DOWNLOAD đề thi toán file word

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. A.?[r]

(1)

TRƯỜNG & THPT

-TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG MÃ ĐỀ:

THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;2;1 B1;4; 5  Mặt cầu đường kính AB có phương trình

A      

2 2

1 14

x  y  z 

B      

2 2

1 18

x  y  z  C      

2 2

1 18

x  y  z 

D      

2 2

1 14

x  y  z  Câu 2. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

5 x y

x m

 



đồng biến khoảng  ;2

là A

5 ;

 

 

 

 . B

5 ;

 

 

 

 . C

5 ;

 



 

 . D

5 ; 2

 

 

 

 .

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;5 B 3; C  ;5 D 5;3 Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x  x 1

A 2;3 B 3;2 C   ; 2  3; D 2;0  1;3 Câu 6. Nghiệm phương trình

1

8 x



A x4. B x2. C x3. D x3. Câu 7. Cho log2a3 log2b4 Giá trị biểu thức  

2 log a b

A

9 64 

B 17 C 18. D

64 

(2)

Câu 8. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1;1; 2 và điểm N0; 1;1 có vec tơ phương

A u 1; 2; 3 

 

B u 1; 2;3 

 

C u 1; 2;3 



D u 1; 2; 3 

   Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy R2 độ dài đường sinh l8.Diện tích tồn phần hình

trụ cho

A 40 B 36 C 96 D 24

Câu 10. Nếu  

1

3 f x dx 

 

 

3

2 f x dx 

 

1

f x dx 

A 5 B 5 C 1 D 1

Câu 11. Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 5 B 2 C 4 D 3

Câu 12. Giá trị cực tiểu hàm số y x 4 5x2 3 A

15

4 B 3 C

37 

D 13

 Câu 13. Tính mơđun số phức z biết z 3 2i 1 5i

A z 5 B z  13 C z  53 D z  65

Câu 14. Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh a Thể tích khối nón cho

A

3 3 a 

B

3

8 a 

C

3

8 a 

D

3

8 a 

Câu 15. Cho hàm số y x 3 6x m thỏa mãn max1;0 y10, với m tham số thực Khi m thuộc khoảng

A 4; B 1;4 C   ; 3 D 3;1 Câu 16. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A yx32x25x B y x 3 3x2 x C yx3 2x22 D y x 3 2x Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;3;0 , b4; 2; 1 

 

(3)

A 2; 5; 1   B 6; 1; 1   C 2;5; 1  D 6;1;1 Câu 18. Cho số phức z2i20205i2021 3i2022 Phần thực z bằng

A 3 B 2 C 4 D 5

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 4  i có tọa độ là

A 4; 1  B 4; 1  C 1; 4  D 1;4 Câu 20. Cho hàm số  

2 f x x

x  

Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  

1

f x dx x C

x   

 . B  

3 1 x

f x dx C

x   

 .

C  

3

3 x

f x dx C

x   

 . D  

2

f x dx x C

x   

 .

Câu 21. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 3;0  vng góc với mặt phẳng  P :x y z   7

có phương trình tham số

A x t y t z t         

 . B

1 x t y t z t         

 . C

1 x t y t z t         

 . D

1 x t y t z           .

Câu 22. Nghiệm phương trình log 15  x 2là A x24. B

26 25 x C 24 25 x

D x33.

Câu 23. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh nhóm gồm học sinh nam 14 học sinh nữ Xác suất để chọn hai học sinh nữ

A 13

15 B

1

10 C

7

15 D

13 30

Câu 24. Một khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy 14 Thể tích khối lăng trụ

A 2 14 B 4 14 C 6 14 D 12 14 Câu 25. Cho hàm số f x( ) tan 2 x Trong khẳng định sau, khẳng định

A () dtan2 fxxxC 

. B

3 tan

( ) d C

3 x

f x x 

 .

C

1 ( ) d tan

2

f x x x x C 

 . D f x x( ) d tan 2x x C 

(4)

A a

B 4

a

C

6 a

D

3 a

Câu 27. Với a số thực dương giá trị biểu thức

2021

1 : a

a bằng A

2029

a . B

1013 a 

C

2021

a . D 21

8 20 a . Câu 28. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x 2

A 0 B 3 C 4 D 2

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu      

2 2

: 16

S x y  z 

Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S

A I1;0; ;  R16 B I1;0;5 ; R16 C I1;0;5 ; R4 D I1;0; ;  R4 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0 C0;0; 3  Mặt phẳng

ABC

có phương trình

A 6x3y 2z1 0 B

1

2

x y z  C

1

2

x y z 

D

x y z

  

  .

Câu 31. Cho cấp số cộng  un với u14;u2 7 Giá trị u3

A 4 B 3 C 10 D 7

Câu 32. Giả sử

 

2

3

ln ln ln d

3

a b c

x x x  



với a b c N, ,  * Giá trị biểu thức b c a  bằng

A 2. B 24. C 4. D 4.

(5)

A 2. B 2 C 4. D 4 Câu 34. Hàm số y32x có đạo hàm

A 2 x32x B ln

x 

C 32x. D 3 ln 32x . Câu 35. Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho bằng

A 4 B 8 C

8 

D

4 

Câu 36. Cóbao nhiêu số tự nhiêngồm hai chữ số khác mà hai số lẻ?

A A52. B

C . C 5!. D

5 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

2

x y z

 

 mặt phẳng  P :

2x y z   1 0 Đường thẳng nằm  P , đồng thời cắt vng góc với  có phương trình là:

A

1

x t

y t

z t

  



  

  

 . B

1

x t

y t

z t

  



  

  

 . C

1

x t

y t

z t

   

  

  

 . D

1

x t

y t

z t

   

  

  

 .

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy ABCD SA a (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng ABCD là:

A B

6

6 . C 3 D

3 .

Câu 39. Cho

2d 4 a

x x  

Giá trị tham số a thuộc khoảng sau đây? A 1;2 B 1;0 C

1 0;

2

 

 

 . D

1 ;1

 

 

 . Câu 40. Biết  

3

1 f x xd 4

 Giá trị 135f x 1 d x

A 22. B 22 C 18 D 20

(6)

A

3 a

B

3 2 a

C 2a3 D a3 Câu 42. Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x  sau:

Hàm số    

3 g x f x  x

có điểm cực đại?

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 43. Có số nguyên m2021 để có nhiều cặp số x y;  thỏa mãn

 

2 4

logx y 4x 2y m

     4x 3y 1 0?

A 2017 B 2020 C 2019 D 2022

Câu 44. Trong không gian cho hai điểm I2;3;3và J4; 1;1  Xét khối trụ  T có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính IJ có hai tâm nằm đường thẳng IJ Khi tích  T lớn hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy  T có phương trình dạng

1

x by cz d    x by cz d   2 0 Giá trị d12d22 bằng:

A 25 B 14 C 61 D 26

Câu 45. Cho hàm số f x , đồ thị hàm số yf x  đường cong hình bên (hình vẽ ý chưa vẽ xong được, gửi sau)

Hàm số    

2

x

g x  f x   x  x

đồng biến khoảng

A 2; 1  B 2;3 C 4; 3  D 1;2 Câu 46. Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn

   

2 2a x a a 2a 2x

    

?

A 12 B 15 C 10 D 14

Câu 47. Cho  H hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x 21;y x1 hai đường thẳng 1;

(7)

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H quanh trục Ox A

176 15 

B

14



C

21 

D

16 15

 Câu 48. Cho số phức z x yi có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z 2 i  3 i

z i z



 số thực. Giá trị x2y

A 3 B 5. C 4. D

11

Câu 49. Xét hai số phức z z1, 2thỏa mãn z1 2 i 3i z1 z1 z2 3 i z2 1 2i Giá trị nhỏ z1 z2 bằng:

A 4 B 2 C 34

5 D

28 15

Câu 50. Một chao đèn phần mặt xung quanh mặt cầu có bán kính 3dm hình vẽ Vật liệu làm chao đèn thủy tinh có giá 350.000 (đồng/dm2) Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) để làm chao đèn bao nhiêu?

(8)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D 13.B 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19.D 20.B 21.B 22.C 23.D 24.D 25.C 26.C 27.A 28.D 29.D 30.D 31.C 32.B 33.C 34.D 35.C 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C 41.D 42.A 43.A 44.D 45.A 46.C 47.C 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;2;1 B1;4; 5  Mặt cầu đường kính AB có phương trình

A      

2 2

1 14

x  y  z 

B      

2 2

1 18

x  y  z  C      

2 2

1 18

x  y  z 

D      

2 2

1 14

x  y  z  Lời giải

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB:Bích Vân Bùi Thị Chọn D

Mặt cầu đường kính AB tâm I1;3; 2  bán kính

 2 2

4

14

2

AB

R     

Suy có phương trình là:      

2 2

1 14

x  y  z  Câu 2. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

5 x y

x m

 



đồng biến khoảng  ;2

là A

5 ;

 

 

 

 . B

5 ;

 

 

 

 . C

5 ;

 



 

 . D

5 ; 2

 

 

 

 .

Lời giải

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn A

 2

5

2

x m

y y

x m x m

 



  

 

Hàm số đồng biến khoảng

 

5

2 5

; 2

2 2

1

m m

m 

   

 

         

 

  

 .

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

(9)

Lời giải

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn A

Ta có:

0 lim

x

x y



 



 

  

 là đường tiệm cận đứng.

lim 2

x y  y đường tiệm cận ngang

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;5 B 3; C  ;5 D 5;3 Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng 5;3 Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x  x 1

A 2;3 B 3;2 C   ; 2  3; D 2;0  1;3 Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn D

 

2

6 2

0

log 1

1

6

2

x

x x x

x  

     

 

        

   

 

 

  

 .

Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;0  1;3 Câu 6. Nghiệm phương trình

1

8 x



A x4. B x2. C x3. D x3. Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn A

1 1

2 2

8

x   x    x   x

Câu 7. Cho log2a3 log2b4 Giá trị biểu thức   log a b

(10)

A 64 

B 17 C 18. D

64 

Lời giải

GVSB: Hang Nguyen Hang; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn C

Ta có:

2

8 log

1 log

16 a a

b b

  

 



 

 

 

Thay vào biểu thức ta có  

3

2 3

2 2 2

1

log log log log log 18

16

a b a b   

      

  .

Câu 8. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1;1; 2 và điểm N0; 1;1 có vec tơ phương

A u 1; 2; 3 

 

B u 1; 2;3 

 

C u 1; 2;3 



D u 1; 2; 3 

   Lời giải

GVSB: Hang Nguyen Hang; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn A

Đường thẳng qua điểm M1;1; 2 và điểm N0; 1;1 có vec tơ phương  1; 2;3 1; 2; 3

u MN 

     

Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy R2 độ dài đường sinh l8.Diện tích tồn phần hình trụ cho

A 40 B 36 C 96 D 24

Lời giải

GVSB: Hang Nguyen Hang; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn A

Diện tích tồn phần hình trụ cho Stp 2Rl2R2 40 .

Câu 10. Nếu  

1

3 f x dx 

 

 

3

2 f x dx 

 

1

f x dx 

A 5 B 5 C 1 D 1

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Chọn B

Ta có

     

5

1

5 f x dx f x dx f x dx

 

  

  

Câu 11. Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau

(11)

A 5 B 2 C 4 D 3

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Chọn B

Dựa theo BBT hàm số đổi dấu từ âm sang dương lần nên có điểm cực trị Câu 12. Giá trị cực tiểu hàm số y x 4 5x2 3

A 15

4 B 3 C

37 

D 13

 Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Chọn D

Xét hàm số y x 4 5x23

4 10

0 10

2

y x x

x y

x 

      

  

   BBT

Dựa theo BBT giá trị cực tiểu hàm số 13

4 

Câu 13. Tính mơđun số phức z biết z 3 2i 1 5i

A z 5 B z  13 C z  53 D z  65 Lời giải

Chọn B

 2  2

3 3 13

z  i  i z  i z     

Câu 14. Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh a Thể tích khối nón cho

A

3 a 

B

3

8 a 

C

3

8 a 

D

3

8 a 

Lời giải

(12)

Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB Bán kính đáy

1

2

a R AB

Đường cao khối nón

2

2 3 3

4

a a

h SO  SA  OA  a  

Vậy thể tích khối nón cho

2

3

1 3

3 2

a a a

V  R h      

  .

Câu 15. Cho hàm số y x 3 6x m thỏa mãn max1;0 y10, với m tham số thực Khi m thuộc khoảng

A 4; B 1;4 C   ; 3 D 3;1 Lời giải

Chọn C

Hàm số có y 3x2 0 với   x  1;0  hàm số nghịch biến khoảng 1;0

 1;0  

maxy y m 

    

Mặt khác, max1;0 y10 m 5 10 m5. Vậy m    5  ; 3

Người làm: Nguyễn Bảo Mai Facebook: Bao An

Email: info@123doc.org

Câu 16. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

(13)

GVSB: Nguyễn Bảo Mai; GVPB: Thuy Nguyen Lời giải

Chọn A

 Chọn A hệ số x3 hệ số tự phải số âm Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;3;0 , b4; 2; 1 

 

Vectơ a b  có tọa độ là A 2; 5; 1   B 6; 1; 1   C 2;5; 1  D 6;1;1

GVSB: Nguyễn Bảo Mai;GVPB: Thuy Nguyen Lời giải

Chọn D

 Ta có a b   6;1;1 



Câu 18. Cho số phức z2i20205i2021 3i2022 Phần thực z bằng

A 3 B 2 C 4 D 5

GVSB: Nguyễn Bảo Mai;GVPB: Thuy Nguyen Lời giải

Chọn D

 Ta có i2020 1,i2021i i, 20221 z2.1 1 i    5 5i  Do phần thực z

Người làm: Nguyễn Thụy Thùy Linh Facebook: Nguyễn Thụy Thùy Linh Email: info@123doc.org

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 4  i có tọa độ là

A 4; 1  B 4; 1  C 1; 4  D 1;4

GVSB: Nguyễn Thụy Thùy Linh; GVPB: Thuy Nguyen Lời giải

Chọn D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z 1 4i có tọa độ 1; 4. Câu 20. Cho hàm số  

2 f x x

x  

Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  

1

f x dx x C

x   

 . B  

3 1 x

f x dx C

x   

 .

C  

3

3 x

f x dx C

x   

 . D  

2

f x dx x C

x   

 .

Chọn B

Ta có  

3

2

1

3 x

f x dx x dx C

x x

 

      

 

 

Câu 21. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 3;0  vng góc với mặt phẳng  P :x y z   7

(14)

A x t y t z t         

 . B

1 x t y t z t         

 . C

1 x t y t z t         

 . D

1 x t y t z           .

Chọn B

Gọi d đường thẳng cần tìm Vì d  P nên n P   1;1; 1 



vectơ phương đường thẳng d

Phương trình đường thẳng d qua A1; 3;0  có VTCP ud 1; 1;1  

là

1

:

x t

d y t

z t           .

Câu 22. Nghiệm phương trình log 15  x 2là A x24. B

26 25 x C 24 25 x

D x33. Lời giải

GVSB: Bá Huy; GVPB: Giang Trần Chọn C

TXĐ: D   ;1 Ta có:  

2

1 24

log ( )

25 25

x x  x x TM

         

Câu 23. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh nhóm gồm học sinh nam 14 học sinh nữ Xác suất để chọn hai học sinh nữ

A 13

15 B

1

10 C

7

15 D

13 30 Lời giải

GVSB: Bá Huy; GVPB: Giang Trần Chọn D

Không gian mẫu: n  C212 .

Gọi A biến cố để hai học sinh chọn học sinh nữ Số phần tử biến cố n A  C142 .

Xác suất để chọn hai học sinh nữ

      14 21 13 30

n A C

P A

n C

  



Câu 24. Một khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy 14 Thể tích khối lăng trụ

A 2 14 B 4 14 C 6 14 D 12 14 Lời giải

GVSB: Bá Huy; GVPB: Giang Trần Chọn D

(15)

Câu 25. Cho hàm số f x( ) tan 2 x Trong khẳng định sau, khẳng định A

1

() dtan2

2

fxxxC



. B

3 tan

( ) d C

3 x

f x x 

 .

C

1 ( ) d tan

2

f x x x x C 

 . D f x x( ) d tan 2x x C  Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Giang Trần Chọn C

Ta có    

2

tan d [ tan 1]d tan 2

x x x  x x x C 

  .

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a 3, I trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng BDD B' '

A a

B 4

a

C

6 a

D

3 a

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Giang Trần Chọn C

Do CIBDD B' ' D' nên ta có

 

, ' ' ' 1

' , ' '

d I BDD B ID CD

d C BDD B  

Gọi M BDAC Khi

6

2

AC a

CM  

(16)

Vậy      

1

, ' ' , ' '

2

CM a

d I BDD B  d C BDD B  

Câu 27. Với a số thực dương giá trị biểu thức

2021

1 : a

a bằng A

2029

a . B

1013 a 

C

2021

a . D 21

8 20 a . Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Giang Trần Chọn A

Ta có

2029

2021 2

2021 2029

4 4 2021

4 2

1 1

: a a

a a a

a a a



   

 

Câu 28. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x 2

A 0 B 3 C 4 D 2

Lời giải

GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn D

Số nghiệm phương trình f x 2 số giao điểm đồ thị hàm số f x  đường thẳng y2

Dựa vào bảng biến thiên ta có số giao điểm đồ thị hàm số f x  đường thẳng y2 nên số nghiệm phương trình f x  2

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu      

2 2

: 16

S x y  z 

Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S

A I1;0; ;  R16 B I1;0;5 ; R16 C I1;0;5 ; R4 D I1;0; ;  R4 Lời giải

Theo đầu ta có      

2 2

: 16

S x y  z  Suy tọa độ tâm I I1;0; 5 , bán kính R4.

(17)

ABC

có phương trình

A 6x3y 2z1 0 B

1

2

x y z  C

1

2

x y z 

D

x y z

  

  .

Lời giải

Mặt phẳng ABC qua ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0và C0;0; 3  nên phương trình mặt chắn mặt phẳng ABC là:  :

x y z

ABC   

  .

Người làm: Đường Ngọc Lan Facebook: Đường Ngọc Lan Email: info@123doc.org

Câu 31. Cho cấp số cộng  un với u14;u2 7 Giá trị u3 bằng.

A 4 B 3 C 10 D 7

GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB:Nguyễn Duy Nam Lời giải

Chọn C

Vì u14;u2  7 d u  u1 3 u3 u2d   7 10. Câu 32. Giả sử

 

2

3

ln ln ln d

3

a b c

x x x  



với a b c N, ,  * Giá trị biểu thức b c a  bằng

A 2. B 24 C 4. D 4

GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Nguyễn Duy Nam Lời giải

Chọn B

 

2

3

ln d I x x x

Đặt

 

3

d d

ln 1

1

d d

3

u x

u x x

v x x v x

     

  



 



 

 



 , suy ra

   

5

2

3 3

ln 1

ln d d

3

x x x

I x x x x

x 

   



 

5

3

125ln 27 ln 1

1 d

3 x x x x

  

      



 



5

3 125ln 27 ln

ln

3 3

x x

 



       

 

126ln 28ln 80

3



(18)

126 126ln 70ln 80 ln ln

70 24

3 9

80 a

a b c

b b c a

c  

  

          

 

 .

Câu 33. Cho hai số phức z1 1 i z2  1 3i Phần thực số phức z z1 2 bằng

A 2. B 2 C 4. D 4

GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Nguyễn Duy Nam Lời giải

Chọn C

Số phức z z1  1 i  1 3i  4 2i có phần thực 4. Câu 34. Hàm số y32x có đạo hàm

A 2 x32x B ln

x 

C 32x. D 3 ln 32x . Lời giải

GVSB: chung nguyen; GVPB: Hồ Minh Tường Chọn D

Ta có y 2 x3 ln 32x 3 ln 32x

Câu 35. Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho bằng

A 4 B 8 C

8 

D

4 

Lời giải

GVSB: chung nguyen; GVPB: Hồ Minh Tường

Ta có  

3

4

2

3 3

V  R    

Câu 36. Cóbao nhiêu số tự nhiêngồm hai chữ số khác mà hai số lẻ? A A52 B

2

C . C 5!. D

5 Lời giải

GVSB: Anh Tuấn; Hồ Minh Tường Chọn A

Xét tập A0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Ta thấy tập A gồm chữ số chẵn chữ số lẻ Mỗi số tự nhiên gồm hai chữ số khác mà hai chữ số lẻ chỉnh hợp chập hai năm chữ số lẻ

Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán là: A52. Người làm: Bùi Thanh Sơn

Facebook: Bùi Thanh Sơn Email: info@123doc.org

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

2

x y z

 

 mặt phẳng  P :

(19)

A 1 x t y t z t          

 . B

1 x t y t z t          

 . C

1 x t y t z t          

 . D

1 x t y t z t            . Lời giải Chọn A

Tọa độ giao điểm A   P thỏa mãn hệ:

1

2

x y z

x y z

                1 x y z       

  A1; 1; 2  

Đường thẳng  có vector phương u2; 3;1  

Mặt phẳng  P có vector pháp tuyến n2; 1; 1   

Ta có:

  1 2

, ; ; 4;4;4

1 1 2

u n    

   

     

 

 

 Chọn u1 1;1;1



vector phương đường thẳng cần tìm

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tham số là:

1 x t y t z t            .

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy ABCD SA a 3 (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng ABCD là:

A B

6

6 . C D

(20)

Mà SAABCD nên AI hình chiếu SI mặt phẳng ABCD  SI ABCD;  SI AI;  SIA (do tam giác SAI vuông A) Vậy   

 

tan SI ABCD; tanSIA SA AI

  

Câu 39. Cho

3

2d 4 a

x x  

Giá trị tham số a thuộc khoảng sau đây? A 1;2 B 1;0 C

1 0;

2

 

 

 . D

1 ;1

 

 

 . Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 1

d

3 a

x x x

a a

 

    



3

0;

13

a     . Câu 40. Biết  

3

1 f x xd 4

 Giá trị 135f x 1 d x

A 22. B 22 C 18 D 20

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn C

Xét:    

3 3

1 5f x 1 d x5 f x xd  11dx18

   .

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên SCD hợp với mặt đáy góc 45 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD a Thể tích khối chóp S ABCD A

3

3 a

B

3 2 a

C 2a3 D a3 Lời giải

(21)

Gọi M trung điểm cạnh SC, đó: SM CD M SCD OM CD M ABCD

Khi đó: SCD , ABCD SM OM,  SMO 45 Suy ra: SOM vuông cân O. Trong SOM, dựng OH SM H .

Ta có:      

3

3 , ,

2 a a d A SCD  d O SCD  OH  OH 

Suy ra:

2

6 1 6

2 S ABCD 3 2

a a a

SO OM   V  SO AD    a

 

  .

Câu 42. Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x  sau:

Hàm số     3 g x f x  x

có điểm cực đại?

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn A

Xét

     

 

2

3

1

3

3 3 1

3

x x

x

g x x f x x x x

f x x

x x a x p

 

 

    

             

  

       

Bảng biến thiên hàm g x :

Vậy: Hàm số g x  có điểm cực đại Người làm: Ngoyenksb

Facebook: Ngo Yen Email: info@123doc.org

Câu 43. Có số nguyên m2021 để có nhiều cặp số x y;  thỏa mãn

 

2 4

logx y 4x 2y m

     4x 3y 1 0?

A 2017 B 2020 C 2019 D 2022

(22)

Chọn A

Ta có:

 

2 4 2

log 4 2 4

4

x y x y m x y m x y

x y x y

 

         





 

     

 



     

   

2

2 1

*

4

x y m

x y

      

 

   



Xét  1 :   

2

2 1

x  y  m

Khi m  1  1 vô nghiệm nên m 1 loại.

Khi

         

2

1

x x

m x y

y y

    



          

    

 thay vào  2 không thỏa mãn nên m1 loại.

Khi m 1 nghiệm bất phương trình  1 miền đường trịn  C có tâm 2; 1

I 

bán kính R m1

Xét : 4d x 3y 1

Khoảng cách từ tâm I đén đường thẳngd là:

   

 2

4.2 1 12 ,

5

4

d I d       

Hệ  * có nhiều cặp số x y;   dcắt đường tròn  C điểm phân biệt

 ,  12 119

5 25

d I d R  m  m

Mà m nguyên m2021  m5;6; ;2021 . Vậy có 2017 số nguyên m thảo mãn

Câu 44. Trong không gian cho hai điểm I2;3;3và J4; 1;1  Xét khối trụ  T có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính IJ có hai tâm nằm đường thẳng IJ Khi tích  T lớn hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy  T có phương trình dạng

1

x by cz d    x by cz d   2 0 Giá trị d12d22 bằng:

A 25 B 14 C 61 D 26

GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Lời giải

(23)

Ta có: IJ 2; 4; 2   2 1; 2; 1   



Mặt cầu có bán kính IJ R 

, tâm M3;1;2 trung điểm IJ

Gọi ,H K tâm hai đường trịn đáy hình trụ

2

2 6 24

4

h h

rAH  AM  MH     Thể tích khối trụ:

 

2

2 24

24

4

h

V  r h  h  h h

Ta có:

2

2 2

2 3

24 24 24

3

2 2

h h h

h  h

  

    

  .

2

2 2

3 24 24 512 24 16

2 2

h h h

      

        

    .

4

V 

  .

Dấu " " xảy

2 24

2 2

2 h

h h MH MK



      

Gọi   vng góc với IJ cách tâm M mặt cầu khoảng   :x 2y z d

    

Có d M ,    Mà

 

 2  2

3 2.1

,

6

1

d d

d M       

   

1 d    

1 3 d

d     

 

 .

Nhận xét mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy mặt phẳng   Khơng tính tổng qt gọi d1 1 3;d2  1

2 2 26

d d

   .

(24)

Hàm số    

2

x

g x  f x   x  x

đồng biến khoảng

A 2; 1  B 2;3 C 4; 3  D 1;2

GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Lời giải

(hình vẽ ý chưa vẽ xong được, gửi sau) Chọn A

Ta có: g x  f x x24x3 Hàm số    

3

2

x

g x  f x   x  x

đồng biến  g x 0  f x x24x 3   4 3

f x x x

    .

Xét parabol h x x24x3

Vẽ parabol h x x24x3 đồ thị với đồ thị hàm số yf x  , ta thấy:    

4

2

0 x

f x h x x

x    

        

 .

Vậy chọn đáp án A.

Người làm: Cao Văn Kiên Facebook: Kiên Cao Văn Email: info@123doc.org

Câu 46. Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn

   

2 2a x a a 2a 2x

    

?

A 12 B 15 C 10 D 14

Lời giải

GVSB: Cao Văn Kiên; GVPB:Trần Dạo Chọn C

Ta có    

3

2 2a x a a 2a 2x

     2a a 2x3 1 a 0

3

2

a x

a a 

    

   

+) Xét hàm số f a  2a a

Ta có    

1

2 ln 1; log

ln a

f a   f a   a  a

 

(25)

Từ bảng biến thiên, suy f a  f a 0 0,91 0 Nên phương trình 2a a0 vơ nghiệm.

+) 2x3 1 a 0 a2x3 1.

Yêu cầu toán

3

2

1011 log 7,9 2021

4 x

x

x x 



     

 

   

 

  

 

 Vì x x  2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7 

Ta có ứng với x  có giá trị a  nên có 10 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu. Câu 47. Cho  H hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x 21;y x1 hai đường thẳng

1; x x .

Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H quanh trục Ox A

176 15 

B

14



C

21 

D

16 15

 Lời giải

(26)

Gọi H1 hình phẳng giới hạn y x 21, y0;x1,x0 Khi quay H1 quanh trục Ox khối trịn xoay tạo thành tích  

0

2

1

28 d

15

V  x x 



   

Gọi H2 hình phẳng giới hạn y x 1,y0;x0,x1. Khi quay H2 quanh

trục Ox khối trịn xoay tạo thành tích

 

2

0

7 d

3 V x x 

Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H quanh trục Ox

1 21

5 V V V   

Câu 48. Cho số phức z x yi có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z 2 i  3 i z i z



 số thực. Giá trị x2y

A 3 B 5. C 4. D

11 Lời giải

GVSB: Cao Văn Kiên; GVPB:Trần Dạo Chọn C

Ta có    

2

z  i   i  x  y   1

Ta có

 

 2    

1

3 3

x y i

z i

x y i x yi

z x yi x y

  

          

    

 2      

3 3

3 x x y y x y i

x y

           

số thực nên  x 3y 0 3

x y

    2

Thay  2 vào  1 , ta được:    

2 2

(27)

   

1 18

1 5 5

5

y l

y x

y tm

  

    

 

 .

Vậy x2y4

Người làm: Lê Văn Duy Facebook: Lê Duy

Câu 49. Xét hai số phức z z1, 2thỏa mãn z1 2 i 3i z1 z1 z2 3 i z2 1 2i Giá trị nhỏ z1 z2 bằng:

A 4 B 2 C 34

5 D

28 15 Lời giải

GVSB: Lê Duy; GVPB:Trần Dạo Chọn D

+ Gọi z1 x yi z,  x y i + Ta có :

      

1 1 1

2 2

1

2 ( )

2

z i i z z z i z z

x y y y x x P

         

        

và z2 3 i z2 1 2i  8x 6y ( ) d . Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1là

2

1

( ) :

2

P y x  x

; tập hợp điểm biểu diễn z2là ( ) :8d x 6y 0

+ Gọi ( ) đường thẳng tiếp xúc với ( )P song song với ( )d ( ) có phương trình là: 41

8

3 x y 

Vậy 2

41

28

min ( , )

15 z z d d



    



(28)

A 15.401.000 đồng B 7.910.000 đồng C 6.322.000 đồng D 10.788.000 đồng Lời giải

GVSB: Lê Duy; GVPB: Trần Dạo Chọn B

+ Áp dụng cơng thức diện tích chỏm cầu S2hR.

Ta có diện tích chao đèn :

2 23 23

2 (dm )

4

S  hR   

+ Số tiền làm chao đèn : 23

.350000 7.910.000