1, Chứng minh BD = CE.. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Tính số đo góc BHC.. TÝnh sè bu[r]
(1)Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toỏn 7
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7 Đề I
(90 phỳt) Bi (3đ): Tính:
1,
3
1 1
6 1
3 3
2, (63 + 62 + 33) : 13 3,
9 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 2 Bài (3đ):
1, Cho
a b c
b c a a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c
2, Chứng minh từ hệ thức
a b c d a b c d
ta có hệ thức: a c
b d Bài (4đ):
Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?
Bài (3đ):
Vẽ đồ thị hàm số: y =
2 ;
;
x x
x x
Bài (3đ):
Chứng tỏ rằng:
A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Bài (4đ):
Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I
Chứng minh: ID = IE
(2)Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7 §Ị II : ( thêi gian 90 phót)
Bài (3đ):
1, Tính: P =
1 1 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A =
3 2
2
3 0, 25
x x xy
x y
Tính giá trị A biết
1 ; x y
số nguyên âm lớn Bài (1đ):
Tìm x biết:
3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ):
Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy
Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ?
Bài (2đ):
Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC 2, Gãc BCM = 1200
Bài (3đ):
Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm
1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều
2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E
Chứng minh: AE = AB
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7 Đề III (120 phỳt)
(3)Cho đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +
3
16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ? Bài (4đ):
1, Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết:
2x x 2 x
Bài (4đ):
Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P =
2
6 m có giá trị lớn nhất 2, Q =
8 n n
có giá trị nguyên nhỏ nhất Bài (5đ):
Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E
1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c Bài (3đ):
Cho ∆ABC cân A, gãc BAC = 1000 D điểm thuộc miền ∆ABC
sao cho gãc DBC = 100 ; gãc DCB = 200
Tính góc ADB ?
§Ị khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7 Đề IV : ( thêi gian 120 phót)
Bài (5đ):
(4)2, Tính :
A = |4 9−(
√2 )
2
| + |0,(4)+ 3−
2 5−
3
3− 5−
6 7| Bài (3đ):
Cho a,b,c R a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: ac =
a+2007b¿2 ¿
b+2007c¿2 ¿ ¿ ¿ Bài (4đ):
Ba đội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất công nhân Hỏi đội có cơng nhân ?
Câu (6đ):
Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC
2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ):
Cho m, n N p số nguyên tố thoả mãn: m−p1 = m+pn Chứng minh : p2 = n + 2.
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7 §Ị V : ( thêi gian 90 phót)
Bài 1: (2 điểm)
a, Cho A=(0,8 7+0 82).(1,25 7−4
5 1,25)+31,64
B=(11,81+8,19) 0,02 :11,25
Trong hai sè A B số lớn lớn lần ? b) Số A=101998
(5)Câu 2: (2 điểm)
Trờn quóng ng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3:
Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? Câu 3:
a) Cho f (x)=ax2+bx+c víi a, b, c số hữu tỉ
Chøng tá r»ng: f(−2).f(3)≤0 BiÕt r»ng 13a+b+2c=0
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A=
6 x có giá trị lớn
Câu 4: (3 điểm)
Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa
mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm
ở hai nửa mặt phẳng kh¸c bê AB a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm chữ số tận
A=1951890 +291969
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
§Ị sè :( thêi gian 90 phót)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính A=(1,5+10,75 2,5+5
3−1,25 +
0,375−0,3+ 11+
3 12
−0,625+0,5−
11− 12 )
:1890 2005+115
b) Cho B=1 3+
1 32+
1 33+
1 34+ +
1 32004+
1 32005
Chøng minh r»ng B<1 C©u 2: (2 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng nÕu a
b= c d th×
5a+3b 5a −3b=
5c+3d
5c −3d
(6)b) T×m x biÕt: x −1
2004+
x −2 2003−
x −3 2002=
x −4 2001 C©u 3: (2®iĨm)
a) Cho ®a thøc f(x)=ax2+bx+c víi a, b, c số thực Biết f(0);
f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên
b) dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?
C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I cđa MN
c) Đờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC
C©u 5: (1 ®iĨm)
Tìm số tự nhiên n để phân s 7n8
2n 3 có giá trị lớn
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
§Ị sè : (120 ’)
Câu 1: (2 điểm) a) Tính:
A = (0,750,6+3
7+ 13):(
11 +
11
13+2,75−2,2)
B = (10√1,21
7 +
22√0,25 ):(
5 √49+
√225 )
b) Tìm giá trị x để: |x+3|+|x+1|=3x
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M= a
a+b+
b b+c+
c
c+a không số nguyên
b) Cho a, b, c thoả mÃn: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+bc+ca0 Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 vµ 12
b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tơ chạy từ A đến B 16
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm)
Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ
Chøng minh r»ng gãc PCQ 450.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh r»ng:
5+ 15+
1 25+ +
1 1985<
(7)Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 8
Bài 1: (2 điểm)
a) Chng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n(5n+1)6n(3n+2)
91
b) Tìm tất số nguyên tố P cho P2
+14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm)
a) Tìm số nguyên n cho n2
+3n1
b) BiÕt bz−cy
a =
cx−az
b =
ay−bx
c
Chøng minh r»ng: a
x= b y=
c z
Bµi 3: (2 ®iĨm)
An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách
+ B¸ch nãi víi An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh
+ An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn
Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 điểm)
Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF
a) Chøng minh r»ng DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED
Bài 5: (1 điểm)
Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn:
52p+1997=52p
+q2
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
(8)Bài 1: (2 điểm) Tính: (
131 42
5 27−10
5 6).230
1 25+46
3
(1 10 +
10 ):(12
1 3−14
2 7) Bµi 2: (3 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77
b) Tìm số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh rng: P(x) ax3
+bx2+cx+d có giá trị nguyên với x
nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ số nguyên Bài 3: (2 điểm)
a) Cho tỉ lÖ thøc a
b= c
d Chøng minh r»ng:
ab
cd=
a2−b2
c2− d2 vµ (
a+b
c+d)
2
=a
2
+b2
c2
+d2
b) Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n
1 chia hết cho Bài 4: (2 điểm)
Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ bng 450.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh r»ng: 3a+2b⋮17⇔10a+b⋮17 (a, b Z )
§Ị khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 10
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh P=
1 2+
1 3+
1 4+ .+
1 2005 2004
1 + 2003
2 + 2002
3 + + 2004 Bài 2: (2 điểm)
Cho x
y+z+t=
y z+t+x=
z t+x+y=
t x+y+z
chøng minh r»ng biÓu thøc sau có giá trị nguyên P=x+y
z+t +
y+z
t+x +
z+t
x+y+
t+x
y+z Bài 3: (2 điểm)
Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h
(9)Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC (H BC) Vẽ AE AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N
AH) EF c¾t AH ë O
Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm)
So sánh: 5255 2579
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 11
Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh : A=
1 6−
1 39+
1 51
8− 52+
1 68
; B=512−512
2 − 512
22 −
512 23 − −
512 210
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x
z+y+1=
y x+z+1=
z
x+y −2=x+y+z (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S=3n+2−2n+2
+3n−2n chia hÕt cho 10
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: x 20042=23 y2
7 Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:
a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số ®o c¹nh hun Chøng minh r»ng:
a2n
+b2n≤ c2n ; n số tự nhiên lớn
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 12
Câu 1: (2 điểm) TÝnh:
A= 83
9 4+3
16 19
1
(214 17 −2
1 34) 34
(10)B=1 3−
1 8−
1 54−
1 108 −
1 180 −
1 270 −
1 378 Câu 2: ( 2, điểm)
1) Tỡm s nguyờn m :
a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thøc 2m + b) |3m−1|<3
2) Chøng minh r»ng: 3n+2−2n+4
+3n+2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyên
d-ơng
Câu 3: (2 điểm)
a) T×m x, y, z biÕt: x
2=
y
3 ;
y
4=
z
5 vµ x2− y2=−16
b) Cho f(x)=ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) cỏc s nguyờn
Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)
a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM C©u 5: (1 ®iĨm)
Cho 2n
+1 lµ số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n1 hợp số
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 13
Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh nhanh:
A=
(1+2+3+ +99+100)(1 2−
1 3−
1 7−
1
9)(63 1,2−21 3,6) 1−2+3−4+ +99−100
B=( 14 −√
2 +
3√2 35 ).(−
4 15) (101 +
3√2 25 −
√2 )
5 Câu 2: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức A=3x2
2x+1 với |x|=12
b) Tìm x nguyên để √x+1 chia hết cho √x −3 Câu 3: ( điểm)
a) T×m x, y, z biÕt 3x
8 = 3y
64 = 3z
216 vµ 2x2+2y2− z2=1
b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút
Tính thời gian tơ từ A đến B Câu 4: (3 điểm)
(11)chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:
a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF Câu 5: (1 điểm)
Chứng tá r»ng: 1−1
2+ 3−
1 4+ .+
1 99 −
1 200=
1 101+
1
102+ + 199+
1 200
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 14
Câu 1: (2 ®iĨm)
a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: M=
0,4−2
9+ 11 1,4−7
9+ 11
−
1
3−0,25+ 11
6−0,875+0,7
b) TÝnh tæng: P=1−
10− 15−
1 3−
1 28 −
1 6
1 21 Câu 2: (2 điểm)
1) T×m x biÕt: |2x+3|−2|4− x|=5
2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2:
Hái gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyªn)
CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho
b) CMR: nÕu a
b= c
d th×
7a2+5 ac 7a2−5 ac=
7b2+5 bd
7b2−5 bd (Giả sử tỉ số có
nghĩa)
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) BE = CF c) AE=AB+AC
2 Câu 5: (1 điểm)
i ngh khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia
Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia
(12)§Ị sè 15
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biÓu thøc: A=[
111 31
3
7−(15−6
2 19) 45
6+
6(12−5 3)
.(−114 93)]
31 50 b) Chøng tá r»ng: B=1−
22−
1 32−
1
42− −
1 20042>
1 2004 Câu 2: (2 điểm)
Cho phân số: C=3|x|+2
4|x|−5 (x Z)
a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên
C©u 3: (2 ®iĨm)
Cho a
b= c
d Chøng minh r»ng:
a+b¿2 ¿
c+d¿2 ¿ ab cd= Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D
a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE
b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh
MAB; MAC tam giác vuông cân
c) T A D vẽ đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tố p cho:
3p2+1 ; 24p2+1 số nguyên tố.
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 16
Câu 1: (2 điểm)
a) Thực phÐp tÝnh:
A=
0,75−0,6+3 7+
3 13 2,75−2,2+11
7 + 11
3
;
B=(−251 3+281)+3 251−(1−281)
(13)C©u 2: ( ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c
Z)
b) BiÕt bz−cy
a =
cx−az
b =
ay−bx
c (=0)
Chøng minh r»ng: a
x= b y=
c
z (Biến đổi đa về: ay = bx, bz = cy)
Câu 3: ( điểm)
Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng
C©u 4: (2 điểm)
Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân gi¸c cđa
ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N Tớnh gúc IBN ?
Câu 5: (2 điểm)
Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ
số ?
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 17
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thøc
P=2005 :(
0,375−0,3+ 11+
3 12
−0,625+0,5−
11− 12
2,5+5
3−1,25 1,5+1−0,75)
b) Chøng minh r»ng:
12.22+
5 22.32+
7
32 42+ .+
19
92 102<1
C©u 2: (2 điểm)
a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n+3
+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho
b) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc:
D=|2004− x|+|2003− x|
C©u 3: (2 ®iĨm)
Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đ-ờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút
(14)C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:
a) DE = AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm)
Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh
x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 18
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
2,752 [(1125)
2
:0,88+3,53]
2
−¿:13 25 ¿
A=(
81,624 : 44
3−4,505)
2
+1253 ¿
b) Chøng minh r»ng tæng:
S= 22−
1 24+
1 26− +
1 24n −2−
1
24n+ +
1 22002−
1 22004<0,2
Bµi 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên x thoả m·n
2005=|x −4|+|x −10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|
b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho
Bài 3: (2 ®iĨm)
a) Để làm xong cơng việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?
b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
2a+b+c+d
a =
a+2b+c+d
b =
a+b+2c+d
c =
a+b+c+2d
d
TÝnh M=a+b
c+d+
b+c
d+a+
c+d
a+b+
d+a
b+c Bài 4: (3 điểm)
(15)b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC
Bµi 5: (1 điểm)
Cho z, y, z sè d¬ng Chøng minh r»ng: x
2x+y+z+
y
2y+z+x+
z
2z+x+y≤
§Ị khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 19
Bài 1: (2 điểm)
a) T×m x biÕt: |x2
+|6x −2||=x2+4
b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = 3+4x+x
2
¿2005 3−4x+x2¿2004.¿
¿ Bµi 2: (2 ®iÓm)
Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?
Bài 3: (2 điểm) Cho x
y+z+t=
y z+t+x=
z t+x+y=
t
x+y+z
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:
P=x+y
z+t +
y+z
t+x+
z+t
x+y+
t+x
y+z Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy ®iÓm E cho gãc EBA=
3α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC
Chøng minh tam gi¸c CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm)
Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả m·n : a3+3a2+5=5b vµ a
(16)Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề số 20
Bài 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh A=3−32
+33−34+ .+32003−32004
b) Tìm x biết |x 1|+|x+3|=4 Bài 2: (2 điểm)
Chøng minh r»ng: NÕu x
a+2b+c=
y
2a+b −c=
z
4a −4b+c
Th× a
x+2y+z=
b
2x+y − z=
c
4x 4y+z Bài 3: (2 điểm)
Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h
Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ các
®iĨm D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trùc cđa HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE víi AB vµ AC
TÝnh sè đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)
Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức:
x20052006x2004+2006x20032006x2002+ 2006x2+2006x 1
Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề sè 21
đề bài:
C©u ( 2®) Cho: a
b= b c=
(17)Chøng minh: (a+b+c
b+c+d)
3
=a
d
Câu (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A = a
b+c=
c a+b=
b c+a
Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3
x −2 b) A =
12x x+3 Câu (2đ) Tìm x:
a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650
C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E BC, BH,CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân
§Ị sè 22
§Ị thi häc sinh giái toán lớp 7
Câu 1: (2đ) Rút gọn A=
2 20 x x x x
Câu (2đ)
Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lp trng c u nh
Câu 3: (1,5đ) Chøng minh r»ng
2006
10 53
9
là số tự nhiên Câu : (3®)
Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng
th¼ng song song víi víi Ay cắt Az C vẽ BH Ay,CM Ay, BK AC.Chøng minh r»ng
a, K lµ trung ®iĨm cđa AC b, BH =
AC
c, KMC Câu (1,5 đ)
Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:
(18)b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải
Em xác định thứ tự giải cho bạn
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn 7
Bài 1: (3 điểm): Tính
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
Bài 2: (4 điểm): Cho a c
c b chứng minh rằng: a)
2 2 a c a
b c b
b)
2 2
b a b a
a c a
Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:
a)
4
5
x
b)
15
12x 5x
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:
(19)b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, biết: 25 y2 8(x 2009)2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Bài 1: điểm
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
=
=
109 15 17 38 19
( : ) : 19
6 100 100
0.5đ
=
109 17 19 38
: 19
6 50 15 50
1đ
=
109 323 19
:
6 250 250
0.5
=
109 13 10 19
= 0.5đ
=
506 253
30 1995 0.5đ
Bài 2:
a) Từ a c
c b suy c2 a b.
0.5đ
2 2
2 2
a c a a b b c b a b
0.5đ =
( )
( )
a a b a b a b b
0.5đ
b) Theo câu a) ta có:
2 2
2 2
a c a b c b
b c b a c a
0.5đ
từ
2 2
2 2 1
b c b b c b
a c a a c a
1đ
hay
2 2 2
b c a c b a
a c a
0.5đ
2 2
b a b a
a c a
0.5đ
Bài 3: a)
1
4
5
x
2
x
(20)1
2
5
x x
2 x
1đ Với
1
2
5
x x
hay x
0.25đ Với
1
2
5
x x
hay
11 x
0.25đ b)
15
12x 5x
6
5x4x 7 0.5đ
6 13
( )
5 4 x14 0.5đ 49 13
20x14 0.5đ 130
343 x
0.5đ
Bài 4:
Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: 5.x4.y3.z x x y z 59 1đ
hay:
59 60
1 1 1 1 59
5 5 60
x y z x x y z
0.5đ Do đó:
1 60 12
5
x
;
1 60 15
4
x
;
1 60 20
3 x
0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy DAB DAC
Do DAB20 : 100
b) ABC cân A, mà A200(gt) nên
ABC (1800 20 ) : 800
ABC nên DBC 600
Tia BD nằm hai tia BA BC suy 800 600 200
ABD Tia BM phân giác góc ABD
200
M A
B C
(21)nên ABM 100
Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6:
2
25 y 8(x 2009)
Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ Vì y2 0 nên (x-2009)2
25
, suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ
đề thi Ơ-lim -pic huyện Mơn Tốn Lớp 7
(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1. TÝnh
1 1 1 1
1.6 6.11 11.16 96.101 Bài 2. Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho:
1 1 1
x y 5
Bµi 3 Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140
Bài 4 Tìm x, y thoả mÃn: x 1 x 2 y 3 x 4 = 3
Bài 5 Cho tam giác ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Phân giác trong
góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chøng minh:
(22)đề thi Ơ-lim -pic Mơn Tốn Lớp 7 (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm)
a) Thực phép tính:
12 10
6 9 3
2
2 3 4 9 5 7 25 49
A
125.7 5 14
2 3 8 3
b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :
2
3n 2n 3n 2n
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:
a
1 4 2
3, 2
3 5 5
x
b
1 11
7 x 7 x 0
x x
Bài 3: (4 điểm)
a) Số A chia thành số tỉ lệ theo
2 : :
5 6 Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A
b) Cho a c
c b Chứng minh rằng:
2 2
a c a
b c b
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME
Bài 5: (4 điểm)
(23)(24)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 7
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án Thang điểm
a) (2 điểm)
10
12 10 12 12 10
6 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10
12
12
2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 5 7
125.7 5 14
2 3 8 3
2 1 5 7 2 1 5 2
5 6 2 2
2 4 5 9
1 10 7
6 3 2
A
b) (2 điểm)
3 n + 2 -
Với số nguyên dương n ta có: 3n2 2n23n 2n= 3n23n 2n2 2n
=3 (3n 21) (2 n 21)
=3 10 10 2n n n n110
= 10( 3n -2n)
Vậy 3n2 2n23n 2n 10 với n số nguyên dương.
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đáp án Thang điểm
a) (2 điểm)
1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3
1 4 2 1 4 16 2
3, 2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1 2 3 x x x x x x x
x
b) (2 điểm)
1 11
1 10
7 7 0
7 1 7 0
(25)
1 10
1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10 x x x x x x x x x x
0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đáp án Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c =
2 : :
5 6 (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1)
2
5
a b c
= k
2
; ;
5
k
a k b k c
Do (2)
2( ) 24309
25 16 36
k
k = 180 k =180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237
+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30
Khi ta có só A =72+( 135) + (30) = 237
b) (1,5 điểm) Từ
a c
c b suy c2 a b.
2 2
2 2
a c a a b b c b a b
= ( ) ( )
a a b a b a b b
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
(26)Vẽ hình 0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI = MEK ( AMCEMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
0,5 điểm
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
0,5 điểm
BME góc ngồi đỉnh M HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm)
K
H
E M B
A
(27)200
M A
B C
D
-Vẽ hình
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm
suy DAB DAC 0,5 điểm
Do DAB 20 : 100 0,5 điểm b) ABC cân A, mà A200(gt) nên ABC(1800 20 ) : 800
ABC nên DBC600 0,5 điểm
Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD800 600 200. Tia BM phân giác góc ABD
nên ABM 100 0,5 điểm
Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100 Vậy: ABM = BAD (g.c.g)