Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra. A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm) Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (ví dụ 1-A, 2-B ) Câu 1. Biểu thức x 1 2 x− + − có nghĩa khi A. x 2≤ B. x 1≥ C. ≤ ≤1 x 2 D. 1 < x < 2 Câu 2. Rút gọn biểu thức 4 7 4 7− − + được kết quả là A. 2− B. 2 C. 2 7 D. 7− Câu 3. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 9 1; 2 − ÷ và điểm N(0; 4) là A. y = x + 4 B. y = − x + 4 C. y = − 1 x 4 2 + D. 1 y x 4 2 = + Câu 4. Phương trình ẩn x: 4 2 2 x 2mx 3m 0− − = , với m ≠ 0 có A. hai nghiệm dương B. một nghiệm âm và một nghiệm dương C. hai nghiệm âm D. hai nghiệm dương và hai nghiệm âm. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4 cm, HC = 6 cm. Độ dài đoạn BH bằng A. BH = 6 cm B. BH = 4 cm C. BH = 3 cm D. BH = 2 cm Câu 6. Cho 3 sin 5 α = , 0 0 0 90 α < < khi đó tan α bằng A. tan α = 4 3 B. tan α = 3 4 C. tan α = 5 D. tan α = 3 Câu 7. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M là tiếp điểm) và cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C). Biết AB = 3 cm; BC = 2 cm, khi đó độ dài đoạn AM là A. AM = 15 cm B. AM = 6 cm C. AM = 4 cm D. AM = 5 cm Câu 8. Hình nón có chiều cao h = 16 cm và bán kính đường tròn đáy r = 12 cm. Diện tích xung quanh hình nón là A. 38 π (cm 2 ) B. 192 π (cm 2 ) C. 240 (cm 2 ) D. 240 π (cm 2 ) Trang 1 Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 B/ TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 2x y 3 4x y 6 − + = − = b) ( ) ( ) 2 x 3x 5 1 x 3 x 2 x 3 − + = − + − . Bài 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 3(x x 3) x 3 x 2 x x 2 x 2 x 1 + − + − + − + − + − a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm x để P < 15 4 d) Tìm x để cho P nhận giá trị là số nguyên. Bài 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol y = 2 x− (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; − 4) có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (d) theo k b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B, (AC > BC). Trên đường tròn lấy điểm D (D khác A và B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE. a) Chứng minh · · BAE DFE= và AGCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CG vuông góc với AD. c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. So sánh độ dài đoạn thẳng CH và CB. Bài 5. (0,5 điểm) Gọi 1 2 x ,x là nghiệm của phương trình: 2 x 2(m 1)x 2m 10 0− − + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 1 2 1 2 10x x x x+ + . Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2 (Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên) Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 Trang 2 Đáp án sơ lược - ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013 A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Chọn C A C B D B A D B/ TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Bài Lời giải sơ lược Điểm 1 a) (0,5 điểm) 2x y 3 4x y 6 − + = − = . Hệ PT có nghiệm (x, y) là (4,5; 12). 0,5 b) (0,5 điểm) * Điều kiện: x 3,x 2≠ ≠ − * Đưa phương trình đã cho về dạng: 2 x 4x 3 0− + = . * Giải phương trình tìm được: + 1 x 1= (thỏa mãn ĐK) + 2 x 3= (loại, không thỏa mãn ĐK) * Kết luận: PT có nghiệm x = 1 0,25 0,25 a) (0,5 điểm) P có nghĩa khi x 0, x 1≥ ≠ 0,5 b) (0,75 điểm) P = 3(x x 3) ( x 3)( x 1) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 1) + − + + − − − + + − P = ( ) ( ) + − + − 3x 5 x 8 x 2 x 1 ; P = 3 x 8 x 2 + + 0,25 0,5 c) (0,5 điểm) Để P < 15 4 khi x > ≠ 4 , x 1 9 0,5 d) (0,25 điểm) Tìm x để P nhận giá trị là số nguyên P = 2 3 x 2 + + , có x 2 2+ ≥ ⇒ 3 < P ≤ 4, mà P là số nguyên ⇔ P = 4 ⇔ 2 1 x 2 = + ⇔ x = 0 (thỏa mãn) . 0,25 a) (0,5 điểm) Phương trình đường thẳng (d) là: y = kx − 4 0,5 b) (1,0 điểm) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: − = − 2 x kx 4 ⇔ + − = 2 x kx 4 0 (1) Xét ∆ = + > 2 k 4.4 0 , luôn đúng với mọi k. Vậy PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k Do đó với mọi k thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 0,5 0,5 Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 4 (3,0) Vẽ hình đúng để làm câu a). (0,5 điểm) 0,50 a) (1,0 điểm) Có E là điểm chính giữa cung nhỏ BD, nên » » EB ED= . Có · 1 BAE 2 = sđ » EB , · 1 DFE 2 = sđ » ED . Do đó · · BAE DFE= . Suy ra · · CAG CFG= , mà điểm A và F cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ CG Do đó tứ giác AGCF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). 0,50 0,50 b) (1,0 điểm) Xét tứ giác AGCF nội tiếp, có · · ACG AFG= (1) (góc nội tiếp cùng chắn » AG ). Xét đường tròn đường kính AB có · · AFG ABD= (2) (góc nội tiếp cùng chắn » AD ). Từ (1), (2) suy ra · · ACG ABD= nên CG//BD (hai góc đồng vị). Có · 0 ADB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD AD ⊥ , suy ra CG AD⊥ 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (0,5 điểm) Cách 1: Gọi M là giao điểm của DF và AB. Do CH//AD nên CH AD CM AM = × (3) Do AG là phân giác của góc · MAD nên AD GD AM GM = × (4) Do CG//BD nên GD CB GM CM = × (5) Từ (3), (4), (5) ta có CH CB CH CB CM CM = ⇔ = . Cách 2: Chứng minh tứ giác CHFB nội tiếp ( · · CHD CBF= ) Có · · CFH CFB= , suy ra CH = CB. 0,25 0,25 5 (0,5) * Phương trình có nghiệm khi ( ) ( ) 2 ' 0 m 1 2m 10 0∆ ≥ ⇔ − − + ≥ 2 m 4m 4 13 m 2 13⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ m 2 13⇔ ≥ + hoặc m 2 13≤ − . Theo hệ thức Vi ét có ( ) 1 2 1 2 x x 2 m 1 ,x x 2m 10+ = − = + A = ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10x x x x 8x x x x+ + = + + A = ( ) ( ) ( ) 2 2 8 2m 10 4 m 1 4 m 1 80 + + − = + + * Với ( ) 2 m 2 13 m 1 3 13 m 1 22 6 13≥ + ⇒ + ≥ + ⇒ + ≥ + Suy ra ( ) A 4 22 6 13 80 168 24 13≥ + + = + (1) 0,25 M H G F E B A C D Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 Với m 2 13≤ − m 2 13 m 1 3 13 0⇒ − ≥ − + ⇒ − − ≥ − + > ( ) 2 m 1 22 6 13 ⇒ − − ≥ − ( ) 2 m 1 22 6 13 A 168 24 13 ⇒ + ≥ − ⇒ ≥ − (2) Từ (1) và (2) suy ra A nhỏ nhất bằng 168 24 13− khi m 2 13= − . 0,25 Chú ý : -) Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. -) Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. -) Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. -) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng thì cho nửa điểm của các câu làm được. -) Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm điểm. -) Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. ĐỀ THI THỬ LẦN II VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra. A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm) Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (ví dụ 1-A, 2-B ) Câu 1. Hệ phương trình 2x 2y 9 2x 3y 4 + = − = có nghiệm (x, y) là A. ÷ 7 ; 1 2 B. − ÷ 7 ; 1 2 C. 7 ;1 2 − ÷ D. 7 ; 1 2 − − ÷ . Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai A. Nếu a > 4 thì a 2> B. Nếu 0 < a < 1 thì a a< C. Nếu a > 1 thì a a> D. Nếu a > b > 0 thì a b> . Câu 3. Hàm số bậc nhất y = ( ) 2 m 5m 4 x 2− + − nghịch biến với giá trị của m là A. m > 1 B. m < 4 C. 1 < m < 4 D. 1 m 4≤ ≤ . Câu 4. Cho phương trình ẩn x: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khẳng định nào là đúng A. Phương trình luôn có hai nghiệm B. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi a.c < 0 C. Phương trình có nghiệm kép khi ∆ ≥ 0 D. Phương trình vô nghiệm khi ac > 0. Câu 5. Cho ∆ ABC có µ B = 45 0 , µ C = 60 0 , cạnh AC = a thì cạnh BC bằng A. a( 3 + 1) B. a(1 2 3) 2 + C. a( 3 1) 2 + D. a(2 3 1) 2 − . Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 A. Nếu µ µ A B> thì tanA < tanB B. Nếu µ µ A B> thì sinA > sinB C. Nếu cosA < cosB thì µ µ A B< C. Nếu µ µ A B> thì cotA > cotB. Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm) và hai điểm A, B nằm trên đường (O) sao cho số đo cung lớn AB bằng 240 0 . Diện tích quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là A. 18 π (cm 2 ) B. 9 π (cm 2 ) C. 6 π (cm 2 ) D. 3 π (cm 2 ) Câu 8. Hình cầu có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a, có thể tích là A. 3 a 2 3 π B. 3 2 a 2 3 π C. 3 4 a 2 3 π D. 3 a 2 6 π . Trang 1 B/ TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: x 3 x 1 2 3 + − > 2) Giải phương trình: 4 2 x 3x 4 0− − = . Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức: a) A 4 2 3 4 2 3= − − + b) 1 3 4 B 2 1 5 2 3 5 = + − − + − . 2) Cho hai hàm số bậc nhất ( ) y m 1 x 1= + + và ( ) y 2m 6 x m= − + + (m là tham số, m 1,m 3≠ − ≠ ). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau? Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x: 2 2 x 2(m 2)x (m 2m 3) 0− − + + − = . 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2) Gọi 1 2 x , x là nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho: 1 2 1 2 1 1 x x x x 5 + + = . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác · AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh: · · KAB AEF= , tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA. 2) Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt OE tại I. Chứng minh: IF//OK và đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). 4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O) với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn ab 1 3 a b 2 + < + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 a b 1 P a b + = + . Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2 (Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên) Trang 2 MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013 A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Chọn A B C B C B D A B/ TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Bài Lời giải sơ lược Điểm 1 (1,0) 1) (0,5 điểm) x 3 x 1 2 3 + − > . Bất PT có nghiệm x > − 11. 0,5 2) (0,5 điểm) 4 2 x 3x 4 0− − = . PT có nghiệm x 2 = ± . 0,5 1) (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) A 4 2 3 4 2 3= − − + = 3 1 3 1− − + A = ( ) 3 1 3 1− − + = − 2 (vì 3 1 0− > ) 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) ( ) ( ) 3 5 2 4 3 5 2 1 B 2 1 5 2 9 5 − + + = + − − − − B = − 2. 0,25 0,25 2) (0,5 điểm) Để đồ thị hai hàm số song song khi m 1 m 1 5 m 1 2m 6 m 3 ≠ ≠ ⇔ + = − + = 5 m 3 ⇒ = . Vậy m = 5 3 thỏa mãn. 0,5 3 1) (0,5 điểm) Phương trình đã cho là PT bậc 2, PT có nghiệm khi ( ) ( ) 2 2 ' 0 m 2 m 2m 3 0∆ ≥ ⇔ − − + − ≥ 7 m 6 ⇔ ≤ . 0,5 (1,5) 2) (1,0 điểm) Với 7 m 6 ≤ , thì PT có nghiệm. Theo hệ thức Viét có 2 1 2 1 2 x x 2(m 2);x .x m 2m 3+ = − = + − 0,5 0,25 Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 Từ 1 2 1 2 1 1 x x x x 5 + + = 1 2 1 2 (x x )(5 x x ) 0⇒ + − = * 1 2 x x 0 m 2 0 m 2+ = ⇔ − = ⇔ = (loại) * 2 2 1 2 5 x x 0 5 (m 2m 3) 0 m 2m 8 0− = ⇔ − + − = ⇔ + − = Tìm được 1 m 2= (loại); 2 m 4= − (chọn). Kết luận m = − 4 0,25 4 (3,5) Vẽ hình đúng để làm câu a). (0,5 điểm) 0,50 1) (1,0 điểm) Có · · KAB KEB= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB) Mà · · · · KEB KEA KAB AEF= ⇒ = Xét ∆ KAF và ∆ KEA có chung · AKE , · · KAB AEF= Suy ra ∆ KAF đồng dạng ∆ KEA (g.g) 0,50 0,50 2) (1,0 điểm) Có ∆ IEF cân tại I, ∆ OEK cân tại O nên · · OKE IFE= (cùng bằng ¶ IEF ). Suy ra IF//OK. Do · · AEK KEB= nên » » KA KB= , suy ra OK AB⊥ . Từ đó IF AB⊥ tại F IF là bán kính của (I). Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc AB tại F 0,5 0,5 3) (0,5 điểm) Có · 0 AEB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay · 0 MEN 90= . Suy ra MN là đường kính của (I). Hay M, I, N thẳng hàng ∆ IME cân tại I, ∆ OAE cân tại O. Suy ra · · IME OAE= (cùng bằng · OEA ) Suy ra MI//AB hay MN//AB. 0,25 0,25 4) (0.5 điểm) Do MN//AB, IF ⊥ AB nên IF ⊥ MN tại I. Suy ra · 0 NIF 90= Ta có · · · 0 0 1 NFB NIF 45 AFP 45 2 = = ⇒ = . Vì » » KA KB= nên · 0 KAF 45= Vậy ∆ AFP vuông cân tại P, suy ra PA = PF, · 0 KPF 90= . Chứng minh tương tự ∆ QFB vuông cân tại Q, suy ra QB = QF, · 0 KQF 90− Mà · 0 AKB 90= nên PKQF là hình chữ nhật Chu vi ∆ KPQ = KP + KQ + PQ = KP + PF + KF = KA + KF = R 2 + KF Do đó chu vi ∆ KPQ nhỏ nhất ⇔ KF nhỏ nhất ⇔ F trùng O ⇔ E là điểm chính giữa cung AB. Vậy chu vi ∆ KPQ nhỏ nhất bằng R 2 + R khi E là điểm chính giữa cung AB. 0,25 0,25 * Từ giả thiết có 2ab 2 3a 3b (2a 3)(2b 3) 5+ < + ⇔ − − < (1) Vì a,b 1≥ nên 2a 3 1,2b 3 1− ≥ − − ≥ − . Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 5 (0,5) + Nếu a = 1 hoặc b = 1 thì P = 1. (2) + Nếu a 2,b 2≥ ≥ ta có 2a 3 1,2b 3 1− ≥ − ≥ và cùng là số lẻ Từ (1) suy ra (2a 3)(2b 3) 1− − = hoặc (2a 3)(2b 3) 3− − = * Nếu (2a 3)(2b 3) 1− − = thì 2a 3 1 a 2 2b 3 1 b 2 − = = ⇔ − = = . Suy ra P = 65 16 (3) * Nếu 2a 3 1 (2a 3)(2b 3) 3 2b 3 3 − = − − = ⇒ − = hoặc 2a 3 3 2b 1 1 − = − = ⇒ Ta có (a = 2, b = 3) hoặc (a = 3, b = 2). Suy ra P = 31 5 (4) Từ (2), (3) và (4) suy ra MaxP = 31 5 khi (a = 2, b = 3) hoặc (a = 3, b = 2) 0,25 0,25 Chú ý : -) Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. -) Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. -) Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. -) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng thì cho nửa điểm của các câu làm được. -) Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm điểm. -) Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. . – 0914.366.958 ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra. A/. làm được. -) Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm điểm. -) Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. ĐỀ THI THỬ. tên) Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0914.366.958 Trang 2 Đáp án sơ lược - ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013 A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25