2 de thi thu vao 10 da tham dinh

ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề gồm 02 trang Học sinh làm vào giấy kiểm tra A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy ghi vào làm em chữ đứng trước câu trả lời (ví dụ 1-A, 2-B .) Câu Biểu thức A x ≤ x − + − x có nghĩa B x ≥ C ≤ x ≤ Câu Rút gọn biểu thức A − − − + kết B C D < x < D − 9  Câu Phương trình đường thẳng qua điểm M  −1; ÷ điểm N(0; 4) 2  1 A y = x + B y = − x + C y = − x + D y = x + 2 2 Câu Phương trình ẩn x: x − 2mx − 3m = , với m ≠ có A hai nghiệm dương B nghiệm âm nghiệm dương C hai nghiệm âm D hai nghiệm dương hai nghiệm âm Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm, HC = cm Độ dài đoạn BH A BH = cm B BH = cm C BH = cm D BH = cm Câu Cho sin α = , 0 < α < 90 tan α A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Câu Từ điểm A đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M tiếp điểm) cát tuyến ABC (B nằm A C) Biết AB = cm; BC = cm, độ dài đoạn AM A AM = 15 cm B AM = cm C AM = cm D AM = cm Câu Hình nón có chiều cao h = 16 cm bán kính đường tròn đáy r = 12 cm Diện tích xung quanh hình nón A 38 π (cm2) B 192 π (cm2) C 240 (cm2) D 240 π (cm2) Trang B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: −2x + y = a)  4x − y = x − 3x + = b) ( x − 3) ( x + ) x − Bài (2,0 điểm) 3(x + x − 3) x +3 x −2 + − x+ x −2 x +2 x −1 a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P 15 c) Tìm x để P < d) Tìm x P nhận giá trị số nguyên Cho biểu thức P = Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol y = − x (P) đường thẳng (d) qua điểm I (0; − 4) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (d) theo k b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm A B, (AC > BC) Trên đường tròn lấy điểm D (D khác A B) Gọi E điểm cung nhỏ BD Đường thẳng EC cắt đường tròn điểm thứ hai F Gọi G giao điểm DF AE · · a) Chứng minh BAE = DFE AGCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CG vuông góc với AD c) Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt DF H So sánh độ dài đoạn thẳng CH CB Bài (0,5 điểm) Gọi x1 , x nghiệm phương trình: x − 2(m − 1)x + 2m + 10 = 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 10x1x + x1 + x Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: Họ tên giám thị Họ tên giám thị (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) Trang Đáp án sơ lược - ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013 A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Chọn C A C B D B A B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Lời giải sơ lược −2x + y = a) (0,5 điểm)  Hệ PT có nghiệm (x, y) (4,5; 12) 4x − y = b) (0,5 điểm) * Điều kiện: x ≠ 3, x ≠ −2 (1,0) * Đưa phương trình cho dạng: x − 4x + = * Giải phương trình tìm được: + x1 = (thỏa mãn ĐK) + x = (loại, không thỏa mãn ĐK) * Kết luận: PT có nghiệm x = a) (0,5 điểm) P có nghĩa x ≥ 0, x ≠ (2,0) b) (0,75 điểm) P = P= ( )( Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 3(x + x − 3) + ( x + 3)( x − 1) − ( x − 2)( x + 2) ( x + 2)( x − 1) 3x + x − x +2 D x −1 ) ; P= x +8 x +2 0,25 0,5 15 x > , x ≠ d) (0,25 điểm) Tìm x để P nhận giá trị số nguyên P = 3+ , có x + ≥ ⇒ < P ≤ 4, mà P số nguyên x +2 = ⇔ x = (thỏa mãn) ⇔P=4 ⇔ x +2 a) (0,5 điểm) Phương trình đường thẳng (d) là: y = kx − b) (1,0 điểm) Tìm k để (d) cắt (P) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: −x = kx − ⇔ x + kx − = (1) (1,5) Xét ∆ = k + 4.4 > , với k Vậy PT (1) có nghiệm phân biệt với k Do với k (d) cắt (P) điểm phân biệt Vẽ hình để làm câu a) (0,5 điểm) E c) (0,5 điểm) Để P < 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 D G A (3,0) C M H F B 0,50 » » a) (1,0 điểm) Có E điểm cung nhỏ BD, nên EB = ED » » · · · · Có BAE = sđ EB , DFE = sđ ED Do BAE = DFE 2 · · Suy CAG = CFG , mà điểm A F nằm nửa mặt phẳng bờ CG Do tứ giác AGCF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) · · b) (1,0 điểm) Xét tứ giác AGCF nội tiếp, có ACG = AFG (1) » (góc nội tiếp chắn AG ) · · Xét đường tròn đường kính AB có AFG = ABD (2) » (góc nội tiếp chắn AD ) · · Từ (1), (2) suy ACG = ABD nên CG//BD (hai góc đồng vị) · Có ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD ⊥ AD , suy CG ⊥ AD c) (0,5 điểm) Cách 1: Gọi M giao điểm DF AB Do CH//AD CH AD = × nên (3) CM AM AD GD · = × Do AG phân giác góc MAD nên (4) AM GM GD CB = × Do CG//BD nên (5) GM CM CH CB = ⇔ CH = CB Từ (3), (4), (5) ta có CM CM · · Cách 2: Chứng minh tứ giác CHFB nội tiếp ( CHD = CBF ) · · Có CFH = CFB , suy CH = CB * Phương trình có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ ( m − 1) − ( 2m + 10 ) ≥ 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ m − 4m + ≥ 13 ⇔ m − ≥ 13 ⇔ m ≥ + 13 m ≤ − 13 Theo hệ thức Vi ét có x1 + x = ( m − 1) , x1x = 2m + 10 2 (0,5) A = 10x1x + x1 + x = 8x1x + ( x1 + x ) A = ( 2m + 10 ) + ( m − 1) = ( m + 1) + 80 2 0,25 * Với m ≥ + 13 ⇒ m + ≥ + 13 ⇒ ( m + 1) ≥ 22 + 13 ( ) Suy A ≥ 22 + 13 + 80 = 168 + 24 13 (1) Với m ≤ − 13 ⇒ − m ≥ −2 + 13 ⇒ − m − ≥ −3 + 13 > 2 ⇒ ( − m − 1) ≥ 22 − 13 ⇒ ( m + 1) ≥ 22 − 13 ⇒ A ≥ 168 − 24 13 (2) Từ (1) (2) suy A nhỏ 168 − 24 13 m = − 13 Chú ý: 0,25 -) Trên trình bày cách giải, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm -) Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm -) Trong câu, học sinh làm phần sai, không chấm điểm -) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà làm cho nửa điểm câu làm -) Bài có nhiều ý liên quan, học sinh công nhận ý để làm ý mà làm chấm điểm -) Điểm thi tổng điểm câu làm không làm tròn ĐỀ THI THỬ LẦN II VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề gồm 02 trang Học sinh làm vào giấy kiểm tra A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy ghi vào làm em chữ đứng trước câu trả lời (ví dụ 1-A, 2-B .) 2x + 2y = Câu Hệ phương trình  có nghiệm (x, y) 2x − 3y =  7  A  ; ÷ 2   −7  C  ;1 ÷   7  B  ; −1 ÷ 2    D  − ; −1 ÷   Câu Khẳng định sau sai A Nếu a > a > B Nếu < a < a a > a D Nếu a > b > a > b ( ) Câu Hàm số bậc y = m − 5m + x − nghịch biến với giá trị m A m > B m < C < m < D ≤ m ≤ Câu Cho phương trình ẩn x: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Khẳng định A Phương trình có hai nghiệm B Phương trình có hai nghiệm phân biệt a.c < C Phương trình có nghiệm kép ∆ ≥ D Phương trình vô nghiệm ac > µ µ Câu Cho ∆ ABC có B = 450 , C = 600, cạnh AC = a cạnh BC a(1 + 3) a( + 1) a(2 − 1) A a( + 1) B C D 2 Câu Khẳng định sau µ µ A Nếu A > B tanA < tanB µ µ C Nếu cosA < cosB A < B µ µ B Nếu A > B sinA > sinB µ µ C Nếu A > B cotA > cotB Câu Cho đường tròn (O; 3cm) hai điểm A, B nằm đường (O) cho số đo cung lớn AB 2400 Diện tích quạt tròn giới hạn hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB A 18 π (cm2) B π (cm2) C π (cm2) D π (cm2) Câu Hình cầu có bán kính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a, tích πa 2πa 4πa πa A B C D 3 Trang B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,0 điểm) x + x −1 > 2) Giải phương trình: x − 3x − = 1) Giải bất phương trình: Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: + − −1 + 3− 2) Cho hai hàm số bậc y = ( m + 1) x + y = ( −2m + ) x + m (m tham số, m ≠ −1,m ≠ ) Với giá trị m đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với nhau? b) B = a) A = − − + Bài (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x: x − 2(m − 2)x + (m + 2m − 3) = 1) Tìm m để phương trình có nghiệm 1 x1 + x + = 2) Gọi x1, x nghiệm phương trình Tìm m cho: x1 x Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường tròn · (E khác A B) Đường phân giác AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K · · 1) Chứng minh: KAB = AEF , tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt OE I Chứng minh: IF//OK đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường thẳng AB F 3) Chứng minh MN//AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I) 4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O) với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài (0,5 điểm) Cho a, b số nguyên dương thay đổi thỏa mãn ab + < Tìm giá trị lớn a+b a 3b3 + a + b3 .Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: biểu thức P = Họ tên giám thị Họ tên giám thị (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) Trang MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013 A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Chọn A B C B C B D B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Lời giải sơ lược x + x −1 > 1) (0,5 điểm) Bất PT có nghiệm x > − 11 (1,0) 2) (0,5 điểm) x − 3x − = PT có nghiệm x = ±2 1) (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) A = − − + = − − + A= −1− ( ) + = − (vì ( ) ( − > ) ) 5− 3+ b) (0,5 điểm) B = + + − (1,5) −1 5−2 9−5 B = − 2) (0,5 điểm) Để đồ thị hai hàm số song song m ≠ m ≠ 5  ⇔  ⇒ m = Vậy m = thỏa mãn 3 m + = −2m + m =  1) (0,5 điểm) Phương trình cho PT bậc 2, PT có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ ( m − ) − ( m + 2m − 3) ≥ ⇔ m ≤ (1,5) 2) (1,0 điểm) Với m ≤ , PT có nghiệm Theo hệ thức Viét có x1 + x = 2(m − 2); x1.x = m + 2m − 1 x1 + x + = ⇒ (x1 + x )(5 − x1x ) = Từ x1 x * x1 + x = ⇔ m − = ⇔ m = (loại) * − x1x = ⇔ − (m + 2m − 3) = ⇔ m + 2m − = Tìm m1 = (loại); m = −4 (chọn) Kết luận m = − Vẽ hình để làm câu a) (0,5 điểm) A Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,50 (3,5) · · 1) (1,0 điểm) Có KAB = KEB (hai góc nội tiếp chắn cung KB) · · · · Mà KEB = KEA ⇒ KAB = AEF 0,50 · · · Xét ∆ KAF ∆ KEA có chung AKE , KAB = AEF Suy ∆ KAF đồng dạng ∆ KEA (g.g) · · 2) (1,0 điểm) Có ∆ IEF cân I, ∆ OEK cân O nên OKE = IFE (cùng ¶ IEF ) Suy IF//OK · · » » Do AEK = KEB nên KA = KB , suy OK ⊥ AB Từ IF ⊥ AB F IF bán kính (I) Suy đường tròn (I) tiếp xúc AB F · 3) (0,5 điểm) Có AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · hay MEN = 900 Suy MN đường kính (I) Hay M, I, N thẳng hàng · · · ∆ IME cân I, ∆ OAE cân O Suy IME = OAE (cùng OEA ) Suy MI//AB hay MN//AB · 4) (0.5 điểm) Do MN//AB, IF ⊥ AB nên IF ⊥ MN I Suy NIF = 900 1· · · · » » Ta có NFB = NIF = 450 ⇒ AFP = 450 Vì KA = KB nên KAF = 450 · Vậy ∆ AFP vuông cân P, suy PA = PF, KPF = 900 · Chứng minh tương tự ∆ QFB vuông cân Q, suy QB = QF, KQF − 900 · Mà AKB = 900 nên PKQF hình chữ nhật Chu vi ∆ KPQ = KP + KQ + PQ = KP + PF + KF = KA + KF = R + KF Do chu vi ∆ KPQ nhỏ ⇔ KF nhỏ ⇔ F trùng O ⇔ E điểm cung AB Vậy chu vi ∆ KPQ nhỏ R + R E điểm cung AB * Từ giả thiết có 2ab + < 3a + 3b ⇔ (2a − 3)(2b − 3) < (1) Vì a,b ≥ nên 2a − ≥ −1,2b − ≥ −1 + Nếu a = b = P = (2) + Nếu a ≥ 2,b ≥ ta có 2a − ≥ 1,2b − ≥ số lẻ Từ (1) suy (2a − 3)(2b − 3) = (2a − 3)(2b − 3) = (0,5) 2a − = a = 65 ⇔ * Nếu (2a − 3)(2b − 3) =  Suy P = (3) 16 2b − = b = 0,50 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2a − = 2a − = * Nếu (2a − 3)(2b − 3) = ⇒   2b − = 2b − = 31 ⇒ Ta có (a = 2, b = 3) (a = 3, b = 2) Suy P = (4) 31 Từ (2), (3) (4) suy MaxP = (a = 2, b = 3) (a = 3, b = 2) 0,25 Chú ý: -) Trên trình bày cách giải, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm -) Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm -) Trong câu, học sinh làm phần sai, không chấm điểm -) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà làm cho nửa điểm câu làm -) Bài có nhiều ý liên quan, học sinh công nhận ý để làm ý mà làm chấm điểm -) Điểm thi tổng điểm câu làm không làm tròn