Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHU THO
* * *
Đề thi thử vòng I Ngày thi: 07/6/2012
Năm học 2012 - 2013 Đề thi mơn: Tốn
(Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề)
Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ Câu 1: (2,5đ)
1) Giải phương trình: a)
3
2x b) 3x2 - 12x = 0
2) Cho parabol (P):
2
x y
đường thẳng (d):
3
y x
a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
b) Lập phương trình đường thẳng qua A(2; 2) tiếp xúc với (P) Câu 2: (2đ):
1) Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình:
3x - y = 2m - x + 2y = 3m +
có nghiệm
(x; y) thỏa mãn: x2 + 2y2 = 9.
2) Rút gọn biểu thức A =
1
:
1
1
x
x
x x x x
với x > 0, x 1
Câu 3: (1đ)
Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe Biết khối lượng hàng chở xe
Câu 4: (3.5đ)
Cho đường tròn (O; R) dây cung AB, vẽ đường kính CD vng góc với AB K ( D thuộc cung nhỏ AB ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB F CM cắt AB E
1) Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp 2) Chứng minh: DF.DM = DA2.
3) Chứng minh:
FB FK EB AK
Câu 5: (1đ) Tìm số hữu tỉ x, y thoả mãn : 12 3 y x ……… Hết………
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2012-2013
(Mơn Tốn Thời gian làm 120 phút)
Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ
Câu Đáp án Điểm
Câu (2,5đ)
1) Giải phương trình a)
1
3
2x x – = x = 6
Vậy phương trình có nghiệm x =
0,25 0,25 b) 3x2 - 12x =
3x( x-4) = … x= x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x =
0,25 0,25
2) Cho parabol (P):
2
x y
đường thẳng (d):
3
y x a) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt
2 3
2
x x
2
2 x x
1;
c
x x
a
Thay x1 1;x2 3 vào y= 2
x
,ta
1
;
2
y y
Vậy (d) cắt (P) hai điểm 1;
2 và
9 3;
2
0,25
0,25 b) Gọi phương trình cần tìm có dạng y = ax +b (d’)
Vì (d’) qua A(2;2) ta có:
2 = 2a + b b = – 2a Nên y = ax +2 - 2a
Hoành độ giao điểm (d’) (P) nghiệm pt
2
1
ax 2 4
2x a x ax a
2
' a 4a 4 (a 2)
Để (d’) tiếp xúc với (P) pt (1) có nghiệm kép đo ' Hay (a-2)2 =
a =
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x -2
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu (2đ)
a) Giải hệ cho theo m ta được:
3x - y = 2m - 6x - 2y = 4m - 7x = 7m x = m x + 2y = 3m + x + 2y = 3m + x + 2y = 3m + y = m +
Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + 2y2 = 9 m2 + 2(m + 1)2 = 3m2 + 4m – =
Ta có a + b + c = nên pt có nghiệm m = 1; m =
0,5
(3)Vì m nguyên nên m = hpt có nghiệm thỏa mãn x2 + 2y2 = 9 0,25
b) A =
1
:
1
x x
x x x
=
1 1
x x x
x x x
với x > 0, x 1
1
Câu (1đ)
Gọi số xe điều đến kho hàng lúc đầu x ( xe , x , x > 1)
Nên số xe thực tế chở hàng x – xe ; Dự định xe chở
21
x hàng Thực tế xe chở
21
x 1 tấn hàng
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu nên : 21
x 1 - 21
x = 0,5
Suy : x2 – x – 42 =
x1 = ( thoả mãn x , x > 1) x2 = - ( loại )
Vậy số xe lúc đầu xe
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu
(3,5đ)
Hình vẽ:
0,5
a) Vì ABCD CKF 900
Mà CMF =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) => CKF +CMF =900 + 900 = 1800
Mà CKF và CMF vị trí đối diện Tứ giác CKFM nội tiếp
0,25 0,25
0,25 0,25 b) Chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF DMC g g( ) )
Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago tam giác vuông ADC có AK
đường cao)
Suy ra: DM.DF = AD2
0,5 0,25
0,25 d) Ta có KA = KB (T/c đường kính vng góc dây cung)
j
K
I E
F
D C
O
B A
(4)HS chứng minh ( )
DK KF
DKF EKC g g KE KF KD KC
EK KC
Mà KD KC = KB2 (Pitago tam giác vng CBD có BK đường
cao)
=> KE.KF = KB2
(KB +BE)KF = KB2
2
( )
KB KF BE KF KB BE KF KB KB KF KB KB KF FB KF FB KF
BE KF KB FB
EB KB EB KA
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 1đ
ĐK : x0;y0;x y
Bình phương hai vế : 12 3 x 3y 3 xy ( 2) 3
x y xy (1)
3
xy số hữu tỉ, mà 3 số vô tỉ nên từ (1)
2
3
2 3
4
x y x y
xy xy
Giải ta có:
3
;
2
x y
Thử lại, kết luận
0,25
0,25
0,25