skkn hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập hình học không gian

Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian S GIO DC V O TO NG NAI n v Trng THPT Ngụ Quyn Mó s: SNG KIN KINH NGHIM HNG DN HC SINH LP 11 GII BI TP HèNH HC KHễNG GIAN ( Phn III ) Ngi thc hin: Lấ THANH H Lnh vc nghiờn cu: Qun lý giỏo dc Phng phỏp dy hc b mụn: Toỏn Lnh vc khỏc: Cú ớnh kốm: Mụ hỡnh Phn mm Phim nh Hin vt khỏc Nm hc: 2015 - 2016 Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian S LC Lí LCH KHOA HC I THễNG TIN CHUNG V C NHN H v tờn: Lấ THANH H Ngy thỏng nm sinh: 13/02/1962 Nam, n: N a ch: 59/92 Phan ỡnh Phựng phng Quang Vinh, Biờn Hũa - ng Nai in thoi: 0919817453 E-mail: lthangoquyen@yahoo.com.vn Chc v: T trng t Toỏn n v cụng tỏc: Trng THPT Ngụ Quyn II TRèNH O TO - Hc v (hoc trỡnh chuyờn mụn, nghip v) cao nht: tt nghip HSP Toỏn - Nm nhn bng: 1982 - Chuyờn ngnh o to: HSP Toỏn III.KINH NGHIM KHOA HC - Lnh vc chuyờn mụn cú kinh nghim: Dy hc Toỏn - S nm cú kinh nghim: 34 nm - Cỏc sỏng kin kinh nghim ó cú nm gn õy: + Nm hc 2011 - 2012, thc hin chuyờn : Hng dn hc sinh ụn bng cỏch thuyt trỡnh + Nm hc 2012 2013, thc chuyờn : S dng Hm s bc hai v Du Tam thc bc hai gii toỏn + Nm hc 2013 2014, thc hin chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian ( Phn I ) + Nm hc 2014 2015, thc hin chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian ( Phn II ) + Nm hc 2015 2016, thc hin chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian ( Phn III ) Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Tờn sỏng kin kinh nghim: HNG DN HC SINH LP 11 GII BI TP HèNH HC KHễNG GIAN ( PHN III ) I Lí DO CHN TI 1/.Trong chng III ca hỡnh hc khụng gian lp 11, sau phn quan h song song hc sinh s c hc cỏc kin thc v quan h vuụng gúc.Trong hỡnh hc phng hc sinh cng ó hc cỏc kin thc v hai ng thng vuụng gúc v nhiu kt qu cỏc em ó bit cũn ỳng khụng gian Tuy nhiờn khụng gian, nh ngha hai ng thng vuụng gúc phi c phỏt biu y vỡ hai ng thng khụng cú im chung cng cú th vuụng gúc Trong khụng gian cũn cú quan h vuụng gúc gia ng thng v mt phng , gia hai mt phng ; vỡ vy cỏc mi quan h tr nờn phc hn nhiu v cú nhng kt qu hỡnh hc phng hc sinh cng ó hc khụng cũn ỳng khụng gian 2/ Vic v hỡnh khụng gian v gii cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian núi chung l mt khú khn rt ln cho hc sinh Sau hc xong chng II cỏc em mi ch bit cỏch gii cỏc bi toỏn v quan h song song nờn bi toỏn v quan h vuụng gúc l hon ton mi vi cỏc em Nu c giỏo viờn hng dn cn thn phng phỏp gii cỏc dng bi toỏn c bn thng gptrong chng ny thỡ hc sinh s d dng tip thu kin thc v trờn c s ú cỏc em s t mỡnh lm c cỏc dng bi tng t v nõng cao Nm hc 2014 - 2015 tụi ó thc hin chuyờn hng dn hc sinh gii cỏc bi toỏn thng gp v quan h song song khụng gian.Trong phm vi chuyờn ny tụi tip tc trỡnh by chuyờn hng dn hc sinh gii cỏc bi toỏn thng gp v quan h vuụng gúc khụng gian II C S Lí LUN V THC TIN 1/ Chng trỡnh sỏch giỏo khoa 11 ban C bn v Nõng cao ang s dng hin nay, phn kin thc v Hỡnh hc Khụng gian ó c trỡnh by theo tinh thn gim ti v mc hn lõm Yờu cu chng minh cỏc nh lớ ó c gim nh rt nhiu so vi ni dung chng trỡnh phõn ban ln trc, cỏc vớ d minh c trỡnh by mi bi hc cng cú ni dung n gin Ni dung bi cng c cỏc tỏc gi chn lc theo hng trung vo cỏc ni dung kin thc c bn nht, ct b bt nhng bi cú ni dung yờu cu cao so vi trỡnh ca a s hc sinh V cng chớnh vỡ th m cỏc bi toỏn hỡnh hc Khụng gian cỏc thi i hc v cao ng hin cng d hn so vi trc Tuy nhiờn vi a s cỏc em hc sinh hc, Hỡnh khụng gian l mụn hc khú a s cỏc em nghe ging lớ thuyt cú th hiu nhng ỏp dng vo lm bi c th thng khụng bit cỏch trỡnh by bi gii nờn rt ngi lm bi 2/ T nhng lớ trờn bn thõn tụi nhn thy cn thit phi phõn loi cỏc bi toỏn chng quan h vuụng gúc thnh mt s dng khỏc nhau, hng dn tht k cho hc sinh phng phỏp gii tng dng vi nhng bi minh c th s giỳp hc sinh nm vng kin thc, bờn cnh nhng kin thc v hỡnh hc khụng gian cỏc em ó hc phn trc cỏc em s cm thy t tin hn hc Hỡnh khụng gian õy khụng phi gii phỏp hon ton mi vi cỏc giỏo viờn ó dy Hỡnh hc Khụng gian nhng tựy Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian vo i tng hc sinh, mi giỏo viờn s chn cho mỡnh cỏch ging dy hc sinh d tip thu bi v lm bi tt nht Do phõn phi chng trỡnh rt hn ch nờn thc hin c gii phỏp ny tụi s dng s tit hc t chn chng trỡnh cho phộp v cỏc gi hc tng tit hoc sinh t nguyn ng kớ v nh trng t chc dy vo bui chiu Kt qu cho thy t l hc sinh nm vng lớ thuyt v bit gii bi Hỡnh hc khụng gian thay i rt rừ III T CHC THC HIN CC GII PHP HNG DN HC SINH GII CC DNG TON THNG GP V QUAN H VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN Dng : Chng minh hai ng thng a, b vuụng gúc vi Phng phỏp : S dng nh ngha gúc ca hai ng thng Chng minh ng ny vuụng gúc vi mt phng cha ng p dng nh lớ ba ng vuụng gúc Nu hai ng thng ct thỡ cú th ỏp dng cỏc phng phỏp chng minh vuụng gúc i vi hai ng thng ó hc hỡnh hc phng Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, SA ( ABCD ) , AD = 2a, AB = BC = a Chng minh rng: tam giỏc SCD vuụng Gii: Ta cú: SA ( ABCD ) SA CD (1) CD ( ABCD ) Gi I l trung im ca AD T giỏc ABCI l hỡnh vuụng Do ú, ãACI = 450 (*) Mt khỏc, CID l tam giỏc vuụng cõn ti I ã nờn: BCI = 450 (**) T (*) v (**) suy ra: ãACD = 900 hay AC CD (2) T (1) v (2) suy ra: CD ( SAC ) CD SC hay SCD vuụng ti C Vớ d 2: Cho hỡnh chúp u S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng, E l im i xng ca D qua trung im SA Gi M, N ln lt l trung im ca AE v BC CMR: MN BD Gii: Gi P l trung im ca AB v SA, O l giao im ca AC v BD Ta cú: PM l ng trung bỡnh ca tam giỏc EAD Nờn PM //AD v AD = PM Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Theo gi thit ABCD l hỡnh vuụng , N l trung im BC nờn PM // CN v PM = CN Vy : PMCN l hỡnh bỡnh hnh , suy MN// PC(*) BD SO BD ( SAC ) BD PC () Ta li cú : BD AC T (*) v (**) ta cú: MN BD Vớ d 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng, tam giỏc SAD u nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Gi M, N, P ln lt l trung im ca SB, BC v CD Chng minh rng: AM BP Gii: Gi H l trung im ca AD, I l giao dim ca AN v BP, K l giao im ca AN v BH Vỡ SAD u nờn SH AD SH AD Ta cú: ( SAD) ( ABCD) SH BP(*) BP ( ABCD) Xột hai tam giỏc vuụng ABN v BCP cú: AB = BC, BN = CP ã ã ã Suy ra: ABN = BCP BAN = CBP , ãANB = BPC ã ã m BAN + ãANB = 900 CBP + ãANB = 900 hay AN BP (1) Mt khỏc, t giỏc ABNH l hỡnh ch nht nờn K l trung im ca HB hay MK / / SH (**) T (*) v (**) suy ra: BP MK (2) T (1), (2) suy ra: BP ( AMN ) BP AM Dng : Chng minh ng thng d vuụng gúc vi mt phng (P) Phng phỏp : Chng minh d vuụng gúc vi hai ng thng ct (P) Chng minh d song song vi ng thng b m vuụng gúc vi (P) Dựng nh lớ v giao tuyn ca hai mt phng cựng vuụng gúc vi mt phng th ba Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng, tam giỏc SAB l tam giỏc u, ( SAB ) ( ABCD) Gi H v I ln lt l trung im ca AB v AD Chng minh : IC ( SHD ) Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Gii: SH AB Ta cú: ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD ) SH IC (1) SH ( SAB ) Mt khỏc, xột hai tam giỏc vuụng ADH v DCI cú: AH = DI, AD = DC ã ãADH = DCI Do ú: ADH = DCI t ú ta cú: ã ãAHD = DIC ã ã M ãADH + DIC = 900 IKD = 900 Hay IC HD (2) T (1) v (2) suy ra: IC ( SHD ) Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, SA ( ABC ) a/ Chng minh : BC (SAC ) b/ Gi E l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SC Chng minh : AE ( SBC ) c/ Gi mp(P) i qua AE v vuụng gúc vi (SAB), ct SB ti D Chng minh : SB ( P) d/ ng thng DE ct BC ti F Chng minh : AF ( SAB ) Gii: a/ Ta cú: BC AC ( gt ) (1) Mt khỏc, vỡ SA ( ABC ) SA BC (2) T (1) v (2) suy ra: BC ( SAC ) b/ Ta cú: AE SC (3) (gt) Theo a) BC ( SAB) AE BC (4) T (3) v (4) suy ra: AE ( SBC ) c/ Ta thy: ( P ) ( ADE ) Theo b/ AE ( SBC ) BC AE (5) Trong mp(ADE) k EH AD, H AD ( ADE ) ( SAB ) Vỡ ( ADE ) ( SAB ) = AD EH (SAB ) SB EH (6) EH AD T (5) v (6) suy ra: SB ( ADE ) hay SB ( P) SA ( ABC ) AF SA (7) d/ T AF ( ABC ) Theo c/ SB ( ADE ) AF SB (8) T (7) v (8) suy ra: AF ( SAB ) Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Dng : Chng minh hai mt phng vuụng gúc Phng phỏp : Chng minh mt phng ny cha mt ng thng vuụng gúc vi mt phng Chng minh gúc gia hai mt phng cú s o bng 900 Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thoi v SA = SC Chng minh : ( SBD) ( ABCD) Gii: Ta cú: AC BD (1) (gi thit) Mt khỏc: SAC l tam giỏc cõn ti A v O l trung im ca AC nờn SO AC (2) T (1) v (2) suy ra: AC ( SBD) m AC ( ABCD ) nờn ( SBD) ( ABCD) Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD = a , SA ( ABCD) Gi M l trung im ca AD, I l giao im ca AC v BM Chng minh rng: ( SAC ) ( SMB) Gii: Ta cú: SA ( ABCD ) SA BM (1) Xột tam giỏc vuụng ABM cú: tan ãABM = ã = Xột tam giỏc vuụng ABC cú: cot BAC AM = AB BA = BC ã Suy : ãABM + BAC = 900 ãAIB = 900 Hay BM AC (2) T (1) v (2) suy ra: BM ( SAC ) m BM ( SAC ) nờn ( SAC ) ( SMB ) Dng : Cỏc bi toỏn v gúc Xỏc nh gúc gia hai ng thng a v b chộo Phng phỏp : Cỏch 1: (a,b) = (a,b) ú a, b l hai ng thng ct v ln lt song song vi a v b Tc l, chn hai ng thng ct a, bv ln lt song song vi a v b Cỏch 2: (a,b) = (a,b) ú b l ng thng ct ng thng a v song song vi b Tc l chn trờn a (hoc b) mt im A ri t ú k mt ng thng qua A v song song vi b (hoc a) Vớ d 1: Cho t din ABCD cú AB = CD = 2a Gi M, N ln lt l trung im ca BC v AD, MN = a Tớnh gúc gia hai ng thng AB v CD Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Gii: Gi I l trung im ca BD IN / / AC ( AB, CD) = ( IM , IN ) Ta cú: IM / / CD Xột tam giỏc IMN cú: IM = IN = a, MN = a 2a 3a ã ã Do ú cos MIN = = MIN = 1200 2a Vy: ( AB, CD) = 1800 1200 = 600 Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a, SA = a 3, SA BC Tớnh gúc gia hai ng thng SD v BC? BC / / AD ã SAD = 900 Gii: Ta cú: BC//AD v SA BC ã Do ú, ( SD, BC ) = ( SD, AD) = SDA Xột tam giỏc SAD vuụng ti A ta cú: SA ã ã tan SDA = = SDA = 600 AD Vy gúc gia hai ng thng SD v BC bng 600 Vớ d 3: Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú di cnh bờn bng 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mp(ABC) l trung im ca BC Tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng AA v BC? Gii: Gi H l trung im ca BC AA '/ / BB ' ( AA ', B ' C ') = ( BB ', BC ) Ta cú: B ' C '/ / BC ã Hay : cos( AA ', B ' C ') = cos( BB ', BC ) = cos HBB ' = 900 , AA ' = 2a, AH = BC , Xột tam giỏc AAH cú H 2 BC A ' H = AA ' AH = AA ' ữ =a 2 Xột tam giỏc ABH cú A ' = 900 , A ' B ' = a , HB ' = A ' H + A ' B '2 = 2a BH + BB '2 HB '2 ã ã '= Do ú: cos HBB ' = = Vy cos( AA ', B ' C ') = cos HBB 2.BH BB ' Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Xỏc nh gúc gia ng thng d v mt phng (P) Phng phỏp - Tỡm I = d ( P ) - T A thuc d k AH vuụng gúc vi (P) ti H - (d ,( P)) = ãAIH Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, ( SAB ) ( ABCD) , H l trung im ca AB, SH = HC, SA = AB Tớnh gúc gia ng thng SC v mt phng (ABCD) Gii: Ta cú: AH = a AB = , SA = AB = a , 2 SH = HC = BH + BC = a 5a Vỡ SA + AH = = SH nờn tam giỏc SAH vuụng ti A hay SA AB m ( SAB) ( ABCD) v cú giao tuyn AB 2 Do ú: SA ( ABCD ) v AC l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC lờn mp(ABCD) ã Vy gúc gia thng SC v mt phng (ABCD) l SCA ã Ta cú : tan SCA = SA 2 ã = SCA = arctan AC 2 Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, SA = a Tớnh sin ca gúc gia: a/ SC v (SAB) b/ AC v (SBC) Gii: a/ Ta cú: BC AB (gt) v SA BC (vỡ SA ( ABCD ) ) BC ( SAB) ú: SB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC trờn mp(SAB) ã Vy gúc gia SC v (SAB) l BSC BC a = = 2 SC SA + AC AH SB (H SB) b/ Trong mp(SAB) k Theo a/ BC ( SAB ) AH BC nờn AH ( SBC ) hay CH l hỡnh chiu vuụng gúc ca AC trờn mp(SBC) Vy gúc gia AC v (SBC) l ãACH ã = Ta cú: sin BSC Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Xột tam giỏc vuụng SAB cú: Ta cú: sin ãACH = 1 = + = AH = a 2 AH AB SA 6a AH 21 = AC Xỏc nh gúc gia hai mt phng ct (P) v (Q) Phng phỏp: Ngoi cỏch dựng nh ngha ta thng dựng cỏch sau - Tỡm giao tuyn = ( P ) (Q ) - Trong (P) tỡm a vuụng gúc vi , (Q) tỡm b vuụng gúc vi v a,b ct ti I - Gúc gia (P) v (Q) l gúc gia a v b Chỳ ý: Trong mt s trng hp nu ch yờu cu tớnh gúc gia hai mt phng thỡ chỳng ta cú th ỏp dng cụng thc hỡnh chiu tớnh Cụng thc hỡnh chiu: Gi hỡnh (H) cú din tớch S; hỡnh (H) l hỡnh chiu ca (H) trờn mt phng () cú din tớch S; l gúc gia mt phng cha (H) v mp() Lỳc ú, ta cú cụng thc : S ' = S cos Vớ d 1: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a Tớnh s o ca gúc gia (BAC) v (DAC) Gii: K BH A ' C , (H A'C) (1) Mt khỏc, ta cú: BD AC (gt) , AA ' ( ABCD) AA ' BD BD ( ACA ') BD A ' C (2) T (1) v (2) suy ra: A ' C ( BDH ) A ' C DH Do ú, gúc gia (BAC) v (DAC) l gúc gia hai ng thng HB v HD Xột tam giỏc vuụng BCA cú: 1 2 = + = BH = a DH = a 2 BH BC BA ' 2a 3 BH BD ã ã Ta cú: cos BHD = = BHD = 120 2 BH Vy gúc gia (BAC) v (DAC) bng 600 Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 10 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Vớ d 2: Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC, ỏy ABC l tam giỏc cõn AB = AC = a, ã BAC = 1200 , BB= a, I l trung im ca CC Tớnh cosin ca gúc gia hai mp(ABC) v (ABI) Gii: Ta thy tam giỏc ABC l hỡnh chiu vuụng gúc ca tam giỏc ABI lờn mt phng (ABC) Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABI) Theo cụng thc hỡnh chiu thỡ : cos = Ta cú: S ABC S ABC S AB ' I a2 = AB AC.sin120 = a , AB ' = AB + BB '2 = a 2, a 13 IB ' = B ' C '2 + IC '2 = AI = AC + CI = a 10 = AB ' AI = Suy ra: Tam giỏc ABI vuụng ti A nờn S AB ' I Vy cos = S ABC = S AB ' I 10 Dng : Cỏc dng toỏn v khong cỏch Tớnh Khong cỏch t im M n mp(P) Phng phỏp: Cỏch 1: - Tỡm mp(Q) cha M v vuụng gúc vi mp(P) theo giao tuyn - T M h MH vuụng gúc vi ( H ) - MH = d(M,(P)) Cỏch 2: - K //(P) Ta cú: d(M,(P)) = d(,(P)) - Chn N Lỳc ú, d ( M, ( P ) ) = d(,(P)) = d ( N , ( P ) ) Cỏch 3: - Nu MN ( P ) = I Ta cú: d ( M, ( P ) ) d ( N,( P) ) = MI NI - Tớnh d ( N , ( P ) ) v MI NI Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 11 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian - d ( M, ( P ) ) = MI d ( N , ( P ) ) NI Vớ d cho cỏch 1: Vớ d 1: Cho hỡnh chúp u S.ABC, ỏy ABC cú cnh bng a, mt bờn to vi ỏy mt gúc Tớnh d ( A,( SBC )) theo a v Gii: Gi I l trung im ca BC SI BC ả = BC ( SAI ) v SIA Ta cú: AI BC K AH SI (H SI) m SI = ( SAI ) ( SBC ) nờn AH ( SBC ) Do ú, d ( A,( SBC )) = AH Mt khỏc, xột tam giỏc vuụng AHI cú: a AH = AI sin = sin Vy, d ( A,( SBC )) = AH = a sin Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA ( ABCD ) , SA = 2a, a/ Tớnh d ( A,( SBC )) b/ Tớnh d ( A,( SBD)) Gii: a/ K AH SB (H SB) (1) Ta cú: SA ( ABCD ) SA BC (*) v AB BC (gt) (**) T (*) v (**) suy ra: BC ( SAB) BC AH (2) T (1) v (2) ta cú: AH ( SBC ) hay d ( A,( SBC )) = AH Mt khỏc, xột tam giỏc vuụng SAB cú: Vy, d ( A,( SBC )) = 1 2a = + = AH = 2 AH AB SA 4a 2a b/ Gi O = AC BD v k AK SO (K SO) (1) Ta cú: SA ( ABCD ) SA BD (*) v AC BD (gt) (**) T (*) v (**) suy ra: BD ( SAC ) BD AK (2) T (1) v (2) ta cú: AK ( SBD ) hay d ( A,( SBD )) = AK Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 12 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Mt khỏc, xột tam giỏc vuụng SAO cú: Vy, d ( A,( SBD)) = 1 2a = + = AK = AK AO SA2 4a 2a Vớ d 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAB u, ( SAB ) ( ABCD) Gi I, F ln lt l trung im ca AB v AD Tớnh d ( I ,( SFC )) Gii: Gi K = FC ID K IH SK (H K) (1) ( SAB ) ( ABCD ) ( SAB ) ( ABCD ) = AB SI ( ABCD) Ta cú: SI ( SAB ) SI AB SI FC (*) Mt khỏc, xột hai tam giỏc vuụng AID v DFC cú: AI = DF, AD = DC ã ã Suy ra, AID = DFC ãAID = DFC , ãADI = DCF ã m ãAID + ãADI = 900 DFC + ãADI = 900 hay FC ID (**) T (*) v (**) ta cú: FC ( SID) IH FC (2) T (1) v (2) suy ra: IH ( SFC ) hay d ( I ,( SFC )) = IH Ta cú: SI = a a 1 a , ID = , = + = DK = 2 DK DC DF a IK = ID DK = Do ú: 3a 10 1 32 3a 3a Vy, = + = IH = d ( I ,( SFC )) = IH SI IK 9a 8 Vớ d cho cỏch 2: Vớ d 1: Cho lng tr ABCD.ABCD, ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (ABCD) trựng vi giao im ca AC v BD Tớnh d ( B ',( A ' BD )) Gii: Gi O l giao im ca AC v BD Vỡ BC//AD nờn BC//(ABD) Do ú d ( B ',( A ' BD)) = d ( B ' C ,( A ' BD)) = d (C ,( A ' BD)) Trong mt phng (ABCD) k CH BD, (H BD) (1) Mt khỏc, A ' O ( ABCD ) A 'O CH (2) Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 13 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian T (1) v (2) suy ra: CH ( A ' BD) d ( B ',( A ' BD)) = CH Xột tam giỏc vuụng BCD cú: Vy: d ( B ',( A ' BD )) = CH = 1 a = + = CH = 2 CH BC CD 3a a Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, ãABC = 300 , SBC l tam giỏc u cnh a, ( SBC ) ( ABC ) Tớnh d (C ,( SAB )) Gii: Trong mt phng (ABC) v hỡnh ch nht ABDC Gi M, I, J ln lt l trung im ca BC, CD v AB Lỳc ú, CD//(SAB) hay d (C ,( SAB )) = d (CD,( SAB )) = d ( I ,( SAB )) Trong mt phng (SIJ) k IH SJ , (H SJ) (1) Mt khỏc, ta cú: SM ( ABC ) AB SM AB IJ AB ( SIJ ) AB IH (2) Vỡ AB SM T (1) v (2) suy ra: IH ( SAB ) hay d (C ,( SAB)) = IH Xột tam giỏc SIJ cú: S SIJ = 1 SM IJ IH SJ = SM IJ IH = 2 SJ Vi: IJ = AC = BC.sin 300 = Do ú: IH = a a a 13 , SM = , SJ = SM + MJ = 2 SM IJ a 39 a 39 Vy d (C ,( SAB )) = = SJ 13 13 Vớ d cho cỏch 3: Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D, bit AB = AD = a, CD = 2a, SD ( ABCD ) , SD = a a/ Tớnh d ( D,( SBC )) b/ Tớnh d ( A,( SBC )) Gii: Gi M l trung im ca CD, E l giao im ca hai ng thng AD v BC Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 14 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian a/ Trong mt phng (SBD) k DH SB, (H SB) (1) Vỡ BM = AD = CD Tam giỏc BCD vuụng ti B hay BC BD (*) Mt khỏc, vỡ SD ( ABCD ) SD BC (**) T (*) v (**) ta cú: BC ( SBD) BC DH (2) T (1) v (2) suy ra: DH ( SBC ) hay d ( D,( SBC )) = DH Xột tam giỏc vuụng SBD cú: Vy, d ( D,( SBC )) = b/ Ta cú: 1 2a = + = DH = 2 DH SD BD 2a 2a 3 d ( A,( SBC )) AE AB 1 a = = = d ( A,( SBC )) = d (d ,( SBC )) = d ( D,( SBC )) DE CD 2 Vy, d ( A,( SBC )) = a 3 Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA =3a, BC = ã 4a, ( SBC ) ( ABC ), SB = 2a 3, SBC = 300 Tớnh d ( B,( SAC )) Gii: Trong mt phng (SBC) k SM BC (M BC) Trong mt phng (ABC) k MN AC (N AC) Trong mt phng (SMN) k MH SN (N SN ) Suy MH ( SAC ) d ( M ,(SAC )) = MH Ta cú: SM = SB.sin 300 = a , BM = SB.cos300 = 3a CM = a , MN = Xột tam giỏc vuụng SMN cú: MH = AB.CM 3a = AC 1 28 = + = MH SM MN 9a 3a 3a d ( M ,( SAC )) = 28 28 Mt khỏc, ta cú: d ( B,( SAC )) BC 6a = = d ( B,( SAC )) = 4.d ( M ,( SAC )) = d ( M ,( SAC )) MC Vy d ( B,( SAC )) = 6a Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 15 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Tớnh Khong cỏch gia hai ng thng chộo d v d Phng phỏp: Cỏch 1: - Xỏc nh ng thng vuụng gúc chung ca d v d - Tớnh di on vuụng gúc chung Cỏch 2: - Tỡm mp(P) cha d v song song vi d - Khi ú d ( d , d ') = d (d ,( P )) = d ( A,( P)) vi A l mt im bt k thuc d Vớ d cho cỏch 1: Vớ d 1: Cho t din ABCD cú AB = a, tt c cỏc cnh cũn li bng 3a Tớnh d ( AB, CD) Gii: Gi I, J ln lt l trung im ca CD v AB Vỡ ACD v BCD l cỏc tam giỏc u nờn: CD AI , CD BI CD ( AIB ) CD IJ (1) Mt khỏc, ACD = BCD nờn tam giỏc AIB cõn ti I Do ú, IJ AB (2) T (1), (2) suy ra: IJ l ng vuụng gúc chung ca AB v CD 3a a a 26 Ta cú: IJ = AI AJ = ữ ữ = 2 Vy : d ( AB, CD ) = a 26 Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi M, N ln lt l trung im ca AB v AD, H l giao im ca CN v DM, SH ( ABCD ), SH = a Tớnh d ( DM , SC ) Gii: Trong mp(SCH) k HK SC (1), (K SC) SH ( ABCD) SH DM (*) Mt khỏc, DM ( ABCD ) Xột hai tam giỏc vuụng AMD v DNC cú AM = DN, AD = DC AMD = DNC Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 16 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian ã ãAMD = DNC ã ã ã DNC + ãADM = 900 NHD = 900 T ú ta cú: ãADM = DCN ã ã AMD + ADM = 90 hay DM CN (**) T (*), (**) suy ra: DM ( SCH ) DM HK (2) T (1), (2) suy ra: HK l on vuụng gúc chung ca DM v SC CD a2 2a = = Ta cú: HCD : DCN HC = 2 CN CD DN Xột tam giỏc vuụng SHC ta cú: Vy d ( DM , SC ) = HK = HK = HC + HS = 3a HK = a 15 a 15 Vớ d cho cỏch Vớ d 1: Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC, ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, a Tớnh d ( AB, CB ') AA ' = Gii: Gi I, J ln lt l trung im ca AB v AB Ta cú: AB / /(CA ' B ') d ( AB, CB ') = d ( AB,(CA ' B ')) = d ( I ,(CA ' B ')) Trong mp(CIJ) k IH CJ (1), (H CJ) Ta cú: A ' B ' ( IJ ) (vỡ ABC ABC l hỡnh lng tr ng) v IC A ' B ' (vỡ ABC l tam giỏc u) nờn A ' B ' (CIJ ) IH A ' B ' (2) T (1), (2) suy ra: IH (CA ' B ') hay d ( AB, CB ') = IH Xột tam giỏc vuụng CIJ cú: 1 10 a 30 = + = + = IH = 10 IH IC IJ 3a a 3a Vy d ( AB, CB ') = IH = a 30 10 Vớ d 2: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn bng a Tớnh d ( AD, SB ) Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 17 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Gii: Vỡ AD / / ( SBC ) d ( AD, SB) = d ( AB,( SBC )) Gi O l giao im ca AC v BD I, J ln lt l trung im ca AD v BC Trong mp(SIJ) k IH SJ ,( H SJ ) (1) Theo gi thit ta cú: SO ( ABCD ) SO BC IJ / / AB IJ BC BC SO BC ( SIJ ) BC IH (2) Vỡ : BC IJ T (1), (2) suy ra: IH (SBC ) hay d ( AD, SB ) = IH 1 SO.IJ IH SJ = SO.IJ IH = Vi: IJ = a, 2 SJ SO.IJ 2a 21 a Suy ra: IH = SO = SA2 AO = a , SJ = SB BJ = = SJ Xột tam giỏc SIJ cú: S SIJ = Vy d ( AD, SB ) = IH = 2a 21 Vớ d 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAD l tam giỏc u, (SAD) vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh d ( SA, BD ) Gii: Qua A k ng thng d song song vi BD Gi O l giao im ca AC v BD; I, M ln lt l trung im ca AD v OD; N l giao im ca d v IM.Ta cú: d ( SA, BD) = d (( SA, d ), BD) = d ( M ,( SA, d )) Trong mp(SMN) k MH SN (1), (H SN) Theo gi thit: SI AD SI ( ABCD) SI d (*) ( SAD ) ( ABCD ) d / / BD Mt khỏc ta cú: BD AO d MN (**) AO / / MN T (*), (**) suy ra: d ( SMN ) d MH (2) T (1), (2) suy ra: MH ( SA, d ) Vy MH = d ( M ,( SA, d )) = d ( SA, BD ) Xột tam giỏc SMN cú: 1 SI MN S SMN = MH SN = SI MN MH = 2 SN Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 18 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian vi SI = a a a 10 ; MN = AO = ; SN = SI IN = 2 Do ú, MH = SI MN a 15 a 15 Vy d ( SA, BD) = = SN 5 Vớ d 4: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng tai B, AB = BC = 2a, hai mt phng (SAB) v (SAC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Gi M l trung im ca AB, mt phng qua SM v song song vi BC ct AC ti N, gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 600 Tớnh d ( AB, SN ) Gii: Gi I l trung im ca BC Do MN//BC nờn N l trung im ca AC Do ú, IN//AB hay d ( AB, SN ) = d ( AB,(SNI )) Trong mp(ABC) k AJ IN ,( J IN ) (*) Trong mp(SAJ) k AH SJ ,( H SJ ) (1) Theo gii thit ta cú: ( SAB ) ( ABC ) SA ( ABC ) SA IN (**) ( SAC ) ( ABC ) T (*), (**) ta cú: IN ( SAJ ) IN AH (2) T (1), (2) ta cú: AH ( SIN ) d ( AB, SN ) = AH ã Ta cú: gúc gia (SBC) v (ABC) l SBA = 600 SA = AB.tan 600 = 2a ; AJ = BI = a Xột tam giỏc vuụng SAJ cú: Vy d ( AB, SN ) = AH = AH = SA2 + AJ = 13 12a AH = a 12 13 a 156 13 CC BI TP RẩN LUYN: Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng, SA vuụng gúc vi (ABCD) a/ CMR: BC (SAB); CD (SAD) b/ CMR: BD (SAC) c/ K AE SB CMR: SB (ADE) Bi 2.Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) v SA = a Tớnh gúc gia: a/ SC v (ABCD) b/ SC v (SAB) Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 19 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian c/ SB v (SAC) d/ AC v (SBC) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng ABCD v tam giỏc u SAB cnh a nm mt phng vuụng gúc vi Gi I l trung im ca AB a/ Chng minh (SAD) (SAB) b/ Tớnh gúc gia SD v (ABCD) c/ Gi F l trung im ca AD C/m: (SCF) (SID) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ; ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAB u , mp(SAB) mp(ABCD) a/ Gi I l trung im AB CMR : SI (ABCD) b/ Chng minh : tam giỏc SBC v SAD vuụng c/ Tớnh gúc gia cỏc cnh bờn v ỏy Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh ch nht Mt bờn SAB l tam giỏc vuụng ti A v nm mt phng vuụng gúc vi (ABCD) ; AB = a, AD = a a/ Chng minh : SA (ABCD), (SAD) (SCD) b/ Gi AH l ng cao ca tam giỏc SAB Chng minh : AH (SBC), (SBC) (AHC) c/ Chng minh : DH SB d/ Tớnh gúc gia (SAC) v (SAD) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a tõm O Cho (SAB) ABCD), (SAD) (ABCD) a/ Chng minh : SA (ABCD), BD (SAC) b/ Gi AH, AK l ng cao ca tam giỏc SAB v tam giỏc SAD CMR: AH vuụng gúc vi (SBC), AK vuụng gúc vi (SCD) c/ Chng minh : (SAC) vuụng gúc vi (AHK) d/ Cho bit SA = a hóy tớnh gúc gia (SAC) v (SCD) Dng v tớnh on vuụng gúc chung ca hai ng thng AB v SC Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a tõm O SA (ABCD), SA = a a/ Chng minh : Cỏc mt bờn hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng b/ Chng minh : BD vuụng gúc vi SC c/Tớnh gúc gia SC v (ABCD); (SBD) v (ABCD) d/ Tớnh gúc gia (SCD) v (ABCD) Tớnh din tớch hỡnh chiu ca SCD trờn (ABCD) Bi Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc vi Gi H l im thuc (ABC) cho OH (ABC) 1.Chng minh: a/ BC (OAH) b/ H l trc tõm ca tam giỏc ABC 1 1 = + + c/ OH OA2 OB OC 2 Khi OA = OB = OC = a Tớnh gúc gia OA v (ABC); (OBC) v (ABC) Bi Cho t din ABCD cú hai mt ABC v ADC nm hai mt phng vuụng gúc vi nhau, tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = a; AC = b, tam giỏc ADC vuụng ti D, CD = a Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 20 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian a/ Chng minh cỏc tam giỏc BAD v BDC u vuụng b/ Gi I v J ln lt l trung im ca AD v BC Chng minh IJ l on vuụng gúc chung ca hai ng thng AD v BC IV HIU QU CA TI: - Qua quỏ trỡnh ging dy nhiu nm bn thõn tụi thy nu c gng hng dn cn thn phng phỏp gii cỏc bi toỏn v quan h vuụng gúc khụng gian cho hc sinh lp 11 thỡ cỏc em d dng tip thu kin thc hn v trờn c s ú cỏc em s t mỡnh lm c cỏc dng bi tng t v nõng cao - Trong nm hc qua tin hnh gii phỏp ny tụi ó ging dy trc tip ti hai lp 11A02 v 11A06 sau ú theo dừi kt qu thu c qua hai bi kim tra c th nh sau Bi 1: ( thi gian 20 phỳt) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , bit SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a a/ Chng minh : (SCD) (SAD) b/ Chng minh : BD SC c/ Tớnh gúc gia SD v mt phng (SAC) d/ Tớnh gúc gia mt phng : (SBC) v (SCD) Thang im : - Hỡnh v cõu a : im - Cõu a : im - Cõu b : im - Cõu c : im - Cõu d : im Kt qu c th Lp 11A02 (45hc sinh) 11A 06 (44hc sinh) im 1- 2 im - 4 im - 11 im - 18 14 17 im - 10 12 Lp 11A02 l lp chn nờn s hc sinh t im tt nhiu hn Bi 2: ( thi gian 20 phỳt) a Mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt ỏy v K l trung im on thng CD a/ Chng minh : (SHK) (SCD) b/ Tớnh khong cỏch t H n mt phng (SCD) c/ Tớnh gúc gia mt phng (SCD) v mt phng (ABCD) d/ Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AD v SB Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng ABCD cnh bng Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 21 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian Thang im : - Hỡnh v cõu a : im - Cõu a : im - Cõu b : im - Cõu c : im - Cõu d : im Kt qu c th Lp 11A02 (45hc sinh) 11A 06 (44hc sinh) im 1- 0 im - im - 10 14 im - 20 18 im - 10 15 So vi ln kim tra trc t l im kộm gim rừ rt mc dự mc yờu cu cao hn Tuy nhiờn, cỏc dng v phng phỏp tụi la chn cha hn ti u v y , chc chn cũn phi b sung thờm cho vic ging dy tt hn Rt mong cú s úng gúp ca quớ ng nghip Tụi xin trõn trng cm n cỏc Thy Cụ T Toỏn Trng THPT Ngụ Quyn ó rt nhit tỡnh gúp ý kin tụi hon thin sỏng kin kinh nghim ny Ngi thc hin Lờ Thanh H Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 22 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian S GD&T NG NAI TRNG THPT NGễ QUYN CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T - Hnh phỳc Biờn Ho, ngy 18 thỏng 05 nm 2016 PHIU NHN XẫT, NH GI SNG KIN KINH NGHIM Nm hc : 2015 - 2016 Tờn sỏng kin kinh nghim: Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian ( Phn III ) H v tờn tỏc gi: Lờ Thanh H Chc v: T Trng t Toỏn n v: Trng THPT Ngụ Quyn ng Nai Lnh vc: - Qun lý giỏo dc - Phng phỏp dy hc b mụn: Toỏn - Phng phỏp giỏo dc - Lnh vc khỏc: Sỏng kin kinh nghim ó c trin khai ỏp dng : Ti n v Trong ngnh Tớnh mi - gii phỏp hon ton mi, bo m tớnh khoa hc, ỳng n - gii phỏp thay th mt phn gii phỏp ó cú, bo m tớnh khoa hc, ỳng n - Gii phỏp mi gn õy ó ỏp dng n v khỏc nhng cha tng ỏp dng n v mỡnh, tỏc gi t chc thc hin v cú hiu qu cho n v Hiu qu - Gii phỏp thay th hon ton mi, ó c thc hin ton ngnh cú hiu qu cao - Gii phỏp thay th mt phn gii phỏp ó cú, ó thc hin ton ngnh cú hiu qu cao - Gii phỏp thay th hon ton mi, ó c thc hin ti n v cú hiu qu cao - Gii phỏp thay th mt phn gii phỏp ó cú, ó c thc hin ti n v cú hiu qu - Gii phỏp mi gn õy ó ỏp dng n v khỏc nhng cha tng ỏp dng n v mỡnh, tỏc gi t chc thc hin v cú hiu qu cho n v Kh nng ỏp dng - Cung cp c cỏc lun c khoa hc cho vic hoch nh ng li, chớnh sỏch: Trong T/Phũng/Ban Trong c quan, n v, c s GD&T Trong ngnh - a cỏc gii phỏp khuyn ngh cú kh nng ng dng thc tin, d thc hin v d i vo cuc sng: Trong T/Phũng/Ban Trong c quan, n v, c s GD&T Trong ngnh Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 23 Chuyờn : Hng dn hc sinh lp 11 gii bi Hỡnh hc Khụng gian - ó c ỏp dng thc t t hiu qu hoc cú kh nng ỏp dng t hiu qu phm vi rng: Trong T/Phũng/Ban Trong c quan, n v, c s GD&T Trong ngnh Xp loi chung : Xut sc Khỏ t Khụng xp loi Cỏ nhõn vit sỏng kin kinh nghim cam kt v chu trỏch nhim khụng chộp ti liu ca ngi khỏc hoc chộp li ni dung sỏng kin kinh nghim c ca mỡnh T trng v Th trng n v xỏc nhn ó kim tra v ghi nhn sỏng kin kinh nghim ny ó c t chc thc hin ti n v, c Hi ng chuyờn mụn trng xem xột, ỏnh giỏ; tỏc gi khụng chộp ti liu ca ngi khỏc hoc chộp li ni dung sỏng kin kinh nghim c ca chớnh tỏc gi NGI THC HIN SKKN XC NHN CA T CHUYấN MễN TH TRNG N V HIU TRNG Lờ Thanh H Lờ Vn c Mai Nguyn Duy Phỳc Giỏo viờn : Lờ Thanh H Trng THPT Ngụ Quyn Page 24 [...]... Page 22 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Biên Hoà, ngày 18 tháng 05 năm 2016 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2015 - 2016 –––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian ( Phần III )... giữa hai đường thẳng AD và SB Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 21 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Thang điểm : - Hình vẽ câu a : 1 điểm - Câu a : 2 điểm - Câu b : 2 điểm - Câu c : 2 điểm - Câu d : 3 điểm Kết quả cụ thể Lớp 11A02 (4 5học sinh) 11A 06 (4 4học sinh) Điểm 1- 2 0 0 Điểm 3 - 4 0... gắng hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 thì các em dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự và nâng cao - Trong năm học qua khi tiến hành giải pháp này tôi đã giảng dạy trực tiếp tại hai lớp 11A02 và 11A06 sau đó theo dõi kết quả thu được qua hai bài kiểm tra cụ thể như sau Bài. ..Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, · BAC = 1200 , BB’= a, I là trung điểm của CC’ Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I) Giải: Ta thấy tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I lên mặt phẳng (ABC) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) Theo công thức hình chiếu... = 2 + 2 = 2 ⇒ IH = 2 10 IH IC IJ 3a a 3a Vậy d ( AB, CB ') = IH = a 30 10 Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2 Tính d ( AD, SB ) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 17 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giải: Vì AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD, SB) = d ( AB,( SBC )) Gọi O là giao điểm của AC và BD... BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) a/ CMR: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD) b/ CMR: BD ⊥ (SAC) c/ Kẻ AE ⊥ SB CMR: SB ⊥ (ADE) Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 Tính góc giữa: a/ SC và (ABCD) b/ SC và (SAB) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 19 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài. .. N , ( P ) ) và MI NI Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 11 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian - d ( M, ( P ) ) = MI d ( N , ( P ) ) NI Ví dụ cho cách 1: Ví dụ 1: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc α Tính d ( A,( SBC )) theo a và α Giải: Gọi I là trung điểm của BC  SI ⊥ BC ¶ =α ⇒ BC ⊥ ( SAI ) và SIA Ta có:... THPT Ngô Quyền Page 12 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Mặt khác, xét tam giác vuông SAO có: Vậy, d ( A,( SBD)) = 1 1 1 9 2a = + = ⇒ AK = AK 2 AO 2 SA2 4a 2 3 2a 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD) Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính d ( I ,( SFC )) Giải: Gọi K = FC ∩ ID Kẻ IH ⊥ SK (H... cho cách 3: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB = AD = a, CD = 2a, SD ⊥ ( ABCD ) , SD = a a/ Tính d ( D,( SBC )) b/ Tính d ( A,( SBC )) Giải: Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 14 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian a/ Trong mặt phẳng... Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Từ (1) và (2) suy ra: CH ⊥ ( A ' BD) ⇒ d ( B ',( A ' BD)) = CH Xét tam giác vuông BCD có: Vậy: d ( B ',( A ' BD )) = CH = 1 1 1 4 a 3 = + = 2 ⇒ CH = 2 2 2 CH BC CD 3a 4 a 3 4 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ·ABC = 300 , ∆SBC là tam giác đều cạnh a, ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Tính d (C ,( SAB )) Giải: Trong