Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Do mặt cầu.. S Vậy phương trình mặt cầu.[r]
(1)NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 11 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Số cách xếp học sinh nam, học sinh nữ vào ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A 5!2! B 7! C 5! 2! D 5! 2! Câu Cho cấp số nhân A Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: un có u1 2 và u4 54 Giá trị công bội q B 27 C D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, các khoảng đây? A (1;3) B ( 1;1) C ( 2; 1) D (3; 4) Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số đã cho là: A x B x 1 Câu Câu Câu C x 3 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau: Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C x y x là đường thẳng: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x x y 2 A B C D x 0 D D y 5 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (2) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT A y x 3x Câu Câu 4 B y x x C y x x D y x x Đồ thị hàm số y x 3x cắt trục hoành bao nhiêu điểm A B C D log 32a Với a là số thực dương tùy ý, A log a B log a C log a D log a Câu 10 Với x , đạo hàm hàm số y ln x là: A x B x C 2.ln 2x D ln 2x Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a C x 3 D x 2; x x x6 1 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x 2 B x 2; x 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log (4 x 3) 2 là: 11 x C A x 2 x 35 B x 7 D Câu 14 Cho hàm số f ( x ) x x Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? A f x dx x x x C f x dx 5 x C x2 4x C f x Câu 15 Cho hàm số f x dx 5 x B f x dx 4 x D Câu 17 D 5 f x dx 4 f x dx 7 f x dx 3x Tích phân 1 A 3 C f x dx tan x C B f x dx 4 tan x C Câu 16 Nếu A 11 x2 4x C cos x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? f x dx tan x C A C và B C D 11 26 B C 24 D 26 1 dx thì f x dx tan x C Câu 18 Cho số phức z 7 2i Khẳng định nào đúng? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (3) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z 53 B z 2i C D z 2i z 2 3i z i zz Câu 19 Cho hai số phức và Số phức A 5i B 5i C 5i D i Câu 20 Cho z 7i 0 , trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 5; 5; 5; 7; A B C D Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối lăng trụ đó A z 45 A 10 B 30 C 90 D 15 Câu 22 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy là hình vuông cạnh và BB 6 A 30 B 150 C 100 D 10 Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao h là: A V 3 r h B V r h C V rh V r 2h D Câu 24 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao và độ dài đường sinh l 6 cm Diện tích toàn phần hình trụ đó 2 2 A 144 cm B 54 cm C 36 cm D 27 cm A 2;1;3 B 5;0; C 0; 2; Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , và Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là A 7; 1;1 B 7;1; 1 3;3;9 C S : x y z x y 0 D 1;1;3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tọa độ tâm I là I 4; 2; I 2; 1;1 I 2;1; I 2; 1;0 A B C D P :2 x y z 0 không qua điểm nào đây? Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M 1; 2; N 2; 1; 3 P 2;1;3 Q 3; 2; A B C D M 1; 2;1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng song song với đường thẳng OM có vectơ phương là vectơ nào đây? u1 1;1;1 u2 1; 2;1 u3 0;1;0 u4 1; 2;1 A B C D Câu 29 Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm , , học sinh là: 2 5 A C10 C5 C2 B C10 C10 C10 C C10 C8 C5 D C10 C8 C5 Câu 30 Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên các hàm số còn lại h x x x sin x k x 2 x A B x 2x f x g x x3 x 15 x x 1 C D x x trên đoạn 1; 4 Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số max f x max f x max f x 1 3 A 1;4 B 1;4 C 1;4 f x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D Không tồn Trang (4) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3 S 0; 2 A log x x 1 là 3 S 1; 2 B 1 S ;0 ; C 3 S ;1 ; D b b f x dx 2 f x dx 3 c K f x dx a với a b c Tính tích phân C K 1 D K z 2i i Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? Q 3;1 N 3;1 M 3; 1 P 1;3 A B C D Câu 35 Cho tứ diện S ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi vuông góc và SA SB SC 1 Tính Câu 33 Cho tích phân A K và c B K 2 a cos , đó là góc hai mặt phẳng SBC và ABC ? 1 1 cos cos cos cos 3 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a , tam giác SAB và nằm ABC mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A 2a a C B a D a A 3; 1;1 P : x y 0 Mặt cầu S Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng P có phương trình là có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x 3 A x 3 C 2 2 y 1 z 1 16 y 1 z 1 4 x 3 B x 3 D 2 2 y 1 z 1 16 y 1 z 1 4 P : x y z 0 và điểm Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 3; 1;2 Đường P có phương trình là: thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng x 3 y z x y 1 z 1 1 A B x y 1 z x y z 1 1 1 C D Câu 39 Cho hàm số Trang y f x có đồ thị y f x hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (5) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN Xét hàm số A C g x f x 3 x x x 2021 Mệnh đề nào đây đúng? g x g 3 2;2 g x g 1 2;2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g x 2;2 B gxmin341 D 2; g 3 g 1 Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y cho ứng với y có không quá 2019 số nguyên x x y 3 x y y x log x thỏa mãn bất phương trình A 2019 B 2021 C 2020 D 2022 3x x, x 1 f x 5 3x, x Câu 41 Cho hàm số Tính tích phân A 0 I 3cos xf sin x dx f x dx B 11 C 13 D z 2i z i z i Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện và z i là số ảo? A B C D SA ABCD SA 2a ABCD Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có , , là hình thang vuông A và D AD DC AB SBC và mặt phẳng ABCD 45 Tính thể , Góc mặt phẳng tích khối chóp S ABCD 2a 3a 3 3 A 2a B C a D Câu 44 Một người muốn làm cho gái lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (6) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Biết em bé dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,3m/s thì phải 6s , và góc ống nhựa với mặt sàn nhà là 60 Hỏi người đó cần dùng hết ít bao nhiêu mét vuông vải để may lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên lều) 2 2 A m B 8,5 m C 8, m D 9, m x 1 y z : M 1;0; 1 Oxyz 1 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt N P E cho M là trung điểm NE x 1 3t x 1 3t d : y 5t d : y 5t t t z 8t z 8t A B x 1 12t x 1 3t d : y 5t t t y 5t z 32t z 8t C D , cắt Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục trên R có bảng biến thiên hình Có bao nhiêu giá trị y f x 2 m nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A Câu 47 Cho hàm số B f x C D 3x 3x m với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị m f a f b 1 ea b e a b cho với số thực a, b thoả mãn Số các phần tử S là A B C D Vô số Câu 48 Cho hình phẳng H giới hạn các đường y x2 và y k ,0 k Tìm k để diện tích H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên Khi đó k nhận hình phẳng giá trị nào đây? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (7) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN k B k C D z 4i 1, z2 i 2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm tổng giá trị nhỏ 3 A k Câu 49 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 và giá trị lớn A z1 z2 B C D S : x 3 y z 4 và hai điểm A 1; 2; , Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B 2;5; S cho KA KB nhỏ Phương trình mặt phẳng Gọi K là điểm thuộc qua ba điểm K , A, B có dạng ax by z c 0 Giá trị a b c là A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang (8) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.A 21.B 31.B 41.B Câu 2.A 12.B 22.B 32.C 42.B 3.B 13.B 23.A 33.D 43.A NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 24.B 25.D 26.D 27.C 28.D 34.C 35.B 36.D 37.B 38.B 44.C 45.D 46.D 47.C 48.D 9.A 19.A 29.C 39.C 49.D 10.A 20.B 30.D 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Số cách xếp học sinh nam, học sinh nữ vào ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A 5!2! B 7! C 5! 2! D 5! 2! Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Số cách xếp học sinh nam, học sinh nữ vào ghế hàng ngang có chỗ ngồi là hoán vị phần tử nên có 7! cách Câu Cho cấp số nhân A un có u1 2 và u4 54 Giá trị công bội q B 27 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A 3 Ta có: u4 54 u1.q 54 q 27 q 3 Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, các khoảng đây? A (1;3) B ( 1;1) C ( 2; 1) D (3; 4) Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Câu Ta thấy trên (- 1;1) thì y ' < và mũi tên có chiều hướng xuống Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số đã cho là: A x B x 1 Trang C x 3 D x 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (9) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn D ¢ x = Vì y đổi dấu từ + sang - hàm số qua x = nên CD Câu Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau: Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn D ¢ Ta thấy f ( x ) đổi dấu qua ba số x = 1, x = 2, x = nên chúng là các điểm cực trị hàm số f ( x ) Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x x 2 A B y x x là đường thẳng: y C D y 5 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C x- x- 1 = lim = y là tiệm cận ngang Ta có x®- ¥ x - và x®+¥ x - nên Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên: lim Câu A y x x Câu 4 B y x x C y x x D y x x Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có cực trị và có a Đồ thị hàm số y x 3x cắt trục hoành bao nhiêu điểm A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Lời giải D Trang (10) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C éx = y = Û x3 - 3x + = Û ê ê ëx =- Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, ta cho Câu log 32a Với a là số thực dương tùy ý, A log a B log a log a C D log a Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A 32a log 32 log a 5 log a 2 2 Ta có: Câu 10 Với x , đạo hàm hàm số y ln x là: A x B x log C 2.ln 2x D ln 2x Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A y ln x 2x 1 2x x Ta có: Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A m n m +n 3 Ta có: a a = a nên a a a a x x6 1 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x 2 B x 2; x 3 C x 3 D x 2; x Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B 3x x 6 Ta có 1 3x x 6 x 2 30 x x 0 x 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log (4 x 3) 2 là: A x 2 B x 7 11 35 x x C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B log (4 x - 3) = Û x - = 52 Û x = Ta có Câu 14 Cho hàm số f ( x ) x x Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (11) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f x dx x x x C f x dx 5 x C f x dx 5 x B x2 4x C x2 4x C f x dx 4 x3 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C ò( x Áp dụng công thức nguyên hàm bản: f x Câu 15 Cho hàm số + x - 4) dx = x + x - x + C cos x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 f x dx tan x C A C f x dx tan x C B f x dx 4 tan x C f x dx tan x C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A ò Áp dụng công thức nguyên hàm bản: cos dx = tan x + C 4x 5 f x dx 4 f x dx 7 f x dx Câu 16 Nếu A 11 và thì C 3 B D 11 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Ta có ò f ( x) dx = - Câu 17 ò f ( x) dx = ò f ( x) dx - 3x Tích phân 1 A 1 dx = 26 B C 24 D 26 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C ( 3x Ta có ò - - 1) dx = ( x3 - x) - = ( 33 - 3) - é = 24 ( - 1) - ( - 1) ù ê ú ë û Câu 18 Cho số phức z 7 2i Khẳng định nào đúng? A z 45 B z 2i z 53 C D z 2i Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C z 7 2i ; z 22 53 Ta có: z 7 2i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 (12) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 19 Cho hai số phức A 5i NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT z1 2 3i z i zz và Số phức B 5i C 5i D i Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A z z = ( - 3i ) ( - + i ) = + 5i Ta có: Câu 20 Cho z 7i 0 , trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 5; 5; 5; 7; 5 A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Điểm biểu diễn z = a + bi có tọa độ là ( a; b) nên z 7i 0 z 7i biểu diễn 5; Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối lăng trụ đó A 10 B 30 C 90 D 15 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Thể tích lăng trụ có diện tích đáy B = và chiều cao h = là V = B.h = 6.5 = 30 Câu 22 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy là hình vuông cạnh và BB 6 A 30 B 150 C 100 D 10 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh và cạnh bên BB ¢= nên có thể tích là: V = = 150 (đơn vị thể tích) Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao h là: A V 3 r h B V r h C V rh V r 2h D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn A V 3r h 3 r h Thể tích khối nón là: Câu 24 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao và độ dài đường sinh l 6 cm Diện tích toàn phần hình trụ đó Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (13) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A 144 cm ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 54 cm C 36 cm D 27 cm Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Hình trụ có chiều cao h l , đó bán kính r h 3 cm Stp 2 rl 2 r 54 cm Vậy diện tích toàn phần hình trụ bằng: A 2;1;3 B 5;0; C 0; 2; Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , và Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là A 7; 1;1 B 7;1; 1 C 3;3;9 D 1;1;3 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D x x x y y y z z z G A B C ; A B C ; A B C 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: G 1;1;3 Vậy S : x y z x y 0 Oxyz Câu 26 Trong không gian , mặt cầu có tọa độ tâm I là I 4; 2; I 2; 1;1 I 2;1; I 2; 1;0 A B C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 I a; b; c có tâm S : x y z x y 0 có tâm I 2; 1; Do đó P :2 x y z 0 không qua điểm nào đây? Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M 1; 2; N 2; 1; 3 P 2;1;3 Q 3; 2; A B C D Mặt cầu Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C P ta điểm Thay tọa độ các điểm M , N , P, Q các đáp án vào phương trình mặt phẳng P 2;1;3 không thuộc mặt phẳng P M 1; 2;1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng song song với đường thẳng OM có vectơ phương là vectơ nào đây? u 1;1;1 u 1; 2;1 u 0;1;0 u 1; 2;1 A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (14) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D OM 1; 2;1 u4 Đường thẳng song song với đường thẳng OM nhận vecto là vectơ phương Câu 29 Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm , , học sinh là: 2 5 A C10 C5 C2 B C10 C10 C10 C C10 C8 C5 D C10 C8 C5 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Chọn 10 học sinh chia thành nhóm có: C10 cách Chọn học sinh còn lại chia thành nhóm có: C8 cách Chọn học sinh còn lại chia thành nhóm có C5 cách Vậy có C10 C8 C5 cách Câu 30 Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên các hàm số còn lại h x x x sin x k x 2 x A B x 2x f x g x x3 x 15 x x 1 C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Ta có: f x x2 2x x 1 2 x 1 x 1 0, x f x luôn nghịch biến trên khoảng xác định g x 3x 12 x 15 3 x 0, x g x ; luôn đồng biến trên k x 2 0, x k x ; luôn đồng biến trên x h x 3x cos x 3x 2sin 0, x h x x x sin x và hàm số liên tục ; trên nên hàm số đồng biến trên h x g x k x ; , còn hàm f x thì không Ta thấy các hàm số , , đồng biến trên x f x x trên đoạn 1; 4 Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số max f x max f x max f x 1 3 A 1;4 B 1;4 C 1;4 D Không tồn Lời giải Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (15) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B 1; Hàm số xác định f x 0, x 1; 4 x 2 1; 4 Có nên hàm số đồng biến trên max f x f 42 Do đó 1;4 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3 S 0; 2 A log x x 1 là 3 S 1; 2 B 1 S ;0 ; 2 C 3 S ;1 ; 2 D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C x0 log x x 1 x x x 2 Câu 33 Cho tích phân A K b b c f x dx 2 f x dx 3 K f x dx a b c a với Tính tích phân C K 1 D K Lời giải và B K 2 a c GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D c Ta có: b c b b K f x dx f x dx f x dx f x dx a a b a f x dx 2 c z 2i i Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? Q 3;1 N 3;1 M 3; 1 P 1;3 A B C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C z 2i i 3 i z 3 i Ta có M 3; 1 Do đó điểm biểu diễn z là Câu 35 Cho tứ diện S ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi vuông góc và SA SB SC 1 Tính cos , đó là góc hai mặt phẳng SBC và ABC ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 cos A NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT cos B cos C cos D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B A S B D C Gọi D là trung điểm cạnh BC SA SB SA SBC SA BC Ta có SA SC BC SAD Mà SD BC nên SBC , ABC SDA 1 SD AD cos cos và 2; AD Khi đó tam giác SAD vuông S có Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a , tam giác SAB và nằm SD ABC mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A 2a B a a C D a Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Gọi trung điểm AB là I Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Tam giác SAB đều, suy SI AB SAB ABC SI ABC nên SI d S , ABC Mà Theo giả thiết tam giác SAB nên SB AB 2a , IB a 2 Do đó SI SB IB a A 3; 1;1 P : x y 0 Mặt cầu S Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng P có phương trình là có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng A C x 3 x 3 2 y 1 z 1 16 B x 3 x 3 2 y 1 z 1 4 D 2 2 y 1 z 1 16 y 1 z 1 4 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Do mặt cầu S R d A; P P nên có bán kính là: có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng 12 4 42 32 S Vậy phương trình mặt cầu x 3 là: 2 y 1 z 1 16 P : x y z 0 và điểm M 3; 1;2 Đường Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là: thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng x 3 y z x y 1 z 1 1 A B x y 1 z x y z 1 1 1 C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B P n 2; 1;1 P làm vecto phương nhận vecto pháp tuyến M 3; 1;2 n 2; 1;1 Phương trình chính tắc qua , có vecto phương là: x y 1 z 1 Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y f x hình vẽ Trang 17 (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Xét hàm số A C g x f x NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 x x x 2021 Mệnh đề nào đây đúng? g x g 3 2;2 g x g 1 2;2 g x 2;2 B gxmin341 D 2; g 3 g 1 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Ta có g x f x x g x 0 f x x 3 x 2 x 3 x 2 x 1 Lập bảng biến thiên Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g x g 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 3;1 t x 3 x 2;2 t 3;1 Đặt với thì Khi đó g x min g t g 1 2;2 3;1 y Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương cho ứng với y có không quá 2019 số nguyên x x y 3 x y y x log x thỏa mãn bất phương trình A 2019 B 2021 C 2020 D 2022 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Điều kiện: x x y 3 x y y x log x x xy x y y x log x Ta có x x y x y x y log x x y x log x 1 Xét Vì x log x log x x f x log x là hàm đồng biến, g x 3 x là hàm nghịch biến f x x2 g x 1 2 x Nên với ta có là nghiệm x x x 1 x Vậy Do đó ta có: y 0 log x x y x x y y 0 log x x 3 3 y x 1 có không có nghiệm x nguyên y nguyên +) Với y thì 3 vô nghiệm 1 không có nghiệm x nguyên +) Với y 2 thì 3 x y 1 có tối đa y nghiệm x nguyên +) Với y thì 1 có không quá 2019 nghiệm x nguyên thì y 2019 y 2022 Để x y 3 x y y x log x Vậy với y 2022 thì bất phương trình có không quá 2019 nghiệm x nguyên Câu 41 Cho hàm số 3x x, x 1 f x 5 3x, x Tính tích phân 0 I 3cos xf sin x dx f x dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT B 11 C 13 D Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn B Đặt t sin x dt cos xdx x 0 t 0 x t 1 Đổi cận: 1 Khi đó Đặt t 3 x dt 2dx cos xf sin x dx f t dt 3t dt x 0 t 3 Đổi cận: x 1 t 1 1 1 f x dx f t dt 3t 5t dt 23 21 Khi đó I 3 3 2 Vậy z 2i z 4i z 2i và z i là số ảo? D Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện A B C Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn B x , y Gọi z x yi , Theo giả thiết ta có z 2i z 4i x yi 2i x yi 4i x 1 y i x 3 y i 1 x y 1 y xy 3x x2 y y 2 xy x z 2i x yi 2i i i 2 2 2 x y x y x y x y x yi i z i 1 và ta có hệ phương trình Từ x 1 y x 3 y x y 1 y 0 4 x y 20 2 x y y 0 x y 2 y y y 0 Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 12 x y 23 Hệ phương trình có nghiệm nên có số phức z thỏa mãn bài toán SA ABCD SA 2a ABCD Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có , , là hình thang vuông A và D AD DC AB SBC và mặt phẳng ABCD 45 Tính thể , Góc mặt phẳng tích khối chóp S ABCD A 2a 3a 3 B C a 2a D Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn A AD DC AB CM Gọi M là trung điểm AB Ta có , suy ACB vuông C hay AC BC Suy SBC , ABCD SCA 45 Suy AC SA 2a AD DC a , AB 2a 1 S ABCD AB DC AD a 2a a 3a 2 Ta có 1 VS ABCD SA.S ABCD 3a 2a 2a 3 Vậy Câu 44 Một người muốn làm cho gái lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Biết em bé dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,3 m/s thì phải 6s , và góc ống nhựa với mặt sàn nhà là 60 Hỏi người đó cần dùng hết ít bao nhiêu mét vuông vải để may lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên lều) 2 2 A m B 8,5 m C 8, m D 9, m Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn C Giả sử lều có dạng hình chóp S ABCD hình vẽ trên Ta có em bé dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,3m/s thì phải 6s , nên độ dài cạnh đáy lều là AB 0,3.6 1,8 m Gọi M là trung điểm AB AB OB 2 AB 2OB AB SM SB BM AB cos 60 Ta có Khi đó diện tích vải cần dùng để may các mặt xung quanh lếu là: SB AB AB AB S 4 S SAB 4 .SM AB 1 7.1,82 8, m 2 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng M 1; 0; 1 , đường thẳng P : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng d : x 1 y z 1 qua M , cắt N P E cho M là trung điểm NE x 1 3t x 1 3t d : y 5t d : y 5t t t z 8t z 8t A B x 1 12t x 1 3t d : y 5t t t y 5t z 32t z 8t C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D N t ; 2t ;1 3t Giả sử E t ; 2t ; 3t Vì M là trung điểm NE E P t 2t 3t 0 t 10 N 11; 20;31 Theo giả thiết MN 12; 20;32 4 3;5;8 Ta có M 1;0; 1 N 11; 20;31 Đường thẳng d qua và , nên d có vectơ phương , cắt x 1 3t d : y 5t t u 3;5;8 z 8t Khi đó ta có phương trình đường thẳng Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục trên R có bảng biến thiên hình Có bao nhiêu giá trị y f x 2 m nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D Ta tịnh tiến đồ thị y f x Nên đồ thị hàm Để hàm số sang bên phải đơn vị ta đồ thị hàm y f x 2 y f x 2 m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y f x 2 có điểm cực trị và giao điểm với trục Ox có điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x 2 m Trang 23 (24) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT cắt trục Ox hai điểm phân biệt khác điểm cực trị Mà m nguyên dương nên ta tịnh tiến đồ thị hàm y f x 2 m 3;6 lên m đơn vị với có giá trị nguyên dương m thoả mãn là m 3; 4;5 3x f x x m với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị m Câu 47 Cho hàm số f a f b 1 cho là A e a b e a b a , b với số thực thoả mãn Số các phần tử S B C D Vô số Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn C ea b e a b e a b a b e a b a b e a b a b 1 0 g x e x x Xét hàm số với x R g x e x g x 0 e x 0 x 0 Bảng biến thiên g x Từ bảng biến thiên ta thấy : g x 0 e a b a b 1 0 với x R với a, bR e a b a b 1 0 a b 0 a b 1 Vậy 3a 31 a 3a 1 a a a f a f b 1 fa1 m m m 3a m2 m 2t 6t 3m 22 1 m t m4 3 t 3m a ( với t 3 ) 6t m 3 t m m 3 m 4 Vậy tập S có hai phần tử Câu 48 Cho hình phẳng H giới hạn các đường y x2 và y k ,0 k Tìm k để diện tích H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên Khi đó k nhận hình phẳng giá trị nào đây? Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (25) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 k 2 B k C D a a Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc 3 A k Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y 1 x , y k , x 0 diện tích hình phẳng giới hạn 2 : y 1 x , y x 1, y k , x 1 k 1 x k dx 1 k k x dx k x 1 k 1 k 1 k 1dx 1 1 k 1 k 1 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 3 1 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 3 1 k 1 k 3 1 k 2 k Câu 49 z 4i 1, z2 i 2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm tổng giá trị nhỏ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 (26) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT và giá trị lớn z1 z2 A B C D Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D Giả sử M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z1 a bi , N (c; d ) là điểm biểu diễn số phức z2 c di Ta có z1 4i 1 z2 i 2 M thuộc đường tròn 2 (a 3) (b 4) 1 2 (a 6) (b 1) 4 (C1 ) :( x 3) ( y 4) 1 và N thuộc (C2 ) :( x 6) ( y 1) 25 và z1 z2 MN (C ) :( x 3) ( y 4) 1 Bài toán trở thành: Cho M chạy trên đường tròn và N chạy trên (C2 ) :( x 6) ( y 1) 25 Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn MN I 3;4 (C ) :( x 3) ( y 4) 1 Đường tròn có tâm , bán kính R1 1 I 6;1 (C ) :( x 6) ( y 1) 25 Đường tròn có tâm , bán kính R2 5 Do R2 R1 I1I R2 R1 nên hai đường tròn cắt hau hai điểm A, B đường tròn Khi đó MN 0 M N A M N B MN max R1 R2 I1 I 6 M C và N D Min z1 z2 0, Max z1 z2 6 2 S : x 3 y z 4 và hai điểm A 1; 2; , Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B 2;5; S cho KA KB nhỏ Phương trình mặt phẳng Gọi K là điểm thuộc qua ba điểm K , A, B có dạng ax by z c 0 Giá trị a b c là C B A D Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Chọn B Mặt cầu Trang 26 S có tâm I 3; 2;0 , bán kính R 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (27) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vì chúng ta cần đánh giá tổng KA KB nên ta tìm điểm M cho KA 2 KM KA 2 KM S K thay đổi trên IA KA 2 KM Ta thấy IK R 2 và IA 4 nên IK Xét hai tam giác IAK và IKM đồng dạng với Do đó trên đoạn AI ta lấy M cho IA KA 2 KM nên hai tam IM 1 Khi đó hai tam giác IAK và IKM có góc I chung và IK giác đồng dạng với M 2; 2;0 Khi đó KA KB 2 KM KB 2MB S và M nằm mặt cầu S nên ta có dấu xảy Dễ thấy B nằm ngoài mặt cầu S K là giao điểm MB với mặt cầu x 2 y 5 3t z 0 K 2;5 3t;0 Phương trình MB : , suy t K S 3t 4 K 2; 3;0 và K 2; 3;0 K 2; 3; Do K nằm B, M nên ABK là z 0 a 0, b 0, c 0 a b c 0 Phương trình mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 (28)