Chuyên đề phương trình lượng giác PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A... Chuyên đề phương trình lượng giác..[r]
(1)Chuyên đề phương trình lượng giác PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A Một số công thức lượng giác 1.Công thức bản: sin x cos x x k tan x cot x x k cos x sin x tanx.cotx = sin cos =1 tan x x k cos x x k cot x sin x sin x cos x sin x cos x 4 4 sin x cos x sin x cos x 4 4 4 2 sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x a.Cung đối: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx tan(-x)= -tanx cot(-x)= -cotx b.Cung bù sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot c.Cung kém cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot d.Cung phụ cos x sin x sin x cos x 2 2 tan x cot x cot x tan x 2 2 e.Cung kém cos x sin x sin x cos x 2 2 tan x cot x cot x tan x 2 2 2.Công thức cộng sin(x + y) = sinx cosy + cosx siny sin(x – y) = sinx cosy – cosx siny cos(x + y) = cosx cosy – sinx siny cos(x – y) = cosx cosy + sinx siny tan x tan y tanx y x; y; x y k , k tan x tan y Hoàng Tân LTĐH (2) Chuyên đề phương trình lượng giác tanx y tan x tan y tan x tan y x; y; x y k , k 3.Công thức nhân đôi sin x 2sin x.cos x cos2x = cos x sin x cos x sin x tan x tan x a;2a k , k 2 tan x cot x cot x cot x x Đặt t tan x k 2 1 t 2t 2t cos x sin x tan x 2 1 t 1 t 1 t 4.Công thức hạ bậc cos x cos x sin x cos x 2 cos x tan x a k , k cos x sin x sin 3x cos x cos 3x sin x cos x 4 5.Công thức biến đổi tích thành tổng sin x sin y cosx y cosx y sin x cos y sin x y sin x y cos x cos y cosx y cosx y 6.Công thức biến đổi tổng thành tích x y x y sin x sin y sin cos 2 x y x y sin x sin y cos sin 2 x y x y cos x cos y cos cos 2 x y x y cos x cos y 2 sin sin 2 sin x y tan x tan y a; b k , k cos x cos y sin x y tan x tan y a; b k , k cos x cos y sin x y sin y x cot x cot y cot x cot y sin x sin y sin x sin y Hoàng Tân LTĐH (3) Chuyên đề phương trình lượng giác 7.Công thức nhân ba sin 3x sin x sin x 3tan x tan x tan 3x 3tan x B Phương trình lượng giác cos 3x cos x cos x x k 2 +) sinx sin ( k Z ) x k 2 x k 2 +) cos x cos ( k Z ) x k 2 +) t anx tan x k ( k Z ) +) cot x cot x k (k Z ) Tập giá trị hàm sin va cos là 1;1 I) Phương trình bậc ẩn hàm lượng giác: Bài : Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2sin x 2sin x c) 4cos 4x 10sin x b) 2cos2 x 3cos x d) 2sin 3x (4 2)sin 3x 2 e) cos2 x sinx g) 2cos x 3cos x 1 i) 3sin x 7cos x k) cos2 x 3cos x f) h) j) l) 4cos2 x ( 1) cos x cos4 x 7cos x 5sin x 4sin x 1 4cos2 x ( 1) cos x Bài Giải các phương trình lượng giác sau: a) tan 2 x (1 3) tan x tan x cos x d) cot x 4cot x b) c) 3tan x tan x e) 3tan x 3tan x f) cot x cot x 1 II) Phương trình bậc sinx và cosx Bài Giải phương trình lượng giác sau: a) sinx+ cos x b) sin3x+cos3x c) sinx cos x d) 3sin x 4sin3 x 3cos3x e) 2sin x 3cos x 16sin3 x.cos x f) 5sin x 9cos x g )cos7 x sin x sin x h)2cos x 1 2 6 x ( ; ) i) cos7 x.cos5x sin x sin x.sin x j) 2(sinx cos x) cos x cos2 x Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) m.sin 3x (m 1)cos3x Hoàng Tân LTĐH (4) Chuyên đề phương trình lượng giác m 1 sin x 3cos x Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: cos x a) y s inx cos x III) Phương trình bậc cao sinx, cosx Bài Giải các phương trình lượng giác sau: b) m.sin x a) sin x cos4 x cos2 x c) sin x cos6 x sin 2 x 17 e) sin x cos8 x cos2 x 16 b) y 3sin x 2cos x 2sin x 3cos x b) sin x sin ( x ) 4 d) sin x cos6 x (sin x cos4 x) f) sin3 x cos3 x.sin 3x sin x.cos3 x f) cos3 x.cos3x sin 3x.sin x g) sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x sin x h) sin x.cos x cos3 x.s inx IV) Phương trình đối xứng sinx và cosx Phương trình lượng giác mà gồm biểu thức lượng giác : sinx cos x và sinx.cos x thì ta có thể giải cách đặt ẩn phụ: t 1 Đặt t sinx cos x , t s inx.cos x Bài Giải các phương trình sau: a) 2(sinx cos x) sinx.cos x b) (1 s inx.cos x)(s inx cos x) 2 c) sin x cos3 x 2 e) 2sin x 2(sinx cos x) d) sin x cos3 x sin x f) sinx.cos x 2(sinx cos x) g) 2(sinx cos x) 3sin x 11 h) (sinx cos x)3 sinx.cos x 1 i) cos3 x sin3 x cos2 x 1 10 k) sinx cos x sinx cos x j) t anx 2 sinx m) sinx cos x 4sin x Bài Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3(t anx cot x) c) 2(2 sin 2x) 3(t anx cot x) e) cot x t anx tan x h) tan x t anx.tan 3x j) 3( Hoàng Tân l) sin x sin( x ) n) s inx cos x s inx.cos x b) 2(sinx cos x) t anx cot x d) tan x cot x 8cos2 x f) t anx cot x 2(sin x cos2 x) i) tan x cot x s inx 1 ) 12 3(t anx-cotx) sin x cos2 x LTĐH (5) Chuyên đề phương trình lượng giác sin x cos4 x (t anx cot x) sin x V) Phương trình đẳng cấp sinx và cosx Bài Giải các phương trình sau: a) 6sin x 3sin x.cos x cos2 x k) c) sin x 2sin x.cos x 3cos2 x e) sinx.cos x 4cos x 2sin x Bài 10 b) sin x 4sin x.cos x 1 d) 4sin x 6cos x cos x f) 3sin x 4sin x 4cos2 x Giải các phương trình sau: a) 4sin x 3cos3 x 3sin x sin x.cos x b) cos3 x sinx-3sin x.cos x c) cos3 x 4sin x 3cos x.sin x sinx d) 4cos3 x 2sin3 x 3sin x e) sin x(t anx 1) 3sin x(cos x sinx) f) 2cos3 x sin x g) 3sin x tan x h) sin ( x ) 2sin x cos x s inx 5sin x.cos x j) 6sin x 2cos3 x 2cos x VI) Phương trình lượng giác đưa dạng tích: i) 2sin x cos x Bài 11 Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx sin x sin 3x sin 4x b) cos x cos2 x cos3x cos4 x c) cos2 x cos8x cos6 x d) cos3 x cos2 x 2sin x e) (2sin x 1)(2cos x 2sin x 1) 4cos x f) sin x t anx g) sinx sin 3x 4cos3 x h) sinx cos x sin x cos2 x i) sinx sin x sin 3x cos x cos2 x j) 2cos3 x cos2 x sinx k) cos x cos3x 2cos5x l) sinx sin x cos x m) (cos x sinx) cos x.sinx cos x.cos2 x n) 4cos3 x sin x 8cos x x x o) cos sin sin x 2 Bài 12 Giải các phương trình sau: sin 3x sin x a) 1 p) 2 sin( x ) cos x s inx b) c) sin x sin 3x cos2 x e) cos x cos 2 x cos 3x cos x Hoàng Tân sin x 1 5sin x d) cos2 x cos2 x cos2 3x 3 f) sin x cos2 x cos 3x LTĐH (6) Chuyên đề phương trình lượng giác sin x cos x g) cos x h) cos x tan tan( x).tan( x) 4 i) sin x sin ( x ) sin ( x ) 4 k) cos2 x 2(2 cos x)(sinx cos x) j) 2sin 3x x 1 1 2cos3x sinx cos x l) t anx 3cot x 4(sinx cos x) x 3x x 3x m) cos x.cos cos sinx.sin sin 2 2 n) (sinx cos x)sin 3x VII) Giải phương trình lượng giác phương pháp đánh giá, đưa tổng bình Phương Bài 13 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x cos4 x c) sin 2010 x cos2010 x b) sin 2011 x cos2012 x d) cos4 x sin x cos x sinx e) cos2 x cos2 8x sin 12 x sin 16 x f) 8sin x.sin x.cos3 x g) cos2 x cos6 x 4(3sin x 4sin x 1) h) cos x cos y cos( x y) i) tan x tan y cot ( x y) Bài 14 j) 8cos x.cos2 x.cos3x Giải phương trình sau: a) cos2 x cos6 x 4(3sin x 4sin x 1) b) cos x cos y cos( x y) c) sin2x-2sin x 4cos x d) 2sin x cos2 x 2 sinx f) cos x cos3x cos4 x VII Phương trình lượng giác có điều kiện e) tan x tan y cot ( x y) g) 8cos x.cos2 x.cos3x Bài 15 Giải các phương trình sau: cos x cos3 x a) cos2 x tan x b) cos3x.tan 5x sin x cos x s inx sin x sin 3x c) d) t anx tan x tan 3x cos x cos2 x cos3x x x sin cos 2 tan x.s inx s inx tan x e) s inx 1 f) g) 8sin x cos x sin x sin x cos x s inx 1 10 cos x h) cos x i) tan x sinx cos x sinx s inx sin x cos3 x 5.sin x.cos x cos2 x j) 6sin x 2cos x k) 2cos x s inx 2cos x Hoàng Tân LTĐH (7) Chuyên đề phương trình lượng giác m) 2sin x cot x 2sin x sin x VIII Phương trình lượng giác số đề thi ĐH 1 7 4sin x (ĐH A-2008) 3 sin x sin x 3 sin x cos x sin x cos2 x sin x.cos x (DH B-2008) 2sin x 1 cos x sin x 2cos x (ĐH D-2008) l) tan x cot x 2sin x 1 sin x cos x 1 cos2 x sin x sin x (ĐH A - 2007) 2sin 2 x sin x 1 sin x (ĐH B - 2007) x x sin cos cos x (ĐH D - 2007) 2 cos6 sin x sin x cos x (ĐH A - 2006) 2sin x x cot x sin x 1 tan x tan (ĐH B - 2006) 2 cos3x cos x cos x 1 (ĐH D - 2006) 10 cos2 3x cos x cos2 x (ĐH A - 2005) 11 sin x cos x sin x cos x (ĐH B - 2005) 12 cos x sin x cos x sin 3x (ĐH D - 2005) 4 4 13 Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: cos x 2 cos B cos C Tính các góc tam giác (ĐH A - 2004) 14 5sin x 1 sin x tan x (ĐH B - 2004) 15 2cos x 1 2sin x cos x sin x sin x (ĐH D - 2004) cos x sin x sin x (ĐH A - 2003) tan x 2 17 cot x tan x 4sin x (ĐH B - 2003) sin x x x 18 sin tan x cos (ĐH D - 2003) 2 4 cos 3x sin 3x 19 Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) pt: sin x cos x 2sin x (ĐH A - 2002) 20 sin 3x cos2 x sin 5x cos2 x (ĐH B - 2002) 21 cos3x 4cos x 3cos x (ĐH D - 2002) 1 2cot x 22 sin x sin x 2sin x sin x 23 2cos2 x sin x cos x sin x cos x 16 cot x 3x 5x x 24 sin cos cos 4 2 4 Hoàng Tân LTĐH (8) Chuyên đề phương trình lượng giác sin x cos x tan x cot x cos x sin x 26 2 sin x cos x 12 sin x cos x 1 27 cot x 5sin x 8sin x (2 sin x)sin 3x 28 tan x cos x 2sin x cos x 29 Cho phương trình m (m là tham số) sin x 2cos x a Giải phương trình với m = b Tìm m để pt có nghiệm sin x 30 8cos x x cos x 2sin 1 31 cos x CHÚC CÁC EM THI TỐT TRONG KÌ THI ĐH 2012 25 Hoàng Tân LTĐH (9)