de thi va dap an lan 2 dai so tuyen tinh k2015

Họ S phụ thuộc tuyến tính... Họ S phụ thuộc tuyến tính.

Trang 1

Khoa GDĐC Họ và tên:……….Lớp : CĐ…… ………

Khoa Giáo Dục Đại Cương

Bộ Môn VH – NN

-

Đề thi lần 2 khóa 2015 Môn: Đại Số Tuyến Tính Thời gian: 60 phút

Đề 1

Câu 1: Tìm r(A) theo biết















 2 5 2

2 6 5 1

3 4 4 1

4 2 3 1

A

Câu 2:















a a

A Cho

0

1 1 0

0 0 1

Tìm a21 của A-1 với điều kiện a0

Câu 3: Giải hệ phương trình tuyến tính và tìm hệ nghiệm cơ bản









Câu 4: Trong 3

R cho họ Sx1 (1,0,0),x2 (0,1,0),x3 (1,1,0) Xét xem véc tơ )

1

,

1

,

1

(



x có là tổ hợp tuyến tính của S hay không?

Câu 5: Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của họ véc tơ

1( )   2 1 ; 2( )   2  ; 3( )   1

 P x x P x x x P x x

***Hết***

Trưởng bộ môn

Ngô Văn Thiện

Giảng viên duyệt đề

Tống Minh Hải

Giảng viên ra đề

Nguyễn Dương Trí

Trang 2

-

Đề thi lần 2 khóa 2015 Môn: Đại Số Tuyến Tính Thời gian: 60 phút

Đề 2

Câu 1: Tìm r(A) theo biết

















6 5 1 2

56 4 11

1 4 0 1

2 11 1 2



A

Câu 2:















a a

A Cho

0

1 1 0

0 0 1

Câu 3: Giải hệ phương trình tuyến tính và tìm hệ nghiệm cơ bản







































0 2

8

4

0 2 4

2

0 2

4

2

0 2

2

4 3 2

1

4 3 2

1

4 3 2

1

4 3 2

1

x x x

x

x x

x

x x x

x

x x

x

 ( ) 1 ; ( ) 2 ; 3( ) 1

2 2

Câu 5: Trong 3

R cho Sx1 (1,1,0),x2 (1,0,0),x3 (0,1,0) xét xem véc tơ x(2,2,3)

có là tổ hợp tuyến tính của S hay không?

***Hết***

Trưởng bộ môn

Ngô Văn Thiện

Tống Minh Hải

Trang 3

-

Đáp án đề thi lần 2 khóa 2015 Môn: Đại Số Tuyến Tính Thời gian: 60 phút

Câu 1: (2đ) Tìm r(A) theo biết















 2 5 2

2 6 5 1

3 4 4 1

4 2 3 1

A















8

2

1

0

2

4

2

0

1

2

1

0

4

2

3

1



0,5đ















0

9

0

1

2

1

0

4

2

3

1



0,5đ

Câu 2: (1,5đ)















a a

A Cho

0

1 1 0

0 0 1

det ( )= = 1

0,5đ

Câu 3: (2,5đ) Giải hệ phương trình tuyến tính và tìm hệ nghiệm cơ bản









Trang 4

1 2 4 3 0 1 2 4 3 0

3 5 6 4 0 0 1 6 5 0

4 5 2 3 0 0 0 0 0 0

3 8 24 19 0 0 0 0 0 0

0,5đ

R(A) = R(A|B) = 2 < n = 4 Hệ vô số nghiệm 0,5đ

Hệ có 4 – 2 =2 ẩn tự do Đặt x3 = α, x4 = β 0,5đ

Hệ nghiệm (x1, x2, x3, x4) = (8α – 7β, – 6α + 5β, α, β) ∀α, β ∈ R 0,5đ

Hệ nghiệm cơ bản S= {(8, – 6, 1, 0); (– 7, 5, 0, 1)} 0,5đ

Câu 4: Trong 3

R cho họ Sx1 (1,0,0),x2 (0,1,0),x3 (1,1,0) Xét xem véc tơ x(1,1,1) có là tổ hợp tuyến tính của S hay không?

Xét: c1x1 + c2x2 + c3x3 = x (*)

c1(1, 0, 0) + c2(0, 1, 0) + c3(1, 1, 0) = (1, 1, 1)

0,5đ

1

0 1

 





 





Hệ vô nghiệm Không tồn tại c1, c2, c3 thõa (*)

0,5đ

Câu 5: (2đ) Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của họ véc

tơ S P1(x)  x2  1 ;P2(x)  x2 x;P3(x) x 1 trong không gian véc tơ

P2

k1P1(x) + k2P2(x) + k3P3(x) = θ

k1(– x 2 + 1) + k2(– x 2 + x) + k3(x – 1) = 0x2 + 0x +0

0,5đ

0 0 0





 





0,5đ

1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0 0 0

       



0,5đ

R(A) = R(A|B) = 2 < n =3 Hệ vô số nghiệm ∀ k1, k2 , k3 ∈ R Họ S phụ

thuộc tuyến tính

0,5đ

***Hết***

Trang 5

Trưởng bộ môn

Ngô Văn Thiện

Giảng viên duyệt đáp án

Tống Minh Hải

Giảng viên ra đáp án

-

Đáp án đề thi lần 2 khóa 2015 Môn: Đại Số Tuyến Tính Thời gian: 60 phút

Câu 1: (2đ) Tìm r(A) theo biết

















6 5 1 2

56 4 11

1 4 0 1

2 11 1 2



A





0,5đ





0,5đ

Câu 2: (1,5đ)















a a

A Cho

0

1 1 0

0 0 1

det ( )=

−

Trang 6

Câu 3: (2,5đ) Giải hệ phương trình tuyến tính và tìm hệ nghiệm cơ bản







































0 2

8

4

0 2 4

2

0 2

4

2

0 2

2

4 3 2

1

4 3 2

1

4 3 2

1

4 3 2

1

x x x

x

x x

x

x x x

x

x x

x

1 2 2 1 0 1 2 2 1 0

2 4 2 1 0 0 0 6 3 0

1 2 4 2 0 0 0 0 0 0

4 8 2 1 0 0 0 0 0 0

0,5đ

R(A) = R(A|B) = 2 < n = 4 Hệ vô số nghiệm 0,5đ

Hệ có 4 – 2 =2 ẩn tự do Đặt x2 = α, x4 = β 0,5đ

Hệ nghiệm (x1, x2, x3, x4) = (– 2 α, α, β/2, β) ∀α, β ∈ R 0,5đ

Hệ nghiệm cơ bản S= {(– 2,1, 0, 0); (0, 0, 1/2, 1)} 0,5đ

1( )  2  1 ; 2( )  2 ; 3( )   1

k1P1(x) + k2P2(x) + k3P3(x) = θ

k1( x 2 + 1) + k2( x 2 + x) + k3(x – 1) = 0x2 + 0x +0

0,5đ

0 0 0





 





0,5đ

1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0 0 0



0,5đ

R(A) = R(A|B) = 2 < n =3 Hệ vô số nghiệm ∀ k1, k2 , k3 ∈ R Họ S phụ

thuộc tuyến tính

0,5đ

Câu 5: (2đ) Trong 3

R cho S x1 (1,1,0),x2 (1,0,0),x3 (0,1,0) xét xem véc tơ x(2,2,3) có là tổ hợp tuyến tính của S hay không?

Xét: c1x1 + c2x2 + c3x3 = x (*)

c1(1, 1, 0) + c2(1, 0, 0) + c3(0, 1, 0) = (2, 2, 3)

0,5đ

Trang 7

2

0 3





 





Hệ vô nghiệm Không tồn tại c1, c2, c3 thõa (*)

0,5đ

***Hết***

Trưởng bộ môn

Ngô Văn Thiện

Tống Minh Hải

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	139,76 KB