day them toan 8

Gäi 1 hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv uèn n¾n c¸ch lµm: Gäi N lµ trung ®iÓm cña AG, K lµ trung ®iÓm cña GD, H lµ trung điểm của EF, vận dụng tính chất đờng trung bình của[r]

So¹n – – 2010 Gi¶ng – – 2011 Nh©n ®a thøc Hằng đẳng thức đáng nhớ I Môc tiªu : - RÌn luyÖn kü n¨ng thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc Củng cố và vận dụng đẳng thức đáng nhớ đã học vào giải bài tập III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động : Các bài tập nhân đa thức với đa thức Hoạt động thầy - Trò Ghi b¶ng ? Phát biểu và viết công thức nhân đơn thức Dạng tổng quát víi ®a thøc ? A(B+C) = A.B +A.C Nªu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc viÕt c«ng thøc tæng qu¸t ? (A+B).(C+D)=A(C+D) +B(C+D) = A.C+A.D +B.C +B.D Bµi : TÝnh a , ( 5x – 2y ) ( x2 – xy + ) ? V©n dông quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y lµm bµi tËp1 - Gv gäi HS lªn b¶ng lµm bµi c¸c HS = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y kh¸c lµm bµi vµo vë b , ( x – ) ( x + 1) ( x + ) = ( x2 + x – x – ) ( x + ) + Chó ý dÊu thùc hiÖn phÐp nh©n = ( x2 – ) ( x + ) = x3+ 2x2 – x – ? Nªu nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n? c , ( x2y2 - xy + 2y ) ( x – 2y ) - GV gäi HS nh©n xÐt cha tong bµi = x3y2 – 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy – 4y2 d , ( x2 –xy + y2 ) ( x + y ) = x3 + x2y –x2y –xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 - GV nªu yªu cÇu vµ chÐp méi dung bµi lªn b¶ng - Víi phÐp nh©n ®a thøc chØ cã biÕn ta cã hai cách để thực - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi heo hai c¸ch kh¸c råi so s¸nh kÕt qu¶ Bµi 2: thùc hiÖn phÐp nh©n a , ( x2 – x + ) ( x – ) - goi HS lªn lµm phÇn b = x3 – 5x2 – x2 + 10x + x – 15 - NhËn xÐt ch÷a bµi = x3 – 6x2 + 23 x – 15 b , ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) = x3- x2y -2x2y +xy2 – y3 = x3 – 3x2y + xy2 – y3 CÊch caâu a , x2 – 2x + x–5 -5x2 + 10x – 15 3 2 x -x + x 23 x 6x + 2 x – 15 Hoạt động 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ Hoạt động thầy – trò Ghi b¶ng Viết HĐT đã học Năm HĐT đáng nhớ đã học 1/  A  B   A2  AB  B 2/  A  B  A2  AB  B 3/ A2  B  A  B   A  B  GV ghi Y/c cña bµi lªn b¶ng HS lªn b¶ng ®iÓn vµo chç trèng Bµi a) x  20 x  * 4/  A  B   A3  A2 B  AB  B3  A  B   A3  A2 B  AB  B3 c) 16 x  24 xy  * 5/ Bµi Điền hạng tử thích hợp vào chỗ dấu * để đa thức sau trë thµnh b×nh ph¬ng cña mét tæng hay mét hiÖu a) x  20 x  25 d ) 25 x  90 x  81 d ) 25 x  *  81 b) y  14 y  49 e) *  42 xy  49 y c) 16 x  24 xy  y b) y  *  49 f )64 x  *  - GV nªu yªu cÇu bµi - Gîi ý : Các đa thức có hạng tử, hãy tách hạng tử tự để đa thức có h¹ng tö cho cã thÓ nhãm hạng tử thích hợp để trở thành b×nh ph¬ng cña mét tæng hoÆc b×nh ph¬ng cña mét hiÖu e) x  42 xy  49 y f )64 x  48 x  Bài 2: ViÕt mçi biÓu thøc sau díi d¹ng tæng hoÆc hiÖu hai b×nh ph¬ng a) x  10 x  26  y  y     x  10 x  25  y  y   x     y  1 a) x  10 x  26  y  y x  10 x  25   y  y - Y/c HS lªn b¶ng lµm bµi 2  b) z  z   t  4t  z  z     t  4t   Bµi Cho biÓu thøc 2  z     t   2 A  x     x    x    x   c) x  xy  y  y  a) Rót gän A? b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = -2 ; x= 20 ; x = 2  xtrid¬ng xy víi y mäi y trÞ ycña  1x    gi¸ c) Chøng minh r»ng A lu«n cã gi¸  x  y   y  1 d ) x  12 x  y  y   x  12 x     y  y  1  x  3   y  1 Gîi ý h·y vËn dông c¸c h»ng đẳng thức đáng nhớ bình phơng tổng và hiêu hai bình phơng để rút gọn biểu thức A Bµi a) A  x     x    x    x   x  x    x    x   x  x     16  x  x   x  16 ? §Ó rót gän biÓu thøc ta lµm nh thÕ nµo ? ? a) biÓu thøc cã d¹ng hàng đẳng thức nào ? 4 x  20 b) Víi x = - ta cã A = (-22) + 20 = 16 + 20 = 36 Víi x = ta cã A = 36 Víi x = Ta cã A = 20 c) Vì x2  với x đó 4x2 +20 > với x VËy A lu«n lu«n cã gi¸ trÞ d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña x Bµi : Rót gän biÓu thøc ? b) H·y thùc hiÖn phÐp nh©n råi thu gän c¸c đơn thức đồng dạng 2 a )  x  1   x     x    x   ? c, d) h·y triÓn khai ¸c đẳng thức thu gọn các đơn thức đồng d¹ng ? 2   x  1   x     x   x   2 4 b)  x    x      x   17 5 x  20  36  96 x  64 x  17 5 x  20  18  48 x  32 x  17  27 x  48 x  21  ? Nªu c¸ch tÝnh phÇn f, g?  3 c)  a  b    a  b   ab a3  3a2 b  3ab  b3  a3  3a b  3ab  b3  6ab 2 a3     f ) x  3x  x   x   x  27  27  27 x  x  x   x  27  27  27 x  x  x  x  27 x   g )  x     x   x  x    x  1    x  x  27 x  27  x  27  x  x   x  x  27 x  27  x  27  x  12 x   x  39 x  * Gîi ý H·y ®a biÓu thøc vÒ d¹ng A.B = hoÆc Ax = b råi t×m x a) ®a biÓu thøc vÒ d¹ng nµo ? Bµi 5: T×m x biÕt a) 25 x  0   x   0   x    x   0     x  3 0 b)  x     x  1  x   16 b) §a biÓu thøc vÒ d¹ng nµo ?  x  x  16  x  16  x   x  + H·y khai triÓn c¸c đẳng thức có biÓu thøc rråi ®a biÓu thøc vÒ d¹ng Ax =  x 3 /  x  /  b råi t×m x 2 c)  x  1   x     x    x   0  x  x   x  x   x  245 0  x  255 0  x 127,5   d )  x     x  3 x  x    x  1 49  x  x  12 x   x  27  x  12 x  49  24 x  25 49  24 x 24  x 1     e)  x   x  x   x x  15   x  15  x  3,5   f )  x    x  x  1   x  1 x  x  28  x  26 x  28 28  x  x  26  0  x 0  x 0  0    x  26  x  26  3      g ) x   x  x  x  0   x 0  x 0   x x  0     x  0  x 1 Bµi : Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞcña biÕn x a) y x  y x  y  y x  y ? Em hiÓu Chøng minh r»ng biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x nghÜa lµ g× ? + h·y thu gän råid tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc råi kÕt luat    y  x   y x  y 4  y4      y x  y   x  y  y.0 0 4 4 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x, y 1   1  b /   x   x  x     8x  9  27  3  * Gîi ý H·y ®a biÓu  1     x   x   27  3 1 8 x   8x3   27 27 27 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x, y Bµi 7: T×m x biÕt thøc vÒ d¹ng A.B = a) 25 x  0 hoÆc Ax = b råi t×m x   x   0 a) ®a biÓu thøc vÒ d¹ng   x    x   0    nµo ?   x  3 0 b) §a biÓu thøc vÒ d¹ng nµo ? b)  x     x  1  x   16 + H·y khai triÓn c¸c đẳng thức có biÓu thøc råi ®a biÓu thøc vÒ d¹ng Ax = b råi t×m x  x 3 /  x  /   x  x  16  x  16  x   x  2 c)  x  1   x     x    x   0  x  x   x  x   x  245 0  x  255 0  x 127,5 So¹n : 10 – – 2010 Gi¶ng : 13– – 2010 H×nh thang - H×nh thang c©n I – Môc tiªu : - Cñng cè c¸c kh¸i niÖm h×nh thang, h×nh thang c©n, - VËn dông dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang, h×nh thang c©n, vµ tÝnh chÊt cña §èi xøng trôc vµo gi¶i c¸c bµi tËp - RÌn luyÖn kü n¨ng vÏ h×nh, lËp luËn cã l« gÝch II- ChuÈn bÞ : GV : Lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp để luyện tập , thớc kẻ, êke, com pa HS : ¤n tËp c¸c kh¸i niÖm : H×nh thang-H×nh thang c©n, §èi xøng trôc, III- TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động thầy – trò Ghi b¶ng ? Nêu định nghĩa hình thang và tính A B A B A B chÊt cña h×nh thang? ? ThÕ nµo lµ h×nh thang c©n? h×nh thang vu«ng ? ? nªu T/c cña h×nh thang ? h×nh thang C D C D C D c) b) c©n ? a) ? nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n D¹ng bµi tËp vÒ tÝnh sè ®o c¸c gãc +Bµi tËp sè cña tø gi¸c , h×nh thang +Bµi tËp sè Chọn câu trả lời đúng ; 1) Một hình thang có cặp góc đối là 1250 Và 650,cặp góc đối còn lại là 1) C 1150 và 550 A 1050 vµ 450 B 1050 vµ 65 C 1150 vµ 550 D 1150 vµ 65 2) C Cã nhiÒu nhÊt hai gãc ,hai gãc nhän 2) Trong h×nh thang : A Cã ba gãc tï vµ mét gãc nhän B Cã ba gãc vu«ng vµ mét gãc nhän C Cã nhiÒu nhÊt hai gãc tï ,hai gãc nhän D Cã ba gãc nhän vµ mét gãc tï 3) Cho tứ giác ABCD đó   A  B  = 1400 3) A C  D = 2200   TÝnh tæng : C  D = ?   A C  D = 2200  C  D  4) = 1350 C B = 160   C C  D = 2000   D C  D = 1500 4) H×nh thang c©n ABCD cã (AB //CD) vµ <A =450 sè ®o cña gãc C lµ :  C A = 900  C B =1250  C C =1350  D C = 450 + Bµi tËp sè Cho tø gi¸c ABCD biÕt + Bµi tËp sè E A :B  :C  :D  1: : : a) TÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c b) Chøng minh AB // CD c) Gäi giao ®iÓm cña AD vµ BC lµ E chøng minh tam gi¸c CDE c©n D C Cho tø gi¸c ABCD Cã GT KL A :B  :C  :D  1: : 3: a) A = ?  B =?  C =?  D =? b) AB // CD c) C/m  CDE c©n * H/d ? Muèn tÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD ta lµm nh thÕ nµo ? H/s Dùa vµo ®/l tæng c¸c gãc tø gi¸c A * C/M a) XÐt tø gi¸c ABCD cã B A :B  :C  :D  1: : : (gt) A B  C D  A  B  C  D      Suy    3600    C = 10 = 360(V× A + B + +D = 3600) Do đó A = 360  0 B = 36 = 72  C = 360.3  D = 1080 ? Làm nào C/m đợc AB // CD ? = 36 = 1440 H/s ta c/m cÆp gãc cïng phÝa bï  b)Do A + D = 360+1440 = 1800 H/s lµm theo híng dÉn , h/s ch÷a  mµ A vµ D lµ cÆp gãc cïng phÝa ? Muốn c/m tam giác CDE cân ta làm Do đó AB // CD ( d/h) ntn? c) Do A + B =360+ 720 = 1080 H/s ta c/m gãc CED b»ng gãc DCE mµ gãcA vµ gãc B lµ cÆp gãc cïng phÝa ? §Ó c/m gãc CED b»ng gãc DCE ta Nªn AD vµ BC kh«ng song song víi lµm nh thÕ nµo ? đó chúng cắt E H/s ta tính số đo góc CED và góc Góc CDE là góc ngoài đỉnh D tứ giác DCE   ABCD nªn CDE + D = 1800 H/s lµm vµo vë , h/s ch÷a H/s kh¸c nhËn xÐt   Suy CDE = 1800 - D = 1800 – 1440 = 360  C/M t¬ng tù DCE = 720 Trong  CDE cã Bµi 3: Cho h×nh thangc©n ABCD §¸y nhá AB b»ng c¹nh bªn BC vµ đờng chéo AC vuông góc với cạnh bªn AD a) tÝnh c¸c gãc cña h×nh thang c©n? b) Chøng minh r»ng h×nh thang cân đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ ? VÏ h×nh ,Ghi gi¶ thiÕt kÕt luËn ?    CDE + DCE + CED = 1800 ( §/l tæng gãc tam gi¸c )    Suy CED = 1800 – ( CDE + DCE ) = 1800 – ( 36 + 720 ) = 720   XÐt  CDE cã CED = DCE = 720 (cmt) Do đó  CDE cân D ( t/c) ˆ ˆ + C1  D ? V× ? Bµi : GT h×nh thang ABCD + so s¸nh : ˆ   Cˆ1 ; Cˆ2 víi C vµ C1 víi D A   (AB // CD ) C D AB = BC; AC  AD B KL TÝnh sè ®o ; B ; C ; D  A C D CD = AB Chøng minh h×nh thang ABCD : (AB // CD ) ( gt) ˆ ˆ nªn A1 C1 ( hai gãc so le trong) (1) Do AB = BC ( gt) nªn ABC c©n ë C, ? TÝnh S® gãc D => gãc C =? ? TÝnh S® gãc A => gãc B=? Chøng minh CD = 2AB ˆ ˆ đó A1 C2 (2) Cˆ1 Cˆ2  Cˆ , mÆt kh¸c Tõ (1) vµ (2 ) suy  D  C ABCD lµ h×nh thang c©n suy Cˆ1  Dˆ ˆ ˆ Trong tam gi¸c ACD cã D  C1 90 Dˆ  Dˆ 90  Dˆ 60 hay Do AB // CD nªn ta cã Dˆ  Aˆ180  Aˆ 180  Dˆ 180  60 120 Trong hình thang cân hai góc kề đáy   ˆ ˆ nªn A B 120 ; C D 60  b) Trong tam gi¸c vu«ng ADC cã D 60 AD  CD ˆ suy C1 30 đó AB  CD mµ AD = BC vµ BC = AB nªn * Dạng bài tập đờng trung bình cña tam gi¸c- h×nh thang hay CD = 2AB Bµi Bµi : Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, I lµ trung ®iÓm cña AM Tia BI cắt AC D Qua M kẻ đờng tảng song song với BD cắt AC E Chøng minh : a) AD = DE = EC A D I b) ID = BD ? VÏ h×nh , nªu GT, KL B Gîi ý : §Ó chøng minh cho AD =DE = EC ta nªn chøng minh AD = DE råi chøng minh tiÕp DE = EC ? ID và ME là đờng trung bình nh÷ng tam gi¸c nµo? GT E M C ABC ;MB = MC  I  BI AM =; IA =IM ; ME//BD a.AD = DE = EC b.ID = BD KL Chøng minh a) AME : cã IA =IM ; ID// ME nªn AD = DE (1) BCD : Cã MB = MC; ME //BD nªn DE = EC (2) Tõ (1) vµ (2) suy AD = DE = EC b) AME : cã IA =IM vµ AD = DE nên DI là đờng trung bình AME => DI = ME (3) Tơng tự có ME là đờng trung bình BCD nªn ME = BD (4) Từ (3) và (4) ta đợc DI = ME 1 = BD = BD Bµi Cho h×nh thang ABCD (AB // CD ) E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC Ph©n gi¸c cña gãc A vµ gãc B c¾t EF t¹i I vµ K Bµi a Chøng minh AIE; BKF lµ tam gi¸c c©n b Chøng minh AID; BKC lµ tam gi¸c vu«ng AD c chøng minh IE = vµ BC KF = d.Cho AD = 6cm; AB =5cm; CD =18cm; BC = cm TÝnh IK = ? ? VÏ h×nh nªu GT, KL Gv híng dÉn HS ph©n tÝch : AIE  I  Aˆ1 A B 12 E EF là đờng trung bình hình thang ABCD nªn EF // AB // CD AID vu«ng  ˆ ˆ AID I  I  A  D 180 90 2   ˆ I  Aˆ  A I Dˆ  D 1 2; 1 ? Chøng minh IE = AD;FK = BC ? Nêu cách tính độ dài IK ? I K C D GT H×nh thang ABCD ( AB//CD )  A  ; B  B  A 2 EA =ED ; FB = FC ; ;AD = 6cm; AB =5cm; CD =18cm; BC = cm KL a AIE; BKF c©n b AID; BKC lµ t.gi¸c vu«ng 1 AD BC 2 c IE = vµ KF=   F   A  I Aˆ2 ; A EF //AB d TÝnh IK = ? Chøng minh : a)Trong h×nh thang ABCD cã :EA =ED ; FB = FC  EF là đờng trung bình hinh thang ABCD nªn EF // AB //CD + Do EF //AB ta cã trong)  A  A I Aˆ2 ( hai gãc so le I Aˆ suy 1 đó AIE cân mµ E Chøng minh t¬ng tù ta cã BKF c©n t¹i F b) AIE c©n t¹i E.( theo c©u a) nªn EA = EI mà EA = ED suy EI =ED đó EID cân ˆ ˆ I Dˆ2 ( so le ) E, nªn E2 D1 nhng  Dˆ  Dˆ D 2 nªn Aˆ Dˆ 180  AID I  I   90 2 Ta cã đó AID vuông I  BKC 90 BKC Chøng minh t¬ng tù ta cã là tam gi¸c vu«ng , c) IE =EA = ED suy IE = AD Fk = FB = FC suy FK = BC 1 d) IE = AD = ( cm ) FK = BC = 3,5 (cm) AB CD  13  9(cm) 2 EF = IK = EF- EI - KF = – 3- 3,5 =2,5 (cm) Bµi tËp 5: Cho ABC nhọn, đờng cao AH Gọi M,N,P lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, AB, AC Chøng minh r»ng MHNP lµ h×nh thang c©n Gäi hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ KL A N P B H M C Chøng minh: V× N,P lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC (gt) NP là đờng trung bình ABC  NP // BC hay HM // NP Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung  MHNP lµ h×nh thang (1) Gv uèn n¾n c¸ch lµm V× AH  BC (gt) mµ NP // BC (cmtrªn) AH  NP (2) Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem  Trong  ABH cã xÐt N lµ trung ®iÓm cña AB (gt) NP //BC (cmtrªn) hay NP // BH  NP ph¶i ®i qua trung ®iÓm cña AH (3) Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Từ (2) và (3)  NP là đờng trung trực AH  NA = NH  NAH c©n t¹i N Gäi hs kh¸c nhËn  Đờng trung trực NP đồng thời là đờng phân xÐt bæ sung Gäi hs nªu c¸ch lµm  Gv uèn n¾n Bµi tËp 6: Cho tø gi¸c ABCD cã  gi¸c  N1 N (4) Mµ M,P lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC (gt)  MP là đờng trung bình ABC    MP // AB  N1  P1 (so le trong) (5)   Tõ (4) vµ (5)  N  P1 (6) Tõ (1) vµ (6)  MHNP lµ h×nh thang c©n  D  900 A , =2 A B AB CD H lµ h×nh chiÕu cña D lªn AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña CH Chøng minh r»ng BM  DM - GV treo bảng phụ ghi đề bài tập - Gäi hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ KL - Gäi hs nªu c¸ch lµm - Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung - Gv uèn n¾n c¸ch lµm: Gäi N lµ trung ®iÓm cña DH, sö dông tính chất đờng trung bình tam giác, từ đó chứng minh đợc n là trực t©m cña ADM vµ AN // BM råi suy DM  BM Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv uèn n¾n H N M C D Chøng minh: V× M lµ trung ®iÓm cña HC (gt) nªn Gọi N là trung điểm DH thì MN là đờng trung b×nh cña HCD  MN // CD vµ MN = CD (1)  D  900 A V× (gt)  AB  AD, CD  AD  AB // CD mÆt kh¸c AB = CD (gt) (2) Tõ (1) vµ (2)  AB //MN vµ AB = MN ABMN là hình thang có hai đáy  AN // BM (3) V× MN // CD mµ CD  AD (cmtrªn)  MN  AD  Đờng thẳng MN là đờng cao cña ADM (4) Vì DH  AC (gt)  DH là đờng cao ADM (5) Tõ (4) vµ (5)  N lµ trùc t©m cña ADM  AN  DM (6) Tõ (3) vµ (6)  DM  BM So¹n : 18- – 2010 Gi¶ng : 10 – – 2010 đẳng thức đáng nhớ Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö I Môc tiªu: *Về kiến thức: Củng cố các đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: phơng pháp đặt nhân tử chung và phơng pháp dùng đẳng thức * Về kĩ năng: Rèn kĩ vận dụng linh hoạt các Rèn kĩ vận dụng các đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử trên để giải các bài tập có liªn quan * Về thái độ:Thông qua các dạng bài khác học sinh vận dụng linh hoạt hơn, giúp học sinh ph¸t triÓn t duy, t×m tßi ph¸t hiÖn nh÷ng c¸ch lµm hay, lêi gi¶i hîp lÝ +D¹ng : ¤n tËp H§T VÒ B×nh ph¬ng cña mét tæng ,b×nh ph¬ng cña mét hiÖu , hiÖu hai b×nh ph¬ng +Bµi T×m x biÕt a) ( 2x+ )2 – 4( x+ )2 = b) 3( x+ )2 + (2x – )2 – 7(x+ 3)( x – 3) = 36 +Bµi T×m x biÕt a) ( 2x+ )2 – 4( x+ )2 = <=> 4x2+ 4x +1– 4( x2+ 4x + ) = <=> 4x2+ 4x +1- 4x2- 16x - 16 = <=> ( 4x – 16x ) + (1- 16 ) = <=> - 12x - 15 = <=> - 12x = 24 <=> x = 24:( - 12 ) <=> x = -2 b) 3( x+ ) + (2x – )2 – 7(x+ 3)( x – 3) = 36 3( x2 + 4x + ) + 4x2 – 4x + 1–7( x2–32 ) = 36 3x2 + 12x + 12+ 4x2 – 4x + –7x2 + 63 = 36 (3x2+ 4x2- 7x2 ) + (12x– 4x) + (12 + + 63 ) = 36 8x = 36 – 76 8x = - 40 x = (- 40) : x=-5 ? Muèn t×m x ta lµm nh thÕ nµo ? H/s ta biến đổi các HĐT H/ s làm vào sau đó hai H/s lên bảng ch÷a G/v ? Em h·y nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ cho biết bạn đã vận dụng HĐT nào để giải bài tập đó ? H/s B×nh ph¬ng cña mét tæng ,b×nh ph¬ng cña mét hiÖu , hiÖu hai b×nh ph¬ng ? Em hãy nhắc lại các HĐT đó ? H/s nh¾c l¹i c¸c H§T +D¹ng to¸n ¤n tËp vÒ H§T lËp ph¬ng cña mét tæng , lËp ph¬ng cña mét hiÖu +Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : a) x3- 9x2 + 27x – 27 víi x = b) 8x3 – 60x2 + 150x – 125 víi x = +Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : a) x3- 9x2 + 27x – 27 víi x = x3- 9x2 + 27x – 27 = x3- 3x23 + 3x32 – 33 = ( x – )3 Víi x = ta cã ( x – )3 = (5 – )3 = 23 =8 Vậy biểu thức đã cho có giá trị x =5 b) 8x3 – 60x2 + 150x – 125 víi x = 8x3 – 60x2 + 150x – 125 = (2x)3 – 3(2x)25 + 3.2x.52 - 53 = ( 2x – )3 Víi x = thay vµo biÓu thøc ? Muèn tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta lµm NTN ? H/s biến đổi biểu thức HĐT thay giá trị x vào để tính H/s lµm vµo vë Hai h/s ch÷a ( 2x – )3 = (2.4 – )3 = 33= 27 VËy gi¸ trÞ biÓu thøc t¹i x b»ng lµ 27 +D¹ng :VËn dông H§T tæng hai lËp ph¬ng hiÖu hai lËp ph¬ng +Bµi Chøng minh a) (a + b)3 + ( a- b)3 = 2a(a2 + 3b2 ) b) ( a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 ) +Bµi Chøng minh a)(a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 ) C¸ch ? Để chứng minh đẳng thức ta làm nào ? Biến đổi VT ta có H/s ta biến đổi VT=VP VT = (a + b)3 +( a- b)3 ? Dựa vào HĐT nào để biến đổi VT ? = ( a + b + a – b )[(a + b)2 – H/s dùa vµo hiÖu hai lËp ph¬ng , tæng hai lËp (a + b)( a – b) + (a – b )2] ph¬ng hoÆc lËp ph¬ng cña mét tæng ,lËp ph= 2a( a2 + 2ab + b2 – a2 + b2+ ¬ng cña mét hiÖu +a2 - 2ab + b2 H/s lµm bµi theo híng dÉn = 2a(a2 + 3b2 ) = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh (a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 ) C¸ch Biến đổi VT ta có VT = (a + b)3 +( a- b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 +( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2 ) = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh (a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 ) b) ( a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 ) Biến đổi VT VT = ( a+ b )3- (a – b )3 = ( a + b - a + b )[(a + b)2 + (a + b)( a – b) + (a – b )2] = 2b( a2 + 2ab + b2 +a2 - b2+ +a - 2ab + b2 = 2b ( b2 + 3a2 ) = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh (a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 ) D¹ng bµi tËp vËn dông H§T T×m gi¸ trÞ +Bµi nhá nhÊt ( lín nhÊt ) cña c¸c biÓu thøc T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc a)Q = 2x2 – 6x +Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc 9 a)Q = 2x2 – 6x = 2( x2 – 2.x + ) - b)M = x2 + y2- x + 6y + 10 = 2( x - )2 - Ta cã 2( x - )2  víi mäi x  R Q cã gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ chØ 3 2( x - )2 = víi mäi x  R Hay x = VËy Q cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ - Víi x = b)M = x2 + y2- x + 6y + 10 1 = (x2 – 2.x + ) +(y2 +2.y.3+ 9) + = ( x - )2 + ( y + 3)2 + Ta cã ( x - )2  víi mäi x  R ( y + 3)2 0 víi mäi y  R Do đó M có giá trị nhỏ ( x - )2 = ( y + 3)2 = Hay x = và y = - đó M = VËy M cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ t¹i x = vµ y = - Bµi Cho M = x2 + 4y2 – 4xy TÝnh gi¸ trÞ cña M víi x= 18 ; y = ? Muèn tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M ta lµm nh thÕ nµo ? H/s lµm bµi vµo vë h/s ch÷a +Bµi Chøng minh a) x2 – 2xy + y2 + > víi mäi x, y b) x – x2 – < với x +Bµi M = x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2 (*) thay x = 18 vaø y = vaøo (*) ta coù (18 – 2.4)2 = 102 = 100 ? Để chứng minh đa thức f(x) > ta Lµm nh thÕ nµo? H/s ta biến đổi f(x) = [g(x)]2 + số döông - Vậy câu a ta biến đổi x2 – 2xy + y2 + nhö theá naøo +Bµi a, x2 – 2xy + y2 + > với x, y x2 – 2xy + y2 + = (x2 – 2xy + y2) + = (x – y)2 + V× (x – y)2 0  (x – y)2 + >0 Vậy x2 – 2xy + y2 + > với x, y ? Để chứng minh đa thức f(x) < ta Lµm ntn? H/s ta biến đổi f(x) = -[g(x)]2 + số âm b, x – x2 – = - (x2 - x + 1) 1   2 = - [x – 2.x +   + ] = - (x - ) - 1 2 Vì - (x - ) 0  - (x - ) - < +Bµi a/ (a + b +c)2 b/ (x - 3 ) c/ (2x - y)3 Vậy x – x2 – < với x d/ ( x2 - 3)3 +Bµi 7; TÝnh a/ (a + b +c)2 = [(a+b) + c]2 = (a+b)2 + 2.(a+b).c + c2 = a2 +2ab + b2+2ac +2bc+ c2 = a2+ b2+ c2+2ab+2ac +2bc b/ (x - )3 = x3 + 3.x2 + 3.x ( 3 )2 + ( )3 = x3 - x2 + x - 27 c/ (2x - y)3 = (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3 = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 d/ ( x2 - 3)3 +Bµi Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- ) + 3(x – )(x2 + x + 1) víi x = -2 = ( x)3 - ( x)2.3 + x.32 + 33 2 27 = x x + x+9 ? §Ó rót gän biÓu thøc ta lµm nh thÕ nµo ? H/s ta vận dụng các HĐT để khai triển ? Em h·y cho biÕt ta vËn dông nh÷ng H§T nào để rút gọn , nêu các HĐT đó? H/s lµm vµo vë theo híng dÉn H/s đứng chỗ trìng bày G/v ghi bảng +Bµi Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- ) + 3(x – )(x2 + x + 1) víi x = -2 (x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- ) + 3(x – )(x2 + x + 1) = x3 – 3x2+ 3x – – 4x(x2 – 1) +3(x3 – 1) = x3 – 3x2+ 3x – – 4x3 + 4x + 3x3 – = (x3– 4x3 + 3x3) - 3x2+(4x + 3x) – (1+ 3) = - 3x2 + 7x – Víi x = - thay vµo biÓu thøc ta cã - 3x2 + 7x – = - 3.(- 2)2 + 7.(- 2) - = - 3.4 - 14 - = - 30 Vậy biểu thức đã cho có giá trị 26 x =-2 + Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) 4x( x- 2y ) + 8y( 2y – x) = 4x( x- 2y ) - 8y( x – 2y) = 4( x – 2y )(x – 2y ) = 4( x – 2y)2 b) 3x( x – 9)2 – (9 – x)3 = 3x( – x)2 – ( – x )3 = (9 – x )2( 3x – + x ) = ( – x )2( 4x – ) c) x6 – y3 = (x2)3 – y3 = (x2 – y)( x4 + x2.y + y2) d) x6 + 2x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + = (x3)2 + 2x3( x2 – 1) + (x2 – 1)2 = ( x3 + x2 – 1)2 Bµi tËp 10: D¹ng : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phơng pháp đặt nhân tử chung + Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) 4x( x- 2y ) + 8y( 2y – x) b) 3x( x – 9)2 – (9 – x)3 c) x6 – y3 d) x6 + 2x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + ? Muèn ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta lµm nh thÕ nµo ? ? Hãy nêu các phơng pháp để phân tích đa thøc thµnh nh©n tö ? D¹ng : Ph©n tÝch ®a thc thµnh nh©n tö phơng pháp dùng đẳng thức Bµi 10 Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö Bµi tËp 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)x2 – 6x + b)x2 – 25 c)27 – 8x3 d)x3 – 3x2 + 3x – e)(x – y)2 – 25x2 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 – 6x + = x2 – 2.x.3 + 32 = (x – 3)2 b) x2 – 25 = x2 - 52 = (x + 5)(x - 5) c) 27 – 8x3 = 33 - (2x)3 = (3 – 2x)(9 + 6x +4x2) d) x3 – 3x2 + 3x – = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 = (x – 1)3 e) (x – y)2 – 25x2 = (x – y)2 - (5x)2 =(x – y + 5x)(x – y – 5x) TuÇn C¸c d¹ng bµi tËp vÒ §êng trunh b×nh cña tam gi¸c §êng trung b×nh cña h×nh thang I Môc tiªu *Về kiến thức: Củng cố các kiến thức đờng trung bình tam giác đờng trung bình cña h×nh thang * Về kĩ năng: Rèn kĩ vận dụng tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang, đối xứng trục để các bài tập hình học có liên quan chứng minh hình học * Về thái độ: Thông qua các dạng bài tập khác giúp học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất đờng trung bình tam giác, nhờ đó mà học sinh phát triển t h×nh häc tèt h¬n, häc sinh yªu thÝch m«n h×nh häc h¬n H§1 §êng trung b×nh cña tam gi¸c A Bµi tËp 1: Cho ABC nhọn, đờng cao AH Gäi M,N,P lÇn lît lµ trung ®iÓm P N c¸c c¹nh BC, AB, AC Chøng minh r»ng MHNP lµ h×nh thang c©n B GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1 H M C Chøng minh: V× N,P lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC (gt) Gọi hs lên bảng vẽ hình và ghi NP là đờng trung bình ABC GT vµ KL  NP // BC hay HM // NP  MHNP lµ h×nh thang (1) Gäi hs nªu c¸ch lµm V× AH  BC (gt) mµ NP // BC (cmtrªn)  AH  NP (2) Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Trong  ABH cã N lµ trung ®iÓm cña AB (gt) NP //BC (cmtrªn) hay NP // BH Gv uèn n¾n c¸ch lµm Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem  NP ph¶i ®i qua trung ®iÓm cña AH (3) Từ (2) và (3)  NP là đờng trung trực AH  NA xÐt = NH Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  NAH c©n t¹i N  Đờng trung trực NP đồng thời là đờng phân giác  N N (4) Mµ M,P lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC (gt) Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung  MP là đờng trung bình ABC Gv uèn n¾n Bµi tËp 2: Cho tø gi¸c ABCD Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD, DA Gäi I lµ giao ®iÓm cña MP vµ NQ Chøng minh r»ng: I lµ trung ®iÓm cña MP vµ NQ GV treo bảng phụ ghi đề bài tập Gäi hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ KL    MP // AB  N1 P1 (so le trong) (5)   Tõ (4) vµ (5)  N P (6) Tõ (1) vµ (6)  MHNP lµ h×nh thang c©n B M N A C I Q P D Chøng minh: Nèi A víi C ta cã: V× M,N lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC (gt)  MN là đờng trung bình ABC Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung  MN // BC vµ MN = BC Gv uèn n¾n c¸ch lµm Chøng minh t¬ng tù: Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  PQ // BC vµ PQ = BC  MN // PQ vµ MN = PQ      IMN IPQ vµ INM IQP (so le trong) Gäi hs kh¸c nhËn XÐt IMN vµ IPQ xÐt bæ sung   Cã IMN IPQ (cmtrªn) MN = PQ (cmtrªn) INM IQP  (cmtrªn)  MNI = PQI (g.c.g)  IM = IP vµ IN = IQ (2c¹nh t¬ng øng)  I lµ trung ®iÓm cña MP vµ NQ Bµi tËp 3: Bµi tËp 3: Cho ABC, AB > AC Trªn c¹nh A AB lÊy ®iÓm E cho BE = AC D Gäi I, D, F thø tù lµ trung ®iÓm E cña CE, AE, BC Chøng minh: a IDF c©n I   BAC  2IDF b GV treo bảng phụ ghi đề bài tập B F Chøng minh: Gäi hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi a) V× I, D lµ trung ®iÓm cña CE vµ AE (gt) GT vµ KL  ID là đờng trung bình EAC Gv uèn n¾n c¸ch lµm a)  ID // AC vµ ID = AC Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung V× I, F lµ trung ®iÓm cña CE vµ BC (gt)  IF là đờng trung bình BCE Gv uèn n¾n c¸ch lµm C Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gäi hs nªu c¸ch lµm b) Gv uèn n¾n c¸ch lµm Để ít phút để học sinh làm bài Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i IF // BE vµ IF = BE (2) Mµ BE = AC (gt) (3) Tõ (1) , (2) vµ (3)  ID = IF  IDF c©n t¹i I b) V× IDF c©n t¹i I (cmtrªn)    IDF IFD V× IF // BE (cmtrªn)      IFD BDF  IDF BDF       BDF  IDF IDF  IDF 2IDF  BDI Mµ ID // AC (cm trªn)    BAC BDI (đồng vị)    BAC 2IDF H§2 : §êng trung b×nh cña h×nh thang Bµi tËp 4: Bµi tËp 4: Cho ABC cã BC = 4cm Gäi D, E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC, AB; M, N theo thø tù lµ trung GV treo bảng phụ ghi đề bài tập điểm BE và CD MN cắt BD P, cắt CE Q Gọi hs lên bảng vẽ hình và ghi a)Tính độ dài MN GT vµ KL b)Chøng minh: MP = PQ = QN A Gäi hs nªu c¸ch lµm a) Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv uèn n¾n c¸ch lµm D E Để ít phút để học sinh làm bài N M q Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt B Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Chøng minh: Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung V× D, E lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC (gt) Gv uèn n¾n  DE là đờng trung bình ABC p C  DE // BC vµ DE = BC = = 2(cm) BEDC lµ h×nh thang Mµ M,N lµ trung ®iÓm cña BE vµ CD (gt)  MN là đờng trung bình hình thang BEDC DE  BC 24 =  MN // DE vµ MN = =3cm b)Trong BED cã: M lµ trung ®iÓm cña BE (gt) vµ MN// DE (cmtrªn)  P là trung điểm BD, đó MP là đờng trung b×nh cña BDE PhÇn b) GV cho HS thùc hiÖn nh trªn =2 MP DE = = 1(cm) Chøng minh t¬ng tù ta cã NQ = cm Mµ PQ = MN – MP – NQ  PQ = – – = (cm)  MP = PQ = QN ( = cm) Bµi tËp 5: Bµi tËp 5: Cho ABC, G là trọng tâm Qua G kẻ đờng thẳng d cắt hai cạnh AB và AC Gọi AD, BE, CF là các đờng vu«ng gãc kÎ tõ A, B, C tíi d Chøng minh: AD = BE + CF A N E H F D K G GV treo bảng phụ ghi đề bài tập Gäi hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ KL Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv uèn n¾n c¸ch lµm: Gäi N lµ trung ®iÓm cña AG, K lµ trung ®iÓm cña GD, H lµ trung điểm EF, vận dụng tính chất đờng trung bình tam giác và đờng trung bình hình thang để chøng minh C Chøng minh: V× BE  d, CF  d (gt)  BE // CF  BCFE lµ h×nh thang Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña BC vµ FE  MH là đờng trung bình hình thang BCFE BE  CF  MH // BE vµ MH = (1) Mµ BE  d (gt)  MH  d V× G lµ träng t©m cña ABC (gt)  AG = Để ít phút để học sinh làm bài Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv uèn n¾n M B d 3 AM, GM = AM  GM = AG Gäi N lµ trung ®iÓm cña AG vµ GD  NK là đờng trung bình ADG  NK // AD vµ GK = AD (2) Mµ AD  d (gt)  NK  d V× N lµ trung ®iÓm cña AG (c¸ch vÏ)  NG = AG  NG = MG ( XÐt NGK vµ  HMG =2 AG)   Cã NKG MHG 90 NG = MG (cmtrªn)   NGK MGH (đối đỉnh)  KGN =  HGM (c¹nh huyÒn gãc nhän)  NK = MH (2 c¹nh t¬ng øng) (3) Tõ (1),(2) vµ (3)   AD = BE + CF 2 BE  CF AD = So¹n 3-10- 2010 Gi¶ng : 4- 10 - 2010 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö I – Môc tiªu : - Cñng cè c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử để giải mmột số các bài tậpcó liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử §Ò bµi vµ híng dÉn gi¶i + Bµi : T×m x biÕt a) 5x( x – ) – ( – x ) = b) 4x ( x + ) = 8(x + ) c) x2 + 36 = 12x d) 5x (x – ) – x + = H/d Ghi b¶ng + Bµi : T×m x biÕt a) 5x( x – ) – ( – x ) = 5x( x – ) + ( x – ) = ( x – )( 5x + ) = Suy x – = hoÆc 5x + = +x–2=0 x = 2 ? §Ó t×m x ta lµm nh thÕ nµo ? Hs Biến đổi VT thành tích ? Làm nào để biến đổi VT thành mét tÝch ? Hs ta ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? Nªu c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? + 5x + = 5x = -1 x = - 1/5 VËy x = hoÆc x = - 1/5 b) 4x ( x + ) = 8(x + ) 4x ( x + ) - 8(x + ) = 4(x + )( x – 2) =0 Suy x + = hoÆc x – = ? Mét tÝch b»ng kh«ng nµo ? ( v× 0) Hs lµm vµo vë , hs ch÷a +x + = x = -1 +x–2=0 x =2 VËy x - -1 hoÆc x =- c) x2 + 36 = 12x x2 + 36 - 12x = ( x – )2 =0 x -6=0 x = d) 5x (x – ) – x + = 5x( x – 3) – ( x – 3) = ( x – 3)( 5x – ) = Suy x – = hoÆc 5x – = + x – = => x = + 5x – = 5x = => x = 1/5 VËy x = hoÆc x = 1/5 +Bµi : Chøng minh biÓu thøc +Bµi : Chøng minh biÓu thøc 4x ( x + y )( x+ y +z )( x+ z) + y2z2 4x ( x + y )( x+ y +z )( x+ z) + y2z2 Lu«n lu«n kh«ng ©m víi mäi gi¸ trÞ cña x, y , z Lu«n lu«n kh«ng ©m víi mäi gi¸ trÞ Ta cã cña x, y , z 4x ( x + y )( x+ y +z )( x+ z) + y2z2 = 4x( x + y + z)( x+ y)(x + z) + y2z2 H/d = 4(x2 + xy + xz)(x2 + xz + xy + yz ) + y2z2 ? BiÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng ©m =[2(x2 + xy + xz)]2 + 2.2(x2 + xy + xz) nµo? z2 Hs biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng ©m =+y [2 (x2 + xy + xz)]2 cã d¹ng(Ax)2 ( 2x2 + 2xy + 2xz + yz)2 G/v từ gợi ý đó chúng ta biến đổi biểu = Ta cã thức đã cho dới dạng (Ax)2 ( 2x2 + 2xy + 2xz + yz)2  víi mäi x, y, z +Bài : Điền đúng sai Bài : Điền đúng sai a) ( x- 1)2 = – 2x + x2 a) § 2 b) ( x + 2) = x + 2x + b) S c) (a – b)(b – a) = ( b – a)2 c) S d) –x2 + 6x – = -(x – 3)2 d) § g) – 3x – = -3( x – 2) g) S h) – (x – 5)2 = (- x – 5)2 h) S m) –( x – )3 = ( - x – )3 m) S Hs làm vào , lần lợt đứng chỗ lµm +Bµi : Rót gän c¸c biÓu thøc + Bµi : Rót gän c¸c biÓu thøc a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 b) (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) H/d c©u a ? Muèn rót gän c¸c biÓu thøc ta lµm nh thÕ nµo ? Hs ta vận dụng HĐT đáng nhớ H/d c©u b ? §Ó rót gän biÓu thøc ta lµm nh thÕ nµo ? Hs ta thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc , vµ vËn dông H§T * Hoạt động : Củng cố – Dặn dò ? Nªu c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? ? Nhắc lại HĐT đáng nhớ ? ? Muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ? - VÒ nhµ xem bµi ch÷a , lµm bµi tËp 15,16,17, Trang Sách ôn tập đại số + Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy c) 2x2 – 5x – d) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y H/d ? Nªu c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? Hs + §Æt nh©n tö chung + Dïng H§T + Nhãm h¹ng tö + Thªm bít h¹ng tö Hs lµm bµi vµo vë , hs ch÷a = (2x + 1)2 + 2(2x – 1)(2x + 1) + (2x – 1)2 = [(2x + 1) + (2x – 1)]2 = ( 4x)2 = 16x2 b) (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) = x2(x + 2) – 1(x + 2) – ( x3 – 23 ) = x3 + 2x2 – x – - x3 + = (x3 – x3 ) + 2x2 – x + = 2x2 – x + + Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y)(x – y) – 5( x – y) = (x – y )( x + y – 5) b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy = 5x( x2 – xy – 2x + 2y) = 5x [(x2 – xy) – (2x – 2y)] = 5x[ x( x – y) – 2( x – y) ] = 5x ( x – y) (x – 2) c) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = ( 2x2 + 2x) – ( 7x +7) = 2x( x + 1) - 7(x + 1) = (x + 1)(2x – 7) d) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y = 3(x2 –y2 – 4x + 4y) = 3[(x2 –y2) – (4x – 4y) ] = 3[(x + y)(x – y) – 4( x – y) ] = 3(x – y)(x + y – 4) Bµi Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x5  x3  x   x  x    x  1 Bµi Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö x  x  1   x  1  x  1  x  1 - Yêu cầu hoạt động cá nhân làn bµi - Gọi đồng thời HS lên bảng ch÷a bµi ? nhËn xÐt ch÷a bµi  x  1  x  1  x  x  1 b) x  3x  x   x  3x    x  3 x  x  3   x  3  x  3  x3  1  x  3  x  1  x  x  1 c) x  x y  xy  y  x  x y    xy  y  x  x  y   y  x  y   x  y   x  y   x  y  Bài : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? Sử dụng phơng pháp nàođể phân tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö ? HS : sö dông ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tử - nhóm hạng tử - dùng đẳng thøc ? Nªu c¸ch t¸ch cho tõng ®a thøc + YÒu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm bµi vµo vë + Gv híng dÉn HS nhËn xÐt ch÷a bµi +Bµi 8: Chøng minh r»ng a) x2 – 2x + > víi mäi x  R b) x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hÕt cho 24 víi mäi x  z H/d a) ? Muèn chøng minh mét biÓu thøc lín h¬n kh«ng ta lµm nh thÕ nµo ? Hs ta biến đổi biểu thức Ax =(fx )2 + b ( b lµ h»ng sè ) b) ? Mét sè muèn chia hÕt cho 24 th× ph¶i chia hÕt cho nh÷ng sè nµo ? V× sao? Hs số đó phải chia hết cho và (v× ¦CLN( , 8) = 1) ? Lµm thÕ nµo chøng minh biÓu thøc đã cho chia hết cho 24 ? Hs c/m biểu thức đã cho chia hết cho vµ Hs lµm theo híng dÉn , hs ch÷a  x  y d ) 3x  y  x  xy  y  3x  y    x  xy  y  3 x  y    x  y   x  y    x  y  Bài : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a ) x + 4x + = x + 3x + x + = ( x + 3x) +( x + 3) = x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x + 3)( x + 1) b ) 4x + 4x - = ( 4x + 4x + 1) - é = ( 2x + 1) - 2 = é ( 2x + 1) + ù ( 2x + 1) - ù ë ûë û = ( 2x + 3)( 2x - 1) c ) x - x - 12 = x - 4x + 3x - 12 = ( x - 4x) +( 3x - 12) = x ( x - ) + ( x - ) = ( x - )( x + 3) +Bµi : Chøng minh r»ng + a) x2 – 2x + > víi mäi x x2 – 2x + = x2 – 2x + + = (x2 – 2x + 1) +1 = ( x – 1)2 + Ta cã ( x – 1)2  víi mäi x  R Suy ( x – 1)2 +  víi mäi x  R Do đó ( x – 1)2 + > với x  R VËy x2 – 2x + > víi mäi x  R b) x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hÕt cho 24 víi mäi x  z x4 + 2x3 – x2 – 2x =(x4 + 2x3 ) – (x2 + 2x) = x3( x + 2) – x( x + 2) = (x + 2)(x3 – x) = ( x – 1)x ( x + )(x + 2) §©y lµ tÝch cña sè nguyªn liªn tiÕp nªn nã chøa hai sè ch½n liªn tiÕp Do đó ( x – 1)x ( x + )(x + 2)  TÝch cña ba sè nguyªn liªn tiÕp nªn nã chia hÕt cho Do đó ( x – 1)x ( x + )(x + 2)  Mµ (3,8) = Do đó ( x – 1)x ( x + )(x + 2)  24 VËy x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hÕt cho 24 víi mäi x z So¹n : – 10 - 2010 Gi¶ng: 11 – 10 – 2010 H×nh b×nh hµnh Đối xứng trục - đối xứng tâm I : Môc tiªu * Củng cố các khái niệm, định nghĩa hình bình hành, đối xứng trục, đối xứng tâm * Rèn luyện kỹ vẽ hình, lập luận có lô gích, biết vận dụng các định nghĩa, tính chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt vµo gi¶i c¸c bµi tËp II tiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động thầy – trò Néi dông ghi b¶ng Hoạt động 1: Nh¾c l¹i néi dung lý thuyÕt A B ? Nêu định nghĩa , Tính chất, dấu  70 hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh ? Thế nào là hai hình đối xứng qua đờng thẳng d? Hai hình đối xừng qua đờng 70 110  C th¼ng d th× cã tÝnh chÊt g×? D ? Thế nào là hai hình đối xứng qua mét ®iÓm O ? Hai h×nh đối xừng qua điểm O O A A' th× cã tÝnh chÊt g×? Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , O lµ giao điểm hai đờng chéo AC vµ BD, M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña OB vµ OD a) Chøng minh r»ng tø gi¸c AMNC lµ h×nh b×nh hµnh b) Tia AM c¾t BC ë E Tia CN c¾t AD FChứng minh ba đờng thẳng AC, BD và EF đồng quy + GV đọc đề bài yêu cầu HS vẽ h×nh ? Nªu GT, LK ? Có thể dựa vào dấu hiệu nào để chøng minh AMCN lµ h×nh b×nh hµnh ? HS : Tứ giác có hai đờng chéo c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi đờng HoÆc tø gi¸c cã mét cÆp c¹nh B A M E O F N C D GT H×nh b×nh hµnh ABCD AC Ç BD = { O} NO =ND; MO = MB CN Ç AD = { F } ; AM Ç BC = { E } KL a AMCN lµ h×nh b×nh hµnh b Ba đờng thẳng AC, BD và EF đồng quy Chøng minh : Hình bình hành ABCD đờng chéo AC ầ BD = { O} (gt) => OA = OC, OB = OD v× NO =ND; MO = MB (GT) => OM = ON đối song song và Yªu cÇu HS tr×nh bÇy lêi gi¶i c©u b GV híng dÉn HS ph©n tÝch theo sơ đồ sau : O lµ trung ®iÓm cña AC ; BD O lµ trung ®iÓm cña EF Ý AECF lµ h×nh b×nh hµnh nªn Ý AE = CF ; AE // CF Ý D ABE vµ D DCF Ý · · ˆ AB = CD; EAB = FCD ; Bˆ = D Ý · · · · OAM = OCN vµ OAB = OCD Ý D AOM = D CON ( theo c©u a) Cách 1: Tứ giác AMCN có hai đờng chéo AC và MN cắt O là trung điểm đờng nên AMCN lµ h×nh b×nh hµnh C¸ch 2: - XÐt D AOM vµ D CON cã OA = OC (GT); ON= OM (cmt) ·AOM = CON · ( hai góc đối đỉnh ) D AOM Do đó = D CON ( c,g.c ) Suy AM = CN ( hai c¹nh t¬ng øng) · · OAM = OCN ( hai c¹nh t¬ng øng ) Tø gi¸c AMCN cã AM = CN vµ AM // CN nªn lµ h×nh b×nh hµnh b) Theo c©u a ta cã D AOM = D CON nªn · · OAM = OCN · · mµ OAB = OCD (hai gãc so le ) · · Suy EAB = FCD XÐt D ABE vµ D DCF cã AB = CD (hai cạnh đối hbh ABCD) · · EAB = FCD ( chøng minh trªn ) ˆ ( hai góc đối hbh ABCD) Bˆ = D Suy D ABE = D DCF ( g c.g ) Suy AE = CF ta l¹i cã AE // CF => AECF lµ h×nh bình hành nên hai đờng chéo cắt trung điểm O đờng (1) ABCD là hình bình hành nên hai đờng chéo cắt trung điểm O đờng (2) Từ (1 ) và (2) suy ba đờng thẳng AC, BD và EF đồng quy Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Cã CD = 2AB, gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD Chøng minh : a AM, BM theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña gãc A, gãc B · b AMB = 90° D - Y/c HS vÏ h×nh nªu GT, KL GT GV híng dÉn HS ph©n tÝch t×m lời giải theo sơ đồ sau AM lµ ph©n gi¸c cña µA A 2 B M C H×nh b×nh hµnh ABCD : CD = 2AB MD = MC KL AM, BM lÇn lît lµ ph©n gi¸c · µ cña µA vµ B ; b AMB = 90° Chøng minh a) Ta cã AD = MD (= / AB) => µ ¶ ¶ ¶ suy A1 = M , ta l¹i cã M = A2 ( hai gãc so le Ý µ A1 = ¶A2 Ý ¶ = ¶A µ ¶ M ; A1 = M Ý D ABC c©n t¹i D Ý AD = MD ? Bµi Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn BD, CE Gọi M là điểmđối xứng với B qua D, N là điểm đối xứng víi C qua E Chøng minh r»ng M đối xứng với N qua A µ ¶ ) nªn A1 = A2 VËy AM lµ ph©n gi¸c cña µA µ Chøng minh t¬ng tù ta cã BM lµ ph©n gi¸c cña B b) Trong D AMB, tacã : µ µ ·AMB = 180°- ¶A + B ¶ = 180°- A + B 2 180° = 180°= 90° Bµi ( A N E B Yªu cÇu HS vÏ h×nh ghi GT , KL ? ) M D C D ABC : trung tuyÕn CE , BD N đối xứng với C qua E M đối xứng với B qua D KL M N qua A ? Để M N qua A cần phải Chøng minh cã nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ? Theo đề bài điểm M đối xứng với điểm B qua điểm D HS : cÇn ph¶i cã hai ®iÒu kiÖn nªnDB = DM, l¹i cã DA = DC ( gt) AM = AN vµ ba ®iÓm A, M , N đó tứ giác AMDC là hình bình hành th¼ng hµng => AM = BC vµ AM // BC (1) ? Nªu híng chøng minh : Chøng minh t¬ng tù ta cã tø gi¸c ANBC lµ h×nh b×nh hµnh => AN = BC vµ AN // BC (2) HS : Ta cần chứng minh đợc : Tõ (1) vµ (2) AM = BC vµ AM // BC suy AM // BC, AN // BC => AM º AN AN = BC vµ AN // BC vµ AM = AN  A là trung điểm MN, đó M đối xứng với N qua A Bµi 4: Bµi Cho D ABC, D lµ trung ®iÓm cña A AB, Elµ trung ®iÓm cña AC Gäi O lµ ®iÓm bÊt kú n¨m ftrong tam O E D giác ABC, vẽ điểm M đối xứng N M với O qua D Vẽ điểm N đối xứng víi O qua E Chøng minh r»ng MNCB lµ h×nh b×nh hµnh GT B C GV híng dÉn HS chøng minh theo sơ đò sau MNCB lµ h×nh b×nh hµnh Ý BM // NC vµ BM = NC Ý BM //OA vµ BM = OA OA // NC vµ AO = NC Ý Tø gi¸c AOBM lµ h×nh b×nh hµnh Tø gi¸c AOCN lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh Tứ giác AOBM có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng nên: Tø gi¸c AOBM lµ h×nh b×nh hµnh suy BM //OA vµ BM = OA (1) - tứ giác AOCN có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng nên : Tø gi¸c AOCN lµ h×nh b×nh hµnh , suy : OA // NC vµ AO = NC (2) Tõ (1 ) vµ (2) ta cã BM // NC vµ BM = NC VËy MNCB lµ h×nh b×nh hµnh Bµi : Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD O lµ giao điểm hai đờng chéo Qua O vẽ đờng thẳng cắt hai c¹nh AB vµ CD ë E , F Qua O vÏ đờng thẳng cắt hai cạnh AD và BC ë G, H Chøng minh r»ng EGFH lµ h×nh b×nh hµnh ? VÏ h×nh nªu GT , KL EGFH lµ h×nh b×nh hµnh th× em có nhận xét gì hai đờng chéo ? Gv hớng dẫn HS phân tích đề bài theo sơ đồ sau EGFHlµ h×nh b×nh hµnh Ý OE = OF; OG = OH Ý D EOB = D FOD D GOA= D HOC A E B G O H D F C Chøng minh D EOB = D FOD ( g c g ) => OE = OF (1) D GOA = D HOC ( g c g ) => OG = OH (2) Từ (1) và (2 ) ta thấy tứ giác EGFH có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng nên là hình bình hành So¹n : 16 – 10 - 2010 Gi¶ng: 18 – 10 – 2010 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phÐp nh©n - PhÐp chia ®a thøc I : Môc tiªu * Cñng cè rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, phÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc * - RÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi gi¶i vµ kh¶ n¨ng suy luËn II tiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động thầy – trò Néi dông ghi b¶ng Bµi Bµi Lµm tÝnh nh©n : Lµm tÝnh nh©n : a)( 5x - 4x )( x - 3) a) ( 5x b)( x - 3y ) ( 3x + 4y + 5xy ) b) ( x - 3y )( 3x + 4y + 5xy ) c)(- 3x + x +1)( x + x - 5) =- 3x - 2x +17x - 4x - d) ( 2x - 5x + 2)( x + 3x - 1) = 6x + 2x - 2x - 15x + x + 7x - Bµi : Rót gän biÓu thøc a) ( x - 3) ( x + 7) - ( x + 5) ( x - 1) = x + x - 21 - x - x + =- 16 ? Nªu c¸ch rót gän biÓu thøc - H§ c¸ nh©n lµm bµi - Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi b) 2 c) x ( x + 4)( x - 4) - ( x +1)( x - 1) = x ( x - 16) - ( x - 1) = x - 16 x - x + d) - Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi ( x + 8) - ( x + 8) ( x - 2) +( x - 2) = ( x + - x + 2) = 10 = 100 - - Híng dÉn HS nhËn xÐt ch÷a bµi Cho HS «n l¹i quy t¾c céng trõ sè nguyªn a - b = a + ( - b) - H§ c¸c nh©n lµm bµi - 4x )( x - 3) = 5x - 19x +12x = 3x3 + 4xy - 4x y - 12y3 - 15xy c) (- 3x + x +1)( x + x - 5) d)( 2x - 5x + 2)( x + 3x - 1) ? Nh¾c l¹i QT thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc - H§ c¸ nh©n lµm bµi - 4HS lªn b¶ng ch÷a bµi - Híng dÉn HS nhËn xÐt ch÷a bµi Bµi : Rót gän biÓu thøc - Gv ghi đề bài lên bảng Bµi : S¾p xÕp c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn råi thùc hiÖn phÐp chia - GV ghi đề bài lên bảng ( x +1) ( x - x +1) - ( x - 1) ( x + x +1) = x +1 - x +1 = Bµi : S¾p xÕp c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn råi thùc hiÖn phÐp chia ( x - x + x - 1) : ( x +1 - x ) a) ( - x + 3x + x - x ) : ( + x - x) b) ( 17 x - x + x - 23 x + 7) : ( - x - x ) c) a) - 3x + x + 3x - - 3x + 3x + 3x - Híng dÉn HS nhËn xÐt - x + x +1 3x3 - x + x - ch÷a bµi x - 3x3 - - GV chèt l¹i QT thùc hiÖn phép chia đa thức đã xếp + 3x - 2x4 - 2x3 - 2x2 - x3 + x + 3x - - - x3 + x2 + x x2 +2x - - x2 + x - 3x b) - 3x - x3 + x - x + 3x - 3x + 3x - x - x +1 3x - x + - 2x3 + 4x2 - 4x + - 2x3 + 2x2 - 2x - +2 x - x + +2 x - x + c) - - x + x +17 x - 23 x + - 3x - x + - x - x +14 x 2 x - x +1 - - x + x - 23 x + - x + x - 21x - - 3x - x + - 3x2 - x + Tìm số nguyên a để Bµi (3 x + x - x + a)M ( x - 1) - x + x - x + a x - - HS nªu c¸ch lµm 3x - x x2 + x - - Y/c HS lªn b¶ng lµm bµi 3x - x + a - NhËn xÐt ch÷a bµi 3x - x - - 6x + a - 6x +2 a- (3 x + x - x + a)M ( x - 1) víi ®iÒu kiÖn a-2 = <=> a =2 Bµi : T×m x biÕt ? Nªu c¸ch lµm víi tõng phÇn - HS hoạt động cá nhân làm bµi - Gäi HS lªn b¶ng ch÷a bµi - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm Bµi : T×m x biÕt a) x - 25 - ( x + 5) = Û ( x + 5) ( x - 5) - ( x + 5) = Û ( x + 5) ( x - - 1) = Û ( x + 5) ( x - 6) = éx + = Û ê Û ê x = ë b) éx =- ê ê ëx = ( x - 1) - ( x - 1) = Û ( x - 1) - ( x - 1) ( x +1) = Û ( x - 1) ( x - - x - 1) = Û ( x - 1) ( - 2) = Û 2x - = Û x = Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x2y2 – (x2+ y2 +z2)2 b) (x-3)(x-1)(x+1)(x+3) +15 Gợi ý - Biến đổi HĐT - Biến đổi HĐT sau đó đổi biến số Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x2y2 – (x2+ y2 +z2)2 ( 2xy)2 - (x2+ y2 +z2)2 = (2xy + x2 + y2+ z2)( 2xy - x2 - y2- z2) =[(x+y)2+z2][-(x-y)2-z2] b) (x-3)(x-1)(x+1)(x+3) +15 (x2- 9)(x2-1) + 15 = x4 – 10x2 +24 = t2–10t +24 (§Æt x2 = t) = (t - 4)(t-6) =(x - 2)( x + 2) (x- √ )(x+ √ ) c ) x ( x + 4) - x - = Û x ( x + 4) - ( x + 4) = Û ( x + 4)( x - 1) = Û ( x - 1) ( x +1) = éx - = Û ê Û ê x + = ë Bµi Cho x2 – y2 = TÝnh A = 2(x6 – y6) – 3(x4 + y4) §Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A ta ph¶i lµm ntn? Gîi ý : Biến đổi biểu thức A theo x2 – y2 - Hai HS lên biến đổi x6 – y6 vµ x4 + y4 éx = ê ê ëx =- v× x2+4 ³ víi mäi x nªn Bµi Cho x2 – y2 = TÝnh A = 2(x6 – y6) – 3(x4 + y4) §Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A ta ph¶i lµm ntn? A = 2(x6 – y6) – 3(x4 + y4) = 2(x2 – y2)(x4 - x2y2 + y4) - 3[(x2 – y2)2 – x2y2] = 2(x2–y2)[( x2– y2)2- 3x2y2] - 3[(x2 – y2)2 – x2y2] = 2(x2–y2)3-6 x2y2-3(x2–y2)2 + x2y2 = 2(x2–y2)3-3(x2–y2)2 Thay giá trị ta đợc A = 2.13 – 12 = -1 So¹n 15 – 10 – 2010 Gi¶ng 18 – 10 – 2010 ¤n tËp ch¬ng I I- Môc tiªu * HÖ thèng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch¬ng I * RÌn kü n¨ng gi¶i c¸c lo¹i bµi tËp c¬ b¶n II – TiÕn tr×nh d¹y häc (1) (2) Bµi : Lµm tÝnh nh©n Bµi : Lµm tÝnh nh©n 2 a) xy ( x y - x +10 y ) a) xy ( x y - x +10 y) = x y - x y + xy 5 2 2 x - 1)( x + x ) b) ( x - 1)( x + x ) = x + x - x - x ( b) 2 c) ( x + 3y ) ( x + xy - y ) c) ( x + y ) ( x + xy - y ) = x + x y + xy - xy + y d ) ( x - 1) ( x + 2) ( - x ) d ) ( x - 1) ( x + 2) ( - x ) =- x +17 x + x - Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau mçi biÓu thøc sau 2 a) 1,6 + 4.0,8.3,4 + 3,4 a) 1,62 + 4.0,8.3, + 3, 42 = ( 1,6 + 3,4) = 52 = 25 b) 34.54 - ( 152 +1)( 152 - 1) =15 - ( 154 - 1) =1 - ( 15 +1)( 15 - 1) b) c) x - 12 x +12 x - 12 x +111 c) x - 12 x +12 x - 12 x +111 - Gîi ý c©u c thay 12 = x+1 råi = x - ( x +1) x + ( x +1) x - ( x +1) x +111 tÝnh = x - x - x + x + x - x - x + 111 - HS lªn b¶ng lµm bµi = 111 - x =111 - 11 =100 Bµi : Rót gän biÓu thøc Bµi : Rót gän biÓu thøc Gîi ý : 2 a ) x + + x - ( x - 1) ( x +1) ( ) ( ) - Vận dụng đẳng thức đáng nhớ vào làm phần a 2 =é = ( x +1 - x + 1) = (ë6 x +1) - ( x - 1) ù û - Thay = 22 - råi ¸p dông b) 3( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 +1)( 216 +1) tiếp đẳng thức ( a - b) ( a + b) = a2 - b2 để tính = ( 2 - 1)( 2 +1)( +1)( +1)( 216 +1) 4 2 = ( - 1)( +1)( 28 +1)( 216 +1) = ( 28 - 1)( 28 +1)( 216 +1) Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö = ( 216 - 1)( 216 +1) = 232 - Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x - x - x +12 = ( x - x ) - ( x - 12) ? V©n dông nh÷ng ph¬ng ph¸p nào để phân tích đa thức thành nh©n tö HS : + c©u a nhãm h¹ng tö vµ dïng đẳng thức + C©u b th¸ch h¹ng tö - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm c¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë - ? nhËn xÐt ch÷a bµi Hái:Muèn chøng tá gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn ta lµm thÕ nµo? - Yªu cÇu 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn, c¸c HS kh¸c lµm vµo vë = x ( x - 3) - ( x - 3) = ( x - 3) ( x - 4) = ( x - 3) ( x - 2) ( x + 2) b) x - x + = x4 - x2 - 4x2 + = ( x - x ) - ( x - 4) = x ( x - 1) - ( x - 1) = ( x - 1)( x - 4) = ( x - 1) ( x +1) ( x + 2) ( x - 2) Bµi 6: Chøng tá r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn A=(x-1)3-(x+1)3+6(x+1)(x-1) Gi¶i A=x3-3x2 + 3x-1- (x3+3x2+3x+1) + 6(x2-1) - Em h·y nªu c¸ch tÝnh nhanh tæng A? - Cã nhËn xÐt vÒ tæng 99 +95+ +3 (Là dãy số cách đều) - Muèn tÝnh tæng d·y sè c¸ch làm nh nào? Y/cÇu 1HS tÝnh tæng 99 + 95+ + = x3- 3x2 + 3x-1- x3- 3x2 -3x-1 + 6x2- =- KÕt qu¶ lµ h»ng sè - nªn gi¸ trÞ cña biÓu thøc A kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn Bµi 7: TÝnh A = ( 502 + 482 + + 2 ) - ( 492 + 472 + +1) a = ( 502 + 492 ) +( 482 - 472 ) + + ( 22 - 1) = ( 50 - 49) ( 50 + 49) + ( 48 - 47) ( 48 + 47) + +( - 1) ( +1) = 99 + 95 + 91 + + 99 + 95 + 91 + + cã sè h¹ng lµ: ( 99 - 3) : +1 = 25 A= ( 99 + 3) .25 = 1275 vËy Hái: Muèn t×m GTLN, GTNN Bµi T×m GTLN hoÆc GTNN cña BT 2 cña mét biÓu thøc ta lµm nh thÕ a A = x - x +11 = x - x + + nµo? - Y/cầu h/s biến đổi, chứng tỏ A = ( x - 3) + lu«n lín h¬n b»ng h»ng sè 2 - Khi nào A = 2? Tìm x để A=2 x - 3) ³ " x A = ( x - 3) + ³ = " x ( v× nªn A = Û ( x - 3) = Û x - = Û x = VËy A = Û x = - Y/cầu h/s biến đổi, chứng tỏ B lu«n lín h¬n b»ng h»ng sè - Khi nào B = 25/4 ? Tìm x để A=25/4 25 25 B = x - x =- x + x + 4 b æ 5ö 25 =- ç x- ÷ + ÷ ç ÷ ç è 2ø 2 æ 5÷ ö 5  ç - çx - ÷ £ 0" x  x   0x ÷ ç è ø 2   V× nªn B£ Gv chèt l¹i c¸ch lµm Bài : Xác định hệ số a cho: a) 10x2 -7x + a chia hÕt cho đó 25 B= Û 25 Q"x æ 5ö 5 ç x- ÷ =0 Û x- =0 Û x = ÷ ç ÷ ç è 2ø 2 25 B= Û x= V©y max Bµi : a 10x2-7x+a = (2x–3)(5x+4) d a+12 §Ó (10x2 -7x + a)  (2x–3) => a=12 2x – b) 2x + ax +1 chia cho x – d4 b)2x2+ax+1 = ) (2x+a+6) d 3a+19 §Ó (2x2+ax+1): (x–3) d th× 3a + 19 = => 3a = -15 => a = -5 So¹n : 23 – 10 – 2010 Gi¶ng : 01 – 11– 2010 LuyÖn gi¶i bµi tËp h×nh b×nh hµnh- H×nh ch÷ nhËt I Môc tiªu : * Cñng cè c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, Hai đường thẳng song song cách * Rèn luyện kỹ phân tích, vẽ hình, phân tích đề bài để tìm hớng chứng minh * RÌn luyÖn kü n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i bµi chøng minh h×nh häc mét c¸ch l« gÝch cã c¨n cø II- Néidung tiÕn tr×nh (1 ) (2) Bµi : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Bµi đờng cao AH, E, F lần lợt là chân đờng A vuông góc kẻ từ H đến AB, AC F a) tø gi¸c EAFH lµ h×nh g×? b) Qua A kẻ đờng vuông góc với FE, E c¾t BC ë I Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña BC ? H·y vÏ h×nh, ghi Gt; Kl I C B H a) Tø gi¸c EAFH ? Tø gi¸c EAFH lµ h×nh g×? V× lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã gãc vu«ng ( ? §Ó chøng minh I lµ trung ®iÓm cña BC th× ph¶i cã ? Aˆ= Eˆ= Fˆ= 90° ) IB = IC b) Trong tam gi¸c vu«ng AHB ta cã : Ý · · · Bˆ+ BAH = 90° mµ BAH + HAF = 90° IA = IC · Ý Suy Bˆ= HAE (1) · · Gọi O là giao điểm hai đờng chéo EF và IAC = ICA AH cña h×nh ch÷ nhËt EAFH th× · · ? Nªu c¸ch chøng minh IAC = ICA - Dựa vào sơ đồ phân tích yêu cầu HS tr×nh bµy lêi gi¶i OA = OE đó D OAF cân O nên · · OAF = OFA (2) · Tõ (1) vµ (2) suy Bˆ= AFE ˆ ˆ mÆt kh¸c ta l¹i cã B + C = 90° vµ · · · · IAC + AFE = 90° từ đó ta có IAC = ICA đó D AIC cân I nên IA = IC Tơng tự IB = IA đó IB = IC => I lµ trung ®iÓm cña BC GV treo bảng phụ ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách lµm Gäi hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ KL HS1: Gäi hs nªu c¸ch lµm HS2 Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung HS3 Gv uèn n¾n c¸ch lµm Hs ghi nhËn c¸ch lµm Để ít phút để học sinh làm bài Bµi tËp 2:   Cho tø gi¸c ABCD cã A D 90 , CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C, AB = 13cm, CD = 18cm Tính độ dài AD A B 13cm 1 D 18cm E C Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i HS4 Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung HS5: … HS6: …… Gv uèn n¾n Hs ghi nhËn Gi¶i:   V× A D 90  AB // CD    A1 C (so le trong)     Mµ C1 C2 (gt)  A1 C1  ABC c©n t¹i B  BC = AB  BC = 13cm  Tõ B kÎ BE  CD t¹i E  E1 90   Mµ A D 90 (gt)  ABED lµ h×nh ch÷ nhËt  DE = AB vµ AD = BE  DE = 13cm  CE = CD – DE = 18 – 13 = 5(cm) Trong BEC vuông E, áp dụng định lí Pytago  BE2 = BC22– CE22 = 13 – = 169 – 25 = 144 = 12  BE = 12 cm mµ AD = BE (cmtrªn)  AD = 12 cm GV treo bảng phụ ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách lµm Gäi hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ Bµi tËp 3: Cho ABC, AH là đờng cao, M, N lần lợt lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC, I lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn AH Gäi P, Q lÇn lît lµ Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt KL HS1: Gäi hs nªu c¸ch lµm HS2 Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung HS3 Gv uèn n¾n c¸ch lµm Hs ghi nhËn c¸ch lµm Để ít phút để học sinh làm bài trung ®iÓm cña IC vµ IB Chøng minh r»ng: MP vµ NQ b»ng vµ c¾t trung điểm đờng A I M Q P H B N C Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i HS4 Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung HS5: … HS6: …… Gv uèn n¾n Hs ghi nhËn Chøng minh: V× M,N lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC (gt)  MN là đờng trung bình ABC  MN // BC vµ MN = BC Chøng minh t¬ng tù:  PQ // BC vµ PQ = BC  MN // PQ vµ MN = PQ  MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh (1) V× M, Q lµ trung ®iÓm cña AB vµ IB (gt)  MQ là đờng trung bình ABI  MQ // AI  MQ // AH Mµ AH BC (gt)  MQ  BC Mµ MN // BC (cmtrªn)  MQ  MN (2) Tõ (1), (2)  MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt  MP vµ NQ b»ng vµ c¾t t¹i trung điểm đờng *Bµi tËp sè Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Trªn c¸c *Bµi tËp sè c¹nh AB , BC , CD , DA lÊy t¬ng øng A E B c¸c ®iÓm E ,F, G ,H cho AE = CG, BF = = DH Chøng minh : a) Tø gi¸c FGHE lµ h×nh b×nh hµnh F H b) Các đờng thẳng AC, BD , EG , HF c¾t t¹i mét ®iÓm Gv yªu cÇu hs vÏ h×nh vµ ghi GT – KL C D G vµo vë , hs vÏ h×nh vµ ghi GT – KL Cho tø gi¸c ABCD cã H/d c/m GT AB // CD , AD //BC FGHE lµ h×nh b×nh hµnh AE = CG , BF = DH  a) FGHE lµ h×nh b×nh EH = FG FE = HG KL hµnh b) AC ,BD , EG , HF   c¾t t¹i mét ®iÓm FBE vµ HDG FGC = HEA * Chøng minh a) Ta cã AE = CG (gt) BE = DG FC = AH mµ AB = CD ( v× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh B Dˆ Aˆ Cˆ suy BE = DG FB = DH CG = AE Hs làm theo sơ đồ h/d vaò XÐt FBE vµ HDG cã hs ch÷a BE = DG ( cmt)  Dˆ B ( ABCD lµ h×nh b×nh hµnh ) FB = DH (gt) Do đó FBE = HDG (c.g.c) Suy FE = GH ( hai c¹nh t¬ng øng ) b) AC ,BD , EG , HF c¾t t¹i mét C/m t¬ng tù FGC = HEA (c.g.c) ®iÓm ? Suy EH = FG ( hai c¹nh t¬ng øng ) ? Tø gi¸c AECG lµ h×nh g× ? v× ? Tõ ( 1) vµ ( ) suy Hs AECG lµ h×nh b×nh hµnh … Tø gi¸c FGHE lµ h×nh b×nh hµnh (d/h) ? Hai đờng chéo hình bình hành có b) Ta có AB // CD (gt) tÝnh chÊt g× ? suy AE // CG Hs c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®- Mµ AE = CG ( gt) êng Do đó tứ giác AECG là hình bình hành Gv chóng ta c/m AC ,BD , EG , HF ( d/h) cắt là trung điểm đ- Suy hai đờng chéo AC và EG cắt êng là trung điểm đờng ( ) Tø gi¸c FGHE lµ h×nh b×nh hµnh ( c©u a) Suy hai đờng chéo EG và GH cắt trung điểm đờng Do đó AC và FH cắt trung điểm đờng (4) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh suy AC vµ BD c¾t t¹i trung ®iÓm o cña đờng (5) Tõ ( ), ( ) , ( ) suy AC, EG , FH , BD c¾t t¹i         Bµi Bµi A Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, M lµ mét ®iÓm thuéc D c¹nh BC gäi D, E theo thø tù I2 I1 E là chân đờng vuông góc kẻ từ M đến AB, AC a So sánh độ dài AM và DE b Gäi I lµ trung ®iÓm cña B K H M C DE Khi M chuyển động trªn ®o¹n BC th× ®iÓm I chuyển động trên đờng nào? a) Ta có MD ^ AB (gt) ME ^ AC (gt) ˆ = 90°; Eˆ = 90° V× sao? D nªn Lại có  = 90° (gt) đó c T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn tø gi¸c ADME lµ h×nh ch÷ nhËt suy AM = DE BC để DE có độ dài ngắn nhÊt ? Dự đoán so sánh độ dài AM vµ DE ( AM= DE) ? AM= DE th× tø gi¸c ADME lµ h×nh g×? Gîi ýc©u b KÎ AH ^ BC, IK ^ BC => IK là đờng trung bình cña tam gi¸c nµo? => Khi M chuyển động trên ®o¹n BC th× ®iÓm I chuyÓn động trên đờng nào ? Vì sao? ? DE có độ dài ngắn => AM có độ dài ngắn vËy M ë vÞ trÝ nµo trªn BC th× AM lµ ng¾n nhÊt b) KÎ AH ^ BC, IK ^ BC ta cã IK // AH Tø gi¸c ADME la h×nh ch÷ nhËt I lµ trung ®iÓm cña DE nªn I còng lµ trung ®iÓm cña AM, v× thÕ tam giác MAH ta có K là trung điểm MH đó IK là đờng trung bình D MAH , AH suy IK = không đổi Vậy I chạy trên đờng th¼ng d song song víi BC, c¸ch BC mét kho¶ng AH Gọi giao điểm đờng thẳng dvới AB là I1, víi AC lµ I2, v× M ch¹y trªn ®o¹n BC nªn I ch¹y trªn đoạn I1I2 là đờng trung bình D ABC c) Do DE = AM (theo c©u a) nªn DE nhá nhÊt <=> AM nhá nhÊt mµ AM ³ AH => AM nhá nhÊt AM = AH <=> M º H VËy M º H th× DE nhá nhÊt vµ DE = AH So¹n : 10 /11/2010 Gi¶ng 15/11/2010 ¤n tËp ch¬ng I : tø gi¸c I/ Môc tiªu : - Hs nắm đợc định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác loại tứ giác - VËn dông ®inh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn tõng lo¹i tø gi¸c vµo gi¶i bµi tËp - Rèn kỹ Vẽ hình, lập luận có lô gích để chứng minh II – TiÕn tr×nh d¹y häc KiÓm tra ? Nhắc lại các dấu hiệu để nhận biết tứ giác là hình bình hành, hình CN hình thoi, hình vu«ng Hoạt động G/v và H/s Bµi : Cho tam gi¸c nhän ABC ( AB <AC ), đờng cao AH, gọi M, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB Chøng minh : a) PQ là đờng trung trực AH b) Tø gi¸c MPQH lµ h×nh thang c©n ? vÏ h×nh , ghi gt, kl Hớng dẫn HS phân tích theo sơ đồ sau PQ là đờng trung trực AH Ý P, Q là đờng trung trực AH Ý HP = AP, HQ = AQ Ý AC AC AB HP = , AP= ; HQ = , AQ= AB - Yªu cÇu HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i - C¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë - HS nhËn xÐt , ch÷a bµi - GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch tr×nh bµy *Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Trªn c¸c c¹nh AB , BC , CD , DA lÊy t¬ng øng c¸c ®iÓm E ,F, G ,H cho AE = CG, BF = = DH Chøng minh : a) Tø gi¸c FGHE lµ h×nh b×nh hµnh b) Các đờng thẳng AC, BD , EG , HF c¾t t¹i mét ®iÓm Gv yªu cÇu hs vÏ h×nh vµ ghi GT – KL vµo vë , hs vÏ h×nh vµ ghi GT – KL Ghi b¶ng Bµi A Q B P M H C Chøng minh V× P lµ trung ®iÓm cña AC ( gt ) AC  cã AP = AC mµ D AHC cã Hˆ = 90°nªn HP = ( T/c đờng trung tuyến tam giác vuông ) đó AP = HP => P thuộc đờng trung trực AH (1) Tơng tự điểm Qthuộc đờng trung trực AH (2) Từ ( 1) và (2 ) suy PQ là đờng trung trực AH b) PQ là đờng trung bình D ABC nên PQ // BC suy PQ // HM đó tứ giác MPHQ là hình thang AC L¹i cã MQ = HP (= ) vËy tø gi¸c MPHQ lµ h×nh thang c©n *Bµi A H D E B G F C Cho tø gi¸c ABCD cã GT AB // CD , AD //BC AE = CG , BF = DH a) FGHE lµ h×nh b×nh KL hµnh H/d c/m FGHE lµ h×nh b×nh hµnh b) AC ,BD , EG , HF c¾t t¹i mét ®iÓm  EH = FG FE = HG   * Chøng minh a) Ta cã AE = CG (gt) mµ AB = CD ( v× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh   suy BE = DG BE = DG FC = AH  Dˆ XÐt FBE vµ HDG cã B Aˆ Cˆ BE = DG ( cmt) FB = DH CG = AE  Dˆ Hs làm theo sơ đồ h/d vaò B ( ABCD lµ h×nh b×nh hµnh ) hs ch÷a FB = DH (gt) Do đó FBE = HDG (c.g.c) Suy FE = GH ( hai c¹nh t¬ng øng ) C/m t¬ng tù FGC = HEA (c.g.c) Suy EH = FG ( hai c¹nh t¬ng øng ) Tõ ( 1) vµ ( ) suy b) AC ,BD , EG , HF c¾t t¹i mét Tø gi¸c FGHE lµ h×nh b×nh hµnh (d/h) b) Ta cã AB // CD (gt) ®iÓm ? suy AE // CG ? Tø gi¸c AECG lµ h×nh g× ? v× ? Mµ AE = CG ( gt) Hs AECG lµ h×nh b×nh hµnh … Do đó tứ giác AECG là hình bình hành ? Hai đờng chéo hình bình hành ( d/h) cã tÝnh chÊt g× ? Hs cắt trung điểm đ- Suy hai đờng chéo AC và EG cắt là trung điểm đờng ( ) êng Tø gi¸c FGHE lµ h×nh b×nh hµnh ( c©u a) Gv chóng ta c/m AC ,BD , EG , HF cắt là trung điểm đ- Suy hai đờng chéo EG và GH cắt trung điểm đờng êng Do đó AC và FH cắt trung điểm đờng (4) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh suy AC và BD cắt trung điểm o đờng (5) Tõ ( ), ( ) , ( ) suy AC, EG , FH , BD c¾t t¹i FBE vµ HDG FGC = HEA       * Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh * Bµi ABCD Gäi M , N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB , CD , E lµ giao ®iÓm cña DM vµ CB , AC c¾t BD t¹i a) Cm BC = BE b) ADBE lµ h×nh g× ? V× ? c) C/m M , O , N th¼ng hµng + Hs vÏ h×nh vµ ghi GT – KL vµo vë + Hs lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT – KL H/d a) BC = BE  BC = AD Vµ AD = BE GT Tø gi¸c ABCD cã AB //CD AD //BC , MA = MB ND = NC , DN c¾t CB t¹i E  AC c¾t BD t¹i O  ABCD lµ hbh AMD = BME  DAM MBE  MA = MB AMD BME  + hs ch÷a c¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë b) ? Tø gi¸c ADBE lµ h×nh gÝ ? V× sao? Hs tø gi¸c ADBE lµ h×nh b×nh hµnh GV gọi hs đứng chỗ làm câu b ? Ngoµi c¸ch lµm cña b¹n em nµo cã c¸ch kh¸c ? Hs ta cm tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng c/ M , O , N th¼ng hµng  MO // AD  MO là đờng trung b×nh ABD  NO //AD  ( C/m tt) + Hs lµm bµi , 1hs ch÷a - Gv ngoµi c¸ch lµm cña b¹n em nµo cã c¸ch lµm kh¸c ? Hs ta c/m AMCN lµ h×nh b×nh hµnh · Bµi : Cho 0< xOy < 90O, ®iÓm A cè định thuộc tia Oy, điểm B di chuyển trªn tia Ox Gọi C là điểm đối xứng A qua B Hỏi điểm C di chuyển trên đờng nào? KL * C/m a) XÐt ? T×m giíi h¹n cña ®iÓm C B di chuyÓn trªn Ox ? AMD vµ BME cã   DAM MBE ( slt cña AD //BE) MA = MB (gt) AMD BME  (®®) Do AMD = BME (g.c.g) Suy AD = BE ( hai c¹nh t¬ng øng ) (1) Mµ AD = BC ( v× ABCD lµ hbh) (2) Tõ (1) vµ (2) suy BC = BE ( = AD) b) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh b×nh hµnh , V× Ta cã AD = BE ( cmt) AD // BE ( V× AD //BC vµ E thuéc BC) Do đó tứ giác ADBE là hình bình hành (d/h) c ) XÐt ABD cã MA = MB (gt) OD = OB ( ABCD lµ hbh) Do đó MO là đờng trung bình AMD (®/n) Suy MO // AD ( ®/l) (3) Cm t¬ng tù : ON // AD (4) Tõ (3) vµ (4) suy M , O , N th¼ng hµng ( Theo tiên đề ơcơ lít)     Bµi y A O I - Y/c vÏ h×nh ghi GT, KL - Gîi ý kÎ OH ^ Ox, CK ^ Ox so s¸nh AH vµ CK ? Điểm C nằm trên đờng thẳng nào ? a) BC = BE b) ADBE lµ h×nh g× ? V× sao? c) M , O , N th¼ng hµng B K x H C z Chøng minh : KÎ OH ^ Ox t¹i H §Æt AH = h KÎ CK ^ Ox t¹i K ta cã D AHB = D CKB ( c¹nh huyÒn gãc nhän ) => Ck = h Điểm C cách đờng thẳng Ox khoảng h không đổi nên C di chuyển trên đờng thẳng song song víi Ox vµ c¸ch Ox mét kho¶ng b»ng h + Giới hạn: Khi B º O thì C º I ( I đối xứng với A Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AC vu«ng gãc víi AD Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña AB, CD a) tø gi¸c AMCN lµ h×nh g× ? V× sao? b) Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c · cña MCN A D B M C N Chøng minh : - VÏ h×nh, ghi GT, KL ? Theo em AMCN lµ h×nh g×? ( h×nh thoi ) Gîi ý nÕu AMCN lµ h×nh thoi th× AMCN ph¶i lµ h×nh b×nh hµnh cã NA = NC H·y chøng minh : + AMCN lµ h×nh b×nh hµnh + NA = NC - Yªu cÇu HS tù tr×nh bµy lêi gi¶i - HS lªn b¶ng lµm bµi - GV gäi HS nhËn xÐt ch÷a bµi Bµi : Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c AD, qua D kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB E, qua D kẻ đờng th¼ng song song víi AB c¾t Ac ë F Chøng minh r»ng EF lµ tia ph©n gi¸c · cña AED ? Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? v× ? - HS : h×nh b×nh hµnh · ? EF lµ tia ph©n gi¸c cña AED AEDF lµ h×nh g×? ? H·y chøng minh AEDF lµ h×nh thoi Bµi : Bµi 126 ( BT- 73) GV ®a h×nh vÏ s½n lªn b¶ng phô qua O ) Khi ®iÓm B di chuyÓn trªn tia Ox th× C di chuyÓn trªn tia Ozsong song víi Ox vµ c¸ch Ox mét kho¶ng b»ng h Bµi a) Ta cã AM = MB = AB ( gt) NC = ND = CD ( gt) Mµ AB = CD, Suy AM = CN l¹i cã AB // CD nªn AM // CN Tứ giác AMCN có hai cạnh đối song song và nªn lµ h×nh b×nh hµnh (1) MÆt kh¸c theo gt ta cã AN lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn CD cña tam gi¸c vu«ng ACD nªn NA = NC (2) Tõ (1) vµ (2) suy AMCN lµ h×nh thoi b) AMCN lµ h×nh thoi ( c©u a) · => CA lµ tia ph©n gi¸c cña MCN ( T/c cña h×nh thoi ) Bµi A F E D C B Chøng minh a) Tø gi¸c AEDF lµ h×nh b×nh hµnh v× cã v× cã c¸c cạnh đối song song: AE // DF và AF // DE Lại có µ AD lµ ph©n gi¸c cña A nên là hình thoi đó EF là tia phân giác · AED Bµi 7: Bµi 126 ( BT- 73) ? Điểm I di chuyển trên đờng nào? ? Trªn h×nh vÏ nh÷ng ®iÓm nµo cè dÞnh, ®iÓm nµo di động? ? Theo em điểm I di động trên đờng nào? Tại sao?( Y/c hs trao đối nhóm bàn) Y/c hs tr×nh bµy miÖng Líp nhË xÐt vµ bæ xung ? Ngoµi cßn cã c¸ch cm nµo kh¸c? A E F I m B K H M C Tõ A vµ I vÏ AH; IK vu«ng gãc víi BC XÐt tam gi¸c AHM cã: AI = IM(gt) IK // AH (cïng BC) Suy ra: IK là đờng trung bình tam giác Do đó: IK = AH/ ( t/c đờng trung bình …) Mà AH không đổi nên IK không đổi Ta lại có: đờng thẳng BC cố định Suy ra: I nằm trên đờng thẳng m // BC và cách BC kho¶ng b»ng AH / NÕu M ≡ B ⇒ I ≡ E ( E lµ trung ®iÓm cña AB) ¿ NÕu M ≡ C ⇒ I ≡ F ( F lµ trung ®iÓm cña AC) ¿ Vậy I di chuyển trên đờng trung bình FE tam giác ABC Bµi : Bµi 155:(Tr- 76 SBT) +Gv y/c hs hoạt động nhóm vÏ h×nh vµ lµm c©u hái a Bµi Bµi 155:(Tr- 76 SBT) Gt ABCD lµ h×nh vu«ng AE=EB; BF=FC KL a.CE DF b AM = AD B E A M F N Gi¶i D -Y/c đại diện nhóm trình bµy c©u a Líp nhËn xÐt vµ söa sai K C a.- Ta cã: BE= AB/2; FC = BC/2 (gt ⇒ ) Mµ AB=BC ( v× ABCD lµ h×nh vu«ng) Nªn BE = FC - Ta dễ cm đợc Δ BCE = Δ CDF (c.g.c) ❑ ❑ -Gv nhËn xÐt vµ kiÓm tra ⇒ C 1=D ( gãc t¬ng øng) thªm bµi cña mét vµi nhãm ❑ ❑ ❑ ❑ Mµ C1 +C 2=90 ⇒ D1 +C 2=900 + Gv hóng dẫn hs trao đổi toµn líp: Chøng minh Gäi { M } = CE DF ❑ ❑ AM=AD - XÐt Δ DMC cã: D 1+ C2=900 (cmt) Gv y/c hs đọc hớng dẫn Suy ra: Δ DMC vu«ng t¹i M SBT GV vÏ bæ xung Do đó CM DM hay CE DF(đpcm) vµo h×nh ? H·y chøng minh AK// CE? b.Gäi K lµ trung ®iÓm cña DC Nèi AK c¾t DF t¹i I - Ta dễ cm đợc AEKC là hbh( vì có cặp cạnh đối vừa song ?NhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c song võa b»ng nhau) nªn AK//CE ( T/c hbh) ADM? T¹i sao? +Gv lu ý hs : §©y lµ bµi to¸n Mµ CE DF(cmt) Suy ra: AK DF t¹i N mà muốn chứng minh đợc thì ta cần vẽ thêm đòng - XÐt tam gi¸c DMC cã: phụ.Muốn vẽ đợc đòng phụ KD = KC ( cách vẽ); KN//CM (cmt ⇒ ) ta cÇn quan s¸t vµ lùa chän Suy ra: DN = NM ( Định lý đờng trung bình tam giác) cho phï hîp - XÐt tam gi¸c ADM cã: AN vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến nên là tam giác c©n t¹i A nªn AD = AM (®pcm) So¹n 17 /11/ 2010 Gi¶ng 21/11/2010 LuyÖn tËp vÒ rót gän ph©n thøc phép cộng phân thức đại số I.Môc tiªu: * RÌn luyÖn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, rót gän ph©n thøc, t×m mÉu thøc chung * rèn luyện kỹ vận dụng quy tắc thực phép cộng phân thức đại số * Biết vận dụng linh hoạt tính chất phép cộng phân thức và quy tắc đổi dấu để thức hiÖn phÐp tÝnh céng ph©n thøc II : TiÕn tr×nh d¹y häc (2) (1) H§1: ¤n tËp lý thuyÕt +Nh¾c l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? +Viết đẳng thức đáng nhớ nêu quy tắc cộng phân thức đại số, +ViÕt d¹ng tæng qu¸t cña quy t¾c đổi dấu Bµi tËp 1: Rót gän ph©n thøc sau: H§2 : Rót gän phËn thøc GV treo bảng phụ ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm Giải: c¸ch lµm x  4x  (x  2)2 x Gäi hs nªu c¸ch lµm a)   Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung 3x  3(x  2) Gv uèn n¾n c¸ch lµm 4x  10 2(2x  5) Hs ghi nhËn c¸ch lµm b)   Để ít phút để học sinh làm bài 2x  5x x(2x  5) x Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem x(x  3)2 x(x  3)2 x(x  3) xÐt c)   Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i x  (x  3)(x  3) x3 phÇn a - Gäi Hs nh©n xÐt ch÷a bµi GV đề bài tập Bµi tËp 2: rót gän ph©n thøc sau: Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm 3(x  y)  3(y  x) c¸ch lµm a)   y x y x Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung 3x  3(x  2) Gv uèn n¾n c¸ch lµm b)  Hs ghi nhËn c¸ch lµm (2  x)(2  x)  x2 Để ít phút để học sinh làm bài  3(2  x) 3 Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem   xÐt (2  x)(2  x)  x Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i phÇn a - Goi HS tr×nh lªn b¶ng lµm bµi C¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë - GV goi HS nhËn xÐt ch÷a bµi x  x x(x  1) c)  1 x 1 x  x(1  x)   x 1 x x  (1  x) 1 d)   3 (1  x) (1  x) (1  x)2 GV ghi đề bài tập Bµi tËp 3: Rót gän ph©n thøc sau: Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm Giải: c¸ch lµm 80x  125x Gäi hs nªu c¸ch lµm a) 3(x  3)  (x  3)(8  4x) Hs Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung 5x(16x  25) Hs  Gv uèn n¾n c¸ch lµm (x  3)(3   4x) Hs ghi nhËn c¸ch lµm 5x(4x  5)(4x  5) 5x(4x  5) Để ít phút để học sinh làm bài   (x  3)(4x  5) x Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem  (x  5)2 (3  x  5)(3  x  5) b)  xÐt x  4x  (x  2)2 Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Gäi HS nhËn xÐt ch÷a bµi (x  8)(  x  2)  (x  8)(x  2)  (x  8)    (x  2)2 (x  2)2 x2 32x  8x  2x 2x(16  4x  x ) c)  x  64 x  43 2x(x  4x  16) 2x   (x  4)(x  4x  16) x  x  5x  x  2x  3x  d)  x  4x  (x  2)2 x(x  2)  3(x  2)  (x  2)2 (x  2)(x  3) x    (x  2)2 x2 H§3 : bµi tËp phÐp céng ph©n Bµi tËp 4: thùc hiÖn phÐp céng : thøc GV ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm c¸ch lµm Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv uèn n¾n c¸ch lµm Y/ c Hs lµm bµi Để ít phút để học sinh làm bài Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i phÇn a Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung a) 3x - 2x    2x 2x - 4x - 2x  3x - 2x    2x 2x - 2x(2x - 1) 3(2x - 1) 2x(3x - 3) 2x     2x(2x - 1) 2x(2x - 1) 2x(2x - 1) 6x - 6x - 6x 2x     2x(2x - 1) 2x(2x - 1) 2x(2x - 1) 6x -  6x - 6x  2x  8x -   2x(2x - 1) 2x(2x - 1) Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i phÇn b 2(4x - 1) 2(2x  1)(2x - 1) 2x     2x(2x - 1) 2x(2x - 1) x Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung x  2x 2x b)   x 1 x  x 1 x 1 x  2x 2x    (x  1)(x  x  1) x  x  x  x  2x 2x(x  1)   (x  1)(x  x  1) (x  1)(x  x  1)  x2  x  (x  1)(x  x  1) x  2x  2x  2x  x  x   (x  1)(x  x  1) x  3x  3x   (x  1)(x  x  1) Bµi : Céng c¸c ph©n thøc sau : PhÇn a, b Cã nhËn xÐt g× vÒ mÉu cña c¸c ph©n thøc - HS lªn b¶ng lµm bµi (x  1)3 (x  1)2   (x  1)(x  x  1) x  x  Bµi : Céng c¸c ph©n thøc sau  x  3  x   x  a)   15 15 15 x  15  3x  15  x  x  28   15 15 x3  x x3  x  x3  x b)   x  x  x2  x  x  x 1 + Nªu c¸ch t×m mÉu thøc chung cña tõng ph©n thøc 3 x  x  x  x   x3  x - HS lªn b¶ng lµm bµi  - C¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë x2  x   x  1  x  x  1 x3    x  x  x 1 x2  x 1 5x c)   yz y z yz x.6 y  2.2 z  4.3 y 30 xy  z  12 y   y2z2 y2z2 6x 5x x d )   Gv gäi HS nhËn xÐt ch÷a tõng phÇn x2  x  x  x  x  x  3  x  x     x  3  x   x  x  15 x  x  3x x  18 x    x  3  x    x  3  x   x  x  3 6x   x    x  3 x  2x y e)   2 x  xy xy  y x  y2 2x y    x( x  y ) y ( x  y ) ( x  y )( x  y )  Bµi 6: §æi dÊu cña mét h¹ng tö để tìm mẫu thức chung để céng c¸c ph©n thøc  xy  x  y   xy  x  y   xy xy ( x  y )( x  y )  x y  xy  x y  xy  xy xy ( x  y )( x  y ) x y  xy  xy xy (3x  y  4)   xy ( x  y )( x  y ) xy ( x  y )( x  y ) 3x  y   x  y2 Bài 6: Đổi dấu hạng tử để tìm mẫu thức chung để cộng các phân thức + Nêu cách đổi dấu cho phân thøc ? 2x 1 y  y 1   x  2y 2y  x x  2y 2x 1  y  y 1    x  2y x  2y x  2y x 1  y   y 1 x  y   x  2y x  2y 2( x  y )  2 x  2y x2 2x b)   1 x 1 x  1 x x2 2x 1    1 x 1 x  x  x  x  1  x  1( x  1)  x   x2  x3  x  x  x   x   x2  x3  x  x3  x  x  x  x    x 1 ( x  1)( x  1) a) + Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi C¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë - GV gäi HS nhËn xÐt ch÷a tõng phÇn x ( x  x  2)  ( x  x  2)  ( x  1)( x  1) ( x  x  2)( x  1) x  x    ( x  1)( x  1) x 1 2x  y 8y 2x  y   2 2 x  xy y  x x  xy 2x  y  8y 2x  y    x(2 x  y ) x  y x(2 x  y ) (2 x  y )(2 x  y )  xy  (2 x  y )(2 x  y )  x (2 x  y )(2 x  y ) c) + Câu d vận dụng đẳng thức nµo ? x  xy  y  xy  x  xy  y  x (2 x  y )(2 x  y )  x  xy  y 2(4 x  xy  y )  x(2 x  y )(2 x  y ) x(2 x  y )(2 x  y ) 2(2 x  y ) 2(2 x  y )   x(2 x  y )(2 x  y ) x(2 x  y ) d)  3xy x y   x  y y  x x  xy  y x  xy  y  3xy   x  y   x  y   x  y   x  xy  y  x  xy  y  3xy  x  xy  y   x  y   x  xy  y   x  xy  y  x  xy  y    x  y   x  xy  y   x  y   x  xy  y  2( x  y ) 2( x  y )   2  x  y   x  xy  y  x  xy  y So¹n 28/11/2010 Gi¶ng : 1/12/2010 Phép cộng và phép trừ phân thức đại số I.Môc tiªu: * RÌn luyÖn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, t×m mÉu thøc chung * Củng cố kỹ vận dụng quy tắc thực phép cộng, phép trừ phân thức đại số * Biết vận dụng linh hoạt tính chất phép cộng phân thức và quy tắc đổi dấu để thức hiÖn phÐp tÝnh céng, trõ ph©n thøc II TiÕn tr×nh d¹y häc (1) (2) H§1: ¤n tËp lý thuyÕt +Nh¾c l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? +Viết đẳng thức đáng nhớ nªu quy t¾c céng, trõ ph©n thøc đại số, +ViÕt d¹ng tæng qu¸t cña quy t¾c đổi dấu + Nh¾c l¹i QT trõ ph©n thøc? Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp trõ c¸c ph©n thøc sau x 2 x 2 2 a)      x  x 1 x  x  x 1 x  GV ®a néi dung phÐp tÝnh lªn b¶ng x( x  1)  2( x  1)  x  x  x     ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) +T×m mÉu thøc chung cho tõng ph©n thøc? + HS lªn b¶ng lµm bµi c¸c HS kh¸c lµm vµo vë nh¸p + NhËn xÐt ch÷a bµi ? x2  x x ( x  1) x   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x  1 3x  b)   3x  3x   x  3x    3x  3x  x  3x    3x     x   3x    3x   3x   12 x    x   3x    3x       3x    (6 x  4) 2    3x    3x    3x    3x   3x  x2 x2 2x c)   x  x x 1 x  x x2 2x    ( x  1) x  ( x  1)( x  1)  x( x  1)  x ( x  1)  x x  x  x  x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  x )  ( x  x ) x (1  x)  x(1  x)   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) (1  x) x( x  1) x(1  x)   ( x  1)( x  1) x 1 x  3x   2x d)   x 1 x  x 1 x  x  x   (1  x)( x  1)  x3  Bµi tËp 2: Thùc hiÖn phÐp trõ: GV ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm 4x  3x  4x   3x  c¸ch lµm a)    Gäi hs nªu c¸ch lµm 2x  2x  2x  2x  Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv chèt l¹i c¸ch lµm 4x   3x  x 1    Hs lµm lµm bµi 2x  2(x  1) Để ít phút để học sinh làm bài Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem 9x  5x  xÐt b)  Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi 2(x  1)(x  3)2 2(x  1)(x  3)2 gi¶i phÇn 9x   5x  - Gäi hs nhËn xÐt ch÷a bµi  2(x  1)(x  3)2  2(x  1)(x  3)2  9x   5x  4x  12  2(x  1)(x  3)2 2(x  1)(x  3)2  4(x  3)  2(x  1)(x  3)2 (x  1)(x  3) xy x2 xy  x2 c)    x  y y  x2 x2  y x2  y xy  x  x(x  y) x    x  y (x  y)(x  y) x  y GV ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm c¸ch lµm Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv chèt l¹i c¸ch lµm Hs lµm lµm bµi Để ít phút để học sinh làm bài Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i phÇn - Gäi hs nhËn xÐt ch÷a bµi Bµi tËp Thùc hiÖn phÐp trõ : 5x  y 5y  x 5x  y  5y  x a)    xy xy xy xy  (5x  y ).y (  5y  x ).x  x y.y xy x 5xy  y  5xy  x  2  xy x2y 5xy  y  5xy  x y  x   2 x2y xy x x  5x  10x  10 x x x x     5x  10x  10 5(x  1) 10(x  1) x.2(x  1)  x(x  1)   5(x  1).2(x  1) 10(x  1).(x  1) b) 2x  2x  x2  x   10(x  1)(x  1) 10(x  1)(x  1) GV ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm c¸ch lµm Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv chèt l¹i c¸ch lµm Hs lµm lµm bµi Để ít phút để học sinh làm bài Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i phÇn - Gäi hs nhËn xÐt ch÷a bµi 2x  2x  x  x x  3x   10(x  1)(x  1) 10(x  1)(x  1) Bµi tËp 4: Thùc hiÖn phÐp trõ : x9  2 x  x  3x x9 3   x  x  3x x9 3   (x  3)(x  3) x(x  3) a)  (x  9).x  3.(x  3)  (x  3)(x  3).x x(x  3).(x  3)  x  9x  3x   x(x  3)(x  3) x(x  3)(x  3)  x  9x  3x  x  6x   x(x  3)(x  3) x(x  3)(x  3) (x  3)2 x3   x(x  3)(x  3) x(x  3) 1 3x  b)   3x  3x   9x 1 3x     3x  3x  9x  1 3x     3x  3x  (3x  2)(3x  2) 3x   (3x  2) 3x     (3x  2)(3x  2) (3x  2)(3x  2) (3x  2)(3x  2) 3x   3x   3x  3x     (3x  2)(3x  2) (3x  2)(3x  2) 3x  So¹n 2/12/2010 Gi¶ng : 4/12/2010 Phép cộng và phép trừ phân thức đại số I.Môc tiªu: * RÌn luyÖn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, t×m mÉu thøc chung * Củng cố kỹ vận dụng quy tắc thực phép cộng, phép trừ phân thức đại số * Biết vận dụng linh hoạt tính chất phép cộng phân thức và quy tắc đổi dấu để thức hiÖn phÐp tÝnh céng, trõ ph©n thøc GV ghi đề bài tập Bµi tËp TÝnh: Hs quan sát đọc đề suy nghÜ t×m c¸ch lµm Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv chèt l¹i c¸ch lµm Hs lµm lµm bµi Để ít phút để học sinh lµm bµi Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i mçi em phÇn - Gäi hs nhËn xÐt ch÷a bµi x  x 1 x   x     x2  x2  x x2  x2  x x3 x 1   (x  1)(x  1) x(x  1) x(x  3) (  x  1)(x  1)   x(x  1)(x  1) x(x  1)(x  1) a) x  3x  x  2x    x(x  1)(x  1) x(x  1)(x  1) GV ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghÜ t×m c¸ch lµm Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv chèt l¹i c¸ch lµm Hs lµm lµm bµi Để ít phút để học sinh lµm bµi Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i mçi em phÇn - Gäi hs nhËn xÐt ch÷a bµi GV ghi đề bài tập Hs quan sát đọc đề suy nghÜ t×m c¸ch lµm Gäi hs nªu c¸ch lµm Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung Gv chèt l¹i c¸ch lµm Hs lµm lµm bµi x  3x  x  2x  x 1    x(x  1)(x  1) x(x  1)(x  1) x(x  1) x2 x x x2 x x b)      x  1 x 1 x x  x  x  x   x   x  3x  16   x x Bµi tËp 2: TÝnh: x x a)    2x  2x  6x 2(x  3) 2x(x  3) 3.x x 3x  (x  6) 2x      2(x  3).x 2x(x  3) 2x(x  3) 2x(x  3) 2(x  3)   2x(x  3) x x4  3x  2 b) x   x2   (x  3x  2) (x  1)(x  1)  (x  3x  2) x    x2  x2  x   x4  3x  3x  3(x  1)    3 x2  x 1 x 1 11x x  18 11x x  18 c)    2x  3  2x 2x  2x  11x  x  18 12x  18 6(2x  3)    6 2x  2x  2x  Bµi tËp TÝnh: Để ít phút để học sinh làm x  1  x 2x(1  x) bµi a)   x x3 Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm  x2 tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh  x   x   2x(1  x) bµy lêi gi¶i mçi em x x3 x2  phÇn - Gäi hs nhËn xÐt ch÷a (x  1)(x  3) (x  1)(x  3) 2x  2x bµi    (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) x2  3x  x   x2  3x  x   2x  2x  (x  3)(x  3) 2x  2(x  3)    (x  3)(x  3) (x  3)(x  3) x  3x  1 x3 3x 1 x b)      2 (x  1) x  1  x (x  1) x  x  3x 1  x    (x  1) x  (x  1)(x  1) 3x(x  1)  1(x  1)2 (  x  3)(x  1)    (x  1)2 (x  1) (x  1)2 (x  1) (x  1)(x  1)(x  1) 3x  3x  x  2x   x  x  3x     (x  1)2 (x  1) (x  1)2 (x  1) (x  1)2 (x  1) 3x  3x  x  2x   x  x  3x   (x  1)2 (x  1) x  3x  x  x  2x  x(x  1)  2(x  1)    (x  1)2 (x  1) (x  1)2 (x  1) (x  1)2 (x  1) (x  1)(x  2) x   (x  1) (x  1) (x  1)(x  1) GV ghi đề bài tập Bµi tËp 4: TÝnh: Hs quan sát đọc đề suy nghÜ t×m c¸ch lµm Gäi hs nªu c¸ch lµm 2 2 Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bæ a) 2x  x  x    x  2x  x   x    x sung x x  1 x x x x Gv chèt l¹i c¸ch lµm 2 2 2x  x  x    x x  2x  (x  1) Hs lµm lµm bµi    x  Để ít phút để học sinh làm x x x bµi Gi¸o viªn xuèng líp kiÓm tra xem xÐt Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i mçi em x  x  18 x  x  x  18 x  b)      phÇn x 5 x x x x x - Gäi hs nhËn xÐt ch÷a bµi x   x  18  x  3x  15 3(x  5)    3 x x x So¹n 5/12/2010 Gi¶ng : 8/12/2010 luyÖn tËp vÒ diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt I Môc tiªu: - Luyện tập kỹ sử dụng các công thức diện tích tam giác, hình chữ nhật đã học II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS - GV: S¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o, thíc th¼ng, compa, phÊn mµu - HS: ¤n tËp kiÕn thøc; thíc kÎ, phÊn mµu III TiÕn tr×nh bµi d¹y ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò :KÕt hîp qu¸ tr×nh d¹y LuyÖn tËp Bµi Cho hình bình hành ABCD Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đờng chéo BD Chứng minh r»ng hai ®a gi¸c ABCH vµ ADCK cã cïng diÖn tÝch Hái thªm: §a gi¸c ABCH cã ph¶i lµ ®a gi¸c låi ko? V× sao? - Quan s¸t trªn h×nh vÏ vµ cho biÕt dtÝch h×nh ABCH vµ ADCK Cã phÇn nµo chung ko? - DtÝch h×nh ABCH b»ng diÖn tÝch cña h×nh nµo? -dtÝch h×nh ADCK b»ng diÖn tÝch cña h×nh nµo? - Cã nhËn xÐt g× vÒ diÖn tÝch c¸c h×nh nhá ? Hái thªm: §a gi¸c ABCH cã ph¶i lµ ®a gi¸c låi ko? A B K H D C Ta cã SABCH= SAKCH +SABK+SBCK SADCK=SAKCH +SADH +SDCH Mµ ADH=CKB(ch-gn) DH = KB  ABK =  CHD (cgc) SADH=SBCK; SABK=SDCH SABCH = SADCK Bµi Cho ABC, trung tuyến AM Qua B kẻ đờng thẳng song song với AM cắt CA E Gọi I là giao ®iÓm cña EM vµ AB Chøng minh: a)SABC= SMEC b) SIEA = SIMB Muèn t×m diÖn tÝch tam gi¸c ta ph¶i lµm nh E thÕ nµo? - NhËn xÐt g× vÒ mqh AH vµ EK  c¸ch tÝnh dt  A I C B HM K a) KÎ AH  BC, EK BC  AH / / EK  EBC cã M lµ trung ®iÓm BC, MA // EB b) quan s¸t h×nh vµ cho biÕt mèi quan hÖ cña (gt)  A lµ trung ®iÓm EC  phÇn h×nh cÇn chøng minh víi ý a AH là đờng trung bình  CEK nên EK=2AH SMEC= MC.EK = BC.EK= BC.AH 2 SABC= BC.AH SMEC = SABC b) Theo c©u a ta cã : SABC = SMEC, Hay SAIMC +SIMB = SAIMC+ SIAE  SIEA = SIMB Bµi C¸c ®iÓm E, F, G, H, K, L, M, N chia mçi c¹nh h×nh vu«ng ABCD thµnh ®o¹n th¼ng b»ng Gäi P, Q, R, S lµ giao ®iÓm cña EH vµ NK víi FM vµ GL TÝnh diÖn tÝch ngò gi¸c AEPSN vµ cña tø gi¸c PQRS, biÕt AB = cm Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÐ h×nh Ghi GT, KL Theo GT cã c¸c ®o¹n th¼ng nµo b»ng ? Cã AN = NM = MD = DL= LK = KC =CH = HG = GB=BF=FE=EA N A  EBH = NDK =MAF =LCG (2 cgv) S Và đó là các  vuông cân E P  EPF =  QGH F =  LRK =  MSL (cgc) Trong  EPF vu«ng c©n cã EP = EF : √ = 2: √ = B Vµ cã SEBH = 4.4:2 = 8(cm2) G SABCD = 6.6=36 (cm ) SEPF = EP.PF = √ √ :2=1  SAEPSN =SEBH – 2SEPF = 8- =6(cm2)  SPSRQ = SABCD- 2SAEPSN- 2SEBH = 36 – 2.6 – 2.8 = 4(cm2) Bµi : Cho tam gi¸c c©n ABC cã AB = AC, BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm Tính đờng cao ứng với cạnh bên ? Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c? S  a.h * HS: A K ? Cã mÊy c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c? * HS: tÝnh theo c¸c c¹nh và đờng cao tơng ứng ? Để tính theo cách đó ta C cÇn ph¶i lµm g×? B H * HS: Kẻ đờng cao tơng øng víi c¸c c¹nh cßn l¹i KÎ BK  AC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng Ta cã: lµm bµi AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625 AC = 25cm 1 S ABC  BC AH  30.20 300cm 2 2S 2.300 BK   24cm 25 25 D M L R K Q H C √2 Ngày soạn : 01- 01 – 2011 Ngày dạy: 03 – 01 – 2011 ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia ph©n thøC I Môc tiªu: - Rèn luyện kỹ thực biến đổi các biểu thức hữu tỷ dạng phân thức - Cñng cè kü n¨ng thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia c¸c ph©n thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö mét c¸ch thÝch hîp - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c thùc hiÖn phÐp tÝnh II TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò: - Nªu c¸c c«ng thøc tæng qu¸t céng, trõ, nh©n, chia c¸c ph©n thøc vµ ®iÒu kiÖn x¸c định phân thức hữu tỷ D¹y «n tËp Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ghi bảng Bài 1(BT42 ¤n tËp) Chứng minh đẳng thức: 2+ x x2 4 −2 x+ x2 : − = − x −4 x+ x − x 8+ x 2− x 2x ( ) -Muốn chứng minh đẳng thức ta làm - Biến đổi vế trái thành vế phải ntn? - Ph©n tÝch c¸c mÉu, vµ thø tù thùc hiÖn c¸c (GV lu ý tÝnh thø tù thùc hiÖn phÐp phÐp to¸n tÝnh) -Y/c nh¾c l¹i mét sè H§T cÇn sö dông VT= 2+ x x2 4 −2 x+ x2 : − − x −4 x+ x 2 − x 8+ x 2− x ( 2−x¿ ¿ ¿ = 2+ x x2 : 2−x ¿ − x ¿2 ¿ ¿ = 2+ x x2 : 2−x ¿ 2− x ¿ ¿ ¿ = 2+ x ¿ 2−x ) 2− x ¿ x ¿ = =VP (®pcm) ( 2+ x ) ¿ ¿ Bài 2(BT 58e SBT-28) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( x 2+ xy y xy + 2 : − 3 2 x − y x − x y + xy2 − y x + x y+ xy + y x + y )( ) Y/c HS nªu tiÕn tr×nh thùc hiÖn phÐp - thùc hiÖn ngoÆc tríc tÝnh - HS lªn b¶ng thùc hiÖn -y/c hs lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh Ta cã: = = ( ( ( x 2+ xy y xy + 2 : − 3 2 x − y x − x y + xy2 − y x + x y+ xy + y x + y x(x + y ) y xy + 2 : − 3 2 x − y ( x − x y)+(xy − y ) (x + y )+( x y + xy ) x + y )( ) )( x (x + y ) y xy + 2 : − 2 x − y ( x + y )( x + y ) x + y ( x − y)( x + y 2) )( ) ) = x− y¿ ¿ 2 x+ y x + y − xy ¿ : = 2 2 2 x + y ( x − y )( x + y ) x + y ( x − y)(x + y ) ¿ x2 + y2 Bài (BT 45 ¤n tËp) Cho biÓu thøc: A = ( x −2 x +3 x−3 + − : 1− x −2 x − 2 x +2 x+1 )( ) a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định; b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi x = 2008 c) T×m gi¸ trÞ cña x biÓu thøc A cã gi¸ trÞ b»ng - 1002 -Phân thức muốn xác định Mẫu thức có giá Điều kiện x để giá trị biểu thức cÇn ®iÒu kiÖn g×? trÞ kh¸c A xác định là: - §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc tríc tiªn ta ph¶i lµm g× ? 2x-2  0; 2x+2 vµ − x −3 ≠ - Ta ph¶i thu gän 2(x-1)  0; 2(x+1)  biÓu thøc råi míi thay gi¸ trÞ vµ  x +1  x  1; x  -1 ( x +1 ) x +1 b) Rút gọn ta đợc A = 2( x −1) Víi x = 2008 2008+1 2009 = th× A = 2(2008− 1) 4014 c) §Ó gi¸ trÞ cña A = -1002 th× x +1 = -1002  x = 2( x −1) 2003 2005 Bµi : Bµi 3: Rót gän biÓu thøc x  15 x  x 4x3  19 x  x  19 x  x  a, b ,  x  14 x  x  15 x  x  x  1945 x  x  1945 Yªu cÇu HS nªu c¸ch thùc x  15 x  x x3  hiÖn ng¾n gän nhÊt a/ x3  14 x  x  15 x  - GV chèt l¹i c¸ch lµm x  15 x  x3  x  - HS lªn b¶ng lµm bµi x  x  15 x  14 x  c¸c HS kh¸c lµm bµi vµo 2x vë  14 x  - Gäi HS nhËn xÐt ch÷a 19 x  x  19 x  x  b,  bµi x  x  1945 x  x  1945 19 x   x  4x       x   x  1945 x  1945  19 x   x   x      x  x  1945  19 x  x   x  x  1945 19 x   x  1945 So¹n 3-1-2011 Gi¶ng -1- 2011 diÖn tÝch ®a gi¸c I Môc tiªu: HS đợc củng cố các kiến thức , công thức tính diện tích các hình tam giác , hình chữ nhật, h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thang HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toán , chứng minh, II TiÕn tr×nh d¹y häc 1/ Ôn định 2/ KiÓm tra C©u1:ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh : Tam gi¸c ,tam gi¸c vu«ng , h×nh CN , h×nh vu«ng, h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi Câu 2: Ghép ý cột A và ý cột B để đợc khẳng định đúng Cét A Cét B 1/DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ( a  b) h S a/ b/ S ab 2/DiÖn tÝch h×nh thang 3/DiÖn tÝch h×nh CN ah c/ d/ S ab :2 e/ S d1d S 4/DiÖn tÝch h×nh vu«ng 5/DiÖn tÝch h×nh thoi 6/DiÖn tÝch h×nh b×nh hµnh 7/DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c vu«ng f/ S a g/ S 2ah h/ S ah Hoạt động thầy, trò Néi dung Bµi :   Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã A D 90 AB = 2cm, BC = CD = 10 cm a/ TÝnh chiÒu cao cña h×nh thang b/ TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang - Yªu cÇu HS vÏ h×nh, - ghi GT,KL Hãy xác định đoạn thẳng nào lµ chiÒu cao cña h×nh thang Gîi ý kÎ BH  CD - Tø gi¸c ABHD lµ h×nh g× ? - TÝnh CH ? - TÝnh BH ? - TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang GT Cho h×nh thang vu«ng   ABCD cã A D 90 AB = 2cm, BC = CD = 10 cm A B KL a TÝnh chiÒu cao cña h×nh thang c TÝnh diÖn tÝch cña C h×nh thang D H Tõ B kÎ BH  CD, ta cã  D  A  90 H  Tø gi¸c ABHD lµ h×nh ch÷ nhËt  suy DH = AB = cm Ta cã CH = CD – HD = 10 – = ( cm ) Xét tam giác vuông BHC, theo định lý Pi – Ta – go ta cã ; BH2 = BC2 – CH2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36 suy BH = cm VËy chiÒu cao cña h×nh thang b»ng 6cm 1  AB  CD  BH    10  6 36  cm  2 b/ VËy diÖn tÝch h×nh thang b»ng 36 cm2 SABCD  Bµi 2: Cho  ABC c©n (AB = AC) Trung tuyÕn BD ,CE vu«ng gãc víi t¹i G Gäi I, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña GB, GC a/ Tø gi¸c DEIK lµ h×nh g× chøng minh b/ TÝnh SDEIK biÕt BE = CE = 12 cm ? A - GV ghi đề bài lên bảng - Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT - KL ? Tø gi¸c DEIK lµ h×nh g× - Cho HS dù ®o¸n Híng dÉn HS ph©n tÝch - DE kà đờng gì tam giác ABC (1) - IK là đờng gì tam giác GBC (2) Tõ hai ®iÒu võa rót ë trªn hµy so s¸nh DE vµ IK => tø gi¸c EDKI lµ h×nh g× Theo GT đã có BD vuông góc với CE=> EDKI lµ h×nh g× Có nhận xét gì độ dài đờng chÐo cña EDKI => EDKI lµ h×nh g× ? - TÝnh SEDKI = ? E D G K Chøng minh I: BD, CE lµ trung tuyÕn cña tamBgi¸c c©n ABC C K Suy BD = CE vµ D, E lµ trung ®iÓm cña AC, AB C => DE là đờng trung bình tam giác ABC ED //BC ; ED = BC (t/c đờng TB ABC ) - I, K lần lợt là trung điểm GB và GC suy IK là đờng trung bình tam giác GBC => IK // BC ; IK = BC (t/c đờng TB GBC) ED = IK ; ED // IK  EDKI lµ h×nh b×nh hµnh ,mµ BD CE t¹i GEDKI lµ h×nh thoi (1) GD = BD ; GE = CE (G lµ träng t©m ABC),v× 3 ABCc©n t¹i A nªn BD = CE  GD = GE2GD = 2GE DI = EK(2) Tõ (1) vµ (2)  EDKI lµ h×nh vu«ng b SEDKI = 8.8 = 32cm2 Bµi 3:  Cho ABC cã diÖn tÝch 126 cm Trªn c¹nh AB, lÊy ®iÓm D cho AD =DB ,trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = 2EC , trªn c¹nh CA, lÊy ®iÓm F cho CF =3 FA C¸c ®o¹n CD, BF, AE lÇn lît c¾t t¹i M,N,P TÝnh diÖn tÝch  MNP ? A F N D H P M K C B E Gi¶i : SMNP = SABC - SAPC - SCBM - SABN Mµ SAPC + SPEC = SAEC = SABC = 126 = 42cm2 3 H¹ AHDC ; EK DC ta cã AH DC = SADC = SBDC = 3.dtDEC = EK DC AH = 3EKSAPC =3SEPC  SEPC = SAEC = 42 = 10,5cm2 4  SAPC = 42 – 10,5 = 31,5 cm2 L¹i cã SCBM = SCBD - SBDM SCBD = SABC = 126 = 63cm2 b»ng c¸ch t¬ng tù ta 2 cã SBMC = 54cm2 ; SABN = 28cm2 ; SMNP = 126 – 31,5 -54-28 = 12,5cm2 Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB = 6cm Qua D thuéc c¹nh BC, kÎ ®o¹n DE n»m ngoµi tam gi¸c ABC cho DE // AC vµ DE = 4cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BEC B E - Yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh ? §Ó tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BEC ta lµm thÕ nµo? *HS: dùa vµo tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c ? tam gi¸c BCE cã thÓ tÝnh b»ng c¸ch nµo? K H D A C Gäi H lµ giao ®iÓm cña DE vµ AB Gọi K là chân đờng vuông góc kẻ từ C xuống DE Ta có: DE//AC mµ DE  AB T¹i H vµ AC AB (gt) => DE  AB *HS: Hạ đờng vuông góc sau đó tính theo các đại lợng đã biết  Tø gi¸c ACKH lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã H AˆKˆ 90 Suy AH = CK GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi S BEC S BDE  SCDE 1  DE.BH  DE.KC 2  DE  BH  CK  1  DE. BH  AH   DE AB 2  4.6 24cm2 LuyÖn tËp vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng: ax +b = (1) (2) Bµi : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh I : Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ c¸ch gi¶i sau : Bµi 1: Gi¶i c¸c PT sau a, 7x+21 = a, 7x+21 =  7x = -21  x = -3 b, 5x-2 = b, 5x-2 =  5x =  x= 2/5 c, 12- 6x = c, 12- 6x =  -6x= -12  x = d, -2x+14 = d, -2x+14 =  -2x = -14  x= Bµi : Gi¶i c¸c PT sau a, 3x + = 7x – 11 b, – 3x = 6x + c, 11 – 2x = x – d, 15 – 8x = – 5x Bµi : Gi¶i c¸c PT sau a, 3x + = 7x – 11  3x – 7x = -11 –  - 4x = -12  x = -3 c, 11 – 2x = x –  - 2x – x= - – 11  - 3x = -12 b, – 3x = 6x +  -3x – 6x = –  - 9x =  x = 2/ -9 d, 15 – 8x = – 5x - x + 5x = - 15 -3x=-6 x=4 Bµi : H·y chøng tá r»ng c¸c PT sau v« nghiÖm a, 2(x+1) = 3+ 2x b, 2(1 – 1,5 x) + 3x = c, | x| = - Bµi : Gi¶i c¸c PT sau - GV ghi đề bài lên bảng ? nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh - Y/c HS lªn b¶ng lµm bµi c¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë a, 1,2 – ( x- 0,8) = -2 ( 0,9 + x) b, x  2x 6  c,   x  7 3x   5 x=2 Bµi : H·y chøng tá r»ng c¸c PT sau v« nghiÖm a, 2(x+1) = 3+ 2x  2x + = + 2x  2x – 2x = –  0x = PT sau cùng vô nghiệm chứng tỏ PT đã cho vô nghiÖm b, 2(1 – 1,5 x) + 3x =  – 3x + 3x =  0x = - PT sau cùng vô nghiệm chứng tỏ PT đã cho vô nghiÖm c, | x| = - Víi mäi gi¸ trÞ cña x vÕ tr¸i > vÕ ph¶i cña PT ( VÕ tr¸i lµ sè kh«ng ©m, vÕ tr¸i lµ sè ©m ) VËy PT v«nghiÖm Bµi : Gi¶i c¸c PT sau a, 1,2 – ( x- 0,8) = -2 ( 0,9 + x)  1,2 – x + 0,8 = - 1,8 – 2x  -x + 2x = - 1,8 – 1.2 – 0,8  x = - 3,8 x  2x b, 6    x   15.6    x   x  90   10 x  x  10 x 85  94   x 94  x    x  7 3x  c,  5   x    12.5 3    x     x   60 9  x  42  x  x  33  64 31  12 x 31  x  12 3   13  d,  x   5    x  5    3   13  d,  x   5    x  5    13  x  5   x 5  10 x  25  13  x  10 x  x 12   15 x 6  x  Bµi : Gi¶i c¸c PT sau :  x    x   x  1   5    x  1     x  1 4.2  x  1  5.12 a,  10 x  10   21x  16 x   60   11 x  16 x  52   11 x  16 x 52  55   27 x 55  x  27 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x = -55/27  x   x  10,5  x  1   6 10  5.3  x     x  10,5  4.3  x  1  20.6 b,  15 x  45  x  21 12 x  12  120  23 x  66 12 x  132  23 x  12 x 132  66  11 x 198  x 18 VËy nghiÖm cña PT lµ x= 18 2x  x  4x     17  10  x  3   x   6  x  3  30.17 c,  20 x  30  x  15 24 x  18  510  15 x  24 x  510  15  x 495  x 55 VËy nghiÖm cña PT lµ x= 55 Bµi : T×m gi¸ trÞ cña x Bµi : T×m gi¸ trÞ cña x cho gi¸ trÞ cña hai cho gi¸ trÞ cña hai biÓu thøc biÓu thøc sau b»ng sau b»ng 4x  x  3,9 ? §Ó t×m gi¸ trÞ chña x cho 0,35 x  x vµ 10 gi¸ trÞ cña hai biÓu thøc b»ng a ta lµm nh thÕ nµo ta cã : 4x 0,35 x  x   x  3,9 ? Gi¶i PT 10  20.0,35 x  5.3x 2   x   20  x  3,9   x  15 x 8  x  20 x  78  x  15 x  22 x 8  78  x  70 Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Vậy không có giá trị nào x để hai biểu thức đã cho cã gi¸ trÞ b»ng Ngµy so¹n 11/2/2011 Ngµy gi¶ng 14/2/2011 §Þnh lý Ta lÐt tam gi¸c Định lý đảo và hệ I Môc tiªu : - Luyện tập củng cố các nội dung Định lý Talet tam giác Định lý đảo và hệ định lý Talét - Vận dụng các định lý và hệ định lý T- lét vào giải bài tập - RÌn luyÖn kü n¨ng ph©n tÝch, tr×nh bµy lêi gi¶i II/ chuÈn bÞ: + LÝ thuyÕt vµ sè bµi to¸n cñng cè lÝ thuyÕt III/ tổ chức hoạt động dạy học: ổn định tổ chức : SÝ sè : 8B KiÓm tra bµi cò : ( Xen kÏ «n) Tổ chức hoạt động dạy và học : Hoạt động thầy và trò Ghi b¶ng Hoạt động1: Lí thuyết + Nêu định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ ? Cho vÝ dô? - häc sinh nªu miÖng + Phát biểu định lí Ta-lét thuận đảo, vẽ h×nh minh häa - häc sinh lªn b¶ng lµm, líp lµm vµo vë A B B C I/ LÝ thuyÕt §o¹n th¼ng tØ lÖ : ®o¹n th¼ng AB vµ CD gäi ' ' ' ' lµ tØ lÖ víi ®o¹n th¼ng A B vµ C D nÕu cã tØ AB A' B ' AB CD  ' '  ' ' ' ' lÖ thøc CD C D hay A B C D §Þnh lÝ Ta-lÐt : NÕu ®t song song víi c¹nh tam giác và cắt cạnh còn lại thì nó định trên cạnh đó đoạn thẳng tỉ lệ Định lí Ta-lét đảo : Nếu đt cắt cạnh tam giác và định rs trên cạnh này đoạn thẳng tỉ lệ thì đt đó song song với cạnh còn lại tam gi¸c C Hoạt động : Bài tập Bµi : §o¹n th¼ng AB gÊp lÇn ®o¹n th¼ng CD, ®o¹n th¼ng A’B’ gÊp lÇn ®o¹n th¼ng CD a) TÝnh tØ sè hai ®o¹n th¼ng AB vµ A’B’ b) Cho biÕt ®o¹n th¼ng EF= 105 cm vµ E’F’ = 245 cm Hái hai ®o¹n th¼ng AB vµ A’B’ cã tØ lÖ víi hai ®o¹n th¼ng EF vµ E’F’hay kh«ng ? - §Ó biÕt hai ®o¹n th¼ng AB vµ A’B’ cã tØ lÖ víi hai ®o¹n th¼ng EF vµ E’F’hay kh«ng ta cÇn lËp tØ sè cña đoạn thẳng này so sánh tỉ số đó Bµi : Gi¶i a Chon CD làm đơn vị đo độ dài hai đoạn AB và A’B’ ta cã AB = CD, A’B’ = CD AB 3CD   A ' B ' CD Suy EF 105cm 3.35    E ' F ' 245 cm 7.35 b Ta cã AB EF      A ' B ' E ' F '   Suy hai ®o¹n th¼ng AB, VËy A’B’ cã tØ lÖ víi hai ®o¹n th¼ng EF, E’F’ Bµi : Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt Trªn Bµi : c¹nh Ax lÊy liªn tiÕp hai ®iÓm B vµ C x cho AB = cm, BC = cm Trªn c¹nh Ay lÊy D C cho AD = 10,5 cm Nèi B víi D, qua C kẻ đờng thẳng song song với BD cắt Ay B E Tính độ dài DE + Gäi häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh vµ y A ghi GT-KL 10,5 D E + Để tính đợc DE ta dựa vào kiến thức nµo? G  + Dựa vào định lí Ta-lét T xOy 180 , B, C  Ax , AB=7cm, BC =8cm + Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm, líp lµm D  Ay , AD = 10,5 cm, CE // BD vµo vë vµ nhËn xÐt K DE = ? L Chøng minh : Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC Trªn c¹nh AB, AC lÇn lît lÊy hai ®iÓm M vµ N cho AM = 3cm, MB = 2cm AN = 7,5 cm, NC = 5cm a Chøng minh: MN // BC b Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, K lµ giao ®iÓm cña AI víi MN Chøng minh K lµ trung ®iÓm cña MN ? VÏ h×nh , Nªu Gt,KL XÐt ACE cã BD // CE Theo định lý ta lét ta có : AB AD 10,5   BC DE Hay DE suy 8.10,5 DE  12(cm) A 7,5 N K M I C B ABC : M  AB; N  AC AM 3cm; MB 2cm; AN 7,5cm; NC 5cm Gt I  BC : IB IC ; AI  MN  K  ? Để MN //BC cần chứng minh đợc nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo t¬ng øng tØ lÖ víi a MN // BC Kl ? Dùa vµo kiÕn thøc nµo? b K lµ trung ®iÓm cña MN AM AN  Chøng minh: MB NC sau + Ta cÇn chøng minh AM 3cm   đó dựa vào định lí đảo định lí ta lét để chí MN //BC a Ta cã MB 2cm AN 7,5cm   NC 5cm AM AN c©u b GV híng dÉn HS ph©n tÝch theo  sơ đồ sau: Suy : MB NC đó theo định lý đảo TaKM = KN lét ABC ta có MN // BC  b XÐt AIB cã MK //BI Theo hÖ qu¶ cña ®inh lý Ta MK NK MK AK   BI CI AI – lÐt, ta cã: BI (1)  - Xét ACI có NK // CI Theo hệ định lý Ta NK AK MK AK NK AK    AI BI AI vµ CI CI AI – lÐt, ta cã : (2)  MK NK MK BI   AIB cã MK //BI BI CI NK CI Tõ (1) vµ (2) suy hay ACI cã NK // CI vì BI = CI (gt) đó MK = NK Vậy K là trung điểm cña MN Bµi : Cho tam gi¸c ABC, D lµ mét ®iÓm n»m Bµi 3: trªn c¹nh AB BiÕt AD = 8cm, BD = 4cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ c¸c điểm B, D đến cạnh AC, cho biết tổng các khoảng cách đó 15 cm ABC D  AB , AD = 8cm, DB = 4cm DE  AC, BF  AC DE + BF = 15 cm TÝnh DE, BF ? GT KL A E F D C B Chøng minh: Ta cã DE  AC, BF  AC => DE // BF áp dung hệ định lý tam giác ABF ta cã : DE AD AD 8      BF AB AD  BD  12 DE BF DE  BF 15    3  Suy Do đó : DE = 3.2 = ( cm ) BF = 3.3 = ( cm ) Bµi : Bµi : Cho tam gi¸c ABC c©n ë A Ph©n gi¸c ABC : AB  AC cña gãc B vµ gãc c¾t AB vµ AC theo thø Ph©n gi¸c BD, CE tù t¹i D vµ E GT  Bˆ C  C  a Chøng minh DE // BC B 2; b BiÕt DE = 10 cm, DE = 10 cm, BC = 16 cm BC = 16 cm a DE // BC Tính độ dài AB B KL b TÝnh AB ? Chøng minh a ABD ACE (c.g c )  AD  AE A D E 1 C AD AE  mặt khác AB = AC , đó : AC AB Theo định lý đảo định lý Ta lét ABC , ta cã DE // BC    ˆ b Ta cã D2 B2 ( hai gãc so le ) mµ B1 B2 (gt)  ˆ suy B1 D1 đó BED cân E nªn BE = ED = 10 cm - Do De //BC, áp dụng hệ định lý Ta lét với ABC , ta cã : AE ED AE 10    AE 16,7(cm) AB BC hay AE  10 16 VËy AB = AE + EB = 16,7 + 10 = 26,7 ( cm )  Haõy phaùt bieåu heä quaû cuûa ñ/lí Taleùt ABC, coù MN // BC?  Vì MN // BC  AM AN = AC AB = MN BC Hệ đúng trường hợp MN cắt AB, AC taïi vò trí khoâng naèm A, B và A, C Baøi ( SBTb -66) GT ABC, BC = a D, E  AB:AD = DE = EB DM // BC; EN // BC KL Tính DM, EN theo a? Vì DM // BC vaø EN // BC  DM // EN theo heä quaû: DM AD neân BC = AB EN A M D E N a B C DM a =  DM = a 3 EN 2a =  EN = a 3  AE Vaø BC = AB  Baøi (SBT – 67 ) Bieát MN // BC, AB = 25cm; BC = 45cm; AM =16cm; AN =10cm Tính x , y các đoạn thẳng MN, N M BC? A Vì MN // BC theo heä quaû: x 10 16  Tính y baèng caùch naøo? 67 ) A Tính MN = …  AB AM MN AM MB = BC (vì AB MN 20 24 = 30cm 16 A 16 = ñònh 12 24 N M x B  AN MN = AB = BC  16 y = C 45 x= BC = AM  AC 10 = x 25 45 10 45 16 25 = 18 Vaø y = = 40 Baøi ( SBT – 25 10 B MN // BC) AM y 25 C y AM AN = MB NC AM BC, A = 1v, MN//BC, = 24cm = 16cm, AN = 12cm Tính x, y? Vì MN//BC neân theo lí Taleùt ta coù: AN  AB − AM = NC 16  24 −16 = 12 x  x = 6cm Trong AMN, A = 1v neân MN2 = AM2 + AN2 (Pitago)  MN2 = 162 + 122 = 400  MN = √ 400 = 20cm Vaø vì MN // BC theo heä quaû ñ/lí Taleùt: AM MN = MB BC  BC = AB MN 20 24 = = 30cm AM 16 Do đó y = 20cm 24/1/2010 Gi¶ng 25/1/2010 LuyÖn tËp gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Môc tiªu : - Cñng cè ph¬ng ph¸p, kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch vµ chøa Èn ë mÉu - Rèn luyện kỹ phân tích để giải bài toán phơng trình Hoạt động thầy, Hoạt động trò I - Phöông trình tích  Theá naøo laø ph/trình 26/7 Giaûi caùc ph/trình: tích vaø caùch giaûi nhö a/ (4x – 10)(24 + 5x) = c/ (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = theá naøo?  4x – 10 = hay 24 + 5x =  3,5 – 7x = hay 0,1x + 2,3 =  Ph/trình coù daïng:  x = 2,5 hay x = – 4,8  x = 0,5 hay x = –23 A(x) B(x) C(x) = PT coù nghieäm x = 2,5 ; x = – 4,8 PT coù nghieämø x = 0,5; x = –23 2(x+ 3) x − x +2 (1− x ) − + b/ (3x – 2) = d/ (3,3 – 11x) 5 Được gọi là ph/trình =0 tích  3x – =  3,3 – 11x = Muoán giaûi ph/trình hay 3(7x + 2) = 5(3x – 1) tích A(x) = hay B(x) = hay 10(x + 3) = 7(4x – 3) 17 16 hay C(x) =  x = hay x =  x = 0,3 hay x = ( ) ( ) 27/7 Giải ph/trình làm tròn đến chữ số thứ 3: a/ ( √ – x √ )(2x √ + 1) = b/ (2x – √ )(x √ 10 + 3) =0 √3 √7  x =  0,775  x =  1,323 √ −1 hay x = 2  – 0,354 √ hay x = −3 √10  – 0,949 28/7 Giaûi caùc ph/trình: a/ (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)  (x – 1)(5x + – 3x + 8) =  Baøi 28/7, coù baïn giaûi caâu a, nhö sau laø đúng hay sai: (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)  5x + = 3x –  2x = –11 x= − 11 − 11   11 S 1;    Taäp nghieäm cuûa PT laø  x = hay x = b/ 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = e/ (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) =  (5x + 3)(15x – 35) =  (2x – 1)(2x – + – x) = −3 hay x =  x = 0,5 hay x = –1  Caùch giaûi naøy sai vì 30/8 Giaûi caùc ph/trình sau baèng caùch ñöa veà daïng tích: chia veá cho bieåu a/ x2 – 3x + = b/ – x2 + 5x – = thức chứa ẩn thì thu  x2 – x – 2x + =  2x – x2 – + 3x = ph/trình  x(x – 1) – 2(x – 1) =  x(2 – x) – 3(2 – x) = khoâng töông ñöông, cuï  (x – 1)(x – 2) =  (2 – x)(x – 3) = theå laø laøm maát nghieäm  x = hay x =  x = hay x = x = c/ 4x – 12x + = d/ 2x2 + 5x + =  Baøi 30/8, caàn phæ  4x2 – 2x – 10x + =  2x2 + 2x + 3x + = phân tích đa thức vế  2x(2x – 1) – 5(2x – 1) =  2x(x + 1) + 3(x + 1) = trái thành nhân tử  (2x – 1)(2x – 5) =  (x + 1)(2x + 3) = giaûi tìm x  x = 0,5 hay x = 2,5  x = –1 hay x = –1,5 ? Nªu c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu B1: T×m §KX§ cña PT B2: Quy đồng MT hai vÕ cña PT råi khö MT B3: Giải PT vừa nhận đợc B4: KÕt luËn x= II- Phương trình chứa ẩn mẫu Baøi 35 (SBT- 8) Khẳng định nào sau đây là đúng: a/ Hai ph/trình tương đương với thì phải có cùng ĐKXĐ (S) b/ Hai ph/trình có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với (Ñ) Baøi 36 ( SBT – 9)  3x 3x  Khi giaûi ph/trình:  x  = x  Baïn Haø giaûi nhö sau: Theo định nghĩa phân thức nhau, ta có:  3x 3x   x  = x   (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(–2x – 3)  14x = –  x = −4 Cách giải trên là không hoàn chỉnh vì không rõ ĐKXĐ, vaø sau giaûi tìm x = −4 , thì giá trị đó phải thoả ĐKXĐ ph/trình Baøi 37 ( SBT – ) Các khẳng định sau đúng hay sai: x   (4  x) x2  a/ Phöông trình: = coù nghieäm laø x = ĐKXĐ: xR vì x2 + > 0, với x Ph/trình  2x – =  x = Khẳng định này đúng ( x  2)(2 x  1)  x  x2  x  b/ PT: = coù taäp nghieäm laø S = –2; 1 * Khi giải ph/trình chứa 1 ẩn mẫu ta nhận ÑKXÑ: xR vì x2 – x + = (x – )2 + > P.trình thaønh: 0.x = –1, thì keát luaän gì 2x2 + 3x – – x – = veà nghieäm soá cuûa ph/trình  2x2 + 2x – =  x2 – + x – = naøy?  (x – 1)(x + + 1) =  Ph/trình naøy voâ  x = x = – nghieäm Vậy khẳng định này đúng Daïng 0.x = thì Baøi 38 ( SBT – ) ph/trình đã cho có vô số Giải các ph/trình: nghieäm 1 x 2x  Daïng 0.x = m  thì a/ x  + = x  ÑKXÑ: x  –1 ph/trình đã cho vô  x  3x x  nghieäm  x 1 + x 1 = x 1  – x + + 3x = 2x +  2x + = 2x + 3 0x = –1 Ph/trình naøy voâ nghieäm  Haõy tìm ñkxñ cuûa ( x  2) x  10 phöông trình baøi b/ x  –1 = x  ÑKXÑ: x  38? ( x  2) 2 x  x  10  2x  – 2x  = 2x   x2 + 4x + – 2x + = x2 + 10  2x =  x = (không thoả đkxđ) Vaäy ph/trình naøy voâ nghieäm 5x  2 x  x2  x   Ñkxñ cuûa p.trình laø taäp c/  x + = –  x hợp các giá trị x làm ÑKXÑ: – 2x  vaø – x   x  cho các biểu thức (5 x  2)  (2 x  1)(1  x)  x  x  x  ph.trình coù nghóa 2(1  x) 1 x = Nhö vaäy ñkxñ cuûa caâu c   x  8x   x2  2x  laø: 2(1  x) = 1 x – 2x  vaø – x    – 2x2 + 8x – = – 2x2 – 4x +  x   12x = 11 Đkxđ câu d là: 11 11 3x –  vaø 9x –   x = 12 Nghieäm ph/trình laø x = 12  x ( x  1)( x  1) ( x  2)(1  x) x 9x  d/ + 3x  = ? Trong baøi 39, yeâu caàu ÑKXÑ: 3x –   x  bài toán thực chất nghĩa (5  x)(3 x  1) 3( x  1)( x  1) ( x  2)(1  3x) laø laøm gì? 3(3x  1)  + 3(3x  1) = 3(3x  1)  Yêu cầu bài toán đưa 2 đến việc giải ph/trình Vì  – 6x + 17x – + 3x – = – 3x – 5x + theá cuõng phaûi tìm ñkxñ vaø  22x = 10 5 giaûi nhö ph/trình, vaø traû  x = 11 Vaäy nghieäm laø x = 11 lời Baøi 39 ( SBT – 10 ) x  3x  x2  a/ Tìm x cho giá trị biểu thức baèng Tacoù 2 x  3x  x  = Ñkxñ: x  vaø x  –  2x2 – 3x – = 2(x2 – 4)  – 3x = –  x = (không thoả đkxđ).Vậy không có giá trị x phải tìm b/ Tìm x để giá trị biểu thức 6x  2x  3x  vaø x  baèng 6x  2x  3x  = x  Ñkxñ: 3x +  vaø x –  x −2 vaø x   (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)  6x2 – 19x + = 6x2 + 19x + 10 7  38x = –  x = 38 (Thoả đkxđ) 7 giaù trò caàn tìm laø x = 38 Baøi 40 ( SBT – 10 ) Giaûi caùc ph/trình:  x x  x(3 x  2)  x2  a/ x  + x  = ÑKXÑ: x  –2;x   (1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2) = 3x2 – 2x +1  – 6x2 – 11x + + 9x2 – 14x – = 3x2 – 2x +  – 23x = −7 −7  x = 23 (thoả đkxđ) nghiệm là x = 23 5x x b/ +  x = ( x  2)(3  x) + x  ÑKXÑ : – x  vaø x +   x  vaø x  – ( x  2)(3  x)  x( x  2) x  2(3  x) ( x  2)(3  x)  = ( x  2)(3  x)  – x2 + x + + x2 + 2x = 5x + – 2x  0x = Ph.trình nghiệm đúng với x  R và x  và x  – 2 2x  (2 x  1)(2 x  1) x3  c/ x  + x  x  = Ñkxñ: x   2(x2 + x + 1) + (2x + 3)(x – 1) = 4x2 –  3x =  x = (thoả mãn ĐKXĐ) Vaäy nghieäm laø x = x  ( x  1)3 7x  x d/ (4 x  3)( x  5) = x  – x  Ñkxñ: 4x +  vaø x –  x −3 vaø x   x3–x3 + 3x2– 3x + = (7x–1)(x–5)– x(4x+ 3)  3x2 – 3x + = 3x2 – 39x +  36x = 1  x = (thoả đkxđ) nghiệm là x = Baøi 41 ( SBT – 10 ) Giaûi caùc ph.trình: a/ x +1 (x −1) = Ñkxñ: x  vaø x  –1 x −1 x +1  (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)2  2x2 + 3x + = 5x2 – 10x +  3x2 – 13x + =  3x2 – x – 12x + =  (3x – 1)(x – 4) =  x = hay x = (thoả mãn ĐKXĐ) Vaäy nghieäm laø x = ; x = So¹n : 2/3/2010 Gi¶ng : 5/3/2010 Ôn tập đại số chơng III  Trong bài 62/13, thực Bài 63 ( SBT – 13 ) chaát caâu a yeâu caàu ñieàu Cho hai biểu thức A = m+1 và B = m− gì? a/ Tìm m để 2A + 3B =  Phaûi giaûi ph/trình aån 10 12 10 + m+1 m− =  10.(2m – 1) + 12.(2m + 1) = m bieát m+1 + −1 12  44m + =  m = 22 m− = b/ Tìm m để A.B = A + B Và tương tự cho câu 20 = + b m+1 m− (2 m+1) (2 m−1)  20 = 5.(2m – 1) + 4.(2m + 1)  18m = 21  m = Baøi 64 ( SBT – 13 ) a/  Laøm theá naøo giaûi ph/trình baøi 64/13 caâu a, nhanh choùng deã daøng?  Ta quy đồng mẫu vế, sau đó nhân chéo mẫu để bỏ mẫu và giaûi tìm nghieäm   x −0,7 x −1,5 x −1,1 (0,4 −2 x) – = – 63 x − 4,9 −20 x+ 14 x − 2,2− 2+ 10 x = 28 43 x +1,1 24 x − 4,2 = 28  129x + 3,3 = 336x – 58,8  207x = 62,1  x = 0,3 b/  b.Nêu rõ bước giải ph/trình chứa ẩn maãu?  Tìm MTC; NTP vaø ÑKXÑ Quy đồng khử mẫu Giaûi ph/trình Kieåm tra nghieäm vaø trả lời x −1 x −1 – x +5 x +3 = – ( x − 1).(x+ 3) MC: (x – 1).(x + 3) ; NTP: x + ; x – ; ÑKXÑ: x  ; x  – QÑ: (3 x −1) ( x+3) (x − 1) (x+ 3) – (2 x+5)( x −1) ( x − 1).( x+ 3) = ( x − 1)(x +3)− (x −1) (x+3) KM: 3x2 + 8x – – 2x2 – 3x + = x2 + 2x –  8x – 3x – 2x = 3–5–7  3x = –9  x = – (loại) Vaäy ph/trình voâ nghieäm 15 = − 6( x +5) d/ 4( x −5) + 50 −2 x2 − 15  4( x −5) + 2( x −5)( x +5) + (x +5) = MC: 12(x – 5)(x + 5) ; NTP: 3(x + 5) ; ; 2(x – 5) Ñk: x   QÑ KM: 9(x + 5) – 90 + 14(x – 5) =  23x = 115  x = (loại) ph/trình voâ nghieäm 2x 1+8 x 8x d/ = x −3 – 4+ x (1− x ) 2x 1+8 x − x2  (2 x −1)(2 x +1) = (2 x −1) – 4(2 x +1) MTC: 12(2x – 1)(2x + 1) ; NTP: ; 4(2x + 1) ; 3(2x – 1) ÑK:x   QÑ vaø KM: – 32x2 = 8x(2x + 1) – 3(2x – 1)(1 + 8x)  – 32x2 = 16x2 + 8x – 48x2 + 18x +3  −3 26x = –  x = 26 (thoả) −3 Vaäy nghieäm cuûa PT laø x = 26 66/14 a/ (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2 c/ 2x2 – x = – 6x  (x + 2)[x2 – 3x + – x2] =  x(2x–1)+3(2x–1)=  (x + 2)(–3x + 5) =  (2x – 1)(x + 3) =  x + = hay –3x + =  x = – hay 3x =  x = – hay x =  x = hay x = – d/ x −2 – x+ x −2 = 2( x −11) MC: x2 – ; x −4 NTP: x – ; x + ; x  QÑ vaø KM (x – 2)2 – 3(x + 2) = 2(x – 11)  x2 – 4x + – 3x – = 2x – 22  x2 – 9x + 20 =  x2 – 4x – 5x + 20 =  x(x – 4) – 5(x – 4) =  (x – 4)(x – 5) =  x = hay x = Baøi 69 ( SBT – 14 ) s(km) Xe thứ 120  Quãng đường hai xe thực đã là bao nhieâu?  Quãng đường hai xe đã là 163 – 43 = 120 km  Căn vào kiện nào để lập ph/trình?  Xe thứ đến Hà nội sớm xe thứ hai Xe thứ hai 120 120 1,2 x 120 x 120 Thời gian xe thứ hết q/đg là 1,2 x (h) 120 (h) x 120 120 Theo đề bài ta có ph/trình: 1,2 x + = x 360 300 2x  x – x = x  2x = 60  x = 30 Thời gian xe thứ hai hết q/đg là (thoả) Vậy vận tốc ban đầu xe là 30km/h 120 = x t(h) Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu hai xe; x > 40 phuùt, neân coù: 1,2 x + v(km/h) 1,2x 120 x Hình học : Tam giác đồng dạng  Hãy viết hệ thức Baøi 17 ( SBT – 69 ) /69 đường phân giác AD ABC?  ABC coù AD laø ph/giaùc cuûa BAÂC thì A AB DB = AC DC 20 15 GT ABC, AC = 20cm BC = AB = 15cm, B D C 25 25cm; AD  ph/giaùc cuûa BAC KL a/ Tính: DB; DC? S ABD b/ Tính tæ soá dieän tích: S ? ACD Giaûi  a/ ABC coù AD laø ph/giaùc cuûa BAC AB  Ta coøn coù theå ch/m keát quaû nhaïnh hôn laø: Trong ABC các đường thẳng AD; BF; CE đồng DB quy vaø chæ DC EC FA EA FB = DB  20 DB DC+ DB = 15 = 20+15 BC = 35 25 35 25 15  DB = 35  10,71cm Vaø DC = 25 – 10,71  14, 29cm S ABD DB b/ S = DC = ACD Baøi 18 ( SBT – 69 ) DB EC FA Ch/m: DC EA FB = Aùp dụng tính chất đường phân giác: A F E DC  AC = DC DB AB Ta coù: DC = AC (1) B D C EC BC EA = BA FA CA (2); FB = CB (3) Nhân theo vế (1), (2) và (3) ta được: DB EC FA DC EA FB = AB BC CA AC BA CB = A Baøi 20 ( SBT – 70 ) a/ Tính DB, DC, DE? E B Vì AD laø ph/giaùc neân AB DB 12 = = = AC DC 20  DB = 10,5cm 20 12  D 28 C DB DC BC 28 = = = 8 = Vaø DC = BC – DB = 28 – 10,5 = 17,5cm DE CD Laïi coù DE // AB  AB = CB 7,5cm b/ Tính SABD ; SADE ; SDCE ? S ABD DB Ta coù S = BC ABC AB CD  DE = BC 10 ,5 S  SABD = 28 = ; tương tự SADC = 17 , S 28 S ADE Vaø DE // AB vaø AD laø ph/giaùc neân AE = DE Neân S ADC 7,5 = 20 7,5 26 , 25  SADE = 20 SADC = 112 S vaø SDCE = SADC – SADE = 43 , 75 S 112 So¹n : 7/3/2010 Gi¶ng : 12/3/2010 Tam giác đồng dạng Ba trờng hợp đồng dạng tam giác Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau có đồng dạng hay khoâng? a/ 4cm; 5cm; 6cm vaø 8mm; 10mm; 12mm b/ 3cm; 4cm; 6cm vaø 9cm; 15cm; 18cm A A' B C B' 15 Baøi 29 ( SBT – 71 ) Hai tam giác mà các cạnh có độ dài a/ 4cm; 5cm; 6cm vaø 8mm; 10mm; 12mm Vì 40 50 60 = = 10 12 = đó tam giác đồng dạng với b/ 3cm; 4cm; 6cm vaø 9cm; 15cm; 18cm 1 Vì ≠ 15 đó tam giác không thể đồng dạng với c/ 1dm; 2dm; 2dm vaø 1dm; 1dm; 0,5dm 0,5 Vì = = đó tam giác này đồng dạng Baøi 30 ( SBT – 72 ) GT ABC, A = 900, AB = 6cm; AC = 8cm A’B’C’, AÂ’= 900, A’B’= 9cm; B’C’ = 15 cm KL ABC có đồng dạng với A’B’C’hay không? C' c/ 1dm; 2dm; 2dm vaø 1dm; 1dm; Chứng minh Trong ABC, A = 900 theo Pytago: 0,5dm 2  BC = AB  AC = √ 36+64 = √ 100 = 10cm Trong A’B’C’, AÂ’= 900 theo Pytago:  A’C’ = √ B ' C ' − A ' C ' = √ 225− 81 = √ 144 = 12cm A' B ' B ' C ' A' C '   AC = Xeùt ABC vaø A’B’C’ coù: AB BC Do đó A’B’C’ ABC Baøi 33 ( SBT – 72 ) a/ Ch/minh: PQR đồng dạng ABC? Xeùt PQR vaø ABC: Ta coù PQ; QR; RP laø caùc ñg/tr bình cuûa PQR Baøi 33 ( SBT – 72 ) Yeâu caàu HS veõ hình 1 a/ cm : PQR đồng dạng ABC? nên: PQ = AB; QR = BC; RP = AC PQ QR RP    AB BC AC = Vaäy PQR ABC (c.c.c) theo tæ soá b/ Tính chu vi PPQR bieát PABC = 543cm? Vì PQR ABC theo baøi taäp 25/71, PPQR 1 ta coù: P =  PPQR = PABC = ABC 271,5cm b/ Tính chu vi PPQR bieát PABC = 543cm?  Yeâu caàu HS veõ hình ghi GT – KL A 12 10 543 35/72 GT ABC coù AB = 12cm; AC = 15cm; BC = 18cm; M  AB:AM = 10cm N  AC: AN = 8cm KL Tính độ dài MN? N 15 M B 18 C Xeùt ABC vaø AMN coù: AM 10 = = AC 15 AN AB = 12 = AM  AC AN = AB (1) = Nêu cách tính độ dài MN? Laïi coù A laø goùc chung  ABC AMN (c.g.c) AB BC Từ đây, ta có AN = MN =12cm  Yeâu caàu HS veõ hình ghi GT KL A B D 16 C  Chứng minh BÂD = DBÂC và BC = 2.AD? 18  MN = 12 Baøi 36/72 GT ABCD h/thang (AB // CD) AB = 4cm; CD = 16cm; DB = 8cm KL BAÂD = DBÂC vaø BC = 2.AD? Chứng minh : Vì AB // CD neân ABÂD = BDÂC (So le trong) Xeùt ADB vaø BDC coù: AB = = DB DB DC = 16 = AB DB  DB = DC ABÂD = BDÂC (Ch/minh treân) Neân ABD BDC (c.g.c) AD = vaø  BAÂD = DBÂC vaø BC =  BC = 2.AD Baøi 38 ( SBT – 73 ) A D 20 10 C B GT ABC coù AB = 10cm; AC = 20cm D  AC: AD = 5cm KL ABÂD = ACÂB? Xeùt ADB vaø ABC coù: AD AB AB = AC = vaø A goùc chung  ABD ABC (c.g.c)  ABÂD = ACÂB  Nêu đ/lí trường hợp đồng 39/73 dạng thứ (g.g) tam giác? GT ABCD là hình bình hành E A B E, F tr/ñieåm AB, CD  Trong bài 39/73, làm nào KL ADE đồng dạng với D C F ch/minh ADE đồng dạng với BCF? BCF? Xeùt ADE vaø BCF coù:  Ta ch/minh ADE = BCF AD = BC (cạnh đối HBH) Hoặc AÊD = (c.g.c) là ADE BCF ABÂF (đồng vị) (g.g)  = C ( góc đối HBH) ABÂF = BFÂC (so le trong) AE = CF (Cùng nửa AB)  AEÂD = BFÂC Neân ADE = BCF (c.g.c) Vaø A = C (góc đối HBH)  Baøi 40/73, thì yeáu toá naøo xuaát  ADE BCF (g.g) hieän nhieàu baøi? Vaø coù theå 40/73 A K có các tam giác nào đồng dạng? GT ABC,  = 90 , AH BC  Vì coù saün caëp goùc vuoâng neân Keû HK  AC C chæ caàn theâm caëp goùc nhoïn baèng Kl a/ Trong hình coù bao nhieâu B H thì tam giaùc baèng Tam giác đồng dạng? b/ Haõy lieät keâ caùc tam giaùc đồng dạng và tỉ số tương ứng? a/ Có tam giác vuông đồng dạng với đôi theo trường hợp thứ (g.g) là: ABC ; HAC ; HBA ; KAH ; KHC AB b/ ABC  Haõy ch/minh ADB BCD ? AB Vì 3,5 2,5 B D ABÂD = DBÂC (so le trong) DAÂB = DBÂC (gt)  ABD BDC (g.g) BC AC BC HBA (g.g)  HB = AH = AB Và tương tự ABC A AC HAC (g.g)  AH = HC = AC C 41/74 GT ABCD laø h/thang AB // CD AB = 2,5cm; AD = 3,5cm DB = 5cm; DAB = DBC KL a/ CM: ADB BCD? b/ Tính độ dài BC; CD? a/ Xeùt ABD vaø BDC coù: ABÂD = DBÂC (so le trong) DAÂB = DBÂC (gt) Do đó ABD BDC (g.g) AB b/ Từ ABD hay AD 2,5 3,5 5 = BC = CD 3,5 5.5  BC = 2,5 = 7cm ; CD = 2,5 = 10cm Soạn 17 / 3/ 2010 Giaûng 19 /3/2010 Luyện tập các trường hợp đồng dạng tam giác Phaûi laøm nhö theá naøo Baøi 24 ( SBT -74) GT ABC, A = 900, AD  BC DBC) để ch/minh tỉ lệ thức FD EA Ph/giaùc BE caét AD taïi F = ? FA EC FD EA  Vì không thể trực tiếp KL Ch/minh: FA = EC ? Vì BF laø ph/giaùc cuûa DBÂA ABD neân: nhờ tam giác đồng FD BD dạng để suy nên  FA = BA (1) (tính chaát ñg/ph giaùc) chuùng ta duøng caùch giaùn Vaø BE cuõng laø ph/giaùc cuûa DBÂA ABC tieáp (baéc caàu): neân: FD BF ph/g ABD  FA = EA BA  EC = BC (2) (Tính chaát ñg/ph giaùc) BD BA EA BE ph/g ABC  EC BA = BC Dễ dàng ch/m ABC DBA (g.g) BA BD  BC = BA Maët khaùc, xeùt ABC vaø DBA coù: A = D = 900; B laø goùc chung Do đó ABC BD BA DB BDC  DB = BC = DC BA DBA (g.g)  BC = (3) FD EA Từ (1), (2) và (3)  FA = EC từ tỉ lệ thức trên kết FD FA = hợp lại ta có: EA EC A' A B B' D' E Baøi 43 ( SBT – 74) GT ABC A’B’C’ B theo tæ soá k HS KL a/ Tæ soá ñg/ph giaùc baèng k? b/ Tæ soá ñg/tr tuyeán baèng k? A' D' F C D A' B' a/ Ta caàn ch/minh: AD = AB = k? Vì ABC A’B’C’(gt)  ABÂD = A’BÂ’D’; BAÂC = B’AÂ’C’ C' D A C 1 Vaø BAÂD = BAÂC = B’AÂ’C’= B’AÂ’D’ đọc bài 43 Xeùt ABD vaø A’B’D’coù: Veõ hình – ghi GT , KL chứng minh tỉ số đg/ph ABÂD = A’BÂ’D’(cmt) và BÂD =B’Â’D’(cmt) A' D' A' B' giác k ta chứng Neân ABD A’B’D’(g.g) = AB AD minh ñieàu gì ? = k HS : Ta caàn ch/minh: A' M ' A' b/ Ta ch/minh: AM = A' D' A' B' = AB =k AD A' B' A C' B' M' = k? AB Chứngminh tỉ số đg/tr tuyeán baèng k? laø phaûi chứng minh gì? HS : Ta ch/minh: A' M ' A' B' = =k AM AB Xeùt ABM vaø A’B’M’coù: ABÂM = A’BÂ’M’(cmt) B M B'C' A' M ' B'C' A' B' = = = AM BC AB BC A' M ' Neân ABM A’B’M’(c.g.c)  AM A' B' = k AB B M D A 9cm 24cm C Muốn tính độ dài CD baøi 44/74 phaûi laøm theá naøo? Ch/minh ABC C Baøi 44 ( SBT – 74 ) GT ABC, A = 900, AC = 9cm; BC = 24cm Đg/tr trực BC cắt AC D Caét BC taïi M KL Tính CD? Xeùt ABC vaø MDC coù: A = M = 900 C laø goùc chung = MDC  AC BC MC = DC BC MC Do đó ABC BC MC  CD = AC AC BC MDC (g.g)  MC = DC 24 12 = 32cm =  CD = AC = 24 12 = 32cm  Coøn baøi 45/74, phải làm để BEÂC = 900? Ta c/m: ABE DEC (c.g.c)  ABÂE = DEÂC vaø AEÂB = DCÂE  AEÂB + DEÂC = AEÂB + ABÂE = 900  BEÂC = 900 Baøi 45 ( SBT – 75 ) GT ABCD h/thang, A = D = 900 AB = 6cm; CD = 12cm, AD = 17cm E  AD:AE = 8cm KL BEÂC = 900? Xeùt ABE vaø DEC coù: AB AE A 17 E D 12 C A = D = 900 vaø DE = DC = Neân ABE DEC (c.g.c)  ABÂE = DEÂC vaø AEÂB = DCÂE Do đó: AÊB + DÊC = AÊB + ABÂE = 900  BEÂC = 900 x B D Baøi 46 ( SBT – 75) A C GT ABC, A = 900, AC = 4cm; BC = 6cm Cx  BC (Cx vaø A khaùc phía so BC) D  Cx : BD = 9cm KL BD // AC? Xeùt ABC vaø DCB coù: AB BC A = C = 900 vaø CB = DB = Do đó ABC DCB (c.g.c)  CBÂD = ACÂB vị trí so le Vaäy DB // AC  Phải làm nào để ch/m đẳng thức: B Baøi 48 ( SBT – 75 ) GT Cho ABC , A = 900, AH2 = BH.CH  Từ GT Ch/m HAB A AH  BC KL Ch/m raèng: AH = BH CH? HCA Xeùt HAB vaø HCA coù: C B H  AHÂB = AHÂC = 90 AH BH HÂB = HCÂA ( cùng phụ với HÂC) CH = AH AH BH  Neâ n HAB HCA (g.g)  = CH AH AH2 = BH CH  AH = BH CH A Baøi 49 ( SBT – 75 ) GT ABC , A = 900, AH  BC  Để tính dộ dài các B H C BH = 9cm; CH = 16cm cạnh ABC, trước KL Tính AB; AC ; BC? tieân caàn tính caïnh naøo? Ta coù ngay: BC = BH + HC = 15 + 20 = 35cm Vaø tính laøm sao? Theo keát quaû baøi 48/75, ta coù: AH2 = BH CH  Deã daøng tính BC  AH2 = 9.16 = 144  AH = 12cm Vaø muoán tính AB, Trong ABH , H = 900 theo Pytago ta coù: AC cần tính AH nhờ kết AB2 = BH2 + AH2 = 92 + 122 = 225 quaû cuûa baøi 48/75 Sau  AB = 15cm đó nhờ định lí Pytago ta Trong ACH , H = 900 theo Pytago ta coù: tính AB, AC AC2 = CH2 + AH2 = 162 + 122 = 400  AC = 20cm Baøi 50 ( SBT – 75 ) GT ABC , A = 900, AH  BC AM laø trung tuyeán BH = 4cm CH = 9cm KL Tính SAMH ? 16 A  Làm nào để tính dieän tích AMH? Coù B C H M maáy caùch?  Caùch 1: Tính SABM vaø SABH từ đó SAMH = SABM – BC Vì AM laø trung tuyeá n  BM = MC = SABH = 6,5cm Caùch 2: Tính MH vaø Do đó HM = BM – BH = 6,5 – = 2,5cm AH sau đó SAMH = Vaø theo keát quaû baøi 48/75, ta coù: AH2 = BH AH HM CH = 9.4 = 36  AH = 6cm Vaäy SAMH = AH HM 2,5 = = 7,5cm Baøi 51 ( SBT – 76 ) GT ABC Chu vi vaø dieän tích ABC laø P; S A E M F B N C  - Laøm theá naøo xaùc định vị trí hai ñieåm M treân AB vaø N trên AC thoả đề bài?  Veõ tia Ax khoâng chứa các cạnh AB, AC Treân Ax, laáy E, F cho AE = 2, EF = Veõ ñg/th qua F, B Veõ ñg/th qua E vaø song song BF caét AB taïi M Veõ ñg/th qua F, C Veõ ñg/th qua E vaø s/song FC, caét AC taïi N Theo ñònh lí Taleùt thuaän ta coù: vaø AM AE = = MB EF AN AE NC = EF = Vaäy M, N laø caùc ñieåm caàn tìm AM AN KL a/ Tìm M  AB: MB = Tìm N  AC: NC = b/ Vẽ đoạn/th MN MN coù // BC khoâng? c/ Tính chu vi vaø dieän tích AMN? a/ Vẽ tia Ax không chứa các cạnh AB, AC Trên Ax, laáy E, F cho AE = 2, EF = Veõ ñg/th qua F, B Veõ ñg/th qua E vaø song song BF caét AB taïi M Veõ ñg/th qua F, C Veõ ñg/th qua E vaø s/song FC, caét AC taïi N Theo ñònh lí Taleùt thuaän ta coù: AM AE = = MB EF AN AE vaø NC = EF = Vaäy M, N laø caùc ñieåm caàn tìm AM AN b/ Theo keát quaû treân ta coù: MB = NC = Từ đó  MN // BC (Talét đảo)  AMN ABC AM c/ Vì AMN ABC theo tæ soá k = AB  PAMN = P vaø 25 S S AMN = k2 = S () =  SAMN = Tuaàn 29 : Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng  Để ch/m yêu cầu đề bài phải dựa vào tr/hợp đồng dạng naøo cuûa tam giaùc?  Vì BAÂC = BDÂC (GT) AÔB = DÔC (đối ñænh)  ABO DCO (g.g) Vaø : CÂ1 = 900 – CÂ2 (GT) BÂ1 = 900 – DÂ2 (A = 900) Maø BÂ1 = CÂ1 (ch/m treân)  CÂ2 = DÂ2 vaø BOÂC = AOÂD (ññ)  BCO ADO (g.g) 52/76 A GT Tứ giác ABCD có  = C = 900 AC caét DB taïi O, BAÂO = B D O BDÂC KL a/ ABO DCO? C b/ BCO ADO? a/ Xeùt ABO vaø DCO coù: BAÂC = BDÂC (GT) AÔB = DÔC (đối đỉnh) Neân ABO DCO (g.g)  BÂ1 = CÂ1 (goùc t/ứng) b/ Ta coù: CÂ1 = 900 – CÂ2 (GT) BÂ1 = 900 – DÂ2 (A = 900)  CÂ2 = DÂ2 Maø BÂ1 = CÂ1 (ch/m treân) Xeùt BCO vaø ADO coù: CÂ2 = DÂ2 (Ch/m treân) BÔC = AÔD (đối đỉnh) Neân BCO ADO a = 12 A B (g.g)  Bài toán này hình 53/76 b=9 thành cách thức tính GT Hình chữ nhật ABCD độ dài đoạn/th và AB = a = 12cm; BC = b = H C D dieän tích tam giaùc, theo 9cm trình tự bài AH  DB, H  DB ø AHB BCD (g.g) KL a/ Ch/m: AHB BCD? b/ Tính AH?  AH c/ Tính SAHB? = AB = 7,2 = BC BD a/ Xeùt AHB vaø BCD coù: 2 ABÂH = BDÂC (So le AB // CD) H = C = 900 BD = √ 225 = 15  AH = 12 = 7,2cm 15 ø SBCD = a.b = 54cm2 2 S AHB Vaø = k2 = S BCD ()  16 SABH = 54 = 25 34,56cm2 AH Neân AHB AB BCD (g.g)  BC = BD AB BC 15 AB 7,2 = = BD c/ Ta coù SBCD = a.b = 54cm2 2 S AHB Vaø = k2 =  S BCD SABH = 16 54 = 34,56cm2 25 BC E ()  Vì đã dựa vào tr/hợp nào để kết luaän AOB DOC? AOD BOC? Ch/m AÔB = DÔC (đối ñænh) ABÂD = ACÂD (GT)  AOB DOC (g.g)  AO OB = DO OC vaøAOÂB = DOÂC(ñ/ñ)  AOD BOC (c.g.c)  Suy luaän theá naøo để mau chóng ch/m EA ED = EB EC? E chung vaø ADÂB = BCÂA  EDB ECA (g.g)  ED = EB EC EA a b b/ Từ tỉ lệ thức trên  AH = BD = BD Trong ADB, A = 900 theo Pytago: BD2 = AD2 + AB = 225  BD = 15cm Do đó AH = 12 = 7,2cm Và AH = B A 54/76 GT tứgiácABCD, AC cắt DB O ABÂD = ACÂD AD caét BC taïi E KL a/ CM: AOB DOC? b/ CM: AOD BOC? c/ EA ED = EB EC? a/ Xeùt AOB vaø DOC coù: AÔB = DÔC (đối đỉnh) ABÂD = ACÂD (GT) AO Neân AOB O D C OB DOC (g.g)  DO = OC b/ Xeùt AOD vaø BOC coù: AÔB = DÔC (đối đỉnh) Vaø AO = OB (ch/m treân) DO OC Neân AOD BOC (c.g.c)  ADÂB = BCÂA (góc t/ứng) c/ Xeùt EDB vaø ECA coù: E chung vaø ADÂB = BCÂA (ch/m treân) Neân EDB ECA (g.g) ED EB  EC = EA  EA ED = EB EC A  E 55/77 EA ED = EB EC AD, BE, CF laø F  Baøi 55/77, laäp luaän GT ABC; H caùc ñg/cao ñ/quy taïi H tương tự câu c, bài KL AH.DH = BH.EH = CH.FH? B D 54/77 Xeùt AFH vaø CDH coù: F = D = 900 và AHÂF = CHÂD (đối ñænh) C AH FH Neân AFH CDH (g.g)  = CH DH  AH.DH = CH.FH (1) Ch/m tương tự có BH.EH = CH.FH (2) A Từ (1) và (2)  AH.DH = BH.EH = CH.FH M 57/77 GT ABCD hình bình haønh D C N AM  BC, M  BC AN  CD, N  CD KL CM: AMN BAC? Ta xét B nhọn, tr/hợp B tù tương tự AM Deã daøng AND ABM (g.g)  = AN AB = AB AD CB Xeùt AMN vaø BAC coù: MAÂN = ABÂC (cuøng phuï BAÂM) Vaø AM = AB (Ch/m treân) AN Vaäy AMN CB BAC (c.g.c) Tuaàn 30 bất Phöông trình baäc nhaát moät aàn 18/43 Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xaûy ra: a/ a + > 10 b/ a + > Từ a >  a + > 10 Từ a >  a B + > > c/ – > – a d/ 3a > 13  Hãy lập luận để suy caùch ñaët daáu Từ a >  – > – a Từ a > cho đúng vào  3a > 15 > 13 caâu? 19/43  Vì a = a.a neân neáu Cho a laø soá baát kì, haõy ñaët daáu “ < ; > ;  ; a < thì a.a > và a =  “ vào chỗ trống cho đúng thì a.a = vaø ñöông a/ a2 … b/ – a2 … nhieân a > thì a.a > Ñaët daáu  Ñaët daáu  Vậy a2  với a c/ a2 + … d/ – a2 –  R Ñaët daáu > Ñaët daáu < 20/43 Cho a > b vaø m < n, haõy ñaët daáu “ > ; <” vaøo chỗ trống cho thích hợp: a/ a(m – n) … b(m – n) b/ m(a – b) … n(a – b) Vì m < n neân m – n < Vì a > b neân a – b > Từ a > b  a(m – n) < b(m – n) Từ m < n  m(a – b) < n(a – b) 21/43 Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4? Điều ngược lại có đúng không? Từ 2a >  a > (chia vế với 2) Điều ngược lại: từ a >  2a > (nhân vế với 2)  Trong baøi 28/43, Muốn chứng minh bất đẳng thức câu a, thì daïng cuûa ña/th khiến ta liên tưởng đến kết gì các đẳng thức?  Vì (a – b)2  khai trieån ta coù a2 + b2 – 2ab  Từ đây cộng vế với 2ab chia vế cho 2, ta bất đẳng thức Cau-chy 22/43 a/ Từ m > nhân vế với m2 ta m > b/ Từ m > nhân vế với − ta m < m 26/43 Cho a < b và c < d Từ a < b  a + c < b + c Vaø c < d  b + c < b + d  a + c < b + d 27/43 Cho a, b, c, d là các số dương thoả a < b, c < d chứng tỏ ac < bd Vì từ a < b  a.c < b.c và từ c < d  b.c < b.d Do đó a.c < b.d 28/43 Chứng tỏ với a, b là các số bất kì thì: a/ a2 + b2 – 2ab  Ta thaáy (a – b)2   (a – b)(a – b)   a2 + b2 – 2ab  b/ Từ a2 + b2 – 2ab   a2 + b2  2ab  a2 +b2  ab 32/44 Bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa baát phöông trình sau treân truïc soá:  a/ x > b/ x < –3  Phaûi laøm theá naøo -3  để tìm các nghiệm cuûa baát ph/tr?   |x| <  x laø: –2; c/ x  d/ x  – –1; 0; 1; Ta thay laàn -6 lượt các giá trị thoả  maõn caùc giaù trò vaøo 33/44 vaø tìm caùc giaù trò Cho taäp A = –10,– 9;– 8;–7; …… ;8; 9; 10  thoả mãn Haõy cho bieát giaù trò naøo cuûa x taäp A seõ laø nghieäm cuûa baát phöông trình: -3 x a/  < Bieåu dieãn: Nghieäm cuûa baát ph/tr laø: –2; –1; 0; 1; b/ |x| > Bieåu dieãn: -8  Nghieäm laø: –10;– 9; 9; 10 c/   Bieåu dieãn: Nghieäm laø: – 4; – 3; – 2; –1; 0; 1; 2; 3; -7 x   Bieåu dieãn: Nghieäm laø: –10; – 9; – 8; – 7; 7; 8; 9; 10 37/44 Với tập A = –10,– 9;– 8;–7; …… ;8; 9; 10  Soá naøo laø nghieäm cuûa baát ph/tr: x a/  Caùc nghieäm laø: –1; 0; 1; 2; 3; 4; b/ |x − 3| > Caùc nghieäm laø: 10; 9; – 3; – 4; – 5; – 6; – 7; – 8; – 9;–10 38/44 Haõy ñöa nghieäm cuûa baát ph/tr: a/ > x Ba nghieäm laø: 3; 2; b/ – < x Ba nghieäm laø: –1; ; 39/45 Vieát taäp nghieäm cuûa baát ph/tr sau baèng caùch kí hiệu tập hợp: a/ > x coù taäp nghieäm S =  x/ x < 2 b/ – < x coù taäp nghieäm S =  x/ x > –3 d/  Chọn nào để ba nghiệm thoả maõn baát ph/tr?  > x coù nghieäm laø 3; 2; Choïn soá nhoû hôn – < x coù nghieäm –1; ; 2.Vaø coù theå choïn baát kì số lớn – -4 x Tuaàn 31 Baát phöông trình baäc nhaát moät aån Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  Làm nào để tìm taát caû caùc giaù trò n  N thoả mãn các baát ph/tr?  Xem nhö laø caùc baát ph/tr aån soá laø n, giaûi tìm nghiệm sau đó chọn các số tự nhiên thoả mãn đề  Phaûi laøm theá naøo để chứng tỏ các giá trị cho trước laø nghieäm hay khoâng laø nghieäm cuûa baát ph/tr đã cho trước?  Hoặc là thay các giá trị đã cho vào vế để kiểm tra, là đánh giá giá trò cuûa veá 64/47 Tìm các số n  N thoả mãn bất ph/tr sau: a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40  2n – 12n > –15 – 27  n2 + 4n + – n2 +  40  –10n > – 42  4n  40 – 13  n < 4,2  n  6,75 Vaäy n laø:0;1; 2; 3; Vaäy n laø:0; 1; 2; 3; 4; 5; 56/47 a/ Từ bất ph/tr: 2x + > 2x +  2x + > 2x + + Ta thấy VT < VP vì VP luôn lớn VT ñôn vò Vaäy baát ph/tr voâ nghieäm b/ Khoâng coù giaù trò naøo cuûa x laø nghieäm cuûa baát ph/tr naøyeâ! 57/47 Baát ph/tr: + 5x < 5(x + 2) coù theå nhaän giaù trò naøo laø nghieäm? Từ + 5x < 5(x + 2)  + 5x < 5x + 10 Ta thaáy VT luoân nhoû hôn VP ñôn vò Vì theá baát ph/tr naøy voâ nghieäm Vaäy khoâng coù giaù trò naøo cuûa x laø nghieäm 59/47 Tìm số nguyên lớn thoả mãn bất  Phaûi laøm theá naøo ph/tr: để tìm m thoả a/ 5,2 + 0,3x < – 0,5 b/ 1,2 – (2,1 – maõn caùc yeâu caàu 0,2x) < 4,4 đề bài?  0,3x < – 0,5 – 5,2  0,2x <  a/ x – = 2m + 4,4 + 2,1 – 1,2  x = 2m +  x < –19  x < x > 2m + >  m 26,5 Soá caàn tìm laø: –19 Soá caàn > – 3,5 b/ 2x – = m + tìm laø: 26 61/47 m+13  x = Với giá trị nào m thì ph/tr ẩn x: x < m < –13 a/ x – = 2m + coù nghieäm döông?  x = 2m + Ph/tr coù nghieäm döông 2m + >  m > – 3,5 b/ 2x – = m + coù nghieäm aâm?  2x = m + 13 m+13  x = Ph/tr coù nghieäm aâm m+13 <  m + 13  <  m < –13 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 65/48 Giaûi ph/tr: a/ |0,5 x| = – 2x b/ |−2 x| = 3x + – 2x  3x +   0,5x = – 2x  – 2x = 3x + 0,5x = 2x – – 2x = – 3x –4 x  1,5   2,5x = 1,5x = x  1,5  x = 1,2 (N) x = (loại) (loại) 66/48 a/ |9+ x| = 2x −4 −4 (N) x= x=–4 b/ |x − 1| = 3x + x0 x  x = (N) (loại x = – (loại) (N)  −2 x = –1,5 x = −1 67/48 a/ |5 x| – 3x – = |−2 x| – =  |5 x| = 3x +  5x = – x=–4 x  x −4 x b/ x – 5x +  |−2 x| = 4x + −2 x x = (N) x = – 0,25 (N)  −3 x = – 0,5 (N) x = –1,5 (loại) Tuaàn 32 OÂn taäp chöông IV – Baát phöông trình Hình hộp chữ nhật 72/48 Cho a > b, chứng tỏ: a/ 3a + > 3b + b/ – 4a < – 4b Vì a > b  3a > 3b Vì a > b  – 4a < – 4b  3a + > 3b +  – 4a < – 4b Maø 3b + > 3b + maø – 4b < – 4b Vaäy 3a + > 3b + Vaäy – 4a < – 4b 74/49 Giaûi caùc baát ph/tr vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá: a/ 2(3x – 1) – 2x < 2x + b/ 4x –  3(3x – 2) + – 2x  2x <  3x  –  x < 1,5  x  – 1,5 -2  75/49  Giaûi caùc baát ph/tr: a/ 2x + 1,4 < x −7 b/ + 1+2 x > x − –  10x – 3x < –14  2x > – 21  7x < –14  x > –10,5  x < – 76/49 Gọi x (km) là đoạn đường người đó với vận tốc 5km/h; (x > 0) Th/gian quãng đường với vận tốc 5km/h là x (h) 18 − x Th/gian quãng đường với vận tốc 4km/h là (h) Th/gian hết quãng đường 18km là x + 18 − x (h) Vì th/gian hết quãng đường 18km không nhiều 4(h) neân: x + 18 − x   4x + 90 – 5x  80  – x  –10  x  10 Vậy đoạn đường với vận tốc 5km/h phải dài ít nhaát 10km vaø nhieàu nhaát laø 18km 5/105 Quan saùt hình veõ vaø ñieàn “X” vaøo ô thích hợp l B G A Đún g Noäi dung P C F Sai D E 1/ B, C naèm maët phaúng (P) 2/ (P) chứa đg/th AB 3/ Ñg/th l caét AB taïi B 4/ A, B, C laø ba ñieåm cuøng naèm treân maët phaúng 5/ B, F, D laø ba ñieåm thaúng haøng 6/ B, C, E vaø D laø ñieåm cuøng naèm treân maët/ph 9/106 Tìm diện tích toàn phần B 6cm C hình hộp chữ nhật theo các kích A thước hình vẽ: 3cm D Diện tích toàn phần hình B C hộp chữ nhật là tổng diện tích 4cm caùc maët A D S = 2.3.4 + 2.4.6 + 2.3.6 = 108cm2 10/107 a/ Khi nối A với C1 và B với D1 thì đg/th AC1 và BD1 coù caét hay khoâng? 1 1 Khi nối A với C1 và B với D1 thì ñg/th AC1 vaø BD1 laø ñg/cheùo hình bình A D haønh ABC1D1 neân chuùng caét b/ Khi nối A với C1 và A1 với C thì B ñg/th AC1 vaø A1C laø ñg/cheùo hình bình C haønh ACC1A1 neân chuùng caét A D c/ BD1 vaø A1A thì khoâng theå caét vì không đồng phẳng 11/107 a/ Đg/th A1B1 song song với mặt/ph nào? A1B1 // (ABCD) ; (DCC1D1); vaø (ABC1D1) b/ Liệu AC có thể song song với B C (A1C1B1) hay khoâng? A D Vì AC // A1C1 maø AC khoâng naèm (A1C1B1) Do đó AC // (A1C1B1) B C B C 1 1 1 1 A D 14/108 Tìm số hình lập phương đơn vị các hình sau: 108b 108a 12 16/108 G H F E D C A B Hình 108a, coù taát caû laø 4.4.4 = 64 hình laäp phöông ñôn vò Hình 108b, coù taát caû laø 5.6.12 = 360 hình laäp phöông a/ Ba ñg/th caét taïi G laø: HG, CG vaø FG b/ Hai maët/ph naøo caét theo ñg/th FB? Đó là (ABFE) và (BCGF) c/ (EFBA) vaø (FGCB) caét theo ñg/th BF 18/108 Cho hình hộp chữ nhật hình vẽ Để xếp kín hình này hình chữ nhật có các kích thước dài 8cm, rộng 6cm, cao 4cm thì soá hình hoäp caàn phaûi coù laø: A/ 125 B/ 100 20cm C 130cm D1 40cm A1 B1 C D 30cm 40cm A 120cm B C/ 50 D/ 25 22/110 Tính độ dài AC1 là: Aùp duïng pytago laàn cho caùc tam giaùc vuoâng: AC1 = √ 302+ 402 +1202 = = √ 16900 = 130cm 21/109 Tìm trên hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 ví dụ cụ thể chứng tỏ mệnh đề sau là sai: Hai ñ/thaúng cuøng vuoâng goùc D với moät đg/thẳng thứ ba thì song C song với 1 A1 B1 Ta thaáy: A1A  AB vaø A1A  AD AB và AD không song song với A B Chứng tỏ mệnh đề trên sai 23/110 Quan saùt hình vaø ñieàn vaøo choã troáng: a/ Neáu AB = 8cm; AD = 6cm thì DB = H G 10cm vaø neáu HD = 5cm; thì HB = √ 125 E F cm D C b/ Neáu AB = 12cm; AD = 8cm thì DB = √ 128 cm vaø neáu HD = 9cm thì HB = A B 17cm D C 25/111 a/ Dieän tích Sxq = 2.4.9 + Dieän tích Stp = Sxq + xung quanh laø: 2.9.9 = 234 (ñvdt) toàn phần: 2Sñ = 306 (ñvdt) b/ Sxq = 5.20 + 12.20 + 13.20 = 600 (ñvdt) Stp = 600 + 2.30 = 660 (ñvdt) 12 20 10 c/ Sxq = 10.20 (ñvdt) Stp = Sxq + 2Sñ = (ñvdt) 13 + 2.13.20 + 20.20 = 1120 13 20 20 1120 + 12.(10 + 20) = 1480 x 1 x  x  x     x 1 x2 x 3 x2  1  1  1 1 8 x  10 x  10 x  10 x  10     1 1  ( x  10)(  ) ( x  10)(  ) 1 1  ( x  10)(    ) 0(1) 1 1 1 1  ;     0 ⇒ 7 nªn (1)  x  10 0  x  10 Bµi 2: TÝnh a A=( 502+ 482 + +22 ) − ( 492 +47 2+ .+ ) ¿ ( 502 +49 2) + ( 482 − 472 ) + + ( 22 −1 ) ¿ ( 50 −49 )( 50+ 49 ) + ( 48 − 47 ) ( 48+ 47 ) + + ( −1 ) ( 2+ ) ¿ 99+95+91+ +3 cãto¸n sè h¹ng 91+ sè.+3 * 99+95+ H§3: Mét d¹ng kh¸clµ: Bµi 1: Chøng tá r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau ( 99 −3 ) :4 +1=25 Hái:Muèn chøng tá gi¸ trÞ cña kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn A kh«ng phô vµo gi¸ trÞ A=(x-1)3-(x+1)3+6(x+1)(x-1) ( 99+3thuéc ) vËy A= x 25=1275 cña biÕn ta lµm Gi¶i thÕ nµo? 3 2 - Yªu cÇu 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn, c¸c HS kh¸c lµm vµo vë A=x -3x +3x-1-(x +3x +3x+1)+6(x -1) = x3-3x2+3x-1-x3-3x2 -3x-1+6x2-6=-8 KÕt qu¶ lµ h»ng sè-8 nªn gi¸ trÞ cña biÓu thøc A kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn - Em h·y nªu c¸ch tÝnh nhan tæ A? - Cã nhËn xÐt vÒ tæng 99 +95+ +3 (Là dãy số cách đều) - Muèn tÝnh tæng d·y sè c¸ch làm nh nào? Y/cÇu 1HS tÝnh tæng 99 + 95+ + Bµi 12(sbt-127) C,ChiÒu dµi vµ vchiÒu réng t¨ng th× diÖn tÝch t¨ng 16 lÇn D, Chiều dài tăng và chiều rộng giảm thì diện tích 4/3 diện tích hình chữ nhật đã cho A x E D B C Bµi 9(sgk-T110) DiÖn tÝch tam gi¸c ABE lµ: AB AE 12 x  = 6x(cm2) (1) SABE = DiÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD lµ: SABCD = 12.12 = 144 (cm2) (2) Tõ (1),(2) vµ SABE= SABCD nªn suy ra: 6x = 144 = 48 x = (cm) Bµi 10(sgk:119) Tæng diÖn tÝch hai h×nh vu«ng dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng lµ b2+c2 DiÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn lµ: a2 áp dụng định lý vào tam giác vuông ta có: a2 = b2+c2 VËy:a2 = b2+c2 Bµi 13(sgk- T119) GT ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, E  AC, FG AD, HKAB KL SEFBK= SEGHD Chøng minh: V× ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt suy ra: AB = CD; AD = BD;  B =  D = 900 XÐt ABC vµ ADC cã AB = CD (cmt) BC = BD (cmt) F A B  B =  D ( =900) suy ABC = ADC (c.g.c) H E Suy SABC = SCDA(t/c diÖn tÝch ®a gi¸c) Chøng minht¬ng tù ta cã: C D SAFE = SEHA Vµ SEKC=SCGE Suy ra: SABC - SAFE - SEKC= SCDA- SEHA- SCGE Hay: SEFBK= SEGHD Bµi 11(sgk-T119) Diện tích các hình này vì cùng diện tích hai tam giác vuông đã cho Bµi 15(sgk- T119) A D B C a, SABCD=5.3 = 15(cm ) Chu vi cña ABCD lµ (5+3).2=16 (cm) Có thể vẽ đợc vô số hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhng có chu vi lớn hcn ABCD VD h×nh ch÷ nhËt cã c¸c kÝch thíc: 1cm.9cm Cã S = 1.9 = 9cm2 Cã chu vi lµ (1 +9).2 = 20 cm B, Chu vi cña h×nh vu«ng lµ 4a( víi a lµ c¹nh h×nh vu«ng) Suy 4a = 16  a= 4cm Chỉ vẽ đợc hình vuông nhvậy DiÖn tÝch cña h×nh vu«ng lµ: 4.4= 16 (cm2)  Shcn < Shv * Chó ý: Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi th× h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt TuÇn : 04 TiÕt : 01 + 02 Chuyên đề : “ Tứ giác – hình thang – dựng hình thang ” Ngµy so¹n : 25 th¸ng n¨m 2005 Tªn bµi : Tø gi¸c – H×nh thang, H×nh thang Vu«ng I Môc tiªu : - Cñng cè cho häc sinh kh¸i niÖm vÒ tø gi¸c , h×nh thang vµ h×nh thang vu«ng - NhËn biÕt c¸c tø gi¸c t×m c¹nh , gãc tø gi¸c , chøng minh h×nh thang , h×nh thang vu«ng - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n vµ chøng minh h×nh häc II ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : Thµy : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải các bài tập SBT toán , chọn bài tập để ch÷a - Bảng phụ tập hợp các kiến thức đã học : Tứ giác , hình thang , hình thang vuông Trß : - Học thuộc và nắm các khái niệm đã học - Gi¶i tríc c¸c bµi tËp SBT to¸n tËp I ( trang 61 , 62 ) III TiÕn tr×nh d¹y häc : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số KiÓm tra bµi cò : - Nªu kh¸i niÖm tø gi¸c låi , h×nh thang , h×nh thang vu«ng - Gi¶i bµi tËp ( SBT – 61 ) Bµi míi :  Hoạt động : Ôn tập các khái niệm đã học - GV nêu câu hỏi các khái niệm đã học , gọi  C¸c kh¸i niÖm ( sgk ) HS trả lời sau đó GV chốt lại và treo bảng phụ  B¶ng phô ( tËp hîp c¸c k/n) tập hợp kiến thức đã học - Nêu định nghĩa tứ giác , hình thang , hình thang vuông – Phát biểu các định lý đã học * Hoạt động : Bài tập luyện tập - GV bài tập ( SBT – 61 ) gọi HS đọc đề bài sau đó yêu cầu HS vẽ hình , ghi GT , KL bµi to¸n - Bµi to¸n cho g× ? t×m g× ? - Suy nghÜ c¸ch lµm vµ nªu c¸ch gi¶i bµi to¸n ? - GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó nêu cách làm , sau đó GV gợi ý - Hãy tính tổng goác C và D ? Từ đó suy tổng C + D1 = ? - Trong  CDE hãy tính góc CED từ đó suy gãc CFD ? - NhËn xÐt g× vÒ c¸c ®o¹n th¼ng : CE vµ DE ; CF vµ DF ? - VËy gãc CFD cã sè ®o lµ bao nhiªu ? - GV tiÕp bµi tËp 12 ( SBT – 62) GV gäi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL cña bµi to¸n - Bµi to¸n cho g× ? chøng minh g× ? - §Ó chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thang ta ph¶i chøng minh g× ? - GV cho HS suy nghĩ sau đó nêu cách chứng minh - GV gîi ý : Tõ BD = CD suy so s¸nh B1 vµ D1 , suy so s¸nh B1 vµ D2 , ¸p dông tÝnh chÊt gãc so le suy ®iÒu g× ? - VËy BC ? AD suy tø gi¸c ABCD lµ h×nh g× ? - GV gäi HS chøng minh - GV tiếp bài tập 17 ( SBT ) – 62 gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL bài to¸n - bµi to¸n cho g× ? CM g× ? - Suy nghÜ vµ nªu c¸ch chøng minh bµi to¸n - GV cho HS thảo luận nhóm sau đó cử đại diện nªu c¸ch chøng minh - Gv híng dÉn HS chøng minh + Tø gi¸c lµ h×nh thang nÕu cã ®iÒu kiÖn g× ? + Hãy chứng minh : DI = DB và EI = CE từ đó suy ®iÒu ph¶i chøng minh - GV gọi HS đại diện lên bảng làm bài Các HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n - GV tiếp bài tập 18 (SBT – 62 ) gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL bài to¸n - Nªu c¸c ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n - §Ó chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thang vu«ng ta ph¶i chøng minh g× ? - Hãy chứng minh AB //CD và A = 900 từ đó suy tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang vu«ng Cñng cè - Híng dÉn : a) Cñng cè : Bµi tËp ( SBT – 61 ) Tø gi¸c ABCD cã C+D = 3600 – A – B = 3600 – 1100 – 1000 = 1500 nªn C1+D1 = (C+D):2 = 750 –(C +D ) CDE0 cã CED = 180 1 0 = 180 – 75 = 105 V× DE vµ DF lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï nªn DE DF T¬ng tù CE  CF XÐt tø gi¸c CEDF : F = 3600 – E – ECF – EDF = 3600- 1050 – 900 – 900 = 750  Bµi tËp 12 (SBT – 62) CM :  BCD cã BC = CD nªn lµ tam gi¸c c©n suy : D1 = B1 theo gt D1 = D2 Suy : B1 = D2 , Do đó BC // AD ( có hai góc so le ) VËy ABCD lµ h×nh thang  Bµi tËp 17 ( SBT – 62 ) CM : a) Cã h×nh thang : BDIC ; BIEC ; BDEC b) Ta ph¶i chøng minh : DE = BD + CE - ThËt vËy : V× DE // BC  I1 = B1 ( so le ) Lại có : B1 = B2 nên I1 = B2 Do đó  BDI cân t¹i D , suy DI = BD (1) Chøng minh t¬ng tù ta cã : EI = CE (2) Tõ (1) vµ (2) ta suy : DI + EI = BD + CE , tøc lµ DE = BD + CE Vậy ta đợc điều cpcm Bµi tËp 18 ( SBT – 62 ) CM : V×  ABC vu«ng c©n t¹i A nªn C1 = 450  BCD vu«ng c©n t¹i B nªn C2 = 450 Do đó C = 900 Tø gi¸c ABCD cã AB //CD vµ A = 900 nªn lµ h×nh thang vu«ng - Nêu điều kiện để tứ giác là hình thang , hình thang vuông - ¸p dung c¸c ®iÒu kÞªn trªn gi¶i bµi tËp 19 (SBT – 62 ) b) Híng dÉn : - Học thuộc các khái niệm, xem lại các bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trên - Gi¶i bµi tËp : 11 ; 14 ; 15 ; 19 ( SBT – 62 ) - Gợi ý : áp dụng các định nghĩa , định lý đã học và tơng tự cách CM các bài tập đã chữa để làm bài tập trên