GA tu chon HK I NH 20122013

I. Kiến thức : Nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.. Kỹ năng : Biết cách tính thể tích [r]

Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Kỹ năng: Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm. Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

T duy, thái độ : Hỡnh thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trỡnh

suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học

II Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

Chuẩn bị bảng phụ trình bày định lí giới hạn Chia nhóm, nhóm có nhóm trưởng

HS : Cần ôn lại số kiến thức đạo hàm học

Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức học hàm số III Tiến trình học:

KiĨm tra bµi cò:

Hỏi :Nêu điều kiện đủ để hàm số đb,nb?

Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

Đáp án :Sgk

Bµi míi:

Hoạt động

Xét tính đơn điệu hàm số

Hoạt động GV HS Nội dung

- Học sinh tư nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

- Chia học sinh thành nhóm thảo luận tìm phương pháp giải tốn

- Đại diện nhóm trình bày kết

- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Giáo viên nhận xét, hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh rõ

Bài 1.Xét tính biến thiên hàm số: a.y x  x2  5x2

b.y x  2x2  Giải. a TXĐ:D R

y’= 3x2 - 2x – 5; y’ = 

1 x x

     

Bảng biến thiên: x

- -1

3 + y' + - +

- Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu y'

- Học sinh tìm tập xác định hàm số, tính y', giải phương trình y' = tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên hàm số từ suy điều cần phải chứng minh

GV: Gọi HS làm câu c), sau cho HS lớp nhận xét

GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm

- Với

3

( ) , 0;

3

x

f x tanx x   x   

 

Học sinh chứng tỏ hàm số đồng biến khoảng từ chứng minh toán

-Hướng dẫn: * f(0) = *

3 x tanx x 

3 x tanx x

    f x( ) f(0)

 

Do cần chứng tỏ: ( )f x  f(0) hay

'( ) 0, 0;

2 f x   x   

  - 121 27  Hàm số đồng biến (  ; 1)và

5 ( ; )

3  ; nghịch biến khoảng

5 ( 1; )

3 

b TXĐ:D R

3

' 4 ; '

1 x

y x x y

x         

Bảng biến thiên:

x - -1 + y' - + - + y + -3 +

-4 -4 Hàm số đồng biến trên( 1;0) ;(1;)và

nghịch biến khoảng (  ; 1); (0;1)

c Hàm số đồng biến (0; )

3 và nghịch biến khoảng

2 ( ;0),( ; )

3

  

Bài 3.Chứng minh hàm số x y

x

 

đồng biến trên( 1;1) và nghịch biến

khoảng (  ; 1),(1;)

Bài 5.Chứng minh

3 ,0

3

x

tanx x   x  Giải.

Đặt

3

( ) , 0;

3

x

f x tanx x   x   

 

Ta có:

2

1

'( )

cos

f x x

x

  

2 ( )( )

tan x x tanx x tanx x

     vì: , 0; tanx x x tanx x               

 nên '( ) 0f x  ;

'( ) 0

f x   x

3

( ) (0)

,0 x

tanx x x 

    

3 Củng cố học:

1) Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3

3x2+1 b) y = f(x) = 2x2x4

c) y = f(x) = x −x

+2 d) y = f(x) =

x2−4x+4

1− x

e) y = f(x) = x+2sinx ( ; ) f) y = f(x) = √3 x2(x −5) g) y= f(x) = x33x2 2) Chứng minh rằng: Hàm số luôn tăng khoảng xác định

a) y = x33x2+3x+2. b) y

=x

2− x −1

x −1 c) y=

x −1

2x+1

3) Tìm m để hàm số y=x

3

3 −(m −1)x

2−(m−7)x :

a) Luôn đồng biến khoảng xác định b) Ln đồng biến (2;+)

4) Tìm m để hàm số y=x

2−2 mx

+m+2

x − m đồng biến khoảng xác định

5) Tìm m để hàm số y=2x

2

+(1− m)x+m+1

x − m luụn đồng biến Nắm qui tắc tìm khoảng đơn điệu hàm số

Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Làm tâp sbt

- -Tiết 2: Cực trị hàm số

I Mơc tiªu:

Kiến thức: Nắm vững định nghĩa cực trị hàm số, hai qui tắc tìm cực trị, tìm tham số m để hàm số có cực trị

Kỹ năng: Vận dụng thành thạo hai qui tắc tìm cực trị, lập bảng biến thiên hàm số T duy, thái độ : Hỡnh thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trỡnh

suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học

II ChuÈn bÞ:

GV: Giáo án, hệ thống tập bỉ trỵ

HS: kiÕn thøc cị vỊ biến thiên, quy tắc tìm cực trị Làm tập nhà,ôn tập lại lí thuyết

III Tiến trình học:

KiĨm tra bµi cị

Bµi míi

Tìm cực trị hàm số theo qui t¾c 1

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y = x +

1 x

Hoạt động GV Hoạt động HS

-Giao đề cho hs sau phân lớp thành nhóm học tâp

- Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng trình bày giải chuẩn bị - Giao cho học sinh bên dới: + câu a) tính thêm y(- 3); y(2) + câu b) tính thêm y(- 1); y(1)

a) Tập xác định hàm số tập R y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ =  x = - 3; x = 2.

Ta cã b¶ng:

x - - +

y’ + - + y C§ - 54 71 CT

Suy yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54

b) Tập xác định hàm số R \  0 y’ = -

1 x =

2

x

x



; y’ =  x = - 1; x = LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) =

Hoạt động2 : Tìm cực trị hàm số theo qui tắc 2

a) y = f(x) =

1

4 x4 - 2x2 + 6

b) y = f(x) = sin2x

Hoạt động GV Hoạt động củaHS

- Gọi học sinh thực tập theo cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, học sinh dùng quy tắc so sánh kết tìm đợc

- Chó ý cho học sinh:

+ Trờng hợp y = kết luận điểm cực trị hàm số + Khi nên dùng quy tắc 1, nên dùng quy tắc ?

- i với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) dùng quy tắc

a) Tập xác định hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);

f’(x) =  x =  2; x =

Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f’(x) để suy điểm cực trị

x - - + f’ - + - +

f C§ 2 CT CT Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fCĐ =f(0) =

Quy tắc 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - nªn ta cã:

f”(  2) = >  hàm số đạt cực tiểu x =  fCT = f( 2) =

f”(0) = - <  hàm số đạt cực đại x = fCĐ

= f(0) = - Hớng dẫn học sinh thực giải

bài tập theo quy tắc

(dễ dàng xét dấu f(x) - hàm lợng giác)

- Phân biệt giá trị cực đại, cực tiểu với giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

b) f’(x) = sin2x, f’(x) =  2x = k  x = k2  f”(x) = 2cos2x nªn suy ra:

f”

k



 

 

  = 2cosk =

2 n n

Õu k = 2l+1 Õu k = 2l

  

 l  Z

Suy ra: x = 

Hoạt động 3:

Có thể áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại ?

Hoạt động GV Hoạt động HS

- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số đạo hàm cấp x = nên khơng thể dùng quy tắc (vì khơng có đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số cho, dùng quy tắc 1, khơng thể dùng quy tắc

- Cñng cè:

Hàm số khơng có đạo hàm x0 nhng

vÉn có cực trị x0

- Thy đợc hàm số cho khơng có đạo hàm cấp x = 0, nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1 n x

1

n

2 x

Õu x > Õu x <

   

nên có bảng:

x - + y’ - || +

y 0 CT

- Suy đợc fCT = f(0) = ( GTNN

hàm số cho

3 Củng cố - luyện tập : Bµi 1:Cho hàm số y = f(x) =3

1

x3- mx2+(m2 - m+1)x+1 Tìm giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x=1

Bài Cho hàm số y m x 3 3x2  6x m (m tham số) Để hàm số đạt cực đại x = tập hợp giá trị m thoả mãn là:

a/ {2;  2} b/ {2} c/ {1;  1} d/

Xem lại quy tắc tìm cực trị Làm tập lại SGK,SBT:

- -Tiết : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm GTLN, GTNN của hàm số biết ứng dụng vào toán thực tế

Về tư thái độ: Đảm bảo tính xác, linh hoạt. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

II Chuẩn bị:

GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng dạy học

HS: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà. III Tiến trình học :

Hỏi : Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Trả lời:SGK

Bài mới:

Hoạt động1:

Tìm GTLN,GTNN hàm số khoảng.

Hoạt động GV HS Nội dung

GV: đọc đề cho học sinh ? Nêu phơng pháp giải

? TÝnh y'

? Xác định im y'=0

? x=0 có phải điểm cực trị hàm số không

? Kết luận

GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải

GV: Nhận xét, đánh giá kết GV: đọc đề cho học sinh

? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0 ? Kết luận

Bài 1: Tìm GTNN&LN hàm số a y= 4x3 - 3x4

TXĐ: D=R

y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x)

y'=0  x=1; x=0 Bảng biến thiên:

x - + y' + + -

y

(max y y(1) 1  ; )  

b

x 22

y

x

 

víi x>0 Ta cã:

   

2

2 2

x x 2 2(x 2)x (x 2)

y '

x x

 

  

 

không xác nh x=0

y'=0 x=2 x=-2 Bảng biÕn thiªn

x -  + y' - +

y

 (0;min y y(2) 8)  

Hoạt động 2:

T×m GTLN,GTNN hàm số đoạn

Hot ng ca GV HS Nội dung

GV: đọc đề cho học sinh ? Tính y'

? Gi¶i PT y'=0

b y=sin2x - x trªn [-/2; /2] y'=2cos2x-1

? KÕt luËn

? TÝnh y'=

? Tìm nghiệm PT y'=0

? Nghiệm phơng trình thoả mÃn [-/2; /2]

? KÕt luËn

y(-/6)=/6+ sin(-/3)= /6+

3

0, 337 2

 

 

 

 

 



y(/6)=-/6+ sin(/3)= -/6+

3

0, 337 2 

y(/2)=/2; y(-/2)=-/2

 2 2; 2 2;

max y y ; y y

2 2   2 2

   

 



  

 

   

   

   

      

   

3 Cđng cè – lun tËp :

1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq:MinR f(x) = f(1) = 2 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 [0;3].

Kq: Min[0;3] f(x)=f(1)=2 Max[0;3] f(x)=f(3)=6

3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x x x2

  

với x<1 Kết : Max(;1) f(x) = f(0) = -4

4) Muốn xây hồ nước tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) mà các kích thước đáy tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước hồ để xây tốn vật

liệu nhất? Kết : Các kích thước cần tìm hồ nước là: a=3 m;

b=6 m c=2 m

5) Tìm giá trị lớn hàm số y = x x x

2

2



 Kết : MaxR y = f(1) =

1

6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến khoảng( -1;0). Kết : m 

4

 7) Tìm (C): y = x

3 x2

 

điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ

nhỏ Kết :M(0;2

3

)

8) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y = sinx – cosx 9) Tìm GTLN: y=x2+2x+3 Kết quả: MaxR y=f(1)=

10) Tìm GTNN y = x – + x

với x > Kết quả: Min(0;) y=f(1)= 3

11) Tìm GTLN, GTNN y = x – + 4 x2 

Kết quả: Max[2;2] yf( 2)2 2 5; Min[ 2;2] y f( 2)

12) Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x3+3x21 đoạn     

 ;1

2

Kết quả:

4 ) ( f y Max

] ;

1 [

  

;

1 ) ( f y Min

] ;

1 [

  



13) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3. Kết quả: MinR y=f(1)=2; Khơng có MaxR y b) y = x4+4x2+5. Kết quả: MinR y=f(0)=5; Khơng có MaxR y

c) cosx

1 x sin 2 y

  

Kết quả: MinR y=

7



; MaxR y=1

d) x x

3 x x y 22

 

  

.Kết quả: MinR y=

1

; MaxR y=3

14) Cho hàm số x x

1 x

y 2

 

 

Chứng minh : y

9

  

Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển tốn tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác v bi toỏn dng a thc

Xem lại quy tắc tìm cực trị

Làm tập lại SGK,SBT làm sau:

- -Tiết 4. khảo sát hàm đa thức bâc ba

I Mơc tiªu:

Kiến thức: Nhằm giúp học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm số nói chung khảo sát hàm đa thức nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc ba, nắm đ-ợc hình dáng đồ thị hm s ú

Kĩ năng: Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ khảo sát hàm số, kĩ tính toán,

T ,thái độ: Khả t lô gíc, t tốn học dựa sở khảo sát hàm số bậc 3, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học

II ChuÈn bÞ:

GV: Gi¸o ¸n, SGK,SBT Đồ dùng dạy học

HS: Làm tập nhà,ôn tập lại lí thuyết

III Tiến trình học

1 KiĨm tra bµi cò.

Hỏi: +)Nêu sơ đồ khảo sát hm s tng quỏt? Tr li:

1 Tìm TXĐ hàm số

(Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn(nếu có)) Khảo sát biến thiên

a Chiều biến thiên Tính y'

Giải PT y'=0 XÐt dÊu y'

Suy chiều biến thiên b Tính cực trị

Khi x dần tới vô cực

Khi x >x0+; x >x0- mà x0 hàm số khơng xác định

T×m tiƯm cËn(nÕu cã)

Chú ý: Hàm đa thức tiệm cận d Lập bảng biến thiên

3 V th

Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng( có) Tiếp tuyến điểm cực trị, điểm uốn Bài mới

Hot ng 1:

Khảo sát hàm số cụ thể

Hoạt động GV HS Nội dung

GV:Đọc đề cho học sinh Yêu cầu hs thảo lun theo nhúm

? áp dụng em hÃy tìm TXĐ, tính y' giải PT: y'=0

? Xét dấu y'? KL chiều biến thiên

? Tõ dÊu cđa y' em cã kÕt ln g× vỊ cực trị hsố

? Tính giới hạn

? Em hÃy lập bảng biến thiên

? Đồ thị hsố qua điểm ? Vẽ đồ thị hsố

? Để dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm PT ta làm nh nào? Em biến đổi PT

? Em h·y biƯn ln sè nghiƯm cđa PT

Bài 1:

a Khảo sát hàm số: y= x3 - 6x2 + 9

b Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm PT : - x3 + 6x2 - +1- m = 0

Giải

a Khảo sát hàm số: y= x3 - 6x2 + 9

(1) TX§: D =R (2) Sù biÕn thiªn + ChiỊu biÕn thiªn

y'=3x2 - 12x +9 xác định R

y'=  x = hc x = y'> trªn (- ;1) & (3; + ) hsố ĐB (- ;1) & (3; + ) y' < trªn (1; 3)  hsè NB (1;3) + Cực trị

yCĐ= y(1) = 4; yCT = y(3) =

+ Giíi h¹n:

3

2

x x

3

2

x x

6

lim y lim x

x x

6

lim y lim x

x x

         

 

      

 

 

   

+ Bảng biến thiên:

x - + y' + - +

y +

-  (3) Vẽ đồ thị

b.PT(1) cã thÓ viÕt : x3 - 6x2 +9x = 1+m (2)

PT(2) PT HĐGĐ (C) với đồ thị y=m+1 số giao điểm nghiệm PT (1)

Dựa vào đồ thị ta có:

NÕu m+1< hc m+1<0  m>3 hc m<-1  PT cã mét nghiÖm

Nếu m=4 m=3 PT có hai nghiệm đơn nghiệm kép

Nếu -1< m <  PT có nghiệm đơn

Hoạt động 2:

T×m mét sè u tè cđa hµm sè bËc

Hoạt động GV HS Nội dung

GV:Đọc đề cho học sinh Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm GV: Khảo sát vẽ đồ thi hs y=-x3

-x+1 em nhà làm

CMR đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I(0;1) ta làm theo bớc?

? Khi ta có hàm số nào? xét tính chẵn l ca hs

? Để viết phơng trình tiếp tuyến ta xét trờng hợp

? Nếu biết tiếp tuyến qua M(x1;y1) ta

làm nµo

? Khi biết hệ số góc tiếp tuyến ta xác định toạ độ tiếp điểm khơng

GV: §a vÝ dơ

? Để viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn cần xác định yếu tố

? phơng trình đờng thẳng d qua A có hệ số góc k

? Điều kiện để d tiếp tuyến ? Giải hệ phơng trình

? Xác định k  phơng trình tiếp tuyến cần tìm

? Theo ta xác định đợc yếu tố tiếp tuyến

? Điều kiện để đờng thẳng tiếp tuyến (C)

? KÕt luËn

Bµi tËp 2: Cho hsè y=-x3-x+1.

a)Khảo sát vẽ đồ thi hsố trên?

b)CMR đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I(0;1)?

Bài làm: a) Tự làm

b)Tịnh tiến hệ trơc Oxy theoOI



ta có CT đổi trục:

x X

y Y

0 1

  

   

hàm số cho ứng với hệ trục Y=-X3-X

 hàm số lẻ hệ trục  Đồ thi hsố nhận I làm tâm đối xứng

VÝ dô:

Cho hµm sè: y = x3 – 3x2 +2

a ViÕt PT tiÕp tun víi (C) ®i qua A(0 ;3) b ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tun

vng góc với đờng thẳng: y =

x 

Gi¶i

a ViÕt PT tiếp tuyến với (C) qua A(0 ;3)

Đờng thẳng d qua A(0;3) có hệ số góc k PT là: y= kx +

Để d tiếp tuyến (C) thì:

3

2

x 3x kx 3(1)

3x 6x k(2)

    

 

 



 cã nghiÖm

ThÕ (2) vµo (1) ta cã:

3

x  3x  2 3x  6x 3

3

2x 3x 1 0

x 1 2 2x 1

   

1 x x

   

  

+ Víi x=1  k=-3  PT tiÕp tuyÕn y = -3x+3 + Víi x = -1/2  k=15/4  PT tiÕp tuyÕn y=15/4x+3

b Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng: y=

x 

Do tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y =

x

3 nên PT tiếp tuyến có dạng y= -3x + a

Để đờng thẳng tiếp tuyến (C) thì:

3

2

x 3x 3x a

3x 6x

    

 

  

 cã nghiÖm

 x =1 ; a =3

 PT tiÕp tuyÕn lµ: y = -3x+3 3 Cđng cè- lun tËp:

Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, nắm đợc dạng đồ thị hsố a>0; a<0, có cực trị, khơng có cực trị

Học thuộc sơ đồ khảo sỏt hm a thc

Làm tập lại SGK,SBT làm sau:

- -Tiết 5: khảo sát hàm đa thức bâc bèn

I Mục tiêu:

Kiến thức: Nhằm giúp học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm số nói chung khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phơng nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc bốn, nắm đợc hình dáng đồ thị hàm số

Qua khảo sát củng cố cho học sinh cách tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, cực trị hàm số

Kĩ năng: Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ khảo sát hàm số, kĩ tính toán,

T , thái độ: khả t lơ gíc, t toán học dựa sở khảo sát hàm số bậc bốn, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải khoa hc II Chun b:

1)Thầy: Giáo án, SGK,SBT Đồ dùng dạy học

2)Trò: Làm tập nhà,ôn tập lại lí thuyết

III Tiến trình dạy.

1 KiĨm tra bµi cò.

Hỏi: Nêu dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phơng? Trả lời:

a>0 a<0 y'=0 cã nghiƯm ph©n

biÖt (a.b<0)

y'=0 cã mét nghiÖm (a.b<0)

2 Bài mới:

Hot ng 1:

Khảo sát mét hµm sè thĨ

Gv:Đọc đề cho học sinh

Phân lớp thành nhóm hoạt động gọi hs lên bảng làm

? Em hÃy khảo sát chiều biến thiên, cực trị, giới hạn hàm số

?Em hÃylập bảng biÕn thiªn

Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số

Bµi 1:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y=2x2 x4

Giải

TXĐ: D=R + Sù biÕn thiªn

y’= 4x- 4x3 = 4x(1- x2)

y’=  x=0; x=1

y’<  x (-1; 0) vµ (1; + ), y’>0  x (- ;-1) (0;1)

hàm số NB (-1;0) (1; + ), ĐB (- ;-1) (0;1)

+ Cực trị:

yCĐ=y(1)=1; yCT=y(0)=0

+ Giíi h¹n:

xlim y    ; lim yx

+ Bảng biến thiên:

x - -1 +

y’ - + - +

y

-

1

0

1

- Đồ thị : qua A( 2;0) B( 2;0)

Hoạt động 3:

Bài toán liên quan

Hot ng ca GV v HS Nội dung

? Em cho biết dáng điệu đồ thị hàm số

? Để dựa vào đồ thị(C) biện luận số nghiệm phơng trình (2) ta làm

? Em biện luận theo tham số m số giao điểm đồ thị hai hàm số

Bµi 2:

a.Vẽ đồ thị hàm số: y= x4 - 2x2 + 2

b Dựa vào đồ thị(C) biện luận số nghiệm PT: -x4 + 2x2 - m = 0

Giải:

a Đồ thị:

b PT (1) cã thÓ viÕt: x4 - 2x2 + = m + (2)

+ PT (2)là PT hoành độ

giao điểm (C) đờng thẳng d: y = m +2

Gv:Đọc đề cho học sinh

Nêu bớc tìm cực trị hsơ? Từ nêu: số cực trị hàm số phụ thuộc vào yếu tố nào? Để biện luận số cực trị hsố, ta phải biện luận theo yếu tố nào? Hs xét dấu y’  s cc tr phi tỡm?

Hs tự khảo sát

(Cm) cắt trục hoành điểm nào?

(*) cã nghiƯm lËp thµnh cÊp sè céng nghiệm có mối quan hệ gì?

GVTB:

Gi¶ sư (*) cã nghiƯm t1 < t2

Ta cã:

1 2

3

x t ;x t

x t ; x t

 

 

mµ

1

2

1

2

x x

x 2x x x

2

2 t t t

t t t 9t 

   

   

   

Gäi häc sinh ¸p dơng

d

+Dựa vào đồ thị ta có:

 NÕu m<-1: PT(1) v« nghiƯm

 Nếu m=-1: PT(1) có nghiệm kép  Nếu m>0: PT(1) có hai nghiệm đơn

 Nếu m=2: PT(1) có nghiệm đơn nghiệm kép

 Nếu –1<m<0: PT(1) có nghiệm đơn

Bµi tËp3:

Cho hsè y = -x4 + 2mx2 -2m + (Cm)

a, BiÖn luËn theo m sè cực trị hsố. Giải:

Ta có: y = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 +m)

XÐt -x2 + m =  x2 = m

NÕu m < phơng trình vô nghiệm

Nếu m > phơng trình có nghiệm x = m VËy:

+, Khi m ≤ th× y’ =  x = DÊu y’:

Hsố có cực đại (0;1 - 2m)

+, Khi m > th× y’ = 

x

x m

  

 

DÊu y’:

Hsố có cực tiểu (0;1 - 2m), hai cực đại ( m;m2  2m )

b, Khảo sát hsố y = - x4 + 10x2 - 9

c, Xác định m để (Cm) cắt trục hồnh điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng.

Gi¶i:

Phơng trình hồnh độ giao điểm (Cm) trục Ox: -x4 + 2mx2 -2m + = (*)

(Cm) cắt trục hoành điểm  (*) có nghiệm Đặt x2 = t (t ≥ 0), đợc -t2 + 2mt - 2m + = có hai

nghiƯm d¬ng t1, t2

4 nghiƯm lËp thµnh cÊp sè céng t2 = 9t1

(t2 > t1)

Mµ

1

1

2

1

m t m

5 t

t t 10t 2m 5

m

t t 9t 2m m

9 2m

m 25

9

 

 

 

   

 

   

  

  

    



  



  VËy:

+, Víi m = th× t1 = 1, t2 =

CÊp sè céng: -3;-1;1;3 +, Víi m =

5

9 th× t1 =

CÊp sè céng:

1 1; ; ;1

3

  3 Cđng cè – lun tËp:

Lµm bµi sau:

Bài tập1: Cho hàm số: y = x x4

 

a- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm với trục Ox c- Biện luận theo k số giao điểm (C) đồ thị hàm số: y = k – 2x2

Bài tập2: Cho hàm số: y = x4 mx2 m   

a- Tìm điểm cố định họ (Cm) b- Xác định m để (Cm) có điểm cực trị

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C–2) song song với đường thẳng y= 24x –

Bài tập 3: Cho hàm số: y = x4 2mx2 m3 m2

 

 (Cm)

a- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b- Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt

Bài tập 4: Cho hàm số: y = x4 mx2  m (Cm) a- Tìm điểm cố định (Cm) m thay đổi

b- Gọi A điểm cố định có hồnh độ dương (Cm) Hãy tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tương ứng A song song với đường thẳng

y = 2x –

4 Hớng dẫn nhà.(2) -Ôn lại toán

liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải toán khảo sát hàm đa thức Từ đó, đ-a rđ-a dạng tốn khác

- -Tiết 6: khảo sát hàm phân thức

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nhằm giúp học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm số nói chung khảo sát hàm phân thức nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số phân thức nắm đợc hình dáng đồ thị hàm s ú

2 Kĩ năng: Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ khảo sát hàm số, kĩ năng tính toán,

Qua kho sỏt củng cố cho học sinh kĩ tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm tiệm cận hàm số

3 T duy, thái độ: khả t lô gíc, t tốn học dựa sở khảo sát hàm số, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học

II ChuÈn bÞ:

1 GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến hàm số. Đồ dùng dạy học

2 HS: Lµm tập nhà,ôn tập lại lí thuyết.

III Tiến trình dạy.

+)Hái:Nªu bớc khảo sát hsố bậc bậc

ax b y

cx d  

 ? (ac ≠ 0, D = ad - bc)

+)Trả lời:

1.TXĐ: D = R\{-d/c} Sự biến thiên a Chiều biến thiên b.Cực trị

c Giới hạn (tìm tiệm cận, tiệm cận xiên) d.Bản biến thiên

3 Đồ thị

Bµi míi

Hoạt động 2:

Khảo sát hàm số cụ thể

Hot động GV HS Nội dung

Gv:Hãy áp dụng sơ đồ tổng quát để khảo sát hsố sau:

HÃy thảo luận theo nhóm lên bảng làm

TXĐ?

Sự biến thiên hsố phơ  vµo u tè nµo?

Hs tính đạo hàm nêu tính đơn điệu hsố khoảng?

Từ  cực trị hsố?

Trong phần tính giới hạn, ta cần phải tính giới hạn nào?

áp dụng?

HÃy nêu cách lập bảng biến thiên hsố?

GV nờu dạng đồ thị, vẽ hệ trục đ-ờng tiệm cận

Đồ thị bao gồm hai nhánh chúng đối xứng qua I

H·y so s¸nh c¸c bớc khảo sát hsố đa thức hsố phân thức?

Bài tập 1:

Khảo sát hsố:

2x y

2x  



Giải:

1) TXĐ: D = R\{1/2} 2) Sự biến thiên: a, Chiều biến thiên:

Đạo hàm

8

y' x D

(2x 1)

   



 Hsè lu«n nghịch biến

1

( ; ) ( ; )

2

   b, Cực trị: Hsố cực trị

c, Giíi h¹n:

x x

2 2x

lim

2x 2x lim

2x



 



  



 

 x = 1/2 tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang d, Bảng biến thiên:

x -

2 +

y’ -

-y

- +

3) Đồ thị: Đi qua (0;-3), (-3/2;0), (-1;-1/3) Giao hai đờng tiệm cận: I(

1

2;1) - Tâm đối xứng đồ thị

Hoạt động3:Bài toán liên quan

GV : Nguyễn Nam Trang 17

Hoạt động GV HS Nội dung

Gv:Đọc đề cho học sinh,yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị

giáo viên hồn chỉnh đồ thị

Gv híng dÉn:

Điểm ngun đồ thị điểm nào?

¦íc giá trị nào? Cụ thể: hÃy t×m x?

Xác định giao điểm hai đờng tim cn?

Yêu cầu ta cần cm ®iỊu g×?

phơng pháp tìm tiếp tuyến đồ thị qua điểm?

HƯ v« nghiƯm cho ta kết luận quan

Bài tập 2:

a, Khảo sát hsố:

3x y

x  

 TX§: D = R\{-2} Sự biến thiên: Đồ thị:

b, Tìm điểm nguyên đồ thị (C) của hsố:

Ta cã:

3x

y

x x





Muốn y nguyên

x phải nguyên Mà x nguyên nên x - phải ớc Tøc lµ:

3 Cđng cè- lun tËp :

Bài tập 1: Cho hàm số: y =

 

2 x

1 x

 

(C) a- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b- Viết phương trình đường thẳng qua O(0;0) tiếp xúc với (C) c- Tìm tất điểm (C) có toạ độ ngun

Bài tập2: Cho hàm số: y = x x

 

(C) a- Khảo sát hàm số

b- Chứng minh giao điểm đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số c- Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng

khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Bài tập3: Cho hàm số: y = x m m 1

mx

  



(Hm)

a- Chứng minh  m ≠1, đường cong (Hm) qua điểm cố định b- Gọi M giao điểm tiệm cận Tìm tập hợp điểm M m thay đổi

* Ôn lại toán

liờn quan n khảo sát hàm số, vận dụng giải tốn khảo sát hàm phân thức Từ đó, đa dạng toántơng tự

- -Tiết 7: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu : 1 Kiến thức :

Biết cách tính thể tích số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … Biết cách tính tỉ số thể tích hai khối đa diện

kỹ năng:

Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích kỹ tính tốn Phân chia khối đa diện

Tư duy, thái độ

Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian Tư lơgic Rèn luyện tính tích cực học sinh

II Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu HS : Thước kẻ , giấy

III Tiến trình dạy 1 Kiểm tra cũ :

Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương

HS Trả lời

GV: Đánh giá cho điểm 2 Bài

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân, AB = AC = 5a, BC = 6a Các mặt bên tạo vơpí mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp

Hoạt động GV HS Nội dung

-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu tốn

- Xác định vị trí hình chiếu H lên mặt phẳng (ABC)

+A',B',C' hình chiếu H lên cạnh BC,CA,AB

+HA' = HB' = HC'

+Từ suy H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC

-Tính:

' S ABC

HA r p



 

với

( )

2

p AB BC CA 

,r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

-Vận dụng tam giác SHA' vng góc H tính SH

-Tính diện tích tam giác ABC, từ suy thể tích khối chóp SABC

Bài Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân, AB = AC = 5a, BC = 6a Các mặt bên tạo vơpí mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp

Giải.

Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) A',B',C' hình chiếu H lên BC,CA,AB Ta có:

' BC HA

BC SH

  

 

( ')

BC SHH

 

' BC SH

 

Tương tự: SB'CA SC, 'AB

' ' ' 60

SA H SB H SC H

   

' ' '

SA H SB H SC H

   

' ' '

HA HB HC

  

 H trực tâm tam giác ABC.

vì tam giác ABC cân A nên A,H',A' thẳng hàng hay A' trung điểm BC.Do đó:

2

' '

AA  AB  A B  a

' 12

2 ABC

S  AA BC  a

(5 )

2

p a a a  a

3

' '

2 ABC ABC

S a

S p HA HA

p



    

0 3

'.tan 60

2 a

SH HA 

Vậy, thể tích khối chóp SABC là:

1

3 ABC

V  SH S  a

(đvtt)

Bài 2.Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a,các cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp.

B'

A' C'

S

H A

B

-Học sinh vẽ hình minh họa tốn -Nhắc lại tính chất hình chóp từ xác định tính độ dài chiều cao hình chóp

-Tìm góc cạnh bên SA với mặt đáy (ABC)

-Tính diện tích tam giác ABC

-Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC

Giải.

Gọi H trọng tâm tam giác ABC,I trung điểm BC Ta có:

( )

SH  ABC vì SABC hình chóp

Góc SA với

(ABC) góc SIH 600.

2

3

a AH  AI 

Trong tam giác SAH ,ta có:

.tan 60 SH AH a

2

1

2

ABC

a S  AI BC 

Vậy,

3

1

3 12

SABC ABC

a V  SH S 

(đvtt) 3 Củng cố - luyÖn tËp.

+ Nắm vững cơng thức thể tích

+ Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để tốn đơn giản

+ Khi tính tỉ số thể tích hai khối ta tính trực tiếp tính gián tiếp

Bài1 Hãy chia khối tứ diện thành hai khối tứ diện cho tỉ số thể tích hai khối tứ diện số k > cho trước

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a 2

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp SAIC theo a

c/ Gọi M trung điểm SB Tính AM theo a

- -Tiết 8. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu:

Kiến thức : Nắm khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp

H I

A C

Kỹ : Biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Tư duy, thái độ : Rèn cho học sinh tính thận trọng xác tư duy, tính tốn II Chuẩn bị:

GV : Giáo án , đồ dùng dạy học HS: Sgk, xem trước nhà

III Tiến trình dạy :

Kiểm tra cũ : Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối, khối chóp

Bài :

Hoạt động GV HS Nội dung

Hoạt động : Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp

* GV :

- Cho học sinh nhắc lại thể tích khối chóp

- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh * HS :

- Trả lời câu hỏi - Chú ý lắng nghe

Hoạt động : Thể tích khối lăng trụ

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình giải - Cho học sinh hoạt động nhóm

- Cho học sinh đứng chỗ trình bày - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

* HS :

I. Lí thuyết :

Cho khối lăng trụ A A A A A A1 n 1' '2 'n Khi :

' ' '

1 n n n A A A

A A A A A A

V A H.S

với : A H d(A ;(A A A ))1  1' '2 'n

SA A A1 n: diện tích đáy A A A1 n

II. Bài tập :

Bài t

ậ p1 : Cho khối lăng trụ tam giác

ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a Đỉnh A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’tạo với mặt đáy góc 60o.

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b)Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật

Giaûi :

a Cạnh AA’ hợp với mặt (ABC) góc 60o Ta có: AH hình chiếu AA’ lên mp(ABC)

 A'AH 60O

Vì AH (ABC) AI BC, I trung điểm BC

a) tính thể tích lăng trụ

AH S

Vltr  ABC

A’ cách điểm A,B,C

H hình chiếu A’ xuống mp(ABC)  H tâm vòng tròn ngoại tiếp ABC  H trọng tâm ABC cạnh a.

3 3

3 3

2 a a

AI

AH   

Xét AHA’ vuông H

A C

H C

’ B

’

B

- Hoạt động nhóm

- Đứng chổ trình bày lời giải

Hoạt động : Thể tích khối lăng trụ đứng

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình giải - Cho học sinh hoạt động nhóm

- Cho học sinh đứng chỗ trình bày - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

* HS :

- Hoạt động nhóm

- Đứng chổ trình bày lời giải

a a tg AH H A AH H A AH tgA o      3 60 ' ' '

Do đó:

3 a a a AH S

Vltr  ABC  

b) Cm mặt bên BB’C’C hcn Ta coù

    )) ( (AH ABC AH BC AI BC A A BC AH A BC ' ) ' (    

Maø ' '

' // ' BB BC AA BC BB AA      

Mặt bên BB’C’C hình bình hành với

' BB BC

Vậy BB’C’C hcn

Bài 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ

Giải

Giả sử BI = x

3

x x

AI  

 Ta có 30 ' '         IA A BC I A BC AI x x AI AI I A AI A 3 30 cos : ' : '     

A’A = AI.tan 300 = x 3 x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x =  x2

Do VABC.A’B’C’ =

3 Củng cố- luyện tập:

+ Nắm vững cơng thức thể tích

+ Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để tốn đơn giản

+ Khi tính tỉ số thể tích hai khối ta tính trực tiếp tính gián tiếp

Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A , AC = b , góc ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) góc 30o

1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’

2) Tính thể tích khối lăng trụ

- -Tiết 9: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu : 1 Kiến thức :

Biết cách tính thể tích số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … Biết cách tính tỉ số thể tích hai khối đa diện

Kỹ năng:

Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích kỹ tính tốn Phân chia khối đa diện

Ttư , thái độ

Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic Rèn luyện tính tích cực học sinh

II Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu HS : Thước kẻ , giấy

III Tiến trình dạy 1 Kiểm tra cũ :

Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương

HS Trả lời (SGK)

Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động : Nhắc lại cơng thức tính

thể tích khối chóp * GV :

- Cho học sinh nhắc lại thể tích khối chóp

- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh * HS :

- Trả lời câu hỏi - Chú ý lắng nghe

Hoạt động : Thể tích khối chóp đều

H

F E

A

C

B S

I Lí thuyết :

Cho khối chóp S.A A A1 n Khi :

1 n n

S.A A A A A A

V SH.S

3 

với : SH d(S;(A A A )) n

SA A A1 n: diện tích đáy A A A1 n

II Bài tập :

Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60o.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khỏang cách từ điểm A đến

mp(SBC)

Giải

3 Củng cố- luyện tập:

Công thức tính thể tích khối chóp Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450.

a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC

Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = đáy ABC có canh 2 √6 Điểm M,N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp Bài 3:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a góc SAB=60o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hìnhvng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao thể tích khối chóp theo a

- -HÀM SỐ MŨ – - -HÀM SỐ LŨY THỪA- - -HÀM SỐ LÔGARIT TiÕt 10:

luü thõa

I Mơc tiªu

Kiến thức: Nắm đợc luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ, số mũ thực,các tính chất luỹ thừa v ới số mũ thực

Kĩ năng: Rèn kĩ vân dụng tính chất luỹ thừa giải tập Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ tính to¸n

T duy, thái độ: khả t lơ gíc, t tốn học, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học.Thái độ tích cc

Rèn t lô gíc t khái quát tính tự giác học tập II Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến luỹ thừa. Đồ dùng dạy học

2 HS: Làm tập nhà,ôn tập lại lí thuyết.Nhớ c¸c tÝnh chÊt cđa l thõa víi sè mị thực

III Tiến trình dy

1 Kiểm tra bµi cị.

Hỏi: 1.Nêu tính chất luỹ thừa với số mũ thực.

2.Các bất đẳng thức sau hay sai a)

0,75 0,5

3

 

   



   

   

b)

4 0,7

3

4

 

            

1.Với a, b>0; x, y số thực, ta có: ax.ay = ax+y ; y

x a a

= ax-y (ax)y =ax.y ;(a.b)x = axbx (

x b a )

= x x b a

Nếu a>1:ax>ay

x>y Nếu a<1:ax>ay

x<y

a) Đúng 



vµ 0, 75 0,5 b) Sai v×

 

vµ

0,75 0,7 4 

Hoạt động GV Hoạt động vủa HS Nội dung

Híng dÉn häc sinh

Gäi häc sinh

Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)

5 9.  27 b)3 5

-Đưa ví dụ 3cho học sinh chia nhóm thảo luận làm

-GV quan sát, kiểm tra nhóm

-Nhận xét, đánh giá kết đưa kết để

Sử dụng công thức học bin i

Học sinh lên bảng trình bày

HS lên bảng giải ví dụ

-Thảo luận tính kq A =

ghi nhận kiến thức

VÝ dơ1: Rót gän biĨu thøc

 

2

3

3

2

2

2 3

: x x y x y

P

x x y y x xy



 



 

Gi¶i

   

3

1 3 3 2

2 2 2 3

2 2

3 3

x y x y x

P

x y x x y

    

 

            

   



 

1 1 1 1

2 2 2 2

x y x x y y x y x x y y

x y

       

     

       

       





 

2 1

2 2 2 2 2

x y x y x xy y xy

   

 

        

   

 

2

x xy y

  

Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)5 9.5  27

b)3 5 Giải:

a)59.5 273

b)35 3( 5)3 35

nhóm so sánh kết

Thảo luận tính kq B =

 

3

1

A 27 0, 25 128

3



  

   

     

   

Giải:

10

3

1 1

A

27 0, 25 128

  

= + +4 =

Ví dụ : Rút gọn biểu thức

3

2 1

a a 2 a

B

a (1 a ) a a



  

     

       

   

 

Giải

Với a ; a  1 ta có

3

1 B a (1 a ) 2.a

a (1 a )

 

    

  

 

3

2

1 a a 2a

a a

a 2(a 1)

a(a 1)

  



  



Ví dụ 5: Tính 364 ; 164

Giải: 364 ; 164 

3.Củng cố- luyÖn tËp

b) Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương

c.Căn bậc n : Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n2) Số a gọi bậc n b an = b

*Với n lẻ bR:Có bậc n b, kí hiệu n b *Với n chẵn

b<0: Không tồn bậc n b; a.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n số nguyên dương

Với a0: n n

a a a

1

 



CHÚ Ý : 1) 00,0n khơng có nghĩa

an=a⏟.a a ❑

b=0: Có bậc n b số 0;

b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n b, giá trị âm  n b.

+Các tính chất ý điều kiện

+Bài tập nhà:-Làm tập 1;3;4 SGK trang 55,56 Bài tập làm thêm:

1/ Tính giá trị biểu thức:

4 3

) 25 , ( 10 : 10

5

  

 

 

A

2/ Tính giá trị biểu thức: 2

4 4

) ).(

(

b a

b a b a B

  



với a > 0,b > 0, ab

- -TiÕt 11:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I Mơc tiªu :

KiÕn thøc: Cđng cè cho HS n¾m ch¾c hàm số mũ hàm số lôgarit, cách khảo sát, vẽ

đồ thị, tính đạo hàm

Kĩ năng: Rèn kĩ vân dụng tính chÊt cđa hàm số mũ hàm số lơgarit gi¶i tập Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ tính toán

T duy, thái độ: khả t lơ gíc, t tốn học, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học.Thái độ tích cực

II ChuÈn bÞ:

1 GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến luỹ thừa. Đồ dùng dạy học

2 HS: Làm tập nhà,ôn tập lại lí thut.Nhí c¸c tÝnh chÊt cđa l thõa víi sè mị thực

III Tiến trình giảng

1 KiĨm tra bµi cị.

Câu hỏi: nêu Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (a > 0, a  1):

Đáp án:

Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (a > 0, a  1):

Tập xác định

(0; + )

Đạo hàm

y’ = (logax)’ = ln x a Chiều biến

thiên

a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Oy tiệm cận đứng

HĐ 1: ôn tập hàm số mũ

HĐ thầy HĐ ca trũ

Bài chữa nhanh

Giáo viên vẽ hình nhanh hớng dẫn học sinh trả lời

Gi học sinh đứng chỗ trả lời?

Gọi học sinh đứng chỗ trả lời

Có nhận xét đồ thị hàm số y = y = ax ( <

a < 1)

Gọi HS đứng chỗ trả lời Thế hàm số đơn điệu? Để chứng minh hàm số đơn điệu ta phải làm gì?

Gọi học sinh tính giá trị t-ơng ứng y?

Chú ý rèn luyện kỹ tính toán cho học sinh?

Gọi học sinh lên b¶ng

Bài 1 Cho a > Với giá trị x đồ thị y = ax

a) Nằm phiá đờng thẳng y = b) Nằm phiá dới đờng thẳng y =

Bµi lµm

a) Nằm phiá đờng thẳng y =

Nhìn vào đồ thị ta thấy x > đồ thị hàm số y = ax

( a > 1) nằm phía đờng thẳng y =

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy x < đồ thị hàm số y = ax

( a > 1) nằm phía dới đờng thẳng y =

Bµi 2.

Cho < a < Với giá trị x đồ thị y = ax

a) Nằm phiá đờng thẳng y = b) Nằm phiá dới đờng thẳng y =

Nhìn vào đồ thị ta thấy x < đồ thị hàm số y = ax

( < a < 1) nằm phía đờng thẳng y =

0 a 1

x y

1 a > 1

0 a 1

x y

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy x > đồ thị hàm số y = a ( < a < 1) nằm phía dới đờng thẳng y =

Bài 3. Chứng minh hàm số sau đơn điệu

3

2 x x

y



 

Chøng minh Víi x1 > x2 th×

1

1 1

3 (1) , 3

3

x x

x x     hay x x

      

   

1

3x 3x (2)

    cộng vế với vế (1) (2) ta đợc

1 2

1

3 3

( ) ( )

2

x x x x

f x f x

 

 

  

Vậy hàm số f(x) cho đồng biến với x R

Bµi T×m x biÕt

a) 2x = 16 = 24 vËy x = 4

2

) 3

9 x

b  x

   

HĐ 2: ôn tập hàm số logarit

Hoạt động GV HS Nội dung

Gọi học sinh đọc định lý? Giáo viên tóm tắt ghi lên bảng?

Gọi học sinh đọc định lý? Giáo viên tóm tắt ghi lên bảng?

Híng dÉn häc sinh CM?

Híng dÉn học sinh tìm trờng hợp tổng quát?

Gi hc sinh đọc định lý? Giáo viên tóm tắt ghi lên bảng?

Híng dÉn häc sinh CM?

Bài số 4. Vẽ đồ thị hàm số

a) y = | log2x |

vẽ đồ thị hàm số y =log2x

sau lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dới trục hồnh qua trục hồnh ta đợc đồ thị hàm số

y = | log2x |

b) y = log2x

từ đồ thị hàm số

y = log2x gi·n lÇn

theo trục tung ta đợc đồ thị hàm số

y = log2x

c) y = log2x2

ta cã

Gọi học sinh đọc định lý? Giáo viên tóm tắt ghi lên bảng?

Híng dÉn häc sinh CM?

H·y viÕt biĨu thøc díi d¹ng l thõa víi sè mị h÷u tØ

áp dụng định lý 2,3,4,5 tính?

Gọi học sinh đọc định lý? Giáo viên tóm tắt ghi lên bảng?

Gäi häc sinh chứng minh? Tóm tắt ghi lên bảng?

Bài 5.

a)y= log2 | x |

2

log )

( 0)

x

b y a y x x



  

Bµi 6 TÝnh

a) log2 = log222

= 2.log22 = 2.1 =

2

1 2

4

1 1

) log log 2 log 2

2 2

b    

2

5 5

) log 25 log 5 2.log 2.1 2

c    

3

2

27 3

2 2

) log log 3 log 3

3 3

d

Bài 7 Tìm giá trị b»ng sè cđa c¸c biĨu thøc ( < a ≠ 1)

3

1 1

) log log

3 a 3

a

a a  a 

4

1

3 1 1

) log log

12 a 12

a

b a  a 

1

7

) log 7loga 7loga 7

a

c a   a  a 

Bài 8 Tìm x biết

0,1

10

)log 2 log 2 lg 2

a x  x    x 

lgx =  x = 102 = 100

4

81 3

1 1 1 1

) log log log

2 2 4 2

b x   x  x

log3x =  x = 32 =

1 1 1

)log 7 1 7 7

7

x

c x x

x



      

1

3

) log 3x log 2 3 3log 3x

x

d     

3 Cđng cè- lun tËp:

Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (a > 0, a  1):

Tập xác định

(0; + )

Đạo hàm

y’ = (logax)’ = ln x a Chiều biến

thiên

a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Oy tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía bên phải trục tung

Qua em cần nắm vững đn hàm số mũ hàm số lơga, tính chấ, cơng thức tính đạo hàm cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Chú ý dạng đồ thị hàm số trường hợp

về nhà tìm tập sách tập tiếp tục làm nghiên cứu

- -Tiết 12:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Củng cố cho học sinh tính chất hàm mũ, lũy thừa logarit Các cơng thức tính giới hạn đạo hàm hàm số

2 Về kĩ năng:

Nắm tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên hàm số mũ, lũy thừa, logarit Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ đồ thị

3.Về tư thái độ:

Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị:

1 GV: phiếu học tập, bảng phụ.

2 HS: Nắm vững kiến thức, đọc chuẩn bị phần luyện tập. III Tiến trình dạy:

Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm luỹ thừa, m, logarit ỏp ỏn:

Hàm số sơ cấp Hàm são hỵp (u=u(x)

 '

x x

 



'

2

1

x

x 

     

 '

2 x

x 

 ' '

.

u u u

 



' '

1 u

u

u 

     

 ' u'

u

 x ' x

e e

 ax 'ax.lna

 ' ' u u

e u e

 ' ' uln u

a u a a

ln x '1x

loga x 'x aln1

lnu 'uu'

logau 'u auln'

2 Bài mới;

Hoạt động 1: Tính giới hạn hàm số: a/

2

lim x e e x x  

 b/

 2 ln lim x x x  

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh nêu PP tính giới hạm hàm số

-Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực giải

- GV: đánh giá kết giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt)

- Sửa sai, ghi bảng

HS nhận phiếu: -Tập trung thảo luận

-Cử đại diện nhóm lên giải,

a

2

(1 )3

1

3

2

lim lim 3 lim e e x e e x x x e e x x x e x x           b    

2 1.0

2 ln lim ln lim x x x x x x x       

Hoạt động 2: Tìm đạo hàm hàm số:

a/ yx1e2x b/ y = (3x – 2) ln2x c/

 2 ln x y

x

 

Hoạt động GV Hoạt động HS Nôi dung

GV phát phiếu học tập số 2,yêu cầu hsinh nêu lại công thức tìm đạo hàm

-yêu cầu hsinh lên trình bày giải

GV kiểm tra lại sửa sai

- Đánh giá giải, cho điểm

Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu :       ( ) ( ' ' '( ) )

(ln ) '

'( ) ln ( ) '

( )

x x

u x u x

e e

e u x e

x x u x u x u x    

a/ y’=(2x-1)e2x b/

 

2 ln

' 3ln x x

y x x    c/ 2

2 ln( 1) ' x y x x    

Hàm số` đồng biến, nghịch biến

a/

x y  

  , b/

3

x y 



  , c/ log2e

y x

, d/  

1 log ;

3

a

y x a 

Hoạt động GV Hoạt động củaHS Nội dung

GV yêu cầu học sinh làm tập số

Hs:Tiến hành làm tập,thảo luận cử đại diện trình bày

đồng biến: a/ d/ nghịch biến: b/ c/ Họat động 4:

Vẽ đồ thị hàm số: a/

x y  

  b/ 23 log y x

Hoạt động GV Hoạt động củaHS Nội dung

GV:phát phiếu học tập số

-Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết

Hs ghi câu hỏi vào tập Thực thảo luận

Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị

a

f(x)=(2/3)^x

-4 -3 -2 -1

1

x f(x)

b

f(x)=ln(x)/ln(2/3)

-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

-4 -2

x f(x)

3 Củng cố :

-Công thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit - Cơng thức tính đạo hàm

-Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị

- Làm tập 2.66 đến2.86 trang 81 sách tập - Đọc bài: Phương trình mũ Logarit

- -Tiết 13:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp giải phương trình mũ lơgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ lôgarit

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số luỹ thừa để giải toán

- Củng cố nâng cao kỹ học sinh giải phương trình hệ phương trình mũ lơgarit

3.Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị:

1 GV: phiếu học tập, bảng phụ.

2 HS: Nắm vững kiến thức, đọc chuẩn bị phần luyện tập. III Tiến trình d¹y:

Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ lơgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ lôgarit - Bài tập : Giải phương trình log2(3 x)log21 x 3

HS Trả lời GV: Đánh giá cho điểm Bài mới;

Hoạt động 1:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh nêu PP giải pt

-Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực giải

- GV: đánh giá kết giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt)

- Sửa sai, ghi bảng

- Thảo luận nhóm - Đại diện

nhóm lên bảng trình bày

1:Giải pt :

a / 7logx  5logx1 3.5logx1 13.7logx1

b / x

x x



 



2 log

1

log4

3

gi¶i:

a)7logx  5logx1 3.5logx1  13.7logx1 

 7logx 5

5 7

13 logx logx logx

 

b) x

x x



 



2 log

log4 4

3

3 (1)

Đk : x > (1) 3.

x x

x

4

4 log

log

log 4

3

3  



x x

x

4

4

log log

log

2

3

 

KQ : S = 

   

   

4 log

2

4

- Nhận xét Hoạt động 2:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV yêu cầu hs thảo luận nêu cách gi¶i

-u cầu hsinh lên trình bày giải

GV kiểm tra lại sửa sai

- Đánh giá giải, cho điểm

- Thảo luận nhóm

- TL: b ba

a

log log 

- HS lên bảng giải

Bài 2:Giải pt :

a / log x – = + log2(x – 1) b / 5 log2 x log2 x2

gi¶i

a log x – = + log2(x – 1) (2)

Đk : < x – 1  

  

2 x x (2) 2logx121log2x1 log  1 log  1

2

2

 

 

 x

x

Đặt t = log2(x – 1) , t 0

KQ : S =     

4 , b

log2 x log2 x2 KQ : S =  1;225

- HS nhận xét Họat động 3:

-yêu cầu hsinh lên trình bày giải

GV kiểm tra lại sửa sai

- Đánh giá giải, cho điểm

- Nhận xét

- TL : Dựa vào tính chất cos2



 x

2cos2  

 x

 1t 2

- Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Trả lời

Bài 3:Giải pt :

a / 4lnx1 6lnx  2.3lnx220

b / 2sin2x 4.2cos2x 6

giải

a/ 4lnx1 6lnx  2.3lnx220

Đk : x >

pt  4.4lnx  6lnx  18.32.lnx 0

18

2

2

ln ln

2

               

x x

Đặt t =

0 , ln

 

    

t

x

KQ : S = e2

b 2 4.2

2

2 cos

sin



 x

x

0

21 cos2 cos2

  

  x x

0

2

2

cos

cos   

 x

x

Đặt t = ,

2

cos  t

x

KQ : Phương trình có họ nghiệm x = k,kZ



3 Củng cố:

- Các pp giải pt mũ logarit

*) PP sử dụng định nghĩa *) PP đa số *) PP đặt ẩn phụ *) PP mũ hố *) PP lơgarit hố

- Các pp lại?

- Làm tập 2.66 đến2.86 trang 81 sách tập - Đọc bài: Phương trình mũ Logarit

- -Tiết 14:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp giải phương trình mũ lơgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ lơgarit

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số luỹ thừa để giải toán

- Củng cố nâng cao kỹ học sinh giải phương trình hệ phương trình mũ lơgarit

Về tư thái độ: - Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án

2 HS: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập. III Tiến trình dạy:

Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ lơgarit - Nêu phương pháp giải phương trình mũ lơgarit - Bài tập : Giải phương trình log2(3 x)log21 x3

HS Trả lời GV: Đánh giá cho điểm Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh nêu PP giải pt

-Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực giải

-hướng dẫn giải

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Bài 1: Giải phương trình : 12 35 35

6   

x x

TL : Biến đổi

x x

35

1 35

6

  

pt

12 35

1 35

6 

  

 x

x

Đặt t = 6 35 ,t 0

thử nhẩm nghiệm pt trên?

Nêu nhận xét x>2 x<2

Nêu ĐK pt

Áp dụng pp giải vào làm

gợi ý : lơgarit hố hai vế pt

nhận xét rút kinh nghiệm

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày Hs trả lời

Hs trả lời

- Thảo luận nhóm - TL : a Cơ số

b Cơ số - Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Bài 2: Giải pt : a / sin cos5 1

 

       

  x  x

b / log2x + log5(2x + 1) = 2 giải

a

1 cos

sin  

  

       

  x  x

- thay x = vào pt x = nghiệm

- Xét x > khơng có giá trị x nghiệm pt

- Xét x < khơng có giá trị x nghiệm pt

KQ : S =  2

b log2x + log5(2x + 1) = 2

Đk:  

  

0

0 x x

0

  x

- thay x = vào pt x = nghiệm

- Xét x > khơng có giá trị x nghiệm pt

- Xét x < giá trị x nghiệm pt

KQ : S =  2

bài 3: Giải pt : a / x4.53 = 5logx5

b / 3x.2x2 1

a x4.53 = 5logx5

Đk : 0x1 pt log5x4.53logx5

x x

5

log log

4  



KQ : S = 

    

b 3x.2x 1

KQ : S 0; log23 3 Củng cố

Giải phương trình

 

 

4 2

1 log 2log log 3log

2 x

  

 

 

Gi¶i :

 

 

 

 

 

 

 

4 2

3 2

3 2

2

2

2

1 log 2log log 3log

2 2log log 3log log log 3log

1 log 3log log 3log 3log log

2

x x x x x x x x

  

 

 

     

     

          

  

 

 

Làm tập sbt

- -Tiết 15.

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp giải hphương trình mũ lôgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ lơgarit

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số luỹ thừa để giải toán

- Củng cố nâng cao kỹ học sinh giải hệ phương trình mũ lơgarit

Về tư thái độ: - Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án

1 Kiểm tra cũ: C©u hái:

- Nêu cách giải phương trình mũ lơgarit - Nêu phương pháp giải phương trình mũ lôgarit - Bài tập : Giải phương trình log2(3 x)log21 x3

Đáp án: §K: x<1       2 2

log (3 ) log log (3 ) (3 )

4

1 x x x x x x x x x x x x                     Vì x<1 nên nghiệm cña pt: x=-1

Hoạt động cña GV Hoạt động cña HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh nêu PP giải hệ pt

-Chia nhóm thảo luận

Hs trả lời

HS nhận phiếu:

Bài 1:

Giải hpt : a / 

        75 , 75 , 2 y x y x

b /   

       x y y x 2 5 log log log log log log log

-Đề nghị đại diện nhóm thực giải

- GV: đánh giá kết giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt)

-Tập trung thảo luận

-Cử đại diện nhóm lên giải,

giải:

a          75 , 75 , 2 y x y x

Đặt       y x v u

u , v > KQ: Nghiệm hệ là

    y x

b   

       x y y x 2 5 log log log log log log log

Đk : x , y > hpt 

- Sửa sai, ghi bảng

KQ : Hệ phương trình có nghiệm :

 

  y x Bài :

Giải hệ PT

 

1

log

log

x y

y

y x





 

 

 

 

PP : - mũ hoá

Nêu ĐK vế trái

hs trả lời

Bài :

Giải bpt sau

log (2 x 3) log ( 2 x 2) 1 giải :

ĐK :x>3 với đk ta có

2 2

2

log (2 3) log (2 2)

log ( 6)

5

3

x x

x x

x

x x

x x

   

 



    

   

   3 Củng cố:

1, Giải bất phương trình :

3 log

1

  

x x

2, Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

1

1

( 1) ( 1)



 

  

x

x x

HD HS làm tập

- -Tiết 16:

THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN I Mục tiêu :

1 Về kiến thức:

- Hệ thống kiến thức mặt tròn xoay yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh,

- Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan

- Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

- Vận dụng cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu

- Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận II Chuẩn bị :

GV: Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu HS : Thước kẻ , giấy

III Tiến trình d¹y

1 Kiểm tra cũ :

Nêu công thức tính diện tích thể tích khối nón,khối trụ , khối cầu? HS 1/Cơng thức tính diện tích thể tích khối nón

Sxq= .R.l với R bán kính đáy, l độ dài đường sinh

V=

2

1

3 R .h

 

với R bán kính đáy, h chiều cao hình chóp 2/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối trụ

Sxq= 2.R.l với R bán kính đáy, l độ dài đường sinh

V= R h2 với R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ. 3/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu:

3

4

V R

3

   

MC 2

S R

với R bán kính hình cầu. 2 Bài

Hoạt động1:

Bài 1: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α a) Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón

b) Một mặt phẳng hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh SA SB Tính diện tích tam giác SAB khỏang cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

a

K

H O

B A

S

+ Đọc đề cho hs

+ Vẽ hình hướng dẫn hs

*Trả lời câu hỏi GV

+ Vẽ hình vào

a)Tính V Sxq

Δ vuông SAO : SO = a.sin α ,

AO = a.cos α

V = 3π AO

2

SO=1

3π.a

3

cos2α sinα

Sxq = π AO SA=π.a2 cosα b)+ Tính SSAB

Kẻ OH AB⇒SH⊥AB , ∠SHO=600

Δ vng SOH : SH=SO

sin 600=

2a sinα

√3 , OH = SO.cot.60 = a√3 sinα

vẽ hình vào

+Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón ta biết yếu tố nào? +Nêu cách tính diện tích tam giác SAB ?

+khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng SAB?

+Từ gt Δ SAO vuông + Suy nghĩ

+ SSAB =

2AB SH

+Suy nghĩ trả lời

Δ vuông AOH : AH2 = AO2 – OH2 = a2.cos2 α −3a2 sinα

9

⇒AH= a

√3√3 cos

2

α −sin2α

Vậy

1

SAB

S  AB SH

2 2

2 sin 3cos sin

a   



+ Tính d(O,(SAB)) Kẻ OK SH⇒OK⊥(SAB)

Δ vuông OKH : OK = OH.sin 600 = a√3 sinα

3 √3

2 =

a sinα

2

Hoạt động 2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a.

a)Tính khỏang cách từ điểm A tới mặt phẳng BCD b)Tính khỏang cách hai cạnh đối diện AB CD c) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

H

G

E F

B D

C A

+ Đọc đề cho hs + Vẽ hình hướng dẫn hs vẽ hình vào

+Nêu cách xđ trọng tâm G tam giác BCD?

+Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) đoạn AG.Hãy nêu cách tính AG?

*Trả lời câu hỏi GV

+ Vẽ hình vào

+HS trả lời

a)Gọi G trọng tâm tam giác BCD E = BC ∩ DG ,

F = CD ∩ BG Ta có : BF = DE = AF = a = a√3

2

và

¿

CD⊥BF CD⊥AF

⇒CD⊥(ABF)⇒CD⊥AG

¿{

¿

Chứng minh tương tự ta có BC AG

Vậy AG (BCD) AG khỏang

+Nêu cách tính khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD?

+ Suy nghĩ trả lời

+khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD FH

Ta có: AG = AB – BG = a -(23

a√3 )

2

=2a

2

3 Vậy AG =

a√6 b) Gọi H trung điểm AB Vì CD (ABF) nên CD HF

Mặt khác FA = FB nên FH AB Vậy FH khỏang cách hai cạnh đối AB CD

Ta có HF2 = AF2 – AH2 = (a√23)

2

−(a

2)

2

=a

2

2 Vậy HF =

a√2

c) HF cắt SG tai W W tâm, Bán kính R =

6 a

3 Củng cố toàn

+ Nắm vững cơng thức diện tích, thể tích

+ Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để toán đơn giản

Bài 1: Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a a. tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón

b. tính thể tích khối nón

Bài 2: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a

a/Tính diện tích xung quanh hình nón

b/Tính thể tích khối nón

Tiết 17:

THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NĨN I Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Củng cố dạng tập thể tích khối trụ

- Củng cố cách vẽ hình biểu diễn hình trụ kiến thức liên quan Về kỹ năng:

-Xác định yếu tố hình cụ thể , yéu tố cho ,yếu tố cần tìm -Thành thạo cách vẽ tượng tượng hình không gian

Về tư duy, thái độ:

-Thái độ cẩn thận, xác., khoa học

II Chuẩn bị:

GV: Giáo án, đồ dùng giảng dạy

HS: Chuẩn bị tập, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy:

Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu công thức tính diẹn tích xung quanh , diện tích tồn phần , thể tích khối trụ Đáp án:

Sxq = 2 Rl

Stp = 2 Rl + R2 V =  R2.h

Với R bán kính hình trụ l đường sinh

h chiều cao

Bài mới: Hoạt động1: Bài 1

Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh đáy a , chiều cao h. 1, Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

2, Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ

Hoạt đọng GV Hoạt đọng HS Nội dung

- Yêu cầu HS vẽ hình biểu diễn xác định yếu tố cho

-Nêu cơng thức tính S V

Xác định bán kính , chiều cao đường sinh hình trụ nội tiềp lăng trụ

-Vẽ hình -XĐ cơng thức

Sxq = 2 rl =2 OA.AA’ V =  r2h = AO2.AA’ -Áp dụng tính TB lời giải bảng phụ

-Thảo luận đưa bán kính r’ = OH ; l = h =OO’

Ta có r = a = OA l = h = AA’ Vậy Sxq =2 ah

V =  a2h

Ta thấy tam giác AOB tam giác cạnh a nên

O

O’ F

” E

’ E

C ’ B

’ A’ F

D C

A B

D’ D’’

- Xác định OH

- Nêu cơng thức tính Stp;V

-Tính OH - Tính S V

OH = a

Stp =

2

3

2

2

a a

h

   

 

 

=

3

2

a h a

   

 

 

V=

2

2

3

2

a

h a h

   

 

Hoạt động 2

Bài Một mặt phẳng điqua trục hình trụ T, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2R

1, Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ T 2, Tính thể tích khối trụ T

3.Củng cố, luyện tập

+Nêu PP tính thể tích khối trụ

+Nêu PP tìm bán kính độ dài đoạn thẳng bán kính , đường sinh , đường cao khối trụ - Ôn kỹ cách xác định yếu tố hình trụ tính diện tích mặt trụvà thể tích khối trụ

Hoạt đọng GV Hoạt đọng HS Nội dung

- Yêu cầu HS vẽ hình biểu diễn xác định yếu tố cho yếu tố cần tìm

-Nêu cơng thức tính Sxq,Stp

- XĐ độ dài OA ; AA’ Nhận xét – Hoàn chỉnh -kết luận

-Vẽ hình

-Sxq = Rl =  OA.SA

-Stp =Sxq+Sd

=  OA.SA + .OA2 -OA = R ; AA’ =2R - Tính Sxq = 4 R2 Stp = 6 R2 TB

- V = 2 R3

O B

A O’ B’

-Ơn dạng mặt trịn xoay , khối trụ trịn xoay Tiết 18:

ƠN TẬP THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NĨN I Mục tiêu :

1 Về kiến thức:

- Hệ thống kiến thức mặt tròn xoay yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh,

- Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan

- Nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu

- Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận II Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu HS : Thước kẻ , giấy

III Tiến trình dạy 1 Kiểm tra cũ :

Nêu cơng thức tính diện tích thể tích khối nón,khối trụ , khối cầu? HS 1/Cơng thức tính diện tích thể tích khối nón

Sxq= .R.l với R bán kính đáy, l độ dài đường sinh

V=

2

1

3 R .h

 

với R bán kính đáy, h chiều cao hình chóp 2/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối trụ

Sxq= 2.R.l với R bán kính đáy, l độ dài đường sinh

V= R h2 với R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ. 3/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu:

3

4

V R

3

   

MC 2

S R

với R bán kính hình cầu. 2 Bài

Hoạt động1:

Bài 1: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α c) Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón

d) Một mặt phẳng hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh SA SB Tính diện tích tam giác SAB khỏang cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

a)Tính V Sxq

+ Đọc đề cho hs + Vẽ hình hướng dẫn hs vẽ hình vào +Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón ta biết yếu tố nào? +Nêu cách tính diện tích tam giác SAB ?

+khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng SAB?

*Trả lời câu hỏi GV

+ Vẽ hình vào

+Từ gt Δ SAO vuông + Suy nghĩ

+ SSAB =

2AB SH

+Suy nghĩ trả lời

V = 13π AO2 SO=1

3π.a

3

cos2α sinα

Sxq = π AO SA=π.a2 cosα

b)+ Tính SSAB

Kẻ OH AB⇒SH⊥AB , ∠SHO=600

Δ vng SOH : SH=SO

sin 600=

2a sinα

√3 , OH = SO.cot.60 = a√3 sinα

3

Δ vuông AOH : AH2 = AO2 – OH2 = a2.cos2 α −3a2 sinα

9

⇒AH= a

√3√3 cos

2α −sin2α

Vậy

1

SAB

S  AB SH

2 2

2 sin 3cos sin

a    



+ Tính d(O,(SAB)) Kẻ OK SH⇒OK⊥(SAB)

Δ vuông OKH : OK = OH.sin 600 =

a√3 sinα

3 √3

2 =

a sinα

2

Hoạt động 2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a.

a)Tính khỏang cách từ điểm A tới mặt phẳng BCD b)Tính khỏang cách hai cạnh đối diện AB CD c) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

+ Đọc đề cho hs + Vẽ hình hướng dẫn hs vẽ hình vào

+Nêu cách xđ trọng tâm G tam giác BCD?

+Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

*Trả lời câu hỏi

GV a)Gọi G trọng tâm tam giác BCD

và E = BC ∩ DG ,

chính đoạn AG.Hãy nêu cách tính AG?

+Nêu cách tính khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD?

+ Vẽ hình vào

+HS trả lời + Suy nghĩ trả lời

+khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD FH

Ta có : BF = DE = AF = a = a2√3

¿

CD⊥BF CD⊥AF

⇒CD⊥(ABF)⇒CD⊥AG

¿{

¿

Chứng minh tương tự ta có BC AG

Vậy AG (BCD) AG khỏang

cách từ A đến (BCD)

Ta có: AG2 = AB2 – BG2 = a2 -(23

a√3 )

2

=2a

2

3 Vậy AG =

a√6 b) Gọi H trung điểm AB Vì CD (ABF) nên CD HF

Mặt khác FA = FB nên FH AB Vậy FH khỏang cách hai cạnh đối AB CD

Ta có HF2 = AF2 – AH2 = (a√23)

2

−(a

2)

2

=a

2

2 Vậy HF =

a√2 c) HF cắt SG tai W W tâm, Bán kính R =

6 a

3 Củng cố toàn

+ Nắm vững cơng thức diện tích, thể tích

+ Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để toán đơn giản

Bài 1: Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a c.tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón

d. tính thể tích khối nón

Bài 2: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a

HKI

TiÕt 19:

«n tËp vỊ nguyên hàm.

I Mục tiêu: Kiến thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững ĐN, Tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm để vận dụng tìm nguyên hàm hàm số sơ cấp, hàm số hợp

Học sinh biết vận dụng linh hoạt nguyên hàm hàm số để định hớng biến đổi tính nguyên hm

Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t cho häc sinh RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh

3 Tư duy, thái độ:

Qua giảng, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ áp dụng vào sống

II ChuÈn bÞ:

GV: gi¸o ¸n, sgk, thíc.

HS: vë, nh¸p, sgk làm ôn dạng tập nguyên hàm. III Tiến trình dạy:

Kiểm tra bµi cị: (Xen kẽ mới) 2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ni dung

F(x) nguyên hàm cđa f(x) nµo? TÝnh F’(x)

Tìm a,b để F(x) nguyên hàm f(x)

Hs suy nghĩ trả lời Tính đạo hàm

Bài 1: Xác định a,b c để hs

2

( ) ( ) x

F x ax bx c e

là nguyên hàm f x( )(2x2 8x7)e2xtrên R

giải: có

2

2

'( ) (( ) ) ' 2( ) )

x

x F x ax bx c e

ax a b x b c e





  

      

F(x) nguyên hàm f(x)

2

(2x 8x 7)e x

Theo dõi hs trình bày cách giải

Đa dạng udu

quan sát nhận xét

HD: phân tích hớng làm

tính nguyên hàm?

Nêu cách làm?

Tìm nguyên hàm? quan sát nhận xét

Giải hệ phơng trình

suy nghĩ trả lời Tính vi fân của1-2x

quan sát trả lời

tìm nguyên hàm

Đa dạng nguyên hàm ax

lên bảng làm

2 2( ) 2 ) 2x

ax a b x b c e



      

víi mäi x Ta cã:

1

4

2

a a

a b b

b c c

 

 

 

   

 

    

 

Bài 2: Tính nguyên hàm hàm số sau

2009

3

) (1 )

) sin

a A x dx

b B x dx

  

 

 

Gi¶i:

2009 2009

2010

1

) (1 ) ) (1 )

2 (1 )

2 2010

a A x dx x d x

x C

      



  

 

3

2

) sin sin sin

(1 cos sin (1 cos (cos )

b B x dx x xdx

x xdx x d x



   

      

 

 

2

3

d cos d cos

1

x cos x

cosx cosx C



    

  

 

Bµi 3:TÝnh nguyên hàm hs

2

x x

e

y 

( )

2

( ) ln

2

(1 ln 2)2

x

x x

x

x

x

e e

dx dx

e

C e

e

C

 

 

 

 

3 Cđng cè, lun tËp:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại :

Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số phng phỏp nguyờn hm tng phn

Tính nguyên hàm cña

2 1

y  x  gợi ý đặt x= tant -Nắm vững cỏc cỏch tớnh nguyờn hàm hàm số

-Làm tập SGK SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

Tiết 20:

ôn tập nguyên hàm

I Mục tiêu: 1 Kiến thức:

Nhằm giúp học sinh nắm vững ĐN, Tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm để vận dụng tìm nguyên hàm hàm số sơ cấp, hàm số hợp

Học sinh biết vận dụng linh hoạt nguyên hàm hàm số để định hớng biến đổi tính nguyên hàm

2 Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ nhớ, tÝnh to¸n, tÝnh nhÈm, ph¸t triĨn t cho häc sinh RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh

3 Tư duy, thaii độ:

Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ năg áp dụng vào sống

II Chuẩn bị:

1 GV: giáo án, sgk, thớc.

2 HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập nguyên hàm. III.Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ:

Hỏi: tÝnh NH sau 1 x dx

Đáp án: 2pp: ĐBS fần AD:gợi ý Đặt t=1 x

2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Nªu pp tính nguyên hàm trên?

Đặt nh nào?

Theo dõi hs trình bày cách giảivà nhận xét

chú ý tính vi fân hàm số hợp

Nêu pp tính nguyên hàm trên?

tính nguyên hàm?

Tính vi fân x?

gọi hs lên bảng

Hs suy nghĩ trả lời Tính theo pp fần hs lên bảng làm

2hs nhận xét làm bạn

suy nghÜ tr¶ lêi

Tính vi fân x sau biểu diễn hàm dới dấu nguyên hàm theo ẩn t lên bảng làm

Bµi 1: Tính nguyên hàm sau

có

) (1 ) )

x x

a I x e dx b J xe dx

    

 

gi¶i:

) (1 ) x a I   x e dx

Đặt u=1-2x du=-2dx dv=exdx suy v=ex

khi

(1 )

(1 ) (3 )

x x

x x x

I x e e dx

x e e c x e c

   

      





) x

b J xe dx

Đặt u=x du=dx dv=e-xdx suy v=-e-x

khi

x x

x x

J xe e dx

xe e c



 

  



Bµi 2: Tính nguyên hàm hàm số sau

1

)

(1)

1

)

xx

aAdx

xx

bBdx ee













Gi¶i:

1 )

(1 )

a A dx

x x  

 

Nªu pp tìm nguyên hàm? tính vi fân vế ?

quan sát nhận xét

tìm nguyên hàm

Đặt t e x hs lên bảng làm

Đặt

2

dx

t x dt

x hay dx tdt

   

 

khi

2

2

1

(1 )

(1 )

2

1 1

1

ln ln

1

tdt

A dx

t t x x

dt dt dt

t t t

t x

c

t x

  

 

  

  

 

 

 



 

  

1

) x x

b B dx

e e

 





cã

1

1

x

x x x

e

B dx dx

e e e

  

Đặt

x x

t e  dt e dx

khi

2 1 1

x x

e dt

B dx

e t

   

 

 

1 ln

2 1

1 ln

2 1

x x

t

c t

e

c e

 

  



 

 

3 Cđng cè, lun tËp:

- u cầu học sinh nhắc lại :

Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số phương pháp nguyên hàm tng phn

Tính nguyên hàm

4

sin xdx



- Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 21

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững ĐN, Tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm để vận dụng tìm nguyên hàm hàm số sơ cấp, hàm số hợp

Học sinh biết vận dụng linh hoạt nguyên hàm hàm số để định hớng biến đổi tính nguyên hm

2 Kỹ năng:

Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ khảo sát hàm số, kĩ tính toán, khả t lô gíc, t toán học dựa sở tìm nguyên hàm hàm số sơ cấp

3 Tư duy, thái độ:

Qua giảng, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ năg áp dụng vào sống

II ChuÈn bị:

GV: giáo án, sgk, thớc.

HS: vở, nháp, sgk đọc trớc bài. III Tiến trình dạy:

KiĨm tra bµi cị:

CH: Nêu định nghĩa ngun hàm? Các nguyên hàm hàm số sơ cấp? Tính nguyên hàm f(x)=x2 – 4x + 3

§A: + F(x) nguyên hàm f(x) F(x) =f(x) + Các nguyên hàm bản:

+AD:

2

x  4x dx

 =x3/3 - 2x2 +3x +C

4

2 Bµi míi:

Hoạt động GV

Hoạt động HS Nội dung

? áp dụng tính chất để tính nguyên hàm

? Em biến đổi để đa nguyên hàm

? Theo em cã thĨ ®a nguyên hàm

Hs nêu cách làm trình bày giải

Hs nêu cách làm lên bảng làm

nêu cách làm

Bi 1:

TÝnh A=

2

3sin x dx

cos x

 



 

 



Gi¶i

1

A sin xdx dx 3cos x tgx C cos x

      

Bài 2:

a TÝnh B=

3 1

3

4

x 2x 3x

dx x

 



Gi¶i

3 1 1 1

3

4

3 1

3

4

B x dx x dx x dx

4

x 6x 6x C

3



 

  

   

bản Để đa nguyên hàm ta phải biến đổi nh

? TÝnh (ex+1)’ Tõ

đó suy cách biến đổi đa ngun hàm

? §Ĩ ®a vỊ d¹ng sin udu

 ta cần biến i nh th no

? cosx.dx vi phân cđa hµm sè nµo

? Biến đổi cotgx Từ định h-ớng để đa nguyên hàm

? Biến đổi

sin2x.sin3x nh thÕ nµo

? Để tính nguyên hàm sin5x ta làm nh thÕ nµo

? TÝnh (x2+2)=? Tõ

đó định hớng để đa nguyên hàm

? Nhận xét mối

Hs nêu cách làm trình bày giải

tớnh o hm

t n f

tìm giá trị LN NN HS dới dấu tích phân đoạn tính TP

tÝnh vi f©n cđa sinx

biến đổi tích thành tổng

tÝnh vi f©n cđa x2+2

tính vi fân mẫu nêu nhận xét

b TÝnh C=  

5

5x dx

 Gi¶i

Ta có: (5x+3)’=5 Do

   

   

5

6

1

C 5x d 5x

5

5x 5x

1

C C

5 30

  

 

   



c TÝnh D=

x x

e dx e 1  Gi¶i

Ta có: (ex+1)’ = ex Do đó

 

 

x

x x

d e

D ln e C

e



   





d TÝnh E=sin(2x 3)dx

Gi¶i

Ta có: (2x+3)’=2 Do

 d 2x 3   

E sin 2x cos 2x C

2



    

e TÝnh F=

4

sin x.cos xdx 

Gi¶i

Ta có: (sinx)’=cosx Do

 

5

4 sin x

F sin xd sin x C

5

  

f TÝnh G=cot gxdx

Gi¶i

Ta có: (sinx)’=cosx Do

 

d sin x cos x

G dx ln sin x C

sin x sin x

   

g TÝnh H=sin 2x.cos3xdx

Gi¶i

Ta cã sin2x.sin3x=

2(sin5x-sinx) Do đó:

 

 

1

H sin 5x sin x dx

d 5x

1

sin 5x sin xdx

2

quan hƯ cđa tư vµ mÉu thøc phơng

pháp giải h Tính I=

x e  xdx 

Gi¶i

Ta cã: ( x2 + )’ = 2x

 

2

2 x

x 2

1 e

I e d x C

2

 

    

i TÝnh J=

2x dx

x 3x



 

 Gi¶i

Ta có: (x2 + 3x +5)’ =2x+3 Do đó:

 

 

2

2

2

d x 3x

J ln x 3x C

x 3x

ln x 3x C

 

    

 

   



3 Cñng cè, luyÖn tËp :

Nắm vững dạng toán liên quan cách giải dạng toán - áp dụng giải tập cịn lại

-Xem lại tập làm tËp 1,2 SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 22

«n tập tích phân ứng dụng

I Mục tiªu: 1 KiÕn thøc:

Học sinh nắm đợc diện tích hình thang cong Trên sở đa đợc định nghĩa tích phân, tính chất tích phân biết vận dụng lý thuyết vào tập

Hs tìm đợc mối liên hệ tích phân ngun hàm 2 Kỹ năng:

RÌn lun kü nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t cho häc sinh RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh

3 Thái độ:

Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ năg áp dụng vào sống

II Chuẩn bị:

1 GV: giáo án, sgk, thớc.

2 HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập tích phân. III.Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ:

CH: Nêu t/c 1,2,3,4 cđa tÝch ph©n? AD: TÝnh  

2

x 2x dx



  

 

a a b

b b b b b

a a a a a

1) f (x)dx 2) f (x)dx f (x)dx

3) kf (x)dx k f (x)dx 4) f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx

 

   

  

    

AD:

 

2

2

2

3

1

1

x

x 2x dx x x

3  

 

     

 2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Hãy xác định hsố f(x)?  tính tích phân?

Hs xác định hsố dới dấu tích phân  cách sử dụng bảnh nguyên hàm để tính tích phân này?

Để tính tích phân mà hsố chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta phải làm ntn? HD:

+ khử dấu giá trị tuyệt đối cách xét dấu + sử dụng tính chất tích phân

Hs tÝnh?

Từ đẳng thức cần cm, xác định dạng cơng thức cần áp dụng?

Hs nªu cách làm trình bày giải

Hs nêu cách làm lên bảng làm

xét dấu hàm dấu GTTĐ nêu cách làm

tìm giá trị LN NN HS dới dấu tích phân đoạn tính TP

1)Bài1:

3

3

3 3

3

2 2

2

4 4

2

4 4

4 4

4 4

3

1) x 2x dx

x 65

x x

3

4

2) sin x 2cos x dx cos x

1

sin xdx dx cos xdx cos x

cos x tgx 2sin x 2

3)I x 3x dx



   

 

  

  

  

  

  

  



 

   

 

 

 

 

  

    

  





  



Ta cã:

 x2 3x 2 =

 

2

x<1 x 3x

x>2 x 3x x 1;2

 

 

 

 

   

HD: Phải xác định giá trị lớn nhất, nhỏ hsố đoạn [0;/2]?

 

 

 

2

2

2

1 3

3 3 2

1 1

1

1

I x 3x dx

x 3x dx

x 3x dx

x x x x x x

3 3

3 3 2

2x 2x 2x 17

3



 



  

   

  

     

  

   

2) CMR:14’

2

dx

10 3cos x



 

 



Giải: Ta có:

trên [0;/2] ≤ 3cos x 22  ≤ 5

2

2

1 1

5 3cos x 2 Theo (5) :

1 1

0 dx

5 3cos x 2



 



 

   

   

   



   



 

Muốn tính đợc tích phân, ta phải làm nh nào?

3 Cđng cè, lun tËp:

Xác định dạng tập sử dụng tính chất tích phân áp dụng giải bpt:

 

x

3t  8t dx x  

Híng dÉn häc vµ lµm bµi tËp ë nhà:

Xem lạ ví dụ, ví dụ sgk Chuẩn bị tập 3,4.trong SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 23

ôn tập tích phân ứng dơng.

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

Học sinh nắm đợc diện tích hình thang cong Trên sở đa đợc định nghĩa tích phân, tính chất tích phân biết vận dụng lý thuyt vo bi

2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, ph¸t triĨn t cho häc sinh RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh

3 Thái độ:

Qua giảng, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ năg áp dụng vào sống

II ChuÈn bÞ:

GV: gi¸o ¸n, sgk, thíc.

2 HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập tích phân. III.Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ:

CH:

+ Nêu tính chÊt tõ – + AD: TÝnh

3

x dx



 

ĐA:

f(x)0 [a; b]

b a

f (x)dx 0 

 f(x)g(x) trªn [a;b] 

b b

a a

f (x)dx g(x)dx

 



b c b

a a c

f (x)dx f (x)dx f (x)dx

  

 m f(x) M trªn [a; b] 

b a

m(b a) f (x)dx M(b a) 

+ AD:

   

3 2

2

3

3

x x

x dx x dx x dx 2x 2x 13

2 

 

   

           

   

  

2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Hs xác định hsố dới dấu tích phân  cách sử dụng bảnh nguyên hàm để tính tích phân này?

T ng thc cn cm,

Hs nêu cách làm trình bày giải

2hs lên bảng làm

BT 1:

8

3

1

8

3

8

2

1

1

a)I 4x dx

3 x 1

4x x dx

3

2x x 125



 

   

 

 

   

 

  

 

hãy xác định dạng công thức cần áp dụng?

HD: Phải xác định giá trị lớn nhất, nhỏ hsố đoạn [0;1]?

Hãy đa hsố dạng có bảng nguyên hàm để tìm cơng thức phù hợp?

H·y nhËn xÐt d¹ng cđa hsè?

HD: bảng ngun hàm, ta khơng có cơng thức lấy ngun hàm tích hai hsố lợng giác Vậy: trớc lấy nguyên hàm phải sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng để đa dạng lấy đợc nguyên hàm

TÝnh tp?

tìm giá trị LN NN HS dới dấu tích phân đoạn tính TP

nêu phơng pháp trình bày giải

2hs lên bảng làm

s dng ct bin i tng thnh tích sau tìm ngun hàm

2hs lªn bảng làm

1

0

4 x

1 dx

2



 

Ta cã:  x  [0; 1]:

0  x2    4+ x2  5

   

2

1

0

1

0

4 x

2 x

2

4 x

1 dx

2

4 x

1 dx dpcm

2



      



    



   

 

 

 

 

2

2

2

2

1

2

1 e

1

e

2

e

2

2 2

2

2

x 2x

a)I dx 2x dx

x x

ln x 2x ln 2 x 7x

b)M dx

x

2x dx

x

2 x 5ln x 7x 13 4e 7e

c)N sin 2x sin 7xdx

1

cos5x cos9x dx

1 sin 5x cos9x

2 45

c)K cos3









  

 



 

  

    

 

   

  

 

    

 

     



 

 

    

 



 

 





 

2 2

2

2 x cos5xdx

1

cos8x cos 2x dx

1 sin 8x sin 2x

0

2



  

 



 

 

 

    

 





Muốn tính đợc tích phân, ta phải làm nh nào?

3 Cđng cè, lun tËp:

Nắm vững dạng tập phơng pháp giải tập Tính

   

3 2

2

3

3

x x

x dx x dx x dx 2x 2x 13

2 

 

   

           

   

  

Híng dÉn häc vµ lµm tập nhà:

Xem lại ví dụ, ví dụ sgk Chuẩn bị tập 3,4.trong SBT

TiÕt 24

ôn tập tích phân ứng dụng.

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

Học sinh nắm đợc diện tích hình thang cong Trên sở đa đợc định nghĩa tích phân, tính chất tích phân biết vận dụng lý thuyết vào tập

Hs tìm đợc mối liên hệ tích phân ngun hàm 2 Kỹ năng:

RÌn lun kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t cho häc sinh RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh

3 Thái độ:

Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ năg áp dụng vào sng

II Chuẩn bị:

1 GV: giáo án, sgk, thíc.

2 HS: vở, nháp, sgk đọc trớc bài. III.Tiến trình dạy:

1 KiĨm tra cũ:

CH:

+ Nêu tính chất tõ – + AD: TÝnh

3

x dx



 

ĐA:

f(x)0 [a; b]

b a

f (x)dx 0 

 f(x)g(x) trªn [a;b] 

b b

a a

f (x)dx g(x)dx

 



b c b

a a c

f (x)dx f (x)dx f (x)dx

  

 m f(x) M trªn [a; b] 

b a

m(b a) f (x)dx M(b a) 

+ AD:

   

3 2

2

3

3

x x

x dx x dx x dx 2x 2x 13

2 

 

   

           

   

  

2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Hãy xác định hsố f(x)?  tính tích phân? Hs xác định hsố dới dấu tích phân  cách sử dụng bảnh ngun hàm để tính tích phân

Hs nªu cách làm trình bày giải Hs nêu cách làm lê bảng làm

Bài1 Chứng minh rằng: a

1

0

4 x

1 dx

2



 

Ta cã:  x  [0; 1]:

nµy?

Để tính tích phân mà hsố chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta phải làm ntn?

HD:

+ khử dấu giá trị tuyệt đối cách xét dấu

+ sư dơng tÝnh chÊt cđa tÝch ph©n

Hs tÝnh?

Từ đẳng thức cần cm, xác định dạng công thức cần áp dụng?

HD: Phải xác định giá trị lớn nhất, nhỏ hsố đoạn [0;/2]?

xét dấu hàm dấu GTTĐ nêu cách làm

tìm giá trị LN NN HS dới dấu tích phân đoạn tính TP

   2 2

4 x

2 x

2

4 x

1 dx

2

4 x

1 dx dpcm

2                      b

2 dx

98 x 7 Ta cã:  x  [-1; 1]:

-1  x3    8+ x3  9

       3 1

1 1

9 x

1 dx

1 1

9 x

2 dx

dpcm

9 x

                     c 4 dx

4 2sin x

       

Ta cã  x  ; 4      

  ta cã

2

sin x

2 

2

3

2

1 2sin x

1

1 2sin x

1 dx

2 4 2sin x 4

                                4 dx

4 2sin x

 (đpcm) Bài 2: Tính tích phân sau a

4 4

x x

4

0 0

2 x

4

0

x 3x e dx xdx e d

4 3x

 

 

4

2

0

4

4

0

1

sin x dx cos 2x dx

4 2

1 1

dx sin 2xd 2x x cos 2x

2 4

1

0

8

 



   

   

   

    

    

 

    

 

  

   

 

 

3 Cđng cè, lun tËp:

Xác định dạng tập sử dụng tính chất tích phân áp dụng giải bpt:

 

x

3t  8t dx x  

Híng dÉn häc vµ lµm bµi tËp ë nhµ

-Hoàn chỉnh hệ thống tập xem lại cá làm

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 25

«n tËp tích phân ứng dụng.

I Mục tiêu: 1 KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm đợc cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đồ th hai hm s

2 Kỹ năng:

Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Rèn luyện kỹ nhớ, tính tốn, tính nhẩm, kĩ tính vi phân, tính đạo hàm, kĩ tính nguyên hàm

3 Thái độ:

Qua giảng, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ năg áp dụng vào sống

II ChuÈn bÞ:

1 GV: gi¸o ¸n, sgk, thíc.

2 HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập tích phân.

III.Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ:

CH:

Nêu công thức tính diện tích hình phẳng

ỏp dụng: Tính diện tích hình phảng giới hạn đồ th hm s y=x2-2x-3 v

trục hoành

ĐA: 

b

a

Sf (x) dx



b

a

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

? Hình trịn xem hình phẳng giới hạn đờng  cách tính diện tích hình trịn

? §Ĩ tÝnh tích phân ta áp dụng phơng pháp tính tích phân

? i cn tớch phõn ? Hóy tính S

? So sánh kết biết lớp trớc

? T¬ng tù em h·y nêu cách tính diện tích hình Elíp

? Để tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đờng f(x),g(x) ta làm nh

? Tìm nghiệm phơng trình f(x)-g(x)=0

? Tính S

? Tìm nghiệm phơng trình f(x)-g(x)=0

? TÝnh S

Hs suy nghĩ trả lời Tính theo pp đặt ẩn fụ

Hs suy nghÜ tr¶ lêi

suy nghÜ tr¶ lêi

hs tr¶ lêi

giải phơng trình

Đặt t e x

1.Diện tích hình tròn elíp a.Diện tích hình trßn: x2 + y2 = R2 (15’)

Hình trịn xem giới hạn đồ thị hàm số :

2 2

y R  x , y R  x

 diện tích hình tròn là:

R

2 2

R

R R

2 2

R

S R x R x dx

2 R x dx R x dx

 

   

   



Đặt: x=Rsint ,

t ;

2

 

 

  

 

Khi: x =  t = 0; x = R  t = 

dx=Rcostdt; R2  x2 R cos t VËy:

 

2

2

2

0

2

2

2

4R

S R cos tdt cos 2t dx

2

4R sin 2t

t 2R R

2 2

 



  



 

     

 

 

b.DiÖn tÝch cđa ElÝp

Elíp coi hợp đồ thị hàm số

2 2

b b

y a x ; y a x

a a

   

Do diện tích (E) là:

a

2

0

b 4b a

S a x dx ab

a a



     

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bëi:(12 )’

 c y = x2 + 2, y = 3x

Giải Đặt f(x) = x2+2; g(x) = 3x

Ta cã: f(x) - g(x) = x2 – 3x + =  x

= 1; x=2

? §Ĩ tính tích phân ta cần áp dụng phơng pháp tính tích phân

hs lên bảng làm

 

2

2

1

3

2

S x 3x dx x 3x dx

x 3x 1

2x

3 6

     

 

      

 

 

 e y = lnx, y = 0, x = e Giải

Đặt f(x) = lnx; g(x) = f(x) - g(x) = lnx = x = Diện tích hình phẳng là:

e e

1

Sln x dx ln xdx

Đặt:

dx

u ln x du

x

dv dx v x



 

 



 



  

 Do đó:

 

e e

1

S x ln x  dx e e 1    

3 Cñng cè, lun tËp:

- Nắm vững dạng tốn liên quan cách giải dạng tốn - Chuẩn bị tập cịn lại

Híng dÉn häc vµ lµm bµi tËp ë nhµ:2’

- Xem lại làm giải tập rtong SBT

-Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 26

«n tËp phơng trình mặt phẳng.

I Mục tiêu: 1 KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững cách viết phơng trình mặt fẳng điều kiện để viết đợc ptmp

Tìm đk để mp song song, vng góc tính khoảng cách từ điểm đến mp 2 Kỹ năng:

Th«ng qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích Rèn luyện kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t lô gíc

3 Thỏi độ:

Qua giảng, học sinh say mê mơn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ áp dụng vào cuc sng

II Chuẩn bị:

1.GV: giáo án, sgk, thớc.

III.Tiến trình dạy: 1 Kiểm tra cũ: c

âu hỏi:

Nêu đk để viết đợc PTMP ?

¸p dông: ViÕt ptmp (Q) qua M 3;1;1 ,  cã véc tơ pháp tuyến

n 1;1;2

Gơị ý: biết vtpt ®iÓm thuéc nã  x 3   y 1 2(z 1) 0 2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Để viết đợc ptmp (Q) ta cần xác định gì?

Tìm VTPT (Q)? Tìm toạ độ n



? ViÕt ptmp (Q)?

Để viết đợc ptmp (ABC) ta cần xác định gì? Tìm VTPT (ABC)? Tìm toạ độ n



? ViÕt ptmp (ABC)? GV nhËn xÐt

T×m cặp véc tơ ph-ơng ( )?

T×m VTPT cđa (  )? GV nhËn xÐt

hs: tìm VTPT (Q) Hs suy nghĩ trả lời Tìm toạ độ n



ViÕt ptmp (Q)

hs: t×m VTPT cđa (ABC)

Hs suy nghĩ trả lời Tìm toạ độ n



lên bảng làm

hs trả lời

hs lên bảng làm

Bài 1:(10 ) Viết ptmp (Q) qua

   

M 2;5; ,

song song với giá véc t¬      

 

a 1; 2;3 , b 3; 0;5

gi¶i gäi n a b 

  

th× n   10;4;6



khi n



lµ VTPT cđa (Q) suy PTMP (Q):

     

10 x y z

5x 2t 3z 21

      

    

Bµi 2:(13’) ViÕt ptmp (Q) qua

        

A 2; 1;3 , B 4; 0;1 , C 10;5;3

gi¶i: cã

2;1; ,  12;6;0

AB   AC  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



cựp véc tơ phơng (ABC) nên

n AB AC  lµ VTCP cđa (ABC)

vµ n 12;24;24

nên pTMP (ABC): x+2y+2z-6=0

Bài3:(10) Viết phơng trình mặt phẳng qua A(1;-2;3),B(2;-1;1) vuông gãc víi (  ) 2x-3y+z+5=0

Ta cã: AB (1; 1; 2)   , mp(  ) cã VTPT lµ: n1 (2; 3;1)

ur

Ta cã AB,n1

uuur ur

cặp véc tơ phơng mp cần tìm

Ta cã: n AB,n1  7; 5; 1

 

     

 

r uuur ur r

 phơng trình mp cần tìm là: -7(x-1) - 5(y+2) -1(z-3)=0  7x+5y+z=0

3 Cđng cè, lun tËp:

- Nắm vững khía niệm VTPT, phơng trình tổng qt mp, cách xác định yếu tố để viết PTTQ mp

- Nắm vững dạng toán liên quan cách giải dạng toán

- Xem lại làm giải tập SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 27

«n tËp vỊ phơng trình mặt phẳng.

I Mục tiêu: 1 Kiến thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững cách viết phơng trình mặt fẳng điều kiện để viết đợc ptmp

Tìm đk để mp song song, vng góc tính khoảng cách từ điểm đến mp 2 Kỹ năng:

Th«ng qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích Rèn luyện kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t lô gíc

3 Thỏi :

Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ áp dụng vào sng

II Chuẩn bị:

1 GV: giáo án, sgk, thớc.

2 HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập số phức. III Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ:

ĐA + mp( ) qua M(x0; y0; z0), có véc tơ pháp tuyến

n (A;B;C) có phơng trình là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

+ NÕu A,B,C,D  0: mp(  ) cã phơng trình là:

x y z

1

a b c phơng trình đoạn chắn mặt phẳng Mặt

phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lợt A(a;0;0), B(0;b;0),C(0; 0; c) 2 2

2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

? Theo ta xác định đợc yếu tố để viết phơng trình  Xác định phơng trình mp

? Hãy xác định véc tơ pháp tuyến mp ? Hãy nêu cách viết ph-ơng trình trờng hợp

GV: Gọi học sinh đọc đề

? Hãy tính toạ độ véc tơ

 tÝch cã híng

? Xỏc nh VTPT ca mp

? Viết phơng trình cña mp

GV: Gọi học sinh đọc đề

? Hãy xác định toạ độ véc tơ phơng

hs: tìm VTPT (Q) Hs suy nghĩ trả lời Tìm toạ độ n



ViÕt ptmp (Q)

hs: t×m VTPT cđa (ABC)

Hs suy nghĩ trả lời Tìm toạ độ ca n

lên bảng làm

hs trả lời

Bài 3: viết PTMP trờng hợp sau

Giải

a mp qua M0(1;3;-2) vuông góc với

Oy nhận véc tơ j (0;1;0)

làm véc tơ pháp tuyến nên có phơng trình là: y-3=0 b mp qua M0(1;3;-2) vuông góc với

M1M2 nên nhận M M1 (1; 6;4)

uuuuur

làm véc tơ pháp tuyến nên có phơng trình là: 1(x-1)-6(y-3)+4(z+2)=0

x-6y+4z+25=0

c mp qua M0(1;3;-2) song óng với

mp có phơng trình : 2x-y+3z+4=0 nên nhận véc tơ pháp tuyến n2; 1;3

mp có phơng trình là:

2(x-1)-1(y-3)+3(z+2)=0 2x-y+3z+7=0

Bài 5: (SGK-83) Giải

Ta cã: AB (3; 6;0),AC (5;3;3)  

uuur uuur

 AB,AC ( 18; 9;39)

    

 

uuur uuur

mp(ABC) qua A nhận véc tơ

1

n AB,AC

3 



 

r uuur uuur

=(-6;-3;13) làm véc tơ pháp tuyến nên vcó phơng trình là:

-6(x+1) -3(y-2)+13(z-3)=0 -6x-3y+13z-39=0

mp cần tìm

? Xác định VTPT mp

? Xác định phng trỡnh ca mp

hs lên bảng làm Ta cã: PQ ( 1; 2;5)  

mp ( ) : 2x-y+3z-1=0 có véc tơ pháp tuyến là: n1 (2; 1;3)

ur

mp ®i qua hai điểm P, Q vuông góc với ( ) nhËn PQ ( 1; 2;5)  

uur

vµ

1

n (2; 1;3)

ur

làm cặp véc tơ phơng

n PQ,n1  1;13;5

 

  

 

r uur ur

lµ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng phơng trình mặt phẳng là:

-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1) = -x+13y+5z-5 =

Bài 7: (SGK-83) Giải

Hỡnh chiu A(2;3;4) trục toạ độ Ox, Oy, Oz ln lt l: A1(2;0;0),

A2(0;3;0), A3(0;0;4) phơng trình mặt

phẳng qua A1, A2, A3 là:

x y z

1  4 

Bài 8: (SGK-83) Giải Ta có j (0;1;0)

r

mặt phẳng ( ) có véc tơ pháp tuyến

nr 2; 1;3

véc tơ pháp tuyến mp cần tìm

1 nj,n

r r ur

=(3;0;2)

phơng trình mp cần tìm là: 3x+2z-10=0

3 Củng cố, luyện tập:

- Nắm vững khía niệm VTPT, phơng trình tổng quát mp, cách xác định yếu tố để viết PTTQ mp

- Nắm vững dạng toán liên quan cách giải dạng tốn

- Xem lại làm giải tập SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 28

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững cách viết phơng trình đờng thẳng điều kiện để viết đợc ptđt

Tìm đk để đt song song, cắt nhau, chéo 2 Kỹ năng:

Th«ng qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích Rèn luyện kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t lô gíc

3 Thỏi :

Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ áp dụng vào sng

II Chuẩn bị:

1 GV: giáo án, sgk, thớc.

2 HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập số phức. III.Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: c

©u hái:

Nêu đk để viết đợc PTĐt ?

áp dụng: Viết ptđt (d) qua M 3;1;1 ,  cã VTCP   



n 1;1;2

Gơị ý: biết vtcp ®iÓm thuéc nã

  

 



x y z

1

2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Để xác định VTTĐ đt ta làm ntn gì?

Tìm VTCT (d1)? Tìm điểm thuộc (d1)? điểm có thuộc (d2)?

Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng d1 d2?

Tơng tự làm ý (b) Để xác định VTTĐ đt ta làm ntn gì?

Gi¶i hƯ sau?

hs: t×m VTCP cđa (d1)

Hs suy nghĩ trả lời Kết luận

hs lên bảng lµm

Bài 1.Xác định vị trí tơng đối hai ng

thẳng d1 d2 trờng hỵp sau

        2

) : ,

3

2

:

1

1

) : ,

3

:

1

x t

a d y t

z t

x y z

d

x t

b d y t

z t

x u

d y u

z u                                          gi¶i:

a) cã VTCP     

                            d1 d2

u 1;3; , u 1;3;

 

  d1 d2

u u

®iĨm M 1;2;3 d , M1 d2 nªn  d1 d2

b) cã VTCP     

 

d1 d2

Tìm giao điểm (d) vµ( P)?

GV nhËn xÐt

Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt fẳng? Nêu cách tính khoảng cách từ (d) đến (P) ?

lên bảng làm

hs giải phơng trình

Nêu công thức

Hs suy nghĩ trả lời bµn luËn

 ud1  k ud2

xÐt hÖ:

2 2

3 2

1 3 3

2

2

3

u t u t

u t u t

u t u t

u t u t u t

     

 

 

       

 

     

 

 

 

 

    

  

  

v« nghiƯm nên d1 chéo d2

Bài 2: Tìm giao điểm cđa (d) vµ( P)

  :  :

2

x t

d y t va p x y z

z t



  



    



  

 

gi¶i: XÐt phơng trình

: 2 

4

p t t t

t t

         

     



có nghiệm nên  d    P  M Bài3: Tính khoảng cách đờng thẳng (d) mp(P) biết (d)//(P)

  , t R

2

: 

    

 

 

 

t z

t y

t x

d

(P): x-y-2z+3=0

giải:

Do d P nên dd, P dM, P  Víi



M d , Chän M 1;3;2 ta cã

 

 

 

  

 

 

M, P 2 2 2

1 2 3 3

d

6

1 1 2

VËy   

 d, P

3 d

6

- Nắm vững khía niệm VTCT, phơng trình tham số đt, cách xác định yếu tố để viết PTTS đt

- Nắm vững dạng toán liên quan cách giải dạng tốn

- Xem lại làm giải tập SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 28

ơn tập phơng trình đờng thẳng

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững cách viết phơng trình đờng thẳng điều kiện để viết đợc ptđt, giải1số toán liên quan đt mp

Tìm đk để đt song song, cắt nhau, chộo 2 K nng:

Thông qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích Rèn luyện kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triĨn t l« gÝc

3 Thái độ:

Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ áp dụng vào sống

II Chuẩn bị:

1.GV: giáo án, sgk, thớc.

2.HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập số phức.

III.Tiến trình dạy:

1 KiĨm tra bµi cị: 2 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Tìm tọa độ giao điểm A ?

Để viết pt (d) ta cần xác định nữa?

T×m VTCP cđa (d) ?

Tìm to ca

v?

Giải phơng tr×nh?

hs: VTCP cđa (d)

Hs suy nghÜ trả lời

Bài :

Cho mặt ph¼ng (P) : x y 2z 0    vµ

đờng thẳng

x 2t d1: y t

z 3t

   

  

  



a)Tìm tọa độ giao điểm A (P) d1

b)Viết phơng trình đờng thẳng (d )đi qua A ,

(d) n»m (P) (d) vuông góc với d1

giải: a) Xét phơng trình

      

    

5 2t t 3t

2t 10 t

có nghiệm nên (d1) cắt (P) điểm A(-5;7;8)

b) gäi    

n 1;1;2 ,



vlµ VTCP cña (d),

Viết PT (d)? Để viết pt (d) ta cần xác định nữa?

Xét vị trí tơng đối d1 d2?

t×m c¸c VTCP?

Nêu cách tìm toạ độ H?

Viết phơng trình cạnh BC?

HBCthỡ to của

H nh thÕ nµo?

Tìm toạ độ cuả H? Viết PT AH ? tơng tự , Viết PT AM ?

Quan s¸t vµ nhËn

tính toạ độ v Viết PT (d)

hs:VTCP

HS tr¶ lêi

hs lên bảng làm biểu diễn toạ độ H

Tìm toạ độ cuả H

u  2;1;3 lµ VTCP cđa (d1) Ta cã: v u,n 1; 7;3

 

   

 

r r r

lµ VTCP cđa (d) nªn PTcđa (d):

5

1

x y z

 

vô nghiệm nên d1 chéo d2

Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng

thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :

  5 :            t z t y t x d

   R

t z t y t x d              1 1

2 t,t

3 :

Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song

song víi

Gi¶i:

cã     

                            d1 d2

u u 2; 1;

mặt khác có

M(5;1;5) d1 nhng M d2 nên d1 song song víi d2

Bµi3: Cho ABC bݪt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1)

Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng cao từ đỉnh A

gi¶i:

Gọi AH AM đờng cao trung tuyến có    



BC 4; 2;

nên pt cạnh BC x 2t

y t z t

      

  

 , HBCnªn H(1+2t; 4-t; 3-t)

suy     



AH 2t;2 t; t

AHBC

nªn    

AH.BC 8t 2t 2t t H 1; 4;3 AH 0; 2;

                                  

Phơng trình AH:

x y 2t z 2t

xÐt

*có M3;3;2 nên MA2;1; 3  VTCP AM có PT:

x 2t y t z 3t

      

   

3 Cđng cè, lun tËp:

- Nắm vững khía niệm VTCT, phơng trình tham số đt, cách xác định yếu tố để viết PTTS đt

- Nắm vững dạng toán liên quan cách giải dạng tốn

- Xem lại làm giải tập SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 29

ôn tập phơng trình đờng thẳng mặt phẳng

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững cách viết phơng trình đờng thẳng, mp điều kiện để viết đợc pt chúng

Tìm đk để đt song song, cắt nhau, chéo nhau, vị trí tơng đối đt mp 2 Kỹ năng:

Th«ng qua giảng rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích Rèn luyện kỹ nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t lô gíc

3 Thỏi :

Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học Kỹ áp dụng vào sng

II Chuẩn bị:

1 GV: giáo án, sgk, thớc.

2 HS: vở, nháp, sgk làm ôn dạng tập số phức III.Tiến trình dạy:

1 Kiểm tra cũ: 2 Bài míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ni dung

Nêu cách giải bài?

Khong cách từ M đến mp (P1)

vµ( P2) ntn?

Bài 1: Cho hai mặt phẳng, (P1):2x-2y+z-3=0

và (P2):2x-2y+z+5=0 Lập phơng trình mặt

phng (Q) song song cách hai mặt phẳng (P1) (P2)

giải:

a)Giả sử M(x;y;z) thuộc vào mp(Q) th×

Q P1

Tình khoảng cách đó?

Xác định vị trí tơng i ca hai ng

thẳng d d?

CM: d vuông góc với d?

Tìm giao điểm cđa (d) vµ( P)?

GV nhËn xÐt

Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt fẳng? Nêu cách tính khoảng cách từ (d) đến (P) ?

Hs suy nghÜ tr¶ lêi KÕt luËn

hs lên bảng làm

HS tìm véc tơ fơng tính tích vô h-ớng chúng

Nêu công thức

Hs suy nghĩ trả lời bµn luËn                                 

M, P1 M, P

2 2

d d

2x 2y z 2x 2y z

2 2

2x 2y z 2x 2y z

2x 2y z

Đây phơng trình mặt fẳng (Q)

Bài 2:CMR hai đờng thẳng

   

3

: ' :

2 2

x t x s

d y t d y s

z t z s

                  

ché

o vuông gãc víi

gi¶i: cã

  '   '

1; 1; , 1;3;

d d d d u u u u                                       

Mặt khác, xét hệ

3

2

2 2

s t s t s t              

 ta thấy

vô nghiệm nên d chéo d

Vì         ' ' '

1; 1; , 1;3;

1 2.2

d d d d d d u u u u u u                                         

nên d vuông gãc víi d’

Bài3: Tính khoảng cách đờng thẳng (d) mp(P) biết (d)//(P)

  , t R

2 :             t z t y t x d (P): x-y-2z+3=0 giải:

Do d P nên dd, P dM, P  Víi



M d , Chän M 1;3;2 ta cã

            

M, P 2 2 2

1 2 3 3

d

6

VËy   

 d, P

3 d

6

3 Cñng cè, lun tËp:

- Nắm vững khía niệm VTCT, phơng trình tham số đt, cách xác định yếu tố để viết PTTS đt

- Nắm vững khía niệm VTPT, phơng trình mp, cách xác định yếu tố để viết ptmp - Nắm vững dạng toán liên quan cách giải dạng tốn

- Xem lại làm giải tập SBT