a.K/s b.Tìm các điểm trên đồ thị C mà TT tại mỗi điểm ấy với đồ thị C vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại ,cực tiểu.. a.K/s m= 1 b.Tìm m để đồ thị hs 1 cắt trục Ox tại hai [r]
(1)Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc Chuyên đề: Hàm số và các bài toán liên quan Một số câu hỏi thường gặp bài toán hàm số: Khảo sát biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối Viết phương trình tiếp tuyến hàm số Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị hàm số Yêu cầu liên quan tới tiệm cận ĐTHS Biện luận số nghiệm PT, BPT đồ thị Tương giao đồ thị hàm số với các đường khác Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay Điểm cố định mà họ đường cong qua và không qua Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS Hàm số bậc ĐH A-02: Cho hàm số: y = x3 3mx2 3(1 m2 ) x m3 m2 (1) a) Khảo sát (1) m=1 b) Tìm k để PT sau có nghiệm phân biệt: x3 3x2 k 3k c) Viết PT đường thẳng qua điểm cực trị ĐTHS (1) ĐH B-03: Cho hàm số: y = x3 3x2 m (1) a) Tìm m để (1) có điểm đối xứng qua gốc tọa độ b) Khảo sát (1) m =2 3 ĐH B-04: Cho hàm số: y x3 x2 3x(1) (C) a) Khảo sát (1) b.Viết PTTT (C) điểm uốn và CMR là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ĐH D-04: Cho hàm số: y x3 3mx2 x (1) a) Khảo sát (1) m = b) Tìm m để điểm uốn (1) thuộc đường thẳng y = x+1 ĐH D -05: Cho hàm số: y x3 m x (*) (Cm) a) Khảo sát m=2 b).Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ Tìm m để tiếp tuyến Cm M song song với đường thẳng 5x - y = ĐH A -06: a) K/s y x3 x2 12 x b) Tìm m để PT sau có nghiệm phân biệt : x x2 12 x m NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (2) Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc ĐH D -06: Cho h/s y x3 3x a).K/s (C) b).Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt ĐH B -07: Cho h/s: y x3 3x2 3(m2 1) x 3m2 1(1) a) K/s m=1 b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT cách gốc tọa độ ĐH B – 2008: Cho hàm số: y = 4x3 – 6x2 + 1, (1) Khảo sát (1) Viết PTTT ĐTHS (1) biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; - 9) 10 ĐH D – 2008: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + (1) Khảo sát (1) CMR đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > - 3) cắt ĐTHS (1) điểm phân biệt A, B, I đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB 11.C§SP Cµ Mau-05: Cho h/s y= x mx2 1(1) a.K/s m=1, viÕt pttt t¹i ®iÓm uèn b.Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox c.Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ x=1 làm điểm uốn 12.C§SP Hµ Nam 04: Cho h/s y= x3 mx2 x m (1) (Cm ) a.K/s (1) m=1 b.Tìm m để Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt và các hoành độ giao điểm lập thành mét cÊp sè céng c.T×m c¸c ®iÓm Cm lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m 13.C§Y TÕ NghÖ An-04: Cho h/s y= x3 mx m a.K/s m=3 b.Gọi (C m ) là đồ thị h/s đã cho Chứng tỏ rằngtt (C m ) điểm uốn nó luôn qua điểm cố định m thay đổi 14.C§SP Lai Ch©uKb-05: Cho h/s y= x3 3(m 1) x2 3(2m 1) x a.K/s m=1 b.Tìm m để h/s đã cho đồng biến trên : 0; 15.C§SP MG TW1-04: a.K/s: y x3 3x b.T×m GTLN,GTNN cña hs y x4 x2 1/ 1; 2 16.C§SP MG TW3-04: Cho h/s y= x3 3x2 4m a.Cmr đồ thị h/s luôn có điểm hai cực trị Khi đó xđ m để hai cực trị thuộc trục Ox b.K/s m=1 (C) c.ViÕt pttt cña (C) ®i qua ®iÓm (2;0) d.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng g/h bëi (C) trôc Ox vµ ®êng th½ng x=1 ,x=3 17.C§SP Nha Trang-02: Cho h/s y= x3 mx2 (Cm ) a.Khi m=3: +)K/s Tìm trên đồ thị h/s tất các cặp điểm dối xứng qua gốc toạ độ NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (3) Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc b.Xđ m để đường cong Cm tiếp xúc với đường thẳng (d):y=5.Khi đó tìm giao điểm còn lại cña (d) víi ®êng cong 18.C§ TruyÒn h×nh 07: Cho h/s y= x3 x2 12 x a.Ks b.Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x x2 12 x m 19.C§KT §èi Ngo¹i -05: Cho h/s y=(x-1)(x2-2mx-m-1)(1) a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lớn -1 20.C§ N«ng L©m -06: Cho h/s y= x3 3mx2 1(1) a.K/s m=1 b.Tìm quỹ tích các điểm cực đại h/s (1) m thay đổi 21.C§ SP Trµ Vinh -06: Cho h/s y= x3 3x2 1(1), (C ) a.K/s b.Tìm k để (d):y= kx-1 cắt (C) ba điểm phân biệt đó có hai điểm có hoành độ dương 22).C§SP Hµ Nam Ka-05:Cho h/s y x3 3x a.K/s gọi (C) là đồ thị b.ViÕt pttt cña © biÕt tt ®i qua A(-2;0) c.BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt x3 3x log m Hàm số bậc .§H-C§ Kb-02:Cho hµm sè y = mx4 (m2 9) x2 10 (1) a.Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1 b)Tìm m để (1) có ba điểm cực trị 2.Tham kh¶o -04: Cho h/s y= x4 2m2 x2 1(1) a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân Cho hàm số y = x4 – (m + 1)x2 + m, (1) a Khảo sát kho m = b CMR ĐTHS (1) luôn qua điểm cố định với giá trị m Cho hàm số: y = x4 – 2mx2 + 2m, (1) a Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị b Khảo sát và vẽ (C) m = ½ Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m - 1, (1) a Khảo sát m = b Xác định m để ĐTHS (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Hàm số phân thức bậc 1/1 .§H-C§ Kd-02:Cho hµm sè : y (2m 1) x m2 (1) x 1 a.K/s và vẽ đồ thị (C) m=-1 NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (4) Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc b.Tính diện tích hình phẳng gh (C) và hai trục toạ độ c.Tìm m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x §H-C§ Kd-07: Cho h/s: y a.K/s gọi đồ thị là (C) 2x x 1 b.T×m ®iÓm M thuéc (C) biÕt tt cña (C) t¹i M c¾t Ox,Oy t¹i A,B cho SOAB 3.C§ SP Trµ Vinh Ka05: Cho h/s y= 2x (1) co dt (C ) x 1 a.K/s(1) b.Cmr (d):y= 2x+m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B với m Tìm m để đoạn AB ng¾n nhÊt 4.C§SP Trµ VinhKb,m -05: Cho h/s y= 2x 1 (1) x 1 a.K/s (1) có đồ thị (C) b.Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng tiÖm cËn cña (C).ViÕt pt ®êng th¼ng qua I cã hÖ sè góc k Cmr không có giá trị nào k để là tt (C) 5.C§ GT –VT III-07: Cho h/s y= 2x 1 x 1 a.K/s ,gọi đồ thị (C) b.ViÕt pttt cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh c.Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) 6.C§ BÕn Tre -06: Cho h/s y= 2x 1 (1) x 1 a.K/s ,gọi đồ thị là (C) b.Tìm trên (C) điểm có toạ độ là số nguyên c.Gäi I lµ giao ®iÓm hai ®êng tiÖm cËn cña (C) T×m M thuéc (C) cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vuong gãc víi IM C§KT-KT CN1Ka:Cho hµm sè y a.K/s (*) x3 (*) x2 b.Gọi (C) là đồ thị (*) CMr đường thẳng y x-m luôn cắt (C) hai điểm phân biệtA,B.Xđ m cho đoạn AB có độ dài nhỏ NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (5) Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc Hàm số bậc 2/1 .§H-C§ Ka-03:Cho hµm sè y mx x m (1) x 1 a.K/s vÏ m==-1 b.Tìm m để (1) cắt Ox hai điểm phân biệt có hoành độ dương §H-C§ Kd-03:Cho h/s: y x2 x (1) x2 a.K/s vÏ b.Tìm m để dm : y= mx+2-2m cắt đồ thị (1) hai điểm phân biệt §H-C§ Ka-04:Cho h/s : y x2 3x (1) x 1 a.K/s vÏ b.Tìm m để đường thẳng y = m cắt (1) hai điểm A,B cho AB =1 x 4.ĐH-CĐ Ka-05:Gọi Cm là đồ thị h/s : y mx (*) a.K/s m= b.Tìm m để (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên 5.§H-C§ Kb-05:Cho h/s: y x2 (m 1) x m (*) x 1 a.K/s m=1 b.CMR m (*) luôn có điểm cực đại ,cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 .§H-C§ Kb-06: Cho h/s : y x2 x x2 a.K/s b.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tt vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn .§H-C§ Ka-07: Cho h/s y x 2(m 1) x m2 4m (1) x2 a.K/s m=-1 b.Tìm m để (1) có cực đại và cực tiểu ,đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O mx (3m 2) x Khối A – 2008: Cho hàm số y (1), với m là tham số x 3m Khảo sát (1) m = Tìm m để góc đường tiệm cận ĐTHS (1) 450 9.C§ SP Hµ Nam 05:Cho h/s y x (C ) x 1 a.K/s b.TiÕp tuyÕn tuú ý cña (C) c¾t hai tiÖm cËn t¹i A,B,gäi I lµ giao cña hai tiÖm cận.CMR tam giỏc IAB có diện tích không đổi tiếp tuyến thay đổi NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (6) Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc 10.C§SP Hµ Nam KD1-05: Cho hs y x2 x (1) x2 a.K/s b.Tìm các điểm M trên (1) cho tt với đồ thị M cắt các trục toạ độ A,B tạo thành tam giác vuông cân OAB (O là gốc toạ độ) 11.C§SP Hµ Nam Kh-05:Cho h/s y x2 x x 1 a.K/s b.Tìm m để đường thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị (C) hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị 12.C§ SP Qu¶ng NinhKa-05:Cho h/s y= a.K/s x2 x x 1 x2 x kx k x 1 Cho h/s y= x3 (m 1) x2 (m 1) x (*) có đồ thị là Cm b.BiÖn luËn theo k sè nghiÖm cña pt 13.C§ SP Qu¶ng Ninh Kb-05: a.K/s m=1 b.CMr m đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt 14 C§SP §iÖn biªn Ka,b-05: Cho h/s y= x2 x m (1) 1 x a.K/s m=1 b.Tìm m để (1) có cực đại ,cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung 15.C§SP S¬n La-05: Cho h/s y= x (m 2) x 2(m 1) x 1 a.K/s m=0 b.Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích b»ng 16.C§SP B¾c Ninh 04: Cho h/s y= x2 x a.K/s x m2 x m x (m 2) x m 17.CĐSP Bình phước-04: Cho h/s y= (1) x 1 b.BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt a.K/s m=-1 b.XĐ m để hs có cực đại cực tiểu c.Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị h/s hai điểm đx qua đường thẳng y= x x2 x 18.C§GT-04:C§GT -04: Cho h/s y= x a.K/s x b.Tìm m để pt x log m có đúng ba nghiệm phân biệt NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (7) Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc 19.C§GT II-04: Cho h/s y= x2 x (1) x 1 a.K/s b.Gäi I lµ giao cña hai ®êng tiÖm cËn cña (C) cña (1).ViÕt pt hai ®êng th¼ng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) điểm phân biệt là bốn đỉnh hình chữ nhËt 20.C§ GT III-04: Cho h/s y= x2 x (1) x 1 a.K/s b.Xđ m để đường thẳng y=mx cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A,B cho gốc toạ độ O là trung điểm AB 21.C§ KT-KT CN II-04: Cho h/s y= x mx m (1);(Cm ) x 1 a.K/s m=1 b.Tìm tất điểm thuộc đồ thị trên có toạ độ là số nguyên c.Với điều kiện nào m thì (Cm) suy biến thành đường thẳng Viết pt đường thẳng đó và nhận xét đường thẳng có gì đặc biệt ? x mx 22.C§SP Ka-02: Cho h/s y= (*) x 1 a.K/s m=1 b.Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ là số nguyên c.Xđ m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (*) hai điểm phân biệt A,B cho OA AB 23.CĐSP Hải DươngKa-05: Cho h/s y= x mx (1) x 1 a.K/s m=1 b.Tìm tất các giá trị m để h/s (1) có cực đại ,cực tiểu đồng thời giá trị cực đại cực tiểu trái dÊu c.Tìm tất các giá trị m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với trục Ox 24.CĐSP Hải Dương Kb-05: Cho h/s y= x2 x x 1 a.K/s b.Tìm m để đường thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị 25.C§KT –KT CN Ka-04: Cho h/s y= x2 x (1) x2 a.K/s (1) b.Gọi (C) là đồ thị (1).G/s tt đồ thị M (C ) cắt hai tiệm cận P,Q.Cmr :MP=MQ x (m 1) x m 26.CĐKhí tượng Thuỷ VănKa-03: Cho h/s y= (1) x 1 a.K/s m=1 b.CMr (1) luôn đạt CĐ ,CT m Tìm m để yCD yCT 27.CĐ KT –KT Hải Dương-02: Cho h/s y= x2 x 1 a.K/s NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (8) Trung tâm Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc b.BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt : 28.C§GT-VT -07: Cho h/s y= x2 m x 1 x2 3x (1) 2x a.K/s b.Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị h/s (1) hai điểm A,B cho AB=2 x 2(m 1) x m (1) x 1 29.C§ N«ng nghiÖp-07: Cho h/s y= a.K/s m=-1 b.Xđ tất các giá trị m cho ĐTHS (1)có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trôc tung 30.C§ KT-KT CN1-07: Cho h/s y= x mx 2m (1) , Cm mx a.K/s m=1 b.Xđ m để tiệm cận xiên Cm qua gốc toạ độ và h/s (1) có cực trị 31.C§KT Cao th¾ng-07: Cho h/s y= x mx (1) x 1 a.Tìm m để (1) có hai giá trị cực trị trái dấu b.Tìm để h/s (1) đạt cực đại x=2 32.C§ TC-H¶i Quan -07: Cho h/s y= x2 x x 1 (C) a.K/s b.Tìm trên (C) hai điểm A,B đối xứng qua đường thẳng (d):x-y+6=0 33.C§ Y tÕ1-06: Cho h/s y= x2 x x 1 a.K/s b.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà TT điểm với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại ,cực tiểu 34.CĐ SP Hải Dương -06: Cho h/s y= x x2 a.K/s ,gọi đồ thị là (C) b.Tìm m để y= m cắt (C) hai điểm cho khoảng cách chúng 12 35.C§ SP T©y Ninh-06: Cho h/s y= x mx m (1) x 1 a.K/s m= b.Tìm m để đồ thị hs (1) cắt trục Ox hai điểm phân biệt cho TT với đồ thị hai điểm đó vuông góc với 36 C§CN-HN 05:Cho h/s y a.K/s (1) x2 x (1) x 1 b.Dựa vào đồ thị h/s(1) vẽ đồ thị hàm số y x2 x x 1 NguyÔn V¨n Dòng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Lop12.net Trang (9)