Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh ( Hình vẽ).. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2.[r]
(1)(2)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giáo viên dạy : Lương Thị Liên
(3)Bài toán mở đầu:
Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh ( Hình vẽ)
Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất cịn lại 560m2
32m
24m 560m2
* Gọi bề rộng mặt đường x (m) ( < 2x < 24)
x x
x x
* Phần đất cịn lại hình chữ nhật có:
- Chiều dài 32 – 2x (m) - Chiều rộng 24 – 2x (m)
- Diện tích ( 32 -2x ) ( 24 – 2x) (m2)
* Vì diện tích phần đất cịn lại 560m2 Ta có phương trình
( 32 -2x ) ( 24 – 2x) = 560
⇔ ��−�� x +��=�
(4)
1 Định nghĩa
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
* Phương trình bậc hai ẩn( nói gọn phương trình bậc hai) phương
trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
* Ví dụ :
a = 2 a = - 3
a = 4
b = 7 b = 8 b = 0
c = 0 c = - 9
c = - 9
a) 2x2 + 7x – = 0
b) - 3x2 + 8x = 0
c) 4x2 - = 0
( a )
Phương trình bậc hai Hệ số
(5)Bài tập 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ( Đánh dấu “x” vào thích hợp) ? Chỉ rõ hệ số a , b, c phương trình
Phương trình Phương trình
bậc hai Hệ số
a) 0,1x2 - = 0 b) x3 + 4x2 - = 0 c) x2 - x = 0
d) x2 + ( - )x + = 0 e) 5x +7 = 0
f) -3x2 = 0
Phương trình Phương trình
bậc hai Hệ số
a) 0,1x2 - = 0 b) x3 + 4x2 - = 0
e) 5x +7 = 0 f) -3x2 = 0
X X
X
X
a = 0,1 b = 0 c = - 4
a =
b = -1
c = 0 a = 1
b = 0 b = -1
c = 2
c = 0 a = - 3
(6)2 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
a) 4x2 + x = 0
x ( 4x + ) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 =
Ví dụ 1: Giải phương trình
b) 3x2 - x = 0
x ( x - 1) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 =
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
⇔[ �=� � x+�=�
⇔[ �=�
�= −�
�
⇔[ �=�
√� . � −�=�
⇔[
�=�
�= �
√�=
√�
(7)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2) Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
Ví dụ 2: Giải phương trình
a) x2 - = 0
x2 = 5
x2 = ( )2
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = ; x2 = -
b) 7x2 + = 0
x =
⇔ �=± �
(8)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2) Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
Ví dụ 2: Giải phương trình
a) x2 - = 0
x2 = 5
x2 = ( )2
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = ; x2 = -
b) 7x2 + = 0
7x2 = - 2
⇔ ��= −�
�
⇔ �=± √ −�
�
Cách làm trên hay sai???
x =
Một học sinh làm sau:
⇔ �=± �
(9)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2) Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
Ví dụ 2: Giải phương trình
a) x2 - = 0
x2 = 5
x =
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = ; x2 = -
b) 7x2 + = 0
7x2 = - 2
(vì x2 0; < 0)
Vậy phương trình vơ nghiệm
⇔ � ∈ ∅
⇔ ��= −�
�
(10)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
a)
⇔ ��
+� − � x − �=�
⇔ � .( � +�)− �(� +�)=�
⇔ ( �+� ). ( � − �)=�
⇔ [ � +�=� � −�=�
⇔[ �=− � �=�
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = -1; x2 = 5
Ví dụ 3: Giải phương trình
b)
(11)1) (x - 3)2 =
2) ( x + )2 =
( m số)
⇔[
� +�= � √� � +�=− �
√�
⇔[ � − �=�
� − �=−�
�¿( � − √�)�=−�
⇔ � ∈∅
(12)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
( m số)
⇔ ��+� x = 1
⇔ x�+� . � .=�
⇔ ( �+� )�=�
⇔[ � +�=√�
�+�=− √�
⇔[ �=−�+√�
�=−�− √�
b)
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = ; x2 = -2 -
+ 4 +
Ví dụ 3: Giải phương trình
(13)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
c)
⇔� ��−� x=−�
⇔ �� −� x= −�
�
⇔ ��− 2 x 2=− �
� ⇔ (� − �)�= � � ⇔ � −�=± √ � � ⇔ � −�=± √�� � ⇔[ � − �= √�� � � − �=− √�� �
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1; x2
⇔[ � =�+√�� � �= �− √�� � +� +�
( m số)
(14)Bài tập 2: Khoanh tròn vào đáp án mà em cho đúng
1) Phương trình 4x2 – = có nghiệm
�. �=± �
�
B �. �=√�
�
�. �=−√� �
2) Phương trình - x2 + 5x = có tập nghiệm
� . {�;��} � . {��} � . {�;−��} D
3) Phương trình x2 – 2x - = có tập nghiệm
� .{�−√�;�+√�}
B �. {�
+√�}
� . �=∅
4) Trong phương trình cho phương trình vơ nghiệm
� . ��−�=�
(15)��− �x −�=�
⇔ ��−� x=�
⇔ ��−� x +1=�+�
⇔ (� − �)�=�
⇔ � − �=±√�
⇔ �=� ± √�
(16)Bài tập 2: Khoanh tròn vào đáp án mà em cho đúng
1) Phương trình 4x2 – = có nghiệm
�. �=± �
�
B �. �=√�
�
�. �=−√� �
2) Phương trình - x2 + 5x = có tập nghiệm
�. {�;��}
�. {��} � . {�;−��} � . {−��}
3) Phương trình x2 – 2x - = có tập nghiệm
�.{�−√�;�+√�}
B �. {�
+√�}
� . �=∅
4) Trong phương trình cho phương trình vô nghiệm
�. ��−�=�
(17)d)
⇔ � x�+�x=−� ⇔ ��+ � � . �=−� ⇔ �� +� . � .=− � ⇔(� + � �) � =−�+ �� �� ⇔(� + � �) � = � �� ⇔(� + � �)=± � � ⇔[ � + � �= � � � + � �=− � � ⇔[ �= � � − � � �=− � � − � � ⇔[ �= −�� �=−�
Vậy phương trìnhcó hai nghiệm: ��=−� � ; ��=− � +( � �) � � � +( � �) �
(18)Phương trình bậc hai ẩn
ax2 + bx = (a
Cách
giải ax 2 + c = (a
ax2 + bx + c = (a
ax2 + bx + c = (a
Định nghĩa
(19)BÀI TẬP VỀ NHÀ