Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A Từ bảng xét dấu, ta có f x đổi dấu 4 lên nên có 4 điểm cực trịA. Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đ[r]
(1)NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 22 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Một tổ có có học sinh nam và học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trực nhật là học sinh nam? 2 A C8 B C4 C C4 D A8 Câu Cho cấp số nhân A 21 Câu ( xn ) , biết x1 1; x4 64 (x ) Công bội q cấp số nhân n B 4 C Cho hàm số f ( x) có đồ thị sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A ( 2; 2) B (0; 2) C ( 2;0) Câu Câu Câu D 2 D (2; ) Cho hàm số f ( x) có đồ thị sau Điểm cực tiểu hàm số đã cho là A x B x 2 C x Hàm số y f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D x 0 Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên có bảng xét đấu f ( x) sau D 2x y x x là Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (2) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu Đồ thị hàm số nào đây có dạng là đường cong hình bên Câu 3 A y x x B y x x 1 C y x x D y x x Đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y x điểm có tung độ A D Câu Cho a 1 thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P log (9a ) A P 0 B P 4 C P D P 2 Câu 10 Cho hàm số y log ( x x) Tìm đạo hàm hàm số đã cho 2x (2 x 2) ln y y y y ( x x ) ln ( x x ) ln x x x x A B C D B log a C 3 Câu 11 Với x , cho biểu thức P x x x Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 13 24 A P x B P x C P x D P x x1 x2 x x 4 x , x ( x x2 ) Câu 12 Kí hiệu là hai nghiệm phương trình 3 Tính giá trị A B 10 C 11 D 28 Câu 13 Nghiệm phương trình ln( x 1) 2 là B x e A x 101 Câu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số A f ( x) C x e D x 99 2x f ( x)dx ln x C B f ( x)dx ln x C f ( x)dx ln x C C f ( x)dx 2 ln x C D Câu 15 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x sin x thỏa mãn F (0) 1 A C F ( x) x2 cos x 2 F ( x) x2 cos x 2 Câu 16 Cho tích phân A f (2 x)dx B D và F ( x) x2 cos x 2 F ( x) x2 cos x 3 f ( x)dx f ( x)dx Tính tích phân C 10 B D x x 1 I f ( x)dx f ( x) x x Câu 17 Cho hàm số Tính tích phân Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (3) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 21 A B Câu 18 Tìm môđun số phức z 2 i D C z 5 z 2 z B C D z 1 2i; z2 3 4i w 2 z1 z2 Câu 19 Cho số phức Tìm phần ảo số phức A B C D A z 3 Câu 20 Cho hai số phức 2z1 có tọa độ là A (5; 1) z1 2 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp B (4; 2) C (1;5) D ( 1;5) Câu 21 Cho khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh a Thể tích khối lăng trụ đó A V a3 B V a3 V a3 C Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; A 42 B 72 C 216 D V 3a D 36 Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy a và chiều cao 2a là: a3 3 A B C V 2 a D V 6 a Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r 2 cm và độ dài đường sinh l 3cm Diện tích xung quanh hình trụ đó 2 2 A 48 cm B 12 cm C 24 cm D 36 cm V 2 a 3 V A 1; 2;1 B 3;0;1 C 1;1;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là 1 1; 0; 1;0;1 3 C D S : x y z x y z 10 0 có bán kính Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu A B C D P : x y z 0 Điểm nào đây thuộc P Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ? M 1; 2;3 N 1; 2; 1 P 1; 1; Q 1; 1; A B C D Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua 1;1;1 A 1;1;1 B A 1; 2;3 B 1; 4; 1 hai điểm , ? x y z2 A x y z2 1 B x y z 1 2 D x 1 y z 2 C Câu 29 Rút ngẫu nhiên quân bài bài tú lơ khơ gồm 52 quân Xác suất để quân bài rút thuộc chất là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (4) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 A B 52 Câu 30 Hàm số nào đây đồng biến trên ? C 13 D y x2 x y log x A y x x B y x x x C D f x x x x Câu 31 Cho hàm số Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 0; 2 là A và C 27 và B và x Câu 32 Bất phương trình A 2 4 625 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B C Câu 33 Cho A , D f x dx 2 g x dx 1 D và 27 1 Khi đó B x f x 3g x dx 1 17 C w 11 D i z z Câu 34 Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức 53 53 53 i i i A 13 13 B 13 13 C 13 13 là 53 i D 13 13 ABC và Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Góc hai mặt phẳng ABCD A 30 B 60 C 45 D 90 BCD Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng 2a 6a 3a 3a A B C D A 1; 4;3 B 1; 2;1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính AB là A C x y 3 z 3 x 1 2 x 1 B y z 3 D 2 y z 3 3 x y 3 z A 1; 2; 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua điểm và vuông góc với mặt phẳng P : x y z 0 có phương trình tham số là x 1 t y 2 3t z t B C x 1 t y 2 3t z 1 t A y f x Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Trang x 1 t y 2t z 2 t x 1 t y 1 2t z t D f x và đồ thị hàm số hình vẽ bên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (5) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 5 f f f 1 0 y f x 1;3 là 2 Biết Giá trị nhỏ hàm số trên 5 f A B f 1 C f 3 D f 0 30?m Câu 40 Tìm giá trị m nguyên dương để bất phương trình sau có đúng nghiệm nguyên x thỏa mãn A 2187 B 81 C 243 D 729 x1 Câu 41 Cho hàm số 71 I A x x 1 y f x 5 x x B I 31 Tính I 2 2 f sin x cos xdx 3 f x dx 0 C I 32 D I 32 z 2i 1 1 i z z Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn là số ảo và ? A B C D Vô số SA ABCD Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 a3 V 3 A V a B C D Câu 44 Một cái cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá V a3 3 V là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần với số tiền nào đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x y z 2 1 2 ; x y 1 z 3 và mặt phẳng P : x y 3z 0 Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (6) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT x y z A x y 1 z C Câu 46 Cho hàm số đa thức y f x Hàm số A x y z 2 B x y 1 z D f x f 0 có đạo hàm trên Biết và đồ thị hàm số hình vẽ y f x x2 có bao nhiêu cực tiểu? B C D Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số thực m để tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn đồng thời 2 e3 x 5 y e x 3 y 1 1 x y và log (3 x y 1) ( m 6) log x m 0 ? A B C D C C Câu 48 Cho hàm số y x x m có đồ thị là m , m là tham số thực Giả sử m cắt trục Ox S ,S S điểm phân biệt Gọi là diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox và là diện C tích hình phẳng nằm trên trục Ox tạo m với trục Ox Biết tồn giá trị m a a * b với ( a, b và b là phân số tối giản) để S1 S S3 Giá trị 2a b bằng: A B C D z i iz z z 1 Câu 49 Cho hai số phức thỏa mãn biết Tính giá trị biểu thức P z1 z2 2 A B P C D P Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B(6;5;5) Gọi ( S ) là mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng ( P ) vuông góc với AB H cho khối nón đỉnh A và đáy là P P hình tròn tâm H có thể tích lớn nhất, biết Pxby():2czd0 với b, c, d Tính S b c d A S 24 B S 18 C S 12 D S 18 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (7) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trang (8) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.D 21.B 31.A 41.B Câu 2.C 12.B 22.B 32.C 42.A 3.B 13.B 23.A 33.A 43.C NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 14.C 15.A 16.A 17.A 18.D 24.B 25.B 26.B 27.D 28.C 34.B 35.C 36.B 37.A 38.B 44.A 45.C 46.A 47.B 48.C 9.A 19.C 29.A 39.A 49.D 10.D 20.B 30.B 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Một tổ có có học sinh nam và học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trực nhật là học sinh nam? 2 A C8 B C4 C C4 D A8 Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A Câu 2 Số cách chọn học sinh nam: C8 cách (x ) x 1; x4 64 (x ) Cho cấp số nhân n , biết Công bội q cấp số nhân n A 21 B 4 C D 2 Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C 3 Ta có x4 64 x1q 64 q 64 q 4 Câu Cho hàm số f ( x) có đồ thị sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A ( 2; 2) B (0; 2) C ( 2;0) D (2; ) Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B Câu Trang Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên ( ; 2) và (0; 2) Cho hàm số f ( x) có đồ thị sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (9) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Điểm cực tiểu hàm số đã cho là A x B x 2 C x D x 0 Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D Câu Nhận thấy điểm cực tiểu hàm số là x 0 Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên có bảng xét đấu f ( x) sau Hàm số y f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A Từ bảng xét dấu, ta có f ( x) đổi dấu lên nên có điểm cực trị Câu Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y 2x x x là D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Câu D \ 0;1 Tập xác định lim y 0 Ta có x nên y 0 là tiệm cận ngang Lại có lim y x nên x 1 là tiệm cận đứng lim y x nên x 0 là tiệm cận đứng Vậy có ba đường tiệm cận đồ thị hàm số đã cho Đồ thị hàm số nào đây có dạng là đường cong hình bên A y x x 3 B y x x C y x x D y x x Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Đồ thị có dạng chữ N nên đồ thị hàm bậc ba và a nên y x x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (10) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu Câu NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Đồ thị hàm số y x 3x cắt đường thẳng y x điểm có tung độ A B C D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x3 x x x3 x 0 x 0 y 2 log a Cho a 1 thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P log (9a ) A P 0 B P 4 C P D P 2 Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 2 Ta có P log (9a ) log log a 2 log a 2 2.( 1) 0 Câu 10 Cho hàm số y log ( x x) Tìm đạo hàm hàm số đã cho 1 (2 x 2) ln y y y ( x x) ln C x 2x x 2x A B y D 2x ( x x ) ln Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D y Ta có ( x x ) 2x 2 ( x x ) ln ( x x ) ln 3 Câu 11 Với x , cho biểu thức P x x x Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A P x 13 B P x 24 C P x D P x Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D 4 3 2 1 13 3 x x 24 Ta có P x x x x x x1 x2 x x2 Câu 12 Kí hiệu x1 , x2 ( x1 x2 ) là hai nghiệm phương trình 3 Tính giá trị A B 10 C 11 D 28 Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B 2 x 2 x 3x 32 x 3x x x x 0 Ta có x1 x2 Vậy 3 10 Câu 13 Nghiệm phương trình ln( x 1) 2 là A x 101 B x e C x e D x 99 Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (11) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B ln( x 1) 2 x e x e2 Câu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số A f ( x) f ( x)dx ln x C f ( x)dx ln x C C 2x B f ( x)dx ln x C f ( x)dx 2 ln x C D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B 1 f ( x)dx 2 x dx ln x C Câu 15 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x sin x thỏa mãn F (0) 1 x2 F ( x ) cos x 2 A C F ( x) x2 F ( x ) cos x 2 B x2 cos x 2 F ( x) x2 cos x D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A F ( x) f ( x)dx ( x sin x)dx x2 cos x C F ( x) x2 cos x 2 Vì F (0) 1 nên C 1 C 2 Vậy f (2 x)dx f ( x) dx 2 Câu 16 Cho tích phân và Tính tích phân A B C 10 f ( x)dx D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A t 2 x dt 2dx dx dt Đổi cận x 0 thì t 0 và x 1 thì t 2 Đặt 2 f (t ) dt f ( x) dx 5 2 0 Khi đó ta có hay Vậy f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3 x x 1 I f ( x)dx f ( x) x x Câu 17 Cho hàm số Tính tích phân 21 A B C D Lời giải 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 (12) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 2 I f ( x)dx f ( x) dx f ( x)dx (4 x) dx 3 x dx 0 1 21 Câu 18 Tìm môđun số phức z 2 i A z 3 z 5 z 2 z C D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận B Chọn D z i 22 ( 1) Câu 19 Cho số phức A z1 1 2i; z2 3 4i B Tìm phần ảo số phức C w 2 z1 z2 D Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C w 2 z1 3z2 11 8i Phần ảo Câu 20 Cho hai số phức z1 2 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp 2z1 có tọa độ là A (5; 1) B (4; 2) C (1;5) D ( 1;5) Lời giải GVSB: Phan Hoàng Thiên Đạo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B z1 2(2 i) 4 2i Vậy điểm biểu diễn là M (4; 2) Câu 21 Cho khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh a Thể tích khối lăng trụ đó A V a3 B V a3 V C Lời giải a3 D V 3a GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B Diện tích đáy là: S a2 Thể tích khối lăng trụ là: V a a a3 4 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; A 42 B 72 C 216 D 36 Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B Thể tích khối hộp là V 3.4.6 72 Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy a và chiều cao 2a là: Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (13) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A V 2 a 3 B V ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a3 3 C V 2 a D V 6 a Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn A 2 a V a 2a 3 Thể tích khối nón là: Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r 2 cm và độ dài đường sinh l 3cm Diện tích xung quanh hình trụ đó 2 2 A 48 cm B 12 cm C 24 cm D 36 cm Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 rl 2 2.3 12 cm A 1; 2;1 B 3;0;1 C 1;1;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là A 1;1;1 B 1;1;1 1 1; 0; 1;0;1 3 C D Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B 1 1 1 ; ; 1;1;1 3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 2 S : x y z x y z 10 0 có bán kính Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu A B C D Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B Bán kính mặt cầu là R a b c d 12 12 10 4 P : x y z 0 Điểm nào đây thuộc P Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ? M 1; 2;3 N 1; 2; 1 P 1; 1; Q 1; 1; A B C D Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn D P thấy điểm Q 1; 1; thỏa mãn phương trình Thay tọa độ các điểm vào phương trình Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B 1; 4; 1 , ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (14) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT x y z2 A x 1 y z 2 C x y z2 1 B x y z 1 2 D Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C AB 2; 2; 2 1;1; Ta có u 1;1; Vectơ chỉ phương đường thẳng AB là A 1; 2;3 u 1;1; Phương trình đường thẳng AB qua điểm , nhận là vectơ chỉ x 1 y z 2 phương có phương trình là: Câu 29 Rút ngẫu nhiên quân bài bài tú lơ khơ gồm 52 quân Xác suất để quân bài rút thuộc chất là 1 A B 52 C 13 D Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn A Gọi A là biến cố: “Quân bài rút thuộc chất cơ” n 52 Số phần tử không gian mẫu là n A 13 Số phần tử biến cố A là 13 P A 52 Xác suất biến cố A là Câu 30 Hàm số nào đây đồng biến trên ? A y x x B y x x x C Lời giải y log x D y x2 x GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B Tập xác định hàm số Tập xác định hàm số y log x y là D 0; nên loại phương án C x2 x là D ;1 1; nên loại phương án D Tập xác định hàm số y x x là D , y 4 x x 0 có nghiệm phân biệt nên loại phương án A 2 Tập xác định hàm số y x x x là D , ta có y 3 x x 1 với x Câu 31 Cho hàm số 0; 2 Trang 14 f x x3 x x Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (15) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A và ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 4 C 27 và D và 27 Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương B và Chọn A x 1 0; 2 f x 0 x 1 0; 2 f x 3 x x Ta có và 1 f f 0 f 1 0 f 2 , 27 , , Vậy giá trị lớn hàm số là và giá trị nhỏ hàm số là x Câu 32 Bất phương trình A 4 625 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B C D Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C 5x Ta có: 4 625 x log 625 x 8 2 x 2 Các nghiệm nguyên bất phương trình là 2 f x dx 2 g x dx Câu 33 Cho A 1 , 2; 1;0;1; 2 1 x f x 3g x dx Khi đó B 1 11 D 17 C Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn A 2 2 x f x g x dx xdx f x dx g x dx 2.2 1 2 1 1 1 Ta có i z w z Câu 34 Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức là 53 53 53 53 i i i i A 13 13 B 13 13 C 13 13 D 13 13 Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B i z i 3i z 3i 53 i 13 13 Ta có 53 i Số phức liên hợp w là: 13 13 w ABC và Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Góc hai mặt phẳng ABCD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 30 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT B 60 C 45 D 90 Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C Góc hai mặt phẳng ABC và ABCD là ABA Mà ABBA là hình vuông nên ABA 45 Vậy góc cần tính là 45 BCD Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A 2a B 6a C Lời giải 3a D 3a GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B BCD Gọi H là tâm đáy thì AH là khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng Ta có BI a 2 a a BH BI , 3 a2 6a 3 Vậy A 1; 4;3 B 1; 2;1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính AB là AH AB BH a A C x y 3 z 3 x 1 2 B x 1 y z 3 2 D Lời giải y z 3 3 x y 3 z GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 AB R Bán kính mặt cầu là: 1 2 3 2 I 0;3; Tọa độ tâm I mặt cầu là trung điểm AB : Vậy phương trình mặt cầu là: x y 3 z 3 A 1; 2; 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua điểm và vuông góc với mặt phẳng P : x y z 0 A x 1 t y 2 3t z 1 t có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t y 2 3t y 2t y 1 2t z t z 2 t z t B C D Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B P nên nhận vectơ pháp tuyến P làm vectơ Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chỉ phương n P 1; 3;1 A 1; 2; 1 d Phương trình tham số đường thẳng qua điểm và nhận làm x 1 t y 2 3t , t z t vectơ chỉ phương là y f x f x Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số hình vẽ bên 5 f f f 1 0 y f x 1;3 2 Biết Giá trị nhỏ hàm số trên là 5 f A B f 1 C Lời giải f 3 D f 0 GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn A Từ đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 5 5 f f f 1 0 f 1 f f f 2 2 Vì và 5 f y f x 1;3 là Vậy giá trị nhỏ hàm số trên 30?m Câu 40 Tìm giá trị m nguyên dương để bất phương trình sau có đúng nghiệm nguyên x thỏa mãn A 2187 B 81 C 243 D 729 x1 Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn D 3t x Đặt t 3 thì bất phương trình đã cho trở thành t m hay 3 t t m (*) Vì m nên m Để bất phương trình log m 6 Suy Vậy m 3 729 Câu 41 Cho hàm số 71 I A 3 (*) t m 3x m x log m , đó 3 3 x 1 3x m x x 1 y f x 5 x x B I 31 x 1; 2;3; 4;5 có đúng nghiệm nguyên thì I 2 2 f sin x cos xdx 3 f x dx Tính 0 I 32 C I 32 D Lời giải GVSB: Trung Hậu; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B 0 I 2 2 f sin x cos xdx 3 f x dx =2 2 f sin x d sin x =2 f x dx f 2x d 2x 2 3 3 f x d x x d x x dx 0 1 2 2 9 22 31 i z z là số ảo và z 2i 1 ? Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A B C D Vô số Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Trung Hậu; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A i z z i a bi a bi 2a b Đặt z a bi với a, b ta có : Mà 1 i z z là số ảo nên 2a b 0 b 2a 2 a b 1 a 2a 1 nên a 1 b 2 5a 8a 0 a 3 b 6 5 Mặt khác z 2i 1 Vậy có số phức thỏa yêu cầu bài toán SA ABCD Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V a B V a3 3 V a3 V a3 C D Lời giải GVSB: Trung Hậu; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C ABCD là góc SCA 45 SA AC a Ta có: góc đường thẳng SC và a3 VS ABCD a a 3 Vậy Câu 44 Một cái cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần với số tiền nào đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Lời giải GVSB: Trung Hậu; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A G 2; Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O đó parabol có đỉnh và qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol là c 0 b 2 2a Do đó ta có 2 a 2b c 4 y ax bx c a b 4 c 0 Nên phương trình parabol là y f ( x) x x x3 S ( x 4x)dx 2x2 Diện tích cổng là CF DE f 0,9 2, 79(m) Do chiều cao CD 4 2.0,9 2, m Diện tích hai cánh cổng là 32 10, 67(m ) SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m 10, 67 6,14 4,53(m ) Diện tích phần xiên hoa là S xh S SCDEF 6,14.1200000 7368000đ Nên tiền là hai cánh cổng xấp xỉ là 4,53.900000 4077000đ và tiền làm phần xiên hoa xấp xỉ là Vậy tổng chi phí là xấp xỉ 11445000 đồng x y z 2 d1 : Oxyz 1 2 ; Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng d2 : x y 1 z 3 và mặt phẳng P : x y 3z 0 Đường thẳng vuông góc với P , cắt d và có phương trình là x y z A Trang 20 d1 x y z 2 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN x y 1 z C ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x y 1 z D Lời giải GVSB: Trung Hậu; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C M d1 N d Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi ; M t ;3 2t ; t M d1 Vì nên , Ns53;12 N d2 vì nên MN t 3s ; 2t s ; t s P n 1; 2;3 , có vec tơ pháp tuyến là ; P Vì nên n , MN cùng phương, đó: t 3s 2t 2s s 1 M 1; 1;0 2t s t s N 2;1;3 t 2 qua M và có vecto chỉ phương là MN 1; 2;3 x y 1 z Do đó có phương trình chính tắc là Câu 46 Cho hàm số đa thức y f x Hàm số A f x f 0 có đạo hàm trên Biết và đồ thị hàm số hình vẽ y f x x2 có bao nhiêu cực tiểu? B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Luận; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A x h x 4 f x x 4 f x h x 4 f x x 2 Xét Ta có: x x h x 0 f x x 0 x 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT h 4 f 0 2 S1 S h x dx h x dx h 2 h h h Nhận thấy h 4 h 2 h 4 Vậy hàm số y h x có điểm cực tiểu Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số thực m để tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn đồng thời 2 e3 x 5 y e x 3 y 1 1 x y và log (3 x y 1) ( m 6) log x m 0 ? A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Luận; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B 3 x y Điều kiện xác định: x x 5 y e x 3 y 1 1 x y e3 x 5 y (3x y ) e x 3 y 1 ( x y 1) Khi đó e t Xét hàm số f (t ) e t trên , vì f (t ) 0, t nên f (t ) đồng biến trên (1) Do đó (1) f (3x y ) f ( x y 1) 3x y x y y x Thay vào đẳng thức còn lại ta log 32 (3 x y 1) ( m 6) log x m 0 log 32 x (m 6) log3 x m 0 t log x , ta phương trình tm(6)90 Để tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn đồng thời hai phương trình đã cho thì phương trình phải có Đặt nghiệm Điều này xảy và chỉ 2 0 (m 6) 4(m 9) 0 3m 12 m 0 m 4 Kết hợp m ta m {0;1; 2;3; 4} Vậy có giá trị m thỏa mãn C C Câu 48 Cho hàm số y x x m có đồ thị là m , m là tham số thực Giả sử m cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S là diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox và S3 là diện Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C tích hình phẳng nằm trên trục Ox tạo m với trục Ox Biết tồn giá trị m a a * b với ( a, b và b là phân số tối giản) để S1 S S3 Giá trị 2a b bằng: A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Luận; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C Giả sử u là nghiệm dương lớn phương trình x x m 0 4 hay u 3u m 0 u 3u m (1) u x5 x mx x x m dx 0 S1 S S3 0 để thì u5 u4 u4 u mu 0 u m 0 (do u 0) u m (2) 5 u Từ 1 ; suy u 3u u4 u 5u 15u u 5u 4u 10u 0 u 0 L 2u 2u 0 5 u tm m và theo giả thiết thì giá trị này là a 5; b 4 2a b 6 Vậy Câu 49 Cho hai số phức thỏa mãn P z1 z2 A P z i iz biết z1 z2 1 Tính giá trị biểu thức B P P 2 C D P Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Luận; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D z a bi a, b Giả sử Ta có: z i iz a bi i i a bi 2 2a 2b 1 i b 4a 2b 1 b a 3a 3b 3 a b 1 Đặt z1 a1 b1i a1 , b1 , z2 a2 b2i a2 , b2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 (24) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vì z1 , z2 Ta có: NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT là hai số phức thỏa phương trình z i iz 2 2 nên a1 b1 1, a2 b2 1 z1 z2 1 a1 a2 b1 b2 i 1 2 a1 a2 b1 b2 1 a12 b12 a22 b22 a1a2 b1b2 1 a1a2 b1b2 1 Vậy P z1 z2 a1 a2 b1 b2 i a1 a2 2 b1 b2 a12 b12 a22 b22 a1a2 b1b2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B(6;5;5) Gọi ( S ) là mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng ( P ) vuông góc với AB H cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H có thể tích lớn nhất, biết Pxby():2czd0 với b, c, d Tính S b c d A S 24 B S 18 C S 12 D S 18 Lời giải GVSB: Nguyễn Thành Luận; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B AB 42 42 22 R 3 ( S ) là mặt cầu đường kính AB có tâm I (4; 3; 4) và bán kính 2 H IA H Dễ thấy nằm ngoài đoạn thì thể tích khối nón lớn thấy nằm đoạn IA IH x (0 x 3) , bán kính mặt nón đỉnh A là r R IH x 1 V AH r x x x 3x x 27 f x 3 Thể tích khối nón là f ( x) x 3x x 27 0;3 Xét trên khoảng f x có 3x x 0 x 1 x 0;3 : Bảng biến thiên f ( x) trên khoảng Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (25) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Thể tích khối nón lớn IH x , mặt phẳng ( P ) vuông góc với AB H nhận AB 4; 4; làm véctơ pháp tuyến nên phương trình mp ( P ) có dạng x y z d 0 d 21 2.4 2.3 d 18 d IH x 1 d ( I , ( P )) 18 d 3 1 d 15 Với d 15 thì mp xyzP():2150 , hai điểm A , I nằm khác phía ( P) nên loại Với d 21 thì mp xyzP():210 , hai điểm A , I nằm cùng phía ( P ) thỏa mãn nên b 2 c 1 b c d 18 d 21 ta có TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 (26)