Giáo án Hình học 11 - Tiết 10: Phương trình lượng giác cơ bản

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tiết 4 I.Mục tiêu  Về kiến thức: Nắm được các kiến thức và ông thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản  Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức[r]

Ngày soạn: 23/09/2016 Tiết: 10 §2 PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt) I MỤC TIÊU  Về kiến thức  Ôn lại các công thức đã học cách giải các PTLG  Về kỹ  Giải các bài tập theo yêu cầu  Về thái độ  Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung  Năng lực cần đạt  Tự học: tự ghi nhớ các công thức, tự làm bài tập và tự nhận lỗi sai bài giải  Tính toán các phép tính cẩn thận và chính xác II CHUẨN BỊ  Giáo viên: Giáo án, SGK, STK,thước thẳng, compa  Học sinh: Làm bài tập nhà, học bài, máy tính bỏ túi III PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC  Nêu vấn đề và giải vấn đề  Gợi mở, vấn đáp IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, nề nếp Kiểm tra bài cũ Hỏi: Viết công thức giải các PTLG đã học Bài Đặt vấn đề: Hôm chúng ta giải các bài tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: PT sin x = a Các pt bài có dạng gì? - Có dạng sin u = a Bài : Nêu công thức nghiệm pt sin - CT nghiệm : a) sin(x+ ) =   u = a u= + k2 Gọi học sinh lên bảng giải bài u =  -  + k2   tập  x  2  arcsin  k 2 Sin u =   x     arcsin  k 2   u   k 2  b) sin 3x =  * sin u =  3x   k 2  u = k  2  x  k Cần lưu ý : Góc có đơn vị là độ nên công thức x     0 nghiệm ghji đơn vị c) sin   3 độ Và –sinu = sin(-u)  3  x  k 2  d) sin( 2x + 200) = 0  x  40  k180  0  x  110  k180 Hoạt động 2: PT cos x = a Lop11.com - Gọi học sinh nhận dạng pt và nêu cách giải bài - Gọi học sinh lên bảng giải bài tập - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét , đánh giá - Giải câu c) ta cần lưu ý điều gì? - pt dạng cos u = a - Nêu hướng giải Cần lưu ý : - cos u = cos(  - u) Công thức nghiệm : Cosu = cos   u =   k 2 - Gọi học snh nêu công thức nghiệm pt cosu = cos  Câu d) học sinh có thể giải cách khác : dùng công thức hạ bậc:  cos x cos 2 x  Khi giải pt bài ta cần lưu ý điều gì? - Gọi học sinh nêu hướng giải bài tập Cần lưu ý : đặt đk cho pt ( mẫu số khác 0) Hướng giải : - quy đồng khử mẫu => pt lg - So với đk Bài 3:  x   arccos  k 2 b) cos3x = cos 120 x  40  k.1200 a) cos( x – 1) =  3x   1 c) cos      4 2  3x    cos     cos  4 11 4   x  18  k   x  5  k 4  18 d) cos 2 x   cos x      x    k   x     k  Bài 4: ĐK : sin 2x  cos x 0  s in2 x => cos2x =   => x   k So với đk , pt có nghiệm là :  x    k Hoạt động 3: PT tan x, cot x = a Bài 5:  - Gọi học sinh lên bảng giải bài Câu c và d là pt tích , vì c) Đk : x   k có chứa tanx và cotx nên - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung trước giải ta cần tìm cos2x.tanx = - Giáo viên nhận xét, đánh giá đk cho pt giải xong phải cos x  so với đk pt để loại    tan x  nghiệm không thích hợp    x  k     x  k So với đk , pt có nghiệm là : - Gọi học sing lên bảng giải bài tập - Thực theo yêu cầu giáo viên Lop11.com    x  k     x  k d) Đk : x  k sin3x.cotx = - sin 3x    cot x  k   x  (k  3m)   x    k  - Gọi học sinh nêu cách giải pt bài - Gọi học sinh giải bài - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét, đánh giá - Hướng giải : Chuyển vế, dùng cung phụ đưa cùng hàm số lượng giác Bài 7: => ptlg a) sin3x – cos5x =  sin 3x = cos 5x    sin 3x  sin   x  2     x   k  16   x     k  cos 3x  b) Đk :   cos x  tan3x.tanx = - Đk pt ta có thể không cần giải tìm đk cụ thể x    tan3x = cotx = tan   x  2     x   k (thỏa đk) 4 Củng cố  Nhắc lại các nội dung đã học  Bài tập Dặn dò  Về nhà học bài và làm các bài tập  Đọc trước bài học V RÚT KINH NGHIỆM Lop11.com Ngày soạn:23/09/2016 §3 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Tiết 11 Tiết 1:Phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác I.Mục tiêu  Về kiến thức:Hiểu các giải phương trình bậc hàm số lượng giác  Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc hàm số lượng giác  Về tƣ duy: Hiểu các giải phương trình bậc hàm số lượng giác, ứng dụng giải các phương trình đưa dạng tích A.B=0 đó A, B có dạng at+b với đó a,b là các số a  và t là các hàm số lượng giác  Về thái độ:Cẩn thận, chính xác, khoa học  Định hƣớng hình thành và phát triển lực -Năng lực giải vấn đề thông qua việc nhận dạng các phương trình lượng giác thường gặp ,vận dụng sáng tạo các bài toán giải phương trình lượng giác khác -Hình thành và phát triển lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy tính cá nhân III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp IV Các hoạt động trên lớp 1.Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng giải bài toán a) cot x   (4’) 2.Nội dung bài giảng Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác 1.Định nghĩa Phương trình bậc H:Giải phương trình dạng Hs: hàm số lượng giác là này nào? a) cot x   phương trình có dạng at  b  d) 3tan x   đó a,b là các số a     t anx   cot x    cot    và t là các hàm số 3  6 lượng giác   x  arctan  k Ví dụ 1:  x    k, k  3 a) cot x   b) 2sin x   b) 2sin x    s inx  c) 2cos x 1  d) 3tan x   Vì  nên phương trình vô nghiệm c) 2cos x 1    cos x   cos    x   k2  k  x     k2  d)  3tan x   Lop11.com  t anx  4  x  arctan  k Hoạt động 2: Phƣơng trình đƣa phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác Hướng dẫn học sinh giải câu Ví dụ 2: Hs: Giải các phương trình sau: a  x  k, k  sin x  2   sin x   a) sin x  sin x  Các hạng tử sin x và  sin x   b) 3cosx  sin 2x   sin x có nhân tử chung là x  k   sinx nên ta đưa phương x x  c) 4sin cos  1  k trình dạng:  x    k2 2  sin x  sin x  1  Yêu cầu học sinh giải tiếp b) H: Gọi học sinh nêu hướng giải câu b Hs: 3cos x  sin 2x   3cos x  2sin x cos x   cos x   2sin x   cos x   3  2s inx    x   k, k    s inx   1    x   k, k  (vì (1) vô nghiệm) c)H: Gọi học sinh nêu cách giải câu c (Có thể gợi ý thêm dùng công thức nhân đôi.) Nội dung Định m để phương trình sau có nghiệm  m  1 sinx   m  x x 4sin cos  1 2  2sin x  1 1  sin x     x    k2   x  7  k2  k Hoạt động 3: Củng cố kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Coi đây là phương trình bậc sinx nên xét trường hợp 2m  (*) Hs:  m  1 : pt vô nghiệm m 1  m  1 Hs có thể giải theo hai cách 2m Cách pt  s inx  m 1 2m 1 (*)  1  H: Phương trình có nghiệm m 1 nào? Lop11.com H: Gọi học sinh lên bảng giải bất phương trình trên 2  m  m      m  1  m   1  2m m   m       m  1  0  m  1  m  1  m  (thỏa m  1 ) Cách (*)   m  m    m  m 1 m 2 (thỏa m  1 ) V.Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 23/09/2016 Tiết 12 §3 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Tiết 2:Phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác I.Mục tiêu  Về kiến thức:Hiểu các giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác  Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc hai hàm số lượng giác  Về thái độ:Cẩn thận, chính xác, khoa học  Định hƣớng hình thành và phát triển lực: - Năng lực giải vấn đề thông qua việc nhận dạng các phương trình lượng giác thường gặp, vận dụng sáng tạo các bài toán giải phương trình lượng giác khác - Hình thành và phát triển lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp IV Các hoạt động trên lớp 1.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình  sinx+2  2sin x  1  (8’) 2.Tiến trình tiết dạy Hãy khai triển vế trái (1), đó (1)  2sin2x + 3sinx – = Giải phương trình này nào? Hôm chúng ta học phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động 1: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Lop11.com HĐTP1 H: Các em hãy cho biết dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác? Gợi ý trả lời  Dạng at2 + bt + c = Trong đó t là các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx Định nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác là phương trình bậc hai t, dạng: at2 + bt + c = (a 0) đó t là các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx Ví dụ4: a) 2sin2x + 3sinx – = H: Phương trình (1) Và (2) có phải là phương trình bậc hai hàm số lượng giác phải không? HĐTP 2.GV: Cho HS giải ví dụ Cho HS lên bảng giải H: Muốn giải hai phương trình trên, ta có thể đưa phương trình bậc hai đại số để giải không?  Pt (1) là phương trình bậc hai sinx Pt (2) là phương trình bậc hai cotx  Đặt t = sinx , -  t  (1)  2t + 3t – = 2 2.a) Đặt t = sinx , -  t  (loai) x x Vậy sinx = = sin Vậy sinx = = sin x Giải: (loai) x x b) 3cot2x - cotx + = (2) (1)  2t2 + 3t – = x (1) 6 k2 k2 b) Phương trình vô nghiệm x x 6 k2 k2 b) Phương trình vô nghiệm Cách giải: Việc giải ptlg bậc hai đ/v hàm số lượng giác gồm ba bước: Bước1::Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t, đặt đk cho t (nếu có) Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t HĐTP3 Tương tự hãy giải phương trình(2)  Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ , đặt đk cho ẩn phụ Bước 3: Giải pt lượng giác theo - giải pt theo ẩn phụ nghiệm t nhận -> việc giải phương trình lượng Ví dụ 5: Giải phương trình giác 2cos22x + cos2x – = (3) Giải: Đặt cos2x = t, -  t  H: Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác (3)  2t2 + Lop11.com 2t–2=0  Đặt cos2x = t, -  t  2t–2=0 (3)  2t2 + 2 t Vậy cos2x = H: Hãy nêu cách giải phương trình? x t (loai) t Vậy cos2x = 2 (loai) t 2 2 cos x cos 4 k k H: Hãy giải phương trình đã cho? Hoạt động 2: Củng cố Bài tập trắc nghiệm ( Hoạt động nhóm) Câu 1: Phương trình : 2cos2x - 5cosx - = có nghiệm là: 2  k2  k2 x  3 5  k2 2 k2 x  3 A x  hay x   B hay 2  k2  k x  3 x B D 2  k2 2 k x  3 hay x   hay Câu 2: Tìm hệ thức sai các hệ thức sau:  A.4sin2x – 4cosx – =  x    k2 B 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x  x  C tg2 x  1   tgx    x  k  hay x   k 3   k hay x   k D 4sin2 x    1 sin x    x  5  k2 Câu 3: Phương trình 2tan2x – 5tanx + = có nghiệm là: A x k ; x artan k B x k ; x artan k 4 3 C x k ; x artan k D x k 4 Câu 4: Giá trị nào m để phương trình cos2x + m = có nghiệm? A m < B.m  [-1;1] C m  [-1;0] D m  V Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Lop11.com Ngày soạn: 23/09/2016 § PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tiết I.Mục tiêu  Về kiến thức: Nắm các kiến thức và ông thức nghiệm các phương trình lượng giác  Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm các phương trình lượng giác để giải bài tập  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học  Định hƣớng hình thành và phát triển lực -Năng lực giải vấn đề thông qua việc nhận dạng các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác -Hình thành và phát triển lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp IV Các hoạt động trên lớp 1.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình giải bài tập) 2.Tiến trình tiết dạy: Hoạt động 1: Bài tập 1: Giải các phương trình a) tan(x – 150) = 3 Hoạt động GV GV: cho học sinh lên bảng giải, em giải câu, xong cho lớp đánh giá, gv tổng kết a)H: Hãy ghi dạng công thức ứng dụng? Từ đó suy nghiệm pt đã cho? b) H: Hãy cho biết dạng phương trình này? Hãy cho biết dạng nghiệm phương trình này? H: Hãy giải phương trình? c) H: Điều kiện phương trình là gì? H: Hãy giải phương trình? Gọi học sinh lên bảng giải Chú ý lỗi thường gặp giải bài toán này là học sinh quên so sánh điều kiện? b) cot  3x  1   c) cos2x.tanx = Hoạt động HS Hs: tan f(x) = tan0  f(x) = 0 + k1800 Hs: tan(x – 150) = tan300  x = 450 + k1800 Hs: cot f(x) = a  f(x) =  + k     6 Hs: cot  3x  1  cot     3x     k    x    k ,kZ 18  Hs: x   k, k  Z Với điều kiện trên cos 2x  (c)    t an x    2x   k     x  k    2x   k   ,kZ   x  k (cả hai họ nghiệm thỏa đk) Hs: x  k, k  Z Với điều kiện trên Lop11.com d)sin3x.cotx = Nội dung Giải: 3 S  45  k180 , k  Z a) tan(x – 150) = b) cot  3x  1    1   S     k , k  Z  18  c) cos2x.tanx =    S    k , k, k  Z 4  d) sin3x.cotx =     S  k ,  k, k  Z   d) H:Điều kiện phương trình là gì? H: Hãy giải phương trình? Hoạt động GV H: Điều kiện phương trình là gì? sin 3x  (d)   cot x   3x  k   x    k    x  k   ,kZ  x    k  (cả hai họ nghiệm thỏa đk) Hoạt động HS     x   k   2x   l     x    k  , k, l  Z x    l      x   k ,kZ Hãy cho biết cách giải bài tập này? GV cho học sinh lên bảng trình bày lời giải Cho lớp nhận xét đưa kết luận (Hướng dẫn học sinh cách loại nghiệm trên đường tròn lượng giác) Nội dung   tan   x   tan 2x (*) 4  Điều kiện:  x  Với điều kiện trên (*) x 12    k ,kZ k , k  Z Kết hợp điều kiện tập nghiệm phương trình là 5   S    k,  k, k  Z 6  Các giá trị x cần tìm chính là nghiệm phương trình tan 2x x x = tan2x 4 12 x k k , k  Z So sánh điều kiện tập nghiệm phương trình là 5   S    k,  k, k  Z 6  V Rút kinh nghiệm Lop11.com