Luận văn Thạc sĩ Thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề tích phân lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG _ NGUYỄN THỊ MƠ THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG _ NGUYỄN THỊ MƠ THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thanh Vân HẢI PHỊNG - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan Luận văn thân thực hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Thị Thanh Vân Các kết nghiên cứu trình bày luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hải Phòng, tháng 10 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Mơ ii LỜI CẢM ƠN! Với tất kính trọng tình cảm chân thành mình, cho phép tơi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Ban Giám hiệu, thầy giáo, cô giáo trường Đại học Hải Phịng, tận tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập nghiên cứu trường Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Thanh Vân tận tình giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Qua đây, xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu, đồng chí lãnh đạo phịng, trung tâm, cán đồng chí đồng nghiệp động viên giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi, giúp tơi có số liệu, tư liệu ý kiến đóng góp q trình nghiên cứu để tơi hồn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, xong luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý giúp đỡ Hội đồng khoa học Quý thầy cô, anh chị em đồng nghiệp bạn bè Xin trân trọng cảm ơn./ Hải Phòng , tháng 10 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Mơ iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN! ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC BẢNG vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu 4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Kết cấu luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Thực tiễn 1.1.2 Tình thực tiễn 1.1.3 Bài toán thực tiễn 10 1.1.4 NL mơ hình hóa tốn học 13 1.2 Nội dung chủ đề Tích phân chương trình mơn Giải tích lớp 12 17 1.3 Khả thiết kế sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề Tích phân 19 1.4 Thực trạng thiết kế sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề Tích phân 20 Tiểu kết chương 29 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TÍCH PHÂN LỚP 12 32 2.1 Quy trình thiết kế tốn thực tiễn 32 2.2 Quy trình sử dụng tốn thực tiễn dạy học 32 2.3 Một số chủ đề dạy học tốn có sử dụng tập thực tiễn 33 2.3.1 Chủ đề Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 33 2.3.2 Chủ đề Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 36 iv 2.3.3 Chủ đề Ứng dụng tích phân để giải toán chuyển động 37 2.3.4 Chủ đề Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số 38 2.3.5 Sử dụng toán thực tiễn xây dựng dạy học 42 2.4 Một số lưu ý sử dụng toán thực tiễn dạy học 54 Tiểu kết chương 55 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 56 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 56 3.1.2 Yêu cầu 56 3.2 Nội dung thực nghiệm 56 3.3 Tổ chức thực nghiệm 57 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 57 3.3.2 Các hình thức triển khai nội dung thực nghiệm 58 3.3.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 59 Tiểu kết chương 64 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66 Kết luận 66 Kiến nghị 66 2.1 Đối với Sở giáo dục 66 2.2 Đối với Nhà trường 67 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC 72 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt Giải thích DH Dạy học ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mơ hình hóa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn vi DANH MỤC BẢNG Số hiệu Tên bảng bảng 1.1 Thống kê kết sử dụng tình thực tiễn dạy chương tích phân với đặc điểm hoạt động học tập học sinh trường THPT 1.2 Vai trò phương pháp hình thức tổ chức dạy học sử dụng tình thực tiễn chương tích phân kết 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 học tập học sinh Thống kê mức độ phù hợp sử dụng tình thực tiễn dạy tốn phổ thơng Thống kê mục tiêu sử dụng tình thực tiễn dạy học tốn chương tích phân Thống kê tình dạy học sử dụng tốn thực tiễn dạy học chương tích phân Thống kê kết khảo sát mức độ sử dụng phương pháp dạy học có sử dụng tình thực tiễn Hình thức tổ chức dạy học có sử dụng tình thực tiễn 1.9 Thống kê mức độ sử dụng tốn thực tiễn dạy học chương tích phân Những thuận lợi dạy học có sử dụng tình thực 1.10 tiễn Những hạn chế dạy học tích phân có sử dụng tình 3.1 3.2 3.3 3.4 thực tiễn Phân bố điểm kiểm tra chất lượng lớp thực nghiệm lớp đối chứng Phân bố điểm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng thực nghiệm Số liệu thống kê sau thực nghiệm Kết Trang 20 21 22 22 23 24 25 25 26 26 60 61 62 63 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương khoá XI “ đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo” xác định quan điểm đạo “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học; Học đôi với hành; lý luận gắn liền với thực tiễn” Cách nhìn phù hợp với thực tế: phần lớn học sinh sau tốt nghiệp vào ngành nghề khác sống, có số học sinh tiếp tục đường nghiên cứu chuyên sâu toán Định hướng đổi giáo dục mở viễn cảnh mà đó, việc dạy tốn khơng cịn nằm “địa hạt” khái niệm hàn lâm, vấn đề đậm đặc “chất toán”; khả học sinh đánh giá qua việc giải tốn “hóc búa”, mà giải xong khơng biết để làm Nói cách khác, hệ thống giáo dục phổ thông bắt đầu xem xét đến triết lý “toán học vị nhân sinh” với yêu cầu kết nối toán học (hàm lâm) với thực sống động mà học sinh phải đối mặt sau 12 năm học phổ thơng Trong bối cảnh này, mơ hình hố tốn học chương trình giáo dục phổ thơng – chương trình tổng thể (tháng 7/2017) xác định lực cần hình thành phát triển cho học sinh giáo dục tốn học Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu liên quan đến chủ đề thiết kế sử dụng toán thực tiễn dạy học nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trong nghiên cứu , lực mơ hình hố tốn học ln xem xét gắn liền với tri thức toán cụ thể (hệ phương trình bậc hai ẩn, hàm số, logarit, xác suất, vectơ…) Việc giới hạn đối tượng nghiên cứu cho phép tác giả bắt đầu công trình cách tìm kiếm bối cảnh, vấn đề thực tế cho phép nảy sinh tri thức xem xét, từ đó, làm rõ vai trị cơng cụ tri thức tốn Những nghiên cứu thường thực cách khảo cứu tài liệu tốn bậc phổ thơng, đặc biệt giáo trình tốn nước ngồi, trình bày theo tinh thần mơ hình hố, tài liệu mơn học ngồi tốn (vật lý, hố học, sinh học) Tiếp đó, người ta tiến hành phân tích diện tư tưởng mơ hình hố dạy học tri thức toán hệ thống dạy học khác Các tài liệu học đường (chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập,…) xem quan trọng để thực phân tích Các phân tích ra: chương trình hành, việc mơ hình hố tri thức tốn khơng thể trọn vẹn dạy học Nhận định đặt nhu cầu cần xây dựng (bổ sung) tình dạy học cho phép “tái lập” vấn đề thực tế dẫn đến việc phải sử dụng tri thức toán để giải Việc thiết kế tình thực hiện, mặt, việc cân chỉnh biến tình để làm xuất chiến lược giải mong muốn học sinh, ngăn trở chiến lược không mong muốn, mặt khác, đưa học sinh trải qua q trình mơ hình hố nói Thực tế cho thấy số học sinh q trình học mơn Tốn cịn hạn chế lực tư duy, sáng tạo, quen lối suy nghĩ rập khn máy móc, dẫn đến hệ nhiều học sinh vấp phải trở ngại giải toán, đặc biệt toán có tính thực tế địi hỏi người học phải có tư duy, tích cực nhận thức tập tích phân Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, phương pháp tính tích phân ứng dụng tích phân nội dung quan trọng, có khả bồi dưỡng phát huy lực mơ hình hóa cho học sinh hệ thống tập khai thác sử dụng hợp lý Xuất phát từ lý nên chọn đề tài: “Thiết kế sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề tích phân lớp 12” để thực nghiên cứu luận văn Tổng quan vấn đề nghiên cứu 77 Một số PPDH đưa vào trường THPT để giảm bớt việc dạy họctoán phương pháp thuyết giảng Điều kiện môi trường vật chất, kĩ thuật phục vụ cho dạy học mơn tốnđược đảm bảo 4.Phát triển tư duy, đường hình thành kiến thức, HS dễ áp dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển lực giải vấn đề, phát triển lực sáng tạo GV giảng dạy mơn tốn tham dự lớp bồi dưỡng, tập huấnngắn ngày đổi dạy học Câu 10: Theo Thầy/Cô, hạn chế dạy học tích phân theo mơ hình hóa tốn học hiệnnay là?(Xin khoanh tròn vào điểm hạn chế ) Q trìnhdạy tốncủa đa số GV nặng lí thuyết Do đó, điểm thi HS tốt khả vận dụng tri thức vào thực tiễn thiếu kĩ GV dạy tốn chưa trọng đến việc tạo điều kiện cho HS thựchiện hoạt động liên quan đến môn học ngồi lớp học, trường phổ thơng, nên HS chưa cập nhật chủ trương, đạo đổi giáo dục phổ thông GV vận dụng chiến lược dạy học dạy học toánchưa phù hợp Những quan điểm, chiến lược dạy học THPT chưa GVcập nhật Một phận GV giảng dạy tốn quan tâm áp dụng mơ hình hóa tốn học cách máy móc nhằm đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục mà chưa quan tâm đến chất lượng mơn học tốn Hoạt động dạy học tốn theo mơ hình hóa tốn học chưa trọng Có tình phù hợp Mất thời gian Học sinh cịn thói quen thụ động, chưa chịu tìm tịi 10 Giáo viên chưa chịu khó đổi phương pháp 78 Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT LẤY Ý KIẾN (Dành cho HS học lớp 12) Chào em, Để giúp cho việc nâng cao kết học tập tốn chương tích phân với tình thực tiễn, mong em vui lịng dành chút thời gian trả lời đầy đủ câu hỏi Trước trả lời câu hỏi, em đọc kỹ phần câu hỏi, phần hướng dẫn trả lời phương án trả lời câu hỏi Chúng cam kết thông tin mà em cung cấp sử dụng vào mục đích nghiên cứu, khơng nhằm vào mục đích khác Cảm ơn cộng tác em! Câu 1: Theo em, trường em thầy có thường xun sử dụng tốn thực tiễn dạy học không? Mức độ Nội dung Rất Thường thường xun xun Ít Khơng Thường thường xun xun Sử dụng toán thực tiễn dạy học Câu 2: Em có thích học tốn theo hướng sử dụng tốn thực tiễn khơng? Mức độ Ý nghĩa Rất thích Sử dụng tình thực tiễn dạy chương tích phân Thích Ít thích Khơng thích 79 Câu 3: Theo em, thầy/ dạy tốn thực tiễn phát triển kiến thức, kĩ nào? T Mức độ T Vai trị Rất Quan Ít quan Khơng quan trọng trọng quan trọng Phát triển tư Dễ áp dụng kiến thức vào thực trọng tiễn Phát triển lực giải vấn đề Phát triển lực sáng tạo Câu 4: Các thầy/cô thường cho em toán thực tiễn dạng nào? Mức độ thực HS Tự làm Hướng Nội dung dẫn Hướng GV dẫn kỹ thuyết trình Thầy/cơ thường cho em toán thực tiễn dạng Câu 5: Em giải tập sau: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1.500.000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33.750.000 đồng B 12.750.000 đồng C 6.750.000 đồng D 3.750.000đồng 80 Câu 6: Trong q trình dạy học chương tích phân, Thầy/Cơ em sử dụng hình thức tổ chức dạy học theo mơ hình hóa tốn học? Mức độ T Hình thức tổ chức dạy học T Rất Thường TX xun Ít TX Khơng TX Thảo luận học khóa lớp Tự học Tham quan học tập Nghiên cứu khoa học Thực hành lớp Diễn giảng Câu 7: Theo em, giáo viên dạy toán sử dụng toán thực tiễn dạy học chương tích phân mức độ nào? Mức độ T Mức độ dạy học T HS tự nghiên cứu HS nghiên cứu có hướng dẫn GV GV hướng dẫn HS nghiên cứu tốn thực tiễn GV thuyết trình toán thực tiễn cho HS Rất Thường TX xun Ít TX Khơng TX 81 Câu 8: Theo em, thuận lợi sử dụng toán thực tiễn dạy học gì? Lịng mong muốn đổi dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập HS Một số PPDH đưa vào trường THPT để giảm bớt việc dạy họctoán phương pháp thuyết giảng Điều kiện môi trường vật chất, kĩ thuật phục vụ cho dạy học mơn tốnđược đảm bảo 4.Phát triển tư duy, đường hình thành kiến thức, HS dễ áp dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển lực giải vấn đề, phát triển lực sáng tạo GV giảng dạy mơn tốn tham dự lớp bồi dưỡng, tập huấnngắn ngày đổi dạy học Câu 9: Theo em, hạn chế dạy học tích phân theo mơ hình hóa tốn học hiệnnay là?(Xin khoanh tròn vào điểm hạn chế ) Quá trìnhdạy tốncủa đa số GV nặng lí thuyết Do đó, điểm thi HS tốt khả vận dụng tri thức vào thực tiễn thiếu kĩ GV dạy tốn chưa trọng đến việc tạo điều kiện cho HS thựchiện hoạt động liên quan đến mơn học ngồi lớp học, trường phổ thông, nên HS chưa cập nhật chủ trương, đạo đổi giáo dục phổ thông GV vận dụng chiến lược dạy học dạy học toánchưa phù hợp Những quan điểm, chiến lược dạy học THPT chưa GVcập nhật Một phận GV giảng dạy tốn quan tâm áp dụng mơ hình hóa tốn học cách máy móc nhằm đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục mà chưa quan tâm đến chất lượng mơn học tốn Hoạt động dạy học tốn theo mơ hình hóa tốn học chưa 82 trọng Có tình phù hợp Mất thời gian Học sinh cịn thói quen thụ động, chưa chịu tìm tịi 10 Giáo viên chưa chịu khó đổi phương pháp Câu 10: Em có thích tập tình thực tiễn chương tích phân học tốn lớp 12 khơng? Mức độ Nội dung Rất thích Sử dụng tình thực tiễn dạy chương tích phân Thích Ít thích Khơng thích 83 Phụ lục GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM BÀI 2: TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: a Kiến thức: Giúp HS hiểu được: − Khái niệm diện tích hình thang cong − Định nghĩa tích phân hàm số liên tục − Các tính chất phương pháp tính tích phân b Kĩ năng: − Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần − Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phần phần để tính tích phân Định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh: a Các phẩm chất: - Trách nhiệm, trung thực, chăm làm, chăm học b Các lực chung: - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học c Các lực chun biệt: - Hình thành phát triển lực tính tốn, lực tư duy, lực tự học lực liên hệ thực tế II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Xác định mục tiêu dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch dạy học - Lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp với đối tượng học sinh - Chuẩn bị phương tiện dạy học, sách giáo khoa bảng phụ - Giao nhiệm vụ nhà trước cho học sinh Học sinh: - SGK, ghi, MTCT, nháp, đồ dùng học tập - Đọc trước nhà - Làm BTVN 84 - Kiến thức học nguyên hàm III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: A Hoạt động khởi động Mục đích: Tạo tị mị, gây hứng thú cho học sinh “tính diện tích hình phẳng kín” thực tế Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh hồ Gươm đặt câu hỏi Cách thức: Quan sát hình ảnh trả lời câu hỏi Diện tích khoảng 12 Đây hồ thủ đô Hà Nội? Theo em người ta tính diện tích hồ nào? 85 - Sản phẩm: Học sinh đặt câu hỏi: tốn học để tính diện tích hình phẳng thực tiễn tương tự người ta làm nào? - Học sinh mô tả cách hiểu cách tính B Hoạt động hình thành kiến thức I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN - Mục đích: + Nắm nội dung tốn tính diện tích hình thang cong + Nắm cách chứng minh tốn tính diện tích hình thang cong + Biết tính diện tích hình thang cong + Phát biểu định nghĩa tích phân + Tính tích phân số hàm đơn giản - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu - Cách thức: + Giáo viên chiếu hình ảnh hoạt động, yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng GV nhận xét, phát biểu định nghĩa tích phân + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng rút ý, nhận xét + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày - Sảm phẩm: + Học sinh phát biểu định nghĩa tích phân + Tính tích phân Diện tích hình thang cong Ví dụ Kí hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≤ t ≤ 5) (H.1) Tính diện tích S hình T t = 5(H.2) Tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1;5] 86 Hình Hình Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t∈ [1 ; 5] diện tích S = S(5) −S(1) - Giao việc: GV yêu cầu học sinh thực nhiệm vụ ví dụ? - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt định nghĩa + Giúp học sinh thấy mối liên hệ diện tích hình thang ngun hàm + GV chốt tổng qt: Cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) (liên tục, không âm đoạn [ a;b] ), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b S = F (b ) − F (a) (trong F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ) Định nghĩa tích phân Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] Hiệu số F(b) −F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a ;b]) hàm số f(x), kí hiệu b ∫ f ( x ) dx a b Ta dùng kí hiệu F ( x ) để hiệu số F(b) −F(a) a Vậy b b ∫ f ( x)dx = F ( x ) a = F (b) − F (a) a - GV: Hướng dẫn học sinh ghi nhớ kí hiệu, tên gọi định nghĩa trường hợp đặc biệt Ví dụ Tính 87 π a) ∫ x dx b) ∫ sin xdx e c) ∫ e dx x d) ∫ t dt - GV: Chốt cách tính theo định nghĩa gọi học sinh nêu nhận xét, nhấn mạnh ý nghĩa hình học tích phân II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN - Mục đích: Dựa vào tính chất nguyên hàm hướng dẫn học sinh xây dựng tính chất tích phân - Nội dung: Giáo viên đặt câu hỏi - Cách thức: Trả lời câu hỏi - Sản phẩm: Học sinh nắm tính chất tích phân TÍNH CHẤT b b a a ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx , (k số) TÍNH CHẤT b b b ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx a a a b b b a a a ∫  f ( x ) − g ( x )dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx TÍNH CHẤT b ∫ a c b a c f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx , (a