lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a diˆe.n t´ıch h`ınh ch˜u.. cao trong khoa’ng t`u.[r]
(1)A.P D- A.I LU NG NG ˆ
Cˆau 1: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X co´ ba’ng phˆan phˆo´i xa´c suˆa´t sau:
X -1
P 0,2 0,2 0,3 0,3
a) Tı`m ha`m phˆan phˆo´i F(x) cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X. b) Tı´nh ky` vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X.
Cˆau 2: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu sau: p(x) =
½
0 nˆe´ux61 alnxx2 nˆe´ux >1
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i b) T`ım k`y vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X Cˆau 3: Cho d˜ay phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t sau:
X
P 0,1 0,4 0,3 0,2
a) T`ım h`am phˆan phˆo´i cu’a X
b) T`ım k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a X
Cˆau 4: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu sau: p(x) =
½
e−x nˆe´u x>0 nˆe´u x <0 a) Tı`m ha`m phˆan phˆo´i cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X b) Tı`m ky` vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X
Cˆau 5: D- u.`o.ng k´ınh cu’a mˆo.t loa.i tru.c m´ay m´ay tiˆe.n l`a mˆo.t d¯a.i lu.o ng ngˆa˜u nhiˆen c´o phˆan phˆo´i chuˆa’n v´o.i trung b`ınh l`a 25mm v`a phu.o.ng sai l`a 1,44mm2 Tru.c n`ay
d¯u.o c go.i l`a d¯a.t tiˆeu chuˆa’n k˜y thuˆa.t nˆe´u d¯u.`o.ng k´ınh n˘a`m khoa’ng t`u 23,44mm d¯ˆe´n 26,56mm
a) T´ınh sˆo´ tru.c d¯a.t tiˆeu chuˆa’n sa’n xuˆa´t 200 tru.c
b) Pha’i sa’n xuˆa´t ´ıt nhˆa´t bao nhiˆeu tru.c d¯ˆe’ x´ac suˆa´t c´o ´ıt nhˆa´t tru.c d¯a.t tiˆeu chuˆa’n k˜y thuˆa.t khˆong du.´o.i 99,73%
Cˆau 6: Mˆo.t kho ha.t giˆo´ng c´o tı’ lˆe nˆa’y mˆa`m l`a 99,9% Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen 10000 ha.t d¯em gieo T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ d¯´o c´o d¯´ung 100 ha.t khˆong nˆa’y mˆa`m.
Cˆau 7: Hai xa thu’ lˆa`n lu.o t b˘a´n v`ao c´ai bia X´ac suˆa´t tr´ung d¯´ıch tu.o.ng ´u.ng l`a 0,6 v`a 0,4 Mˆo˜i ngu.`o.i d¯ˆe` u c´o viˆen d¯a.n Nˆe´u c`on d¯a.n v`a bia chu.a bi b˘a´n tr´ung th`ı ho c`on b˘a´n
a) T`ım luˆa.t phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t chı’ sˆo´ d¯a.n ngu.`o.i d¯˜a b˘a´n b) T´ınh k`y vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯´o
(2)Cˆau 9: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X c´o mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t nhu sau : p(x) =
½
axe−kx nˆe´u x>0 d¯´o k >0 nˆe´u x <0
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am F(x) b) T´ınh x´ac suˆa´t P(0< X < 1k) c) T`ım k`y vo.ng cu’a X
Cˆau 10: Gieo 400 lˆa` n mˆo.t d¯ˆo`ng xu T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ m˘a.t sˆa´p xuˆa´t hiˆe.n : a) 260 lˆa` n
b) Khˆong ´ıt ho.n 196 lˆa` n v`a khˆong nhiˆe` u ho.n 204 lˆa` n
Cˆau 11: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu sau: p(x) =
½
3e−3x nˆe´ux ≥0 nˆe´ux < . a) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X b) T´ınh P(1< X <3)
Cˆau 12: Gieo 800 lˆa` n mˆo.t x´uc x˘a´c X´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o sˆo´ m˘a.t ng˜u.a lˆen trˆen c´o sˆo´ chˆa´m l`a bˆo.i cu’a xuˆa´t hiˆe.n khˆong ´ıt ho.n 280 lˆa`n v`a khˆong nhiˆe` u ho.n 294 lˆa` n
Cˆau 13: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t nhu sau: p(x) =
½
ax2 nˆe´u 0 6x62
0 nˆe´u x /∈[0; 2] a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i F(x)
b) T´ınh k`y vo.ng v`a P(−26X 61)
Cˆau 14: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t cho bo.’i: p(x) =
½ 1
3 nˆe´u −16x62
0 nˆe´u x <−1 ho˘a.c x >2 a) T`ım k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a X
b) T´ınh x´ac suˆa´t P(0< X <1)
Cˆau 15: Qua thˆo´ng kˆe ngu.`o.i ta biˆe´t r˘a`ng 96% sa’n phˆa’m cu’a nha` ma´y co´ chˆa´t lu.o ng cao Tuy nhiˆen d¯o.n gia’n hoa´ qua´ trı`nh kiˆe’m tra chˆa´t lu.o ng sa’n phˆa’m thı` 2% sa’n phˆa’m co´ chˆa´t lu.o ng cao se˜ khˆong d¯u.o c cˆong nhˆa.n n˜u.a va` 5% sa’n phˆa’m khˆong co´ chˆa´t lu.o ng cao la.i d¯u.o c cˆong nhˆa.n sa’n phˆa’m co´ chˆa´t lu.o ng cao Ha˜y tı`m xa´c suˆa´t d¯ˆe’ sau kiˆe’m tra mˆo.t sa’n phˆa’m d¯u.o c cˆong nhˆa.n co´ chˆa´t lu.o ng cao d¯u´ng la` sa’n phˆa’m co´ chˆa´t lu.o ng cao
Cˆau 16: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X co´ ha`m mˆa.t d¯ˆo. p(x) =
½
0 nˆe´ux≤1 ho˘a.c x > e alnx
x2 nˆe´u 1< x≤e.
a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i
b) T`ım k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a d¯a.i lu.o ng ngˆa˜u nhiˆen X Cˆau 17: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t nhu sau:
p(x) = ½
ax2 nˆe´u 0 6x62
(3)a) X´ac d¯i.nh a v`a t`ım h`am phˆan phˆo´i F(x) b) T´ınh k`y vo.ng v`a P(−26X 61)
Cˆau 18: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t x´ac d¯i.nh nhu sau: p(x) =
½
3e−3x nˆe´ux ≥0 nˆe´ux < . a) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X b) T´ınh P(1< X <3)
Cˆau 19: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X v´o.i mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t cho bo.’i:
p(x) =
a
√
1−x2 nˆe´u −1< x <
0 nˆe´u x≤ −1 ho˘a.cx ≥1 a) Xa´c d¯i.nh h˘a`ng sˆo´ a T`ım h`am phˆan phˆo´iF(x)
b) T´ınh x´ac suˆa´t P(0< X <1) va` ky` vo.ngE(X)
Cˆau 20: Cho biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X co´ ba’ng phˆan phˆo´i xa´c suˆa´t sau:
X -1
P 0,2 0,2 0,3 0,3
a) Tı`m ha`m phˆan phˆo´i F(x) cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X. b) Tı´nh ky` vo.ng cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X.
Cˆau 21: Trong mˆo.t phˆan xu.o.’ng co´ ba cˆo’ ma´y hoa.t d¯ˆo.ng d¯ˆo.c lˆa.p Xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ca´c ma´y bi ho’ng mˆo.t ca sa’n xuˆa´t tu.o.ng ´u.ng la` 0,1; 0,2; 0,3 Xa´c d¯i.nh qui luˆa.t phˆan bˆo´ xa´c suˆa´t cu’a sˆo´ ma´y ho’ng mˆo.t ca sa’n xuˆa´t Ho’i trung bı`nh mˆo.t ca co´ bao nhiˆeu ma´y tˆo´t
Cˆau 22: Trong mˆo.t cuˆo.c thi, co´ hai hı`nh th´u.c thi nhu sau; hı`nh th´u.c I: mˆo˜i ngu.`o.i pha’i tra’ l`o.i cˆau ho’i, mˆo˜i cˆau tra’ l`o.i d¯u´ng thı` d¯u.o c d¯iˆe’m hı`nh th´u.c II: tra’ l`o.i d¯u´ng cˆau th´u nhˆa´t m´o.i d¯u.o c tra’ l`o.i cˆau th´u hai; cˆau th´u nhˆa´t d¯u´ng d¯iˆe’m; cˆau th´u. hai d¯u´ng d¯u.o c 10 d¯iˆe’m Trong ca’ hai hı`nh th´u.c, ca´c cˆau tra’ l`o.i sai d¯ˆe`u khˆong d¯u.o c d¯iˆe’m Gia’ su.’ xa´c suˆa´t tra’ l`o.i d¯u´ng mˆo˜i cˆau d¯ˆe`u la` 0,75 va` viˆe.c tra’ l`o.i d¯u´ng mˆo˜i cˆau la` d¯ˆo.c lˆa.p v´o.i Theo ba.n, nˆen cho.n hı`nh th´u.c na`o d¯ˆe’ sˆo´ d¯iˆe’m trung bı`nh d¯a.t d¯u.o c nhiˆe`u ho.n
Cˆau 23: Mˆo.t ˆo tˆo kha´ch kho.’i ha`nh t`u.A d¯i d¯ˆe´n B va` khoa’ng ca´ch t`u.A d¯ˆe´nB la` L. Trˆen d¯u.`o.ng ˆo tˆo se˜ d`u.ng bˆa´t ky` chˆo˜ na`o kha´ch yˆeu cˆa`u
Gia’ thiˆe´t r˘a`ng, vi trı´ (d¯o b˘a`ng km, tı´nh t`u.A) cu’a mˆo.t ngu.`o.i kha´ch lˆen xe, sau d¯o´ xuˆo´ng xe trˆen qua˜ng d¯u.`o.ng trˆen la` biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen X va` Y nˆe´u cho r˘a`ng ha`m mˆa.t d¯ˆo phˆan bˆo´ xa´c suˆa´t cu’a X ty’ lˆe v´o.i gia´ tri.: x.(L−x)2,(0≤ x≤L) va` cu’a Y ty’
lˆe v´o.i gia´ tri (y−x)h,(h≥0) thı` ha˜y tı`m xa´c suˆa´t: a) Co´ mˆo.t kha´ch lˆen xe tru.´o.c d¯iˆe’m l(0≤l ≤L). b) Kha´ch lˆen xe o.’ d¯iˆe’m x se˜ xuˆo´ng xe sau d¯iˆe’m l. Cˆau 24: Cho D- D- LNN liˆen tu.c X c´o h`am mˆa.t d¯ˆo.:
f(x) = ½
cx2(1−x) v´o.i x∈[0,1]
(4)b) T´ınh P(0,4< X < 0,6)
Cˆau 25: Cho D- D- LNN X c´o phˆan bˆo´ d¯ˆe` u trˆen [1,2] T`ım P(2< X2 <5).
Cˆau 26: Cho D- D- LNN X c´o phˆan bˆo´ d¯ˆe` u trˆen [−1,3] T`ım P(X2 <2).
Cˆau 27: Cho D- D- LNN X c´o h`am mˆa.t d¯ˆo. f(x) = ½
kx2 ; 0≤x≤3
0 ;x <0∨x >3 a) T´ınh k.
b) T´ınh P(X >2)
c) X´ac d¯i.nh a d¯ˆe’ P(X < a) = 34 Cˆau 28: Cho D- D- LNN X c´o h`am mˆa.t d¯ˆo.:
f(x) = ½
34x(2−x) v´o.i 0≤x≤2 v´o.i 0< x∨x >2 a) V˜e d¯ˆo` thi. f(x)
b) T´ınh P(X >1,5); P(0,9< X < 1,1)
Cˆau 29: Tuˆo’i tho cu’a mˆo.t loa.i cˆon tr`ung n`ao d¯´o l`a mˆo.t D- D- LNNX (t´ınh b˘a`ng th´ang) v´o.i h`am mˆa.t d¯ˆo.:
f(x) = ½
kx2(4−x) v´o.i 0≤x≤4
0 nˆe´u tr´ai la.i
a) X´ac d¯i.nh k, v˜e d¯ˆo` thi cu’a f(x) b) T´ınh k`y vo.ng, phu.o.ng sai cu’a X.
c) T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ cˆon tr`ung chˆe´t tru.´o.c n´o d¯u.o c th´ang tuˆo’i.
Cˆau 30: Hai xa thu’ A v`a B tˆa.p b˘a´n, mˆo˜i ngu.`o.i b˘a´n ph´at X´ac suˆa´t b˘a´n tr´ung d¯´ıch cu’a A mˆo˜i ph´at l`a 0,4 v`a cu’a B l`a 0,5
a) Go.iX l`a sˆo´ ph´at tr´ung cu’aA tr`u sˆo´ ph´at tr´ung cu’aB T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cu’a X.
b) T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cu’a Y =|X|
Cˆau 31: Ta.i mˆo.t tra.m kiˆe’m so´at giao thˆong, trung b`ınh mˆo.t ph´ut c´o hai xe ˆotˆo d¯i qua. a) T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o d¯´ung xe d¯i qua v`ong ph´ut
b) T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ khoa’ng th`o.i giant ph´ut c´o ´ıt nhˆa´t xe ˆotˆo d¯i qua X´ac d¯i.nh t d¯ˆe’ x´ac suˆa´t n`ay b˘a`ng 0,99
Cˆau 32: Mˆo.t tra.m cho thuˆe xˆe taxi c´o chiˆe´c xe H`ang ng`ay tra.m pha’i nˆo.p thuˆe´ 8 USD cho chiˆe´c xe (d`u xe d¯´o c´o d¯u.o c thuˆe hay khˆong) Mˆo˜i chiˆe´c xe d¯u.o c cho thuˆe v´o.i gi´a 20USD
Gia’ su.’ sˆo´ yˆeu cˆa` u cu’a tra.m ng`ay l`a D- D- LNN X c´o phˆan phˆo´i Poisson v´o.i tham sˆo´λ = 2,8
a) Go.i Y l`a sˆo´ tiˆe` n thu d¯u.o c ng`ay cu’a tra.m (nˆe´u khˆong c´o thuˆe th`ı sˆo´ tiˆe` n thu d¯u.o c l`a −24USD)
T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cu’a Y T`u d¯´o t´ınh sˆo´ tiˆe` n trung b`ınh thu d¯u.o c cu’a tra.m ng`ay
b) Gia’i b`ai to´an trˆen tru.`o.ng ho p tra.m c´o xe c) Tra.m nˆen c´o hay xe?
Cˆau 33: Tro.ng lu.o ng cu’a mˆo.t g`a th´ang tuˆo’i l`a mˆo.t D- D- LNNX (kg) c´o h`am mˆa.t d¯ˆo.:
f(x) = ½
k(x2−1) v´o.i 2≤x≤3
(5)T`ım tro.ng lu.o ng trung b`ınh cu’a g`a th´ang tuˆo’i v`a d¯ˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n Cˆau 34: Mˆo.t d¯oa.n thˆa’ng AB d`ai 10 cm bi g˜ay ngˆa˜u nhiˆen o.’ mˆo.t d¯iˆe’m P Hai d¯oa.n g˜ay AP v`a BP d¯u.o c su.’ du.ng d¯ˆe’ l`am hai ca.nh cu’a mˆo.t h`ınh ch˜u nhˆa.t T`ım k`y vo.ng v`a d¯ˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a diˆe.n t´ıch h`ınh ch˜u nhˆa.t
Cˆau 35: Tro.ng lu.o ng cu’a mˆo.t b`o l`a mˆo.t D- LNN phˆan bˆo´ chuˆa’n v´o.i k`y vo.ng l`a 250 kg v`a d¯ˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n 40 kg
T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t b`o c´o tro.ng lu.o ng: a) N˘a.ng ho.n 300 kg
b) Nhe ho.n 175 kg
c) Trong khoa’ng 260 kg d¯ˆe´n 270 kg
Cˆau 36: Th`o.i gian d¯i t`u nh`a d¯ˆe´n tru.`o.ng cu’a sinh viˆen A l`a mˆo.t D- D- LNN X c´o phˆan phˆo´i chuˆa’n Biˆe´t r˘a`ng 65% sˆo´ ng`ay A d¯ˆe´n tru.`o.ng mˆa´t ho.n 20 ph´ut c`on 8% sˆo´ ng`ay mˆa´t ho.n 30 ph´ut
a) T`ım th`o.i gian trung b`ınh v`a d¯ˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a th`o.i gian d¯ˆe´n tru.`o.ng b) Nˆe´u A xuˆa´t ph´at t`u nh`a tru.´o.c gi`o v`ao ho.c 25 ph´ut th`ı x´ac suˆa´t d¯ˆe´ A muˆo.n ho.c l`a bao nhiˆeu ?
c) A cˆa` n pha’i xuˆa´t ph´at tru.´o.c gi`o v`ao ho.c bao nhiˆeu ph´ut d¯ˆe’ kha’ n˘ang muˆo.n ho.c l`a b´e ho.n 0,02
Cˆau 37: Chiˆe` u d`ai cu’a mˆo.t loa.i cˆay l`a mˆo.t D- D- LNN c´o phˆan bˆo´ chuˆa’n Trong mˆo.t mˆa˜u gˆo`m 640 cˆay c´o 25 cˆay thˆa´p ho.n 18mv`a 110 cˆay cao ho.n 24m
a) T`ım k`y vo.ng v`a d¯ˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a chiˆe` u cao cˆay
b) U.´o.c lu.o ng sˆo´ cˆay c´o d¯ˆo cao khoa’ng t`u 16m d¯ˆe´n 20m mˆa˜u trˆen Cˆau 38: Cho X l`a D- D- LNN c´o phˆan bˆo´ m˜u v´o.i λ = T`ım k`y vo.ng v`a d¯ˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cu’a e−X.
Cˆau 39: Cho X l`a D- D- LNN c´o phˆan bˆo´ m˜u v´o.i λ= v`a Y = 2X2.
T´ınh:
a) P(2< Y <18) b) P(Y <4)
Cˆau 40: Cho D- D- LNN hai chiˆe` u (X, R) c´o ba’ng phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t: X\Y
−1 0,01 0,06 0,05 0,04 0,04 0,24 0,15 0,07 0,05 0,10 0,10 0,09 a) T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cu’a X v`a Y.
b) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a X v`a Y. c) T´ınh hˆe sˆo´ tu.o.ng quan cu’a X v`a Y.