- Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm trên trục toạ độ. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống phía dưới vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Ch[r]
(1)BÀI TẬP TỰ LUẬN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
1 Một vật dao động điều hoà, vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc cực đại của vật 4m/s2 Lấy 2 = 10 Gốc toạ độ vị trí cân vật Viết phương trình dao động vật
trong trường hợp:
- Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ - Gốc Thời gian lúc vật vị trí biên âm
- Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x0 = - cm theo chiều dương trục toạ độ
- Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x0 = + cm theo chiều âm trục toạ độ
- Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x0 = - 2cm theo chiều dương trục toạ độ
2 Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 100g và lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40N/m Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống phía vị trí cân đoạn 3cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hồ Chọn gốc toạ độ O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g =10m/s2.
a) Viết phương trình dao dộng vật
b) Tính vận tốc cực đại vật dao động lắc
c) Tính lực đàn hồi lị xo tác dụng vào vật vị trí vật có li độ x = +2cm
3 Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo thẳng dài 10cm, qua trung điểm quỹ đạo, chất điểm đạt vận tốc 157 cm/s
a) Hãy viết PT chuyển động chất điểm Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm
b) Tìm vận tốc gia tốc vật vật có li độ 2cm c) Xác định vị trí vật mà động
4 Một vật dao động điều hồ, vật có li độ 4cm tốc độ 30 (cm/s), cịn vật có li độ 3cm thì vận tốc 40 (cm/s) Tính biên độ tần số dao động
5 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn vật từ vị trí x = + A
2 đến vị trí có li độ x =
-A .
6 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2 cos(10πt −π
3) cm Tính quãng đường vật 1,1s
7 Một vật dao động điều hịa với phương trình x=4 cos(πt −π
2) cm Tính quãng đường vật 2,25s
8 Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm quãng đường: a) Nhỏ mà vật T6
b) Lớn mà vật T c) Nhỏ mà vật 2T
3
9 Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ tốc độ trung bình lớn vật T3
10 Một vật dao động điều hịa với phương trình x=10 cos(2πt −π
4) cm Gọi M N hai biên vật trình dao động Gọi I J tương ứng trung điểm OM ON Hãy tính vận tốc trung bình vật đoạn từ I tới J
(2)a) Quãng đường nhỏ mà vật T b) Quãng đường lớn mà vật 5T
6 c) Tốc độ trung bình lớn mà vật 3T
4 12 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10 cos(πt −π
2) cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13
3 s bao nhiêu?
13 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ:
a) x1 = A đến x2 = A
2 b) x1 =
A
2 đến x2 = c) x1 = đến x2 = − A d) x1 = −A
2 đến x2 = -A e) x1 = A đến x2 = A√3
2 f) x1 = A đến x2 = A√2
2 g) x1 = A đến x2 = − A
14 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s.
a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm
b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm
c) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x =2cm
15 Một vật dao động điều hồ, vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc cực đại vật 4m/s2 Lấy 2 = 10.
a) Hãy xác định biên độ, chu kỳ tần số dao động vật
b) Tìm thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến vị trí M1 có li độ x1 = - 2cm chiều
dương
16 Một vật dao động điều hịa với phương trình: x=10 cos(4πt+π 8) cm a) Biết li độ vật thời điểm t 4cm Xác định li độ vật sau 0,25s b) Biết li độ vật thời điểm t - 6cm Xác định li độ vật sau 0,125s c) Biết li độ vật thời điểm t 5cm Xác định li độ vật sau 0,3125s
17 Một chất điểm có khối lượng m = 100g DĐĐH trục toạ độ nằm ngang Ox với biên độ 5cm và tần số 5Hz
a) Viết phương trình dao động chất điểm Chọn gốc toạ độ O VTCB Biết thời điểm ban đầu vận tốc chất điểm v0 = + 25 cm/s
b) Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc chất điểm lực gây dao động thời điểm t = 0,5s Ở thời điểm vật CĐ theo chiều nào, tính chất chuyển động nhanh dần hay chậm dần?
c) Ở thời điểm chất điểm có li độ x = 2,5 2cm
d) Tính tốc độ trung bình chất điểm thời gian từ biên trái sang biên phải
18 Một chất điểm dao động điều hoà trục toạ độ Ox với chu kỳ T = 1s Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân sau chất điểm bắt đầu dao động 2,5s, toạ độ x = - 2cm, theo chiều âm trục Ox vận tốc đạt giá trị 10 2cm/s
a) Viết phương trình dao động chất điểm
b) Gọi M N hai vị trí xa chất điểm hai bên điểm O Gọi P trung điểm đoạn OM Q trung điểm đoạn ON Hãy tính tốc độ trung bình chất điểm đoạn đường từ P đến Q Lấy 2 = 10.
19 Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 200g gắn với lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80 N/m Cho lắc dao động điều hoà với biên độ A = cm
N +
x M P
(3)a) Tính chu kì dao động lắc b) Tính động vật vật có li độ x = cm
20 Một lắc lị xo gồm lị xo có khối lượng không đáng kể , độ cứng k= 2500N/m hịn bi có khối lượng m = 500g Hệ dao động điều hoà với biên độ 8cm
a) Tính động lắc qua vị trí cân b)Tính động lắc có li độ x= - 4cm
c) Xác định vận tốc bi gấp lần động (± 2,12m/s)
21 Một lắc lò xo nằm ngang, vat nặng có khối lượng m= 100g dao động điều hồ với phương trình x 2cos(2 t 2)cm
a) Tính động cực đại lắc b)Tính động lắc thời điểm t= 1/4 s
22 Khi vật khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng lị xo giãn ra đoạn l0 =25cm Từ VTCB O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 20cm buông
nhẹ để vật dao động điều hòa
a) Viết PT dao động vật chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Lấy g =10m/s2.
b) Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu lị xo Biết vật có khối lượng 400g
c) Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo bao nhiêu? Biết chiều dài tự nhiên lò xo 40cm ĐA: a x 20cos(2 t 2)
cm; b.7,2 N 0,8 N; c 85 cm 45 cm
23 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống VTCB đoạn 1cm truyền cho vận tốc ban đầu 10π (cm/s) theo phương thẳng đứng từ xuống Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc thả vật, lấy g = 10m/s2 = π2
a) Viết PTDĐ vật
b) Tính lực hồi phục lực tác dụng lên điểm treo vật vị trí có li độ x = -1cm ; x = 1cm c) Tính lực đàn hồi lớn nhỏ lò xo tác dụng lên vật trình dao động d) Tìm tốc độ vật vị trí mà động lần
e) Ở vị trí đàn hồi lò xo lần động vật
24 Một lắc lị xo có độ cứng k = 50N/m, đầu gắn cố định, đầu cịn lại treo vật có khối lượng m Khi vật cân bằng, đàn hồi lò xo 0,0625 J
a) Tính khối lượng m vật, lấy g = 10m/s2.
b) Kéo vật xuống VTCB đoạn 6cm theo phương thẳng đứng buông nhẹ Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc buông vật Bỏ qua ma sát
- Hãy viết PTDĐ vật
- Thiết lập biểu thức động vật thời điểm t bất kỳ, Xác định thời điểm mà động
- Tính khoảng thời gian ngắn từ lúc buông vật động lần - Tính lực đàn hồi lớn nhỏ lò xo tác dụng lên vật trình dao động
25 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số góc ω = 20rad/s Biết biên độ dao động thành phần A1 = 2cm, A2 = 3cm; độ lệch
pha hai dao động π/3 Tìm biên độ lượng dao động vật
26 Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình li độ x=3 cos(πt −5π
6 )(cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1=5 cos(πt+ π
6)(cm) Tìm phương trình li độ dao động thứ hai
(4)27 Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m treo vào điểm O cố định Biết trình con lắc dao động với biên độ nhỏ, vật nặng m lắc chịu tác dụng lực F khơng đổi có phương ln hợp với véc tơ trọng lực góc α = 900 có độ lớn F = P
a Xác định phương dây treo lắc vị trí cân chu kỳ dao động nhỏ b Người ta đặt thêm vào khơng gian xung quanh điện trường E có hướng ngược với hướng véc tơ trọng lực P có độ lớn E = 0,73 103 V/m Vật nặng m =100 g tích điện đến điện tích q =
-10-3C Xác định vị trí cân lắc tính chu kỳ dao động nhỏ Cho g = 10m/s2
và có mặt véc tơ E khơng ảnh hưởng đến véc tơ F 28 Tìm dao động tổng hợp hai DĐĐH phương sau:
1 5cos ( ), cos(2 )( )
2
x t cm x t cm
ĐS: x 10cos(2 t 3)( )cm
29 Tìm dao động tổng hợp bốn DĐĐH phương sau
1 10cos(20 )( ), cos(20 )( )
6
x t cm x t cm
3 cos(20 )( ), 10 cos(20 )( )
2
x t cm x t cm
30 Hai lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ 2s 2,5s Tính chu kỳ lắc đơn có chiều dài hiệu chiều dài lắc
ĐS: T = 1,5s
31 Trong khoảng thời gian lắc có chiều dài ℓ1 thực dao động, lắc có chiều dài
l thực 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai lắc 9cm Tìm chiều dài lắc. ĐS: l1 = 25cm, l2 = 16cm
32 Một lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s Một lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao
động với chu kỳ T2 = 0,6s Tính chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2
ĐS: T = 1s
33 Một lắc đơn có độ dài ℓ, khoảng thời gian t thực dao động Người ta giảm bớt độ dài 16cm, khoảng thời gian t trước thực 10 dao động Tính chiều dài ban đầu lắc
ĐS: l= 25cm
34 Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164cm Tính chiều dài lắc
ĐS: l1 = 100cm, l2 = 64cm
35 Trong khoảng thời gian tcon lắc đơn có chiều dài ℓ thực 120 dao động Khi độ dài
tăng thêm 74,7 cm, khoảng thời gian tcon lắc thực 60 dao động Tính chiều dài ban đầu lắc
ĐS: l = 24,9cm
36 Trong phút lắc đơn có chiều dài ℓ thực 120 dao động Nếu chiều dài lắc
1
4 chiều dài ban đầu chu kỳ lắc bao nhiêu? ĐS: T = 0,5s
37 Hai lắc đơn chiều dài ℓ1, ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) có chu kì dao động tương ứng T1; T2 Tại nơi có gia
tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Biết rằng, nơi đó, lắc có chiều dài ℓ
1 + ℓ2 , dao động chu với
kì 1,8s lắc đơn có chiều dài ℓ1 - ℓ2 dao động với chu kì 0,9 (s) Tính T1, T2, ℓ1, ℓ2
ĐS: T1 = 1,42s, T2 = 1,1s; l1 = 50,1cm, l2 = 30,1cm
(5)ĐS: l= 100cm
39 (CĐA-2010) Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài ℓ dao động điều hồ với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21cm chu kì dao động điều hồ 2,2 s Tính chiều dài ℓ lắc
ĐS: l= 100cm
40 Một lắc có độ dài ℓ1 dao động với chu kì T1 = 1,5s Một lắc khác có độ dài ℓ2 dao
động với chu kì T2 = 2s Tìm chu kì lắc có độ dài ℓ1 + ℓ2; ℓ2 - ℓ1
ĐS: T = 2,5(s); T’ = 2, 25 1,75 (s)
41 Một lắc đơn đếm giây có chu kỳ 2s nhiệt độ 00C nơi có gia tốc trọng trường là
9,81m/s2, biết hệ số nở dài dây treo lắc 1,8.10-5K-1 Độ dài lắc 00C chu kỳ của
con lắc vị trí nhiệt độ 300C bao nhiêu?
42 Một lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) 200C Tính chu kỳ dao động lắc 300C Cho
biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1.
43 Con lắc toán học dài 1m 200C dao động nhỏ nơi g = 2(SI).
a) Tính chu kì dao động
b) Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài dây
treo lắc 2.105K1
ĐS: a) 2s; b) Tăng 4.10-4s.
44 Một lắc đồng có chu kì dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trường g =
(m/s2), nhiệt độ
t1 = 200C
a) Tìm chiều dài dây treo lắc 200C.
b) Tính chu kì dao động lắc nơi nhiệt độ 300C Cho hệ số nở dài dây treo con
lắc 4.105K1
.
ĐS: a) l1 = 0,25m = 25cm; b) T2 = 1,0002s
45 Con lắc đơn dao động mặt đất với chu kỳ 2(s) Nếu đưa lắc lên cao 320m chu kỳ của tăng hay giảm bao nhiêu, giả sử nhiệt độ không đổi Bán kính trái đất R = 6400km
46 Một đồng hồ lắc chạy nơi mặt biển Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất R = 6400km
47 Mặt Trăng có khối lượng
81khối lượng Trái Đất có bán kính
3,7 bán kính Trái Đất Coi nhiệt độ Mặt Trăng giữ Trái Đất
a) Chu kì dao động lắc đơn thay đổi nhuư đưa lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?
b) Để chu kì lắc Mặt Trăng Trái Đất cần phải thay đổi chiều dài lắc nào?
ĐS: a) TMT = 2,43 TTĐ; b)
83,1% l
l
48 Người ta đưa đông fhồ lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Theo đồng hồ Mặt Trăng thời gian Trái Đất tự quay vịng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng 1/6 gia tốc rơi tự Trái Đất bỏ qua ảnh hưởng nhiệt độ ĐS: t2 = 9h48ph
49 Một lắc đơn dao động mặt đất 300C Nếu đưa lắc lên cao 1,6 km nhiệt độ đó
phải để chu kỳ dao động lắc khơng đổi Bán kính trái đất 6400km Cho biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1.
50 Một lắc đơn gồm cầu khối lượng 0,1 kg tích điện q = 10-5C treo vào dây
mảnh dài 20 cm, đầu dây cố định O vùng điện trường hướng xuống theo phương thẳng đứng có độ lớn E = 2.104V/m Tính chu kỳ dao động lắc Lấy g = 9,8m/s2.
51 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lượng 10g treo sợi dây dài 1m nơi mà g = 10m/s2 Cho 2 10.
(6)b) Tích điện cho cầu điện tích q = 10-5C cho dao động điện trường có
phương thẳng đứng thấy chu kì dao động T =
3T .Xác định chiều độ lớn cường độ điện trường?
Đ/s: E có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống, độ lớn 1,25.104V/m.
52 Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m cầu nhỏ có khối lượng m = 100g, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2.
a) Tính chu kì dao động nhỏ ccủa cầu
b) Cho cầu mang điện q = 2,5.10-4C tạo điện trường có cường độ điện trường E =
1000V/m Hãy xác định phương dây treo lắc cân chu kì lắc trường hợp:
- Véc tơ E hướng thẳng đứng xuống dưới. - Véc tơ E có phương nằm ngang
Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s
53 Một lắc toán học gồm vật nặng khối lượng m = 0,13kg treo vào sợi dây dài, dao động chân không với chu kỳ T = 2s Tính chu kỳ dao động lắc khơng khí Biết khối lượng riêng khơng khí ρ = 1,3kg/m3 vật nặng có dạng hình hộp đứng kích thước ba cạnh là
2cm, 4cm 2,5cm Bỏ qua sức cản khơng khí ĐS: T’ = 2,0002s
54 Một lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 nơi có g = 10m/s2 Treo lắc trần
chiếc xe cho xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang dây treo hợp với phương thẳng đứng góc nhỏ 0 90
a) Tìm gia tốc a xe
b) Cho lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T lắc theo T0
ĐS: a) a = 1,57m/s2; b) T = T
0 cos
55 Một lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T = 1,5s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,80m/s2.
Treo lắc thang máy Hãy tính chu kì lắc trường hợp sau: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2.
b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 1m/s2.
c) Thang máy chuyển động thẳng ĐS: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s
56 Một lắc có chiều dài l = 1m, vật nặng có khối lượng m = 100g Kéo lắc khỏi VTCB một góc 0= 60 thả không vận tốc ban đầu.
a) Lập biểu thức vận tốc ứng với li độ góc Suy biểu thức vận tốc cực đại.
b) Lập biểu thức lực căng ứng với li độ góc Suy biểu thức lực căng cực đại, cực tiểu Lấy g = 10m/s2, 2 10
ĐS : a) vmax = 33cm/s; b) max 1,01 ;N min 0,99N
57 Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m, treo vật nặng có khối lượng m = 100g Khi lắc VTCB, người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang cho lắc
dao động Bỏ qua ma sát lực cản Coi dao động lắc dao động nhỏ Lập biểu thức vận tốc vật nặng lực căng dây treo theo li độ góc ỏ Xét trường hợp vận tốc lực căng cực đại, cực tiểu
Đ/s: - vmax = v0 α = 0, vmin = α = α
- max 1,1N α = 0, min 0,95N α = α 0.
58 Một lắc đơn gồm cầu khối lượng 0,1 kg tích điện q = 10-5C treo vào dây
(7)59: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm,quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m = 10 g tích điện q = 10-4C Con lắc treo vùng điện trường có phương nằm ngang, E = 4000V/m Lấy g =
10m/s2.
a Xác định vị trí cân lắc b Con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kỳ dao động
60 Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10m/s2 Khi thang
máy lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 chu kỳ dao động lắc bao nhiêu?
61: Con lắc đơn dao động mặt đất với chu kỳ 2(s) Nếu đưa lắc lên cao 320m chu kỳ của tăng hay giảm bao nhiêu, giả sử nhiệt độ khơng đổi Bán kính trái đất R = 6400km
62: Một lắc đơn dao động mặt đất 300C Nếu đưa lắc lên cao 1,6 km nhiệt độ đó
phải để chu kỳ dao động lắc khơng đổi Bán kính trái đất 6400km Cho biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1
63 Một lắc đơn đếm giây có chu kỳ 2s nhiệt độ 00C nơi có gia tốc trọng trường là
9,81m/s2, biết hệ số nở dài dây treo lắc 1,8.10-5K-1 Độ dài lắc 00C chu kỳ của
con lắc vị trí nhiệt độ 300C bao nhiêu?
64: Một lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) 200C Tính chu kỳ dao động lắc 300C Cho
biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1
65: Một lắc treo thang máy, thang máy đứng yên chu kỳ dao động nhỏ T0 =2s
Lấy g = 10m/s2 Tìm chu kỳ dao động lắc trường hợp thang máy lên:
a Nhanh dần với gia tốc a = 0,1m/s2.
b Chậm dần với gia tốc a = 0,1m/s2
66 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x xung quanh VTCB x = Tần số góc 4,00 rad/s Tại thời điểm li độ vật x = 25 cm vận tốc v = 100 cm/s Tìm li độ vận tốc vật sau thời điểm khoảng t = 3π
4 s vµ t = π s
67.Chứng tỏ vận tốc trung bình ¯v chất điểm dao động điều hồ đợc tính ¯v=2vmax
π Một chất điểm dao động điều hoà thẳng có vận tốc trung bình ( chu kì) 6,28 cm/s Tính vận tốc cực đại vận tốc lúc pha 2π
3
68 Một vật dao động điều hồ có phơng trình x = 5.cos20t ( cm )
a.Lúc pha dao động π/4 vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần? b Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần kể từ lúc t = c Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần thứ 2009 kể từ lúc t = d Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm lần thứ 2009, lần thứ 2008 kể từ lúc t =
69 Con lắc lị xo dao động theo phơng trình x = 10.cos 3,14t (cm) Xác định thời điểm ngắn để vật có vận tốc v = vmax/2?
70 Một vật dao động điều hoà dọc theo đờng thẳng với chu kì T, biên độ 10 cm Vận tốc trung bình vật cm kể từ vị trí biên VTCB 50 cm/s.Tính chu kì dao động vật vận tốc cực đại nó?
71 Một vật dao động điều hồ có chu kì T = 1s biên độ A Tìm khoảng thời gian ngắn để vật đi từ VTCB đến vị trí x1 = A/2, từ vị trí x1 = A/2 đến vị trí x2 = A
72 Một vật dao động điều hoà có phơng trình dao động x=4 cos(πt+π
2) cm.Tại thời điểm t = 0, vật bắt đầu dao động Xác định li độ độ lớn vận tốc vật thời điểm Tính khoảng thời gian ngắn để vật qua vị trí có toạ độ x = cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động Chọn gốc toạ độ VTCB
(8)b Cần khoảng thời gian để vật đợc đoạn đờng 1,01 m 74 Một vật dao động điều hồ có phơng trình x=0,08.cos (50t −π
2) m Tính quãng đờng mà vật đ-ợc sau khoảng thời gian t = π
12 s kể từ thời điểm lấy làm gốc?
75 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x xung quanh VTCB x = Khi vật toạ độ x1 = cm x2 = cm vận tốc có độ lớn tơng ứng v1 = 4π√3 cm/s , v2=2π√7 cm/s
a Tính biên độ chu kì dao động
b Xác định vận tốc vật qua toạ độ x3 = 2,5 cm
76 Một lò xo có khối lợng khơng đáng kể chiều dài tự nhiên lo = OA = 33cm độ cứng k = 100N/m.M N điểm lò xo với OM = lo/3, ON = 2lo/3
a Giữ đầu O cố định kéo đầu A lò xo lực F = 3N dọc theo chiều dài lị xo để giãn Gọi A’, M’, N’ vị trí A,M, N Tính độ dài đoạn OA’, OM’, ON’ b Cắt lò xo thành lị xo có chiều dài l0/3 2lo/3 lần lợt kéo giãn lò xo
một lực F = 3N Hãy tính độ giãn lị xo từ suy độ cứng chúng
c Treo lò xo AO thẳng đứng, đầu O cố định Móc cầu có khối l ợng m = 100g vào điểm C lị xo với OC = l Tính l để chu kì dao động cầu 0,1s Lấy
π2=10
77 Lị xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng có độ dài l0 = 40cm Móc vào đầu dới vật có khối lợng m = 1kg kích thích cho vật dao động ta thấy chiều dài cực đại lị xo lmax = 55cm Tính vận tốc vật lò xo dài l = 54cm
78 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x xung quanh VTCB x = Khi vật toạ độ x1 = cm x2 = √2 cm vận tốc có độ lớn tơng ứng v1 = - 60√3 cm/s, v2=60√2 cm/s Tính biên độ tần số dao động
79 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x, vận tốc vật qua VTCB 62,8 cm/s gia tốc cực đại vật m/s2 Lấy π2 =10 Viết phơng trình dao động vật, gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M có li độ x = 10√2 cm theo chiều dơng trục toạ độ, gốc toạ độ VTCB
80 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lợng 250 g lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuống dới đến vị trí lị xo giãn 7,5cm thả nhẹ.Chọn gốc toạ độ VTCB vật, gốc thời gian lúc thả vật g = 10 m/s2 Coi vật dao động điều hoà, viết phơng trình dao động tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ
81 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với chu kì T = s Nếu chọn gốc toạ độ O VTCB thì sau chất điểm bắt đầu dao động đợc 2,5s toạ độ x=−5√2 cm, theo chiều âm trục toạ độ vận tốc đạt giá trị 10π√2 cm/s
a Viết phơng trình dao động chất điểm
b Gọi M, N lần lợt vị trí xa chất điểmở bên điểm O Gọi P trung điểm OM Q trung điểm ON Tính vận tốc trung bình chất điểm đoạn đờng từ P đến Q 82 Con lắc lò xo đợc đặt mặt phẳng nghiêng nh hình vẽ, góc nghiêng α=300 Khi vật VTCB lò xo nén đoạn cm Kéo vật nặng theo phơng trục lị xo đến vị trí lò xo giãn 5cm so với độ dài tự
nhiên thả khơng vận tốc ban đầu, vật dao động điều hoà Chọn trục toạ độ Ox có phơng chiều nh hình vẽ, gốc O trùng vị trí cân vật,
gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động
a Viết phơng trình dao động vật Lấy g = 10m/s2.
b Tìm khoảng thời gian lị xo bị giãn chu kì dao động
83 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x, vận tốc vật qua VTCB 40 cm/s gia tốc cực đại vật m/s2 Lấy π2 =10.Viết phơng trình dao động vật, gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M có li độ x = −2√2 cm theo chiều âm trục toạ độ, gốc toạ độ VTCB
84 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lợng 0,4kg lò xo nhẹ độ cứng k = 40N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng từ xuống dới, gốc O VTCB vật Đa vật dọc theo trục toạ độ tới vị trí lị xo khơng biến dạng Tại thời điểm t = thả nhẹ vật để dao động điều hồ Lấy g = 10 m/s2
a Tính số dao động vật thực phút Viết phơng trình dao động vật
b Xác định thời điểm vật chuyển động qua điểm M có li độ x = cm Tính giá tri lực đàn hồi lị xo vật vị trí cao thấp
85 Một lị xo khối lợng khơng đáng kể, độ dài tự nhiên lo = 20cm, độ cứng k = 100N/m a Treo vật khối lợng m = kg vào đầu lò xo,
đầu giữ cố định để thực dao động thẳng đứng Tìm chu kì dao động ca vt
b Nâng vật lên khỏi VTCB đoạn cm truyền cho vật vận tốc ban đầu 20cm/s hớng xuông dới Viết phơng tr×nh
k
l
m
I
R
(9)dao động vật
c Quay lò xo xung quanh trục IO thẳng đứng với tốc độ góc ω , Khi trục lị xo làm với trục quay góc α = 300 Xác định chiều dài lò xo ω ? Lấy g = 10m/s2.
86 Một vật nhỏ m = 400g đợc treo vào lò xo khối lợng không đáng kể k = 40N/m Đa vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ nhàng để vật dao động Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng xuống dới gốc thời gian vật vị trí lò xo giãn đoạn 5cm vật lên Viết phơng trình dao động vật Bỏ qua lực cản
87 Con lắclò xo đặt thẳng đứng nh hình vẽ Vật có khối lợng m, lị xo có độ cứng k khối lợng khơng đáng kể Tại VTCB lò xo nén đoạn 2,5 cm Giả sử vật dao động điều hoà Lúc t = vật qua VTCB với vận tốc 100cm/s theo chiều hớng lên Chọn trục toạ độ theo phơng thẳng đứng, gốc O trùng VTCB, chiều dơng hớng xuống dới
a Viết phơng trình dao động vật
b thời điểm vật qua vị trí lực đàn hồi có độ lớn nhỏ ? c Biết lực đàn hồi cực đại có độ lớn 6N Tính m k?
88 Một lị xo khối lợng khơng đáng kể chiều dài tự nhiên l0 = 45cm đợc treo vào điểm cố định Khi treo vào đầu dới vật m lò xo giãn 25cm Từ VTCB kéo vật m xuống theo phơng thẳng đứng đến vị trí lị xo dài 90 cm buông tay để vật dao động điều hồ
a Viết phơng trình dao động vật, gốc thời gian lúc vật qua VTCB, chiều dơng hớng xuống
b Nếu vào thời điểm vật có li độ x = 5cm vào thời điểm 1/8s sau đó, li độ vận tốc vật bao nhiêu?
c Hãy xét thời điểm mà lị xo ln khơng biến dạng q trình vật dao động 89 Con lắc lị xo có k = 100N/m, m = 0,1 kg dao động điều hoà
trên mặt phẳng ngang với biên độ A = cm Lúc t = 0, vật li độ x = 0,5 cm xa VTCB Chọn chiều dơng nh hình vẽ
a Sau m đợc đoạn đờng dài cm?
b Lúc vật li độ nào, có vận tốc lị xo có lực đàn hồi bao nhiêu?
90 Một lị xo khối lợng khơng đáng kể đợc treo vào điểm cố định Khi treo vào đầu dới vật thì lị xo giãn 25cm Từ VTCB ngời ta truyền cho vật vận tốc theo phơng trục lị xo hớng lên Vật dao động điều hồ hai vị trí cách 40 cm Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng lên trên, thời điểm t = o lúc vật bắt đầu dao động Hỏi sau khoảng thời gian 1,625s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật đợc đoạn đờng ? Xác định độ lớn chiều gia tốc vật thời điểm này? Lấy g = π2=10 m/s2.
91 Con lắc lị xo có vật nặng m = 300g, lị xo có độ cứng k = 2,7N/m theo phơng thẳng đứng Từ VTCB kéo vật xuống đoạn x = 3cm truyền vận tốc 12 cm/s hớng VTCB Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần thứ nhất, trục toạ độ thẳng đứng hớng lên
a Viết phơng trình dao động vật
b Tính qng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t = 5π
3 s kÓ tõ gèc thêi gian?
92 Lị xo có độ cứng k = 80N/m, đầu gắn vào giá cố định, đầu lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m=800g Người ta kích thích cầu dao động điều hồ cách kéo xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân 10cm thả nhẹ Tính thời gian ngắn để cầu từ vị trí thấp đến vị trí mà lị xo khơng biến dạng ( lấy g=10m/s2)
93.Một vật nhỏ khối lợng m đợc treo vào lò xo nhẹ nơi có gia tốc rơi tự 9,8m/s2 Khi vật ở VTCB lò xo giãn đoạn 5,0 cm Kích thích để vật dao động điều hồ Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ nửa biên độ ?
94 Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vào đầu dới lị xo vật nhỏ cân lò xo giãn 10cm Kéo vật theo phơng thẳng đứng đến lò xo dài 42cm, truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hớng lên Cho g = 10 m/s2.
a Cho vật dao động điều hồ Viết phơng trình dao động vật Chọn trục toạ độ thẳng đứng từ xuống dới, gốc O VTCB vật, gốc thời gian chọn vật qua điểm có li độ x0=−√2 cm , ngợc chiều dơng
b Tìm khoảng thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí có li độ x=2√2 cm đến vị trí có li độ x0=−√2 cm
95 Một đồng hồ lắc chạy nơi mặt biển có g = 9,81 m/s2 có nhiệt độ 200C. Thanh treo lắc làm kim loại có hệ số nở dài α = 1,85.10-5 K-1.
a Cho biết chu kì lắc 2s Tính độ dài lắc đơn đồng ( có chu kì dao động ) với
b Khi nhiệt độ nơi tăng lên đến 300C đồng hồ chạy nhanh hay chậm.? Mỗi ngày nhanh, chậm bao nhiêu?
c Đa đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy Hãy giải thích tợng tính nhiệt độ độ cao
(10)96 Con lắc đồng hồ coi nh lắc đơn vật nặng điều chỉnh đợc dọc theo treo Hệ số giãn nở α = 2.10-5 K-1 Đồng hồ chạy 200C Đồng hồ đợc dùng phòng lạnh ở 00C.
a Hỏi sau tuần lễ đồng hồ phòng lạnh chạy nhanh, chậm bao nhiêu?
b Để đồng hồ chạy cần phải điều chỉnh vật nặng so với chiều dài treo? 97 Một đồng hồ lắc chạy mặt đất Nếu đa đồng hồ xuống giếng sâu 200m mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh, chậm bao nhiêu? Coi Trái đất hình cầu có bán kính R = 6400km nhiệt độ không đổi xuống giếng
98 Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội đợc đem vào Tp Hồ Chí Minh chạy chậm 34,56s ngày đêm
a Tính gia tốc g2 Tp Hồ Chí Minh, biết Hà Nội gia tốc g1 = 9,793m/s2, nhiệt độ HN thấp Tp HCM 100C.
b Muốn đồng hồ chạy ( Tp HCM) phải đặt đồng hồ phịng có nhiệt độ thích hợp Hỏi nhiệt độ phịng bên ngồi chênh lệch bao nhiêu?
99 Một đồng hồ qủa lắc chạy Hà Nội Đồng hồ chạy nhanh chậm đ a vào TP HCM Biết gia tốc rơi tự Hà Nội TP HCM lần l ợt 9,7926 m/s2 9,7867 m/s2 Bỏ qua sự ảnh hởng nhiệt độ Để đồng hồ TPHCM phải điều chỉnh độ dài lắc nh nào?
100 Tại nơi ngang mực nớc biển, nhiệt độ 100C, đồng hồ lắc ngày đêm chạy nhanh 6,48 (s) (coi lắc đồng hồ nh lắc đơn) treo lắc có hệ số nở dài
= 2.10-5 K-1
a Tại vị trí nói thời gian đồng hồ chạy
b Đa đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 60C, ta thấy đồng hồ chạy Giải thích t-ợng tính độ cao đỉnh núi so với mực nớc biển Coi trái đất hình cầu có bán kính R = 6400 km
101 Quả lắc đồng hồ coi nh lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2 Chu kì dao động 2,00s
a TÝnh chiều dài lắc
b Con lc c t thang máy Thang máy lên nhanh dần từ mặt đất đạt độ cao 300m 20,0s Tính chu kì dao động lắc Coi gia tốc trọng trờng không đổi
102 Con lắc đơn dài l = 10cm, vật nặng m = 10g mang điện tích 100 C Con lắc đợc treo kim loại phẳng song song đặt thẳng đứng cách d =10 cm
a Tính chu kì dao động lắc với biên độ nhỏ
b Nối kim, loại vào hiệu điện thể chiều 40V Xác định: - Vị trí cân lắc
- Chu kì dao động với biên độ nhỏ
103 Con lắc đơn dài l dao động điều hoà đợc treo xe chạy mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang Khối lợng cầu lắc m
a Xe xuèng dèc vãi gia tèc a
- Xác định VTCB lắc sức căng dây - Tính chu kì dao động nhỏ lắc b Xe trợt không ma sát mặt phẳng nghiêng
- Xác định VTCB lắc sức căng dây - Tính chu kì dao động nhỏ lắc áp dụng l = 1m, m = 400g, = 300, a = √3
2 m/s2, g = 2 = 9,81m/s2
104 Một lắc lò xo gồm cầu kim loại nhỏ m = 0,1 kg, gắn với lò xo có khối l ợng khơng đáng kể, đầu lị xo cố định Con lắc dao động điều hồ theo ph ơng ngang theo quy luật x=2.cos20t (cm)
a Tính chu kì, tần số, lợng E lắc độ cứng lò xo? b thời điểm cầu có li độ x = cm?
c Sau thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cầu qua vị trí x = cm lần thứ 1999?
105 Cho lị xo khối lợng khơng đáng kể, độ cứng k gắn vào vật nặng khối lợng m = 100g Hệ dao động điều hoà với tần số f = Hz có 0,08 J
a Tính độ cứng lị xo
b Tính tỷ số động vật có li độ x = 2cm
c Viết phơng trình dao động lắc, chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc vật nặng có vận tốc cực đại chuyển động phía chiều dơng trục toạ độ
106 Một vật có khối lợng m = 3kg chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc theo cứng Tx nằm ngang xuyên qua vật, đợc nối với lò xo độ cứng k1 = 100N/m k2 = 200N/m Tại thời điểm ban đầu lò xo đợc kéo giãn thêm đoạn
(11)a Lập phơng trình dao động vật
b Tính động vận tốc cực đại vật
107 Cho m1 = 500g, m2 = 1kg, k = 150N/m Bỏ qua khối lợng dây ròng rọc, bỏ qua ma sát a Chọn hệ toạ độ nh hình vẽ, gốc O VTCB Thả vật từ vị trí lị xo tự nhiên
Chứng minh m1, m2 dao động điều hồ Viết phơng trình dao động, gốc thời gian
lóc th¶ vËt m m2
b Xác định cực tiểu cực đại lò xo
c Xác định lực tác dụng lên trục ròng rọc x = A/2, A biên độ dao động
108 Một lắc đơn gồm viên bi nhỏ khối lợng m = 100g đợc treo vào đầu một sợi dây dài l = 1,57m địa điểm có gia tốc trọng trờng g = 9,81 m/s2 Kéo lắc
lệch khỏi VTCB góc α0=0,10 rad thả cho dao động khơng có vận tốc ban đầu Bỏ qua khối lợng dây treo, lực cản khơng khí lực ma sát điểm treo
a CMR lợng dao động lắc đơn tỷ lệ với bình phơng biên độ góc α0 Tính trị số lợng lắc nói
b Tính động thể lắc có góc lệch α=0,05 rad
109 Con lắc lị xo gồm vật có m = 100g lị xo có k = 40N/m Tại thời điểm t = có x = 5cm, v= 0. Tính động thời điểm ứng với x = 1cm
110 Một vật khối lợng m dao động điều hồ theo phơng trình x = A.cos ω t a Viết biểu thức năng, động lợng toàn phần vật b Xác định thời điểm mà vật:
* Bằng 1/4 tồn phần, vận tốc vật bao nhiêu? * Bằng 3/4 động toàn phần, li độ vật bao nhiêu? 111 Quả cầu khối lợng 200g đợc gắn vào lị xo l1, l2 có độ cứng l1 m l2
k1 = 4N/m, k2 = 16N/m cho cầu trợt khơng ma sát A B C dọc theo nằm ngang Đầu A l1 đợc giữ chặt lúc
đầu lò xo cha biến dạng Ngời ta giữ yên cầu kéo dãn đầu B l2 đoạn 2cm đến C giữ chặt C Sau ngời ta thả cầu
a Lập phơng trình dao động cầu
b Tìm vận tốc cực đại động cực đại cầu?
112 Một vật nhỏ m = 200g đợc treo vào lị xo khối lợng khơng đáng kể, độ cứng k Kích thích để lắc dao động điều hoà với gia tốc cực đại 16m/s2 6,4.10-2J Tính độ cứng lị xo và vận tốc cực đại vật?
113 Con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hồ xung quanh VTCB Gọi m khối lợng vật, k độ cứng lò xo
a Xác định khoảng thời gian cực tiểu lần động
b Cho m = 400g Giả sử lúc t = vật li độ x = 1cm đợc truyền vận tốc 25cm/s theo phơng ngang hớng sang phải để dao động điều hoà với lợng 25mJ Chọn trục toạ độ nằm ngang, gốc toạ độ trùng VTCb, chiều dơng hớng sang phải Viết phơng trình dao động vật
114 Cho lắc đơn dài l , nặng có m = 500g Kéo lắc lệch phía bên trái so với ph ơng thẳng đứng góc α1 = 0,15rad truyền cho vận tốc v1 = 8,7cm/s Khi ngời ta they lắc dao động với lợng 16 mJ Chọn trục toạ độ nằm ngang, gốc O trùng VTCB, chiều dơng hớng từ trái qua phải, gốc thời gian lúc nặng vị trí cao bên trái Viết phơng trình dao động lắc
115 Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hồ xung quanh VTCB theo phơng trình x = 4.cos( ω t - π
2 ) cm Cø sau khoảng thời gian
40 s động lại nửa
a Tính chu kì dao động
b Tại thời điểm vật vị trí có vËn tèc b»ng 0?
116 Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh VTCB Lúc t = 0, vật VTCB đang chuyển động sang phải biết qua vị trí có li độ 3cm 4cm, vật lần lợt có vận tốc 80cm/s 60 cm/s theo chiều dơng Chọn trục toạ độ nằm ngang, gốc O trùng VTCB, chiều dơng hớng từ trái qua phải Bỏ qua ma sát
a Viết phơng trình dao động
b Tại thời điểm vật qua vị trí động lần năng?
117 Một lị xo có độ cứng k = 100N/m, đầu cố định, đầu gắn vào vật m = 100g v trt cú ma
sát mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát 0,02 Tõ VTCB kÐo vËt 10 cm råi th¶ LÊy g = 10m/s2.
a Tính độ giảm li độ cực đại sau dao động
b Tính số dao động vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng
upload.123doc.net Một lị xo có khối lợngkhông đáng kể, đầu cố định, đầu mang
(12)119 Do lực cản không khí mà lắc đơn dao động tắt dần Chứng tỏ độ
giảm biên độ góc dao động bé sau dao động không đổi, cho lực cản không đổi 120 Con lắc đơn dài l = 1m, khối lợng m = 100g dao động é coi nh chịu lực cản không đổi Fc = 0,942.10-4N nên dao động tắt dần Nếu đa lắc khỏi VTCB góc α
0=4,320 thả dao động đợc dừng? Lấy g = 10m/s2.
121 Đồng hồ lắc đơn có chu kì T = 2,00s, m = 3,00kg.
a Biên độ lúc bắt đầu dao động 40 Tính lợng lúc bắt đầu dao động Biết lắc chịu tác dụng lực cản ngợc chiều vận tốc có độ lớn khơng đổi, dao động tắt dần có chu kì nh khơng có lực cản
b Chứng tỏ sau chu kì biên độ giảm lợng xác định Với biên độ nói trên, sau 16 phút 40 giây lắc ngừng dao động Tính độ lớn lực cản