Chuyen de ham so

Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 2, vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tạ[r]

Các giảng luyện thi đại học

Bài giảng 1: Khảo sát hàm số - Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số

- Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Dựa vào đồ thị biện luận nghiệm phương trình

- Bài 1 Cho hàm số

3

yx  x  x Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C)

2 Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số

| | | | y x  x  x  Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số

| |

y x  x  x Bài 2 Cho hàm số

3

y x  x  Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C)

2 Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số

3

yx  x 

3 Từ đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

2

3 log

x  x  m Từ đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

|



x



3

x



2 |



m

Bài 3 Cho hàm số

4

yx  x  Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C)

2 Xác định m để phương trình

|

x



4

x



1 |



m

có nghiệm phân biệt Bài 4 Cho hàm số

2

y  x  x Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) Xác định m để phương trình 2

|

2 |

x

x





m

có nghiệm phân biệt Bài 5 Cho hàm số

1 x y

x  



1 Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C)

2 Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số | | | |

x y

x  

 Bài 6 Cho hàm số

2

x y

x   



1 Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C)

2 Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số | |

x y

x   



Bài giảng 2: Tiếp tuyến đường cong - Tiếp tuyến không tham số

- Tiếp tuyến có tham số

Bài 1 Cho hàm số

y



x

3



3x



2

có đồ thị (C) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x =

2 Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến qua điểm B(1; 4)

3 Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x5 Trong tất tiếp tuyến (C), tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 2. Cho ĐTHS (C)

y

 

x

4



2x

2



1

1 Viết PTTT (C) biết vng góc với đường thẳng

x



24

y

 

1

0

Tìm Oy điểm mà từ đến (C) tiếp tuyến Bài Cho hàm số y 1x3 mx2 mx

3

    có đồ thị (C) ( m tham số)

1 Gọi M điểm thuộc (C) có hồnh độ x = -1, tìm m để tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng 5x – y + =

2 Tìm m để tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung, tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích

3 Tìm m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = 2, tạo với trục tọa độ tam giác vuông cân O (O gốc tọa độ)

4 Tìm m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = - 2, vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hệ trục tọa độ

5 Khi m = 1, xác định tọa độ điểm M (C) cho qua M kẻ tiếp tuyến đến (C)

Bài Cho hàm số y x 2x

 

 có đồ thị (C)

1 Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành A, trục tung B cho tam giác OAB vuông cân O (O gốc tọa độ)

2 Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến điểm đó, tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích

3 Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = 2x -1 góc 450

4 Tìm điểm M đường thẳng y = x + cho từ M kẻ tiếp tuyến đến (C)

5 Tìm điểm M đường thẳng y = x - cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp điểm nằm hai phía trục hoành

6 Gọi M điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A, B Chứng minh M trung điểm AB

7 Gọi I giao điểm tiệm cận M điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A, B Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi

8 Gọi I giao điểm tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A, B cho chu vi tam giác AIB nhỏ

9 Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn

10 Gọi I giao điểm đường tiệm cận,  tiếp tuyến đồ thị (C) Tìm giá trị lớn khoảng cách từ I đến 

Các giảng luyện thi đại học

Bài giảng 3: Cực trị hàm số - Điều kiện để hàm số có cực trị

- Cực trị có tham số

- Bài Xác định tham số m trường hợp sau Hàm số

y



x

4



(m 1)x



2



m

có điểm cực trị

2 ĐTHS

y



x

4



2mx

2



2m



m

4 có điểm cực trị lập thành tam giác Hàm số

y

1

x

4

mx

2

3

4

2







có cực tiểu mà khơng có cực đại Hàm số

y



mx

4



(m 1)x



 

1 2m

có cực trị Bài Xác định tham số m trường hợp sau

1 ĐTHS

y



x

3



mx

2



7

x



3

có đường thẳng qua điểm cực trị vng góc với đường thẳng y 3x7 (ĐS:

2 10   m )

2 ĐTHS

y



x

3



3

x

2



m

2

x



m

có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng

2

5

2

1





x

y

(ĐS: m = 0)

3 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số

1

3

1











x

mx

x

m

y

nhỏ

nhất (ĐS:

3 13    m AB )

4 Đồ thị hàm số

y





x

3



3

x

2



3

(

m

2



1

)

x



3

m

2



1

có điểm cực đại điểm cực tiểu cách gốc tọa độ O (ĐS: m =

2  )

5 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số

1 3 2

   

 x mx x m

y nhỏ

nhất (ĐS:

3 13    m AB )

6 Hàm số y  x3 2(m1)x2 (m2 4m1)x2(m2 1) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn

điều kiện

(

)

2

1

1

1

2

x

x

x

x







(ĐS: m = 1, m = 5) Đồ thị hàm số

y



x

3



m

x

2



m

2

3

có điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng

 x

y (ĐS: m < -1)

8 Đồ thị hàm số 3 2   

 x x mx

y có điểm cực trị cách đường thẳng y  x1 Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6m(1 2m)x

 

 

 nằm

trên đường thẳng y 4x

Bài giảng 4: Tương giao đồ thị hàm số - Tương giao hàm bậc với đường thẳng

- Tương giao hàm bậc với đường thẳng - Tương giao hàm bậc 1/1 với đường thẳng

- Bài 1. Cho hàm số

+3

yx x mx  (1).Tìm m để đường thẳng

d y

:

 

1

0

cắt ĐTHS (1) ba điểm phân biệt

A

(0;1)

, B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B C

vng góc với ĐS: 65 65

8

 

  

m m

Bài 2. Cho hàm số yx33mx23(m21)x(m21) Tìm giá trị m để ĐTHS (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương. ĐS: 3m 1

Bài 3. Cho hàm số 2

3

y x mx  x m (Cm) Tìm m để (Cm)cắt trục hồnh điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ lớn 15 ĐS: m 1

Bài 4. Cho hàm số yx3mx2 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm ĐS: m 3

Bài 5. Cho hàm số yx3–3x21 (C) Tìm m để đường thẳng (): y(2m1) – –1x m cắt (C) hai điểm phân biệt ĐS: m

8

  ; m

2



Bài 6 Cho hàm số y x3 3x2 9xm (C) Tìm m để (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ĐS:m11

Bài 7. Cho hàm số 3

yx  mx mx (Cm) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: yx 2 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân ĐS: 3

3

m  

Bài 8. Cho hàm số yx33x24 (C), gọi dk đường thẳng qua điểm A( 1; 0) với hệ số góc k (k) Tìm k để dk cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C giao điểm B, C với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích ĐS: k 1

Bài 9. Cho hàm số yx4mx2m1



Cm



Định m để



Cm



cắt trục Ox điểm phân biệt ĐS: m (1; ) \ {2}

Bài 10. Cho hàm số





2

yx  m x  m



Cm



Định m để đồ thị



Cm



cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ĐS: m 3,m 13

9

  

Bài 11. Cho hàm số yx4–(3m2)x23m (Cm) Tìm m để đường thẳng y 1 cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ ĐS:   

 

m 1;1 \ {0}

Bài 12. Cho hàm số





2

yx  m x  m (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ ĐS: 1

2

m  m

Các giảng luyện thi đại học

phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ ĐS: m

2



Bài 15. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I( 1;1) cắt đồ thị (C)

x y

x

 

 hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN ĐS: ykx k 1 với k0 Bài 16. Tìm m để đường thẳng (d): y2x m cắt (C) 2

1

x y

x

 

 hai điểm phân biệt A, B cho AB ĐS: m10;m 2

Bài 17. Tìm m để đường thẳng d: yx m cắt (C) 1

x y

x

 

 hai điểm phân biệt A, B

cho OAB vuông O ĐS:

m

 

2

Bài 18. Chứng minh với giá trị m (C) y x x

2

 

 ln có cặp điểm A, B nằm

về hai nhánh (C) thỏa A A

B B

x y m

x y m

0

   



   

Bài giảng 5: Tính đơn điệu hàm số - Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu tập

- Bài 1. Cho hàm số y 1(m 1)x3 mx2 (3m 2)x

3

     Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định ĐS: m 2

Bài 2. Cho hàm số yx33x2mx4 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

(1) đồng biến khoảng (;0) ĐS: m 3

Bài 3. Cho hàm số y2x3 3(2m1)x2 6 (m m1)x1 Tìm m để hàm số đồng biến

khoảng (2;) ĐS: m 1

Bài 4. Cho hàm số

(1 ) (2 )

yx   m x  m xm Tìm m để hàm đồng biến



0;



ĐS: m3 73

8

Bài 5. Cho hàm số

2

y x  mx  m (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng

(1; 2) ĐS: m 



;1



Bài 6. Cho hàm số y mx

x m

4

 

 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch

biến khoảng (;1) ĐS:  2 m 1