân thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - GV chẳng hạn: cho phân thức và x+ y hãy dùng tính x−y chất phân thức để biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu thức - GV cách trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì? HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Một học sinh lên bảng, lớp làm vào NỘI DUNG 1( x − y ) x−y = = x + y ( x+ y )( x − y ) x − y ( x+ y ) x+ y = = x − y ( x − y )( x + y ) x − y - HS… là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức cõ cùng mẫu thức và các phân thức đã cho - GV: Để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm mẫu thức chung nào? + GV: ví dụ trên MTC 1 và - HS:…… x+ y x−y MTC: (x + y) (x – y) là bao nhiêu? - Em có nhận xét gì - HS: MTC là tích chia hết cho MTC đó các mẫu mẫu thức phân thức đã thức phân thức cho +GVchoHSlàm (SGK? /41) - HS: có thể chọn hai tích - Chọn mẫu thức chung làm MTC, MTC 12x2y3z Tìm mẫu thức chung BỔ SUNG (77) HOẠT ĐỘNG CỦA GV nào đơn giản hơn? (12x2y3z 24x3y4z) - GV: Quan sát các mẫu thức đã cho: 6x2yz và 2xy3 và MTC: 12x2y3z em có nhận xét gì? HOẠT ĐỘNG CỦA HS đơn giản NỘI DUNG BỔ SUNG - HS: - Hệ số MTC là BCNN các hệ số các mẫu thức, các thừa số có các mẫu thức có MTC thừa số lấy với số mũ lớn GV để quy đồng mẫu thức hai phân thức và x − x+ - HS: Em phân tích các mẫu thức em tìm MTC thành nhân tử x −6 x nào? - GV đưa bảng phụ yêu - Chọn tích có thể chia hết cho cầu HS điền vào các ô mẫu thức các phân thức đã cho Nhân tử số Mẫu thức 4x2– 8x +4 = 4(x –1)2 Mẫu thức 6x2 – 6x = 6x ( x – 1) MTC 12x (x – 1)2 GV: quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta làm nào? - Yêu cầu HS đọc lại (SGK/42) - GV đưa ví dụ quy đồng mẫu phân số và Rồi nói: quy đồng mẫu nhiều phân thức tiến hành - GV nêu ví dụ trang 42 SGK Quy đồng mẫu hai phân thức: và x − x+ x −6 x - Tìm MTC? - Tìm nhân tử phụ phân thức - Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ưng GV hướng dẫn Luỹ thừa x Luỹ thừa (x – 1) (x – 1)2 12 BCNN (4; 6) x x–1 x -HS:nêu theo hai bước SGK/42 (x – 1)2 -Cách tìm (SGK/42) MTC Quy đồng mẫu thức: ví dụ: Quy đồng mẫu hai phân thức và x − x+ - HS: vì 1 = 2 x − x+ 4 ( x −1 ) 5 = ( x − x x x −1 ) x −6 x Giải 1 = 2 x − x+ 4 ( x −1 ) 5 = x − x x ( x −1 ) Nên: MTC: 12x (x – 1)2 - HSx và (x – 1) MTC: 12x (x – 1)2 NTP:<x>;<2(x – 1)> QĐ: - HS ghi bài vào 3x và 12 x ( x −1 )2 (78) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HS làm HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 10 ( x −1 ) 12 ( x −1 )2 Nhận xét: (SGK trang 42) BỔ SUNG GV: Hãy cho biết cách - HS: Nêu bước SGK/42 quy đồng mẫu nhiều phân thức? - GV cho làm HS hoạt động nhóm và Quy đồng mẫu thức SGK/42 – 43 cách −5 và hoạt động nhóm 10 −2 x x −5 x Nửa lớp làm ⇒ và Nửa lớp làm ?3 x ( x − 5) ( x − 5) MTC: 2x (x – 5) NTP: <2> và <x> QĐ: 5x ⇒ và x ( x −5 ) x ( x −5 ) ?3 Quy đồng mẫu thức: −5 ⇒ và x ( x −5 ) 10 −2 x ⇒ và x ( x − 5) ( x − 5) (giải tiếp trên) - GV lưu ý HS cách trình - HS mang bảng nhóm lên bảng HS bày lớp nhận xét Củng cố: Củng cố: GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt - Cách tìm MTC - Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Dặn dò: + Học thuộc cách tìm MTC + Học thuộc cách quy đồng mẫu nhiều phân thức + BTVN: 14; 15; 16; 18 SGK/43 IV: RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: (79) Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: Lớp: Tiết: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU : - Kiến thức: Củng cố cho HS các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Kĩ năng: HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ và quy đồng mẫu thức các phân thức thành thạo - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ : Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập HS: - Ôn bài cũ + giải bài tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : Ổn định và nắm sĩ số lớp: Kiểm tra bài cũ: HS1: - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nào? - Giải bài tạp 14b trang 43 SGK (Đáp - HS nêu bước quy đồng mẫu nhiều phân thức (trang 42 SGK) 16 x 55 y ; ¿ - Giải bài 14b, kết : 5 60 x y 60 x y HS2: giải bài tập 16 trang 43 SGK (kết quả: MTC: 6(x + 2) (x – 2) 60 ( x −2 ) 15 ( x +2 ) −2 ( x+ ) → ; ; ¿ ( x+ )( x −2 ) ( x+ )( x −2 ) ( x+ )( x −2 ) Giáo viên nhận xét và ghi điểm Tổ chức luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Cho HS giải bài 18 trang 43 SGK - Gọi HS lên bảng, - HS lên bảng trình bày em giải câu - HS làm bài vào - HS lớp làm vào - Gọi HS nhận xét - Giáo viên sửa sai có NỘI DUNG Bài 18 (trang 43 SGK): Quy đồng mẫu hai phân thức: x+3 3x a) và x +4 x −4 Ta có: 2x + = (x + 2) x2 – = (x – 2) (x + 2) MTC: (x – 2) (x + 2) 3x 3x = x + ( x +2 ) x ( x − 2) ¿ ( x −2 ) ( x+2 ) x+3 x+3 = x −4 ( x −2 ) ( x+ ) ( x +3 ) ¿ ( x −2 ) ( x+2 ) x +5 x b) và x +6 x +4 x+ Ta có - HS nhận xét x2 + 4x + = (x + 2)2 - HS sửa bài vào (nếu 3x + = (x + 2) sai) MTC: (x + 2)2 BỔ SUNG (80) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Cho HS làm bài 19 trang 43 SGK - Cho HS quan sát bài 19b - HS quan sát đề bài 19b MTC hai phân thức HS: MTC và biểu thức nào? Vì sao? thức là x2 x +1 x 2+1= chính là mẫu thức thứ hai Yêu cầu HS quy đồng mẫu phân thức trên - Phần a và c yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm cầu a, nửa lớp làm câu b hai phân – vì nên MTC phân - HS lên bảng HS làm bài vào - HS hoạt động nhóm theo yêu cầu GV Sau khoảng phút GV - đại diện nhóm lên trình yêu cầu đại diện nhóm bày lên trình bày GV cho HS nhận xét bài - HS nhận xét bài giải giải trên bảng - HS sửa bài vào GV sửa chữa cho hoàn chỉnh GV lưu ý: cần thiết có thể áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi Cho HS làm bài 20 trang NỘI DUNG x +5 x +5 = 2 x +4 x+ ( x +2 ) ( x +5 ) ¿ ( x +2 ) x ( x+2 ) x x = = x +6 ( x+ ) ( x+ )2 BỔ SUNG Bài 19 (trang 43 SGK) Quy đồng mẫu các phân thức: x4 b) x2 + và x −1 MTC: x2 – ( x 2+1 )( x −1 ) x +1= ( x −1 ) x4 x4 x4 = = x −1 ( x2 −1 ) x − a) và x +2 x − x2 Ta có: x + = + x MTC: x (2 + x) (2 – x) x ( − x ) = x +2 ( 2+ x ) x ( 2− x ) x (2 − x ) ¿ x (2+ x ) ( 2− x ) ¿ 8 = x − x2 x ( − x ) x ¿ x3 ; ¿ ( 2+ x ) 2 ¿ x − x y +3 xy − y y − xy x ( 2− x )( 2+ x ) c Ta có: x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3 y2 – xy = y (y – x)= - y (x – y) MTC: y (x – y)3 x3 x3 = x −3 x y +3 xy − y ( x − y )3 x3 y y (x− y) x x = y − xy y ( y − x ) − x ( x − y )2 −x = y ( x − y ) y ( x − y ) ( x − y )2 − x ( x − y )2 y ( x − y )3 (81) HOẠT ĐỘNG CỦA GV 44 SGK - HS quan sát đề trên bảng phụ - Không dùng cách phân tích các mẫu thành nhân tử, làm nào để chứng tỏ có thể quy đồng mẫu hai phân thức này với MTC là x3 + 5x2 – 4x – 20? HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG BỔ SUNG - HS đọc đề - HS:… phải chứng tỏ biểu thức x3 + 5x2 – 4x – 20 chia hết cho mẫu các phân Bài 20 (trang 40/SGK) thức đã cho Biểu thức: x3 + 5x2 – 4x – 20 chia hết cho các mẫu thức Ta có: x3 + 5x2 – 4x – 20 =(x2 - 3x – 10) (x + 2) - Gọi HS lên bảng thực - HS lên bảng làm phép = (x2 + 7x + 10) (x – 2) chia đa thức chia lớp làm vào nên: MTC: x3 + 5x2 – 4x – 20 Sau HS chia xong ( x +2 ) GV nhắc lại, phép = 2 chia hết, đa thức bị chia x +3 x −10 ( x +3 x −10 ) ( x +2 ) đa thức chia nhân x+ với thương x + x −4 x −20 vậy: x3 + 5x2 – 4x – 20 x ( x − 2) x = (x2 + 3x – 10) (x + 2) = 2 x +7 x +10 ( x +7 x +10 ) ( x − ) = (x + 7x + 10) (x – 2)=> MTC: x −2 x x + 5x – 4x – 20 x 3+ x −4 x −20 Gọi HS3 lên thực - HS3 thực quy đồng mẫu quy đồng mẫu thức GV nhận xét bài làm và - HS nhận xét, chữa bài nhấn mạnh MTC phải chia hết cho mẫu thức Hướng dẫn tự học : - Giải các bài tập 13 16 SBT - Ôn: cộng hai phân số - Đọc trước bài “phép cộng các phân thức đại số” IV BỔ SUNG : (82) Ngày soạn : Tiết 28 §5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU - HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số - HS biết cách trình bày quá trình thực phép tính cộng + Tìm mẫu thức chung + Viết dãy biểu thức theo thứ tự: Tổng đã cho Tổng đã cho với mẫu thức đã phân tích thành nhân tử Cộng các phân thức đã quy đồng mẫu thức Rút gọn (nếu có thể) - HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính toán giản đơn II CHUẨN BỊ Thầy: Bảng phụ ghi bài tập HS: - Bảng nhóm + bút - Ôn bài cũ + giải BTVN III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định: Kiểm tra: (không kiểm tra) Bài mới: GV đặt vấn đề : Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất phân thức đại số, bài này ta học các quy tắc tính trên các phân thức đại số Đầu tiên là quy tắc cộng Hoạt động thầy - Gọi HS nhắc lại quy tắc cộng phân số - GV: Muốn cộng các phân thức ta có quy tắc tương tự - GV phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu sau đó gọi HS nhắc lại - Cho HS tự nghiên cứu ví dụ (SGK trang 44) ?1 , hoạt - Cho HS làm động theo nhóm Hoạt động trò Nội dung ghi - HS nhắc lại quy tắc cộng phân số Cộng hai phân thức cùng mẫu - HS nhắc lại quy tắc - HS nghiên cứu ví dụ a) Quy tắc (Xem SGK trang 44) b) Ví dụ: Thực phép cộng: x +1 x+2 + x2 y x2 y - HS hoạt động nhóm, GV thu bài số giải ?1trên bảng nhóm nhóm, cho HS nhận xét GV trình bày hoàn chỉnh bài - HS nhận xét bài làm nhóm giải: x +1 x+2 giải trên bảng lưu ý trình tự bạn + - HS sửa bài vào các bước cho HS x2 y x2 y x+ 1+ x +2 x2 y x+ x2 y - Muốn cộng hai phân thức - HS trả lời… có mẫu khác ta làm nào? (83) ?2 - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng - HS lên bảng làm , HS khác làm nháp ?2 + x +4 x x+ + x ( x +4 ) ( x+4 ) 3.x + x ( x +4 ) x ( x +4 ) ( x +4 ) 12+3 x = x ( x+4 ) x ( x +4 ) ¿ 2x (Nếu HS không rút gọn kết quả, GV nên lưu ý để HS rút gọn đến kết cuối cùng) - Qua ?2 , giáo viên giới thiệu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác GV yêu cầu vài HS nhắc lại - Cho HS tự nghiên cứu ví dụ SGK trang 46 ?3 - Yêu cầu HS làm theo nhóm GV thu bài số nhóm, cho HS nhận xét Cộng hai phân thức có mẫu khác - HS theo dõi và nhắc lại quy a) Quy tắc: (Xem SGK trang tắc 45) - HS tự nghiên cứu ví dụ SGK - HS làm b) Ví dụ: Thực phép ?3 theo nhóm cộng: y − 12 - HS nhận xét bài giải nhóm + bạn y −36 y − y GV trình bày hoàn chỉnh bài - HS sửa bài vào Giải: y − 12 giải trên bảng + y −36 y − y y −12 + ( y − ) y ( y −6 ) ( y −12 ) y 6.6 + y ( y − 6) y ( y − 6) y −12 y+ 36 y ( y − 6) ( y −6 )2 y −6 = y ( y −6 ) y - GV: phép cộng các phân thức có tính chất giao hoán và kết hợp phân số - GV cho HS đọc phần chú ý - HS đọc phần chú ý trang 45 * Chú ý: (Xem SGK) trang 45 SGK, GV ghi bảng SGK - Cho HS làm ?4 trang 46 SGK GV: Theo em để tính tổng - HS: Áp dụng tính chất giao Ví dụ: Áp dụng các tính chất trên cách nhanh chóng ta hoán và kết hợp cộng phân thức phép cộng phân thức để thứ với phân thức thứ làm phép tính sau: làm nào? (84) cộng kết đó với phân thức thứ Em hãy thực phép tính - HS lên bảng đó 2x x+1 2−x + +¿+ x+2 x +4 x+ x + x +4 Giải: 2x x+1 2−x + +¿+ 2 x+2 x +4 x+ x + x +4 x +2 − x x+ + x+ ( x +2 ) x+ x +1 + ( x +2 )2 x +2 x+1 + x+ x+2 1+ x +1 x+2 = =1 x+ x+2 GV cho HS nhận xét - HS nhận xét bài giải - Củng cố: GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng phân thức (cùng mẫu và khác mẫu) - Cho HS giải bài tập: Thực - HS nhắc lại quy tắc các phép tính sau: a) - HS quan sát đề bài trên bảng ¿ phụ 3−2x + ¿ + x +1 + 2− x ¿ 2 x − x x+ x −9 x −1 − x x −1 b Yêu cầu HS hoạt động - HS hoạt động nhóm nhóm, dãy làm câu a, dãy làm câu b Sau phút chuẩn bị gọi - HS lên bảng giải đại diện lên bảng giải ¿ HS có thể không chú ý đổi (3 − x ) ( x+3 3−2x dấu để rút gọn GV nên lưu ý a −2 x ¿ + ¿ + ¿ + cho HS x −9 x −6 ( x −3 ) ( x+ ) ( x −3 ) ( x − ) ( x +3 ) ( x −3 ) ( ¿ ( ) 3 − x Gọi HS nhận xét ¿ 2 ( x − ) ( x+3 ) GV nhận xét, đánh giá và ¿ + x +1 + 2− x ¿ x − x + − ( x+1 ) + x −1 nhấn mạnh số điểm cần −3 ( x − ) −3 x −1 − x x −1 x−1 x−1 ¿ = lưu ý? ( x − ) ( x+3 ) ( x+3 ) + Để làm xuất mẫu thức b chung có phải áp dụng quy tắc đổi dấu + Có thể vận dụng tính chất giao hoán kết hợp để tính nhanh + Rút gọn kết (nếu có thể) Hướng dẫn tự học : - Học thuộc quy tắc và chú ý - Giải các bài tập 21 24 trang 46 SGK + Đọc phần “Có thể em chưa biết” IV BỔ SUNG : (85) Ngày soạn : Tiết 29 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU - HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số - HS có kỹ thành thạo thực phép tính cộng các phân thức - Viết kết dạng rút gọn - Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản II CHUẨN BỊ Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập HS: - Bảng nhóm, bút ghi bảng - Ôn bài cũ + giải bài tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định : Kiểm tra : Gọi HS lên bảng HS1: a) Phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức b) Giải bài tập 21b , c - Giải bài tạp 14b trang 43 SGK (Đáp: a) HS quy tắc theo SGK xy x 15 3( x 5) 3 xy x b) Kết quả: 21b) x y 21c) x HS2: a) Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác b) Giải bài tập 23a (Đáp: (86) a) HS phát biểu theo SGK Bài b) Kết quả:…… y 4x2 ( y x) xy (2 x y ) xy Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng - GV cho HS làm bài tập Bài 25/47 SGK 25 a, b, c trang 47 SGK Làm tính cộng các phân thức: GV yêu cầu HS làm theo nhóm - HS thảo luận nhóm x Gọi đại diện nhóm lên - đại diện nhóm lên a) 2 trình bày bài làm bảng trình bày 25 x y xy y nhóm 25 y xy 10 x 10 x y x 1 2x b) x x( x 3) ( x 3)( x 2) x x( x 3) 2x 3x 25 x c) x x 25 x 3x 25 x( x 5) 5(5 x ) Gọi HS nhận xét các bài - HS nhận xét bài giải các nhóm đã giải GV lưu ý HS: sau - HS sửa bài vào thực cộng các phân thức, ta phải rút gọn kết đến đơn giản x 10 x 25 x( x _ 5) ( x 5) x x( x 5) 5x (87) - GV hướng dẫn HS giải - HS giải câu d theo các câu d hướng dẫn GV - HS: cần đổi dấu mẫu - Cho HS quan sát bài, có thức thứ ba để chọn nhận xét gì các mẫu MTC là: thức này? x3 – - HS lên bảng làm, HS - Gọi HS lên bảng làm lớp làm vào tiếp, HS toàn lớp tự làm vào - HS nhận xét bài giải bạn - Cho HS nhận xét, GV sửa chữa cho hoàn chỉnh x4 1 1 x2 x4 1 x x2 d ) x2 x4 x4 1 1 x x2 x 3x 17 2x e) x 1 x x 1 x x x 17 2x x 1 x x 1 x 12 x 12 ( x 1)( x x 1) 12( x 1) ( x 1)( x x 1) 12 x x 1 Cho HS làm bài 26 trang 47 SGK - Gọi HS đọc đề bài - HS đọc đề bài - Theo em bài toán có - HS: bài toán có đại đại lượng ? là đại lượng là suất thời lượng nào? gian và số m3 đất - GV hướng dẫn HS để - HS thực theo bảng phan tích đại hướng dẫn lượng Năng suất Thời gian số m3 đất Giai đoạn x 5000m3 5000 đầu (x3/ngày) x (ngày) Giai đoạn x+25 6600m3 6600 sau (m /ngày) x 25 (ngày) - GV lưu ý HS: Bài 26/47 SGK ĐK: x >0 a) Thời gian đội máy xúc 5000m3 đất trên là: Thời gian Số m đất = Năng suất - GV yêu cầu HS trình bày - HS trả lời… 5000 miệng, GV ghi bảng: x (ngày) (ĐK: x > 0) - Thời gian làm nốt phần việc còn 6600 lại là x 25 (ngày) - Thời gian làm việc để hoàn thành công việc: 5000 6600 x + x 25 (ngày) b) Với x = 250m3/ngày, thời gian làm việc để hoàn thành công việc là: 5000 6600 x + x 25 (88) = 20 + 24 = 44 (ngày) GV hướng dẫn bài tập 27 trang 48 SGK - Gọi HS đọc đề bài - Đề bài yêu cầu làm gì? - GV lưu ý học sinh Ở đây viết rút gọn biểu thức thực tế là cộng các phân thức không cùng mẫu Để xác định đúng ngày lễ đề bài hỏi, giá trị tìm biểu thức phải là phân số tối giản - Yêu cầu HS nhà thực Củng cố: - GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc và tính chất phép cộng phân thức - GV cho HS làm bài tập cho hai biểu thức: 1 x A x x x( x 5) B x 5 Chứng tỏ A = B Muốn chứng tỏ A = B ta làm nào? GV gọi HS thực bài toán, lớp làm vào Gọi HS nhận xét - HS đọc đề bài - HS: Rút gọn tính giá trị biểu thức với x = Cho biết ngày lễ đề bài đề cập đến là ngày gì? - HS: Rút gọn biểu thức Bàitập A so sánh với biểu 1 x A thức B x x x( x 5) - HS lên bảng thực x 5 x x x ( x 5) 3x x( x 5) x - HS nhận xét bài giải => A = B Hướng dẫn tự học : - Ôn bài cũ + giải các bài tập 27/48 SGK và 18, 19, 20, 21/20 SBT - Đọc trước bài “Phép trừ các phân thức đại số” - Ôn định nghĩa số đối nhau, quy tắc trừ phân số IV.BỔ SUNG : Ngày soạn : Tiết 30 §6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU - HS biết cách viết công thức đối phân thức - HS nắm vững quy tắc đổi dấu - HS biết cách làm tính trừ và thực dãy tính trừ (89) II CHUẨN BỊ Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập, quy tắc HS: - Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số (lớp 6) và giải BTVN - Bảng nhóm, bút lông III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định : Kiểm tra : gọi HS lên bảng HS1: - Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức - Thực phép tính 3x 3x x 3 x 1 ; b) x x x2 a) x x (Đáp: - HS phát biểu quy tắc theo SGK - Thực phép tính a) … = 0; b) … = x( x 1) Bài Hoạt động thầy Hoạt động trò - GV ta đã biết nào là - HS nhắc lại định nghĩa hai số đối nhau, hãy nhắc trên lại định nghĩa và cho ví dụ VD: và –3 2 và - GV: Quay lại bài tập a, 3x hai phân thức x và 3x x có tổng 0, ta - HS trả lời…… có tổng nói đó là hai phân o thức đối nhau? 3x - GV nhấn mạnh: x là 3x phân thức đối x và 3x ngược lại x là phân 3x thức đối x A A - GV: Cho phân thức B , - HS: Phân thức B có hãy tìm phân thức đối A A phân thức đối là B vì B giải thích A A B + B =0 - Tìm phân thức đối A A HS:… Là B B phân thức ? Nội dung bài Bài 25/47 SGK Làm tính cộng các phân thức: Phân thức đối: ĐN: Hai phân thức đực gọi là đối tổng chúng Ví dụ 3x 3x x là phân thức đối x , 3x ngược lại x là phân thức đối 3x x A PHân thức đối phân thức B (90) Hoạt động thầy Hoạt động trò A A - GV: Vậy B và B là hai phân thức đối - Phân thức đối phân A thức B ký hiệu là A B , ta có: A A B = B _A A A ? B - Hãy viết tiếp: HS: B B -GV yêu cầu HS làm HS: Phân thức đối ?2 và giải thích 1 x x phân thức x là x vì: x x 1 x x x x x 0 x - Có nhận xét gì tử và - HS:… có mẫu mẫu phân thức đối và tử đối nhau? - HS: phải vì x x x - Phân thức x và x 1 x =…=0 x x có phải là hai phân thức đối không? Vì sao? - GV lưu ý : phân thức A B còn có phân thức đối là A B Ta có: A A A B B B - Yêu cầu HS nhắc lại quy - HS: trả lời… tắc trừ phân số, nêu dạng Tổng quát: tổng quát a c a c ( ) b d b d - GV: với phép phân thức - HS đọc lại quy tắc trừ thực tương tự hai phân thức (quan sát GV giới thiệu quy tắc trên bảng phụ) - GV nói: kết phép A C cho D gọi là trừ B Nội dung bài A ký hiệu là B Vậy: A A A A ; B B B B Phép trừ: a) Quy tắc: Xem SGK trang 49 A C * Kết phép trừ B và D A C gọi là hiệu B và D (91) Hoạt động thầy Hoạt động trò A C hiệu B và D - GV cho HS tự đọc ví dụ - HS đọc ví dụ SGK SGK ?3 - GV cho HS làm - HS quan sát đề bài Nội dung bài b) Ví dụ: Thực phép tính 1) HS quan sát đề bài trên - HS lên bảng, lớp x x làm vào bảng phụ x2 x2 x x 3 x ( x 1)( x 1) x( x 1) x( x 3) ( x 1) x( x 1)( x 1) x 1 x( x 1)( x 1) x( x 1) Gọi HS nhận xét, GV sửa - HS nhận xét bài giải bạn, sửa bài vào (nếu chữa cho hoàn chỉnh sai) - GV cho HS quan sát đề 2) bài trên bảng phụ: x2 x x Bạn Sơn thực phép x 1 x 1 x tính sau x2 x x x2 x x x x x x 1 x 1 x x2x 9 x x2 x x ( ) x - HS quan sát đề bài x 1 x 1 x x 16 x 2 x x 9 ( ) x x 1 x 1 x x2 x 1 x x2 x Hỏi bạn Sơn giải đúng hay - HS phát bài giải sai? Theo em phải giải sai, sửa chữa lại trên nào? bảng GV nhấn mạnh lại thứ tự phép toán dãy tính có phép cộng, trừ - Lưu ý HS: phép trừ không có tính chất kết hợp Củng cố: - GV cho HS nhắc lại định - HS trả lời câu hỏi nghĩa hai phân thức đối nhau, quy tắc trừ phân thức - Cho HS làm bài 29 trang 50 SGK, nửa lớp làm câu a, c nửa còn lại làm câu b, d HS hoạt động nhóm - HS hoạt động nhóm, Gọi đại diện nhóm lên đại diện lên bảng trình bày GV kiểm tra bài làm Kết quả: (92) Hoạt động thầy số nhóm Cho HS nhận xét, gv sửa cho hoàn chỉnh Hoạt động trò 1 13 x a) ; b) xy 2x 1 c) 6; d) - HS nhận xét bài giải, sửa bài vào Nội dung bài Hướng dẫn tự học : - Nắm vững định nghĩa hai phân thức dối nhau; quy tắc trừ phân thức Viết dạng tổng quát - Bài tập nhà: 28, 30, 31, 32, 33 trang 50 SGK và bài 24, 25 trang 21–22 SBT - Chuẩn bị tốt để tiết sau luyện tập IV BỔ SUNG : (93) Ngày soạn : Tiết : 31 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Củng cố quy tắc phép trừ phân thức - Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức - Biểu thức các đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức II CHUẨN BỊ: Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập, phiế học tập nhóm HS - Thước kẻ, phấn màu HS: - Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức - Bảng nhóm, thước kẻ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định : Kiểm tra : gọi Hs lên bảng HS1 Định nghĩa hai phân thức đối viết công thức tổng quát Cho ví dụ - giải bài tập 30a (Đáp: - HS nêu định nghĩa theo SGK – công thức: A −A A − = = B B B - HS cho ví dụ - Giải bài tập 30a SGK - kết quả: ) x HS2: Phát biểu quy tắc trừ phân thức? viết công thức tổng quát - Xét xem các phép biến đổi sau đúng hay sai? giải thích ¿ 2x 1− x x − x−4 3x x−4 x x−4 ¿ a −2 x = b¿ = ¿c¿ − = + = =4 ¿ x − x +1 x −1 x +1 x −1 1− x x −1 x − x − (Đáp: A C A −C − = + - HS phát biểu quy tắc Viết công thức: B D B D - Giải bài tập - kết a) Sai b) Sai c) Đúng) - Gv nhận xét, cho điểm Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài Cho HS chữa bài tập 30b - HS lên bảng thực Bài 30b ( SGK/50) trang 50 SGK x − x +2 x +1 − Gọi HS lên bảng x2− - Hs nhận xét bài giải − ( x −3 x 2+ ) bạn Gọi Hs nhận xét ¿ x +1 x −1 ( x −1 ) .= =3 x −1 Gọi HS lên bảng giải bài - HS lên bảng giải Bài 31b/50 SGK 1 31b trang 50 SGK − 2 GV kiểm tra các bước biến xy − x y − xy đổi và nhấn mạnh các kỹ 1 − năng: biến trừ thành công, x ( y− x) y( y −x) quy tắc bỏ dấu ngoặc, phân y −x = tích đa thức thành nhân tử, - HS nhận xét bài làm xy ( y − x ) xy bạn rút gọn… Cho HS quan sát đề bài 34 - HS quan sát đề bài Bài 34/50 SGK trang 50 SGK - HS: có ( x – 7) và (7 – x) ( ) (94) Hoạt động thầy Có nhận xét gì mẫu phân thức này? nên thực phép tính này nào? Gọi HS lên bảng giải Hoạt động trò Nội dung bài là hai đa thức đối x − 48 x+13 ¿ - HS:… biến đỏi phép trừ a x+13 − ¿= x ( x − 7) x ( − x ) x(x− thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức - HS lên bảng, lớp làm vào - Cho HS làm bài 35 trang - HS hoạt động theo nhóm Bài 35/50 (SGK) 50 SGK Yêu cầu HS hoạt động 1− x x ( 1− x ) x+1 x + theo nhóm, nửa lớp làm câu a x+ ¿ − − ¿ + x − x +3 x−3 x+ 9−x a, nửa lớp làm câu b GV phát phiếu học tập x+ 3 x +1 − cho các nhóm b x+1 ¿ − + ¿ + 2 ( x −1 ) x +1 − x ( x −1 ) x Trong các nhóm hoạt x + x +3 x+3 ¿ động GV quan sát uốn ( x − )2 ( x +1 ) nắn các sai sót HS ( x+1 )( x +3 ) .= Sau khoảng phút, GV ( x − ) ( x +1 ) thu bài các nhóm kiểm x +3 tra và nhận xét ( x −1 )2 Cho HS làm bài 36 trang 51 - HS đọc đề bài SGK - HS:… Có các đại lượng Cho HS quan sát đề bài Số sản phẩm trên bảng phụ Số ngày Trong bài toán này có Số sản phẩm làm đại lượng nào? ngày GV: Ta phân tích các đại lượng trên hai trường hợp: kế hoạch và thực tế… GV hướng dẫn HS lập bảng số SP số ngày số SP làm1 ngày kế hoạch 10000 (SP) x (ngày) 10000 SP x Thực tế 10080 (SP) x – 10080 SP (ngày) x − ( ( ) ) Bài 36/51 (SGK) a) Số sản phẩm phải sản xuất ngày thep kế hoạch 10000 SP là x Số sản phẩm thực tế đã làm ngày là 10080 SP x − - số sản phẩm làm thêm ngày là: 10080 10000 SP − x−1 x ( ( GV: Vậy số sản phẩm làm thêm ngày biểu diện biểu thức nào? GV hướng dẫn HS trình bày bài Hãy tính số sản phẩm làm thêm ngày với x = 25? HS trả lời… ) ) ( ) - HS lên bảng thực hiện, lớp làm vào b) Với x = 25, số sản phẩm làm thêm ngày là: 10080 10000 − - HS nhận xét, đối chiếu kết 25 −1 25 SP 420 − 400=20 GV cho HS quan sát đề bài Hs quan sát đề bài ( ) (95) Hoạt động thầy Hoạt động trò 32 trang 50 SGK GV gợi ý HS nhớ lại bài tập đã học lớp 1 + + + 2 3 1 1 ¿ 1− + − + − + 2 3 Ta có vận dụng tương tự bài tập này Ta biến đổi HS:… 1 nào + + x ( x+ ) ( x+1 )( x +2 ) GV nhận xét, yêu cầu HS 1 1 nhà thực thep cách ¿ − + − + đã hướng dẫn x x +1 x +1 x+ Nội dung bài Hướng dẫn tự học : - Ôn quy tắc cộng, trừ các phân thức - Giải các bài tập 33, 34b, 37 SGK và các bài 26, 27, 28, 29 SBT - Ôn quy tắc nhân phân số và các tính chất phép nhân phân số IV BỔ SUNG : (96) Ngày soạn : Tiết 33 §7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: - HS Nắm vững và vậndụng quy tắc nhân hai phân thức - HS biết các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân và có ý thức vận dụng vào bài toán cụ thể II CHUẨN BỊ: Thầy: - Bảng phụ ghi quy tắc,tính chất phép nhân và bài tập Trò: - Ôn tập quy tắc nhân phân số, các tính chất phép nhân phân số - Giải các bài tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định : Kiểm tra ( Không kiểm tra.) Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - Gv yêu cầu HS nhắc lại HS: Phát biểu quy tắc nhân quy tắc nhân phân thức phân số Nêu công thức tổng quát Tổng quát: a c a.c = b d b.d - Với phép nhân phân - Hs thực ?1 thứcta làm nào? Yêu HS lên bảng 2 cầu HS làm ?1 x x −25 Gọi1 HS lên bảng, lớp x +5 x làm nháp 2 x ( x −25 ) Nhắc nhở HS rút gọn phân ( x+5 ) x thức x ( x +5 ) ( x − ) ( x+5 ) x x −5 2x GV giới thiệu: việc các em - HS trả lời… vừa làm chính là nhân hai 3x phân thức và x +5 x −25 x3 Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm nào GV nhận xét, cho HS xem - Vài HS nhắc lại quy tắc và Quy tắc: a) Quy tắc: (Xem SGK trang quy tắc công thức tổng quát công thức tổng quát 51) trang 51 SGK trên bảng phụ Ở công thức nhân hai phân - HS:….a, b, c, d là các số * Kết phép nhân số a, b, c, d là gì? Còn nguyên (b, d 0) còn công phân thức gọi là tích công thức nhân hai phân thức nhân hai phân thức A, B, Ta thường viết tích C, D là các đa thức (B, D khác dạng rút gọn thức A, B, C, D là gì? đa thức 0) Gv lưu ý HS: kết phép nhân hai phân thức gọi là tích Ta thường viết tích dạng rút gọn - Yêu cầu HS tự đọc ví dụ - HS tự đọc ví dụ, tự làm vào b) Ví dụ: Thực phép (97) Hoạt động thầy Hoạt động trò trang 52 SGK, sau đó tự vở, HS lên bảng trình bày làm lại vào vở, HS lên bảng trình bày lại ?2 - HS lên bảng - GV yêu cầu HS làm ?3 ?2 và Gv lưu ý: ( x −13 )2 x2 − A C A C x −13 x5 − =− B D B D ( x −13 ) x − Gọi HS lên bảng,cả lớp x −13 x5 làm vào bài tập ( x −13 ) x − x ( x −13 ) ( 13− x ) ¿ .= x3 ?3 ( ) Gv hướng dẫn HS biến đổi – x = - (x – 1) theo quy tắc dấu ngoặc ( Nội dung bài nhân phân thức x2 (3 x +6 ) x 2+ x+8 giải x (3 x +6 ) 2 x + x+8 x2 x +6 2 x +8 x +8 x ( x+ ) ¿ 2 x +8 x +8 x2 = ( x +2 ) ) x +6 x +9 ( x − ) 1−x ( x +3 ) ( x +3 )2 ( x −1 )3 − ( x −1 ) ( x+3 )3 ( x −1 )2 − ( x +3 ) − ( x −1 ) ( x +3 ) - GV kiểm tra bài làm -HS nhận xét bài giải và chữa HS bài Phép nhân phân số có HS:… gồm tính chất gì? Giao hoán Kết hợp Nhân với Phân phối phép nhân với phép cộng GV tương tự vậy, phép nhân phân thức có các tính chất nói trên - Gv giới thiệu cho HS quan - Hs quan sát và nghe giáo viên Tính chất phép nhân sát các tính chất trên bảng trình bày phân thức phụ (Xem SGK trang 52) - Nhờ áp dụng các tính chất phép nhân phân số, ta có thể tính nhanh giá trị số biểu thức Tính chất (98) Hoạt động thầy Hoạt động trò phép nhân phân thức có ứng dụng - Yêu cầu HS làm - HS thực ?4 Gọi HS lên bảng, lớp x +5 x3 +1 x 2 làm nháp x − x +2 x +3 Nội dung bài x −7 x 2+ x x = =¿ = 2 x +3 x +3 x − x +1 Gọi HS nhận xét - Cho HS làm bài 40 trang - Hs làm bài 40/53 theo nhóm Cách 1: 53 SGK yêu cầu HS hoạt động x −1 x3 nhóm, nửa lớp sửdụng tính x + x +1+ x x −1 chất phân phối, nửa lớp làm theo thứ tự phép toán, x −1 x −1 x ( x + x +1 ) + ngoặc trước ngoài ngoặc x x x −1 sau x −1 x x − + = x x x cách 2: x −1 x x + x +1+ x x −1 x −1 ( x −1 ) ( x + x +1 ) + x x x−1 3 x −1+ x x − = x x ( ) ( ) Củng cố: yêu cầu HS làm HS thực các bài tập ácc bài tập 1) Kết quả: Rút gọn biểu thức 5x 18 y 15 x 1¿ − − 25 x y3 GV lưu ý: A C A C ¿ − − = B D B D ( x −5 )2 ( x − ) x −1 2 .= ¿ ¿ 2 x2 −20 x +50 x −1 ( x −5 ) ( x − ) 2¿ x +3 ( x − )3 ¿ x +3 −12 x +16 x2 − x 3 3¿ ( )( ) ( − x )3 x +3 − x −(2 − x ) x +27 x −4 = ¿ = ¿ ( x −2 ) ( x+2 ) ( x +3 ) − ( − x ) ( x +2 ) 9 ( x+ ) Gv nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu ¿ x −2 x −2 x − 40 x −2 x − x+ x −3 x − x ( x −3 )+ ( x −3 ) x +1 x − x +6 ¿ ¿ x+1 x −2 x −3 x +6 x +1 x ( x −2 ) −3 ( x − ) GV có thể nhắc lại cách ( x −2 ) ( x −3 )( x +1 ) tách hạng tử để phân tích đa ¿ =1 ( x +1 ) ( x −2 )( x − ) thức thành nhân tử (nếu cần, cho HS nhận xét, GV HS nhận xét bài giải bạn sửa sai (nếu có) và chữa bài ( )( ) ( )( ) Hướng dẫn tự học : - Giải các bài tập 38, 39, 41 trang 52 – 53 SGK và bài 29 (a, b, d), 30 (b, c) SBT (99) - Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chía phân số IV BỔ SUNG : (100) Ngày soạn : Tiết 34 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU - HS biết nghịch đảo phân thức (với 0) là phân thức - HS vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số - HS vận dụng thứ tự thực các phép tính có dãy phép chia và phép nhân II CHUẨN BỊ Thầy: - Bảng phụ ghi quy tắc, bài tập HS: - Ôn bài cũ + giải bài tập nhà - Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định : Kiểm tra : HS1: - Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức viết công thức 18 y 15 x ( ).( ) 25 x y3 - Thực phép tính: (Đáp - HS phát biểu theo SGK – ghi công thức 18 y 15 x 18 y 15 x ( ).( ) 2) 4 25 x 9y 25 x y 5x HS2: Thực phép tính: x(3x 1) ( x 1) x(3x 1)( x 1)( x 1) 2 ( x 1)(3x 1) (kết quả: … = x (3x 1) x( x 1) = (3x 1) Giáo viên gọi HS nhận xét – GV ghi điểm Bài Hoạt động thầy Hoạt động trò - Hãy nêu quy tắc chia HS: a c a c a d a.d : : b d b c b.c phân số: b d Nội dung bài Phân thức nghịch đảo c 0) (Với d - Vậy để chia phân số a c c cho 0) b d (d ta phải a nhân b với số nghịch đảo c d Tương tự vậy, để thực phép tính chia các phân thức ta cần biết nào là phân thức nghịch đảo Yêu cầu HS làm - HS thực ?1 ?1 a) Ví dụ: (101) Hoạt động thầy Hoạt động trò HS lên bảng GV giới thiệu tích - HS trả lời… phân thức trên là 1, đó là phân thức nghịch đảo? Vậy nào là hai phân thức nghịch đảo nhau? Những phân thức nào có - HS trả lời phân thức nghịch đảo? Nội dung bài x 5 x x x3 ( x 5)( x 7) 1 ( x 7)( x 5) x x3 Ta nói x và x là hai phân thức nghịch đảo b) Định nghĩa: Hai phân thức gọi là nghịch đảo nêu tích chúng GV nêu tổng quát trang 53 - HS quan sát trên * Tổng quát: bảng phụ (Xem SGK trang 35) SGK - Yêu cầu HS làm ?2 - Hs làm bài vào vở, các HS lền lượt lên bảng làm Kết quả: 3y2 x 1 a) ; b) 2x x x c) x 2; d ) 3x GV hỏi: với điều kiện nào x thì phân thức (3x +2) HS: phân thức (3x +2) có phân thức nghịch có phân thức nghịch đảo? đảo 3x + => x - GV: Quy tắc chia phân Phép chia: thức tương tự quy tắc a) Quy tắc: chia phân số Yêu cầu HS xem quy tắc - Một học sinh đọc to (Xem SGK trang 54) quy tắc Tổng quát: trang 54 SGK GV ghi quy tắc dạng A C A D : , tổng quát B D B C C Voi 0 D - GV hướng dẫn HS làm ?3 b) Ví dụ: Để thực phép chia -HS: Chia phân thức Thực phép chia: 1) trên ta làm nào? 4x2 x x cho phân thức nghịch đảo 4x Tìm phân thức nghịch đảo 3x 4x - HS: … x x (102) Hoạt động thầy Gọi HS lên thực tiếp - Yêu cầu HS ?4 Cho biết thứ tự phép tính? yêu cầu HS làm vào Hoạt động trò Nội dung bài 1 4x 4x : x x 3x x 3x x 4x 4x (1 x )(1 x).3x x( x 4).2(1 x) 3(1 x) 2( x 4) - HS: Vì biểu thức là 2) dãy phép chia nên x x x ta phải theo thứ tự từ y : y : y trái sang phải - HS làm vào vở, x y y y2 6x 2x HS lên bảng x y.3 y y y.2 y 1 - Cho HS hoạt động nhóm nửa lớp làm bài 42b, nửa lớp làm bài 43a trang 54 SGK GV kiểm tra bài làm số nhóm Cho HS nhận xét bài làm bạn - HS hoạt động nhóm theo yêu cầu giáo viên - Kết quả: Bài 42b: 3( x 4) Bài 43a: 2( x 7) - HS đọc đề bài - Cho HS làm bài 44 trang 54 để tìm Q ta làm - HS: Áp dụng bài toán tìm thừa số chưa nào? biết Gọi HS lên bảng, lớp làm vào bài tập Bài 44 x2 2x x2 Q x x x Cho HS nhận xét, GV x x2 2x đánh giá và sửa sai (nếu Q : x x x có) x Q x Hướng dẫn tự học : - Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định và các quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân thức - Giải các bài tập 42a, 43b, c, 44, 45 SGK + 36, 37, 38, 39 SBT IV.BỔ SUNG : (103) (104) Ngày soạn : Tiết 35 §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I.MỤC TIÊU - HS có khái niệm biểu thức hữu tỷ, biết phân thức và đa thức là biểu thức hữu tỷ - HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỷ dạng dãy phép toán trên phân thức và hiểu biểu thức để biến nó thành phân thức đại số - HS có kỹ thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số - HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II CHUẨN BỊ Thầy: - Bảng phụ ghi đề bài HS: - Ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện để tích khác III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định : Kiểm tra : HS1: a) Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát x2 x 3x : b) Thực phép tính: x 10 x 5 x (Đáp a) HS phát biểu theo SGK – Ghi công thức tổng quát x b) Kết quả: 3( x 1) Bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - GV ghi bảng các biểu - HS quan sát và ghi vào Biểu thức hữu tỷ: thức SGK trang 55 các biểu thức trên bảng Xét các biểu thức: Trong các biểu thức - HS; các biểu thức: 2 trên, biểu thức nào là 0; ; 7; x x ; ; 5x phân thức? 3; 0; ; 2x2 (6 x 1) ( x 2); ; 3x 1 (6 x 1)( x 2); 3x 2x là 2 x các phân thức 4x ; x 3 x 1 - HS: … là phép cộng hai Mỗi biểu thức trên là phân 4x thức biểu thị dãy các x phân thức Biểu thức phép toán cộng, trừ, nhân, chia biểu thị phép toán gì? phân thức Những biểu thức 2x gọi là biểu thức hữu tỷ 2 x Biểu thức x biểu thị phép toán gì trên các phân thức? GV khái niệm biểu thức - HS:… Là dãy tính gồm hữu tỷ thông qua các biểu phép cộng và phép chia thực trên các phân thức trên thức, biểu thị phép chia (105) Hoạt động thầy Hoạt động trò 2x cho x 1 tổng x Yêu cầu HS tự lấy ví - HS cho ví dụ dụ biểu thức hữu tỷ - GV: Ta có thể biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức nhờ các quy tắc các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phân thức - GV hướng dẫn HS thực - HS ghi đề ví dụ, vào Ví dụ GV hướng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang Ta thực dãy tính này theo thứ tự nào? Sau phân tích GV gọi HS lên bảng thực phép tính Nội dung bài 2) Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Nhờ các quy tắc các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức: 1 A x x x thành phân thức - HS biến đổi biểu thức A Giải: theo hướng dẫn GV 1 - HS: thực ngoặc A (1 x ) : ( x x ) trước x 1 x2 - HS lên bảng, lớp làm : x x vào x Tương tự ví dụ trên các em hãy thực ?1 /SGK -Cho HS động nhóm - HS hoạt động nhóm GV kiểm tra bài làm 1 số nhóm, cho lớp x B cùng quan sát và nhận 2x 1 xét Đánh giá x 1 2x (1 ) : (1 ) x x 1 x x 1 x : x x2 1 ( x 1) ( x 1) x ( x 1) x2 1 x2 HS: 2 - GV: cho phân tích x 1 Tính ghía trị phân thức - Tại x = thì x x x = 2, x = 2 - Tại x = thì x , phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định - Điều kiện để giá trị - HS… với giá trị Giá trị phân thức: phân thức xác định biến để giá trị tương là gì? ứng mẫu khác (106) Hoạt động thầy GV yêu cầu HS đọc SGK trang 56 đoạn “giá trị phân thức” và hỏi Khi nào phải tìm điều kiện xác định phân thức? Điều kiện phân thức là gì? - Cho HS quan sát để ví dụ trên bảng phụ GV hướng dẫ HS thực 3x Phấn thức x( x 3) xác định nào? x = 2004 có thoả mãn điều kiện xác định phân thức không? Để tính giá trị cỉa phân thức x = 2004 ta làm nào? ?2 - GV yêu cầu HS làm - Yêu cầu HS làm bài 46a trang 57 Hoạt động trò - HS: làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác định phân thức Nội dung bài Khi làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác định phân thức, đó là điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác - HS:… là điều kiện biến để mẫu thức khác - HS quan sát đề ví dụ Ví dụ 2: (SGK trang 56) Giải: 3x - HS: phân thức x ( x 3) xác định <=> x (x – 3) <=> x và x 3x - Giá trị phân thức x ( x 3) xác định <=> x (x – 3) <=> x và x b) Ta có: 3x 3( x 3) x( x 3) x ( x 3) x -HS: Ta rút gọn phân thức Vì x = 2004 thoả mãn điều kiện tính giá trị phân thức đã biến, nên thay thu gọn x = 2004 ta được: - HS ghi vào theo hướng 3 dẫn x 2004 668 Vậy giá trị phân thức đã cho 668 x = 2004 - HS làm vào vở, HS lên bảng x 1 - Phân thức x x xác định <=> x2 + x <=> x (x + 1) <=> x và x - b) Ta có: x 1 x 1 x x x( x 1) x x = 1000000 thoả mãn điều kiện xác định, đó giá trị phân thức 1 x 1000000 x = -1 không thoả mãn điều kiện xác định với x = -1 giá trị phân thức không xác định HS: Luyện tập: (107) Hoạt động thầy Hoạt động trò 1 x (1 ) : (1 ) x x 1 x x 1 x : x x x 1 x x 1 x x x - Yêu cầu HS làm bài 47 5x a trang 57 HS: Xét phân thức x <=> 2x + <=> 2(x + 2) <=> x + <=> x -2 5x Vậy phân thức x xác định với x - Nội dung bài Hướng dẫn tự học : - Cần nhớ: làm tính trên các phân thức không cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu rằng: các phân thức đã cho là xác định Nhưng làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, đối chiếu giá trị biến để bài cho tìm xem có thoả mãn điều kiện không, thoả mãn thì nhân, không thì loại - Giải bài tập nhà: 46a, 47b, 48, 49, 50, 51, 53 SGK + Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên IV BỔ SUNG : (108) Ngày soạn : Tiết 35 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Rèn luyện cho HS kỹ thực các phép toán trên các phân thức đại số - HS có kỹ tìm điều kiện biến; phân biệt nào cần tìm điều kiện biến, nào không cần Biết vận dụng điều kiện biến vào giải bài tập II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ HS: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên, bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định : Kiểm tra : HS1 – Làm bài tập 50a (SGK/58) x x2 +1 : − x +1 1− x 2 x 2 x+1 − x (HS: x + x +1 : 1− x −3 = : x +1 x+1 − x − x2 x +1 ( 1− x )( 1+x ) 1− x = x +1 ( −2 x )( 1+2 x ) −2 x GV: Bài này có cần tìm điều kiện biến không? (HS: Không, vì không liên quan đến giá trị của phân thức) HS2: Làm bài tập 54 (SGK/59) T ìm các giá trị x để giá trị các phân thức sau xác định x +2 a) ĐK: 2x2 – 6x => 2x (x – 3) => x 0; x 2 x −6x b) ĐK: x2 – => ( x − √ )( x + √ ) ≠ x −3 => x ≠ √ và x ≠ − √ - Gv nhận xét, cho điểm Bài làm Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài + GV cho HS làm bài tập - HS: đây là bài toán Bài tập 52 (SGK/58) 52 SGK liên quan đến giá trị Giải: GV hỏi: Tại đề biểu thức, nên cần có x 2+ a2 a a a− − bài lại có điều kiện: x 0; điều kiện biến, x+ a x x−a nghĩa là tất các mẫu xa ax+ a2 − x − a2 ax −2 a − ax phải khác o - Với a là số nguyên, để x+ a x ( x − a) chứngtỏ giá trị biểu 2 ax − x − 2a −2 ax thức là số chẵn thì x+ a x ( x − a) kếtquả rút gọn biểu thức phải chia hết cho x ( a − x ) − a ( a+ x ) x +a x ( x −a ) ( a− x ) a a−x 2a ( )( ) ( GV yêu cầu HS lên bảng làm - GV cho HS làm bài tập 53a, b (SGK/58) GV: cho HS lên bảng (Sau GV hướng dẫn, - HS lên bảng, lớp làm vào - HS lên bảng lớp làm vào - HS lên bảng lớp, làm vào )( ) Vậy giá trị biểu thức là số chẵn a nguyên Bài tập 53 a, b)(SGK/58) giải:a) (109) Hoạt động thầy cho HS làm cách) GV hướng dẫn HS biến đổi các biểu thức Hoạt động trò dạng này, có thể làm sau: 1+ 1+ x ¿ 1+ : 1+ x x +1 ¿ 1+ 1: x x x+1+ x ¿ 1+ = x +1 x +1 x+1 ¿ x+1 + GV cho HS dực đoán kết câu b Cho HS nhà thử lại + HS dùng kết trên ta - HS khác lên bảng - HS: dùng kết tren [ ( )] [ ] + GV cho HS làm bài tập 47 (SBT/25) yêu cầu HS hoạt động theo nhóm nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu d + GV gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày Nội dung bài x+1 1+ = x x 1 1+ =1+ x +1 1+ x x x x +1+ x ¿ 1+ = x +1 x +1 x +1 ¿ x+1 1+ 1+ 1+ x x +1 ¿ 1+ =1+ x +1 x+ x+1 x +1+ x+1 x+ ¿ = x +1 x+1 - HS:… kết tiếp b) theo là phân thức 1+ mà tử tổng tử 1+ và mẫu còn mẫu là tử 1+ thức kết trước 1+ đó 1+ x x +5 ¿ x+ - HS hoạt động theo Bài tập 47 (SBT/25) nhóm, trình bày kết giải: ¿ vào bảng ¿ a5 ¿ ¿ ĐK: 2x – 3x 2 x−3x => x (2 – 3x) => x và x= + Đại diện HS lên bảng 2 d) 2 ĐK: x – 4y x −4 y => (x – xy) (x + 2y) + HS lớp làm vào => x 2y + GV cho HS làm bài tập 55 (SGK) GV yêu cầu HS lên - Hai HS lên bảng bảng - HS1 làm câu a - HS2 làm câu b Baì tập 55 (SGK/59) giải a) Cho phân thức x +2 x+1 Điều kiện: x2 –1 x −1 => (x – 1) (x + 1) => x - GV cho HS thảo luận câu c) Với x = giá trị b) c phân thức xác GV hướng dẫn HS đối định, đó phân thức 2+1 chiếu với điều kiện xác =3 có giá trị: định −1 (110) Hoạt động thầy Hoạt động trò + Với x = -1 phân thức không xác định Vậy bạn Thắng sai - HS: Chỉ có thể tính giá trị phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện tức x Nội dung bài ( x+1 )2 x +2 x+1 = ( x+ )( x − ) x2 −1 x+1 x −1 c) Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị đúng Với x = -1, phân thức có giá trị sai (Vì x = -1 giá trị phân thức không xác định) - GV theo em, với giá trị nào biến thì có thể tính giá trị phân thức đã cho cách tính giá trị phân thức rút gọn? Hướng dẫn tự học : - HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II trang 61 SGK - Bài tập nhà: Bài 51, 56 SGK/58 – 59, 44, 46 SBT/24 – 25 IV BỔ SUNG : Ngày soạn : Tiết: 38 § ÔN TẬP HỌC I MỤC TIÊU: - Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức KỲ (Tiết 1) (111) - Củng cố các HĐT đáng nhớ để vận dụngvào giải toán Tiếp tục rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức,phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức - Làm các dạng bài tập: tìm giá trị biến để đa thức 0, đa thưc đạt giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất), đa thức luôn dương, (hoặc luôn âm) II.CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi bài tập và HĐT Trò : Ôn các quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1) Ổn định: 2) Kiểm tra:( Trong ôn tập) 3) Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò +GV: Phát biểu nhân đơn -HS phát biểu và làm theo yêu thức với đa thức Viết công cầu: thức tổng quát A.(B+C) = A.B + A.C (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD -GV yêu cầu HS làm bài tập: -HS lớp làm bài ,1HS lên bảng Bài 1: a) xy(xy5 5x+10y) b) (x+3y)(x2-2xy) .Bài 2: Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đẳng thức đúng: a) (x+2y)2 -HS hoạt động nhóm b)2 b’) x3-9x2y+27xy2-27y3 c’) 4x2-9y2 a’) (a- b) (2x-3y)(3x+2y) c) (x-3y)3 d) a2-ab+ b d’) x2+4xy+4y2 e) (a+b)(a2-ab+b2) e’) 8a3+b3+12a2b+6ab2 f) (2a+b)3 f’) (x2+2xy+4y2)(x-2y) g) x3-8y3 g’) a3+b3 GV kiểm tra bài vài -HS nhóm lên trình bày bài làm nhóm và HS góp ý Hoạt động thầy GV đưa HĐT để đối chiếu GV cho HS làm tiếp: Bài 3: Rút gọn biểu thức: a)(2x+1)2+(2x-1)2 Hoạt động trò HS làm bài tập Hai HS lên bảng Nội dung bài 1/ Ôn tập các phép tính đơn, đa thức, đẳng thức: 1) Bài 1: a) xy(xy-5x+10y) 2 2 = x y -2x y+4xy2 b) (x+3y)(x2-2xy) =x3-2x2y+3x2y-6xy2 =x3+x2y-6xy2 Kết a-d’ b-c’ c-b’ d-a’ e-g’ f-e’ g-f’ Nội dung bài Bài 3: Rút gọn biểu thức: a)(2x+1)2+(2x-1)2-2(1+2x) (2x-1) (112) -2(1+2x)(2x-1) b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4) +3(x-1)(x+1) Bài 4:Làm phép chia: a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2- HS lên bảng thực x+1) b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5) GV: Các phép chia trên là phép chia hết, nào đa thức A chia hết cho đa thức B GV: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? GV lưu ý thêm phương pháp tách hạng tử và thêm bớt hạng tử GV yêu cầu HS làm bài tập: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3-3x2-4x+12 KQ: b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4) +3(x-1)(x+1) KQ: 3(x-4) Bài 4:Làm phép chia: a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2x+1) KQ: Thương x+3 dư b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5) KQ: Thương x2+3 dư HS: tìm đa thức Q cho A=B.Q HS: Trả lời 2/ Phân tích đa thức thành nhân tử: - Phân tích đa thức thành nhân tử - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài 6: Phân tích đa thức HS hoạt động nhóm, hai nhóm thành nhân tử: làm câu b) x3-3x2-4x+12 b) x3+3x2-3x-1 KQ:(x-3)(x-2)(x+2) b) x3+3x2-3x-1 c) x -5x +4 KQ:(x-1)(x2+4x+1) GV kiểm tra và nhận xét Các đại diện nhóm lên bảng c) x4-5x2+4 GV lưu ý: Từ phép chia hết trình bày bài làm KQ:(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) ta dùng kết để phân tích HS nhận xét đa thức thành nhân tử Bài 7: Tìm x biết: Bài 7: Tìm x biết: a) 3x3-3x = a) 3x3-3x = Hãy nêu cách giải? Giải: GV gọi HS đứng chỗ HS làm bài vào a) 3x3-3x =0 trình bày bài giải lời, =>3x(x -1) =0 GV ghi lại lên bảng HS trả lời: =>3x(x-1)(x+1) = HS1: =>x=0 x-1=0 x+1 = =>x = x =1 x = -1 b) x2 + 36 = 12x b) x2 + 36 = 12x x2 - 12x + 36 = (x-6)2 = HS2: (x-6) = x=6 GV cho HS làm bài tập: HS đứng chỗ giải miệng: Bài 8: Bài 8: a) Chứng đa thức a) Chứng đa thức A=x2-x+1>0 với x A=x -x+1>0 với x Giải: 1 GV gợi ý : Biến đổi biểu A = x2-2.x + + thức cho x nằm hết (113) bình phương đa thức =(x(x- )+ Ta có: ) với x => (x ) + GV Hỏi tiếp: Hãy tìm giá trị HS Theo trên A với nhỏ A và x ứng với giá trị đó x => Giá trị nhỏ Vậy A > với x Vì A với x b) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: => Giá trị nhỏ A C = 4x-x2 GV gợi ý: Tương tự HS lam hướng dẫn x = trên GV b) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: C = 4x - x2 Giải: C = -(x2-4x) = = -(x-2)2+4 Vậy giá trị lớn C là x=2 4) Hướng dẫn tự học : -Ôn tập các câu hỏi ôn tập chương I và II SGK -BTVN 54,55(a,c), 56, 59(a,c)/9 SBT; 59,62/28-29 SBT -Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra HKI IV.BỔ SUNG: (114) Ngày soạn : Tiết 39 ÔN TẬP HỌC KỲ I (Tiết 2) I MỤC TIÊU - HS củng cố vững các khái niệm + Phân thức đại số + Hai phân thức + Phân thức đối + Phân thức nghịch đảo + Biểu thức hữu tỷ + Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định + Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm biểu thức hữu tỷ, phân thức đại số - Cho HS làm vài bài tập phát triển tư dạng: tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức - Tiếp tục cho HS rèn kỹ vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực các phép tính biểu thức - Tiếp tục rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức, tìm điều kiện biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức II CHUẨN BỊ Thầy: - Bảng tóm tắt chương II Trò: - Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chương II và các bài tập GV đã cho - Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định Kiểm tra: (Trong ôn) Vào bài: Ôn tập: Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài - Yêu cầu HS trả lời câu - HS trả lời câu hỏi A Khái niệm phân thức và tính hỏi trang 61 SGK trang 61 SGK chất phân thức đại số - GV đưa sơ đồ Định nghĩa phân thức đại số (SGK trang 35) R Đa thức Phân thức để thấy rõ mối quan hệ tập R, tập đa thức và tập phân thức đại số - GV nêu câu hỏi 2, câu hỏi - HS trả lời câu hỏi 2 Hai phân thức nhau: A C và câu hỏi = A D = B C B D - GV cho HS quan sát bảng Tính chất phân thức tóm tắt trang 60 (Phần I) đại số (SGK trang 37) trên bảng phụ để HS ghi nhớ - Cho HS làm bài 57 a Bài 57 a/61 trang 61 SGK Chứng tỏ hai phân thức nhau: GV yêu cầu HS nêu cách - HS: nêu cách làm Cách 1: (dùng định nghĩa) 3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18 làm (2x – 6) (3x + 6) = 6x2 + 3x – 18 Gọi HS lên bảng trình => (2x2 + x – 6) = (2x – 6) (3x + 6) bày (115) Hoạt động thầy Gv hỏi: Muốn rút gọn phân thức đại số ta làm nào? - GV nêu câu hỏi SGK - Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm nào? - GV nêu câu hỏi - Thế nào là phân thức đối nhau? Tìm phân thức đối x −1 5−2x Hoạt động trò Nội dung bài 3 x +6 = => x− 2x +x− - HS trả lời… Cách 2: (Rút gọn phân thức) x+ = .= 2 x −3 x + x −6 - HS phát biểu quy II Các phép toán trên tập hợp các tắc công phân thức phân thức đại số Phép cộng - HS phát biểu quy Phép trừ tắc cộng phân thức - HS trả lời… - HS trả lời - HS trả lời HS;… là 1−x 5−2x x −1 x−5 - GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi - HS phát biểu quy Phép nhân 11 tắc nhân, chia phân Phép chia thức - GV cho HS quan sát bảng tóm tắt trang 60 (phần II) trên bảng phụ - Cho HS làm bài 58c trang 62 SGK Hãy nêu thứ tự thực - HS: Phải quy đồng Bài tập 58c/62 phép toán biểu thức mẫu, làm phép cộng x −x 1 − + ngoặc trước, x −1 x +1 x −2 x+1 1− x là phép nhân, cuối cùng là phép trừ x +1− x ( x − ) ( x +1 ) Với bài này có cần tìm - HS: trả lời… không x −1 điều kiện x hay không? cần tìm điều kiện x Gọi HS lên bảng giải x +1 Cho HS nhận xét ghi điểMo - Cho HS làm bài 59 a - HS nhận xét bài trang 62 SGK giải GV yêu cầu HS lên - HS lên bảng thay Bài 59 a/62 xy xP yP xy P= − và thực bảng thay P= vào x− y x+ P y − P x− y biểu thức viết biểu thức theo yêu cầu xy xy x y thành dãy tính theo hàng x− y x−y ¿ − ngang xy xy x+ y− Yêu cầu HS khác nêu thứ x− y x− y tự thực phép toán ¿ thực rút gọn biểu x y x − y xy x − y ¿ − thức x − y x2 x − y − y2 y − (− x ) x+y ( ) (116) Hoạt động thầy Củng cố: - GV phát phiếu học tập, yêu cầu HS xác định các câu sau đúng hay sai? Đơn thức là phân thức Biểu thức hữu tỷ là phân thức đại số ( x2 − y ) +1 =x + y +1 x− y Muốn nhân phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu các phân thức nhân các tử với nhau, các mẫu với Điều kiện để giá trị phân thức xác định là điều kiện biến làm cho mẫu thức khác x+3 Cho phân thức ; x −1 điều kiện để giá trị phân thức xác định là: x -3 và x - GV kiểm tra kết HS GV cho HS quan sát đề bài trên bảng phụ Cho: x − x+3 A = 2 1− x x + x +1 a) Tìm đa thức A b) Tính A x = 1; x = c) Tìm giá trị x để A = Hoạt động trò Nội dung bài - HS làm bài tập trên phiếu học tập Kết Đúng Sai Sai Sai Đúng Sai - HS quan sát đề bài a) Ta có: ( x −7 x +3 ) ( x +2 x +1 ) A= − x2 ( x − ) ( x −1 ) ( x+ )2 ¿ ( 1+ x ) ( 1− x ) .=3 − x − x b) điều kiện biến là: x1 Tại x = 1, giá trị biểu thức A không xác định Yêu cầu HS hoạt động - HS hoạt động nhóm nhóm Yêu cầu nhóm cử đại - đại diện nhóm lên Tại x = (thoả mãn điều kiện) diện trình bày bài làm trình bày A = – – 22 = -15 nhóm mình c) A = <=>(3 – 4x)(x + 1) =0 <=> – 4x = x + = Cho HS nhận xét - HS nhận xét bài <=> x = x = -1 (loại) GV kiểm tra thêm bài làm giải trên bảng vài nhóm Vậy A = x = - Cho HS làm bài 62/62 Bài 62/(SGK) Bài này có phải tìm điều - HS: có vì có liên a) x2 - 5x => x (x – 5) kiện biến phân quan giá trị phân <=> x và x thức thức không? Gọi HS tìm điều kiện - HS rút gọn phân Ta có: (117) Hoạt động thầy biến Gọi Hs rút gọn phân thức Phân thức A =0 B Hoạt động trò thức, lớp làm vào - HS: ⇔ A=0 nào? B≠ Hãy áp dụng với phân ¿{ x −5 thức - HS thực x A =0 B Có phải x = thì phân - Hs trả lời thức đã cho hay không? giải thích - Hỏi thêm: b) Tìm x để giá trị - Hs thực phân thức Nội dung bài x −10 x+25 ( x − ) x−5 = = x x ( x −5 ) x −5x x −5 =0 ⇔ x x − 5=0 x≠0 ⇒ x=5 ¿{ x = không thoả mãn điều kiện biến không có giá trị nào x để giá trị phân thức b) x −5 = x ¿ x≠0 ĐK x ≠ ¿{ ¿ 2x – 10 = 5x 2x - 5x = 10 -3x = 10 − 10 x= (TMĐK) x −5 c) Tìm các giá trị nguyên - HS thực theo =1 − c) x để giá trị phân hướng dẫn GV x x thức là số nguyên Ta có: GV hướng dẫn HS thực là số nguyên, giá trị phân thức là nguyên là số x nguyên => x Ư(5) hay x ∈ { ±1 ; ±5 } theo điều kiện XĐ thì x = bị loại Vậy với x { −5 ; −1 ; } thì phân thức có giá trị là số nguyên - Cho HS bài 63 a trang 62 - HS quan sát đề bài Xét phân thức: Để viết phân thức - HS: Ta phải chia tử x − x −17 P = dạng tổng đa thức cho mẫu x +2 và phân thức với tử - HS thực chia điều kiện biến là x -2 thức là số ta làm góc bảng kết quả: Thương là 3x Ta có: nào? Gọi HS lên chia tử cho – 10 dư là - HS: PZ mẫu P = 3x – 10 + Với xZ => 3x – 10Z x +2 ⇔ ∈Z x+ PZ nào? Gọi HS lên bảng trình => x + (3) PZ => Z bày Lưu ý HS bài toán này x +2 có liên quan đến giá trị P nên cần lưu ý xác định <=> (x + 2) Z => x + P { ±1 ; ± } (118) Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung bài x + = => x = -3 (TMĐK) x + = -1 => x = -3 (TMĐK) x + = => x = (TMĐK) x + = - => x = -5 (TMĐK) Vậy với x { −5 ; −3 ; −1 ; } thì giá trị P là số nguyên Hướng dẫn tự học : IV BỔ SUNG : (119)