Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài toán thuộc chủ đề phép biến hình bằng nhiều cách

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - ĐỖ THỊ HẬU HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TOÁN THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH BẰNG NHIỀU CÁCH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Hà Nội, 2016 Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - ĐỖ THỊ HẬU HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TOÁN THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH BẰNG NHIỀU CÁCH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS ĐÀO THỊ HOA Hà Nội, 2016 Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Đào Thị Hoa tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực đề tài Em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo tổ phƣơng pháp giảng dạy, ban chủ nhiệm khoa Toán bạn sinh viên khoa tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận Em xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Đỗ Thị Hậu Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp trình học tập, nghiên cứu nỗ lực thân em dƣới bảo thầy, cô giáo, đặc biệt bảo, hƣớng dẫn tận tình cô giáo Đào Thị Hoa Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề phép biến hình nhiều cách” trùng lặp với khóa luận khác kết thu đƣợc đề tài hoàn toàn xác thực Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Đỗ Thị Hậu Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu .2 Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm toán lời giải toán 1.2 Vai trò tập toán học trình dạy học .4 1.3 Phân loại toán .6 1.4 Phƣơng pháp chung để giải toán CHƢƠNG HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH BẰNG NHIỀU CÁCH 12 2.1 Mục tiêu dạy học toán phép biến hình 12 2.2 Những kiến thức phép biến hình mặt phẳng 12 2.3 Một số sai lầm thƣờng gặp giải toán thuộc chủ đề phép biến hình mặt phẳng 20 2.4 Một số khó khăn tổ chức hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề phép biến hình mặt phẳng 22 2.5 Hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề phép biến hình nhiều cách 23 Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp 2.6 Đánh giá chất lƣợng cách hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề phép biến hình .61 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC 66 Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị 29-NQ/TW Hội nghị trung ƣơng khoá IX đổi toàn diện giáo dục đào tạo mục tiêu chung giáo dục “Tạo chuyển biến bản, mạnh mẽ chất lƣợng, hiệu giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày tốt công xây dựng, bảo vệ Tổ quốc nhu cầu học tập nhân dân Giáo dục ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện phát huy tốt tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt làm việc hiệu Xây dựng giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cấu phƣơng thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập;” Trong trƣờng Phổ thông, môn Toán có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ toán học cần thiết môn Toán có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung, đồng thời công cụ để học môn học khác Trong phân môn Toán học Hình học môn học có tính hệ thống chặt chẽ, có tính lôgic có tính trừu tƣợng cao so với môn học khác, nói hình học môn học khó nhiều học sinh, đặc biệt phần phép biến hình lớp 11 Việc giải toán phép biến hình không đơn giản, học sinh nắm vững kiến thức mà phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo cần phải thực hành nhiều Tuy nhiên, thực tế đa phần học sinh nắm không kiến thức chủ đề chƣa biết cách áp dụng lí thuyết vào tập Khi dạy học chủ đề giáo viên gặp không khó khăn việc diễn đạt trình bày cho học sinh hiểu Để giúp thân vƣợt qua khó khăn trình dạy học, giúp học sinh có nhìn toàn diện sâu sắc chủ đề phép biến hình, Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp đồng thời góp phần nhỏ bé vào công đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, em chọn nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề phép biến hình nhiều cách” Mục đích nghiên cứu Xây dựng nhiều cách giải cho tập thuộc chủ đề “phép biến hình mặt phẳng” nhằm nâng cao chất lƣợng, hiệu dạy học chủ đề Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu sở lí luận việc giải toán  Hệ thống kiến thức bản, dạng tập phƣơng pháp giải tƣơng ứng  Xây dựng cách hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề phép biến hình  Xin ý kiến chuyên gia chất lƣợng nhiều cách hƣớng dẫn khác cho toán thuộc chủ đề phép biến hình mặt phẳng Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Đối tƣợng nghiên cứu: toán phép biến hình mặt phẳng  Phạm vi nghiên cứu: chƣơng trình Toán lớp 11 Phƣơng pháp nghiên cứu  Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận  Quan sát điều tra Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng sử dụng đƣợc nhiều cách hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề “phép biến hình” phù hợp với trình độ học sinh nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề này, góp phần phát triển lực giải tập cho học sinh Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp Cấu trúc khóa luận Ngoài phần: mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khoá luận gồm chƣơng sau: Chƣơng Cơ sở lí luận Chƣơng Hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải toán thuộc chủ đề phép biến hình nhiều cách Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm toán lời giải toán 1.1.1 Khái niệm toán Theo GPOLYA: Bài toán việc đặt cần thiết tìm kiếm cách có ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt đến mục đích định trông thấy rõ ràng, nhƣng đạt đƣợc Trên sở định nghĩa khái quát GPOLYA cho ta thấy rằng: Bài toán đòi hỏi phải đạt tới đích Nhƣ vậy, toán đồng với số quan niệm khác toán nhƣ đề tài, tập,…[3] 1.1.2 Khái niệm lời giải toán Lời giải toán đƣợc hiểu tập thứ tự thao tác cần thực để đạt tới mục đích đặt Nhƣ vậy, ta thống lời giải, toán, cách giải, đáp án toán [3] Một toán có lời giải, không lời giải nhiều lời giải Giải toán đƣợc hiểu tìm trình bày lời giải toán trƣờng hợp toán có lời giải, lí giải đƣợc toán không giải đƣợc trƣờng hợp lời giải [3] 1.2 Vai trò tập toán học trình dạy học Bài tập toán học có vai trò quan trọng môn Toán Điều tập có vai trò giá mang hoạt động học sinh Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phƣơng pháp, hoạt động Toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ [5] Vai trò tập toán học đƣợc thể ba bình diện: Mục tiêu, nội dung phƣơng pháp dạy học Đỗ Thị Hậu Khóa luận tốt nghiệp pháp biến hình lúc phần đƣợc khẳng định tính chất 1-1 phép biến hình Đó ƣu điểm đáng kể việc giải toán quỹ tích cách sử dụng phép biến hình 3) Để tìm phép biến hình phù hợp với toán ta thƣờng tìm mối quan hệ yếu tố cố định với điểm cần tìm quỹ tích Dựa vào tính chất phép biến hình, dạng tắc mà tìm phép biến hình phù hợp 2.5.4 Dạng toán dựng hình Bài 1: Dựng tam giác ABC biết AB = c, AC = b, phân giác AD = d * Cách 1: ( Sử dụng phƣơng pháp tổng hợp) - Giáo viên gợi ý bƣớc làm: + Phân tích: