GIAO AN DAI SO 8 DU CA NAM CO GIAM TAI HA NOI

- Kü n¨ng: HS thùc hiÖn viÖc rót gän ph©n thøc b¼ng c¸ch ph©n tich tö thøc vµ mÉu thøc thµnh nh©n tö, lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung.. ph ¬ng tiÖn thùc hiÖn.[r]

Ch¬ng I

Ngày sọan: Phép nhân phép chia đa thức Ngày giảng: Tiết Nhân đơn thức với đa thức

I.Mơc tiªu

+ Kiến thức: - HS nắm đợc cấc qui tắc qui tắc Nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B  C) = AB  AC Trong A, B, C đơn thức

+ Kỹ năng: - HS thực hành phép tính nhân đơn thức với đa thức có khơng hạng tử & khơng q biến (Lớp HS chọn có thể)

+ Thái độ: - Rèn luyện t sáng tạo, tính cẩn thận II

ph¬ng tiƯn thùc hiƯn: + Giáo viên:- Bảng phụ, giáo án

+ Học sinh: - Ôn phép nhân số với tổng, Nhân hai luỹ thừa có số - Bảng phụ nhóm., Đồ dùng học tập

III.cách thức tiến hành:

Ly hc sinh lm trung tâm + Gợi mở vấn đáp IV Tiến trình dạy:

A) ổn định tổ chức:

Líp 8A: 8B:

B) KiĨm tra bµi cị:

- GV: 1/ HÃy nêu qui tắc nhân số với tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ HÃy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có số? Viết dạng tổng quát? - GV: Cho HS nhận xét bảng

- GV: (Hỏi lớp)

+ Thế đơn thức? Nêu ví dụ?

+ Một biểu thức đại số nh đợc gọi đa thức? Nêu ví dụ? - GV: chốt lại

+ Đơn thức biểu thức đại số phép tốn biến phép nhân luỹ thừa không âm

+ Đa thức tổng đơn thức

- GV: Mỗi em tự lấy ví dụ đơn thức & đa thức?

- GV: Muốn nhân đơn thức với đơn thức ta làm nh thé nào?

- GV: (chốt lại) Nhân đơn thức với đơn thức ta đặt đơn thức dấu ngoặc viết chúng cạnh & thu gọn đơn thức nhận đợc.(hoặc ta nhân dấu với nhau, hệ số với nhau, biến tên với lấy tích kết đó)cuiC

C.

Bài mới: - GV: Đặt vấn đề

Không phải nhân đơn thức với đơn thức mà Nhân đơn thức với đa thức có giống nh nhân s vi mt tng khụng?

Hình thành qui tắc

- GV: Mỗi em có đơn thức & đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân đơn thức với hạng tử đa thức + Cộng tích tìm đợc

GV: cho HS kiểm tra chéo kết & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x tích đơn thức 3x

víi ®a thøc 5x2 - 2x + 4

GV: Em phát biểu qui tắc Nhân đơn thức vi a thc?

GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nh nào?

GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng HS khác phát biểu

áp dụng qui tắc

2/ áp dụng :

Giáo viên yêu cầu häc sinh tù nghiªn cøu vÝ dơ SGK trang

Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2 (3x3y -

1 2x2 +

1

5 xy) 6xy3

1) Qui t¾c ?1

Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ HS nêu ra) 3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x 4

= 15x3 - 6x2 + 24x

* Qui t¾c: (SGK) + Phơng pháp:

- Nhõn n thc vi tng hng tử đa thức - Cộng tích lại với nhau.

Tỉng qu¸t:

A, B, C đơn thức A(B  C) = AB  AC 2/ áp dụng :

VÝ dơ: Lµm tÝnh nh©n (- 2x3) ( x2 + 5x -

1 2 )

= (2x3) (x2) + (2x3).5x + (2x3) (- 2 )

= - 2x5 - 10x4 + x3

?2: Lµm tÝnh nh©n (3x3y -

1 2x2 +

1

Gäi häc sinh lên bảng trình bày

* HS làm việc theo nhóm

?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang

GV: Cho HS báo cáo kết

- i din cỏc nhúm bỏo cáo kết - GV: Chốt lại kết đúng:

S =

1

2 5x3(3x y ) 2y = 8xy + y2 +3y

Thay x = 3; y = th× S = 58 m2

= 3x3y 6xy3 + (-

2x2) 6xy3 +

5 xy 6xy3

= 18x4y4 - 3x3y3 + 5x2y4

?3 S =

1

2 5x3(3x y ) 2y

= 8xy + y2 +3y

Thay x = 3; y = th× S = 58 m2

D- Cđng cè:

- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp dụng làm tập

T×m x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15

HS : lên bảng giải HS dới lớp làm HS so sánh kết

GV: HS làm việc theo nhãm

GV: Hớng dẫn HS đoán tuổi BT & đọc kết (Nhỏ 10 lần số HS đọc)

- HS tù lÊy ti cđa m×nh ngời thân & làm theo hớng dẫn GV nh bµi 14

* BT nâng cao: (GV phát cho HS)

Đơn giản biểu thức3xn - 2 ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn -

- yn-2

Kết sau kết đúng?

A 3x2n yn

B 3x2n - y2n

C 3x2n + y2n

D - 3x2n - y2n

Kết sau kết đúng?

A 3x2n yn B 3x2n - y2n

C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n

2) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến?

x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x = 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = - 10

E- H íng dÉn vỊ nhµ

+ Làm tập : 1,2,3,5 (SGK), tập : 2,3,5 (SBT) + Làm tập : kiến thức & BTNC

* Bài 9/ trang 5

XÐt biÓu thøc: P = x(5x + 15y) - 5y(3x - 2y) - 5(y2 - 2)

a) Rót gän P?

b) Có hay khơng cặp số (x,y) để P = ; P = 10?

-Ngày sọan: Tiết 2 : Nhân đa thức với đa thức Ngày giảng:

I-

Mơc tiªu :

+ KiÕn thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân đa thức biến dà xếp chiều

+ Kỹ năng: - HS thực phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức biến dã xếp )

+ Thái độ : - Rèn t sáng tạo & tính cẩn thận II- ph ơng tiện thực hiện:

+ Giáo viên: Bảng phụ

+ Hc sinh: - Bi tập nhà - Ôn nhân đơn thức với đa thức III- cách thức tiến hành:

Gợi mở+ vấn đáp, hoạt động nhóm IV- Tiến trình dạy

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B:

B- KiÓm tra:

(4x3 - 5xy + 2x) (- 2)

- HS2: Rót gän biÓu thøc: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)

- GV: cho HS nhËn xÐt kÕt qu¶

- GV: Chốt lại & lu ý HS dấu tích đơn thức C- Bài mới:

GV: C« có đa thức muốn nhân đa thức víi ta lµm nh thÕ nµo? Bµi míi nghiên cứu.

Xây dựng qui tắc GV: cho HS làm ví dụ

Làm phép nhân (x - 3) (5x2 - 3x + 2)

- GV: theo em muốn nhân đa thức với ta phải làm nh nào?

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:

+ Ly hạng tử đa thức thứ ( coi đơn thức) nhân với đa thức cộng kết lại Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - gọi tích đa

thøc (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết

GV: Qua ví dụ em hÃy phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc - HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc (sgk) GV: em h·y nhËn xÐt tÝch cđa ®a thøc Củng cố qui tắc tập

GV: Cho HS làm tập GV: cho HS nhắc lại qui t¾c

* Phơng pháp nhân đa thức xếp 3) nhân đa thức xếp.

Làm tính nhân (x + 3) (x2 + 3x - 5)

GV: H·y nhËn xÐt ®a thøc? GV: Rút phơng pháp nhân:

* áp dụng vào giải tập Làm tính nhân

a) (xy - 1)(xy +5)

b) ((x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)

GV: H·y suy kết phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)

- HS tiến hành nhân theo hớng dẫn GV - HS trả lời chỗ

( Nhân kết với -1) HS: Làm việc theo nhóm Giải toán theo nhóm

- Nhóm trởng trình bày kết nhóm

1 Qui t¾c VÝ dơ:

(x - 3) (5x2 - 3x + 2)

= x (5x2 - 3x + 2) + (-3) (5x2 - 3x + 2)

= x.5x2 - 3x.x + 2.x + (-3) ,5x2 +(-3) (-3x) +

(-3)

= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6

= 5x3 - 18x2 + 11x - 6

Qui tắc:

Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử đa thức với hạng tử đa thức råi céng c¸c tÝch víi nhau.

* Nhân xét:Tich đa thức đa thức

?1 Nhân đa thức (

1

2 xy -1) víi x3 - 2x - 6

Gi¶i: (

1

2xy -1) ( x3 - 2x - 6)

=

1

2xy ( x3 - 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)

=

1

2xy x3 +

2xy(- 2x) +

2xy(- 6) + (-1) x3

+(-1)(-2x) + (-1) (-6) =

1

2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6

Chó ý: Khi nhân đa thức biến ví dụ ta xếp làm tính nhân.

+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần.

+ Đa thức viết dới đa thức

+ Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ đợc viết riêng trong dòng.

+ Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vào 1 cột

+ C«ng theo tõng cét

x2 + 3x - 5

x + 3x2 + 9x - 15

+ x3 + 3x2 - 15x

x3 + 6x2 - 6x - 15

2)Ap dụng: ?2 Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) = x2y2 + 5xy - xy - 5

= x2y2 + 4xy - 5

b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)

= x3 - 10x2 + x - - x4 + 2x2 - x2 + x

= - x4 + x3 - 11x2 + x -

?3

th-* Làm việc theo nhóm

GV: Khi cần tính giá trị biểu thức ta phải lựa chọn cách viết cho cách tính thuận lợi HS lên b¶ng thùc hiƯn

- HS nhËn xÐt

ớc cho

+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = … = 4x2 - y2

Với x = 2,5 ; y = ta tính đợc : S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - = 24 (m2)

+ C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2

D

- Cñng cè:

- GV: Em h·y nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? ViÐt tỉng qu¸t? - GV: Víi A, B, C, D đa thức: (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD E-

H íng dÉn häc sinh häc t©p ë nhà : - HS: Làm tập 8,9 / trang (sgk) - HS: Làm tập 8,9,10 / trang (sbt)

HD: tập 9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính

-Ngµy säan: TiÕt 3: Lun tập Ngày giảng:

i-

Mơc tiªu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức qui tắc nhân đa thức với đa thức

- BiÕt c¸ch nhân đa thức biến dà xếp chiÒu

+ Kỹ năng: - HS thực phép nhân đa thức, rèn kỹ tính tốn, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm kết

+ Thái độ : - Rèn t sáng tạo, ham học & tính cẩn thận ii.ph ơng tiện thc hin:

+ Giáo viên: - Bảng phụ - Bài tập nâng cao

+ Học sinh: - Bài tËp vỊ nhµ

- Ơn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức III- Cách thức tiến hành:

+ LÊy HS làm trung tâm, luyện giải & phơng pháp khác IV- Tiến trình dạy:

A- ễn nh t chức:

Líp 8A: 8B:

B- KiĨm tra bµi cò:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng qt ?

- HS2: (GV dïng b¶ng phơ) Làm tính nhân ( x2 - 2x + ) (

1

2x - ) & cho biết kết phếp nhân ( x2 - 2x + ) (5 - 2x ) ?

* Chó ý 1: Víi A B lµ ®a thøc ta cã: ( - A).B = - (A.B) C- Bài mới:

Làm tính nhân a) (x2y2 -

1

2xy + 2y ) (x - 2y)

b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)

GV: cho HS lên bảng chữa tập & HS khác nhận xét kết

- GV: chốt lại: Ta nhân nhẩm & cho kết trực tiếp vào tổng nhân hạng tử đa thức thứ với số hạng đa thức thứ ( không cần c¸c phÐp tÝnh trung gian)

+ Ta đổi chỗ (giao hốn ) đa thức tích & thực phép nhân

- GV: Em nhận xét dấu đơn thức ? - GV: kết tích đa thức đợc viết dới dạng nh ?

- GV: Cho HS lên bảng chữa tập - HS làm tập 12 theo nhóm

1) Chữa (sgk) a) (x2y2 -

1

2xy + 2y ) (x - 2y)

= x3y- 2x2y3 -1

2x2y + xy2+2yx - 4y2

b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)

= (x + y) (x2 - xy + y2 )

= x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3 = x3 + y3

* Chó ý 2:

+ Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)

+ Nhân đơn thức dấu tích mang dấu dơng

+ Khi viết kết tích đa thức dới dạng tổng phải thu gọn hạng tử đồng dạng ( Kết đợc viết gọn nhất)

- GV: tÝnh giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc ? Tính giá trị biểu thức :

A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2)

- GV: để làm nhanh ta làm nh ? - Gv chốt lại :

+ Thùc hiƯn phÐp rót gäm biĨu thøc

Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị cho x Tìm x biết: (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 - GV: hớng dẫn

+ Thùc rút gọn vế trái + Tìm x

+ Lu ý cách trình bày

-GV: Qua 12 &13 ta thÊy:

+ Đ + Đối với BTĐS biến cho trớc giá trị biến ta tính đợc giá trị biểu thức

+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta tính đợc giá trị biến số

- GV: Cho nhóm giải 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết dới dạng tổng quát nh ? số liên tiếp đợc viết nh no ?

5) Chữa tập nhà tiết ( Bµi 9; bµi 10) - GV: Gäi HS lên bảng chữa

- HS làm tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thøc :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

= - x - 15

thay giá trị cho biến vào để tính ta có:

a) Khi x = th× A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 th× A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 th× A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 th× A = - 0,15-15 = - 15,15

3) Chữa 13 (sgk) Tìm x biết:

(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

 (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - +

112x = 81

 83x - = 81  83x = 83  x = 1

4) Chữa 14

+ Gi s nh là: 2n + Thì số là: 2n + + Thì số thứ : 2n + Khi ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192



n = 23;  2n = 46



2n +2 = 48 ;  2n +4 = 50 D- Cñng cè:

- GV: Muốn chứng minh giá trị biểu thức khơng phụ thuộc giá trin biến ta phải làm nh ?

+ Qua luyện tập ta áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức có dạng biểu thức ?

E

- H íng dÉn häc sinh häc tËp ë nhµ:

+ Làm 11 & 15 (sgk) HD: Đa dạng tích có thừa số số

-Ngày soạn: Tiêt 4: Những đẳng thc ỏng nh

Ngày giảng: I MụC TIÊU:

- KiÕn thøc: häc sinh hiĨu vµ nhí thuộc lòng tất công thừc phát biểu thành lời bình phơng tổng bìng phơng hiệu hiệu bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thơng minh cẩn thận II ph ơng tiện thực

gv: - Bảng phụ, bt, soạn hs: - Bảng phụ

- Nhân đa thức với đa thức III cách thức tiến hành

Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm phơng pháp khác IV tiến trình dạy:

A) n nh t chứcổ

Líp 8A: 8B:

B) KiĨm tra cũ

Hs1: áp dụng thực phép tính: a) (

1

2x + ) (x - 4) Đáp án :

2x2 - x – 4

HS2: ¸p dơng thùc hiÖn phÐp tÝnh

b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp án : 4x2 + 4xy + y2

HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức áp dụng làm phép nhân (x + 2) (x -2) C) Bµi míi:

* XD đẳng thức thứ 1:

1 B×nh ph ¬ng cđa mét tỉng:

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức - GV: Từ kết thực ta có công thøc: (a +b)2 = a2 +2ab +b2

- GV: Cơng thức với bất ký giá trị a &b Trong trờng hợp a,b>o Công thức đợc minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật

(Gv dïng b¶ng phơ)

-GV: Với A, B biểu thức ta có

-GV: A,B biểu thức Em phát biểu thành lời công thức :

-GV: Chốt lại ghi bảng tập áp dụng -GV dïng b¶ng phơ KT kÕt qu¶

-GV giải thích sau học sinh làm xong tập

* Xây d ng đẳng thức thứ 2

GV: Cho HS nhËn xÐt c¸c thõa số phần kiểm tra cũ (b) Hiệu cđa sè nh©n víi hiƯu cđa sè cã kết nh ? Đó bình phơng hiệu

GV: chốt lại : Bình phơng hiệu bình phơng số thứ nhất, trõ lÇn tÝch sè thø nhÊt víi sè thø 2, cộng bình phơng số thứ

HS1: Trả lời kết

+HS2: Trả lời nêu phơng pháp

+HS3: Tr li v nờu phng phỏp đa hàng đẳng thức * Xây dựng HĐT hiệu bình ph ơng

- GV: Em nhận xét thừa số tập (c) bạn chữa ?

- GV: hiệu bình phơng - GV: Cho HS thực phép tính sau:

+ Với A, B biểu thức tuỳ ý có cịn khơng? - GV: Em diễn tả công thức lời ?

- GV: chốt lại

Hiệu bình phơng số tích tổng số với hiệu số

Hiệu bình phơng biểu thức tích tổng biểu thức víi hiƯu hai biĨu thøc

GV: Hớng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình phơng

hiƯu & a2 - b2 lµ hiƯu cđa bình phơng.

tính: (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab +b2.

(a +b)2 = a2 +2ab +b2

* a,b > 0: công thức đợc minh hoạ * Với A, B biểu thức :

(A +B)2 = A2 +2AB+ B2

*

¸ p dơng :

a) TÝnh: ( a+1)2 = a2 + 2a +

b) ViÕt biểu thức dới dạng bình phơng tổng: x2 + 6x + = (x +3)2

c) TÝnh nhanh: 512 & 3012

+ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 1

= 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2

= 3002 + 2.300 + 1

= 90000 + 600 + = 90601 2- B×nh ph ¬ng cđa hiƯu

Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a ( )b 2

= a2 - 2ab + b2

Với A, B biÓu thøc ta cã: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 * ¸p dơng: TÝnh

a) (x -

1

2)2 = x2 - x +

b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2

c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + =

9801

3- HiÖu bình ph ơng + Với a, b sè tuú ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2

+ Víi A, B biểu thức tuỳ ý A2 - B2 = (A + B) (A - B)

HiÖu bình phơng số tích tổng sè víi hiƯu sè

HiƯu b×nh phơng biểu thức tích tổng biĨu thøc víi hiƯu hai biĨu thøc

* ¸p dông: TÝnh a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1

b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

c) TÝnh nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42

= 3600 -16 = 3584

D- Cñng cè:

- GV: cho HS làm tập ? Ai ? sai? + Đức viết: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2

+ Thä viÕt: x2 - 10x + 25 = (5- x)2

Đều số bình phơng số dơng * Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

E- H ớng dẫn hoc sinh học tâp nhà: - Làm tập: 16, 17, 18 sgk - Từ HĐT hÃy diễn tả lời

- Viết HĐT theo chiều xuôi & chiều ngợc, thay chữ a,b chữ A.B, X, Y …

* ChÐp bµi tËp:

1) Më dÊu ngc: a)

4

9

a b

 



 

 2 b)

1 1

3x y 3x 2y

   

 

   

2) Chứng minh đẳng thức:

+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

+ (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

-Ngày soạn: Tiết 5: Luyện tập Ngày giảng:

I MôC TI£U:

- KiÕn thøc: häc sinh củng cố & mở rộng HĐT bình phơng tổng bìng phơng hiệu hiệu bình phơng

- K nng: hc sinh bit áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh cẩn thận II ph ơng tiện thực hin

gv: - Bảng phụ, bt, soạn hs: - Ba HĐT - Bảng phụ - Nhân đa thức với đa thức III cách thức tiến hành

Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm phơng pháp khác IV tiến trình d¹y:

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B:

B) KiĨm tra bµi cị:

- GV: Dùng bảng phụ hÃy dấu (x) vào ô thích hợp a)

TT Công thức Đúng Sai

1

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

a2 - b2 = - (b + a) (b - a)

a2 - b2 = (a - b)2

(a + b)2 = a2 + b2

(a + b)2 = 2ab + a2 + b2

b) ViÕt c¸c biẻu thức sau dới dạng bình phơng tỉng hc mét hiƯu ? + x2 + 2x + = ………

+ 25a2 + 4b2 - 20ab = ………

§¸p ¸n (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2

C) Bµi míi:

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản - GV: Từ em nêu cách tính nhẩm bình phơng

của số tự nhiên có tận chữ số + áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752

+ Muốn tính bình phơng cña sè cã tËn cïng b»ng ta thùc hiÖn nh sau:

- TÝnh tÝch a(a + 1)

- Viết thêm 25 vào bên phải VÝ dô: TÝnh 352

35 cã sè chôc nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12)

652 = 4225 ( 6.7 = 42)

1252 = 15625 ( 12.13 = 156 )

-GV: Cho biÐt tiÕp kÕt qu¶ của: 452, 552, 752, 852, 952

2- Chữa 21/12 (sgk)

Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng hiệu:

a) 9x2 - 6x +

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1

- GV: em nêu đề tơng tự

+ GV: gợi ý tìm số hạng thứ = cách tách số hạng thứ 2: 6x = 2.3x & kết hợp số 9x2 = (3x)2từ biết số hng

thứ

+ Đặt (2x + 3y) = X, biểu thức có dạng nh ? HS- BiĨu thøc (b) cã d¹ng:

X2 + 2X + = ( X + 1)2

1- Chữa 17/11 (sgk) Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

Ta cã

(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55

= 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25

2- Chữa 21/12 (sgk)

Ta có: (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1

= (2x + 3y + 1)2

3- Bài tập áp dụng

a) = (2y + 1)2

b) = (2y - 1)2

c) = (2x - 3y + 1)2

d) = (2x - 3y - 1)2

4- Chữa tập 22/12 (sgk)

Tính nhanh:

* GV chốt lại: Muốn biết đa thức có viết đợc d-ới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trớc hết ta phải làm

xuất tổng có số hạng 2.ab a số nào, b số ? Giáo viên treo bảng phụ:

Viết đa thức sau dới dạng bình phơng mét tỉng hc mét hiƯu:

a) 4y2 + 4y +1 b) 4y2 - 4y +1

c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) + 1

d) (2x - 3y)2 - (2x - 3y) + 1

Giáo viên yêu cầu HS làm tập 22/12 (sgk)

Gọi HS lên b¶ng

Chøng minh r»ng: (a + b)2= (a - b)2 + 4ab

- HS lên bảng biến đổi b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2

= (a - b)2

VËy vÕ tr¸i b»ng vế phải

Để thực phép tính theo em ta cã thÕ lµm nh thÕ nµo ?

- Nhóm số hạng ? - Ta có kÕt qu¶:

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

- GVchốt lại : Bình phơng tổng số tổng bình phơng số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau

10201

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + =

39601

c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 =

2491

5- Chữa 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Vậy vế trái vế phải

6- Chữa tËp 25/12 (sgk)

(a + b + c)2 =  (a + b )+ c  2 (a + b -

c)2 =  (a + b )- c 

(a - b - c)2 =  (a - b) - c)  2

D) Cñng cè:

- GV chốt lại dạng biến đổi áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực phép tính; tính giá trị biểu thức E) H ớng dẫnhoc sinh hc nh:

- Làm tập 20, 24/SGK 12

* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT & NC)

-Ngy soạn: Tiết 6:Những đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày giảng

I MôC TI£U :

- KiÕn thøc: häc sinh hiĨu vµ nhí thuộc lòng tất công thừc phát biểu thành lời lập phơng tổng lập ph¬ng cđa hiƯu

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh cẩn thận II

ph ơng tiện thực gv: - Bảng phụ, bt, soạn

hs: - Bng ph - Ba đẳng thức 1,2,3 III cách thức tiến hnh

Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm phơng pháp khác IV tiến trình d¹y:

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B:

B) KiĨm tra bµi cị:

- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: HÃy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng tổng biểu thức, bình ph-ơng hiệu biểu thức, hiệu bình phph-ơng ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để tính đợc phép tính sau:

a) 312 b) 492 c) 49.31

+ HS3: ViÕt kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh sau: (a + b + )2

C) Bµi míi

* XD đẳng thức thứ 4: Giáo viên u cầu HS làm ?1

4)LËp ph ¬ng cđa mét tỉng

- HS: thùc hiƯn theo yêu cầu GV - GV: Em hÃy phát biểu thành lời ? - GV chốt lại:

LËp ph¬ng cđa tỉng sè b»ng lËp phơng số thứ nhất, cộng lần tích bình ph¬ng sè thø nhÊt víi sè thø 2, céng lần tích số thứ với bình ph-ơng số thø 2, céng lËp phph-¬ng sè thø

- GV: Với A, B biểu thức công thức có cịn khơng?

GV: HS ph¸t biĨu thành lời với A, B biểu thức Tính a (x + 1)3 =

b (2x + y)3 =

- GV: Nêu tính chiều kết

+ Khi gặp toán yêu cầu viết đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1

8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

dới dạng lập phơng tổng ta phân tích để đợc số hạng thứ nhất, số hạng thứ tổng:

a) Sè h¹ng thø nhÊt x Số hạng thứ

b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 số hạng thứ nhÊt & y Sè

h¹ng thø

* XD đẳng thức thứ 5: GV: áp dụng HĐT tính GV: Em phát biểu thành lời

- GV: Với A, B biểu thức cơng thức có cịn khơng?

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng: Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yờu cu HS hoạt động nhóm câu c)

c) Trong khẳng định khẳng định khẳng định sai ?

1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2

2 (x - 1)3 = (1 - x)3

3 (x + 1)3 = (1 + x)3

4 (x2 - 1) = - x2

5 (x - 3)2 = x2 - 2x +

- Các nhóm trao đổi & trả lời

- GV: em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A - B)2víi

(B - A)2 (A - B)3 Víi (B - A)3

qu¶

(a + b ) (a + b )2 = (a + b ) (a2+ b2 + 2ab)

(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A, B biểu thức

A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 +B3

?2 LËp ph¬ng cđa tỉng biĨu thøc b»ng

lËp ph¬ng biĨu thøc thø nhất, cộng lần tích bình phơng biểu thức thø nhÊt víi biĨu thøc thø 2, céng lÇn tích biểu thức thứ với bình phơng biểu thøc thø 2, céng lËp ph¬ng biĨu thøc thø

¸

p dơng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3 = (2x)3 + (2x)2y + (2x)y2 + y3

= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

5) LËp ph ¬ng cđa hiƯu (a + (- b ))3 ( a, b tuú ý )

(a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

LËp ph¬ng cđa hiƯu sè b»ng lập phơng số thứ nhất, trừ lần tích bình phơng số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phơng sè thø 2, trõ lËp ph¬ng sè thø

Với A, B biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

?2 ¸ p dơng TÝnh

a) (x -

1

3)3 = x3 - 3x2

3 + 3x ( 3)2 - (

1 3)3

= x3 - x2 + x ( 3) - (

1 3)3

b) (x - 2y)3 = x3 - 3x2.2y + 3x.(2y)2 - (2y)3

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

c) 1, § 2, 4, S HS nhËn xÐt:

+ (A - B)2 = (B - A)2

+ (A - B)3 = - (B - A)3

D

Cñng cè:

- GV: cho HS nhắc lại HĐT

- Làm 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) + HÃy điền vào bảng

(x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2

(x + 4)2

N H ¢ N H ¢ U

Bµi tËp NC: bµi 5/16 (KTCB & NC)

a) T×m x biÕt x3 - 9x2 + 27x - 27 = -8

 (x - 3)3 = -8  (x - 3) = (-2)3  x - = -2  x = 1

b) 64 x3 + 48x2 + 12x +1 = 27

E) H íng dÉn HS học tập nhà Học thuộc HĐT

- Làm tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt) * Chứng minh đẳng thức:

(a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2)

* ChÐp bµi tËp :

c) - + - 64x3 d) 8x3 - + 6x -

-Ngày soạn: Tiết 7: đẳng thức đáng nhớ Ngày giảng

I

Mơc tiªu :

- Kiến thức: H/s nắm đợc HĐT : Tổng lập phơng, hiệu lập phơng, phân biệt đợc khác khái niệm " Tổng lập phơng", " Hiệu lập phơng" với khái niệm " lập phơng tổng" " lập phơng hiệu"

- Kỹ năng: H/s biết vận dụng HĐT " Tổng lập phơng, hiệu lập phơng" vào giải tập - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ

II.

Ph¬ng tiƯn thùc hiƯn - GV: B¶ng phơ

- HS: HĐT học + Bài tập III.cach thức tiến hành:

Lấy HS làm trung tâm+ gợi mở vấn đáp IV Tiến trình dạy:

A Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B:

B KiĨm tra bµi cị:

- GV đa đề KT bảng phụ

+ HS1: TÝnh a) (3x-2y)3 = ; b) (2x + 3)3

+ HS2: ViÕt biĨu thøc sau díi d¹ng lËp ph¬ng cđa tỉng 8p3 + 12p2 + 6p + = ………

+ HS3: Viết HĐT lập phơng tổng, lập phơng hiệu phát biểu HĐT thành lời? Đáp án biểu điểm

a, (5®) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3

b, (5®) (2x +

1

3)3 = 8x3 +4x2 + 3x +

1 27

+ HS2: 8m3 + 12m2 + 6m +1 = (2m3) + 3(2m)2 .1 + 3.2m.12 = (2m + 1)3

+ GV chốt lại: CT khác dÊu

( Nếu hạng thức có hạng tử số thì: + Viết số dới dạng lập phơng để tìm hạng tử

+ Tách thừa số từ hệ số hạng tử thích hợp để từ phân tích tìm hạng tử thứ C Bài mới

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản + HS1: Lên bảng tính

GV: Em phát biểu thành lời?

*GV: Ngời ta gäi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là

các bình phơng thiếu a-b & A-B - HÃy phát biểu lại lời

*GV chèt l¹i

a) ViÕt x3 + díi d¹ng tÝch

b) ViÕt (x + 1) ( x2 -x + 1)

GV: Trong thùc tÕ ta viÕt lu«n x3 + 1

- Ta gäi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 bình ph¬ng

thiÕu cđa tỉng a+b& (A+B) - GV: Em hÃy phát biểu thành lời - GV chốt lại

(GV dùng bảng phụ đèn chiếu) a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1)

b) ViÕt 8x3 - y3 díi d¹ng tÝch

c) Điền dấu x vào có đáp số tích (x+2)(x2-2x+4)

i x3 + ii x3 - 8

iii (x + 2)3 iiii ( x - 2)3

GV cho HS so s¸nh CT

- GV: đa hệ số HĐT bảng phụ

6) Tỉng lËp ph ¬ng:

Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau víi a,b lµ hai sè t ý (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 + b3

- Với a,b biểu thức tuỳ ý ta còng cã A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

+ Tæng lËp ph¬ng cđa sè b»ng tÝch cđa tỉng số với bình phơng thiếu hiệu số

+ Tỉng lËp ph¬ng cđa biĨu thøc b»ng tÝch tổng biểu thức với bình phơng thiếu hiƯu biĨu thøc

¸

p dơng:

a) ViÕt x3 + díi d¹ng tÝch

Cã: x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)

b) ViÕt (x + 1) ( x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 1

7) HiƯu cđa lËp ph ¬ng:

TÝnh: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvíi a,b tuú ý

Cã: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)

Víi A,B biểu thức ta có A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

+ Hiệu lập phơng số tích số với bình phơng thiếu số

+ Hiệu lập phơng biểu thức tích hiệu biểu thức với bình phơng thiếu tổng biểu thức

¸

- GV cho HS ghi nhí H§T§N

Khi A = x & B = cơng thức đợc viết ntn?

Khi A = x & B = ( x + 1) = x2 + 2x + 1

( x - 1) = x2 - 2x + 1

( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)

( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)

(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)

(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1

b) ViÕt 8x3 - y3 díi d¹ng tÝch

Cã 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy +

y2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

+ Cïng dÊu (A + B) Hc (A - B)

+ Tổng lập phơng ứng với bình phơng thiếu hiệu

+ Hiệu lập phơng ứng với bình ph¬ng thiÕu cđa tỉng

D Cđng cè:

Làm tập nâng cao ( lớp A 7, 8, KTNC/20) 1) Chøng tá r»ng:

a) A = 20053 -  2004

b) B = 20053 + 125  2010

c) C = x6 +  x2 + 1

E) H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ :

- Viết công thức nhiều lần.- Đọc diễn tả lời

- Làm tập 30, 31, 32/ 16 SGK.- Làm tập 20/5 SBT * Chép nâng cao

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đa dạng HĐT

-Ngày soạn: Tiết 8: luyện tập

Ngày giảng: I Mơc tiªu :

- Kiến thức: HS củng cố ghi nhớ cách có hệ thống HĐT học - Kỹ năng: Kỹ vận dụng HĐT vào chữa tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, u mơn học II Ph ơng tiện thực hiện:

- GV: B¶ng phụ, giáo án - HS: HĐTĐN, BT Iii cách thøc tiÕn hµnh

Lấy HS làm trung tâm+ gợi mở vấn đáp Iv Tiến trình dạy:

A Ôn định tổ chức.

Líp 8A: 8B:

B Kiểm tra cũ.

+ HS1: Rút gọn biÓu thøc sau: a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)

b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

+ HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

¸p dơng: TÝnh a3 + b3 biÕt ab = vµ a + b = -5

+ HS3: Viết CT phát biểu thành lời HĐTĐN:

- Tổng lập phơng - Hiệu lập phơng C.Bài mới:

Hot ng giáo viên học sinh Kiến thức bản GV gọi HS lên bảng làm phần b ? Tơng tự KT

miƯng ( kh¸c dÊu) Chữa 31/16

Có thể HS làm theo kiểu a.b = a + b = -5

 a = (-3); b = (-2)

 Cã a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - = -35

* HSCM theo cách đặt thừa số chung nh sau VD: (a + b)3 - 3ab (a + b)

1 Chữa 30/16 (đã cha) Cha bi 31/16

3 Chữa 33/16 TÝnh a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2

b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)] = (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]

= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

TÝnh

a) (2 + xy)2 f) (5 - 3x)2

b) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

c) (5x - 1)3

d) ( - x2) (5 + x2))

e) ( x + 3)(x2 - 3x + 9)

GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai Các em cã nhËn xÐt g× vỊ KQ phÐp tÝnh?

- GV cho HS làm việc theo nhóm HS lên bảng điền kết làm

Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (a + b)2 - (a - b)

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

- HS lên bảng - Mỗi HS lµm ý TÝnh nhanh a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 - 48.74

- GV em nhận xét phép tính có đặc điểm gì? Cách tính nhanh phép tính ntn?

Hãy cho biết đáp số phép tính Tính giá trị biểu thức:

a) x2 + 4x + T¹i x = 98

b) x3 + 3x2 + 3x + T¹i x =99

- GV: Em hÃy nêu cách tính nhanh giá trị biểu thức trên?

- GV: Chốt lại cách tính nhanh đa HĐT

( HS phi nhận xét đợc biểu thức có dạng ntn? Có thể tính nhanh giá trị biểu thức đợc khơng? Tính cách nào?

- HS ph¸t biĨu ý kiến

- HS sửa phần làm sai

= (2x)3 - y3 = 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1

e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4

g) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

4 Chữa 34/16

Rút gọn biểu thức sau:

a) (a + b)2 - (a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3

-a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x +

y)2 = z2

5 Chữa 35/17: Tính nhanh

a) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66

= (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74

= (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa 36/17

a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000

b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000

D Cñng cè

- Gv: Nêu dạng tập áp dụng để tính nhanh.- áp dụng HĐT để tính nhanh ĐT - Củng cố KT - HĐTĐN tập 37/17 nh sau:

- GV: Chia HS làm nhóm nhóm em ( GV dùng bảng phụ HS dán) + Nhóm từ số đến số (của bảng 1)

+ Nhóm chữ A đến chữ G (của bảng 2)

( Nhóm 1, hội ý xem ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ lại nhóm dán nhóm điền Nhóm dán, nhóm điền nh đến hết

1 (x-y)(x2+xy+y2) B x3 + y3 A

2 (x + y)( x -xy) D x3 - y3 B

3 x2 - 2xy + y2 E x2 + 2xy + y2 C

4 (x + y )2 C x2 - y2 D

5 (x + y)(x2 -xy+y2) A (x - y )2 E

6 y3+3xy2+3x2y+3x3 G x3-3x2y+3xy2-y3 F

7 (x - y)3 F (x + y )3 G

E H íng dÉn häc sinh học tập nhà

- Học thuộc HĐTĐN.- Làm BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT

-Ngày soạn: Tiết 9: phân tích đa thức thành nhân tử Ngày giảng: bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

I Môc tiªu:

- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa biến đổi đa thức thành tích đa thức

+ HS biết PTĐTTNT p2đặt nhân tử chung.

- Kỹ năng: Biết tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung đa thức không qua hạng tử

II Ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn:

- HS: Ôn lại HĐTĐN III Cách thức tiến hành:

Ly HS lm trung tâm+ gợi mở vấn đáp IV Tiến trình dạy.

A.Ơn định tổ chức.

Líp 8A: 8B:

B KiĨm tra bµi cị:

- HS1: ViÕt HĐT đầu áp dụng

a) (x+y)2 = ; (x-y)2 = ; x2-y2 = ; (x+y)3 =

b) CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1 - HS2: ViÕt H§T sau:

a) (x-y)3 = ; x3+y3 = ; x3-y3 =

b) Khi y=1 HĐT viÕt ntn? C

Bµi míi:

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản * Hình thành từ ví dụ

- HÃy viết đa thức 2x2 - 4x thành tích đa

thức

+ GV chốt lại ghi bảng - Ta thấy: 2x2= 2x.x

4x = 2x.2 2x nhân tö chung VËy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).

+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) c gi l

phân tích đa thức thành nh©n tư

+ GV: Em nêu cách làm vừa rồi( Tách số hạng thành tich cho xuất thừa số chung, đặt thừa số chung dấu ngoặc nhân tử) +GV: Em nêu đ/n PTĐTTNT?

+ Gv: Ghi b¶ng

+ GV: đa thức có hạng tử (3số hạng) HÃy cho biết nhân tử chung hạng tử nhân tử

+ GV: Nói ghi bảng

+ GV: Nếu kq bạn khác làm

15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) kq hay

sai? V× sao? + GV: Chèt l¹i

- Khi PTĐTTNT nhân tử tích khơng đợc cịn có nhân tử chung

+ GV: Lu ý hs : Khi trình bỳa không cần trình bày riêng rẽ nh VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày ¸p dơng VD sau

* Bµi tËp áp dụng

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x

b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y

b) 3(x- y)-5x(y- x

+ Gv: Chốt lại lu ý cách đổi dấu hạng tử GV cho HS làm bàI tập áp dụng cách đổi du cỏc hng t ?

GV yêu càu HS lµm bµI tËp ?3 SGK trang 19 Gäi HS lên bảng

Mỗi HS làm phần

1) VÝ dô 1:SGKtrang 18 Ta thÊy: 2x2= 2x.x

4x = 2x.2 2x nhân tử chung VËy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).

- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức thành tích đa thức.

*VÝ dơ Ph©n tích đa thức thành nhân tử 15x3 - 5x2 + 10x)

15x3 = 5x.3x2

5x2 = 5x.x 5x nhân tử chung. Kq.

10x =x5x.2

15x3 - 5x2 + 10x)= 5x(3x2- x + ) 2 áp dụng

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x = x.x - x= x(x -1)

b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y)

= 5x(x- 2y)(x- 3)

c) 3(x- y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)= (x- y)(3 + 5x)

VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]=5x(-y+x)=5x(x-y) * Chú ý: Nhiều để làm xuất nhận tử

chung ta cần đổi dấu hạng tử với t/c: A = -(-A)

?2 Ph©n tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1) + 2(1- x) = 3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1) (3x- 2)

b) x2(y- 1)- 5x(1- y) = x2(y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)

(x+5).x

c) (3- x)y + x(x - 3) = (3- x)y- x(3- x) = (3- x) (y- x)

T T×m x cho: 3x2 - 6x = 0

+ GV: Muốn tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức PTĐT thành nhân tử - Có 3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) =  3x =  x = Hc x - =  x =

VËy x = hc x =

(TÝch b»ng khi1 nh©n tư =o

D)

Cñng cè:

* Bài tập trắc nghiệm(Chọn đáp án đúng) Với số nguyên a ; ta có:

A a(a-1) = a(a-1)(a+1) B A số chia cho d C A số lẻ D Cả câu Phân tích đa thức thành nhân tử biểu diễn đa thức dới dạng: A Tổng nhiều tích B.Tích đơn thức C Tích đơn thức đa thức D.Tích nhiều hạng tử * Làm tập 42/19 SGK

CMR: 55n+1-55n54 (nN)

Ta cã: 55n+1-55n = 55n(55-1)= 55n.5454

E H íng dÉn häc sinh häc tËp ë nhµ: - Làm 40, 41/19 SGK

- Chỳ ý nhận tử chung số, đơn thức đa thức( phần hệ số biến - p2 đổi dấu)

-Ngày soạn: Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử Ngày giảng: phơng pháp dùng đẳng thức I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc PTĐTTNT p2 dùng đẳng thức thơng qua ví dụ cụ

thể

- Kỹ năng: Rèn kỹ PTĐTTNT cách dùng HĐT

- Thỏi : Giỏo dục tính cẩn thận, t lơ gic hợp lí. II ph ơng tiện thực hiện:

- Gv: B¶ng phụ, giáo án

- HS: Làm tập nhà+ thuộc HĐTĐN III cách thức tiến hành:

Gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình dạddaV A Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B:

B Kiểm tra cũ:

- HS1: Chữa 41/19 T×m x biÕt

a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = b) x3- 13x = 0

- HS2: Phân tích đa thức thành nhận tö

a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)

+ GV chèt l¹i

- Khi xác định nhận tử chung ta phải ý phần hệ số phần biến - Chú ý đổi dấu hạng tử thích hợp

- Kiểm tra lại kết cách thực phép nhân đa thức  = VT không C.Bài mới

* Hình thành phơng pháp PTĐTTNT

GV: Lu ý với số hạng biểu thức phơng nên viết dới dạng bình phơng bậc ( Với số>0)

Trên p2 phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách dùng HĐT áp dụng vào tập Gv: Ghi bảng chốt lại:

+ Trớc PTĐTTNT ta phải xem đa thức có nhân tử chung khơng? Nếu khơng có dạng HĐT gần có dạng HĐT nào Biến đổi dạng HĐT đó Bằng cách

GV: Ghi bảng cho HS tính nhẩm nhanh

* Vận dụng pp để PTĐTTNT

+ GV: Muèn chứng minh biểu thức số4 ta phải làm

ntn?

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + = x2- 2.2x + = (x- 2)2 = (x- 2)(x- 2)

b) x2- = x2- 22 = (x - 2)(x + 2)

d) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3

b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2 = (x+y+3x)(x+y-3x)

TÝnh nhanh: 1052-25 = 1052-52

(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000 2) Ap dông:

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh biểu thức số 4 ta phải biến đổi biểu thức dới dạng tích

cã thõa sè lµ

(2n+5)2-254 mäi nZ

(2n+5)2-25 = (2n+5)2-52 = (2n+5+5)(2n+5-5)

= (2n+10)(2n) = 4n2+20n = 4n(n+5)4 D Cđng cè:

* HS lµm 43/20 (theo nhóm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5)

c) 8x3 -1

8 = (2x)3-(

2)3 = (2x-1

2)(4x2+x+ 4)

d)

1

25x2-64y2= (

5x)2-(8y)2= (

5x-8y)(

5x+8y)

Bài tập trc nghim:(Chn ỏp ỏn ỳng)

Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp :

A Đặt nhân tử chung B Dùng hng ng thc

C Cả phơng pháp D.Tách hạng tử thành nhiều hạng tử Bài tập nâng cao: Phân tích đa thức thành nhận tö

a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

b) a2n-2an+1 Đặt an= A

Có: A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vµo: a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi E H ớng dẫn học sinh học tập nhà:

- Häc thuộc

- Làm tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK - Bµi tËp 28, 29/16 SBT

-Ngày soạn: Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử bằng Ngày giảng: phơng pháp nhóm hạng tử

I Mục tiêu:

- Kin thức: HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm

- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử khơng qua biến

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t lơgic II ph ơng tiện thực hiện:

- Gv: Bảng phụ + giáo án - HS: Học + làm đủ tập III Cách thức tiến hành:

Gợi mở +vấn đáp IV Tiến trình dạy: A Ôn định tổ chức:

Líp 8A: 8B:

B Kiểm tra cũ

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2-4x+4 b) x3+

1

27 c) (a+b)2-(a-b)2

- HS 2: Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: 522- 482 3

Bµi míi

* Hình thành pp PTĐTTNT Bằng cách nhóm

GV: Em có nhận xét hạng tử đa thức GV: Nếu ta coi biểu thức đa thức hạng tử

khụng có nhân tử chung Nhng ta coi biểu thức tổng đa thức đa thức ntn?

- Vậy ta coi đa thức cho tổng đa thc (x2-

3x)&(xy - 3y) tổng đa thức

(x2+ xy) -3x- 3y hạng tử đa thức lại có

nh©n tư chung

- Em viết đa thức thành tổng đa thức tiếp tục biến đổi

- Nh cách nhóm hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất nhận tử chung nhóm ta biến đổi đợc đa thức cho thành nhân tử

1) VÝ dơ: PT§TTNT x2- 3x + xy - 3y

Gi¶i

x2- 3x + xy - 3y = (x2- 3x) +(xy - y)

= x(x - 3) + y(x -3) = (x- 3)(x + y) * VÝ dơ 2: PT§TTNT

x2 + 2xy + y2 - = (x2 +2xy + y2 ) – 4

= (x + y)2 – 22 = (x +y + 2)(x + y - 2) 2 ¸p dơng

TÝnh nhanh

GV: Cách làm đợc gọi PTĐTTNT P2 nhóm

h¹ng tư

HS lên bảng trình bày cách

+ Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất nhân tử chung nhóm cuối cho ta kq  Làm ỏp dng

áp dụng giải tập

+ GV: Khi nhóm hạng tử thành nhóm phải ý nhóm hạng tử thích hợp để làm xuất nhân tử chung nhóm Do nhóm ta thử nghiệm nhẩm tính để cho nhóm số hạng hợp lý

GV dùng bảng phụ ( đèn chiếu) PTTTNT

- Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9)

- Bạn Hà lµm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x)

= x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x)

- Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x)

= x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x) = x(x- 9)(x2+1)

- GV cho HS th¶o luËn theo nhãm

- GV: Quá trình biến đổi bạn Thái, Hà, An, có sai chỗ khơng?

- Bạn làm đến kq cuối cùng, bạn cha làm n kq cui cựng

- GV: Chốt lại(ghi bảng) * Tæng kÕt

- GV: KÕt luËn

- PTĐTTNT biến đổi đa thức thành tích đa thức (có bậc khác 0) Trong tích khơng thể phân tích tiếp thành nhân tử đợc

= (15.64 + 6.15) + (25.100 + 60.100) =15(64 + 36) + 100(25 + 60)=15.100 +

100.85

=1500 + 8500 = 10000 C2:

= 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60) =100.100 =10000

- Bạn An làm kq cuối x(x-9) (x2+1) nhân tử tích khơng

thể phân tích thành nhân tử đợc - Ngợc lại: Bạn Thái Hà cha làm đến

kq cuối nhân tử cịn phân tích đợc thành tích

D Củng cố

* Làm tập nâng cao 1) PT§TTNT

a) xa + xb + ya + yb - za – zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2

c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2)

2 T×m y biÕt:

a) y + y2- y3- y4=  y(y+1) - y3(y+1) =  (y+1)(y-y3) =

 y(y+1)2(1-y) =  y = 0, y = 1, y = -1

b) y(2y-7)-4y+14=0

E H íng dÉn häc sinh häc tËp ë nhµ: - Làm tập 47, 48, 49 50SGK

- BT CMR n số tự nhiên lẻ th× A=n3+3n2-n-3 chia hÕt cho 8.

- BT 31, 32 ,33/6 SBT

-Ngày soạn: Tiết 12: luyện tập Ngày giảng:

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo phơng pháp học - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t lôgic

II ph ơng tiện thực : - GV: Bảng phụ + giáo án - HS: Học + làm đủ tập III cách thức tiến hành:

Gợi mở vấn đáp IV,Tiến trình dạy A- Ơn định tổ chức

Líp 8A: 8B:

B- KiĨm tra bµi cị: 15' (cuối tiết học)

Câu Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp:

A) Dựng hng ng thc B) t nhõn t chung

C) Cả hai phơng pháp D) Tách hạng tử thành hạng tử Câu 2: Giá trị lớn biểu thøc: E = - 8x - x2 lµ:

A E = 21 x = - B E = 21 x =

C E = 21 với x D E = 21 x =  Kết đúng?

2, Tù luËn:

C©u 3: TÝnh nhanh: 872 + 732 - 272 - 132

Câu 4: : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - - x2 c) xy + a3 - a2x - ay Đáp án & thang điểm

Câu 1: C (1,5đ) Câu 2: A (1,5đ)

Câu 3: (3®) TÝnh nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272)

= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) = 74 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000 Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1®)

= ( x + y)(x - 5) (1®)

b) 6x - - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1®)

= - ( x - )2 (1®)

c) xy + a3 - a2x – ay =(xy - ay)+(a3- a2x) (1®)

= y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1®)

C- Bµi míi:

Ta biết ba phơng pháp PTĐTTNT hơm ta áp dụng phơng pháp để giải số tập sau :

* (luyện tập PTĐTTNT) - GV:cho hs lên bảng trình bµy a) x2 + xy + x + y

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

c) x2+ y2 + 2xy - x - y

- Hs kh¸c nhËn xÐt

- GV: cho HS lên bảng làm 48 a) x2 + 4x - y2+ 4

c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2

- GV: Chốt lại PP làm * ( Bài tập trắc nghiệm) Bài ( GV dùng bảng phụ)

a) Giá tri lớn đa thức P = 4x-x2 :

A B C D -

b) Giá trị nhỏ đa thức: P = x2- 4x + lµ:

A B

C D Kết khác Bài 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 đợc phân tích thành nhân

tư lµ: A (2x- 3)(2x + 3) B (3 - 2x)2

C - (2x - 3)2 D - (2x + 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là: A (x2-y2)2

B (x - y)(x + y)(x2- y2)

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

D (x - y)(x + y)(x - y)2

GV: hớng dẫn HS cách loại trừ để có kết ỳng

* Dạng toán tìm x: a) x(x - 2) + x - = b) 5x(x - 3) - x + =

- GV: cho hs lên bảng trình bày

1) Bài PT§TTNT:

a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y)

= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y)

= 3x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y = (x2 + y2 + 2xy) - (x + y)

= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2) Bµi 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ = (x + 2)2 - y2

= (x + + y) (x + - y) c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2

= (x -y)2- (z - t)2 = (x -y + z- t) (x -y - z + t)

3 Bài 3.

a) Giá tri lín nhÊt cđa ®a thøc P = 4x- x2 lµ : B 4

b) Giá trị nhỏ đa thức P = x2- 4x + lµ: A 1

4.Bµi 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 đợc phõn tớch thnh

nhân tử là: C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết:

a) x(x - 2) + x - =  ( x - 2)(x+1) =  x - =  x = x+1 =  x = -1 b) 5x(x - 3) - x + =

 (x - 3)( 5x - 1) = 0  x - =  x = 3

5x - =  x =

VËy: x= 3; x=

1

5

D - Cñng cè:

+ Nh PTĐTTNT giúp giải đợc nhiều toán nh rút gọn biểu thức, giải phơng trình, tìm max, tìm min…

+ Nhắc lại phơng pháp giải loại tập - Lu ý cách trình bày

E- H ớng dẫnhọc sinh học tập nhà: - Làm tập: 47, 49 (sgk)

- Xem lại phơng pháp PTĐTTNT

Ngày soạn: Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Ngày giảng: bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: HS vận dụng đợc p2 học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: HS làm đợc tốn khơng q khó, tốn với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp p2.

- Thái độ: HS đựơc giáo dục t lơgíc tính sáng tạo II ph ng tin thc hin.

- GV:Bảng phụ., giáo ¸n - HS: Häc bµi

III cách thức tiến hành: Gợi mở vấn đáp IV Tiến trình dạy. A Ơn định tổ chức

Líp 8A: 8B:

B KiĨm tra bµi cị:

- GV: Chữa kiểm tra 15' tiết trớc C

Bµi míi :

- Các em đợc học p2 PTĐTTNT mà p2 thực cho trờng hợp riêng rẽ, độc

lập Trong tiết hôm nghiên cứu cách phối hợp p2 để phân tích đa thức thành

nh©n tu

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản GV: Em có nhận xét hạng tử đa thức

trªn?

Hãy vận dụng p2 học để PTĐTTNT:

- GV : Để giải tập ta áp dụng p2 l t

nhân tử chung dùng HĐT - HÃy nhận xét đa thức trên?

- GV: Đa thức có hạng tử đầu HĐT ta viết 9=32

Vậy hÃy ph©n tÝch tiÕp

- GV : Chốt lại sử dụng p2 HĐT + đặt NTC.

- GV: Bài giảng ta sử dụng p2 t nhõn t

chung, nhóm hạng tử dùng HĐT * Bài tập áp dụng

- GV: Dïng b¶ng phơ ghi tríc néi dung a) TÝnh nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x = 94,5 & y= 4,5

b)Khi ph©n tÝch ®a thøc x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thµnh

nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

1)VÝ dơ: a) VÝ dơ 1:

Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử 5x3+10x2y+5xy2

5x3+10x2y+5xy2= 5x(x2+2xy+y2)=5x(x+y)2

b)VÝ dơ 2:

Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử x2- 2xy + y2- 9

BL

x2-2xy+y2-9 = (x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+3)

Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1

= 2xy[x2-(y2+2y+1)]=2xy(x2-(y+1)2]

= 2xy(x-y+1)(x+y+1) 2) áp dụng

a) Tính nhanh giá trị cđa biĨu thøc x2+2x+1-y2 t¹i x = 94,5 & y= 4,5

Ta cã: x2+2x+1-y2= (x+1)2-y2 = (x+y+1)(x-y+1)

Thay sè ta cã víi x= 94,5 vµ y = 4,5 (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5+1) = 100.91 = 9100

b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2

- GV: Em hÃy rõ cách làm

= (x- y)2+4(x- y) = (x- y) (x- y+4)

Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích a thc thnh nhõn t

Các phơng pháp: + Nhãm h¹ng tư

+ Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung D

Cđng cè:

- HS lµm bµi tËp 51/24 SGK - PT§TTNT a) x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2

b) 2x2+4x+2-2y2= (2x2+4x)+(2-2y2) = 2x(x+2)+2(1-y2)=2[x(x+2)+(1-y2)]

=2(x2+2x+1-y2) = 2[(x+1)2-y2)]= 2(x+y+1)(x-y+1)

c) 2xy-x2-y2+16 = - (-2xy+x2+y2-16) = - [(x-y)2-42] = - (x-y+4)(x-y-4) = (y-x-4)(-x+y+4)

=(x-y-4)(y-x+4)

E H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ

- Làm tập 52, 53 SGK- - Xem lại ó cha

-Ngày soạn: Tiết 14: luyện tập Ngày giảng:

I

Mơc tiªu :

- Kiến thức: + HS đợc rèn luyện p2 PTĐTTNT ( Ba p2 bản)

+ HS biÕt thªm p2 " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm số hạng tử vào biểu

thức

- Kỹ năng: PTĐTTNT cách phối hợp c¸c p2.

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t sáng tạo II ph ơng tiện thực hin:

- GV: Bảng phụ, giáo án

- HS: Học bài, làm tập nhà, bảng nhóm III cách thức tiến hành:

Gi m + đáp IV.tiến trình bàI dạy: A) Ơn định tổ chức

Líp 8A: 8B:

B)KiĨm tra bµi cị:

GV: Đa đề KT từ bảng phụ

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) xy2-2xy+x b) x2-xy+x-y c) x2+3x+2

- HS2: Phân tích ĐTTNT

a) x4-2x2 b) x2-4x+3

C)

Bµi míi.

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản * Tổ chức luyện tập:

Chữa 52/24 SGK CMR: (5n+2)2- 45 nZ

- Gọi HS lên bảng chữa

- Díi líp häc sinh lµm bµi vµ theo dâi bµi chữa bạn - GV: Chốt lại: Muốn CM biÓu thøc chia hÕt cho mét

số nguyên a với giá trị nguyên biến, ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử Trong ú cú cha nhõn t a

Chữa 55/25 SGK. T×m x biÕt

a) x3 -1

4 x=0

b) (2x-1)2-(x+3)2=0

c) x2(x-3)3+12- 4x

1) Chữa 52/24 SGK.

CMR: (5n+2)2- 45 nZ

(5n+2)2- =(5n+2)2-22

= [(5n+2)-2][(5n+2)+2]

= 5n(5n+4)5n số nguyên

2) Chữa 55/25 SGK.

a) x3 -1

4x =  x(x2 -1

4) =

 x[x2-(

2)2] =  x(x-1 2)(x+

1 2) =

GV gäi HS lên bảng chữa? - HS nhận xét làm b¹n - GV chèt l¹i:

+ Muốn tìm x biểu thức = Ta biến đổi biểu thức v dng tớch cỏc nhõn t

+ Cho nhân tử tìm giá trị biểu thức t¬ng øng

+ Tất giá trị x tìm đợc thoả mãn đẳng thức cho Đó giá trị cần tìm cuả x

Chữa 54/25

Phân tích đa thức thành nhân tö a) x3+ 2x2y + xy2- 9x

b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

- HS nhËn xÐt kq

- HS nhận xét cách trình bày

GV: Chốt lại: Ta cần ý việc đổi dấu mở dấu ngoặc đa vào ngoặc với dấu(-) ng thc

* Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập ( Trắc nghiệm ) - GV dùng bảng phụ

1) Kết kết luận sau lµ sai A (x+y)2- = (x+y+2)(x+y-2)

B 25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x)

C xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y)

D 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3)

2) Giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc E= 4x2+ 4x +11 lµ:

A E = 10 x

=-1

2 B E =11 x=-1

C E = x

=-1

2 D E =-10 x=-1

Giá trị

- HS lµm viƯc theo c¸c nhãm - Nhãm trëng b¸o c¸o kq



x-1

2=  x=

1

x+

1

2= 

x=-1

VËy x= hc x =

1

2 hc x=-1

b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0

 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0  (3x+2)(x-4) =

 (3x+2) = 0

x=-2

(x- 4) =  x =

c) x2(x-3)3+12- 4x

= x2(x-3)+ 4(3-x) = x2(x-3)- 4(x-3)

= (x-3)(x2- 4) = (x-3)(x2-22)

= (x-3)(x+2)(x-2) = Ta cã: (x-3) =  x = (x+2) =  x =-2 (x-2) =  x =

3) Chữa 54/25

a) x3+ x2y + xy2- 9x = x[(x2+2xy+y2)-9]

= x[(x+y)2-32] = x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2)

= 2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2- x+y)

4) Bài tập ( Trắc nghiệm)

1 - Cõu D sai - Câu A D) Củng cố

Ngoài p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử ta cịn sử dụng p2 để

PT§TTNT?

E H íng dÉn học sinh học tập nhà: - Làm tập 56, 57, 58 SGK

Bài tập nâng cao

Cho đa thức: h(x)=x3+2x2-2x-12 Phân tích h(x) thành tích cđa nhÞ thøc x-2 víi tam thøc bËc Hớng dẫn:

1) Phân tích h(x) dạng h(x) = (x-2)(ax2+bx+c)

Dùng p2 hệ số bất định Hoặc p2 tách hệ số

-Ngày soạn

Ngy ging: Tit 15: chia n thức cho đơn thức

I Môc tiªu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t lơ gíc II ph ơng tiện thực hiện: - GV: Bảng phụ, giáo án

- HS: Bµi tËp vỊ nhµ

III.cách thức Tiến hành: Gợi mở + vấn đáp IV Tiến trình dạy A)Ơn định tổ chức.

Líp 8A: 8B:

B) KiĨm tra bµi cị:

GV đa đề KT bảng phụ - HS1: PTĐTTNT

f(x): x2+3x+2

G(x): (x2+x+1)(x2+x+2)-12

- HS2 Cho đa thức: h(x): x3+2x2-2x-12 Phân tích h(x) thành tích nhị thức x-2 với tam thức bËc 2

GV đa bảng phụ đáp án cỏch

1) f(x)=x2+3x+2 hệ số hạng tử có bậc cao (x2) nên theo (gt) f(x) phân tích thành

2 nhân tử (x+a),(x+b) ta có x2+3x+2=(x+a)(x+b)

x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab a+b=3

a.b=2 Tõ a+b=3 th× a=3-b thÕ vµo a.b=2

Ta đựơc: a.b =  b(3-b) =

 -b2+3b-2=0  -b2+b+2b-2=0

 -b2(b-1)+2(b-1) =  (b-1)(2-b)=0

 b-1=0  b=1 Hc 2-b=0  b=2

Cho b=1  a=2 hc b=2  a=1 VËy ta cã kq: x2+3x+2=(x+1)(x+2)

- GV: Ta gọi p2 PTĐTTNT p2 hệ số bất định

2) h(x) = x3 + 2x2 - 2x - 12 = (x-2)(ax2+bx+c)

 c3 + 2x2 - 2x - 12 = ax3 + bx2 + cx - 2ax2- 2bx - 2c

 x3 + 2x2 - 2x - 12 = ax3(b - 2a)x2 + (c-2b)x - 2c

= a = b - 2a Từ ta có liên hÖ -2 = c - 2b

 a = 1, c = 6, b = Ta cã kq: h(x) = (x-2)(x2+4x+6) C)

bµi míi

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản - GV lớp lớp ta định nghĩa phép chia hết

cđa sè nguyªn a cho mét sè nguyªn b

- Em nhắc lại định nghĩa số nguyên a chia hết cho số nguyên b?

- GV: Chèt l¹i:

- GV: Tiết ta xét trờng hợp đơn giản chia đơn thức cho đơn thức

* Hình thành qui tắc chia đơn thức cho đơn thc

GV yêu cầu HS làm ?1 Thực phÐp tÝnh sau: a) x3 : x2

b) 15x7 : 3x2

c) 4x2 : 2x2

d) 5x3 : 3x3

*N hắc lại phép chia:

+ Cho số nguyên a b b0 Nếu

ccã sè

nguyªn q cho a = b.q Th× ta nãi r»ng a chia hết cho b

( a số bị chia, b số chia, q thơng) - Trong phÐp chia ®a thøc cho ®a thøc ta

cũng có định nghĩa sau:

+ Cho đa thức A & B , B 0 Nếu tìm đ-ợc đa thức Q cho A = Q.B ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B A đợc gọi đa thức bị chia

B đợc gọi đa thức chia

Q đợc gọi đa thức thơng ( Hay thơng) Kí hiệu:

Q = A : B hc Q =

A

B (B  0)

1) Quy t¾c:

e) 20x5 : 12x

GV: Khi chia đơn thức biến cho đơn thức biến ta thực chia phần hệ số cho phần hệ số, chia phần biến số cho phần biến số nhân kq lại với

G yªu cầu HS làm ?2

- Cỏc em cú nhn xét biến mũ biến đơn thức bị chia đơn thức chia?

- GV: Trong phép chia ta thÊy r»ng :

+ Các biến đơn thức chia có mặt đơn thức bị chia

+ Số mũ biến đơn thức chia khơng lớn số mũ biến đơn thức bị chia

 Đó hai điều kiện để đơn thức A chia hết cho

đơn thức B Ta có nhận xét: HS phát biểu qui tắc * Vận dụng qui tắc

a) Tìm thơng phép chia biết đơn thức bị chia : 15x3y5z, đơn thức chia là: 5x2y3

b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2)

TÝnh giá trị P x = -3 y = 1,005 - GV: Chèt l¹i:

- Khi phải tính giá trị biểu thức trớc hết ta thực phép tính biểu thức rút gọn, sau thay giá trị biến để tính kết số - Khi thực phép chia luỹ thừa cho luỹ thừa ta viết dới dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn dễ tìm kết

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 4x2 : 2x2 = 2

d) 5x3 : 3x3 =

e) 20x5 : 12x =

4

20 12x =

4

5 3x

* Chó ý : Khi chia phÇn biÕn: xm : xn = xm-n Víi m n

xn : xn = (x)

xn : xn = xn-n = x0 = Víi x0

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) 15x2y2 : 5xy2 =

15

5 x = 3x

b) 12x3y : 9x2 =

12

9 xy3xy

* NhËn xÐt

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B có đủ ĐK sau:

1) Các biến B phải có mặt A 2) Số mũ biến B không đợc lớn số mũ biến A

* Quy tắc: ( Hãy phát biểu quy tắc) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( Tr-ờng hợp A chia hết cho B) ta làm nh sau: - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B

- Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B

-Nhân kết vừa tính đợc với 2 áp dụng

a) 15x3y5z : 5x2y3 =

3

2

15

5 x y

z

x y = 3.x.y2.z

= 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2) =

4

3

2

12 4

.1

9 3

x y

x x

x y

 

 



Khi x= -3; y = 1,005 Ta cã P =

4 ( 3)

 

=

4

.(27) 4.9 36

3  

D

cñng cè:

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Với điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B E H ớng dẫn HS học tập nh :

- Học bài., làm tËp: 59, 60,61, 62 SGK (26 - 27) BT n©ng cao:

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: {3ax2[ax(4a - 5x) + 7ax] + a2x3 [15(a + x) – 21

-Ngày soạn:

Ngy ging: Tiết 16: chia đa thức cho đơn thức I Mục tiêu

- KiÕn thøc:

+ HS biết đợc đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử đa thức A chia hết cho B

- Kỹ năng: Thực phép chia đa thức cho đơn thức (Chủ yếu trờng hợp chia hết) Biết trình bày lời giải ngắn gọn( Chia nhẩm đơn thức cộng kết lại với nhau)

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t lơ gíc. II.ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Bảng phụ., giáo án - HS: Bảng nhóm

III.cách thứcTiến hành Gợi mở + vấn đáp IV Tiến trình dạy A) Ơn định tổ chức.

Líp 8A: 8B:

B) Kiểm tra cũ. GV đa đề KT cho HS:

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hết cho B) - Thực phép tính cách nhẩm nhanh kết

a) 4x3y2 : 2x2y b) -21x2y3z4 : 7xyz2

c) -15x5y6z7 : 3x4y5z5 d) 3x2y3z2 : 5xy2

e) 5x4y3z2 : (-3x2yz) C.

bµi míi

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản - GV: Đa vấn đề

+ Cho đơn thức : 3xy2

- Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2

- Chia hạng tử đa thức cho 3xy2

- Cộng KQ vừa tìm đợc với HS đa VD GV đa VD:

+ §a thøc 5xy3 + 4x2 - 10

3 y gäi thơng phép

chia a thc 15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3 cho đơn thức

3xy2

- GV: Qua VD em hÃy phát biĨu quy t¾c: - GV: Ta cã thĨ bá qua bíc trung gian vµ thùc hiƯn phÐp chia

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3= 6x2 - -

2

3 5x y

- HS ghi chó ý - GV dïng b¶ng phơ

Nhận xét cách làm bạn Hoa + Khi thùc hiÖn phÐp chia

(4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)

B¹n Hoa viÕt:

4x4 - 8x2y2 + 12x5y = -4x2 (-x2 + 2y2 - 3x3y)

+ GV chốt lại:

+ GV: áp dụng lµm phÐp chia ( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

- HS lên bảng trình bày

- GV: Chèt l¹i:

Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B

1) Quy tắc:

Để thực phép chia đa thức: (15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3) : 3xy2

=(15x2y5 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) - (10xy3 :

3xy2)

= 5xy3 + 4x2 - 10

3 y

* VÝ dơ: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 :

5x2y3)

= 6x2 - -

2

3 5x y

* Chó ý: Trong thùc hµnh ta cã thĨ tÝnh nhÈm vµ bá bít sè phÐp tÝnh trung gian 2 ¸p dơng

Bạn Hoa làm ta ln biết Nếu A = B.Q Thì A:B = Q (

) A

Q B 

b) Ta cã:

( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) = 5x2y(4x2 5y -3

)

Do đó: [( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

=(4x2 5y -3

) ]

Bµi tËp 63/28

Khơng làm phép chia xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B khơng? Vì sao?

B = 6y2

D cñng cè * Chữa 66/29

- GV dựng bng ph: Khi giải tập xét đa thức A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức

B = 2x2 hay không?

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B không chia hÕt cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B"

- GV: Chốt lại: Quang trả lời xét tính chia hết đơn thức A cho đơn thức B ta quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến chia hết hệ số đơn thức

Bài tập nâng cao 4/36 1/ Xét đẳng thức: P: 3xy2 = 3x2y3 + 6x2 y2 + 3xy3 + 6xy2

a) Tìm đa thức P

b)Tỡm cp số nguyên (x, y) để P = Đáp án

a) P = (3x2y3 + 6x2y2 + 3xy3 + 6xy2) : 3xy2 = xy + 2x + y + 2

b) P =  xy + 2x + y + =  x(y + 2) + (y + ) =

 (x + 1) (y + 2) = = 1.3 = 3.1 = (-1).(-3) = (-3).(-1) E H íng dÉn häc sinh häc tËp ë nhµ

- Học bài, làm tập 64, 65 SGK - Lµm bµi tËp 45, 46 SBT

-Ngày soạn:

Ngy ging Tit 17: chia đa thức biến xếp I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết chia có d Nắm đợc bớc thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B

- Kỹ năng: Thực phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong B chủ yếu nhị thức, trờng hợp B đơn thức HS nhận phép chia A cho B phép chia hết hay khơng chia hết - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t lơ gíc.

Iiph ¬ng tiƯn thùc hiƯn - GV: B¶ng phơ

- HS: B¶ng nhãm

III.cách thức tiến hành Gợi mở + vấn đáp

IV Tiến trình dạy A) Ơn định tổ chức.

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị.

- HS1: + Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( Trong trờng hợp hạng tử đa thức A chia hết cho B)

+ Lµm phÐp chia

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

- HS2: + Không làm phép chia hÃy giải thích rõ đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y

Chia hết cho đơn thức B = 3xy

+ Em cã nhËn xÐt g× vỊ ®a thøc sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – vµ B = x2 - 4x - 3 C

Bài mới:

ĐVĐ: Ta biết đa thức có biÕn, biÕn, nhiỊu biÕn  H«m ta chØ nghiên cứu loại đa thức mà chứa biến  Bµi míi

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản * HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết đa thức biến

xÕp

Cho ®a thøc

A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3

- GV: Bạn nhận xét đa thức A B

- GV chốt lại : Là đa thức biến xếp theo luỹ thừa giảm dần.

- Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc A cho đa thức B + Đa thức A gọi đa thức bị chia

1) Phép chia hết. Cho đa thøc

A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3

B1: 2x4 : x2 = 2x2

+ Đa thức B gọi đa thức chia Ta đặt phép chia

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3

B1: + Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử cao đa thức chia Ta đợc hạng tử cao đa thức thơng (Gọi tắt thơng)

+ Nhân hạng tử thứ thơng với đa thức chia ,rồi lấy đa thức bị chia trừ tích tìm đợc

Hiệu vừa tìm đợc gọi d thứ

B2: Chia hạng tử bậc cao d thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia Ta đợc hạng tử thứ th-ơng

+ Nhân hạng tử thứ thơng với đa thức chia lấy d thứ trừ tích vừa tìm đợc  Đợc d thứ

B3 Chia hạng tử bậc cao d thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia ta đợc hạng tử thứ thơng + Nhân hạng tử thứ thơng với đa thức chia lấy số thứ trừ tích tìm đợc ta đợc d thứ

( NÕu = gäi lµ d cuối cùng)

- GV: Trình bày lại cách thực phép chia - GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q Ta có:

A = B.Q

HĐ2: Tìm hiểu phép chia d đa thức biến sắp xếp

Thùc hiÖn phÐp chia:

5x3 - 3x2 + cho ®a thøc x2 + 1

- NX ®a thøc d?

+ Đa thức d có bậc nhỏ đa thức chia nên phép chia khơng thể tiếp tục đợc  Phép chia có d

Đa thức - 5x + 10 đa thức d (Gọi tắt d).

* Nếu gọi đa thức bị chia A, đa thức chia B,đa thức th-ơng Q đa thức d R Ta cã:

A = B.Q + R( BËc cđa R nhá h¬n bËc cđa B)

2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3

- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2

- 5x3 + 21x2 + 11x - 3

B2:

-5x3 : x2 = -5x

B3:

x2 : x2 = 1

2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3

2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x +

1

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3

-5x3 + 20x2 + 15x- 3

- x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3

 PhÐp chia cã sè d cuèi cïng = 0  PhÐp chia hÕt.

* VËy ta cã:

2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x -

= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1)

2 PhÐp chia cã d : Thùc hiÖn phÐp chia:

5x3 - 3x2 + cho ®a thøc x2 + 1

5x3 - 3x2 + x2 + 1

- 5x3 + 5x 5x - 3

- 3x2 - 5x + 7

- -3x2 - 3

- 5x + 10 + KiĨm tra kÕt qu¶: ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)

=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x

+10

* Chú ý: Ta CM đợc với đa thức tuỳ ý A&B có biến (B

0) tån t¹i nhÊt cặp đa thức Q&R cho:

A = B.Q + R Trong R = bậc R nhỏ bậc B ( R đ-ợc gọi d phép chia A cho B D củng cố: - Chữa 67/31

* Bài 68/31 E H ớng đẫn HS học tập nhà

- Học Làm tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK -Ngày soạn

Ngày giảng Tiết 18 luyện tập I Mục tiªu:

- Kiến thức: HS thực phép chia đa thức biến xếp cách thành thạo. - Kỹ năng: Luyện kỹ làm phép chia đa thức cho đa thức = p2 PTĐTTNT.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t lơ gíc. IIPh ơng tiện thực hiện.

- GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhãm + BT

III cách thức tiến hành Gợi mở+ vấn đáp

IV Tiến trình dạy A) Ôn định tổ chức.

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị.

- HS2: áp dụng HĐT để thực phép chia?

a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y) b (125x3 + ) : ( 5x + ) C Bµi míi

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản * HĐ1: Luyện tập dạng thực phép

chia

Cho ®a thøc A = 3x4 + x3 + 6x - & B = x2 + 1

T×m d R phÐp chia A cho B råi viÕt díi d¹ng A = B.Q + R

- GV: Khi thực phép chia, đến d cuối có bậc < bậc đa thức chia dừng lại

Lµm phÐp chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y

+ GV: Khi chia ®a thøc cho ®a thức phép chia hết ta phân tích đa thức bị chia thành tích đa thức chia đa thức thứ

( đa thức thơng)

Không thực phép chia hÃy xét xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc B hay kh«ng

a) A = 15x4 - 8x3 + x2

B =

1 2x

b) A = x2 - 2x + 1

B = x

HĐ2: Dạng to¸n tÝnh nhanh

* TÝnh nhanh

a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)

b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

c)(27x3 - 1) : (3x - 1)

d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)

- HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b * HĐ3: Dạng toán tìm số d

Tìm số a cho ®a thøc 2x3 - 3x2 + x + a (1)

Chia hÕt cho ®a thøc x + (2)

- Em biết ta tìm A cách nào?

- Ta tin hnh chia đa thức (1) cho đa thức (2) tìm số d R & cho R =  Ta tìm đợc a

VËy a = 30 đa thức (1) đa thức (2)

* HĐ4: Bài tập mở rộng

1) Cho đa thức

f(x) = x3 + 5x2 - 9x - 45

g(x) = x2 - 9

BiÕt f(x) g(x) hÃy trình bày cách tìm thơng

C1: Chia BT

C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9)

C3: Gọi đa thức thơng ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc nên thơng bậc 1)

1) Chữa bµi 69/31 SGK

3x4 + x3 + 6x - x2 + 1

3x4 + x3 + 6x - x2 + 1

- 3x4 + 3x2 3x2 + x -

+ x3 - 3x2+ 6x-5

- x3 + x

-3x2 + 5x -

- -3x2 -

5x - VËy ta cã:

3x4 + x3 + 6x - = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x

-

2) Chữa 70/32 SGK Làm phép chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x2 (5x3 - x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y

= 6x2y(

2

15 15

1) :

6 xy 2y x y6 xy y

3 Ch÷a bµi 71/32 SGK

a) AB đa thức B thực chất đơn thức

mà hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B

b) A = x2 - 2x + = (1 -x)2 (1 - x)

4 Chữa 73/32 * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)

= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)

= (2x - 3y)(2x + 3y) :(2x-3y) = 2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1

b) (27x3 - 1) : (3x - 1) = [(3x)3 - 1]: (3x - 1)

= 9x2 + 3x + 1

d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)

= x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 5 Chữa 74/32 SGK

2x3 - 3x2 + x +a x + 2

- 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15

- 7x2 + x + a

- -7x2 - 14x

15x + a - 15x + 30 a - 30

G¸n cho R =  a - 30 =  a = 30 6) Bµi tËp n©ng cao (BT3/39 KTNC) *C1:x3 + 5x2 - 9x - 45 = (x2 - 9)(ax + b)

= ax3 + bx2 - 9ax - 9b

a =

 f(x) = (x2 - 9)(a + b)

Tìm đa thức d phÐp chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1)

Với giá trị a & b th×

f(x) =x3 + ax2 + 2x + b chia hÕt cho ®a thøc

g(x) = x2 + x +

 - = - 9a  b = 5

- 45 = - 9b Vậy thơng x + 2) Bài tập 7/39 KTNC

Gọi thơng Q(x) d r(x) = ax + b ( Vì bậc đa thức d < bËc cđa ®a thøc chia)

Ta cã:

(x2005 + x2004 ) = ( x2 - 1) Q(x) + ax + b

Thay x = 1 Tìm đợc a = 1; b = 1

VËy d r(x) = x + 3) Bµi tËp 5/39

x3 + ax2 + 2x + b x2 + x + 1

x3 + x2 + x x + (a - 1)

(a - 1)x2 + x + b

- (a - 1)x2 + (a - 1)x + (a - 1)

(1 - a + 1)x + (b - a + 1)

 f(x) g(x)  (2 - a)x - (b - a + 1) = 0  a =  a = 2

b - a + = b = - HS trùc hiÖn làm phép chia nháp - HS trả lời kq

D Củng cố:

- Nhắc lại:+ Các p2 thực phép chia

+ Các p2 tìm số d

+ Tìm hạng tử đa thức bÞ chia E H íng dÉn HS häc tËp ë nhà :

- Ôn lại toàn chơng

- Trả lời câu hỏi mục A- Làm bµi tËp 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a

-Ngày soạn

Ngày giảng: Tiết 19: ôn tập chơng I (tiết 1)

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống toàn bé kiÕn thøc cđa ch¬ng.

- Kỹ năng: Hệ thống lại số kỹ giải tập chơng I. - Thái độ: Rèn tính cẩ n thận, làm việc khoa học, t lô gớc.

II.ph ơng tiện thực hiện. - GV: Bảng phụ, giáo án - HS: Ôn lại kiến thức chơng III.cách thức Tiến hành

Thy t chc + Trũ hoạt động + phối hợp pp khác IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị:

- HS1: - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.Viết dạng tổng quát ? - áp dụng: Làm phép nhân * Bài 75a:

2

3xy(2x2y - 3xy + y2)

- HS2: - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.Viết dạng tổng quát ? - áp dụng: Làm phép nhân * Bµi 76a: (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)

- HS3: Viết dạng tổng quát HĐT đáng nhớ đầu 1- - áp dụng: * Bi 77a

- Tính nhanh giá trị biểu thøc: M = x2 + 4y2 - 4xy T¹i x = 18 ; y = 4

C- Bµi míi:

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản HĐ1: ôn tập phần lý thuyết

* GV: Chèt l¹i

- Muốn nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức nhân với hạng tử đa thức cộng cỏc tớch li

I) Ôn tập lý thuyết

-1/ Nhân đơn thức với đa thức A(B + C) = AB + AC

2/ Nhân đa thøc víi ®a thøc

- Mn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại víi

- Khi thùc hiƯn ta cã thĨ tÝnh nhÈm, bá qua c¸c phÐp tÝnh trung gian

3/ Các đẳng thức đáng nhớ

- Phát biểu đẳng thức đáng nhớ ( GV dùng bng ph a HT)

4/ Các phơng pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử

5/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? 6/ Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B

GV: Chèt l¹i

- GV: Hãy lấy VD đơn thức, đa thức chia hết cho đơn thức

- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết đa thức A cho đơn thức B ta tính đến phần biến hạng tử

+ A  B  A = B Q

7- Chia hai đa thức biến xếp HĐ2: áp dụng vào tập

Rót gän c¸c biĨu thøc

a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1)

b)(2x + )2 + (3x - )2 +2(2x + 1)(3x - 1) - HS lªn bảng làm bàI

Cách 2

[(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2

* GV: Muốn rút gọn đợc biểu thức trớc hết ta quan sát xem biểu thức có dạng ntn? Hoặc có dạng HĐT ? Cách tìm & rút gọn

(HS làm việc theo nhóm) Tìm x biết

a)

2

2

( 4)

3

0

3 x x

x x x x

 

       

b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0

c)x + 2x2 + 2x3 = 0

Đại diện nhóm báo cáo kết qu¶

GV Muốn tìm đợc giá trị biểu thức biến ta biến đổi biểu thức vẽ dạng tích

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B:

Khi tất hạng tử A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia hết cho B

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Các biến B có mặt A số mũ biến B không lớn số mũ biến A

+ Khi tất hạng tử A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia hết cho B

- Đa thức bị chia f(x) - Đa thức chia g(x) 0

- Đa thức thơng q(x) - Đa thøc d r(x)

+ R(x) =  f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x)

+ R(x)   f(x) : g(x) = q(x) + r(x)

Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x) BËc cđa r(x) < bËc cđa g(x) II) Gi¶i tập

1 Chữa 78

a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1) = x2 - - (x2 + x - 3x- 3)

= x2 - - x2 - x + 3x + = 2x - 1

b) (2x + )2 + (3x - )2+2(2x + 1)(3x- 1)

= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2

= 25x2

2 Chữa 81:

2

2

( 4)

3

0

3 x x

x x x x

 

       

b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0

 (x + 2)(x + - x + 2) =

 4(x + ) =  x + = 0 x = -2

c) x + 2x2 + 2x3 = 0

 x + 2x2 + 2x2 + 2x3 = 0

 x( 2x + 1) + 2x2 ( 2x + 1) = 0

 ( 2x + 1) (x +( 2x2) = 0

 x( 2x + 1) ( 2x + 1) = 0  x( 2x + 1)2 =

 x = 0

( 2x + 1) =  x =

1



D

cñng cè

- GV nhắc lại dạng tập E H ớng dẫn HS học tập nhà

- Ôn lại bài, làm tập phần ôn tạp chơng

-Ngày soạn

Ngày giảng: Tiết 20 ôn tập chơng I (tiết 2) I Mục tiêu:

- Kỹ năng: Hệ thống lại số kỹ giải tập chơng I. - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t lơ gíc.

II.ph ơng tiện thực hiện. - GV: Bảng phụ, giáo án - HS: Ôn lại kiến thức chơng III.cách thức Tiến hµnh

Thầy tổ chức + Trị hoạt động IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cò:

- HS1: Viết dạng tổng quát HĐT đáng nhớ cuối 4- 7. - áp dụng: * Bi 77b

- Tính nhanh giá trị biểu thøc: N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 x = 6; y = -3

C- Bài míi:

Hoạt động giáo viên học sinh Kin thc c bn

ôn tập phần lý thuyết

Chøng minh

a) x2 - 2xy + y2 + > Mäi x, y R

2 Bài 79

Phân tích đa thức sau thành nhân tö a) x2 - + (x - 2)2

b) x3 - 2x2 + x - xy2

b) x3 - 4x2 - 12x + 27

+ GV chốt lại p2 PTĐTTNT

Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức sau:

a) A = x2 - 6x + 11

b) B = 2x2 + 10x + 11

c) 5x - x2

I) Ôn tập lý thuyết II) Giải tập Chữa 82:

a) x2 - 2xy + y2 + > Mäi x, y R

 (x -y )2 + > v× (x - y2)  mäi x, y

VËy ( x - y)2 + > mäi x, y R

2 Bµi 79

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2

= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

= (x - )(x + + x - 2) = (x - ) 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2)

= x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - )(x + y - 1)

c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x)

= (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3)

= (x + ) (x2 - 7x + 9)

3- Bài 59 (sbt)

Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thøc sau:

a) A = x2 - 6x + 11 = (x- 3)2+  2

VËy GTNN x = b) B = 2x2 + 10x + 11 = 2( x +

5 2)2-

27 

-27

VËy GTNN lµ -

27

2 t¹i x = -

c) 5x - x2 = - [ x - 2]2 +

25

VËy GTLN

25

4 x = D

cñng cè

- GV nhắc lại dạng tập E H ớng dẫn HS học tập nhà

- Ôn lại bµi - Giê sau KT 45'

-Ngµy soạn:

Ngày giảng: Tiết 21 kiểm tra I Mơc tiªu:

- Kiến thức: Kiểm tra kiến thức chơng I nh: PTĐTTNT, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức, phép chia đa thức

- Thái độ: Trung thực.

II ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn:

- GV: Đề đáp án + thang điểm, phô tô đề -HS: Kiến thức làm

III.cách thức tiến hành Thầy tổ chức + Trị hoạt động IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) Kiểm tra

Đề bài Câu1 (3đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tö.

a) 2a2 + 10a + 12

b) x3 + 5x2 + x + 5

c) (a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3

Câu 2: (1 đ) Tìm x biết 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

C©u : (2 đ) Tính giá trị biểu thức A =

2

2

( ) ( )

3

a b b a ab b a b a

  

 t¹i a = -3, b =

1

Câu 4: (2đ) Cho đa thøc

P(x) = x5 - x4 - 2x3 + 2x2 + x - 1

f(x) = x2 - 1

g(x) = (x + 1)2

h(x) = (x - 1)3

Chøng minh r»ng P(x) chia hÕt cho f(x); g(x), h(x) Câu 5: (2đ)

Để ®a thøc x3 - 3x - x +a chia hÕt cho đa thức (x + 1)2 giá trị a lµ:

A a = -2 C a =

B a = D Cả A, B, C sai Đáp ỏn v thang im

Câu 1: Mỗi phần ®iÓm: a) C1:

2(a2 + 5a + 6) = 2[(a2 + 2a) + (3a + 6)] (1/2 ®)

= 2[a(a + 2) + 3(a + 2)] = 2(a + 2) (a + 3) (1/2 ®) C2: = 2[(a2 - 4) + ( 5a + 10)]

= 2[(a + 2)(a -2) + (a + 2)] (1/2 ®) = 2(a + 2)(a - + 5)

= 2(a + 2)(a + 3) (1/2 ®) b) C1: = (x3 + 5x2 ) + (x + 5) = x2 (x + ) + (x + 5) (1/2 ®)

= (x + ) + ( 5x2 + 1) (1/2 ®)

C2: = (x3 + x) + ( 5x2 + 5) =x( x2 + 1) + (x2 + 1) (1/2 ®)

= (x2 + 1) (x + 5) (1/2 ®)

c) = (a - x)y3 - [(a - x) + (x - y)]x3 + (x - y )a3

= (a - x)y3 - (a - x )x3 - (x - y)x3 + (x - y ) a3 (1/4 ®)

= (a - x)(y3 - x3) - (x - y )(x3 - a3) (1/4 ®)

= (x - a)(x3 - y3) - (x - y )(x3 - a3)

= (x - a) (x - y )(x2+ xy + y2- x2 - ax - a2) (1/4 ®)

= ( x- a)(x - y)[x(y - a) + (y - a)(y + a)] (1/4 ®) = (x - a)(x - y )(y - a)(x + y + a)

Câu 2: (1 điểm) T×m x biÕt. 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

 2(x + 5) - (x2 + 5x) = (1/4 ®)

 2(x + 5) - x(x + 5) = (1/4 ®)

 (x + 5)(2 - x) = (1/4 ®)

 x + =  x = - (1/4 ®)

- x =  x =

Câu 3: (2 điểm) Tính giá trÞ biĨu thøc A =

( )( )

3( )( )

ab b a a b ab b a b a

 



  (1 ®)

Thay sè A =

1

3 1

2

3





(1 ®)

A =

2

2

2

1 1

( 3) ( 3)

2 2

1

3 3( 3)

2

     

         

     

 

 

 

  =

1

Câu 4: (2 điểm) Cho ®a thøc P(x) = x5 - x4 - 2x3 + 2x2 + x - 1

C1 f(x) = x2 - = (x - 1)(x + 1)  Cã nghiƯm lµ & -1

P(1) =  P(x)  x - 1

P(-1) =  P(x)  x + 1

(x - 1) & ( x+1)là đa thức nguyên tố Do P(x)  (x + 1)(x - 1) = f(x)

 P(x) = f(x) Q(x)

T¬ng tù  P(x)  g(x) = (x + 1)2

P(x)  h(x) = (x + 1)3

C2: P(x) = (x5 - x4) - (2x3 - 2x2) + ( x- 1) = x4 (x - 1) - 2x2(x - + (x - 1)

= (x - 1)(x4 - 2x2 + 1) = ( x - 1)(x2 - 1)2 = ( x - 1)(x - 1)2(x + 1)2

= (x - )3(x + 1)2  §pcm!

Câu 5: (2 điểm) y-'(B) Ta có a = đúng D

Củng cố

Nhắc nhở xem lại & thu bµI NhËn xÐt giê kiĨm tra

E H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ: - Xem tríc chơng - Ôn lại phân số lớp

-chơng II: Phân thức đại số Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 22 Phân thức đại số

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: HS nắm vững địn nghĩa phân thức đại số - Hiểu rõ hai phân thức

A C

AD BC B D   .

- Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức II.ph ơng tiện thực hiện

- Bảng phụ đèn chiếu - HS: SGK, bảng nhóm III.cách thức tiến hành

Thầy tổ chức + Trị hoạt động nhóm nhỏ IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị:

HS1: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

HS2: Thùc hiÖn phÐp chia:

a) (x2 + 9x + 21) : (x + 5) b) (x - 1) : ( x2 + 1) c) 217 : =

Đáp án a) = 53 b) = 43 c) = x + HS2: a) = ( x + 4) +

1

x b) Không thực đợc. c) = 72 +

1

C- Bµi míi

ĐVĐ Trong phép chia lúc thực đợc ( VD: 217 : 3) ngời ta mở rộng thêm tập hữu tỷ  phân số Còn phép chia đa thức ( x - 1) cho đa thức x2 + không thực

đ-ợc bậc đa thức bị chia < bậc đa thức chia Hoặc phép chia (x2 + 9x + 21) : (x + 5) vËy kÕt

quả mà ta ghi vế trái đa thức Bởi ngời ta đa thêm vào tập hợp đa thức phần tử tơng tự nh phân số Ta gọi phân thức đại số Để phép chia đa thức cho đa thức khác đa thức không đợc thực  Bài

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản HĐ1: Hình thành định nghĩa phân thức

- GV : HÃy quan sát nhận xét biểu thức sau: a)

4

2 4

x x x



  b)

15 3x  7x8

c)

12 x



có dạng ( 0)

A B B 

HS: - Tử thức mẫu thức đa thức - Đều có dạng

( 0)

A B B 

- Hãy phát biểu định nghĩa: SGK/35 - GV dùng bảng phụ đa định nghĩa : - GV : em nêu ví dụ phân thức ? - Đa thức có phải PTĐS khơng? 2x + y

H·y viÕt PT§S

- GV số có phải PTĐS không? Vì sao?

Một số thực a có phải PTĐS không? Vì sao?

HĐ2: Hình thành phân thøc b»ng nhau

GV: Cho ph©n thøc

( 0)

A B

B phân thøc C

D (D  O)

Khi ta kết luận đợc

A B =

C D?

GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau ngắn gọn để 02 phân thức đại số

* HĐ3: Bài tập áp dụng

Có thể kết luận

3

3

6

x y x

xy  y hay kh«ng?

+ GV: Chốt lại: Xét phân thức:

x vµ 2 x x x 

 cã b»ng kh«ng?

HS lên bảng trình bày + GV: Dùng bảng phơ B¹n Quang nãi :

3 3 x x =

1) Định nghĩa

Quan s¸t c¸c biĨu thøc a)

4

2 4

x x x



 

b)

15 3x  7x8

c)

12 x



có dạng

( 0)

A B B

Định nghĩa: SGK/35

* Chỳ ý : Mỗi đa thức đợc coi phân thức đại số có mẫu = 1

x+ 1, 2

1 y x



 , 1, z2+5

Một số thực a phân thức đại số ln viết đợc dới dạng

1 a

* Chó ý : Mét sè thùc a bÊt kì PTĐS

( VD 0,1 - 2,

1

2, 3…)

2) Hai ph©n thøc nhau * Định nghĩa: sgk/35

A B =

C

D nÕu AD = BC

* VD:

1 1 x x x  

  v× (x-1)(x+1) = (x2-1)

3

3

6

x y x

xy  y v× 3x2y 2y2= x 6xy2

( v× cïng b»ng 6x2y3)

3 x = 2 x x x 

 v× x(3x+6) = 3(x2 + 2x) ?1

?2

?3

?4

Bạn Vân nói:

3

3 x

x



=

1 x

x



Bạn nói đúng? Vỡ sao?

HS lên bảng trình bày

Bạn Vân nói vì: (3x+3).x = 3x(x+1)

- Bạn Quang nói sai 3x+3 3.3x D- Củng cố:

1) HÃy lập phân thức từ đa thøc sau: x - 1; 5xy; 2x + 2) Chứng tỏ phân thức sau

a)

5 20

7 28

y xy x



b)

3 ( 5)

2( 5)

x x x

x

  

3) Cho ph©n thøc P =

2

9 12

x x

  

a) Tìm tập hợp giá trị biến làm cho mẫu phân thức  O b) Tìm giá trị biến nhận để tử phân thức nhận giá trị E- H ớng dẫn học sinh học tập nh

Làm tập: 1(c,d,e) Bài 2,3 (sgk)/36

Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 23 tính chất phân thức

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: + KS nắm vững T/c phân thức làm sở cho việc rút gọn phân thức. + Hiểu đợc qui tắc đổi dấu đợc suy từ t/c phân thức ( Nhân tử mẫu với -1) -Kỹ năng: HS thực việc đổi dấu nhân tử phân thức cách đổi dấu nhân tử cho việc rút gọn phân thức sau

-Thái độ: Yêu thích mơn II ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Bảng phụ

- HS: Bài cũ + bảng nhóm III.cách thứcTiến hành

Thy t chc + Trị hoạt động III Tiến trình dạy A) Ôn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị:

HS1: Phát biểu định nghĩa phân thức nhau? Tìm phân thức phân thức sau:

2

3

1 x x

x

 

 (hc

2

3 15

2 10

x x

x



)

HS2: - Nêu t/c phân số viết dạng tổng quát

- Gii thích số thực a cỏc phõn thc i s

Đáp án

2

3

1 x x

x

 

 =

2

2

1 x x x

x

  

 =

( 1) 2( 1)

x x x

x

  

 =

( 1)( 2) ( 1)( 1)

x x x x

 

  =

2 x

x

 

-A B=

Am Bm=

: : A n

B n ( B; m; n 0 ) A,B số thực.

C

Bµi míi

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản * HĐ1: Hình thành tính chất phân thức

Tính chất phân số: HS:

- Phát biểu t/c - Viết dới dạng TQ - Cần có Đk ?

1) Tính chất phân thức

2

( 2)

3( 2)

x x x x

x x

 



 

Cho ph©n thøc

x

nhân tử mẫu phân thức với x + so sánh phân thức vừa nhân với phân thức cho

Cho ph©n thøc

3

3

x y

xy h·y chia tử mẫu phân

thc ny cho 3xy so sánh phân thức vừa nhận đợc - GV: Chốt lại

- GV: Qua VD em hÃy cho biết PTĐS có T/c nào?

- HS phát biểu

GV: Em hÃy so sánh T/c phân số với T/c PTĐS

Dùng T/c phân thức hÃy giải thÝch v× cã thĨ viÕt:

a)

2 ( 1)

( 1)( 1)

x x x

x x x

 

  

GV: Chèt l¹i

*HĐ2: Hình thành qui tắc đổi dấu

b)

A A B B

 

 V× sao?

GV: Ta áp dụng T/c nhân tử mÉu cđa ph©n thøc víi ( - 1)

HS phát biểu qui tắc? Viết dới dạng tổng quát

Dùng quy tắc đổi dấu điền đa thức thớch hp vo ụ trng

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Các nhóm thảo luận viÕt b¶ng nhãm

Ta cã: 2

3

x x x x

 

 (1)

3

3 :

6 :

x y xy x xy xy  y

Ta cã

3

3

6

x y x

xy  y (2)

* TÝnh chÊt: ( SGK)

A A M B B M A A N B B N





A, B, M, N đa thức B, N khác đa thức O, N nh©n tư chung

a) Cả mẫu tử có x - nhân tử chung Sau chia tử mẫu cho x -1 ta đợc phân thức

2 x x b) A A B B   

 A.(-B) = B (-A) = (-AB)

2) Quy tắc đổi dấu:

A A B B   

a) 4

y x x y x x

 



 

b) 2

5 11 11 x x x x      D Cđng cè:

- HS lµm bµi tËp 4/38 ( GV dïng b¶ng phơ)

Ai sai cách viết phân thức đại số sau: Lan:

2

3

2 5

x x x

x x x

 



  Hïng:

2

( 1)

1 x x x x     Giang : 4 3 x x x x   

 Huy:

2

( 9) (9 )

2(9 )

x x x    Đáp án:

- Lan núi ỳng ỏp dng T/c nhân tử mẫu với x - Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân tử mẫu với (-1)

- Hïng nãi sai v×: Khi chia tử mẫu cho ( x + 1) mẫu lại x - Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với ( - ) mà cha nhân mẫu với ( - 1)  Sai dÊu

E H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ:

- Häc bµi - Làm tập 5, SGK/38

?3

?4

Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 24 Rút gọn phân thức I Mục tiêu :

- KiÕn thøc:

+ KS n¾m vững qui tắc rút gọn phân thức

+ Hiu đợc qui tắc đổi dấu ( Nhân tử mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn

- Kỹ năng: HS thực việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức mẫu thức thành nhân tử, làm xuất nhân tử chung

- Thái độ : Rèn t logic sáng tạo II ph ơng tiện thực hiện. - GV: Bảng phụ

- HS: Bµi cị + bảng nhóm III cách thức tiến hành

Thy tổ chức + Trị hoạt động IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị:

HS1: Phát biểu qui tắc viết công thức biểu thị: - Tính chất phân thức

- Qui tc i du

HS2: Điền đa thức thích hợp vào ô trống

a)

2

3

2( )

x y x y





 b)

2

x x x x

Đáp ¸n: a) 3(x+y) b) x2 - hay (x-1)(x+1) C- Bµi míi

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản * HĐ1: Hình thành phơng pháp rút gọn phân thức

Cho ph©n thøc:

2

4 10 x x y

a) Tìm nhân tử chung tử mẫu b)Chia tử mẫu cho nhân tử chung - HS lên bảng:

- HS nhận xét

+ Hai phân thức

+ PTĐTTNT tử mẫu áp dụng tính chất phân thức vào ( Chia tử mẫu cho nh©n tư chung)

- GV: Cách biến đổi

2

4 10 x

x y thµnh x y

gäi lµ rót gọn phân thức

- GV: Vậy rút gọn phân thức? - GV: Chốt lại:

- GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức gì?

Cho phân thức:

5 10

25 50

x

x x

 

a) Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung

b) Chia tử mẫu cho nhân tử chung - GV: Cho HS nhận xét kết

- Khi phân tích tử mẫu thành nhân tử ta thấy: + (x+2) nhân tử chung tử mẫu

+ nhân tử chung tử mẫu + 5(x+2) nhân tử chung tử mẫu

Tích nhân tử chung gọi nh©n tư chung

1) Rót gän ph©n thøc

Gi¶i:

2

4 10 x x y=

2

2

2 2

2 5

x x x x y  y

- Biến đổi phân thức cho thành phân thức đơn giản phân thức cho gọi rút gọn phân thức

2

5 10

25 50

x

x x



 =

5( 2) 5( 2)

25 ( 2) 5.5 ( 2)

x x

x x x x x

 

 

 

Mn rót gän ph©n thøc ta cã thĨ:

+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) tìm nhân tử chung

+ Chia c t mẫu cho nhân tử chung 2) Ví dụ

VÝ dô a)

?1

- GV: mn rót gän ph©n thøc ta làm nh nào? - GV: Chốt lại

* HĐ2: Rèn kỹ rút gọn phân thức

Rót gän ph©n thøc:

b)

2

3 2

2 ( 1)

5 5 ( 1)

x x x x

x x x x x

   

 

 

- HS lên bảng GV lu ý:

GV yêu cầu HS lên bảng làm ?4 - HS lên bảng trình bày

- HS nhận xét kq

3 2

2

4 ( 4)

4 ( 2)( 2)

( 2) ( 2)

( 2)( 2)

x x x x x x

x x x

x x x x

x x x

               b) 2

3 2

2 ( 1)

5 5 ( 1)

x x x x

x x x x x

   

 

 

c)

1 ( 1)

( 1) ( 1)

x x

x x x x x

   

 

 

* Chú ý: Trong nhiều trờng hợp rút gọn phân thức, để nhận nhân tử chung tử mẫu có ta đổi dấu tử mẫu theo dạng A = - (-A)

3( ) 3( )

3

x y y x

y x y x

  

 

 

b)

3( 5) 3(5 )

5(5 ) 5(5 )

x x x x         c)

2( 3)(1 ) 4( 5)( 1)

x x

x x

 



 

D- Cđng cè : Rót gän ph©n thøc: a)

3( ) 3( )

3

x y y x

y x y x

  

 

  b)

3( 5) 3(5 )

5(5 ) 5(5 )

x x x x         c)

2( 3)(1 ) 4( 5)( 1)

x x

x x

 



  ®)

2( 3)( 1) ( 3)

4( 5)( 1) 2( 5)

x x x

x x x

         d) 2 ( ) ( ) ( ) ( )

x xy x y x x y x y x xy x y x x y x y

     



      =

( )( 1)

( )( 1)

x y x x y x

     x y x y

* Chữa 8/40 ( SGK)

( Câu a, d đúng) Câu b, c sai

* Bài tập nâng cao:

1) Rút gọn phân thức a) A =

2 2

2 2

2 x y z xy x y z xz

      = 2 2 ( ) ( )

x y z x z y

 

  =

( )( )

( )( )

x y z z y z x y z x y z x z y x z y

     



     

b)

3 3 3

2 2 2

( )( )( )( ) ( )( )( )                      

a b ab b c bc c a ca a b a c b c a b c

a b c a b a c b c

a b ab b c bc c a ca

2) Chứng minh đẳng thức:

7 7

2

5 5

( )

( )

( )

x y x y

x xy y x y x y

  

  

  

VT

MÉu = x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y2 + 5xy4 - x5 + y5 = -5xy (x3 - y3 ) - 10x2 y2 (x - y)

= - 5xy (x - y)(x2 + xy + y2 - 2xy) = - 5xy(x - y)(x2 - xy + y2)

Tö: = x7 - 7x6y + 21x5y2 - 35x4y3 + 34x4y3 - 21x2y5 + 7xy6 - y7 - x5 + y7

= - 7xy(x5 - 3x4y + 5x3 y2 - 5x2y3 + 3xy4 - y5) = -7xy[(x5- y5) - 3xy(x3 - y3) + 5x2y2 (x - y)]

= -7xy(x - y)[(x4 + x3y + x2 y2 + xy3 + y4 ) - 3xy (x2 + xy + y2 ) + 5x2y2]

= -7xy (x - y)(x4 + y4 + x2y2 - 2x3y - 2xy3 + 2x3y2)

= - 7xy (x - y) [(x2)2 + (y2)2 + (xy)2 - 2x2y - 2xy2 + 2x2y2] = - 7xy ( x - y)(x2 + y2 - xy)2

 Rót gän  ®pcm

?3

E H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ Häc bµi

Lµm tập 7,9,10/SGK 40

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 25: Luyện tập I Mơc tiªu:

- Kiến thức: HS biết phân tích tử mẫu thánh nhân tử áp dụng việc đổi dấu tử mẫu để làm xuất nhân tử chung rút gọn phân thức

- Kỹ năng: HS vận dụng P2 phân tích ĐTTNT, HĐT đáng nhớ để phân tích tử mu

của phân thức thành nhân tử

- Thái độ : Giáo dục logic sáng tạo II.ph ơng tiện thực hiện.

- GV: B¶ng phụ ( Đèn chiếu) - HS: Bài tập

III.Cỏch thứcTiến hành Thầy tổ chức + Trò hoạt động IV.Tiến trỡnh bi dy

A) Ôn Định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị:

HS1: Mn rót gän ph©n thøc ta cã thĨ làm ntn?

- Rút gọn phân thức sau: a)

4

2

12

x y

x y b)

3

15( 3)

x x

Đáp án: a) =

2

2

4x

y b) = -5(x-3)2 C

Bµi míi

Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức bản * HĐ1: Tổ chức luyện tập

Câu đúng, câu sai? a)

3

9

xy x

y  b)

3

9 3

xy x y

  

c)

3 1

9 3

xy x x

y

  

 

  d)

3

9

xy x x y

  

- HS tr¶ lời câu a, b - HS2 trả lời câu d, c - HS nhận xét kq - Sai chỗ nào? + GV: Chốt lại

+ GV: Ch chỗ sai: Cha phân tích tử & mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung mà rút gọn

- Có cách để kiểm tra & biết đựơc kq hay sai?

+ GV: KiÓm tra kq cách dựa vào đ/n hai phân thức b»ng

áp dụng qui tắc đổi dấu rút gọn - HS lên bảng trình bày

- HS nhËn xÐt

- GV: Tuỳ theo cụ thể mà thực đổi dấu tử hay mu

- HS lên bảng trình bày - HS2 lên bảng

- GV: Cht li: Khi t mẫu đợc viết dới dạng tích ta rút gọn nhân tử chung biến ( Theo cách tính nhấm ) để có kết

1) Chữa (40) SGK Câu a, d đáp số Câu b, c sai

2 Chữa 9/40 a)

3

36( 2) 36( 2)

32 16 16(2 )

x x

x x

 



 

=

3

36( 2) 9( 2)

16( 2)

x x

x

 



 

b)

2

( ) ( )

5 5 ( ) ( )

x xy x x y x y x x y xy y y x y y x y

    

  



3 Chữa 11/40 Rút gọn a)

3 2

5

12

18

x y x xy  y

b)

3

2

15 ( 5) 3( 5)

20 ( 5)

x x x

x x x

 

4 Chữa 12/40

- GV: Chèt l¹i

- Khi biến đổi đa thức tử mẫu thành nhân tử ta ý đến phần hệ số biến hệ số có ớc chung  Lấy ớc chung làm thừa số chung

- Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung…

a)

2

4

3 12 12 3( 4)

8 ( 8)

x x x x

x x x x

   



 

=

2

2

3( 2) 3( 2)

( 2)( 4) ( 4)

x x

x x x x x x x

 



    

b)

2

2

7 14 7( 1)

3 3 ( 1)

x x x x

x x x x

   



 

=

2

7( 1) 7( 1)

3 ( 1)

x x

x x x

 

 

D Củng cố - GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b) n

Để áp dụng vµo nhiỊu BT rót gän (A + B)n = An + nAn - 1B +

2

1)

n n

nn

A B B



 

- Khai triĨn cđa (A + B)n cã n + h¹ng tư

- Số mũ A giảm từ n đến số mũ B tăng từ đến n hạng tử, tổng số mũ A & B n

- Hệ số hạng tử đợc tính nh sau: Lấy số mũ A hạng tử đứng trớc nhân với hệ số hạng tử đứng trớc đem chia cho số hạng tử đứng trớc

E H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ - Lµm bµi 13/40

- BT sau: Rót gän A =

2

2

2

2

x xy y x xy y

 

 

- Tìm giá trị biến để mẫu phân thức có giá trị khác -Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

I Môc tiªu :

- Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức & lần lợt phân thức chọn" Nắm vững bớc qui đồng mẫu thức

- Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ mẫu thức, mẫu thức cuả phân thức cho trớc có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử chung tìm mẫu thức chung

- Thái độ : ý thức học tập - T logic sáng tạo II.Ph ơng tiện thực hin.

- GV: Bảng phụ, giáo án - HS: B¶ng nhãm

III.cách thứcTiến hành. Thầy tổ chức + Trị hoạt động IV.Tiến trình dạy.

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) Kiểm tra cũ: - GV : Đa đề kiểm tra

- Phát biểu T/c phân thức

- HÃy tìm phân thức phân thức sau a)

2 x

x b)

5 x

c)

2 ( 3) ( 3)( 3)

x x x x



  d)

5( 3) ( 3)( 3)

x x x



Đáp án: (a) = (c) ; (b) = (d) C

Bµi míi:

ĐVĐ: ta biết qui đồng mẫu số phân số Để thực đợc phép trừ, phép cộng phân thức nhiều phân thức ta phải biết qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy qui đồng mẫu thức ?  Bài

* Giới thiệu mới

- GV: Ghi bảng & hái: Cho ph©n thøc:

1

& x y x y

Em biến đổi phân thức cho thành phân thức tơng ứng phân thức & có mẫu

- HS nhận xét mẫu phân thức - GV: Vậy qui đồng mẫu thức ? - HS trả lời

- GV: chèt l¹i

- GV: ë VD trªn MTC = ( x - y)(x + y) * HĐ2: Phơng pháp tìm mẫu thøc chung

- Mn t×m MTC tríc hÕt ta phải tìm hiểu MTC có t/c ntn ?

- GV: Chốt lại: MTC phải tích chia hết cho tất mẫu phân thức cho

- GV: Cho HS lµm bt: Cho phân thức

2

6x yz

5 4xy cã

a) Cã thể chọn mẫu thức chung 12x2y3z 24x3y4z

hay kh«ng ?

b) Nếu đợc mẫu thức chung đơn giản ? - GV: Chốt lại

- GV: Ph©n tÝch

- 24x3y4z tích mẫu thức cho

6x2yz 4xy3 = 24x3y4z, Do tích chắn

chia hết cho mẫu thức cho, chọn mẫu thức chung điều khơng sai

- Tuy nhiên để có mẫu thức đơn giản ta cần tìm tích cho

+ Nh©n tư = sè d chia hÕt cho nh©n tư b»ng cè ë mÉu ( chọn BCNN)

+ Các nhân tử lại cần chọn có số mũ cao sè c¸c sè mị cđa c¸c l thõa cïng biÕn

- GV: Khi mẫu đơn thức tìm MTC khơng gặp nhiều khó khăn

+ Khi mẫu thức đa thức cách tìm MTC ntn ? - Muốn tìm MTC đơn giản phân thức ta phải làm ntn ? Hãy tỡm MTC ú?

- GV: Qua VD em hÃy nói cách tổng quát cách tìm MTC phân thức cho trớc ?

* Hỡnh thành phơng pháp quy đồng mẫu thức phân thứcud

B2 Tìm nhân tử phụ cần phải nhân thêm với mẫu thức để có MTC

- So sánh với MT phân thức (1) 12x(x - 1)2 = 4(x - 1)2 3x

 3x nhân tử phụ phải nhân thêm với mẫu phân

thức (1)

- So sánh víi MT cđa ph©n thøc (2) 12 (x - 1)2 = 6x ( x - 1) (x - 1)

2(x - 1) nhân tử phụ phải nhân thêm với mẫu

phân thức (2)

B3 Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng tìm đợc ta có phân thức có mẫu lần lợt phân thức cho:

- HS tiÕn hành PT mẫu thức thành nhân tử

Cho ph©n thøc:

1

& x y x y

1 1.( ) ( )

( )( ) ( )( )

x y x y

x y x y x y x y x y

 

 

    

1 1.( ) ( )

( )( ) ( )( )

x y x y

x y x y x y x y x y

 

 

    

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức lần lợt phân thức cho

1 T×m mÉu thøc chung

+ Các tích 12x2y3z & 24x3y4z chia hết

cho c¸c mÉu 6x2yz & 4xy3 Do vËy cã thĨ

chän lµm MTC

+ Mẫu thức 12x2y3 đơn giản hơn

* Ví dụ:

Tìm MTC phân thức sau:

2

1

;

4x  8x4 6x  6x

+ B1: Ph©n tích mẫu thành nhân tử 4x2 - 8x + = 4( x2 - 2x + 1) = 4(x - 1)2

6x2 - 6x = 6x(x - 1)

+ B2: LËp MTC lµ tÝch gåm - Nhân tử số 12 ( BCN , 6)

- C¸c l thõa cđa cïng biĨu thøc víi sè mị cao nhÊt

MTC = 12.x(x - 1)2

Tìm MTC: SGK/42 2 Quy đồng mẫu thức

Ví dụ * Quy đồng mẫu thức phân thức sau:

2

1

&

4x  8x4 6x  6x

B1: Phân thức mẫu thức thành nhân tử t×m MTC:

2 2

1 1

4x  8x44(x  2x1) 4(x1) (1)

2

5

6x  6x 6 (x x1) (2)

MTC = 12x(x - 1)2

2

1

* Chó ý: Muốn tìm nhân tử phụ ta lấy MTC chia cho mẫu thức tơng ứng

* Bài tập áp dông

Qui đồng mẫu thức phân thức

3

x  x vµ 2x10

- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm MTC Tìm nhân tử phụ

+ Nhân tử phụ mẫu thức thứ : + Nh©n tư phơ cđa mÉu thøc thø hai lµ: x

- Nhân tử mẫu phân thức cho với nhân tử phụ tơng ứng ta có:

Qui đồng mẫu thức phân thức

3 x  x vµ

5 10 2x

 

- HS lên bảng

- HS dới lớp cïng lµm GV híng dÉn

- NhËn xÐt phân thức so sánh với phân thức biĨu thøc trªn

- GV: Chốt lại : Lu ý cách đôỉ dấu

=

1.3 4( 1)

x

x x = 12 ( 1)

x x x

2

5

6x  6x 6 (x x1)=

2

5.2( 1) 10( 1)

6 ( 1)2( 1) 12 ( 1)

x x

x x x x x

 



  

Qui t¾c: SGK

Ap dông

Qui đồng mẫu thức phân thức

3

x  x vµ 2x10

2

3 x  x =

3 ( 5) x x ;

5 2x10=

5 2(x 5)

MTC: 2x(x-5)

3 x  x =

3 ( 5) x x =

3.2

( 5).2 ( 5) x x  x x

5 2x10=

5 2(x 5)=

5

2.( 5) ( 5)

x x

x x x x

Qui đồng mẫu thức phân thức

3 x  x vµ

5 10 2x

 

*

3 x  x =

3 ( 5) x x

=

3.2

( 5).2 ( 5) x x  x x

*

5 2x10=

5 2(x 5) =

5

2.( 5) ( 5)

x x

x x x x

D- Cñng cè:

- HS lµm bµi tËp 14/43 - HS lµm bµi tËp 15/43

- Nêu qui tắc đổi dấu phân thức E- H ớng dẫn HS học tập nh

- Học

- Làm tập 16,18/43 (sgk) Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 27: Luyện tập I- Mục tiêu giảng:

- Kiến thức: HS thực hành thành thạo việc qui đồng mẫu thức phân thức, làm sở cho việc thực phép tính cộng phân thức đại số tiết

- Mức độ qui đồng không phân thức với mẫu thức đa thức có dạng dễ phân tích thành nhân tử

- Kỹ năng: qui đồng mẫu thức phân thức nhanh. - Thái độ: T lơ gíc, nhanh, cẩn thận.

II- ph ¬ng tiƯn thực hiện: - GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: Bài tập + bảng nhóm

III cách thức tiến hành: - Luyện giải tập

IV- Tiến trình dạy: A Tổ chức:

Lớp 8A: Líp 8B: Líp 8C: B KiĨm tra:

- HS1: + Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức gì?

+ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn? - HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức :

C Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * tổ chức luyện tập

1) Chữa 14b

Qui ng mu thc cỏc phõn thức

4

15x y vµ 11 12x y

- GV cho HS làm bớc theo quy tắc: - MTC: 60x4y5

- Thừa số phụ phân thức (1) là: 4x - Thừa số phụ phân thức (2) là: 5y3

- Nhân tử vàc mẫu với nhân tử phụ phân thức, ta có:

2) Chữa 15b/43

Qui đồng mẫu thức phân thức

2

8 16

x

x  x vµ 3 12

x x 

- HS tìm MTC, nhân tử phụ

- Nhân tử phụ phân thức (1) là: 3x - Nhân tử phụ phân thức (2) là: (x - 4) - Nhân tử mẫu với nhân tử phụ phân thức, ta có kết

3) Chữa 16/43

Qui ng mu thc cỏc phân thức: a)

2

4

1 x x

x

 

 ;

1 x x x



  vµ -2

- 1HS t×m mÉu thøc chung

- 1HS quy đồng mẫu thức phân thức

b)

10 x ;

5 2x 4;

1 3 x

- GV gäi HS lên bảng - GV cho HS nhận xét

* GV: Chốt lại có mẫu thức chia hết cho mẫu thức cịn lại ta lấy mẫu thức làm mẫu thức chung

- Khi mẫu thức có nhân tử đối ta ỏp dng qui tc i du

4) Chữa 18/43

Qui đồng mẫu thức phân thức: - HS lên bảng chữa bài18

Bµi 14b

5 2y6 =

5 5( 3)

2( 3) 2( 3)( 3)

y

y y y

 

  

2

3

9 y =

3

9 ( 3)( 3) 2( 3)( 3)

y y y y y

  

 

    

Qui đồng mẫu thức phân thức

4

15x y vµ 11 12x y

3 5

4.4 16

15 60

x x

x y x x y

3

4

11.5

12

y x y y =

3 55 60 y x y

Bµi 15b/43

2

8 16

x

x  x vµ 3 12

x x 

+ Ta cã: x2 - 2.4x +42 = (x - 4)2

3x2 -12x = 3x(x - 4)

+ MTC: 3x(x - 4)2

2

2

8 16

x

x  x =

2 ( 4)

x x =

2

2

2

3 ( 4) ( 4)

x x x

x x  x x

2

3 12

x

x  =

( 4)

3 ( 4) ( 4)

x x x

x x x x

 

 

Bµi 16/43

a) x3 - = (x -1)(x2 + x + 1)

VËy MTC: (x -1)(x2 + x + 1)

2

4

1 x x x    = 2

4

( 1)( 1)

x x x x x

     2 x x x 

  =

(1 )( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

     -2 = 2( 1)

( 1)( 1)

x x x x

 

  

Ta cã:

1 3 x =

1 3(x 2)

 

x +

2x - = (x - 2) 3x - = ( x- 2)

MTC: ( x - 2)( x + 2) VËy:

10 x =

10.6( 2) 60( 2)

6( 2)( 2) 6( 2)( 2)

x x

x x x x

 



- GV cho HS nhËn xÐt, sưa l¹i cho chÝnh xác

4) Chữa 19/43

1

x vµ

8 2x x

2x - x2 = x(2 - x)

- MTC: x(2 - x)(2 + x) - HS lên bảng quy đồng

5 2x 4 =

5.3( 2) 15( 2)

3.2( 2)( 2) 6( 2)( 2)

x x

x x x x

 

   

1 3(x 2)



 =

1.2( 2) 2( 2)

3( 2)2( 2) 6( 2)( 2)

x x

x x x x

   



   

Bµi 18/43 a)

3

2

x

x vµ

3 x x

 

Ta cã:

2x + = (x + 2) x2 - = ( x - )(x + 2)

MTC: 2(x - 2)(x + 2) VËy:

3

2

x x =

3 ( 2)

2( 2) 2( 2)( 2)

x x x

x x x

 

  

3 x x



 =

3 2( 3)

( 2)( 2) 2( 2)( 2)

x x

x x x x

 



   

b)

5

4

x x x



  vµ 3

x x

x2 + 4x + = (x + 2)2

3x + = 3(x + 2) MTC: 3(x + 2)2

VËy:

5

4

x x x



  = 2

5 3( 5)

( 2) 3( 2)

x x

x x

 



 

3

x

x =

( 2)

3( 2) 3( 2)

x x x

x x

 

 

Bµi 19/43

1

x vµ

8 2x x

2x - x2 = x(2 - x)

- MTC: x(2 - x)(2 + x)

- Nh©n tư phơ: x(x - ) ; (x + 2)

1 x =

(2 ) (2 )

( 2)( 2) (2 )(2 )

x x x x

x x x x x x

 



   

2

8 2x x =

8 ( 2)

(2 ) ( 2)( 2)

x x x x x x x

 

  

D Cñng cè:

- GV: Cho HS nhắc lại cấc bớc qui đồng mẫu thức phân thức - Nêu ý qui đồng

E H íng dÉn nhà

- Làm tiếp tập: 19, 20 sgk - Híng dÉn bµi 20:

MTC: phân thức là: x3 + 5x2 - 4x - 20 phải chia hết cho mẫu thức.

-Ngày soạn:

Ngy ging: Tit 28: Phộp cng phân thức đại số I- Mục tiêu giảng:

- Kiến thức: HS nắm đợc phép cộng phân thức (cùng mẫu, khơng mẫu) Các tính chất giao hoán kết hợp phép cộng phõn thc

- Kỹ năng:HS biết cách trình bày lời giải phép tính cộng phân thức theo tr×mh tù:

- Biết vận dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng phân thứcmột cách linh hoạt để thực phép cộng phân thức hợp lý đơn giản

- Thái độ: T lơ gíc, nhanh, cẩn thận. II- ph ơng tin thc hin

- GV: Bài soạn, bảng phụ

III cách thức tiến hành: - Dạy học đặt giải vấn đề - Dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV- Tiến trình dạy:

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: Líp 8B: Líp 8C: B- KiĨm tra:

- HS1: + Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn? + Nêu rõ cách thực bớc

- HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức:

3

2x  8 vµ

4

x  x

Giíi thiƯu bµi míi

ở tiết trớc ta nghiên cứu phân thức, tính chất phân thức, qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Trong tiết tiết sau ta nghiên cứu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phân thức

C Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Phép cộng phân thức mẫu

1) Céng hai ph©n thøc cïng mÉu

- GV: Phép cộng hai phân thức mẫu tơng tự nh qui tắc cộng hai phân số mẫu Em nhắc lại qui tắc cộng hai phân số mẫu từ phát biểu phép cộng hai phân thức mẫu ? - HS viết cơng thức tổng qt

GV cho HS lµm VD - GV cho HS lµm ?1 - HS thùc hµnh chỗ

- GV: theo em phần lời giaỉ phép cộng đ-ợc viết theo trình tự nµo?

- GV: Chốt lại: phép cộng phân thức mẫu đợc viết thành dãy biểu thức liên trình tự : Tổng cho phân thức tổng ( có tử tổng tử có mẫu mẫu thức chung) Bằng phân thc rỳt gn

* Phép cộng phân thức khác mẫu

2) Cộng hai phân thức có mẫu thøc kh¸c nhau

- GV: Hãy áp dụng qui đồng mẫu thức phân thức & qui tắc cộng hai phân thức mẫu để thực phép tớnh

- GV: Qua phép tính hÃy nêu qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu?

- GV: Chèt l¹i

Trong phần lời giải việc tìm nhân tử phụ nháp ngồi tính nhẩm, khơng đa vào lời giải Phần nhân tử mẫu với nhân tử phụ đợc viết trực tiếp trình bày dãy phép tính

* VÝ dô 2:

- HS đọc lời giải VD2

- NhËn xÐt theo híng dÉn cña GV

Nhận xét xem dấu " = " biểu thức đợc viết lầ biểu thức nào?

+ Dịng cuối có phải q trình biến đổi để rút gọn phân thức tổng

- GV cho HS lµm ?3

1) Céng hai phân thức mẫu * Qui tắc:

Muốn cộng hai phân thức mẫu , ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức

A C B C

B A A



( A, B, C ®a thøc, A kh¸c ®a thøc 0)

* VÝ dô:

2

2

4 4 ( 2)

3 6 6

x x x x x

x x x x

   

  

    =

2 x

2 2

3 2 2

7 7

x x x x x

x y x y x y x y

     

  

2) Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau

Thùc hiƯn phÐp céng

6

4

x  x x

Ta cã:

x2 + 4x = x(x + 4)

2x + = 2( x + 4) MTC: 2x( x + 4)

2

6

4

x  x x =

6 6.2

( 4) 2( 4) ( 4).2 ( 4)

x x x  x x x  x x

12 ( 4)

x x x



 =

3( 4)

2 ( 4)

x

x x x

  

Gi¶i:

6y - 36 = 6(y - 6) y2 - 6y = y( y - 6) ?2

Thùc hiÖn phÐp céng

12

6 36

y

y y y

 

 

- GV: PhÐp céng c¸c số có tính chất phép cộng phân thøc cịng cã tÝnh chÊt nh vËy - HS nªu tính chất viết biểu thức tổng quát

MTC: 6y(y - 6)

12

6 36

y

y y y

 

  =

12

6( 6) ( 6)

y

y y y

 

 

=

( 12) 6.6

6 ( 6) ( 6).6

y y

y y y y





 

=

2 12 36 ( 6)2 6

6 ( 6) ( 6)

y y y y

y y y y y

   

 

 

* C¸c tÝnh chÊt

1- TÝnh chÊt giao ho¸n:

A C C A B D D B

2- TÝnh chÊt kÕt hỵp:

A C E A C E B D F B D F

   

   

   

   

2

2

4 4

x x x

x x x x x

 

 

     =

= 2

2

4 4

x x x

x x x x x

 

 

     =

=

2

( 2)

x x

x x

 



  =

1

1

2 2

x x

x x x

 

  

  

D- Cñng cè:

- GV: Cho cÊc nhãm lµm bµi tËp ?4

áp dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng phân thức để làm phép tính sau:

2

2

4 4

x x x

x x x x x

 

 

    =

- Các nhóm thảo luận thực hiÖn phÐp céng

- Khi thùc hiÖn phÐp tÝnh céng nhiỊu ph©n thøc ta cã thĨ :

+ Nhóm hạng tử thành tổng nhỏ ( hạng tử cách thích hợp) + Thực phép tính tựng tổng nhỏ rút gọn kÕt qu¶

+ Tính tổng kết tìm đợc E- H ớng dẫn nhà:

- Học

- Làm tập : 21 - 24 (sgk)/46

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 29: Luyện tập I- Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nắm đợc phép cộng phân thức (cùng mẫu, khơng mẫu) Các tính chất giao hoán kết hợp phép cộng phõn thc

- Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính cộng phân thức theo trìmh tự: + Viết kết phân tích mẫu thành nhân tử tìm MTC

+ Vit dãy biểu thức liên thứ tự tổng cho với mẫu đợc phân tích thành nhân tử tổng phân thức qui đồng Mẫu phân thức tổng ( Có tử tổng tử có mẫu mẫu thức chung) phân thức rút gọn ( có thể)

+ Đổi dáu thành thạo phân thức

- Thái độ: T lơ gíc, nhanh, cẩn thận. II- ph ng tin thc hin

- GV: Bài soạn, b¶ng phơ

- HS: + bảng nhóm, Phép cộng phân số, qui động phân thức III cách thức tin hnh:

- Luyện giải tập I V - Tiến trình dạy: A- Tổ chức:

Líp 8A: Líp 8B: líp 8C: B- KiÓm tra:

- HS1: Nêu bớc cộng phân thức đại số? - áp dụng: Làm phép tính

a) 2

5 4

2

xy y xy y x y x y

 



kq:

8

2 xy x y xy

b)

2

2

1 1

x x x x

x x x

  

 

   kq:

2 2 1 ( 1)2

1

1

x x x

x

x x

  

  

 

- HS2: Lµm phÐp tÝnh a)

2

4 2

3 3

x x x x

x x x

  

 

   kq =

2 6 9 ( 3)2

3

3

x x x

x x x         b) 1

2 ( 2)(4 7)

x  x x kq =

4( 2)

( 2)(4 7)

x

x x x





  

- GV: Chèt l¹i

Trớc làm phải quan sát mẫu để xem xét có phải đổi dấu phân thức để xuất MTC

C- Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng 1) Chữa 23 (v nh)

Làm phép tính cộng - HS lên bảng trình bày

- GV: T trở phần lời giải toán mục phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung đợc kết hợp trình bày bớc thực phép tính mà khơng cần ghi mục riêng

b)

- GV cho HS t×m MTC

- GV: Khi có mẫu thức chia hết tất mẫu thức lại Ta lấy mẫu thức làm MTC & tìm nhân tử phụ bẳng cách so sánh ln với MTC để tìm

- 1HS qui đồng MT 2) Chữa 25(c,d)

c) Làm phép cộng phân thức

GV: Ta áp dụng t/c giao hoán kết hợp để biến đổi phép cộng phân thức

- Ta cịn có cách khác để đơn giản hố vấn đề phức tạp cách nào?

3) Chữa 26

GV: giải thích khái niệm: Năng xuất làm việc, khối lợng công việc & thời gian hoµn thµnh

+ Thêi gian xóc 5000m3 ?

+ Phần việc lại là?

+ Thời gian làm nốt công việc lại là? + Thời gian hoàn thành công việc là?

+ Với x = 250m3/ngày thời gian hoàn thành

công việc là?

Bài 23

a) 2

4

2 (2 ) ( )

y x y x

x  xy y  xy x x y  y y x

=

2

4

(2 ) (2 ) (2 )

y x y x

x x y y x y xy x y

 

 

   =

( )( ) (2 )( ) ( )

(2 ) (2 )

y x y x x y y x y x

xy x y xy x y xy

      

 

 

b) 2

1 14

2 ( 4)( 2)

x

x x x x x



 

    

=

1 14

2 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)

x

x x x x x

        = 2 2

4 12 4 16

( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x

    



   

=

2

2 2

( 2) ( 6)( 2)

( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x x

    

 

    

Bµi 25(c,d) c)

3 25

5 25

x x

x x x

 



  =

3 25

( 5) 5(5 )

x x

x x x

 



 

=

3 (25 ) 15 25 (25 )

( 5) 5( 5) ( 5) ( 5)

x x x x x

x x x x x x x

     

  

   

=

2 10 25 ( 5)2 ( 5)

5 ( 5) ( 5)

x x x x

x x x x x

   

 

 

d) x2+

4 2 1 1 1 x x x x x         

2 2) 4

2 2

(1 )(1 1

1 1

     

  

   

x x x x x

x x x x

Bµi 26

+ Thời gian xúc 5000m3 5000

x ( ngµy)

+ Thêi gian làm nốt công việc lại là:

6600 25x

+ Thời gian hoàn thành công việc là:

5000 x +

6600

25x ( ngày)

+ Với x = 250m3/ngày thời gian hoàn thành

công việc là:

5000 6600 44

250  275  ( ngµy)

D- Củng cố:

- GV: Nhắc lại phơng pháp trình bày lời giải phép toán

Trớc làm phải quan sát mẫu để xem xét có phải đổi dấu phân thức để xuất MTC

E- H íng dẫn nhà:

- Làm tập 25 26 (a,b,c)

-Ngày soạn:

Ngy ging: Tiết 30 Phép trừ phân thức đại số I- Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nắm đợc phép trừ phân thức (cùng mẫu, không mẫu). + Biết thực phép trừ theo qui tắc

A C A C

B D B D

 

    

- Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính trừ phân thức theo trìmh tự: + Viết kết phân tích mẫu thành nhân tử tìm MTC

+ Vit dãy biểu thức liên thứ tự hiệu cho với mẫu đợc phân tích thành nhân tử tổng đại số phân thức qui đồng Mẫu phân thức hiệu ( Có tử hiệu tử có mẫu mẫu thức chung) phân thức rút gọn ( có thể)

- Thái độ: T lơ gíc, nhanh, cẩn thận.

- Biết vận dụng tính chất đổi dấu phân thức cách linh hoạt để thực phép trừ phân thức hợp lý đơn giản

II- ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn - GV: Bài soạn, bảng phụ

- HS: + bng nhúm, Phép trừ phân số, qui đồng phân thức III cách thức tiến hành:

- Dạy học đặt giải vấn đề - Dạy học hợp tác nhóm nhỏ III- Tiến trình dạy:

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: Líp 8B: Líp 8C: B- KiÓm tra:

- HS1: Nêu bớc cộng phân thức đại số? - áp dụng: Làm phép tính a)

2

2

3 1

1

x x x x

x x

   



  b)

1

2

x x

x x x

 



 

Giíi thiƯu bµi míi

GV: ta biết phép trừ số hữu tỷ phép công với số đối Đối với phân thức ta có khái niệm phân thức đối qui tắc phép trừ tơng tự

C- Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Tìm hiểu phân thức đối nhau

1) Phân thức đối

- HS nghiªn cøu bµi tËp ?1 - HS lµm phÐp céng

- GV: chốt lại : Hai phân thức gọi đối tổng khơng

- GV: Em đa ví dụ hai phân thức đối

- GV ®a tỉng qu¸t

1) Phân thức đối Làm phép cộng

3 3

0

1 1

x x x x

x x x x

 

   

   

ph©n thøc

3

&

1



 

x x

x x phân thức đối

nhau

+ Nếu ta ký hiệu phân thức đối

A B lµ

A B



từ định nghĩa ta rút đợc điều qui tắc đổi dấu?

*

A B



phân thức đối

A

B mà phân thức đối

cña

A B lµ

A B



Ta cã -

A B = A B  * Phân thức đối

A B  lµ - A B 

mà phân thức đối A B  A B * - A B  = A B

* HĐ4: Hình thành phép trừ phân thức 2) Phép trừ

- GV: Em hÃy nhắc lại qui tắc trừ số hữu tỷ a cho số hữu tỷ b

- Tơng tự nêu qui tắc trừ ph©n thøc

+ GV: Hay nói cách khác phép trừ phân thức thứ cho phân thức thứ ta lấy phân thức thứ cộng với phân thức đối phân thức thứ

- Gv cho HS lµm VD * Tỉng kÕt

GV: Khi thùc phép tính ta lu ý * GV: Chèt l¹i & lu ý HS:

+ PhÐp trõ tính giao hoán Trong dÃy phép trừ liên tiếp kết hợp

+ Khi thùc hiÖn mét d·y phÐp tÝnh gåm phÐp céng, phÐp trừ liên tiếp ta phải thực phép tính theo thứ tự từ trái qua phải

+ làm nhanh khơng bị sai sót ta thực quy tắc dổi dấu Biến đổi dãy phép tính thành dãy phép cộng, sau áp dụng T/c giao hoán, kết hợp phép cộng phân thức

Tỉng qu¸t A A B B   

+ Ta nãi

A B



phân thức đối

A B

A

B phân thức đối A B  - A B= A B 

vµ -

A B  = A B

2) Phép trừ * Qui tắc:

Muốn trừ phân thøc

A

B cho ph©n thøc C D, ta

céng

A

B với phân thức đối C D A B- C D =

A B + C D       

* KÕt qu¶ cđa phÐp trõ

A B cho

C

D đợc gọi

hiƯu cđa &

A C B D

VD: Trõ hai ph©n thøc:

1 1

( ) ( ) ( ) ( )

y x y x x y y x y x x y

        = ( ) ( ) ( )

x y x y

xy x y xy x y xy x y xy

 

  

  

= 2

3 ( 1) ( 1)

1 ( 1)( 1) ( 1)

x x x x

x x x x x x x

     

  

    

=

( 3) ( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x

   



  

=

2 3 2 1 1

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x

x x x x x x

    



    =

1 ( 1) x x

Thùc hiÖn phÐp tÝnh

2 9

1 1

x x x

x x x

  

 

   =

2 9

1 1

x x x

x x x

  

 

  

=

2 9 16

1

x x x x

x x

     



 

D) Cđng cè: Lun tËp t¹i líp

- HS làm ?3 trừ phân thức: 2

3

1

x x

x x x

 



 

- GV cho HS lµm ?4

-GV: Khi thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ta lu ý * GV: Chốt lại & lu ý HS:

+ Phép trừ tính giao hoán Trong dÃy phép trừ liên tiếp kÕt hỵp

?3

+ Khi thùc hiÖn mét d·y phÐp tÝnh gåm phÐp céng, phÐp trừ liên tiếp ta phải thực phép tính theo thứ tự từ trái qua phải

+ làm nhanh khơng bị sai sót ta thực quy tắc dổi dấu Biến đổi dãy phép tính thành dãy phép cộng, sau áp dụng T/c giao hoán, kết hợp phép cộng phõn thc

* HS làm 28 â,

2 2 2 ( 2)

1 5 1

x x x

x x x

   

  

   b,

4 (4 1)

5 5

x x x

x x x

   

  

  

* Lµm bµi tập 31

Chứng tỏ hiệu sau có tö =

1 1 1 1

1 ( 1) ( 1)

x x x x x x x x

 

  

  

1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 5)( 6) x x  x x  x x  x x =

1 1 1 1

1 2 5

x x  x  x x   x x  x

=

1 6

6 ( 6) ( 6)

x x x x x x x x

 

  

  

1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 5)( 6)

x x  x x  x x  x x =

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 5 5 6

x x  x  x x   x x  x

=

1 6

6 ( 6) ( 6)

x x

x x x x x x

 

  

  

E- H íng dÉn vỊ nhµ

- Làm tập 29, 30, 31(b) – SGK - Làm tập: 24, 25, 26, 27, 28/ SBT - Chú ý thứ tự thực phép tính phân thứ giống nh thực phép tính số - GV hớng dẫn tập 32 Ta áp dụng kết tập 31để tính tổng

Ngµy soạn:

Ngày giảng: Tiết 31: Luyện tập I- Mơc tiªu:

- Kiến thức: HS nắm đợc phép trừ phân thức (cùng mẫu, không mẫu). + Biết thực phép trừ theo qui tắc

A C A C

B D B D

 

    

 

- Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính trừ phân thức

+ Vận dụng thành thạo việc chuyển tiếp phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức theo qui tắc học

- Biết vận dụng tính chất đổi dấu phân thức cách linh hoạt để thực phép trừ phân thức hợp lý đơn giản

- Thái độ: T lô gíc, nhanh, cẩn thận. II-ph ơng tiện thực

- GV: Bài soạn, bảng phụ

- HS: + bảng nhóm, Phép trừ phân số, qui đồng phân thức III cách thức tiến hành:

- LuyÖn giải tập

- Dạy học hợp tác nhóm nhỏ III- Tiến trình dạy: A Tổ chức:

Líp 8A: Líp 8B: Líp 8C:

B- KiĨm tra:

HS1:- Phát biểu qui tấc trừ phân thức đại số áp dụng: Thực phép trừ

a) 2

1

xy x  y  xy Đs a) 2

1

b)

11 18

2 3

x x

x x

 

  = Đs b)

11 18

2 3

x x

x x

 

  = 6

HS2: Thùc hiÖn phÐp trõ a)

2

10 4 10

x x

x x

 



  Đs

2

10 4 10

x x x x      =

b) x2 + -

4 2 x x x  

 Đs x2 + -

4 2 x x x    =3

C- Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng 1) Chữa tập 33

Làm phép tính sau: - HS lên bảng trình bµy

- GV: chốt lại : Khi ta đổi dấu tử thức? - Khi ta đổi du di mu?

2) Chữa tập 34 - HS lên bảng trình bày - Thực phép tính:

2) Chữa tập 35 Thực phép tính:

-GV: Nhắc lại việc đổi dấu cách nhân nhm cỏc biu thc

4) Chữa tập 36

- GV cho HS hoạt động nhóm làm tập 36

- GV cho c¸c nhãm nhËn xÐt, GV sửa lại cho xác

Bài tập 33

2

3 3

2

3

3

4 5 (6 5)

)

10 10 10 10

4 6

10 10

2 (2 )

10 10                  

xy y xy y

a

x y x y x y x y

xy y xy y

x y x y

y x y x y x y x y

2

7 6 (3 6)

)

2 ( 7) 14 ( 7) ( 7)

7 6

2 ( 7) ( 7)

                    

x x x x

b

x x x x x x x

x x x

x x x x x

Bµi tËp 34

4 13 48 13 48

5 ( 7) (7 ) ( 7) ( 7)

5 35 5( 7)

5 ( 7) ( 7)

                 

x x x x

x x x x x x x x

x x

x x x x x

Bµi tËp 35

2

2

2

1 (1 )

3

1 (1 ) (1 )

3

( 1)( 3) ( 3)( 1) (1 )

9

2 2( 3)

( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x x x

x x x

x x x x

x x x

x x x x x x

x

x x

x x x x x

                                    

Bài tập 36

a) Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo ké hoạch là:

10000

x ( s¶n phÈm)

Số sản phẩm thực tế làm đợc ngày là:

10080

x ( s¶n phÈm)

Sè s¶n phẩm làm thêm ngày là:

10080 x -

10000

x ( s¶n phÈm)

b) Víi x = 25 th×

10080 x -

10000

10080 25 1 -

10000

25 = 420 - 400 = 20 ( SP)

D- Cñng cè:

GV: cho HS cđng cè b»ng bµi tËp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a)

3

4 2

4

2

16   4  

  

x x x

x x

x x x

b)

2 2

1 3

1 ( 1) ( 1) 1

 

   

    

x x

x x x x x

E- H íng dÉn vỊ nhµ:

- Lµm bµi tËp 34(b), 35 (b), 37 +- Xem trớc phép nhân phân thức

Ngày soạn:

Ngy ging: Tit 32: Phép nhân phân thức đại số I- Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm đợc qui tắc nhân phân thức, tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân đối ví phép cộng để thực phép tính cộng phân thc

- Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép nhân phân thức

+ Vận dụng thành thạo , tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân đối ví phép cộng để thực phép tính

- Biết vận dụng tính chất phân thức cách linh hoạt để thực phép tính - Thái độ: T lơ gíc, nhanh, cẩn thận.

Ii- ph ¬ng tiện thực hiện: - GV: Bài soạn

- HS: bảng nhóm, đọc trớc III- cách thức tiến hành: - Dạy học đặt giải vấn đề IV- Tiến trình dạy: A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B- KiÓm tra:

HS1:- Phát biểu qui tấc trừ phân thức đại số

* ¸p dơng: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

2

3 1

( 1) 1

x x

x x x

 

 

  

- GV: Lu ý cách đổi dấu cho hợp lý

C- Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Hình thành qui tắc nhân phân thức đại số

1) Phép nhân nhiều phân thức đại số GV: Em nhắc lại qui tắc nhân hai phân số?

- HS phát biểu qui tắc nhân phân số - GV: Ta biết cách nhân phân số là:

a c ac

b d bd Tơng tự ta thực nhân phân

thøc, ta nh©n tư thøc víi tư thøc, mÉu thøc víi mÉu thøc

- GV cho HS lµm ?1 - GV: Em hÃy nêu qui tắc? - HS viết công thức tổng quát

1) Phộp nhõn nhiu phân thức đại số

2 2

3

2

3

3 25 ( 25)

5 ( 5).6

3 ( 5)( 5)

( 5).6

x x x x

x x x x

x x x x

x x x

 



 

  

 



* Qui tắc:

Muốn nhân phân thức ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với

A C AC B D BD

* VÝ dô:

- GV cho HS lµm VD

- Khi nhân phân thức với đa thức, ta coi ®a thøc nh mét ph©n thøc cã mÉu thøc b»ng

- GV cho HS lµm ?2 - HS lên bảng trình bày:

+ GV: Chốt lại nhân lu ý dấu

- GV cho HS lµm ?3

2) TÝnh chÊt phép nhân phân thức: + GV: ( Phép nhân phân thức tơng tự phép nhân phân số có T/c nh ph©n sè)

+ HS viÕt biĨu thøc tổng quát phép nhân phân thức

+ HS tính nhanh cho biết áp dụng tính chất để làm đợc nh

2

2

2 2

2

(3 6) (3 6)

2 8 8

3 ( 2) ( 2)

2( 4) 2( 2) 2( 2)

x x x

x

x x x x

x x x x x

x x x x

                a)

2 2

5

( 13) ( 13) 39

2 13 ( 13)

x x x x x

x x x x x

               b) 2

3 ( 2)

4

x x x x            = 2

(3 2).( 2)

(4 )(3 2)

x x x x      =

( 2) ( 2)

(2 )(2 ) 2

x x x

x x x x

    

 

   

c)

4

(2 1) 3(2 1)

x x

x x x

            d)

1 2

3 (1 ) 3(1 )

x x x

x x x

           

2 3

3

6 ( 1) ( 3) ( 1)

1 2( 3) (1 )( 3)

x x x x x

x x x x

    



   

=

2 2

3

( 3) ( 1) ( 3) ( 1) ( 1)

2( 1)( 3) 2( 3) 2( 3)

x x x x x

x x x x

     

 

     

2) Tính chất phép nhân phân thức:

a) Giao ho¸n:

A C C A B D D B

b) KÕt hỵp:

A C E A C E B D F B D F

   



   

   

c) Phân phối phép cộng

A C E A C A E B D F B D B F

 

 

 

 

5

4

3

7 2 3

x x x x x x

x x x x x x

   



     

D Củng cố : Làm tập sau: a)

2

3 2

4

x x x

x x

 

  b)

2

5

1

x x x

x x x



 

c)

2 1

1 3

x x x

x x x

    



 

     d)

2 36 3

10 x

x x



- HS lên bảng , HS díi líp cïng lµm E H íng dÉn HS nhà :

- Làm tập 38, 39, 40 ( SGK) - Làm 30, 31, 32, 33 ( SBT)

-? 2

?3

Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 33: Phép chia phân thức đại số I- Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm đợc qui tắc chia phân thức, HS nắm vững khái niệm phân thức nghịch đảo. - Nắm vững thứ tự thực phép tính chia liên tiếp

- Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép chia phân thức + Vận dụng thành thạo công thức :

: ;

A C A C

B D B D víi C

D khác 0, để thực phép tính.

- Biết vận dụng tính chất phân thức cách linh hoạt để thực dãy phép tính.nhân chia theo thứ tự từ trái qua phải

- Thái độ: T lơ gíc, nhanh, cẩn thận. II- ph ơng tiện thực hiện: - GV: Bài soạn, bảng phụ

- HS: bảng nhóm, đọc trớc III-Cách thức tiến hành:

- Dạy học đặt giải vấn đề - Dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV- Tiến trình dạy:

A Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: * B- KiĨm tra:

HS1:- Nêu tính chất phép nhân phân thức đại số

* ¸p dơng: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

1

x y

x y x y x y

 





 

    

HS2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

3

1

1

x x

x x

x x

 



  

 



  b)

4

4

7

3

x x

x x

 

 

*Giíi thiƯu bµi míi

Tiết trớc ta học phép nhân phân thức đại số Trong tiết học ta nghiên cứu phép tính có liên quan mật thiết với phép nhân phép chia phân thức đại số

C- Bµi míi:

Hoạt động Gv HS Nội dung ghi bảng * Tìm hiểu phân thức nghịch đảo

1) Phân thức nghịch đảo - GV: Cho HS thực hành - Làm phép tính nhân ?1 - HS thực phép tính - HS nhận xét phân thức

- GV giới thiệu phân thức nghịch đảo

- GV: Thế hai phân thức nghịch đảo ? - Em đa ví dụ phân thức nghịch đảo nhau.?

- GV: chốt lại giới thiệu kí hiệu phân thức nghịch đảo

- GV: Cịn có cách ký hiệu khác phân thức nghịch đảo không ?

- GV cho HS làm ?2 tìm phân thức nghịch đảo phân thức sau:

- HS tr¶ lời:

* Hình thành qui tắc chia phân thức

1) Phân thức nghịch đảo

3

3

5 ( 5)( 7)

7 ( 7)( 5)

x x x x

x x x x

   

 

   

Hai phân thức đợc gọi nghịch đảo tích chúng

+ Nếu

A

B phân thức khác th× A B .

B

A= đó

ta cã:

B

Alà phân thức nghịch đảo phân thức A B A

B phân thức nghịch đảo phân thức B A.

KÝ hiÖu:

A B



 

 

  là nghịch đảo

A B

a)

3

y x



Có phân thức nghịch đảo

2

x y



b)

2 6

2

x x x

 

 Có phân thức nghịch đảo là

?1

2) PhÐp chia

- GV: Em hÃy nêu qui tắc chia phân số Tơng tự nh ta có qui tắc chia ph©n thøc * Muèn chia ph©n thøc

A

B cho ph©n thøc C D

khác , ta làm nh nào? - GV: Cho HS thùc hµnh lµm ?3

- GV chèt l¹i:

* Khi thực phép chia Sau chuyển sang phép nhân phân thức thứ với nghịch đảo phân thức thứ 2, ta thức theo qui tắc Chú ý phân tích tử thức mẫu thành nhân tử để rút gọn kết

+ Khi thùc hiƯn phÐp chia nhiỊu ph©n thøc ta thực từ trái sang phải

* Phộp tớnh chia khơng có tính chất giao hốn & kết hợp Sau chuyển đổi dãy phép tính hồn tồn có phép nhân ta thực tính chất giao hoán & kết hợp

2

2

6 x x x

  

c)

1

x Có phân thức nghịch đảo x-2

d) 3x + Có phân thức nghịch đảo

1 3x2.

2) PhÐp chia

* Muèn chia ph©n thøc

A

B cho ph©n thøc C D

khác , ta nhân

A

Bvi phõn thức nghịch đảo của C

D.

*

: ;

A C A C

B D B D víi C D  0

2

2

1 4

:

4 4

(1 )(1 ).3 3(1 )

2 ( 4)(1 ) 2( 4)

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

  



  

  

 

  

2

2

2

4

: : :

5 5

20 3

30

x x x x y x

y y y y x y

x y y x y xy x y x



 

D- Củng cố: - GV: Cho HS làm tập theo nhóm Tìm x từ đẳng thức:

a)

2

2

4

5

a b a b

x

a b a ab b

 



   b)

1

:

1

x x x x

x x x x

 

   

 

   

 

   

- HS nhóm trao đổi & làm E- H ớng dẫn nhà

- Làm tập 42, 43, 44, 45 (sgk) - Xem lại chữa

-Ngày soạn:

Ngy ging: Tit 34: biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức

I- Mơc tiªu:

- Kiến thức: HS nắm đợc khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức là biểu thức hữu tỉ

- Nắm vững cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dới dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số

- Kỹ năng: Thực thành thạo phép toán phân thức đại số. - Biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định - Thái độ: T lơ gíc, nhanh, cẩn thận.

II- ph ¬ng tiƯn thực hiện: - GV: Bài soạn, bảng phụ

- HS: bảng nhóm, đọc trớc III- cách thức tiến hành:

- Dạy học đặt giải vấn đề - Dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV- Tiến trình dạy:

?3

A Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiÓm tra:

- Phát biểu định nghĩa phân thức nghịch đảo & qui tắc chia phân thức cho phân thức - Tìm phân thức nghịch đảo phân thức sau:

x y x y



 ; x2 + 3x - ; 2x1

* Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

4 12 3( 3)

:

( 4)

x x

x x

 

 

- GV: để biểu thị a: b  ta viết a: b

a b

- Sau học xong phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta vận dụng phép tính để biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức đại số  Biểu thức hữu tỷ ? Biến đổi biểu thức hữu tỷ ntn?  Bài

C

Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Hình thành khái niệm biểu thức hữu tỷ

1) BiÓu thøc hữu tỷ:

+ GV: Đa VD:

Quan sát biểu thức sau cho biết nhận xét dạng biểu thức

0;

2

5; ; 2x2 - 5x +

3, (6x + 1)(x - 2);

2

3

x

x  ; 4x +

1 x ;

2 x x x

* GV: Chốt lại ®a kh¸i niƯm

- Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán (+), (-), (.), (:) phân thức. Ta gọi biểu thức hữu tỷ - Hãy nêu biểu thức hữu tỷ

* VÝ dô:

2 x x x  

 lµ biĨu thÞ phÐp chia

2 x x 

cho

3 x 

* Phơng pháp biến đổi biểu thức hữu tỷ

2) Biến đổi biểu thức hữu tỷ.

+ GV: Việc thực liên tiếp phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức có biểu thức cho để biến biểu thức thành phân thức ta gọi biến đổi biểu thức hứu tỷ thành phân thức

* GV hớng dẫn HS làm ví dụ: Biến đổi biểu thức

A =

1

1 1 1

(1 ) : ( ) x x x x x x     

- HS lµm ?1

1) BiĨu thøc h÷u tû:

0;

2

5; 7; 2x2 - 5x +

3, (6x + 1)(x - 2);

2

3

x

x  ; 4x +

1 x ;

2 x x x 

Là biểu thức hữu tỷ

4 12 3( 3)

:

( 4)

x x

x x

 

  =

4 3(x4)

2) Biến đổi biểu thức hữu tỷ.

* Ví dụ: Biến đổi biểu thức

A =

1

1 1 1

(1 ) : ( ) x x x x x x      = 2

1 1

:

1

x x x x

x x x x x

  

 

 

B =

2 1

( 1)( 1) x

x x



 

3 Giá trị phân thức:

a) Giá trị cđa ph©n thøc

3

( 3) x x x



 đợc xác định vi

ĐK x(x - 3) 0 x0 x -  0 x3

Vậy PT xđ đợc x 0 x3

Biến đổi biểu thức: B =

2

1

1 x

x x

thành phân

thøc

* Khái niệm giá trị phân thức cách tìm điều kiện để phân thức cú ngha

3 Giá trị phân thức: - GV híng dÉn HS lµm VD * VÝ dơ:

3

( 3) x x x

 

a) tìm điều kiện x để giá trị phân thức

3

( 3) x x x



 đợc xỏc nh.

b) Tính giá trị phân thức t¹i x = 2004

* Nếu giá trị biểu thức mà giá trị phân thức cho xđ phân thức cho phân thức rút gọn có giá trị

* Muốn tính giá trị phân thức cho ( ứng với giá trị x) ta tính giá trị phân thức rút gọn

b) Rót gän:

3

( 3) x x x



 =

3( 3) 3

( 3) 2004 668

x

x x x



  



a) x2 + x = (x + 1)x  0 x0;x1

2

1 1

)

( 1)

x x

b

x x x x x

 

 

  T¹i x = 1.000.000 có giá

trị PT

1 1.000.000

* T¹i x = -1

Phân thức cho không xác định

D

Cñng cè :

- GV: Cho HS lµm ?2 theo nhãm

- GV gọi đại diện nhóm trình bày HS nhóm khác nhận xét * Làm tập 46

E HDVN:

- Làm tập 47, 48, 50 , 51/58 - Giê sau lun tËp

-Ngµy soạn:

Ngày giảng: Tiết 35 luyện tập I- Mơc tiªu:

- Kiến thức: HS nắm phơng pháp biến đổi biểu thức hữu tỷ thành dãy phép tính thực phân thức

- Kỹ năng: Thực thành thạo phép tính theo quy tắc học

+ Có kỹ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định biết tìm giá trị phân thức theo điều kiện biến

II- ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn: - GV: B¶ng phơ

- HS: Bài tập

III- cách thức tiến hành: - Luyện giải tập

IV- Tiến trình dạy: A) Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiÓm tra:

- HS1: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: B =

2

2

1

1 x x

x

 

 



- HS2: Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định a)

5

2

x

x b)

1 x x

 

C

Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng

1) Chữa 48 - HS lên bảng

- HS khác thực chỗ

* GV: cht li : Khi giá trị phân thức cho xđ phân thức cho & phân thức rút gọn có giá trị Vậy muốn tính giá trị phân thức cho ta cần tính giá trị phân thức rút gọn

- Kh«ng tÝnh giá trị phân thức rút gọn giá trị biến làm mẫu thức phân thức = 2 Lµm bµi 50

- GV gäi HS lên bảng thực phép tính * GV: Chốt lại p2 làm ( Thứ tự thực các

phép tính)

3 Chữa 55

- GV cho HS hoạt động nhóm làm 55

- Các nhóm trình bày giải thích rõ cách làm?

4 Bài tập 53:

- GV cho HS hoạt động nhóm làm 53

- GV treo bảng nhóm cho HS nhận xét, sửa lại cho xác

1)Bài 48

Cho phân thøc:

2 4 4

2 x x

x

 



a) Ph©n thøc x® x + 0,x2 b) Rót gän : =

2 ( 2) 2 x x x    

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức = Ta có x = =  x1

d) Khơng có giá trị x để phân thức có giá trị = x = -2 phân thức khơng xác dịnh

2 Bµi 50

a)

2 2

2

3 1

1 : :

1 1

x x x x x x

x x x x

                      = 2

2 1 ( 1)(1 )

1 (1 )(1 )

x x x x x x

x x x x x x x

     

 

     

b) (x2 - 1)

1

1

1 x x

 

 

 

 

 

= (x2 - 1)

2

2

1 1

3

x x x

x x              

Bµi 55 Cho ph©n thøc: 2 1 x x x   

Phân thức xác định

x ( 1)( 1)

1

1

                 x x x x x x

b) Ta cã: 2 1 x x x    =

( 1)

( 1)( 1)

x x

x x x

 



  

c) Víi x = & x = -1

Víi x = -1 phân thức không xđ nên bạn trả lời sai

Víi x = Ta cã:

2

 

 đúng

Bµi 53:

1

) )

3

) )

2

      x x a b x x x x c d x x D

Cñng cè :

- GV: Nhắc lại P2 Thực phép tính với biểu thức hữu tỷ

E HDVN:

- Xem lại chữa

- «n lại toàn tập chơng II - Trả lời câu hỏi ôn tập

- Làm bµi tËp 57, 58, 59, 60 SGK vµ 54, 55, 60 SBT

-Ngày soạn:

I- Mơc tiªu:

- Kiến thức: Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững khái niệm: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ

- Kỹ năng: Vận dụng qui tắc phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức để giải toán cách hợp lý, quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu

- Gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn, t sáng tạo II- ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Hệ thống hoá kiến thức chơng II (Bảng phụ) - HS: Ôn tập + Bài tập ( Bảng nhóm)

III cách thức tiến hành:

- Hệ thống hoá, khái quát hoá,luyện giải tập IV- Tiến trình dạy:

A) Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra: Lồng vào ôn tập

C) Bài

Hot động GV HS Nội dung ghi bảng

I Khái niệm phân thức đại số tính cht ca phõn thc.

+ GV: Nêu câu hỏi SGK + HS lần lợt trả lời

1 Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải phân thức đại số khơng?

2 Định nghĩa phân thức đại số Phát biểu T/c phân thức

4 Nêu quy tắc rút gọn phân thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có mẫu thức khác ta làm nh nào?

- GV cho HS lµm VD SGK

II Các phép toán tập hợp phân thức đại s.

+ GV: Cho học sinh lần lợt trả lời câu hỏi 6, 7, 8, , 10, 11, 12 chốt lại

I Khỏi nim v phân thức đại số tính chất của phân thức.

- Phân thức đại số biểu thức có dạng

A

B víi A,

B phân thức & B đa thức (Mỗi ®a

thức số thực đợc coi phân thức đại số)

2 Định nghĩa phân thức đại số

- Hai ph©n thøc b»ng

A B =

C D

nÕu AD = BC

3 T/c phân thức

- T/c phân thức + Nếu M0

A A M B B M (1)

+ Nếu N nhân tử chung :

: (2) : A A N B B N

4 Quy tắc rút gọn phân thức.

( Quy tắc đợc dùng quy đồng mẫu thức) ( Quy tắc đợc dùng rút gọn phân thức) - Quy tắc rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử + Chia tử mẫu cho nhân tử chung - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + B1: Phân tích mẫu thành nhân tử tìm

MTC

+ B2: Tìm nhân tử phụ mẫu thức

+ B3: Nhân tử mẫu phân thức với

nhân tử phụ tơng ứng

* Ví dụ: Quy đồng mẫu thức phân thức

2

x

x  x vµ

3 5x 

x2 + 2x + = (x+1)2

x2 – = 5(x2 – 1)(x-1) = 5(x+1)(x-1)

MTC: 5(x+1)2 (x-1)

Nhân tử phụ (x+1)2 5(x-1)

Nhân tử phụ 5(x2-1) (x-1)

Ta cã: 2

( 1)5

2 5( 1) ( 1)

x x x

x x x x

 

III Thực hành giải tập Chữa 57 ( SGK)

- GV híng dÉn phÇn a

- HS làm theo yêu cầu giáo viên - HS lên bảng

- Dới lớp làm

- Tơng tự HS lên bảng trình bày phần b

* GV: Em có cách trình bày toán dạng theo cách khác

+ Ta cú th biến đổi trở thành vế trái ngợc lại + Hoc cú th rỳt gn phõn thc

Chữa 58:

- GV gọi HS lên bảng thực hiƯn phÐp tÝnh - HS díi líp cïng lµm

- GV cho HS nhËn xÐt, sưa l¹i cho chÝnh xác * GV: Lu ý HS: Ta làm tách phần cho gọn cuối thực phÐp tÝnh chung

2

3 3( 1)

5 5( 1) ( 1)

x

x x x

 

  

II Các phép toán tập hợp phân thức đại số.

* PhÐp c«ng + Cïng mÉu :

A B A B

M M M



 

+ Khác mẫu: Quy đồng mẫu thực cộng * Phép trừ:

+ Phân thức đối

A

B kÝ hiƯu lµ A B



A B



=

A A

B B

 



* Quy t¾c phÐp trõ:

( )

A C A C

B D B  D

* PhÐp nh©n:

: ( 0)

A C A D C B D B C D 

* PhÐp chia

+ Phân thức nghịch đảo phõn thc

A

B khác 0

là

B A

+

: ( 0)

A C A D C B D B C D

III Thực hành giải tập 1 Chữa 57 ( SGK)

Chứng tỏ cặp phân thức sau nhau:

a)

3

2x 3 vµ

3

2

x x x

  

Ta cã: 3(2x2 +x – 6) = 6x2 + 3x – 18

(2x+3) (3x+6) = 6x2 + 3x – 18

VËy: 3(2x2 +x – 6) = (2x+3) (3x+6)

Suy ra:

3

2x 3 =

3

2

x x x

  

b)

2 2

2

4 12

x x

x x x x

2 Chữa 58: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:

2

2

:

2 10

(2 1) (2 1)

:

(2 1)(2 1) 5(2 1)

 

 



 

  

 

  



  

x x x

x x x

x x x

x x x

=

2

(4 1) (4 1) 5(2 1)

(2 1)(2 1)

x x x x x

x x x

     

 

=

8 5(2 1) 10

(2 1)(2 1)

x x

x x x x

 

b) B =

1

:

1 x

x

x x x x



   

  

   

 

   

Ta cã:

2

2

1 ( 2)

1 ( 1) ( 1)

x x x x x

x x x x x x x

    

 

  

 

   

 

=

2 2

( 1) 1 ( 1)

2 ( 1)

x x x x

x

x x x x x

     

    

  

VËy B =

2

2

( 1)

( 1) ( 1)

x x

x x x x





  

c)

3

2

1

1 ( 1) ( 1)

x x

x x x x

 

    =

2 2

1 ( 1)( 1).2

1 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x x x

 

  

      

=

2

2 2

1 ( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x

   

 

    

D

Củng cố:

- GV nhắc lại bớc thùc hiƯn thø tù phÐp tÝnh - P2 lµm nhanh gọn

E HDVN:

- Làm tập phần ôn tập - ôn lại toàn lý thuyết chơng - Tự trả lời câu hỏi ôn tập

-Ngày soạn:

Ngày giảng: TiÕt 37: «n tËp häc kú ( tiÕp) I- Mơc tiªu :

- Kiến thức: Hệ thống hố kiến thức cho HS để nắm vững khái niệm: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ

- Kỹ năng: Vận dụng qui tắc phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức để giải toán cách hợp lý, quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu

- Gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn, t s¸ng tạo Ii ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bảng phụ

- HS: Bài tập + Bảng nhóm III cách thức tiến hành:

- Hệ thống hoá, khái quát hoá, luyện giải tập IV- Tiến trình dạy:

A.Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C: B KiĨm tra: (Lồng vào ôn tập)

C Bài mới

Hot động GV HS Nội dung ghi bảng 1 Chữa 60 Cho biểu thức.

2

2

1 3 4

2 2

x x x

x x x

  

 

 

 

  

 

Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định

Gi¶i:

- Giá trị biểu thức đợc xác định nào? - Muốn CM giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta làm nh nào? - HS lên bảng thực

Bµi 60 Cho biĨu thøc. A=

2

2

1 3 4

2 2

x x x

x x x

  

 

 

 

  

 

a Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định

b Chøng minh A kh«ng phơ thuộc vào biến Giải:

a) Giỏ tr biu thc đợc xác định tất mẫu biểu thức khác

2x – 0 x1

2) Chữa 59

- GV HS làm tập 59a

- Tơng tù HS lµm bµi tËp 59b

- Thực biến đổi biểu thức hữu tỷ

Bµi 6: Cho biÓu thøc.

2

2

1 3 4

2 2

x x x

x x x

             

Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định

- Gäi học sinh trình bày 3)Chữa 62

- Biu thức có giá trị xác định nào?

- Muốn tính giá trị biểu thức x= 20040 trớc hÕt ta lµm nh thÕ nµo?

- Mét HS rút gọn biểu thức - Một HS tính giá trị biĨu thøc - GV cho HS lµm bµi 62

- Muốn tìm giá trị x để giá trị phân thức ta làm nh nào?

- Một HS lên bảng thực

2x + 0 Khi x 1

Vậy với x1 & x1 giá trị biểu thức đợc xác

định

b)

1 3 4( 1)( 1)

2( 1) ( 1)( 1) 2( 1)

x x x x

x x x x

     

   

   

  = 4

Bµi 59: Cho biĨu thøc:

xp yp

x p  y p Thay P =

x y

x y ta cã

2

2 2 2

2 2 : : : : ( ) ( ) ( ) ( )                                             

x y xy xp yp x y x y

xy xy x p y p x y

x y x y

x y xy xy xy x y x xy y

x y

x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y

x y x y x x y y

Bµi 61 Cho biÓu thøc.

2 2

5 100

10 10

x x x

x x x x x

            

Điều kiện xác định: x 10

2

2 2

5 100

10 10

x x x

x x x x x

                          

2 2

2

2 2

2

2 2

5 10 10 100

10 10

10

10 40 100 100 10

4

100 100

                         

x x x x x

x x x x x

x

x x x

x x

x x x x x

Tại x = 20040

10 2004 x  Bµi 62. 2 10 25 x x x x   

 ®k x0; x 5

=> x2 – 10x +25 =0

( x – )2 = 0

=> x =

Với x =5 giá trị phân thức không xác định Vậy khơng có giá trị x giá trị phân thức

D- Củng cố:

- GV: chốt lại dạng bµi tËp

- Khi giải tốn biến đổi cồng kềnh phức tạp ta biến đổi tính tốn riêng phận phép tính để đến kết gọn nhất, sau thực phép tính chung kết phận, Cách giúp ta thực phép tính đơn giản hơn, mắc sai lầm

E- H íng dÉn nhà

- Chuẩn bị kiến thức kiểm tra học kì I.

Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 38 + 39: kiĨm tra häc kú I (90 phót) I Mơc tiªu :

- Kiến thức: Kiểm tra kiến thức kỳ I nh: PTĐTTNT, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức, phép chia đa thức

- Chøng minh h×nh häc

- Kỹ năng: Tính tốn trình bày lời giải. - Thái độ: Trung thực Tự giác, nghiên túc II.ph ơng tiện thực hin :

- GV: Đề phô tô cho HS - HS: Ôn tập

III Cách thức tiÕn hµnh: - KiĨm tra giÊy 90/

IV Tiến trình dạy: A) Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C: B) KiĨm tra (Kết hợp bài)

C) Bài mới:

- GV phỏt bi cho tng HS

Đề bài I Phần trắc nghiệm(4đ )

Hóy khoanh trũn ch đứng trớc câu trả lời nhất:

Bài 1: a, Khai triển biểu thức (x-2)2 đợc biểu thức:

A x2 – 4 B, x2 + 4 C, x2 - 2x + 4 D, x2 - 4x + 4

b, Giá trị biểu thức A = x2 - y2 x= 87 y = 13 lµ:

A 10000 B 5476 C 7400 D – 7400

Bài 2: Đánh dấu “ X” vào cột để khẳng định câu hay sai

Câu Phát biểu Đúng Sai

a Tứ giác có cạnh hình vuông

b Tứ giác có cạnh có góc vuông hình vuông II Phần tự luận(6đ )

Bài 3: Cho biểu thức:

x x x

C .

x x x



 

  

 

 

2 5

1

a Tìm giá trị x để giá trị C đợc xác định b Rút gọn C

c T×m x cho C =

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm c¹nh AB, BC, CD, DA. a Chøng minh r»ng tø giác MNPQ hình bình hành

b Tứ giác MNPQ phải thỏa mÃn điều kiện tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 5:

a. Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng phân thức

x M

x

 



2

4

2 số nguyên

b. Ph©n tÝch A = (x2 – x + 5)(x2 – x + 6) 12 thành nhân tử

Híng dÉn chÊm

I Phần trắc nghiệm(4đ ) Mỗi câu trả lời đ’ ợc điểm

Bµi 1: a khoanh D b khoanh C

Bài 2: a đánh dấu Sai b đánh dấu Đúng II Phần tự luận (6đ )’

Bài 3: a Tìm x 0, x1, x 1 cho 0,5 điểm b Rút gọn

x x x

C .

x x x x



 

    

  

 

2 5 10

1 cho điểm

c Không có giá trị x thỏa mÃn cho 0,5 điểm

Bµi 4

   

 

x

M x Z Z

x x x

tøc x ¦ ; ; ; ; ; ; ;

x ; ; ;



      

  

      

  

2

4 6

2

2 2

2 1 2 3 6 1

cho 0,5 điểm b Đặt y = x2 - x + th× A = y(y+1) -12 = (y-3)(y+4) thay vào ta có kết cho 0,5 ®iĨm

D- Cđng cè :

- Nhắc nhở HS xem lại

- GV thu bµi, nhËn xÐt giê kiĨm tra E- H íng dẫn nhà:

- Ôn lại toàn học kỳ I - Giờ sau trả học kì I

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 40: trả bàikiểm tra học kỳ I

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: Giúp HS nắm đợc kiến thức kỳ I nh: PTĐTTNT, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức, phép chia đa thức Giúp HS nắm đợc sai sót q trình làm bài, rút kinh nghiệm sau

- Kỹ năng: Tính tốn trình bày lời giải. - Thái độ: Trung thực.

II.ph ơng tiện thực hiện:. - GV: Đề bài, đáp án + thang điểm - HS: kiểm tra

III cách thức tiến hành: - Thuyết trình,vấn đáp

IV Tiến trình dạy A) Tổ chức :

Líp 8A: 8B: 8C: B) KiÓm tra:

- GV: Cho HS trả lời lại kết câu C) Bài míi

I Phần trắc nghiệm(4đ ) Mỗi câu trả lời đ’ ợc điểm

Bµi 1: a khoanh D b khoanh C

Bài 2: a đánh dấu Sai b đánh dấu Đúng II Phần tự luận (6đ )’

Bµi 3: Cho biĨu thøc:

x x x

C .

x x x



 

  

 

 

2 5

1

a Tìm giá trị x để giá trị C đợc xác định b Rút gọn C

c. T×m x cho C =

Híng dÉn tãm t¾t

a Tìm x 0, x1, x1 cho 0,5 điểm

b Rót gän

x x x

C .

x x x x



 

    

  

 

2 5 10

1 cho điểm

c Không có giá trị x thỏa mÃn cho 0,5 điểm

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA. a Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành

b Tứ giác MNPQ phải thỏa mÃn điều kiện tứ giác MNPQ hình chữ nhật Hớng dẫn tãm t¾t

a, Lập luận từ tính chất đờng trung bình tam giác đẻ có tứ giác MNPQ hình bình hành cho điểm b, Lập luận để có đợc đớng chéo AC BD vng góc với cho điểm Bài 5: Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng phân thức

x M

x

 



2

4

2 số nguyên

a Phân tÝch A = (x2 – x + 5)(x2 – x + 6) 12 thành nhân tử

   

 

x

M x Z Z

x x x

tøc x ¦ ; ; ; ; ; ; ;

x ; ; ;



      

  

      

  

2

4 6

2

2 2

2 1 2 3 6 1

cho 0,5 ®iĨm b Đặt y = x2 - x + A = y(y+1) -12 = (y-3)(y+4) thay vào ta có kết cho 0,5 điểm

D Củng cố:

- HS xem lại kiểm tra , chữa lại hoàn chỉnh vào E HDVN:

Xem trớc phần phơng trình bậc ẩn số

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Chơng III Phơng trình bậc ẩn số Tiết 41: Mở đầu phơng trình

I Mục tiêu:

- Kiến thức: - HS hiểu khái niệm phơng trình thuật ngữ " Vế trái, vế phải, nghiệm phơng trình , tập hợp nghiệm phơng trình Hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải phơng trình sau

+ Hiểu đợc khái niệm giải phơng trình, bớc đầu làm quen biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân

- Kỹ năng: trình bày biến đổi. - Thái độ: T lơ gíc

II.ph ơng tiện thực hiện: - GV: Bài soạn chu đáo - HS: tốn tìm x

III cách thức tiến hành: - Dạy học nêu giải vấn đề IV Tiến trình dạy A) Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C: B) KiÓm tra:

HS1: T×m x biÕt: a) 2x + 4(36 - x) = 100 b) 2x + = 3(x-1) + HS2: T×m x: x + =

C) Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Giới thiệu mới

- GV giíi thiƯu qua néi dung cđa chơng * giới thiệu phơng trình bậc ẩn

1) Ph ơng trình ẩn

- GV: Từ tốn tìm x biết 2x + = 3(x-1) + bạn ta gọi đẳng thức

2x + = 3(x-1) +

là phơng trinh với ẩn số x

- HÃy cho biết vế trái phơng trình biểu thức nào?

- HÃy cho biết vế phải phơng trình biểu thức nào? có hạng tử? Là hạng tử nào?

- GV: ú hai vế phơng trình hai biểu thức có biến x

- Em hiĨu ph¬ng trình ẩn x gì? - GV: chốt lại

- GV: Cho HS lµm ?1 cho vÝ dơ vỊ: a) Phơng trình ẩn y

b) Phơng trình ẩn u - GV cho HS làm ?2 - HS lên bảng tính

- GV giới thiệu nghiệm phơng trình - GV cho HS làm ?3

Cho phơng trình: 2(x + 2) - = - x

a) x = - cã tho¶ m·n phơng trình không? sao? b) x = có nghiệm phơng trình không? sao? * GV: Trở lại tập bạn làm

1) Ph ¬ng tr×nh Èn 2x + = 3(x-1) +

là phơng trinh với ẩn số x * Phơng trình ẩn x có dạng: A(x) = B(x)

Trong đó: A(x) vế trái B(x) vế phải Là hai biểu thức biến x 2x + = 3(x-1) + Với x =

+ VÕ tr¸i: 2x + = 2.6 + = 17

+ Vế phải: 3(x-1) + =3(6 -1) +2 = 17 Ta nói x = thoả mãn ( hay nghiệm đúng) phơng trình cho gọi nghiệm phơng trình

Phơng trình: 2(x + 2) - = - x a) x = - kh«ng thoả mÃn phơng trình b) x = nghiệm phơng trình * Chú ý:

- H thc x = m ( với m số đó) phơng trình phơng trình rõ ràng m nghiệm - Một phơng trình có nghiệm nghiệm, nghiệm … nhng khơng có nghiệm vô số nghiệm

?1

x2 =  x2 = (1)2 x = 1; x =-1

VËy x2 = cã nghiƯm lµ: vµ -1

- GV: Nếu ta có phơng trình x2 = - kết

hay sai?( Sai v× số bình phơng lên số ©m)

VËy x2 = - v« nghiƯm.

+ Từ em có nhận xét số nghiệm ph-ơng trình?

- GV nªu néi dung ý

* Tìm hiểu khái niệm giải phơng trình

2) Giải ph ơng trình

- GV: Việc tìm nghiệm phơng trình ( giá trị ẩn) gọi giải phơng trình ( Tìm tập hợp nghiệm) + Tập hợp nghiệm phơng trình gọi tập nghiệm) Kí hiệu: S

- GV cho HS làm ?4 HÃy điền vào ô trèng

* Hình thành định nghĩa phơng trình tng ng

3) Ph ơng trình t ơng đ ¬ng - GV nªu VD

- Vậy phơng trình tơng đơng?

2) Gi¶i ph ¬ng tr×nh

a) Ph¬ng tr×nh x =2 cã tËp nghiệm S = 2

b) Phơng trình vô nghiệm có tập nghiệm S =

3) Ph ơng trình t ơng đ ơng VÝ dơ: x = -1 cã nghiƯm lµ  1 x + = cã nghiƯm lµ  1

Vậy phơng trình x = -1 tơng đơng với ph-ơng trình x + =

* Hai phơng trình có tập hợp nghiệm gọi phơng trình tơng đơng * phơng trình khơng tơng đơng vì: x = thoả mãn phơng trình x(x - 1) = nhng khơng thoả mãn phơng trình x = B

µi 1/6 (sgk )

x = -1 lµ nghiƯm cđa phơng trình a c D- Củng cố:

1) phơng trình x = x(x - 1) = có tơng đơng khơng? Vì sao? 2) Chữa 1/6 (sgk)

E- H íng dÉn vỊ nhµ:

- Làm tập 2,3,4 ( sgk) - Đọc phần em cha biết - Chuẩn bị

-Ngày soạn :

Ngày giảng: Tiết 42: Phơng trình bậc ẩn cách giải I Mục tiêu:

- Kin thc: - HS hiểu khái niệm phơng trình bậc ẩn số + Hiểu đợc sử dụng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải phơng trình bậc ẩn số - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II ph ơng tiện thực hiện: - GV: Bài soạn., bảng phụ - HS: tính chất đẳng thức III cách thức tiến hành:

- Dạy học đặt giải vấn đề IV tiến trình dạy:

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiÓm tra:

a) Thế phơng trình tơng đơng?

b) Xét xem phơng trình sau phơng trình tơng đơng với nhau? Vì sao? c) Nhận xét phơng trình đó:

(1) x + = (2) 2x + = - 2x

(3) 5x = -5 (4)

5

2(x-2) =

- HS lên bảng HS dới lớp làm C- Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng

* Giíi thiƯu bµi:

Nh bạn nhận xét phơng trình có dạng ax + b = bạn sử dụng tính chất đẳng thức:

1 NÕu a = b th× a + c = b + c ngợc lại a + c = b + c th× a = b

2 Nếu a = b ac = bc ngợc lại ac = bc ( c 0) a = b Để có đợc kết

Các phơng trình nh gọi phơng trình bËc nhÊt Èn

* Hình thành định nghĩa phơng trình bậc ẩn số.

1) Định nghĩa ph ơng trình bậc ẩn số - GV: Qua ví dụ tập định nghĩa định nghĩa phơng trình bậc ẩn l gỡ?

- GV: Em hÃy nêu vài ví dụ phơng trình bậc ẩn số

- HS nªu vÝ dơ:

+ Từ phơng trình (1) để có tập nghiệm S =  1 bạn thực phép biến đôỉ nào? + Từ phơng trình (3) để có tập nghiệm S =  1 bạn thực phép biến đôỉ nào? - GV: qui tắc để biến đổi ph-ơng trình

* Tìm hiểu qui tắc biến đổi phơng trình

2- Hai qui tắc biến đổi ph ơng trình a) Qui tắc chuyển vế

- HS phát biểu qui tắc chuyển vế

Trong phơng trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử

- GV: cho HS ¸p dơng bµi tËp ?1

- HS đứng chỗ trả lời kq tập nghiệm phơng trình

b) Qui tắc nhân với số

+ Trong phơng trình ta nhân vế với cïng sè kh¸c

+ Trong phơng trình ta chia vế với cïng sè kh¸c

- GV: Cho HS làm tập - Các nhóm trao đổi trả lời kq

- GV: Khi áp dụng qui tắc phơng trình nhận đợc với phơng trình cho có quan hệ ntn?

- GV: Vậy ta áp dụng qui tắc để giải phơng trỡnh

* Phơng pháp giải phơng trình bậc 1ẩn

3- Cách giải ph ơng trình bậc Èn

- GV hớng dẫn HS làm VD 1.GV rõ phép biến đổi tơng đơng

- HS giải phơng trình VD HS rõ phép biến đổi tơng đơng

- HS Gi¶i phơng trình: ax + b = - GV: Cho HS làm tập

- HS lên bảng trình bày

a) phng trỡnh cú cựng tập hợp nghiệm phơng trình tơng đơng

b) Phơng trình (1) phơng trình (3) tơng đ-ơng :

- Phơng trình (1) có: S = 1 - Phơng trình (3) có: S = 1

+ Phơng trình (2) phơng trình (4) tơng đ-ơng :

- Phơng trình (2) có: S = 2 - Phơng trình (4) cã: S =  2

1) Định nghĩa ph ơng trình bậc ẩn số * Phơng trình có dạng ax + b = với a, b 2 số cho a 0 đợc gọi phơng trình

bËc nhÊt Èn sè. vÝ dô:

2x -1 = - 5y = 2x =

2- Hai qui tắc biến đổi ph ơng trình a) Qui tắc chuyển vế: ( SGK) Giải phơng trình a) x - =  x =

b)

3

4 + x =  x = -

3

c) 0,5 - x =  x = 0,5

b) Qui tắc nhân với số ( SGK) Giải phơng trình a)

x

= -1 x = - b) 0,1x = 1,5  x = 15 c) - 2,5x = 10  x = -

3- Cách giải ph ơng trình bậc ẩn * Ví dụ1: Giải phơng trình

a) 3x - =  3x = x =3

Vậy phơng trình có nghiÖm nhÊt x =3 b) -

7

3x =  -

7

3x = -1  x =

7

Vậy phơng trình có tập nghiệm S =

3

     

* Giải phơng trình: ax + b =  ax = - b  x = -

b a

Vậy phơng trình bậc ax + b = lu«n cã nghiƯm nhÊt x = -

b a

- 0,5 x + 2,4 =  - 0,5 x = -2,4  x = - 2,4 : (- 0,5)  x = 4,8

D- Củng cố: Nhắc lại kiến thức học. * HS lµm bµi tËp 6/90 (sgk) C1: S =

1

2[(7+x+4) + x] x = 20

C2: S =

1

2.7x +

2.4x + x2 = 20

* HS lµm bµi 7/90 (sgk)

Các phơng trình a, c, d phơng trình bậc E- H ớng dẫn nhà

- Xem lại tập chữa - Làm tập 8, 9, 10 (sgk)

- Xem trớc phơng trình đợc đa dạng ax + b =

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 43

Phng trỡnh c a dạng ax + b = 0

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi phơng trình đa dạng ax + b =

+ Hiểu đợc sử dụng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân để giải phơng trình - Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải phơng trình bậc ẩn số

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II ph ơng tiện thực hiện

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm

III cách thức tiến hành: - Dạy học nêu giải vấn đề - Dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV Tiến trình dạy

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: B- Kiểm tra:

- HS1: Giải phơng tr×nh sau: a) x - = – x b) - 3x = - x - HS2: Giải phơng trình sau: c) x + = 4(x - 2) d)

5

2

x x

 



C- B míi:

- GV: đặt vấn đề: Qua giải phơng trình bạn làm ta thấy bạn chủ yếu dùng qui tắc để giải nhanh gọn đợc phơng trình Trong trình giải bạn biến đổi để cuối đa đợc dạng ax + b = Bài ta nghiên cứu kỹ

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Cách giải phơng trình

I- Cách giải ph ơng trình - GV nªu VD

2x - ( - 5x ) = 4(x +3) (1)

- GV: hớng dẫn: để giải đợc phơng trình bớc ta phải làm gỡ ?

- áp dụng qui tắc nào?

- Thu gọn giải phơng trình?

- Tại lại chuyển số hạng chứa ẩn sang vế , số hạng không chứa ẩn sang vÕ Ta cã lêi gi¶i

- GV: Chèt lại phơng pháp giải * Ví dụ 2: Giải phơng tr×nh

5

3 x

+ x = +

5

x



- GV: Ta phải thực phép biến đổi trớc? - Bớc làm ntn để mẫu?

- Thùc hiƯn chun vÕ

-* Hãy nêu bớc chủ yếu để giải phơng trình

- HS trả lời câu hỏi

I- Cách giải ph ơng trình * Ví dụ 1: Giải phơng trình:

2x - ( - 5x ) = 4(x +3) (1) Phơng trình (1)  2x -3 + 5x = 4x + 12

 2x + 5x - 4x = 12 + 3

 3x = 15  x = vËy S = {5}

* VÝ dô 2:

5

3 x

+ x = +

5

x





2(5 2) 6 3(5 )

6

x  x   x



 10x - + 6x = + 15 - 9x  10x + 6x + 9x = + 15 + 4  25x = 25  x = 1

vËy S = {1}

- Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc qui đồng mẫu để khử mẫu

- ChuyÓn hạng tử có chứa ẩn vế, c¸c

* ¸p dơng

2) áp dụng

Ví dụ 3: Giải phơng trình

(3 1)( 2) 11

3 2

x x x 

 

- GV cïng HS lµm VD

- GV: cho HS làm ?2 theo nhóm - Các nhóm nộp

-GV: cho HS nhận xét, sửa lại - GV cho HS làm VD4

- Ngoài cách giải thông thờng có cách giải khác?

- GV nêu cách giải nh sgk - GV nªu néi dung chó ý:

- Khi giải phơng trình ngời ta thờng tìm cách biến đổi để đa phơng trình dạng đơn giản biết cách giải Việc bỏ dấu ngoặc hay qui đồng cách thờng dùng Trong vài trờng hợp ta cịn có phơng pháp đơn giản - GV cho HS làm VD5,6 sau nêu ý: - Quá trình giải dẫn đến trờng hợp đặc biệt hệ số ẩn phơng trình vơ nghiệm nghiệm với x

h»ng sè sang vÕ

- Giải phơng trình nhận đợc 2) áp dụng

VÝ dụ 3: Giải phơng trình

(3 1)( 2) 11

3 2

x x x 

 



2

2(3 1)( 2) 3(2 1) 11

6

x x  x    2(3x - 1)(x + 2)- 3(2x2+1) = 33

 (6x2 + 10x - ) - ( 6x2 + 3) = 33

 6x2 + 10x - - 6x2 - = 33

 10 x = 40  x = vËy S = {4}

Giải phơng trình x -

5

6 x

=

7

x





12 2(5 2) 3(7 )

12 12

x x  x



 12x - 10x - = 12 - 9x  12x - 10x + 9x = 21 + 4  11 x = 25  x =

25 11

VÝ dô 4:

1 1

2

2

x x x

  

 (x - 1)

1 1

 

 

 

 = 2

 (x - 1)

4

6=  x - =  x = VËy S = {4}

VÝ dô 5: x + = x -  x - x = -1 -  0x = -2 phơng trình vô nghiệm

Ví dụ 6: x + = x +  x - x = -  0x =

phơng trình nghiệm với x D- Củng cố

- Nêu bớc giải phơng trình bậc - Chữa 10/12

a) Sai vỡ chuyn v m khơng đổi dấu b) Sai chuyển vế mà khơng đổi dấu E- H ớng dẫn nhà

- làm tập 11, 12, 13 (sgk)

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 44: Luyện tập

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi phơng trình đa dạng ax + b =

+ Hiểu đợc sử dụng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân để giải phơng trình

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải phơng trình - Rèn luyện kỹ giải phơng trình cách trình bày lời giải

- Thái độ: T lô gíc - Phơng pháp trình bày II ph ơng tiện thc hin:

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm

III cách thức tiến hành: - Luyện giải tập

IV Tiến trình dạy A- Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiÓm tra

- HS1: Trình bày tập 12 (b)/sgk - HS2: Trình bày bµi tËp 13/sgk C- Bµi míi

Hoạt động củaGV HS Nội dung ghi bảng 1- Chữa 17

* HS lên bảng trình bày

2- Chữa 18a - 1HS lên bảng 3- Chữa 14.

- Muốn biết số số nghiệm ph-ơng trình ta làm nh nào?

GV: Đối với phơng trình x = x có cần thay x = ; x = ; x = -3 để thử nghiệm khơng? (Khơng x = x  x   nghiệm )

4- Chữa 15

- Hóy vit biểu thức biểu thị: + Quãng đờng ô tô x

+ Quãng đờng xe máy từ khởi hành đến gặp ô tô?

- Ta có phơng trình nào? 5- Chữa 19(a) - HS làm việc theo nhóm

- Các nhóm thảo luận theo gợi ý gv - Các nhóm nhận xét chéo

6- Chữa 20

- GV híng dÉn HS gäi sè nghÜ x ( x N) , kết cuối cïng lµ A.

- VËy A= ?

- x vµ A cã quan hƯ víi nh thÕ nào? * Tổng kết

1- Chữa 17 (x-1)- (2x- 1) = - x

 x - - 2x + = - x  x - 2x + x = 9

 0x =

Phơng trình vô nghiệm Hay S = {}

2- Chữa 18a

2

3

x x x

x



  

 2x - 6x - = x - 6x  2x - 6x + 6x - x = 3  x = 3

S = {3}

3- Chữa 14

- nghiệm phơng trình

6

1 x= x + 4

2 lµ nghiệm phơng trình x = x - nghiệm phơng trình x2+ 5x + = 0

4- Chữa 15 Giải

+ Quóng ng ô tô x giờ: 48x (km) + Quãng đờng xe máy từ khởi hành đến gặp ô tô là: x + (h)

+ Quãng đờng xe máy x + (h) l: 32(x + 1) km

Ta có phơng trình: 32(x + 1) = 48x

 32x + 32 = 48x  48x - 32x = 32  16x = 32  x = 2

5- Ch÷a 19(a)

- Chiều dài hình chữ nhật: x + x + (m) - Diện tích hình chữ nhËt: (x + x + 2) m - Ta có phơng trình:

9( 2x + 2) = 144

 18x + 18 = 144  18x = 144 - 18  18x = 126  x = 7

6- Chữa 20

Số nghĩ lµ x ( x  N)

 A = {[(x + 5)2 - 10 ]3 + 66 }:6

A = (6x + 66) : = x + 11

 x = A - 11

Vậy số có kết 18 là: x = 18 - 11 = Gi¶i

2(x- 1)- 3(2x + 1)  0

 2x - - 6x -  0

 x 

5



VËy víi x 

5



phơng trình xác định đợc D- Củng cố:

a) Tìm điều kiện x để giá trị phơng trình:

3

2( 1) 3(2 1) x

x x



   xác định đợc

- Giá trị phơng trình đợc xác định đợc nào?

b) Tìm giá trị k cho phơng trình: (2x +1)(9x + 2k) - 5(x +2) = 40 cã nghiÖm x = b) Tìm giá trị k cho phơng trình: (2x +1)(9x + 2k) - 5(x +2) = 40

cã nghiÖm x =

+ Vì x = nghiệm phơng trình nên ta cã: (2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5(x +2) = 40

 5(18 + 2k) - 20 = 40  90 + 10k - 20 = 40  70 + 10 k = 40  10k = -30

 k = -3

*Bµi tập nâng cao: ( lớp 8A) Giải phơng trình:

1

5 2000 2001 2002 2003 2004

x x x x x

    

E- H ớng dẫn nhà: - Xem lại chữa - Làm tập phn cũn li

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 45: Phơng trình tích I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi phơng trình tích dạng A(x) B(x) C(x) = + Hiểu đợc sử dụng qui tắc để giải phơng trình tích

- Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tích - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II ph ¬ng tiƯn thực hiện: - GV: Bài soạn.bảng phụ

- HS: bảng nhóm, đọc trớc III cách thức tiến hành:

- Dạy học đặt giải vấn đề - Dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV Tiến trình dạy

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiĨm tra

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x 2 + 5x b) 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) c) (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)

C- Bµi míi

Hoạt động củaGV HS Nội dung ghi bảng * Giới thiệu dạng phơng trình tích cách giải

1) Ph ơng trình tích cách giải

- GV: hÃy nhận dạng phơnh trình sau a) x( x + 5) =

b) (2x - 1) (x +3)(x +9) = c) ( x + 1)(x - 1)(x - 2) =

- Gv: Những phơng trình mà biến đổi vế phơng trình tích biểu thức cịn vế Ta gọi phơng trình tích - GV: Em lấy ví dụ phơng trình tích? - GV: cho HS trả lời chỗ

Trong tích có thừa số tích ngựơc lại tích thừa số ca tớch bng

1) Ph ơng trình tích cách giải Ví dụ1 x( x + 5) =

 x = hc x + = 0  x = 0

x + = x = -5

Tập hợp nghiệm phơng rtình S = {0 ; - 5} * Ví dụ2: Giải phơng tr×nh:

(2x - 3)(x +1) =

 2x - = hc x + = 0

 2x - =  2x =  x = 1,5

x + =  x = -1

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình lµ: S = {-1; 1,5 }

* VÝ dơ 1

- GVhíng dÉn HS lµm VD1, VD2 - Muốn giải phơng trình có dạng A(x) B(x) = ta lµm nh thÕ nµo?

- GV: để giải phơng trình có dạng A(x) B(x) = ta áp dụng

A(x) B(x) = A(x) = hoặc B(x) = 0 * áp dụng giải tập

2)

p dụng : Giải phơng trình:

- GV hớng dÉn HS

- Trong VD ta giải phơng trình qua bớc nh nào?

+) Bớc 1: đa phơng trình dạng c

+) Bớc 2: Giải phơng trình tích kết luËn - GV cho HS lµm ?3

- GV cho HS hoạt động nhóm làm VD3 - HS nêu cách giải

+ B1 chuyÓn vÕ

+ B2 + Phân tích vế trái thành nhân tử + đặt nhân tử chung

+ Đa phơng trình tích + B3 Giải phơng trình tÝch

- HS lµm ?4

* GVTỉng kÕt

2)

¸ p dông :

a) 2x(x - 3) + 5( x - 3) = (1)

- GV: yêu cầu HS nêu hớng giải cho nhận xét để lựa chọn phơng án

PT (1)  (x - 3)(2x + 5) =  x - =  x =

2x + =  2x = -5  x =

5



VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ {

5



; } b) (x + 1)(x +4) = (2 - x)(2 + x) (2) - GV: Nêu cách gi¶i PT (2)

 ( x + 1)(x +4) - (2 - x)(2 + x) = 0  x2 + x + 4x + - 22 + x2 = 0

 2x2 + 5x =

 x = hc 2x + =  x =

5



VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ {

5



; } (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0

 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x - 1)(x2 + x + 1) = 0

 (x - 1)(x2 + 3x - 2- x2 - x - 1) = 0

 (x - 1)(2x - 3) = 0  x - = x = 1

Hc 2x - = 2x =  x =

3

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ: {1 ;

3 2}

VÝ dơ 3: 2x3 = x2 + 2x +1

 2x3 - x2 - 2x + = 0

 ( 2x3 – 2x ) – ( x2 – ) = 0

 2x ( x2 – ) - ( x2 – ) = 0

 ( x2 – )( 2x – 1) = 0

 ( x – 1) ( x +1) (2x -1) = 0  x+1 =0  x = -1

 x-1 =0  x=1

 2x-1 =0  x =

1

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình S = { -1; 1; 0,5 }

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0

 x(x2 + x) + (x2 + x) = 0

 (x2 + x)(x + 1) = 0

 x(x+1)(x + 1) = 0

 x = hc x +1 =  x = -1

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ:{0 ; -1} D- Củng cố:

+ Chữa 21(c) (4x + 2) (x2 + 1) = 0

 4x + =  4x = -2  x =

1



?3

Hc x2 + = x2 = -1 không thoả mÃn x2 víi mäi x  PT v« nghiƯm

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ:{

1



}

+ Chữa 22 (c) (x2 - 4) + ( x - 2)(3 - 2x) = 0

 (x - 2)(x + 2) + (3 - 2x) = 0  (x - 2)(5 - x) =

 x - =  x = 2

hc - x =  x =

VËy tËp nghiÖm cđa PT lµ:{2 ; 5} E- H íng dÉn vỊ nhà

- Làm tập: 21b,d 23,24 , 25 - Giải phơng trình:

a) 3x2 + 2x - = 0 b) x2 - 6x + 17 = 0

c) 16 x2 - 8x + = 0 d) (x - 2) ( x + 3) = 50

* Hớng dẫn: Phân tích vế trái thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp v dựng hng ng thc

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 46: Luyện tập I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi phơng trình tích dạng A(x) B(x) C(x) = + Hiểu đợc sử dụng qui tắc gii cỏc phng trỡnh tớch

+ Khắc sâu pp gi¶i pt tÝch

- Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tích - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II ph ơng tiện thực - GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc III cách thức tiến hành: IV Tiến trình dạy A- Tổ chức

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiÓm tra:

* HĐ1: Kiểm tra cũ

HS1: Giải phơng tr×nh sau: a) x3 - 3x2 + 3x - = 0

b) x( 2x - ) - 4x + 14 = HS2: Chữa tập chép vỊ nhµ (a,b)

a) 3x2 + 2x - =

b) x2 - 6x + 17 = 0

HS3: Chữa tập chép nhà (c,d) c) 16x2 - 8x + =

d) (x - 2)( x + 3) = 50 * Tỉ chøc lun tËp

C- Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng 1) Cha bi 23 (a,d)

- HS lên bảng dới lớp làm

2) Chữa 24 (a,b,c)

- HS làm việc theo nhóm Nhóm trởng báo cáo kết

1) Chữa 23 (a,d) a ) x(2x - 9) = 3x( x - 5)

 2x2 - 9x - 3x2 + 15 x = 0

 6x - x2 =

 x(6 - x) =  x =

hc - x =  x = VËy S = {0, 6}

d)

3

7x - =

7 x(3x - 7)

 3x - = x( 3x - 7)  (3x - )(x - 1) = 0  3x - = x =

7

3) Chữa 26 GV hớng dẫn trò ch¬i

- GV chia lớp thành nhóm, nhóm gồm HS Mỗi nhóm HS ngồi theo hàng ngang - GV phát đề số cho HS số nhóm đề số cho HS số nhóm,…

- Khi có hiệu lệnh HS1 nhóm mở đề số , giải chuyển giá trị x tìm đợc cho bạn số nhóm HS số mở đề, thay giá trị x vào giải phơng trình tìm y, chuyển đáp số cho HS số nhóm mình,…cuối HS số chuyển giá trị tìm đợc t cho GV

- Nhóm nộp kết thắng

VËy: S = {1;

7 3}

2) Chữa 24 (a,b,c) a) ( x2 - 2x + 1) - = 0

 (x - 1)2 - 22 =  ( x + 1)(x - 3) = 0

 S {-1 ; 3}

b) x2 - x = - 2x +  x2 - x + 2x - = 0

 x(x - 1) + 2(x- 1) = 0

 (x - 1)(x +2) =  S = {1 ; - 2}

c) 4x2 + 4x + = x2

 (2x + 1)2 - x2 = 0

 (3x + 1)(x + 1) = 0  S = {- 1; -

1 3}

3) Chữa 26 - Đề số 1: x = - §Ị sè 2: y =

1

- §Ị sè 3: z =

2

- §Ị sè 4: t = Víi z =

2

3 ta có phơng trình:

3(t2 - 1) =

3( t2 + t)

 2(t+ 1)(t - 1) = t(t + 1)  (t +1)( t + 2) =

Vì t > (gt) nên t = - ( lo¹i) VËy S = {2}

D- Cđng cố:

- GV: Nhắc lại phơng pháp giải phơng trình tích - Nhận xét thực 26

E- H íng dÉn vỊ nhµ - Lµm bµi 25

- Làm tập lại * Giải phơng trình

a) (x +1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 b) x2 - 2x2 = 400x + 9999

- Xem trớc phơng trình chứa ẩn số mẫu

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 47: Phơng trình chứa ẩn mẫu I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi nhận dạng đợc phơng trình có chứẩn mẫu + Hiểu đợc biết cách tìm điều kiện để xác định đợc phơng trình

+ Hình thành bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu - Kỹ năng: giải phơng trình chøa Èn ë mÉu

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II ph ơng tiện thực hiện

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc III cách thức tiến hành: - Dạy học đặt giải vấn đề IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

B- Kiểm tra:

HÃy phân loại phơng trình:

a) x - = 3x + b)

x

- = x + 0,4 c) x +

1

1

x x   x

d) 1 x x x x  

  e)

2

2( 3) 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x

* Giíi thiƯu bµi míi

Những phơng trình nh phơng trình c, d, e, gọi phơng trình có chứa ẩn mẫu, nhng giá trị tìm đợc ẩn ( số trờng hợp) có nghiệm phơng trình hay khơng? Bài ta nghiên cứu

C- Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Ví dụ mở đầu

1) Ví dụ mở đầu

- GV yêu cầu HS giải phơng trình phơng pháp quen thuộc

HS tr¶ lêi ?1:

Giá trị x = có phải nghiệm phơng trình hay không? Vì sao?

* Chú ý:

Khi biến đổi phơng trình mà làm mẫu chứa ẩn phơng trình phơng trình nhận đợc khơng tơng đơng với phơng trình ban đầu

* x 1 điều kiện xác định phơng trình

(!) Vậy giải phơng trình có chứa ẩn số mẫu ta phải ý đến yếu tố đặc biệt điều kiện để xác định phơng trình

* Tìm hiểu điều kiện để xác định phơng trình.

- GV: Phơng trình chứa ẩn số mẫu, gía trị ẩn mà mẫu thức phơng trình nhận giá trị bầng 0, chắn khơng nghiệm phơng trình đợc

2- Tìm điều kiện xác định ph ơng trình. - GV: x = có nghiệm phơng trình

2 1 x x    kh«ng?

+ x = & x = có nghiệm phơng trình

2

1

1

x  x không?

- GV: Theo em phơng trình

2 1 x x  

 có

nghiệm phơng trình

2

1

1

x  x có nghiệm

thì phải thoả mÃn điều kiện g×?

- GV giới thiệu điều kiện ẩn để tất mẫu phơng trình khác gọi điều kiện xác định ( ĐKXĐ phơng trình

- GV: Cho HS thùc hiƯn vÝ dơ - GV híng dÉn HS lµm VD a - GV: Cho HS thùc hiÖn ?2

* Phơng pháp giải phơng trình chứa ẩn số mẫu

3) Giải ph ơng trình chứa ẩn số mÉu - GV nªu VD

- Điều kiện xác định phơng trình gì? - Quy đồng mẫu vế phơng trình HS giải phơng trình va tỡm c

1) Ví dụ mở đầu Giải phơng trình sau: x +

1

1

x x   x (1)

x +

1

1

x

x  x =  x = 1

Giá trị x = nghiệm phơng trình thay x = vào phơng trình vế trái phơng trình khơng xác định

2- Tìm điều kiện xác định ph ơng trình.

- HS đứng chỗ trả lời tập

* Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định phơng trình sau:

a) 1 x x  

 b)

2

1

1

x   x

Gi¶i

a) x - =  x =

Điều kiện xác định phơng trình x 2 b) x - =  x =

x + =  x = -2

điều kiện xác định phơng trình x -2

và x 1

3) Giải ph ¬ng tr×nh chøa Èn sè ë mÉu * VÝ dơ: Giải phơng trình

2

2( 2)

x x

x x

 



 (2)

- Điều kiện xác định phơng trình là: x 

0 ; x 2.

- Phơng trình (2)

2( 2)( 2) (2 3)

2 ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x

  



 

 2(x+2)(x- 2) = x(2x + 3)  2(x2 - 4) = x(2x + 3)

 2x2 - = 2x2 + 3x  3x = -8  x = -

Ta thÊy x = -

8

3 tho¶ m·n với điều kiện xác

nh ca phng trỡnh

- GV: Qua vÝ dơ trªn hÃy nêu bớc giải ph-ơng trình chứa Èn sè ë mÉu?

VËy tËp nghiƯm cđa ph¬ng trình là: S = {-

8 3}

* Cách giải phơng trình chứa ẩn số mẫu: ( SGK)

Bµi tËp 27 a)

2

5 x x



 = 3

- Điều kiện xác định phơng trình: x -5 PT (3) 

2

5 x x



 =

3( 5) x x

   2x - = 3(x +5)  2x - 3x = 15 + 5 x = -20 thoả mÃn điều kiện xđ

Vậy nghiệm PT là: S = {- 20} D- Cđng cè:

- GV: Nh¾c lại phơng pháp giải phơng trình tích - Nhận xét thùc hiƯn bµi 26

E- H íng dÉn vỊ nhà - Làm 25

- Làm tập lại

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 48: Phơng trình chứa ẩn mẫu (TiÕp) I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi nhận dạng đợc phơng trình có chứa ẩn mẫu + Nắm bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

- Kỹ năng: giải phơng trình chứa ẩn mẫu Kỹ trình bày gỉai, hiểu đợc ý nghĩa bớc giải. Củng cố qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II ph ơng tiện thực hiện

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc III cách thức tiến hành: - Dạy học đặt giải vấn đề IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiÓm tra:

1) Nêu bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu áp dụng: giải phơng trình sau:

3

2

x x

x x



 

 

2) Tìm điểu kiện xác định phơng trình có nghĩa ta làm việc ? áp dụng: Giải phơng trình:

4

1

x x

x x

 

 

C- Bµi mới

- GV: Để xem xét phơng trình chứa ẩn mẫu có nghiệm, vô nghiệm nghiên cứu tiếp

Hot ng GV HS Nội dung ghi bảng * áp dụng cách giải phơng trình vào tập

4) áp dụng

GV: HÃy nhận dạng phơng trình nêu cách giải + Tìm ĐKXĐ phơng trình

+ Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu + Gii phng trỡnh

- GV: Từ phơng trình x(x+1) + x(x - 3) = 4x Cã nªn chia hai vế phợng trình cho x không sao? (- Không chia hai vế ph-ơng trình cho đa thức chứa biến làm nghiệm phơng trình )

- GV: Có cách giải khác cách bạn kiểm tra không?

- HS1: Trả lời áp dụng giải phơng trình + x

+ (x - 2)2 = x =

 PT v« nghiƯm

- HS2: + x 1

+  4x = x =

 PT vô nghiệm không thoả mÃn điều kiện

- Có thể chuyển vế quy đồng 2- GV cho HS làm ?3

3 - Làm tập 27 c, d Giải phơng trình c)

2

( ) (3 6)

0

x x x

x

  



 (1)

- HS lên bảng trình bày - GV: cho HS nhËn xÐt

+ Không nên biến đổi mở dấu ngoặc tử thức

+ Quy đồng làm mẫu d)

5

3x2= 2x 1

- GV gọi HS lên bảng

- HS nhËn xÐt, GV sưa l¹i cho chÝnh x¸c

* Tỉng kÕt

1- Giải ph ơng trình

2

2( 3) 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x (1)

x(x+1) + x(x - 3) = 4x  x2 + x + x2 - 3x - 4x = 0

 2x2 - 6x = 0

 2x( x - 3) =  2x =  x =

x - = x = (Không thoả mÃn ĐKXĐ: loại) Vậy tập nghiệm phơng trình là: S = {0}

Bµi tËp 27 c, d

( ) (3 6)

0

x x x

x

  



 (1) §KX§: x 3

Suy ra: (x2 + 2x) - ( 3x + 6) = 0

 x(x + 2) - 3(x + 2) = 0  (x + 2)( x - 3) = 0

 x = ( Kh«ng thoả mÃn ĐKXĐ: loại)

x = -

Vậy nghiệm phơng trình S = {-2} d)

5

3x2= 2x - §KX§: x -

2

Suy ra: = ( 2x - 1)( 3x + 2)

 6x2 + x - = 0

 ( 6x2 - 6x ) + ( 7x - 7) = 0

 6x ( x - 1) + 7( x - 1) = 0  ( x- )( 6x + 7) = 0  x = hc x =

7



thoả mÃn ĐKXĐ Vậy nghiệm phơng trình lµ:

S = {1 ;

7



} Bµi 36 ( sbt )

- Bạn Hà làm : + Đáp số + Nghiệm + Thiếu điều kiện XĐ D- Củng c: - Lm bi 36 sbt

Giải phơng trình:

2 3

2

x x

x x

 

(1) Bạn Hà làm nh sau:  (2- 3x)( 2x + 1) = ( 3x + 2)( - 2x - 3)

 - 6x2 + x + = - 6x2 - 13x - 6

 14x = -  x = -

4

7 VËy nghiÖm phơng trình là: S = {- }

Nhận xét lời giải bạn Hà?

E- H ớng dẫn nhà

- Làm bµi tËp: 28, 29, 30, 31, 32, sgk - Lµm tập sau:

1) Tìm x cho giá trÞ biĨu thøc:

2

2

4 x x

x

 

2) Tìm x cho giá trÞ biĨu thøc:

6

&

3

x x

x x

 

  b»ng nhau

-Ngày soạn:

Ngày giảng: TiÕt 49:

Lun tËp I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi nhận dạng đợc phơng trình có chứa ẩn mẫu + Nắm bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

- Kỹ năng: giải phơng trình chứa ẩn mẫu Kỹ trình bày gỉai, hiểu đợc ý nghĩa bớc giải. Củng cố qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II.ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Bµi soạn.bảng phụ

- HS: bảng nhóm, tập nhà

- Nắm bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu III cách thức tiến hành:

- Luyện giải tập

IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Lớp 8A: 8B: 8C: B- KiĨm tra:

15 Phót (ci giê) C- Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Tổ chức luyện tp

1) Chữa 28 (c) - HS lên bảng trình bày

- GV cho HS nhận xét, sửa lại cho xác

2) Chữa 28 (d) - Tìm ĐKXĐ

- Quy ng mu thức, giải phơng trình tìm đợc - Kết luận nghiệm ca phng trỡnh

3) Chữa 29

GV cho HS trả lời miệng tập 29 4) Chũa 31 ĐKXĐ

- HS tìm ĐKXĐ

- HS quy đồng mẫu thức phân thức phơng trình

- Giải phơng trình tìm đợc

5)Ch÷a 32 (a)

Bài 28 (c) Giải phơng trình x +

2

1

x

x   x 

3

2

1 x x x

x x

 



§KX§: x 0

Suy ra: x3 + x = x4 +

 x4 - x3 - x + = 0

 x3( x - 1) - (x - 1) = 0

 (x - 1)( x3 - 1) = 0

 (x - 1)2(x2 + x +1) = 0

 (x - 1)2 =  x = 1

(x2 + x +1) = 0

 (x +

1 2)2 +

3 4> 0



x = tho¶ m·n PT VËy S = {1} Bµi 28 (d)

3

1

x x

x x

 



 = (1)

§KX§: x 0 ; x  -1 Suy ra:

x(x+3) + ( x - 2)( x + 1) = 2x (x + 1)

 x2 + 3x + x 2 - x - - 2x2 - 2x = 0

 0x - = phơng trình vô nghiệm

Bµi 29

Cả lời giải Sơn & Hà sai cấc bạn khơng ý đến ĐKXĐ phơng trình x 5.

Vµ kÕt luËn x=5 lµ sai mµ S ={} hay phơng trình vô nghiệm

Bài 31b:

Giải phơng tr×nh

3

- HS lên bảng trình bày

- HS giải thích dấu mà không dùng dấu

ĐKXĐ: x1, x2 ; x-1; x 3 suy ra: 3(x-3)+2(x-2)= x-1  3x-9+2x- 4-x+1=0  4x =12

 x=3.không thoả mÃn ĐKXĐ. Phơng trình vô nghiệm

Bài 32 (a)

Giải phơng trình:

1

2

x x

 

   

 (x2 +1) §KX§: x 0



1 x

 



 

 

-1 x

 



 

 (x2+1) = 0

2 x

 

   

 x2= 0



1

x+2 = Hoặc x2 = 0 kiểm tra 15 phút

Đề bài: Đề 1: (chẵn)

Cõu1: ( im) Cỏc khẳng định sau hay sai? sao? a) Phơng trình

4 (4 )

0

x x

x

  



 Cã nghiƯm lµ x = 2

b) phơng trình

2( 3)

0 x x

x

 

Có tập nghiệm S ={0;3} Câu2: ( 6 điểm )

Giải phơng trình :

   

2

2

2

1 1

x x

x

x x x x

 



 



Đề2: (lẻ)

Cõu1: ( điểm) Các khẳng định sau hay sai? sao? a) Phơng trình

( 2)(2 1)

1

x x x

x x

   

  = Cã tËp nghiƯm lµ S = {- ; 1}

b) Phơng trình

2 2 1

1 x x

x

 

 = Cã tËp nghiƯm lµ S ={- 1}

Câu2: ( 6 điểm ) Giải phơng trình :

2

3

1

1 1

x

x x x x



 

Đáp án thang điểm Câu1: ( điểm) - Mỗi phần điểm

Đề 1:

a) Đúng vì: x2 + > víi mäi x , Nªn 4x - + - 2x =  x = 2

b) Sai ĐKXĐ: x mà tập nghiệm S ={0;3} không thoả mÃn Câu2: ( 6 điểm )

 (2x2 + 2x + 2) + ( 2x2 + 3x - 2x - ) = 4x2 - 1

 3x =  x = thoả mÃn ĐKXĐ Vậy S = {0}

Đề 2:

Câu1: ( điểm)

a) Đúng v×: x2 - x + > víi mäi x nªn 2(x - 1)(x + 2) =  S = {- ; 1}

b) Sai ĐKXĐ: x -1 mà tập nghiệm S ={-1 } không thoả mÃn.

Câu2: ( 6 điểm )

 3x2 - 3x =  3x(x - 1) =  x = x = (loại) không thoả mÃn Vậy S = { }

D- Cñng cè:

- GV nhắc nhở HS thu E- H ớng dẫn nhà:

- Làm tập lại trang 23

- Xem trớc giải toán cách lập phơng trình

-Ngày soạn: Tiết 50: Giải toán cách

Ngày giảng: lập phơng trình

I Mục tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn đại lợng cha biết thơng qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc nhất - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II ph ơng tiện thực hiện - GV: Bài soạn.bảng phụ

- HS: bảng nhóm, đọc trớc

- N¾m bớc giải toán cách lập phơng trình III cách thức tiến hành:

- Dy hc nêu giải vấn đề IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiĨm tra:

Lång vµo bµi míi C- Bµi míi

Hoạt động củaGV HS Nội dung ghi bảng * Giới thiệu mới

GV: Cho HS đọc toán cổ " Vừa gà vừa chó…" - GV: tiểu học ta biết cách giải toán cổ phơng pháp giả thiết tạm liệu ta có cách khác để giải tốn không? Tiết ta nghiên cứu

* Biểu diễn đại lợng biểu thức chứa ẩn

1) Biểu diễn đại l ợng biểu thức chứa ẩn - GV cho HS làm VD1

- HS trả lời câu hỏi:

- Quóng đờng mà ô tô đợc h là? - Quãng đờng mà ô tô đợc 10 h là?

- Thời gian để ô tô đợc quãng đờng 100 km ? * Ví dụ 2:

Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x ( x z , x 0) mẫu số tử số

…

- HS làm tập ?1 ?2 theo nhóm - GV gọi đại diện nhóm trả lời

* VÝ dơ giải toán cách lập phơng trình

- GV: cho HS làm lại toán cổ tóm tắt tốn sau nêu (gt) , (kl) tốn

- GV: híng dÉn HS lµm theo tõng bíc sau:

1) Biểu diễn đại l ợng biểu thức chứa ẩn

* VÝ dô 1:

Gọi x km/h vận tốc tơ đó:

- Qng đờng mà ô tô đợc h 5x (km)

- Quãng đờng mà ô tô đợc 10 h 10x (km)

- Thời gian để ô tô đợc quãng đờng 100 km

100 x (h)

* VÝ dô 2:

Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x ( x z , x 0) mẫu số tử số x –

*?1

a) Quãng đờng Tiến chạy đợc x phút vận tốc trung bình 180 m/ phút là: 180.x (m)

b) Vận tốc trung bình Tiến tính theo ( km/h) x phút Tiến chạy đợc quãng đờng 4500 m là:

4,5.60

x ( km/h) 15 x 20

* ?2

Gọi x số tự nhiên có chữ số, biểu thức biểu thị số tự nhiên có đợc cách: a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x l: 500+x

b) Viết thêm chữ số vào bên phải số x là: 10x +

+ Gäi x ( x  z , < x < 36) lµ sè gµ

H·y biĨu diƠn theo x: - Sè chã

- Số chân gà - Số chân chó

+ Dùng (gt) tổng chân gà chó 100 để thiết lập phơng trình

- GV: Qua viƯc giải toán em hÃy nêu cách giẩi toán cách lập phơng trình?

ơng trình

Gäi x ( x  z , < x < 36) lµ sè gµ

Do tỉng số gà 36 nên số chó là: 36 - x ( con)

Số chân gà là: 2x

Số chân chó là: 4( 36 - x)

Tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phơng trình: 2x + 4(36 - x) = 100

 2x + 144 - 4x = 100

 2x = 44

 x = 22 thoả mÃn điều kiện ẩn

VËy sè gµ lµ 22 vµ sè chã lµ 14

Cách giẩi toán cách lập ph ¬ng tr×nh?

B1: LËp ph¬ng tr×nh

- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết

- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ i lng

B2: Giải phơng trình

B3: Trả lời, kiểm tra xem nghiệm ph-ơng trình , nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận

D- Củng cố:

- GV: Cho HS lµm bµi tËp ?3 E- H íng dÉn vỊ nhµ

- HS häc bµi cị làm tập: 34, 35, 36 sgk/25,26 - Chuẩn bị học sau

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 51: Giải toán cách lập phơng trình(tt) I Mục tiêu:

- Kiến thức: - HS hiểu cách chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc nhất - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II.ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhúm, c trc bi

- Nắm bớc giải toán cách lập phơng trình III cách thøc tiÕn hµnh:

- Dạy học đặt giải vấn đề IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C: B- Kiểm tra:

Nêu bớc giải toán cách lập phơng trình ? C- Bài mới:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Phân tích tốn

1) VÝ dơ:

- GV cho HS nêu (gt) (kl) toán

- Nờu cỏc i lng ó bit cha biết toán - Biểu diễn đại lợng cha biết toán vào bảng sau:

- HS thảo lụân nhóm điền vào bảng phơ

VÝ dơ:

Gi¶i

- Goị x (km/h) vận tốc xe máy ( x >

2 )

VËn tèc

(km/h) Thời gian (h) Quãng đờng (km)

Xe m¸y 35 x 35.x

Ô tô 45 x-

2

5 45 - (x-

2 )

- GV: Cho HS nhóm nhận xét hỏi: Tại phải đổi 24 phút giờ?

- GV: Lu ý HS giải toán cách lập ph-ơng trình có điều khơng ghi gt nhng ta phải suy luận biểu diễn đại lợng cha biết thiết lập đợc phơng trình ví dụ nh: Quãng đờng vận tốc nhân thời gian gà có chân, chó có chân, tổng quãng đờng chuyển động đến điểm gặp quãng đờng…

- GV: Với bẳng lập nh theo ta có phơng trình nào?

- GV trình bày lời gi¶i mÉu

- HS giải phơng trình vừa tìm đợc trả lời toán - GV cho HS làm ?4

- GV đặt câu hỏi để HS điền vào bảng nh sau: V(km/h) S(km) t(h)

Xe máy 35 S 35

S

Ô tô

45 90 - S

90 45

S



- Căn vào đâu để lập phơng trình? phơng trình nh nào?

- HS đứng chỗ trình bày lời giải tốn HS nhận xét cách chọn ẩn số

* HS tù giẩi tập

2) Chữa 37/sgk

- GV: Cho HS đọc yêu cầu điền số liệu vào bảng

- GV chia líp thành nhóm, yêu cầu nhóm lập ph-ơng trình

VËn tèc

(km/h) Thời gian (h) Quãng đờng đi (km)

Xe m¸y x

1

2 3

1 2 x

Ô tô x+20

1

2 (x + 20) 2

1

- GV: Cho HS điền vào bảng

Vận tốc

(km/h) Thi gian i (h) Quóng ng i (km)

- Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút =

2

5giờ nên ôtô thời gian là: x -

(h) đợc quãng đờng là: 45 - (x-

2 5)

(km)

- Đến lúc xe gặp tổng quãng đờng đợc quãng đờng Nam định- Hà nội dài 90 km, nên ta có phơng trình: 35x + 45 (x-

2

5) = 90

 35x + 45x - 18 = 90  80x = 108  x

108 27

80 20 Phù hợp

điều kiện bµi

Vậy thời gian để xe gặp

27 20 (h)

Hay 1h 21 kể từ lúc xe máy khởi hành

- Gi s ( km ) quãng đờng từ Hà Nội đến điểm gặp xe - Thời gian xe máy là: 35

S

- Quãng đờng Ơ tơ 90 – s - Thời gian ô tô

90 45

S

- Xe máy khởi hành trớc ô tô24/

ta có phơng trình:

90

35 45

S  S

 

 16 S = 176

 S = 47,25 km Thêi gian xe máy là: 47,25 : 35 = 1, 35 h

Hay h 21 Bµi 37/sgk

Gọi x ( km/h) vận tốc xe máy ( x > 0)

Thời gian xe máy hết quãng đờng AB là:

1

2- = 3 2 (h)

Thời gian ô tô hết quãng đờng AB là:

1

2- = 2 2 (h)

Vận tốc ô tô là: x + 20 ( km/h) Quãng đờng xe máy là:

1 2x

( km)

Quãng đờng ô tô là: (x + 20)

Xe m¸y

2 x 3

1

x

Ô tô

2

5x 2

1

2 x

* Tæng kÕt

Ta có phơng trình: (x + 20)

1 2 = 3

1 2x

 x = 50 thoả mãn Vậy vận tốc xe máy là: 50 km/h Và quãng đờng AB là:

50

1

2 = 175 km

D- Củng cố:

- GV: chốt lại phơng pháp chọn ẩn - Đặt điều kiện cho ẩn

- Nhắc lại cấc bớc giải toán cách lập phơng trình E- H ớng dẫn nhà

- Làm tập 38, 39 /sgk - Hớng dẫn:

+ Chän Èn sè

+ Đặt điều kiện cho phù hợp yêu cầu cho thực tế + Lập bảng mối quan hệ đại lợng

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 52 Lun tËp

I Mơc tiªu:

- KiÕn thøc: - HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình

- Bit cỏch biểu diễn đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II.ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc

- Nắm bớc giải toán cách lập phơng trình III cách thức tiến hành:

- Luyện giải tập

- Dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV Tiến trình dạy

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiĨm tra:

Lồng vào luyện tập * Đặt vấn đề

Hôm ta tiếp tục phân tích cấc toán đa lời giẩi hoàn chỉnh cho toán giải toán cách lập phơng trình

C- Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng * Chữa tập

1) Chữa 38

- GV: Yêu cầu HS phân tích toán trớc giải

+ Thế điểm trung bình tổ? + ý nghĩa cđa tÇn sè n = 10 ?

- NhËn xét làm bạn?

- GV: Chốt lại lời giải ngắn gọn - HS chữa nhanh vào

2) Chữa 39/sgk

HS thảo luận nhóm điền vào ô trống Số tiền phải trả cha có VAT Thuế VAT

Loại hàng I X

Bµi 38

- Gọi x số bạn đạt điểm ( x N+ ; x < 10)

- Số bạn đạt điểm là: 10 - (1 +2+3+x) = - x - Tổng điểm 10 bạn nhận đợc

4.1 + 5(4 - x) + 7.2 + 8.3 + 9.2 Ta có phơng trình:

4.1 3(4 ) 7.2 8.3 9.2 10

x

    

= 6,6

 x = 1

Vậy có bạn đạt điểm bạn đạt điểm B

µi 39/sgk

-Gọi x (đồng) số tiền Lan phải trả mua loại hàng I cha tính VAT

Loại hàng II

- GV gi¶i thÝch

+ Gọi x (đồng) số tiền Lan phải trả mua loại hàng I cha tính VAT.thì số tiền Lan phải trả cha tính thuế VAT bao nhiêu?

- Sè tiỊn Lan ph¶i trả mua loại hàng II bao nhiêu?

- GV: Cho hs trao đổi nhóm đại diện trỡnh by

3) Chữa 40

- GV: Cho HS trao đổi nhóm để phân tích toỏn v HS lờn bng

- Bài toán cho biÕt g×?

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn? - HS lập phơng trình

- HS giải phơnh trình tìm x - HS trả lời toán

4) Chữa 45

- GV: Cho HS lập bảng mối quan hệ đại lợng để có nhiều cách giải khác

- Đã có đại lợng nào? Việc chọn ẩn số phù hợp + C1: chọn số thảm l x

+ C2: Chọn ngày làm x

- HS điền số liệu vào bảng trình bày lời giải toán

Số thảm len Số ngày làm Năng xuất

Theo hp ng x 20

§· thùc hiƯn 18

120000 - 10000 = 110000 đ

Số tiền Lan phải trả mua loại hàng II là: 110000 - x (®)

- Tiền thuế VAT loại I:10%.x

- Tiền thuế VAT loại II : (110000, - x) 8% Theo ta có phơng trình:

(110000 )8

10000

10 100

x  x

 

 x = 60000

Vậy số tiền mua loại hàng I là: 60000đ Vậy số tiền mua loại hàng II là:

110000 - 60000 = 50000 đ Bài 40

Gọi x số tuổi Phơng ( x N+)

Sã ti hiƯn t¹i cđa mĐ là: 3x

Mời ba năm tuổi Phơng là: x + 13 Mời ba năm tuổi cđa mĐ lµ:

3x + 13

Theo bµi ta có phơng trình: 3x + 13 = 2(x +13)

 3x + 13 = 2x + 26  x = 13 TMĐK

Vậy tuổi Phơng là: 13 Bài 45

Lời giải

Cách 1: Gọi x ( x Z+) số thảm len mµ xÝ

nghiệp phải dệt theo hợp đồng

Số thảm len thực đợc: x + 24 ( tấm) Theo hợp đồng ngày xí nghiệp dệt đợc 20

x

(tÊm)

Nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày xí nghiệp dệt đợc:

24 18 x

( tÊm) Ta có phơng trình:

24 18 x

=

120 100- 20

x

 x = 300 TM§K

Vậy: Số thảm len dệt đợc theo hợp đồng 300

Cách 2: Gọi (x) số thảm len dệt đợc ngày xí nghiệp dệt đợc theo dự định ( x  Z+)

Số thảm len ngày xí nghiệp dệt đợc nhờ tăng suất là:

x +

20 120

100x100x x + 20

1, 100x x

Số thảm len dệt đợc theo dự định 20(x) Số thẻm len dệt đợc nhờ tăng suất: 12x.18 Ta có phơng trình: 1,2x.18 - 20x = 24

 x = 15

Số thảm len dệt đợc theo dự định: 20.15 = 300

D Cđng cè:

- GV: Nh¾c lại phơng pháp giải toán cách lập phơng trình E HDVN:

- Làm bài: 42, 43, 48/31, 32 (SGK) - Chuẩn bị bbài

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 53: Lun tËp ( tiÕp) I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình

- Biết cách biểu diễn đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số tốn bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc bi

- Nắm bớc giải toán cách lập phơng trình III cách thức tiến hành;

- Luyện giải tập

IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Lớp 8A: 8B: 8C: B- KiĨm tra:

Lång vµo lun tËp

* Đặt vấn đề: Hôm ta tiếp tục phân tích cấc tốn đa lời giẩi hồn chỉnh cho toán giải toán cách lập phơng trình

C- Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng 1) Chữa 41/sgk

- HS đọc toán

- GV: toán bắt ta tìm gì?

- Số có hai chữ số gồm số hạng nh nào? - Hàng chục hàng đơn vị có liên quan gì? - Chọn ẩn số gì? Đặt điều kiện cho ẩn

- Khi thêm vào giá trị số thay đổi nh nào?

- HS làm cách - Gọi số cần tìm ab ( a,b 9 ; aN)

ta cã: a b1 - ab = 370

 100a + 10 + b - ( 10a +b) = 370  90a +10 = 370

 90a = 360  a =  b = 8

2) Chữa 43/sgk

- GV: cho HS phân tích đầu toán

- Thờm vo bờn phi mẫu chữ số = tử có nghĩa nh nào? chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn?

- GV: Cho HS giải nhận xét kết tìm đợc? Vậy khơng có phân số có cỏc tớnh cht ó cho

3) Chữa 46/sgk

- GV: cho HS phân tích đầu toán

Nếu gọi x quãng đờng AB thời gian dự định hết quãng đờng AB bao nhiờu?

Bài 41/sgk

Chọn x chữ số hàng chục số ban đầu ( x N; x 4 )

Thì chữ số hàng đơn vị : 2x Số ban đầu là: 10x + 2x

- Nếu thêm xen chữ số số ban đầu là: 100x + 10 + 2x

Ta có phơng trình:

100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370

 102x + 10 = 12x + 370  90x = 360

 x =  số hàngđơn vị là: 4.2 = 8

Vậy số 48 Bài 43/sgk

Gäi x lµ tư ( x  Z+ ; x  4)

MÉu sè phân số là: x -

Nu vit thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số, thỉ mẫu số là: 10(x - 4) + x

Ph©n sè míi: 10( 4)

x x x

Ta có phơng trình: 10( 4)

x

x x =

KÕt qu¶: x =

20

3 không thoả mÃn điều kiện

t xZ+

Vậy khơng có phân số có tính chất cho

Bµi 46/sgk

- Làm để lập đợc phơng trình? - HS lập bảng điền vào bảng - GV: Hớng dẫn lập bảng

Độ dài quãng đờng (km) Thơì gian ( giờ) Vận tốc (km/h)

Trên AB x Dự định 48

x

Trªn AC 48 48

Trªn CB x - 48

48 54 x

48+6 = 54 4) Ch÷a tập 48

- GV yêu cầu học sinh lập bảng

Số dân năm trớc Tỷ lệ tăng Số dân năm

A x 1,1%

101,1 100 x

B 4triÖu-x 1,2%

101,

100 (4tr-x)

- Häc sinh th¶o luËn nhãm - Lập phơng trình

Ta có 10' = 48

x

(h)

- Gọi x (Km) Là quãng đờng AB (x>0)

- Thời gian hết quãng đờng AB theo dự định là48

x

(h)

- Quãng đờng ôtô 1h 48(km) - Qng đờng cịn lại ơtơ phải x- 48(km) - Vận tốc ôtô quãng đờng cịn lại : 48+6=54(km)

- Thời gian ơtơ quãng đờng lại

48 54 x

(h) - Thời gian ôtô từ A-B : +

1 6 +

48 54 x

(h) Giải phơng trình ta đợc : x = 120 ( thoả mãn điều kiện)

Bµi tËp 48

- Gọi x số dân năm ngoái tỉnh A (x nguyên dơng, x < triệu )

- Số dân năm ngoái tỉnh B 4-x ( triệu) - Năm dân số tỉnh A

101,1 100 x

- Năm dân số tỉnh B

101,

100 ( 4.000.000 – x )

- D©n số tỉnh A năm nhiều tỉnh B năm 807.200 Ta có phơng trình:

101,1 100 x -

101,

100 (4.000.000 - x) = 807.200

Giải phơng trình ta đợc x = 2.400.000đ Vậy số dân năm ngoái tỉnh A 2.400.000ngời số dân năm ngoái tỉnh B 4.000.000 – 2.400.000 = 1.600.000 D) Củng cố

- GV híng dÉn lại học sinh phơng pháp lập bảng

tỡm mối quan hệ đại lợng

E) H ớng dẫn nhà

- Học sinh làm tập 50,51,52/ SGK - Ôn lại toàn chơng III

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 54:

ôn tập chơng III I Mục tiêu:

- KiÕn thøc: - Gióp häc sinh n¾m ch¾c lý thut cđa ch¬ng

- HS tiÕp tơc rÌn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình Tự hình thành bớc giải toán cách lập phơng trình

- K nng: - Vn dụng để gỉai số toán bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- RÌn t phân tích tổng hợp

- Thỏi : T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II.ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc

- Hệ thống hoá kiến thức - Luyện giải tập, IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C: B- KiĨm tra:

Lồng vào luyện tập * Đặt vấn đề

Chúng ta nghiên cứu hết chơng Hôm ta ơn tập lại tồn chơng C, Bài mới

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng I- Lý thuyết

- GV: Cho HS trả lời câu hỏi sau: + Thế hai phơng trình tơng đơng? + Nếu nhân vế phơng trình với biểu thức chứa ẩn ta có kết luận phơng trình nhận đợc?

+ Với điều kiện phơng trình ax + b = phơng trình bậc - Đánh dấu vào ô đúng?

- Khi giải phơng trình chứa ẩn số mẫu ta cần ý điều gì?

- Nêu bớc giải toán cách lập phơng trình

II- Bài tập

1) Chữa 50/33

- Học sinh lµm bµi tËp phiÕu häc tËp

- GV: Cho HS làm nhanh phiếu học tập trả lời kết (GV thu số bài)

-Hc sinh so với kết sửa lại cho ỳng

2) Chữa 51

- GV : Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích

- Cú ngha l ta bin đổi phơng trình dạng nh

-Học sinh lên bảng trình bày -Học sinh tự giải c kt qu

3) Chữa 52

GV: HÃy nhận dạng phơng trình nêu phơng pháp giải ?

-HS: Phơng trình chứa ẩn số mẫu

- Với loại phơng trình ta cần có ®iỊu kiƯn g× ?

I- Lý thut

+ Nghiệm phơng trình nghiệm phơng trình ngợc lại

+ Cú th phng trình khơng tơng đơng + Điều kiện a 0

- Học sinh đánh dấu ô cuối - Điều kiện xác định phơng trình Mẫu thức0

II- Bµi tËp Bµi 50/33 a) S ={3 }

b) V« nghiƯm : S ={} c)S ={2}

d)S

={-5 6}

Bµi 51

a) (2x + 1)(3x-2)= (5x-8)(2x+ 1)

 (2x+1)(3x-2) -(5x-8)(2x+ 1)= 0  (2x+1)[3x-2-5x+8] = 0

 (2x+1)(6- 2x) = 0  S = {-

1 2; 3}

b) 4x2 - 1=(2x+1)(3x-5)

(2x-1)(2x+1) = (2x+1)(3x-5) (2x-1)(2x+1) - (2x+1)(3x-5) = ( 2x +1) ( 2x-1 -3x +5 ) =0 ( 2x+1 ) ( -x +4) =

=> S = {

-1 2; -4 }

c) (x+1)2= 4(x2-2x+1)

 (x+1)2 =[2(x-1)]2

 (x+1)2- [2(x-1)]2= 0

VËy S= {3;

1 3}

d) 2x3+5x2-3x =0

 x(2x2+5x-3)= 0

 x(2x-1)(x+3) = 0

= > S = { ;

1

2 ; -3 }

- Tơng tự : Học sinh lên bảng trình bày nốt phần lại

- GV cho HS nhận xét, sửa lại cho xác 4) Chữa 53

- GV gọi HS lên bảng chữa tập - HS đối chiếu kết nhận xét

- GV hớng dẫn HS giải cách khác

a)

1 2x 3

-3 (2 3) x x =

5 x

- Điều kiện xác định phơng trình: - ĐKXĐ: x0; x 

3

 (2 3)

x x x

-3 (2 3) x x =

5(2 3) (2 3)

x x x

 

 x-3=5(2x-3)  x-3-10x+15 = 0

 9x =12 x =

12 =

4

3 tho¶ m·n

vËy S ={

4 3}

b) x 0; x2

S ={-1}; x=0 loại

c) S ={x} x2(vô số nghiệm )

d)S ={-8;

5 2}

Bµi 53

Giải phơng trình :

1 x

+

2 x

=

3 x

+

4 x

 (

1 x

+1)+(

2 x

+1)=(

3 x

+1)+(

4 x

+1)



10 x

+

10 x

=

10 x

+

10 x

 (x+10)(

1 9+

1 8

-1

-1 6) = 0

 x = -10

S ={ -10 } D) Cñng cè

Hớng dẫn HS Các cách giải đặc biệt E) H ng dn v nh

- Ôn tập tiếp

- Làm 54,55,56 (SGK)

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 55: ôn tập chơng III (tiếp) I) Mục tiêu

- HS nắm chác lý thuyết chơng

- Rèn luyện kỹ giải phơng trình , giải toán cách lập phơng trình -Rèn luyện kỹ trình bày

-Rèn luyện t phân tích tổng hợp II) Ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn

- GV:Bµi tËp + tỉng hợp

- HS: Ôn kỹ lý thuyết chuẩn bị tập nhà III) Cách thức tiến hành

- Luyện giải tập, IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Lớp 8A: 8B: 8C: B- Kiểm tra:

Lồng vào ôn tËp C, Bµi míi

Hoạt động cuả GV HS Nội dung ghi bảng

GV cho häc sinh lên bảng làm tập

1) Tìm phơng trình bậc có nghiệm -3 2) Tìm m biết phơng trình

2x + = 2m +1 có nghiệm -1 1) Chữa 52

Giải phơng trình

(2x + 3)

3 x x       

 = (x + 5)

3 x x         

 (2x + 3)

3 x x       

 - (x + 5)

3 x x       

 =0

 x x       

 (2x + - x - 5) = 0



3

( 2) x x x x         

  = 0

 - 4x + 10 =  x =

5

x - =  x = 2) Chữa 54

Gi x (km) khoảng cách hai bến A, B (x > 0) - Các nhóm trình bày lời giải tốn đến lập phơng trình

- HS lên bảng giải phơng trình trả lời toán 3) Chữa 55

- GV giải thích cho HS dung dịch 20% muối

- HS làm tập 4) Chữa 56

- Khi dùng hết 165 số điện phải trả mức giá (qui định)

- Tr¶ 10% thuÕ giá trị gia tăng số tiền bao nhiêu?

- HS trao đổi nhóm trả lời theo hớng dẫn GV - Giá tiền 100 số đầu ?

- Gi¸ tiỊn cđa 50 số ? - Giá tiền 15 số ?

Kể VAT số tiền điện nhà Cờng phải trả là: 95700 đ ta có phơng trình nào?

- Một HS lên bảng giải phơng trình - HS trả lời toán

-HS lên bảng 1) 2x+6 = 3x +18 =0 x + =

2) Do phơng trình 2x+5 = 2m +1 cã nghiƯm -1 nªn

2(-1) + = 2m +1

 m =

- HS nhËn xÐt vµ ghi bµi

VT TG QĐ

Xuôi dòng

x

4 x

Ngợc dòng

x

5 x

- HS lµm viƯc theo nhãm

Gäi x (km) khoảng cách hai bến A, B (x > 0)

Vận tốc xuôi dòng:

x

(km/h) Vận tốc ngợc dòng:

x

(km/h)

Vì vận tốc dòng nớc km/h nên ta có phơng trình:

4 x

=

x

+4  x = 80 Chữa 55

Goị lợng nớc cần thêm x (g) ( x > 0) Ta có phơng trình:

20

100( 200 + x ) = 50

 x = 50

Vậy lợng nớc cần thêm là: 50 (g) Chữa 56

Giải

Gọi x số tiền số điện mức thứ ( đồng)

(x > 0) Vì nhà Cờng dùng hết 165 số điện nên phải trả tiền theo mức:

- Giá tiền 100 số đầu 100x (đ)

- Giá tiền 50 số là: 50(x + 150) (đ)

- Giá tiền 15 số là: 15(x + 150 + 200) (®) = 15(x + 350)

[100x + 50( x + 150) + 15( x + 350)]

110 100=

95700

 x = 450.

VËy giá tiền số điện nớc ta mức thứ 450 (đ)

D) Củng cố:

- GV: Nhắc lại dạng chơng - Các loại phơng trình chứa ẩn số mu - Phng trỡnh tng ng

- Giải toán cách lập phơng trình E) H ớng dẫn vỊ nhµ

- Xem lại chữa - Ôn lại lý thuyết

- Giê sau kiÓm tra 45 phút

-Ngày soạn:

Ngày giảng: TiÕt 56:

KiĨm tra Ch¬ng III I) Mơc tiªu:

- Kiểm tra đánh giá nhận thức HS qua chơng III - HS nắm kiến thc ca chng

- Rèn luyện kỹ giải phơng trình , giải toán cách lập phơng trình -Rèn luyện kỹ trình bày

-Rèn luyện t phân tích tổng hợp III)Ph ơng tiện thực hiÖn:

- GV:Bài tập + tổng hợp + đề kiểm tra phơ tơ cho HS - HS: Ơn kỹ lý thuyết chuẩn bị tập nhà

III) cách thức tiến hành: - Kiểm tra giấy 45

IV) Tiến trình dạy A) Tổ chức

Líp 8A: 8B: 8C: B) KiĨm tra :

C) Bµi míi:

- GV phát kim tra cho HS

Đề bài

Cõu 1: ( 3 điểm ) Trong câu sau câu câu sai? A Phơng trình 2x + = 10 7x - = 19 hai phơng trình tơng đơng B Phơng trình x = x2 = hai phơng trình tng ng.

C Phơng trình x( x - 3) + = x2 cã tËp nghiƯm lµ S = { 3}

D Phơng trình 2x + = 2x - cã v« sè nghiƯm sè E Phơng trình x2 + = có tập nghiệm S = {}

F Phơng trình ( 2t + 1)(t - 1) = cã tËp nghiÖm S =

1 1;

2



 

 

 

C©u 2: ( 2 điểm ) Giải phơng trình:

2

1 ( 1)( 2)

x

x x x x



 

    (1)

C©u 3: (5 ®iĨm )

Một ngời xe máy từ Hà nội Phủ lý với vận tốc 50 km/h Đến Phủ lý ngời làm việc quay Hà nội với vận tốc 40 km/h Biết tổng cộng thời gian hết 30 phút Tính quãng đờng Hà nội - Phủ lý

Đáp án Câu 1: ( 3 điểm ) ý ( 0,5 điểm)

+ Cỏc câu là: A, C, E, F + Các câu sai là: B, D

C©u 2: ( 2 điểm ) Giải phơng trình: ĐKXĐ: x -1 x 2 ( 0,5 điểm)

Câu 3: (5 ®iĨm )

Gọi x ( km) quãng đờng Hà Nội Phủ lý ( x > 0) ( 0,5 điểm) Thời gian lúc ngời là: 50

x

(giờ) ( 0,5 điểm) Thời gian lúc ngời là: 40

x

(giờ) ( 0,5 điểm) Thời gian ngời 30 phút

13

2 ( giê) ( 0,5 ®iĨm)

Thêi gian lµm viƯc lµ (giê) Vậy thời gian thực là:

13 - =

9

2(giê) ( 0,5 điểm)

Theo ta có phơng trình: 50

x

+ 40

x

=

9

2 ( ®iĨm)

Giải ta đợc x = 100 ( thoả mãn ĐKXĐ) ( điểm) Vậy quãng đờng Hà Nội Phủ lý dài 100 km ( 0,5 điểm) D- Củng cố:

- Nh¾c nhë HS xem lại

- GV thu bài, nhận xÐt giê kiĨm tra E- H íng dÉn vỊ nhµ:

- Giải lại kiểm tra vào vë bµi tËp

- Xem tríc bµi: Liên hệ thứ tự phép cộng

-Ngày soạn: Ngày giảng:

Chơng IV Bất Phơng trình bậc ẩn số

Tiết 57: Liên hệ thứ tự phép cộng I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu khái niệm bất đẳng thức thật ngữ " Vế trái, vế phải, nghiệm bất đẳng thức , tập hợp nghiệm bất phơng trình Hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải bất phơng trình sau

+ Hiểu đợc tính chất liên hệ thứ tự phép cộng dạng BĐT

+ BiÕt chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị vế BĐT vận dụng tính chất liên hệ thø tù vµ phÐp céng

- Kỹ năng: trình bày biến đổi. - Thái độ: T lơ gíc

II ph ơng tiên thực hiệN: - GV: Bài soạn

- HS: Nghiên cứu trớc

III cách thức tiến hành: - Dạy học đặt giải vấn đề IV) Tiến trình dạy A) Tổ chức

Líp 8A: 8B: 8C: C- KiĨm tra:

Khi so s¸nh hai sè thực a & b thờng xảy trờng hợp nµo ? Bµi míi

* Đặt vấn đề: với hai số thực a & b so sánh thờng xảy trờng hợp : a = b ; a > b ; a < b Ta gọi a > b ; a < b bất đẳng thức

Hoạt động cuả GV HS Ni dung ghi bng

Nhắc lại thứ tự tập hợp số

1) Nhắc lại thứ tự tập hợp số - GV cho HS ghi lại thứ tự tập hợp số

+ Khi so s¸nh hai sè thùc a & b thờng xảy trờng hợp sau:

- GV: h·y biĨu diƠn c¸c sè: -2; -1; 3; 0; 2; trục số có kÕt luËn g×?

| | | | | | | | -2 -1 - GV: cho HS lµm bµi tËp ?1

- GV: Trong trờng hợp số a không nhỏ số b th× ta thÊy sè a & b cã quan hƯ nh thÕ nµo? - GV: Giíi thiƯu ký hiƯu: a  b & a b + Sè a kh«ng nhá h¬n sè b: a  b

+ Sè a không lớn số b: a b

+ c số không âm: c 0

* VÝ dô: x2 0 x

- x2 0 x

y 3 ( sè y không lớn 3)

* GV a khỏi niệm BĐT 2) Bất đẳng thức

- GV giíi thiệu khái niệm BĐT

* H thc cú dng: a > b hay a < b; a  b; a  b bất đẳng thức

a vế trái; b vế phải - GV: Nêu Ví dụ

Liên hệ thứ tự phép cộng

3) Liên hệ thứ tự phép céng

- GV: Cho HS ®iỊn dÊu " >" "<" thích hợp vào ô trống

- ; - + + ; + + -1 ; + > - + - 1,4 - 1,41; - 1,4 + - 1,41 + - GV: Đa câu hỏi

+ Nếu a > th× a +2 + + NÕu a <1 th× a +2 + - GV: Cho HS nhËn xÐt vµ kÕt luËn - HS ph¸t biĨu tÝnh chÊt

- GV: Cho HS trả lời tập ? - GV: Cho HS trả lời tập ? 3

So sánh mà không cần tính giá trị cuả biểu thức: - 2004 + (- 777) & - 2005 + ( -777)

- HS lµm ?4

So s¸nh: & ; + &

1) Nhắc lại thứ tự tập hợp sè

Khi so s¸nh hai sè thùc a & b thờng xảy trờng hợp sau:

a = b hc a > b hc a < b ?1

a) 1,53 < 1,8 b) - 2,37 > - 2,41 c)

12

18

  

d)

3 13 20

- NÕu sè a kh«ng lín số b ta thấy số a & b cã quan hƯ lµ : a  b

- Nếu số a không nhỏ số b ta thÊy sè a & b cã quan hƯ lµ : a > b a = b Kí hiệu là: a  b

2) Bất đẳng thức

* HƯ thøc cã d¹ng: a > b hay a < b; a  b; a 

b bất đẳng thức a vế trái; b vế phải * Ví dụ:

+ ( -3) > -5

3) Liên hệ thứ tự phép céng TÝnh chÊt: ( sgk)

Víi sè a , b, c ta cã: + NÕu a < b th× a + c < b + c + NÕu a >b th× a + c >b + c + NÕu a  b th× a + c  b + c

+ NÕu a b th× a + c b + c

-2004 > -2005

=> - 2004 + (- 777) >- 2005 + ( -777) <3 => + <3+2 + <

D- Cñng cè:

+ Lµm bµi tËp

+GV yêu cầu HS trả lời giải thích sao? E- H ớng dẫn nhà:

- Làm tập 2, ( sgk) - 6, 7, 8, ( sbt)

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 58: liên hệ thứ tự phép nhân I Mục tiêu:

+ Hiểu đợc tính chất liên hệ thứ tự phép nhân

+ Biết chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị vế BĐT vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép nhân

+ Hiu đợc tính chất bắc cầu tính thứ tự - Kỹ năng: trình bày biến đổi.

- Thái độ: T lơ gíc

II ph ¬ng tiƯn thùc hiện: - GV: Bài soạn

- HS: Nghiên cứu tríc bµi

III cách thức tiến hành: - Dạy học đặt giải vấn đề IV Tiến trình dạy A) Tổ chức

Líp 8A: 8B: 8C: B KiĨm tra

a- Nªu tÝnh chất liên hệ thứ tự phép cộng? Viết dạng tổng quát? b- Điền dấu > < vào ô thích hợp

+ Từ -2 < ta cã: -2 3.2 + Tõ -2 < ta cã: -2.509 509 + Tõ -2 < ta cã: -2.106 106

Bµi míi

- GV: Từ tập bạn ta thấy quan hệ thứ tự phép nhân nh nào? nghiên cứu Hoạt động cuả GV HS Nội dung ghi bảng

1) Liªn hệ thứ tự phép nhân với số d - ¬ng

* TÝnh chÊt:

- GV đa hình vẽ minh hoạ kết quả: -2< -2.2< 3.2

- GV cho HS lµm ?1

- GV: chốt lại cho HS phát biểu thành lời - làm ?2

2) Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm - GV: Cho HS lµm phiÕu häc tËp

Điền dấu > < vào ô trống + Từ -2 < ta cã: (-2) (-2) > (-2) + Tõ -2 < ta cã: (-2) (-5) > 3(-5) Dự đoán:

+ Từ -2 < ta cã: - c > 3.c ( c < 0) - GV: Cho nhËn xÐt vµ rót tÝnh chÊt

- HS phát biểu: Khi nhân hai vé bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều - GV: Cho HS làm tập ?4 , ?5

* Tính chất bắc cầu

3) Tính chất bắc cầu thứ tự

Với sè a, b, c nÕu a > b & b > th× ta cã kÕt luËn g× ?

+ NÕu a < b & b < c th× a < c + NÕu a  b & b c a c

1) Liên hệ thứ tự phép nhân với số d

¬ng

a) -2 <

-2.5091 < 3.5091

b) -2< => -2.c < 3.c ( c > ) * TÝnh chÊt:

Víi sè a, b, c,& c > : + NÕu a < b th× ac < bc + NÕu a > b th× ac > bc + NÕu a  b th× ac  bc

+ NÕu a  b th× ac  bc

?2

a) (- 15,2).3,5 < (- 15,08).3,5 b) 4,15 2,2 > (-5,3).2,2

2) Liªn hƯ thứ tự phép nhân với số âm

+ Tõ -2 < ta cã: (-2) (-2) > (-2) + Tõ -2 < ta cã: (-2) (-5) > 3(-5) Dự đoán:

+ Từ -2 < ta cã: - c > 3.c ( c < 0) TÝnh chÊt:

Víi sè a, b, c,& c < : + NÕu a < b th× ac > bc + NÕu a > b th× ac < bc + NÕu a  b th× ac  bc + NÕu a  b th× ac  bc

?4

- Ta cã: a < b th× - 4a > - 4b ?5

nÕu a > b th×:

a b

c c ( c > 0) a b

c c ( c < 0)

* VÝ dô:

Cho a > b chøng minh r»ng: a + > b – - GV híng dÉn HS CM

+ NÕu a > b & b > c th× a > c + NÕu a < b & b < c th× a < c + NÕu a  b & b  c th× a  c

*VÝ dô:

Cho a > b chøng minh r»ng: a + > b – Gi¶i

Cộng vào vế bất đẳng thức a> b ta đợc: a+2> b+2

Cộng b vào vế bất đẳng thức 2>-1 ta đ-ợc:

b+2> b-1 Theo tính chất bắc cầu ta có:

a + > b – Bµi tËp 5

a) Đúng vì: - < - > nên (- 6) < (- 5)

d) Đúng vì: x2 x nªn - x2  0

D- Cđng cố:

+ HS làm baì tập

+ GV yêu cầu HS giải thích rõ sao? E- H ớng dẫn nhà

+ Làm tập: 9, 10, 11, 12, 13, 14

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 59: Luyện tập I Mục tiêu:

- Kiến thức: - HS phát biết cách sử dụng liên hệ thứ tự phép nhhân + Hiểu đợc tính chất liên hệ thứ tự phép nhân, phép cộng

+ BiÕt chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị vế BĐT vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép nhân, vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

+ Hiu đợc tính chất bắc cầu tính thứ tự - Kỹ năng: trình bày biến đổi.

- Thái độ: T lơ gíc II Ph ơng tiện thực :. - GV: Bài soạn

- HS: tập nhà III Cách thức tiến hành: Thầy tổ chức + trị hoạt động IV Tiến trình dạy A) Tổ chức

Líp 8A: 8B: 8C: B KiĨm tra

- Nªu tÝnh chÊt vỊ liên hệ thứ tự phép nhân? Viết dạng tổng quát? C- Bài mới:

Hot ng cu giỏo viên HS Kiến thức bản *Tổ chức luyện

- HS trả lời

2) Chữa 10/ sgk

- GV: Cho HS lên bảng chữa bµi a) (-2).3 < - 4,5

b) Tõ (-2).3 < - 4,5 ta cã: (-2).3 10 < - 4,5 10 Do 10 >  (-2).30 < - 45

3) Chữa 12/ sgk

- GV: Cho HS lên bảng chữa

1) Cha bi 9/ sgk + Câu: a, d sai + Câu: b, c 2) Chữa 10/ sgk a) (-2).3 < - 4,5

b) Tõ (-2).3 < - 4,5 ta cã: (-2).3 10 < - 4,5 10

Do 10 > (-2).30 < - 45 3) Chữa 12/ sgk

- GV: Chốt lại sửa sai cho HS - GV: Cho HS lên bảng trình bày - GV: Chốt lại sửa sai cho HS

a) Tõ a < b ta cã: 3a < 3b >  3a + < 3b +

b) Tõ a < b ta cã:-2a > -2b - 2<  -2a - > -2b –

- GV: Cho HS lên bảng trình bày - GV: Chốt lại kết luận cho HS - GV: Cho HS trao đổi nhóm

Cho m < n chứng tỏ - 5m > - 5n * Các nhóm trao đổi

Từ m < n ta có: - 5m > - 5n - 5m > - 5n (*)

Tõ > (**) tõ (*) vµ (**) ta cã - 5m > - 5n - GV: Chốt lại dùng phơng pháp bắc cầu

Do > nên 4.( -2) + 14 < 4.( -1) + 14 4) Chữa 11/ sgk

a) Tõ a < b ta cã: 3a < 3b >

 3a + < 3b + 1

a) Tõ a < b ta cã:-2a > -2b - 2<

 -2a - > -2b – 5

5) Chữa 13/ sgk (a,d) a) Từ a + < b + ta cã a + - < b + -  a < b

d) Tõ - 2a +  - 2b + ta cã: - 2a + -

 - 2b + - 3

 -2a  -2b Do - <  a  b

6)Chữa 16/( sbt) Từ m < n ta có: - 5m > - 5n - 5m > - 5n (*) Từ > (**)

tõ (*) vµ (**)

ta cã - 5m > - 5n D- Củng cố:

- GV: nhắc lại pp chøng minh - Lµm bµi 20a ( sbt)

Do a < b nên muốn so sánh a( m - n) víi m - n ta ph¶i biÕt dÊu cđa m - n * Híng dÉn: tõ m < n ta cã m - n <

Do a < b vµ m - n <  a( m - n ) > b(m - n) E- H ớng dẫn nhà

tập 18, 21, 23, 26, 28 ( SBT) Ngày soạn:

Ngày giảng: Bất Phơng trình ẩnTiết 60 I Mục tiªu:

- Kiến thức: - HS hiểu khái niệm bất phơng trình ẩn số + Hiểu đợc sử dụng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân + Biết biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số + Bớc đầu hiểu bất phơng trình tơng đơng

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải bất phơng trình ẩn - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II Ph ơng tiện thực :. - GV: Bài soạn.+ Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III Cách thức tiến hành: Thầy tổ chức + trị hoạt động IV Tiến trình dạy A) Tổ chức

Líp 8A: 8B: 8C: B KiĨm tra

Lång vµo bµi míi C- Bµi míi

* Đặt vấn đề:

Cũng tơng tự nh phơng trình bậc ẩn ta có bất phơng trình ẩn hơm ta nghiên cứu Hoạt động cuả giáo viên HS Kiến thức bản

* Giíi thiƯu bÊt ph¬ng Èn

- GV: Cho HS đọc toán sgk trả lời Hãy giả,i thích kết tìm đợc

- GV: Nếu gọi x số mà bạn Nam mua đợc ta có hệ thức gì?

- H·y chØ vÕ tr¸i , vÕ phải bất phơng trình

1) Mở đầu Ví dô:

a) 2200x + 4000  25000

b) x2 < 6x - 5

c) x2 - > x + 5

- GV: Trong ví dụ (a) ta thấy thay x = 1, 2, …9 vào BPT BPT ta nói x = 1, 2, …9 nghiệm BPT

- GV: Cho HS lµm bµi tËp ?

* GV: Đa tập nghiệm BPT, Tơng tự nh tập nghiệm PT em định nghĩa tập nghiệm BPT

- HS ph¸t biĨu

+ Tập hợp nghiệm bất phơng trình đợc gọi tập nghiệm BPT

+ Giải BPT tìm tập nghiệm BPT - GV: Cho HS làm tập ?2

- HS lên bảng làm

* Bt phng trỡnh tơng đơng

- GV: T×m tËp nghiƯm cđa BPT sau: x > vµ < x

- HS làm ?3 ?4 - HS lên bảng trình bày - HS dới lớp làm

- HS biểu diễn tập hợp nghiệm trục sè - GV: Theo em hai BPT nh thÕ nµo gọi BPT t-ơng đt-ơng?

+ Trong BPT (a) VÕ ph¶i: 2500

Vế trái: 2200x + 4000 số mà bạn Nam mua đợc là: …hoặc vì:

2200.1 + 4000 < 25000 2200.2 + 4000 < 25000

…

2200.9 + 4000 < 25000 2200.10 + 4000 < 25000

?1

a) Vế trái: x-2

vế phải: 6x + b)Thay x = ta cã: 32 < 6.3 - 5

< 13

Thay x = cã: 42 < 64

52 6.5 - 5

2) TËp nghiƯm cđa bÊt ph ơng trình ?2

HÃy viết tập nghiệm BPT:

X > ; x < ; x  ; x  vµ biĨu diƠn

tập nghiệm bất phơng trìnẩttên trục sè

VD: TËp nghiƯm cđa BPT x > lµ: {x/x > 3}

+ TËp nghiƯm cđa BPT x < lµ: {x/x < 3} + TËp nghiƯm cđa BPT x  lµ: {x/x  3}

+ TËp nghiƯm cđa BPT x  lµ: {x/x  3}

?3

BiĨu diƠn trªn trơc sè: ////////////////////|//////////// (

| )///////////////////////

///////////////////////|//////////// [

| ]////////////////////

3) Bất ph ơng trình t ¬ng ® ¬ng

* Hai BPT có tập hợp nghiệm gọi BPT tơng đơng

Ký hiƯu: "  " D- Cđng cè:

- GV: Cho HS làm tập : 15, 16, 17 - GV: chốt lại

+ BPT: vế trái, vÕ ph¶i

+ Tập hợp nghhiệm BPT, BPT tơng đơng + Biểu diễn nghiệm

E- H íng dÉn vỊ nhµ

-Lµm bµi tËp 18 (sgk), Bµi 33 (sbt) -Chuẩn bị chop tiết sau

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Bất Phơng trình bậc ẩnTiết 61 I Mục tiêu:

- KiÕn thøc: - HS hiĨu kh¸i niƯm bÊt phơng trình bấc ẩn số

+ Hiểu đợc sử dụng qui tắc biến đổi bất phơng trình: chuyển vế qui tắc nhân + Biết biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số

+ Bớc đầu hiểu bất phơng trình tơng đơng

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải bất phơng trình bậc ẩn - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II Ph ơng tiện thực :. - GV: Bài soạn.+ Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III Cách thức tiến hành: Thầy tổ chức + trị hoạt động IV Tiến trình dạy A) Tổ chức

Líp 8A: 8B: 8C: B Kiểm tra

HS1: Chữa 18 ( sgk) C1: + (50 : x ) < C2: ( - )x > 50 HS2: Chữa 33 (sbt) a) C¸c sè: - ; -1; 0; 1; b) : - 10; -9; 9; 10

c) : - 4; - 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; d) : - 10; - 9; -8; -7; 7; 8; 9; 10 C- Bµi míi

* Đặt vấn đề:

Cịng t¬ng tự nh phơng trình bậc ẩn ta có bất phơng trình bậc ẩn số hôm ta sÏ nghiªn cøu

Hoạt động cuả giáo viên HS Kiến thức bản * Giới thiệu bất phơng trình bậc ẩn

- GV: Có nhận xét dạng BPT sau: a) 2x - < b) 15x - 15  c)

1

+

2x  d) 1,5 x - > 0

e) 0,5 x - < f) 1,7 x <

- GV tóm tắt nhận xét HS cho phát biểu định nghĩa

- HS lµm BT ?1

- BPT b, d có phải BPT bậc ẩn không ? sao?

- Hóy ly ví dụ BPT bậc ẩn - HS phỏt biu nh ngha

- HS nhắc lại

- HS lÊy vÝ dơ vỊ BPT bËc nhÊt Èn

* Giới thiệu qui tắc biến đổi bất phơng trình

- GV: Khi giải phơng trình bậc ta dùng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân để biến đổi thành ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng Vậy giẳi BPT qui tắc biến đổi BPT tơng đơng gì?

- HS ph¸t biểu qui tắc chuyển vế GV: Giải BPT sau:

- HS thực bảng

- HÃy biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè

* Giới thiệu qui tắc thứ biến đổi bất phơng trình

- GV: Cho HS thùc hiÖn VD 3, rút kết luận - HS lên trình bày ví dụ

1) Định nghĩa: ( sgk)

a) 2x - < b) 15x - 15  0

c)

1

+

2x  d) 1,5 x - > 0

e) 0,5 x - < f) 1,7 x < - Các BPT có dạng: ax + b > ax + b < 0; ax + b  ; ax + b  0

2) Hai qui tắc biến đổi bất ph ơng trình a) Qui tắc chuyển vế

* VÝ dô1:

x - < 18  x < 18 +  x < 23 VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: {x/x < 23 } a) x +  18  x  15

b) x -   x  14

c) 3x < 2x -  x < - d) - 2x  - 3x -  x  - 5

b) Qui tắc nhân với số * Ví dơ2:

Gi¶i BPT sau:

0,5 x <  0, x < 3.2 ( Nh©n vÕ víi 2)  x <

- HS nghe trả lời - HS lên trình bày ví dụ - HS phát biểu qui tắc - HS làm tập ?3 ( sgk) - HS lµm bµi ?

Giải BPT biểu diễn tập nghiệm trục số

1 x



< 

1 x



(- 4) > ( - 4)  x > - 12

- 1,2 * Qui t¾c: ( sgk)

?3 a) 2x < 24  x < 12

b) - 3x < 27  x > ?4 a) Thêm - vào vế b) Nhân vế với -

3

D- Cđng cè:

- GV: Cho HS lµm bµi tập 19, 20 ( sgk) - Nhắc lại qui tắc

E- H ớng dẫn nhà - Đọc mục 3,

- Làm tập 23; 24 ( sgk) - Chuẩn bị

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Bất Phơng trình bậc nhÊt mét Èn TiÕt 62 (tiÕp)

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS biết vận dụng hai qui tắc biến đổi giải bất phơng trình bấc ẩn số + Biết biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số

+ Hiểu bất phơng trình tơng đơng

+ BiÕt ®a BPT vỊ d¹ng: ax + b > ; (ax + b < 0; ax + b  0; ax + b  0)

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải bất phơng trình bậc ẩn - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II Ph ơng tiện thực :. - GV: Bài soạn.+ Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III Cách thức tiến hành: Thầy tổ chức + trị hoạt động IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B- Kiểm tra cũ:

1) Điền vào « trèng dÊu > ; < ;  ;  thÝch hỵp a) x - <  x +

b) - x + < -  -2 + x

c) - 2x <  x -

3

d) 2x 2 <  x -

e) x 3 - < x  x3 x + 4

2) Gi¶i BPT -

3

2x > vµ biĨu diƠn tập hợp nghiệm trục số

C- Bài mới

Đặt vấn đề

Hoạt động cuả giáo viên HS Kiến thức bản * Giải số bất phơng trình

- GV: Gi¶i BPT 2x + < gì? - GV: Cho HS làm tập ? * Giải BPT : - 4x - <

- HS biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè

+ Cã thĨ trình bày gọn cách nào? - HS đa nhận xét

- HS nhắc lại ý

- GV: Cho HS ghi phơng trình nêu hớng giải - HS lên bảng HS dới lớp làm

- HS làm việc theo nhóm Các nhóm trởng nêu pp giẩi:

B1: Chuyển số hạng chứa ẩn vế, không chứa ẩn vế

B2: áp dụng qui tắc chuyển vế nhân B3: kết luận nghiệm

- HS lên bảng trình bày

* Giải BPT - 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2

1) Gi¶i bất ph ơng trình bậc ẩn: a) 2x + <  2x < -  x < -

3

- TËp hỵp nghiÖm: {x / x < -

3 2}

- Giải BPT 2x + < là: tìm tập hợp tất giá trị x để khẳng định 2x + <

Gi¶i BPT :

- 4x - <  - 4x <  x > - + Chun vÕ

+ Nh©n vÕ víi -

1

* Chó ý :

- Không cần ghi câu giải thích

- Có kết coi nh giải xong, viết tập nghiệm BPT là:

2) Giải BPT đ a đ ỵc vỊ d¹ng ax + b > 0 ax + b < ; ax + b  ; ax + b  0

* VÝ dơ: Gi¶i BPT 3x + < 5x -

 3x - x < -7 - 5  - 2x < - 12

 - 2x : (- 2) > - 12 : (-2)  x > 6

VËy tËp nghiƯm cđa BPT là: {x/x > } * Giải BPT

- 0,2x - 0,2 > 0,4x -

 - 0,2x - 0,4x > 0,2 - 2  - 0,6x > - 1,8

 x < 3

D- Cñng cè

HS làm tập 24, 25, 26

- Biu diễn tập hợp nghiệm BPT nào? Làm để tìm thêm BPT có tập hợp nghiệm biểu diễn hình 26a

E- H íng dẫn nhà

- Làm tập lại - Ôn lại lý thuyết

- Giờ sau luyện tập

-Ngày soạn:

Ngày giảng: TiÕt 63: Lun tËp

I Mơc tiªu:

- Kiến thức: - HS biết vận dụng hai qui tắc biến đổi giải bất phơng trình bấc ẩn số + Biết biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số

+ Hiểu bất phơng trỡnh tng ng

+ Biết đa BPT dạng: ax + b > ; ax + b < 0; ax + b  ; ax + b  0

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải bất phơng trình bậc ẩn

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II Ph ơng tin thc hin :.

- GV: Bài soạn.+ Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III Cách thức tiÕn hµnh:

Thầy tổ chức + trị hoạt động IV Tiến trình dạy

A- Tỉ chøc:

Líp 8A: 8B: 8C:

B- KiĨm tra bµi cị: Lång vµo lun tËp C- Bµi míi

Hoạt động cuả giáo viên HS Kiến thức bản * HS lên bảng trình bày tập

- HS: { x2  0}

- GV: Chèt l¹i cách tìm tập tập hợp nghiệm BPT x2 >

+ Mọi giá trị ẩn nghiệm BPT nào? - GV: Cho HS viết câu hỏi a, b thành dạng BPT gii cỏc BPT ú

- HS lên bảng trình bµy a) 2x - 

b) - 3x  - 7x +

- HS nhËn xÐt

- C¸c nhãm HS thảo luận - Giải BPT so sánh kết

- GV: Yêu cầu HS chuyển thành toán giải BPT ( Chọn x số giấy bạc 5000đ)

- HS lên bảng trả lời - Dới lớp HS nhận xét

Giải BPT biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè c)

1

4( x - 1) < x

1) Chữa 28

a) Vi x = ta đợc 22 = > khẳng

định nghiệm BPT x2 > 0

b) Với x = 02 > khẳng định sai

nªn nghiệm BPT x2 > 0

2) Chữa 29

a) 2x -   2x   x 

5

b) - 3x - 7x +  - 7x + 3x +5   - 4x  -  x 

5

3) Chữa 30

Gọi x ( x Z*) số tờ giấy bạc loại 5000 đ

Số tờ giấy bạc loại 2000 ® lµ: 15 - x ( tê) Ta cã BPT: 5000x + 2000(15 - x)  70000

 x 

40

Do ( x  Z*) nªn x = 1, 2, …13

VËy số tờ giấy bạc loại 5000 đ 1, 2, 13

4- Chữa 31

Giải BPT biểu diễn tập nghiệm trục sè

c)

1

4( x - 1) < x

 12

1

4( x - 1) < 12 x  3( x - 1) < ( x - 4)  3x - < 2x - 8  3x - 2x < - + 3  x < - 5

VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x < - + BiĨu diƠn tËp nghiƯm

D- Cđng cè:

- GV: Nhắc lại PP chung để giải BPT - Nhắc lại qui tắc

E- H íng dẫn nhà - Làm tập lại

- Xem trớc : BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối - Chuẩn bị cho tit sau.

Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 64

Phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối I Mục tiêu:

- Kiến thức: - HS hiểu kỹ định nghĩa giá trị tuyệt đối từ biết cách mở dấu giá trị tuyệt biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Biết giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Hiểu đợc sử dụng qui tắc biến đổi bất phơng trình: chuyển vế qui tắc nhân + Biết biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số

+ Bớc đầu hiểu bất phơng trình tơng đơng

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải bất phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II Ph ơng tiện thực :. - GV: Bài soạn.+ Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III Cách thức tiến hành: Thầy tổ chức + trò hoạt động IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B- KiĨm tra bµi cị:

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối? - HS nhắc lại định nghĩa

| a| = a nÕu a 

| a| = - a nÕu a < C- Bµi míi

* Giíi thiƯu bµi

Các BPT có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta giải ntn? Có thể đa dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối cách nào?

Hoạt động cuả giáo viên HS Kiến thức bản * HĐ2: Nhắc lại giá trị tuyệt đối

- GV: Cho HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối

- HS t×m:

| | = v× >

- GV: cho HS lµm bµi tËp ?1 Rót gän biĨu thøc

a) C = | - 3x | + 7x - x  0

b) D = - 4x + | x - | x <

- GV: Chốt lại pp đa khỏi dấu giá trị tuyệt i * Luyn tp

Giải phơng trình: | 3x | = x +

- GV: Cho hs làm tập ?2 ?2 Giải phơng trình a) | x + | = 3x + (1) - HS lên bảng trình bày

1) Nhc li giá trị tuyệt đối | a| = a a 

| a| = - a nÕu a <

VÝ dô: | | = v× >

| - 2,7 | = - ( - 2,7) = 2,7 v× - 2,7 < * VÝ dơ 1:

a) | x - | = x - NÕu x -   x 

| x - | = -(x - 1) = - x NÕu x - <  x <

b) A = | x - | + x - x  A = x - + x -

A = 2x -

c) B = 4x + + | -2x | x > Ta cã x >  - 2x <

 |-2x | = -( - 2x) = 2x Nªn B = 4x + + 2x

B = 6x + ?1 Rót gän biĨu thøc

a) C = | - 3x | + 7x - x  0

C = - 3x + 7x - = 4x - b) D = - 4x + | x - | x < = - 4x + - x = 11 - 5x

2) Giải số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Ví dụ 2:

Giải phơng trình: | 3x | = x + Gi¶i

b) | - 5x | = 2x + - HS nhóm trao đổi

- HS thảo luận nhóm tìm cách chuyển phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thành phơng trình bậc nht n

- Các nhóm nộp - C¸c nhãm nhËn xÐt chÐo

| 3x | = - x nÕu x < B2: + NÕu x  ta cã:

| 3x | = x +  3x = x +

 2x =  x = > tháa m·n ®iỊu kiƯn + NÕu x <

| 3x | = x +  - 3x = x +

 - 4x =  x = -1 < tháa m·n ®iỊu kiƯn B3: KÕt luËn

S = { -1; } * VÝ dô 3: ( sgk)

?2 Giải phơng trình a) | x + | = 3x + (1) + NÕu x + >  x > - (1)  x + = 3x +

 2x =  x = tháa m·n + NÕu x + <  x < -

(1)  - (x + 5) = 3x +  - x - - 3x =  - 4x =  x = -

3

2 ( Lo¹i k tháa m·n)

S = { }

b) | - 5x | = 2x + + Víi x 

- 5x = 2x +  7x =  x =

7

+ Víi x < cã :

5x = 2x +  3x =  x =

3

D- Cñng cè:

- Nhắc lại pp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Làm tập 36, 37 (sgk)

E- H íng dÉn vỊ nhµ - Làm 35

- Ôn lại toàn chơng

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Ôn tập chơng IVTiết 65

I Mục tiêu: - Kiến thøc:

- HS hiĨu kü kiÕn thøc cđa ch¬ng

+ Biết giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Hiểu đợc sử dụng qui tắc biến đổi bất phơng trình: chuyển vế qui tắc nhân + Biết biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số

+ Bớc đầu hiểu bất phơng trình tơng đơng

- Kỹ năng: áp dụng qui tắc để giải bất phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II Ph ơng tiện thực :. - GV: Bài soạn.+ Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III Cách thức tiến hành: Thầy tổ chức + trò hoạt động IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B- KiĨm tra bµi cò:

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối? C- Bài mới

* Giíi thiƯu bµi

Hoạt động cuả giáo viênvà HS Kiến thức bản * Chữa tập

- GV: Cho HS lên bảng làm - HS lên bảng trình bày

c) Từ m > n Giải bất phơng tr×nh a)

2

x



<

Giải bất phơng trình c) ( x - 3)2 < x2 -

a) Tìm x cho:

Giá trị biểu thức - 2x số dơng

- GV: yêu cầu HS chuyển toán thành toán Giải bất phơng trình

- số dơng có nghĩa ta có bất phơng trình nào? - GV: Cho HS trả lời câu hỏi 2, 3, sgk/52

- Nêu qui tắc chuyển vế biến đổi bất phơng trình Giải phơng trình

1) Ch÷a bµi 38

c) Tõ m > n ( gt)  2m > 2n ( n > 0)  2m - > 2n - 2)

Chữa 41 Giải bất phơng trình

2

x



< 

2

x



<  - x < 20  - 20 < x  x > - 18

TËp nghiÖm {x/x > - 18} 3)

Chữa 42 Giải bất phơng trình

( x - 3)2 < x2 -  x2 - 6x + < x2 - 3

 - 6x < - 12  x >

TËp nghiÖm {x/x > 2} 4)

Chữa 43

Ta có: - 2x >  x <

5

VËy S = {x / x <

5 2 }

5)

Chữa 45 Giải phơng trình Khi x

| - 2x| = 4x + 18  -2x = 4x + 18  -6x = 18

 x = -3 < tháa m·n ®iỊu kiƯn * Khi x  th×

| - 2x| = 4x + 18  -(-2x) = 4x + 18  -2x = 18

 x = -9 < không thỏa mÃn điều kiện Vậy tập nghiệm phơng trình

S = { - 3} D- Cđng cè:

Tr¶ lêi câu hỏi từ - / 52 sgk E- H ớng dẫn nhà

- Ôn lại toàn chơng - Làm tập lại

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 66 Ôn tập cuối năm

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống toàn kiến thức chơng I, II, III, IV.

- Kỹ năng: Hệ thống lại số kỹ giải tập chơng. - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t lơ gíc.

III.cách thức Tiến hành

Thy t chức + Trò hoạt động + phối hợp pp khác IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị: (Lång bµi häc) C- Bµi míi:

Hoạt động giáo viên học sinh Kin thc c bn

ôn tập phần lý thuyết

* GV: Chèt l¹i

- Muốn nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức nhân với hạng tử đa thức cng cỏc tớch li

- Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

- Khi thùc hiƯn ta cã thĨ tÝnh nhÈm, bá qua c¸c phÐp tÝnh trung gian

3/ Các đẳng thức đáng nhớ

- Phát biểu đẳng thức đáng nhớ ( GV dùng bảng phụ đa HT)

4/ Các phơng pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử

5/ Khi no thỡ n thức A chia hết cho đơn thức B? 6/ Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B

GV: Chèt l¹i

- GV: Hãy lấy VD đơn thức, đa thức chia hết cho đơn thức

- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết đa thức A cho đơn thức B ta tính đến phần biến hạng tử

+ A  B  A = B Q

7- Chia hai đa thức biến xếp

7 Khái niệm phân thức đại số tính chất của phân thức.

+ GV: Nêu câu hỏi SGK + HS lần lợt tr¶ lêi

Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải phân thức đại số không?

8 Định nghĩa phân thức đại s bng

9 Phát biểu T/c phân thức

10 Nêu quy tắc rút gọn phân thức

I) Ôn tập lý thuyết

-1/ Nhân đơn thức với đa thức A(B + C) = AB + AC

2/ Nh©n ®a thøc víi ®a thøc

(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD 3/ Các đẳng thức đáng nhớ

4/ C¸c phơng pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử

5/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

6/ Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B:

Khi tất hạng tử A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia hết cho B

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Các biến B có mặt A số mũ biến B không lớn số mũ biến A

+ Khi tất hạng tử A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia hết cho B

- §a thøc bÞ chia f(x) - §a thøc chia g(x) 0

- Đa thức thơng q(x) - Đa thức d r(x)

+ R(x) =  f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x)

+ R(x)   f(x) : g(x) = q(x) + r(x)

Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x) BËc cña r(x) < bËc cña g(x)

7 Khái niệm phân thức đại số tính chất của phân thức.

- Phân thức đại số biểu thức có dạng

A Bvíi

A, B phân thức & B đa thức (Mỗi

a thc mi s thc u c coi phân thức đại số)

8 Định nghĩa phân thức đại số

- Hai ph©n thøc b»ng

A B=

C D

nÕu AD = BC

9 T/c phân thức

- T/c phân thức + Nếu M0

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có mẫu thức khác ta làm nh nào?

- GV cho HS lµm VD SGK

II Các phép toán tập hợp phân thức đại s.

1) Phân tích đa thức thành nhân tö a) a2 - b2 - 4a + = ( a - 2)2 - b 2

= ( a - + b )(a - b - 2) b) x2 + 2x - = x2 + 2x + - 4

= ( x + 1)2 - 22 = ( x + 3)(x - 1)

c) 4x2 y2 - (x2 + y2 )2 = (2xy)2 - ( x2 + y2 )2

= - ( x + y) 2(x - y )2

2) Chứng minh hiệu bình phơng sè lỴ bÊt kú chia hÕt cho

Gọi số lẻ là: 2a + vµ 2b + ( a, b  z ) Ta cã:

(2a + 1)2 - ( 2b + 1)2

= 4a2 + 4a + - 4b2 - 4b - 1

= 4a2 + 4a - 4b2 - 4b

= 4a(a + 1) - 4b(b + 1)

mµ a(a + 1) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho vËy biÓu thøc

4a(a + 1)  vµ 4b(b + 1) chia hÕt cho 8

3- Chữa 4/ 130

2

2 2

2

3 24 12

1:

( 3) ( 3) 81

2

x x x

x x x x x

x x

  

 

 

     

        

 

 

 

Thay x =

1

ta có giá trị biểu thøc lµ:

1 40



+ NÕu N nhân tử chung :

: (2) : A A N BB N

10 Quy t¾c rót gän ph©n thøc.

( Quy tắc đợc dùng quy đồng mẫu thức) ( Quy tắc đợc dùng rút gọn phân thức) - Quy tắc rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử + Chia tử mẫu cho nhân tử chung - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + B1: Phân tích mẫu thành nhân tử tìm

MTC

+ B2: Tìm nhân tử phụ mẫu thức

+ B3: Nhân tử mẫu phân thức với

nhân tử phụ tơng ứng

11 Cỏc phép toán tập hợp phân thức đại số.

* PhÐp c«ng + Cïng mÉu :

A B A B

M M M



 

+ Khác mẫu: Quy đồng mẫu thực cộng * Phép trừ:

+ Phân thức đối

A

B kÝ hiƯu lµ A B



A B



=

A A

B B

 



* Quy t¾c phÐp trõ:

( )

A C A C

B D B  D

* PhÐp nh©n:

: ( 0)

A C A D C B D B C D 

* PhÐp chia

+ Phân thức nghịch đảo phân thức

A

B khác

0

B A

+

: ( 0)

A C A D C B D B C D 

D- Cđng cè:

Tỉng kÕt l¹i lÝ thut võa ôn E- H ớng dẫn nhà

- Ôn lại toàn chơng, - Làm tập lại

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 67 Ôn tập cuối năm (tiếp theo) I Mục tiêu:

- KiÕn thøc: - Gióp häc sinh n¾m ch¾c lý thut cđa ch¬ng

- HS tiÕp tơc rÌn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình Tự hình thành bớc giải toán cách lập phơng trình

- Rèn t phân tích tổng hợp

- Thỏi : T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II.ph ng tin thc hin.

- GV: Bảng phụ, giáo án - HS: Ôn lại kiến thức chơng III.cách thức TiÕn hµnh

Thầy tổ chức + Trị hoạt động + phối hợp pp khác IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị: (Lång bµi häc)

C- Bµi míi:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng I- Lý thuyết

- GV: Cho HS trả lời câu hỏi sau: + Thế hai phơng trình tơng đơng? + Nếu nhân vế phơng trình với biểu thức chứa ẩn ta có kết luận phơng trình nhận đợc?

+ Với điều kiện phơng trình ax + b = phơng trình bậc - Đánh dấu vào ụ ỳng?

- Khi giải phơng trình chứa ẩn số mẫu ta cần ý điều gì?

- Nêu bớc giải toán cách lập phơng trình

-Học sinh lên bảng trình bày GV cho hs lần lợt lên bảng ghi Kiến thức chơng IV

-Häc sinh tù nhËn xÐt chÐo kÕt qu¶ cđa

Tìm giá trị ngun x để phân thức M có giá trị số nguyên

M =

10

x

2

x x x

 

 

Muốn Tìm giá trị nguyên ta thờng biến đổi đa dạng nguyên phân thức có tử khụng cha bin

Giải phơng trình a) | 2x - | =

Gi¶i phơng trình HS lên bảng trình bày HS lên bảng trình bày

I- Lý thuyết Phơng trình

2 – Hai phơng trình tơng đơng – Phơng trình bậc ẩn

4 – Giải PT đa đợc PT bậc ẩn – Giải PT tích

6 – Gi¶i PT tÝch

7 - Giải toán cách lập PT Liên hệ thứ tự phép cộng Liên hệ thứ tự phép nhân 10 - BÊt PT m ét Èn

11 - BÊt PT bËc nhÊt Èn

12 – PT chứa dấu giái trị tuyệt đối II) Chữa tập

Bµi M =

10

x

2

x x x

 

 

M = 5x + -

7 2x 3

 2x - lµ us(7) =  1; 7  x  {-2; 1; 2; }

Bài Giải phơng trình a) | 2x - | =

⇔ 2x - =  x =

7

2x - = -  x =

1



a) (x + 1)(3x - 1) = b) (3x - 16)(2x - 3) = HS lên bảng trình bày

2

98 96 94 92

2

1 1

98 96 94 92

100 100 100 100

98 96 94 92

1 1

( 100)

98 96 94 92

x x x x

x x x x

x x x x

x

   

  

   

       

      

       

       

   

  

 

     

 

⇔ x + 100 =  x = -100

Bài 10

a) Vô nghiệm

b) Vô số nghiƯm 2 Bµi 11

a) (x + 1)(3x - 1) =  S = {-1 ;

1 3}

b) (3x - 16)(2x - 3) =  S = {1

1 2 ; 5

1 3}

Bµi 12

Gọi quãng đờng x



1

25 30

x x

 

 x = 50 Bµi 13

Sè ngµy rót bít lµ x ( < x < 30)

1755 1500

30 x 30 = 15  x = 3

Bµi 15

1 x x

 

 ⇔

1

1

x x

  

 ⇔

1 ( 3)

x x

x

  

 > 0

⇔

2

x > ⇔ x - > ⇔ x >

3 D- Cñng cố:

Nhắc nhở HS xem lại E- H ớng dẫn nhà

Ôn tập toàn kỳ II năm

-Ngày soạn:

Ngày giảng: Tiết 68+69 Kiểm tra học Kì II I Mơc tiªu:

- KiÕn thøc: - Gióp häc sinh n¾m ch¾c lý thut cđa HKII

- HS tiÕp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình, giải BPT Tự hình thành bớc giải toán cách lập phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số tốn bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày II.ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Bảng phụ, giáo án - HS: Ôn lại kiến thức KHII III.cách thức Tiến hành

Thy tổ chức + Trò hoạt động + phối hợp pp khác IV Tiến trình dạy

A) Ơn định tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B) KiĨm tra bµi cị: (Lång bµi häc)

C- Bài mới:

Đề bài: I Câu hỏi trắc nghiệm: (3 điểm)

Câu 1: Cho phơng trình sau: (0,5 ®iĨm)

x.(2x + 3) = (1) ; 2x + = 2x - (2) v x2 + = (3)

Khoanh tròn chữ đứng trớc kết sai: A Phơng trình (1) có tập nghiệm: S = {0;−3

2}

B Phơng trình (2) có vô số nghiệm số C Phơng trình (3) có tập nghiệm: S =

Câu 2: Đánh dấu X vào ô trống thích hợp (2,5 điểm) TT

Cỏc khng nh ỳng Sai

1 Hai tam giác cân đồng dạng với

2 Hai tam giác vng có hai cạnh góc vng tỷ lệ với đồng dạng với

3 Hai tam giác đồng dạng với Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật là:

S = a.b.c (trong a, b, c kích thớc) Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là:

V = S.h (trong S diện tích đáy, h chiều cao) II Tự luận: (7 điểm)

Câu 3: Giải phơng trình sau: (2 điểm)

a) 4x – = b) 5x −2

3 =

5−3x

2

C©u 4: (2 ®iÓm)

Sân bay Nội Bài cách sân bay Đà Nẵng 600km Hai máy bay từ hai sân bay cất cánh đồng thời bay phía gặp Sau

2 giê chóng gỈp TÝnh vËn tốc máy bay Biết

vn tc hai máy bay gấp đôi vận tốc máy bay

Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) Tia phân giác góc A cắt BC K Qua trung điểm M BC kẻ tia song song với KA cắt đờng thẳng AB D Cắt AC E Chứng minh BD = CE

Đáp án kiểm tra học kỳ II

I Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: 0,5 điểm

Kt qu sai l trờng hợp B Phơng trình (2) có vơ số nghiệm số Câu 2: Mỗi khẳng định trả lời cho 0,5 điểm

1 – Sai - §óng – Sai – Sai - §óng II Tự luận:

Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình sau:

a) 4x =  x = 5/4 (1 ®iĨm)

5x −2

3 =

5−3x

2  2(5x −2)

6 =

3(5−3x)

6 (0,5 ®iĨm)

 2(5x-2) = (5-3x)  10x – = 15 -9x

 10x + 9x = 15 +  19x = 19

 x = (0,5 ®iĨm)

C©u 4: (2 ®iĨm)

- Gäi vËn tốc máy bay chậm x km/h (đk x>0) - Vận tốc máy bay nhanh 2x

- Sau

2 hai máy bay gặp tức chúng hết quãng đờng 600km, nên ta có phơng

tr×nh:

2x+

1

2(2x)=600 (1 ®iĨm)

⇔3x

2 +

2x

2 =600 ⇔

3x

2 =600⇔3x=1200 x=400

Ta thấy x = 400 thoả mÃn điều kiện

Vậy vận tốc hai máy bay 400km 800km (1 điểm) Câu 5: (2,5 điểm)

- Ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình cho 0,5 im Gii:

- Ta có AK phân gi¸c gãc BAC (gt)

⇒KB

AB=

KC

AC(1) (0,5 ®iĨm)

Vì MD//AK nên: Tam giác ABK đồng dạng tam giác ACK

⇒KB

AB=

BM

BD vµ

CM

CE =

KC

AC(2) (1 điểm)

Từ (1) (2) ⇒BM

BD =

CM

CE (3)

Do CM = BM (gt) Câu 6:(0,5 điểm)

A D E

B C

K M

Ta cã x2 + 4y2 – 2x – 12y + 10 = x2- 2x + + 4y2 -12y + 9

= (x2-2x + 1) + (4y2- (2y+9)) = (x - 1)2 + (2y - 3)2

Ta thÊy: (x-1)2 ≥ víi mäi x  R

(2y - 3)2≥ víi mäi y  R

Do đó: (x - 1)2 + (2y - 3)2≥ Hay x2

+ 4y2 – 2x – 12y + 10 ≥ víi mäi x, y  R

D- Cđng cè:

- GV: Nhắc nhở HS lu ý trình bày toán, thu E- H ớng dẫn vỊ nhµ

- Xem tự ơn luyện kiến thức học kiến thức nâng cao -Ngày son:

Ngày giảng: Tiết 70: trả kiểm tra học kỳ II I Mục tiêu giảng:

- Kin thc: Kim tra kin thức kỳ II nh: PTĐTTNT, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức, phép chia đa thức Giải phơng trình bất phơng trình

- Kỹ năng: Tính tốn trình bày lời giải. - Thái độ: Trung thực.

II Ph ơng tiện thực :. - GV: Bài soạn.+ Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III Cách thức tiến hành: Thầy tổ chức + trị hoạt động IV Tiến trình dạy A- Tổ chức:

Líp 8A: 8B: 8C:

B- Kiểm tra cũ:

Đề bài: I Câu hỏi trắc nghiệm: (3 điểm)

Câu 1: Cho phơng trình sau: (0,5 điểm)

x.(2x + 3) = (1) ; 2x + = 2x - (2) v x2 + = (3)

Khoanh tròn chữ đứng trớc kết sai: A Phơng trình (1) có tập nghiệm: S = {0;3

2}

B Phơng trình (2) có vô số nghiệm số C Phơng trình (3) có tập nghiệm: S =

Câu 2: Đánh dấu X vào ô trống thích hợp (2,5 điểm) TT

Cỏc khẳng định Đúng Sai

1 Hai tam giác cân đồng dạng với

2 Hai tam giác vng có hai cạnh góc vng tỷ lệ với đồng dạng với

3 Hai tam giác đồng dạng với Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật là:

S = a.b.c (trong a, b, c kích thớc) Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là:

V = S.h (trong S diện tích đáy, h chiều cao) II Tự luận: (7 im)

Câu 3: Giải phơng trình sau: (2 ®iÓm)

a) 4x – = b) 5x −2

3 =

5−3x

2

Sân bay Nội Bài cách sân bay Đà Nẵng 600km Hai máy bay từ hai sân bay cất cánh đồng thời bay phía gặp Sau

2 giê chóng gỈp TÝnh vận tốc máy bay Biết

vn tốc hai máy bay gấp đôi vận tốc máy bay

Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) Tia phân giác góc A cắt BC K Qua trung điểm M BC kẻ tia song song với KA cắt đờng thẳng AB D Cắt AC E Chứng minh BD = CE

Đáp án kiểm tra học kỳ II

I Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: 0,5 điểm

Kết sai trờng hợp B Phơng trình (2) có vô số nghiƯm sè II – Tù ln:

C©u 3: (2 điểm) Giải phơng trình sau:

a) 4x =  x = 5/4 (1 ®iĨm)

5x −2

3 =

5−3x

2  2(5x −2)

6 =

3(5−3x)

6 (0,5 ®iĨm)

 2(5x-2) = (5-3x)  10x – = 15 -9x

 10x + 9x = 15 +  19x = 19

 x = (0,5 điểm)

Câu 4: (2 điểm)

- Gọi vận tốc máy bay chậm x km/h (đk x>0) - Vận tốc máy bay nhanh 2x

- Sau

2 hai máy bay gặp tức chúng hết quãng đờng 600km, nên ta có phơng

tr×nh:

2x+

1

2(2x)=600 (1 ®iĨm)

⇔3x

2 +

2x

2 =600 ⇔

3x

2 =600⇔3x=1200 ⇔x=400

Ta thÊy x = 400 tho¶ mÃn điều kiện

Vậy vận tốc hai máy bay 400km 800km (1 điểm) Câu 6:(0,5 điểm)

Ta cã x2 + 4y2 – 2x – 12y + 10 = x2- 2x + + 4y2 -12y + 9

= (x2-2x + 1) + (4y2- (2y+9)) = (x - 1)2 + (2y - 3)2

Ta thÊy: (x-1)2 ≥ víi mäi x  R

(2y - 3)2≥ víi mäi y  R

Do đó: (x - 1)2 + (2y - 3)2≥ Hay x2

+ 4y2 – 2x – 12y + 10 ≥ víi mäi x, y  R

D- Cñng cè:

- GV: Nhắc nhở HS lu ý trình bày toán E- H íng dÉn vỊ nhµ