TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 CHUYÊN ĐỀ 11: MŨ VÀ LOGARIT BÀI 1. MŨ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 0 1 a 1 n n a a m n m n a a . m n m n a a a m m n n a a a . n m m n m n a a a . . n n n a b a b n n n a a b b II. BÀI TẬP Bài 1. Đưa về dạng cơ bản 1 u v a a a u v ; 0 1: 1: u v a u v a a a u v 1 1 1 1 1 2 .4 . 16 8 x x x x 2 2 3 2 0,125.4 8 x x 3 2 1 7 1 8 0,25. 2 x x x 4 2 2 3 3 2 .5 2 .5 x x x x 5 2 2 4 3 5 2 2 3 6 9 x x x x x x x 6 sin 2 3 cos 2 2 2 2 x x x x x x 7 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x 8 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x . 9 2 2 1 3 3 1 2 2 2 2 x x x x 10 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x 11 2 2 2 1 2 2 3 .3 12 3 4 .3 9 x x x x x x x Bài 2. Phương pháp logarit hóa 1 1 5 .8 500 x x x 2 2 4 2 2 .5 1 x x 3 2 2 3 2 3 .4 18 x x x 4 1 2 3 1 5 5 5 3 3 3 x x x x x x 5 log 2 1000 x x x 6 1 3 .8 36 x x x 7 2 log 4 32 x x Bài 3. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn 1 2 2 1 cot sin 4 2 3 0 x x 2 2 7 4 3 3 2 3 2 0 x 3 2 1 2 1 2 2 0 x x 4 3 3 5 16 3 5 2 x x x 5 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x 6 2 1 2 2 1 1 2.4 6 9 x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 7 3 3 1 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x 8 3 1 125 50 2 x x x 9 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x 10 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x 11 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x 12 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x 13 9 9 3 log log log 27 4 6.2 2 0 x x 14 2 5 1 2 9 4 x x 15 2 3 7 4 3 2 3 4 2 3 x x 16 2 1 2 1 2 3 3 1 6.3 3 x x x x 17 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x 18 4 4 1 8.3 9 9 x x x x Bài 4. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1 2 3 2 9 .3 9.2 0 x x x x 2 2 2 2 2 9 3 .3 2 2 0 x x x x 3 9 12 .3 11 0 x x x x 4 2 2 3.25 3 10 .5 3 x x x x 5 9 2 2 .3 2 5 0 x x x x 6 1 1 3.9 3 7 .3 2 0 x x x x 7 9 2 2 3 2 5 0 x x x x Bài 5. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ 1 2 2 2 6 6 x x 2 3 1 8 1 2 2 1 x x 3 2 3 3 5 5 x x 4 3 1 27 2 3 3 2 x x Bài 6. Phương pháp hàm số 1 2 log 2.3 3 x x 2 2 2 1 2 2 1 x x x x 3 2 8 2 2 2 8 2 x x x x x 4 3 4 0 x x 5 2 2 3 1 x x 6 9 5 4 2 20 x x x x 7 3 2 log 2 3 3. log 1 x x x x 8 2 log 3 2 x x 9 3 .2 3 2 1 x x x x BÀI 2. LOGARIT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 log a u có nghĩa khi và chỉ khi 0 1 0 a u 2 log v a u v u a TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 3 Các công thức cơ bản: log 1 0 a log 1 a a log u a a u log a u a u log log log a a a uv u v log log log a a a u u v v log .log a a u u log ln e u u 10 log log u u 2 log 2 .log n a a u n u 1 log log k a a u u k 4 Công thức đổi cơ số log log .log a a b u b u log log log a b a u u b Đặc biệt: 1 log log a b b a 5 Công thức đặc biệt: log log c a b b a c II. BÀI TẬP Bài 7. Đưa về phương trình cơ bản log log a a u v u v ; 0 1: log log 1: a a a u v u v a u v 1 3 5 5 2log 3 1 1 log 2 1 x x 2 4 2 2 1 1 1 log 1 log 2 log 4 2 x x x 3 2 3 3 log 1 log 2 1 2 x x 4 2 2 log 2 2 log 4 log 8 x x x 5 3 12 8 2 log 1 log 3 log 1 0 x x x 6 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x 7 3 9 27 log log log 11 x x x 8 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x 9 2 3 1 log 3 2 1 2 x x x 10 3 log 4.16 12 2 1 x x x . 11 2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1 x x x 12 2 8 1 log 5 2 log 3 1 3 x x 13 2 2 3 27 16 log 3log 0 x x x x 14 2 2 2 14 4 12 log log 2 1 log 4 4 log 1 0 x x x x x x 15 2 5 25 log 4 13 5 log 3 1 0 x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 16 2 2 12 2 log ( 1) 1 log (4 ). x x 17 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log ( 3) 2 x x x x Bài 8. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn 1 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 x x x x x 2 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x 3 1 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 x x 4 1 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x 5 2 4 2 1 2 log 1 log log 0 4 x x Bài 9. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1 2 2 2 2 2 log 1 5 log 1 5 0 x x x x 2 2 2 2 log log .log 4 2 log 0 x x x x 3 2 2 2 log 5 log 2 6 0 x x x x 4 2 3 3 log 4 log 3 0 x x x x Bài 10. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ 1 2 2 2 2 log 1 3log 1 2 x x x x 2 2 2 2 2 3 log 4 5 2 5 log 4 5 6 x x x x 3 2 2 2 log log 1 1 x x Bài 11. Phương pháp hàm số 1 2 2 2 log 4 log 8 2 x x x 2 4 2 2 2 5 log 2 3 2log 2 4 x x x x 3 2 2 log log 5 2 3 x x x 4 2 3 1 2 3 1 log 3 2 2 2 5 x x x x 5 6 log 2 6 log 3 log x x x 6 3 log 1 2 x x . BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 12. Phương pháp biến đổi rồi thế 1 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y 2 2 4 4 3.4 8 3 2 log 3 x y y x y 3 2 3 | | 2 0 27 3 .9 0 x y x x y 4 3 3 4 1 .3 log 1 y x x x y x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 5 2 2 2 3 4 2 log 2 log 2 1 x y x y x y 6 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x y xy x y xy 7 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y 8 14 4 2 2 1 log log 1 25 y x y x y 9 4 2 4 | | 3 0 log log 0 x y x y 10 3 2 3 2 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y x x x y y y y x 11 2 2 2 4 2 0 2 log 2 log 0 x x y x y 12 2 8 2 2 2 2 log 3log 2 1 3 x y x y x y x y 13 2 2 2 4 log 2 log 3 16 x y x y 14 5 5 .3 27 3log y x x y x y x y 15 2 2 2 2 3 2 2010 2009 2010 3log 2 6 2 log 2 1 y x x y x y x y 16 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y 17 log 6 4 2 log 6 4 2 x y x y y x 18 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x 19 2 2 2 7 ( ) log log ( ) 2 log 3 3 3 y x y x y x x y y 20 2 2 5 3 9 4 5 log 3 2 log 3 2 1 x y x y x y 21 3 2 log 3 (2 12)3 81 x x y y y y Bài 13. Phương pháp đặt ẩn phụ 1 2 2 2 2 1 3 2 17 2.3 3.2 8 x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 2 3.2 16 x x y y y x y 3 2| | 1 | | 2 2 2| | 2 3.2 2 2 3 2 2 x x x y y y 4 2 2 log 3 log 2 2 9 3 2. 1 1 1 xy xy x y 5 3 1 2 3 2 2 2 3.2 3 1 1 x y y x x xy x 6 2 2 2 1 4 1 3 2 7 6 0 3 3 3 0 x y y x y x x xy y TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 7 3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y 8 2 log 2 2 2 2 2 2 log 2 log 2 log x x y y xy x y x 9 2 2 3 log 3 log 2 3 4 2.4 20 x y x y x x y x y x y x xy y 10 2 3 12 2 2 2 2log log 1 log log 1 log 3 y x y x 11 2 2 2 4 .log 4 log 2 4 y y x x 12 7 4 3 2 2 3 8 7 4 3 2 2 3 8 x y y x 13 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y 14 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 4 4 2 3.2 112 x x y y y x y Bài 14. Phương pháp hàm số 1 1 2 2 1 4 .5 1 3 1 3 1 2 x y x y x y x y y y x 2 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y 3 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 2 2 x y x x y x y y y x y x 4 2 1 1 x y x y x y e e x e x y 5 2 2 1 2 2 x y x x y y x x y 6 2 2 3 3 12 x y y x x xy y 7 2 2 3 2 2 3 x y x y y x 8 2 2 2 2 2 2 x y y x xy x y 9 2 2 2 1 8 1 2 2 4 3 2 3 7 2 2 2 y x x y y x x y 10 2 3 2 3 log 3 1 log log 3 1 log x y y x 11 2 2 3 ln 2 1 3 ln 2 1 x x x y y y y x 12 2 2 ln 1 ln 1 12 20 0 x y x y x xy y 13 ln 1 ln 1 1 x y e e x y y x 14 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682
TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 CHUYÊN ĐỀ 11: MŨ VÀ LOGARIT BÀI 1. MŨ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 0 1 a 1 n n a a m n m n a a . m n m n a a a m m n n a a a . n m m n m n a a a . . n n n a b a b n n n a a b b II. BÀI TẬP Bài 1. Đưa về dạng cơ bản 1 u v a a a u v ; 0 1: 1: u v a u v a a a u v 1/ 1 1 1 1 2 .4 . 16 8 x x x x 2/ 2 3 2 0,125.4 8 x x 3/ 2 1 7 1 8 0,25. 2 x x x 4/ 2 2 3 3 2 .5 2 .5 x x x x 5/ 2 2 4 3 5 2 2 3 6 9 x x x x x x x 6/ sin 2 3 cos 2 2 2 2 x x x x x x 7/ 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x 8/ 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x . 9/ 2 2 1 3 3 1 2 2 2 2 x x x x 10/ 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x 11/ 2 2 2 1 2 2 3 .3 12 3 4 .3 9 x x x x x x x Bài 2. Phương pháp logarit hóa 1/ 1 5 .8 500 x x x 2/ 2 4 2 2 .5 1 x x 3/ 2 2 3 2 3 .4 18 x x x 4/ 1 2 3 1 5 5 5 3 3 3 x x x x x x 5/ log 2 1000 x x x 6/ 1 3 .8 36 x x x 7/ 2 log 4 32 x x Bài 3. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn 1/ 2 2 1 cot sin 4 2 3 0 x x 2/ 2 7 4 3 3 2 3 2 0 x 3/ 2 1 2 1 2 2 0 x x 4/ 3 3 5 16 3 5 2 x x x 5/ 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x 6/ 2 1 2 2 1 1 2.4 6 9 x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 7/ 3 3 1 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x 8/ 3 1 125 50 2 x x x 9/ 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x 10/ 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x 11/ 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x 12/ 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x 13/ 9 9 3 log log log 27 4 6.2 2 0 x x 14/ 2 5 1 2 9 4 x x 15/ 2 3 7 4 3 2 3 4 2 3 x x 16/ 2 1 2 1 2 3 3 1 6.3 3 x x x x 17/ 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x 18/ 4 4 1 8.3 9 9 x x x x Bài 4. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1/ 2 3 2 9 .3 9.2 0 x x x x 2/ 2 2 2 2 9 3 .3 2 2 0 x x x x 3/ 9 12 .3 11 0 x x x x 4/ 2 2 3.25 3 10 .5 3 x x x x 5/ 9 2 2 .3 2 5 0 x x x x 6/ 1 1 3.9 3 7 .3 2 0 x x x x 7/ 9 2 2 3 2 5 0 x x x x Bài 5. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ 1/ 2 2 2 6 6 x x 2/ 3 1 8 1 2 2 1 x x 3/ 2 3 3 5 5 x x 4/ 3 1 27 2 3 3 2 x x Bài 6. Phương pháp hàm số 1/ 2 log 2.3 3 x x 2/ 2 2 1 2 2 1 x x x x 3/ 2 8 2 2 2 8 2 x x x x x 4/ 3 4 0 x x 5/ 2 2 3 1 x x 6/ 9 5 4 2 20 x x x x 7/ 3 2 log 2 3 3. log 1 x x x x 8/ 2 log 3 2 x x 9/ 3 .2 3 2 1 x x x x BÀI 2. LOGARIT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ log a u có nghĩa khi và chỉ khi 0 1 0 a u 2/ log v a u v u a TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 3/ Các công thức cơ bản: log 1 0 a log 1 a a log u a a u log a u a u log log log a a a uv u v log log log a a a u u v v log .log a a u u log ln e u u 10 log log u u 2 log 2 .log n a a u n u 1 log log k a a u u k 4/ Công thức đổi cơ số log log .log a a b u b u log log log a b a u u b Đặc biệt: 1 log log a b b a 5/ Công thức đặc biệt: log log c a b b a c II. BÀI TẬP Bài 7. Đưa về phương trình cơ bản log log a a u v u v ; 0 1: log log 1: a a a u v u v a u v 1/ 3 5 5 2log 3 1 1 log 2 1 x x 2/ 4 2 2 1 1 1 log 1 log 2 log 4 2 x x x 3/ 2 3 3 log 1 log 2 1 2 x x 4/ 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x 5/ 3 1/2 8 2 log 1 log 3 log 1 0 x x x 6/ 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x 7/ 3 9 27 log log log 11 x x x 8/ 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x 9/ 2 3 1 log 3 2 1 2 x x x 10/ 3 log 4.16 12 2 1 x x x . 11/ 2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1 x x x 12/ 2 8 1 log 5 2log 3 1 3 x x 13/ 2 2 3 27 16log 3log 0 x x x x 14/ 2 2 2 1/4 4 1/2 log log 2 1 log 4 4 log 1 0 x x x x x x 15/ 2 5 25 log 4 13 5 log 3 1 0 x x x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 16/ 2 2 1/2 2 log ( 1) 1 log (4 ). x x 17/ 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log ( 3) 2 x x x x Bài 8. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn 1/ 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 x x x x x 2/ 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x 3/ 1 2 2 1/ 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 x x 4/ 1 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x 5/ 2 4 2 1 2 log 1 log log 0 4 x x Bài 9. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1/ 2 2 2 2 2 log 1 5 log 1 5 0 x x x x 2/ 2 2 2 log log .log 4 2log 0 x x x x 3/ 2 2 2 log 5 log 2 6 0 x x x x 4/ 2 3 3 log 4 log 3 0 x x x x Bài 10. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ 1/ 2 2 2 2 log 1 3log 1 2 x x x x 2/ 2 2 2 2 3 log 4 5 2 5 log 4 5 6 x x x x 3/ 2 2 2 log log 1 1 x x Bài 11. Phương pháp hàm số 1/ 2 2 2 log 4 log 8 2 x x x 2/ 4 2 2 2 5 log 2 3 2log 2 4 x x x x 3/ 2 2 log log 5 2 3 x x x 4/ 2 3 1 2 3 1 log 3 2 2 2 5 x x x x 5/ 6 log 2 6 log 3 log x x x 6/ 3 log 1 2 x x . BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 12. Phương pháp biến đổi rồi thế 1/ 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y 2/ 2 4 4 3.4 8 3 2 log 3 x y y x y 3/ 2 3| | 2 0 27 3 .9 0 x y x x y 4/ 3 3 4 1 .3 log 1 y x x x y x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 5/ 2 2 2 3 4 2 log 2 log 2 1 x y x y x y 6/ 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x y xy x y xy 7/ 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y 8/ 1/4 4 2 2 1 log log 1 25 y x y x y 9/ 4 2 4 | | 3 0 log log 0 x y x y 10/ 3 2 3 2 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y x x x y y y y x 11/ 2 2 2 4 2 0 2log 2 log 0 x x y x y 12/ 2 8 2 2 2 2 log 3log 2 1 3 x y x y x y x y 13/ 2 2 2 4 log 2log 3 16 x y x y 14/ 5 5 .3 27 3log y x x y x y x y 15/ 2 2 2 2 3 2 2010 2009 2010 3log 2 6 2log 2 1 y x x y x y x y 16/ 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y 17/ log 6 4 2 log 6 4 2 x y x y y x 18/ 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x 19/ 2 2 2 7 ( ) log log ( ) 2 log 3 3 3 y x y x y x x y y 20/ 2 2 5 3 9 4 5 log 3 2 log 3 2 1 x y x y x y 21/ 3 2 log 3 (2 12)3 81 x x y y y y Bài 13. Phương pháp đặt ẩn phụ 1/ 2 2 2 2 1 3 2 17 2.3 3.2 8 x y x y 2/ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 2 3.2 16 x x y y y x y 3/ 2| | 1 | | 2 2 2| | 2 3.2 2 2 3 2 2 x x x y y y 4/ 2 2 log 3 log 2 2 9 3 2. 1 1 1 xy xy x y 5/ 3 1 2 3 2 2 2 3.2 3 1 1 x y y x x xy x 6/ 2 2 2 1 4 1 3 2 7 6 0 3 3 3 0 x y y x y x x xy y TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 7/ 3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y 8/ 2 log 2 2 2 2 2 2 log 2 log 2log x x y y xy x y x 9/ 2 2 3 log 3 log 2 3 4 2.4 20 x y x y x x y x y x y x xy y 10/ 2 3 1/2 2 2 2 2log log 1 log log 1 log 3 y x y x 11/ 2 2 2 4 .log 4 log 2 4 y y x x 12/ 7 4 3 2 2 3 8 7 4 3 2 2 3 8 x y y x 13/ 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y 14/ 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 4 4 2 3.2 112 x x y y y x y Bài 14. Phương pháp hàm số 1/ 1 2 2 1 4 .5 1 3 1 3 1 2 x y x y x y x y y y x 2/ 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y 3/ 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 2 2 x y x x y x y y y x y x 4/ 2 1 1 x y x y x y e e x e x y 5/ 2 2 1 2 2 x y x x y y x x y 6/ 2 2 3 3 12 x y y x x xy y 7/ 2 2 3 2 2 3 x y x y y x 8/ 2 2 2 2 2 2 x y y x xy x y 9/ 2 2 2 1 8 1 2 2 4 3 2 3 7 2 2 2 y x x y y x x y 10/ 2 3 2 3 log 3 1 log log 3 1 log x y y x 11/ 2 2 3 ln 2 1 3 ln 2 1 x x x y y y y x 12/ 2 2 ln 1 ln 1 12 20 0 x y x y x xy y 13/ ln 1 ln 1 1 x y e e x y y x 14/ 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 . TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 CHUYÊN ĐỀ 11: MŨ VÀ LOGARIT BÀI 1. MŨ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 0 1 a 1 n n a a m n m n a a . m n m n a a. 5/ 6 log 2 6 log 3 log x x x 6/ 3 log 1 2 x x . BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 12. Phương pháp biến đổi rồi thế 1/ 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y . 3 2 log 2 3 3. log 1 x x x x 8/ 2 log 3 2 x x 9/ 3 .2 3 2 1 x x x x BÀI 2. LOGARIT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ log a u có nghĩa khi và chỉ khi 0 1 0 a u 2/ log v a u