Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Bài 1/235 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số siêu việt, đại số (vô tỉ, hữu tỉ nguyên, hữu tỉ phân):
4
2
) ; ) sin cos ;
) 3; ) log ( 2);
2
) ; )
2
a
a y ax bx c d y x x
b y x e y x
x
c y f y x
x
Giải:
a - Là hàm số đại số hữu tỷ nguyên b - Là hàm số đại số vô tỷ
c - Là hàm số đại số hữu tỷ phân d, e, f - Là hàm số siêu việt
Bài 3/235 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau đây:
4 5
) 2; ) cos cos ;
) ; ) tan cot ;
) sin tan ;
a y x x d y x x
b y x x e y x x
c y x x
Giải:
a) x R x R y5x43x2 , ta có:
4
( ) 5( ) 3( )
y x x x x x Suy yy x( ) x R
Vậy y5x43x2 hàm số chẵn. b) y3 x5 x3
\{0} \{0}
x R x R
và
5
3
3 5 3 5 ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
y x x x
x x x x y x
y x y x
Vậy y3 x5 x3 hàm số lẻ. c) ysinxtanx
\{0} \{0}
x R x R
sin( ) ( ) sin( ) tan( ) sin( )
cos( )
sin sin
sin (sin ) (sin tan )
cos cos
x
y x x x x
x
x x
x x x x y
x x
( ) ( )
y x y x
(2)Vậy hàm số ysinxtanx hàm số lẻ. d) ycos 2x cosx
\{0} \{0}
x R x R
( ) cos 2( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos cos
y x x x x x x xy
( ) ( )
y x y x
Vậy hàm số ycos 2x cosx hàm số chẵn. e) ytan 2xcot 2x
\{0} \{0}
x R x R
sin( ) cos( ) ( ) tan( ) cot( )
cos( ) sin( ) sin cos
(tan cot ) cos sin
x x
y x x x
x x
x x
x x y
x x
( ) ( )
y x y x
Vậy hàm số ytan 2xcot 2x hàm số lẻ.
Bài 5/235 Các hàm số R sau có hàm ngược khơng? Hoặc có hàm số ngược khoảng nào? Xác định hàm số ngược đồ thị chúng:
3
) ; ) ;
) ; ) 10 ;
) sinx ; ) tan
x
a y kx b y x
c y x d y
e y f y x
Bài 7/236 Tìm miền xác định hàm số:
2
3
) ; ) log ( 4),( 0, 1);
1
) ( 1) ; ) cot( );
4 ) ( 3)
a
x
x
a y b y x a a
x
c y x d y x
e y x
Giải: a,
b, x2 0 x ( ; 2) ( 2; ) c, x1 0 x1 hay x(1; ) d, sin(x 4)
nên tập xác định
3
( )
k
x k Z
e, x 0 x3 hay x(3; )
Bài 8/236 Xét hàm số y2x3.
(3)Giải:
a Khảo sát
+) Miền xác định: x R +) Sự biến thiên: Ta có
2
1 2
2
(2 3) (2 3)
2 , ,
y y x x
x x R x x
x x x x
Nên hàm số đồng biến +) Vẽ đồ thị
- Đồ thị cắt trục Ox
3 ,
- Đồ thị cắt trục tung 0, 3
b Đồ thị hàm số y2x3 suy từ đường phân giác y x những phép biến đối sau:
Cách 1:
- Phép dãn tỉ số k = dọc theo trục tung
- Phép tịnh tiến dọc theo trục hoành đoạn
Cách 2: Hàm số y2x3 viết y2(x1) 1 nên suy ra đồ thị y2(x1) 1 phép biến đổi sau:
- Tịnh tiến đường phân giác y x theo trục hoành đoạn -1. - Dãn theo trục tung với tỉ số k =
- Tịnh tiến theo trục tung đoạn
Bài 10/236 Xét hàm số phân tuyến tính:
3 2
x y
x
.
a) Khảo sát vẽ đồ thị theo bước phương pháp sơ cấp b) Từ hypebol
1
y x
suy đồ thị hàm số cho phép biến đổi đồ thị nào?
Giải:
a) *) TXĐ: D ( ; 2) ( ; ) Ta có
3
2 2
x y
x x
*) Sự biến thiên
x -2
2
x
1
(4)2
x
3 2 x2
*) Vẽ đồ thị Với
1
0 (0 ; )
2
x y A Với x2 y1 B (2 ; 1) Ta có
3 3( 2) 2 2( 2) lim
x
x x
Suy đồ thị hàm số nhận x2 làm tiệm cận ngang.
3 3
2 2
limx xx limx x
Suy đồ thị hàm số nhận
3
y
làm tiệm cận đứng b) Đồ thị hàm số
3 2
x y
x
suy từ đồ thị hàm số
1
y x
bằng phép biến đổi sau:
+) Tịnh tiến song song vơi trục hoành đoạn -2 ta đồ thị hàm số
1
y x
+) Thực phép dãn theo trục tung tỉ số k = ta đồ thị hàm số
2
y x
.
+) Thực phép đối xứng trục qua trục Ox ta đồ thị hàm số
2
y x
. +) Tịnh tiến song song vơi trục tung đoạn
3
ta đồ thị hàm số
3 2
x y
x
.
Bài 12/236 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau hệ tọa độ, phương pháp sơ cấp:
2
3
) ; )
a y x b y x . từ tổng quát hóa cho hàm số
2
m n
y x
Giải:
2 )
(5)*) TXĐ: R
*) Chiều biến thiên Hàm số
2
y x đồng biến khoảng (0 ; ) *) Đồ thị
Đồ thị qua A(1 ; 1) O(0 ; 0)
4 )
b y x
Cách khảo sát tương tự:
Đồ thị hệ trục tọa độ Tổng quát hóa hàm số
2
m n
y x
Với hàm số
2
m n
y x
m n m n hàm số đồng biến trong khoảng (0 ; ) đồ thị hàm số qua A(1 ; 1) O(0 ; 0).
Bài 14/237 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
y x , hàm số
2
m n
y x
Bài 15/237 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
5
y x , hàm số
2
m n
y x