Bai tap thuc hanh giai toan chuong 5

Tìm điều kiện của a để hệ sau vô nghiệm.[r]

BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TOÁN

Bài 4/238 Biết hàm số y2x đồng biến, xét quan hệ u v biết:

2u u 2v v

   .

Bài 5/238 Xác định m để hệ sau vô nghiệm:

2 4 3 0 (1)

(2 1) (2)

x x

m x m

   



   



*) Phân tích:

Ta thấy bất phương trình (1) có tập nghiệm thuộc [1 ; 3] Nếu ta đặt y(2m1)x m 

Với

1

m

ta hàm số bậc nhất, y có đồ thị đường thẳng Để hệ phương trình vơ nghiệm cần y0 x [1 ; 3].

Nghĩa đoạn tương ứng với x[1 ; 3] đường thẳng yf x( ) nằm trục Ox điều tương đương hai đầu đoạn thẳng nằm trục Ox, nghĩa y(1) 0 y(3) 0 .

*) Lời giải:

Đặt y(2m1)x m  Với

1

m

ta có

5

y   x R

(loại) Với

1

m

ta hàm số bậc nhất, y(2m1)x m  3 có đồ thị đường thẳng Vì vậy, để hệ phương trình vơ nghiệm tương đương

(1) 0 [1 ; 3]

(3)

(2 1).1 (2 1).3

4 7

y

y x

y

m m

m m

m m m

 

    

 

   



 

   

 

  

 

   

 

*) Khai thác toán:

Với đặc điểm đồ thị hàm số bậc đường thẳng quan tâm đến vị trí hai đầu mút đoạn thẳng ta nêu số tập tương tự sau:

2

2

9

( 6)

x

a a x a

  

 

    

 

2 Cho hai tập hợp

2

2

{ 12 0}

{ ( 2) 0}

A x R x x

B x R a a x a

    

      

Xác đinh a cho A B .

Bài 6/238 Giải phương trình:

) ; ) 12 13

x x x

x x x

a b

 

 

*) Giải:

) 3x 4x 5x

a  

Chia hai vế cho 5x

ta

3

1

5

x x

   

 

       

Xét

3

5

x x

VT     

    ta có:

3

x

y   

 

4

x

y   

  hàm số nghịch biến. Nên

3

( )

5

x x

VT f x     

    hàm số nghịch biến.

( )

VP g x  đường thẳng song song với trục hoành. Vậy đường thẳng g x( ) 1 luôn cắt đồ thị hàm số

3

( )

5

x x

f x     

    điểm

Ta thấy x2 nghiệm nghiệm ) 5x 12x 13x

b  

Chia hai vế cho 13x ta

5 12

1 13 13

x x

   

 

   

   

Xét

5 12

13 13

x x

VT    

    tan có:

5 13

x

y  

 

12 13

x

y  

  hàm số nghịch biến

Nên

5 12

( )

13 13

x x

VT f x    

    hàm số nghịch biến.

( )

Vậy đường thẳng g x( ) 1 luôn cắt đồ thị hàm số

5 12

( )

13 13

x x

f x    

    điểm

Ta thấy x2 nghiệm nghiệm *) Khai thác toán

Giải phương trình 4x 2x 3x

   .

Bài 7/238 Xác định hàm số bậc hai yf x( ) biết đồ thị qua điểm (1,0), (4,3) (2, 1) .

*) Phân tích:

Vì đồ thị hàm số yf x( ) Parabol nên hàm số có dạng

2 ( 0)

y ax bx c a  Căn vào điểm thuộc Parabol ta tìm a, b, c

*) Lời giải:

Đồ thị hàm số có dạng y ax 2bx c a ( 0)và qua điểm (1; 0),

(4; 3), (2; 1) nên ta có:

0

16

4

a b c a b c a b c

   



  



   



Giải hệ ta được:

1

a b c

  

    

Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 4x3

*) Khai thác toán:

1 Cho hàm số y ax 2bx c a ( 0) Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua điểm (2; 3)

Giải:

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c1.

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ nên a b c  0.

+) Đồ thị hàm số qua điểm (2; 3) nên ta có: 4a2b c 3

Từ ta có hệ:

1

4

1

a b c a b c c

   



  

Giải hệ ta a2, b3, c1 Hàm số cần tìm là: y2x2 3x1

2 Xác định hàm số yf x( ) biết đồ thị hàm số Parabol có đỉnh S(3; 4) , qua (1; 0) (2; 3) .

Giải:

+) Đồ thị Parabol nên có dạng y ax 2bx c a ( 0). +) Parabol có đỉnh (2 ; )

b S

a a

  

, theo đầu S(3; 4) nên 2 b a 

 +) Các điểm (1; 0) (2; 3) thuộc Parabol nên ta có:

0

4

a b c a b c

   



   

Từ ý ta có hệ:

0

4

6

a b c a b c a b

   



   

  



giải hệ ta được:

1

a b c

  

    