Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi E là điểm bất kì nằm trên cạnh BC(E≠ B,E≠C).Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F.. Kẻ trung tuyến AG của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại H.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN : Tốn
Thời gian : 180 phút(khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1(3 điểm) 1.1)Cho số A gồm 100 chữ số số B gồm 50 chữ số Chứng minh A-B số phương
1.2) Chứng minh với nZ n +5n+16 khơng chia hết cho 169
Câu (5 điểm) 2.1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a, P= a + ab +b b, E= -x + 9x - 2.2) Cho biểu thức: K= - -
a, Rút gọn biểu thức K
b, Tìm giá trị nguyên x,y cho K=5 Câu 3(4 điểm) 3.1)Giải phương trình : = y(y+4) (
3.2) Cho a , b số nguyên dương thỏa mãn a+b=201
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = a(a + b) + b(b+ a) 3.3) Giải bất phương trình : | p-1| + |p-2| > p +3
Câu 4(6 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm nằm cạnh BC(E≠ B,E≠C).Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AG tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD H Gọi M, N, P ba điểm thuộc cạnh BC,CD,DA(M≠E , M≠B, M≠C ; N≠H, N≠ C,N≠D)sao cho MNP tam giác đều.Chứng minh :
a, BE=DF b, AC BG c, CG.EF=CF.FH
d, Chu vi tam giác CEH không đổi E di động cạnh BC e, CN - AP =2 DP.BM
f,Xác định vị trí điểm M,N,P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất Câu 5( điểm) Chọn đề sau :
Đề 1:Cho tam giác ABC vuông A =75độ.Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho BH=2AC Tính