Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: - Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường[r]
(1)CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC 1) 2) 3) 4) A2 A A.B A B (với A 0 và B 0 ) A A B B (với A 0 và B > 0) A2 B A B 5) A B A B (với B 0 ) (với A 0 và B 0 ) A B A2 B (với A và B 0 ) A AB B B 6) (với AB 0 và B 0 ) A A B B 7) B (với B > ) 8) C A B C A B2 A B 9) C A B C A B A B (với A 0 và A B ) (với A 0; B 0 và A B ) (2) HÀM SỐ BẬC NHẤT 1) Hàm số có dạng y = ax + b với a 0 gọi là hàm số bậc biến x 2) Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x và có tính chất: +) Hàm số đồng biến trên R a > +) Hàm số nghịch biến trên R a < 3) Đồ thị hàm số bậc y = ax + b là đường thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax, b 0 ; trùng với đường thẳng y = ax, b = *Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ) còn gọi là đường thẳng y = ax + b +) b gọi là tung độ gốc đường thẳng +) a gọi là hệ số góc đường thẳng 4) Với hai đường thẳng: y = ax + b (d) ( a 0 ) và y = a'x + b' (d') ( a ' 0 ) Ta có: +) a a ' (d) và (d') cắt a a ' b b ' +) (d) và (d') song song với a a ' +) b b ' (d) và (d') trùng (3) PHƯƠNG TRÌNH – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax by c , đó a, b, c là các số đã biết với a 0 b 0 2) Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax by c luôn có vô số nghiệm có x a c y b x b dạng tổng quát - Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm nó biểu diễn đường thẳng ax by c ax by c 3) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng a ' x b ' y c ' với a, b, c, a', b', c' khác 0) a b c *Có vô số nghiệm a ' b ' c ' a b c *Vô nghiệm a ' b ' c ' a b *Có nghiệm a ' b ' 4) Giải bài toán cách lập hệ phương trình Bước Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng Bước Giải hệ hai phương trình nói trên Bước Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận (4) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm tổng quát b 4ac biệt b b x1 ; x2 2a 2a 0 : phương trình có nghiệm kép b x1 x2 2a : phương trình vô nghiệm ( a 0 ) Công thức nghiệm thu gọn : phương trình có nghiệm phân ax bx c 0 ' b '2 ac b 2b ' ' : phương trình có nghiệm phân biệt x1 b ' ' b ' ' ; x2 a a 0 : phương trình có nghiệm kép b' x1 x2 a : phương trình vô nghiệm HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG Nếu x1, x2 là hai nghiệm phương trình ax bx c 0 ( a 0 ) b x1 x2 a x x c a thì Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình x Sx P 0 (Điều kiện để có u và v là S P 0 ) Nếu a b c 0 thì phương trình ax bx c 0 ( a 0 ) có hai nghiệm x1 1; x2 c a Nếu a b c 0 thì phương trình ax bx c 0 ( a 0 ) có hai nghiệm x1 1; c x2 a (5) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông 2 1) b ab '; c ac ' 2) h b ' c ' 3) ah bc 1 2 2 4) h b c Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn: Một số tính chất tỉ số lượng giác Cho hai góc và phụ Khi đó: sin = cos ; tan = cot cos = sin ; cot = tan Cho góc nhọn Ta có: < sin < 1; < cos < sin2 + cos2 = 1; tan sin cos cot cos ; sin ; tan cot = Các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A Khi đó: b a sin B; b a cos C ; b c tan B; b c.cot C c a sin C ; c a.cos B; c b tan C ; c b cot B (6) ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O khoảng R Tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng có điểm chung với đường tròn đó Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn: - Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm đó cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tia tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm 5) Góc với đường tròn: 1.Góc tâm: 2.Góc nội tiếp: 3.Góc có đỉnh bên đường tròn 5.Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung: 4.Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn (7) HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU (8)