[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN TỐN –NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TAM QUAN
Cấp độ Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dung Cộng
bậc thấp bậc cao
Câu I: Khảo sát hàm số, toán liên quan
Số câu 3
Số điểm Tỉ lệ 30 %
KT, KN khảo sát vẽ đồ thị hàm số
KT, KN toán liên
quan,ứng dụng tích phân Số câu
1
Số điểm 1.5
Số câu 2 Số điểm 1.5
Số câu 3 Số điểm= 3
Câu II: Tích phân Số câu
Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15 %
KT, KN tính tích phân Số câu 2 Số điểm 1.5
Số câu 2 Số điểm= 1.5 Câu III: Ứng dụng
tích phân tình thể tích Số câu 1
Số điểm Tỉ lệ 10%
KT, KN tính thể tích vật thể trịn xoay Số câu 1 Số điểm 1
Số câu 1 Số điểm= 1 Câu IV: Phương pháp
tọa độ không gian
Số câu 3
Số điểm Tỉ lệ 30%
KT, KN viết PT mặt phẳng,tìm giao điểm đt mp
KT, KN viết pt mặt cầu, Tìm tọa độ tiếp điểm mp mặt cầu
KT, KN viết đường thẳng
Số câu 1 Số điểm 1.5
Số câu 1 Số điểm 1
Số câu 1 Số điểm 0.5
Số câu 3 Số điểm= 3 Câu V: Số phức ;Vận
dụng phép toán về số phức
Số câu 3
Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15%
KT, KN tìm mơ đun,phần thực,phần ảo số phức
KT, KN tính giá trị biểu thức với số phức Số câu 2
Số điểm 1
Số câu 1 Số điểm 0.5
Số câu 3 Số điểm= 1.5
Tổng số câu 1 3 7 1 Số câu 12
(2)SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT TAM QUAN MƠN: TỐN-KHỐI 12
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I:(3.0 điểm) Cho hàm số
x y
x
(1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) điểm có hồnh độ x0 = c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục tung, trục hoành Câu II:(1.5 điểm). Tính tích phân sau:
a)
7
3
0
1
I x x dx
; b)
4
0
(3 ) cos
I x xdx
Câu III:(1.0 điểm).
Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x 31
,y =0,x =0,x =1 quay xung quanh trục Ox
Câu IV:(3.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d):
3
2
x y z
a) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P)
c) Viết phương trình đường thẳng () biết () qua điểm A, cắt (d) B cắt (P) C cho AC 2AB 0.
Câu V (1.5 điểm)
1.a)Tìm mơ đun số phức z 9 15i(2 ) i
b)Cho số phức z thỏa mãn (1 )i z(4 ) 4 i i.Tìm phần thực phần ảo số phức z
2.Cho số phức 1
i z
i
.Tính giá trị z2011
(3)
Họ tên: ……….Số báo danh:……… SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI HỌC KÌ II - MƠN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I (3 điểm)
a/ (1.5 điểm)
x y
x
TXĐ: D =R\ 1 0.25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: y '= −4
(x −1)2 <0 ; ∀x ≠1
Suy hàm số nghịch biến ,1 1,v * Hàm số khơng có cực trị
*Giới hạn tiệm cận: +
x →1+¿ x+3
x −1=+∞
x →1+¿
=lim ¿
lim y
¿
;+ lim y
x →1−
=lim x →1−
x+3
x −1=−∞ Suy x=1 TCĐ
limx →± ∞y =1 Suy y=1 TCN * Bảng biến thiên:
+
-
1
-+
-
y y' x
0.25
0.25
0.25
Đồ thị:
Điểm đặc biệt: Giao điểm đồ thị với Oy :(0 ;-3) Giao điểm đồ thị với Ox :(-3 ;0)
Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng
0.25
0.25 x
-3 -3
(4)
4
2
-2
-4
-6
-5
b/(0.5 điểm) Với x0 = y0=
Hệ số góc tiếp (C) (2;5) : k = f’(2)= -4 Phương trình tiếp tuyến : y = -4(x -2)+5 y = -4x +13 c/.(1.0 điểm) Hoành độ giao điểm ( C)và trục hoành nghiệm PT:
x
0 x x
x
Hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục tung, trục hồnh có diện tích S =
0
0
3
3
(1 ) ( 4ln 1)
1
x
dx dx x x
x x
= ln 4 4 ln 3 (đvdt)
0.25 0.25 0.25
0.5 0.25 II
(1.5 điểm) a/
(0.75 điểm)
7
3
0
1
I x x dx Đặt :
3 2
2
1
3
t x t x t dt xdx
xdx t dt
Đổi cận:x 0 t1;x 7 t2
2
3
1
3 3 45
(16 1)
2 8
I t dt t
0.5 0.25 b/(0.75 điểm)
(5)Đặt:
3 2
sin cos
2
u x du dx
x
dv x v
4
4
0 0
sin cos
(3 ) sin ( )
2
6
( ) (0 1)
4 4
x x
I x xdx
0.25 0.25 III
(1 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị
3 1
y x và y=0:
x3 1 x 1 0;1 Gọi V thể tích vật thể cần tìm :
1
3
0
1
4
( 1) ( 1)
1 1 23
1
7 14
V x dx x x dx
x x x 0.25 0.25 0.5 IV (2 điểm)
a/(1.5 điểm)* Tọa độ giao điểm nghiệm hệ 2x – y – z +3 = (1)
3
2
x y z
(2) -Đặt t =
3
2
x y z
x = + 2t; y = + 4t z = + t - Thay vào (1) giải t =
- Thay t= lại (3) tọa độ giao điểm M(5; 6; 7)
* Do mặt phẳng (Q) qua A song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d =
* Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = Vậy pt (Q): 2x – y – z + =
0.25
0.5 0.25 0.25 0.25 b/ (1.0 điểm)
* Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d(A, (P)) =
2( 1)
4 1
Phương trình mặt cầu :
2 2
( 1) ( 2)
6 x y z
*Đường thẳng( ) qua A(-1;0;2) vng góc (P) nhận VTPT (P)
(2; 1; 1)
n làm VTCP có PTTS:
1
,( )
2
x t
y t t R
z t
-Gọi H ( ) ( )P H tiếp điểm có tọa độ nghiệm hệ:
0.25 0.25
0.25
(6)1
2 2
1 ( 2; 11; )
1 6
6
11 t x y z
x x t H y t y z t z
c/ (1.0 điểm)
* B (d) B(3 + 2t; + 4t; + t) AB
=(4 + 2t; + 4t; + t) * Từ AC 2AB 0 AC
=(- – 4t; - – 8t; - – 2t) C(- – 4t; - – 8t; - – 2t)
* C (P) t = 5/2 AB
=(9; 12; 13/2 ) vtcp ()
* Mà () qua A nên có ptts
1 12 13 2 x t y t z t 0.25 0.25 IV (1.5điểm) 1.(1.0điểm)
a/ Ta có z 9 15i(2 ) i 9 15i 4 9i212i 4 3i Mô đun z z 42 ( 3)2 25 5
b/ Ta có
2
(1 ) (4 ) (1 )
4 (4 )(1 ) 4 3
1 (1 )(1 ) 2
i z i i i z i
i i i i i i
z i
i i i
Số phức z có phần thực a =
2,phần ảo b = , 0.25 0.25 0.25 0.25 2.(0.5 điểm)Ta có:
2 2
2
1 (1 )(1 )
( )
1 2
i i i i
i i 1005
2011 2010
1005
1 1 1
1 1 1
1 (1 )(1 )
( 1)
1 2
i i i i i
i i i i i
i i i i i
(7)