- Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm.. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng thì cho
Trang 1
ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN Năm học 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề gồm 02 trang.
Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (ví dụ 1-A, 2-B .)
Câu 1 Biểu thức x 1− + 2 x− có nghĩa khi
A x 2≤ B x 1≥ C 1 x 2 D 1 < x < 2≤ ≤
Câu 2 Rút gọn biểu thức 4− 7 − 4+ 7 được kết quả là
A − 2 B 2 C 2 7 D − 7
Câu 3 Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 1; 9
2
và điểm N(0; 4) là
A y = x + 4 B y = −x + 4 C y = − 1x 4
2 + D y 1x 4
2
Câu 4 Phương trình ẩn x: x4−2mx2−3m2 =0, với m ≠0 có
A hai nghiệm dương B một nghiệm âm và một nghiệm dương
C hai nghiệm âm D hai nghiệm dương và hai nghiệm âm
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 4 cm, HC = 6 cm
Độ dài đoạn BH bằng
A BH = 6 cm B BH = 4 cm C BH = 3 cm D BH = 2 cm
Câu 6 Cho sin 3
5
α = , 00 < <α 900 khi đó tanα bằng
A tanα = 4
3 B tanα = 3
4 C tanα = 5 D tanα = 3
Câu 7 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn
(M là tiếp điểm) và cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) Biết AB = 3 cm;
BC = 2 cm, khi đó độ dài đoạn AM là
A AM = 15 cm B AM = 6 cm C AM = 4 cm D AM = 5 cm
Câu 8 Hình nón có chiều cao h = 16 cm và bán kính đường tròn đáy r = 12 cm Diện tích
xung quanh hình nón là
A 38π(cm2) B 192π(cm2) C 240 (cm2) D 240π(cm2)
Trang 1
Trang 2B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) 2x y 3
4x y 6
− + =
− =
b)
( ) ( )
2
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 3(x x 3) x 3 x 2
a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P < 15
4 d) Tìm x để cho P nhận giá trị là số nguyên
Bài 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol y =−x2 (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; −4) có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) theo k
b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B, (AC > BC) Trên đường tròn lấy điểm D (D khác A và B) Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai F Gọi G là giao điểm của DF và AE
a) Chứng minh ·BAE DFE= · và AGCF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CG vuông góc với AD
c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H
So sánh độ dài đoạn thẳng CH và CB
Bài 5 (0,5 điểm)
Gọi x , x là nghiệm của phương trình: 1 2 x2 −2(m 1)x 2m 10 0− + + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 10x x1 2 +x12+x22
Hết
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2
(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)
Trang 3Trang 2
Đáp án sơ lược - ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013
A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm)
1
(1,0)
a) (0,5 điểm) 2x y 3
4x y 6
− + =
− =
Hệ PT có nghiệm (x, y) là (4,5; 12). 0,5
b) (0,5 điểm) * Điều kiện: x 3, x≠ ≠ −2
* Đưa phương trình đã cho về dạng: x2 −4x 3 0+ =
* Giải phương trình tìm được:
+ x1=1 (thỏa mãn ĐK) + x2 =3 (loại, không thỏa mãn ĐK)
* Kết luận: PT có nghiệm x = 1
0,25 0,25
2
(2,0)
b) (0,75 điểm) P =3(x x 3) ( x 3)( x 1) ( x 2)( x 2)
( x 2)( x 1)
P = ( ++ )( −− )
3x 5 x 8
x 2 x 1 ; P =
3 x 8
x 2
+ +
0,25 0,5
c) (0,5 điểm) Để P < 15
4 khi x > 4 , x 1≠
d) (0,25 điểm) Tìm x để P nhận giá trị là số nguyên
P = 3 2
x 2
+ + , có x 2 2+ ≥ ⇒ 3 < P ≤ 4, mà P là số nguyên
x 2 =
3
(1,5)
a) (0,5 điểm) Phương trình đường thẳng (d) là: y = kx −4 0,5
b) (1,0 điểm) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm: − =x2 kx 4 −
⇔ x2+kx 4 0 (1) .− =
Xét ∆ = k2 +4.4 0 , luôn đúng với mọi k >
Vậy PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
Do đó với mọi k thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
0,5
0,5
4
(3,0)
Vẽ hình đúng để làm câu a) (0,5 điểm)
0,50
M H G
F
E
B
D
Trang 4a) (1,0 điểm) Có E là điểm chính giữa cung nhỏ BD, nên »EB ED=»
Có ·BAE 1
2
= sđ »EB, ·DFE 1
2
= sđ »ED Do đó ·BAE DFE=·
Suy ra ·CAG CFG= · , mà điểm A và F cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ CG
Do đó tứ giác AGCF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
0,50 0,50
b) (1,0 điểm) Xét tứ giác AGCF nội tiếp, có ·ACG AFG= · (1)
(góc nội tiếp cùng chắn »AG )
Xét đường tròn đường kính AB có ·AFG ABD=· (2)
(góc nội tiếp cùng chắn »AD)
Từ (1), (2) suy ra ·ACG ABD= · nên CG//BD (hai góc đồng vị)
Có ·ADB 90= 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD AD⊥ ,
suy ra CG⊥AD
0,25 0,25 0,25 0,25
c) (0,5 điểm) Cách 1: Gọi M là giao điểm của DF và AB Do CH//AD
nên CH AD
CM =AM × (3)
Do AG là phân giác của góc ·MAD nên AD GD
AM =GM× (4)
Do CG//BD nên GD CB
GM =CM× (5)
Từ (3), (4), (5) ta có CH CB CH CB
CM =CM ⇔ =
Cách 2: Chứng minh tứ giác CHFB nội tiếp ( ·CHD CBF=· )
Có ·CFH CFB=· , suy ra CH = CB
0,25
0,25
5
(0,5)
* Phương trình có nghiệm khi ( ) (2 )
2
Theo hệ thức Vi ét có x1+x2 =2 m 1 , x x( − ) 1 2 =2m 10+
10x x +x +x =8x x + x +x
8 2m 10+ +4 m 1− =4 m 1+ +80
* Với m 2≥ + 13⇒ + ≥ +m 1 3 13⇒(m 1+ )2≥22 6 13+
Suy ra A 4 22 6 13≥ ( + ) +80 168 24 13= + (1)
Với m 2≤ − 13 ⇒ − ≥ − +m 2 13⇒ − − ≥ − +m 1 3 13 0>
( m 1)2 22 6 13
⇒ − − ≥ − ⇒(m 1+ )2≥22 6 13− ⇒ ≥A 168 24 13− (2)
Từ (1) và (2) suy ra A nhỏ nhất bằng 168 24 13− khi m 2= − 13
0,25
0,25
Chú ý :
-) Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối
đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm
-) Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
-) Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
-) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng thì cho nửa điểm của các câu làm được.
-) Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm điểm -) Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
Trang 5
ĐỀ THI THỬ LẦN II VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN Năm học 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề gồm 02 trang Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (ví dụ 1-A, 2-B .)
Câu 1 Hệ phương trình 2x 2y 9
2x 3y 4
− =
có nghiệm (x, y) là
A
7
; 1
2 B.
−
7
; 1
2 C
7
;1 2
−
D
7
; 1 2
− −
Câu 2 Khẳng định nào sau đây là sai
A Nếu a > 4 thì a 2> B Nếu 0 < a < 1 thì a <a
C Nếu a > 1 thì a > a D Nếu a > b > 0 thì a > b
Câu 3 Hàm số bậc nhất y = (m2 −5m 4 x 2+ ) − nghịch biến với giá trị của m là
A m > 1 B m < 4 C 1 < m < 4 D 1 m 4≤ ≤
Câu 4 Cho phương trình ẩn x: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Khẳng định nào là đúng
A Phương trình luôn có hai nghiệm
B Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi a.c < 0
C Phương trình có nghiệm kép khi ∆≥ 0
D Phương trình vô nghiệm khi ac > 0
Câu 5 Cho ∆ABC có µB = 450
, µC = 600, cạnh AC = a thì cạnh BC bằng
A a( 3 + 1) B a(1 2 3)
2
+ C a( 3 1)
2
+ D a(2 3 1)
2
− .
Câu 6 Khẳng định nào sau đây là đúng
A Nếu µA B>µ thì tanA < tanB B Nếu µA B>µ thì sinA > sinB
C Nếu cosA < cosB thì µA B< µ C Nếu µA B>µ thì cotA > cotB
Câu 7 Cho đường tròn (O; 3cm) và hai điểm A, B nằm trên đường (O) sao cho số đo
cung lớn AB bằng 2400 Diện tích quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là
A 18π(cm2) B 9π(cm2) C 6π(cm2) D 3π(cm2)
Câu 8 Hình cầu có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a, có
thể tích là
A a3 2
3
π B 2 a3 2
3
π C 4 a3 2
3
π D a3 2
6
Trang 1
Trang 6B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: x 3 x 1
+ > −
2) Giải phương trình: x4−3x2 − =4 0
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức:
a) A= 4 2 3− − 4 2 3+ b) B 1 3 4
2) Cho hai hàm số bậc nhất y=(m 1 x 1+ ) + và y= −( 2m 6 x m+ ) + (m là tham
số, m≠ −1,m 3≠ ) Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường
thẳng song song với nhau?
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x2−2(m 2)x (m− + 2 +2m 3) 0− =
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Gọi x , x là nghiệm của phương trình Tìm m sao cho: 1 2 1 2
+
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn
đó (E khác A và B) Đường phân giác ·AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K
1) Chứng minh: ·KAB AEF= · , tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt OE tại I Chứng minh: IF//OK và đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường thẳng AB tại F
3) Chứng minh MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,
BE với đường tròn (I)
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O) với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho a, b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn ab 1 3
a b+ < 2
+ Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
3 3
a b 1 P
+
=
Hết
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2
(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)
Trang 2
MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013
Trang 7A/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
B/ TỰ LUẬN (8,0 điểm)
1
(1,0)
1) (0,5 điểm) x 3 x 1
+ > −
Bất PT có nghiệm x > −11.
0,5
2) (0,5 điểm) x4−3x2 − =4 0 PT có nghiệm x= ±2 0,5
2
(1,5)
1) (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) A= 4 2 3− − 4 2 3+ = 3 1− − 3 1+
A = 3 1− −( 3 1+ ) = −2 (vì 3 1 0− > )
0,25 0,25
b) (0,5 điểm) 2 1 3 5( 2) (4 3 5)
B
+
− − − .
B = −2
0,25
0,25
2) (0,5 điểm) Để đồ thị hai hàm số song song khi
m 1
m 1
5
3
≠
≠
5 m 3
⇒ = Vậy m = 5
3 thỏa mãn 0,5
3
(1,5)
1) (0,5 điểm) Phương trình đã cho là PT bậc 2, PT có nghiệm khi
( )2 ( 2 )
6
⇔ ≤ 0,5
2) (1,0 điểm) Với m 7
6
≤ , thì PT có nghiệm
x +x =2(m 2);x x− =m +2m 3−
+ + = ⇒(x1+x )(5 x x ) 02 − 1 2 =
* x1+x2 = ⇔ − = ⇔ =0 m 2 0 m 2 (loại)
1 2
5 x x− = ⇔ −0 5 (m +2m 3) 0− = ⇔m +2m 8 0− =
Tìm được m1=2 (loại); m2 = −4 (chọn) Kết luận m = −4
0,5 0,25
0,25
4
(3,5)
Vẽ hình đúng để làm câu a)
(0,5 điểm)
0,50
1) (1,0 điểm) Có ·KAB KEB=· (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
Mà ·KEB KEA= · ⇒KAB AEF· =·
0,50
Trang 8Xét ∆KAF và ∆KEA có chung ·AKE , ·KAB AEF= ·
Suy ra ∆KAF đồng dạng ∆KEA (g.g) 0,50
2) (1,0 điểm) Có ∆IEF cân tại I, ∆OEK cân tại O nên ·OKE IFE= · (cùng
bằng ¶IEF ) Suy ra IF//OK
Do ·AEK KEB=· nên »KA KB=» , suy ra OK ⊥AB Từ đó IF AB⊥ tại F
IF là bán kính của (I) Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc AB tại F
0,5
0,5
3) (0,5 điểm) Có ·AEB 90= 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay ·MEN 90= 0 Suy ra MN là đường kính của (I) Hay M, I, N thẳng hàng
∆IME cân tại I, ∆OAE cân tại O Suy ra ·IME OAE=· (cùng bằng ·OEA )
Suy ra MI//AB hay MN//AB
0,25
0,25
4) (0.5 điểm) Do MN//AB, IF⊥AB nên IF⊥MN tại I Suy ra ·NIF 90= 0
2
= = ⇒ = Vì »KA KB=» nên ·KAF 45= 0
Vậy ∆AFP vuông cân tại P, suy ra PA = PF, ·KPF 90= 0
Chứng minh tương tự ∆QFB vuông cân tại Q, suy ra QB = QF, ·KQF 90− 0
Mà ·AKB 90= 0 nên PKQF là hình chữ nhật
Chu vi∆KPQ = KP + KQ + PQ = KP + PF + KF = KA + KF = R 2 + KF
Do đó chu vi∆KPQ nhỏ nhất ⇔KF nhỏ nhất ⇔F trùng O ⇔E là điểm
chính giữa cung AB Vậy chu vi∆KPQ nhỏ nhất bằng R 2 + R khi E là
điểm chính giữa cung AB
0,25
0,25
5
(0,5)
* Từ giả thiết có 2ab 2 3a 3b+ < + ⇔(2a 3)(2b 3) 5− − < (1)
Vì a,b 1≥ nên 2a 3− ≥ −1,2b 3− ≥ −1.
+ Nếu a = 1 hoặc b = 1 thì P = 1 (2)
+ Nếu a 2,b 2≥ ≥ ta có 2a 3 1,2b 3 1− ≥ − ≥ và cùng là số lẻ
Từ (1) suy ra (2a 3)(2b 3) 1− − = hoặc (2a 3)(2b 3) 3− − =
* Nếu (2a 3)(2b 3) 1− − = thì 2a 3 1 a 2
65
16 (3)
* Nếu (2a 3)(2b 3) 3 2a 3 1
2b 3 3
− =
2a 3 3 2b 1 1
− =
− =
⇒ Ta có (a = 2, b = 3) hoặc (a = 3, b = 2) Suy ra P = 31
5 (4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra MaxP =31
5 khi (a = 2, b = 3) hoặc (a = 3, b = 2)
0,25
0,25
Chú ý : -) Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm
-) Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
-) Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
-) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng thì cho nửa điểm của các câu làm được.
-) Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm điểm -) Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.