Đang tải... (xem toàn văn)
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.. Cho hình tròn đường kính AB 4cm quay xung quanh A[r]
(1)CHƯƠNG MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU § MẶT NÓN
Dạng toán 1: Xác định yếu tố khối nón
Các yếu tố cần nắm vững khối nón Sxq nón r
Stp Sxq Sđáy rr2
nón áy
1
3
V Sđ h r h
Nhớ: Diện tích đường trịn Sđt r2 chu vi đường tròn Cđt 2r d, d 2 :r đường kính 1. (Đề minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho khối nón ( )N có bán kính đáy diện
tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón ( ).N
A V 12 B V 20 C V 36 D V 60
Đề có Sxq 15 r 15 .3. 15 Mà chiều cao nón: h 2 r2 5232 4
Do nón 2
1
.3 12
3
V r h
Chọn đáp án A.
2. Một hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r a Diện tích xung quanh hình nón
A 2a2 B 3a2 C a2 D 2 a2
3. Khối nón ( )N có độ dài đường sinh 2 ,a đường cao h a Thể tích khối nón
A 3 a
B 3a3 C a3 D a3
4. Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy Thể tích khối nón cho
A 12 B 24 C 36 D 45
:
đường sinh
:h
chiều cao
:r
bán kính đáy
:
góc đỉnh
(2)5. Một hình nón có diện tích đáy 16 dm diện tích xung quanh 20 dm Thể tích
A 16 dm B 16 dm
3
C 8 dm D 32 dm
6. Cho hình nón bán kính đáy a thể tích khối nón tương ứng a3 3/3 Diện tích tồn phần
của hình nón
A 3a2 B 4a2 C 2a2 D a2
7. Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích tồn phần hình nón
Đường cao hình nón cho
A 3 B C 3/2 D
3
8. Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc đường sinh mặt đáy 60 Diện tích xung
quanh hình nón
A 50 cm B 200 cm C 100 cm D 100 cm
9. Cho hình nón có chiều cao 3cm, góc trục đường sinh 60 Thể tích khối nón
A 27 cm B 18 cm C 3 cm D 9 cm
10. Thể tích khối nón có góc đỉnh 90 , bán kính hình trịn đáy a
A 3 a
B a3 C 2a3 D
3 a
(3)11. Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón
A a2 B a2 C a2 D 2a2
Do SAB vuông cân nên
2 AB
h r a
Đường sinh h2 r2 a2 a2 a
2
xq 2
S r a a a
Chọn đáp án A.
12. Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón
A a3 B
3 2 12 a
C a3 D a3
13. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn
phần hình nón
A (2 2)a2 B 3a2 C 2a3 D
2 (1 2)
2 a
14. Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân đường sinh có độ dài a
Thể tích khối nón tương ứng
A a3 B
3 2 12 a
C 2a3 D a3
15. Cắt khối nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác
cạnh a Thể tích khối nón
A a3 B a3 C 2 a3 D /3.a3
16. Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 có cạnh bên
a Diện tích xung quanh hình nón
A a2 3/2 B a2 C a2 D 2a2
(4)K
H O
S
B
A
Thiết diện cắt hình nón mặt phẳng ( )P qua đỉnh, không qua trục, ta cần nhớ:
Thiết diện tam giác cân SAB
Khoảng cách từ tâm mặt đáy đến ( ),P tức d O SAB( ,( ))OK
Khi 2 2 2
2
1 1 SO OH
OK
OK SO OH SO OH
Diện tích thiết diện, tức
SAB
S SH AB
17. (Đề tham khảo lần – Bộ GD & ĐT năm 2020) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích
9 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A 32
B 32 C 32 D 96
18. Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A 13 B 14 C 12 D 21
19. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện
A 500cm B 400cm C 300cm D 406cm
20. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kinh đáy a Mặt phẳng ( )P qua S cắt
đường tròn đáy A B cho AB 2 a Khoảng cách từ tâm đáy đến ( )P
A a 5/5 B a. C a D 2
5
a
(5)21. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 105) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A,
AB a ACB 30 Thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh
AC
A 3 a
B 3a3 C
3
9 a
D
3
3 a
Tam giác vng ABC vng A có:
3 tan 30
3
AB r a
AC h h
h a
Do
3
1
3
a
V a a
Chọn đáp án D.
22. Cho hình tam giác ABC vng A có ACB 60 cạnh góc vng AC 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh
A 16a2 B 8a2 C 2a2 D 4
3a
23. Cho tam giác ABC có AB 3, AC BC Thể tích vật thể tròn xoay quay tam
giác ABC quanh cạnh AC
A V 12 B V 11 C V 10 D V 13
24. Cho tam giác OAB vng O có OA3, OB Diện tích tồn phần hình nón tạo thành
khi quay tam giác OAB quanh OA
A 36 B 20 C 26 D 52
25. Khi quay tam giác cạnh a quanh cạnh ta khối trịn xoay Thể
tích khối trịn xoay
A a
B a3 C
3
4 a
D
3 24 a
(6)26. Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích
A B 2 C 2
3 D 4
3
27. Cho hình vng ABCD có cạnh a Quay hình vng xung quanh đường chéo BD,
ta thu khối trịn xoay tích
A
2
3 a
B 3a3 C 2a3 D
3
3
2 a
28. Cho tam giác ABC vuông A AB, a, AC a Quay tam giác quanh đường thẳng
BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay
A a
B 2a3 C
3
3 a
D
3 a
29. Cho tam giác ABC vng A có AB 3 , a AC 4 a Khi tam giác ABC quay quanh đường
thẳng BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay
A V a3 B 2a3 C V 3a3 D
3 48
5 a V
30. Cho hình vng ABCD có cạnh a. Quay hình vng xung quanh đường chéo AC, ta
thu khối trịn xoay tích
A 2
6 a
B 3a3 C 2a3 D 2a3
(7)Dạng tốn 2: Khối nón ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
1) Tâm O bán kính R đường trịn ngoại tiếp đa giác thường gặp
Hình vng
2 AC
R Hình chữ nhật
2 AC
R
Tam giác
2
3 3
AB AB
R AG AM
Tam giác vuông
2 BC
R AO
2) Tâm O bán kính r đường trịn nội tiếp đa giác thường gặp
Hình vng:
2 DC r
Hình thoi r OH OAOB
AB
Tam giác
3
AB
r MG AM
Tam giác vuông
2 b c a r O
D C
A B
O
B A
D C
O=G M
C
A B
O=M B
A C
r O
D C
A B
r H
O B
C A
D
G=O M
C
A B
c
b a r
O B
(8)1. Cho hình lập phương cạnh cm Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Thể tích khối nón
A cm
B cm C 6 cm D cm
3
Từ hình vẽ, ta có chiều cao h SO 1 bán kính
1
2
AC
r AO
2
2
1
.1 cm
3
V r h
Chọn đáp án A.
2. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng
A B C D có đường trịn đáy ngoại tiếp ABCD Diện tích xung quanh hình nón
A a2 B a2 C /2.a2 D a2
3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB 6, AD 8, AA 12 Một hình nón có đỉnh tâm hình chữ nhật A B C D có đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Thể tích khối nón tương ứng
A 125 B 75 C 100 D 200
4. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh tâm hình
vuông A B C D đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD
A 2 3a B a3 C 2a3 D 4
3a
5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a Tính
diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vng A B C D đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD ?
A a2 17 B 3a2 17 C a2 17/4 D 2a2 17
(9)M
G D
C A
B
G
B S
A C
M
6. Cho tứ diện ABCD cạnh a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
A 3 a B a2 C 3a2 D 2 3a2
7. (THPT QG 2017 – Mã đề 102) Cho tứ diện ABCD cạnh a Diện tích xung quanh hình
nón đỉnh A đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
A 6a2 B 3 3a2 C 12a2 D 6 3a2
8. Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA2 a Thể tích khối
nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A a3 B
3 33 27 a
C
3 a
D 2a3
9. Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay nội tiếp tứ diện có cạnh a
A a
B a2 C a2 D
2 a
10. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao a Thể tích khối nón nội
tiếp hình chóp
A a
B a
C a3 D
3 a
(10)B A
O M
S
D
C
11. (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh
2
a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD
A 2
6 a
B
3
2 a
C a3 D
3 a
12. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh
hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp ?
A 9
B 9
C 9 D 9
2
13. Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh
bên 4a
A 2 2a2 B 4a2 C 3a2 D 2a2
14. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên SA a SA tạo đáy góc 45 Thể tích
khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD
A 3 a
B 2a3 C
3 a
D
3
2 a
(11)h
x
O A 1,5a2.
B a2 C
2
( 1) a
D
2 7 a
16. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo với đáy góc
60 Mặt phẳng qua trục ( )N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Thể tích khối nón cho
A 9 B 9 C 3 D 3
17. Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục ( )N cắt ( )N thiết diện tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp Thể tích khối nón cho
A 72 B 24 C 24 D 72
18. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón ?
A h B
3 h C 2
3 h
D
3
h
19. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy 5cm, đường sinh 15cm Cho AB đường kính đường trịn đáy Một kiến bị từ đỉnh A hình nón đến điểm thuộc đoạn thẳng SB (tham khảo hình vẽ) Quãng đường ngắn mà kiến bò
A 10cm B 13cm C 12cm. D 14cm.
(12)30
10 30
10 BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1. Cho khối nón có chiều cao 24 cm, độ dài đường sinh 26 cm Thể tích khối nón tương ứng
A 1600
cm B 1600 cm C 800 cm 3
D 800
cm 3
Câu 2. Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a ?
A 2a2( 31) B a2
C a2( 31) D 2a2( 1)
Câu 3. Cho hình nón có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6a2 Thể tích khối nón cho
A.
3
3
4 a
B.
3 a
C. 3a3 D. a3
Câu 4. Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón
lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần ?
A Tăng lần
B Tăng 16 lần
C Giảm 16 lần
D Giảm lần
Câu 5. Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a AC a Tính độ dài đường sinh hình nón có quay ABC xung quanh trục AB ?
A a
B a C a D. a
Câu 6. Tính diện tích vải S cần có để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) ?
A S 350 B S 400 C S 450 D S 500
Câu 7. Khi quay tam giác cạnh a quanh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay
A a
B
3
a
C 3
4 a
D
3 24 a
(13)Câu 8. Cho tam giác ABC vng A có AC 1 cm, AB 2 cm M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB ta khối tròn xoay Gọi V S thể tích diện tích khối trịn xoay Chọn mệnh đề đúng ?
A
V S ( 5 2) B V S ( 2)
C
V S ( 2) D V S ( 2)
Câu 9. Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón cho
A.
3 a
B.
3 a
C.
3 12
a
D.
3 12 a
Câu 10. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( )N đỉnh S có đường sinh 4cm Thể tích khối nón ( )N
A 768 cm
125 B
3 786
cm 125 C 2304 cm
125 D
3 2358
cm 125
Câu 11. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kinh đáy a Mặt phẳng ( )P qua S
cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 a Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến ( )P
A a B a C
2
a
D 2 5
a
Câu 12. Cho nửa hình trịn tâm O, đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Góc đỉnh hình nón
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 13. Cho hình nón đỉnh S đường trịn đáy có tâm O, điểm A thuộc đường trịn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Tính đo góc SAO ?
(14)Câu 14. Cho hình lập phương ABCD A B C D có O O tâm hình vng ABCD
và A B C D Gọi V1 thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh trung điểm OO đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD; V2 thể tích khối trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hình vng ABCD A B C D Tỉ số thể tích
2 V
V A 1
2 B
1 4 C 1
6 D
1 3
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( )N có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Thể tích khối nón ( )N
A.
3 27 a
B.
3 27
a
C.
3
a
D.
3 27 a
Câu 16. Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AC 12 ,a
10 ,
AB BC a góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 45 Thể tích khối nón cho
A 3a3 B 9a3 C 27a3 D 12a3
Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, diện tích mặt bên a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vuông ABCD
A. π
3 15 24 a
B. π
3 15 a
C. π
3 15 12 a
D. π
3 15 18 a
Câu 18. Tính thể tích V khối có mặt tam giác cân nhau, mặt hình chữ nhật hai mặt hình vng với kích thước đơn vị đo cho hình vẽ ?
A V 12150 v( tt).đ
B V 9450 (đvtt)
C V 10125 v( tt).đ
D V 11125 v( tt).đ
Câu 19. Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Tìm ba kích thước ?
(15)B 8; 16; 32 C 6; 12; 24
D 2 3; 3;
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho
A 9
2 B
9 C 9
2 D
3
Câu 21. Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) tam giác SBC cạnh a nằm mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC
A 3
16 a
B
3 16
a C
3
8 a
D
3 32
a
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh biết diện tích tam giác A BC Thể tích khối lăng trụ cho
A 2 3. B 4 3. C 6 3. D 8 3.
Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB C ) tạo với
mặt đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 3 a3 B
3 3
8
a
C 3
4 a
D
3
8
a
Câu 24. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đơi vng góc SASB SC a Gọi
,
B C hình chiếu vng góc S AB, AC Thể tích hình chóp
S AB C
A 48 a
B
3 12 a
C
3 a
D
3 24 a
Câu 25. Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình trịn với bán kính
(16)A. 16000
3 lít B. 16
3
lít
C. 16000
3
lít
D. 160
3
lít
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD
A
2
9 a
B
3 6 a
C
2
3 a
D
2
3 a
Câu 27. Cho hình nón ( )N có đường cao SO h bán kính đáy R, gọi M điểm đoạn
,
SO đặt OM x, 0 x h Gọi ( )C thiết diện mặt phẳng ( )P vng góc với trục
SO M với hình nón ( ).N Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy ( )C lớn ?
A h
x B 2 h
x
C
2 h
x D
3 h x
Câu 28. Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau ?
A. 0, 87cm
B. 10cm C. 1, 07cm
D. 1, 35cm
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ
1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A
(17)O'
O h h
r r
§ MẶT TRỤ
Dạng tốn 1: Xác định yếu tố khối trụ Sxq 2rh
Stp Sxq 2Sđáy 2rh2r2
Vtru Sđáy.h r h2
1. Cho khối trụ ( )T có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Tính thể tích V
khối trụ ( ).T
A V 32
B V 64 C V 16 D V 8
Ta có: Sxq 16 2rh 16 2 4. h 16
2
h
Thể tích khối trụ ( )T
2
tru áy .4 32
V Sđ h r h
Chọn đáp án A.
2. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r
chiều cao h 4
A V 128
B V 64
C V 32
D V 32
xq S
S
tru
V
3. Cho hình trụ có bán kính đáy thể tích 18 Diện tích xung quanh hình trụ
A 18 B 36
C 12 D 6
xq S
S
tru
V
4. Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3, chiều cao
A 936
B 1836
C 1818 D 636
xq S
S
tru
V
5. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103)Cho hình trụ có diện tích xung quang 50 độ
dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy ?
A r 5
B r 5 C r 5
D
2 r
xq S
S
tru
V
O'
O
h h
r r
h :
chiều cao đường sinh
:r
(18)6. Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 4 ,a BC 3 a Thể tích khối trụ cho
A 12a3
B 16a3 C 4a3 D 8a3
Do thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD nên:
4
2 2
AB a
r a Mà h BC 3 a
Thể tích trụ: V r h2 .(2 ) 3a a 12a3
Chọn đáp án A
7. Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ
đã cho
A 2a2
B
2 a
C 4a2 D 3a2
8. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng
Thể tích khối trụ
A 3
B 2 C 4 D
9. Cho khối trụ, thiết diện qua trục hình vng có chu vi a Thể tích khối trụ
cho
A 3a3 B 22 3a C a3
D 2a3
10. Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện
tích a2 Diện tích xung quanh hình trụ
A 4a2
B 8a2
C 16a2 D 2a2
11. Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm, chiều
dài lăn 23cm hình vẽ bên Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng
một diện diện tích
A 1725 cm
B 3450 cm C 1725 cm D 862, cm
(19)r h
h h
M D C
O A
O'
B
C D M I
O'
O B
A
r h
h h
M D C
O A
O'
B
Mặt phẳng ( )P song song với trục, cắt hình trụ hình chữ nhật:
ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng):
d O P( ;( ))d O ABCD( ;( ))OM với M trung điểm AB
h OO AD BC
Trong tam giác OMA vng M có:
2
2 2 2( ,( ))
2 AB
OA OM MA d O P
Diện tích thiết diện: SABCD ABCD AB h
Mặt phẳng ( )P cắt trục mà điểm cắt hai đường tròn đáy A B, C D, với ABCD hình chữ nhật hình vng thì:
Tâm I hình chữ nhật (hoặc hình vng) trung điểm OO
Góc ( )P đáy (( );( ))P O ((ABCD O);( ))IMO
Góc trục đáy (OO O;( ))OIM
Trong tam giác OMC vng M ta có:
2
2 2 2
2 DC
OC r OM MC OM
Lại có tam giác IOM vng O nên có
2
2 2
2
BC h
OM IM IO
12. (Đề minh họa lần thi THPT năm 2020 – Câu 44) Cho hình trụ có chiều cao a Biết cắt
hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng ,a thiết
diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
A 216a3 B 150a3 C 54a3
D 108a3
Theo đề có h OO AB 6a OM 3 a
Trong tam giác OAM vuông M có:
2
2 2 3 2.
2 AB
r MA OM OM a
Suy V r h2 (3a 2) 62 a 108a3
Chọn đáp án D.
13. Cắt hình trụ mặt phẳng ( )P vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng
có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( )P Thể tích
khối trụ cho
A 2 B 52
3
C 52
D 13
(20)C D M I O'
O B
A
14. Khi cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục trụ khoảng a
ta thiết diện hình vng có diện tích a2 Thể tích khối trụ
A 7 7a3 B 7
3 a C 3a3 D 8a3
15. Cho hình trụ có đường cao h 5cm, bán kính đáy r 3cm. Xét mặt phẳng ( )P song song với
trục hình trụ, cách trục 2cm. Diện tích thiết diện hình trụ với ( )P
A 5 5cm
B 6 5cm
C 3 5cm
D 10 5cm
16. Một khối trụ có bán kính đáy r 5, khoảng cách hai đáy h 4 Mặt phẳng ( )P song song
với trục cắt khối trụ theo thiết diện hình vng Khoảng cách từ trục đến ( )P
A 3. B 41 C 29
D 21
17. Cho hình trụ có chiều cao a Trên đường trịn đáy thứ hình trụ lấy hai điểm
, ,
A B đường tròn đáy thứ hai hình trụ lấy hai điểm C D, cho ABCD hình vng
và (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 Thể tích khối trụ cho
A 3a3 B 3 2a3
C
3
3 2
a
D 3 2a3
Ta có: V r h2 a 2.r2 cần tìm bán kính r ?
Tam giác IOM vng cân O (vng có góc 45 ) :
2 2
OO h a
OM OI
2 .
IM OM OI a MC
Do đó:
2
2 a
r OC OM MC ( ) 3
2 H
a
V
18. Cho hình trụ ( )T có hai đường trịn đáy với tâm O O Xét hình chữ nhật ABCD
có A B, thuộc ( )O C D, thuộc ( )O cho AB a 3, BC 2 ,a đồng thời
(ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 Thể tích khối trụ
A 2a3 B a3 3/9 C a3 3/3
D a3
(21)19. Cho hình trụ ( )T có hai đường trịn đáy với tâm O O Xét hình vng ABCD có
,
A B thuộc ( )O C D, thuộc ( )O ABa, đồng thời (ABCD) tạo với mặt
phẳng đáy hình trụ góc 45 Thể tích khối trụ
A
3 16 a
B 3a3 C 2a3 D
3 2
16 a
20. Cho hình trụ ( )T có bán kính đáy a, đường sinh a Trên hai đường tròn đáy tâm O
và O lấy hai điểm A B, cho góc hai đường thẳng OA O B 60 Cắt
mặt trụ mặt phẳng song song với trục qua AB thiết diện có diện tích
A
2
2 3
a
B a2
C 2 a2
D 2 a2
21. Cho hình trụ ( )T có bán kính chiều cao 2 Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC đường
sinh hình trụ ( ).T Diện tích hình vng ABCD
A 20
B 12
C 40
D 10
22. Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ
mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện
được tạo thành ?
A 56
B 28
C 7 34
D 14 34
(22)Một số trường hợp xoay hình thường gặp khối trịn xoay
Lưu ý Xoay hình phẳng quanh trục trục đối xứng ta lấy đối xứng điểm lại qua trục.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
23. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a AC, a Tính diện tích xung quanh
xq
S hình trụ quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB.
A Sxq 2a2
B Sxq 4a2
C Sxq 2 a2 D Sxq 4 a2
Khi xoay quanh AB, hình trụ có hABa
và bán kính đáy r BC, với:
2
( 5)
r BC a a a
2
2 .2
xq
S rh a a a
Chọn đáp án B.
24. Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AB tạo hình trụ có độ dài đường trịn đáy
4 a Tính theo a thể tích V hình trụ
A V 2a3 B V 4a3
C V 8a3
D
3
3 a
V
25. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, AD2. Gọi M N, trung điểm cạnh AB
.
CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay tích V
(23)A V 32 B V 16
C V 8
D V 4
26. Trong không gian, cho hình thang ABCD vng A D, có độ dài cạnh AD a,
5 ,
AB a CD2 a Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình thang quanh trục
?
AB
A V 5a3 B V 6a3 C V 3a3
D V 11a3
27. Trong khơng gian, cho hình thang vng ABCD vng A D có AB3
1.
DC AD Tính thể tích V khối trịn xoay nhận quay hình thang ABCD xung
quanh trục DC.
A V 2
B
V
C V 3 D
3
V
28. Cho hình thang ABCD vng A D, AD CD a, AB2 a Quay hình thang ABCD
quanh đường thẳng CD. Thể tích khối trịn xoay thu
A
3
3 a
B a3 C
3
3 a
D
3 a
29. Cho hình thang vng ABCD có độ dài hai đáy AB2 , a DC 4 ,a đường cao AD2 a
Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay ( ).H Tính thể tích V
của khối ( ).H
A V 8a3 B
3 20
3 a
V
C V 16a3
D
3 40
3 a
V
(24)30. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên AD Quay
hình thang quanh đường thẳng AB. Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành ?
A V 3 B
3
V
C
V
D
3
V
31. Cho lục giác ABCDEF có cạnh 4. Quay lục giác quanh đường thẳng AD. Thể
tích V khối tròn xoay sinh
A V 32 B 128
3
V
C 111
2
V
D V 64
32. Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao 200cm, độ dày thành ống
15cm, đường kính ống 80cm (như hình vẽ) Tính lượng bê tơng cần phải đổ ống nước ?
A 0,195 m
B 0,18 m
C 0,14 m D m
33. Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( ), ( ).O O Biết thể tích khối nón có đỉnh O
đáy hình trịn ( )O a3 Thể tích khối trụ cho
A 2 a3 B 4 a3 C
3
10
a
D 3 a3
(25)34. Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( ; )O R ( ; ),O R với OO R Xét hình nón có đỉnh
,
O đáy hình trịn ( ; ).O R Gọi S1, S2 diện tích xung quanh hình trụ diện tích
xung quanh hình nón Tỉ số S1/S2
A 2
3 B 3/2 C
6 D 4
3
35. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy ,R độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều
cao đường kính đáy ,R lồng vào hình vẽ Tính thể tích V phần khối
trụ khơng giao với khối nón (khơng tính phần nón nhơ ngồi)
A
12
V R
B
3
V R
C
3
V R
D
V R
36. Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OAOB Khi tỉ
số tổng thể tích hai hình nón ( )Vn thể tích hình trụ ( )Vt
A 1
4
B 2
5
C 1
2 D 1
3
37. Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối ( )H hình vẽ bên Biết thiết
diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt
đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 8 14 (xem hình vẽ)
Tính thể tích V( )H ( ).H
A V( )H 192 B V( )H 275 C V( )H 704
D V( )H 176
B
A R
(26)38. Cắt khối trụ cao 18cm mặt phẳng, ta khối hình Biết thiết diện elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt
đáy 8cm 14cm. Tính tỉ số thể tích hai khối chia (khối nhỏ chia
khối lớn)
A
11
B 0, C
11 D
11
39. Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước 1,5m 8m. Tấm tơn thứ chế tạo
thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp có thiết diện cắt ngang hình vng
và có chiều cao 1, 5m Tấm tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp
và có chiều cao 1,5m Gọi V V1, 2 theo thứ tự thể tích khối hộp chữ nhật thể tích
của khối trụ Tỉ số V V1/ 2
A
2
V V
B
2
V V
C
2
V V
D
2
V V
40. Cho hai tôn hình chữ nhật có kích thước 6m 8m. Tấm tơn thứ chế tạo thành
một hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng có chiều
cao 6m. Tấm tôn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều
cao 6m. Gọi V V1, 2 theo thứ tự thể tích khối hộp chữ nhật thể tích khối trụ Tỉ số
1 /
V V
A 1, B 3 C 2 D
(27)Dạng toán 2: Khối trụ ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
1. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A B C D Diện tích S
A a2
B a2
C a2 D
2
2
a
2. (Đề thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình
lập phương có cạnh a.
A
3 a
B a3 C 2a3
D a
3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB 2 ,a AD 3a AA 4 a Tính thể tích
V khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D
A
3 144
13 a
B 13a3
C 24a3 D 13 a3
4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABAD 2 ,a AA 3a Tính diện tích tồn
phần hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho
A 7a2
B 16a2
C 12a2 D 20a2
5. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AD 8,
6,
CD AC 12 Diện tích tồn phần hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn
ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A B C D
A 576
B 10(2 115)
C 26
D 5(4 114)
(28)6. Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh 1. Tính thể tích khối trụ
A
2
B
C D
3
7. Cho hình lập phương có cạnh 40cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai
mặt đối diện hình lập phương Gọi S S1, 2 diện tích tồn phần hình lập phương
và diện tích tồn phần hình trụ Giá trị S1S2
2
(cm )
A 4(2400) B 2400(4) C 2400(43 ). D 4(24003 ).
8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h. Tính thể
tích V khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
A
2 a h
V
B V 3a h2 C V a h2
D
2 a h
V
Gọi G trọng tâm ABC. Vì ABC tam giác
nên G tâm đường tròn ngoại tiếp
Do ABC nên 2 3
3 3
a a
AG AM
Suy
2
3 a h
V R h
Chọn đáp án D.
9. Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có
tất cạnh 1.
A xq
3 S
B xq 3
S
C Sxq D xq
3
S
10. Lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a, cạnh bên 3a có hai đáy hai
(29)A V a3
B V 3a3 C V 6a3 D V 3a3
11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tam giác ABC vuông cân B, AB a cạnh
bên AA a Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A 4a2
B 4a2
C 2a2 D a2
12. Cho hình lăng trụ ABC A B C có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích hình
trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ
A 2a3 B
3 a
C a3 D
3 12
a
13. Cho hình lăng trụ ABC A B C có cạnh đáy a 3, cạnh bên a Thể tích hình
trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ
A 18
a
B 2a3
C a3
D
3 12
a
14. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh đáy ABC tam giác vuông A với
6 ,
AB a AC a AA 12 a Thể tích hình trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ
A 12
a
B
3 a
C 48a3
D
3 48
5 a
(30)15. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh bên AA 2 a Tam giác ABC vuông A có
2
BC a Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ?
A V 2a3 B V 4a3 C V 8a3
D V 6a3
16. Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ
giữa bán kính đáy R chiều cao h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ
A h R B Rh
C h 2 R
D R 2 h
Cần nhớ: Xem lại kỹ thuật tách ghép Cauchy chuyên đề hàm số.
Lời giải Ta có V R h2 h V2
R
Diện tích tồn phần hình trụ
2
tp 2 2
V
S R Rh R R
R
Cauchy
3
2 3 2
2 R V V R V V V
R R R R
3
tpmin
S V
R2 V 2R h
R
17. Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2dm3 dạng hình trụ có đáy hình trịn Nhà
sản xuất chọn bán kính đáy R hình hộp gần với số để tốn vất liệu ?
A R 1, 37dm B R1dm C R 2dm
D R 0,68dm
18. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r 30cm chiều cao h 120cm. Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn
của khúc gỗ dạng khối trụ chế tác Tính V.
A V 0,16 m
B V 0, 024 m
C V 0, 36 m
D V 0, 016 m
(31)BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1. Cho hình trụ ( )T có chiều cao diện tích xung quanh 30 Thể tích khối trụ
( )T
A 30 B 75 C 15 D 45
Câu 2. Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm,
chiều dài lăn 25 cm (như hình đây) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên
tường phẳng diện tích
A. 1500cm
B. 150 cm
C. 3000cm
D. 300 cm
Câu 3. Cho hình nón ( )N có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích
V khối nón ( )N
A 12 B 20 C 36 D 60
Câu 4. Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy
900cm2 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm
thân nồi ? (bỏ qua kích thước mép gấp)
A. Chiều dài 60cm, chiều rộng 60cm
B. Chiều dài 900cm, chiều rộng 60cm
C. Chiều dài 180cm, chiều rộng 60cm
D. Chiều dài 30cm, chiều rộng 60cm
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, AD2 a Thể tích khối trụ tạo thành quay
hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB
A 4a3 B
3
4
a
C 2 a3 D a3
Câu 6. Cho tam giác ABC vng cân A, AB 2 a Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay
tam giác ABC quanh cạnh AB
A
3
3 a
B
3
8
a
C
3
4
a
D
3
8 a
Câu 7. Cho hình thang ABCD vuông A B với 2AB2BC AD 2 a Quay hình thang
miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay
được tạo thành
A
3
4
a
V B
3
5
a V
C V a3 D
3
7
(32)Câu 8. Cho lục giác ABCDEF có cạnh Quay lục giác quanh đường thẳng AD
Tính thể tích V khối trịn xoay sinh
A V 16 B V 128 C V 32 D V 64
Câu 9. Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy hình trụ với AB4 ,a AC 5 a Thể tích khối trụ
A 16a3 B 12a3 C 4a3 D 8a3
Câu 10. Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ
một mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết
diện tạo thành
A S 56 B S 28
C S 7 34 D S 14 34
Câu 11. Một khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a
Tính theo a thể tích V khối trụ
A
3
2 a
V B
3
4 a V
C. V a3 D V 2a3
Câu 12. Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp
hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1, S2 diện tích tồn phần hình lập
phương diện tích tồn phần hình trụ Giá trị tổng S1 S2
A. 4(2400)cm B 2400(4)cm
C. 2400(43 )cm D. 4(24003 )cm
Câu 13. Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có
cạnh huyền a Thể tích khối nón
A
3 6
4 a
B
3 6
3 a
C
3 6
6 a
D
3 6
2 a
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao h
Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho
A.
2
9 a h
V B
9 a h V
C.
2
3 a h
V D. V 3a h2
Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc cạnh bên SC đáy 60 Tính thể tích khối trụ có đáy đường tròn
(33)A. V 4 B.
3 V
C. V 2 D.
3 V
Câu 16. Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36a2 Tính thể
tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ
A V 27 a3
B V 81 a3
C V 24 a3
D V 36 a3
Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy
của hình trụ theo hai dây cung song song MN M N, thỏa MN M N 6 Biết tứ giác
MNN M có diện tích 60 Chiều cao hình trụ
A 4 B 4 C 6 D 6
Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Độ dài đường sinh hình nón
A a B a C 2 a D 3 a
Câu 19. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A BC, 2 a Mặt bên SBC
là tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V
khối chóp S ABC
A V a3 B
3
2 a V
C
3
2
a
V
D
3
3 a V
Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có với ABa, AD 2 ,a
60
BAD Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, góc SC mặt
đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD
(34)C V 2 21 a3 D V 2 a3
Câu 21. Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cmvà 240cm, người ta làm thùng đựng nước
hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):
Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng
Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị
được theo cách Tính tỉ số
2 V
V
A
2 V
V B
1
2 V
V
C
2 V
V D
1
4 V
V
Câu 22. Cho hình thang ABCD vng A B, có AB a, AD 3a BC x với
0 x a Gọi V1, V2 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang
ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng BC AD Tìm x để
2
7 V
V
A x 2 a B x 3 a C x a D x a.
Câu 23. Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc
SC mặt phẳng (ABCD) 60
A V 9 a3
B V 18 15 a3
C V 18 a3
D
3
9 15
a
V
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh
(35)A
2
2
a V
B
3
2
a V
C
3
2 a V
D
3
6 a V
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có
đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện
ABCD
A xq 16 S
B. Sxq 8
C. xq 16
3 S
D. Sxq 8
Câu 26. Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn
Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường
cao h
A. h R
B. h R
C. h R
D. h 2 R
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cân với BAC 120 ,
ABAC a Mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng
trụ cho
A
3
3 a V
B
3
9 a V
C
3
8 a V
D
3
3 a V
Câu 28. Cho hình chóp S ABCD , đáy hình vng cạnh a, SASB SC SD a Tính thể
tích V khối chóp S ABCD
A
3
3 a
V
B
3
6
a
(36)C
3
6 a
V
D
3
6 12
a
V
Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ( ),O ( )O bán kính a, chiều cao hình trụ gấp hai
lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm hai đường tròn ( ),O ( )O cho
6
AB a Thể tích khối tứ diện ABOO theo a
A
3
3 a
B
3 5
3 a
C
3
2 a
D
3
2 a
Câu 30. Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a hình chữ nhật MNPQ với
2
MQ MN xếp chồng lên cho M, N trung điểm AB, AC
(như hình vẽ) Thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục AI, với I
trung điểm PQ
A
3
11
a
B.
3
5
a
C.
3
11
a
D.
3
17 24
a
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ
1.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A
(37)§ MẶT CẦU
Dạng toán 1: Xác định yếu tố khối cầu
Diện tích mặt cầu S 4R2
Thể tích khối cầu
3
V R
1. Cho khối cầu ( )S tích 36 cm Diện tích mặt cầu ( )S ?
A 64 cm
B 18 cm
C 36 cm
D 27 cm
Cần nhớ:
Sm/c 4R2 k/c
3
V R
3
3 kc
4
36 36 27
3
R
V R R
Diện tích mặt cầu
2 2
mc 4 36 cm
S R Chọn đáp án C.
2. Mặt cầu ( )S có diện tích 20 , thể tích khối cầu ( )S
A 20
B 20 C 20 D 4
Ghi công thức:
m/c
S
k/c
V
3. Mặt cầu ( )S có diện tích 36 , thể tích khối cầu ( )S
A 9
B 36
C 13
9
D 27
Ghi công thức:
m/c
S
k/c
V
4. Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước
được ghi (cùng đơn vị dm) Thể tích bồn chứa
A 2888 B 9216
C 3888
D 2169
5. Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng
hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước
đầy thùng ? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 20 lần
B 10 lần
C 12 lần
D 24 lần
(38)
B A
6. Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng
hình trụ chiều cao 3cm bán kính đáy 12cm Hỏi người sau lần đổ nước
đầy thùng ? (Biết lần đổ, nước ca đầy)
A 10 lần
B 12 lần
C 20 lần D 24 lần
7. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm, lượng nước ban đầu
trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau
khi thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn đến hàng
phần trăm)
A 4,25cm B 4, 81cm
C 4,26cm
D 3, 52cm
8. Cho hình trịn đường kính AB 4cm quay xung quanh AB Thể tích khối trịn xoay tạo
thành
A 32 cm B 16 /3cm C 16 cm
D 32 /3cm
9. Trên mặt phẳng, cho mơ hình gồm hình vng ABCD có cạnh 2a đường trịn
có đường kính AB. Gọi M N, trung điểm AB CD, Diện tích tồn phần khối
trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục MN
A 10a2
B 7a2
C 9a2 D 8a2
10. Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường kính
đường trịn tâm O Thể tích V khối tròn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ bên dưới)
quay quanh đường thẳng AD ?
A
3
23
216
a
B
3
3 24
a
C
3
20
217
a
D
3
20
217
a
(39)11. Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán
kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( ).P
A a
B
2
a
C a 10 D 2a
Bán kính hình cầu RIA2a
Thiết diện hình trịn có bán kính r HAa
Khoảng cách từ tâm I đến ( )P d IH
2 ( 3)2 ( 2)2 .
d R r a a a
Chọn đáp án A.
12. Mặt phẳng ( )P cắt khối cầu tâm O theo đường trịn có bán kính 4cm khoảng cách từ O
đến mặt phẳng ( )P 3cm Bán kính R mặt cầu
A 3 3cm
B 5cm
C 3 2cm D 6cm
13. Cho mặt cầu ( )S tâm I Một mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến đường trịn có
chu vi , biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )P Tính diện tích S mặt cầu
cho
A S 25
B S 100
C S 75 D S 50
14. Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu tâm O theo đường trịn có diện tích Biết chu vi hình
trịn lớn hình cầu 10 Khoảng cách từ điểm O đến ( )P
A 3
B 4
C 5 D 8
15. Cho mặt cầu ( )S có tâm I, bán kính R5 Một đường thằng cắt ( )S hai điểm M N,
phân biệt không qua I Đặt MN 2 m Với giá trị m diện tích tam giác
IMN lớn ?
A 3
B 10 C
D 5
2
M N
(40)Dạng toán 2: Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp hình nón, hình trụ
16. Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo
thành đường trịn đường kính 4cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo
đỉnh tâm hình cầu cho
A 19,18cm
B 19,20cm
C 19, 21cm D 19,19cm
Theo đề, ta có R5cm, r 2cm
Chiều cao khối nón: h R2r2 21
Thể tích khối nón
2
1 21
19,20
3
V r h
cm
Chọn đáp án B.
17. Cho hình cầu bán kính 10cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo
thành đường trịn có chu 16 Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh
là tâm hình cầu cho A 128 cm
B 126 cm C 136 cm D 132 cm
18. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho mặt cầu ( )S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng
( )P cách O khoảng cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn ( )C có tâm H Gọi T
là giao điểm tia HO với ( ).S Tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn ( ).C
A 32
V
B V 16
C V 32 D 16
3
V
19. Cho hình nón có bán kính đáy 6, chiều cao Biết có mặt cầu tiếp xúc với tất
cả đường sinh hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy hình nón Tính bán kính mặt cầu
A 10
B 7
4
C 17
4
D 3
Mặt cắt qua trục
R
r h
(41)20. Cho hình nón có bán kính đáy R 5 ,a độ dài đường sinh 13 a Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón
A 40 a B 400 27 a C 4000 27 a D 4000 81 a
21. Cho khối cầu tâm O bán kính R (cho trước) Mặt phẳng ( )P cách O khoảng x cắt khối cầu
theo hình trịn ( ).C Một khối nón ( ) có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy hình trịn ( ).C Biết khối
nón ( ) tích lớn nhất, giá trị x
A
R
x
B
2
R
x
C
2
R
x
D
4
R
x
Đặt IO x r2 R2 x2 h x R
2 2
( )
1
( ).( )
3
V r h R x x R
(2 ).( ).( )
6
a b c
R x R x R x
Cauchy32
81 R ( )max 32 81 R
V
Dấu " " 2
3
R R x Rx x
Chọn đáp án A.
22. Cho khối cầu tâm O bán kính Mặt phẳng ( )P cách O khoảng x cắt khối cầu theo
hình trịn ( ).C Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy hình trịn ( ).C Biết khối nón tích
lớn nhất, giá trị x
A x 2
B x 1 C x D x 6
23. (Đề thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt
phẳng ( )P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn ( ).C Hình nón ( )N có đỉnh S nằm
trên mặt cầu, có đáy đường trịn ( )C có chiều cao h với h R Tính h để thể tích khối
nón tạo nên ( )N có giá trị lớn ?
A h R
B h R
C
R
h
D
2
R
h
(42)24. Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 9, tính bán kính đường trịn đáy r hình nón tích lớn ?
A r 4
B r 5
C r 6
D x 3
25. Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Tính thể tích V
khối trụ
A V 40 B V 20
C V 36
D 20
3
V
26. Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích
xung quanh hình trụ
A 4R2
B 2R2
C 2 2R2 D 2R2
27. Hình trụ ( )T bán kính đáy ,R chiều cao 8R có hai đáy nằm mặt cầu ( ).S Thể
tích khối cầu
A 125R3 B 25R3
C
3
500
R
D
3
375
R
(43)
28. Cho mặt cầu ( )S bán kính R khơng đổi (cho trước) Một hình trụ có chiều cao h bán kính
đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình
trụ lớn ?
A h R
B
2
R
h
C
2
R
h
D
2
R
h Khối trụ nội tiếp khối cầu
(khối cầu ngoại tiếp khối trụ)
Giải Gọi I trung điểm OO tính chất
cách nên I tâm mặt cầu
IOA
có
2
2 4 2.
4
h
r R R h
Ta có Sxq(T)2rh h 4R2h2
Cauchy 2
2.(4 2) (4 )
2
a b
h R h
h R h
2
xq(T) xq(T)max
S R S R
Dấu "" h2 4R2 h2 h R
Chọn đáp án A.
29. Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội
tiếp mặt cầu Diện tích xung quanh lớn khối trụ
A 2 B 4
C 6 D 8
30. Cho mặt cầu ( )S bán kính R 5 Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội
tiếp mặt cầu Tính chiều cao h để diện tích xung quanh hình trụ lớn ?
A h 2
B h 4 C h 5
D h
31. Cho mặt cầu ( )S bán kính R 4 Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội
tiếp mặt cầu Diện tích xung quanh lớn khối trụ
A 8
B 64 C 32
D 16
O O’ I
A R
h
(44)Dạng toán 3: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cần nhớ:
Nhóm 1 Mặt cầu ngoại tiếphình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy
1. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OAa, OB 2 ,a OC a
Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A 8a2 B 14a2
C 12a2 D 10a2
2. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác vng
C AB (BCD) Biết AB 5 , a BC 3 ,a CD 4 a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD
A 5a
B 5a
C 5 2
a
D 5
2
a
3. Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác vng A, AB 3, AC 4, SA vng góc với đáy
và SA2 14 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 169 B 243
2
C 121 D 120
(45)4. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh ,a cạnh bên SA2a SA vuông
góc với mặt phẳng đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 2 3
a
B 3 a
C 2 a
D 13
2
a
5. Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh 3cm, SC 2cm SC vng góc với đáy
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 4 cm 3
B 256 cm
3
C 36 cm
D 32 cm 3
6. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy, góc mặt
bên (SBC) đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 43 48
B 43
36
C 43
4
D 43
12
7. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với AB3 ,a ,
BC a SA12a SA vng góc với đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
A 5
a
B 17
2
a
C 6 a
D 13
a
(46)8. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SAa
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
32
a
B
3
4
a
C 4a3 D
3
4
3
a
9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết
SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 4a2
B 6a2 C 8a2 D 12a2
10. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SAa, AB a, AC 2 ,a
60
BAC Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
5
a
B 20a2
C 5a2
D
2
20
a
11. Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) AB a Biết tam giác BCD
có BC a, BD a CBD 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
A
6
a
B 6a3
C
3
3
a
D
3
6
a
(47)Nhóm 2 Mặt cầu ngoại tiếphình chóp đều
12. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a
A
3
a
B
2
3
a
C 6a2 D 3a2
13. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
A 100
B 100 C 25
D 100 27
14. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h 1 Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp A 9
B 6 C 5 D 27
15. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng
(BCD) I trung điểm AH Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD
A
a
B a C a D
2
a
16. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 2
3
a
B 4 /3.a C 2 a D 4
3
a
(48)17. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính
A
a
B
3
a
C a D
5
a
18. (Đề thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh
đáy ,a cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A a
B a
C 25
a
D 2 a
19. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S ABCD
A 8 2 a3
B
3
8
3
a
C 4 a3 D
3
2
a
20. Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy đường cao 3 Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp A 48
B 4 C 12 D 32
21. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy hình
chóp 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A a
B a C 5a
D 2
a
(49)Nhóm 3 Mặt cầu ngoại tiếphình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy
22. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 3, AD 2 Mặt bên (SAB) tam giác
đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A 32
B 7 C 6 D 5
23. Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác
nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
A 30
a
B a C
2
a
D 21
6
a
24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD, 2 a Mặt bên SAB
là tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính R mặt cầu
ngoại tiếp hình chiếu hình chóp S ABCD
A 2
a
B 3
2
a
C 3
2
a
D 2 3
a
25. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S
nằm mặt phẳng vng với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 2a2
B a2 C 3a2 D 21a2
(50)26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Tam giác SAB vuông S
nằm mặt phẳng vng góc với đáy AB a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABC
A 2a3 B
3 2
a
C 5a3 D
3
a
27. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng
vng góc với đáy có AB a BC, a 3, ASB 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S ABCD
A
13
a
B
2
13
a
C 5a2 D
2
11
a
28. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 6, mặt bên SAB tam giác
cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy có góc ASB 120 Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 84
B 28 C 14 D 42
29. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác
cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết ASB 120 Thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 5 15
54
B 4
27
C 5
3
D 13 78
27
(51)Dạng toán 4: Mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình lăng trụ, hộp chữ nhật, lập phương
Cần nhớ:
1. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a ?
A 6 a B 3
2
a
C a
D 3 a
2. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, a Mệnh đề
nào đúng ?
A a 2 R B a R C a 2 R
D 7a R 14
3. Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
ABCD A B C D
A a2
B 3a2
C a2 D
2
4
a
4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh a Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A
2
28
a
B 7a2
C
28
a
D
2
7
a
(52)5. Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
A 7a2 B a C a D a
6. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao a
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C
A 27 a B 32 a C 32 81 a D 32 27 a
7. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A AB a,
3,
AC a AA 2 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ
A 2a B a
C a
D
2 a
8. Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R (cho trước), tính thể
tích V khối chóp tích lớn ?
(53)RÈN LUYỆN LẦN Câu 1. Khối cầu có bán kính R 6 tích ?
A 72 B 48
C 288 D 144 Câu 2. Mặt cầu có diện tích
2
8
a
bán kính R
A
2
a
B
a
C a D a
Câu 3. Gọi ( )S khối cầu bán kính R, ( )N khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Biết
thể tích khối cầu ( )S khối nón ( )N Tỉ số h
R
A 12 B 4
C 4
3 D 1
Câu 4. Trên mặt phẳng, cho mơ hình gồm hình vng ABCD có cạnh 2a đường trịn có đường kính AB Gọi M N, trung điểm AB CD, Diện tích tồn phần khối trịn xoay tạo thành quay mơ hình xung quanh trục MN
A 10a2
B 7a2
C 9a2 D 8a2
Câu 5. Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm) Thể tích bồn chứa
A
3
4
B
2
4
C 4 2 D 4 5
Câu 6. Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có
bán kính a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( )P
A a B a 10 C
2
a
D 10
2
a
Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Thể tích khối trụ
A 40 B 20
C 20
3
D 36
Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy góc 30 Gọi ( )S mặt
cầu qua đỉnh đường trịn đáy hình nón Diện tích ( )S
18
(54)A 4R2 B 3R2 C 8
3R D
2
16
3 R
Câu 9. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính
A
2
a
B 3
a
C
4
a
D
5
a
Câu 10. Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 4a2 B a2 C 2a2 D 2a2
Câu 11. Cho hình chóp S ABC có SC 2 ,a SC vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC
đều cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A a B 2 a
C 2
3 a D a
Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy SAa Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 8a3 B 4a3
C 4
3a D
3
8
3
a
Câu 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 3, AD 2 Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A 32
B 20
3
C 16
3
D 10
3
Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 2 ,a BC a hình chiếu S
lên (ABCD) trung điểm H đoạn AD, biết 2SH a Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S ABCD
A
16
a
B
2
16
a
C
3
4
a
D
2
4
a
Câu 15. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, 3,
AB AD 4 cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60
A 100
3 B
125
(55)C 500
27 D
500
27
Câu 16. Cho hình chóp S ABC có SASB SC 2 ,a gócBAC 120 ,o BC a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A
2
3
2
a
B
16
a
C
2
3
a
D
2
4
a
Câu 17. Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a
A 6 a B 2 a C a D 3 a
Câu 18. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, ,a a Mệnh
đề đúng ?
A a 2 R B a 2 R
C
3
R
a D 14
7
R
a
Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A, B Biết SA (ABCD), ,
AB BC a AD 2 ,a SAa Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua
các điểm S, A, B, C, E
A 30
6
a
B
3
a
C a D a
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng cân A, biết AB AC a,
AA a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C
A
3
3
a
B
4
a
C a3 D 4a3
Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao
2 a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C
A
3
32 27
a
B
3
32
a
C
3
8 27
a
D
3
32 81
a
Câu 22. Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A 16a2
(56)Câu 23. Cho hình lập phương tích 64 a3 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương
A 8a3 B 4a3
C
32
a
D
3
64
a
Câu 24. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SAa, AB a, ,
AC a BAC 60 Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 6a2
B 20a2
C 5a2
D
2
20
a
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt
phẳng vuông góc với đáy có AB a BC, a 3, ASB 60 Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
13
a
B
13
a
C
2
11
a
D
2
11
a
Câu 26. Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R (cho trước), tính
thể tích V khối chóp tích lớn
A
64 81
R
B
3
64 27
R
C
3
16 27
R
D
16 81
R
Câu 27. Cho hình trịn có bán kính hình vng có cạnh xếp chồng lên
sao cho đỉnh X hình vng tâm hình trịn (tham khảo hình vẽ) Thể tích vật thể
trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY
A 32( 1)
3
B 8(5 3)
3
C 8(5 2)
3
X
(57)D 8(4 3)
3
Câu 28. Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp
mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn
A h R
B h R C
2
R h
D h 2 R
Câu 29. Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính R mặt đáy hình nón tích lớn
A R 3 B R 4 C R
D R 2
Câu 30. Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn
A V 144
B V 576
C V 576
D V 144
BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN
1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.C 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.D 19.D 20.B 21.A 22.A 23.C 24.C 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.B
RÈN LUYỆN LẦN
Câu 1. Cho mặt cầu ( )S1 có bán kính R1, mặt cầu ( )S2 có bán kính R2 2 R1 Tỉ số diện tích mặt cầu ( )S2 ( )S1
A 2 B 4 C 1
2 D 3
Câu 2. Cho hình trịn đường kính AB 4cm quay xung quanh AB Thể tích khối trịn xoay tạo thành
A 32 cm B 16 cm
C 32 cm 3
D 16 cm
(58)Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn đường kính AB hình vẽ Gọi I J, lần
lượt trung điểm AB CD, Biết AB 4 AD 6 Thể tích vật thể trịn xoay
quay mơ hình quanh trục IJ
A 56
3
B 104
3
C 40
3
D 88
Câu 4. Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh
hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước 128 (m ).3
3 Diện tích xung quanh bồn chứa nước
A 50 (m ). B 64 (m ). C 40 (m ).
D 48 (m ).
Câu 5. Cho mặt cầu ( )S tâm I Một mặt phẳng ( )P cách I khoảng 3cmcắt mặt cầu ( )S
theo đường tròn qua ba điểm A, B, C, biết AB 6cm, BC 8cm, CA10cm
Diện tích mặt cầu ( )S
A 68 cm B 20 cm
C 136 cm D 300 cm
Câu 6. Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ
A 4R2 B 2R2
C 2 2R2 D 2R2
Câu 7. Cho mặt cầu ( )S tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng ( )P cách O khoảng cắt
( )S theo giao tuyến đường tròn ( )C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với ( ).S Thể
tích khối nón có đỉnh T đáy hình trịn ( )C
A 32
B 16
3
C 16 D 32
Câu 8. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A 2
a
B 4
3
a
C 2
3
a
D 4
3
a
Câu 9. Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 4a2 B a2
A
D C
B I
(59)C 2a2 D 2a2
Câu 10. Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC)
Biết SA5, AB 3, BC 4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 5
2 B
5
3
C 5
3 D
5
2
Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy SAa Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
3
8
3
a
B 4a3
C 4
3a D
3
8a
Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD A 21
6
a
B 11
6
a
C
6
a
D
3
a
Câu 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với AB 2 ,a CD a ABC 60 Mặt
bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Bán kính R mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
3
a
B a
C 2 3
a
D 2
3
a
Câu 14. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng
A 48 B 2 C 8 D 12
Câu 15. Cho hình lập phương cạnh Trong khối lập phương khối cầu tiếp xúc với mặt hình lập phương Tính thể tích phần cịn lại khối lập phương
A 64 64
3
B 64 32
3
C 6432 D 64 256
81
Câu 16. Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Bán kính mặt cầu
(60)C
2 2
3
a b c
D 1 2
2 a b c
Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A
2
28
a
B
2
7
a
C
28
a
D
2
7
a
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vuông cân A, AB AC a,
AA a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C
A a3 B
4
a
C 4a3 D
3
3
a
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, ,
AB BC a AD 2 ,a SA(ABCD) SAa Gọi E trung điểm AD Kẻ
EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K
A
2
R a B
2
R a
C R a D
2
R a
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) AB a Biết tam giác BCD
có BC a, BD a CBD 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A
6
a
B 6a3
C
3
3
a
D
3
6
a
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 6, mặt bên SAB tam giác
cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy có góc ASB 120 Tính diện tích Smc
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A Smc 84
B Smc 28 C Smc 14 D Smc 42
Câu 22. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu A
3 6
216
a
(61)C 0,15a3 D
3 6
124
a
Câu 23. Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), SA2 a Tam giác ABC cân đỉnh A có 2
BC a cos
3
ACB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A
65
a
B 13a2 C 4a2
D
97
a
Câu 24. Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V
của khối chóp tích lớn
A V 144 B V 576
C V 576
D V 144
Câu 25. Trong tất hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu bán kính R (cho trước), thể tích lớn khối chóp
A
3
8 27
R
B
3
8 81
R
C
3
3 27
R
D
3
4 81
R
Câu 26. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng ( )P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến
đường trịn ( ).C Hình nón ( )N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn ( )C có
chiều cao h với h R Tính h để thể tích khối nón tạo nên ( )N có giá trị lớn
A h R B h R
C
R
h
D
2
R
h
Câu 27. Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Diện tích xung quanh lớn khối trụ
(62)B 4
C 6
D 8
Câu 28. Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh 40cm 30cm Để trang
trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính 5cm Sau đổ đầy hồ 30 lít nước
Hỏi chiều cao h hồ cá cm ? (Lấy xác đến chữ số thập phân thứ 2)
A h 25, 66cm B h 24, 55cm C h 24, 56cm
D h 25, 44cm
Câu 29. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính
là R 3 3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp
là lớn (với mục đích thu hút khách hàng)
A Vmax 108 cm
B Vmax 54 cm
C Vmax 18 cm D Vmax 45 cm
Câu 30. Cho hình nón có bán kính x, chiều cao y nội tiếp mặt cầu bán kính
2
a
R Xác định x y,
sao cho khối nón tích lớn ? (Xem hình vẽ bên dưới)
A 2,
3
a a
x y
B
2
a x y
C 2,
3
a a
x y
D
3
a x y
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ RÈN LUYỆN LẦN
(63)RÈN LUYỆN LẦN
Câu 1. Khối cầu có diện tích mặt ngồi 36 tích
A 9 B 36
C
D
3
Câu 2. Cho mặt cầu, mặt phẳng qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo thiết diện có diện tích
4 Bán kính mặt cầu cho
A B
C 2 D 3
Câu 3. Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu tâm O theo đường trịn có diện tích Biết chu vi hình
trịn lớn hình cầu 10 Khoảng cách từ O đến ( )P
A 3 B 4
C 5 D 8
Câu 4. Hai khối cầu có bán kính R giao cho tâm mặt cầu nằm mặt cầu Bán kính đường trịn giao tuyến hai mặt cầu
A R B R C 2
3
R
D
R
Câu 5. Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào
thùng hình trụ chiều cao 3cm bán kính đáy 12cm Hỏi người sau lần đổ
thì nước đầy thùng ? (Biết lần đổ, nước ca đầy)
A 10 lần
B 12 lần
C 20 lần D 24 lần
Câu 6. Hình trụ ( )T bán kính đáy ,R chiều cao 8R có hai đáy nằm mặt cầu ( ).S
Thể tích V khối cầu ( )S
A 125R3 B 25R3
C
3
500
R
D
3
375
R
Câu 7. Cho hình cầu bán kính 10cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện
tạo thành đường trịn có chu 16 Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo
đỉnh tâm hình cầu cho A 128 cm B 126 cm C 136 cm D 132 cm
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Thể tích khối trụ
A 40 B 20
C 36 D 20
3
Câu 9. Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), tam giác ABC vng B Biết SA2 ,a AB a,
(64)A a B 2
3
a
C a D 2a
Câu 10. Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh 3cm, SC 2cm SC vng góc với
đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 4 cm 3
B 256 cm
3
C 36 cm D 32 cm 3
Câu 11. Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA, vng góc với mặt phẳng (ABCD)
SA a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 2a2 B a2 C 3a2 D 6a2
Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2 ,a
góc đường thẳng SC đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
bằng
A
10
a
B 6a3
C
3
5
a
D
3
5 10
a
Câu 13. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a
A 3a2 B
3
a
C 6a2 D
2
3
a
Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a 2, góc cạnh bên mặt đáy 45 o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A
2
4
a
B
2
16
a
C 6a2 D 4a2
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp tứ giác có bán kính
6
a
R Độ dài cạnh đáy hình chóp
A 2 a B a C a D a
Câu 16. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, CAa, mặt bên SAB
tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 2
a
B
2
a
(65)Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 3, AD 2 Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A 32
B 37
3
C 7 D 5
Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Diện tích thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S ABCD
A 2a2
3 2
a
B a2
3
3
a
C 3a2
3 2
2
a
D 21a2
3 2
31
a
Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AB 4
BC CD DA Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với
(ABCD) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 2
3 B
4
3
C 2 D 2
Câu 20. Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
A 3 B 12 C D 6
Câu 21. Trong không gian mặt cầu ( )S tiếp xúc với mặt hình lập phương cạnh a, thể tích
khối cầu ( )S
A
3
24
a
B
3
3
a
C
6
a
D
3
4
a
Câu 22. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a
A
2
7
a
B
2
7
a
C
7
a
D
2
3
a
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A Biết
AB AAa, AC 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện MA B C
A 4a2 B 2a2
C 5a2
D 3a2
(66)A
3
3
a
B
3
2
a
C
2
a
D
3
8
a
Câu 25. Cho hình chóp S ABC có AB 3 Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc
miền tam giác ABC cho AHB 120 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S HAB , biết SH 4
A R
B R 3
C R 15
D R 2
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , a AD a, tam giác SAB
nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ASB 60 Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 5
4a
B 5a2
C 5
2a
D 9
4a
Câu 27. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC a Cạnh bên SA
vuông góc với đáy (ABC) Gọi H K, hình chiếu vng góc A lên cạnh bên
SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKB
A
2
a
B
2
a
C 2a3 D a3
Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, SAa, AD 5 ,a
AB a Điểm E thuộc cạnh BC cho CE a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SAED
A 26
a
B 26
3
a
C 26
2
a
D 2 26
3
(67)Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 120 Cạnh bên SA
vng góc với đáy (ABCD) SA3 a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S BCD
A 3
a
B
3
a
C 5
3
a
D 4
3
a
Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 120 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABC
A 41
6 a
B 37
6 a
C 39
6 a
D 35
6 a
BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN
1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.D 12.D 13.B 14.D 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A 21.C 22.C 23.C 24.C 25.C 26.B 27.B 28.C 29.C 30.C
RÈN LUYỆN LẦN
Câu 1. Cho khối cầu ( )S tích 36 cm Diện tích mặt cầu ?
A 34 cm B 18 cm
C 36 cm D 27 cm
Câu 2. Cho khối cầu ( )S có tâm I, bán kính R 10cm Mặt phẳng ( )P cắt khối cầu ( )S theo đường
trịn có bán kính r 6cm Tính khoảng cách d từ I đến ( ) ?P
A d 5cm B d 6cm C d 7cm D d 8cm
Câu 3. Cho mặt cầu ( )S tâm O, bán kính R điểm A nằm ( ).S Mặt phẳng ( )P qua A tạo với
OA góc 60 cắt ( )S theo đường trịn Diện tích đường tròn giao tuyến
A 3R2 B
4
R
(68)C
2
2
R
D 3
2
R
Câu 4. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm, lượng nước ban
đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm
Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm
tròn đến hàng phần trăm)
A 4,25cm B 4, 81cm
C 4,26cm
D 3, 52cm
Câu 5. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm mặt cầu bán kính R có đường cao bán kính mặt cầu Diện tích tồn phần hình trụ
A
2
(3 3)
3
R
B
2
(3 3)
2
R
C
2
(3 2)
2
R
D
2
(3 2)
3
R
Câu 6. Nguời ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón (tham khảo hình vẽ) Bán kính đáy hình nón cho
A a B 2 a
C 3 a D 8
3
a
Câu 7. Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính R mặt cầu
ngoại tiếp hình nón theo a
A
3
R a B
3
a
R
C
3
a
R D
3
a
R
Câu 8. Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau ?
A 1070, cm
B 602,2 cm
C 711,6 cm
(69)Câu 9. Cho khối tứ diện OABC, biết OA, OB, OC đôi vng góc có
OAOB OC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A 4 B 2 C 3 D 3
Câu 10. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy, góc
mặt bên (SBC) đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A
3
4 12
a
B 43
36
C 43
4
D 43 12
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A a B a
C 25
a
D 2 a
Câu 12. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A 2
a
B 4
3
a
C 2
3
a
D 4
3
a
Câu 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a AD a Đường thẳng SA
vng góc với đáy SAa Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD
A
5
6
a
B
3
5
24
a
C
3
3
25
a
D
3
3
8
a
Câu 14. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A
3
5 15
18
a
B
3
5 15
54
a
C
3
4
27
a
D
3
5
a
Câu 15. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng
(BCD) I trung điểm AH Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD
A
a
B
4
a
C
2
a
D
2
(70)Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a 2, góc cạnh bên mặt đáy 45 o
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
4
a
B 4a2
C 6a2 D
2
16
a
Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD, 2 a Mặt bên
SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chiếu hình chóp S ABCD
A 2
3
a
B 3
2
a
C 3
2
a
D 2 3
a
Câu 18. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A Tam giác SAB vuông
S nằm mặt phẳng vng góc với đáy AB a Thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình chóp S ABC
A 2a3 B
2
a
C 5a3 D
3
a
Câu 19. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a
A
3
a
R B R a
C R 2 a D R a
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình
lập phương ABCD A B C D
A 4 a B 2 a
C 4 a D 2 a
Câu 21. Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 2, 2, Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp nói
A 3 B 9
C 3
2 D
9 2
Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a, AD 2 ,a AA 3 a Bán kính R
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D
A
2
a
B
4
a
C 14
a
D
2
a
(71)Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 3, ,
BC a đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (BCC B ) góc 30 Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A 24a2
B 6a2
C 4a2 D 3a2
Câu 24. Hình chóp S ABC có đáy tam giác vng, BABC a 3, SA(ABC), SAa Gọi D
là điểm đối xứng S qua A Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S BCD
A 52
3 a
B 25
3 a
C 20a2 D 160
3 a
Câu 25. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác
cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết ASB 120 Thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 5 15
54
B 4
27
C 5
3
D 13 78
27
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2 ,a AD 4a SA
vng góc với mặt phẳng đáy, SA3 a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính
R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AMD
A
a
R
B
a
R
C R a D
2
a
R
Câu 27. Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu tích 256 ,
thể tích V
(72)A 17
3
B 16
3
C 19
3
D 28
3
Câu 28. Trong tất hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu bán kính 6, thể tích lớn khối chóp
A 32
B 64
C 72
D 81
Câu 29. Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 9, tính bán kính đường trịn đáy r hình nón tích lớn ?
A r 4
B r 5
C r 6
D r 3
Câu 30. Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Diện tích xung quanh lớn khối trụ
A 2 B 4
C 6
D 8
BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN