Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp trong đường tròng (O) sao cho 2 đường chéo luôn vuông góc với nhau.[r]
(1)Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2002
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11
Năm học 2002 Mơn thi Tốn học Thời gian 150 phút Thang điểm 20
Câu I (5 điểm)
1) Chứng minh với giá trị x, ta có: 2) Giải phương trình:
Câu II (5 điểm)
Tính góc tam giác ABC tam giác thỏa mãn:
(2)Câu III (7 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đường trịn (O) bán kính R điểm A cố định đường tròn (O) Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp đường tròng (O) cho đường chéo ln vng góc với Trên đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) A ta lấy điểm S Nối S với A, B, C, D
1) Chứng minh
2) Nêu cách xác định điểm I cách điểm A, B, C, D S
3) Tứ giác ABCD hình để diện tích lớn Tìm giá trị lớn theo R
Câu IV (3 điểm)
Cho số thực a, b, c d thỏa mãn điều kiện: Chứng minh tồn số thực u v cho:
và