DOWNLOAD đề thi toán file word

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên dưới.. Lời giải.[r]

(1)

TRUNG TÂM & LTTHPT

-THANH TƯỜNG MÃ ĐỀ:

THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính a

A 16a2 B

3 a

 

C 16a2. D 4a2.

Câu 2. Tìm nghiệm phương trình log2x 5 3 là:

A x9. B x6. C x13. D x21.

Câu 3. Có cách xếp bạn thành hàng dọc?

A 6 B 5! C 6 D 6!

Câu 4. Cho khối nón có chiều cao h4, bán kính đáy r3 Diện tích xung quanh khối nón

cho

A 15. B 25

3



C 12. D 20 .

Câu 5. Cho ( ), ( )f x g x hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A  f x( )g x d( ) x f x d( ) xg x d( ) x B  f x g x( ) ( ) dx f x d( ) x.g x d( ) x C  f x( ) g x( ) dx f x d( ) x g x d( ) x D 2 ( ) x 2f x d  f x d( ) x

Câu 6. Cho hai số phức z1 1 ;i z2  2 i Phần ảo số phức z1 z2bằng

A 3i B 3 C i D 1

Câu 7. Tập xác định hàm số ylnx 2

A 2; B  ;2 C  ;2 D  ;2

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA3a,diện tích tứ giác ABCD 6a2 Thể

tích khối chóp S ABCD

(2)

Hàm số đồng biến khoảng đây?

A 2; B  ;0 C 2; 2  D 0;2 Câu 10. Cho cấp số nhân  un có u14,u2 1 Cơng bội cấp số nhân cho bằng

A

2 B 2 C 4 D

1 Câu 11. Cho biết số phức liên hợp số phức z z 3 i Số phức z là

A z 1 3i. B

1 z

i



 . C z 3 i. D z 3 i.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

  

Vectơ vectơ phương đường thẳng ?

A u2; 2;1 

B u1; 2; 3  

C u  1; 2;3  

D u2; 2;1  

Câu 13. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm phương trình   f x 

là:

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 14. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?

(3)

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y 4z0 Tâm  S có tọa độ là:

A 2; 4; 4   B 1;2; 2  C 1; 2; 2   D 1;2; 2

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  3 Điểm sau thuộc mặt phẳng  P ?

A 2;1; 3  B 2; 2;1  C 1;1; 3  D 1;1;3

Câu 17. Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 6a, diện tích mặt đáy 4a2

A 8a3 B 24a3 C 8a3. D 24a3.

Câu 18. Với a số thực dương tùy ý, 64 log

a       bằng

A

1 log

4 a



B 6 4log 2a. C 5 4log 2a. D 6 4log 2a. Câu 19. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho A

1

3 B

4

27 C 1 D 0

Câu 20. Cho số phức z1 2 ,i z2  1 i Điểm sau điểm biểu diễn cho số phức w z 1 z2? A Điểm M3; 2  B Điểm N2; 3  C Điểm Q1;4 D Điểm P1; 4  Câu 21. Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính chiều cao

A 36. B 24 . C 12. D 42 . Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M1;2;3 trục Oz

A 0;0;3 B 0;2;0 C 1;0;0 D 1;0;3

Câu 23. Tiệm cận ngang đồ thị

2

x y

x

 



 là

A

1 y

B

1 x

C x3. D y2.

Câu 24. Nếu

   

2

0

d 5, d f x x g x x

 

   

0

2 d

f x  g x x

 

 



A 3 B 1 C 7 D 9

(4)

A 16; B 2; C 16; D 2;

Câu 26. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 65cm chiều cao 120cm Hỏi thùng đựng tối đa lít nước? (kết lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

A 676 l B 3265, 6 l C 2123,7 l D 1592,8 l Câu 27. Số giao điểm đồ thị hàm số y x42x2 1 với trục hoành

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 28. Cho hình chóp S ABC có SAABC , SA a 3, tam giác ABC vng B có AC2a,

BC a Góc SB mặt phẳng ABC bằng

A 60. B 30. C 90. D 45.

Câu 29. Xét

20 d x x        

, đặt x u 

20 d x x         A 20 2u du

B 20 d

2u u. C

20 1

d 2 u u

  D 20 d u u  Câu 30. Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Giá trị biểu thức

1 2 2

P z z  z  z bằng

A 13 B 17 C 15 D 11

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình  

log 5x 2x 7 2 A 1;     

 . B

1 1; 2; 2          

   . C  

7 ; 2;        

  . D

1 ; 2      . Câu 32. Cho hàm số yf x  liên tục có bảng xét dấu f x  sau

Hàm số cho có cực tiểu?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 33. Đặt log 23 a, log

27

A 2a 3. B 2a 4. C  

2 2 a     

  . D  

2 a . Câu 34. Giá trị nhỏ hàm số y x 3 3x2 đoạn 0;2

A 1 B 4 C 0 D 2

(5)

A

   

0

2

S f x dx f x dx



   

B

   

0

2

S f x dx f x dx



  

C

   

0

2

S f x dx f x dx



 

D

   

0

2

S f x dx f x dx



  

Câu 36. Cho f x  hàm đa thức có đồ thị hình vẽ bên

Gọi S f a f b f c f d ,  ,  ,  ,f 0  Phần tử nhỏ tập hợp S A f d  B f c  C f 0 D f a 

Câu 37. Cho số thực dương x1 ,y1 thỏa mãn log2x log y16 tích xy64 Giá trị biểu

thức

2

2 log y

x

 

 

 

A 25

2 B 25 C 20 D

45 Câu 38. Cho hàm số

3

( ) ,

2

f x x  mx m  x 

với m số khác Biết phương trình ( ) 0f x  có nghiệm phân biệt có giá trị nguyên dương k thỏa mãn phương trình ( )f x k có nghiệm phân biệt?

A 3 B 6 C 34 D 31

Câu 39. Cho hàm số ( ) , ( )f x g x hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Đặt ( ) ( ) ( )

h x f x  g x Số điểm cực trị hàm số h x  là

A 5 B 3 C 9 D 7

Câu 40. Cho x y, hai số thực dương thỏa mãn

2 log 1

x

x y x

y    Giá trị lớn biểu

(6)

A

12 B

7

12 C

1 12



D

1

Câu 41. Cho hai đường thẳng

3

: , :

1

2

1

x y z

y t

z t

d x 

  



  



 

    

và mặt phẳng  P x y z:    2

Gọi ,d  hình chiếu d  lên mặt phẳng  P Gọi  ; ; 

M a b c

giao điểm hai đường thẳng d  Biểu thức a b c 

A 5 B 2 C 4 D 3

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z 3 i  z i Giá trị nhỏ biểu thức

 

2 P z i  i

bằng: A

7

2 . B

7

2 C

7

3 . D

7 3 .

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F trung điểm SA CD, Khoảng cách hai đường thẳng SD EF

A 10 a

B

2 a

C 2 a

D

5 a

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M N P Q, , , trung điểm AB BC CD DA, , , Điểm E thuộc miền hình vuong ABCD Biết

75 S EMAQ

V  , VS EMBN. 48, VS EQDP 60 Thể tích khối chóp S EPCN nằm khoảng

A 25;30 B 35;40 C 30;35 D 20;25

Câu 45. Có giá trị nguyên x để ba giá trị log2x; log4x; độ dài ba cạnh tam giác?

A 61 B 59 C 58 D 62

Câu 46. Cho hàm đa thức yf x  có đồ thị hình vẽ Đặt     g x  f x

Số nghiệm phương trình 2g x2  3g x  1 là:

A 11 B 10 C 13 D 12

(7)

2 2

2

2(1 x2 )y log (x2 ) 2log (y  x y 2xy x ) 2( x y ) 4x4y

A 4 B 3 C 2 D 5

Câu 48. Cho ( ), ( )f x g x hàm đa thức bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ Biết diện

tích hình S (được tơ màu) 250

81 Tính

1

0

( ) f x dx 

A 61

48 B

34

27 C

17

15 D

43 35

Câu 49. Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình thoi cạnh a Biết SA a SA , AD SB a,  3,AC a Thể tích khối chóp S ABCDbằng:

A 6

2 a

B

3 3 a

C

3 2 a

D

3 2 a

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho hai mặt cầu ( ),( ) :S1 S2 ( )S1 có tâm

21 0;0;

2 I 

 ,

bán kính r1 6và ( )S2 có tâm J0;0;1có bán kính r 

Hỏi có điểm M x y z ; ;  với , ,x y znguyên thuộc phần giao hai mặt cầu?

(8)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.A 13.C 14.D 15.D 16.C 17.B 18.D 19.B 20.D 21.C 22.A 23.A 24.B 25.C 26.D 27.A 28.D 29.A 30.C 31.B 32.C 33.A 34.C 35.B 36.D 37.C 38.D 39.D 40.D 41.C 42.A 43.D 44.C 45.D 46.C 47.B 48.A 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính a

A 16a2 B

3 a

 

C 16a2. D 4a2.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Thuy Nguyen

Chọn B

Diện tích mặt cầu bán kính a 4a2.

Câu 2. Tìm nghiệm phương trình log2x 5 3 là:

A x9. B x6. C x13. D x21.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Thuy Nguyen

Chọn C

Ta có:

 

2

log 5 13

5 x

x x

x     

 



 

Câu 3. Có cách xếp bạn thành hàng dọc?

A 6 B 5! C 6 D 6!

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB:Thuy Nguyen

Chọn D

Sắp xếp bạn thành hàng dọc hoán vị phần tử Nên số cách xếp bạn thành hàng dọc 6!

Câu 4. Cho khối nón có chiều cao h4, bán kính đáy r3 Diện tích xung quanh khối nón

cho

A 15. B

25



C 12. D 20 .

Lời giải

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Thuy Nguyen

(9)

Ta có l h2 r2  5 S qx rl.3.5 15 

Câu 5. Cho ( ), ( )f x g x hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A  f x( )g x d( ) x f x d( ) xg x d( ) x B  f x g x( ) ( ) dx f x d( ) x.g x d( ) x C  f x( ) g x( ) dx f x d( ) x g x d( ) x D 2 ( ) x 2f x d  f x d( ) x

Lời giải

Chọn B

Câu 6. Cho hai số phức z1 1 ;i z2  2 i Phần ảo số phức z1 z2bằng

A 3i B 3 C i D 1

Lời giải

Chọn B

Ta có z1 1 ;i z2   2 i z1 z2  1 2i (2 i) 1 3i Phần ảo cần tìm 3. Câu 7. Tập xác định hàm số ylnx 2

A 2; B  ;2 C  ;2 D  ;2 Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Nguyễn Duy Nam

Chọn A

Hàm số xác định x 0  x2.

Vậy tập xác định hàm số là: D2;

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA3a,diện tích tứ giác ABCD 6a2 Thể

tích khối chóp S ABCD

A 6a2 B 6a3 C 2a3 D 2a2 Lời giải

Chọn B

2

1

.3 6

3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a

(10)

Hàm số đồng biến khoảng đây?

A 2; B  ;0 C 2; 2  D 0;2 Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng  ; 0 2;  Câu 10. Cho cấp số nhân  un có u14,u2 1 Công bội cấp số nhân cho bằng

A

2 B 2 C 4 D

1 Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Nguyễn Duy Nam

Chọn D

Ta có:

2

1

4 u

u u d d

u

   

Câu 11. Cho biết số phức liên hợp số phức z z 3 i Số phức z là

A z 1 3i. B

1 z

i



 . C z 3 i. D z 3 i.

Lời giải

Chọn D

Ta có z z  z   3 i i Vậy số phức z 3 i số phức liên hợp z 3 i. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

  

Vectơ vectơ phương đường thẳng ?

A u2; 2;1 

B u1; 2; 3  

C u  1; 2;3  

D u2; 2;1  

Lời giải

Chọn A

Vectơ phương đường thẳng cho u2; 2;1 

(11)

Số nghiệm phương trình   f x 

là:

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Hồ Minh Tường

Chọn C

Câu 14. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?

A f x  x33x2 B f x  x3 3x2 C f x  x3 3x D f x x3 3x22

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Hồ Minh Tường

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm đa thức bậc hệ số a0 nên ta loại phương án A.

Khi x 0 y2 nên ta loại phương án C. Khi x 2 y2 nên ta loại phương án B.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y 4z0 Tâm  S có tọa độ là:

A 2; 4; 4   B 1;2; 2  C 1; 2; 2   D 1;2; 2 Lời giải

(12)

Chọn D

Ta có:

2

a a

b b

c c

  

 

 

   

 

   

   tâm I1; 2;2

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  3 Điểm sau thuộc mặt phẳng  P ?

A 2;1; 3  B 2; 2;1  C 1;1; 3  D 1;1;3 Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo;GVPB: Hồ Minh Tường.

Chọn C

+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có: + Phương án A: 2  2.1 3 0   (Vô lí)

+ Phương án B: 2.2 2     1 12 0 (Vơ lí) + Phương án C: 2.1 2.1 3 0    (luôn đúng).

+ Phương án D: 2.1 2.1 3 0     0 (Vơ lí).

Câu 17. Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 6a, diện tích mặt đáy 4a2

A 8a3 B 24a3 C 8a3. D 24a3.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Hồ Minh Tường.

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ bằng: 4.624VShaaa23.

Câu 18. Với a số thực dương tùy ý, 64 log

a       bằng

A

1 log

4 a



B 6 4log 2a C 5 4log 2a D 6 4log 2a Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Hồ Minh Tường.

Chọn D

Ta có:

4

2 2

64

log log 64 log a log a a

 

   

 

  .

(13)

Giá trị cực đại hàm số cho A

1

3 B

4

27 C 1 D 0 Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB: Giang Trần

Chọn B

Câu 20. Cho số phức z1 2 ,i z2  1 i Điểm sau điểm biểu diễn cho số phức w z 1 z2? A Điểm M3; 2  B Điểm N2; 3  C Điểm Q1;4 D Điểm P1; 4 

Lời giải

Chọn D

Ta có: w z 1 z2  2 3i 1i 1 4i

 Điểm biểu diễn cho số phức w có tọa độ 1; 4 .

Câu 21. Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính chiều cao A 36. B 24 . C 12. D 42 .

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh hình trụ là: 22.3.212Srl.

Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M1;2;3 trục Oz A 0;0;3 B 0;2;0 C 1;0;0 D 1;0;3

Lời giải

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Giang Trần

Chọn A

Ta có hình chiếu vng góc điểm M1;2;3 trục Oz 0;0;3 Câu 23. Tiệm cận ngang đồ thị

2

x y

x

  

 là

A

1 y

B

1 x

C x3. D y2.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định

1 \

3 D   

  

Ta có

lim lim

2

1 lim 3

x x x

x x

x y

x      

   

 



 

lim lim

2

1 lim 3

x x x

x x

x y

x         

   

 



 

Suy đồ thị hàm số

2

x y

x

 



 nhận đường thẳng

1 y

(14)

Câu 24. Nếu

   

2

0

d 5, d f x x g x x

 

   

0

2 d

f x  g x x

 

 



A 3 B 1 C 7 D 9

Lời giải

Chọn B

Ta có

       

2 2

0 0

2 d d d 2.2 f x  g x x f x x g x x  

 

 

  

Câu 25. Tập nghiệm bất phương trình log2x4

A 16; B 2; C 16; D 2; Lời giải

GVSB: Nguyễn Minh Thúy; GVPB: Nguyễn Xuân Hè

Chọn C

Ta có

2 4

0

log 16

2 x

x x

x

 

    



 .

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 16;

Câu 26. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 65cm chiều cao 120cm Hỏi thùng đựng tối đa lít nước? (kết lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

A 676 l B 3265, 6 l C 2123,7 l D 1592,8 l Lời giải

Chọn D

Thể tích thùng đựng nước cho

  .65 120 15927872 1592,8 V r h  cm  l

Câu 27. Số giao điểm đồ thị hàm số y x42x21 với trục hoành

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số yx42x21

(15)

3

0

0 4

1 x

y x x x

x            

   Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho có giao điểm với trục hồnh

Câu 28. Cho hình chóp S ABC có SAABC , SA a 3, tam giác ABC vng B có AC2a,

BC a Góc SB mặt phẳng ABC bằng

A 60. B 30. C 90. D 45.

Lời giải

GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè

Chọn D

Trong ABC vuông B ta có: AB AC2 BC2  4a2 a2 a

Do AB hình chiếu SB ABC nên góc SB mặt phẳng ABC góc

giữa đường thẳng SB đường thẳng AB góc SBA

Trong SAB vng A ta có:

 

tan 45

3 SA a

SBA SBA

AB a

     

Câu 29. Xét

20

0

1 d

2 x

x

 



 

 



, đặt x u 

20

0

1 d

2 x

x

 



 

 



A

1 20

0 2u du

B

1 20

0

d

2u u. C

20 1

d 2 u u

 

D

20

d u u  Lời giải

Chọn A

 Đặt

d

1 d d 2d

2

x x

(16)

 Đổi cận tích phân: Khi x 0 u1; Khi x 2 u0

 Khi

20

2

20 20

0

1 d d d

2 x

x u u u u

           

Câu 30. Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Giá trị biểu thức 2

2 2

P z z  z  z bằng

A 13 B 17 C 15 D 11

Lời giải

Chọn C

 Theo định lý Viét ta có:

1 2 11 z z z z         .

 Khi

 

1 2 2

11

2 2 2 15

2 P z z  z  z  z z z z    

  .

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình  

log 5x 2x 7 2 A 1;     

 . B

1 1; 2; 2          

   . C  

7 ; 2;        

  . D

1 ;2      . Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB:

Chọn B

Ta có:

 

2

3 2 2

2 7 log

5

x x x x

x x

x x x x

                            . 1; 2; 2 2 x x x x                                

Câu 32. Cho hàm số yf x  liên tục có bảng xét dấu f x  sau Hàm số cho có bao

nhiêu cực tiểu?

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời giải

Chọn C

Từ bảng xét dấu f x  suy hàm số có cực tiểu Câu 33. Đặt log 23 a,

4 log

(17)

A 2a 3. B 2a 4. C  

2

2 a

 



 

  . D  

2 a . Lời giải

Chọn A

Ta có 3 3

4

log log log 27 2log 3log 3 27     a . Câu 34. Giá trị nhỏ hàm số y x 3 3x2 đoạn 0;2

A 1 B 4 C 0 D 2

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB:

Chọn C

Xét hàm số y x 3 3x2 đoạn 0;2  

2

3

1

y x

x L

y

x 

  

  

     

Khi f  0 2, f  1 0, f  2 4

Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; 2 minyf  1 0

Câu 35. Hình phẳng S gồm hai phần đánh dấu hình vẽ bên Diện tích hình S tính theo cơng thức sau

A

   

0

2

S f x dx f x dx



   

B

   

0

2

S f x dx f x dx



  

C

   

0

2

S f x dx f x dx



 

D

   

0

2

S f x dx f x dx



  

Lời giải

Chọn B

Diện tích hình S

   

0

2

S f x dx f x dx



  

(18)

Gọi S f a f b f c f d ,  ,  ,  ,f 0  Phần tử nhỏ tập hợp S A f d  B f c  C f 0 D f a 

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số hàm số đạt cực tiểu x00;b. BBT

Dựa theo BBT phần tử nhỏ S f a  Người làm: Nguyễn Duy Thọ

Facebook: Khánh Tâm Email: info@123doc.org

Câu 37. Cho số thực dương x1 ,y1 thỏa mãn log2x log y16 tích xy64 Giá trị biểu

thức

2

2 log y

x

 

 

 

A 25

2 B 25 C 20 D

45 Lời giải

Chọn C

Đặt log2 t t x x

1 log 16 16t 2t

y

t  y 

4 2t t y x



 

4

6

64 2t t 6

x y t t t

t

(19)

2

3

log 20

3

t t t

t



    

     

 

  

 .

Câu 38. Cho hàm số

3

( ) ,

2

f x x  mx m  x 

với m số khác Biết phương trình ( ) 0f x  có nghiệm phân biệt có giá trị ngun dương k thỏa mãn phương trình ( )f x k có nghiệm phân biệt?

A 3 B 6 C 34 D 31

Lời giải Chọn D

 

( ) 2

2 m pt f x   x x  x  

  có nghiệm phân biệt

 

( )

2

g x x

m x x

  

     



         có nghiệm phân biệt

+ (2) 0g   m24 ( nhận )

3

( ) 12 16 '( ) 12 f x x  x  f x  x 

'( ) f x   x

BBT

Phương trình ( )f x k có nghiệm phân biệt 0k 32 k* k1; 2;3; ;31

+ Pt  1 có nghiệm kép khác

0

6 (2) m g

  

   



 ( nhận )

3

( ) '( ) 3 f x x  x  f x  x 

'( ) f x   x

BBT

Phương trình ( )f x k có nghiệm phân biệt 4 k0 k* k 

(20)

Câu 39. Cho hàm số ( ) , ( )f x g x hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Đặt ( ) ( ) ( )

h x f x  g x Số điểm cực trị hàm số h x  là

A 5 B 3 C 9 D 7

Từ đồ thị ta có h x( )f x( ) g x( )k x 2 x1 x 4 (0)h f(0) g(0) 8 k  0 k0

             

'( ) 4 6

h x k x  x  x x  x x  k x  x

 

1 3

'( )

1 3

x h a

h x

x h b

      

  



     



BBT

Đồ thị hàm số h x  có điểm cực trị có điểm cực tiểu nằm trục hoành điểm cực đại nằm trục hoành

Vậy đồ thị hàm số h x  có điểm cực trị Câu 40. Cho ,x y hai số thực dương thỏa mãn

2 log 1

x

x y x

y    Giá trị lớn biểu

thức P x 2 y2 A

5

12 B

7

12 C

1 12



D

(21)

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Tuyet Trinh

Chọn D

 Với ,x y0 ta có

2

1

2 log 2log

1

x x y

x y x

y y x



     

  (1).

 Đặt

x t

y



 (đk: t 0) Khi (1) trở thành 2

1

2log t 2log t

t t

     

Xét hàm số  

1 2log

f t t

t

  

với t0.

Ta có   1

2 0,

ln

f t t

t t

     

Suy hàm số đồng biến 0; Mà  

0

2

f    f t 

  có nghiệm nhất

2 t 

Khi

1

2 1

x

y x

y     Vì

1

2 y  x

(*)

 Ta có

 

2

2 2 2 1 3 4 1 3 1 3 P x  y x  x  x  x  x   

  .

Vậy

1

,

3 3

MaxP  x y

thỏa mãn (*)

Câu 41. Cho hai đường thẳng

3

: , : 2

x y z

y t z t d x                

và mặt phẳng  P x y z:    2

Gọi ,d  hình chiếu d  lên mặt phẳng  P Gọi  ; ; 

M a b c

giao điểm hai đường thẳng d  Biểu thức a b c 

A 5 B 2 C 4 D 3

Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Tuyet Trinh

Chọn C

 Đường thẳng d qua điểm A2;0;2 có véc tơ phương ud 0;1; 2



Đường thẳng  qua điểm B3;1;4 có véc tơ phương u 1; 1;1 



Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến n P 1;1; 1 



 Gọi  Q mặt phẳng chứa d    Q  P Khi  Q qua A2;0;2 có véc tơ

pháp tuyến n Q u nd,  P    3;2; 1   Q : 3x 2y z  4

                                         

 Gọi  R mặt phẳng chứa d    R  P Khi  R qua B3;1;4 có véc tơ

pháp tuyến n R u n,  P  0; 2; 2  R y z:   0

  

 Vì ,d  hình chiếu d  lên mặt phẳng  P

   ,     d P Q  P R

     

(22)

H M

x O

y

d

-3 A

Ta có M a b c ; ;  giao điểm hai đường thẳng d

 nên M phải điểm chung

ba mặt phẳng      P , Q , R Suy tọa độ thỏa mãn hệ

2

5

3

x y z x

y z y

x y z z

 

 

 

    

    

 

       .

Khi ta có M1;2;3 Vậy a b c  4

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z 3 i  z i Giá trị nhỏ biểu thức

 

2 P z i  i

bằng: A

7

2 . B

7

2 C

7

3 . D

7 3 . Lời giải

GVSB: Tu Duy; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn A

 Đặt: z x yi; ta có:

2

z  i  z i

⇔ x 2y3i  x  y1i ⇔      

2 2

2

x  y x  y

⇔ x y  0

Do đó: mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng :

d x y  



 

2 2 P z i  i  z   i

  ⇔

1

2

P

z  i

    

 

Gọi A điểm biểu diễn số phức 1

2i

 

Ta có:  

 2

1

1 d ,

2 1 1

P

z i AM AH A d

  

 

         

   

⇔

7 2 P

Dấu "=" xảy M trùng với H hình chiếu A lên d, đó:

3 4 z  i

Vậy:

7

2 P

(23)

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ,E F trung điểm SA CD, Khoảng cách hai đường thẳng SD EF

A 10 a

B

2 a

C 2 a

D

5 a

GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Trần Thị Chuyền

Gọi ,H K trung điểm AB SC, , dễ thấy SH ABCD;

       

// , , ,

SD KE d SD EF d SD KEF d S KEF

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với O H , trục Ox Oy Oz, , trùng với tia HA HS HF, , và

độ dài đơn vị a

Dễ thấy  

0; 3;0

a

HS   S

, A1;0;0, F0;0; 2, D1;0;2, K1;0;1,

; ;0 2 E 

 .

Mặt phẳng EKF qua K1;0;1 có cặp vecto phương

 

1;0;1 1; 3; KF

SD

 

 

 







hay vecto pháp tuyến n 3;3; 3



nên EKF: 3x3y 3z 0

Vậy

    

 2  2

3.0 3 3.0 5

, ,

5 3

d SD EF d S KEF     

 

Với đơn vị

a

nên  

5

,

5 10 a a

(24)

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M N P Q, , , trung điểm AB BC CD DA, , , Điểm E thuộc miền hình vuong ABCD Biết

75 S EMAQ

V  , VS EMBN. 48, VS EQDP 60 Thể tích khối chóp S EPCN nằm khoảng

A 25;30 B 35;40 C 30;35 D 20;25

GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Trần Thị Chuyền

Lời giải Chọn C

Có VS EMBN VS EQDP VS EMAQ VS EMB VS EBN VS EQD VS EDP VS EMA VS EQA

S EBN S EDP

V V

  ( Vì

S EBM S EMA

S EQD S EQA

V V

 

 

 

 )

S EPCN V



Suy 48 60 75  VS EPCN  VS EPCN 33. Người làm: Bùi Thanh Sơn

Facebook: Bùi Thanh Sơn Email: info@123doc.org

Câu 45. Có giá trị nguyên x để ba giá trị log2x; log4x; độ dài ba cạnh tam giác?

A 61 B 59 C 58 D 62

Do log log

2 x x

nên yêu cầu toán

2

log

log log

1

3 log log

1 log log

2 x

x x

 



  

  

 

 

  

 



1

log

(25)

Do x nguyên nên x2;3; ;63

Vậy có 62 giá trị nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 46. Cho hàm đa thức yf x  có đồ thị hình vẽ Đặt     g x  f x

Số nghiệm phương trình 2g x2  3g x  1 là:

A 11 B 10 C 13 D 12

Lời giải Chọn C

Ta có: 2g x2  3g x   1

   

1 g x g x

 



 

 

   

2

1 f x f x

 

 

 



Đặt x2 t t 0 Phương trình trở thành:    

1 f t f t

 

 

 

Vẽ đồ thị hàm số y f x 

Từ đồ thị suy phương trình f t  1 có nghiệm không âm t0; t1; t t 1 1; phương trình  

1 f t 

có nghiệm khơng âm t2; t3; t4; t5 thỏa mãn

0t t  1 t t t . Với t0 ta dược x0

(26)

Do phương trình cho có 13 nghiệm

Câu 47. Có cặp số ,x y số nguyên không âm thỏa mãn:

2 2

2

2(1 x2 )y log (x2 ) 2log (y  x y 2xy x ) 2( x y ) 4x4y

A 4 B 3 C 2 D 5

Lời giải Chọn B

 Từ

2 2

2

2(1 x2 )y log (x2 ) 2log (y  x y 2xy x ) 2( x y ) 4x4y Biến đổi về: x2ylog (2 x2 ) log (y  2[ x y )2x][(x y )2x] (*)

 Xét hàm đặc trưng f t( ) log 2t t đồng biến [0;)

Có (*) f(2 x2 )y f x y((  )2x) x2y(x y )2x (**)

 Có

2

2 ( ) ( ) 2 2 2( ) x x y x y   x y  x y  x y x  x y

Suy (x y )4 8(x y ) 0 x y2

 Xét x y  0 (x0;y0) thỏa (**)

1 ( 0; 1)

x y   x y không thỏa (**); (x1;y0)thỏa (**)

2 ( 0; 2)

x y   x y thỏa (**); (x2;y0) không thỏa (**); (x1;y1) khơng thỏa

(**);

 Vậy có cặp

Câu 48. Cho ( ), ( )f x g x hàm đa thức bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ Biết diện

tích hình S (được tơ màu) 250

81 Tính

1

0

( ) f x dx 

A 61

48 B

34

27 C

17

15 D

43 35 Lời giải

Chọn A Giả sử

 f x( )ax3bx2cx d g x ; ( )ex f Do đồ thị hàm số ( )g x ex f qua

4

( ;1);(3; 2)

3 nên suy

3 ( )

(27)

Và có

3

1

5x5  x

 Có pthđ giao điểm

3 ( 2)( 4)( 3) (*)

5

ax bx cx d  x a x x x

Và

2

4 5000 250

( 2)( )( 3)

3 243 81 20

S a x x x dx a a



       

 Từ (*) đồng hệ số tìm

7

; ;

20 10 b c d 

 Vậy

1

3

0

3 7 61

( ) ( )

20 20 10 48 f x dx x  x  x dx

 

Câu 49. Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình thoi cạnh a Biết SA a SA , AD SB a,  3,AC a Thể tích khối chóp S ABCDbằng:

A 6

2 a

B

3 3 a

C

3 2 a

D

3 2 a

Lời giải

GVSB: Lê Duy; GVPB:

Chọn D

+ Xét hình chóp S ABDcó

  

, 3, 2, cos , cos , cos

2

SA a SB a  SD a ASB ASD BSD Áp dụng công thức

     

2 2

1

cos cos cos 2cos cos cos

6 12

S ABD

V  SA SB SD  ASB ASD BSD ASB ASD BSD  a

Vậy

3

2

6 S ABCD S ABD

V  V  a

(28)

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho hai mặt cầu ( ),( ) :S1 S2 ( )S1 có tâm

21 0;0;

2 I 

 ,

bán kính r1 6và ( )S2 có tâm J0;0;1có bán kính r 

Hỏi có điểm M x y z ; ;  với x y z, , nguyên thuộc phần giao hai mặt cầu?

A 13 B 11 C 9 D 7

Lời giải

GVSB: Lê Duy; GVPB:

Chọn A

+ Phương trình hai mặt cầu  

2

2 2

1

21 81

( ) : 36; ( ) :

2

S x y z   S x y  z 

 

+ Phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường tròn giao tuyến ( )C hai mặt cầu là: 38z187 0

+Đường tròn giao tuyến ( )C có tâm

187 0;0;

38 H 

 .

+ Gọi ,A Blần lượt giao điểm ( ), ( )S1 S2 với trục Ozvà thuộc phần chung hai mặt cầu, ta có:

9 11

0;0; , 0;0;

2

A  B 

    Vì AB1 nên phần chung có điểm có cao độ

z nguyên Gọi ( )C là đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( ) : z5với ( )S2 , ( )C có bán

kính

2 2

17

( , ( )) 2, 06

r r  d J   

Vì

187

38

