[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Chuyên đề BDT-GTLN,NN hàm số
1)Cho x,y,z số thực dương thay đổi cho : x.y.z=1.Tim GTNN biểu thức P= x
2 (y+z) y√y+2z√z+
y2 (z+x) z√z+2x√x+
z2 (x+y) x√x+2y√y
2) Cho x,y,z số thực dương thay đổi Tìm GTNN biểu thức P=x(x
2+ yz)+y(
y
2+ zx)+z(
z
2+ xy)
3)Cho a ≥ b>0 C/m
2b+
2b ¿
a
2a +
2a¿
b≤ ¿ ¿
4)Cho hai số thực x ≠0, y ≠0 thay đổi thỏa mãn điều kiện (x+y)xy=x2+y2−xy Tìm GTLN biểu thức A=
x3+
1
y3
5) Cho x,y số thực thay đổi Tìm GTNN biểu thức:
x −1¿2+y2 ¿ x+1¿2+y2
¿ ¿ ¿ A=√¿ 6) Cho x,y,z số dương thỏa mãn 1x+1
y+
1
z=4 C/m
1 2x+y+z+
1
x+2y+z+
1
x+y+2z≤1 7)Cho x,y z số dương thỏa mãn x.y.z=1 C/m √1+x3+y3
xy +√
1+y3+z3
yz +√
1+z3+x3
zx ≥3√3
8) Cho x,y,z số dương thỏa mãn x+y+z≤1 C/m √x2 +1
x2+√y
+ y2+√z
2 +
z2≥√82 9) Cho số dương a,b,c C/m a+ba+c+a+b+c
b +
a+b+c c ≥9 10) Cho x,y,z thỏa mãn x.y.z=1 C/m x3+y3+z3≥ x+y+z
11) Cho số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN A=xyz 12) Cho x ≥0, y ≥0 Tìm GTNN P=x3+y3
13) Cho hai số thực x,y, y ≤0, x2
+x=y+12 Tìm GTLN-NN A=xy+x+2y+17 14)C/m x>0 x+1¿
2 (
x2+
2
x+1)≥16 ¿
15) Cho số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z ≤1 Tìm GTNN A=(x+y+z)+(1 x+
1
y+
1
z) 16) Cho số dương a,b,c,d C/m a+ba
+c+ b b+c+d+
c c+d+a+
d d+a+b<2 17) Cho số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 C/m x
x+1+ y y+1+
z z+1≤
3
18) Cho a>0,b>0 C/m
a −b¿2 ¿ ¿ a+b
2 −√ab<¿
19) Cho x>0,y>0 thỏa mãn x+y=5
4 Tìm GTNN A=
x+
(2)20) Cho x>0,y>0 x+y<1 tìm GTNN P= x
1− x+ y2
1− y+x+y+
1
x+y 21) Cho số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3
4 Tìm GTLN P=√3 x+3y+√3 y+3z+√3 z+3x
22) Cho 0≤ y ≤ x ≤1 Tìm GTLN P=x√y − y√x 23)Cho số dương x,y,z Tìm GTNN P=( x
y+z+ y z+x+
z x+y)+(
y x+ x y)+( y z+ z y)+( x z+ z x) 24) Cho xy+yz+zx=4 Tìm GTNN P=x4+y4+z4
25) Cho −1≤ x , y , z ≤2, x+y+z=0 Tìm GTLN P=x2+y2+z2 26)Cho 1≤ x , y ≤2 Tìm GTLN P=x
y+ y x
27) Cho x>0, y>0, x+y ≥4 Tìm GTNN A=3x
+4
4x +
2+y2 y2 27) Cho 0≤ x , y , z ≤2; x+y+z=3 Tìm GTLN P=x2+y2+z2
28)Cho x>0,y>0,z>0 xyz=1 Tìm GTLN P= x3+y3+1+
1
y3+z3+1+
1
z3+x3+1 29) Cho 0≤ x , y , z ≤1 Tìm GTLN P=2(x3+y3+z3)-(x2y+y2z+z2x)
30) Cho x,y khác 0.Tìm GTNN P=x
y4+ y4 x4−
x2 y2−
y2 x2+
x y+
y x 31) Cho x ≥0, y ≥0, x+y=1 Tìm GTLN-NN P= x
y+1+ y x+1
32) Cho số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z ≤3
2 .Tìm GTNN P=x+y+z+ x+ y+ z 33)Cho số dương x,y,z Tìm GTNN P=x(x
2+
x)+y( y
2+ yz)+z(
z
2+ zx)
34) Cho a ≥3,b ≥4, c ≥2 Tìm GTLN P=ab√c −2+bc√a −3+ca√b −4
abc
35) Cho x>0,y>0 x+
3
y=6 Tìm GTNN P=x+y 36) Cho x>0, y>0, x+y ≤1 Tìm GTNN A=
x2+y2+
2 xy+4 xy
37) Cho a>0,b>0,c>0 abc=1 Tìm GTNN P=bc
a2b+a2c+
ac
b2a+b2c+
ab
c2a+c2b 38) Cho x>0,y>0 x+y=1 Tìm GTNN P=(1−
x2)(1−
1
y2) 39) Cho x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2=1 Tìm GTLN P=|x+2y+3z|
40)Cho x>0,y>0 xy-1 Tìm GTLN A= x x4+y2+
y x2+y4 41) Cho a,b,c>0 a2+b2+c2=1 Tìm GTNN P= a
b2+c2+ b c2+a2+
c a2+b2 42) Cho x,y,z>0 x+y+z=1 Tìm GTLN P= xyz(x+y)(y+z)(z+x) 43) Tìm GTNN P=3( x
2
y2+ y2 x2)−8(
x y+
y x)+10 44) Tìm GTLN-NN y=2x2+7x+23
x2
+2x+10 45) Tìm GTLN-NN
1+x
√x ¿
+3(1+x
√x )+1 y=¿
46) Tìm GTLN-NN a) y=2sinx+cosx+1
sinx −2 cosx+3 b) y=(sinx+1)(cosx+1) c) y= (cosx-1)(cosx-2)(cosx-3)
(3)d) y=sin2x+
sin2x −sinx −
1