a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC.. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC... a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC.. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
-ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho A1; ,B0;1 Hãy xác định các tập hợp A B , A B
Câu II (2,0 điểm)
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x2 2x 1 b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y x 1
Câu III (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a 3 x x 3 x 1
b 4x2 2x 10 3 x 1
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(3; 4), B(4; 1) và C ( 2;1)
a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC
b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM 3.BC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình:
2 4 3 8
x y z
b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a b 1 Chứng minh: 2 2 1
2
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình:
6 5
x y xy
xy x y
b Cho phương trình: m 2x2 2m 2x m 0 Định m để phương trình có hai nghiệm âm
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6 Tính AB AC. và cosA
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
I Cho A1; , B0;1 Hãy xác định các tập hợpA B , A B
1,0đ a A B 0;
0,5 0,5
II a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x2 2x 1
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y x 1
2,0đ a TXĐ: D = R
Đỉnh I(1;0)
Trục đối xứng: x = 1
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống
BBT:
Giao điểm với trục tung: x = 0 y = - 1 (0;-1)
Giao điểm với trục hoành: y = 0 x = 1 (1;0)
Đồ thị đúng
b Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:
x2 2x 1 x 1 x2 – x = 0 0 1
Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0)
0,25
0,25
5,0
0,25 0,25 0,5
III Giải các phương trình sau:
a 3 x x 3 x 1 b 2
4x 2x 10 3 x 1 2,0đ a Điều kiện: x 3
Phương trình tương đương: x 1 (nhận)
Vậy: x 1
b 4x2 2x 10 3 x 1
2
2
3 1 0
4 2 10 3 1
x
2
1 3
5 4 9 0
x
0,5 0,5
0,25
0.25
x 1
y 0
Trang 3Câu Nội dung Điểm
1 3 1 9 5 1
x
x x x
Vậy: x 1
0,25
0,25
IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(3; 4),B(4; 1) và C ( 2;1)
a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC
b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM 3.BC
2,0đ a Ta có:
3 4 2 5
G
x , 4 1 1 4
G
y Vậy 5 4
3 3
( ; )
G
b Ta có:
AM (x M 3 ;y M 4)
và 3 BC 3( 6; 2) 18;6
3 18
.
4
Vậy M ( 15;10)
1,0
0,5 0,5
Va
a.Giải hệ phương trình:
2 4 3 8
x y z
b.Cho a, b là hai số thực thỏa a b 1 Chứng minh: 2 2 1
2
a 11 5; ; 1
4 2 7
b.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a2 và b2 ta được:
2
2 2
2 2
1 2
1,0 0,25 0,25 0,25 0,25
VIa Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ
trực tâm H của tam giác ABC
Gọi H(x;y), ta có:
5; 6 ; 3; 2 ; 3;6 ; 5;10
H là trực tâm ABC 0
0
BH AC
CH AB
0,5 0,25
Trang 4Câu Nội dung Điểm
Vậy H(3;2)
0,25
Vb
a.Giải hệ phương trình:
5
x y xy
xy x y
b Cho phương trình: 2
a
5
x y xy
xy x y
Đặt: S = x + y; P = xy; Điều kiện: S2 4P 0
Ta có hệ
2 ( ) 3 6
( ) 2
S l P SP
n P
3 2;1 ; 1; 2 2
x y xy
b Yêu cầu bài toán
0 0 0 2 0 0
P S m m m
0,25 0,25 0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
VIb Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6
Tính AB AC.
và cosA
.
cos
AB AC A
AB AC
0,5
0,5
Ghi chú:
HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu
