Luận văn Thạc sĩ Vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái chung cái riêng trong dạy học toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHỊNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG ĐỒN THỊ TUYẾT NHUNG VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG - CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHỊNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG ĐỒN THỊ TUYẾT NHUNG VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG - CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Trạo HẢI PHÒNG - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu số liệu nêu luận văn hoàn toàn trung thực chưa tác giả dùng để xét học vị lần Hải Phòng, ngày tháng năm 2020 Tác giả luận văn Đoàn Thị Tuyết Nhung ii LỜI CÁM ƠN Bằng tất tình cảm mình, tơi xin gửi lời cám ơn chân thành đến thầy giáo trực tiếp hướng dẫn TS Phạm Văn Trạo Thầy không tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực luận văn mà đưa nhiều ý kiến q báu giúp tơi trình bày luận văn cách khoa học mang tính sư phạm cao Qua đây, xin gửi lời cám tới thầy cô chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn trường Đại học Hải Phịng tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi q trình thực luận văn Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu đồng nghiệp trường THCS Tô Hiệu, THCS Bạch Đằng, THCS An Hồng giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình thực nghiệm sư phạm Mặc dù cố gắng, nhiên luận văn: “Vận dụng cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển lực toán học cho học sinh dạy học phương trình, bất phương trình THCS” hồn thành song khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn bè đồng nghiệp để luận văn hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Tác giả luận văn Đoàn Thị Tuyết Nhung iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG vii DANH MỤC HÌNH .viii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương trình, bất phương trình chương trình giáo dục mơn Tốn học Trung học sở 1.1.1 Khoa học phương trình, bất phương trình 1.1.2 Dạy học phương trình, bất phương trình Trung học sở 1.2 Năng lực toán học lực cần hình thành cho học sinh thơng qua dạy học phương trình, bất phương trình Trung học sở 13 1.2.1 Năng lực toán học 13 1.2.2 Năng lực tốn học cần hình thành phát triển cho học sinh thơng qua dạy học phương trình, bất phương trình Trung học sở 13 1.3 Các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung - Cái riêng vận dụng dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển lực toán học cho học sinh 26 1.3.1 Cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết 26 1.3.2 Cặp phạm trù Cái chung – Cái riêng 30 1.4 Định hướng chung vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, chung - riêng vào dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển lực toán học cho học sinh 34 iv 1.4.1 Thực trạng việc khai thác cặp phạm trù triết học vật biện chứng vào dạy học mơn Tốn 34 1.4.2 Định hướng vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân - kết vào dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển lực tốn học cho học sinh 34 1.4.3 Định hướng vận dụng cặp phạm trù chung - riêng vào dạy học phương trình, bất phương trình nhằm phát triển lực toán học cho học sinh 35 Kết luận chương 37 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ 38 2.1 Cơ sở, định hướng xây dựng biện pháp 38 2.1.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 38 2.1.2 Định hướng xây dựng biện pháp 40 2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển lực toán học cho học sinh thơng qua việc dạy học phương trình, bất phương trình 41 2.2.1.Các biện pháp vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân – kết vào việc dạy học phương trình, bất phương trình 41 2.3.2 Các biện pháp vận dụng cặp phạm trù chung – riêng vào việc dạy học phương trình, bất phương trình 52 Kết luận Chương 58 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 59 v 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 59 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 59 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm: 59 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 59 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 60 3.4.1 Trình bày số liệu thực nghiệm 60 3.4.2 Phân tích định lượng kết kiểm tra 63 3.4.3 Phân tích đánh giá định tính kết thực nghiệm 65 3.4.4 Phân tích đánh giá giáo viên 68 Kết luận Chương 69 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 vi DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Giải thích BPT Bất phương trình ĐC Đối chứng GV Giáo viên GQVĐ Giải vấn đề HS Học sinh NL Năng lực PT Phương trình SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở TN Thực nghiệm vii DANH MỤC BẢNG Số Tên bảng hiệu 3.1 3.2 3.3 Kết kiểm tra sau Chương III Khối ba trường THCS nhóm TN ĐC Kết kiểm tra sau Chương III Khối ba trường THCS nhóm TN ĐC Tổng hợp kết kiểm tra sau hai đợt thực nghiệm ba trường THCS nhóm TN ĐC Trang 61 61 61 Kết làm kiểm tra sau đợt thực 3.4 nghiệm ba trường THCS nhóm TN nhóm ĐC 64 viii DANH MỤC HÌNH Số hiệu Tên hình hình 3.1 3.2 Biểu đồ so sánh kết học tập lớp TN lớp ĐC Biểu đồ so sánh kết học tập lớp TN lớp ĐC Trang 62 62 72 lập luận toán học lực giải vấn đề toán học đáp ứng yêu cầu sống người Đối với cấp quản lý Các nhà Quản lý, nhà khoa học giáo dục đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu, vận dụng đặc tính ưu việt việc vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, chung – riêng vào dạy học mơn Tốn nói chung dạy học phương trình, bất phương trình nói riêng nhằm phát triển lực cho người học gắn với thực tiễn vào cải cách giáo dục cách mạng 4.0 73 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2009), Giáo trình Những nguyên lý Chủ nghĩa Mac – Lenin, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn Trung học sở, Hà Nội Phùng Đức Cường (2015), Nâng cao lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy học tốn có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề tổ hợp xác suất, Luận văn ThS Giáo dục học, Đại học Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu(2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm(2007), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Lecne I Ia (1977), Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Thị Bích Liễu (2010), Hiện thực hóa phương châm “Lấy người học làm trung tâm”, Hội thảo khoa học Đại học Giáo dục, ĐHQGHN Nguyễn Thị Mỹ Lộc (2010), Dạy học phát triển lực học sinh kỷ 21 Hội thảo khoa học Đại học Giáo dục, ĐHQGHN 10 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 11 Polya G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2009), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học Tốn trường đại học trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 74 13 Từ Đức Thảo (2011), Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học Hình học, luận án Tiến sĩ Giáo dục, Đại học Vinh 14.Tơn Thân (chủ biên) (2016), Tốn 8, tập NXBGD VN 15 Tơn Thân (chủ biên) (2017), Tốn 9.tập NXBGD VN 16 Tơn Thân (chủ biên) (2016), Tốn 8, tập SGV, NXBGD 17 Tôn Thân (chủ biên) (2017), Toán 9, tâp SGV, NXBGD 18 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 19 Lê Thiếu Tráng (2015), Vận dụng phép biện chứng vật nhằm phát triển lực cho học sinh giỏi toán dạy học nội dung vecto tọa độ trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục học, ĐH Sư phạm Hà Nội PHỤ LỤC Phiếu KS – GV Trường THCS ………………… PHIẾU THU THẬP THƠNG TIN Xin Thầy (Cơ) vui lòng khoanh tròn vào chữ trước đáp án phù hợp với suy nghĩ Thầy (Cô) Khi dạy học chủ đề phương trình bất phương trình mơn tốn THCS; GV có cần hiểu biết khái niệm hàm mệnh đề không ? a, Rất cần b, Không rõ c, Không cần Thầy (Cô) vui lịng đánh giá lời giải phương trình sau nào? Giải PT: x + 3x + − x + x + = x + Giải: ĐKXĐ: với x Đặt a= x2 + 3x + , b = x + x + , Ta có: a − b2 = x + , a − b = x + Suy ra: a − b2 = a − b ⇔ ( a − b )( a + b − 1) = TH1: a = b Ta x + 3x + = x2 + x + ⇔ x =− TH2: a + b = Kết hợp với a − b = x + ⇒ a = x + hay x2 + 2x + = x + Điều kiện: x ≥ − Bình phương hai vế, ta x = Vậy nghiệm PT là: x = − ; x = a, Đúng b, Không rõ c, Sai Khi dạy học chủ đề phương trình bất phương trình mơn tốn THCS; Thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng việc vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, chung – riêng dạy học phương trình bất phương trình nhằm phát triển lực tư lập luận lực giải vấn đề toán học cho HS nào? a, Rất quan trọng b, Bình thường c, Khơng quan trọng PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ MA TRẬN ĐỀ Mức độ Vận dụng Nhận biết TN Nội dung niệm Nắm phương khái niệm 1.Khái KQ TL , hai phương trình phương trình trình tương Thơng hiểu TN TL KQ Cấp độ Cấp độ thấp cao TN KQ TL TN KQ Tổng TL Biết tìm điều kiện để hai phương trình tương đương tương đương đương Số câu Số điểm 0.75 1,0 1.75 Tỉ lệ % 7.5 10 17.5 Phương trình bậc Giải Tìm đkxđ ẩn, phương Biết giải trình, nhận dạng phương phương trình phương biết PT bậc tích, trình biệt) đưa dạng PT bậc trình chứa ẩn ẩn mẫu Số câu PT (đặc 12 Số điểm 0,5 1,5 Tỉ lệ % 15 30 10 60 Giải toán Biết giải tốn bằng cách lập phương trình cách lập phương trình Số câu Số điểm, tỉ lệ % Tỉ lệ % 1 0.25 2,25 2.5 20 22.5 Tổng số câu 10 18 Tổng số điểm 1,25 5.5 3.25 10 Tỉ lệ % 12.5 55 32.5 100 ĐỀ BÀI A TRẮC NGHIỆM: (3đ) Hãy khoanh tròn vào câu câu sau: Câu 1: Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm A S = {∅} B S = ∅ C S = R D S = Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? A 0x + = – B 2x2 – = C x + = – 2x D 3x + 2y = Câu 3: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình 2x + = ? A 4x – = B x + = Câu 4: Điều kiện xác định phương trình A x ≠ 0; x ≠ D x2 – = C 2x = 5x + 2x 2x + + = x +2 x −4 x B x ≠ 2; x ≠ - C x ≠ 0; x ≠ -2 D x ≠ 0; x ≠ ±2 Câu 5: Giá trị x = − nghiệm phương trình? A - 2,5x = 10 B - 2,5x = - 10 C 3x – = D 3x - = x + Câu 6: Tập hợp nghiệm phương trình  x +  ( x − 3) =  A −  B    3 3   C − ;3 3 D − ; −3   Câu 7: Phương trình –x + b = có nghiệm x = 1, b A B C – D Câu 8: Số tự nhiên có hai chữ số, số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục Biết chữ số hàng chục Vậy số A 23 B 36 C 39 D 63 Câu 9: Câu đúng, câu sai ? (Đánh dấu “X” vào thích hợp) Câu Đúng a) Hai phương trình gọi tương đương nghiệm phương trình nghiệm phương trình ngược lại b) Phương trình x2 – = x – có nghiệm x = c) Hai phương trình x2 + = 3x2 = tương đương d) Phương trình 2x – = 2x – có vơ số nghiệm B TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Với giá trị m hai phương trình sau tương đương: (x + 1)(x - 1) - x(x - 2) = 2x - = mx b) Với giá trị m để x − 2mx = m có nghiệm x = -5 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x – = 3(x – 1) + x + Sai b) 12 x + 30 x − 21 x − x + − = 16 x − − 4x 4x + Bài 3: (2 điểm) Một xe tải từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Sau một tơ từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h đuổi kịp xe tải B Tính quãng đường AB? Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: x − x − x − 2016 x − 2015 + = + 2015 2016 -Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM A TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án B C B D A C A B Câu 9: a) Đ b) S c) S d) Đ B TỰ LUẬN: Bài Nội dung Điểm a) Ta có: (x + 1)(x - 1) - x(x - 2) = (1) ⇔ x2 - - x2 + 2x = ⇔ 2x = ⇔x=2 Vì phương trình (1) 2x – = mx hai phương trình tương đương nên x = nghiệm phương trình 2x – = mx 0,25 đ Do đó: 2.2 - = m.2 ⇒ = 2m ⇒ m= 0,25 đ Vậy m = hai phương trình cho tương đương 0,25 đ 0,25 đ b) Vì x = -5 nghiệm phương trình x − 2mx = m nên: 6.(−5) − 2m.(−5) = ⇔ −30 + 10m = ⇔m= 0,5đ m m m 29m ⇔ 10m − = 30 ⇔ = 30 3 90 29 Vậy m = 0,25đ 90 m phương trình x − 2mx = có nghiệm x = -5 29 0,25đ a) (3x – 2)(4x + 5) = ⇒ 3x – = 4x + = • 3x – = => x = • 4x + = => x = − 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  2   Vậy phương trình có tập nghiệm S = − ;  b) ĐKXĐ : – 4x ≠ + 4x ≠ (16x2 – = - (3 – 4x)(3 + 4x) ≠ 0) ⇔ x ≠ 3/4 x ≠ -3/4 Quy đồng mẫu thức : 0,25đ −(12 x2 + 30 x − 21) (3x − 7)(3 + x) (6 x + 5)(3 − x) − = − 16 x − 16 x − 16 x 0,25đ Khử mẫu, ta : -12x2 – 30x + 21 – (9x + 12x2 – 21 – 28x) = 18x – 24x2 + 15 – 0,25đ 20x ⇔ -12x2 – 30x + 21 – 9x – 12x2 + 21 + 28x = 18x – 24x2 + 15 – 20x ⇔ -9x = -27 ⇔ x = (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25đ Tập nghiệm : S = {3} Gọi quãng đường AB x (km) Điều kiện x > Thời gian xe tải từ A đến B x (h) 30 Thời gian xe ô tô từ A đến B 0, 5đ 0,25đ x (h) 40 0,25đ Vì tô sau đuổi kịp xe tải B nên ta có phương trình: 0, 75đ x x = ⇔ 4x - 3x = 120 ⇔ x = 120 (thỏa mãn điều kiện) 30 40 Vậy quãng đường AB dài 120 km 0,25đ x − x − x − 2016 x − 2015 + = + 2015 2016 ⇔ ⇔ x−3 x−2 x − 2016 x − 2015 −1 + −1 = −1 + −1 2015 2016 0,25đ x − 2018 x − 2018 x − 2018 x − 2018 + = + 2015 2016 ⇔ (x − 2018)( 0,25đ 0.25đ 1 1 + − − ) = ⇔ ( x − 2018) = ⇔ x = 2018 2015 2016 0,25đ Vậy PT có tập nghiệm S = {2018} PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ MA TRẬN ĐỀ Mức độ Nội dung Nhận Thông biết hiểu TN T TN TL Vận dụng Cấp độ thấp TN TL Cấp độ cao TNKQ TL Tổng KQ Phương L trình Nhận bậc hai ân KQ KQ Hiểu biết khái niệm ví dụ phương phương trình bậc trình bậc hai hai ẩn, ẩn nghiệm cách giải PT bậc hai ẩn Số câu 1 Số điểm, tỉ lệ % 0,5 0,5 Tỉ lệ % 10 Hệ phương trình Nhận bậc hai ẩn Hiểu biết khái niệm cặp hệ phương nghiệm trình bậc hai phương ẩn trình bậc nghiệm hai hệ PT ẩn bậc hai ẩn Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 10 Giải hệ phương Vận dụng hai phương trình pháp giải hệ phương trình phương pháp bậc hai ẩn để giải hệ cộng phương phương trình pháp Số câu 2 Số điểm 3,0 1,5 4.5 Tỉ lệ % Giải 45 toán Vận dụng bước giải cách lâp toán cách lập hệ phương trình phương trình giải tập Số câu 1 Số điểm 3,5 3,5 Tỉ lệ % Tổng số câu 35 2 TS điểm, tỉ lệ % 1 10 Tỉ lệ % 10 80 100 10 ĐỀ BÀI I Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời Câu 1:Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn: A 4x + y = B x + y = C x2 + y = D x + y = Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình x + y = 12 ? A ( 0;3)  C  −1; B ( 3;0 )  10   3   10   D 1; 4 x + y = Câu 3: Cặp số sau nghiệm hệ PT   x − 3y = A (2; 1) B (-2; -1) C (2; -1) D (3; 1) Câu 4: Với giá trị k phương trình x – ky = -1 nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm A k = B k = C k = -1 D k = II Tự luận: Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình 2 x − y = x + y = 4 x + y = 2 x + y = a  b  Bài (3,5 điểm) Một cửa hàng có tổng cộng 28 Ti vi Tủ lạnh Giá Tủ lạnh 15 triệu đồng, Ti vi 30 triệu bán hết 28 Tivi Tủ lạnh chủ cửa hàng thu 720 triệu Hỏi loại có ? 3x + my = x + y = Bài 3: (1,5 điểm)Cho hệ phương trình  a Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ số nghiệm b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0, y > ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I: Trắc nghiệm (2đ) Mỗi câu chọn đúng, nối thích hợp 0,5 đ Câu Đáp án D D C B B Tự luận: (8 điểm) Câu Ý a 1,5 đ 3đ b 1,5 đ Nội dung đáp án Biểu điểm 2x − y =  y = 2x −  y = x − ⇔  ⇔    x + ( x − ) = x + 2y =  x = 10  y = 2x − x = ⇔  ⇔  x = y =1 1,5 đ 4 x + y = 4 x + y =  x + y = ⇔ ⇔  2 x + y = 4 x + y =  y = −2  x + ( −2 ) = x = ⇔ ⇔  y = −2  y = −2 1,5 đ Gọi x số Tủ lạnh x>0, x nguyên dương Gọi y số Ti vi y>0, y nguyên dương 0,5đ Tổng số Ti vi Tủ lạnh 28 Theo điều kiện toán ta có phương trình x + y = 28 (1) 0,5đ Giá Ti vi 30 triệu, Tủ lạnh 15 triệu 3,5 đ Bán hết 28 Tivi Tủ lạnh chủ cửa hàng thu 720 triệu 0,5đ Theo điều kiện tốn ta có phương trình: 15x + 30y = 720 (2) Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương  x + y = 28 x = ⇔ 15x + 30 y = 720  y = 20 trình:  Ta thấy x, y phù hợp với điều kiện toán 1,5đ Vậy cửa hàng có 20 ti vi tủ lạnh Tìm m # hệ có nghiệm Khơng có m để hệ có vô số nghiệm 0,5đ 1đ Tim nghiệm hệ là: 1,5đ m−4 m −   x = m −  m − < x < 0, y > ⇔  ⇔3