Đề thi kiểm tra giữa kì 1 môn toán 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 11 ĐỀ SỐ : 01 Câu I (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = tan(x -  ) Câu II (4 điểm) Giải phương trình sau: 1) cos(2x – 400) = 2) 2sin2x – 3sinxcosx – 3cos2x = - 2 cos x  tan x (1) (2) 3)  = (3) cos ( x  ) Câu III (1 điểm) Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 3x2 – y2 + 4xy – Câu IV (1 điểm) Số 784 có ước nguyên dương ? Câu V (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + = 0, đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 2y – = điểm A(1; 1) 1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng qua trục Oy 2) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép ĐA Câu VI (1 điểm) Cho góc xOy = 900 điểm A cố định (A  O) nằm tia phân giác xOy Đường tròn thay đổi qua A O cắt Ox, Oy điểm thứ hai M, N Chứng minh OM + ON số - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Câu I (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = cot(x +  ) Câu II (4 điểm) Giải phương trình sau: 1) sin( 2x + 200 ) = 2) 5sin2x – 5sinxcosx + 4cos2x = 2sin x  tan x (1) (2) 3)  = (3) sin ( x  ) Câu III (1 điểm) Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 5x2 – 3y2 - 8xy – Câu IV (1 điểm) Số 864 có ước nguyên dương ? Câu V (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - = 0, đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x - 2y + = vectơ u (- 1; 2) 1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng qua trục Ox 2) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo u Câu VI (1 điểm) Cho tam giác ABC, dựng phía ngồi tam giác hình vng ABPQ ACEF Gọi K trung điểm BC Chứng minh AK vng góc với QF - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN, LỚP 11(Mã đề 01) Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Câu I(1đ) Nội dung    + k  , k Z Hàm số xác định với giá trị x thoả mãn x 3 + k  , k Z  x 3  Vậy tập xác định hàm số cho D = R \   k , k  Z    II(4đ) 1)(1đ) Vì cos( 2x – 400 ) =  = cos600 nên  Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25  x  40  60  k 360  0  x  40  60  k 360 0  x  500  k1800   0  x  10  k180 , k Z , k Z Vậy phương trình (1) có nghiệm : x = 500 + k1800, k Z x = - 100 + k1800, k Z 2)(1,5đ) Với cosx = sinx =  phương trình (2) trở thành = - ( không thoả mãn ) nên giá trị x mà cosx = không nghiệm phương trình (2) Với cosx  chia hai vế phương trình (2) cho cos2x phương trình tương đương 2tan2x – 3tanx – = - ( + tan2x )  4tan2x – 3tanx – =   tan x    tan x    0,25 0,25 0,25 0,5 0,5    x   k , k Z    x  arctan( )  k   Vậy phương trình (2) có nghiệm : x = + k  , k Z 0,25 0,25 x = arctan(- ) + k  , k Z 3)(1,5đ)  )  Với điều kiện từ phương trình (3) có phương trình  2cos2x – tanx = + cos( 2x + ) Điều kiện cosx  cos(x +  2cos2x – tanx = – sin2x  2cosx( sinx + cosx ) = 0,25 0,25 sin x  cos x cos x Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  tan x  1  cos x  0,5    x    k , k Z     x   k     + k với k số nguyên chẵn bị loại điều kiện cos(x + ) 4  Vậy nghiệm phương trình (3) x = 3 + k  , k Z 2 Vì x + y = nên có t thoả mãn x = 2cost y = 2sint, ta có P = 12cos2t – 4sin2t + 16costsint-  P = cos( 2t -  )  maxP = đạt cos( 2t -  ) =  t =  + k  , k Z    Lấy t = có maxP = đạt x = 2cox =  y = 2sin = 8 0,25 Các giá trị x = III(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 IV(1đ) Phân tích 784 = 24 72 Nếu số a ước nguyên dương 784 a = 2x 7y với x  0,1, 2,3, 4 y  0,1, 2  có cách chọn x Ứng với x chọn có cách chọn y  Số ước nguyên dương 784 : = 15 ( số ) V(2đ) 1)(1đ) Viết biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Oy Nếu M(x; y)  d ảnh M M’(x’; y’)  d’ x – 2y + = hay - x’ – 2y’ + =  x’ + 2y’ – = Toạ độ điểm M’ thoả mãn phương trình x + 2y – = Do phương trình đường thẳng d’ : x + 2y – = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2)(1đ) (C) có tâm I( 2; - 1), bán kính R = Chỉ ảnh I I’( 0; ), bán kính R’ = Phương trình (C’) : x2 + ( y – 3)2 = VI(1đ) 0,25 0,5 0,25 Chỉ NAM = 900 AN = AM y A N I O M x Chỉ phép Q(A; 900 ) : N  M gọi ảnh O qua phép Q(A; 900 ) I  I  Ox I cố định  OM + ON = OM + MI = OI ( số ) 0,25 0,5 0,25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN, LỚP 11(Mã đề 02) Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Nội dung Câu I(1đ) Hàm số xác định với giá trị x thoả mãn x +  x  -  + k  , k Z   k  , k Z   Vậy tập xác định hàm số cho D = R \     k , k  Z   1)(1đ) Vì sin( 2x + 200 ) =  = sin600 nên 0   x  20  60  k 360 0 0  x  20  180  60  k 360  x  200  k1800   0  x  50  k180 , k Z , k Z 0,25 0,25  tan x  5tan x – 5tanx + = ( + tan x )  3tan x – 5tanx + =    tan x      x   k , k Z    x  arctan( )  k   Vậy phương trình (2) có nghiệm : x = + k  , k Z 0,25 0,25 Vậy phương trình (1) có nghiệm : x = 500 + k1800, k Z x = 200 + k1800, k Z 2)(1,5đ) Với cosx = sinx =  phương trình (2) trở thành = ( khơng thoả mãn ) nên giá trị x mà cosx = khơng nghiệm phương trình (2) Với cosx  chia hai vế phương trình (2) cho cos2x phương trình tương đương 0,5 0,25 II(4đ) Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 x = arctan( ) + k  , k Z 3)(1,5đ)  )  Với điều kiện từ phương trình (3) có phương trình  2sin2x – tanx = - cos( 2x - ) Điều kiện cosx  sin(x -  2sin2x – tanx = – sin2x  2sinx( sinx + cosx ) = 0,25 0,25 sin x  cos x cos x Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  tan x  1  sin x  0,5    x    k , k Z     x   k    + k  , k Z bị loại điều kiện sin(x - )  Vậy 4  nghiệm phương trình (3) x = - + k  , k Z 2 Vì x + y = nên có t thoả mãn x = cost y = sint, ta có P = 5cos2t – 3sin2t - 8costsint -  P = cos( 2t +  )  maxP = đạt cos(2t +  ) =  t = -  + k  , k Z 0,25 Các giá trị x = III(1đ) Lấy t = -   có maxP = đạt x = cos(- ) = 8 2  y = sin(- ) = 2 2 Phân tích 864 = 25 33 Nếu số a ước nguyên dương 864 a = 2x 3y với x  0,1, 2,3, 4,5 y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - IV(1đ)  0,1, 2,3  có cách chọn x Ứng với x chọn có cách chọn y  Số ước nguyên dương 864 : = 24 ( số ) V(2đ) VI(1đ) 1)(1đ) Viết biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Ox Nếu M(x; y)  d ảnh M M’(x’; y’)  d’ 2x + y - = hay 2x’ – y’ - = Toạ độ điểm M’ thoả mãn phương trình 2x - y – = Do phương trình đường thẳng d’ : x - 2y – = 2)(1đ) (C) có tâm I( -3; 1), bán kính R = Chỉ ảnh I I’( - ; ), bán kính R’ = Phương trình (C’) : ( x + 4)2 + ( y – 3)2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Gọi I điểm đối xứng với B qua A, IC // AK Q I F A P E B K C Chỉ phép Q(A; - 900 ) : Q  I F C 0,25 0,5 Gia sư Tài Năng Việt  IC  QF  AK  QF https://giasudaykem.com.vn 0,25 ... Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn NĂM HỌC 2009-2 010 MƠN TỐN, LỚP 11 (Mã đề 01) Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách... Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ NĂM HỌC 2009-2 010 MƠN TỐN, LỚP 11 (Mã đề 02) Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm...  40  60  k 360 0  x  500  k1800   0  x  10  k180 , k Z , k Z Vậy phương trình (1) có nghiệm : x = 500 + k1800, k Z x = - 10 0 + k1800, k Z 2) (1, 5đ) Với cosx = sinx =  phương trình