Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA... NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.[r]
(1)NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 07 Câu Câu Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Có bao nhiêu cách xếp học sinh ngồi vào dãy ghế hàng ngang gồm chỗ ngồi? A3 C3 A 4! B C D u u 3 và u2 8 Giá trị u7 Cho cấp số cộng n có A 33 B 11 C 30 D 38 Cho hàm số f ( x) có bàng biến thiên sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào các khoảng đây? A Câu 2; B ;1 Câu Câu 3; D 1; 3 Cho hàm số f ( x) có bàng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x 2 Câu C C x 0 D x 1 Cho hàm số f ( x) xác định trên và có bàng xét dấu đạo hàm f ( x) sau Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C x 1 y x là đường thẳng Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 2 C y 1 D D y Hàm số nào đây có đồ thị có dạng đường cong hình vẽ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (2) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 4 A y x x B y x x C y x 3x D y x x Đồ thị hàm số y x x x cắt trục tung điểm có tung độ A C B ln a b Với a , b là các số thực dương tùy ý, ta có Câu A ln a.3ln b B ln a 3ln b x Câu 10 Đạo hàm hàm số y 2021 là 2021x y x ln 2021 A B y 2021 Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, ta có D ln a ln b C ln a 3ln b D x C y x.2021 x D y 2021 ln 2021 a 5 A a B a Câu 12 Phươngtrình A x Câu 13 Phương trình 22 x5 có nghiệm là B x C a 2 D a C x D x 4 log x 1 có tập nghiệm là 5 17 A B 16 C 48 f x x 6x Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số là x5 x3 C 3 A x x C B x 12 x C C D 5 x5 x3 C D f x sin x 1 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số là 1 cos x 1 C cos x 1 C cos x C cos x C A B C D 7 f x dx 18 f x dx 9 f x dx Câu 16 Nếu A và thì B C 27 D 162 C D C 40 D 10 Câu 17 Tính I x 2020 dx 1 A 2021 2021 A B 32 B Câu 18 Mô đun số phức z 6 2i Câu 19 Cho số phức z 4 5i Số phức z z A 15i B 12 5i C 5i D 12 15i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là 8; 3 3; 8; 3 3; A B C D Câu 21 Hình chóp có diện tích đáy 6a ; thể tích khối chóp 30a ; chiều cao khối chóp Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (3) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 5a C 15a D 9a Câu 22 Thể tích khối chóp SABC có SA, AB, AC đôi vuông góc và SA 5, AB 2, AC 3 là: A B C 10 D 15 Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là: A a V r h V r h 3 B C Câu 24 Một hình cầu có bán kính r 3cm đó diện tích mặt cầu là: 2 A 36 cm B 9cm C 9 cm V r h A D V r h D 36cm Câu 25 Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có A(1; 2;3); B(2;1;3) Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là: 1 G ;1; G 1;1;3 G 1;1; G 1;1; A B C D 2 Câu 26 Cho Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z 0 Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu là A I 1; 2; 3 B I 1; 2;3 và R I 1; 2; 3 D và R 5 x y 2 z d: 4 qua điểm Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1; 2; 3 1; 2;3 3; 4;5 3; 4; 5 A B C D P : x y 3z 0 có vectơ pháp tuyến là Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 1; 2;3 1; 2; 3 1; 2; 3 1; 2;3 A B C D Câu 29 Một tổ học sinh có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn là nữ A 15 B 15 C 15 D C I 1; 2;3 và R và R 5 Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên ? 2x y x 1 A y x B y x x C Câu 31 Tích giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số 52 A B C 20 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình S ; 5 5; A log3 x 3 Câu 33 Cho f x x trên đoạn 1; 3 65 D là: B S P 5;5 D C S f x x D y x x 1 xdx 2 Khi đó TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA I f x dx bằng: Trang (4) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B C D Câu 34 Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z2 ? A w 3 2i B w 1 4i C w 4i D w 3 2i SA ABCD Câu 35 Cho chóp S ABCD có đáy là hình vuông, Góc đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A CSA B CSD C CDS D SCD a 0 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có tất các cạnh a Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp BCD a A a B a a C D I 1; 2; Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng P : x y z 0 Mặt cầu tâm 2 I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là: 2 ( x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = A 2 x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = ( C 2 ( x - 1) +( y + 2) +( z - 4) = B 2 x +1) +( y + 2) +( z + 4) = ( D A 0; 1; 3 Câu 38 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm P và vuông góc với mặt phẳng : x y 0 x t x 1 x t y 2t y 3 t y 3t z 3 2t z 3 z 3 t A B C y f x y f x Câu 39 Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên D x t y 3t z 3 7 ; g x f x 2x Giá trị nhỏ hàm số trên là 21 f f 0 f 1 f 1 A B C D Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có không quá số nguyên x x x thoả mãn bất phương trình 1 2.5 y 0 A 1250 B 1251 C 1252 Trang D 625 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (5) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f x x Câu 41 Cho hàm số I 2022 A 2021 Giá trị I 2021 B I f cos x -1 sin xdx C I bằng: 4042 D I 0 z1 z2 2, z1 z2 2 2i Câu 42 Cho hai số phức z1 , z2 Có bao nhiêu số phức z z1 z2 thỏa mãn A B C D vô số Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N là trung điểm các ? SBD 30 (như hình vẽ) cạnh SA, CD Biết góc đường thẳng MN với mặt phẳng Thể tích khối chóp S ABCD là: A V 30a 18 B V Câu 44 Bác An có khối cầu pha lê 21a C V 5a 3 D V 22a S có bán kính cm Bác muốn từ S làm vật lưu S Bác An phải bỏ lượng thể tích pha niệm có hình dạng là khối hộp chữ nhật nội tiếp lê bao nhiêu để tạo vật lưu niệm có thể tích lớn (tính gần đúng đến hàng phần trăm) A 331,14 cm3 B 192, 45 cm3 C 192, 46 cm3 D 331,15 cm : x y z 0 và đường thẳng Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z 1 Biết mặt phẳng P chứa d và tạo với góc nhỏ có phương trình dạng ax by cz 0 Giá trị T a.b.c bằng: d : A T 0 B T 4 C T D T y f x f x y f x Câu 46 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên Đồ thị hàm số hình vẽ đây: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (6) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT y f x2 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại x; y thoả mãn x 2020 và log3 3x 3 x 2 y y ? Câu 47 Có bao nhiêu cặp số nguyên A 2019 B C 2020 D y f x Câu 48 Cho hàm số x ax b a, b y g x mx nx p có đồ thịvà P hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C và P có giá trị có đồ thị nằm khoảng nào sau đây? m, n, p 4; 4,1 4, 2;4,3 4,3;4, 4,1;4, B C D z 2i z 4i z 3i 1 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn và Giá trị lớn biểu thức A Pz là: A 10 B 13 C 10 D 13 S : x y z 16 , Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S2 : x y z 36 và điểm A 4; 0; Đường thẳng di động luôn tiếp xúc (S ) S với , đồng thời cắt hai điểm B, C Tam giác ABC có thể có diện tích lớn là bao nhiêu? A 24 Trang B 48 C D 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (7) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN 1.B 11.A 21.C 31.C 41.A Câu 2.A 12.C 22.B 32.D 42.B 3.D 13.B 23.C 33.D 43.D ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 14.C 15.D 16.A 17.A 18.D 24.A 25.A 26.B 27.B 28.B 34.D 35.B 36.A 37.C 38.D 44.D 45.C 46.B 47.D 48.B 9.B 19.B 29.A 39.C 49.B 10.D 20.C 30.A 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 07 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Có bao nhiêu cách xếp học sinh ngồi vào dãy ghế hàng ngang gồm chỗ ngồi? A 4! B A34 C3 C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B Câu Câu Đây chính là chỉnh hợp chập , việc chọn học sinh có tính thứ tự u Cho cấp số cộng n có u1 3 và u2 8 Giá trị u7 A 33 B 11 C 30 D 38 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A d u2 u1 8 5 u u1 6d 3 6.5 33 Công sai nên f ( x ) Cho hàm số có bàng biến thiên sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào các khoảng đây? A 2; B ;1 3; 1; 3 C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Câu 1; 3 có f x nên hàm số đồng biến trên 1; 3 Ta thấy trên khoảng Cho hàm số f ( x) có bàng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (8) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Hàm số đạt cực đại điểm A x B x 2 Câu C x 0 D x 1 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C f x f x Ta có đổi dấu từ sang qua x0 0 nên x0 0 là điểm cực đại Cho hàm số f ( x) xác định trên và có bàng xét dấu đạo hàm f ( x ) sau Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Hàm số f x f x xác định trên và có đổi dấu qua các điểm x , x , x 0 f x và x 2 nên có điểm cực trị Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 2 y x 1 x là đường thẳng C y 1 D y Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B y Câu x 1 x liên tục trên khoảng ; và 2; Hàm số x 1 lim x x nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho Hàm số nào đây có đồ thị có dạng đường cong hình vẽ? A y x x B y x x 3 C y x 3x D y x x Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Câu Trang Đây là dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a Do đó, có đồ thị hàm số y x x thỏa mãn Đồ thị hàm số y x x x cắt trục tung điểm có tung độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (9) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông B Chọn A Khi x 0 , ta y Suy đồ thị hàm số y x x x cắt trục tung điểm có tung độ Câu ln a 2b3 Với a , b là các số thực dương tùy ý, ta có A ln a.3ln b B ln a 3ln b ln a ln b C ln a 3ln b D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B ln a 2b3 ln a ln b3 2 ln a ln b Theo tính chất logarit, ta có x Câu 10 Đạo hàm hàm số y 2021 là 2021x y x ln 2021 A B y 2021 x x C y x.2021 D y 2021 ln 2021 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D 2021 2021 ln 2021 x Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ, ta có Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, ta có 5 A a B a x a 2 C a D a Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A 3 a a với a 22 x5 có nghiệm là Câu 12 Phươngtrình A x B x Ta có C x D x 4 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C 22 x 5 22 x 5 2 x x x Ta có log x 1 Câu 13 Phương trình có tập nghiệm là 5 17 A B 16 C 48 D 5 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (10) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 15 log x 1 x x x 16 16 16 Ta có f x x 6x Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số là x5 x5 x C x3 C B x 12 x C C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông A x x C Chọn C x Ta có 6 x5 d x3 C x x f x sin x 1 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số là 1 cos x 1 C cos x 1 C cos x C cos x C A B C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D sin x 1 dx cos x 1 C Ta có 7 f x dx 18 f x dx 9 f x dx Câu 16 Nếu A và thì B C 27 D 162 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A Ta có 7 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 0 f x dx 18 9 Câu 17 Tính I x 2020 dx 1 A 2021 B 2021 C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A Ta có I x 2020 dx 1 x 2021 | 2021 2021 Câu 18 Mô đun số phức z 6 2i A C 40 D 10 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông B 32 Chọn D Ta có Trang 10 z 2i 62 2 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (11) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 19 Cho số phức z 4 5i Số phức z z A 15i B 12 5i C 5i D 12 15i Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B Ta có z z 5i 5i 12 5i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là 8; 3 3; 8 8; 3 3; 8 A B C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C 8; 3 Điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là Câu 21 Hình chóp có diện tích đáy 6a ; thể tích khối chóp 30a ; chiều cao khối chóp A a B 5a C 15a Lời giải D 9a GVSB: Thanh Hoang; GVPB: Chọn C 3V 3.30 a V B.h h 15a B 6a Ta có: Câu 22 Thể tích khối chóp SABC có SA, AB, AC đôi vuông góc và SA 5, AB 2, AC 3 là: A B C 10 D 15 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B 1 V B.h SA AB AC 5.2.3 5 6 Ta có: Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là: V r h V r h V r h 3 A B C D V r h Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C 1 V R h (2r )2 h r h 3 Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có: Câu 24 Một hình cầu có bán kính r 3cm đó diện tích mặt cầu là: 2 A 36 cm B 9cm C 9 cm Lời giải D 36cm GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A 2 Ta có: S 4 r 4.9. 36 cm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 (12) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 25 Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có A(1; 2;3); B(2;1;3) Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là: A G 1;1; B G 1;1; 1 G ;1; C Lời giải D G 1;1;3 GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác 2 Câu 26 Cho Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z 0 Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu là A I 1; 2; 3 C I 1; 2;3 và R B I 1; 2;3 và R I 1; 2; 3 D và R 5 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: và R 5 Chọn B 2 2 2 x 1 y z 3 5 Ta có:Ta có x y z x y z 0 I 1; 2;3 Vậy mặt cầu có tâm và R x y 2 z d: Oxyz 4 qua điểm Câu 27 Trong không gian , đường thẳng 1; 2; 3 1; 2;3 3; 4;5 3; 4; A B C D Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B Đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ phương u u1 ; u2 ; u3 có phương x x0 y y0 z z0 u u u3 trình: Suy đường thẳng qua điểm 1; 2;3 P : x y 3z 0 có vectơ pháp tuyến là Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 1; 2;3 1; 2; 3 1; 2; 3 1; 2;3 A B C D Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B P n 1; 2; 3 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng là Câu 29 Một tổ học sinh có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn là nữ A 15 B 15 C 15 D Lời giải Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (13) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A C32 C Xác suất người chọn là nữ là 10 15 Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên ? 2x y x 1 A y x B y x x C D y x x Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Ta có: y x là hàm số bậc có a Câu 31 Tích giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số 52 A B C 20 f x x x trên đoạn 1; 3 65 D Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C Tập xác định: y ' 1 D \ 0 x2 ; y 0 x 0 x x x 2 1; 3 x 1; 3 13 f 1 5; f 4; f 3 Ta có: max y 5; y 4 max y.min y 20 1;3 1;3 1;3 Vậy 1;3 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình S ; 5 5; A log3 x 3 là: B S P 5;5 D Lời giải C S GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D TXĐ: D log x 3 x 27 x 25 x 5 Ta có: 2 f x 1 xdx 2 Câu 33 Cho A Khi đó B I f x dx bằng: C Lời giải D GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D Đặt t x dt 2 xdx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (14) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Đổi cận: x 1 t 2 , x 2 t 5 f x 1 xdx Khi đó: 1 f t dt 2 2 f t dt 2f x 1 xdx 4 I f x dx f t dt 4 2 Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên: Câu 34 Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z2 ? A w 3 2i B w 1 4i C w 4i Lời giải D w 3 2i GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D z 1 i z 2 3i w z1 z2 w 3 i 3 2i w 3 2i Vì: và nên SA ABCD Câu 35 Cho chóp S ABCD có đáy là hình vuông, Góc đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A CSA B CSD C CDS Lời giải D SCD GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B CD AD CD SAD SAD góc SC và SD Ta có CD SA Do đó góc SC và Do góc CSD 90 nên chọn B a 0 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có tất các cạnh a Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp BCD a A a B a C a D Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (15) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 AO BCD d A; BCD AO Gọi O là trọng tâm tam giác BCD CD Gọi I là trung điểm a a BO BI AO AB BO 3 , Ta có: Vậy d A; BCD a I 1; 2; Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng P : x y z 0 Mặt cầu tâm 2 I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là: 2 ( x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = A 2 x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = ( C 2 ( x - 1) +( y + 2) +( z - 4) = B 2 x +1) +( y + 2) +( z + 4) = ( D Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C Ta có: Bán kính mặt cầu là R d I ; P 2.1 2.2 22 22 12 3 P có phương trình là Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng 2 ( x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = Câu 38 A 0; 1; 3 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm P : x y 0 và vuông góc với mặt phẳng x t x 1 x t x t y 2t y 3 t y 3t y 3t z 3 2t z 3 z 3 t z 3 A B C D Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D P n 1; 3; Ta có:Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là A 0; 1; 3 P Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có vectơ phương là n 1; 3; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT x t y 3t z 3 Phương trình đường thẳng là: y f x y f x Câu 39 Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên Giá trị nhỏ hàm số A f 1 B g x f x 2x f 0 7 ; trên là C Lời giải f 1 21 f D GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn C Đặt : ta có t x x x 1 5 25 21 2 x x x 1 x 1 2 2 4 21 21 t 1; 1; Lập bảng biến thiên hàm số y f t trên 4 Vậy: t 1 21 0 f t f t 21 f 4 f 1 f 1 f t f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 21 1; Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có không quá số nguyên x x x thoả mãn bất phương trình 1 2.5 y 0 A 1250 B 1251 C 1252 D 625 Lời giải GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn A Đặt t 5 x Bất phương trình trở thành: t 1 2t y 0 hay t 1 t y 0 * 2 y y y y 1 y 2 * t 1 5x 1 log x 0 x 0 2 2 +) TH1: đó Có nghiệm nên thoả mãn 0 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y y y y 1 y * t 1 5x 1 log5 x 0 2 +) TH2: đó Theo yêu cầu đầu bài có không qua số nguyên x thoả mãn Vậy x có thể lấy tối đa từ đến hay log y y 4 54 625 y 1250 2 y 1; 2; ;1250 =>Cả hai trường hợp : có 1250 số thoả mãn Câu 41 Cho hàm số I 2022 A f x x 2021 Giá trị I 2021 B I f cos x -1 sin xdx C Lời giải I bằng: 4042 D I 0 Chọn A + Đặt t 2 cos x dt sin xdx sin xdx dt + Khi x 0 thì t 1 x thì t Khi I + Do đó: 1 1 2021 f (t )dt f ( x)dx x dx 1 1 1 Vì f ( x) x 2021 Suy I x là hàm số chẵn nên 2021 Câu 42 Cho hai số phức A 1 x 1 2021 dx 2x dx 2022 x dx x 2021dx 2022 2022 z1 , z2 2021 Có bao nhiêu số phức B z z1 z2 C thỏa mãn z1 z2 2, z1 z2 2 2i ? D vô số Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT z ,z ,z z ,z z + Gọi M , N , P, Q là các điểm biểu diễn các số phức 2 Ta có: OP OM ON nên OMPN là hình bình hành mà OM ON 2, OP 2 , đó: OMPN M 2; , N 0; là hình vuông với O, P cố định Vì M , N có hai vị trí M 0; , N 2;0 OQ OM ON NM nên có hai điểm Q thỏa mãn bài toán + Mặt khác: Ta có z z1 z2 Vậy có hai số phức Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N là trung điểm các SBD 30 (như hình vẽ) cạnh SA, CD Biết góc đường thẳng MN với mặt phẳng Thể tích khối chóp S ABCD là: 30a V 18 A 21a V B 5a V C 22a V D Lời giải Chọn D Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Gọi SO x Không tính tổng quát giả sử a 1 2 x 2 S 0;0; x , A ; 0;0 , B 0; ; C ; 0;0 , M ;0; , N ; ;0 2 2 4 Ta có: , 2 x MN ; ; 2; 2; x VTCP u 2; 2; x 4 Suy ra: SBD có VTPT là i 1;0;0 + Mặt khác, Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 sin MN , SBD u n 1 u.n Ta có: 2 22 x 10 x 2 22 22 a VS ABCD a Vậy Câu 44 Bác An có khối cầu pha lê S có bán kính cm Bác muốn từ S làm vật lưu S Bác An phải bỏ lượng thể tích pha niệm có hình dạng là khối hộp chữ nhật nội tiếp lê bao nhiêu để tạo vật lưu niệm có thể tích lớn (tính gần đúng đến hàng phần trăm) A 331,14 cm3 B 192, 45 cm3 192, 46 cm3 C Lời giải D 331,15 cm Chọn D + Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật là 2 a, b, c a, b, c a b c R a b c 4 R (1) Lúc đó: a b2 c 3 V a.b.c a b c R + Thể tích khối hộp chữ nhật là: Vậy thể tích pha lê bác An bỏ để tạo vật lưu niệm có thể tích lớn là: 2 3 V R3 R 331,15 cm : x y z 0 và đường thẳng Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z 1 Biết mặt phẳng P chứa d và tạo với góc nhỏ có phương trình dạng ax by cz 0 Giá trị T a.b.c bằng: d : A T 0 Chọn C B T 4 C T Lời giải có VTPT là: n 2; 1; và d + + VTPT P có dạng n a; b; c có VTCP là D T u 1; 2;1 2 với a b c 0 d ( P ) n + Vì chứa nên u 0 a 2b c 0 c a 2b n.n b cos P , 2a b 2c n n 2 2 a b c 2a 4ab 5b + Ta có: P , 90 TH1: Nếu b 0 thì cos P , a a 2 5 P , nhỏ b b TH2: Nếu b 0 thì lớn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT cos P , Ta có: a a 1 1 a b b lớn b P , So sánh hai trường hợp ta thấy Do đó, mặt phẳng n a; a; a a b nhỏ nên P có phương trình là: a x a y 1 a z 0 ax ay az 3a 0 P có phương trình dạng ax by cz 0 nên a 1 n 1;1; 1 Vì mặt phẳng Vậy T Câu 46 Cho hàm số vẽ đây: y f x có đạo hàm f x y f x xác định trên Đồ thị hàm số hình y f x2 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Lời giải: Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x , ta thấy: x 0 f x 0 x 1 x 3 f x x ;0 3; f x x 0;1 1;3 Ta có y f x 2 x f x 2 x 0 0 f x 0 x 0 f x x ; x 3 x 0 x 1 x 3; Bảng biến thiên Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN Vậy hàm số Câu 47 y f x2 có điểm cực tiểu và điểm cực đại x; y Có bao nhiêu cặp số nguyên A 2019 B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 log3 x 3 x 2 y y x 2020 thoả mãn và ? 2020 C D Lời giải: Chọn D log x 3 x 2 y y log x 1 x 2 y 32 y 1 Ta có: t t log x 1 x 3 x 0; 2020 t 0;log 2021 Đặt Với t 2y 1 t 2 y f u u 3u , u 0;log 2021 Xét hàm số f u 1 3u ln 0, u 0; log 2021 f u Do đó Vì đồng biến trên Và hàm số f u 0;log3 2021 , suy 0;log3 2021 f t f y t 2 y log x 1 2 y x 0; 2020 liên tục trên x 32 y 2y 2y nên 3 2020 3 2021 2 y log3 2021 y log 2021 y 0;1; 2;3 Do y nên Ứng với giá trị nguyên y cho ta giá trị nguyên x x; y thoả mãn yêu cầu bài toán Vậy có cặp số nguyên y f x x ax b a, b y g x mx nx p Câu 48 Cho hàm số có đồ thịvà P hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C và P có giá trị có đồ thị nằm khoảng nào sau đây? m, n, p TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 4; 4,1 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT B 4, 2;4,3 C Lờigiải 4,3;4, D 4,1;4, Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn h x f x g x C và P : S f x g x dx 2 là hàm bậc bốn có hệ số bậc bốn , có hai nghiệm đơn x 2 , x và nghiệm kép x=0 2 64 h x f x g x x x x S x x x dx 15 4, 266 2 z 2i z 4i z 3i 1 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn và Giá trị lớn biểu thức Pz là: A 10 B 13 C 10 Lời giải: D 13 Chọn B Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x ( y 2) x ( y 4) Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN y 3; z 3i 1 thức P z AM ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 điểm M nằm trên đường tròn tâm I (3;3) và bán kính Biểu Pz đó A(2; 0) , theo hình vẽ thì giá trị lớn đạt 2 M (4;3) nên max P (4 2) (3 0) 13 S : x y z 16 , Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S2 : x y z 36 và điểm A 4; 0; Đường thẳng di động luôn tiếp xúc S (S ) với , đồng thời cắt hai điểm B, C Tam giác ABC có thể có diện tích lớn là bao nhiêu? A 24 B 48 D 28 C.7 Lời giải Chọn A Ta có: S1 , S2 có cùng tâm I 4;0;0 và có bán kính là r1 4, r2 6 2 Gọi T là hình chiếu I trên d , ta TB IB IT 2 , tức BC 4 Gọi P là tiếp diện S1 T , đó P qua T và nằm Gọi H là hình chiếu A trên d , ta có AH AT , dấu xảy d AT S Gọi M , N là các giao điểm đường thẳng AI và với AM AN Dễ thấy AN 12 và đây chính là độ dài lớn AT Lúc này ta có AH AN 12 , dấu xảy d AN Vậy diện tích lớn tam giác ABC là 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 (24)