95. 98.1)Phía sau moät baøn daøi coù 7 chieác gheá ñöôïc ñaùnh soá lieân tieáp töø 1 ñeán 7, ngöôøi ta muoán xeáp 7 hoïc sinh goàm 5 nam vaø 2 nöõ sao cho hai em nöõ khoâng ngoài caïnh [r]
(1)
1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : (x2-2x +2)2 +2(3-m) (x2-2x +2) +m2-6m =
2 Tìm m để phương trình mx2 + (1-m2)x – m = có nghiệm x
,
2 Định m cho hệ phương trình sau vô nghiệm :
12 2 2 m m mx x x x 4 Với giá trị m 1+log5(x2 +1) log5(mx2 + 4x +m) với x
5 Giaûi biện luậân theo m bpt ) ( 2 x m x m x
6 Với giá trị m p t 9x – ( m- 1)3x +2m = có mơt nghiệm
Với giá trị m p t x2 – (m+1)x +m = 0, x2 + mx + m- 3= có hai nghiệm phân
biệt nghiệm phương trình xen kẽ với nghiệm phương trình 8 Cho số a<b<c<d CMR pt (x-a)(x-c) +m (x-b)(x-d) = ln có nghiệm với m
9 Tìm a cho hệ bất phương trình có nghiệm
2
6
(2 1)
x x x
x a x a a
10 Cho y = x3 + mx2 +1 (C
m) y = - x+ (d) Tìm m để (d) cắt (Cm) điểm phân biệt
11 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + 2(m-1) x2 + ( m2-4m +1)x –2 (m2+1) cắt trục hoành điểm phân biệt
có hồnh độ <
12 Tìm m để pt sau có nghiệm x4+ mx3 + 2mx2 + mx + =
13 Tìm m cho p t x4+ mx3 +x2 + mx +1 = có không hai nghịêm âm khác
14 Giải pt : 4x4 – 7x2 5x =
15 Giải biện luận: x3 – (4a+3)x2 + 4a(a+2) x -4(a2-1) =
16 Tìm m cho p t (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + m =0 voâ nghiệm 17 Giải bất phương trình (x-3) (x-1)(x+2)(x+4) > -24
18 Giải pt a) (x+4)4 + (x+6)4= 82 b)(x2 -2x)2-2(x-1)2 + =
c)(2x +1) (2x+3) (x+3) (x+4) + = ; d)(x +3)4 – ( x2 + x -6)2 = 2(x-2)4
19 Cho heä pt m y x xy y x y x ) )( ( 2
a) Giải hệ m = 12 ; b) Tìm m cho hệ có nghiệm 20 Tìm giá trị âm a để hệ phương trình có nghiệm 2
2
x y a y xy a x
21 Giải hệ
y y x x x y x y 10 ) ( ) ( 2 2
22 Giải hệ
2 3 19 x xy y x y x
23 Giải hệ
) ( ) ( 19 2 2 y x y xy x y x y xy x 24 Giải hệ
(2)25.1) Giải biện luận theo a a y x y x y x y x 2 2
2) Tìm m cho bpt x2 + 2x-m + m2 + m – 0 có nghiệm
26 1)Giải hệ phương trình 1 1 2 2 y x y x y x y x
2) Giaûi pt 2x+1 – 4x = x –
27 Giải hệ pt
2 2 x y x x xy y
28 Giải hệ pt
2
2
2
2 2
x xy y x xy y
29 Tìm giá trị nhỏ biểu thức U = 19x2 + 54y2 + 16z2 +36xy-16xz-24yz
30 Xác định tham số m để tổng bình phương nghiệm phương trình log4(8x2 –2x+ 2m – 4m2) + log0,5(4x2 +2mx –2m2) =
lớn 0,25 Giải pt,bpt,hpt
31. 2
5
x x x
x 32 2 12 ( 1)
x x x
x
33 2 x1 x2 x2
34 (x3) x2 4 x2 9 35. x2 3x2 x2 4x32 x2 5x4 36. x3 5x x2 8x18 37. x5 x4 x3 38 3x2 6x4 22xx2
39.
1
51
x x
x 40.
2 2 x x
x 41
4
2
6 2
x x x x x x 42. 78 x xy y xy
x y
y x xy
43 1 18 1 2 2 y y x y x y x x y y x y x y x x
44 2x3 52xx2 4x60 45.(x1)(x4)5 x2 5x28 46.
2
1
x
x 47 (x5)(3x4) 4(x1) 48.x 4x2 23x 4x2
49
2
1 2( 1)
x x x x
50
2
2
(4 1) ( 3)
4
x x y y
x y x
51
2
3x 1 6 x 3x 14x 8
52 log3x x 2(3x)1 53
3 1 ) 10 ( ) 10 ( x x x x
54 125x +50x = 23x+1
55 x x x
= 500 56 x x x x
9
3
(3)58 2log2x3log2x15log2x2 12 59 log ( 1) log 2 1 9
2
2 x x x
60 x
x x
x
2
2
2
2
2 4log
32 log log
log 61 32x 8.3x x4 9.9 x4 0
62 8
log log
4
4
log log
y x
x y
x y
63 2log ( 2) log
1 ) 12 (
log4 x2 x 2 x 2 x
64 log (3 2) log3(3 2)
9 x x x x 65
3( 1)
1 12
2 6.2
2
x x
x x
66 lg4(x-1)2 +lg2(x-1)3 =25 67 log log
3
16 ax x a 68 x+ log
2 (9 – 2x) =
69
8
2
4( 1) log log (4 )
log x x x 70
2 ) ( log
2 ) ( log
x y
y x
y x
71
2
22 log log log
3
4 x x x 72 log3x+7(9+12x +4x2) + log2x+3 (6x2 + 23x +21) =
73
2 lg lg
) lg(
x x
x 74 log
2/elog3 x- 3 ≥ 75 logx 3(5x2 18x16)2
76
2 ) 21 ( ) 21
( x x x 77
3
5
log
x x
x 78 log2x + log3x < + log2xlog3x
79 Cho bất phương trình (a2)xa x1
a) Giải phương trình a = b) Tìm a để phưong trình có nghiệm x thuộc [0, 2] 80 Cho phương trình x2 2xm2 x1m
a) Giải phương trình m = b) Giải biện luận theo m 81 Cho bpt ( 1)2 24
x x m x
a) Giải pt m = b) Tìm m cho bpt thoả với x thuộc [0, 1] 82 Tìm m cho pt 3x 6x (3x)(6x) m có nghiệm
83 Cho bất phương trình log2 ( x2 1) < log2( ax+a)
a) Giải bất phương trình a= -2 b)Tìm tất tham số a để bất phương trình có nghiệm 84 Cho phương trình (3+ 2 2)tgx +(3- 2)tgx = m a) Giải phương trình m=6
b) Xác định m để phương trình có nghiệm khoảng (-/2;/2)
85 Tìm m cho phương trình sau có nghiệm trái dấu : m 9x +3(m-1)3x -5m +2 = 86 Tìm m để bpt sau thoả mãn với x : 9x – 2(m+1)3x-2m-3 >0
87 Tìm m cho bpt sau với x mà x≥1/2 : 92x2x 2(m1)62x2x(m1)42x2x 0 88.Tìm m cho pt ( 1)log ( 2) ( 5)log ( 2)
2
2
1
x m x m
m có nghiệm thoả 2<x1 ≤x2 <4
89 Tìm a cho baát pt x x x
a
a2 1(2 1)(3 5) (3 5) < nghiệm với x ≤ 90 Tìm số hạng không chứa x khai triển Newton (x+ 1/x)12
91 Đa thức P(x) = (1+x )+ 2(1+x)2 +… + 20 (1+x)20 viết dạng
P(x) = a0+ a1x +….+a20x20 Tìm a15
92 Cho f(x) = (1+x)n, nN vaø n
(4)CMR 2.1
3.2 4.3 ( 1) n ( 1)2n
n n n n
C C C n n C n n 93 1) Cho tập hợp A = 1,2,3,4,5,6,7,8
a) Có tập X cuả tập A thỏa điều kiện X chứa1 khơng chứa
b) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123? 2) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện , mõi dãy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau a ) Bất học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với
b ) Bất hai học sinh ngồi đối diện khác trường với
3) Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi từ X ( chữ số phải khác 0) trường hợp sau : a ) n số chẵn ; b ) Một ba chữ số phải
94 1) Môt hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên từ hơp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu?
2) Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh a ) Có cách xếp để phiếu số chẵn ln cạnh nhau?
b) Có cách xếp để phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt?
95 Xét số gồm chữ số , có chữ số chữ số lại 2,3,4,5 Hỏi có số thế, : 1) chữ số xếp kề nhau; 2) Các chữ số xếp tùy ý
96 Tìm số nguyên dương x thỏa mãn phương trình Cx 6Cx 6Cx 9x 14x
1
97.Tính tổng S = n
n n n
n n
n C C C nC
C1 2 3 4 (1) 1 ,n>2
98.1)Phía sau bàn dài có ghế đánh số liên tiếp từ đến 7, người ta muốn xếp học sinh gồm nam nữ cho hai em nữ không ngồi cạnh Hỏi cóbao nhiêu cách xếp nhưvậy?
2) Có số có chữ số đượcchọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8sao cho chữ số đôi khác nhau; chữ số phải số chữ số cuối phải số chẵn ?
3) Có số gồm chữsố chọn từ chữ số 1,2,3sao cho chữ số cuối phải chữ số lẻ chữ số có mặt hai lần?
99 Biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức (x2 +1)n 1024, tìm hệ số a ( a số tự nhiên)
của số hạng ax12 khai triển
100 1) Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ? 2) Có số gồn chữ số khác đơi có chữ số chẵn chữ số lẻ 101 Trong khai triển nhị thức n
x x
x )
( 15
28
tìm số hạng không phu thuộc x, biết :
1
79
n n n
n n n
C C C
102 Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách văn học , sách âm nhạc sách hội họa.Ôâng muốn lấy đem tặng cho học sinh A,B,C,D,E,F em
a ) Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc hai thể loại văn học âm nhạc Hỏi có tất cách tặng ?
(5)103 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc 1) Có cách xếp khác ?
2) Có cách xếp cho khơng có học sinh giới tính đứng kề nhau?
104.1) CMR 1001
2001 1000
2001
2001
2001 C C C
Ck k 0 k 2000
2) Từ chữ số 0,1,3,5,7 thành lập đưọc số , số gồm chữ số khác không chia hết cho
3)Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức 17
3 )
1
( x
x
,
105 Trong mặt phẳng cho đa giác H có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh H Có tất tam giác vậy? Có tam gíac có hai cạnh cạnh cuả H?
106. 2
2
1
10 2AxAx xCx ; 107.
1
6 14
x x x
C C C x x; 108.Ax3Cxx2 14x;109.Axx3 xPx2
110.
2 :
3 :
24
x x y y
x x y y
C C
C A
; 111. 1
: 126
720
x y x
y x y
x
A P C
P
; 112.
1 1
2 2
3 5
y y y y y
x x x x x
C C C C C
;
113 Tìm số nguyên dương n
2 2n n 243
n n n n
SC C C C ;
114 CMR: 1 2 3 4
2n Cn2.2n Cn 3.2n Cn 4.2n Cn nCnn n.3n
115 Tính tổng : 2000 2000 2000 2000 2001 2000 SC C C C
116 CMR: 1 2 3
3nCn2.3n Cn 3.3n Cn nCnn n.4n
117.Tính tổng A =
2 2k k
n n n n
C C C C ; B=
2 2k k
n n n n
C C C C 118 CMR: 1 2 1 1 1
2 2
2 1
n n
n n
n n n n
C C C C
n n
119 CMR: 1 1 1
2 2 2
n n
n n n n
C C C C
n n
;
120 CMR: 1 2 1
1
2 1
n n
n n n
C C C
n n
121 Cho khai triển nhị thức :
1
1 1
0
3 3
2 2
2 2 2
n n n n
x x x
x x x
n
n n n
C C C
Biết khai triển
3
5
n n
C C số hạng thứ tư 20n, tìm n x
122 Tính tổng 22 1 23 2 1
2
n
n
n n n n
C C C C
n
123 Trong khai triển nhị thức
( )n
x
x ,hệ số số hạng thứ tư lần hệ số số hạng thứ hai vàsố
hạng thứ ba số hạng thứ năm Tính x
(6)125 Tổng hệ số số hạng thứ thứ khai triển nhị thức
( )
2
n
x
x
25,5 tìm số hạng khơng chứa x
126 Số hạng thứ khai triển nhị thức (2x 12)n
x
không chứa x Với giá trị x số hạng số hạng thứ khai triển (1 +x3)30
127 Tìm giá trị x cho khai triển
1
1
( )
2
x n
x
tổng số hạng thứ thứ 135, hệ số số hạng cuối có tổng 22
128 Tìm hệ số lớn đa thức khai triển
15
1
3 3x
Một số đề dự trữcủa Bộ GD-ĐT
129 Giải hệ phương trình : 2
( 1) ( 1)
x y x y
x x y y y
130 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn
131 Giải hệ phương trình : 1
3
x y x y
x y
132. Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2 ) x 2n, n số nguyên dương thoã mãn:
1
2 2
n
n n n n
C C C C = 1024
133 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm phải có nữ
134 Giải bất phương trình : 8x26x 1 4x 1
135 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ?
136 Giải bất phương trình : 2x 7 5 x 3x2
137 Tìm k 0;1; 2; ; 2005 cho C2005k đạt giá trị lớn (Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)
138 Giải bất phương trình :
2
2
2
9
3
x x x x
139 Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức : 2
2Pn 6An P An n 12
( Pn số hóan vị n phần tử Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử)
140.Tìm m để hệ sau có nghiệm:
2
2
7 2005 2005
( 2)
x x x
x
x m x m
(7)141 Giải bất phương trình :
2
2
2
9
3
x x x x
142 Tìm m để phương trình: m x22x 2 1 x(2 x) 0 (2) có nghiệm x 0,1 3
143 Giải hệ phương trình: (x,y R)
1 y y y
1 x x x
1 x
1 y
144 Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau?
145. Giải bất phương trình: (log log x ) logx 4 2 2x0
146 Giải hệ phương trình
4 2
3
x x y x y
x y x xy
147 Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B,
C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + điểm cho 439
148 Giải phương trình 4 2
2x
1
log (x 1) log x
log
149 Tìm m để phương trình: x21 xm có nghiệm
150 Tìm x, y N thỏa mãn hệ
66 C A
22 C A
2 x y
3 y x
151 Giải phương trìnhlog3x12log 32x12
152 Tìm m để phương trình : x413xmx10 có nghiệm
153 Giải hệ phương trình:
x y y y
xy y
y x x x
xy x
2
3
2
3
154 Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A3n8C2nC1n 49
155 Giải phương trình:
x log
4
log x log
3 x
9
3
156 Tìm m để phương trình: x32 x4 x6 x45m có nghiệm
157 Chứng minh với n nguyên dương có
nC0n n1C1n 1n2Cnn2 1n1Cnn10
158 Giải bất phương trình: 1 2 2
2
1
log 2x 3x log x
2
(8)159 Tìm m để hệ phương trình :
1 xy x
0 m y x
có nghiệm
160 Giải phương trình: x
x
22 x 1 x
log
161 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác
nhau
162 Giải phương trình: 23x17.22x7.2x20
163 Giải hệ phương trình :
2
2
( 1) ( )
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y
164 Áp dụng khai triển nhị thức Newton (x2 +x)100,CMR
99 100 198 199
0 99 100
100 100 100 100
1 1
100 101 199 200
2 2
C C C C
=
165 Giải bất phương trình logx+1(-2x) >2
166 Giải hệ phương trình :
3
2
8
3 3( 1)
x x y y
x y
167 Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng tất số tự nhiên
168 Giải phương trình : 3x 2 x 1 4x 9 3x25x2
169 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn , số có chữ số khác Náu., có hai chữ số lẻ hai chữ số đứng cạnh
170 Giải phương trình ; 2 1 8
2
log x 1 log (3 x) log (x 1) 0
171 Giải hệ phương trình :
2
2
( )( ) 13
( )( ) 25
x y x y
x y x y
172 Giải phương trình :
2 1 2
9x x 10.3x x 1
173 Giải hệ phương trình
2
2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
174 Một lớp học có 33 học sinh , có nữ Cần chia lớp học thành tổ , tổ có 10 học sinh ,tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có hai học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy?
175 Giải phương trình log (33 x1) log (33 x1 3)
176 Giải phương trình x2 7 x x 1 x2 8x 7
177 Giải hệ phương trình ln(12 ) ln(1 2 )
12 20
x y x y
x xy y
178 Giải phương trình :2(log2 1) log4 log21
x x
(9)3 3 3 3
2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( x y z )
P x y x z z x
y z x
180 Cho x, y, z ba số thỏa x + y + z = Chứng minh
3 4 x 4 y 4 z 6
181 Chứng minh với x, y > ta có
9
(1 x)(1 y)(1 ) 256
x y
Đẳng thức xảy
182 Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = 3/4 Chứng minh
3 3
3 3
a b b c c a
Khi đẳng thức xảy ra?
183 Chứng minh 0 y x 1thì
4
x yy x Đẳng thức xảy nào?
184 Cho x y, z ba số dương xyz = Chứng minh
2 2
3
1 1
x y z
y z x
185. Cho x, y số thực thỏa điều kiện x2xyy2 3.Chứng minh
2
4 3 x xy 3y 3
186. Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện 3x3y3z 1.Chứng minh
9 9 3
3 3 3
x y z x y z
x y z y z x z x y
187. Cho hai số dương thỏa mãn điều kiện x y 4.Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
3
4
x y
A
x y
188 Chứng minh với số thực x ta có
12 15 20
3
5
x x x
x x x
Khi đẳng thức xảy ra?
189 Cho hai số thực x0,y0 thay đổi thỏa mãn điều kiện 2
(xy xy) x y xy
Tìm giá trị lớn biểu thức 3
1
A
x y
(10)ĐÁP SỐ
1 m≥1 -1/2 m < m m<-5/2 m>3 2<m3 m = + 24 m < 7 m < 3/2 12.m -1/2 m ≥ +2 13 m >3/2 14 x= 1/2, x=
2
1 16 m >16 19 a)(-3,1),(-3,-2), (2,1), (2,-2), (1,-3), (1,2),(-2,-3),(-2,2).b) -33/16 m 16
21.(0,0),(2,1),(-2,-1), 54 4 3 4 54 3
( , ( ) ), ( , ( ) )
2 5 2 2 22 (1/3,-2),(-1/2,3) 23 (0,0),(2,3),(-2,-3) 26 1) ( )
2 ,
1 , ,1)
2
( ; 2) x=1 ; 27 (1,2); (1/2, 1) 28 (-1,2), (1,-2),
17 , 17 17
8 , 17
31 0 x3/2 2x3/2 32 x = 33 7 32< x < 34 x ≤ -5/6 x ≥ 35 x = , x ≥ 36 x = 37
3 12
3
x 38 1 52 x x 52 39 -2 < x < 40 [-2/3,
5
) (
2 ,
1 ]
42 (4,9), (9,4) 43 (4,4) 44 x = 45.-9<x<4 46 x≤ 47 x ≤-5 -4/3 <x<4 48 x = 0, x=2, x =
3 14
49 x =3
2
, 50 x = 1/2 , y = , 51 x =
52
5
3 < x <1
2
3 <x <3 53 -3 < x<-
5 1<x <
54 x= 55 x = 3, x = -log52 56 ≤ x≤ 16 57 1< x< 58 x ≥ 59 x = , x = -5
60 4<x<8 1/8 <x <1/4 61 x > 62 (1/2,1/8) , (8,2) 63 (8/3,4)\3
64 -7/3 <x ≤ -1 -1/3 x < 65 x =1 66 x = 11, x =11/10 67 < x ≤ a< < a ≤ x 68 x = 0, x = 69 x = 2, x= 2(1- 6) 70 (10,10) 71 x =1/4 72 x = 1/4
73
2
33
x 74 ≤ x ≤2 < x ≤ 75
3
3 <x < 1, x > 76 x = 0, x =
7 log
2 21
5 77 0<x <1 x ≥ 11 78 < x < x > 79 a)VN; b) a≤ -1 a≥ 80 a)VN ; b) Với < m ≤
2
2 x=
m m
2
81 a) x 21; b) m≤ 82
9
m 83 a) x <
3 4
, b) a >
1
2
a