1 điểm c Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHF là hình gì?. 0.5 điểm Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận 0.5 điểm..[r]
(1)UBND HUYỆN TÂN CHÂU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – hạnh Phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011- 2012 Môn : Toán Lớp Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) (ĐỀ CHÍNH THỨC ) I.LÝ THUYẾT (2 điểm) 1) Phát biểu tính chất phân thức 2) Rút gọn phân thức sau : 3( x − y )( x − z ) 6( x − z )( x − y ) (1 điểm) (1 điểm) II.BÀI TẬP ( điểm) : Bài : ( điểm) Hãy thu gọn biểu thức sau : a) ( x + y ) − ( x − y ) b) x3 − ( x − y )( x + xy + y ) Bài : ( điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x − + x + b) 3x − 12 x + 12 x Bài : ( điểm) Chứng minh : A = + 33 + 35 + 37 + + 32 n−1 chia hết cho 30 với n là số nguyên dương Bài : Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt G Gọi H và F là trung điểm GB và GC a) Chứng minh tứ giác DEHF là hình bình hành (1 điểm) b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHF là hình chữ nhật? (1 điểm) c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với thì tứ giác DEHF là hình gì? (0.5 điểm) (Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận 0.5 điểm) Hết (2) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN LÝ THUYẾT -Phát biểu đúng tính chất phân thức 1) -Viết đúng công thức tổng quát 2) Áp dụng : 3( x − y )( x − z ) x−z = 6( x − z )( x − y ) THANG ĐIỂM 2đ 0,5 đ 0.5 đ 1đ 8đ BÀI TẬP Tính : Bài a) ( x + y ) − ( x − y ) 0.5 đ = ( x + y + x − y )( x + y − x + y ) = x.2 y = xy 0.5 đ b) x3 − ( x − y )( x + xy + y ) 0.5 đ = x3 − ( x3 − y ) = x3 − x3 + y = y3 Bài 0.5đ Phân tích đa thức thành nhân tử a) x − + x + = ( x + 2)( x − 2) + ( x + 2) 0.5 đ 0.25đ 0.25 đ = ( x + 2)( x − + 1) = ( x + 2)( x − 1) b) x3 − 12 x + 12 x = 3x( x − x + 4) = 3x( x − 2) 0.5 đ 0.5 đ Bài Ta có : A = + 33 + 35 + 37 + + 32 n−1 = (3 + 33 ) + (35 + 37 ) + + (32 n −3 + 32 n−1 ) = 3(1 + 32 ) + 35 (1 + 32 ) + + 32 n−3 (1 + 32 ) = 3.10 + 35.10 + + 32 n −3.10 n− = 30(1 + + + Vậy A chia hết cho 30 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ ) 0.25 đ (3) Bài Vẽ hình đúng 0.25 đ Cho ∆ABC BD, CE trung tuyến GT BD ∩ CE = G HG = HB, FG = FC KL GT-KL : 0.25 đ a)Tứ giác DEHF là hình bình hành b) ∆ABC có điều kiện gì để DEHF là hình chữ nhật? c)Nếu BD ⊥ CE thì DEHF là hình gì ? Chứng minh : a)Xét ∆ABC có : EA = EB( gt ) ⇒ ED là đường trung bình ∆ABC DA = DC ( gt ) ED / / BC (1) ⇒ ED = BC 0.25 đ 0.25 đ Xét ∆BGC có : HB = HG ( gt ) ⇒ HF là đường trung bình ∆BGC FG = FC ( gt ) HF / / BC ⇒ HF = BC 0.25 đ (2) ED = HF ED / / HF Từ (1) và (2) ⇒ Vậy tứ giác DEHF là hình bình hành 0.25 đ b)Giả sử DEHF là hình chữ nhật thì ta có : GE = GF = GH = GD (t/c đường chéo hình chữ nhật) Mà H, F là trung diểm BG, CG Suy : BG = CG 0.25 đ (4) Xét ∆GEB và ∆GDC có : GE = GD(cmt ) ˆ ˆ (góc đối đỉnh) EGB = DGC GB = GC (cmt ) ⇒ ∆GEB = ∆GDC (c.g.c) ⇒ EB = DC (cạnh tương ứng) AB = EB Mà AC = DC Nên : AB = AC Suy : ∆ABC cân A 0.25đ 0.25đ 0,25đ c) Từ BD ⊥ CE (gt) ⇒ DH ⊥ EF ( H ∈ BD, F ∈ CE ) 0,25đ Suy hình bình hành DEHF là hình thoi (dấu hiệu nhận biết) 0.25đ -HẾT (5)