Luận văn Thạc sĩ Vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái chung cái riêng trong dạy học toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG ĐOÀN THỊ TUYẾT NHUNG VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG - CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐOÀN THỊ TUYẾT NHUNG

VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG - CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐOÀN THỊ TUYẾT NHUNG

VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG - CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Trạo

HẢI PHÒNG - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được tác giả dùng để xét bất kỳ học vị lần nào

Hải Phòng, ngày tháng năm 2020

Tác giả luận văn

Đoàn Thị Tuyết Nhung

LỜI CÁM ƠN

Bằng tất cả tình cảm của mình, tôi xin gửi lời cám ơn chân thành nhất đến thầy giáo trực tiếp hướng dẫn TS Phạm Văn Trạo Thầy không chỉ tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn mà còn đưa ra nhiều ý kiến quý báu giúp tôi trình bày luận văn một cách khoa học và mang tính sư phạm cao

Qua đây, tôi cũng xin gửi lời cám tới các thầy cô trong chuyên ngành

Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học Hải Phòng đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu cùng đồng nghiệp trường THCS Tô Hiệu, THCS Bạch Đằng, THCS An Hồng đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm

Mặc dù đã rất cố gắng, tuy nhiên luận văn: “Vận dụng các cặp phạm

trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS” đã được hoàn thành song không tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất

mong nhận được các ý kiến đóng góp của thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tác giả luận văn

Đoàn Thị Tuyết Nhung

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG vii

DANH MỤC HÌNH viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Phương trình, bất phương trình trong chương trình giáo dục môn Toán học ở Trung học cơ sở 7

1.1.1 Khoa học về phương trình, bất phương trình 7

1.1.2 Dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở 9

1.2 Năng lực toán học và năng lực cần hình thành cho học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở 13

1.2.1 Năng lực toán học 13

1.2.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở 13

1.3 Các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung - Cái riêng và sự vận dụng trong dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh 26

1.3.1 Cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả 26

1.3.2 Cặp phạm trù Cái chung – Cái riêng 30

1.4 Định hướng chung vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái chung - cái riêng vào dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh 34

1.4.1 Thực trạng của việc khai thác các cặp phạm trù của triết học duy

vật biện chứng vào dạy học môn Toán 34

1.4.2 Định hướng vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả vào dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh 34

1.4.3 Định hướng vận dụng cặp phạm trù cái chung - cái riêng vào dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh 35

Kết luận chương 1 37

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ 38

2.1 Cơ sở, định hướng xây dựng các biện pháp 38

2.1.1 Cơ sở xây dựng các biện pháp 38

2.1.2 Định hướng xây dựng các biện pháp 40

2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua việc dạy học phương trình, bất phương trình 41

2.2.1.Các biện pháp vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả vào việc dạy học phương trình, bất phương trình 41

2.3.2 Các biện pháp vận dụng cặp phạm trù cái chung – cái riêng vào việc dạy học phương trình, bất phương trình 52

Kết luận Chương 2 58

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 59

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 59

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 59

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm: 59

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 59

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 60

3.4.1 Trình bày số liệu thực nghiệm 60

3.4.2 Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra 63

3.4.3 Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm 65

3.4.4 Phân tích đánh giá của giáo viên 68

Kết luận Chương 3 69

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

DANH MỤC BẢNG

Số

3.1 Kết quả bài kiểm tra sau Chương III Khối 8 của ba

3.2 Kết quả bài kiểm tra sau Chương III Khối 9 của ba

3.3 Tổng hợp kết quả bài kiểm tra sau hai đợt thực nghiệm

của ba trường THCS giữa nhóm TN và ĐC 61

3.4

Kết quả bài làm đúng trong bài kiểm tra sau đợt thực

nghiệm của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm

ĐC

64

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Thực hiện đổi mới mạnh mẽ giáo dục đào tạo theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy

và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc”

Nhà giáo Nguyễn Cảnh Toàn đã nhận định: “Cách dạy học phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh; trò cố gắng tiếp thu các nội dung kiến thức, hiểu cách chứng minh các định lý, tính chất, cố gắng tập vận dụng các công thức, định lý để tính toán, chứng minh” Để thực hiện được yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục

và đào tạo phải bắt đầu thay đổi từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất Tăng cường các chủ đề tích hợp, liên môn, các chủ đề dạy học STEM… nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp, phát huy cao nhất tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ sở đó trau dồi cho người học các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hóa

- hiện đại hóa của đất nước

1.2.Vai trò và sư vận dụng các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng trong dạy học toán nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh

Phép biện chứng duy vật là học thuyết khoa học về các mối liên hệ phổ biến, về những quy luật chung nhất chi phối sự vận động, phát triển của tự nhiên, xã hội và tư duy Phép biện chứng duy vật do Mác và Ăng – ghen xây dựng vào giữa thế kỷ XIX trên cơ sở tổng kết thực tiễn, tổng kết thành tựu

khoa học tự nhiên và kế thừa trực tiếp những nội dung hợp lý trong phép biện chứng duy tâm của Hegel Phép biện chứng duy vật được xây dựng trên nền tảng của thế giới quan duy vật khoa học Nội dung của phép biện chứng vừa

thể hiện là thế giới quan vừa thể hiện là phương pháp luận

Phép biện chứng duy vật nói riêng, triết học Macxit nói chung có vị trí hết sức quan trọng trong cuộc sống hàng ngày Những tri thức của các khoa học triết học đem lại đang được vận dụng linh hoạt trong các lĩnh vực đời sống, nghiên cứu khoa học của con người

Toán học là khoa học suy diễn với tính khái quát, trừu tượng cao Các cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật như cái chung – cái riêng, nguyên nhân – kết quả có nhiều tiềm năng có thể khai thác vào việc phát triễn năng lực tư duy của học sinh Dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng, là một quá trình hoạt động tác động qua lại giữa giáo viên và học sinh mà mục tiêu là phát triển nhận thức, kỹ năng của học sinh, hình thành và phát triển các phẩm chất, phát triển các năng lực cho học sinh Để đạt được mục tiêu đó, việc vận dụng một cách hợp lý các quan điểm triết học duy vật biện chứng nói chung, khai thác các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng nói riêng, là một định hướng phù hợp với các lý thuyết dạy học hiện nay

Đặc biệt phần phương trình và bất phương trình là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán phổ thông Nội dung kiến thức có sự ứng dụng rộng rãi trong học tập nhiều chủ đề kiến thức khác của môn toán cũng như những môn khoa học tự nhiên khác Vì vậy, dạy học phương trình, bất phương trình theo hướng phát triển năng lực toán học đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cho HS là một yêu cầu cấp thiết hiện nay

Với những lí do nêu trên, đề tài “Vận dụng các cặp phạm trù Nguyên

nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu

Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi xin trình bày vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng nhằm phát triển các năng lực: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Trên thế giới

Ở các nước có nền giáo dục tiên tiến , trẻ em được dạy tư duy giải quyết vấn đề

từ rất sớm Nói về vai trò của năng lực phát hiện và GQVĐ, Raja Roy Singh - nhà giáo dục học nổi tiếng ở Ấn Độ đã khảng định [27]: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực GQVĐ một cách sáng tạo… Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực GQVĐ”

Các nhà khoa học, nhà giáo dục lớn trên thế giới đã có nhiều quan điểm, luận điểm, trường phái về vận dụng phép duy vật biện chứng vào dạy, học và nghiên cứu toán học nhằm phát triển năng lực toán học cũng như năng lực tư duy và lập luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học cho người học như:

- F Engel, Phép biện chứng của tự nhiên, NXB Sự thật, Hà Nội, 1963

- Rudavin G I, Nxanbaep A, Sliakhin S (1979), Một số quan điểm triết học trong toán học, Bản dịch tiếng Việt, Hà Sỹ Hồ, NXB Giáo dục

- Molotsi: Một số vấn đề triết học về cơ sở của toán học, NXB Giáo dục 1979

- M.N Sacđacôp (1970), Tư duy học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội

- Alêcxêep M, Onhisuc V, Crugliăc M, Zabôtin V, Vecxcle

V(1976), Phát triển tư duy học sinh, NXB Giáo dục

Ở Việt Nam

Ở Việt Nam vấn đề phát huy tích cực, tự lực, chủ động của học sinh nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo đã được đặt ra trong ngành giáo dục từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX, phương pháp này được quan tâm trong việc dạy học môn Toán Đã có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục có nhiều

bài viết, nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng phép biện chứng duy vật vào dạy, học Toán nhằm phát triển năng lực cho học sinh như:

- Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB ĐHQG Hà Nội

- Nguyễn Thanh Hưng (2009), Phát triển tư duy biện chứng của học sinh trong dạy học hình học ở trường THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học,

ĐH Vinh

- Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội

- Nguyễn Như Hải, Triết học trong khoa học tự nhiên, NXB Giáo dục, 2009

- Th.S Lê Thiếu Tráng, Sử dụng mối quan hệ nhân – quả trong giảng dạy để phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, Tạp

Nghiên cứu đề xuất các giải pháp vận dụng các cặp phạm trù Nguyên nhân - Kết quả, Cái chung - Cái riêng vào dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực toán học cho HS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Một số biện pháp dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS theo hướng phát triển năng lực toán học cho HS

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Một số biện pháp dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS với

sự vận dụng hai cặp phạm trù: Nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn

đề toán học cho HS

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và thực hiện được các biện pháp vận dụng các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng một cách thích hợp trong dạy học phương trình, bất phương trình thì sẽ góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học phương trình, bất phương trình ở môn Toán THCS

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở THCS

- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở cấp THCS

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài

6.2 Phương pháp điều tra

Điều tra, thu thập, khai thác và sử dụng các dữ liệu nhằm tìm hiểu thực trạng dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS trước, trong và sau khi thực hiện các bài học

6.3 Phương pháp quan sát, dự giờ

Để tìm hiểu, bổ sung, khẳng định thực trạng dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS, đồng thời đánh giá hiệu quả các bài học đã được thiết

kế, thực hiện

6.4 Phương pháp thực nghiệm

Thực nghiệm dạy học để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

7 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp vận dụng các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương trình, bất phương trình trong chương trình giáo dục môn Toán học ở Trung học cơ sở

1.1.1 Khoa học về phương trình, bất phương trình

1.1.1.1 Lịch sử hình thành và phát triển

Lý thuyết phương trình đã có lịch sử từ rất lâu đời Các phương trình bậc nhất, bậc hai đã được người Ai Cập cổ đại và người Babylon giải được từ những năm 2000 trước Công nguyên, thậm chí người Babylon còn tìm được những bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba

Từ thế kỷ VII, các nhà toán học Ấn Độ đã phát triển được lý thuyết về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, họ cho ra đời phương pháp giải phương trình bậc hai bằng cách bổ sung thành bình phương của một nhị thức Sau đó, số âm, số Ả Rập cũng được sử dụng rộng rãi trong xã hội Ấn

Độ các với cách viết theo vị trí của các chữ số

Theo thời gian, các phương trình bậc ba và bậc bốn cũng đã được các nhà toán học La Mã tìm ra cách giải

Trong toán học, bất phương trình được định nghĩa thông qua khái niệm hàm mệnh đề (mệnh đề chứa biến) Bất phương trình là một mệnh đề chứa biến biểu diễn một quan hệ thứ tự giữa các biểu thức chứa biến

Trong tiếng Anh bất phương trình và bất đẳng thức cùng là Inequality không phân biệt như cách hiểu của SGK Toán Việt Nam.Theo các SGK Toán Việt Nam, các bất đẳng thức có chứa ẩn gọi là các bất phương trình Khi nghiên cứu các bất phương trình người ta tìm cách giải chúng, còn khi nói đến bất đẳng thức người ta muốn chứng minh chúng Hai bài toán hơi khác nhau một chút Chứng minh bất đẳng thức đúng với những điều kiện (đủ) nào đó của các biến có mặt trong bất đẳng thức, còn giải bất phương trình là tìm tất

cả các nghiệm để bất đẳng thức đúng (cần và đủ) Tuy nhiên diều đó chỉ

thường rõ ràng với các bất phương trình một ẩn Với các bất phương trình hai

ẩn, ba ẩn có thể biểu diễn tập nghiệm nhờ hình học

Người ta chia bất phương trình thành các loại:

- Bất phương trình một ẩn;

Các bất phương trình một ẩn đều có thể chuyển về dạng f(x)>0 hoặc f(x)≥0 Khi đó phân loại của bất phương trình được quy về phân loại của hàm f(x)

1.1.1.2 Đối tượng, phương pháp nghiên cứu và ứng dụng

Trong toán học, phương trình là một phát biểu khẳng định sự bằng nhau của hai biểu thức và được nối với nhau bằng dấu bằng "=" Các biểu thức ở hai

vế của dấu bằng được gọi là "vế trái" và "vế phải" của phương trình

Giải một phương trình chứa các biến tức là xác định giá trị nào của các biến làm cho đẳng thức đúng Các biến còn được gọi là ẩn số và giá trị của ẩn

số thỏa mãn đẳng thức được gọi là nghiệm của phương trình

Loại phương trình phổ biến nhất là phương trình đại số, trong đó hai vế

là biểu thức đại số Mỗi vế của một phương trình đại số sẽ chứa một hoặc nhiều số hạng

Một phương trình tương tự như một cái cân mà trọng lượng được đặt vào hai bên Khi hai đĩa được đặt vào các trọng lượng bằng nhau của một thứ

gì đó (ví dụ: hạt) hai trọng lượng làm cho cân cân bằng và được cho là bằng nhau Nếu một lượng hạt được lấy ra từ một đĩa của cân thì một lượng hạt tương đương phải được lấy ra khỏi đĩa kia để giữ cân bằng Như vậy, một phương trình vẫn ở trạng thái cân bằng nếu cùng một phép toán được thực hiện trên cả hai vế của nó

Trong hình học, phương trình được sử dụng để mô tả các hình Vì các phương trình được xem xét, chẳng hạn như các phương trình có vô số nghiệm mục tiêu bây giờ là khác: thay vì đưa ra các nghiệm một cách rõ ràng hoặc đếm chúng, một điều không thể, người ta sử dụng phương trình để nghiên cứu các tính chất của các hình Đây là ý tưởng khởi đầu của hình học đại số, một lĩnh vực quan trọng của toán học

Đại số nghiên cứu hai loại phương trình chính: phương trình đa thức và trong đó có trường hợp đặc biệt của phương trình tuyến tính Khi chỉ có một biến, phương trình đa thức có dạng P(x) = 0, trong đó P là một đa thức và phương trình tuyến tính có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là tham số Để giải các phương trình trên, người ta sử dụng các kỹ thuật hình học hoặc thuật toán bắt nguồn từ phân tích toán học hoặc đại số tuyến tính Đại số cũng nghiên cứu phương trình Diophantine trong đó hệ số và nghiệm là số nguyên Các kỹ thuật được sử dụng là khác nhau và đến từ lý thuyết số Các phương trình này nói chung là khó; người ta thường tìm kiếm chỉ để tìm sự tồn tại hoặc không có của một giải pháp và nếu chúng tồn tại để đếm số lượng giải pháp

1.1.2 Dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở

1.1.2.1 Mục tiêu

a) Kiến thức

Học sinh nắm được khái niệm phương trình, bất phương trình, thế nào là nghiệm của phương trình, bất phương trình, các phương pháp giải phương trình, bất phương trình; điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình; phương trình, bất phương trình tương đương và hệ quả

b) Kỹ năng

Học sinh biết cách giải và biện luận phương trình, bất phương trình; thành thạo các phương pháp giải phương trình, bất phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo các quy tắc biến đổi xác định như: phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một

ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn…

c) Thái độ

Học sinh được phát triển tư duy thông qua việc giải phương trình và bất phương trình theo thuật giải hoặc theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình và bất phương trình theo thuật giải, tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những phương trình và bất phương trình theo nội dung, những phương trình và bất phương trình không mẫu mực

1.1.2.2 Khái quát nội dung chương trình

Phương trình và bất phương trìnhlà một trong bốn nội dung cơ bản

và xuyên suốt trong chương trình Toán phổ thông

Ở cấp Tiểu học, học sinh được làm quen với những dạng bài như: điền vào chỗ trống, tìm x ở những dạng đơn giản

Lớp 8 học sinh bắt đầu được tiếp xúc với phương trình và bất phương trình tường minh hơn

Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Trong chương này, học sinh được học về khái niệm phương trình bậc nhất và phương trình bậc nhất một ẩn; cách vận dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình; HS biết cách đưa phương trình

về dạng ax+b=0 để tìm nghiệm; các phương trình tương ứng phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tương tự như chương III, ở chương này HS cũng được tiếp cận khái niệm về BPT một ẩn và BPT bậc nhất một ẩn; vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để tìm tập nghiệm, cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Lớp 9: Chương trình học yêu cầu HS nắm được về khái niệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; phương trình quy về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phươngtrình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Cấp THPT: Mở rộng ra các dạng phương trình mới: phương trình lượng giác, phương trình, bất phương trình mũ, logarit, phương trình nghiệm phức

1.1.2.3 Thực trạng dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở

a) Đối tượng khảo sát

Chúng tôi gửi phiếu điều tra đến 200 GV toán ở các trường THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng; thời gian từ 01/3/2020 đến 30/3/2020 Mục đích là tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

ở môn toán THCS trên các mặt: Nhận thức, thái độ, năng lực giải phương trình và bất phương trình; sự vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái chung - cái riêng trong dạy học phương trình và bất phương trình nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học theo mẫu phiếu khảo sát (phụ lục 1)

luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS là bình thường,

không quan trọng, trong khi năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học là một yếu tố rất quan trọng để dẫn dắt HS trong dạy học phương trình và bất phương trình Qua kết quả khảo sát và cùng với trao đổi với nhiều GV trên các địa bàn dạy học khác nhau, cho phép

khẳng định: Đa số các GV không quan tâm đến dạy học chủ đề phương trình

và bất phương trìnhtheo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học cho HS, chỉ coi dạy học chủ đề phương trình

và bất phương trình là một phần dạy học các bài toán cơ bản trong rất nhiều các bài toán cơ bản có nhiều ứng dụng thực tế ở môn toán THCS

1.2 Năng lực toán học và năng lực cần hình thành cho học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở

1.2.1 Năng lực toán học

Theo Youthpass, năng lực toán học là khả năng phát triển và áp dụng tư duy toán học để giải quyết một loạt các vấn đề nảy sinh trong quá trình học cũng như trong cuộc sống thường ngày Năng lực toán học bao gồm nhiều thành tố ở các mức độ khác nhau như: khả năng tư duy logic và không gian, khả năng sử dụng thành thạo các công thức, mô hình, cấu trúc, quy tắc, biểu đồ

Theo V A Kruchetxki:“ Năng lực toán học được hiểu là những đặc

điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học”

1.2.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở

1.2.2.1 Năng lực chung và năng lực đặc thù

Năng lực chung là những năng lực cơ bản, cốt lõi làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT) có những năng lực chung được hình thành thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục:

+ Năng lực tự chủ và tự học

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Năng lực đặc thù là những năng lực được hình thành và phát triển trên

cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các

loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động như Toán học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao…

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học bao gồm các năng lực sau:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học

+ Năng lực mô hình hóa toán học

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học

+ Năng lực giao tiếp toán học

+ Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán

Năng lực chung và năng lực đặc thù đều được hình thành và phát triển thông qua các môn học, hoạt động giáo dục trong giờ lên lớp và ngoài giờ lên lớp; năng lực đặc thù vừa là mục tiêu vừa là “đơn vị thao tác” trong các hoạt động dạy học, giáo dục; góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung

1.2.2.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở

Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi tập trung vào hai năng lực tư duy

và lập luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học được hình thành

và phát triển thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

a) Năng lực tư duy và lập luận toán học

Tư duy là hoạt động nhận thức cuối cùng, sử dụng bộ não của chúng ta một cách có ý thức để hiểu thế giới xung quanh và quyết định cách phản ứng với nó Trong vô thức, bộ não của chúng ta vẫn đang tư duy và đây là một phần của quá trình nhận thức, nhưng không phải là thứ mà chúng ta thường gọi là tư duy Về mặt thần kinh, suy nghĩ chỉ đơn giản là về các chuỗi kết nối synap Tư duy theo kinh nghiệm là “tư duy” và “lý luận” khi chúng ta tìm cách kết nối những gì chúng ta cảm nhận được với thế giới hiểu biết bên trong của chúng ta

và do đó làm và nói những điều sẽ thay đổi thế giới bên ngoài

Khả năng tư duy của chúng ta phát triển một cách tự nhiên trong giai đoạn đầu đời Khi chúng ta tương tác với những người khác, nó sẽ trở thành định hướng, ví dụ như khi chúng ta học các giá trị từ cha mẹ và kiến thức từ giáo viên của chúng ta

Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã

định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản

chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”

Năng lực tư duy vừa là cái tự nhiên bẩm sinh, sẵn có của con người, vừa là cái được rèn luyện, phát triển theo thời gian, thu nạp các kiến thức từ thế giới bên ngoài, chuyển biến thành cái của mình giúp con người có thể tự đưa ra các quyết định trước những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn

Năng lực tư duy là những hoạt động trí óc mà mọi người có để xử lý thông tin, kết nối, đưa ra quyết định và tạo ra những ý tưởng mới Mọi người

sử dụng năng lực tư duy của mình khi cố gắng tìm hiểu trải nghiệm, giải quyết vấn đề, đưa ra quyết định, đặt câu hỏi, lập kế hoạch hoặc sắp xếp thông tin

Các năng lực tư duy đơn giản nhất là học thuộc và nhớ lại một vấn đề, trong khi các năng lực bậc cao hơn bao gồm phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề và đánh giá

Có thể phân loại thành các kiểu tư duy như sau:

- Tư duy phân tích hoặc hội tụ: Tập hợp các dữ kiện và dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau, sau đó áp dụng logic và kiến thức để giải quyết vấn đề hoặc đưa ra quyết định sáng suốt

- Tư duy khác biệt: Chia nhỏ một chủ đề để khám phá các nội dung khác nhau của nó và sau đó tạo ra các ý tưởng và giải pháp mới

- Tư duy phản biện: Phân tích và đánh giá thông tin hoặc kiến thức

- Tư duy sáng tạo: Tạo ra những ý tưởng mới phá vỡ những suy nghĩ,

lý thuyết, quy tắc và quy trình đã được thiết lập sẵn

Tuy nhiên, phần lớn tư duy trong giáo dục chính quy tập trung vào các

kỹ năng tư duy phân tích hội tụ như làm theo hoặc lập luận logic, loại bỏ các con đường sai và sau đó tìm ra câu trả lời đúng

Lập luận sử dụng các nguyên tắc để đánh giá các sự kiện và quan hệ nhân quả để xác định hành động nào có thể dẫn đến kết quả nào và khả năng thành công hay thất bại có thể xảy ra đối với các chiến lược và phương pháp khác nhau Nó thường sử dụng rất nhiều suy nghĩ “nếu – thì” và hy vọng dẫn đến các kết quả như mong đợi, mặc dù tương lai vẫn còn xa, cho dù chúng ta

có tự tin đến đâu Thật vậy, đôi khi chúng ta có nhiều tác động xâm nhập vào

lý trí của chúng ta và dẫn chúng ta đến sự tự tin khi có lẽ chúng ta không nên chắc chắn như vậy

Yếu tố quan trọng của lập luận là các vấn đề, các yếu tố có liên quan với theo một cách nào đó Sự kết nối giữa mọi thứ thường là sự hiểu biết mới được tạo ra Điều này bao gồm các mối quan hệ như "A là do B gây ra", "A

và B giống nhau ở một số phương diện và khác nhau ở những người khác", hoặc "Nếu A là X thì B là Y"

Có năng lực lập luận cao sẽ giúp ích cho người học trong việc học tập

và các mối quan hệ giữa các cá nhân Có nhiều cách để phát triển năng lực lập luận tốt hơn như tham gia vào các hoạt động khuyến khích năng lực tư duy phê phán, tìm cách thay đổi lối suy nghĩ của mình và học cách nhận ra những suy nghĩ không hợp lý

Năng lực tư duy và lập luận toán học có thể phát triển được ở các nội dung kiến thức trong dạy học phương trình, bất phương trình như:

- Khái niệm và nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, BPT bậc nhất một ẩn:

GV hướng dẫn HS nắm vững khái niệm về phương trình bậc nhất một

ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, BPT bậc nhất một ẩn từ đó HS xác định đúng dạng của phương trình, bất phương trình làm tiền đề cho việc định hướng cách giải phương trình, bất phương trình

VD 1.4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:

2

HS nhận ra đáp án A phương trình có 2 ẩn x và y, đáp án B phương trình có một ẩn nhưng không phải là bậc nhất, đáp án D thì hệ số a = , vì vậy 0soi vào khái niệm đã được học, HS dễ dàng xác định được đáp án đúng là

VD 1.5: Giải bất phương trình sau: 3x + ≥9 27 (1)

Đầu tiên HS xác định được đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn, để giải được thì phải áp dụng 2 quy tắc: quy tắc nhân với một số và quy tắc chuyển vế

HS có thể làm như sau:

3x+ ≥9 27⇔3x≥27 9− ⇔3x≥18⇔ ≥x 18: 3⇔ ≥ x 6

Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là x ≥ 6

- Cách giải phương trình,bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

HS khi xác định được phương trình, bất phương trình đề bài cho chứa

ẩn ở mẫu thì việc đầu tiên HS phải nghĩ đến là đi tìm điều kiện xác định để mẫu khác 0

VD 1.6: Giải phương trình sau 4x 3 29

So sánh với điều kiện ban đầu ta thấy x = thỏa mãn điều kiện 8

Vậy phương trình có nghiệm S ={ }8

- Cách giải phương trình chứa căn bậc hai, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tương tự như đối với phương trình, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thì đối với các dạng phương trình này trước khi giải phương trình HS cũng phải

đi tìm điều kiện để biểu thức dưới căn bậc hai xác định hoặc khoảng xác định của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

Sau khi nghiên cứu đề bài, xác định được đề bài cho biết dữ liệu gì và cần tìm gì, HS sẽ tìm cách đặt ẩn sao cho phù hợp và biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn từ đó lập được phương trình hoặc hệ phương trình, giải và tìm

ra đáp án của bài

VD 1.9: Hai thư viện có tất cả 15000 cuốn sách Nếu thư viện thứ nhất chuyển 3000 cuốn sách sang thư viện thứ hai thì số sách của hai thư viện bằng

nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện

Bước 1: HS chọn ẩn số, đặt điều kiện cho ẩn và biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), (x N∈ * )

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 x− (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x −3000 (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

Giải phương trình ta được: x =10500 (TMĐK)

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 10500 4500− = (cuốn)

- Giải và biện luận phương trình bậc 2 với tham số m

Dạng 1: Tham số m ở hệ số của phương trình bậc 2

VD 1.10: Cho phương trình : mx2 – 2(m− 2)x m+ + = 3 0 (1) với m là

tham số

Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình (1)

Với dạng bài tập này, HS sẽ phải biện luận theo từng trường hợp m =0

và m ≠0

TH1: Nếu m = 0 thay vào (1) ta có: 4 3 0 3

+ Dạng 2: Hệ số của phương trình bậc 2 đã cho khác 0

VD 1.11: Cho phương trình: x2 + 2x m+ + = 1 0 (1) ( m là tham số) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Khác với dạng trên, do m nằm ở hệ số tự do và hệ số của phương trình bậc 2 đã cho khác 0 nên chúng ta sẽ xét trực tiếp từng trường hợp

∆ < ∆ = ∆ >

Ta có ∆ = − ' 1 2 (m+ = − 1) m

thỏa mãn: (x1−x2)2 =x1−3x2

Nhận xét: Đối với yêu cầu đề toán, sau khi ta thế từ hệ thức Vi-et ta

được một phương trình liên hệ giữa x x1, 2 thì ta sẽ lập được một hệ phương trình từ đó giải hệ phương trình với ẩn x x1; 2ta sẽ tìm được ra x và 1; x2 Thay vào phương trình x x1 2 c

a

= ta sẽ giải được ra tham số cần tìm Thông qua bài toán, HS đã phát triển được kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh từ đó nâng cao được năng lực tư duy và lập luận toán học

b) Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Năng lực giải quyết vấn đề toán học giúp người học xác định nguyên nhân của vấn đề và tìm ra giải pháp hiệu quả Mặc dù giải quyết vấn đề thường được coi là năng lực riêng biệt của riêng nó nhưng có những năng lực liên quan khác góp phần vào khả năng này

Một số năng lực góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học chính bao gồm: Lắng nghe tích cực, phân tích, nghiên cứu, sáng tạo, giao tiếp, quyết định

Năng lực giải quyết vấn đề rất quan trọng trong học tập các môn học nói chung và môn toán nói riêng ở mọi cấp học

Để giải quyết một vấn đề hiệu quả, người học có thể sẽ sử dụng một vài

kỹ năng khác nhau như:

- Phân tích

Bước đầu tiên để giải quyết bất kỳ vấn đề nào là phân tích tình hình Kỹ năng phân tích sẽ giúp HS hiểu vấn đề và tìm ra các giải pháp một cách hiệu quả HS cũng sẽ cần kỹ năng phân tích trong quá trình nghiên cứu để giúp phân biệt giữa các giải pháp hiệu quả và không hiệu quả

- Quyết định

Cuối cùng, HS sẽ cần phải đưa ra quyết định về cách giải quyết các vấn

đề phát sinh Đôi khi với những HS khá giỏi có thể nhanh chóng đưa ra quyết định Các kỹ năng nghiên cứu và phân tích vững chắc có thể giúp những HS kém hơn đưa ra các phương pháp làm bài đúng

Chúng tôi đồng ý với quan điểm của tác giả Phùng Đức Cường [3],Từ Đức Thảo [13] chia năng lực giải quyết vấn đề toán học thành 3 nhóm như sau:

- Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải

- Tìm nhiều lời giải cho bài toán

- Tìm sai lầm của một lời giải

Trong dạy học phương trình, bất phương trình có thể phát triển năng lực GQVĐ toán học ở những nội dung kiến thức sau:

- Giải các phương trình đặc biệt

VD 1.13: Giải phương trình: 2x4 −5x3+6x2 −5x+ = 2 0

Vấn đề được đặt ra là phương trình đã cho là phương trình bậc 4 không có cách giải tổng quát vì vậy phải biến đổi để đưa về phương trình bậc thấp hơn

Vậy x = là nghiệm của phương trình 1

Như vậy vấn đề đã được giải quyết

- Xác định một số (một cặp số) có phải là nghiệm của phương trình (hệ phương trình) hay không

HS sẽ áp dụng khái niệm nghiệm của phương trình, hệ phương trình và

so sánh xem trong các số hoặc cặp số đã cho thì đáp án nào thỏa mãn điều kiện của phương trình, hệ phương trình Đây là dạng bài quen thuộc hay xuất hiện trong các bài kiểm tra đòi hỏi HS phải có năng lực GQVĐ toán học tốt

- Giải và biện luận phương trình bậc 2 với tham số m

Như đã nói ở trên, HS phải xác định được bài tập thuộc dạng 1: tham số

m ở hệ số của phương trình bậc 2 hay dạng 2: hệ số của phương trình bậc 2 đã cho khác 0 để từ đó định hướng được cách GQVĐ đúng

- Ứng dụng hệ thức Viet trong phương trình bậc hai một ẩn

Hệ thức Viet có nhiều ứng dụng trong các bài tập liên quan đến phương trình bậc 2 một ẩn mà tùy vào từng bài tập HS sẽ áp dụng sao cho phù hợp,

Giải quyết vấn đề: Chúng ta biến đổi biểu thức đã cho xuất hiện tổng và

tích các nghiệm từ đó áp dụng hệ thức Viet tính được giá trị biểu thức

Ta có a=1;c= − ⇒7 a c < nên phương trình luôn có hai nghiệm 0phân biệt

Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

37

b

a c

- Phát hiện lỗi sai trong bài toán

Đây là dạng bài nhằm giúp HS nắm vững các quy tắc biến đổi trong giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

VD 1.15: Bạn Hoa giải phương trình x(x+2) = x(x+3) như sau:

x x+ = x x+ ⇔ + = + ⇔ − = − ⇔x x x x x= (VN)

Em hãy nhận xét bài làm của bạn Hoa?

Với bài tập này HS sẽ phải kiểm tra từng bước giải một và phát hiện ra bạn Hoa đã làm sai tại bước đầu tiên: Bạn đã chia cả 2 vế cho x trong khi chưa biết x có khác 0 hay không? Điều này đã vi phạm quy tắc nhân với một số

“Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0” Như vậy HS đã phát hiện ra chỗ sai và tìm được cách làm đúng:

x x+ = x x+ ⇔ x + x x= + x⇔ − = ⇔ =x x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0

Đến đây vấn đề đã được giải quyết

1.3 Các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung - Cái riêng và

sự vận dụng trong dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh

1.3.1 Cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả

Nguyên nhân là sự tương tác qua lại giữa các mặt trong một sự vật, hiện tượng, hoặc giữa các sự vật, hiện tượng với nhaugây nên những biến đổi nhất định

Kết quả là những biến đổi xuất hiện do sự tương tác qua lại giữa các mặt, trong một sự vật, hiện tượng, hoặc giữa các sự vật, hiện tượng với nhau

Giữa nguyên nhân và kết quả có mối liên hệ qua lại, quy định lẫn nhau Nguyên nhân là cái sinh ra kết quả nên luôn có trước kết quả, sau khi xuất hiện, kết quả ảnh hưởng tích cực trở lại đối với nguyên nhân

Sự phân biệt nguyên nhân, kết quả có tính tương đối Một sự vật, hiện tượng ở trong mối quan hệ này là nguyên nhân, nhưng lại là kết quả trong mối

quan hệ khác và ngược lại tạo nên chuỗi nhân - quả vô tận Do vậy, nguyên nhân, kết quả bao giờ cũng ở trong mối quan hệ cụ thể.[1]

Ý nghĩa phương pháp luận

Vì mối liên hệ nhân quả là mối quan hệ có tính khách quan, tất yếu nên trong nhận thức và thực tiễn không thể phủ nhận quan hệ nhân - quả

Vì mối liên hệ nhân quả phức tạp, đa dạng nên phải phân biệt chính xác các loại nguyên nhân để có phương pháp giải quyết đúng đắn, phù hợp với mỗi trường hợp cụ thể trong nhận thức và thực tiễn

Vì một nguyên nhân có thể dẫn đến nhiều kết quả và ngược lại, một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân nên trong nhận thức và thực tiễn cần phải có cách nhìn mang tính toàn diện và lịch sử - cụ thể trong phân tích, giải quyết

và vận dụng quan hệ nhân - quả [1]

Cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả có thể vận dụng được vào các nội dung kiến thức sau để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

và năng lực GQVĐ toán học:

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Với bài tập giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì mỗi

cách đặt ẩn (nguyên nhân) sẽ cho ra 1 phương trình (kết quả) khác nhau đòi hỏi

HS phải linh hoạt trong khi làm bài tập, chọn ra cách làm nhanh, chính xác

VD 1.16: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe máy và một người đi xe đạp cùng khởi hành từ A đi đến B Người đi xe máy đến B nghỉ tại đó nửa giờ rồi tiếp tục quay về A thì gặp người đi xe đạp tại C là điểm chính giữa quãng đường AB Người đi xe đạp nghỉ tại C nửa giờ rồi đi tiếp đến B lúc 11 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB và vận tốc của mỗi người Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 36 km/h

Bài tập này là toán chuyển động nhưng khá phức tạp do có thời gian nghỉ trên đường đi của 2 người nếu HS không nắm chắc kiến thức, không đọc, tìm hiểu kỹ đề bài và đào sâu suy nghĩ thì có thể không làm được

Quãng đường

AB (km)

Vận tốc (km/h)

Thời gian đi hết quãng đường AB (giờ)

Người đi xe máy x (x >0) y +36

Khác với bài tập trên ở ví dụ này chúng ta xét chuyển động của cano trên dòng sông Khi gặp bài toán chuyển động trên dòng nước, HS phải ghi nhớ là ngoài vận tốc của tàu, thuyền, cano thì còn vận tốc của dòng nước vì vậy vận tốc khi tàu, thuyền, cano xuôi dòng sẽ là tổng vận tốc của tàu, thuyền, cano với vận tốc của dòng nước còn khi ngược dòng sẽ là hiệu giữa vận tốc của tàu, thuyền, cano với vận tốc của dòng nước

Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x(km/h, x >4)

(TMĐK)

Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ)

= −



⇔  =



So sánh với điều kiện ta thấy x =20 thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc canô khi nước yên lặng là 20 km/h

- Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Với mỗi bài tập lại có một vấn đề đặt ra cần được giải quyết, HS phải nghiên cứu kỹ đề bài xác định dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đã cho, từ đó định hướng được cách giải bài tập, khi tìm ra được

kết quả phải so sánh với điều kiện (nếu có) xem có thỏa mãn điều kiện không

VD 1.18: Giải phương trình x− x2 − +1 x+ x2 − =1 2 (1)

Nguyên nhân:

+ Đây là phương trình có chứa căn bậc hai vì vậy phải đi tìm điều kiện

để biểu thức dưới căn xác định

+ Vì x− x2 −1 x+ x2 − =1 1 ta nghĩ đến việc đặt ẩn phụ và viết lại phương trình theo ẩn phụ đó

HS có thể làm như sau:

2

2 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = −{ }1

Có thể nhận thấy ở bài tập này HS đã làm sai do không tìm điều kiện xác định để mẫu khác 0 dẫn đến kết quả làm cho mẫu bằng 0 nhưng HS vẫn kết luận đó là nghiệm của phương trình Trong quá trình giảng dạy, GV phải khắc sâu cho HS đối với phương trình, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thì bước đầu tiên phải làm đó là đi tìm điều kiện xác định để mẫu khác 0, nếu bước này làm sai thì những bước sau HS có giải đúng cũng không được chấp nhận

1.3.2 Cặp phạm trù Cái chung – Cái riêng

Cái riêng là phạm trù dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng nhất định

và cái đơn nhất; còn cái chung là phạm trù dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính lặp lại trong nhiều sự vật, hiện tượng

Theo quan điểm duy vật biện chứng: cái riêng, cái chung và cái đơn nhất có mối liên hệ biện chứng với nhau Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, biểu hiện thông qua cái riêng; ngược lại cái riêng chỉ tồn tại trong mối quan

hệ với cái chung, bao hàm cái chung

Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú, đa dạng hơn cái chung; còn cái chung là cái bộ phận nhưng sâu sắc hơn cái riêng Cái chung và cái đơn nhất

có thể chuyển hóa lẫn nhau trong quá trình vận động, phát triển của sự vật.[1]