Đang tải... (xem toàn văn)
Dễ dàng chứng minh được ΔINO vuông cân tại N và M là trung điểm của IO.[r]
(1)Trường THCS Quỳnh Trang Câu 1:
a) Cho x, y R thỏa mãn: x - 3xy = 10; y - 3xy = 30
Tính P = x + y
Giải:
b)
* Nếu n = 3k n + n + = 9k + 3k + không chia hết cho Không chia hết cho
* Nếu n = 3k + n + n + = 9k + 9k + không chia hết cho
* Nếu n = 3k + n + n + = 9k + 15k + + không chia hết cho không chia hết
cho
Vậy với n n + n + khơng chia hết cho
Câu 2:
a) x(x + 1) = y +
x + x - y = 4x + 4x - 4y = 4x + 4x + - 4y = (2x + 1) - 4y = (2x + + 2y)(2x + - 2y) =
Suy 2x + + 2y 2x + - 2y ước Xét trường hợp sau:
* (thỏa mãn)
* (thỏa mãn)
* (thỏa mãn)
* (thỏa mãn)
b) Giải PT: x - x - x + =
(x - 1) (x + x + 1) =
x - = (do x + x + = (x + ) + > x) x =
c) Giải PT: x + 2y + = (y + 2)
2x + 4y + 16 = y + x - + 16 + 4y - 4y + x = ( - 4) + (2y - ) =
Câu 3:
a) Ta có: P = x - 4x + 2012 = (x - 1) + 2(x - 1) + 2009 2009
Dấu "=" x =
b) + + + + + 2(a + b + c) + + (*)
Áp dụng BĐT -si ta có: + 2b ; + 2a ; + 2c + + + + + 2b + 2a + 2c
+ + a + b + c = Vậy BĐT (*) chứng minh từ bất đẳng thức cho
được chứng minh
Câu 4:
Kẻ đường phân giác AD góc A (D BC)
Kẻ BH AD (H AD)
Ta có: Sin = (1)
AD đường phân giác
= = = (2)
Mặt khác, b + c (BĐT Cô-si)
(2)Trường THCS Quỳnh Trang
b
a c
H
D C
B
A
(3)
Từ (1), (2) (3) suy Sin (đpcm) Câu 5:
a) Ta có: = (cùng phụ ) = = 45
= (*)
Xét ΔBIM ΔANM có:
BI = AN (gt); BM = AM (do ΔABC vuông cân) = (chứng minh trên)
H
O N
I
M
P C
B
A
ΔNAM = ΔIBM (c.g.c) MN = MI (1)
Và = = + = + = = 90 (2)
Từ (1) (2) suy ΔIMN vuông cân M
b) Gọi O giao điểm MI AN Dễ dàng chứng minh ΔINO vuông cân N M trung điểm IO
Kẻ MH AO H trung điểm NO MH = IN (t/c đường trung bình) (3)
Từ giả thiết SABC = SMIN IN = BC = AM (4)
Từ (3) (4) suy MH = AM = Sin = (do ΔAMH vuông H) = 30 = 30 (do (*)) = 15 = 90 - 15 = 75