[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ( Cơ ) Dạng 1: PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f(x0)(x – x0) (*) Bước 2: Tính f(x) => Tính f(x0)
Bước 3: Thay x0, y0 f(x0) vào (*)
Dạng 2: PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f(x)
Bước 2: Giải phương trình f(x0) = k nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0)
Bước 4: Thay x0, y0 k = f(x0) vào PT: y – y0 = k (x – x0)
Lưu ý: + Tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a + Tiếp tuyến đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = 1a ( + Hai đường thẳng vng góc : k1.k2 = 1
+ Hai đường thẳng song song : k1 = k2 )
BÀI TẬP:
Bài 1: (TN bổ túc 2007) (3,5 đ)Cho hàm số (C): y = x3 - 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(2; 4)
Bài 2: (TN 2007 phân ban) (3,5 đ )Cho hàm số (C): y = - x3 + 3x2 - a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn (C) Bài 3: (TN lần II 2007) (3,5 đ )Cho hàm số (C): y =
x x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài (TN2006 Phân ban) (3,5 đ ) Cho hàm số (C): y = x4 - 2x2 +
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết Phương trình (C) điểm cực đại (C) Bài 5: (TN 2009) (3,0 đ ) Cho hàm số (C): y =
2x x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc -5
Bài 6: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y =
5 x
ĐS: y =
5x 83 27
; y =
5x 115 27
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x x
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường phân giác phần tư thứ Bài 8: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x +
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
(2)ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x +
d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
ĐS: y = 2x + 2 Bài 9: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = 0 ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x
d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x +
Bài 10: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ĐS: y = 24x – 43
Bài 11: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ
HD: Thế y = vào (C) x =1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2
HD: Đường phân giác phần tư thứ là: y = x ĐS: y = -x y = -x + Bài 12: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x –
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =
b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y =
9 x
Bài 13: Cho hàm số (Cm): y =
mx 2x m
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2)
b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định
HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; 2) ĐS: m = d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1;
1 4) Bài 14( Khối D.2005) Cho (Cm): y=
1 3x
3
−m
2 x
2
+1