Sử dụng toán học hóa trong dạy học môn hình họa vẽ kỹ thuật

Bài viết phân tích sự khác biệt giữa khái niệm toán học hóa và mô hình hóa, trong đó mô hình hóa là một giai đoạn của quá trình toán học hóa. Nghiên cứu đã xây dựng quy trình ứng dụng toán học hóa thông qua dạy học Hình họa và Vẽ kỹ thuật, từ đó đưa ra một số ví dụ minh họa cho việc áp dụng các giai đoạn của quá trình toán học hóa trong dạy học.

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC nNgày nhận bài: 26/3/2021 nNgày sửa bài: 22/4/2021 nNgày chấp nhận đăng: 11/5/2021 Sử dụng toán học hóa dạy học mơn hình họa vẽ kỹ thuật Application of mathematicalization in teaching descriptive geometry and technical drawing > TS VŨ HỮU TUYÊN; TH.S ĐỖ VIỆT ANH Trường Đại học Mỏ Địa chất Email: vutuyenhumg2016@gmail.com TÓM TẮT Bài báo phân tích khác biệt khái niệm tốn học hóa mơ hình hóa, mơ hình hóa giai đoạn q trình tốn học hóa Nghiên cứu xây dựng quy trình ứng dụng tốn học hóa thơng qua dạy học Hình họa Vẽ kỹ thuật, từ đưa số ví dụ minh họa cho việc áp dụng giai đoạn q trình tốn học hóa dạy học Kết nghiên cứu cho thấy, sử dụng toán học hóa dạy học giúp phát triển số lực toán học cho học sinh, đặc biệt lực mơ hình hóa tốn học Từ khóa Tốn học hóa; mơ hình; mơ hình hóa; dạy học tốn; toán thực tiễn ABSTRACT The research results show that using chemistry in teaching helps to develop a number of mathematical competencies for students, especially mathematical modeling competencies Keywords: Mathematisation; model; modeling; teaching mathematics; realistic mathematics education ĐẶT VẤN ĐỀ Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, toán học với thực tiễn, tốn học với mơn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính lơgic, trừu tượng khái quát Do đó, để hiểu học tốn, chương trình mơn Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể [1] Đổi phương pháp dạy học, trọng dạy học thơng qua hoạt động trải nghiệm, hoạt động mà học sinh vận dụng kĩ kiến thức để giải vấn đề, tạo động lực cho người học tìm tịi, khám phá, từ phát triển lực học sinh [2] 70 05.2021 ISSN 2734-9888 Một lực mà nhiều quốc gia giới Hoa Kỳ, Singapore, Đức, Pháp,… Việt Nam trọng chương trình mơn Tốn phổ thơng lực mơ hình hóa Năng lực hình thành phát triển thơng qua trình học sinh tìm hiểu, khám phá tình có tính thực tiễn xây dựng cơng cụ ngơn ngữ tốn học Mơ hình hóa giúp học sinh nhận biết hiểu ý nghĩa, vai trị tốn học đời sống thực tế, phát triển khả phân tích suy luận giải vấn đề toán học, phát triển tư phê phán khả liên hệ kiến thức tốn với mơn học khác Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ công nghệ thông tin Quá trình địi hỏi học sinh cần có kĩ thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa [3] Ngồi ra, chương trình PISA đánh giá học sinh quốc tế xác định tám lực đặc trưng tốn học là: tư lập luận; suy luận chứng minh toán học; giao tiếp toán học; mơ hình hóa; nêu giải vấn đề; biểu diễn, sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học; sử dụng cơng cụ tính tốn Các lực đề cập chương trình mơn Tốn phổ thơng 2018 Việt Nam nhằm giúp hình thành phát triển cho sinh viên khả vận dụng tri thức tốn học để giải tình nảy sinh từ thực tiễn sống [4], [7] NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học hóa + Thực tế, thực tiễn Theo nghĩa từ điển “Thực tế tổng thể nói chung tồn tại, diễn tự nhiên xã hội, mặt quan hệ đến đời sống người”; “Thực tiễn hoạt động người, trước hết lao động sản xuất, nhằm tạo điều kiện cần thiết cho tồn xã hội (nói tổng quát).” [11] Như thực tiễn dạng tồn thực tế khơng tồn khách quan mà có hàm chứa hoạt động người; người cải tạo, biến đổi thực tế với mục đích + Bài tốn gắn với thực tế Bài tốn gắn với thực tế (cịn gọi Bài tốn thực tế hay Bài tốn có nội dung thực tế) toán mà giả thiết hay kết luận có nội dung liên quan đến thực tế (những tồn tại, diễn tự nhiên xã hội, liên quan đến đời sống người) + Bài tốn thực tiễn Bài tốn thực tiễn (cịn gọi toán gắn với thực tiễn hay toán có nội dung thực tiễn) tốn mà giả thiết hay kết luận có nội dung liên quan đến thực tiễn (có hoạt động người thực tế) + Bài toán giả thực tế: Bài tốn giả thực tế/ thực tiễn (cịn gọi tốn mang tính thực tế/ thực tiễn) toán đặt sở giả định tình huống/ vấn đề xảy thực tế/ thực tiễn + Tình Tình huống: Sự diễn biến tình hình, mặt cần phải đối phó; Theo Nguyễn Bá Kim (2002): Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, chủ thể người, cịn khách thể lại hệ thống Tình thực tế tình mà khách thể có chứa đựng phần tử yếu tố thực tế Để tình thực tế trở thành toán thực tế, phải xác định yêu cầu cần phải giải từ tình xác định kiện khách thể làm giả thiết tốn Trong báo + Mơ hình Mơ hình “vật” hay “hệ thống vật” đóng vai trị đại diện vật thay cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu; mơ hình hệ thống hình dung óc thực vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu + Mơ hình Tốn học Mơ hình Tốn học mơ hình tạo nên tốn học (thơng qua cơng thức, phương trình, ký hiệu tốn học ) Mơ hình hóa: Tạo mơ hình để nghiên cứu đối tượng Mơ hình hóa Tốn học: Dùng mơ hình tốn học để nghiên cứu vấn đề đấy; trình lựa chọn sử dụng tốn học cách thích hợp nhằm phân tích tình thực tế để hiểu rõ thực tế Mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình cách giải khơng thể chấp nhận Mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều, địi hỏi sinh viên phải có nhiều lực khác lĩnh vực tốn học khác có kiến thức liên quan đến tình thực tế xem xét [5] Liên hệ mật thiết đến khái niệm mơ hình hóa q trình mơ hình hóa tốn học tốn học hóa Có nhiều quan điểm khác khái niệm tốn học hóa Tuy nhiên, hiểu theo ba quan điểm sau đây: Thứ nhất, Freudenthal quan niệm “tốn học có quan hệ mật thiết với thực tế” “toán học kết hoạt động người” [2], [3] Vì vậy, học tốn khơng phải tiếp nhận kiến thức có sẵn mà học tốn q trình thiết lập giải vấn đề xuất từ thực tế hay nội toán học để xây dựng lại kiến thức tốn gọi q trình tốn học hóa (mathematisation) Nói cách khác, học tốn q trình tốn học hóa liên hệ mật thiết tốn học với thực tiễn sống Hình 1: Q trình mơ hình hóa (theo Blum Leiß, 2006, [3]) Thứ hai, Treffer trình bày khái niệm rõ ràng cách phân biệt hai hình thức khác tốn học hóa tốn học hóa theo chiều ngang chiều dọc [3], [10] Tốn học hóa theo chiều ngang q trình mơ tả vấn đề thực tế theo ngơn ngữ tốn họ c để giải vấn đề với cơng cụ tốn học Nói cách khác, hoạt động chuyển đổi từ giới thực vào giới tốn học Tốn học hóa theo chiều dọc q trình xảy nội giới tốn học Thơng qua q trình này, học sinh đạt trình độ tốn học cao Trong q trình mơ hình hóa, thực tế tốn học thường xem hai giới riêng biệt có số bước biến đổi hai môi trường mơi trường để giải tình đặt Theo Blum Leiß (2006) [3] bước biến đổi từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học q trình mơ hình hóa gọi tốn học hóa Theo quan điểm tốn học hóa giai đoạn q trình mơ hình hóa (Hình 1) Khi chuyển sang giai đoạn tốn học hóa, tình thực tế lý tưởng hóa, học sinh cần chuyển đổi đối tượng quan hệ ngồi tốn thành đối tượng quan hệ toán học, chuyển đổi câu hỏi đặt tình thực tế sang câu hỏi tốn học, mục tiêu biểu diễn mơ hình thực tế ngơn ngữ tốn học Nói cách khác, tốn học hóa theo quan điểm giai đoạn gắn liền với q trình mơ hình hóa nhằm biễu diễn giải thích mơ hình thực tế phương tiện cơng cụ tốn học Thứ ba, chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, khái niệm toán học hóa mơ tả q trình mà học sinh sử dụng kiến thức, kĩ tốn học tích lũy từ trường học với kinh nghiệm sống để giải vấn đề thực tế [7], [8] Q trình tốn học hóa bao gồm bước: Bắt đầu từ vấn đề thực tế đặt giới thực; Nhận kiến thức toán phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo khái niệm toán học; Không ngừng cắt tỉa yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành toán thể trung thực cho tình huống; Giải tốn; Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa tình thực tế, xác định hạn chế lời giải [9] Như vậy, tốn học hóa theo quan điểm PISA tồn q trình mơ hình hóa, hay nói cách khác mơ hình hóa giai đoạn q trình tốn học hóa Trong viết này, đề cập đến quan điểm thứ ba tốn học hóa bao gồm q trình mơ hình hóa 2.2 Các giai đoạn tốn học hóa Trong q trình tốn học hóa, tình tốn học hóa đóng vai trị quan trọng việc hình thành động nhu cầu nhận thức học sinh Nó tình tương ứng với mơ hình thực tế, chứa đựng yếu tố quan trọng tình thực tế ban đầu, đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa, thêm điều kiện, giả thiết phù hợp, hạn chế yếu tố khơng cần thiết cho phép học sinh sử dụng số cơng cụ ngơn ngữ tốn học để mơ tả tình ban đầu Có thể xây dựng nhiều tình tốn học hóa khác cho tình thực tế tùy thuộc vào kinh nghiệm, kiến thức, mục đích quan tâm học sinh [12], [13], [14] Trong khuôn khổ báo này, chúng tơi sử dụng q trình tốn học hóa gồm giai đoạn sau đây: Giai đoạn (Thiết lập mơ hình tốn): Chuyển đổi từ tình tốn học hóa sang mơ hình tốn học: Học sinh xác định thông tin cần thiết, sử dụng cấu trúc, biễu diễn, đặc trưng toán liên quan để xây dựng tình cho theo ngơn ngữ tốn học Q trình bao gồm hoạt động: Nhận yếu tố toán học biến quan trọng tình huống; Nhận cấu trúc tốn tình quy tắc, mối quan hệ tốn học; Phân biệt thơng tin liên quan không liên quan đến yêu cầu tình huống; Sử dụng biến, kí hiệu, sơ đồ, đồ thị, hình vẽ phù hợp để biểu diễn tình cách tốn học; Chuyển đối tượng, liệu, mối quan hệ, điều kiện, giả thiết, yêu cầu tình sang ngơn ngữ tốn; Thiết lập mơ hình tốn từ tình tốn học hóa Giai đoạn (Giải tốn): Học sinh phân tích, lựa chọn, sử dụng cơng cụ tốn học phù hợp để giải vấn đề thiết lập dạng toán học sản phẩm cuối kết tốn Q trình bao gồm hoạt động: Lựa chọn thực ISSN 2734-9888 05.2021 71 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC phương án giải; Sử dụng cơng cụ tốn học khái niệm, quy tắc, cơng thức, thuật tốn để tìm kết quả; Thực q trình tốn học như: phép tốn số học, giải phương trình, suy luận lơgic từ giả thiết tốn học, lấy thơng tin từ bảng đồ thị, phân tích liệu; Sử dụng chuyển đổi biểu diễn khác trình tìm lời giải; Thiết lập quy tắc, nhận kết nối đối tượng toán học, tạo lập luận toán học Giai đoạn (Chuyển đổi kết tốn sang thực tế): Giải thích kết tốn học ngữ cảnh tình ban đầu Quá trình bao gồm hoạt động: Nhận yếu tố thực tế tương ứng với kết tốn có được; Hiểu kết tốn cho biết điều tình ban đầu; Cố gắng giải thích kết tốn theo ngơn ngữ thực tế thông thường; Đôi khi, câu trả lời đầy đủ địi hỏi sử dụng lập luận để có kết thực tế phù hợp Giai đoạn (Phản ánh): Học sinh phản ánh q trình tốn học hóa kết ngược trở lại tình ban đầu để xác định tính hợp lý ý nghĩa kết tình Quá trình bao gồm hoạt động: Kiểm tra tính hợp lý, thỏa đáng kết với thông tin cho ban đầu; Xem xét ảnh hưởng yếu tố thực tế lên kết tính tốn mơ hình để điều chỉnh hay áp dụng kết quả; Hiểu phạm vi hạn chế mơ hình tốn, phương pháp giải cơng cụ tốn học sử dụng trình giải tình huống; Giải thích kết khơng phù hợp với tình cho, xem lại số bước thực lại q trình tốn học hóa kết khơng phù hợp với tình huống; Tìm kiếm khả khác tình (nếu có) Như vậy, thơng qua q trình tốn học hóa, học sinh bước làm quen, thích ứng với việc sử dụng kiến thức tốn học vào giải tình tốn học hóa đặt ngữ cảnh thực tế mức độ vừa phải, đồng thời tạo sở cho việc thực dạy học tốn học hóa mức độ cao 2.3 Thực trạng sử dụng toán học hóa dạy học mơn Hình Họa Hình họa nghiên cứu cách biểu diễn không gian từ n chiều sang không gian n-1 chiều, cụ thể từ không gian chiều sang không gian chiều giải tốn khơng gian chiều Hình họa sở để học môn vẽ kỹ thuật, vẽ kỹ thuật địi hỏi việc xây dựng mơ hình tốn học giải vấn đề thực tiễn Để hiểu sâu môn học thông thường chuyển đổi thơng qua hình học khơng gian mà sinh viên tiếp cận tốn phổ thơng Thực tế sinh viên, học mơn hình họa vẽ kỹ thuật khó khăn việc giải toán thực tiễn Việc tốn học hóa xây dựng rõ ràng giải toán thực tiễn 2.4 Sử dụng toán học hóa dạy học mơn Hình Họa Thơng qua việc giải tốn có nội dung thực tiễn, cần làm rõ q trình tốn học hóa tốn nhằm giúp học sinh thấy cách thức xây dựng toán có nội dung thực tiễn Các ví dụ minh họa giai đoạn q trình tốn học hóa giải tốn thực tiễn Ví dụ [4] Một ống thép hình trụ khoan sẵn mũi khoan hình trụ trục cắt vng góc với Xác định đường kính ống trụ gắn vừa khít với lỗ khoan để hai ống trụ thông Thiết lập vẽ vật thể Thiết lập mơ hình tốn học: 72 05.2021 ISSN 2734-9888 Giao hai mặt trụ trịn xoay khác đường kính hai trục vng góc cắt đường cong ghềnh bậc Giải tốn hình học không gian: Dùng mặt phẳng chứa trục ống trụ qua điểm cao thấp giao ta có đường kính ống trụ nhỏ Biểu diễn hình họa: xác định hình chiếu đứng, hình chiếu hình chiếu cạnh Triển khai thực tế Ví dụ [12] Một cầu thang nhà thiết kế an tồn bậc có chiều cao tối đa 19 cm chiều sâu tối thiểu 25 cm Hãy thiết kế cầu thang an tồn từ tầng lên tầng ngơi nhà có khoảng cách hai sàn 2,8 m chiều dài cầu thang 3,6 m cách số bậc, chiều cao chiều sâu bậc (Hình 2) Hình 2: Thiết kế mơ hình cầu thang Giải Thiết lập mơ hình tốn học: Gọi n số bậc cầu thang (n nguyên dương), y chiều cao bậc x chiều sâu bậc Khi đó, tùy thuộc vào số biến ta chọn mà mơ hình tốn hệ bất phương trình khác nhau.a 𝑥𝑥 � 25 𝑦𝑦 � 19 Trường hợp biến �𝑛𝑛; 𝑥𝑥; 𝑦𝑦�, ta có hệ � 𝑛𝑛𝑛𝑛 � 280 �𝑛𝑛 � 1�𝑥𝑥 � 360 𝑥𝑥 � 25 𝑦𝑦 Trường hợp biến �𝑥𝑥; 𝑦𝑦�, ta có hệ � � 19 ��� � � ��� � �1 Trường hợp biến �𝑛𝑛�, ta có hệ bất phương trình bậc ��� � ẩn � ��� ��� � 19 � 25 Giải toán: Cả ba hệ biến đổi để đưa hệ phương trình bậc ẩn: 280 � 19 𝑛𝑛 � 14,7 �1� �� � 𝑛𝑛 360 𝑛𝑛 � 15,4 �2� � 25 𝑛𝑛 � Do 𝑛𝑛 nguyên dương nên từ hai bất phương trình (1) (2) suy 𝑛𝑛 � 15 Khi đó, chiều cao bậc � � 18,7 cm chiều sâu bậc � � 25,7 cm Chuyển đổi kết toán sang thực tế: Cầu thang thiết kế với 15 bậc, chiều cao 18,7cm chiều sâu bậc 25,7cm Phản ánh: Trong thực tế, yếu tố an tồn cầu thang tính đến, thiết kế cầu thang cịn phụ thuộc vào khơng gian ngơi nhà Ngồi ra, theo văn hóa, phong tục Việt Nam, người ta quan niệm số bậc cầu thang phải lẻ số bậc phải rơi vào trực Sinh tốt Ví dụ 3: Một xe tải có chiều rộng 2,4m, chiều cao 2,5m muốn qua cổng hình parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 4m khoảng cách từ đỉnh cổng đến hai chân cổng 2√5 (bỏ qua độ dày cổng) Hỏi xe có qua cổng khơng? Tại sao? Giải: Thiết lập mơ hình Tốn học: Đặt cổng parabol vào hệ trục tọa độ gốc tọa độ O trùng với đỉnh parabol; a a= -1 (do a < 0) a= -1 => y=-x2 x=1,2 => y= -1,44 khoảng cách lại 4-1,44=2,56 >2,5 Chuyển đổi kết toán sang thực tế: Do ô tô qua Phản ánh: thực tế cần xét hình dạng cổng có theo parabol dạng y=ax2 trình độ tài xế Các ví dụ cho thấy sử dụng q trình tốn học hóa hướng dẫn học sinh giải toán thực tiễn giúp phát triển lực toán học cho học sinh, cụ thể: thơng qua biểu diễn vật thể hình họa, sử dụng tính chất hình học khơng gian dạng giao hai mặt; so sánh hai biểu thức bậc ẩn (tức giải bất phương trình bậc ẩn); sử dụng kết giải bất phương trình bậc ẩn để đưa cầu trả lời cho tình thực tiễn Qua đó, thấy thơng qua q trình tốn học hóa, giáo viên có hội phát triển cho học sinh lực như: lực toán học hoá, lực giải toán lực chuyển từ kết giải toán giải vấn đề thực tiễn Kết nghiên cứu cho thấy học sinh thực tốt bước giải tốn trả lời u cầu tình sau có kết tốn Tuy nhiên, nhiều học sinh chưa thực bước phản ánh, nghĩa đối chiếu kết lời giải toán với tình thực tiễn, suy xét để điều chỉnh thực tiễn Như vậy, phần lớn học sinh nắm ba bốn bước q trình tốn học hóa, bảo đảm thứ tự bước chưa nhận tính “quy trình” giải tình tốn học hóa, nghĩa phải thường xun đối chiếu với tính đắn thực tiễn để thay đổi điều kiện tốn chí điều chỉnh mơ hình tốn học để đảm bảo tính tối ưu lời giải toán đưa lời giải toán phù hợp với thực tiễn KẾT LUẬN Thơng qua q trình tốn học hóa, học sinh luyện tập giải toán theo bốn bước q trình tốn học hóa, từ việc chuyển tình thực tiễn sang tình tốn học, mơ hình tốn để thiết lập mơ hình, giải toán chuyển đổi kết toán sang kết thực tế Kết nghiên cứu cho thấy, nhiều học sinh cịn gặp khó khăn thực bước Tuy nhiên, sử dụng trình tốn học hóa dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực tốn học cho học sinh, đặc biệt lực mô hình hóa, lực giải vấn đề tốn học lực vận dụng toán học vào thực tiễn Vì vậy, giáo viên cần tăng cường sử dụng tốn gắn với tình thực tiễn, xây dựng tình tốn học hóa dạy học khái niệm, dạy học định lý dạy học giải tập toán học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Bessot and T N Nguyen, “Mathematical modeling of variations in teaching thanks to dynamic geometry - Mira research project,” (in Vietnamese), Journal of Science, Ho Chi Minh City University of Education, Vol 85, pp 55-63, 2011 [2] W Blum and D Leiss, “How students and teachers deal with mathematical modelling problems? The example ‘Sugarloaf’,” in C Haines, P Galbraith, W Blum, and S Khan, Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics Chichester: Horwood Publishing, 2006, pp 222-231 [3] W Blum, P Galbraith, and M Niss, Introduction: Modelling and applications in mathematics education, Springer, pp 3-32, 2007 [4] X T Ha and S N Pham, “Designing exercises with real life situations in teaching mathematics at schools,” (in Vietnamese), Journal of Educational Science, Vol 111, pp 11-12, 2014 [5] G Kaiser, “Modelling and modelling competencies in school: Mathematical modelling: Education, Engineering and Economics,” Springer, 2007, pp 110-119 [6] Ministry of Education and Training, “Circular No.32/2018/TT-BGDĐT dated on 26/12/2018 of Minister of Ministry of Education and Training on promulating general education curriculum,” (in Vietnamese), Hanoi, 2018 [7] D N Nguyen, “Modeling method in teaching mathematics at high schools,” in Proceeding of the conference for young lecturers’ in the universities of education, Danang: Danang Publishing House, 2013, pp 512-516 [8] D N Nguyen, “Modelling in Vietnamese school mathematics,” International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, Vol 15, No 06, pp 114-126, 2016 [9] D N Nguyen, “The process of modeling in teaching mathematics at high schools,” (in Vietnamese), VNU Journal of Science, Educational Research, Vol 31, No 3, pp 01-10, 2015 [10] G Stillman, P Galbraith, J Brown, and I Edwards, “A framework for success in implementing mathematical modelling in the secondary classroom Mathematics: Essential Research, Essential Practice,” Vol 2, pp 688-697, 2007 [11] Hoàng Phê (2004) (chủ biên), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất Đà nẵng – Trung tâm Từ điển học [12] T T A Nguyen, “Building teaching situations to support mathematising process,” (in Vietnamese), Journal of Science, Ho Chi Minh City University of Education, Vol 48, No 82, pp 513, 2013 [13] T T A Nguyen, “Using mathematising in teaching probability at schools,” (in Vietnamese), Journal of Science, Hanoi National University of Education, Vol 58, pp 18-27, 2013 [14] T T A Nguyen, “Building a rubric to measure quantitative literacy competencies of students when they face with mathematisation situations,” (in Vietnamese), Journal of Science and Education, Hue University of Education, Vol 1, pp.5-15, 2014 ISSN 2734-9888 05.2021 73 ... Thực tế sinh viên, học mơn hình họa vẽ kỹ thuật khó khăn việc giải toán thực tiễn Việc toán học hóa xây dựng rõ ràng giải tốn thực tiễn 2.4 Sử dụng tốn học hóa dạy học mơn Hình Họa Thơng qua việc... giải tình tốn học hóa đặt ngữ cảnh thực tế mức độ vừa phải, đồng thời tạo sở cho việc thực dạy học tốn học hóa mức độ cao 2.3 Thực trạng sử dụng toán học hóa dạy học mơn Hình Họa Hình họa nghiên... khơng gian chiều Hình họa sở để học môn vẽ kỹ thuật, vẽ kỹ thuật địi hỏi việc xây dựng mơ hình tốn học giải vấn đề thực tiễn Để hiểu sâu môn học thông thường chuyển đổi thông qua hình học khơng gian