Day them toan 8

- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình theo các bước.. - HS nhận dạng được một số dạng toán giải bài toán cơ bản.[r]

(1)

Ngày 25/08/2012 Buổi 1: Nhân đa thức với đa thức

I.Mục Tiêu

+Kin thc: Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

+Kỹ năng: Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức +Thai độ: Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức với đa thức

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, bµi tËp

Học sinh: ễn lại quy tắc nhõn đa thức III hoạt động dạy học:

Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt I.Kiểm Tra

TÝnh (2x-3)(2x-y+1)

II.Bµi tËp Bµi .Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) (2x- 5)(3x+7) b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1)

e)(x+3)(2x2+x-2)

?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức - Giáo viên nêu toán

?Nêu cách làm toán

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét

Bài 2.Rút gọn tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

víi x= 15

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) víi x= −1

5 ; y= −

1 - Giáo viên nêu toán

?Nêu yêu cầu toán

?Để rút gọn biểu thức ta thực phép tính

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm ,mỗi học sinh làm câu

Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trÞ cđa biÕn sè:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x 3) +x +7 - Giáo viên nêu toán

Bài 1.

Gi¶i

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35

=6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10

=-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b

=2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2

=x3+x2-7x+2

e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6

=2x3+7x2+x-6

Bài 2

Giải

a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 +

4x=9x

Thay x=15  A= 9.15 =135

b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy

= 5x2 - 4y2

B =

(

−

)

2

−4

(

−

)

2

=1

51=

4

Bài 3. Giải

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x

– 9x – 21 = -76

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số

(2)

Học sinh :Thực phép tính để rút gọn biểu thức …

-Cho häc sinh lµm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gỈp

Bài .Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 32 đơn vị

- Giáo viên nêu toán

? số chẵn liên tiếp

Hc sinh : đơn vị

-Cho häc sinh lµm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gỈp

Bài 5.Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị

Gi¸o viên nêu toán ? Nêu cách làm toán Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp

Bài 6.Tính :

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)

c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y 1) (x - y - 1) - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhËn xÐt,bỉ sung

Bµi 7.TÝnh :

a) (x+1)(x+2)(x-3) b) (2x-1)(x+2)(x+3) - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Học sinh :lấy đa thức nhân với lấy kết nhân với đa thức lại -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số

Bài 4.

Giải

Gi số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32

4x = 32 x = Vậy số cần tìm : 8;10;12

Bài 5.

Giải

Gọi số cần tìm : x , x+1, x+2 , x+3 Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 x2+5x+6-x2-x=146

4x+6 =146 4x=140 x=35

Vậy số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

Bài 6

Giải

a) (2x 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2

b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2

d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2

Bài 7

Giải

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)

=x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)

=2x3+9x2+7x-6

(3)

Bài .Tìm x ,biết: a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Giáo viên hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm

Củng Cố

-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Nhắc lại dạng toán cách làm

H

ớng DÉn

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức -Xem lại dạng toán luyn

Bài 8

Giải

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 x2+4x+3-x2-2x=7

2x+3=7 x=2 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33

11x=33 x=3

Bµi tËp vỊ nhµ:

Bµi 1:

cho x + y = Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1

Bµi 2:

Chøng minh r»ng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2

Bµi 3:

Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2) Cmr: a = b = c

Bµi 4: Chøng minh r»ng:

Nếu n tổng hai số phơng 2n vµ n2 cđng lµ tỉng cđa hai sè chÝnh

phơng

Bài 5: So sánh:

A =

x y x y



 víi B =

2 2 x y x y



 (Víi < y < x )

(4)

buổi 2: hình thang hình thang cân A Mục tiªu:

- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân -Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân

- CÇn tranh sai lÇm: Sau chứng minh tứ giác la hình thang, chứng minh tiếp hai cạnh bên

B Chuẩn bị:

GV: HƯ thèng bµi tËp, thíc HS; KiÕn thøc Dơng häc tËp

C TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ: Bài

Hoạt động GV, HS Nội dung

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân

HS:

GV: ghi dÊu hiÖu nhËn biÕt gãc bảng

GV; Cho HS làm tập

Bi tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O tam giác kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB M , cắt cạnh AC N a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao?

b)Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC hình thang cân?

c) Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC hình thang vng?

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên bảng

GV: gi ý theo s đồ a/ BMNC hình thang 

MN // BC

b/ BMNC hình thang cân

- Du hiu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang

- DÊu hiƯu nhận biết hình thang cân:

Hỡnh thang cú hai góc kề đáy hình thang cân

 Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân

Bµi tËp 1

O N

M

C B

A

a/ Ta có MN // BC nên BMNC hình thang b/ Để BMNC hình thang cân hai góc đáy nhau,

B C

Hay DABC cân A.

(5)

 B C



DABC c©n

c/ BMNC hình thang vuông

0

90 90

B C

 

DABC vuông

Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O giao điểm AC BD Chứng minh r»ng OA = OB, OC = OD

GV; yªu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên bảng

GV: gi ý theo s OA = OB,



DOAB c©n 

DDBADCAB 

DBACAB 

AB Chung, AD= BC, A B

gãc b»ng 900

khi

0

90 90

B C

 

hay DABC vuông B C.

Bài tập 2:

O

D C

B A

Ta cã tam giác DDBADCAB vì: AB Chung, AD= BC, A B

Vậy DBACAB Khi DOAB cân

 OA = OB,

Mµ ta cã AC = BD nên OC = OD

4 Củng cố. Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC hình ? ?

b) Tính góc tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A



= 400

GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL a) DABC cân A

0 180

2

A B C



  

 

mµ AB = AC ; BM = CN  AM = AN

DAMN cân A =>

0 1 180

2

A

M N



  

 

Suy B M1

 

 MN // BC

Tứ giác BMNC hình thang, lại cã B C

 

 nªn hình thang cân

b)

0

1

70 , 110

B C  M N

Bài 4: Cho hình thang ABCD có O giao điểm hai đờng chéo AC BD CMR: ABCD

là hình thang cân OA = OB

Gi¶i:

_

B C

M N

A

1

(6)

XÐt DAOB cã :

OA = OB(gt) (*) DABC cân O A1 = B1 (1) Mµ B1 D1

 

 ; nA1=C1( So le trong) (2) Tõ (1) vµ (2)=>D1=C1

=>D ODC cân O => OD=OC(*) Từ (*) (*)=> AC=BD

Mà ABCD hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD hình thang cân: + hình thang

+ đờng chéo b»ng

- gọi HS trình bày lời giải Sau nhận xét chữa K duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

Ngµy soan: 16/09/2012

Buổi : ÔN TậP: NHữNG đẳng thức ĐáNG NHớ

I mơc tiªu:

*Kiến thức: Củng cố kiến thức phép nhân đa thức , đẳng thức

*Kỹ năng: Rèn luyện kỹ giải toán phép nhân đa thức , đẳng thức *Thái độ: Tạo hứng thú cho HS q trình học nâng cao mơn tốn

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, bµi tËp

Học sinh: ễn lại quy tắc nhõn đa thức , đẳng thức III hoạt động dạy học:

Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1.Kiểm Tra

Viết các đẳng thức? - Học sinh lên bng lm

- Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

Hoạt động Bài tập áp dụng: Bài 1.Tính:

Những đẳng thc ỏng nh:

Bình phơng tổng:

( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Bình phơng hiệu:

( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)

HiÖu hai bình phơng:

A2 B2 = (A + B)(A – B) (3)

LËp ph¬ng mét tỉng:

(A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4)

LËp ph¬ng mét hiƯu:

(A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5)

Tỉng hai lËp ph¬ng:

a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) (6)

HiƯu hai lËp ph¬ng:

a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) (7)

Bình phơng tổng ba h¹ng tư: (A + B + C)2

= A2 + B2 + C2+ 2AB +2 AC +2 BC

Bµi 1

(7)

a) (3x+4)2 b) (-2a+

1 2)2

c) (7-x)2 d) (x5+2y)2

Nêu cách làm toán ?

Bµi 2.TÝnh:

a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2

c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) Nêu cách làm toán ?

-Giáo viên nhËn xÐt

Bµi .TÝnh: a) (a2- 4)(a2+4)

b) (x3-3y)(x3+3y)

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)

d) (a-b+c)(a+b+c) e) (x+2-y)(x-2-y)

Bài .Rút gọn biểu thøc:

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

Bài .TÝnh:

a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2

c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2

e) (3x+y-2)2

-Các học sinh khác làm ,theo dõi

Giải a) (3x+4)2 =9x2+24x+16

b) (-2a+

1

2)2=4x2-2a+

1

c) (7-x)2 =49-14x+x2

d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2

Bài 2

Giải

a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25

b) (5-y)2 =25-10y+y2

c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2

d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1

=x2-2xy+y2-1

Bài 3.

Giải a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16

b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2

e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Bài 4.

Giải

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

=(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2

Bài 5.

Giải

a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc

c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y

e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

(8)

nhận xét,bổ sung

Bài 6.Biết a+b=5 ab=2.Tính (a-b)2

-Các học sinh khác làm ,theo dõi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

Bµi 7 BiÕt a-b=6 ab=16.Tính a+b Nêu cách làm toán ?

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

Bài 8.Tính nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592

c) 892-18.89+92

Nªu cách làm toán ? -Giáo viên hớng dẫn

-Tơn tự cho học sinh làm 10

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho d 6.CMR:x2 chia cho d 1

Nêu cách làm toán ? -Giáo viên hớng dẫn

-Tơn tù cho häc sinh lµm bµi 10

Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 5.CMR:x2 chia cho d 7

Nêu cách làm toán ? -Giáo viên hớng dẫn

Bài 11:

So sánh:

a) A = 1997 1999 vµ B = 19982

b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1)

vµ B = 3128 -

TÝnh theo 32 – 1?

Khi A = ?

áp dụng đẳng thức liên tiếp để so sỏnh A v B?

Bài 6

Giải (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7

Giải

(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100

(a+b)2=100  a+b=10 hc a+b=-10

sinh hay gỈp

Bài 8

Giải

a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400

b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000

c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bµi 9

Gi¶i

x chia cho d  x=7k+6 , k  N

 x2=(7k+6)2=49k2+84k+36

497 , 847 , 36 :7 d 1

 x2:7 d 1

Bài 10

Giải

x chia cho d  x=9k+5, k  N

 x2=(9k+5)2=81k2+90k+25

819 , 909 , 25 :9 d 7  x2:9 d 7

Bµi 11:

a)

A = 1997 1999 = (1998 – 1)(1998 + 1) = 19982 – < 19982  A < B

b) V× =

3



nªn

A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)

=

3



(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)

(9)

=

1

2(34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)

=

1

2(38 - 1)(38 + 1)…(364 + 1)

=

1

2(316 - 1)(316 + 1)(332 + 1)(364 + 1)

=

1

2(332 - 1)(332 + 1)(364 + 1)

=

1

2(364 - 1)(364 + 1) =

1

2(3128 - 1) =

1 2B

VËy: A < B

Bµi tËp vỊ nhµ:

Bµi 1:

cho x + y = Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1

Bµi 2:

Chøng minh r»ng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2

Bµi 3:

Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2) Cmr: a = b = c

Bµi 4: Chøng minh r»ng:

NÕu n tổng hai số phơng 2n vµ n2 cđng lµ tỉng cđa hai sè chÝnh

ph ơng

Bài 5: So sánh:

A =

x y x y



 víi B =

2 2 x y x y



 (Víi < y < x )

Bµi 6.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2

CMR: a=b Híng dÉn 2(a2+b2)=(a+b)2

 2(a2+b2)-(a+b)2=0

 (a-b)2=0  a-b=0  a=b

Bµi 7.Cho a2+b2+1=ab+a+b

CMR: a=b=1

Ng y:17/09/2012à

Buổi đờng trung bình tam giác, hình thang

I.Mơc Tiªu

+Kiến thức: Củng cố định nghĩa định lí đờng trung bình tam giác ,của hình thang

(10)

+Kỹ năng: Biết vận dụng định lí đờng trung bình tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đờng thẳng song song

+ Thỏi độ:Rèn cách lập luận chứng minh định lí vận dụng định lí vào giải tốn thực tế

II.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke

III.Tiến trình:

Hot ng GV&HS Yờu cầu cần đạt

I.KiÓm Tra

1.Nêu định nghĩa đờng trung bình tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đờng trung bình tam giác , hình thang?

II.Bµi tập

Bµi (bµi 38sbt trang 64).

-Học sinh đọc toán -Yêu cầu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận toán Giáo viên viết bảng

?Phỏt đờng trung bình tam giác hình v

Học sinh : DE,IK

?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhËn xÐt,bæ sung

Bài 2.(bài 39 sbt trang 64) -Học sinh đọc toán -Yêu cầu học sinh vẽ hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận toán ?Nêu cách làm toán

Giáo viên gợi ý

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi học sinh lên bảng làm

?Tìm cách làm khác

Học sinh :Lấy trung điểm EB

Bài 3

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận toán ?Nêu cách làm toán

Giáo viên gợi ý :gọi G trung điểm AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ

Bµi 1(bµi 38sbt trang 64) XÐt DABC cã

EA=EB DA=DB nên ED đờng trung bình

 ED//BC

vµ ED=

1 BC

K

I

G

E D

A

B C

Tơng tự ta có IK đờng trung bình D

BGC  IK//BC vµ IK= BC

Tõ ED//BC vµ IK//BC  ED//IK Tõ ED=

1

2 BC vµ IK=

2 BC  ED=IK

Bµi 2.(bµi 39 sbt trang 64) Goi F trung

điểm EC DBEC có

MB=MC,FC=EF

nên MF//BE F

E D

M A

B C

DAMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF

Do AE=EF=FC nên AE=

1 2 EC

Bài 3.Cho ABC.Trên cạnh AB,AC lấy D,E cho AD=

1

4 AB;AE=

2 AC.DE c¾t

BC t¹i F.CMR: CF=

1

2 BC

Gi¶i

(11)

nhËn xÐt,bỉ sung

Bài 4

?Nêu cách làm toán Học sinh :

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC F -Cho học sinh suy nghĩ nêu hớng chứng minh

Bài

-Giáo viên gợi ý :Gọi E hình chiếu M xy

-Cho học sinh suy nghĩ nêu hớng chứng minh

Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

Cđng Cè

-Nhắc lại định nghĩa định lí đ-ờng trung bình tam giác , hình thang -Nêu dạng toán làm cách làm

Gọi G trung điểm AB

F D

G E

A

B

C Ta cã :AG=BG ,AE =CE

nên EG//BC EG=

1

2 BC (1)

Ta cã : AG=

1

2 AB , AD=

4 AB  DG=

AB nªn DG=DA

Ta cã: DG=DA , EA=EG nªn DE//CG (2) Tõ (1) (2) ta có:EG//CF CG//EF nên EG=CF (3)

Tõ (2) vµ (3)  CF=

1 2 BC

Bài 4 ABC vuông A có AB=8; BC=17 Vẽ vào ABC tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E trung điểm BC.Tính DE

Giải

Kéo dài BD cắt AC t¹i F

2

17

F D

E B

A C

Cã: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15

D DAB vuông cân D nªn A1=450 

2

A

=450

DABF có AD đờng phân giác đồng thời

là đờng cao nên DABF cân A đó

FA=AB=8  FC=AC-FA=15-8=7

DABF cân A đờng cao AD đồng

thời đờng trung tuyến  BD=FD DE đờng trung bình DBCF nên

ED=

1

2 CF=3,5

Bài 5. Cho ABC D trung điểm trung tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt cạnh AB AC.Gọi A',B',C' lần lợt hình chiếu A,B,C lên xy CMR:AA'=

' '

2

BB CC

Giải

Gọi E hình chiếu M xy

(12)

H

íng DÉn

-Ôn lại định nghĩa định lí đờng trung bình tam giác , hình thang -Làm lại tập trên(làm cách khác có thể)

y x

E B' A' D

M A

B C

C'

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy) nên BB'C'C hình thang

Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME đờng trung bình hình thang BB'C'C  ME=

' '

2

BB CC

(1) Ta cã: DAA'D=DMED(c¹nh hun-gãc

nhän)  AA'=ME (2) Tõ (1) vµ (2)  AA'=

' '

2

BB CC

Bµi tËp nhà: Bài 1:

Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD, A = 900); AB = CD =

1 2AB

kỴ CH AB, Gäi giao điểm AC DH E, giao điểm BD CH F a) Tứ giác ADCH hình gì?

b) C/m : AC BC

c) EF =

2DC = 4AB

Bµi 2:

Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo hình thang song song với hai đáy nửa hiệu hai ỏy

Ngày 21/09/1012

Buổi 4: phân tích đa thức thành nhân tử

I Mơc tiªu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm

B Chn bÞ:

GV: hệ thống bào tập

HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

3 Tiến tr×nh.

GV cho HS làm tập dạng 1: phơng pháp đặt nhân tử chung

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung: Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

(13)

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

3

10

2 2

)4 14 ; )5 15 ;

)9 15 21

a x x

b y y

c x y x y xy

 

 

)15 20 25 ; )9 (2 ) 12 (2 );

) ( 1) (1 );

d xy xy xy

e x y z x y z

g x x y x

 

  

  

GV híng dÉn HS lµm bµi

? Để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm nh nào?

* HS: đặt hạng tử giống dấu ngoặc

GV gọi HS lên bảng làm

Bài 2: T×m x:

2

3

) ( 1) 2(1 ) 0; )2 ( 2) (2 ) 0; )( 3) 0;

)

a x x x

b x x x

c x x

d x x

   



? Để tìm x ta phải làm nh nào?

* HS: dựng phơng pháp đặt nhân tử chung sau đa tớch ca hai biu thc bng

Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 3: Tính nhẩm: a 12,6.124 –

12,6.24;

b 18,6.45 + 18,6.55; c 14.15,2 + 43.30,4

GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt nhân tử chung để nhóm hạng t chung sau ú tớnh

HS lên bảng làm

Bài 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 2x + 1

b) 2y + 1+ y2

c) 1+3x+3x2+x3

d) x + x4

e) 49 – x2y2

f) (3x - 1)2 – (x+3)2

g) x3 – x/49

GV gỵi ý :

Sử dụng đẳng thức đáng nhớ HS lên bảng làm bi

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư

a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).

b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)

c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2

= 3xy( 3xy + 5x - 7y) d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

a/ x( x - 1) - 2( - x) = ( x - 1) ( x + 2) =

x - = hc x + = x = hc x = - b/ 2x( x - 2) - ( - x)2 = 0

( x - 2) ( 3x - 2) =

x - = hc 3x - = x = hc x =

2

c/ ( x - 3)3 + ( - x) = 0

( x - 3)(x - 2)( x - 4) =

x - = hc x - = hc x - = x = hc x = hc x =

d/ x3 = x5.

( - x)( + x).x3 = 0

- x = hc + x = hc x = x = hc x = -1 hc x =

Bµi 3: TÝnh nhÈm:

a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 100 = 1260 b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 100 = 1860 c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 100 = 1520

Bµi 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tö: a/ x2 - 2x + =(x - 1)2.

b/ 2y + + y2 = (y + 1)2.

c/ + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.

d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2).

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)

f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)

= 4(2x +1).(x - 2)

g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)

= x.(x - 1/7).(x + 1/7)

Bài 5:

Tìm x biÕt : c/ 4x2 - 49 = 0

( 2x + 7).( 2x - 7) =

(14)

Bài 5:

Tìm x biết :

2

)4 49 0; ) 36 12

c x

d x x

 

 

GV híng dÉn:

? §Ĩ tìm x ta phải làm nào?

* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng phơng trình tích

GV gọi HS lên bảng

Bài 6:

Chứng minh hiệu bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho

GV híng dÉn:

? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh nào? * HS: 2k +

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì? * HS: Hơn hai đơn vị GV gọi HS lên bảng làm

2x + = hc 2x - = x = -7/2 hc x = 7/2 d/ x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = 0

(x - 6)2 = 0

x - = x =

Bài 6

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiÕp lµ 2k + vµ 2k +

Theo đề ta có:

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)

= 8(k + 1)

Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho nªn

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 chia hết cho 8.

Vậy hiệu bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hÕt cho

BTVN. Bµi 1:

a x2- 3x b 12x3- 6x2+3x

c

5 x2 + 5x3 + x2y d 14x2y-21xy2+28x2y2

Bµi 2 :

a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

b x(x+ y) +4x+4y ;

a 10x(x-y)-8y(y-x) ; b 5x(x-2000) - x + 2000 K í duyệt 12/9/2011

*******************************************

(15)

(16)

Ngµy 21/09/2012 Bi 4:

đối xứngtrục

I Mơc tiªu:

-Kiến thức: Củng cố khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xng, hỡnh cú trc i xng

- Kỹ năng: Rèn kĩ chứng minh hình học

II.Chuẩn bị:

GV: hệ thống tập, hình có trục đối xứng HS: Các kiến thức hình có trục đối xứng

III Tiến trình dạy học. 1 ổn định lớp.

2 KiĨm tra bµi cị:

u cầu HS nhắc lại khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng

HS:

- A A’ gọi đối xứng qua đờng thẳng d khiAA'dvà AH = A’H (H giao điểm AA’ d)

- Hai hình đợc gọi đối xứng với qua đờng thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đờng thẳng d ngợc lại

- Đờng thẳng d gọi trục đối xứng hình h điểm đối xứng với điểm thuộc hinh h qua đờng thẳng d thuộc hình h

- Đờng thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân

3 Bµi tËp:

Hoạt động ca GV&HS Yu cu cn t

GV yêu cầu HS lµm bµi

Bài :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình diều) Chứng minh điểm B đối xứng với im D qua ng thng AC

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS lên bảng

GV gợi ý HS làm bµi

? Để chứng minh B D đối xứng với qua AC ta cần chứng minh điều gì?

*HS: AC đờng trung trực BD ? Để chứng minh AC đờng trung trực ta phải làm nào?

*HS: A C cách BD GV gọi HS lên bảng làm

Bµi 1

O

D B

C A

Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực BD

Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực BD

Vậy AC trung trực BC B D đối xứng qua AC

(17)

Bài : Cho D ABC cân A, đờng cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H qua AC Các đờng thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự M, N Chứng minh M đối xứng với N qua AH

GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình HS lên bảng GV hớng dẫn HS cách chứng minh toán.? Để chứng minh M N đối xứng với qua AH ta phải chứng minh điều gì?

*HS: Chøng minh tam giác AMN cân A hay AM = AN

? §Ĩ chøng minh AM = AN ta chứng minh cách nào?

* HS: Tam giác AMB ANC nhau.? Hai tam giác có yÕu tè nµo b»ng nhau?

* HS: AB = AC, C = B, A = A GV gäi HS lên bảng làm

Bài 3:

Cho DABC Gọi I giao điểm

tia phân giác kẻ IM AB; IN

BC IK  AC Qua A vẽ đờng thẳng a

// MN; đờng thẳng b // NK A cắt NK E, b cắt NM D, ED lần lợt cắt AC, AB P, Q Cmr: PQ // BC

Gọi giao điểm BC AD L, BC AE H

Để c/m: AM = AK ta c/m gì?,

Tơng tự h·y c/m: BN = BM, CN = CK

MNHA hình gì? Vì sao

Ta suy điều g×?

 KNLA hình gì? Vì sao? T ú ta

có điều gì?

Ta KL Mqh ND, NE DALH

DE có tính chất gì?

Bài 2

M N

K I

H C

B

A

Xét tam giác AMB ANC ta cã AB = AC B = C v× kỊ bï víi B vµ C mµ B = C

A = A I H đối xứng qua AB,

A = A H K đối xứng qua AC, mà A = A ABC cân

Vậy A = A DAMBDANC(g.c.g) AM = AN

Tam giác AMN cân A

AH trung trực MN hay M N đối xứng với qua AH

Bµi 3: VÏ h×nh,

H K

I

N M

E Q

P D

L B C

A

DAMI = DAKI (C huyÒn – g nhän)  AM = AK (1)

DBMI = DBNI (C huyÒn – g nhän)  BM = BN (2)

DCNI = DCKI (C huyÒn – g nhän)  CN = CK (3)

MNHA hình thang cân( v× cã: MN//AH,

   

MAH = BMN = NHA = BNM )

 NH = AM (4) KNLA hình thang c©n  NL = AK (5)

Tõ (1), (4), (5)  NL = NH (6)

NE, ND đờng trung bình DALH nên:

EA = EH (7) vµ DA = DL (8)

Từ (7) (8) suy ra: DE đờng trung bình DALH  DE // LH  PQ // BC

(18)

Bµi 4:

Cho DABC cã AB = c, BC = a, AC = b

Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt tia phân giác góc B góc C D E Từ A vẽ AP BD; AQ

CE PQ lần lợt cắt BE, CD M N Tính MN, PQ theo a, b, c

Dự đoán xem MN có tính chất gì? HÃy C/m BCDE hình thang Dự đoán c/m dạng DBAD

T ú ta có điều gì?

PQ cã tÝnh chÊt g×? Suy tÝnh chÊt cđa MN

H·y tÝnh MN vµ PQ theo a, b, c

Bµi 4:

vÏ h×nh

2

1

2 1

N M

E

Q P

D

B C

A

Dự đoán: MN đờng trung bình hình thang BCDE

Tõ gt BCDE hình thang có DE // BC

 

1

B = B mµ B = D 2  1 (so le – BC //

DE)  B = D1 DBAD cân A

mµ AP  BD  PB = PD; AB = AD = c

T¬ng tù DCAE cân A Và AQ CE QC = QE vµ AC = AE = b

PQ đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo hình thang BCDE nên PQ // AB

 MN đờng trung bình hình thang

BCDE nªn: MN =

BC + DE BC + AE + AD

2  =

a + b + c

PQ = MN–(MQ + NP) =

BC + DE - BC

=

AD + AE - BC

2 

b + c - a Híng dÉn vỊ nhµ

Cho xOyˆ 600, điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy

a Chøng minh : OB = OC b TÝnh gãc BOC

c Tìm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy cho tam gi¸c AMN cã chu vi nhá nhÊt

(19)

Buæi 7:

phân tích đa thức thành nhân tử

A Mơc tiªu:

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm

B Chn bÞ:

GV: hệ thống bào tập

HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

IV Tiến trình

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập nhà

3 Tiến trình.

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

) 2;

) 1;

) 3 9;

a xy y x

b x x x

c x x x

  

  

  

2

) ;

)

d xy xz y yz

e xy x y

f x xy xz x y z

  

    

GV gỵi ý:

? để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử ta phải làm nh nào?

*HS: nhóm hạng tủ có đặc điểm giống tao thành đẳng thức

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

2

) 2 ;

)7 5

a x xy x y

b x xy x y

  

  

2

3 2

) 9 ;

) 3 2( )

c x x y

d x x x x x

  

    

T¬ng tù GV yêu cầu HS lên bảng làm

HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tö:

a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2) = y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2) b/ x3 + x2 + x + =( x3 + x2) +( x + 1)

= (x2 + 1)(x + 1)

c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)

d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)

= x(y + z) +y(y + z) = (y + z)(x + y)

e/ xy + + x + y =(xy +x) +(y + 1) = x( y + 1) + (y + 1)

(x + 1)(y + 1)

f/x2 + xy + xz - x -y -z

= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)

= x( x + y + z) - ( x + y + z) =( x - 1)( x + y + z)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x2 + 2xy + x + 2y

= (x2 + 2xy) + (x + 2y)

= x( x + 2y) + (x + 2y) = (x + 1)( x + 2y) b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y

= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)

= 7x( x - y) - 5(x - y) = (7x - 5) ( x - y) c/ x2 - 6x + - 9y2

= (x2 - 6x + 9) - 9y2

=( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - + 3y)(x - - 3y) d/ x3 - 3x2 + 3x - +2(x2 - x)

= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)

(20)

D¹ng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :

2

3 2

)36 20 25 ;

)5 10 10 10

c a ab b

d a a b ab a b

  

   

GV yêu cầu HS làm trình bày phơng pháp sử dng

- Gọi HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào GV yêu cầu HS làm tập

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

2

3

) 4 ;

) 2 ;

) 3 ;

a x y x y

b x y x y

c x y x y

  

  

  

2 2 2 2 2

2

)( ) ;

)3 ;

) 2

d x y xy x y y z x z

e x y x xy y

f x xy y x y

    

   

    

? Có cách để phân tích đa thức thành nhân tử?

*HS: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp - Yêu cầu HS lên bảng làm

= (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + + 2x)

=( x - 1)(x2 + 1).

D¹ng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2

=( + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b) d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

= 5a(a - b)2 - 10(a - b)

= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

Bµi 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x2 - y2 - 4x + 4y

= (x2 - y2 )- (4x - 4y)

= (x + y)(x - y) - 4(x -y) = ( x - y)(x + y - 4) b/ x2 - y2 - 2x - 2y

= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y) = (x + y)(x - y - 2) c/ x3 - y3 - 3x + 3y

= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)

e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2

= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)

= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)

f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1

= (x + y)2 - 2(x + y) + 1

= (x + y +

BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử a.8x3+12x2y +6xy2+y3

b (xy+1)2-(x-y)2

c x2 - x - y2 - y

d x2 - 2xy + y2 - z2

e x2 -3x + xy - 3y

f 2xy +3z + 6y + xz K í duyệt 12/9/2011

***********************************

Buæi 8: hình bình hành

A Mục tiêu:

- Cng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình bình hành

B Chn bÞ:

- GV: hƯ thèng bµi tËp

- HS: kiến thức hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết

C TiÕn tr×nh.

(21)

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành *HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành

 Tứ giác có cạnh đối hình bình hành

 Tứ giác có góc đối hình bình hành

 Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành

 Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành

3 Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm dối xứng điểm M qua G Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ hình gì? Vỡ ?

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS: lên bảng

GV hớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ hình g×

? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiÖu thø mÊy?

*HS; dấu hiệu hai đờng chéo GV gọi HS lên bảng làm

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai điểm E, F theo thø tù thuéc AB vµ CD cho AE = CF LÊy hai ®iĨm M, N theo thø tù thuéc BC vµ AD cho CM = AN Chứng minh :

a MENF hình bình hành

b Cỏc ng thng AC, BD, MN, EF ng quy

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gỵi ý:

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?

*HS : dÊu hiƯu thứ GV gọi HS lên bảng làm

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD

a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?

b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng

Bµi 1:

Q

P

N

M C

B

A

Ta có M P đối xứng qua G nên GP = GM

N Q đối xứng qua G nên GN = GQ Mà hai đờng chéo PM QN cắt G nên MNPQ hình bình hành.(dấu hiệu thứ 5)

Bµi 2:

A

B

C D

O N

E

M F

a/XÐt tam gi¸c AEN vµ CMF ta cã AE = CF, A = C , AN = CM

AEN = CMF(c.g.c) Hay NE = FM

Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF Vậy MENF hình bình hành

b/ Ta có AC cắt BD O, O cách dều E, F O cách MN nên Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy

Bµi 3:

(22)

qui

c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

GV gợi ý:

? DEBF hình gì? *HS: hình bình hành

? Có cách để chứng minh hình hình bình hành

*HS: cã dÊu hiệu

GV gọi HS lên bảng làm phần a

? để chứng minh ba đờng thẳng đồng quy ta chứng minh nh nào?

*HS: dựa vào tính chất chung ba đờng Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 4: Cho DABC Gọi M,N lần lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hành

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng

? chng minh tứ giác hình bình hành có cách?

*HS: dÊu hiÖu

GV gợi ý HS sử dụng dấu hiệu để chứng minh

O

N M

F

E

D C

B A

a/ Ta có EB// DF EB = DF = 1/2 AB DEBF hình bình hành

b/ Ta có DEBF hình bình hành, gọi O giao điểm hai đờng chéo, O trung điểm BD

Mặt khác ABCD hình bình hành, hai đ-ờng chéo AC BD cắt trung điểm mi ng

Mà O trung điểm BD nên O trung điểm AC

Vy AC, BD EF đồng quy O

c/ XÐt tam giác MOE NOF ta có O = O OE = OF, E = F (so le trong)

MOE = NOF (g.c.g) ME = NF

Mµ ME // NF

Vậy EMFN hình bình hành

Bµi 4

H

N

M

C B

A

Ta có H N đối xứng qua M nên

HM = MN mµ M trung điểm BC nên BM = MC

Theo dấu hiệu thứ ta có BNCH hình bình hành

Ta có AN = NC mà theo phần ta có NC = BH

Vậy AN = BH

Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH Vậy ABHN hình bình hành

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành

BTVN:

Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?

b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

(23)

c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành

K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

**********************************************

Buổi 9: chia đơn thức ,đa thức :

A Mơc tiªu :

- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức để thực phép chia

- Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n

B Chuẩn bị.

- GV: hệ thống tập

- HS: kiến thức chia đơn đa thức thức

C Tiến trình. 1 ổn định lớp.

2 Kiểm tra cũ: không

3 Bài mới.

Cho HS lµm bµi tËp

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp chia:

)12 : ( );

a x y  xy

4

)2 :

b x y z xy

5

10

) :

3

c  x y z x yz

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia n thc cho n thc

*HS: lên bảng làm bµi

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 12 10

33 34

)100 :100 ; )( 21) : ( 21) ;

a

b  

16 14

21 19

1

)( ) : ( ) ;

2

)( ) : ( )

7

c

d  

GV gỵi ý HS lµm bµi:

xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n

Bài 3:Tính giá trị biểu thức: 2

1

( ) : ( )

3x y z 9x yz víi

1

; 101;

3 101

x y z

? Để tính giá trị biểu thøc ta lµm thÕ nµo?

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau thay giá trị vào kết qu

GV yêu cầu HS lên bảng

Bài 1.

a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2

b/ 2x4y2z : 5xy =

2 x3yz

c/

5

10

: 20

3 x y z 6x yz y





Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a/ 10012 :10010 = 1002.

b/ (-21)33 : (-21)34 =

1 21



c/

16 14

1 1

:

2 2

     



     

     

d/

21 19

2 2

:

7 7

  

     



     

   

Bài 3:Tính giá trị biểu thức: 2

1

( ) : ( )

3x y z 9x yz = 3xyz

Thay

1

; 101;

3 101

x y z

1

3 .101 101





Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia a/ (7.35 - 34 + 36) : 34

(24)

Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp chia a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.

b/ (163 - 642) : 82

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

e/ (x3y3 -

1

2x2y3 - x3y2) :

1 3x2y2

GV gỵi ý:

? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải làm nào?

*HS: chia hạng tử đa thức cho đơn thức sau cộng kết li vi

GV gọi HS lên bảng làm bµi

Bµi 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta cần có điều kiện gì?

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A GV yêu cầu HS xác định bậc biến đa thức bị chia hai phần, sau yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng làm

= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34

= 21 - + = 29

b/ (163 - 642) : 82

= (212 - 212) : 82

=

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

=

5

3x2 - x +

1

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)

= -5y - + xy e/ (x3y3 -

1

2x2y3 - x3y2) :

1 3x2y2

= x3y3 :

1

3x2y2 -

1 2x2y3:

1 3x2y2

- x3y2:

1 3x2y2

= 3xy -

3 2- 3x Bµi 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

Ta cã bậc biến x nhỏ đa thức bị chia

Mà n số tự nhiên nên n = n = b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Ta cã bËc biến x biến y đa thức bị chia cã bËc nhá nhÊt lµ

Mµ n số tự nhiên nên n = 0, n = hc n =

:

- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Hướng dẫn

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

n = 1; n =

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

n = 0; n = 1; n =

Bài 7: Tính nhanh giá trÞ cđa biĨu thøc

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31

b, Q = 4x2 – 9y2 t¹i x =

1

2 vµ y = 33

c, M = x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99

d, N = x ( x – 1) – y ( y ) x = 2001 y = 1999

Hướng dẫn

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2

(25)

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y )

= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 y = 31 vào biểu thức ta có: P = (69 + 31).2 69

= 100 138 = 13800

b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)

Thay x =

1

2 vµ y = vào biểu thức ta có:

Q = (2

1

2 - 3.33)(2.

2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800

c, M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3

Thay x = 99 vào biểu thức ta cã: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 vµ y = 1999 vào biểu thức ta có:

N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 K í duyệt 12/9/2011

***************************************** Buổi 10 : hình chữ nhậT

A Mục tiªu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình chữ nhật

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tËp

- HS: kiến thức hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết

C Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật *HS:

- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật

Hình thang cân có góc vuông hình chữ nhật

Hỡnh bỡnh hnh cú góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có hai đờng chéo hình chữ nhật

3 Bµi míi.

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành

Tứ giác ABCD cần điều kiện MNPQ hình chữ nhật

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bài:

? Tứ giác MNPQ hình gì?

Bài 1:

(26)

*HS: hình bình hành

? để chứng minh hình bình hành hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì? *HS: có góc vng hai đờng chéo

GV yêu cầu HS lên bảng làm

Bµi 2:

Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( không vuông góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K

a) C/m tứ giác BMND hình bình hành

b) Vi iu kin no ca hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật

c) Chøng minh ®iĨm M,C,N thẳng hàng - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết , kết luận

*HS lên bảng làm - GV gợi ý:

? Có cách chứng minh tứ giác hình bình hµnh?

*HS: dÊu hiƯu

? Trong bµi tËp nµy ta chøng minh theo dÊu hiƯu nµo?

*HS: dầu hiệu thứ

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để chứng minh hình bình hành hình chữ nhật có cách nào?

*HS: chøng minh cã gãc b»ng 900 hc

hai đờng chéo

? §Ĩ chứng minh ba điểm thẳng hành có cách nào?

*HS: góc tạo ba điểm 1800

chúng thuộc đờng thẳng GV gọi HS lên bảng làm

Bµi 3:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G

a/ Tø gi¸c MNPQ hình gì? Vì ?

b/ Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

GV hớng dẫn HS : ? MNPQ hình gì? *HS: Hình bình hành ? Căn vào dấu hiệu nào? *HS: dấu hiệu thứ

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Khi tam giác ABC cân A ta có điều gì?

*HS: BM = CN

? Khi ta có nhận xét MP NQ

Q

P N

M

D

C

B A

Trong tam giác ABD có QM đờng trung bình nên QM // BD QM = 1/2.BD

Tơng tự tam giác BCD có PN đờng trung bình nên PN // BD

PN = 1/2.BD

VËy PN // QM vµ PN // QM Hay MNPQ hình bình hành

MNPQ l hỡnh chữ nhật AC BD vng góc với hình bình hành có góc vng

Bµi 2.

O

A C

D

I K

M N

B

a/ Ta có OCND hình bình hành có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng Do OC // ND OC = ND

Tơng tự ta có OCBM hình bình hành nên OC // MB vµ OC = MB

VËy MB // DN MB = DN Hay BMND hình bình hành b/ Để BMND hình chữ nhật COB = 900 hay CA BD vuông góc.

c/ Ta có OCND hình bình hành nên NC // DO, Tứ giác BMND hình bình hành nên MN // BD

Mà qua N có đờng thẳng song song với BD M, N, C thẳng hàng

Bµi 3:

(27)

*HS: MP = NQ

? NhËn xÐt g× hình bình hành MNPQ *HS: MNPQ hình chữ nhËt

P Q

G

N M

C B

A

a/ Ta cã MG = GP = 1/3.BM GQ = GN = 1/3.CN

VËy MNPQ hình bình hành

b/ Tam giỏc ABC cân A nên BM = NC Khi QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN Vậy MNPQ hình chữ nhật

.

BTVN:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G

a) Tø gi¸c MNPQ hình gì? Vì ?

b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? V× sao? K í duyệt 12/9/2011

Bi 11:

ôn tập chơng I(

i s)

A Mục tiêu:

Rèn kỹ giải loại toán: thực phép tính; rút gọn tính giá trị biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử

B n«i dung:

1 Lý thuyết bản

1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức 2) Viết HĐT đáng nhớ

3) Nªu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức biến xếp

2 Bài tập

D¹ng 1: Thùc hiƯn tÝnh.

(28)

Bµi TÝnh:

a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y)

b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1)

c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1)

Bµi Thùc hiÖn phÐp chia

a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy

c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy

e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)

D¹ng 2: Rót gän biểu thức.

Bài Rút gọn biểu thức sau.

a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2

c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)

Bµi Rót gän c¸c biĨu thøc sau.

a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)

b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)

Bµi Cho biĨu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)

a) Rót gän M

b) Tính giá trị M x = −21 c) Tìm x để M =

D¹ng 3: Tìm x

Bài Tìm x, biết:

a) x(x -1) – (x+2)2 = b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.

c) x(2x-4) – (x-2)(2x+3) Bµi T×m x , biÕt:

a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12

b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2

Bài Tìm x , biết:

a) x2-x = c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0

b) 36x2 -49 = d) 3x3 – 27x = 0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài Phân tích cỏc đa thức thành nhân tö. 3x +3

2 5x2 – 5

3 2a2 -4a +2

4 x2 -2x+2y-xy

5 (x2+1)2 – 4x2

6 x2-y2+2yz z2

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử 1, x2-7x +5

2, 2y2-3y-5

3, 3x2+2x-5

4, x2-9x-10

5, 25x2-12x-13

6, x3+y3+z3-3xyz

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - +

1

a x

 

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)

Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + +

1

a x



Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho

(x - 1) th× + a = Hay a = -1

Vậy với a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1).

(29)

Bài 4:Tìm tất giá trị nguyên n để 2n2 + 3n + chia hết cho 2n -1.

Thực phép chia 2n2 + 3n + cho 2n – ta đợc

2

2 3

2

n n

n

n n

 

  

 

§Ĩ

2 3

2

n n

n

số nguyên

5

2n1 phải số nguyên Suy 2n -1 ớc 5.

Ư(5) = { -1 , 1, -5, 5}

Víi 2n – = -1 ta cã n = Víi 2n – = ta cã n = Víi 2n – = -5 ta cã n = -2 Víi 2n -1 = ta cã n =

VËy víi n = 0; n = ; n = -2 ; n = th× 2n2 + 3n + chia hÕt cho 2n -1.

Buổi 12: hình thoi hình vuông

A Mục tiªu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thoi

B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết

? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi *HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :

Tứ giác có bốn cạnh bắng hình thoi

Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi

Hỡnh bình hành có hai đờng chéo vng góc hình thoi Hình bình hành có đờng chéo phân giác góc hình thoi - Dấu hiệu nhn bit hỡnh vuụng :

Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vuông

 Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc với hình vng

 Hình chữ nhật có đờng chéo phân giác góc hình vng

 Hình thoi có góc vng hình vng Hình thoi có hai đờng chéo hình vng

3 Bµi míi.

Bµi 1:

Cho hình bình hành ABCD, vẽ BHAD,

BKDC Biết BH = BK, chứng tỏ ABCD hình thoi

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

Bài 1:

(30)

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm

? Hình bình hành hình thoi nào? *HS: có hai cạnh kề nhau, có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau, đđ-ờng chéo tia phân giác góc

Bài :

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB P Qua M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC Q

a/ Tø gi¸c APMQ hình ? Vì ? b/ ABC cần điều kiện APMQ hình chữ nhật , hình thoi?

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm ? APMQ hình gì?

*HS: Hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: du hiu cỏc cnh đối song song ? Để APMQ hình chữ nhật ta cần điều kiện gì?

*HS: cã gãc vuông

? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: gãc A vu«ng

*HS: dấu hiệu cạnh đối song song ? Để APMQ hình thoi ta cần điều kiện gì?

*HS: cã hai c¹nh kỊ ? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác cân

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA

a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giỏc MNPQ l hỡnh vuụng?

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Nhận dạng tứ giác MNPQ?

*HS: Tứ giác MNPQ hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: Mt cp cnh i song song v bng

? Để MNPQ hình vuông ta cần điều kiện gì?

*HS: hai ng chộo vng góc

? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì? *HS: hai đờng chéo vng góc

K H

D C

A B

Ta cã: BH = BK, mµ BHAD, BKDC

do B thuộc tia phân giác góc ADC , theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ giác ABCD hình thoi

Bµi 2:

P Q

M C

B

A

a/ Theo đề ta có :

AP // MQ, AQ // PM nªn APMQ hình bình hành

b/ Ta cú APMQ l hình bình hành, để APMQ hình chữ nhật góc 900, tam giác ABC vng ti A.

Để APQMQ hình thoi PM = MQ hay tam giác ABC cân tạ A

Bµi 3:

Q

P

N M

D C

B A

a/ Ta cã MN // AC, MN = 1/2 AC, PQ // AC, PQ = 1/2.AC,

(31)

Bài 4:

Cho hỡnh thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo.Các đờng phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH hình vng

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Cú nhng cỏch để chứng minh tứ giác hình vng?

*HS: có góc vuông, có cạnh

AC = BD

Khi MNPQ hình thoi

Để MNPQ hình vuông góc M b»ng 900, vËy AC BD.

Vậy để MNPQ hình vng AC = BD AC BD.

Bµi 4:

O G

G

F E

D

C

B A

Ta cã DBOEDBOF

(cạnh huyền- góc nhọn)

nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam

giác EOF vuông cân O

Tơng tự ta có DFOG GOH HOE,D ,D vuông cân O

Khi EFGH hình vng 4 Củng cố:

- yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi

BTVN:

Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo

Vẽ đờng thẳng qua B song song với AC, vẽ đờng thăng qua C song song với BD, hai đờng thẳng cắt K

a) Tứ giác OBKC hình g×? v× sao? b) Chøng minh r»ng AB = OK

****************************************** Buæi 13: Ôn tập chơng I

A Mục tiêu.

- Hệ thống toàn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

B Chn bÞ:

(32)

GV: HƯ thèng bµi tËp

HS: hƯ thèng kiÕn thức từ đầu năm

C Tin trỡnh. 1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại :

nh ngha, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

*HS: Bµi míi

Bµi 1.

Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB, AC, chúng cắt cạnh AC, AB theo thứ tự E F

a/ Tø gi¸c AEDF hình gì? Vì sao? b/ Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi

c/ Nếu tam giác ABC vuông A ADEF hình gì?Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vuông - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào - GV gợi ý:

? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: hình bình hành? ? Căn vào đâu?

*HS: cp cnh i song song v bng

? Để AEDF hình thoi ta cần điều kiện gì?

*HS: ng chéo đờng phân giác góc

? Khi D vị trí nào?

*HS: D chận đờng phân giác kẻ từ A ? Khi tam giác ABC vng A tứ giác AEDF có điều đặc biệt?

*HS: Cã mét gãc vuông ? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: Hình chữ nhật

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi

Bµi 2.

Cho tam giác ABC vng A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a/ Tứ giác AEDF hình gì?Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao?

c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A

d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện để

Bµi 1.

E F

D C

B

A

a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: AE // FD, AF // DE

Vậy AEDF hình bình hành(hai cặp cạnh đối song song với nhau)

b/ Ta có AEDF hình bình hành, để AEDF hình chữ nhật AD phân giác góc FAE hai AD phân giác góc BAC

Khi D chân đờng phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC

c/ NÕu tam gi¸c ABC vuông A

90

A

 

Khi AEDF hình chữ nhật

Ta có AEDF hình thoi D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà AEDF hình chữ nhật

Kt hp iu kin phần b AEDF hình vng D chân đờng phân giác kẻ từ A đến BC

Bài 2.

(33)

tứ giác AEDF hình vuông

? Nhận xét tứ giác AEDF

*HS; hình chữ nhật có góc vuông ? Để chứng minh tứ giác hình thoi ta cần chứng minh điều kiện gì?

*HS: Hai ng chéo cắt trung điểm đờng hai ng chộo vuụng gúc

? chng minh M đối xứng với N qua A ta cần chứng minh iu gỡ?

*HS: M, N, A thẳng hàng A trung điểm MN

? Chng minh M, A, N thẳng hàng? *HS: nằm đờng thẳng qua A song song với BC

? AEDF hình vuông thi ta cần điều kiện gì?

*HS : AE = AF

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: AB = AC

Bµi 3.

Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết lun, v hỡnh

? Để chứng minh D đối xứng với E qua A ta cần chứng minh điều gì?

*HS: A, D, E thẳng hàng A trung điểm DE

- Yêu cầu HS lên bảng làm ? Tam giác DHE tam giác gì? *HS: tam giác vuông

? Vì sao?

*HS : ng trung tuyến nửa cạnh đối diện

? Tø gi¸c ADEC hình gì? *HS: Hình thang vuông

- yêu cầu HS lên bảng chứng minh ? Để chứng minh BC = BD + CE ta cÇn chøng minh ®iỊu g×?

*HS: BD = BH, CH = CE - Yêu cầu HS lên bảng làm

E

F

N

M D

C B

A

a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã:

90

A E F

 

Vậy tứ giác AEDF hình chữ nhËt b/ XÐt tø gi¸c ADBM ta cã:

BE MD, MD BE cắt E

trung điểm đờng Vậy ADBM hình thoi

Tơng tự ta có ADCn hình thoi

c/ Theo b ta cã tø gi¸c ADBM, ADCN hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B, C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng Mặt khác ta có:

AN = DC AM = DB, DC = DB Nªn AN = AM

Vậy M N đối xứng qua A d/ Ta có AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vng AE = AF Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC

Khi AC = AB

Hay ABC tam giác cân A

Bài 3.

E

D H

C B

A

a/ Ta cã AB lµ trung trùc cđa DH nên DA= HA, hay tam giác DAH cân A Suy DABBAH

(34)

Bµi 4.

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD

a/ T giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh đờng thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chúng minh tứ giác EMFN hình bình hành

? Nhận dạng tứ giác DEBF?

*HS: Hỡnh bỡnh hnh vỡ có cạnh đối song song

? Để chứng minh ba đoạn thẳng cắt điểm ta làm nào?

*HS: Gi sử đờng thẳng cắt điểm sau chứng minh đoạn thẳng cịn lại qua điểm

*HS: Tr¶ lêi dấu hiệu

? Trong tập ta nên chứng minh theo cách nào?

*HS: Hai ng chéo cắt trung điểm đờng

Khi ta có:





0

2 2.90 180

DAH HAE BAH HAC

      

 

Vậy A, D, E thẳng hàng Và AD = AE ( = AH)

Do D đối xứng với E qua A

b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE nên tam giác DHE vuông H đờng trung tuyến nửa cạnh đối diện c/ Ta có ADBAHB90 ,0 AEC900 Khi BDEC hình thang vng

d/ Ta có BD = BH D H đối xứng qua AB

T¬ng tù ta cã CH = CE

Mµ BC = CH + HB nªn BC = BD + CE

Bµi 4.

O N M

F

E

D C

B A

a/ Tø gi¸c DEBF hình bình hành EB // DF EB = DF

b/ Gọi O giao điểm AC BD, ta có O trung điểm BD

Theo a ta có DEBF hình bình hành nên O trung điểm BD trung điểm EF

Vy AC, BD, EF cắt O c/ Tam giác ABD có đờng trung tuyến AO, DE cắt M nên

OM = 1/3.OA

T¬ng tù ta cã ON = 1/3.OC Mà OA = OC nên OM =ON

Tứ giác EMFN có đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hình bình hnh

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vu«ng

BTVN

Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE

(35)

**********************************

Buổi 14: phân thức đại số.

A Mơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định biểu thức đại số phân thức đại số

- Rèn kĩ chứng minh hai phân thức đại số - Nâng cao tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số

B ChuÈn bị:

- HS: kiến thức phân thức đại số

C Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức HS:

3 Bµi míi.

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

3 4

5 /

7 35

xy x y

a x y 









x x x

b x x x     2

2 4

/

2

x x x

c

x x

  



 

3 9 3

/

15 5

x x x x

d

x

  

 

GV gợi ý:

? Để chứng minh hai phân thức ta làm nào?

*HS: Ta lấy tử phân thức thứ nhân với mẫu phân thức thứ hai ngợc lại, sau so sánh kết Nếu kết giống hai phân thức

GV gäi HS lên bảng làm

GV cho HS lm dạng tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số GV đa phơng pháp giải sau cho tập

HS ghi bµi

Bài 2:

a/ Tìm GTNN phân thức:

3 14

x

 

b/ Tìm GTLN phân thức:

4

15

x x

 

GV gỵi ý:

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

a/ Ta cã:

xy3.35x3y = 35x4y4 = 7.5x4y4

do

3 4

5 35

xy x y

x y



b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2

do :









x x x

x x x    

c/ Ta cã:

( - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4)

Do đó:

2

2 4

2

x x x

x x

  



 

d/ T¬ng tù ta cã:

5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x)

Nªn

3 9 3

15 5

x x x x

x

* Phơng pháp giải:

- T = a + [f(x)]2 có giá trÞ nhá nhÊt b»ng a

khi f(x) =

- T = b - [f(x)]2 cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng b

f(x) =

Bài 2:

a/ Tìm GTNN phân thøc:

3 14

x

 

Ta cã: mÉu thøc 14 > nªn

3 14

x

 

cã GTNN + |2x - 1| có GTNN

Vì 2x - 1| > nên + |2x - 1| > Suy + |2x - 1| cã GTNN lµ

(36)

? Để tìm giá trị lớn nhỏ ta phải làm nào?

*HS: đa vế bình phơng tổng hay hiệu xét tổng hiệu GV làm mẫu, HS ghi bµi vµ tù lµm bµi

Bµi 3:

ViÕt phân thức sau dới dạng phân thức nã vµ cã tư thøc lµ x3 – y3.

a/ x y x y   b/ 2

x xy y

x y

 



GV híng dÉn:

? §Ĩ cã phân thức có tử x3 y3 tử

thức phần a phải nhân với đa thøc nµo?

*HS: x2 + xy + y2.

? Để có phân thức có tử x3 y3 tử

thức phần b phải nhân với đa thức nào?

*HS: x y

GV yêu cầu HS lên bảng làm GV cho HS làm tập

Bài 4:Tính giá trÞ cđa biĨu thøc

















3

2 2

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2 GV hớng dẫn:

? Để tính giá trị biểu thức ta làm nào?

*HS: Thay giá trị biến vào biểu thức tính

? có nên tính nh khơng? *HS: Nên rút gọn trớc sau tính GV u cầu HS lên bảng làm

khi 2x - = hay x = 1/2

Khi GTNN phân thức 3/14 b/ Tìm GTLN phân thức:

2

4

15

x x

Mộu thức dơng nên phân thức có GTLN -4x2+ 4x có giá trị lín nhÊt.

Ta cã : - 4x2 + 4x = - (2x - 1)2

V× - (2x - 1)2 < nªn - (2x - 1)2 < 1.

GTLN phân thức 1/15 x = 1/2

Bài 3:

Viết phân thức sau dới dạng phân thức cã tư thøc lµ x3 – y3.

a/

























2 3 3

2 2

x y x xy y

x y x y

x y x y x xy y x y x xy y

              b/











 







2 3

2

x y x xy y

x xy y x y

x y x y x y x y

  

  

 

   

Bµi 4:TÝnh giá trị biểu thức







3

2 2

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2 Ta cã:











































 



2 2

2 1

2 1 2

2

x x x

x x x

x x x

x x x x

x                  

Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đợc:

2

1

2 2

2 x        

4 Cñng cè:

- Yêu cầu HS ôn lại cách tìm GTLN, GTNN biểu thức

BTVN:

Tìm GTLN, GTNN biÓu thøc sau: 4 6

/

x x

a  

4 2 /

5

x

b  

(37)

Buổi15: quy đồng mẫu thức nhiều phân Thức

A Mơc tiªu:

- Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số

- Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức

B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức cách quy dồng phân thức đại số

C Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc quy đồng phân thức HS:

3 Bµi míi.

Hoạt động GV, HS Ni dung

GV cho HS làm

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thức sau

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2

/ x ; z ; y

b

y  yz y yz y  z

5

/ ; ;

2 50 25

z c

x x  x

? Để tìm mẫu thức chung ta làm nào? *HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau tìm nhân tử chung nhân tử riờng vi s m ln nht

Dng 2: Quy ng

Bµi 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2

/ x ; z ; y

b

y  yz y yz y  z

5

/ ; ;

2 50 25

z c

x x  x

? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thức?

*HS: - Tìm MTC

- Tìm nhân tử phụ

- Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng

GV làm mẫu phần a, phần khác HS làm tơng tự

Bài 3:

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thức sau

a/ MTC: 60x4y3z3.

b/ Ta cã:

y2 - yz = y(y - z)

y2 + yz = y(y + z)

y2 - z2 = (y + z)(y - z)

VËy MTC: y.(y + z)(y - z) c/ Ta cã:

2x - = 2( x - 2) 3x - = 3(x - 3) 50 - 25x = 25(2 - x)

VËy MTC : - 150(x - 2)(x - 3)

Dạng 2: Quy đồng

Bµi 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



- MTC: 60x4y3z3

- NTP:

60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3

60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3

60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2

- Quy đồng 3 3

4 4 3

5

3 3

2

;

15 60

24 ;

10 60

3

20 60

xyz

x y x y z

y y

x z x y z

x x z

y z x y z



 



Bµi 3:

a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3) b/ MTC : 2x(x - 1)2

c/ MTC: x3 + 1

d/ MTC: 10x(x2 - 4y2)

(38)

2

7

/ ;

2

x x

a

x x x

 

 

2

2 1

/ ;

2

x x

b

x x x x

 

  

3

1 2

/ ; ;

1 1

x x

c

x x x x



   

2

7

/ ; ;

5

x y d

x x y y x



 

2

3 2

6

/ ; ;

6 12 4

x x

e

x  x  x x  x x

GV yêu cầu HS lên bảng làm theo trình tự ba bớc hc

HS lên bảng làm

Bài 4:Thực hiÖn phÐp tÝnh sau :

2 2 10 ) ; 10 10 10 25 ) 25 25 x a x x x x b x x 

- Yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng

Bài 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a) x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x

b) x

x −2y +

x x+2y +

4 xy 4y2 x2

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc cộng hai phân thức

*HS: - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức

? Nêu bớc quy đồng mẫu thức? *HS: - Tìm MTC

- Tìm NTP - Quy ng

- Yêu cầu HS lên bảng làm

e/ MTC: 2.(x + 2)3.

Bµi 4:Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :







 



2

2 2

2

10 10

)

10 10 10

10 25 10 25

)

25 25 25

5

5 5

x x

a

x x x

x x x x

b

x x x

x x

x x x

                     

Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a) x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x

2x + = 2(x + 3) x2 + 3x =x(x +3)

MTC: 2x(x + 3)

x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x =

( 1) ( 3)

x x x x



 +

2(2 3) ( 3)

x x x  



 







2 4 6 3 2

2 ( 3)

2

x x

x x x

x x x x

x x           

b) x

x −2y +

x

x+2y +

4 xy 4y2− x2

MTC: 4y2 - x2

x

x −2y +

x

x+2y +

4 xy 4y2− x2

=







 



2

x x y

y x y x

    +









x y x

x y y x

   +



 



xy

y x

=



 



2 2 2 4

2

x xy xy x xy

y x y x

       =



 



x

xy

y x y x

    = 2 x y x

BTVN:

Quy đồng mẫu phân thức sau:

(39)

2 2

3 2

2 2

/ ;

2

1

/ ; ;

1

/ ;

6

x x a

a

x a x a x a x

x x x

b

x x x x x

a x a x

c

x a x a x a x a



  

 

   

 

   

****************************************** Buổi 16: diện tích đa giác, diện tích tam giác.

A Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam gi¸c

- Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại

- HS biÕt tÝnh diƯn tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình

B Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: công thức tính diện tích tam giác, diện tích đa giác

C Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra bi c.

? Nêu công thức tính diện tích tam giác: tam giác thờng, tam giác vuông *HS:

1

S  a h

3 Bµi míi.

Bµi 1;

Cho tam giác cân ABC có AB = AC, BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm Tính -ng cao ng vi cnh bờn

- Yêu cầu HS lên bảng vé hình

? Nhắc lại công thøc tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c?

*HS:

1

S a h

? Có cách tính diện tích tam giác? *HS: tính theo cạnh đờng cao tơng ứng

? Để tính theo cách ta cần phải làm gì? *HS: Kẻ đờng cao tơng ứng với cạnh lại

Bài 1;

K

C H

B

A

KỴ BK AC

Ta cã:

AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625

AC = 25cm

2

1

.30.20 300

2

2 2.300 24 25 25

ABC

S BC AH cm

S

BK cm

  

(40)

Bµi 2:

Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm Qua D thuộc cạnh BC, kẻ đoạn DE nằm tam giác ABC cho DE // AC vµ DE = 4cm Tính diện tích tam giác BEC - Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

? Để tính diện tích tam giác BEC ta làm nào?

*HS: da tính chất diện tích đa giác ? tam giác BCE tính cách nào? *HS: Hạ đờng vng góc sau tính theo đại lợng bit

Bµi 2:

H

D

E

K

C B

A

Gọi H giao điểm DE AB Gọi K chân đờng vng góc kẻ từ C xuống DE Ta có:









2

1

2

1

.4.6 24

BEC BDE CDE

S S S

DE BH DE KC

DE BH CK DE BH AH DE AB

cm

 

  

4 Cđng cè.

- Yªu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích đa giác, tam giác

BTVN: Bài 1.

Cho tam giác cân có đờng cao ứng với cạnh đáy 15cm, đờng cao ứng với cạnh bên 20 Tính cạnh tam giác

Bµi 2.

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến BD, CE Biết BC = 10cm, BD = 9cm, CE = 12cm

a/ Chøng minh r»ng BD CE.

b/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC K í duyệt 12/9/2011

Bi 17 :

ôn tập học kì i

- HS đợc củng cố kiến thức HK I - HS đợc rèn giải dạng toỏn:

*Nhân,chia đa thức

* Phân tích đa thức thành nhân tử

* Thực phép tính cộng trừ nhân chia phân thức B - n«i dung:

(41)

đại số

Bµi 1.Cho biĨu thøc:

B =



 



2

1 1

2 3 15 14

x x x  x  x

a/ Rót gän biĨu thøc

b/ Tìm giá trị x để B <

? Để tính giá trị biĨu thøc A ta lµm thÕ nµo?

*HS: quy đồng sau rút gọn biểu thức ? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thức

*HS:

- Phân tích mẫu thành nhân tử - Tìm nhân tử phụ

- Quy ng

? Để B < ta cần điều kiện gì? *HS: 4x + <

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi

Bµi 2.Cho biĨu thøc:

C =

1

5

x

x x x x



 

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x C >

GV yêu cầu HS lên bảng làm tơng tự giống

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1)

? Nêu cách chia đa thức xếp *HS: trả li

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1)

? Để đa thức chia hết cho đa

Bài 1.Cho biểu thức:

B =



 



2

1 1

2 3 15 14

x x x  x  x

a/ Rót gän biÓu thøc

B =



 



2

1 1

2 3 15 14

x x x  x  x

=



 



1 1

2 3 ( 2)(4 7)

x x x  x x

=

4 ( 2)(4 7) ( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

=

2

4 15 14 ( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

=

2

4 20 24 ( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

=

4( 2)( 3) ( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

=

4 4x7

b/ Tìm giá trị x để B < Ta có B =

4 4x7

Để B < 4x + < Do x < -7/4

VËy víi x < - 7/4 th× B <

Bµi 2.Cho biĨu thøc:

C =

1

5

x

x x x x



 

a/ Rót gän biĨu thøc

C =

1

5

x

x x x x



 

=

1

5 ( 5)

x

x x x x

     = 5 ( 5)

x x x

x x      = ( 5) x x x

=

3

x

b/ Tìm x để C > Ta có C =

3

x

Để C > x + > Do x > -

VËy víi x > -5 th× C >

(42)

thøc ta cÇn ®iỊu kiƯn g×? *HS: sè d b»ng

GV yêu cầu HS lên bảng thục làm

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - +

1

a x

 

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1) Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + +

1

a x

 

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho

(x - 1) th× + a = Hay a = -1

VËy với a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1)

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)

Bµi 2: Lµm tÝnh chia:

a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2)

Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) x

2 x+1+

2x −1

1− x b) x y −xy−

y

xy− x2

c) x 2x −2+

3x

2x+2−

2x2 x2−1

Bµi 4: Cho biểu thức: M = 2

5

( ) :

25 5

x x x

x x x x x

 



  

a) Tìm x để giá trị M đợc xác định b) Rút gọn M

c) Tính giá trị M x = 2,5

Đáp số:

a) x 5; x -5; x 0; x 2,5 b) M =

5

x

c) Tại x=2,5 không t/m ĐKXĐ biểu thức M nên M giá trị t¹i x=2,5) K í duyệt 12/9/2011

***************************************** Bi 18: Ôn tập học kì I

A Mục tiêu.

- Hệ thống toàn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

- Biết tìm điều kiện để tứ giác hình đặc biệt

B Chn bÞ:

HS: hƯ thèng kiến thức từ đầu năm

(43)

C. Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra c.

- Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

3 Bµi míi.

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vng A, đờng trung tuyến Am Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D

a/ Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b/ C¸c tø gi¸c AEMC, AEBM hình gì? Vì sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM

d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM l hỡnh vuụng

- Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng

GV gợi ý HS chứng minh to¸n

? Đê chứng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB trung trực EM ? Ta có nhữn điều kiện gì? *HS: DE = DM, cần chứng minh EM AB.

? Tø gi¸c AEBM , AEMC hình gì? *HS:AEBM hình thoi, AEMC hình bình hành

? Căn vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi

? Để tính chu vi AEBM ta cần biết yếu tố nào?

*HS: Tính BM

? Tính BM ta dựa vào đâu?

*HS: tính BC tam giác vuông ABC ? Để AEBM hình vuông ta cần điều kiện gì?

*HS: hình thoi AEBM có góc vuông ? Trong tập ta cần góc nào? *HS: góc BMA

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác ABC cân A

Bài 1:

E D

M

C B

A

a/ Xét tam giác ABC có MD đờng trung bình nên DM // AC

Mµ AC AB nªn DMAB

Hay EM AB.

Mặt khác ta có DE = DM Vậy AB trung trực EM Do E đối xứng với M qua AB b/ Xét tứ giác AEMC ta có: EM // AC,

EM = 2.DM AC = 2.DM

Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)

XÐt tø gi¸c AEMC ta cã: AB EM,

DB = DA DE = DM

Do tứ giác AEMC hình thoi(tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng, hai đờng chéo vuông gúc vi nhau)

c/ Trong tam giác vuông ABC, cã AB = 6cm, AC = 8cm

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm

VËy chu vi tø gi¸c AEBM lµ: 5.4 = 20cm

d/ Ta có tứ giác AEBM hình thoi, để tứ giác AEBM hình vng

BMA = 900

(44)

Vậy tam giác ABC tam giác cân A

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

- Ôn tập lại dạng chơng chuẩn bị thi học kì

BTVN:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) Chøng minh D EDC c©n

b) Gäi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? K duyệt 12/9/2011

Bi 19: Bài tập phơng trình bậc ẩn

A Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố định nghĩa phơng trình bậc

- RÌn kĩ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình bậc ẩn

B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phơng trình bậc

C Tiến trình 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra c:

?Định nghĩa phơng trình bậc nhất, nêu cách giải phơng trình bậc *HS:

3 Bài

GV cho HS làm tập

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc ẩn

Bài 1: HÃy phơng trình bậc phơng tr×nh sau:

a/ + x =

b/ 3x2 - 3x + = 0

c/ - 12u = d/ -3 = e/ 4y = 12

? Thế phơng trình bậc ? *HS: Phơng trình bậc có dạng a.x + b = 0, a 0.

GV yªu cầu HS lên bảng làm

HS lên bảng lµm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo vë

Dạng 2: Giải phơng trình bậc

Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y -

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 ? Nêu phơng pháp giải phơng trình bậc nhất?

*HS: Sử dụng quy tắc chuyển vế quy

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bËc nhÊt mét Èn

Bµi 1: H·y chØ phơng trình bậc phơng trình sau:

Các phơng trình bậc : a/ + x =

c/ - 12u = e/ 4y = 12

Dạng 2: Giải phơng trình bậc

Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 7x - = 4x +

 7x - 4x = + 8  3x = 15

 x = 5.

VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 - 5  5x = 15

(45)

t¾c nhân

Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc *HS trả lời

GV gọi HS lên bảng làm *HS lên bảng

Bài 3: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm

a/ 2(x + 1) = + 2x b/ 2(1 - 1,5x) = -3x c/ | x | = -1

? §Ĩ chứng minh phơng trình vô nghiệm ta làm nào?

*HS; biến đổi biểu thức sau dẫn đến s vụ lớ

Bài 4: Chứng minh phơng trình sau vô số nghiệm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

? Để chứng minh phơng trình vô số nghiệm ta lµm thÕ nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau ú dn n iu luụn ỳng

Bi 5: Xỏc nh m để phơng trình sau nhận x = -3 làm nghiệm:

3x + m = x -

? Để biết x nghiệm phơng trình hay không ta làm nào?

*HS: giá trị x thoả mÃn phơng trình GV yêu cầu HS lên bảng làm

x = 3

Vậy S = { }

c/ 5y + 12 = 8y + 27

 5y - 8y = 27 - 12  -3y = 15

 y = -

VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

 -2y - y = -2 - 13  -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { }

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x

 2,25x - 2x - 0,4x = - - 2,6  -0,15x = -0,6

 x = 4

VËy S = { }

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42

 5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42  5,55x = 12,32

 x = 1232/555.

VËy S = { 1232/555}

Bµi 3: Chøng minh phơng trình sau vô nghiệm

a/ 2(x + 1) = + 2x

 2x + = + 2x  3 = ( Vô lí)

Vậy phơng trình vô nghiệm b/ 2(1 - 1,5x) = -3x

 2 - 3x = -3x  2 = ( V« lÝ)

Vậy phơng trình vô nghiệm c/ | x | = -1

V× | x | > víi mäi x mà -1 < nên ph-ơng trình vô nghiệm

Bài 4: Chứng minh phơng trình sau v« sè nghiƯm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x -

 5x + 10 = 2x + 14 + 3x - 4  5x + 10 = 5x + 10

Biểu thức luụn ỳng

Vậy phơng trình vô số nghiệm b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

 (x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + 4

 (x + 2)2 =(x + 2)2

Biểu thức ln

VËy ph¬ng trình vô số nghiệm

Bài 5:

Thay x = -3 vào phơng trình ta đợc: 3.(-3) + m = -3 -

 -9 + m = -4  m = 5

(46)

VËy víi m = th× x = -3 lµm nghiƯm: 3x + m = x -

4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình bậc

BTVN:

Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 4x - = 3x -

b/ 3x + = 8x - 12

c/ 7y + - 3y = 10 + 5x -

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau nhận x = làm nghiệm: 4x + 3m = -x +

Bài 3: Giải phơng trình sau với a lµ h»ng sè:

a(ax + 1) = x(a + 2) + K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************** Bi 20: diện tích hình thang-.HìNHthoi

A Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức diện tích đa gi¸c, tam gi¸c

- Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại

- HS biÕt tính diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình

B Chuẩn bị:

- GV: HƯ thèng bµi tËp

- HS: công thức tính diện tích hình thang

C.Tin trỡnh: 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.

? Nêu công thức tính diện tích hình thang

*HS:





1

S  a b h

3 Bµi míi.

Bµi 1:

Chio h×nh thang ABCD(AB//CD) cã

AB = 6cm, chiều cao 9.Đờng thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang thành hình bình hành ABED tam giác BEC có diƯn tÝch b»ng TÝnh diƯn tÝch h×nh thang

GV hớng dẫn HS làm

? Để tính diện tích hình thang ta có công thức nào?

*HS:





1

S  a b h

Bµi 1:

E

D C

B A

(47)

Yªu cầu HS lên bảng làm

Bài 2:

TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D =900, C = 450, AB = 1cm,

CD = 3cm

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS dới lớp vẽ hình vào

? Để tính diện tích hình thang ta làm nào?

*HS: Kẻ đờng cao BH

? TÝnh diện tích hình thang thông qua diện tích hình nào?

*HS: Thông qua tam giác vuông hình chữ nhật

Tơng tự GV yêu cầu HS lµm bµi3

Bµi 3:

TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm,

Bµi 4:

H×nh thoi ABCD cã AC = 10cm, AB = 13cm TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ? TÝnh diƯn tÝch hình thoi ta làm nào?

*HS:

1

S d d

? Bài tốn cho điều kiện gì? Thiếu điều kiện gì?

*HS: biết đờng chéo cạnh, cần tính độ dài đờng chéo GV gợi ý HS nối hai đờng chéo vận

dụng tính chất đờng chéo hình thoi HS lên bảng làm

Bµi 5:

Tính diện tích thoi có cạnh 17cm, tổng hai đờng chéo 46cm

? Bài toán cho kiện gì?

*HS: tổng độ dài hai đờng chéo cạnh hình thoi, ta cần biết độ dài đờng chéo ?Muốn tính đờng chéo ta phải làm gì? *HS: Kẻ đờng thẳng phụ điểm phụ GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y dựa

Ta cã:

2

6.9 54 54 54 54 108

ABED

BEC ABED

ABCD

S cm

S S cm

S cm

 

  

Bµi 2:

D H C

B A

Kẻ BH vuông góc với DC ta có: DH = 1cm, HC = 2cm

Tam giác BHC vuông H, C = 450 nên

BH = HC = 2cm









1

2

4

ABCD

AB CD BH S

cm



  



Bµi 3:

D H C

B A

KỴ BH vu«ng gãc víi CD ta cã:

DH = HC = 3cm Ta tính đợc BH = 4cm









1

3

2

18

ABCD

AB CD BH S

cm



  



Bµi 4:

O

C

B A

D

(48)

vào tính chất đờng chéo hình thoi GV u cầu HS lên bảng làm CD = 6cm

Ta có: AO = 5cm

Xét tam giác vuông AOB cã AO = 5cm AB = 13cm

áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm Do BD = 24cm

2

1

.24.10 120

ABCD

S   cm

Bµi 5:

O

D

C B

A

Gọi giao điểm hai đờng chéo O Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 x2 + y2 = 172 = 289.

2

ABCD

AC DB x y

S    xy

Tõ x+ y = 23

Ta cã (x + y)2 = 529

Suy x2 + 2xy + y2 = 529

2xy + 289 = 529 2xy = 240

VËy diƯn tÝch lµ 240cm2

4 Cđng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích h×nh thang

BTVN:

Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD Kẻ đờng cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD

******************************************* Bi 21: phơng trình tích

A Mục tiêu:

- Rèn kĩ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình tích

- Rèn kĩ đa phơng trình dạng khác phơng trình tích

B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phơng trình bậc nhất, phơng trình đa dạng phơng trình tÝch

C Tiến trình 1 ổn định lớp.

(49)

2 Kiểm tra cũ:

Không Bµi míi

Dạng 1: Giải phơng trình

Bài 1: Giải phơng tr×nh sau: a/ x2 – 2x + = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x  x 

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

  

? gii phng trỡnh tớch ta làm nào? *HS: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Khi ta có trờng hợp xảy ra?

*HS: Tõng nh©n tư b»ng Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0

b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0

? Để chứng minh phơng trình vô nghiệm ta làm nào?

*HS: bin đổi phơng trình dẫn đến vơ lí

GV gợi ý HS làm phần a

? Ta trực tiếp chứng minh ph-ơng trình vô nghiệm hay không?

*HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào

Bài 3: Giải phơng trình:

5 100 101 102

/

100 101 102

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

x x x x x

a

x x x x x

b

    

    

    

    

? Để giải phơng trình ta làm nào? *HS: biến đổi thên bớt hai v ca phng trỡnh

Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ x2 – 2x + 1= 0

 (x - 1)2 =

 x - = 0  x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0

 (1 + x)3 = 0

 1 + x = 0  x = -1

c/ x + x4 = 0

 x(1 + x3) = 0

 x(1 + x)(1 - x + x2) = 0

 x = hc x + = 0  x = hc x = -1.

























3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

 x - =  x = 1











 



2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - = 0  x = -4 hc x = 3

2

)6 11 10 15 10 (2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = hc 3x + = 0  x = 5/2 x = -2/3

Bài 2: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0

 (x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = 0

 (x2 + 1)(x2 - x + 1)

Ta cã x2 + > vµ x2 - x + 1

Vậy Phơng trình vô nghiÖm b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0

 (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 0

Ta cã: x2 - x + > vµ x2 - x + > 0

Do phơng trình vơ nghim

Bài 3: Giải phơng trình:

(50)

? Nhận xét vế hai phơng trình?

*HS: Tổng 105

GV gợi ý thêm bớt số Yêu cầu HS lên bảng làm

5 100 101 102

/

100 101 102

105 105 105 105 105 105

100 101 102

1 1 1

105

100 101 102 105

105

x x x x x

a

x x x x x x

x x x

    

    

     

     

 

        

 

  

 





29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

29 27 25 23 21

1 1

21 23 25 27 29

50 50 50 50 50 50

0

21 23 25 27 27 29

1 1 1

50

21 23 25 27 29

50

x x x x x

b

x x x x x

x x x x x x

x x x

    

    

    

         

     

      

 

       

 

  

 

4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình tích

BTVN:

Giải phơng trình: a/(3x - 1)2 (x+3)2

b/ x3 – x/49

c x2-7x+12

d 4x2-3x-1

e x3-2x -4

f x3+8x2+17x +10

g x3+3x2 +6x +4

h x3-11x2+30x.

****************************************

Buổi 22: định lí talet tam giác.

A Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét tam giác

- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức

B ChuÈn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: định lí talét tam giác C Tiến trình.

? Trình bày định lí talét tam giác:

(51)

*HS: Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

3 Bµi míi

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Tính FC biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm - Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gợi ý:

? tớnh dài đoạn thẳng ta làm nào?

*HS: Xét đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lí talét

? Trong tập ta có tam giác nào? *HS: kẻ thêm đuờng thẳng phụ điểm phụ để tính

? NhËn xÐt g× vỊ hai tØ sè ; BF AE FC ED *HS: Hai tØ sè ? Vì sao?

*HS: ;

BF AK AK AE

FC KC KC ED

Dng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F

Chøng minh r»ng:

1

AE CF

AD BC 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS: lên bảng GV gợi ý: ? Các tỉ sè ;

AE CF

AD BC b»ng nhữnh tỉ số nào?

*HS: ;

AE AK CF CK

AD AC BC AC

Bài 2:

Cho hình bình hành ABCD Một đờng thẳng qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo thứ tự M, N K Chứng minh rằng: a/ DM2 = MN.MK

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bµi 1:

x

2

K F

E

D C

B A

Gäi giao ®iĨm cđa AC EF K Trong tam giác ACD ta cã:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E Theo định lí talét ta có:

AK AE

KC ED

T¬ng tù tam gi¸c ABC ta cã:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

Theo định lí talét ta có:

BF AK

FC KC

VËy ta cã :

BF AE

FC ED

Thay số ta tính đợc: FC = : = 3cm

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bµi 1:

K F

E

D C

B A

Gọi giao điểm AC EF K Trong tam gi¸c ACD ta cã:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E Theo định lí talét ta có:

AE AK

AD AC (1)

Tơng tự tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

Theo nh lớ talét ta có:

(52)

b/

DM DM

DN  DK 

GV yªu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

S dng h qu định lí talét làm - Xét tỉ số sau sử dụng tính chất t l thc

HS lên bảng làm

CF CK

BC AC (2) Tõ (1), (2) ta cã:

1

AE CF AK CK

AD BC AC  AC 

Bµi 2:

K

N

M

D C

B A

a/ Ta cã AD // BC nªn

DM MA

MK MC

AB // CD nªn

NM MA

DM MC

Suy

DM MN

MK MD hay DM2 = MN.MK

b/ Theo phÇn a ta cã

DM MN

MK MD nªn

DM MN

DM MK MN DM

DM MN

DK DN



 



Do đó:

DM DM DM MN

DN  DK DN DN 

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đờng thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, F Chứng minh hệ thức

1

AE AF

ABAC 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đờng chéo cắt O Chứng minh OA OD = OB OC

Buổi 23: phơng trình chứa ẩn mẫu

A Mục tiêu:

- Củng cố bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu - Rèn kĩ giải phơng trình chứa ẩn mẫu

B Chuẩn bị:

(53)

- HS: kiến thức phơng trình chứa Èn ë mÉu

C Tiến trình 1 ổn định lp. 2 Kim tra bi c:

?Trình bày bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu? *HS:

- Tìm tập xác định - Quy đồng khử mẫu - Giải phơng trình - Kết luận

3 Bµi míi.

Bài 1: Giải phơng trình sau: / x a x    6 / x x b x    

5 /

3 2

x x c x x      

12 3 /

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

 

GV gợi ý:

? Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta phải làm gì?

*HS: Tìm ĐKXĐ, quy đồng khử mẫu giải phơng trỡnh

? Để tìm ĐKXĐ biểu thức ta phải làm gì?

*HS: Tỡm iu kin mu thc khỏc khụng

*HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

Bài 1: Giải phơng trình sau:

 

2 x a x DKXD R x x S         





( 3) 2( 3) ( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

x x x x S                                 

5 /

3 2 :

5

3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10

7 25 25 25 x x c x x DKXD x x x x x

x x x

(54)

GV yêu cầu HS lµm bµi tËp

Bµi 2: Cho phơng trình ẩn x:

2

3

0

x a x a a a

x a x a x a

  

  

  

a/ Giải phơng trình với a = -3 b/ Giải phơng tr×nh víi a =

c/ Xác định a để phơng trình có nghiệm x = 0,5

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chøa Èn ë mÉu

*HS:

GV gọi HS lên bảng thay giá trị a vào phơng trình sau giải phơng trình giống phơng trình

*HS lên bảng làm

GV gợi ý phần c:

? Để tìm a ta làm nµo?

*HS: thay x vào biểu thức sau tìm a GV yêu cầu HS lên bảng làm

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm ph-ơng tr×nh

Bài 3: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm

2

1

x x

x m x

 



 

GV gỵi ý:

? Để phơng trình có nghiệm ta cần điều kiện gì?

*HS: Mẫu thức khác không, phơng trình



2

12 3 /

1 3

:

3

12 3 12 9 12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x x S                           2

5

/

1

: 1,

( 5)( 3) ( 1)( 1)

3 15

2

x x

e

x x x x

DKXD x x

x x x x

x x S                              2 2

1 12

/

2

:

( 1)( 2) 5( 2) 12 10

2

x f

x x x

DKXD x

x x x x

x x S                             

Bµi 2: Cho phơng trình ẩn x:

2

3

0

x a x a a a

x a x a x a

  

  

  

a/ Với a = -3 phơng trình có dạng:













2

3 24

0

3

:

3 24

12 24 2

x x

x x x

DKXD x x x x x S                   

b/ Với a = phơng trình cã d¹ng:

1

0

1 1

x x

x x x

 

  

  

DKXD: x1

(55)

cã nghiÖm Hoặc có nghiệm, nghiệm không thoả mÃn







2

1

0

1 1

1

4

x x

x x x

x x x x S                    

c/ Thay x = 0,5 vµo biĨu thøc ta cã:





0,5 0,5

0 0,5 0,5 0,5

: 0,5

(0,5 ) 0,5

3

(3 1) 0;

3

a a a a

a a a

DKXD x

a a a a

a a a a a a                          

VËy víi a = vµ a = 1/3 phơng trình có nghiệm x = 0,5

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm ph-ơng trình

Bài 3: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm

2

1

: ;

2

1

x x

x m x

DKXD x m x

x x

x m x

xm m               

Phong tr×nh cã nghiƯm nhÊt vµ chØ khi: 0 2 m m m m m m m m                       

4 Cñng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

BTVN:

Bài 1:Giải phơng trình sau:

2

96 /

16 4

3

/

3 2

1

/

1 1

x x

a

x x x

x x

b

x x x

x x

c

x x x x x x x

                       

Bài 2: Xác định m để phơng trình sau vô nghiệm K duyệt 12/9/2011

(56)

*******************************

Buổi 24: tính chất đờng phân giác tam giác A.Mục tiêu.

- Củng cố định lí chất đờng phân giác tam giác

- Rèn kĩ vận dụng định lí tính chất đờng phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng

B Chn bÞ.

- HS: kiến thức tính chất đờng phân giác tam giác

? Trình bày định lí tính chất đờng phân giác tam giác: *HS:

3 Bµi míi

Bµi 1.

Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD Tính AB, AC biết AD = 4cm DC = 5cm

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Để tính AB, AC ta lµm thÕ nµo?

*HS: dựa vào tính chất đờng phân giác tam giác

? Tam giác ABC điều đặc biệt? *HS: tam giác ABC vuông A

? VËy ta cã thêm kiện hai cạnh AB, AC?

*HS: ta cã AC2 + AB2 = BC2.

Bài 2.

Tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm BC = 50cm, đờng phân giác BD

a/ Tính độ dài BD, BC

b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E vµ F thuéc AC AB Tính cạnh tứ giác AEDF

GV gợi ý:

? tính độ dài BD BC ta làm nào?

Bµi 1.

y x

5

D

C B

A

Đặt AB = x, BC = y ta cã:

4

x y  Vµ y2 - x2 = AC2 = 81

Do đó:

2 2

4

81 16 25 25 16

x y

x y y x





    



3

4.3 12 5.3 15

x y

 

x = 12 vµ y = 15

VËy AB = 12cm, BC = 15cm

Bµi 2.

(57)

*HS: dự vào tính chất đờng phân giác tam giác tính chất dãy tỉ số

? NhËn xét tứ giác AEDF? *HS: hình thoi

Bài 3.

Cho tam giác ABC có BC = 24cm,

AB = 2AC Tia phân giác góc ngồi A cắt đờng thẳng BC E Tính độ dài EB Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gỵi ý:

? Tính chất đờng phân giác tam giác có cịn với trờng hợp góc ngồi tam giác hay không?

*HS:

? Vậy để tính EB ta làm nào?

*HS: Xét tỉ số dựa vào tính chất đờng phân giác

Bài 4.

Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đờng phân giác BD Đờng vuông góc với BD cắt AC E Tính độ dài CE

GV gợi ý:

? Nhận xét BE?

*HS: BE phân giác B BE vuông góc với BD

? Vận dụng tính chất đờng phân giác tính EC

* HS lên bảng làm

F

E

D C

B

A

a/ Vì AD đờng phân giác tam giác ABC nên ta có:

30 45

2

DB AB

DC AC

DB DC

  

 

Mµ DB + DC = 50

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:

50 10

2 3

20 30

DB DC DB DC

DB cm

DC cm



   

 



b/ Ta cã AEDF lµ hình thoi

và

30 30 50 18

DE DC DE

AB BC

DE cm

  

 

VËy c¹nh cđa hình thoi 18cm

Bài 3.

24

E B C

A

Vì AE đờng phân giác góc ngồi góc A tam giác ABC nên ta có:

1

EB AB

EC AC

EB EC

 

 

Mµ EC - EB = 24cm

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:

24

1 2 1

24

EB EC EC EB

EB cm



  

 

(58)

Bµi 4.

E D

C B

A

Ta cã BE tia phân giác B tam giác ABC nên

2

EB BC

EC BA

Đặt EC = x, ta có:

2 3

x x

x

 

 

VËy EC = 6cm

4 Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đờng phân giác tam giác

BTVN:

Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đờng phân giác tam giác Tính độ dài BI

************************************* Bui 25: Ôn tập

A Mc tiêu:

- Củng cố bước giải toán cách lập phương trình

- Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình theo bước - HS nhận dạng số dạng toán giải toán

B Chuẩn bị

- HS: kiến thức phương trình giải tốn cách lập phương trình C Tiến trình.

(59)

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải tốn cách lập phương trình

? Nêu dạng giải tốn cách lập phương trình nêu phương pháp giải 3 Bài mới.

GV cho HS làm tập Dạng 3:Tốn cơng việc

- GV cho HS ghi phương pháp giải - HS ghi vào

Bài 1:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc

GV gợi ý

? Bài tốn có đối tượng ? đại lượng ? đại lượng có trạng thái

⇒ HS: Bài toán gồm hai đối tượng: đại lượng hai trạng thái

Dạng 3: Tốn cơng việc * Phương pháp

* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm * a% = 100a

Bài 1:

Gọi số thóc năm ngối đơn vị sản xuất x ( < x < 720)

⇒ Số tóc năm ngối đơn vị sản xuất 720 - x (tấn)

- Vì năm đơn vị làm vượt mức 15% nên số thóc năm đơn vị

115

100 x

- Vì năm đơn vị làm vượt mức 12% nên số thóc năm đơn vị

112

100 (720 - x) mà năm hai đơn vị thu hoạch 819

- GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích Đơn vị Đơn vị

Năm ngối x 720 - x

Năm 115

100 x

112(720− x)

100

Phương trình 115

100 x +

112(720− x)

100 = 819

- GV yêu cầu HS lên bảng làm

⇒ HS lớp làm vào GV cho HS làm tập

Dạng 4: Toán làm chung công việc GV giới thiệu phương pháp giải

⇒ HS ghi

Nên ta có phương trình 115x

100 +

112

100(720− x)=819

⇔ 115x + 80640 - 112x = 81900

⇔ x = 1260

⇔ x = 420 (TMĐK) Vậy số thóc đơn vị năm ngối 420

Số thóc đơn vị năm ngoái là: 720 - 420 = 300

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc * Phương pháp giải

(60)

1

x công việc

Bài 1:

Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vòi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể

GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt

⇒ HS

GV gợi ý

? Bài toán gồm đối tượng ? đại lượng đại lượng có mối liên hệ ?

⇒ HS: Bài tốn gồm đối tượng: vịi I, vòi II, gồm đại lượng

- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo hướng dẫn

Bài 1

Đổi 48 phút = 4 h =

24

5 h; 1,5 = 32

Gọi x thời gian vòi II chảy đầy bể (x > 0)

⇒ vịi II chảy 1x bể Vì vòi I chảy 1,5 lượng nước vòi II ⇒ vòi I chảy

3 2−

1

x bể

Mặt khác hai vịi chảy vào bể sau 48' bể đầy nên vòi chảy

5

24 bể

Do ta có phương trình

x+

3 2x=

5 24

⇔ 24 + 36 = 5x

⇔ 5x = 60

⇔ x = 12 (TMĐK) Thời gian

chảy đầy bể

1 chảy

3

1

x

Vòi I x

x

Vòi II 24

5

5 24

Phương trình: 1x + 32.1

x =

5 24

- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày Bài 2:

Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy vịi chảy 45 bể Tính thời gian vịi chảy

- GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt

⇒ HS:

Vì vịi II chảy 12 đầy bể

Trong vòi I chảy

24 -

1 12 8 (bể)

Vòi I chảy đầy bể Bài 2:

Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ) (x > 0)

⇒ vòi chảy 1x bể Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể

⇒ vòi chảy 103 bể

⇒ vòi chảy 103 - 1x bể

Vì vịi chảy giờ, vịi chảy 45 bể nên ta có phương trình 1x + ( 103 - 1x ) = 45

(61)

Hai vòi chảy: 103 h

Vòi chảy + vòi chảy =

5 bể

Tính thời gian vịi chảy GV gợi ý HS;

- Bài tốn có đối tượng ? đại lượng

→ HS: đối tượng, đại lượng ? Nếu gọi thời gian vịi chảy x vịi chảy phần bể

⇒ HS: 1x bể

? Cả vòi chảy 103 h - x bể

? Khi ta có phương trình nào?

⇒ HS: 3.

x = (

10- 1x ) = 45

GV yêu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng

⇔

x+

3 5−

2

x=¿

4

⇔ 15 + 3x - 10 = 4x

⇔ x = (TMĐK)

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể

⇒ Trong vòi chảy

10− 5=

1 10 bể

⇒ Vịi chảy 10 đầy bể

Bài 3:

Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ?

GV yêu cầu HS tóm tắt lên bảng làm

⇒ HS thực hiện: Tóm tắt:

Đội I = đội II + ngày

Hai đội làm ngày xong Tính thời gian đội làm riêng - GV chữa

Bài 3:

Gọi thời gian đội I làm x (ngày) (x > 0)

Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày)

Mỗi ngày đội I làm 1x công việc Mỗi ngày đội II làm x1+6 cơng việc

Mỗi ngày có hai đội làm 14 cơng việc

Ta có phương trình

x +

1

x+6 =

1

⇔ x (x+6) = 4x + 4x + 24

⇔ x2 - 2x - 24 = 0

⇔ x2 - 6x + 4x - 24 = 0

⇔ (x-6) (x+4) =

⇔ x = x = - (loại)

(62)

- BTVN Bài 1:

Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, ngwif thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng mỗ người

Bài 2:

Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút 152 bể Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể

Buổi 26: Hai tam giác đồng dạng A.Mục tiêu.

- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tơng úng tỉ lệ

B ChuÈn bÞ.

- HS: kiến thức hai tam giác đồng dạng

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng định lí? *HS:

Hai tam giác đồng dạng với chúng có ba cặp góc đôi ba cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ

3.Bµi míi:

Bµi 1.

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng 3/4

a/ Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?

b/ Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác GV gợi ý HS làm

? Hai tam giác ABC tam giác A"B"C" có đồng dạng với hay khơng?Vì sao? *HS ; theo tính chất bắc cầu

- Căn vào tính chất hai tam giác tìm tỉ số đồng dạng ca hai tam giỏc ú

*HS lên bảng làm HS dơí lớp làm vào

Bài 2:

Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m

Bài 1.

a/ Vì :

' ' ' ' ' ' " " "

ABC A B C

A B C A B C

D D

 

Nªn

" " "

ABC A B C

D D

b/ Vì DABCDA B C' ' 'theo tỉ số đồng dạng 2/3 nên ta có:

2 ' '

AB

A B 

Vì DA B C' ' 'DA B C" " "theo tỉ số đồng dạng 3/4 nên ta có:

' ' " "

A B

A B 

Mà DABCDA B C" " " Khi ta có:

' '

" " ' ' " "

AB AB A B

A B A B A B  

Vậy tỉ số đồng dạng hai tam giác ABC A"B"C" 1/2

(63)

Tính chu vi cạnh tam giác đồng dạng với tam giác cho, cạnh bé tam giác cạnh lớn tam giác ó cho

GV gợi ý:

? Cạnh nhỏ tam giác cần tìm bao nhiêu?

*HS: 18m

? Gọi hai cạnh lại a, b ta có đợc tỉ số nh nào?

*HS:

12 16 18 18a b

? TÝnh a, b , chu vi tam giác? *HS: lên bảng tính

Bài 2:

Vỡ tam giác có cạnh nhỏ cạnh lớn tam giác ban đầu nên ta có cạnh nhỏ tam giác la 18m Gọi hai cạnh cịn lại tam giác a b Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:

12 16 18 18a b Khi đó: a = 24m b = 27m

Chu vi tam giác 24 + 18 + 27 = 69m

4 Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tính chất hai tam giác đồng dạng

BTVN:

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm Tính đọ dài cạnh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tơng ứng với cạnh AB a/ Lớn cạnh 10,8cm

b/ Bé cạnh 5,4cm

*****************************

Buổi 27: trờng hợp đồng dạng tam giác A.Mục tiêu.

- Củng cố trờng hợp đồng dạng tam giác

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

- Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

B ChuÈn bÞ.

- HS: kiến thức trờng hợp đồng dạng tam giác

? Trình bày trờng hợp đồng dạng hai tam giác *HS:

3.Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi

Bµi 1:

Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đờng chéo BD = 6cm Chứng minh rằng:

a/ DABDDBDC

b/ ABCD lµ hình thang

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để chứng minh DABDDBDCta cần

Bài 1:

j

12 10

5

3

D C

B A

(64)

chøng minh điều

*HS: Chứng minh cặp tỉ số ? Để chứng minh ABCD hình thang ta cần chứng minh điều gì?

*HS: Chng minh hai cặp cạnh đối song song

? Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta chứng minh điều gì?

*HS: Chøng minh hai gãc so le

GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh

Bài 2:

Cho tam giác ABC cã AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm Gọi D trung điểm AB, E thuộc cạnh AC cho AE = 6cm

a/ Chứng minh rằng: DAEDDABC b/ Tính độ dài DE

GV yªu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS lµm bµi

? Có cách để chứng minh hai tam giác đồng dạng?

*HS: trêng hợp cạnh - cạnh - cạnh; cạnh - góc - cạnh

? Trong ta chứng minh theo trờng hợp nào?

*HS: cạnh - góc - cạnh ? Để tính DE ta dựa vào đâu? *HS: DAEDDABC

Bài 3:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng :  A DBC

GV yªu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để chứng minh A DBC ta chứng minh điều gì?

*HS: DABDDBDC

? Hai tam giác có yếu tố b»ng ?

*HS:

Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2 4

AB BD BD DC

AB BD

BD DC

   

 

3 10 12

1

AB BD AD BC BD DC

AB BD AD

BD DC BC

 

   

VËy DABDDBDC

b/ Từ câu a suy ABDBDC, AB // CD Vậy ABCD hình thang

Bµi 2:

D 18

30

27 E

C B

A

a/ XÐt hai tam giác AED ABC ta có: góc A chung

6 18 27

AE AB AD AC

AD AD

AB AC

 

 

Hay DAEDDABC

b/ Vì DAEDDABC nên ta có:

1 30 10

DE AE DE

CB AB

DE cm

  



Bµi 3:

8

2

D C

B A

(65)

Bài 4:

Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A b»ng 600

Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA, CA theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:

a/

EB AD

BA DF b/ DEBDDBDF

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? Để chứng minh

EB AD

BA DF ta cần chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh hai tỉ số tỉ số EC/CF

? Căn vào đâu để chứng minh

EBD BDF

D D ?

*HS:

EB BD

BD DF

gãc EBD = góc BDF = 1200

2 4

AB BD BD DC

AB BD

BD DC

   

 

VËy DABDDBDC Suy  A DBC

Bµi 4:

A D F

C B

E

a/ Do BC // AF nªn ta cã:

EB EC

BACF

Mµ CD // AE nªn ta cã:

AD EC

DF CF

Suy

EB AD

BADF

b/ v× AB = BD = AD theo a ta cã:

EB BD

BDDF

Mµ gãc EBD = gãc BDF = 1200

Do DEBDDBDF

BTVN: Bài 1:

Tam giác ABC có AB = 4cm Điểm D thuộc cạnh AC có AD = 2cm, DC = 6cm BiÕt r»ng gãc ACD = 200,tÝnh gãc ABD.

Bài 2:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng

A DBC

  .

**************************************** Buổi 28: Bất đẳng thức

A.Mơc tiªu:

(66)

- Củng cố mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân - Mở rộng phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

- Rèn kĩ chứng minh bất đẳng thức

B ChuÈn bÞ:

- GV: hệ thống lí thuyết tập bất đẳng thức

C Tiến trình. 1 ổn định lớp.

2 Kiểm tra cũ: không

3 Bài mới:

GV cho HS ghi lại kiến thức cần nhớ HS ghi bµi

I Các kiến thức cần nhớ. 1 Định nghĩa bất đẳng thức.

* a nhá h¬n b, kÝ hiƯu a < b * a lín h¬n b, kÝ hiÖu a > b

* a nhá b, kí hiệu a b

* a lớn b, kí hiệu a  b

2 TÝnh chÊt:

a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a

b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c

HƯ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c

d, TÝnh chÊt : a > c vµ b > d => a + c > b + d

a > b vµ c < d => a - c > b - d

e, TÝnh chÊt : a > b vµ c > => ac > bd

a > b vµ c < => ac < bd

f, TÝnh chÊt : a > b > ; c > d > => ac > bd

g, TÝnh chÊt : a > b > => an > bn

a > b <=> an > bn víi n lỴ

3, Một số bất đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi :

Với số dơng a , b ta có : a+b ≥√ab Dấu đẳng thức xảy : a = b

b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với số a ; b; x ; y ta có :

(67)

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.

GV ®a phơng pháp giải: HS ghi

Bài 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z).

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) 0

Chứng minhh bất đẳng thức GV yêu cầu HS lên chứng minh

Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e lµ c¸c sè thùc : Chøng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) 0.

Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phơng

GV yêu cầu HS lên chứng minh

( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2)

Dấu đẳng thức xảy <=> a

x= b y

c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : |a|+|b|≥|a+b|

Dấu đẳng thức xảy : ab

4 Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.

- Dùng định nghĩa

- Dùng phép biến đổi tơng đơng - Bất đẳng thức quen thuộc

II Bµi tËp.

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.

- KiÕn thøc : §Ĩ chøng minh A > B , ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh A - B >

- Lu ý : A2 víi mäi A ; dÊu '' = ''

x¶y A =

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2

+ y2 + z2 +3 2(x + y + z).

Gi¶i : Ta xÐt hiƯu :

H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)

= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z

= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)

= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2

Do (x - 1)2 víi mäi x

(y - 1)2 víi mäi y

(z - 1)2 víi mäi z

=> H víi mäi x, y, z

Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z)

víi mäi x, y, z

DÊu b»ng x¶y <=> x = y = z =

Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

Gi¶i :

(68)

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a

2

+b2

2 ≥

(

a+b

2

)

2

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2+b2

2 −

(

a+b

2

)

2

Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phơng

GV yêu cầu HS lên chứng minh

2 Phng pháp 2: Dùng phép biến đổi t-ơng đt-ơng.

GV cho HS ghi phơng pháp giải HS ghi

Bµi 1 : Cho a, b hai số dơng có tæng b»ng Chøng minh r»ng :

a+1+

1

b+1≥

4

HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh GV yêu cầu HS lên bảng làm

XÐt hiÖu :

H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)

= ( a

2− b )2 + (

a

2− c )2 + (

a

2− d )2 + ( a

2− e )2 Do ( a

2− b )2 víi mäi a, b Do( a

2− c )2 víi mäi a, c Do ( a

2− d )2 víi mäi a, d Do ( a

2− e )2 víi mäi a, e => H víi mäi a, b, c, d, e

DÊu '' = '' x¶y <=> b = c = d = e =

a

2

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a

2

+b2

2 ≥

(

a+b

2

)

2

Gi¶i :

XÐt hiƯu : H = a

2

+b2

2 −

(

a+b

2

)

2

= 2(a

2

+b2)−(a2+2 ab+b2)

4

2 2

2

1

(2 2 )

4

( )

4

a b a b ab

a b

    

  

Víi mäi a, b

DÊu '' = '' x¶y a = b

2 Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi t-ơng đt-ơng

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh

- Một số đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2

(A-B)2=A2-2AB+B2

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC

(69)

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Bµi 1 : Cho a, b hai số dơng có tæng b»ng Chøng minh r»ng :

a+1+

1

b+1≥

4

Gi¶i:

Dùng phép biến đổi tơng đơng ;

3(a + + b + 1) 4(a + 1) (b + 1)  4(ab + a + b + 1) (v× a + b = 1)  4ab +

 4ab  (a + b)2 4ab

Bất đẳng thức cuối Suy điều phải chứng minh

4 Cñng cè:

- GV yêu cầu HS nhắc lại hai phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

BTVN:

Bµi 2: Cho a, b, c số dơng thoả mÃn : a + b + c = Chøng minh r»ng : (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3

Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a

3

+b3

2 ≥

(

a+b

2

)

3

; a > ; b > K duyệt 12/9/2011

********************************************** Buổi 29: ôn tập chơng iii

A.Mơc tiªu:

- Củng cố : định lí talet, talet đảo hệ quả, tính chất đờng phân giác tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác thờng, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song

B Chn bÞ:

- HS: Kiến thức tồn chơng tam giác đồng dạng

C Tiến trình: 1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

? Trình bày định lí talet, talet đảo hệ định lí talet

? Nêu tính chất đờng phân giác tam giác

? Trình bày trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vng

*HS:

3 Bµi míi:

Bµi 1:

Tam giác ABC vuông A, AB =

Bài 1:

(70)

15cm,

AC = 20cm, đờng phân giác BD a/ Tính độ dài AD

b/ Gọi H hình chiếu A BC Tính di AH, HB

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận vẽ hình

HS lên bảng làm

GV gi ý HS cỏch chng minh: ? Để tính AD ta dựa vào đâu? *HS: Tính chất đờng phân giác ? Khi ta có điều gì?

*HS:

DA AB

DC BC

? Ngoài ta có thêm điều kiện gì? *HS: DA + DC = AC

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để tính HA HB ta làm nh nào? *HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng

ABC HBA

D

Bµi 2:

Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD chia cạnh AC thành đoạn thẳng DA = 3cm, DC = 5cm Tính độ di AB, BC

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để tính AB BC ta làm nào? *HS: Dựa vào tính chất đờng phân giác BD

? BD phân giác ta co điều gì? *HS:

DA AB

DC BC

? Ngoµi yÕu tố ta có điều gì? *HS: BC2 = AC2 + AB2

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi

Bµi 3:

Tam giác ABC vng A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK

b/ TÝnh tØ sè AI AK c/ Tính DE

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi

H

D

C B

A

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AC2 + AB2

BC = 25cm

Vì BD ta phân giác góc B nªn ta cã:

15 25

DA AB

DC BC  

Hay

DA DC



mµ DA + DC = 20cm Suy AD = 7,5cm

b/ Xét tam giác ABC HBA ta có

 900

A H  Gãc B chung

Suy DABCHBA (g.g) Khi ta có:

3

AH HB AB

CA AB CB 

Thay số ta đợc AH = 12cm, BH = 9cm

Bµi 2:

5

3 D

C B

A

Vì BD phân giác cđa gãc B nªn ta cã:

3

DA AB

DC BC 

Mµ BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64

áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tính đợc AB = 6cm, BC = 10cm

Bài 3:

(71)

giả thiết, kết luận HS lên bảng làm GV gợi ý HS lµm bµi ? TÝnh BK ta lµm thÕ nµo?

*HS: dựa vào đờng phân giác AK ? Tính tỉ số

AI

AK ta vào đâu? *HS: đờng phân giác BI tam giác ABK

? Tính DE thơng qua điều gì? *HS: hệ định lí talét GV yêu cầu HS lên bảng làm

Bµi 4:

Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB

a/ Chøng minh r»ng ABCADE b/ TÝnh diÖn tÝch tam giác ADE GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? ABCADE đồng dạng theo trờng hợp nào?

*HS: gãc Góc

? Để tính diện tích tam giác ADE ta lµm thÕ nµo?

*HS: tỉ số diện tích bình phơng tỉ số đồng dạng

E

D I

K C

B

A

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC = 60cm

Vì AK phân giác góc A nên ta có:

36 48

BK AB

KC AC  

Mµ BK + CK = 60cm Suy BK =

5 25

7cm.

b/ XÐt tam giác ABK ta có BI phân giác nên ta cã:

7

7 7

12

AI AB

IK BK

AI AI IK

AI AK

 

 

 

 

c/ ta cã DE // BC nªn:

7 12 35

DE AD AI

BC AB AK

DE cm

  

 

Bµi 4:

E

D

H C

B

A

a/ Xét hai tam giác vuông ABC ADE ta cã: 

  1

CA E

Suy ABCADE(g.g) b/ Ta cã:

2 2

2

8

20 25

.8.20 80

12,8

ADE ABC

ABC

ADE

S DE AH

S BC BC

S m

     

      

     

 

 

4 Cñng cè:

(72)

- yêu cầu HS nhắc lại trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông ứng dụng chúng

BTVN:

Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK

b/ TÝnh tØ sè AI AK c/ TÝnh DE

Buæi 30: BÊt phơng trình bậc ẩn

A.Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm bất phơng trình bậc ẩn, nghiệm bất phơng trình bậc ẩn, tập nghiệm bất phơng trình bậc ẩn

- Rèn kĩ kiểm tra nghiệm bất phơng trình, biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình

- Rèn kĩ giải bất phơng trình quy bất phơng trình bậc ẩn - Mở rộng giải bất phơng trình tích bất phơng trình chứa ẩn mẫu thức

B Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức bất phơng trình bậc Èn

C Tiến trình: 1 ổn định lớp: 2 Kim tra bi c:

? Trình bày khái niệm bất phơng trình bậc ẩn, nghiệm tập nghiệm bất phơng trình bậc ẩn

*HS:

3. Bµi míi:

Bài 1:

Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:

a/ 3x – 

b/ 5x + 18 > c/ – 2x < d/ -11 3x 0.

? Để giải bất phơng trình bậc ẩn ta làm nào?

*HS; Sử dụng hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Bài 2: Giải bất phơng trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3)

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

Bài 1:

Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:

a/ 3x –   3x  7  x  7/3

b/ 5x + 18 >

 5x > -18  x > -18/5

c/ – 2x <

 -2x < -9  x > 9/2.

d/ -11 – 3x 0.  -3x  11  x  -11/3

(73)

c/ 2x + < – (3 – 4x)

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) e/ x  f/ x   g/ x

? Để giải bất phơng trình ta lµm thÕ nµo?

*HS: Chuyển về, quy đồng chuyển bất phơng trình bậc

GV yªu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Yêu cầu HS lên bảng lµm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo vë

Bài 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x 2)(4 3x ) >

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < c/ x x    d/ x x   

GV gỵi ý:

? để giải bất phơng trình ta làm nào?

*HS: Chia trơng hợp

? Chia thành trờng hợp nào?

*HS: Nếu tích hai biểu thức lớn có hai trờng hợp

TH1: hai biểu thức dơng TH2: hai õm

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm

Các phần khác GV yêu cầu HS làm tơng tự

a/ (x 1)2 < x(x + 3)

 x2 – 2x + < x2 + 3x

 x2 – x2 – 2x – 3x + < 0

 -5x < -1  x > 1/5

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

 x2 – > x2 – 4x

 x2 – x2 + 4x – > 0

 4x > 4  x > 1

c/ 2x + < – (3 – 4x)

 2x + < – + 4x  2x – 4x < 0

 -2x < 0  x > 0

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

 -2 – 7x > + 2x – + 6x  -7x – 2x – 6x > – + 2  - 15x > 0

 x < 0

e/ x   3x – > 8  3x > 9  x > 3

f/ x  

 1 – 2x > 12  - 2x > 11  x < -11/2

g/ x    6 – 4x < 5  - 4x < - 1 x > 1/4

Bài 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x 2)(4 3x ) >

TH1:

2

3

4 3

3 x x x x x                     TH2:

3 3

4

3 x x x x                 

 v« lÝ.

VËy S =

(74)

Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng trình sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40.

? Để tìm n ta làm nµo?

*HS: giải bất phơng trình sau tìm n ? Tìm n cách nào?

*HS: n số tự nhiên

b/ (7 2x)(5 + 2x) < TH1:

7

7 2

5

2 x x x x x                     TH2:

7 2

5

2 x x x x x                     

VËy S =

5

/ ;

2

x x  x

        c/ x x    TH1:

6

2

2 7

7 x x x x x                  TH2:

2

7 x x x x x                 

VËy S =

2 / 2;

7

x x x

        d/ x x    TH1:

8

3

2 x x x x x                    TH2:

8

3

2 x x x x x                   

VËy S =

5

/ ;

8

x x x

 

 

 



Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng trình sau:

a/ 3(5 4n) + (27 + 2n) >

 15 – 12n + 27 + 2n > 0  - 10n + 42 > 0

 n < 4,2

Mà n số tự nhiên nên n = {0 ; 1; 2; 3; 4} b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40.

(75)

 n2 + 4n + – n2 +  40

 4n  27  n  27/4

Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = {0; 6}

4 Cđng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại dạng học, cách giải phơng trình bậc bất phơng trình quy bất phơng trình bậc

BTVN:

Bài 1:Giải bất phơng trình:







2

5 3

/

5 2

1

5 20

/

3

x x

x x x

a

x x

x x x x

b



 

  



 

  

Bµi 2:Chøng minh r»ng: a/ (m +1)2  4m.

b/ m2 + n2 + 2(m + n).

**********************************

Buổi 31: ÔN TËP A MỤC TIÊU

- Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn

- Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

B NỘI DUNG

Bài 1. Giải bất phương trình sau:

a) x - > b) x - 2x < - 4x c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x -

Hướng dẫn

a) x - >  x > +  x > 12

Vậy tập nghiệm bất phương trình





8 3.

8 x x

3

 



 

 

c)  4x   3x 1  x  1





d) 5x 3x x

      

(76)

7 x x

8

 

 

 

 

Bài 2 Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) - 3x  14 b) 2x - > 3

c) -3x +  d) 2x - < -2

Hướng dẫn

a) 3x 14   -3x 14-2   3x 12  x -4





-

HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - >

Vậy S =





( c) -3x +  7

Vậy tập nghiệm BPT





] -1

d) 2x - < -2

Vậy tập nghiệm BPT





Bài 3. Giải bất phương trình sau: a)

1

2

4

x x

 

 

b)

1

4

x  x 

  

Hướng dẫn

a)

1

2

4

x x

 

 



2(1 ) 2.8

8

  



x x

 – 4x – 16 < – 5x  – 4x + 5x < –2 + 16 +  x < 15

Vậy x < 15

b) HS làm tương tự kết quả: x < -115

Bài 4 Giải bất phương trình sau:

2

a) 3x b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

Bài Tìm x cho :

a) Giá trị biểu thức -2x + số dương

b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x

(77)

c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x - 4 Hướng dẫn

Tìm x cho giá trị biểu thức -2x + số dương? Biểu thức - 2x + số dương

7

2x 2x x

2

        

a) Lập bất phương trình:

7

2x 2x x

2

        

b) Lập bất phương trình:

2 x 4x x 4x 5x x

5

          

c) Lập bất phương trình: 3x x 3    3x x  3 1 2x4 x2

d) Lập bất phương trình:

x2  x 2x 4  x2  x2 2x 4

3 2x x

2

    

Bài 6. Giải bất phương trình sau:

2

a) 3x b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

Hướng dẫn5  x > - 1

Vậy tập nghiệm bất ptr l

a) – 3x + <  3x > –à S 



x x



b) x <

5

c) x <

d) Bất phương trình vơ nghiệm

Bài 7. Giải bất phương trình sau:







 





 



a) x x x 4x b) x x x

4

c) x d) x x

3

        

    

H

ướng dẫn







 



2

a) x x x 4x x 4x x 4x 4x x 4x x 4x 4x

1 4x x

4

    

      

      

    

1 x x

4

 



 

 



 



b) x x 1  x  3 x2





(78)

4

c) x x

3

    

5 x x

2

 



 

 

1

d) x x x 20  4   





BTVN :

Giải bất phương trình sau:

a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + ) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************** Buổi 32: Hình hộp chữ nhËt

A.Mơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

- Rèn kĩ nhận biết vị trí hai đờng thẳng không gian, nhận biết đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phăng vng góc

B Chn bÞ:

- GV: hƯ thèng tập

- HS: Kiến thức hình hộp chữ nhật, thớc kẻ

C Tin trỡnh: 1 n định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đ-ờng thẳng song song với đđ-ờng thẳng , đđ-ờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

*HS:

3 Bµi míi:

Bài 1:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD.Gọi N, I theo thứ tự trung điểm BB’, CC’

a/ Chøng minh AD // B’C’

b/ Chứng minh NI // mf(ABCD) GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

? Để chứng minh AD // BC ta cần chứng minh điều gì?

*HS: hai đoạn thẳng song song với

Bµi 1:

(79)

BC

? Chøng minh NI // mf(ABCD) ta phải chứng minh điều gì?

*HS: NI // BC

Gv yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2:

Cho hình hép ch÷ nhËt

ABCD.A’B’C’D’.Chøng minh r»ng mf(BDA’)// mf(CB’D)

? Để chứng minh mf(BDA)// mf(CBD) ta cần chứng minh điều gì?

*HS: BD // mf(CBD) DA // mf(CB’D’)

? Chøng minh BD // mf(CB’D’) b»ng c¸ch nào?

*HS: BD // BD

b/ Ta có NB // IC, NB = IC nên NICB hình bình hµnh

Suy NI // B’C’

Hay NI // mf(A’B’C’D’)

Bµi 2:

Ta cã BB’ // DD, BB = DD nên BDDB hình bình hành

Suy BD // B’D’ Hay BD // mf(CB’D’)

Tơng tự ta có DA // mf(CBD) Mà DA BD cắt A nên mf(BDA)// mf(CBD)

BTVN:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc cạnh AA, BB’, CC’ ,DD’ cho A’M = D’N = BI = CK

Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’)

Buổi 33: Ôn tập CUốI NĂM

A Mục tiªu

* HS vận dụng đợc kiến thức sau để làm tập: - Giải phơng trình bậc nht mt n

- Giải phơng trình đa phơng trình bậc ẩn

- Giải bất phơng trình bậc ẩn biểu diễn trục số - Giải bất phơng trình đa bất phơng trình bậc ẩn - Giải toán cách lập phơng trình

B Chuẩn bị:

HS: KiÕn thøc vỊ phơng trình bất phơng trình

C Tin trỡnh 1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

Dạng 1:Giải phơng trình. Bài 1:Giải phơng trình a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y –

Dạng 1:Giải phơng trình. Bài 1:Giải phơng trình a/ 7x - = 4x +

 7x - 4x = + 8  3x = 15

 x = 5.

VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

(80)













3 /

12

3 11 2

/

4 10

2 5

/

6

x x

e

x x x

f

x x x

g x x

 



  

 

  

    

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

Bµi 2: Giải phơng trình sau cách đ-a phơng trình tích

a/ x2 2x + = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x  x 

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

  

  

 2x + 3x = 20 - 5  5x = 15

 x = 3

VËy S = { }

c/ 5y + 12 = 8y + 27

 5y - 8y = 27 - 12  -3y = 15

 y = -

VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

 -2y - y = -2 - 13  -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { }













3 /

12

6 16 15 15 16 31

31

3 11 2

/

4 10

3 33 3

4 5

15 165 32 15 165 32 11 197

197 11

2 5

/

6

4 10 12 24 20 12 18 21 12 14 14

x x

e

x x

x x x

f

x x x

x x

x x x

g x x

x x x x x

x

 



   

   

 

  

 

  

  

   

 

  

    

        

   

8 14 14 22

5 22

x

x x



    



Bài 2: Giải phơng trình sau cách đ-a phơng trình tích

a/ x2 – 2x + 1= 0

 (x - 1)2 =

 x - = 0  x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0

 (1 + x)3 = 0

 1 + x = 0

(81)

Bài 3: Giải phơng trình chứa ẩn mẫu / x a x    6 / x x b x    

5 /

3 2

x x c x x      

12 3 /

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



 

GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mÉu

*HS : - §KX§

- Quy đồng , khử mẫu - Giải phơng trình - Kết luận

 x = -1

c/ x + x4 = 0

 x(1 + x3) = 0

 x(1 + x)(1 - x + x2) = 0

 x = hc x + = 0  x = hc x = -1.

























3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

 x - =  x = 1











 



2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - = 0  x = -4 hc x = 3

2

)6 11 10 15 10 (2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = hc 3x + = 0  x = 5/2 x = -2/3

Bài 3: Giải phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu

 

2 x a x DKXD R x x S         





( 3) 2( 3) ( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

(82)

5 /

3 2 :

5

3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10

7 25 25

7 25

7

x x

c

x x

DKXD x

x x

x x x

x x S

 

 

 



 

  

 

     

     

     

  

 

 

 

 









 

2

12 3 /

1 3

:

3

12 3 12 9 12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x x

S

 

 

  



    

      

 

 

4.Cñng cè:

- GV yêu cầu HS nhắc lại dạng phơng pháp giải dạng - Ôn tập bất phơng trình

K duyt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************* Bi 34: ÔN TậP

A-Mục tiêu :

HS đợc củng cố kiến thức tổng hợp phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, hình khối không gian dạng đơn giản

HS biết sử dụng kiến thức để rèn kĩ cho thành thạo b-nơi dung:

Khoanh trịn vào chữ in hoa trc cõu tr li ỳng:

Câu1: Phơng tr×nh 2x - = x + cã nghiƯm x b»ng:

A, - B,

7

3 C, 3 D, 7

5

x x

6

   

  

   

    lµ:

5 5

A, B, - C, ; - D, ;

6 6

       



       

       

(83)

Câu3: Điều kiện xác định phơng trình

5x x 4x 2 x

 

 

  lµ:

1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x D, x -2

2 2



Câu4: Bất phơng trình sau bất phơng trình bậc Èn:

2 2x+3

A, 5x B, C, 0.x+4>0 D, x

3x-2007

    

Câu5: Biết

MQ

PQ 4 PQ = 5cm Độ dài đoạn MN bằng:

A, 3,75 cm B,

20

3 cm C, 15 cm D, 20 cm

Câu6: Trong hình có MN // GK Đẳng thức sau sai:

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK

 

H×nh 1

Câu7: Phơng trình sau phơng trình bậc nhÊt mét Èn:

2

A, B, t C, 3x 3y D, 0.y

x   

Câu8: Phơng trình | x - | = cã tËp nghiƯm lµ:





 





 

A, 12 B, C, 6;12 D, 12

Câu9: Nếu ab c < thì:

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc

Câu10: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình nào: A, x + 10 B, x + < 10

C, x + ≥ 10 D, x + > 10

Câu11: Cách viết sau đúng:

4

A, 3x x B, 3x x C, 3x x D, 3x x

3

                     

Câu12: Tập nghiệm bất phơng trình 1,3 x ≤ - 3,9 lµ:

















A, x / x B, x / x C, x / x D, x / x

 

Hình vẽ câu 13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh CC':

A, cạnh B, cạnh

C, cạnh D, cạnh

Câu14: Trong hình lập phơng MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh nhau:

A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, 12

c¹nh

Câu15: Cho x < y Kết dới đúng:

A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D, - x < - y

Câu16: Câu dới đúng:

Câu17: Độ dài đoạn thẳng AD' hình vÏ lµ:

A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai

_

H×nh 2

E

M N

(84)

Câu18: Cho số a lần số b đơn vị Cách biểu diễn sau sai: A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b D, 3b + = a

Câu19: Trong hình vẽ câu 17, có cạnh song song víi AD:

A, c¹nh B, c¹nh C, cạnh D, cạnh

Câu20: Độ dài x hình bên là:

A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2

Câu21: Giá trị x = nghiệm phơng trình dới đây: A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10

C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

Câu22: Hình lập phơng có:

A, mt,6 nh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mt, nh, 12 cnh

Câu23: Cho hình vẽ Kết luận sau sai:

A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR

C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có cặp tam giác đồng dạng::

A, cỈp B, cỈp

C, cỈp D, cỈp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 tổng 100 hai số là: A, 44 56 B, 46 58 C, 43 57 D, 45 55

Câu26: ΔABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 6, AC = AH bằng:

A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi sau đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích tồn phần hình lập phơng 216 cm2 Thể tích hình lập phơng là:

A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C u sai

Câu29: Điền vào chỗ trống ( ) giá trị thích hợp:

a, Ba kích thớc hình hộp chữ nhật 1cm, 2cm, 3cm thể tích V = b, Thể tích hình lập phơng cạnh cm V =

Câu30: Biết AM phân giác Â ABC Độ dài x hình vÏ lµ:

A, 0,75 B,

C, 12 D, Cả A, B, C sai

Buổi 35: ÔN TậP A.Mục tiêu:

-Rèn kĩ vận dụng kiến thức vào làm

B.Néi dung:

Khoanh tròn chữ trớc câu trả lời (Mỗi phơng án trả lời cho 0,25 điểm) Câu 1: Bất phơng trình dới BPT bậc ẩn :

A

x - > B

1

3 x +2 < C 2x2 + > D 0x + >

Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi dới :

A {x / x

2 } ; B {x / x

−5

2 } ; C {x / x

−5

2 } ; D { x / x

2 }

_

2,5

3,6

P

N

Q H M R

M N

Q P

A

1,5 x

B M C

(85)

A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào trống thích hợp (Mỗi phơng án trả lời cho 0,5 điểm)

a) NÕu a > b th× a >

1

2 b

b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b c) NÕu a > b th× 3a - < 3b -

d) Nếu 4a < 3a a số dơng

Câu 6: (0,25 đ) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = cm ; gãc B = 500 tam giác

MNP có :

MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× :

A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP

C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP

Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phơng √2 , độ dài AM bằng:

a) b) √6 c) √6 d) √2

Câu 8: (0,25 đ) Tìm câu sai câu sau : a) Hình chóp hình có đáy đa giác

b) Các mặt bên hình chóp tam giác cân

c) Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy

Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt tam giác cạnh cm Diện tích tồn phần hình chóp là:

A 18 √3 cm2 B 36

√3 cm2

C 12 √3 cm2 D 27

√3 cm2

B

Phần đại số tự luận ( điểm )

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2+

1+2x

3 > 2x-1

6





1 2x 2x-1

2

2 2x

3 2x-1

6 6

3 4x 2x 4x 2x 2x

x



 



  

    

    

  

VËy tËp nghiƯm cđa bpt lµ x > -3 b) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức 3.(2-x)

_

2

A

M

§ § S S

(86)

-Để tìm x ta giải bpt:

2 - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x <=>x

  



Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) thỡ x2

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phơng trình : |x 3| = - 3x +15

- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15

<=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5

  

0,75đ Do x = 4,5 thoả mÃn Đ/K => nhËn VËy pt cã nghiƯm lµ: x = 4,5

D

Phần hình họctự luận (3điểm) Bài 1: 1,5 điểm:

Mt hỡnh lng tr ng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm; 4cm

H·y tÝnh :

a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Thể tích lăng trụ

- Sđáy =

2

1

.3.4 6(cm )

2 

- Cạnh huyền đáy = 3242  25 5(cm)

=> Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2)

- V = Sđáy h = = 42 (cm3)

Bài : 1,5 điểm:

Cho hỡnh thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đờng chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đờng cao BH

a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC

b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diÖn tÝch hình thang ABCD

Vẽ hình xác: 0,25 đ A B _

- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15

<=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12

<=>x=6

  

(87)

D K H C

a) Tam giác vg BDC tam giác vg HBC cã :

góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

=> BC HC=

DC

BC => HC = BC

2

DC =9(cm) HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm) c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã :

BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)

BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm)

H¹ AK DC => ΔvgADK=ΔvgBCH

=> DK = CH = (cm) => KH = 16 – = (cm)

=> AB = KH = (cm) S ABCD = (AB+DC)BH

2 =

(7+25) 25

2 =192(cm

2

)

Dạng 6: Toán nâng cao

Bµi1/ Cho biĨu thøc : M=

229 (2+ 433)−

1 229

432 433

4 229 433 Tính giá trị M

Bài 2/ Tính giá trị biểu thức : N=3

117 119 −

4 117

upload.123doc.net

119 −

5 117.119+

8 39 Bài 3/ Tính giá trị biểu thức :

a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x x= 7.

Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n2-3n +1)(n+2) n3 +2

chia hÕt cho

b) CMR với số nguyên n : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho

Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5 b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.