Tài liệu tự học chủ đề phép biến hình - Diệp Tuân - TOANMATH.com

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sauA. Lớp Toán Thầy-[r]

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam PHÉP BIẾN HÌNH §BÀI Chương I.Bài Phép Biến Hình PHÉP BIẾN HÌNH-PHÉP DỜI HÌNH A LÝ THUYẾT Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ' mặt phẳng đó gọi là phép biến hình mặt phẳng Ta kí hiệu phép biến hình là F và viết F  M   M ' hay M M '  F M  :  Khi đó M ' gọi là ảnh điểm M qua phép M' biến hình F  Nếu H là hình nào đó thì hình H '  M ' | M '  F  M  , M  H  gọi là ảnh hình H qua phép biến hình F , ta viết H '  F  H  Vậy H '  F  H    M  H  M '  F  M   H ' Nhận xét  Phép biến hình biến điểm M mặt thành chính nó gọi là phép đồng M  H : f  M   M (M gọi là điểm bất động, kép, bất biến)  f1 , f là các phép biến hình thì f of1 , f1of là phép biến hình Phép dời hình Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm M , N và ảnh M ', N ' chúng   f M   M ' M , N  H :   MN  M ' N '   f N  N ' Tính chất: Phép dời hình biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng, điểm không thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó C' B' A' C B A Đường tròn thành đường tròn nó(tâm biến thành  I  I ' tâm:  )  R  R ' R I' I H R' 217 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Tam giác thành tam giác nó (trực tâm   trực B' tâm, trọng tâm   trọng tâm) H' G' A' C' A H G C B Góc thành góc nó Tích hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F và G Gọi M là điểm mặt phẳng M  là ảnh M qua F , M  là ảnh M  qua G Ta nói, M  là ảnh M tích hai phép biến hình F và G Ký hiệu G.F M   G  F  M   B BÀI TẬP Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? a) Phép biến hình F1 biến điểm M  x; y  thành điểm M '  y; x  b) Phép biến hình F2 biến điểm M  x; y  thành điểm M '  x; y  Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy /  x  x  M '  x '; y ' :  / Xét phép biến hình F : M  x; y     y  y 1 a) Chứng minh F là phép dời hình b) Xác định ảnh điểm M 1;2  qua phép biến hình F c) Xác định phương trình đường thẳng  ' là ảnh đường thẳng  : x  y   qua phép biến hình F 2 d) Xác định phương trình đường tròn  C ' là ảnh  C  : x  y  x  y   qua phép biến hình F x2 y  e) Xác định phương trình Elip ( E ') là ảnh  E  :  Lời giải Tel: 0935.660.880 218 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân F Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 219 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 1: Xét hai phép biến hình sau: (I) Phép biến hình F1 biến điểm M  x; y  thành điểm M '   y; x  (II) Phép biến hình F2 biến điểm M  x; y  thành điểm M '  x;2 y  Phép biến hình nào hai phép biến hình trên là phép dời hình? A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) và (II) D Cả hai phép biến hình (I) và (II) không là phép dời hình Lời giải Câu Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là điểm  x '  xM  Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh điểm A 1;2  qua phép y '  y   M M '  x '; y ' theo công thức F :  biến hình F A A ' 1;  B A '  2;0  C A ' 1; 2  D A '  0;  Lời giải Câu Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là điểm  x '  xM  M '  x '; y ' theo công thức F :  Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q  3;  qua phép  y '  yM  biến hình F A P  4;5 B P 1;0  C P 1;1 D P 1; 1 220 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Lời giải Câu Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là điểm  x '  xM Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là  y '  yM  M '  x '; y ' theo công thức F :  ảnh hai điểm A 1; 2  , B  1;  qua phép biến hình F A PQ  C PQ  B PQ  2 D PQ  Lời giải Câu Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  x; y  có ảnh là điểm x '  2x M '  x '; y ' theo công thức F :  Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh đường y '  2y thẳng d : x  y   qua phép biến hình F A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y  Lời giải Câu Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là điểm  x '  xM Viết phương trình đường tròn  C ' là ảnh đường  y '   yM M '  x '; y ' theo công thức F :  tròn  C  :  x  1   y    qua phép biến hình F 2 A  C ' :  x  1   y    B  C ' :  x  1   y    C  C ' :  x  1   y    D  C ' :  x  1   y    2 2 2 2 Lời giải 221 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là điểm  x '  xM  Viết phương trình elip  y '  yM  M '  x '; y ' theo công thức F :  E:  E ' là ảnh elip x2 y   qua phép biến hình F A  E '  x  1 :  y  1   x  1  y  C  E ' :  B  E '  x  1 :  y  1   x  1  y  D  E ' : 1 Lời giải 222 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình PHÉP TỊNH TIẾN § BÀI A.LÝ THUYẾT Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho MM '  v gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là Tv Vậy thì Tv  M   M '  MM '  v Nhận xét: T0  M   M v M M’ Dấu hiệu nhận biết phép tịnh tiến là xuất hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi… Ví dụ Cho tam giác ABC , dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec tơ BC Lời giải Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  x; y  và v   a; b  Gọi M '  x '; y '  Tv  M   MM '  v  x ' x  a x '  x  a     y ' y  b y'  y b  * Hệ * gọi là biểu thức tọa độ Tv Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 3 Tìm tọa độ diểm A là ảnh A qua phép tịnh tiến theo véctơ v   1;3 A A  2; 6  B A  2;0  C A  4;0  D A  2;0  Lời giải 223 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M   4;  , biết M  là ảnh M qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1; 5 Tìm tọa độ điểm M A M  3;5 B M  3;7  C M  5;7  D M  5; 3 Lời giải Tính chất phép tịnh tiến Tính chất Nếu Tv  M   M ', Tv  N   N ' thì M ' N '  MN v từ đó suy M ' N '  MN Tính chất này gọi là bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì M' v M v N N' Tính chất Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính A' v O' d' A B' R' C' O d R C B Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   và vectơ v   4;  Khi đó ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A x  y  15  B x  y  15  C x  y   D  x  y   Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  : x2  y  x  y   qua phép tịnh tiến theo v  1;3 2 2 A  C   :  x  3   y    B  C   :  x  3   y    2 2 C  C   :  x  3   y    D  C   :  x  3   y    Lời giải 224 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   3; 1 và đường tròn  C  :  x    y  16 Ảnh  C  qua phép tịnh tiến Tv là A  x  1   y  1  16 B  x  1   y  1  16 C  x     y  1  16 D  x     y  1  16 2 2 2 2 Lời giải B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP Dạng XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp: Xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến:  Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến  x ' x  a x '  x  a M '  x '; y '   Tv  M   MM '  v      *  y ' y  b y'  y b Xác định ảnh   đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo véctơ v  Cách Chọn hai điểm A, B phân biệt trên  , xác định ảnh A, B tương ứng Đường thẳng   cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A, B Cách Áp dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó Cách Sử dụng quỹ tích: với M  x; y   , Tv  M   M   x; y  thì M     x  x  a  x  x  a Từ biểu thức tọa độ  ta   y  y  b  y  y  b Thế x, y và phương trình  ta phương trình   Xác định ảnh hình (đường tròn, elip, parabol…)  Sử dụng các tính chất  Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó  Biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính Bài tập minh họa 225 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài tập Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho v   2;3 Hãy tìm ảnh các điểm A 1; 1 , B  4;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng Oxy , cho v  1; 3 và đường thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh d qua phép tịnh tiến Tv Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Lời giải 226 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài tập vận dụng Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y    và v   3;  Tìm 2 ảnh  C  qua Tv Lời giải Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y  12  Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến v   4; 3 Lời giải 227 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài Trong mặt phẳng Oxy , xét phép tịnh tiến Tv với v   3;  Tìm ảnh đường tròn C  :  x  4   y  3  qua Tv Lời giải Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y  x  x  có đồ thị là  C  , tịnh tiến  C  qua phải hai đơn vị, tịnh tiến xuống đơn vị Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến này Lời giải 228 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài Tìm phương trình ảnh đường elip  E  : x2 y   qua phép tịnh tiến theo vectơ u  (3, 4) Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  biến A thành điểm có tọa độ là: A  3;1 C  3;7  B 1;6  D  4;7  Lời giải Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 Hỏi A là ảnh điểm nào các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  ? A  3;1 B 1;3 C  4;7  D  2;  Lời giải Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v   –3;  biến điểm A 1;3 thành điểm nào các điểm sau: A  –3;  B 1;3 C  –2;5  D  2; –5  Lời giải 229 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 biến điểm A 1,  thành điểm nào các điểm sau? A  2;5  B 1;3 C  3;4  D  –3; –4  Lời giải Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  thành M ’  x’; y’ Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: x '  x  a A  y'  y b  x  x ' a B   y  y ' b  x ' b  x  a C   y ' a  y  b  x ' b  x  a D   y ' a  y  b Lời giải Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: với M  x; y  ta có M   f  M  cho M   x; y  thỏa mãn x  x  2, y  y – A f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 B f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 C f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 D f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Lời giải Câu Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x –    y –1  16 qua phép tịnh tiến theo 2 vectơ v  1;3 là đường tròn có phương trình: A  x –    y –1  16 B  x     y  1  16 C  x – 3   y –   16 D  x  3   y    16 2 2 2 2 Lời giải 230 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;6  , B  –1; –4  Gọi C , D là ảnh A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5 Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau: A ABCD là hình thang C ABDC là hình bình hành B ABCD là hình bình hành D Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng Lời giải Câu Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x  1   y – 3  qua phép tịnh tiến theo 2 vectơ v   3;  là đường tròn có phương trình: A  x     y    B  x –    y –   C  x –1   y  3  D  x     y –1  2 2 2 2 Lời giải Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;1 và B  2;3 Gọi C , D là ảnh A và B qua phép tịnh tiến v   2;  Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau: A ABCD là hình bình hành C ABDC là hình thang B ABDC là hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Lời giải 231 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v  1;  biếm điểm M  –1;4  thành điểm M  có tọa độ là: A  0;6  B  6;0  C  0;0  D  6;6  Lời giải Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  –10;1 và M   3;8 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  , đó tọa độ vectơ v là: A  –13;7  B 13; –7  C 13;7  D  –13; –7  Lời giải Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1  thành đường thẳng d  Khi đó phương trình d  là: A x –1  B x –  C x – y –  D y –  Lời giải Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi đó phương trình  P  là: A y  x  x  B y  x  x – C y  x  x  D y  x – x  Lời giải 232 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –3; –2  , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x   y –1  thành đường tròn  C   Khi đó phương trình  C   là: A  x  3   y  1  B  x – 3   y  1  C  x  3   y  1  D  x – 3   y –1  2 2 2 2 Lời giải Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  10;1 và M '  3;8 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' Mệnh đề nào sau đây là đúng? A v   13;7  B v  13; 7  C v  13;7  D v   13; 7  Lời giải Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M  4;  thành điểm M '  4;5  thì nó biến điểm A  2;5 thành A điểm A '  5;  B điểm A ' 1;6  C điểm A '  2;8 D điểm A '  2;5 Lời giải 233 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng  : x   thành đường thẳng  ' Mệnh đề nào sau đây đúng? A  ' : x   B  ' : x   C  ' : x  y   D  ' : y   Lời giải Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A  2; 1 thành điểm A ' 1;  thì nó biến đường thẳng d có phương trình x  y   thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A d ' : x  y  B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y   Lời giải Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A  2; 1 thành điểm A '  2018; 2015 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A x  y   B x  y  100  C x  y   D x  y   Lời giải Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình y  3x  Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u   1;  và v   3;1 thì đường thẳng  biến thành đường thẳng d có phương trình là: A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  11 Lời giải 234 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình x  y   Thực phép tịnh tiến theo phương trục hoành phía trái đơn vị, sau đó tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía trên đơn vị, đường thẳng  biến thành đường thẳng   có phương trình là A x  y  14  B x  y   C x  y   D x  y  12  Lời giải Dạng XÁC ĐỊNH PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ẢNH VÀ TẠO ẢNH Phương pháp Xác định phép tịnh tiến tức là tìm tọa độ v Để tìm tọa độ v ta có thể giả sử v   a; b  , sử dụng các kiện giả thiết bài toán để thiết lập hệ phương trình hai ẩn a, b và giải hệ tìm a, b Bài tập minh họa Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' qua điểm A 1;1 Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : x  y   và d ' : x  y   Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d để Tv  d   d ' Lời giải 235 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài tập Cho hai đường thẳng a và b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có bao nhiêu phép tịnh tiến ? Lời giải Bài tập vận dụng Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x  y   , d1 : x  y   và vec tơ v   2; 1 a) Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh đường thẳng d qua Tv b) Tìm vec tơ u có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh d qua Tu Lời giải 236 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài Trong mặt phẳng Oxy , cho đường hai thẳng d : 3x  y   và d ' : 3x  y  24  Tìm tọa độ v , biết v  13 và d  là ảnh d qua Tu Lời giải Bài Cho phép tịnh tiến biến đường tròn  C  :  x  m    y    thành đường tròn 2  C ' : x2  y   m  2 y  x  12  m2  Hãy xác định phép tịnh tiến đó Lời giải Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d  : 3x  y   Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến  d  thành đường thẳng  d   qua góc tọa độ và viết phương trình đường thẳng  d   Lời giải 237 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ u1 và u2 Gọi M là ảnh M qua phép tịnh tiến theo vec tơ u1 , gọi M là ảnh M qua phép tịnh tiến theo vec tơ u2 Tìm v để M là ảnh M qua phép tịnh tiến theo vec tơ v Lời giải Bài 11 Cho hai đường tròn  C1  và  C2  có tâm O1 , O2 và có bán kính R Tìm phép tịnh tiến biến  C1  thành  C2  Lời giải 238 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu hỏi trắc nghiệm Câu 23 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính nó? A Không có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vô số Lời giải Câu 24 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành chính nó? A Không có B Một C Hai D Vô số Lời giải Câu 25 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó? A Không có B Một C Bốn D Vô số Lời giải Câu 26 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Câu nào sau đây sai ? A d trùng d ’ v là vectơ phương d B d song song với d ’ v là vectơ phương d C d song song với d’ v không phải là vectơ phương d D d không cắt d ’ Lời giải Câu 27 Cho hai đường thẳng song song d và d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v  không song song với vectơ phương d B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v  vuông góc với vectơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , đó hai điểm A và A’ tùy ý nằm trên d và d ’ D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v  tùy ý Lời giải 239 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 28 Cho P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M cho MM  2PQ A T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ C T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ B T là phép tịnh tiến theo vectơ MM D T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ Lời giải Câu 29 Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M và phép tịnh tiến Tv biến M thành M A Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không thể khẳng định có hay không phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M Lời giải Câu 30 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M ’ Khi đó: A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' D AM  A ' M ' Lời giải Câu 31 Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Lời giải 240 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 32 Cho hai đường thẳng d và d ’ song song Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ’ A B C D Vô s Lời giải Câu 33 Khẳng định nào sau đây là đúng phép tịnh tiến? A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  thì v  MM  B Phép tịnh tiến là phép đồng vectơ v là vectơ C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M và N thành điểm M  và N  thì MNM N  là hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Lời giải Câu 34 Cho hình bình hành ABCD , M là điểm thay đổi trên cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M  nằm trên cạnh BC  M C Điểm là trung điểm cạnh CD D Điểm M  nằm trên cạnh DC Lời giải Câu 35 Cho phép tịnh tiến theo v  , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M và N thành điểm M  và N  đó: A Điểm M trùng với điểm N B Vectơ MN là vectơ C Vectơ MM   NN   D MM   Lời giải Câu 36 Cho vectơ v   a; b  cho tịnh tiến đồ thị y  f  x   x3  3x  theo vectơ v ta nhận đồ thị hàm số y  g  x   x3  3x  x  Tính P  a  b A P  B P  1 C P  D P  3 Lời giải 241 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' qua A 1;1 A v   0;5  B v  1; 5  C v   2; 3 D v   0; 5 Lời giải Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào các vectơ sau? A v   2;1 B v   2; 1 C v  1;  D v   1;  Lời giải Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' có phương trình x  y   và x  y   Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? A u   0;  B u   3;0  C u   3;  D u   1;1 Lời giải 242 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b có phương trình x  y   và x  y   Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u   m; 3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m  B m  C m  D m  Lời giải Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a có phương trình 3x  y   và 3x  y  Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A B C D Lời giải Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn  C1  và  C2  có phương trình là  x  1   y    16 và  x  3   y    16 Giả sử T là phép tịnh tiến theo 2 2 vectơ u biến  C1  thành  C2  Tìm tọa độ vectơ u A u   4;6  B u   4; 6  C u   3; 5 D u  8; 10  Lời giải Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình x  y  x  y   Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u  1; 2  và v  1; 1 thì đường tròn  C  biến thành đường tròn  C ' có phương trình là: A x  y  18  C x  y  x  y   B x  y  x  y   D x  y  y   Lời giải 243 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Dạng DÙNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Phương pháp: Để dựng điểm M ta tìm cách xem nó là ảnh điểm đã biết qua phép tịnh tiến, xem M là giao điểm hai đường đó đường cố định còn đường là ảnh đường đã biết qua phép tịnh tiến Lưu ý: Ta thường dùng kết quả: Nếu Tv  N   M và N   H  thì M   H ' đó  H '  Tv   H   và kết hợp với M thuộc hình  K  (trong giả thiết) suy M   H '   K  Bài tập minh họa Bài tập Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai điểm phân biệt C , D nằm ngoài  O  Hãy dựng dây cung AB đường tròn  O  cho ABCD là hình bình hành Lời giải Bài tập Cho tam giác ABC Dựng đường thẳng d song song với BC , cắt hai cạnh AB, AC M , N cho AM  CN Lời giải 244 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài tập Cho hai đường tròn  O1  và  O2  cắt A, B Dựng đường thẳng d qua A cắt các đường tròn các điểm thứ hai M , N cho MN  2l cho trước Lời giải Bài tập 10 Cho hai đường thẳng d1 , d cắt và A, B là hai điểm không thuộc hai đường thẳng đó cho AB không song song trùng với d1 ( hay d ) Tìm trên d1 điểm M và trên d điểm N cho AMBN là hình bình hành Lời giải 245 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Dạng SỬ DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Nếu Tv  M   M ' và điểm M di động trên hình  H  thì điểm M ' thuộc hình  H ' , đó  H ' là ảnh hình  H  qua Tv Nhận xét Nếu bài toán có các vec tơ nhau, có hình bình hành,…thì đó là các dấu hiệu để sử dụng phép tịnh tiến Bài tập minh họa Bài tập 11 Cho hai điểm phân biệt B, C cố định trên đường tròn  O  tâm O Điểm A di động trên  O  Chứng minh A di động trên  O  thì trực tâm tam giác ABC di động trên đường tròn Lời giải Bài tập 12 Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) Tìm quỹ tích điểm M’ cho MM '  MA  MB Lời giải 246 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài tập 13 Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, BAC   không đổi và BC  v không đổi Tìm tập hợp các điểm B, C Lời giải Bài tập 14 Cho đường tròn  O  với đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM , AN cắt tiếp tuyến B P và Q Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ Lời giải 247 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Bài tập 15 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  , đó AD  R Dựng các hình bình hành DABM và DACN Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNM nằm trên  O; R  Lời giải Bài tập 16 Cho tam giác ABC cố định có trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE Từ D và E vẽ các đường vuông góc với AB và AC , các đường thẳng này cắt M Tìm tập hợp điểm M Lời giải Bài tập 17 Cho hai đường tròn  O1; R  và  O2 ; R  cắt A, B Một đường thẳng d vuông góc với AB cắt  O1  C , D và cắt  O2  E , F cho CD và EF cùng hướng a) Chứng minh CAE không phụ thuộc vào vị trí d b) Tính độ dài CE theo R và AB  a Lời giải 248 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 44 Kết luận nào sau đây là sai ? A Tu ( A)  B  AB  u C T0 ( B)  B B TAB (A)  B C T2 AB ( M )  N  AB  2MN Lời giải Câu 45 Giả sử Tv (M )  M '; Tv ( N )  N ' Mệnh đề nào sau đây sai? A M ' N '  MN C MM '  NN ' B MM '  NN ' D MNM ' N ' là hình bình hành Lời giải Câu 46 Cho hai đường thẳng d1 và d cắt Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d A Không B Một C Hai D Vô số Lời giải 249 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 47 Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M , N là trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC A AM B IN C AC D MN Lời giải Câu 48 Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận nào sau đây là sai? A TAB ( D)  C B TCD ( B)  A C TAI ( I )  C D TID ( I )  B Lời giải Câu 49 Trong các đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình nào có phép tịnh tiến? A B C D Lời giải Câu 50 Cho đường tròn  C  có tâm O và đường kính AB Gọi  là tiếp tuyến  C  điểm A Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến  thành: A Đường kính đường tròn  C  song song với  B Tiếp tuyến  C  điểm B C Tiếp tuyến  C  song song với AB D Đường thẳng song song với  và qua O Lời giải 250 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 51 Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây? A Khoảng cách hai điểm B Thứ tự ba điểm thẳng hàng C Tọa độ điểm D Diện tích Lời giải Câu 52 Với hai điểm A, B phân biệt và Tv  A  A, Tv  B   B với v  Mệnh đề nào sau đây đúng? A AB  v B AB  AB D AB  AB  C AB  v Lời giải Câu 53 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TAB AD biến điểm A thành điểm nào? A A đối xứng với A qua C B A đối xứng với D qua C C O là giao điểm AC qua BD D C Lời giải Câu 54 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , TAG  G   M Mệnh đề nào là đúng? A M là trung điểm BC B M trùng với A C M là đỉnh thứ tư hình bình hành BGCM D M là đỉnh thứ tư hình bình hành BCGM Lời giải 251 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 55 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB A AOB B BOC C CDO D DEO Lời giải Câu 56 Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận nào sau đây sai? A TDC  A  B B TCD  B   A C TDI  I   B D TIA  I   C Lời giải Câu 57 Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M , N là trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ? A AM B NI C AC D MN Lời giải Câu 58 Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B.1 C D Vô số Lời giải 252 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 59 Cho đường tròn  O  và hai điểm A, B Một điểm M thay đổi trên đường tròn  O  Tìm quỹ tích điểm M  cho MM   MA  MB A  O   TAB   O   B  O   TAM   O   C  O   TBA   O   D  O   TBM   O   Lời giải Câu 60 Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn  O, R  và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là đường kính Khi đó quỹ tích trực tâm H ABC là: A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ABC B Cung tròn đường tròn đường kính BC C Đường tròn tâm O bán kính R là ảnh  O, R  qua THA D Đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh  O, R  qua TDC Lời giải: Câu 61 Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di động trên đường tròn  C  Khi đó quỹ tích trung điểm M cạnh DC : A là đường tròn  C   là ảnh  C  qua TKI , K là trung điểm BC B là đường tròn  C   là ảnh  C  qua TKI , K là trung điểm AB C là đường thẳng BD D là đường tròn tâm I bán kính ID Lời giải 253 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình AC BD Tìm quỹ tích đỉnh C  AD AB B Đường tròn tâm A , bán kính là AC Câu 62 Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD thỏa A Đường tròn tâm A , bán kính là AB C Đường tròn tâm A , bán kính là AD D Đường tròn tâm A , bán kính là AD Lời giải Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  5;2  và điểm M   3;  là ảnh M qua phép tịnh tiến theo véctơ v Tìm tọa độ véctơ v A v   2;0  B v   0;  C v   1;0  D v   2;0  Lời giải Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;  , B  4;6  và Tv  A  B Tìm vectơ v A 1;  B  2;  C  4;  D  2; 4  Lời giải Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm M   3;0  là ảnh điểm M 1; 2  qua Tu và điểm M   2;3 là ảnh M  qua Tv Tìm tọa độ vectơ u  v A 1;5  B  2; 2  C 1; 1 D  1;5 Lời giải 254 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A, B là ảnh các điểm A  2;3 , B 1;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;1 Tính độ dài vectơ AB A B C D Lời giải Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các điểm A  3;0  , B  2;  , C  4;5 G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u  biến điểm A thành G Tìm tọa độ G biết G  Tu  G  A G  5;6  B G  5;6  C G  3;1 D G  1;3 Lời giải  x   2t Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :  và đường thẳng  y  1  t  : x  y   Tìm tọa độ vectơ v biết Tv      A v   0; 1 B v   0;  C v   0;1 D v   1;1 Lời giải Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v  1; 2  và đường  C  : x2  y  Ảnh  C  qua phép tịn tiến Tv là A x  y  x  16 y  17  B x  y  x  16 y  17  C x  y  x  16 y  17  D x  y  x  16 y   Lời giải 255 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  : x2 y   và véc tơ v   2;1 Ảnh  E  16 qua phép tịnh tiến Tv là: A  E   x  2 : C  E  : 16  y  1  1 x2 y   B  E   x  2 :  y  1  16 2 x  y 1 D  E  :  1 16  Lời giải Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  0;  , N  2;1 và véctơ v  1;  Ơ Phép tịnh tiến theo véctơ v biến M , N thành hai điểm M , N  tương ứng Tính độ dài M N  A M N   B M N   C M N   D M N   Lời giải Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2;  , B  5;1 , C  1; 2  Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến ABC thành ABC tương ứng các điểm Tọa độ trọng tâm G ABC là: A G  4; 2  B G  4;  C G  4; 2  D G  4;4  Lời giải Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng   là ảnh đường thẳng  : x  y   qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1; 1 A  : x  y  B  : x  y   C  : x  y   Lời giải 256 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân D  : x  y   Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  : x2  y  x  y   qua Tv với v  1;  A  x    y  B  x    y  C x  y  x   D x  y  x   2 Lời giải Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;  , C  1;0  Biết B  Tu  A , C  Tv  B  Tìm tọa độ vectơ u  v để có thể thực phép tịnh tiến Tu v biến điểm A thành điểm C A  6;  B  2; 4  C  4; 2  D  4;  Lời giải 257 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm A  2;1 , điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm quỹ tích đỉnh C ? A Là đường thẳng có phương trình x  y  10  B Là đường thẳng có phương trình x  y   C Là đường thẳng có phương trình x  y   D Là đường tròn có phương trình x  y  x  y  Lời giải Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x  y   và d' : x  y   Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d và Tv biến đường thẳng d thành d '  16 24   16 24   1  ; B v   ;  C v   D v   ;    13 13   13 13   13 13  Lời giải  6  A v   ;   13 13  Câu 78 Cho tứ giác lồi ABCD có AB  BC  CD  a , BAD  75 và ADC  45 Tính độ dài AD A a  B a C a  D a Lời giải 258 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 79 Cho tứ giác ABCD có AB  3, CD  12 , A  60, B  150, D  90 Tính độ dài BC A B C D Lời giải Câu 80 Cho hai đường tròn có bán kính R cắt M , N Đường trung trực MN cắt các đường tròn A và B cho A, B nằm cùng phía với MN Tính P  MN  AB A P  R B P  3R C P  R D P  R Lời giải 259 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 81 Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với K Trên đường tròn này lấy điểm A , trên đường tròn lấy điểm B cho AKB  90 Độ dài AB bao nhiêu? A R B R C R D 2R Lời giải Câu 82 Từ đỉnh B hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH nó biết KH  BD  Khoảng cách từ B đến trực tâm H1 tam giác BKH có giá trị bao nhiêu? A B C D 4,5 Lời giải Câu 83 Cho véc tơ v   a; b  cho phép tịnh tiến đồ thị y  f  x   x2  x  theo véc tơ v x 1 x2 ta nhận đồ thị hàm số y  g  x   Khi đó tích a.b bằng: x 1 A B C D Lời giải 260 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với  , a, b là số cho trước, xét phép biến hình F  x '  x.cos   y.sin   a biến điểm M  x; y  thành điểm M '  x '; y ' đó:  Cho hai điểm  y '  x.sin   y.cos   b M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  , gọi M ', N ' là ảnh M , N qua phép biến hình F Khi đó khoảng cách d M ' và N ' bằng: A d   x2  x1    y2  y1  C d   x2  x1    y2  y1  2 2 B d   x2  x1    y2  y1  D d   x2  x1    y2  y1  2 2 Lời giải Câu 85 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   2;1 và đường thẳng d : x  y   , d1 : x  y   Tìm tọa độ w   a; b  có phương vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh d qua phép tịnh tiến Tw Khi đó a  b bằng: A 13 B 16 13 C 8 13 D 13 Lời giải 261 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình Câu 86 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định sau: Với điểm M  x; y  ta có điểm M '  F  M  cho M '  x '; y ' thỏa mãn: x '  x  2; y '  y  Mệnh đề nào sau đây đúng: A F là phép tịnh tiến theo v   2;3 C F là phép tịnh tiến theo v   2; 3 B F là phép tịnh tiến theo v   2;3 D F là phép tịnh tiến theo v   2; 3 Lời giải Câu 87 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;6  ; B  1; 4  Gọi C , D là ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo v  1;5 Kết luận nào sau đây là đúng: A ABCD là hình vuông B ABCD là hình bình hành C ABDC là hình bình hành D A, B, C , D thẳng hàng Lời giải Câu 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y  , và hai điểm A 1;3 ; B  3; 4  Lấy M trên d , N trên trục hoành cho MN vuông góc với d và AM  MN  NB nhỏ Tìm tọa độ M , N ? 6  6  7  7  A M  ;  , N  ;0  B M  ;  , N  ;0  5  5  5  5  8  8  9  9  C M  ;  , N  ;0  D M  ;  , N  ;0  5  5  5  5  Lời giải 262 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Biến Hình 263 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục PHÉP ĐỐI ỨNG TRỤC §BÀI A.LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M ' cho d là đường trung trực đoạn MM ' gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d , hay còn gọi là phép đối xứng trục d Phép đối xứng trục có trục là đường thẳng d kí hiệu là Ðd M d I Như Ðd  M   M   IM   IM  với I là hình chiếu vuông M' góc M trên d Nếu Ðd  H     H  thì d gọi là trục đối xứng hình  H  Ví dụ Hình nào sau đây không có trục đối xứng (mỗi hình là chữ cái in hoa): A G B O C Y D M Lời giải Ví dụ Hình nào sau đây là có trục đối xứng: A Tam giác bất kì B Tam giác cân C Tứ giác bất kì D Hình bình hành Lời giải Ví dụ Cho tam giác ABC Hỏi hình là tam giác ABC có bao nhiêu trục đối xứng: A Không có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục: Trong mặt phẳng Oxy, với điểm M  x; y  , gọi M '  x '; y '  Ðd  M  x '  x Nếu chọn d là trục Ox , thì  y'  y x '  x Nếu chọn d là trục Oy , thì  y'  y y y M(x;y) M'(x';y') x M(x;y) x M'(x';y') 264 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm nào là ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A  3;2  B  2; –3 C  3; –2  D  –2;3 Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi M là ảnh điểm nào các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A  3;2  B  2; –3 C  3; –2  D  –2;3 Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm nào là ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y  ? A  3;2  B  2; –3 C  3; –2  D  –2;3 Lời giải Tính chất phép đối xứng trục: Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Biến đường thẳng thành đường thẳng Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn đã cho Biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính A d B O R C a C' B' O' d' R' A' Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x  , đường tròn  C  :  x  1   y –   biến thành đường tròn  C   có phương trình là: 2 2 A  x  1   y –   B  x –    y  1  2 2 C  x     y –1  D  x     y  1  265 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Lời giải B PHÂN DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA ĐỐI XỨNG TRỤC Phương pháp: a) Để xác định ảnh  H ' hình  H  qua phép đối xứng trục ta có thể dùng: Dùng định nghĩa phép đối xứng trục b) Xác định ảnh điểm qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm Sử dụng biểu thức tọa độ c) Xác định ảnh   đường thẳng  qua hình qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt trên  , xác định ảnh A, B tương ứng qua phép đối xứng trục Đường thẳng   cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A, B Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối đường thẳng  và trục đối xứng để tìm ảnh   Cách 3: Sử dụng quỹ tích  Với điểm M  x; y    qua phép đối xứng trục đối xứng tâm biến M thành M   x; y     Từ biểu thức tọa độ rút x, y vào phương trình đường thẳng  ta phương trình đường thẳng ảnh   d) Xác định ảnh hình H (đường tròn, elip, parabol ) Sử dụng quỹ tích: với điểm M  x; y  thuộc hình H , qua phép đối xứng trục biến M thành M   x; y  thì M  thuộc ảnh H  hình H Với đường tròn áp dụng tính chất phép đối xứng trục đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính sử dụng quỹ tích Bài tập minh họa Bài tập Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;5  , đường thẳng d : x  y   và đường tròn C  : x2  y  2x  y   a) Tìm ảnh M , d và  C  qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d Lời giải 266 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài tập Cho hai đường thẳng d : x  y   , d1 : x  y   và đường tròn có phương trình  C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh d1 ,  C  qua phép đối xứng trục d Lời giải Bài tập vận dụng Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục có trục là a) Ox b) Oy Lời giải 267 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   và đường tròn C  :  x  2   y  3  a) Tìm ảnh d ,  C  qua phép đối xúng trục Ox b) Viết phương trình đường tròn  C ' , ảnh  C  qua phép đối xứng qua đường thẳng d Lời giải Dạng 2: DÙNG PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Phương pháp: Để dựng điểm M ta tìm cách xác định nó: Như là ảnh điểm đã biết qua phép đối xứng trục, Hoặc xem M là giao điểm đường cố định với ảnh đường đã biết qua phép đối xứng trục Bài tập minh họa Bài tập Dựng hình vuông ABCD biết hai đỉnh A và C nằm trên đường thẳng d1 và hai đỉnh B, D thuộc hai đường thẳng d , d Lời giải 268 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài tập Cho hai đường tròn  C  ,  C ' có bán kính khác và đường thẳng d Hãy dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, C nằm trên  C  ,  C ' và hai đỉnh còn lại nằm trên d Lời giải Dạng DÙNG PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Sử dụng tính chất :  Nếu N  Ðd  M  với M di động trên hình  H  thì N di động trên hình  H ' là ảnh hình  H  qua phép đối xứng trục d Bài tập minh họa, Bài tập Trên đường tròn  O, R  cho hai điểm cố định A, B Đường tròn  O '; R ' tiếp xúc ngoài với  O  A Một điểm M di động trên  O  MA cắt  O ' điểm thứ hai A ' Qua A ' kẻ đường thẳng song song với AB cắt MB B ' Tìm quỹ tích điểm B ' Lời giải 269 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài tập Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I , P là điểm nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' là các điểm đối xứng với P đối xứng qua IA, IB, IC Chứng minh các đường thẳng AA ', BB ', CC ' đồng quy Lời giải C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài a) Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm phía d Xác định điểm M trên d cho MA  MB nhỏ b) Cho x  y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  3   y   2   x  5   y   2 Lời giải 270 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài tập Cho A  2;1 Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ Lời giải Bài tập Gọi d A là đường phân giác ngoài A tam giác ABC Chứng minh với điểm M trên d A , chu vi tam giác MBC không nhỏ chu vi tam giác ABC Lời giải 271 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài tập Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE và ACFG a) Gọi K là trung điểm EG Chứng minh K nằm trên đường thẳng AH b) Gọi P là giao điểm DE và FG Chứng minh P nằm trên đường thẳng AH c) Chứng minh các đường thẳng AH , CD, EF đồng qui Lời giải Bài tập Cho tam giác ABC cân A Biết cạnh AB nằm trên đường thẳng d1 , canh BC nằm trên đường thẳng d , cạnh AC qua M Hãy xác định các đỉnh tam giác ABC Lời giải 272 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài tập Cho điểm A và đường thẳng d không qua A Trên d đặt đoạn BC  a ( a  cho trước) Tìm vị trí đoạn BC để tổng AB  AC nhỏ Lời giải Bài tập Cho hai đường thẳng song song 1 ,  và điểm M nằm miền hai đường thẳng đó ( M và 1 cùng phía  , M và  cùng phía 1 ) Trên 1 lấy đoạn AB  a trên  lấy đoạn CD  b ( a, b là các độ dài cho trước) Tìm vị trí các đoạn AB và CD cho tổng MA  MB  MC  MD nhỏ Lời giải Bài tập Cho hai hình vuông ABCD và AB ' C ' D ' có chung đỉnh A và có cạnh a Hãy phép đối xứng trục biến hình vuông ABCD thành hình vuông AB ' C ' D ' Lời giải 273 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Bài tập Cho tam giác ABC cân A Với điểm M trên cạnh BC , ta dựng hình bình hành APMQ ( P thuộc cạnh AB và Q thuộc cạnh AC ) Tìm tập hợp ảnh điểm M phép đối xứng qua đường thẳng PQ Lời giải Bài tập 10 Cho tam giác nhọn ABC a) Gọi D là điểm cố định trên cạnh BC Xác định các điểm E , F trên AB và AC cho chu vi tam giác DEF nhỏ b) Cho D thay đổi trên cạnh BC Dựng tam giác DEF có chu vi nhỏ với E , F thuộc các cạnh AB, AC Chứng minh chu vi tam giác DEF nhỏ thì D, E , F là chân các đường cao tam giác ABC Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác DEF theo BC  a, CA  b, AB  c Lời giải 274 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác có bao nhiêu trục đối xứng? A Không có B Một C Hai D Vô số Lời giải Câu Hình gồm hai đường thẳng d và d  vuông góc với đó có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Câu Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng B Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn C Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm đường tròn đồng tâm D Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc Lời giải Câu Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định nào sau đậy đúng? A Hình có trục đối xứng: A, Y các hình khác không có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác không có trục đối xứng 275 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Lời giải Câu Giả sử qua phép đối xứng trục Đ a ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Hãy chọn câu sai các câu sau: A Khi d song song với a thì d song song với d  B d vuông góc với a và d trùng với d  C Khi d cắt a thì d cắt d  Khi đó giao điểm d và d  nằm trên a D Khi d tạo với a góc 450 thì d vuông góc với d  Lời giải Câu Cho đường tròn có bán kính và đôi tiếp xúc ngoài với tạo thành hình  H  Hỏi  H  có trục đối xứng? A B C D Lời giải Câu Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng đã cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn đã cho Lời giải Câu Phát biểu nào sau đây là đúng phép đối xứng trục d ? A Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M   MI  IM  ( I là giao điểm MM  và trục d ) B Nếu điểm M thuộc d thì Đd : M  M C Phép đối xứng trục d không phải là phép dời hình D Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M   MM   d Lời giải 276 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Câu Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt I Khẳng định nào sau đây là đúng phép đối xứng trục: A Hai điểm A và B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C đúng Lời giải Câu 10 Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng nào biến thành chính nó A Các đường thẳng song song với a B Các đường thẳng vuông góc với a C Các đường thẳng hợp với a góc 60 D Các đường thẳng hợp với a góc 30 Lời giải Câu 11 Cho hai đường thẳng cắt d và d  có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia? A Không có B Một C Hai D Vô số Lời giải Câu 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hình vuông có vô số trục đối xứng B Hình chữ nhật có trục đối xứng C Tam giác có vô số trục đối xứng D Tam giác cân không có trục đối xứng Lời giải Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P  có phương trình x  24 y Hỏi Parabol nào các Parabol sau là ảnh  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A x  24 y 277 B x  –24 y Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C y  24 x D y  –24 x Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Lời giải Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x Hỏi parabol nào sau đây là ảnh parabol  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A y  x B y  – x C x  – y D x  y Lời giải Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  có phương trình x  y Hỏi Parabol nào các Parabol sau là ảnh  P  qua phép đối xứng trục Ox ? A x  y B x  –4 y C y  x D y  –4 x Lời giải Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy , điểm A  3;5 biến thành điểm nào các điểm sau? A  3;5 B  –3;5  C  3; –5  D  –3; –5 Lời giải Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M  x; y  gọi M  là ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi đó tọa độ điểm M  là: A M   x; y  B M    x; y  C M    x;  y  D M   x;  y  Lời giải 278 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M  x; y  gọi M  là ảnh M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điểm M  là: A M   x; y  B M    x; y  C M    x;  y  D M   x;  y  Lời giải Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình là: A x – y   B x  y   C – x  y   D x – y   Lời giải Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  :  x –1   y    2 A  x  1   y    2 C  x –1   y –   2 biến thành đường tròn  C   có phương trình là: B  x –1   y    2 D  x  1   y    2 Lời giải Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đa , với a là đường thẳng có phương trình: x  y  Lấy A  2;  ; Đa  A thành điểm có tọa độ bao nhiêu? A  2;2  1 1 B  ;  2 2  14  C  ;  5   14  D  ;   5 Lời giải 279 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;3 và M '  1;1 Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M ' có trục a có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Ảnh d qua phép đối xứng trục tung có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng l : y   , d : x  y   Gọi d ' là ảnh d qua phép đối xứng trục l Phương trình d ' là: A x  y  10  B x  y  10  C x  y  10  D x  y  10  Lời giải Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Tìm ảnh  ' đối xứng với  qua đường thẳng d : 3x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải 280 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường tròn  C    C  qua phép đối xứng trục Oy A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  10 y   D x  y  x  y   Lời giải Câu 27 Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d Gọi A1 đối xứng với A , B1 đối xứng với B qua d M là điểm trên d thỏa mãn MA  MB nhỏ Chọn mệnh đề sai: A Góc AM và d góc BM và d B M là giao điểm A1 B và d C M là giao điểm AB1 và d D M là giao điểm AB và d Lời giải Câu 28 Với tứ giác ABCD , kí hiệu S là diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng: 1 A S   AB.CD  BC AD  B S   AB.CD  BC AD  2 C S  AB.CD  BC AD D S   AB.CD  BC AD  Lời giải 281 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Trục Câu 29 Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi S A , S B là phép đối xứng qua A, B Với điểm M bất kì, gọi M1  S A  M  , M  S B  M1  Gọi F là phép biến hình biến M thành M Chọn mệnh đề đúng: A F không là phép dời hình C F là phép đối xứng tâm B F là phép đối xứng trục D F là phép tịnh tiến Lời giải Câu 30 Cho ABC và đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE  AE , F là trung điểm AC và I là đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P trên  O  ta dựng điểm Q cho PA  2PB  3PC  6IQ Khi đó tập hợp điểm Q P thay đổi là: A Đường tròn tâm O là ảnh đường tròn  O  qua ĐI B Đường tròn tâm O là ảnh đường tròn  O  qua ĐE C Đường tròn tâm O là ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐF D Đường tròn tâm O là ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐB Lời giải 282 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM §BÀI A.LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó và biến điểm M khác I thành điểm M ' cho I là trung điểm MM ' gọi là phép đối xứng tâm I Phép đối xứng tâm I kí hiệu là ÐI Vậy ÐI  M   M '  IM  IM '  M' I M Nếu ÐI   H     H  thì I gọi là tâm đối xứng hình  H  Ví dụ Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A Hình vuông B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Trong mặt phẳng Oxy cho I  a; b  , M  x; y  , M '  x '; y ' là ảnh M qua phép đối xứng tâm I x '  x Với O  0;0  , ta có M '  x '; y '  ĐO  M  x; y   thì  y'  y  x '  2a  x Với I  a; b  , ta có M '  x '; y '   ĐI  M  x; y   thì  *  y '  2b  y Hệ * gọi là biểu thức tọa độ ÐI Ví dụ Ảnh điểm M  3; –1 qua phép đối xứng tâm I 1;2  là điểm M   x; y  Tổng x  y A B C 6 D Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  –2 B y  C x  D y  –2 Lời giải 283 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Tính chất phép đối xứng tâm Tính chất 1: Nếu ĐI  M   M ' và ĐI  N   N ' thì M ' N '   MN , từ đó suy M ' N '  MN Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Tính chất Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính A A B A C B I A' I O B' C' B' I O' A' A' Tâm đối xứng hình Định nghĩa: điểm I gọi là tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP Dạng XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Phương pháp:  Sử dụng định nghĩa: Phép đối xứng tâm biến điểm M thành điểm M ' cho ÐI  M   M '  IM  IM '   Các tính chất  x '  2a  x  Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến M '  x '; y '   ĐI  M  x; y   thì  *  y '  2b  y Nhận xét: sử dụng hai kỹ thuật:  Tính trực tiếp dựa vào tính chất đường thẳng và đường tròn  Kỹ thuật quỹ tích Bài tập minh họa Bài tập Tìm ảnh qua phép đối xứng tâm I 1;2  của: a) Điểm A  3; 4  b) Đường tròn  C  : x  y  x  y   Lời giải 284 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Bài tập Cho điểm I 1;1 và đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua phép ÐI Lời giải Bài tập Tìm ảnh đường thẳng d : 3x  y   qua phép đối xứng tâm I  1;  Lời giải Dạng 2: XÁC ĐỊNH TÂM ĐỐI XỨNG KHI BIẾT ẢNH VÀ TẠO ẢNH Phương pháp: Ta tiến hành ba bước sau:  Bước 1: Gọi I  a; b  là tâm đối xứng cần tìm và M  x; y   d , M   x; y   d   x '  2a  x  Bước 2: Sử dụng công thức phép đối xứng tâm M '  x '; y '  ĐI  M     y '  2b  y  Bước 3: Thay vào đường thẳng d  theo biến x, y Từ đó đồng thức hệ số với phương trình đường thẳng d  Lưu ý:  Phép đối xứng tâm biến trục Ox thành chính nó thì  b   Phép đối xứng tâm biến trục Oy thành chính nó thì  a  Bài tập minh họa Bài tập Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y   và d ' : x  y   Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d  và biến trục Ox thành chính nó Lời giải 285 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Bài tập Cho đường thẳng d : x  y   và d ' : x  y  10  Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' và biến trục Ox thành chính nó Lời giải Bài tập Cho đường thẳng d : x  y   và d  : x  y   Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d  và biến trục Oy thành chính nó Lời giải Bài tập Tìm tâm đối xứng đường cong  C  có phương trình y  x  x  Lời giải Bài tập vận dụng Bài Cho hai đường thẳng d1 : x  y   và d : x  y  Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ' : x  y   và biến d thành d ' : x  y   286 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Lời giải và điểm A  2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc x tọa độ cắt đường cong  C  hai điểm M , N cho AM  AN nhỏ Bài Cho đường cong  C  : y  Lời giải Bài Chứng minh tứ giác có tâm đối xứng thì nó phải là hình bình hành Lời giải 287 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Bài Trên các cạnh AB, BC , CD, DA hình bình hành ABCD lấy các điểm A ', B ', C ', D ' cho ABCD là hình bình hành Chứng minh hai hình bình hành đó có cùng tâm Lời giải Dạng SỬ DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Phương pháp: Xem điểm cần dựng là giao đường có sẵn và ảnh đường khác qua phép ÐI nào đó Bài tập minh họa Bài tập Cho hai đường thẳng d1 , d và hai điểm A, G không thuộc d1 , d Hãy dựng tam giác ABC có trọng tâm G và hai đỉnh B, C thuộc d1 và d Lời giải Bài tập Cho hai điểm A, C và đường tròn  O  Dựng hình bình hành ABCD có hai đỉnh B, D thuộc  O  Lời giải 288 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Bài tập 10 Cho hai đường tròn  O  ,  O ' cắt hai điểm phân biệt A, B Dựng đường thẳng d qua A căt  O  M và cắt  O ' N cho A là trung điểm MN Lời giải Bài tập 11 a) Cho góc xOy và điểm A thuộc miền góc đó Hãy dựng đường thẳng qua A cắt Ox, Oy theo thứ tự M , N cho A là trung điểm MN b) Chứng minh đường thẳng bất kì qua A cắt Ox, Oy C , D thì luôn có SOCD  SOMN Lời giải 289 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Bài tập 12 Cho hai đường tròn  O  và  O ' cắt hai điểm A, B vá số a  Dựng đường thẳng d qua A cắt hai đường tròn thành hai dây cung mà hiệu độ dài a Lời giải Dạng 4: SỬ DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM Bài tập minh họa Bài tập 13 Cho tam giác ABC và đường tròn  O  Trên AB lấy điểm E cho BE  AE , F là trung điểm AC và I là đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P trên đường tròn  O  , ta dựng điểm Q cho PA  2PB  3PC  6IQ Tìm tập hợp điểm Q P thay đổi trên  O  Lời giải 290 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Bài tập 14 Cho đường tròn  O  và dây cung AB cố định, M là điểm di động trên  O  , M không trùng với A, B Hai đường tròn  O1  ,  O2  cùng qua M và tiếp xúc với AB A và B Gọi N là giao điểm thứ hai  O1  và  O2  Tìm tập hợp điểm N M di động Lời giải C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó B Phép đối xứng tâm có đúng điểm biến thành chính nó C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó D Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó Lời giải Câu Hình nào sau đây có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác bất kì Lời giải Câu Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là chữ cái in hoa): A Q B P C N D E Lời giải 291 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Câu Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? A Không có B Một C Hai D Vô s Lời giải Câu Một hình  H  có tâm đối xứng và nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành chính nó B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành chính nó C Hình  H  là hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành chính nó Lời giải Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I  a; b  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M   x; y  thì ta có biểu thức: x '  a  x A  y'  b  y  x '  2a  x x '  a  x  x  x ' a B  C  D   y '  2b  y y'  b  y  y  y ' b Lời giải Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I 1;2  biến điểm M  x; y  thành M   x; y  Khi đó x '  x  A  y'  y   x'  x  x '  x  x '  x  B  C  D  y'  y  y'  y   y'  y  Lời giải Câu Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 là: A A  5;3 B A  –5; –3 C A  3; –1 9  D A  ;  2  Lời giải 292 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Hỏi các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x  y –  B x  y –1  C x – y   D x  y –  Lời giải Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y –  , ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;2  là đường thẳng: A d  : x  y   B d  : x  y –  C d  : x – y   D d  : x – y –  Lời giải Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  :  x – 3   y  1 = qua phép đối xứng 2 tâm O  0;0  là đường tròn : A  C   :  x – 3   y  1  B  C   :  x  3   y  1  C  C   :  x – 3   y – 1  D  C   :  x  3   y – 1  2 2 2 2 Lời giải Câu 12 Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì B Nếu IM   IM thì ĐI  M   M  C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng nó D Phép đối xứng tâm biến tam giác nó Lời giải 293 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( xo ; yo ) Gọi M  x; y  là điểm tùy ý và M   x '; y ' là ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi đó biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là:  x '  xo  x  x '  xo  x  x  xo  x '  x  xo  x ' A  B  C  D   y '  yo  y  y '  yo  y  y  yo  y '  y  yo  y ' Lời giải Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I 1;0  A  C   :  x –   y  B  C   :  x    y  C  C   : x   y    D  C   : x   y –   2 2 Lời giải Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x –1   y – 3  16 Giả sử qua phép đối 2 xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a; b  Ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I là : 2 A  C   :  x – a    y – b   C  C   :  x – a    y – b   2 B  C   :  x – a    y – b   2 D  C   :  x – a    y – b   16 2 Lời giải Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O  0;0  biến điểm M  –2;3 thành điểm: A M   –4;  B M   2; –3 C M   –2;3 D M   2;3 Lời giải Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1; –2  biến điểm M  2;4  thành điểm: A M   –4;  294 B M   –4;8 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C M   0;8 D M   0; –8 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đối Xứng Tâm Lời giải Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng nào sau đây: A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y –  D d  : x  y  Lời giải Câu 19 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy Phép đối xứng tâm I  –1;  biến đường tròn  C  :  x  1   y –   thành đường tròn nào sau đây: 2 2 A  C   :  x  1   y –   B  C   :  x –1   y –   2 2 C  C   :  x  1   y    D  C   :  x –    y    2 Lời giải 295 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay PHÉP QUAY §BÀI A.LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác  Phép biến hình biến O thành chính nó và biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM '  OM và góc lượng giác  OM ; OM '   gọi là phép quay tâm O ,  gọi là góc quay Phép quay tâm O góc quay  kí hiệu là QO ;  OM  OM  QO ,   M   M     OM , OM    M' O α M Nhận xét Chiều dương phép quay là chiều dương đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ Khi    2k  1  , k  Khi   2k , k  thì QO ;  là phép đối xứng tâm O thì QO ;  là phép đồng Khi   60 thì tam giác OMM  Khi   90 thì tam giác OMM  vuông cân Ví dụ Cho tam giác tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác trên thành chính nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải Ví dụ Cho hình vuông tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình vuông trên thành chính nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải 296 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Ví dụ Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A Không có B Hai C Ba D Bốn Lời giải Biểu thức tọa độ phép quay: Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M  x; y  và  x '  x cos   y sin  M '  x '; y '  QO ,   M  thì   y '  x sin   y cos  Với đặt OM  r và góc  Ox, OM     góc 1  x  r cos      M:  y  r sin      Ox, OM      Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M  x; y  , I  a; b  và M '  x '; y '  Q I ,   M  thì   x '  a   x  a  cos    y  b  sin     y '  b   x  a  sin    y  b  cos  2 Nhận xét  x   y  Nếu   90    y  x  x  y  Nếu   90    y   x  x   x  Nếu   180    y   y Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm nào sau đây là ảnh điểm M qua phép quay tâm O  0;0  , góc quay 450 ?   A M ' 0; B M '   2; C M '  0;1 D M ' 1; 1 Lời giải 297 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm M  3;5 thành điểm nào? A  3;  B  5; 3 C  5; 3 D  3; 5 Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A điểm A qua Q  ( O ; ) A A(3;0) B A(3;0) D A(2 3;2 3) C A(0; 3) Lời giải Tính chất phép quay: Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Tính chất 2: Biến đường thẳng thành đường thẳng Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn đã cho Biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Giả sử phép quay tâm I góc quay  biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , đó Nếu    Nếu    298  thì góc hai đường thẳng d và d '      thì góc hai đường thẳng d và d ' Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân O d α d' I α Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  15  Tìm ảnh d ’ d qua phép quay Q O,900 với O là gốc tọa độ ?   B 3x  y  15  A x  y   C x  y   D 3x  y   Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn  C’ là ảnh đường tròn C  : x2  y  x  y   qua phép quay Q   O ,  2  A  x     y  1  B  x     y  1  C  x   32   y  1  D  x  1   y    2 2 2 Lời giải B PHÂN DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP QUAY Phương pháp: 1.Xác định ảnh điểm qua phép quay Sử dụng biểu thức tọa độ các biểu thức đã nêu  x '  x cos   y sin   Tâm O : giả sử M  x; y  và M '  x '; y '  QO ,   M  thì   y '  x sin   y cos  1  Tâm I : giả sử M  x; y  và I  a; b  và M '  x '; y '  Q I ,   M  thì  x '  a   x  a  cos    y  b  sin    y '  b   x  a  sin    y  b  cos  Xác định ảnh  ' đường thẳng  qua phép quay 299 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân 2 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt trên   Xác định ảnh A ', B ' tương ứng  Đường thẳng  ' cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A ', B ' Cách 2: Áp dụng tính chất phép quay Q O ,  biến đường thẳng  thành đường thẳng  ' có góc  ,  '       (đơn vị radian) Cách 3: Sử dụng quỹ tích  Với điểm M  x; y    : QO ,   M   M '  x '; y '  thì M '   '  Từ biểu thức tọa độ rút x, y vào phương trình đường thẳng  ta phương trình ảnh  ' Xác định ảnh hình H (đường tròn, elip, parabol…) Sử dụng quỹ tích:  Với điểm M  x; y  thuộc hình H,  QO ,   M   M '  x '; y ' thì M '  x '; y ' thuộc ảnh H' hình H Tính chất: phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Bài tập minh họa Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD tâm O , M là trung điểm AD , N là trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 900 Lời giải Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A  2;3 , A’ 1;5 và B  5; 3 , B’  7; 2  Phép quay tâm I  x; y  biến A thành A’ và B thành B’ , ta có x  y bằng: A 1 B C D 3 Lời giải Bài tập 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :2 x  y   và đường tròn  C  : x2  y  x  y   a) Viết phương trình d  là ảnh d qua phép QO;90 b) Viết phương trình  C   là ảnh  C  qua phép QO;90 Lời giải 300 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;  , đường thẳng d : x  y   và đường tròn  C  :  x  1   y  1 2  Tìm ảnh M ,  d  ,  C  qua: a) Phép quay tâm O góc quay 45 b) Phép quay tâm I 1;2  góc quay 45 Lời giải 301 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập vận dụng Bài tập Cho M  3;  Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 Lời giải  Bài tập Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm A  4;3 và đường tròn (C):  x    y    Tìm ảnh A ,  C  qua phép quay tâm O góc quay 60 Lời giải 302 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập Cho I  2;1 và đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua Q I ;450   Lời giải Bài tập Tìm ảnh đường thẳng d : x  y  15  qua phép quay Q O;900   Lời giải Bài tập Tìm ảnh đường tròn  C  :  x  1   y    qua phép quay Q I ;900 với I  3;  2   Lời giải Bài tập Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết A 1;  , B  3;  và cos A  cos B  , 10 Lời giải 303 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Dạng 2: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Phương pháp: Xem điểm cần dựng là giao đường có sẵn và ảnh đường khác qua phép quay Q I ;  nào đó Bài tập minh họa Bài tập Cho điểm A và hai đường thẳng d1 , d Dựng tam giác ABC vuông cân A cho B  d1 , C  d Lời giải Bài tập Cho tam giác ABC có  AB, AC     00    900  và điểm M nằm trên cạnh AB Dựng trên các đường thẳng CB, CA các điểm N , P cho MN  MP và đường tròn  AMP  tiếp xúc với MN Lời giải 304 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Dạng 3: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Xem điểm cần dựng là giao đường có sẵn và ảnh đường khác qua phép quay Q I ;  nào đó Để tìm tập hợp (quỹ tích) điểm M ' ta tìm tập hợp điểm M mà Q I ;  nào đó biến điểm M thành điểm M ' , đó M   H  thì M '   H '  Q I ;    H   Bài tập minh họa Bài tập Cho đường thẳng d và điểm G không nằm trên d Với điểm A nằm trên d ta dựng tam giác ABC có tâm G Tìm quỹ tích các điểm B, C A di động trên d Lời giải Bài tập Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M mằn tam giác ABC cho MA2  MB  MC Lời giải 305 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó Dựng phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF Chứng minh E chạy trên đường tròn cố định Lời giải Dạng toán 4: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ CHỨNG MINH Phương pháp Bước Chọn tâm quay và góc quay thích hợp sử dụng tính chất phép quay OM '  OM Tức là, M '  Q B;600  M       OM ; OM '   Dấu hiệu là tam giác góc 60 , hình vuông là góc 90 Bài tập minh họa Bài tập 10 Cho tam giác ABC Vẽ các tam giác ABB ' và ACC ' nằm phía ngoài tam giác ABC Gọi I , J là trung điểm CB ' và BC ' Chứng minh các điểm A, I , J trùng tạo thành tam giác Lời giải 306 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập 11 Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân A Gọi I , M , J theo thứ tự là trung điểm EB, BC , CF Chứng minh tam giác IMJ vuông cân Lời giải Bài tập 12 Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc với FK và AM  FK Lời giải 307 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập 13 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Lấy các đoạn thẳng AB, BC làm cạnh, dựng các tam giác ABE và BCF nằm cùng phía so với đường thẳng AB Gọi M, N là các trung điểm các đoạn thẳng AF và CE Chứng minh tam giác BMN Lời giải Bài tập vận dụng Bài tập Cho tam giác ABC Lấy các cạnh tam giác đó làm cạnh, dựng phía ngoài tam giác các tam giác ABC ', CAB ', BCA ' Chứng minh rằng: a) Ba đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ b) Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui Lời giải 308 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập Cho hình bình hành ABCD tâm O Dựng bên ngoài ABCD các hình vuông ABEF và BCGH Gọi I và J là tâm hai hình vuông trên Chứng minh tam giác IOJ vuông cân Lời giải Bài tập Cho tam giác ABC Dựng bên ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG Gọi H trung điểm BC Chứng minh EG  AH Lời giải 309 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập 10 Cho tam giác ABC Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE Gọi K và H là chân các đường phân giác các tam giác ABE và ACE Gọi I trung điểm AK Chứng minh HI  AK Lời giải Bài tập 11 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm A, C Dựng phía đường thẳng AC các tam giác ABE và BCF a) Chứng minh AF  EC và góc hai đường thẳng AF và EC 600 b) Gọi M , N là trung điểm AF và EC , chứng minh tam giác BMN Lời giải 310 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Bài tập 12 Cho hình vuông ABCD tâm O Trên các cạnh BC , CD lấy các điểm M , N Gọi E , F là hình chiếu B lên các đường thẳng AM , AN ; các điểm I , J là hình chiếu D lên AM , AN Chứng minh a) Xác định ảnh BAF và BAE qua Q O,900   b) EF  IJ Lời giải Bài tập 13 Cho góc xOy và điểm M thuộc miền góc đó Tìm trên Ox, Oy các điểm A, B cho OA  OB và MA  MB nhỏ Lời giải 311 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định nào sau đây đúng phép đối xứng tâm: A Nếu OM  OM  thì M  là ảnh M qua phép đối xứng tâm O B Nếu OM  OM  thì M  là ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay là phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm không phải là phép quay Lời giải Câu Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay   k 2  k  Z  ? A Không có B Một C Hai D Vô số Lời giải Câu Phép quay Q(O; ) biến điểm M thành M  Khi đó A OM  OM  và (OM , OM )   B OM  OM  và (OM , OM )   C OM  OM  và MOM    D OM  OM  và MOM    Lời giải Câu Phép quay Q(O; ) biến điểm A thành M Khi đó (I) O cách A và M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM (III) O nằm trên cung chứa góc  dựng trên đoạn AM Trong các câu trên câu đúng là A Cả ba câu B (I) và (II) C (I) Lời giải 312 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân D (I) và (III) Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu Chọn câu sai A Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nó B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 C Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 Lời giải Câu Khẳng định nào sau đây đúng phép quay A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M  cho (OM , OM )   gọi là phép quay tâm O với góc quay  B Nếu Q(O;90) : M M  (M  O) thì OM   OM C Phép quay không phải là phép dời hình D Nếu Q(O;90) : M M  thì OM   OM Lời giải Câu Cho tam giác ABC Xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C A   30 B   90 C   120 D   600   600 Lời giải 313 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) và điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , đó góc quay nó là A   30 B   45 C   900 D   270 Lời giải Câu Giả sử Q O,   M   M , Q O,   N   N  Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?   A OM , OM    B MON  M ON  C MN  M N  D MON  M ON  Lời giải Câu 10 Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O , góc quay   k 2 , k  A Không có B Một C Hai D Vô số Lời giải Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O , góc quay  ,    2 , biến hình chữ nhật thành chính nó? A Không có B Một C Hai D Vô số Lời giải 314 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 12 Cho tam giác ABC có tâm O Phép quay tâm O , góc quay  biến tam giác thành chính nó thì góc quay  là góc nào sau đây:  2 3  A B C D Lời giải Câu 13 Chọn 12 làm mốc, kim đúng thì kim phút đã quay góc bao nhiêu độ? A 360 B 360 C 180 D 720 Lời giải Câu 14 Trong các chữ cái và số sau, dãy các chữ cái và số ta thực phép quay tâm A , góc quay 180 thì ta phép đồng ( A là tâm đối xứng các chữ cái số đó) A X , L, 6,1, U B O, Z ,V ,9,5 C X , I , O,8,S D H , J , K , 4,8 Lời giải Câu 15 Cho hình vuông ABCD tâm O , M là trung điểm AB , N là trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90 A BM N  với M , N  là trung điểm BC , OB B CM N  với M , N  là trung điểm BC , OC C DM N  với M , N  là trung điểm DC , OD D DM N  với M , N  là trung điểm AD, OD Lời giải 315 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 16 Gọi I là tâm đối xứng các hình A, B, C , D Khi thực phép quay tâm I góc quay 180 thì hình nào luôn phép đồng nhất? A B C D Lời giải Câu 17 Cho hình vuông ABCD có cạnh và có các đỉnh vẽ theo chiều dương Các đường chéo cắt I Trên cạnh BC lấy BJ  Xác định phép biến đổi AI thành BJ biết O là tâm quay   A BJ  QO,45 AI   B BJ  QO,45 AI   C BJ  QO,135 AI   D BJ  QO,135 AI Lời giải Câu 18 Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động trên d Tìm tập hợp điểm N cho tam giác MON A N chạy trên d  là ảnh d qua phép quay QO,60 B N chạy trên d  là ảnh d qua phép quay QO,60 C N chạy trên d  và d  là ảnh d qua phép quay QO,60 và QO,60 D N là ảnh O qua phép quay QO,60 316 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Lời giải Câu 19 Cho đường thẳng bất kì d và d ’ Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ’ ? A Không có phép nào B Có phép C Chỉ có phép D Có vô phép số Lời giải Câu 20 Gọi d ’ là hình ảnh d qua tâm I góc quay  (biết I không nằm trên d ), đường thẳng d ’ song với d khi:   2 A   B   C   D    Lời giải Câu 21 Cho hai đường tròn cùng bán kính  O  và  O ' tiếp xúc ngoài Có bao nhiêu phép quay góc 90 biến hình tròn  O  thành  O ' ? A B.1 C D Vô số Lời giải 317 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 22 Cho hình lục giác ABCDE tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 1200 A OAB B BOC C DOC D EOD Lời giải Câu 23 Chọn 12 làm mốc, đồng hồ năm đúng thì kim đã quay góc bao nhiêu độ ? A 2700 B 3600 C 1500 D 1350 Lời giải Câu 24 Cho hai đường thẳng 1 và  biết Q O;1200  1    Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A  1 ,    1200  C  1 ,    1200 B 1 //  D  1 ,    600 Lời giải Câu 25 Cho hai điểm phân biệt A, B và Q A;300  B   C Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A ABC  30  B ABC  90 C ABC  450 D ABC  750 Lời giải Câu 26 Cho hai điểm phân biệt I , M và Q I;32   M   N Mệnh đề nào sau đây đúng ? A M là trung điểm đoạn IN C I là trung điểm đoạn MN B N là trung điểm đoạn IM D M  N Lời giải 318 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 27 Cho ABC (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau đây sai ? A Q    B   C B Q    C   B C Q 7   C   B D Q 7   A  C  A,   3   A,   3  A,      A,    Lời giải Câu 28 Gọi I là tâm hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau đây sai ? A Q I ,900  IBC   ICD B Q I ,900  IBC   IAB    C Q I ,1800  IBC   IDA   D Q I ,3600  IBC   IDA    Lời giải Câu 29 Gọi I là tâm ngũ giác ABCDE (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau đây là sai ? A Q I,1440  CD   EA B Q I,720  AB   BC    C Q I,1440  AB   DE   D Q I,720  CD   BC    Lời giải Câu 30 Gọi I là tâm lục giác ABCDEF (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau đây là sai ? A Q I ,1200  IED   IBA B Q I ,600  IAB   IBC    C Q I ,600  AB   BC   D Q I ,1800  ICD   IFA    Lời giải 319 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I 1;  , biết điểm A  4;5 Khi đó với B  xB ; yB  , C  xC ; yC  , D  xD ; yD  thì xB xC xD bằng: A 12 B C 16 D 32 Lời giải Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   , điểm I 1; 2  , phép quay Q O,900  d   d ' Xác định phương trình đường thẳng d    A  x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  0;3 Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh A qua phép quay Q O,450     ; A A '    2  3  ; C A '    2 3 1 B A '  ;  4 4  3  ; D A '    2 Lời giải Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phép quay Q biến điểm A  1;5 thành điểm A '  5;1 A Q O ,900  A  A '   B Q O ,900  A  A '  C Q O,1800  A  A '    D Q O ,2700  A  A '   Lời giải 320 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay  biến điểm M  x; y  thành 1 3  điểm M '  x  y ; x  y  Tìm  2 2     A   B   C   2 D   3 Lời giải Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho I  2;1 và đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua Q I ,450   A  x  y    B  x  y   10  C x  y    D  x  y   11  Lời giải Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x   Tìm ảnh đường tròn  C    C  qua QO,90  A x   y  3  B  C  : x  y  y   C x   y  3  D  C  : x  y  x   2 Lời giải 321 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay 450 Tìm ảnh đường tròn  C  :  x  1  y  2 2  2  2 A  x     y   4      2  2 C  x     y    2     2  2  2 B  x     y        D x  y  x  y   Lời giải Câu 39 Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B Gọi G và G’ là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’ Xác định dạng tam giác GOG’ A cân B vuông C vuông cân D Lời giải Câu 40 Cho điểm A , B , C , điểm B nằm A và C Dựng phía đường thẳng AC các tam giác ABE và BCF Gọi M và N là trung điểm AF và EC Xác định dạng BMN A cân B vuông C vuông cân D Lời giải 322 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Quay Câu 41 Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d M là điểm di động trên d Xác định quỹ tích điểm N cho OMN A N  d  với d   QO ,60  d  B N  d  với d   QO ,180  d  C N  d  với d   QO ,120  d  D N  d  với d   QO ,120  d  Lời giải Câu 42 Cho hình vuông ABCD , M  BC , K  DC cho BAM  MAK Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng ? A AD  AK  KD B AB  AM  DK C AK  BM  KD D AM  BM  AB Lời giải Câu 43 Cho ABC Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông BCIJ , ACMN Gọi O, P là tâm đối xứng chúng, D là trung điểm AB Xác định dạng DOP A cân B vuông C vuông cân D Lời giải 323 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau HAI HÌNH BẰNG NHAU §BÀI A.LÝ THUYẾT Định nghĩa Phép biến hình là phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Vậy f là phép dời và f  M  f  N   MN Nhận xét:  Các phép biến hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là các phép dời hình  Thực liên tiếp các phép dời hình thì phép dời hình Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;3) biến điểm M thành điểm nào các điểm sau ? A (1;3) B (2;0) C (0; 2) D (4; 4) Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2)  Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;3) biến (C ) thành đường tròn nào các đường tròn có phương trình sau? A x  y  B ( x  2)  ( y  6)  C ( x  2)  ( x  3)  D ( x  1)  ( y  1)  Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v  (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào các đường thẳng sau ? A 3x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải 324 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Tính chất phép dời hình Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc góc đã cho Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Định nghĩa hai hình Định nghĩa: Hai hình gọi là có phép dời hình f biến hình này thành hình Nhận xét: Để chứng minh hai hình ta cần phép biến hình biến điểm hình này thành điểm hình (ảnh) Ví dụ minh họa B Ví dụ Cho hình thang vuông ABCD hình vẽ, A đó AB  AD  DC Gọi E , I , O, P, H là trung P I điểm CD, BC , AE, BO, IC Sử dụng phép dời hình O H chứng minh hai tam giác ABP và ECH D E C Lời giải 325 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Ví dụ Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M , N là trung điểm AB và BC , P là điểm đối xứng N qua C Dùng phép dời hình chứng minh AFM  COP A M B N O F C P E D Lời giải B PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP DỜI HÌNH Phương pháp: Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ và các tính chất các phép dời hình cụ thể (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay) có bài toán Sử dụng quỹ tích để tìm ảnh quá trình làm trắc nghiệm Bài tập minh họa Bài tập Cho đường thẳng d : 3x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I 1;2  và phép tịnh tiến theo vec tơ v   2;1 Lời giải 326 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Bài tập Cho đường thẳng d : x  y  và v   3; 1 Tìm ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay Q O;900 và phép tịnh tiến theo v   Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng  Oxy  cho đường thẳng d : x  y   Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  và phép đối xứng tâm I  2; 1 Lời giải Bài tập Cho hình vuông ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE  AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B và biến I thành E b) Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình này Lời giải 327 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Bài tập vận dụng Bài Trong mặt phẳng  Oxy  cho hai điểm I  3; 2  và A  4;5 a) Tìm ảnh điểm A qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ u   2; 4  b) Tìm ảnh đường thẳng d : 3x  y  12  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay Q O;900 và phép tịnh tiến theo vectơ v   2;    Lời giải 328 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Dạng 2: CHỨNG MINH HAI HÌNH BẰNG NHAU Phương pháp: Để chứng minh hai hình ta cần phép dời hình biến hình này thành hình Bài tập minh họa Bài tập Cho hai tam giác ABC và A ' B ' C ' có các đương cao AH và A ' H ' cho AH  A ' H ' , AB  A ' B ', AC  A ' C ' các góc A, A ' là góc tù Chứng minh hai tam giác ABC và A ' B ' C ' Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với a, b,  là số cho trước, xét phép biến hình F  x '  a   x  a  cos    y  b  sin  biến điểm M  x; y  thành điểm M '  x '; y ' cho   y '  b   x  a  sin    y  b  cos  Chứng minh F là phép dời hình Lời giải Bài tập Chứng minh thực liên tiếp hai phép quay cùng tâm QO;1  , QO;2  thì ta kết là phép quay QO;1 2  Lời giải 329 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Bài tập Chứng minh phép quay có thể xem là kiết việc thực liên tiếp hai phép đối xứng trục Lời giải Bài tập Chứng minh thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm I1 , I ta kết là phép tịnh tiến theo v  I1 I Lời giải 330 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Bài tập 10 Cho đường tròn  O  , điểm P cố định và đoạn thẳng AB  a cố định Với điểm M thuộc  O  ta dựng hình bình hành ABNM và gọi Q là điểm đối xứng N qua P Tìm tập hợp điểm Q M thay đổi trên đường tròn Lời giải Bài tập vận dụng Bài Cho hình thang ABCD vuông A và D , hình thang A ' B ' C ' D ' vuông A và D Chứng minh hai hình thang AB  A ' B ', BC  B ' C ' và CD  C ' D ' Lời giải Bài Chứng minh hai tam giác vuông co các cạnh huyền và đường cao ứng với cạnh huyền Lời giải 331 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Bài Chứng minh ba trung tuyến tam giác ABC ba trung tuyến tam giác A ' B ' C ' thì hai tam giác đó Lời giải C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến phép tịnh tiến Lời giải Câu Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Có phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến điểm thành chính nó B Có phép đối xứng trục biến điểm thành chính nó C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành chính nó D Có phép quay biến điểm thành chính nó 332 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Lời giải Câu Hãy tìm khẳng định sai: A Phép tịnh tiến là phép dời hình C Phép quay là phép dời hình B Phép đồng là phép dời hình D Phép vị tự là phép dời hình Lời giải Câu Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? A Phép biến điểm M thành điểm M  cho O là trung điểm MM  , với O là điểm cố định cho trước B Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d C Phép biến điểm M thành điểm O cho trước D Phép biến điểm M thành điểm M  là trung điểm đoạn OM , với O là điểm cho trước Lời giải Câu Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình? (I) Phép biến hình F1 : M  x1 ; y1   M 1   y1 ; x1  (II) Phép biến hình F2 : M  x2 ; y2   M 2  x2 ; y2  A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) và (II) D Cả hai phép biến hình (I) và (II) không là phép dời hình Lời giải Câu Cho hình vuông tâm O Gọi M , N , P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC , CD, DA Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ? A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM B Phép đối xứng trục MP C Phép quay tâm O góc quay 1800 D Phép quay tâm O góc quay 1800 Lời giải 333 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Câu Cho hai hình bình hành Hãy đường thẳng chia hai hình bình hành đó thành hai phần A Đường thẳng qua hai tâm hai hình bình hành B Đường thẳng qua hai đỉnh hai hình bình hành C Đường thẳng qua tâm hình bình hành thứ và đỉnh hình bình hành còn lại D Đường chéo hai hình bình hành đó Lời giải Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A  3;  , B  4;5 , C  1;3 Gọi A1 B1C1 là ảnh ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo véc tơ v   0;1 Khi đó tọa độ các đỉnh A1 B1C1 là: A A1 1;  , B1  1;  , C1  3;5 B A1  2; 3 , B1  5; 4  , C1  3; 1 C A1  5; 4  , B1  2; 3 , C1  3; 1 D A1  2;  , B1  5; 3 , C1  3;  Lời giải 334 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x  y   Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  2;1 và phép quay tâm O góc quay 1800 A 6 x  y   C 3x  y   B 3x  y   D x  y  15  Lời giải Câu 10 Nếu thực liên tiếp hai phép quay cùng tâm QO ,1  và phép QO,2  thì kết là: A phép đồng C phép quay tâm O góc quay 1   B phép tịnh tiến D phép quay tâm O góc quay là 1  2 Lời giải Câu 11 Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? A Phép đồng B Phép chiếu lên đường thẳng C Phép biến điểm M thành điểm O cho trước D Phép biến điểm M thành điểm là trung điểm đoạn OM với O là điểm cho trước Lời giải Câu 12 Phép biến hình F là phép dời hình và khi: A F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó B F biến đường thẳng thành chính nó C F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó D F biến tam giác thành tam giác nó Lời giải 335 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Câu 13 Cho hai phép biến hình: F1 : M  x; y   M '  x  1; y  3 , F2 : M  x; y   M '   y; x  Phép biến hình nào hai phép biến hình trên là phép dời hình A Chỉ phép biến hình F1 B Chỉ phép biến hình F2 C Cả hai phép biến hình F1 và F1 D Cả hai phép biến hình F1 và F1 không là phép dời hình Lời giải Câu 14 Cho ngũ giác và phép dời hình f Biết f  A  C , f  E   B và f  D   A Ảnh điểm C là: A A B B C C D E Lời giải Câu 15 Cho hình chữ nhật và phép dời hình F mặt phẳng Biết qua phép dời hình F tam giác ABC biến thành tam giác BAD , tam giác ADC biến thành tam giác nào sau đây? A CBA B BCD C DAB D BMD Lời giải 336 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau 1  Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét biến hình F : M  x; y   M '  x; my  Với giá trị nào 2  m thì F là phép dời hình? A m  B m  2 C m  D không tồn m Lời giải Câu 17 Cho hai điểm phân biệt A, B và F là phép dời hình, biết F  A  A; F  B   B Giả sử N thuôc đường thẳng AB , N  A, N  B và F  N   M Chọn khẳng định đúng? A M  A C M  N B M  B D Các khẳng định trên sai Lời giải Câu 18 Cho ABC và điểm M thỏa mãn BM  2CM F là phép dời hình Gọi F  A  A1; F  B   B1; F  C   C1; F  M   M1 , biết AB  4, BC  5, CA  Độ dài đoạn A1M bằng: A 116 B 106 C 57 D 74 Lời giải 337 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Câu 19 Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hai hình thì luôn phải trùng khít lên B Hai hình có phép dời hình biến hình này thành hình C Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm hình H và H ' D Hai hình trùng khít lên thì luôn phải Lời giải Câu 20 Cho hai điểm A, B và phép dời hình F thỏa mãn F  A  A; F  B   B Gọi C là điểm không thuộc đường thẳng AB Biết F  C  và C nằm cùng phía với AB Với M bất kì chọn khẳng định đúng A F  M  và M đối xứng qua AB C F  M   M với M B F  M  và M đối xứng qua BC D F  M   A Lời giải Câu 21 Trong mặt phẳng xét hình  H  là hình gồm hai đường tròn tâm O và tâm O ' có bán kính tương ứng là R và R ' (với R  R ' ) Khi đó: A Đường nối tâm OO ' chia hình  H  thành hai phần B Đường vuông góc với đường nối tâm OO ' và qua trung điểm OO ' chia hình  H  thành hai phần C Đường nối hai điểm bất kì A, B (không trùng với OO ' ) với A thuộc  O  , B thuộc  O ' chia hình  H  thành hai phần D Mỗi đường thẳng bất kì qua O O' chia hình  H  thành hai phần Lời giải 338 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I, J là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Mệnh đề nào sau đây đúng: A Hai hình thang AEJK và FOIC B Hai hình thang BEJO và FOIC C Hai hình thang AEJK và DHOK D Hai hình thang BJEF và ODKH Lời giải Câu 23 Cho phép dời hình: F : M  x; y   M '  x  3; y  1 Xác định ảnh đường tròn  C  :  x  1   y    qua phép dời hình F 2 A  x     y  3  B  x     y  1  C  x     y  3  D  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho các phép dời hình: F1 : M  x; y   M '  x  2; y   và F2 : M  x; y   M '   x;  y  Tìm tọa độ ảnh điểm A  4; 1 qua F1 đến F2 , nghĩa là F2  F1  A   A  4;1 B  0;5 C  6;5  D  6;5 Lời giải 339 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Hai Hình Bằng Nhau Câu 25 Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện: A qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt là phép quay B qua hai phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến C qua hai phép đối xứng tâm ta phép tịnh tiến đối xứng tâm D qua hai phép quay ta luôn phép đồng Lời giải 340 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự PHÉP VỊ TỰ §BÀI A LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho điểm I và số thực k  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho IM '  k IM gọi là phép vị tự tâm I , tỉ số k Kí hiệu V I ;k  Vậy V I ;k   M   M '  IM '  k IM Nhận xét Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k   M  M ' , phép vị tự là đồng Khi k  1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm M '  VO ,k   M   M  V   M '  O,   k N' M Khi k  , M và M ' nằm cùng phía điểm O Khi k  , M và M ' nằm khác phía điểm O O M' N Ví dụ Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A , B  , C  là trung điểm các cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác ABC A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Lời giải Ví dụ Cho tam giác ABC , với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm BC Gọi V là phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi đó V có tỉ số k là 3 1 A k  B k   C k  D k   2 2 Lời giải 341 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Biểu thức tọa độ phép vị tự Trong mặt phẳng tọa độ, cho I  x0 ; y0  , M  x; y  , gọi M '  x '; y '  V I ;k   M  thì  x '  kx  1  k  x0 *   y '  ky  1  k  y0 Hệ * gọi là biểu thức tọa độ V I ;k  Ví dụ Trong măt phẳng Oxy cho điểm M (2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm nào các điểm sau? A (3;4) B (4; 8) C (4; 8) D (4;8) Lời giải Ví dụ Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng nào các đường thẳng có phương trình sau? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Tính chất phép vị tự Tính chất 1: Nếu V I ;k   M   M ',V I ;k   N   N ' thì M ' N '  k MN và M ' N '  k MN Không bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Tính chất Phép vị tự tỉ số k Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự ba điểm đó Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc nó Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R 342 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Ví dụ Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y    và điểm 2 I  2; 3 Gọi  C   là ảnh  C  qua phép vị tự V tâm I tỉ số k  2 Khi đó  C   có phương trình là 2 2 A  x     y  19   16 B  x     y    16 C  x     y  19   16 D  x     y    16 2 Lời giải Tâm vị tự hai đường tròn Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn Tâm phép vị tự này gọi là tâm vị tự hai đường tròn Cho hai đường tròn  I ; R  và  I '; R ' Trường hợp I  I ' thì có hai phép vị tự V R'  I ;  R  biến  I ; R  thành  I '; R ' Trường hợp I  I ' , R  R ' thì có VO1 ;1 biến  I ; R  thành  I '; R ' Trường hợp I  I ' , R  R ' thì có hai phép vị tự V R '  và  O;   R V R'  O1 ;   R  biến  I ; R  thành  I '; R ' Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O1 là tâm vị tự hai đường tròn M' M R' M R I M' M' M R' R I O1 I' O I O1 M'' I' M'' B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP Dạng XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Phương pháp: a) Xác định ảnh điểm qua phép vị tự Sử dụng biểu thức tọa độ phép vị tự: Trong mặt phẳng tọa độ, cho I  x0 ; y0  , M  x; y  , gọi M '  x '; y '  V I ;k   M  thì  x '  kx  1  k  x0 *   y '  ky  1  k  y0 b) Xác định ảnh   đường thẳng  qua phép vị tự Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt trên  , xác định ảnh A, B tương ứng Đường thẳng   cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A, B 343 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Cách 2: Áp dụng tính chất phép vị tự VO ,k  biến đường thẳng  thành đường thẳng   song song trùng với nó Cách 3: Sử dụng quỹ tích  Với điểm M  x; y    : VO ,k   M   M   x; y  thì M     Từ biểu thức tọa độ rút x, y vào phương trình đường thẳng  ta phương trình ảnh   c) Xác định ảnh hình H ( đường tròn, elip, parabol…) Sử dụng quỹ tích: Với điểm M  x; y  thuộc hình H , VO ,k   M   M   x; y  thì M  thuộc ảnh H  hình H Với đường tròn áp dụng tính chất phép vị tự biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R sử dụng quỹ tích Bài tập minh họa Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hãy viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh đường 2 tròn  C  qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  Lời giải 344 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Bài tập vận dụng Bài Cho đường thẳng d : x  y   và đường tròn  C  :  x  3   y  1  Tìm ảnh d 2 và  C  qua phép vị tự tâm I 1;2  tỉ số k  2 Lời giải Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép vị tự tâm I  2;3 tỉ số k  2 biến điểm M  7;  thành M  có tọa độ là A  10;  B  20;5 C 18;2  D  10;5 Lời giải Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M  4;6  và M   3;5 Phép vị tự biến điểm M thành M  Khi đó tọa độ điểm I là A I  4;10  B I 11;1 C I 1;11 tâm I tỉ số k  D I  10;  Lời giải 345 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;  , B  3;  và I 1;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k   biến điểm A thành A , biến điểm B thành B  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 4 2 A AB   ;   3 3  2 B AB    ;   3 2 7   D A 1;   , B  ;0  3 3   C AB  203 Lời giải Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng  : x  y   và điểm I 1;0  Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn  C  và  C   , đó  C   có phương trình:  x     y  1  Gọi V là phép vị tự tâm I 1;0  tỉ số k  biến đường tròn 2  C  thành  C Khi đó phương trình  C  là 1  A  x    y  3  346 2 1 1   B x   y    C x   y    3 3   Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân D x  y  Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;  , B  3;1 Phép vị tự tâm I  2; 1 tỉ số k  biến điểm A thành A , phép đối xứng tâm B biến A thành B  Tọa độ điểm B  là A  0;5 B  5;0  C  6; 3 D  3; 6  Lời giải Bài Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào các đường thẳng có phương trình sau? A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2)  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào các đường tròn có phương trình sau? A ( x  2)  ( y  4)  16 B ( x  4)  ( y  2)  C ( x  4)  ( y  2)  16 D ( x  2)  ( y  4)  16 Lời giải 347 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  1)  Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến (C ) thành đường tròn nào các đường tròn có phương trình sau ? A ( x  1)  ( y  1)  B ( x  2)  ( y  2)  C ( x  2)  ( y  2)  16 D ( x  2)  ( y  2)  16 Lời giải Dạng 2: TÌM TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp: Sử dụng cách tìm tâm vị tự hai đường tròn bài học Bài tập minh họa Bài tập Cho hai đường tròn  O; R  và  O ';2 R  đựng nhau, với O  O ' Tìm tâm vị tự hai đương tròn  O  và  O ' Lời giải Bài tập Cho hai đường tròn  C  :  x     y  1  và  C ' :  x     y    16 Tìm tâm 2 2 vị tự hai đường tròn Lời giải 348 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Dạng 3: TÌM TÂM VỊ TỰ I VÀ TỈ SỐ k CỦA HAI HÌNH BẤT KỲ Phương pháp:   k   x  kx  1  k  a  Áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự:   y  ky  1  k  b k   Sử dụng quỹ tích:  Chọn điểm M  x; y   1 x  a xa y  b y b   x  kx  1  k  a  Tìm điểm M   x; y    cho M   V I ,k   M      y  ky  1  k  b  Thay x, y vào đường thẳng  đã có  k Bài tập minh họa Bài tập Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I  2; 1 , M 1;5 và M   1;1 Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M  Khi đó giá trị k là 1 A B C D 4 Lời giải Bài tập Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 và  có phương trình: x  y   và x  y   , điểm I  2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành  đó giá trị k là A B C D Lời giải 349 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Dạng SỬ DỤNG PHÉP VỊ TỰ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Phương pháp: Để dựng hình  H  nào đó ta quy dựng số điểm (đủ để xác định hình  H  ) Khi đó ta xem các điểm cần dựng đó là giao hai đường đó đường có sẵn và đường là ảnh vị tự đường khác Bài tập minh họa Bài tập Cho hai điểm B, C cố định và hai đường thẳng d1 , d Dựng tam giác ABC có đỉnh A thuộc d1 và trọng tâm G thuộc d Lời giải Bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm  C1  và  C2  Từ điểm A trên đường tròn lớn  C1  hãy dựng đường thẳng d cắt  C2  B, C và cắt  C1  D cho AB  BC  CD Lời giải 350 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Dạng 4: SỬ DỤNG PHÉP VỊ TỰ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm M ta có thể quy tìm tập hợp điểm N và tìm phép vị tự V I ;k  nào đó cho V I ;k   N   M suy quỹ tích điểm M là ảnh quỹ tích N qua V I ;k  Dấu hiệu: thường là trọng tâm, trung điểm, phân giác, talet Bài tập minh họa Bài tập Cho tam giác ABC có B, C cố định còn A chạy trên đường tròn  O; R  cố định không có điểm chung với đường thẳng BC Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC Lời giải Bài tập 10 Cho đường tròn  O; R  và điểm I nằm ngoài đường tròn cho OI  3R , A là điểm thay đổi trên đường tròn  O; R  Phân giác góc IOA cắt IA điểm M Tìm tập hợp điểm M A di động trên  O; R  Lời giải 351 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Bài tập 11 Cho đường tròn  O; R  và điểm I cố định khác O Một điểm M thay đổi trên đường tròn đó Tia phân giác góc MOI cắt IM N Tìm quỹ tích điểm N Lời giải Bài tập 12 Cho tam giác ABC Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF , tương ứng cắt BC và CA tai P, Q Tìm tập hợp điểm R cho MPRQ là hình bình hành Lời giải Dạng 5: SỬ DỤNG PHÉP VỊ TỰ ĐỂ GIẢI TOÁN Bài tập minh họa Bài tập 13 Trên cạnh AB tam giác ABC lấy các điểm M , N cho AM  MN  NB , các điểm E , F là trung điểm các cạnh CB, CA , gọi P là giao điểm BF và CN , Q là giao điểm AE với CM Chứng minh PQ / / AB Lời giải 352 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Bài tập 14 Cho tam giác ABC Gọi I , J , M là trung điểm AB, AC , IJ Đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác AIJ cắt AO D Gọi E là hình chiếu vuông góc D trên BC Chứng minh A, M , E thẳng hàng Lời giải Bài tập 15 Trong tam giác chứng minh trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng ( đường thẳng qua ba điểm này có tên gọi là đường thẳng ơle) Lời giải 353 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mức độ NHẬN BIẾT Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k (k  0) biến điểm M thành điểm M  cho : A OM  OM  B OM  kOM  C OM  kOM  D OM   OM k Lời giải Câu Cho điểm O và k  Gọi M  là ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Mệnh đề nào sau đây là sai? A Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó B OM   kOM C Khi k  phép vị tự là phép đối xứng tâm D M   VO ,k   M  V   M    c,   k Lời giải Câu Cho hai điểm O, I Xét phép vị tự V tâm I tỉ số k  và phép tịnh tiến theo u  1  k  IO Lấy điểm M bất kì, M1  V  M  , M  T  M1  Phép biến hình F biến M thành M Chọn mệnh đề đúng: A F là phép vị tự tâm O tỉ số  k C F là phép vị tự tâm O tỉ số k B F là phép vị tự tâm O tỉ số k D F là phép vị tự tâm O tỉ số  k Lời giải 354 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu Chọn câu sai A Qua phép vị tự có tỉ số k  , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành chính nó B Qua phép vị tự có tỉ số k  , đường tròn qua tâm vị tự biến thành chính nó C Qua phép vị tự có tỉ số k  , không có đường tròn nào biến thành chính nó D Qua phép vị tự VO;1 đường tròn tâm O biến thành chính nó Lời giải Câu Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M  và N  thì A M N   k MN và M N   kMN B M N   k MN và M N   k MN C M N   k MN và M N   kMN D M N  / / MN và M N   MN Lời giải Câu Xét các phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm (III) Phép đồng Trong các phép biến hình trên A Chỉ có (I) là phép vị tự C Chỉ có (I) và (III) là phép vị tự (II) Phép đối xứng trục (IV) Phép tịnh tiến theo vectơ khác B Chỉ có (I) và (II) là phép vị tự D Tất là phép vị tự Lời giải Câu Hãy tìm khẳng định sai A Nếu phép vị tự có hai điểm bất động thì điểm nó bất động B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động thì nó là phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự nó thì phép vị tự đó có tỉ số k  D Nếu phép vị tự có hai điểm bất động thì chưa thể kết luận điểm nó bất động Lời giải 355 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn tâm O bán kính R Để đường tròn  O  biến thành chính đường tròn  O  , tất các số k phải chọn là: A B R C và –1 D – R Lời giải Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Có phép vị tự biến điểm thành chính nó B Có vô số phép vị tự biến điểm thành chính nó C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Lời giải Mức độ Thông Hiểu AB Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? 1 A V là phép vị tự tâm I tỉ số k   B V là phép vị tự tâm I tỉ số k  2 C V là phép vị tự tâm I tỉ số k  2 D V là phép vị tự tâm I tỉ số k  Lời giải Câu 10 Cho hình thang ABCD , với CD  Câu 11 Cho ABC có cạnh 3,5, Phép đồng dạng tỉ số k  biến ABC thành ABC có diện tích là: 15 15 15 A B 15 C D Lời giải 356 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 12 Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   ? A B C D không xác định Lời giải Câu 13 Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AA và BB vuông góc với M là điểm bất kì trên đường kính BB , M  là hình chiếu vuông góc M xuống tiếp tuyến với đường tròn A I là giao điểm AM và AM  Khi đó I là ảnh M phép vị tự tâm A tỉ số bao nhiêu? 2 1 A B  C D  3 3 Lời giải Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  1 là: A  3;2  B  2;3 C  2; 3 D  3; 2  Lời giải Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d  d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 A x  y  14  B x  y  28  C x  y   D x  y  14  Lời giải 357 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh  C   2  C  qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  ? A x  y  14 x  y   B x  y  x  y   C  x     y  1  36 D  x     y    2 2 Lời giải Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số k  2x 1 qua phép vị tự trên 1 x 4x 1 4x 1 A y  B y   4x 1 4x Tìm ảnh  S   đường cong  S  : y  C y  2x 1 1 2x D y  2x 1 1 4x Lời giải 358 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 18 Mệnh đề nào sau đây sai phép vị tự: A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó D Biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính Lời giải Câu 19 Cho hai đường thẳng song song d và d  Có bao nhiêu phép vị tự tỉ số k  20 biến đường thẳng d thành d  ? A Không có phép nào B Có phép C Chỉ có phép D Có vô số phép Lời giải Câu 20 Cho hai đường thẳng cắt d và d  Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành d  ? A Không có phép nào B Có phép C Chỉ có phép D Có vô số phép Lời giải Câu 21 Cho hai đường thẳng song song d và d  , và điểm O không nằm trên chúng Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d  ? A B C D Vô số Lời giải Câu 22 Cho hai đường tròn  O; R  và  O; R  với tâm O và tâm O phân biệt Có bao nhiêu phép vị tự biến  O; R  thành  O; R  ? A B C D Vô số Lời giải Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh A điểm A 1; 3 qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 A A  2;6  B A 1;3 C A  2;6  D A  2; 6  Lời giải 359 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;  Tìm ảnh A A qua phép vị tự tâm I  3; 1 tỉ số k  A A  3;  B A 1;5 C A  5; 1 D A  1;5 Lời giải Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho P  3;  , Q 1;1 , R  2; 4  Gọi P, Q, R là ảnh P, Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số k   Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác PQR là: 1 1  1  1 2  A  ;  B  0;  C  ;   D  ;  9 3  9  3 9  Lời giải Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5 Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi đó giá trị k là: A k   B k  1 C k  D k  Lời giải Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5 Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi đó giá trị k là: A k  B k  1 C k  D k  Lời giải 360 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   0, I  1;  Tìm ảnh d  d qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 A x  y   B 2 x  y   C x  y   D x  y20 Lời giải Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm ảnh d  d qua phép vị tự tâm O tỉ số k   A 3x  y   B 3x  y  10  C x  y  15  D x  y  !0  Lời giải x y Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d :   và d  : x  y   Phép vị tự VO ,k   d   d  Tìm k A k  2 B k   C k  D k   Lời giải 361 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn  C   đường tròn  C  :  x  1   y    qua phép vị tự tâm 2 B  C   :  x     y    10 2 D  C   :  x     y    20 A  C   :  x     y    10 2 C  C   :  x     y    20 2 tỉ số k  2 Lời giải Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  Tìm ảnh đường 2 tròn  C   đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I 1;2  và tỉ số k  2 A x  y  x  16 y   B x  y  x  !6 y   C  x  3   y    20 D  x  3   y    20 2 2 Lời giải Mức độ Vận Dụng Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn  C1  :  x  1   y  3  ;  C2  :  x     y  3 A  2;3 2  Tìm tâm vị tự ngoài hai đường tròn đó B  2;3 C  3; 2  D 1; 3 Lời giải 362 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn  C1  :  x  3   y  3  và đường tròn  C2  :  x  10    y    36 27  A  ;   5  2  Tìm tâm vị tự biến  C  thành  C    13  B  ;5  2   32 24  C  ;   5   13  D  5;   2 Lời giải Câu 35 Cho hai phép vị tự VO ,k  và V O,k với O và O là hai điểm phân biệt và k.k   Hợp hai phép vị tự đó là phép nào sau đây? A Phép tịnh tiến C Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục D Phép quay Lời giải Câu 36 Cho ABC vuông A , AB  6, AC  Phép vị tự tâm A tỉ số C thành C  Mệnh đề nào sau đây sai? A BBCC là hình thang C S ABC   biến B thành B  , biến B BC  12 D Chu vi ABC  chu vi ABC Lời giải 363 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 37 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  Đáy lớn AB  , đáy nhỏ CD  Gọi I là giao điểm hai đường chéo và J là giao điểm hai cạnh bên Phép biến hình AB thành CD là phép vị tự nào? A V  B V  C V  D V   J,   2  I,   2  I,    2  J,   2  Lời giải Câu 38 Cho đường tròn  O; R  và điểm A cố định trên đường tròn BC là dây cung di động và BC có độ dài không đổi 2a  a  R  Gọi M là trung điểm BC Khi đó tập hợp trọng tâm G ABC là: A G  V   M  , tập hợp là đường tròn B G  V  M  , tập hợp là đường thẳng  M  , tập hợp là đường tròn D G  V  M  , tập hợp là đường thẳng  A,   3 C G  V 1  A,   3 1  O,   2 2  B,   3 Lời giải 364 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Vị Tự Câu 39 Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Một đường tròn  O  tiếp xúc với đường tròn  O  và đoạn A R AB C và D Đường thẳng CD cắt  O; R  I Tính độ dài đoạn AI B R C R D R Lời giải Câu 40 Cho hai đường tròn  O; R  và  O; R  tiếp xúc A  R  R  Đường kính qua A cắt  O; R  B và cắt  O; R  C Một đường thẳng di động qua A cắt  O; R  M và cắt  O; R N Gọi I là giao điểm BN và CM Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Tập hợp điểm I là đường tròn:  O   V O, R   B Tập hợp điểm I là đường tròn:  O   V O, R   C Tập hợp điểm I là đường tròn:  O   V   O, R   D Tập hợp điểm I là đường tròn:  O   V   O, R   R  C,   R  R  R  C,   R  R  R   M,   R  R  R   M,   R  R  Lời giải 365 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng PHÉP ĐỒNG DẠNG §BÀI A LÝ THUYẾT Định nghĩa Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k  k   với hai điểm M , N bất kì và ảnh M ', N ' chúng ta luôn có M ' N '  k.MN A A' M Phép đồng dạng B N C M' B' N' C' Nhận xét Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k Nếu thực liên tiếp các phép đồng dạng thì phép đồng dạng Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi H , K , L, J là trung điểm AD, BC , KC , IC Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác nào sau đây? A JLKI B ILJH C JLBA D ALJH Lời giải Tính chất phép đồng dạng Phép đồng dạng tỉ số k Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự ba điểm đó Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc nó Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R Nếu phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác ABC thì nó biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC thành tương ứng tam giác ABC Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2;  Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  thành điểm nào sau đây? A  2; 1 B  2;1 và phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M C  1;  D 1;  Lời giải 366 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y  thỏa mãn phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? A 2 x  y  B x  y  C x  y  D x  y   Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    Hỏi phép đồng dạng có 2 cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  900 biến  C  thành đường tròn nào sau đây? và phép quay tâm O góc quay A  x     y    B  x  1   y  1  C  x     y  1  D  x  1   y  1  2 2 2 2 Lời giải Hai hình đồng dạng Hai hình gọi là đồng dạng có phép đồng dạng biến hình này thành hình B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA Dạng TÌM ẢNH QUA PHÉP ĐỒNG DẠNG Phương pháp Sử dụng các dấu hiệu phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự để thực phép đồng dạng Bài tập minh họa 367 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Bài tập Cho hai đường thẳng a, b cắt và điểm C Tìm trên a và b các điểm A, B tương ứng cho tam giác ABC vuông cân A Lời giải Bài tập Trong măt phẳng Oxy cho điểm M  2;  Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  các điểm sau? A 1;  và phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm nào B  2;  C  1;  D 1; 2  Lời giải Bài tập Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng nào các đường thẳng sau? A x  y  B x  y  C x  y  D x  y   Lời giải 368 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Bài tập Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x     y    Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  tâm O góc 900 biến  C  thành đường tròn nào các đường tròn sau? A  x –    y –   B  x –1   y –1  C  x     y –1  D  x  1   y –1  2 2 2 và phép quay 2 Lời giải Dạng CHỨNG MINH QUA PHÉP ĐỒNG DẠNG Phương pháp Sử dụng các dấu hiệu phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự để thực phép đồng dạng Bài tập minh họa Bài tập Cho tam giác ABC , dựng phía ngoài tam giác ABC các tam giác BCA ', CAB ', ABC ' Gọi O1 ; O2 ; O3 là tâm ba tam giác BCA ', CAB ', ABC ' Chứng minh tam giác O1O2O3 là tam giác Lời giải 369 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mức độ NHẬN BIẾT Câu Mọi phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số A k  B k  –1 C k  D k  Lời giải Câu Phép đồng dạng với tỉ số k nào đây thì hình hình ban đầu? A B C D Lời giải Câu Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó có thể kể là: A Phép vị tự B Phép đồng dạng, phép vị tự C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D Phép dời dình, phép vị tự Lời giải 370 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hai đường thẳng luôn đồng dạng B Hai đường tròn luôn đồng dạng C Hai hình vuông luôn đồng dạng D Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng Lời giải Câu Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k  là phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k  là phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k  là phép vị tự tỉ số k  Lời giải Câu Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Phép dời hình là phép đồng dạng, tỉ số k  1 B Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số k C Phép vị tự tỉ số k  là phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng là phép dời hình với k  Lời giải Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? I “ Mỗi phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k ” II “ Mỗi phép đồng dạng là phép dời hình” III “ Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng” A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I và III Lời giải Câu Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Mọi phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó B Mọi phép đồng dạng biến hình vuông thành hình vuông C Tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật (không phải hình vuông) thành hình vuông D Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có cùng diện tích Lời giải Câu Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? 371 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng A Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k  B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó C Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc Lời giải Câu 10 Phóng to hình chữ nhật kích thước là và theo phép đồng dạng tỉ số k  thì hình có diện tích là: A 60 đơn vị diện tích B 180 đơn vị diện tích.C 120 đơn vị diện tích D 20 đơn vị diện tích .Lời giải Câu 11 Cho ABC và ABC đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai: A k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k là tỉ số hai đường cao tương ứng C k là tỉ số hai góc tương ứng D k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng Lời giải Mức độ THÔNG HIỂU Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;  , B  –3;1 Phép vị tự tâm I  2; –1 tỉ số k  biến điểm A thành A ', phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' tọa độ điểm B ' là: A  0;5 B  5;0  C  –6; –3 D  –3; –6  Lời giải Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A  –2; – 3 , B  4;1 Phép đồng dạng tỉ số k  biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi đó độ dài AB là: A 52 B 52 C 50 D 50 Lời giải 372 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm A  2;1 , B  0;3 , C 1;  3 , D  2;  Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k phép đồng dạng đó bằng: A B C D 2 Lời giải Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) tâm I  3;  , bán kính R  Gọi  C ' là ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k  đó các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A  C   có phương trình  x – 3   y –   36 B  C   có phương trình x2  y – y – 35  C  C   có phương trình x2  y  x – 36  D  C   có bán kính 2 Lời giải Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  cho đường thẳng d : x – y   , Phép vị tự tâm I  0;1 tỉ số k  –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d  thành đường thẳng d1 Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A x – y   B x  y   C x – y   D x  y   Lời giải 373 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  và  C   có phương trình x  y – y –  và x  y – x  y –14  Gọi  C   là ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k , đó giá trị k là: A B C 16 D 16 Lời giải Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai Elip  E1  và  E2  có phương x2 y x2 y trình là:   và   Khi đó  E2  là ảnh  E1  qua phép đồng dạng tỉ số k 9 A B C k  1 D k  Lời giải Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn:  C  : x  y  x  y   ,  D  : x2  y  12 x  16 y  Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn  C  thì tỉ số k phép đồng dạng đó bằng: A B C thành đường tròn  D  D Lời giải Câu 20 Cho tam giác ABC vuông cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số k phép đồng dạng đó bằng: 374 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam A B Chương I.Bài Phép Đồng Dạng C D 2 Lời giải Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm P  3; 1 Thực liên tiếp hai phép vị tự 1  V  O;  và V  O;   điểm P biến thành điểm P  có tọa độ là: 2  A  4; 6  B  6; 2  C    D 12; 4  Lời giải Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường tròn  C  có tâm I bán kính Gọi đường tròn  C   là ảnh đường tròn trên qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc 45 và phép vị tự tâm O , tỉ số phương trình đường tròn  C   ? A x   y    B  x    y  2 Tìm C  x  1   y  1  D x   y  1  2 Lời giải 375 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y  23  0, tìm phương trình đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v   3;5  và phép vị tự V 1  O ;  3  A  C ' :  x     y  1  B  C ' :  x     y  1  36 C  C ' :  x     y  1  D  C ' :  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải Câu 24 Cho ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay Q  B, 60o  , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1 B1C1 Diện tích A1 B1C1 là : A B C D Lời giải Câu 25 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 1;  Phép đồng dạng là hợp thành phép vị tự tâm I 1;  tỉ số k  và phép quay tâm O góc quay A  2; 1  B 2;   biến M thành điểm có tọa độ: C 2; 2 D 2;      Lời giải 376 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  Phép đồng dạng là phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 2  tỉ số k  và phép quay tâm O góc quay biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? A x  y   B x  y   C x  y    D x  y   Lời giải Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  0;1 Phép đồng dạng là phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I  4;  tỉ số k  3 và phép đối xứng qua trục d : x  y   biến M thành điểm nào sau đây? A 16;5 B 14;9  C 12;13 D 18;1 Lời giải 377 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phép đồng dạng 2 là phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép quay tâm O góc quay 1800 biến đường tròn  C  thành đường tròn nào sau đây? ( O là gốc tọa độ) A x  y  x  y   B x  y  x  y   C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 Lời giải Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phép đồng dạng là phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình: và phép tịnh tiến v   3;  theo A  x     y    B  x     y    C  x     y    D  x  1  y  2 2 2 Lời giải Mức độ VẬN DỤNG Câu 30 Cho ABC có đường cao AH , H nằm BC Biết AH  4, HB  2, HC  Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC F hình thành hai phép biến hình nào? A Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số k  B Phép tịnh tiến theo BA và phép vị tự tâm H tỉ số k  C Phép vị tự tâm H tỉ số k  và phép quay tâm H góc quay là góc  HB, HA D Phép vị tự tâm H tỉ số k  và phép đối xứng trục Lời giải 378 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 31 Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 Giả sử F biến trung tuyến AM ABC thành đường cao A1M A1 B1C1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A A1 B1C1 là tam giác B A1 B1C1 là tam giác cân C A1 B1C1 là tam giác vuông B1 D A1 B1C1 là tam giác vuông C1 Lời giải Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD và AC  AB Gọi Q là phép quay tâm A góc quay    AB, AC  V là phép vị tự tâm A tỉ số 2, F là phép hợp thành V và Q F biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường tròn nào sau đây? A Đường tròn tâm D bán kính DB B Đường tròn tâm C bán kính CA C Đường tròn tâm D bán kính DC D Đường tròn tâm A bán kính AC Lời giải Câu 33 Cho hai đường tròn  I ; R  và  I ; R  tiếp xúc ngoài O d là đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn O Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ là phép đối xứng qua đường thẳng d , F là phép hợp thành Đd và VO;k  Với k bao nhiêu thì F biến  I ; R  thành  I ; R  ? A k  C k   B k  2 D k  Lời giải 379 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 34 Cho hình vuông ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm AB, BC , CD, DA Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k  và Q là phép quay tâm O góc quay   Phép biến hình F xác định là hợp thành liên tiếp phép quay và phép vị tự Khi đó qua F ảnh đoạn thẳng BD là: A Đoạn DB B Đoạn AC C Đoạn CA D Đoạn BD Lời giải Câu 35 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên cạnh AB lấy điểm I cho IA  IB  Gọi G là trọng tâm ABD F là phép đồng dạng biến AGI thành COD Khi đó F là hợp hai phép biến hình nào? A Phép tịnh tiến theo GD và phép V B ;1 B Phép Q G ;1080 và phép V   C Phép V 3  A;   2 và phép Q O;1080   D Phép V 3  A;   2  và phép  B;   2 Q G;1080   Lời giải 380 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I.Bài Phép Đồng Dạng Câu 36 Cho hình vuông ABCD , P thuộc cạnh AB , H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng viến BHC thành PHB Khi đó ảnh B và D là: A P và Q  Q  BC; BQ  BH  B C và Q  Q  BC; BQ  BH  C H và Q  Q  BC; BQ  BH  D P và C Lời giải Câu 37 Cho hình vẽ sau : Hình 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định đúng : A Phép đối xứng trục ÑAC và phép vị tự V B,2 B Phép đối xứng tâm ÑI và phép vị tự V  C Phép tịnh tiến T AB và phép vị tự V I,2     1  C,   2 D Phép đối xứng trục ÑBD và phép vị tự V B,2   Lời giải Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn  C1  :  x  3   y  3  và đường tròn  C2  :  x  10    y    36 27  A  ;   5  2  Tìm tâm vị tự biến  C  thành  C    13  B  ;5  2   32 24  C  ;   5   13  D  5;   2 Lời giải 381 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880