DOWNLOAD đề thi toán file word

Một con đường ở Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế như hình sau: Mỗi vòng cung (cung tròn trên mặt đất) được làm từ những thanh thép tròn, khoảng cách giữa hai chân của mỗi vòng cung[r]

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 17

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ?

A 9 B 54 C 15 D 6

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u13; u2 9 Công sai cấp số cộng cho bằng

A 6 B 3 C 12 D -6

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 1;  B  ;1 C 1;  D   ; 1 Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại

A x2. B x3. C x1. D x2. Câu 5. Cho hàm f x  liên tục và có bảng xét dấu f x như sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

A 1. B 2. C 3. D 4.

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số AC đường thẳng : A

1 y

B y3 C y1 D y1

A y x33x2 B y x 4 x21 C y x 4x21 D y x 3 3x2 Câu 8. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị  C Tìm số giao điểm  C trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log2a2 bằng: A

1 log

2 a. B 2 log 2a C 2log2a. D

log 2 a. Câu 10. Đạo hàm hàm số y13xlà:

A

13 ln13

x y 

B y x.13x1 C y 13 ln13x D y 13x

Câu 11. Rút gọn biểu thức

3 3:

Q b b với b0. A

4

Q b  B

Q b C

Q b D Q b Câu 12. Nghiệm phương trình 22x132 là:

A x2. B 17

2 x

C

5 x

D x3. Câu 13. Nghiệm phương trình log (4 x1) 3 là:

A x65 B x80 C x82 D x63 Câu 14. Cho hàm số f x x4x2 Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng?

A f x dx  

5 1

5x 3x C B f x dx  x4 x2 C   C f x dx   x5x3C. D f x dx  4x32x C Câu 15. Cho hàm số f x 2sinx Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng?

A 2sinxdx2cosx C B 2sinxdx2cosx C C

2 2sinxdxsin x C

 D 2sinxdxsin 2x C Câu 16. Biết  

2

d f x x



 

d g x x



,    

1

dx f x  g x

 

 



bằng

A 8 B 4. C 4. D 8.

Câu 17. Tích phân

0

(2 1) I  x dx

bằng:

A I 5. B I 6. C I 2. D I 4.

A z 1 2i. B z 2 i. C z 1 2i. D z 1 2i.

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i z2  2 3i Tính mơđun số phức z1z2

A z1z2 1. B z1z2  5. C z1z2  13. D z1z2 5. Câu 20. ĐiểmM hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?

A z 2 i. B z 2 i. C z 1 2i. D z 1 2i.

Câu 21. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a2 chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a3 B 2a3 C 3a3 D a3

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2và khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V của khối lăng trụ cho.

A

3 V  a

B V 3a3. C V a3. D V 9a3.

Câu 23. Một hình nón với bán kính đáy r3a chiều cao h4a, diện tích xung quanh bằng A 12a2. B 30a2. C 36a2. D 15a2

Câu 24. Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a, chiều cao h2a tích là

A V a3. B V 2a h2 . C V 2a2. D V 2a3. Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2;3 , B1; 2;5, C1;0;1

Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC?

A G1;0;3 B G3;0;1 C G1;0;3 D G0;0; 1  Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z2  2x4y2z 0 có bán kính

A 3 B C D 9

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểm A0;1;2, B2; 2;1 , C2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua Avà vng góc với BClà

A 2x y  1 B  y2z 0 C 2x y  1 D y2z 0 Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M1;2;3

có véctơ phương a1; 4; 5  



A

1

1

x y z

 

  . B

1

x t

y t

z t

   

  

  

 .

C

1

1

x y z

 

D

1

x t

y t

z t

   

     

 .

2 -1

Câu 29. Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy màu?

A 21

50 B

27

50 C

3

25 D

1

Câu 30. Tìm tất giá trị mđể hàm số ym1x3 3m1x23x2đồng biến biến ?

A 1m2. B 1m2. C 1 m 2. D 1 m Câu 31. Cho hàm số

1 y x

x  

 , giá trị nhỏ m hàm số 1;2 là

A m0. B m2. C m

D

1 m

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình

2 2

1

5 125

x x  

  

 

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1;4, f  4 2021,  

1

d 2020 f x x



 



Tính f  1 ?

A f 1 1 B f 1 1 C f 1 3 D f 1 2 Câu 34. Cho số phức 1 i z  4 2i Tìm mơđun số phức w z 3.

A 5 B 10 C 25 D

Câu 35. Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA ABC

A 45 B 60 C 30 D 75

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a 3; gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC. A   

3 ,

3

a

d M SBC 

. B   

6 ,

2

a

d M SBC 

C   

6 ,

4

a

d M SBC 

D   

3 ,

2

a

d M SBC 

Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 Mặt cầu  S tâm I cắt  P theo đường trịn bán kính r 4 Phương trình  S là

A      

2 2

1 1 16

x  y  z 

B      

2 2

1 1

x  y  z  C      

2 2

1 1

x  y  z 

D      

2 2

1 1 25

Câu 38. Phương trình đường thẳng d qua điểm M(3;1; 1) song song với đường thẳng

1

:

2 x y z

  

 là

A

3 1

:

2

x y z

d      

 B

3 1

:

2

x y z

d       

C 212

:

311 xyz

d

 

 D

212

:

311 xyz

d

 



Câu 39. Cho hàm số yf x  Biết hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn 4;3

, hàm số      

2

g x  f x   x

có giá trị nhỏ

A 2f 425 B 2f  3 4 C 2f  1 4 D 2f 14 Câu 40. Tập nghiệm bất phương trình xx254x5.3x 9x26 3x x45 là:

A  ;1  2; B  ;1  2;5 C  ;1  5; D 1;2  5;.

Câu 41. Cho hàm số  

2

1

2

x khi x f x

x x khi x

  



  

 Tích phân

 

2

0

2cos sin d

f x x x







A

43

3 B

43

12 C

14

12 D

14 Câu 42. Có số phức z thỏa mãn z i  2 z1 z i  số ảo?

A 1 B 3 C 2 D 4

A 7

14

a

B

3 7

7

a

C

3

3 12

a

D

3

7 a

Câu 44. Một đường Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế hình sau: Mỗi vịng cung (cung trịn mặt đất) làm từ thép tròn, khoảng cách hai chân vòng cung 2, m , tính từ mặt đất đến điểm cao vòng cung 2, m Nếu dùng bạt che phủ toàn phia đường (phần hình trụ mặt đất) dài 0,5 km diện tích bạt cần dùng gần với số sau đây:

A 3321,5m2 B 1391m2 C 695,5m2 D 4017m2 Câu 45. Cho đường thẳng

1

: ,

1 1

x y z

  

 mặt phẳng  P x: 2y2z 0. Phương trình đường thẳng d nằm  P cho d cắt vng góc với đường thẳng  là

A

3

x t

y t

z t

  

      

 B

3

2

2

x t

y t

z t

  

     

 C

2

x t

y t

z t

  



 

   

 D

1 3

x t

y t

z t

  

       

Số điểm cực trị hàm số     g x  f x x

A 4 B 5 C 3 D 6

Câu 47. Số giá trị tham số m thuộc 10;10để phương trình lnmlnm x  x có nghiệm

A 7 B 8 C 9 D 2

Câu 48. Cho đường thẳng y x

parabol

2 y x a

(a tham số thực dương) Gọi S S1, 2 lần lượt diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên

Khi S1 S2 a thuộc khoảng đây? A

1 ; 32

 

 

 . B

7 ; 32

 

 

 . C

3 ; 16 32

 

 

 . D

3 0;

16

 

 

 .

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 z z 8 Gọi M m, giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 3 i Tính M m .

A 10 34. B 2 10. C 10 58. D 5 58. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu        

2 2

: 16

S x  y  z  điểm A1;0;2, B1; 2;2 Gọi  P mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện  P với mặt cầu  S có diện tích nhỏ Khi viết phương trình  P dạng

 P ax by cz:    3

Tính T   a b c.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.C 20.A 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.D 29.B 30.C 31.A 32.A 33.B 34.A 35.B 36.C 37.D 38.B 39.D 40.D 41.B 42.A 43.A 44.A 45.C 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ?

A 9 B 54 C 15 D 6

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u13; u2 9 Công sai cấp số cộng cho

A 6 B 3 C 12 D -6

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Cấp số cộng  un có số hạng tổng quát là: un u1n1d ; (Với u1 số hạng đầu d công sai).

Suy có: u2  u1 d  3 d  d 6. Vậy công sai cấp số cộng cho

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 1;  B  ;1 C 1;  D   ; 1 Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng   ; 1 1;1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng   ; 1

Hàm số đạt cực đại

A x2. B x3. C x1. D x2. Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có '(3) 0f  đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( ) Vậy hàm số đạt cực đại x3

Câu 5. Cho hàm f x  liên tục và có bảng xét dấu f x như sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

A 1. B 2. C 3. D 4.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Ta thấy f x  

đổi dấu lần từ   sang   qua điểm x1;x1 Vậyhàm số có điểm cực tiểu

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số AC đường thẳng : A

1 y

B y3 C y1 D y1 Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Ta có :

3

lim lim

1

x x

x y

x

   



 



3

lim lim

1

x x

x y

x

     



 

 nên y3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 7. Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A y x33x2 B y x 4 x21 C y x 4x21 D y x 3 3x2 Lời giải

Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a0 nên có hàm số y x 3 3x2 thỏa mãn điều kiện

Câu 8. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị  C Tìm số giao điểm  C trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C trục hoành:x3 3x0

0 x x

   

  Vậy số giao điểm ( )C trục hoành

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log2a2 bằng: A

1 log

2 a. B 2 log 2a C 2log2a. D

log 2 a. Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Vì a số thực dương tùy ý nên

2

log a 2log a

Câu 10. Đạo hàm hàm số y13xlà: A

13 ln13

x y 

B y x.13x1 C y 13 ln13x D y 13x Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Ta có

ln ln

x x

u u

y a y a a y a y a a u

    

 

    



Vậy y 13 ln13x Câu 11. Rút gọn biểu thức

5 3:

Q b b với b0. A

4

Q b  B

Q b C

Q b D Q b Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

5 5

3: 3: 3 Q b b b b b b



   

Câu 12. Nghiệm phương trình 22x132 là:

A x2. B 17

2 x

C

5 x

D x3. Lời giải

Chọn D

2

2 x 32 x 2x x

        .

Câu 13. Nghiệm phương trình log (4 x1) 3 là:

A x65 B x80 C x82 D x63 Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Điều kiện xác định: x  1 x1

Phương trình log4x1 3  x 1 43  x65 (thỏa mãn điều kiện xác định). Câu 14. Cho hàm số f x x4x2 Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng?

A f x dx  

5 1

5x 3x C B f x dx  x4 x2 C   C f x dx   x5x3C. D f x dx  4x32x C

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

  f x dx

 x4x dx2

1 5x 3x C

  

Câu 15. Cho hàm số f x 2sinx Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng? A 2sinxdx2cosx C B 2sinxdx2cosx C C

2 2sinxdxsin x C

 D 2sinxdxsin 2x C Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Ta có: sin dx x cosx C

2sinxdx2 sin xdx cosx C

 

Câu 16. Biết  

d f x x



 

d g x x



,    

1

dx f x  g x

 

 



bằng

A 8 B 4. C 4 D 8.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Ta có:        

2 2

1 1

d d d

f x  g x x f x x g x x  

 

 

  

Câu 17. Tích phân

2

0

(2 1) I  x dx

bằng:

A I 5. B I 6. C I 2. D I 4. Lời giải

Chọn B

Ta có  

2 2

2 0

(2 1) 6

I  x dx x x    Câu 18. Số phức liên hợp số phức z 1 2i là

A z 1 2i. B z 2 i. C z 1 2i. D z 1 2i.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Số phức liên hợp số phức z a bi  số phức z a bi  Do số phức liên hợp số

phức z 1 2i z 1 2i.

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i z2  2 3i Tính mơđun số phức z1z2.

A z1z2 1. B z1z2  5. C z1z2  13. D z1z2 5. Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Ta có z1z2    1 i 3i 3 2i z1z2  3 2i  13.

Câu 20. ĐiểmM hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?

A z 2 i. B z 2 i. C z 1 2i. D z 1 2i. Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Điểm M(2; 1) biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo 1 nên z 2 i. GVSB: Good Hope; GVPB: Phạm Thị Tâm Câu 21. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a2 chiều cao 2a Thể tích khối chóp

A 6a3 B 2a3 C 3a3 D a3 Lời giải

Chọn B Ta có

2

1

2 đ

V  S h a a a

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2và khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V của khối lăng trụ cho.

A

3 V  a

B V 3a3. C V a3. D V 9a3. Lời giải

Chọn B

Ta có chiều cao lăng trụ h3a.

2 -1

Thể tích khối lăng trụ V Bh3a3.

Câu 23. Một hình nón với bán kính đáy r3a chiều cao h4a, diện tích xung quanh bằng A 12a2. B 30a2. C 36a2. D 15a2

Lời giải Chọn D

h

r l S

O A

Ta có:h SO r OA , 

Độ dài đường sinh hình trụ l SA  r2h2 5a Diện tích xung quanh hình trụ cho là:

xq

S =rl .3 5a a 15a2

 

Câu 24. Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a, chiều cao h2a tích là

A V a3. B V 2a h2 . C V 2a2. D V 2a3. Lời giải

Chọn D

Ta có bán kính đáy khối trụ r a .

Thể tích khối trụ V r h2  .2a2 a2  a3.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2;3 , B1; 2;5, C1;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC?

A G1;0;3 B G3;0;1 C G1;0;3 D G0;0; 1  Lời giải

Chọn A

Theo công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z2  2x4y2z 0 có bán kính

A 3 B C D 9

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  và bán kính R 122212 3

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểm A0;1;2, B2; 2;1 , C2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua Avà vng góc với BClà

A 2x y  1 B  y2z 0 C 2x y  1 D y2z 0 Lời giải

Chọn C

 4; 2;0 2;1;0 

BC    

Vậy phương trình mặt phẳng qua Avà vng góc với BCcó dạng:

   

2 x y

      2x y  1 0  2x y  1 0

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M1;2;3 có véctơ phương a1; 4; 5  



A

1

1

x y z

 

  . B

1

x t

y t

z t

   

  

  

 .

C

1

1

x y z

 

D

1

x t

y t

z t

   

     

 .

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d có véctơ phương a1; 4; 5  



, av với v1; 4;5 

nên d nhận véctơ v1; 4;5



làm véctơ phương

do phương trình tham số đường thẳng d

1

x t

y t

z t

   

  

   

Câu 29. Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy màu?

A 21

50 B

27

50 C

3

25 D

1 Lời giải

Chọn B

Ta có: n  10.10 100

Gọi biến cố A: “hai cầu lấy màu” Để biến cố A ta xét TH xảy ra:

 TH1: chọn trắng: 4.3=12 cách  TH2: chọn đen: 6.7=42 cách

  12 42 54 n A

   

Vậy

     

27 50 n A P A

n

 

 .

Câu 30. Tìm tất giá trị mđể hàm số ym1x3 3m1x23x2đồng biến biến ?

A 1m2. B 1m2. C 1 m 2. D 1 m Lời giải

Ta có y 3m1x2 6m1x3

Hàm số cho đồng biến  y    0, x

1 0 m m            

 2  

1

9

m m m m                 1 m m m          

  1 m2

Câu 31. Cho hàm số

1 y x

x  

 , giá trị nhỏ m hàm số 1;2 là

A m0. B m2. C m D m Lời giải Chọn A Hàm số y x x  

 xác định liên tục đoạn 1; 2.

Ta có    

2

1

1 2 x x y x x         ;    

1 1; 1;2 x y x            

Mà y1 0;  

4 y 

Vậy min1;2 yy1 0.

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình

2 2

1

5 125

x x  

  

 

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn A

Ta có    

2

2

1

2 3

5 125

x x

x x x x x



 

           

   

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên nghiệm x1;2;3 Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1;4, f  4 2021,  

4

d 2020 f x x



 



Tính f  1 ?

A f 1 1 B f 1 1 C f 1 3 D f 1 2 Lời giải

Chọn B

Ta có    

4 1

d

f x x f x

 

 

 f  4  f 1      

4

1 d

f f f x x





    

2021 2020

Câu 34. Cho số phức 1 i z  4 2i Tìm mơđun số phức w z 3.

A 5 B 10 C 25 D

Lời giải Chọn A

Ta có:

4

1

i

z i

i 

  

 Do đó: w z   3 3i. Vậy w  4232 5

Câu 35. Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC tam giác vng A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA ABC

A 45 B 60 C 30 D 75 Lời giải

Chọn B

Gọi H trung điểm BC, SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên ta có SH ABC

Khi ta có hình chiếu vng góc SA lên ABC AH Suy góc SA ABC góc SA AH góc SAH

Ta có:

1 AH  BC

,

3

SH BC

Do tam giác SAH ta có 

tanSHA SH AH

 

Vậy góc SAH 600.

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a 3; gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC. A   

3 ,

3

a

d M SBC 

. B   

6 ,

2

a

d M SBC 

C   

6 ,

4

a

d M SBC 

D   

3 ,

2

a

d M SBC 

Lời giải

Ta có      

, ,

2

d M SBC  d A SBC

Gọi N trung điểm BC H; hình chiếu A SN Khi d A SBC ,  AH Có AN a 3; 2

1 1

2

a AH

AH SA  AN   

6

,

4

a

dMSBC



Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 Mặt cầu  S tâm I cắt  P theo đường trịn bán kính r 4 Phương trình  S là

A      

2 2

1 1 16

x  y  z 

B      

2 2

1 1

x  y  z  C      

2 2

1 1

x  y  z 

D      

2 2

1 1 25

x  y  z  Lời giải

Chọn D

Ta có:    2 2 ,

2 d I P    

 

9 3  

Bán kính mặt cầu  S   

2 ,

R d I P r 32 42 5

   .

Vậy phương trình mặt cầu  S      

2 2

1 1 25

x  y  z 

Câu 38. Phương trình đường thẳng d qua điểm M(3;1; 1) song song với đường thẳng

1

:

2 x y z

  

 là

A

3 1

:

2

x y z

d      

 B

3 1

:

2

x y z

d       

C 212

:

311 xyz

d

 

 D

212

:

311 xyz

d

 



Đường thẳng

1

:

2 x y z

  

 có vectơ phương u   2;1;2



Vì //d  nên đường thẳng d có vectơ phương ud   2;1; 



Phương trình đường thẳng d qua điểm M(3;1; 1) có vecto phương ud   2;1; 2



là:

3 1

:

2

x y z

d       

Câu 39. Cho hàm số yf x  Biết hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn 4;3

, hàm số      

2

g x  f x   x

có giá trị nhỏ

A 2f 425 B 2f  3 4 C 2f  1 4 D 2f 14 Lời giải

Chọn D

Ta có g x 2f x  1  x  g x  0 2f x  1  x  0 f x   1 x Nhận thấy đường thẳng y 1 x cắt đồ thị hàm số yf x  điểm phân biệt có tọa độ A4;5, B1;2 C3; 2 

Suy phương trình g x  0 có nghiệm phân biệt:  

4

0

3

x

g x x

x

  

   

  

 trên4;3 .

Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ g x  4;3 g1 2f 14 Câu 40. Tập nghiệm bất phương trình xx254x5.3x 9x26 3x x45 là:

A  ;1  2; B  ;1  2;5 C  ;1  5; D 1;2  5;. Lời giải

Chọn D

Bất phương trình xx254x5.3x 9x26 3x x45 tương đương với:

           

   

2 2

2

2

3 54 5.3 45 9

3

1

6 5

5

3

1

3

2

6 1 5

x x x x x x

x

x

x

x x x x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x

                                                                    

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 1; 2  5;

Câu 41. Cho hàm số  

2

1

2

x khi x f x

x x khi x

  



  

 Tích phân  

2

2cos sin d

f x x x

   A 43

3 B

43

12 C

14

12 D

14 Lời giải

GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn B

Đặt t2cos 2x 1 dt4sin dx x. Đổi cận x t 3;x t



     

Tích phân trở thành:

       

1 3

3 1

1 1

d d d d

4 4

I f t t f t t f t t f t t

                     2

2 d d  t t t t t

 

      

  

1 16 43

9

4 12

 

   

  .

Câu 42. Có số phức z thỏa mãn z i  z1 z i  số ảo?

Lời giải

GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn A

Gọi z a bi  a b, R.

 2  2  

2

2 2

z i   a bi i    a  b   a  b  z1 z i  a bi 1 a bi i  a2b2 a b a b 1i

số ảo  

2 0 2

a b a b

    

Từ  1  2 ta có hệ phương trình:   2

2

0 a b a b a b

     



  

 

 2

1 1

0 2

a b a

b a a

 

  



   



   



 Suy z1. Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC có AB a AC , 2 ,a BAC 120, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBCvà mặt phẳng (ABC) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC

A

7 14

a

B

3

7

a

C

3

3 12

a

D

3

7 a

Lời giải

GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn A

Kẻ AH BC H BCSAH BCSH Suy góc mặt phẳng SBCvà mặt phẳng (ABC) AHS 45.

Ta có



1

sin sin120

2 2

ABC

a

S  AB AC A a a  

 2

2 2 . cos 2 2 .2 cos120 7 BC  AB AC  AB AC A a  a  a a  a

Và

2 21

7

ABC ABC

S a

AH BC S AH

BC

   

 21 21

tan tan 45

7

a a

SH AH AHS   

Suy

2

1 21

3 14

S ABC

a a a

V    

Câu 44. Một đường Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế hình sau: Mỗi vòng cung (cung tròn mặt đất) làm từ thép tròn, khoảng cách hai chân vịng cung 2, m , tính từ mặt đất đến điểm cao vòng cung 2, m Nếu dùng bạt che phủ tồn phia đường (phần hình trụ mặt đất) dài 0,5 km diện tích bạt cần dùng gần với số sau đây:

A 3321,5m2 B 1391m2 C 695,5m2 D 4017m2 Lời giải

GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn A

2

2 2

1 1 1

1, 7, NB NB IB  MB      Suy

2 7, 2 3 1,5

MN  MB NB     R Mặt khác

 1, 

sin 0,93 rad

1,5 IB IOB IOB R     

Do số đo cung tròn mặt đất  2  2.IOB4, 43 rad Độ dài cung tròn l R  1,5.4, 43 6,645 m

Vậy diện tích bạt là: S 6,645.500 3322.5 m2 Câu 45. Cho đường thẳng

1

: ,

1 1

x y z

  

 mặt phẳng  P x: 2y2z 0. Phương trình đường thẳng d nằm  P cho d cắt vng góc với đường thẳng  là

A

3 x t y t z t            B 2 x t y t z t           C x t y t z t            D 3 x t y t z t            Lời giải

GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn C Ta có:     1;1; 1; ; P u n           

Và ud n uP, d   ; ;     

Điểm M t ;1t; 2 t   P  M P  t 1 t2 2  t 0

 

2 ; 1;

t M d

     

 

 

Qua ; 1; :

4 ; ; d M d u            

:

4

x t

d y t

z t            

Câu 46. Cho hàm số f x  có f  0 0 Biết yf x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình

Số điểm cực trị hàm số     g x  f x x

A 4 B 5 C 3 D 6 Lời giải

GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn B

Đặt     h x f x x

Ta có:    

3

h x  x f x 

;    

2

3 h x f x

x

    

Đặt t x  x3t vào phương trình ta  

1

f t

t

 

Xét hàm số  

1

k t

t



, ta có:  

2

k t

t

 

Từ bảng biến thiên, ta suy phương trình  

1

f t

t

 

có hai nghiệm trái dấu t1 t2, giả sử t10 t2 0 Khi phương trình h x 0 có hai nghiệm trái dấu là

3

1 0, 2 x  t  x  t  .

Với x 0 h 0 f  0  0 Như vậy, ta có bảng biến thiên sau:

Vậy g x  h x  có điểm cực trị

Câu 47. Số giá trị tham số m thuộc 10;10để phương trình lnmlnm x  x có nghiệm

A 7 B 8 C 9 D 2

Lời giải

Chọn B

Ta có lnmlnm x  x  1 Điều kiện xem m.

Đặt lnm x  y ta ey m x Thay vào  1 ta lnm y  x  ex m y .

Ta có hệ e

e e e e

e x

x y x y

y

m y

y x x y

m x    

       



  

 Do hàm số f t   et t đồng biến  nên suy xy  xlnx m   ex x m .

Xét hàm số g x  ex x; g x ex1; g x  0 x0 BBT

Suy có nghiệm  m1, có giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 48. Cho đường thẳng

3 y x

parabol

2 y x a

(a tham số thực dương) Gọi S S1, 2 lần lượt diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên

Khi S1 S2 a thuộc khoảng đây? A

1 ; 32

 

 

 . B

7 ; 32

 

 

 . C

3 ; 16 32

 

 

 . D

3 0;

16

 

 

 .

Lời giải

GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

2

1 3

0 2x  a 4x 2x  4x a   * . Do đường thẳng

3 y x

cắt parabol

2 y x a

0 9

2

0 16

32 0 a S a a P                      . Ta có: 1 d x

S   x  a x x

   ; 2 1 2

3 1

d d

4 2

x x

x x

S   x x a x  x  a x x

      2

1 2

0

1 3

0 d d

2 4

x x

x

S S  S  S    x  a x x  x  a x x

      2 2 0

1 3

d 0

2

x x

x

x a x x  ax x 

 

           

   



2

3 2

2 2

1 3

0

6x ax 8x 6x a 8x

       

Mà x2 nghiệm phương trình  * nên

2

2

0 2x  4x a .

Trừ vế với vế hai phương trình được:

    2 2 9 8 x L x x x TM           .

Với

x  27 128 a

 

(tm) Vậy

27

;

128 16 32

a   

 .

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 z z 8 Gọi M m, giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 3 i Tính M m .

A 10 34. B 2 10. C 10 58. D 5 58. Lời giải

GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn D

Gọi z x yi x y  , ,  , ta có

4

2

2 x z z z z x y

y              

 , tập hợp K x y ;  biểu diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ

3 P z  i

đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K D hay K4;0 suy M  49 9  58

3 P z  i

đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K F (F hình chiếu E AB).

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu        

2 2

: 16

S x  y  z  điểm A1;0;2, B1; 2;2 Gọi  P mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện  P với mặt cầu  S có diện tích nhỏ Khi viết phương trình  P dạng

 P ax by cz:    3

Tính T   a b c.

A 3 B 3. C 0. D 2.

Lời giải

GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn B

Mặt cầu có tâm I1; 2;3 bán kính R4.

Ta có A, B nằm mặt cầu Gọi K hình chiếu I AB H hình chiếu I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện  

2 2

Sr  R  IH

Do diện tích thiết diện nhỏ IH lớn Mà IH IK suy  P qua ,A B vng góc với IK.

Ta có IA IB  suy K trung điểm AB Vậy K0;1; 2 KI 1;1;1



Vậy   P : x1 y z 2 0   x y z  3