Đang tải... (xem toàn văn)
TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Công thức lượng giác: a Công thức cơ bản: 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 1, tan , cot cos sin 1 1 1 tan , 1 cot cos sin a a a a a a a a a a a a b Công thức nhân đôi: 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin 2 tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a c Công thức nhân ba: 3 sin 3 3sin 4sin a a a 3 cos 3 4 cos 3cos a a a d Công thức hạ bậc: 2 2 3 3 1 1 1 cos 1 cos 2 ; sin 1 cos 2 ; sin .cos sin 2 2 2 2 1 1 cos 3cos cos 3 , sin 3sin sin 3 4 4 a a a a a a a a a a a a a e Công thức tổng thành tích: cos cos 2 cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2 sin cos 2 2 sin sin 2 cos sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b f Công thức tích thành tổng: 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 cos .sin sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 2 g Đặt tan 2 a t thì 2 2 2 2 1 sin , cos 1 1 t t a a t t Một số hằng đẳng thức lượng giác phải thuộc: sin cos 2 sin 4 a a a sin cos 2 cos 4 a a a 2 1 sin 2 sin cos , a a a 2 1 sin 2 sin cos a a a 3 3 sin cos sin cos 1 sin cos a a a a a a , 3 3 sin cos sin cos 1 sin cos a a a a a a 4 4 cos sin cos 2 a a a 4 4 2 2 2 1 sin cos 1 2sin cos 1 sin 2 2 a a a a a 6 6 2 2 2 3 sin cos 1 3sin cos 1 sin 2 4 a a a a a . 2 Cung liên kết a Cung đối nhau: cos đối b Cung bù nhau: sin bù c Cung khác 2 cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot a a a a a a a a sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot a a a a a a a a sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos tan( 2 ) tan cot( 2 ) cot a a a a a a a a d Cung khác : hơn kém pi tan e Cung phụ nhau: phụ chéo sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot a a a a a a a a sin cos ; cos sin 2 2 tan cot ; cot tan 2 2 a a a a a a a a 3 Phương trình lượng giác mẫu mực a Phương trình cơ bản 2 sin sin 2 u v k u v u v k cos cos 2 u v u v k tan tan u v u v k cot cot u v u v k b Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Dạng: sin cos a x b x c . Đi ều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2 a b c . Cách giải: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 2 a b rồi đặt: 2 2 cos a a b ; 2 2 sin b a b . Đưa phương trình về dạng: cos sin sin cos sin sin( ) sin x x x . c Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 3 Dạng: 2 2 sin sin cos cos a x b x x c x d . Nếu cos 0 x . Thế vào phương trình thử nghiệm. Nếu cos 0 x . Chia 2 vế phương trình cho 2 cos x rồi giải phương trình bậc 2 đối với tan x . d Phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sinx và cosx Dạng: 3 2 2 3 sin sin cos sin cos cos sin cos 0 a x b x x c x x d x m x n x Nếu cos 0 x . Thế vào phương trình thử nghiệm. Nếu cos 0 x . Chia 2 vế phương trình cho 3 cos x rồi giải phương trình bậc 3 đối với tan x . e Phương trình đối xứng hoặc gần đối xứng đối với sinx và cosx. Dạng: (sin cos ) sin cos 0. a x x b x x c . Cách giải: Đặt sin cos 2 sin 4 t x x x , ĐK: | | 2 t . 2 1 2sin cos 1 sin 2 t x x x . Thay vào phương trình rồi giải ra t. 4 Phương trình lượng giác không mẫu mực: Sử dụng công thức lượng giác biến đổi đưa về các dạng mẫu mực, phương trình tích hay đặt ẩn phụ. Kinh nghiệm là: Biến đổi không được thì đổi biến (đặt ẩn phụ). Bậc cao thì tìm cách hạ bậc. Tích thì đưa về tổng. Tổng thì đưa về tích. Gặp ngoặc trong hàm thì phá ngoặc. Dùng máy tính đoán nhân tử chung. II. BÀI TẬP 1 2 2sin 1 2 sin 3 1 3 4 cos x x x 2 1 tan 1 sin 2 1 tan x x x 3 3 tan 2 sin 2 cot 2 x x x 4 tan 2 cot 2 sin 2 x x x 5 4 6 cos – cos 2 2sin 0 x x x 6 2 2 2 2 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x 7 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6 cos 0 x x x x 8 1 1 tan 2 sin cos x x x 9 2 2 2 (2sin 1) tan 2 3(2 cos 1) 0 x x x 33 2 cos 1 2 sin cos sin 2 sin x x x x x 34 2 cot tan 4sin sin 2 x x x x 35 3 2 2 cos ( 4) 3cos sin 0 x x x 36 4 4 cos sin 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x 37 2 2 2 4sin ( ) tan cos 0 2 4 2 x x x 38 2 cos 2 cos 2 tan 1 2 x x x 39 3 sin tan 2 2 1 cos x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 4 10 sin(3 ) sin 2 .sin( ) 4 4 x x x 11 2 2 cos 2 2(sin cos ) 3sin 2 3 0 x x x x 12 sin 2 2 cos 2 1 sin 4 cos x x x x 13 3 3 2sin sin 10 2 10 2 x x 14 2 cos 3 sin 3 4cos 2 5 4sin 2 x x x x 15 2 3 2 3 tan tan tan cot cot cot 0 x x x x x x 16 2 2 2 cos 2 sin cos sin cos 2 sin cos x x x x x x x 17 3 3 4sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 6 cos 6 x x x x x x 18 3 3 3 sin sin 3 cos cos 3 cos 4 x x x x x 19 3 sin cos 2 sin 2 1 sin cos 2 0 x x x x x 20 3 3 3 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x 21 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x 22 1 1 sin 2 sin 2 cot 2 2 sin sin 2 x x x x x 23 2 3 4 2sin 2 2 3 2(cot 1) cos sin 2 x x x x 24 2 cos 1 2(1 sin )(tan 1) sin cos x x x x x 25 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x 26 3 3 4sin sin ( ) 3sin 0 3 x x x 27 2 cos 4 1 sin 2 cos (1 tan ) x x x x 28 1 1 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x 29 2sin 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 x x x x 30 3 3 2 2 sin 3 cos = sin cos 3 sin cos x x x x x x 31 2 2sin 2 sin 7 – 1 sin x x x 32 cot sin 1 tan .tan 2 4 x x x x 40 2 2 cos 2 1 tan( ) 3 tan 2 cos x x x x 41 9 11 sin(2 ) cos( ) 1 sin 2 2 4 x x x 42 2 2 cos 2 1 3 7 tan( ) 3cot ( ) cos 2 2 x x x x 43 3 3 3 sin 2sin 4 2 4 2 x x 44 3 1 8sin cos sin x x x 45 2 2 1 sin 2 cos sin 2 2 cos 4 x x x x 46 4 cos – 2 cos 2 – cos 4 1 x x x 47 2 sin tan 1 3sin cos sin 3 x x x x x 48 cos os3 1 2 sin 2 4 x c x x 49 2sin 2 4cos 1 0 6 x x 50 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x 51 5cos 3 3cos 5 0 6 10 x x 52 2 cos 6 2 cos 4 3 cos 2 sin 2 3 x x x x 53 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x 54 2 2 cos (2 ) cot tan 2 4 x x x 55 2 2 4 4 (2 sin 2 )(2 cos cos ) cot 1 2sin x x x x x 56 2 5sin 2 3 1 sin tan x x x 57 5 2 2 os sin 1 12 c x x 58 2 2 2 3 sin sin sin 3 3 2 x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 5 59 cos 2 1 2 cos sin cos 0 x x x x 60 2 17 sin(2 ) 16 5 3.s in cos 20sin ( ) 2 2 12 x x x x 61 1 sin cos sin 2 cos 2 0 x x x x 62 4 4 3 cos sin cos( ) sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x 63 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2 cos ( ) 2 4 x x x 64 2 2 cos 3xcos2x – cos x 0 65 2 2cos cos – 2 3 – 2 cos sin 0 x x x x 66 sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0 x x x x x 67 6 cos 2 sin 1 3 sin 2 cos 2 x x x x 68 2 2 cos 3 .cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2 ) 4 x x x x 69 sin 3 cos 3 sin cos 2 cos 2 x x x x x 70 3 sin 2 cos 2 2cos 1 x x x 71 sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x 72 3 3 sin sin cos cos 1 x x x x 73 3 3 sin cos sin 2 sin cos x x x x x 74 5(sin cos ) sin 3 cos 3 2 2(2 sin 2 ) x x x x x 75 2 2 2(tan cot ) 5(tan cot ) 6 0 x x x x 76 2 2 1 cot 4(tan cot ) 0 cos x x x x 77 cos 4 cos 2 3(sin 4 sin 2 ) x x x x 78 cos 2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x 79 3cos cos 2 cos 3 2sin sin 2 x x x x x 80 1 2 cos 2 tan 0 x x 81 1 sin tan . 2.cos 4 2 sin x x x x 82 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x 83 2 2 1 cos sin 2sin 3 6 2 x x x 84 2 sin 2 2 3cos sin 4 x x x 85 1 1 sin 2 cos 2 cot 2 0 2 cos sin 2 x x x x x 86 2 cos 1 cos 2 sin 2 1 2sin x x x x 87 2 2 cos 3 sin 2 1 3(sin 3 cos ) x x x x 88 2 sin (2 cos ) (1 cos ) 1 cos x x x x 89 2 cos 3 sin cos cos 3 sin 1 x x x x x 90 2 1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x 91 sin 2 cos sin cos cos 2 sin cos x x x x x x x 92 2sin sin 3 (3 2 1) cos 2 3 0 x x x 93 2 sin 2 2 cos tan 3 x x x 94 3 6sin 2 cos 5sin 2 cos x x x x 95 3 4cos sin cos 0 x x x 96 3 sin 2 cos 5 cos 9 x x x 97 sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3 x x x x x x 98 1 sin cos 2 sin cos 2 x x x x 99 2 (sin 3 cos ) 5 cos( ) 6 x x x 100 tan tan 2 tan 3 tan .tan 2 .tan 3 x x x x x x
TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Công thức lượng giác: a/ Công thức cơ bản: 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 1, tan , cot cos sin 1 1 1 tan , 1 cot cos sin a a a a a a a a a a a a b/ Công thức nhân đôi: 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a c/ Công thức nhân ba: 3 sin 3 3sin 4sin a a a 3 cos3 4cos 3cos a a a d/ Công thức hạ bậc: 2 2 3 3 1 1 1 cos 1 cos2 ; sin 1 cos2 ; s in .cos sin 2 2 2 2 1 1 cos 3cos cos3 , sin 3sin sin 3 4 4 a a a a a a a a a a a a a e/ Công thức tổng thành tích: cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b f/ Công thức tích thành tổng: 1 cos .cos [cos( ) cos( )] 2 1 sin .sin [cos( ) cos( )] 2 1 sin .cos [sin( ) sin( )] 2 1 cos .sin [sin( ) sin( )] 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 2 g/ Đặt tan 2 a t thì 2 2 2 2 1 sin , cos 1 1 t t a a t t Một số hằng đẳng thức lượng giác phải thuộc: sin cos 2 sin 4 a a a sin cos 2 cos 4 a a a 2 1 sin 2 sin cos , a a a 2 1 sin 2 sin cos a a a 3 3 sin cos sin cos 1 sin cos a a a a a a , 3 3 sin cos sin cos 1 sin cos a a a a a a 4 4 cos sin cos2 a a a 4 4 2 2 2 1 sin cos 1 2sin cos 1 sin 2 2 a a a a a 6 6 2 2 2 3 sin cos 1 3sin cos 1 sin 2 4 a a a a a . 2/ Cung liên kết a/ Cung đối nhau: cos đối b/ Cung bù nhau: sin bù c/ Cung khác 2 cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot a a a a a a a a sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot a a a a a a a a sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos tan( 2 ) tan cot( 2 ) cot a a a a a a a a d/ Cung khác : hơn kém pi tan e/ Cung phụ nhau: phụ chéo sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot a a a a a a a a sin cos ; cos sin 2 2 tan cot ; cot tan 2 2 a a a a a a a a 3/ Phương trình lượng giác mẫu mực a/ Phương trình cơ bản 2 sin sin 2 u v k u v u v k cos cos 2 u v u v k tan tan u v u v k cot cot u v u v k b/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Dạng: sin cos a x b x c . - Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2 a b c . - Cách giải: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 2 a b rồi đặt: 2 2 cos a a b ; 2 2 sin b a b . Đưa phương trình về dạng: cos sin sin cos sin sin( ) sin x x x . c/ Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 3 - Dạng: 2 2 sin sin cos cos a x b x x c x d . - Nếu cos 0 x . Thế vào phương trình thử nghiệm. - Nếu cos 0 x . Chia 2 vế phương trình cho 2 cos x rồi giải phương trình bậc 2 đối với tan x . d/ Phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sinx và cosx - Dạng: 3 2 2 3 sin sin cos sin cos cos sin cos 0 a x b x x c x x d x m x n x - Nếu cos 0 x . Thế vào phương trình thử nghiệm. - Nếu cos 0 x . Chia 2 vế phương trình cho 3 cos x rồi giải phương trình bậc 3 đối với tan x . e/ Phương trình đối xứng hoặc gần đối xứng đối với sinx và cosx. - Dạng: (sin cos ) sin cos 0. a x x b x x c . - Cách giải: Đặt sin cos 2 sin 4 t x x x , ĐK: | | 2 t . 2 1 2sin cos 1 sin 2 t x x x . Thay vào phương trình rồi giải ra t. 4/ Phương trình lượng giác không mẫu mực: Sử dụng công thức lượng giác biến đổi đưa về các dạng mẫu mực, phương trình tích hay đặt ẩn phụ. Kinh nghiệm là: - Biến đổi không được thì đổi biến (đặt ẩn phụ). - Bậc cao thì tìm cách hạ bậc. - Tích thì đưa về tổng. - Tổng thì đưa về tích. - Gặp ngoặc trong hàm thì phá ngoặc. - Dùng máy tính đoán nhân tử chung. II. BÀI TẬP 1/ 2 2sin 1 2sin 3 1 3 4cos x x x 2/ 1 tan 1 sin 2 1 tan x x x 3/ 3 tan 2 sin 2 cot 2 x x x 4/ tan 2cot 2 sin 2 x x x 5/ 4 6 cos – cos 2 2sin 0 x x x 6/ 2 2 2 2 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x 7/ 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6cos 0 x x x x 8/ 1 1 tan 2sin cos x x x 9/ 2 2 2 (2sin 1) tan 2 3(2cos 1) 0 x x x 33/ 2cos 1 2sin cos sin 2 sin x x x x x 34/ 2 cot tan 4sin sin 2 x x x x 35/ 3 2 2 cos ( / 4) 3cos sin 0 x x x 36/ 4 4 cos sin 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x 37/ 2 2 2 4sin ( ) tan cos 0 2 4 2 x x x 38/ 2 cos2 cos 2 tan 1 2 x x x 39/ 3 sin tan 2 2 1 cos x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 4 10/ sin(3 ) sin 2 .sin( ) 4 4 x x x 11/ 2 2 cos 2 2(sin cos ) 3sin 2 3 0 x x x x 12/ sin 2 2cos 2 1 sin 4cos x x x x 13/ 3 3 2sin sin 10 2 10 2 x x 14/ 2 cos3 sin 3 4cos 2 5 4sin 2 x x x x 15/ 2 3 2 3 tan tan tan cot cot cot 0 x x x x x x 16/ 2 2 2cos2 sin cos sin cos 2 sin cos x x x x x x x 17/ 3 3 4sin cos3 4 cos sin3 3 3 cos4 6cos6 x x x x x x 18/ 3 3 3 sin sin 3 cos cos3 cos 4 x x x x x 19/ 3 sin cos 2 sin 2 1 sin cos 2 0 x x x x x 20/ 3 3 3 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x 21/ 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x 22/ 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x 23/ 2 3 4 2sin 2 2 3 2(cot 1) cos sin 2 x x x x 24/ 2 cos 1 2(1 sin )(tan 1) sin cos x x x x x 25/ 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x 26/ 3 3 4sin sin ( ) 3sin 0 3 x x x 27/ 2 cos / 4 1 sin 2 cos (1 tan ) x x x x 28/ 1 1 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x 29/ 2sin 1 cos 2 sin 2 1 cos2 x x x x 30/ 3 3 2 2 sin 3 cos =sin cos 3sin cos x x x x x x 31/ 2 2sin 2 sin 7 – 1 sin x x x 32/ cot sin 1 tan .tan / 2 4 x x x x 40/ 2 2 cos2 1 tan( ) 3tan 2 cos x x x x 41/ 9 11 sin(2 ) cos( ) 1 sin 2 2 4 x x x 42/ 2 2 cos2 1 3 7 tan( ) 3cot ( ) cos 2 2 x x x x 43/ 3 3 3 sin 2sin 4 2 4 2 x x 44/ 3 1 8sin cos sin x x x 45/ 2 2 1 sin 2 cos sin 2 2cos 4 x x x x 46/ 4cos – 2cos 2 – cos4 1 x x x 47/ 2 sin tan 1 3sin cos sin 3 x x x x x 48/ cos os3 1 2 sin 2 4 x c x x 49/ 2sin 2 4cos 1 0 6 x x 50/ 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x 51/ 5cos3 3cos5 0 6 10 x x 52/ 2cos6 2cos 4 - 3 cos2 sin 2 3 x x x x 53/ 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x 54/ 2 2cos (2 ) cot tan 2 4 x x x 55/ 2 2 4 4 (2 sin 2 )(2cos cos ) cot 1 2sin x x x x x 56/ 2 5sin 2 3 1 sin tan x x x 57/ 5 2 2 os sin 1 12 c x x 58/ 2 2 2 3 sin sin sin 3 3 2 x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 Trang 5 59/ cos2 1 2cos sin cos 0 x x x x 60/ 2 17 sin(2 ) 16 5 3.sin cos 20sin ( ) 2 2 12 x x x x 61/ 1 sin cos sin 2 cos2 0 x x x x 62/ 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x 63/ 2 2 3 4sin 3cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x 64/ 2 2 cos 3xcos2x – cos x 0 65/ 2 2cos cos – 2 3 – 2cos sin 0 x x x x 66/ sin 3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0 x x x x x 67/ 6 cos 2 sin 1 3 sin 2 cos 2 x x x x 68/ 2 2cos3 .cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2 ) 4 x x x x 69/ sin3 cos3 sin cos 2 cos2 x x x x x 70/ 3sin 2 cos2 2cos 1 x x x 71/ sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x 72/ 3 3 sin sin cos cos 1 x x x x 73/ 3 3 sin cos sin 2 sin cos x x x x x 74/ 5(sin cos ) sin 3 cos3 2 2(2 sin 2 ) x x x x x 75/ 2 2 2(tan cot ) 5(tan cot ) 6 0 x x x x 76/ 2 2 1 cot 4(tan cot ) 0 cos x x x x 77/ cos4 cos 2 3(sin 4 sin 2 ) x x x x 78/ cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x 79/ 3cos cos 2 cos3 2sin sin 2 x x x x x 80/ 1 2cos 2 tan 0 x x 81/ 1 sin tan . 2.cos 4 2 sin x x x x 82/ 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x 83/ 2 2 1 cos sin 2sin 3 6 2 x x x 84/ 2 sin 2 2 3cos sin 4 x x x 85/ 1 1 sin 2 cos 2cot 2 0 2cos sin 2 x x x x x 86/ 2cos 1 cos 2 sin 2 1 2sin x x x x 87/ 2 2cos 3 sin 2 1 3(sin 3 cos ) x x x x 88/ 2 sin (2 cos ) (1 cos ) 1 cos x x x x 89/ 2 cos 3sin cos cos 3sin 1 x x x x x 90/ 2 1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x 91/ sin 2 cos sin cos cos2 sin cos x x x x x x x 92/ 2sin sin 3 (3 2 1)cos2 3 0 x x x 93/ 2 sin 2 2cos tan 3 x x x 94/ 3 6sin 2cos 5sin 2 cos x x x x 95/ 3 4cos sin cos 0 x x x 96/ 3 sin 2 cos5 cos9 x x x 97/ sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3 x x x x x x 98/ 1 sin cos 2 sin cos 2 x x x x 99/ 2 (sin 3 cos ) 5 cos( ) 6 x x x 100/ tan tan 2 tan 3 tan .tan 2 .tan 3 x x x x x x . x x . Thay vào phương trình rồi giải ra t. 4/ Phương trình lượng giác không mẫu mực: Sử dụng công thức lượng giác biến đổi đưa về các dạng mẫu mực, phương trình tích hay đặt ẩn phụ - Nếu cos 0 x . Thế vào phương trình thử nghiệm. - Nếu cos 0 x . Chia 2 vế phương trình cho 3 cos x rồi giải phương trình bậc 3 đối với tan x . e/ Phương trình đối xứng hoặc gần đối. - Nếu cos 0 x . Thế vào phương trình thử nghiệm. - Nếu cos 0 x . Chia 2 vế phương trình cho 2 cos x rồi giải phương trình bậc 2 đối với tan x . d/ Phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với