Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề y f ( x) x x Câu (3.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dựa vào đồ thị (C) tìm tất các giá trị tham số m để phương trình x x m 0 có nghiệm thực phân biệt Câu (3.0 điểm) x 1 x Giải phương trình : 5.2 0 log (3x 1) log ( x 1) 5 Giải phương trình : Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số đoạn [-2 ; 1] f ( x) x x3 16 x trên Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (a > 0) SA vuông góc với đáy, góc SC và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi I là trung điểm đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI) Câu (2.0 điểm) Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y f ( x) x (2 m 1)x (m 2) x m đạt cực đại x0 2 Cho log a , log b Tính log 90 15 theo a và b Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh……………… (2) ĐÁP ÁN THAM KHẢO : y f ( x) x x Câu Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dựa vào đồ thị (C) tìm tất các giá trị tham số m để phương trình x x m 0 có nghiệm thực phân biệt HD : Tập xác định D = x 0 y ' 0 x x 0 y ' x x x 1 Đạo hàm , lim y x hàm số không có tiệm cận Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (0 ; 1) Nghịch biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +) Hàm số đạt cực đại x 1 và fcđ = và đạt cực tiểu x 0 và fCT = Bảng biến thiên : x - y' y + -1 - - 0 + + - Đồ thị : Hàm số f là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng y = m – (d) Từ y f ( x) x x 4 x x m 0 x x m (*) y x x (C ) Đặt (d) : y = m – và Dựa vào đồ thị số giao điểm có (d) và (C) là số nghiệm phương trình (*) Do đó pt (*) có nghiệm phân biệt m m Câu (3.0 điểm) x 1 x Giải phương trình : 5.2 0 (3) Đặt t = 2x > 0, x t 1 4t 0 t 1 Ta có pt : x +với t = : 1 x 0 x 2 +với t = : 2 x Vậy pt đã cho có hai nghiệm là x 0 x log (3x 1) log ( x 1) 5 Giải phương trình : 3 x x x 1 Điều kiện : log (3 x 1) log 23 ( x 1) 5 log (3 x 1) log ( x 1) 5 Ta có pt : 97 ( nhËn ) x 3 x x 31 0 97 x ( lo¹i ) log (3x 1)( x 1) 5 x x 2 Vậy pt có nghiệm x 97 f ( x) x x3 16 x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [-2 ; 1] f ( x) Hàm số đã cho xác định với x liên tục trên đoạn [-2 ; 1] f '( x) 4 x 12 x 16 f '( x) 0 4( x 1)( x 2)2 0 x x 2 Ta có : , ff( 2) ff(2) 21, ( 1) 6, (1) 18 max f ( x) 21 Vậy [ 2;1] f ( x) , [ 2;1] Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (a > 0) SA vuông góc với đáy, góc SC và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi I là trung điểm đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI) (4) Vì SA (ABCD) (SC,(ABCD)) = SCA 60 và SA là chiều cao khối chóp AC là đường chéo hình vuông ABCD cạnh a nên AC = a SA tan SCA SA AC.tan 60 a S a2 AC Trong vuông SAC có và ABCD 1 VS ABCD SA.S ABCD a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là : (đvtt) Cách Ta có thể tích khối chóp SABC là VSABD VSADI 1 a3 a3 V VSADI VSABD 12 SA AB2 a AI SB 2 Ta có : a2 SADI AI AD Vì AD (SAB) AID vuông A d 3VSADI a a 42 SAID 7 Gọi d là khoảng cách từ S đến mp(ADI) Cách Trong mp(SAB) kẻ SL AI và AD (SAB) AD SL d(S,(ADI)) = SL a SB , tam giác AIS cân I diện tích AI = SI = SAIS 2S a2 a a 42 SL AIS AI 7 Câu (2.0 điểm) Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y f ( x) x (2 m 1)x (m 2) x m đạt cực đại x0 2 Cho log a , log b Tính log 90 15 theo a và b Ta có : hàm số xác định và liên tục trên f '( x) 3x 2(2m 1)x ( m 2) (5) f ''( x) 6 x m f '( 2) 12 8m m 0 f ''( 2) 6( 2) m Hàm số đạt cực đại x0 = -2 18 m m Cũng có thể trình bày sau : Hàm số đạt cực đại xo = -2 thì Ta có hàm số f ( x) x f '( 2) 0 18 m 0 m 18 29 32 11 58 32 x x f '( x) 3x x 7 7 21 x f '( x) 0 x Bảng biến thiên x f '( x) f ( x) 2 + Dựa vào bảng biến thiên CĐ m 21 + + + CT 18 thỏa mãn đề bài Cho log a , log b Tính log 90 15 theo a và b 1 1 1 log 15 log 3 log log b b 1 log 90 15 ab 2b log 90 log log log (2.3 5) a2 b Ta có Biên soạn lời giải : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊN – THPT TRẦN VĂN ƠN – TA-BD (6)